現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/07(金) 15:47:55.27 ID:++KBxzq2.net] 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 577 名前：http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf 乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118 (抜粋) たとえば: ? 先の線形合同法は、70年代から80年代にかけてANSI-Cなどの標準擬似乱数rand()であった。いまでも教科書にのっていて、広く使われている。 ? この数列の周期は、初期シードの選び方によらず2^32。 ? 現代のパソコンは数分で232個の乱数を使ってしまう ? 生成される数列はかなり乱数っぽく見えるが、数千万個の出力を使うと、非乱数性が現れてくる メルセンヌ・ツイスター法(松本-西村拓士'98): ? 周期：219937 ? 1 ≒ 4.3 × 106001 ? 1周期で623次元空間に均等分布することが証明（32ビット精度で） ? 生成速度は、近年の線形合同法（ mod 248）よりも高速 ? 多くの計算機言語で標準擬似乱数として採用(Python, Ruby,R, PHP, MATLAB, C++（C++11から）など)他、広く用いられている（多くのソフト、ポケモンゲーム、任天堂Wiiなど） ? MTのWikipediaも見てください つづく [] [ここ壊れてます] 578 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/22(土) 21:44:20.07 ID:mm/AfMxq.net] >>523 つづき 開発秘話その1： '87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。 GFSR法を統計検定しているつくば計量研究所の栗田良春氏を訪問、いろいろ改良をこころみた。 （当時のスーパーコンピュータ・クレイが使い放題。段ボール箱ふた箱に検定結果をプリントアウトした。） 根津の飲み屋「車屋」で米田研で飲んでいるとき、 松本「GFSRの1ワードを、rotateしてはどうでしょう」 米田「それは僕もやった。けど、あまり良くなかった。」 松本「では、companion行列を掛けたらどうでしょう。」 米田「...それはいい考えだ。早速、また栗田さんのところに行きなさい。」 開発秘話その２ ：Twisted GFSRに関する投稿論文は、投稿した学術雑誌が紛失した。投稿後2年たっても「査読中」と言われた。3年目に、雑誌の編集長が変わったときに「紛失した」と言われた。そのうえ、rejectされた。 ので、ぐれてほったらかした。 '90に擬似乱数の大家Pierre L'Eecuyer教授が来日したとき、直接Twsited GFSRを説明する機会があり、日の目を見ることになった。 (この「他力」がなければ、MTはなかったかもしれない。) つづく 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/22(土) 21:45:06.37 ID:mm/AfMxq.net] >>524 つづき 開発秘話その３ メモリの一部を使わないことによって一般性を増し、周期をメルセンヌ素数にする考えは'94ごろ思いついた。 が、自分でパラメータ探索プログラムを書いてもうまく動かなかった。 当時すでに研究を純粋数学分野にシフトしていたため、このアイデアをほったらかした。 '95慶応大学理工学部数理科学科講師として赴任。 榎本彦衛教授の修士学生であった西村拓士氏にMTのアイデアを話し、実験を始めた。 理論と実験が合わなかったとき：僕の証明の間違い＝西村氏のプログラムが正しい確率9割。← 彼の力が無ければMTは実現できなかった可能性大。 普及への道 96年国際会議でMTを口頭発表。 96年ザルツブルグ大学の乱数研究グループホームページで ニ 580 名前：ュースとして取り上げられる。 97年10月27日朝日新聞夕刊記事（内村直之記者） どうして新聞に載ったか？ → 96年夏ごろ朝日新聞に「秋の夜の数学」というシリーズ企画を内村さんが書いていた。 この企画で、慶応理工の教授が内村さんに取材を受けた。 その教授が、MTについて内村さんに売り込んだ。 内村さんが取材に来た。大きな記事になってびっくりした。 （東大工学部の伏見正則教授に、その重要性を確かめてくれていた。） → 慶応大学に電話での問い合わせが多数あった。 つづく [] [ここ壊れてます] 581 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/22(土) 21:45:47.65 ID:mm/AfMxq.net] >>525 つづき 普及への道（つづきその２） ホームページで発表後、MTは世界中で使われ始めた。 多くの言語、ゲーム、商用プログラムで利用が広がった。 '98年JIS規格の「ランダムサンプリング」の改訂にあたり、伏見正則教授が改訂委員長となり、「日本発の世界規格を目指して、MTをJIS規格乱数の目玉としよう」という動きになり、JIS規格に入った。 '07年、ISO規格で「ランダムサンプリング」を改訂するにあたり、統計数理研究所椿広計教授らがISO規格委員に入り、JIS規格をもとにしてMTを含めた標準疑似乱数の提案を行い、採択された。 (ただし、規格になる前にすでに広く普及していた。) 数学の効用 周期と高次元分布性を保証するのに、ガロアに遡る近代数学が用いられている。 有限体、線形代数、メルセンヌ素数、Berlekamp-Massey法、格子縮約アルゴリズム、MacWilliams恒等式などなど。 研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。 終わり 582 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/22(土) 21:49:18.87 ID:mm/AfMxq.net] >>526 補足 >研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。 ここ、P21の メルセンヌ・ツイスターの動作原理:1 + 1 = 0の数学： 二元体F2 F2 := {0, 1}とおく。 0,1の掛け算は普通に定義して、F2からはみ出ない。 足し算は1 + 1 = 2だけがF2からはみ出してしまうので、 1 + 1 = 0 と定義する（2で割ったあまりを見ている）。 (引用終り) ということ 583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/22(土) 21:51:51.13 ID:mm/AfMxq.net] >>524 >'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。 かの米田信夫先生なんでしょうね（＾＾； 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/22(土) 23:11:21.96 ID:W/4Yxc+H.net] >>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう 自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな 585 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 00:11:48.29 ID:N3BR4dxD.net] 実際スレ主はモノイドをわかってない。 わかってたらアホな主張を繰り返さない。 586 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 06:14:16.38 ID:MjfWcywG.net] >>529-530 わらえる 文字を台集合とするモノイドの演算としての「連接」又は「連結」の定義は、>>514や下記程度の簡単な定義で終わりだよ。どの教科書でも同じ。勉強不足だよ tnomura9.exblog.jp/21045578/ 群と自由群 : tnomuraのブログ 2014-08-24 (抜粋) 群の条件から逆元を取り除いた代数的構造がモノイドだということだ。また、モノイドに逆元が存在していればそれは群になる。 モノイドのなかには、自由モノイドというものがある。どいういうものかというと、文字の集合 X = {a, b, c} の文字を並べて文字列の集合 A = {'', a, b, c, ab, ac, bc, abc, ... } をつくり、文字列の連結 . という二項演算を導入するのだ。このとき、集合 A と二項演算 . の組 (A, . ) は自由モノイドになる。つまり、. はつぎのように結合法則を満たし、 (ab . bc) . cd 587 名前： = ab . (bc . cd) = abbccd 空文字 '' という単位元を持つ。 a . '' = '' . a = a 群ではないので逆元はない。 