現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:56:11.02 ID:OzAMei2D.net] 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 528 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/09(金) 20:26:52.28 ID:5QtvElNM.net] スレ主へ またアホなこと書いてこの流れを妨害するのはやめてくれないか？ 529 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/09(金) 22:12:05.30 ID:+p+yyndB.net] どうも。スレ主です。 私の立場は、>>464の通り「さらにどんどん議論を深めて下さい」ってことで 議論としては、みなさん覚醒の方向に進んでいると思う ￥さんも、ウォッチ状態なので、いいんじゃないですかね 但し、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞ は、当面保留で良いけど（いま進行の議論が進めば自然に解決するだろうが＊））、教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます では、どんどんお願いします ＊）>>484 で”lim[n→∞]”とかの議論をやって、そっちはスルーしておいて、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにね（＾＾ 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/09(金) 22:12:22.30 ID:LASCbKjZ.net] >>488 週末はスレ主対応で忙しいだろうから一旦引きます。 --- 今、いろいろ思いを巡らせてます。 アリスが有理数qを選び、無限小数に直して一列の箱に詰める。 ボブはアリスが選んだqを当てる。箱は1箱目から順次、すべて開けてよい。 しかし無限小数に変換されたが最後、もはやqがなんの有理数かを認識できなくなる・・ 同値類を決定できないという以前に、こんな簡単なこともできなくなりそう。 こう考えると何だか不思議な気がしてくる。 表示を変えただけなんだからそれくらい認識してもらわなきゃ困るという気もしてくるし、 無限個すべてを実際に認識することはできない、という気もするし。 531 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/09(金) 22:35:44.77 ID:+p+yyndB.net] だれかがアホを書かない限り、おれも書かない。￥さんと同じだよ 532 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/09(金) 23:13:06.58 ID:AmjRU62I.net] >>490 ＞教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます 決定番号は有限値だとクギをさしておく。 s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。 ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。 そして、このことは何の矛盾も引き起こさない。 スレ主の論法のキモは、s と比較されるべき s' を次々と取り替えて d(s) の値を更新することで、あたかも d(s) が発散するかのように 見せかけているところにある。しかし、「 s' を次々と差し替える」 という行為そのものが不可能なので、スレ主の論法は破綻する。実際、 1. R^N の 〜 に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。 2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x〜t を満たす t∈T がただ1つ存在する。 3. ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ] が成り立つ。 4. そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と置く。 5. こうして、決定番号 d(x) が定義されて、写像 d：R^N → N が定まる。 この流れにおいて、x と比較される t は T 内に1つしかないからだ。 次々と別の s' に差し替えることは出来ない。 533 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/09(金) 23:22:21.39 ID:AmjRU62I.net] ちなみに、>>493の 1〜5 から分かるように、 d は T を固定するごとに決まるので、d は T に依存している。 よって、本来なら d ではなく d_T と書き、 d(s) のことは d_T(s) と書くのが望ましいと思われる。 ここで、T に依存しないように d を構成することは不可能である。 なぜなら、もし T に依存せずに d が作れたならば、 この場合にはスレ主の論法が使えて、s と比較されるべき s' を 次々と取り替えることが可能になり、d(s) の値が well-defined に 決まらないからだ。 しかし、実際には、T ごとに d_T が定義されて、d_T は well-defined に決まり、 もちろん任意の s∈R^N に対して d_T(s) は有限値となる。 そして、{ d_T(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。 そして、これらのことは何の矛盾も引き起こさない。 534 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 00:14:54.32 ID:1RTeFNgE.net] そこまでしてスレ主に構うとかお前バファリンかよ 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/10(土) 01:46:56.82 ID:oiQyPxlq.net] >>491 > 無限小数に直して一列の箱に詰める > 箱は1箱目から順次、すべて開けてよい 無限小数を一列の箱に順次詰める場合にアリスはボブに全ての数字を提示できますか？ たとえば箱を使わずに数字を直接ボブに示すことを考えた場合はどうですか？ 箱を使う場合のバリエーションとしてボブはアリスが選んだqを当てる前に箱の中身の 全てが正しい数字かどうかを 536 名前：アリスに1箱目から順次すべて開けて確認させれば良い アリスの確認終了後にボブはアリスが選んだqを当てる [] [ここ壊れてます] 537 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 01:50:07.30 ID:1RTeFNgE.net] 人間には無限小数を一列の箱に詰めることすらできないな 538 名前：491 mailto:sage [2016/09/10(土) 02:42:56.65 ID:y7oy2hRC.net] >>496 箱をわざわざ持ち出したのはGame2と対比したかったからです。 無限個の箱を使おうが、無限個の数字を直接一つ一つ伝えていこうが、 ボブはいつまでたっても無限小数を最後まで見通せない。 （なぜか？　見通せないという仮定で>>491を書いているからですｗ） 有理数q（の分母分子）を直接伝えないかぎりボブにはqが分からない。 ある無限小数が目の前にあり、それが有理数だと教えられても、 小数の桁すべてを見通すことができないので、人間はその有理数を確定できない。 そういう『現実性』を仮定すればGame2は成り立たないことになる。 しかしその現実性は普段親しんでいる数学とはあまりにもかけ離れている。 だけど現実世界を考えれば逆だよね。 無限の実在をそうやすやすと認めるわけにはいかない。 