この自由モノイドに逆元を導入したのが自由群である。どうやるかというと、文字 a, b, c に逆元を作るために新しい文字 a^-1, b^-1, c^-1 を導入する。これらは対応する a, b, c との連結をつくると単位元である空文字 '' になると定義する。すなわち、 a . a^-1 = a^-1 . a = '' b . b^-1 = b^-1 . b = '' c . c^-1 = c^-1 . c = '' そこで、これらを含む文字集合 {a, b, c, a^-1, b^-1, c^-1} の文字を並べて作った文字列 abc, bc^-1a などの文字列を集めた集合 B を考えると (B, . ) の組はモノイドになる。しかし、これだけでは自由モノイドに逆元を導入できない。任意の文字列に対しその逆元を連結したときに単位元にならなければならないからだ。 そこで、文字列の中に aa^-1 のように文字とその逆元が隣接している場合にはこれは '' で置き換える事ができるというルールを導入する。つまり、 baa^-1c = bc である。このような aa^-1 を '' で置き換える事を簡約という。次の例のように簡約できる箇所が複数あるときは次々に簡約していく事ができる。 abb^-1bc^-1cc = abc^-1cc = abc 左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 588 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 06:41:35.10 ID:MjfWcywG.net] >>531 補足 左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。 　↓ 左端の文字列はこれ以上は簡約できないので既約であるという。 だろうな ところで、>>2-5 "「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい." "問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる."だった。 そこで、game２ by Sergiu Hart Choice Games www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html で xn ∈ {0, 1, ..., 9} として、箱に0〜9の数字を入れると、数列ができる 数字を文字と考えれば、箱の列は文字列でもある。文字列の「連接」又は「連結」の定義は、モノイドと同じと考えれば良い。>>531の通り 確かに、文字列を有限に制限している場合もある。しかし、モノイドは、台集合が無限でも可能だ。>>462の通り なので、閉じた箱がを１列に並べる。１列を100列に並べ変える。100列から２つ列を取り出して、「連接」することができる。それを禁止する理由がない そもそも、可算無限個ある箱の１列を100列に並べ変える操作を許容する立場で、なんで、100列から２つ列を取り出して「連接」することを禁止する？ 「禁止」もありと思うが、そこに数学的な理屈がないといかんぜ（＾＾； 589 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 06:47:32.44 ID:MjfWcywG.net] >>19 遠隔だが 下記説明が詳しいね www.geocities.jp/x_seek/Euler.htm なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか？ 公開日 2014/02/08 K. Sugiyama 本記事は、ゼータ関数ζ(-1)="1+2+3+4+…"が無限大に発散しない理由を説明します。 590 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 07:02:41.07 ID:N3BR4dxD.net] やはり全くわかってないｗ 591 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 07:08:21.94 ID:MjfWcywG.net] >>28-33 遠隔ですが https://www.amazon.co.jp/dp/479171329X 現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック ? 2016/9/7 黒川信重 (著), 小島寛之 (著), 加藤文元 (著), 小山信也 (著), 岩間一雄 (著), 渕野昌 (著), 近藤和敬 (著) 「BSD予想と深リーマン予想」黒川信重 (著) P33 (抜粋) 第三は、論理的にはより難しくなっているはずの問題・予想の方が解きやすく、やさしくなっているはずの問題は直接解くことが難しい、というパラドックスに見えることは数学ではしばしば起こっている。未解決問題に挑んだ数学者は誰でも、グロタンディークの格言「問題は究極まで一般化すれば自然に解ける」を確信するのである。 簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。 究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。 たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。 さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。ここの問題例では簡単すぎるだろうが、「究極リーマン予想を証明せよ」ともなれば、本質的に一通りの-証明しかないのも頷けよう。別証明がいくつもあるような予想では余裕があり過ぎているのである。 数学問題・予想は解けやすく見えるものを提示すればよい、というものではないというのが教訓である。 つづく 592 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 07:09:26.09 ID:MjfWcywG.net] >>535 つづき ９．「難しい問題の方がやさしい」 「難しい問題の方が難しい」ならわかるけど、「難しい問題の方がやさしい」ってどういうこと?と思う読者は、まったく正常である。それでも、数学を何十年にもわたってやっていると、「難しい問題の方が(解くのが)やさしい」という声はいつも耳にする。 それだけでなく、「難しい問題の方が解きやすい」「難しい問題でないと解きたくない」「難しい問題でないと解けない」という歓喜に満ちた声は毎日のように続々と届いてくる。 さらに、数学者は問題を解くことに喜びを見出すというよりは、解けない問題を長年考えることに喜びを感じるというのが本当である。数学未解決問題特集にあたって、一般読者には、数学者の楽しみにも思いを馳せていただければ幸いである。 (引用終り) 593 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 07:10:38.18 ID:MjfWcywG.net] >>534 ぼく、１年生？ １年生では、モノイドはまだ出てこない？ ３年生くらいになれば、分かるかもな・・・（＾＾； 594 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 07:23:07.25 ID:N3BR4dxD.net] ＞>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう ＞自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな 595 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 08:53:18.05 ID:MjfWcywG.net] >>535-536 補足 >簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。 >究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。 >たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。 >さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。 問題を難しくするというよりも １．”たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」に”みたいな。舞台を、整数から実数へ移す。正の実数が舞台だと、二乗の逆演算が必ず可能だとか ２．舞台を、複素数へ移す方が、面白い。数学的でもある。複素数の偏角を考えると、二乗という演算の意味が見える ３．だから、「問題を難しくする」というよりも、「舞台を広げて、問題の本質が見えるようにする」という方がよさそうだ。だから、どういう舞台を作るのか？ ４．グロタン先生は、舞台つくりの名人だったのかも・・。実際の舞台上の芝居の台本つくりの技は、疑問としても・・（＾＾ 596 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 09:35:01.91 ID:MjfWcywG.net] >>537-538 ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・ πとかeわかる π＝3.14159 26535 89793 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。 597 名前：小数点は抜いた ｅも同じようにできる で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？　まあ、普通の数の積と和だ π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？ で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0〜9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと π＊ｅを、考えることができる　（小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう） 「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと それだけのことが難しい？ ん？　πは３で整数だ！　なんだ、ゆとり世代だったのか・・・？ そりゃ、難しいだろう・・・（＾＾； 「円周率は3」　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AF3 (抜粋) 入試問題への影響 2003年東京大学理系前期の第6問に「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題が出題され、「円周率を3として教える」という政府の姿勢に反対するというメッセージ性のある問題として有名となった。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 09:56:04.86 ID:shPLezf4.net] >>540 その連接を考えたきゃ考えりゃいいだろ それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。 お前何がしたいの？ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 09:58:50.54 ID:SlySeNFm.net] eの整数部分は小数第何位にくるんだ 600 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 10:08:01.18 ID:N3BR4dxD.net] 説明が絶望的に下手なのは百歩譲るとして、救い様の無い程基礎がわかってないね どんな間違いが彼に数学への興味を持たせたのだろうか？ 601 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 10:49:16.96 ID:MjfWcywG.net] >>541-543 良い質問です これを考えたのは、>>5の「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」〜「この仮定が正しい確率は99/100」という主張で 100列の各列の決定番号 d = d(s)の確率分布が、同一でないと、99/100は言えないだろうと。つまり、下記「コイン投げ」で、ゆがみ偏りがあると、1/2はいえない（下記「大数の法則」） また、イカサマサイコロでも同じ。1/6は言えない （下記 「イカサマ用サイコロの簡単な作り方」） で、決定番号 d = d(s)の確率分布を考えると、有限の場合は、列の長さＬ（＝箱の数）が問題になる 繰り返すが、有限の長さの数列の場合は、100列みな同じ長さでないと、確率分布同一は言えない で、可算無限個となると、そこが結構あやしいことに まず、100列並べるところは、なんとか100列みな同じにできたとして（ここもどうやって検証し保証するのか（いかさまになっていないか）が問題ではあるが） 次の、同値関係で類別では、類別した中にどんな元（＝それは可算無限長さの数列）が含まれてくるのか？ 無限列の長さが定義できないし・・・ さらに、π＊ｅみたいなのが含まれてこないかどうか？　例えば、数列のシッポで類別するなら、π＊ｅ〜ｅ（同値）だし・・ だから、π＊ｅは排除したい。じゃ、どうやって？ そこ定義されない・・・ と考えて行くと、決定番号の確率分布を考えて、100列みな確率分布同一を証明しようとしたら、定義されていない部分おおすぎ （シッポで類別する同値関係と、決定番号を、単独で考えるならば、そこまでは考えなくても可だが・・・） そこらきちんと定義できて、確率99/100が言えるかどうか？ ここも結構あやしいねと・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 大数の法則 例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。 gigazine.net/news/20100916_cheating_dice/ イカサマ用サイコロの簡単な作り方 - GIGAZINE 2010年09月16日 602 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 10:52:18.07 ID:MjfWcywG.net] >>544 訂正 そこ定義されない・・・ 　↓ そこ定義されていない・・・ 603 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 10:58:22.83 ID:MjfWcywG.net] >>541 >それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。 ここ言っておくが 時枝記事で、最初１列だったのを１００列にする その中の２列を、連接することができると>>540に書いた だから、あくまで、時枝記事の”可算無限個”の箱の範囲で考えているんだよ R^Nに捕らわれないように頼むよ 604 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 11:05:28.48 ID:N3BR4dxD.net] ＞その中の２列を、連接することができると>>540に書いた なら>>542に答えろや 605 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 11:22:58.45 ID:MjfWcywG.net] >>516 >収穫と蒔いた種と Ｐ213 「歓迎された外国人」で 「他の聴講生と私がいくらか違っていたとすれば、質問するのを恐れていなかったことでしょう」 「私の質問は、多くの場合・・・私のおどろくべき無知をとくに示したに違いありません」 とあります。 >>244でも、ピエール･ドリーニュは「同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う」と、同じようなことが書いてある 606 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 11:35:58.43 ID:MjfWcywG.net] >>536 関連 https://www.amazon.co.jp/dp/479171329X 現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック 2016/9/7 渕野昌先生が、P117に”ゲーデルの加速定理”（下記）について書いている ”ゲーデルの加速定理”は、寡聞にして知らなかった。なお、グーゴルはグーグルの語原でもある・・・？？？ グーゴル違いかな？？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理 (抜粋) ゲーデルの加速定理は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。 クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。 φ「この文は高々グーゴルプレックス個の記号からなる（ペアノ算術からの）形式的証明を持たない」 なる内容的意味を持つ文を構成する。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%AB%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 グーゴルプレックス (抜粋) グーゴルプレックス (googolplex) とは、数の単位であり、1グーゴルプレックスは10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100) である。1グーゴルプレックスは1の後に0を1グーゴル個つけることによって表される整数である。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/Google Google (抜粋) 名前の由来 「Google」という名前は「googol（グーゴル）」という言葉の綴りまちがいに由来する。