我々は無限の概念には慣れっこになっているけど、 しかしその無限はGame2のような信じがたい事実も導く。 その戸惑いを>>491で吐露したまでです。 > 箱を使う場合のバリエーションとしてボブはアリスが選んだqを当てる前に箱の中身の > 全てが正しい数字かどうかをアリスに1箱目から順次すべて開けて確認させれば良い > アリスの確認終了後にボブはアリスが選んだqを当てる "全て"の確認を終了する、なんてことは出来ないと>>491では仮定しているのです。 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/10(土) 12:41:01.62 ID:4WoMFUrX.net] パチンコの箱に玉が何個入るか当てられない。 大気中の酸素分子の数もわからない。 人間は自分たちの身の回りのことさえ何もわかっていないのだ。 540 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 13:30:02.31 ID:1RTeFNgE.net] 金玉袋の玉の数ならわかるよ 541 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 13:58:06.96 ID:q7Skbg74.net] >>500 500ゲットか、狙ったのか？ 金玉袋か こてこての関西ギャグかい？ 542 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 13:59:07.44 ID:q7Skbg74.net] >>493-494 どうも。スレ主です。 Tさん、代数だけでなく、もう少し広く集合論、基礎論とか解析を勉強した方が良いね >決定番号は有限値だとクギをさしておく。 >s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。 >ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。 そういう訳の分からんことを書くと、院試では首が飛ぶだろうよ そもそもが、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞ で、”決定番号の可能な範囲”とは値域だよ つまりは、dom(d(s))だよ そして、N⊆dom(d(s))だ ∵>>467で示したように、任意のn∈Nに対して、決定番号がnとなる数列s' | s' ∈ U の存在が示せる（>>467の３項において、d=n-1とおけばよい） そして、この文脈において、決定番号→自然数と言い換えてみな 「自然数は有限値だとクギをさしておく」って主張になっちまう（＾＾ それはおかしいだろうよ（＾＾ 543 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 13:59:59.38 ID:q7Skbg74.net] >>493 細かいが、証明のロジックもおかしい(重箱の隅ですまんが、教育的見地からゆるせ) > 1. R^N の 〜 に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。 > 2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x〜t を満たす t∈T がただ1つ存在する。 ・先に”完全代表系を1つ取って固定”したら、任意x∈R^N でx∈Tは言えないだろう ・任意x∈R^N でx∈Tが言えないとすれば、x〜t を満たす t∈T の存在も言えない ∵完全代表系だから ・”1つ存在”もおかしい。x∈Tで、かつ、いくつかt1,t2,t3,・・・ti∈Tとすれば、x〜t1,t2,t3,・・・tiだろ？　というか、任意のt∈Tでx〜t ∵完全代表系だから （こういう記述が答案の冒頭にあると、答案採点者としては”不合格の推定”が働く。「こいつ分かってないな」と。答案書き出しの表現は、誤解されないように特に気を付けた方がいいな。（この記載が修正可能なのか、はたまた、修正して証明のロジックが成り立つのかまでは見てないがね）） 544 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:02:19.43 ID:q7Skbg74.net] >>502 補足 そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照) 決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる 例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布 - Wikipedia （引用） 確率変数を x ( α ? x ? β ) とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、 一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。 1/(β ? α) またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。 (α + β)/ 2 （引用おわり） つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと 例えば、 ベータ分布は前者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%88%86%E5%B8%83 正規分布は、後者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く 545 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:04:03.78 ID:q7Skbg74.net] >>504 訂正文字化け 確率変数を x ( α ? x ? β ) 　↓ 確率変数を x ( α＜ x ＜ β ) 1/(β ? α) 　↓ 1/(β −α) 546 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:06:19.94 ID:q7Skbg74.net] >>502 補足 >決定番号は有限値だとクギをさしておく。 >s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。 >ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。 こういう記述は素朴で微笑ましいが、このスレを低レベルのカキコで埋めて貰っても仕方ないので書いておく 人は、古代ギリシャから無限の存在に気付いていた 古くは、アキレスと亀 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 １９世紀 カントールに代表される無限集合の研究で、可算無限、連続無限が意識されるようになった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 で、決定番号 d(s) についてだけなら、難しく考えずに、まずはd(s) の値域 dom(d(s))を考えれば良い >>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと 関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ 確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ 「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう そして、記号∞との関係では、リーマン球 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 - Wikipedia をイメージすることだ 記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される 自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。 