1997年にラリー・ペイジたちが新しい検索エンジンの名前を考えてドメイン名として登録した際、googol.comをgoogle.comと綴りまちがえたのがその起源と言われる[90]。 "googol"という言葉は、アメリカ合衆国の数学者、エドワード・カスナーの甥のミルトン・シロッタによって作られたもので、1グーゴルは10^100（1のあとに0が100個続く数・10の100乗と読む）である。 (引用終り) 607 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 12:41:22.23 ID:MjfWcywG.net] >>549 補足 「グーゴル」に関する記述は、間違いではないね・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%AB グーゴル (抜粋) グーゴル (googol) とは、数の単位であり、1グーゴルは10の100乗 (10100) である。 グーゴルは1920年に誕生したもので、アメリカの数学者エドワード・カスナーの当時9歳の甥ミルトン・シロッタ (Milton Sirotta) による造語である。カスナーはこの言葉を著書 608 名前：「数学と想像力」 (Mathematics and the Imagination) の中で紹介している。 1グーゴルは1の後に0が100個連なった101桁の整数であり、次のように書くことができる。 1グーゴルは観測可能な範囲の宇宙に存在している原子の数（およそ1079から1081個と推算されている）よりも多い。 また、グーゴルをもとにしたグーゴルプレックス（10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100)）やグーゴルプレックスプレックス（10の1グーゴルプレックス乗 (10googolplex)、すなわち10の10の10の100乗乗乗 (10^10^10^100)）もある。 Googleとの関係 インターネットの検索エンジンであるGoogleの名前は、命名者ラリー・ペイジによるグーゴル (googol) の綴り間違いに由来する。Googleで「googol」を検索すると、Googleの計算機機能により1グーゴルは10の100乗である旨が表示される。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 609 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 13:07:22.88 ID:MjfWcywG.net] 仮に、３人が”微分が分からん”という バカ板なんで、こんなところで、「微分」を説明することもあるまいと思ったが、まあ、簡単に説明したとしよう ３人は、A,B,Cとして、それぞれA:小学６年、B:中学３年、C:高校３年〜大学１年のレベルだったとしよう Aが「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」と主張する １．そもそもが、「微分」程度・・、こんなところで説明を求めずに、自分で勉強しろよと （本来、高校〜大学〜それ以上で、理解のレベルが違うのだが・・） ２．例えば、A（小学６年レベル）に分かる「微分」の説明も簡単じゃない。とくに、こんな匿名板で、相手のレベルが不明なら余計だ ３．かように、Aの主張の「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」が、客観的に意味を持つためには、Aのレベルが示されなければならない。おそらく著しく低いとしてもだ（それはしない、できない、だろうが） これを、>>540のモノイドの２項演算、文字や語の「連接」＊について見ると Bが、こっちは「おいおい、どのテキストにでも書いてあるだろう」と思うに、相手は「モノイドを高級な難しい概念だと思ってそう自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな」ことを宣いける>>538 それじゃ、「テキスト読めば分かることだが、そんな難しい話は一つも無いよ」と>>540で説明するに 相手は、結局わけわかの質問をしてくる。おいおい、それ本質じゃないだろ？？ 家に帰って、もうちょっと勉強してから 来てね。ぼく、１年生？ １年生では、モノイドはまだ出てこない？ ３年生くらいになれば、分かるかもな・・・！（＾＾； 610 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 13:50:21.26 ID:MjfWcywG.net] モノイド・・３年で出てくるかな？ 「モノイドとは対象が一つだけある圏である」・・ 下記Yahoo!知恵袋では分からんだろう・・・ 「圏論の歩き方」P284 ”圏としてのモノイド”が良いね 「モノイドとは対象が一つだけある圏である」でつまづいた人、必読だよ（＾＾； detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13146666763 「モノイドとは対象が一つだけある圏である」 - ... - 数学 | Yahoo!知恵袋 2015/6/13 「モノイドとは対象が一つだけある圏である」 この文章の対象とはなんですか？ モノイドをMとして、集合Mのことですか？それともMの元のことではないですよね？詳しく教えてください ベストアンサーに選ばれた回答　aerile_reさん 2015/6/1317:52:20 対象自体に意味はありません 対象をAと呼ぶと AからA自身への射の集合を 射の合成を演算として モノイド構造とみなせます 射の定義から 恒等射の存在 と 射の合成の存在 および 合成の結合律 が要求されます これがモノイドの定義からの要求と同等になっているわけです (引用終り) https://www.amazon.co.jp/dp/4535787204 圏論の歩き方 単行本 ? 2015/9/9 圏論の歩き方委員会 (編集) (抜粋) 出版社からのコメント 『圏論の歩き方』は圏論の入門書ですが、とても変な入門書です。 注意を2つだけ: (1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。 (2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。 (引用終り) 611 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 14:03:01.82 ID:MjfWcywG.net] 突然ですが、”数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。”だと www.orecoli.com/entry/2016/01/19/131207 圏論に最短で入門する - 俺の Colimit を越えてゆけ 20160119 (抜粋) はじめに 私が圏論という分野を知るきっかけは、おそらくこの文章を読んでいるほとんどの人と同様に Haskell の勉強をしたことがきっかけでした。 Haskell のモナドなどを利用する上では圏論を理解する必要は全くないのですが、型システムや処理系に関して詳しく知りたくて論文を読むと圏論の言葉が普通に使われていて、理解できずに断念していました。 そこで、当時数人が集まってやっていた圏論勉強会に参加して圏論の勉強を始めました。当時読んでいた書籍は Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories でした。全く数学の素養がない状態で読むと、証明もちゃんと追えているのかあやふやでなんとなく分かった気にさせられる本でもあります。私がまさにそのような状態でした。 もっと手取り早く圏論の勉強を始めたい人へ 上で挙げた Steve Awodey の Category Theory (Oxford Logic Guides) が圏論の入門書としてはおすすめです。ですが、数学の素養がある程度あることを前提としているために、証明は練習問題として読者に任せるとか、証明は明らか、として省略されている箇所が多数あります。 そこでより数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。書籍とこの記事の内容を両方参考にしながら読み進めることで、より Awodey 本が self-contained になり自習しやすくなると思います。ぜひ参考にしてみてください。 www.orecoli.com/entry/2016/02/27/221008 俺の Colimit を越えてゆけ id:hitotakuchan 20160227 Steve Awodey の Category Theory を読む はじめに 前回の記事では、圏論を学習する上では数学の基礎から学習する必要があると述べました。 一方で、そんなに時間をかけていられない、かけられないといった理由から数学の素養が十分に身についていない状態で Category Theory (Oxford Logic Guides) を読み始めたいという人もいるでしょう。 (引用終り) 612 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 14:27:20.57 ID:MjfWcywG.net] >>549 ゲーデルの加速定理（”弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する”）と似たようなことになっているのか？　圏論？　 ”集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。”だと webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:MaBg2HE93ocJ:www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html （これのリンクが開かないので、キャッシュ使った。それが上） 圏論は数学をするための「高級言語」 - 東京大学理学部 情報科学科　蓮尾一郎 2009 (抜粋) 圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。 “対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、 その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される” 集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。 ※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。 (引用終り) 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 14:44:09.37 ID:vgbTj4ig.net] コピペはいいから自分の理論を記述展開してくれ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 15:57:08.96 ID:oNKMRBYe.net] https://www54.atwiki.jp/anti2ch/pages/19.html 615 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 15:58:00.41 ID:oNKMRBYe.net] 円記号のおっさん乙 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 16:23:43.60 ID:pHmgPhFY.net] >>515 おっちゃんです。>>501-504の主張が尤もらしくて、これらを見てから、 (今年から)今までスレ主の相手をしていたのは一体何だったのか……、 と自問自答して嘆きたい位に絶望していた。 >>501-504の主張は尤もらしいと思っていたが、どうやらスレ主はそうではない？ ようだ。 >代数幾何は難しいね（＾＾； >グロタン先生が、難しくしていった（＾＾； >リーマン・ロッホまでたどり着ければ、 >大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾；　（おいらはまったく到達できていない） グロタンディーク以前に、既にヴェイユやシュヴァレー、セールなどが、 代数幾何を、スレ主のいう数列の連結なるモノより難しくしているんだが。 まあ、シュヴァレー・リー群論や一松本の復刻版を読んでみることだ。 一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく、 連接層が最後に出て来るが、読む価値ありだ。 ソフトカバーで新しい内容の補足はないが、現代に合わせたごく僅かな補足はある。 シュヴァレーか一松本のうちどちらかを読めば、歴史的事情なども含めて、 数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。 もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。 >一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ 他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、 まだ全然終わっていない。 617 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 16:27:05.99 ID:MjfWcywG.net] 突然ですが、藤田知未ちゃん、もう卒業したみたいだね www45.atpages.jp/~mathlog/ www45.atpages.jp/~mathlog/category/ PDF 冪集合と前層の類似性について(pdf) カルテシアン閉圏における指数法則(pdf) 圏の圏Catにおける弱い意味でのpull backについて(pdf) Kan拡張入門(pdf) www45.atpages.jp/~mathlog/category/pp.pdf 冪集合と前層の類似性について(pdf) 東京工業大学 藤田知未 平成25 年6 月18 日 (抜粋) 概要 この記事は集合と圏の間に存在する面白いアナロジーを紹介するものです。長々と丁寧な証明を書く 事よりも「主定理」にあたるものを伝える事を目的としたため、多くの証明は省略されています。よって、 一つ一つ行間を埋めるように読むのではなく、軽い気持ちで読んで頂けると幸いです。 5 最後に いかがでしたでしょうか。このアナロジーを通してみると「前層の圏」といった一見訳の分からない圏 が、非常に身近なものに感じられるようになったのではないでしょうか。しかし一方で、結果だけ聞いてい ると単純明快でよく出来ているように思えるかもしれないがいったいそれをどうやって証明するのか、と いうのが気になる方も少なくないでしょう。特にF : C → D に対して定義した F+ : C^ → D^, F++ : C^ → D^ に関しては構成さえ述べなかったので、モヤモヤする方も多いと思います。実はこれらの函手はちゃんと 構成する事が出来ます。そして、これらがマックレーンが「圏論の基礎」で 全ての概念はKan 拡張である と述べたKan 拡張の正体に他ならないのです。ここでKan 拡張の一般論を述べる事はもうしませんが、こ のアナロジーを通して圏論の面白さを少しでも感じて少しでも興味を持って頂ければ幸いです。 (引用終り) 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 16:38:40.72 ID:pHmgPhFY.net] やはり、スレ主はプロ固定だったか。 そうとでも考えないと、間違え方が余りに不自然になる。 619 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 16:43:06.81 ID:MjfWcywG.net] >>558 おっちゃん、どうも。スレ主です。 >>501-504の主張は尤もらしい？ プロ固定？ ばかばかしい >>556-557 円記号のおっさん? ￥さんも、プロ固定ではないよ そもそも、プロ固定やるなら、こんな過疎板でやらずに、もっと稼ぎの良い板があるだろうさ（＾＾； ￥さんも、いろんなスレを妨害しに行っているんだから、運営から見たら逆でしょ？ そもそも、この24スレからsage進行にして、しずかにやろうと 基本、このスレはおれ一人で良い。バカ住人は不要だよ（＾＾； ここはおれのメモ帳だ それで十分だよ 時枝記事にしたって、解法は成り立たないということが理解できない連中おおすぎ。今となってはうざい限りだ 理解できた人過去二人、確率論の専門家と、与太話と切っていった学生さんらいし人と　（あとばりばりの数学科さんとかROMに転じた人とかいると思うが・・・） まあ、￥さんはもう少し高い視点で、新しい確率論を目指していたらしいけどね で、sage進行にして住民不要というプロ固定がいるわけないだろ（＾＾； 620 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 16:50:31.11 ID:MjfWcywG.net] >>560 おっちゃんらしいね・・・（＾＾； 間違え方って・・・（＾＾； メンターさんのご指導が頻繁に入ったのは・・・（＾＾； 確かに、群の共役変換がよく分かってなかったが、それだけだ あとは、常に おっちゃん ＜ おれ（スレ主） の不等式成立だよ （レベル上） 間違え方って・・？ 間違ってるのは、いつもおっちゃんの方だろ？ まあ、おっちゃんの長文は読む気はないし、読むのは短文で、平文（証明でないやつ）だが まあ、このスレのメモで面白そうなカキコがあれば見て貰えば良い あとは、お好きにどうぞ 621 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 16:52:37.07 ID:MjfWcywG.net] >>562 補足 おっちゃんで感心したのは、一つあって、”周期”だけ ”周期”は知らなかったね。あとは、殆ど知っている話だ 622 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 16:55:28.34 ID:N3BR4dxD.net] 飲み込みが悪いね プロ固定との指摘は君への擁護なんだが 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 16:59:02.56 ID:pHmgPhFY.net] >>561-562 >>560でいう「間違い」とは「(スレ主の)時枝問題の間違い」のことだよ。 何度も答えが0と主張しているということは、 スレ主は高校以下で習う確率の考え方が分かっていない、 ということにつながる。間違いがすぐ分かるから、高校の教科書でも見てみな。 624 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 17:06:20.57 ID:MjfWcywG.net] >>558 >数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。 連結、まだ言っているのか？？（＾＾； まあ、モノイドはおっちゃんには無理かね？ モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ そもそも、>>2で、eとかπ、これは文字でもあり数でもある（なんか中学１年生に教える気分だな） >もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。 ああ、山下だったかなにかで読んだが、「関数解析は死んだ」とか言って、代数幾何へ行ったそうだね 有名な TOHOK https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck%27s_T%C3%B4hoku_paper を書く前に、米国を訪問していて、圏論を学んだそうだ 圏論はグロタン先生と� 625 名前：�ったみたいだね >他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、 >まだ全然終わっていない。 ああ、まあ、リーマンのゼータも、一複素変数の特殊関数と言えなくも無いが・・ リーマン予想をやっている人を、複素関数論を研究しているとは言わないだろう？ [] [ここ壊れてます] 626 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 17:07:37.12 ID:MjfWcywG.net] >>564 おまえは来なくて良いよ おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾； じゃまだよ 627 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 17:08:32.18 ID:MjfWcywG.net] >>567 訂正 おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾； 　↓ おれがプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾； 628 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 17:18:04.89 ID:MjfWcywG.net] >>565 どうも。スレ主です。 おっちゃんらしいな 最後まで、理解できそうもないのが、おっちゃんかい？ ”答えが0と主張している”というのは、時枝の99/100に対してか？　もとの問題なら、０だ。>>532 game２なら1/10だよ ”高校以下”？ 前スレより下記を引用するが、mathoverflowで、2013年に議論されているよ。”高校以下”の議論じゃない。まあ、おっちゃん英語弱そうだが・・（＾＾； 24 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 10:30:18.26 ID:9cd3XTDs [24/51] 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録　 512 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74 [10/14] >>511 つづき 英 mathoverflowは参考になる mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question): The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,… . Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen. You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened. Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand. You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed. （この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ） （抜粋おわり） 629 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 17:23:43.39 ID:MjfWcywG.net] >>569 つづき まあ、おっちゃん、あなたは　時枝問題を考えるレベルじゃないと 自白したんだよ やれやれ（＾＾； 時枝問題については。しばらくROMで頼むよ（＾＾； 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 17:25:23.44 ID:pHmgPhFY.net] >>566 時枝問題において、時枝問題にモノイドは無関係で、 スレ主がモノイドを持ち出した訳だが。 >モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ モノイド {1} の「1」は、任意の乗法の二項演算が定義された群 の単位元でもいいんだが。モノイドで「連結(連接)」とはいわない。 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 17:32:47.03 ID:pHmgPhFY.net] >>570 素直に記事を読む限りでは、確率を求める部分の考え方は高校以下の数学になる。 層を「連接」とはいうが、モノイドを「連接」とはいわない。 「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ。 632 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 18:06:47.83 ID:MjfWcywG.net] >>570 補足しておく １．Sergiu Hart氏 Some nice 633 名前：puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle で Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf 高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ ２．それから、いま、>>569 mathoverflow 選択公理を使わないバージョンも扱っていたね。”He can choose randomly a number i between 0 and 99”って（＾＾； http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box. He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i. In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong. In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. (引用終り) ３． 高校レベルで自明なら、mathoverflowで話題になるはずもなく 高校レベルで自明なら、時枝が数学セミナーの記事にするはずもない（∵数学セミナーはさすがに高校数学より上の話題を扱うよ） やれやれ [] [ここ壊れてます] 634 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 18:11:52.00 ID:MjfWcywG.net] >>571-572 おっちゃん、どうも。スレ主です。 外しているよ いつもだが モノイドは文字列も対象にするよ、分かってないね（＾＾； ”モノイドで「連結(連接)」とはいわない”か・・・、引用文献を上げているのに・・・ ”「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ”か それも大外しだよ、引用文献を上げているのに・・・（＾＾； あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない テキストに載っているんだから、それ読めよ（＾＾； 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 18:38:19.28 ID:RJmERyuG.net] おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、 記事全体が高校レベルとは言ってないぞ スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね 636 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 19:09:25.30 ID:MjfWcywG.net] >>573　補足 mathoverflow で、下記２の議論があるね。この解法の不成立を主張している ”If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. ”だと。質問者のDenisは同意していないがね　まあ、おっちゃんには読めないだろうが（＾＾； mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis (抜粋) 2 I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course. Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xi 637 名前：s are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. [] [ここ壊れてます] 638 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 19:20:01.62 ID:MjfWcywG.net] >>575 確率分布については、さんざん引用しているだろ？ そもそもが、積分記号も使えないこんなバカ板で、確率分布はまともに記述できないだろ？ だから、ＵＲＬのリンクを辿れよおい >>25 コーシー分布 とか、>>414は「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」と >>508 大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布) ”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。” >>509 安定分布 "安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず"中心極限定理不成立だと ここらのＵＲＬのリンクを全部辿れよおい まあ、おっちゃんの理解を超えているんだろうが・・・（＾＾； 理解できないなら、だまってなって（＾＾； 639 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 19:22:49.12 ID:MjfWcywG.net] 安定分布が高校の範囲だ？　なに考えているだか・・（＾＾ 640 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 19:40:32.73 ID:N3BR4dxD.net] ＞こんなバカ板で 自分のバカを板のせいにするな 641 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 19:43:59.14 ID:MjfWcywG.net] >>576 補足 ２の発言は、 answered Dec 9 '13 at 17:37 Tony Huynh だけど、”Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say.”だよ （＾＾； まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね こういうレベルの人が過去このスレでも二人 確率論の専門家さんと、与太話と切っていった人と まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね いまさら、高校の確率論で足りるだと？ なに考えているだか・・ 642 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 19:44:38.86 ID:MjfWcywG.net] >>579 同じ穴のむじな 643 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 19:48:34.63 ID:MjfWcywG.net] >>579 積分記号は使えない、Σ、limなどなど 上付き下付き添え字も 君の数学は中学レベルだな この板でも論じられるだろう がんばれよ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 19:48:46.33 ID:RJmERyuG.net] >>577 > 確率分布については、さんざん引用しているだろ？ それは時枝の戦略には使わない パラドクスの解明には使うかもだが >>578 > 安定分布が高校の範囲だ？　なに考えているだか・・（＾＾ 「安定分布」なんて言葉、時枝の記事にないし、当然戦略にも使わない > おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、 > 記事全体が高校レベルとは言ってないぞ > スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね 645 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 20:04:00.81 ID:MjfWcywG.net] >>583 確率分布は使うよ 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない 実際、いろいろな確率分布によっては、大数の法則や中心極限定理が成り立たない分布が存在する 確率分布が、99/100を導けるかどうか。その確認は必須だ 次に、１００列の決定番号の確率分布が均一でなければならない それは、>>576 "If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision " by Tony Huynh とある通りだ だから、この点でも確率分布の確認は必須だよ 逆に、”確率分布の確認をスルーして、99/100を主張している”のが解法のトリックのキモだよ Sergiu Hart氏が、Some nice puzzles Choice Games（あそび）と書いている理由でもある MathOverflowでは、riddle （(当てものなどの)なぞ，なぞなぞ，判じ物）だ。これも、まともな数学理論として扱ってはいないよ 646 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 20:04:04.11 ID:N3BR4dxD.net] >>582 お前の屁理屈がまかり通るなら、数学板には中学レベルのスレしか存在しないことになるな 質問スレの質問者の方がお前より遥かに上ｗ 647 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 20:08:49.78 ID:MjfWcywG.net] Tony Huynh 氏は If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. であることを強調しておく 648 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 20:11:16.06 ID:MjfWcywG.net] >>585 おお、私スレ主より上のレベルとはおまえさまか？（＾＾； だが、ああ勘違い ここは学会か？ ただのバカ板だよ（＾＾； バカ板をバカ板と認識できないのは 本当のバカ（＾＾； 649 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 20:12:59.49 ID:MjfWcywG.net] バカ板だよ、バカ板 それが分かる賢い人は帰� 650 名前：閧ﾈさい バカだけ残りなさい（＾＾； [] [ここ壊れてます] 651 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 20:17:19.38 ID:MjfWcywG.net] >>585 おまえ、ageた・・・ね！ お前の正体こそ、プロ固定だろう！！ 652 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 20:27:29.27 ID:N3BR4dxD.net] >>574 ＞あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない 誰もお前の発明だなんて言ってない。 お前の発明（？）である数列の連結なるものが存在しないと言っている。 このスレでわかってないのはお前一人。 653 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 20:59:07.16 ID:MjfWcywG.net] >>590 また、ageた・・・ね！ プロ固定認定だな、おまえ（＾＾； ここはさ、学会じゃない 遊びだよ、遊び なに考えているんだか？ バカはおまえ 654 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 21:04:14.58 ID:N3BR4dxD.net] プロ固定でも何でもいいからさっさと>>547に答えてねｗ 655 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 21:08:46.02 ID:MjfWcywG.net] >>590 ほんとバカなんだから・・・ あのな、こうやって文字を掲示板に書いているけど、これ数字なんよ つまり、コンピュータの文字コードがあるだろ？　文字コードは数字なんよ で、数字は文字の一部でもある。アルファニューメリックってわかる？ ”A〜Zの英字26字、0〜9の数字、−、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。”と つまり、0〜9の数字、−、＋、／、＊、$などの記号、全部文字の一部なんよ ああ、なんか小学生に説明している気分だな・・・ www.sophia-it.com/content/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF アルファニューメリックとは (alphanumeric)： - IT用語辞典バイナリ アルファニューメリック 【英】alphanumeric アルファニューメリックとは、英字と数字のことである。A〜Zの英字26字、0〜9の数字、−、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。 (引用終り) だからよ、数字や記号は、文字の一部。一方で、コンピュータ上では、文字は数字 だから、文字列で連結が定義されれば、文字に数字や記号を含めて、数字だけの文字列を作れば、それは数列になるよ ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・ 656 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 21:09:51.99 ID:MjfWcywG.net] >>592 ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・、プロ固定さん（＾＾； 657 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/23(日) 21:12:23.41 ID:MjfWcywG.net] できの悪い小学生に説明する力はないから悪しからず 658 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/23(日) 21:13:57.23 ID:N3BR4dxD.net] >>593 誰がお前の糞理論を説明しろと言った？ 出来の悪い小学生でもプロ固定でもいいから、さっさと>>547に答えてねｗ 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 21:14:02.83 ID:vgbTj4ig.net] 碌に数式の出てこないスレだな 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 21:31:12.65 ID:2MEidSCT.net] >>593 スレ主の書き込みは有限の場合は良いが 無限数列Anと無限数列Bnを「連結」して無限数列Cnを作ったとする Anを自然数の内の奇数全体 1, 3, 5, 7, ... としてBnを自然数の内の偶数全体 2, 4, 6, 8, ... としたときにCn(奇数), Cn+1(偶数)となるCn, Cn+1は存在しない 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 21:53:33.56 ID:RJmERyuG.net] >>584 > 確率分布は使うよ > 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない 勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？ 何の確率分布をどう使うんだ？ 勝つ確率を求める式を書いてみろよ ああ、お前は式が書けないんだったな でも、言葉で言えるだろ 何の確率分布をどう使うんだ？ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 21:58:29.46 ID:RJmERyuG.net] > 勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？ 列を選ぶ確率以外の確率分布を使わないでってことな 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/23(日) 23:30:07.92 ID:shPLezf4.net] >>576 スレ主が引用しているのはHart氏のgame1に相当。 100列が独立同分布なR^Nだとしても、非可測ゆえに 確率測度として99/100で勝つとはいえない。 測度論的確率を論じることはできない。 そんなこと前々々々々々々スレくらいに既出ｗ Hart氏のgame2の場合は異なる。 100列が独立同分布であると仮定すれば、 ゲーム論的にはもとより測度論的にも確率99/100が� 664 名前：]う [] [ここ壊れてます] 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/24(月) 00:42:11.10 ID:bjhe5Tlw.net] 今日もフルボッコのスレ主でした 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/24(月) 01:12:11.03 ID:xbiTxQzG.net] >>546 バカじゃねーの？ 時枝もHartもR^Nなんだよ。 おまえホント往生際が悪い 667 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/24(月) 07:47:35.20 ID:bFmrc/h3.net] ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。 ￥ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/25(火) 20:47:27.69 ID:rz/gVrrP.net] これだけ教えられても未だに理解できないスレ主は池沼？プロ固定？ 669 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/28(金) 02:11:02.58 ID:xbzHsCTh.net] karma.2ch.net/test/read.cgi/plants/1451677741/249 　　　　　　　 ↑　↑　↑　↑　 670 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:12:06.90 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 671 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:12:26.60 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 672 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:12:45.55 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 673 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:13:01.72 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:13:20.29 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:13:40.70 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:13:58.32 ID:fs/1cRpR.net] ￥ 677 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/28(金) 05:14:18.32 ID:fs/1cRpR.net] ￥

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