現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ 要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう） つづく 547 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74.net] >>506 つづき 上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが 代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する 例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia 有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp 548 名前：値の範囲としては無限だ 有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・ そういう確率分布を特徴づける値がどうかと その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ [] [ここ壊れてます] 549 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:08:43.70 ID:In99m3fl.net] またスレ主の馬鹿自慢が始まった 550 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:08:56.13 ID:q7Skbg74.net] ところで、Tさんが隠しているらしい＊）ネタばらし ＊）「隠し」とは、断定はできないが。もし、意図して隠しているなら、それは不都合な真実だろう >>450 アリスとボブ blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity (抜粋) Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it. （抜粋おわり） なお、Peter Winkler氏は時枝記事にも登場した人だ>>86 Sergui Hart氏は、>>263のPUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦを投稿した人だ 551 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:10:21.11 ID:1RTeFNgE.net] いやお前もう黙ってろよ 552 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:10:54.54 ID:q7Skbg74.net] >>507 つづき 英 stackexchange math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange (抜粋) Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it. 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers. Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again. While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within. Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing. Notice this 553 名前：requires that each leaves at least one box unopened. 99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game. What is a winning strategy? （抜粋おわり） [] [ここ壊れてます] 554 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74.net] >>511 つづき 英 mathoverflowは参考になる mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question): The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,… . Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen. You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened. Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand. You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed. （この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ） （抜粋おわり） 555 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:13:47.09 ID:q7Skbg74.net] >>512 英 mathoverflowで>>512関連 mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653 (抜粋) In this question＊） the following observation was made: ＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている Consider a sequence of boxes numbered 0, 1, ... each containing one real number. The real number cannot be seen unless the box is opened. Define a play to be a series of steps followed by a guess. A step opens a set of boxes. A guess guesses the contents of an unopened box. A strategy is a rule that determines the steps and guess in a play, where each step or guess depends only on the values of the previously opened boxes of that play. Then for every positive integer k , there is a set S of k strategies such that, for any sequence of (closed) boxes, there is at at most one strategy in S that guesses incorrectly. My question is this: Can k be countably infinite (instead of a positive integer)? If not, is there a proof? [Edit: the original question also asked whether k can be uncountable; this was answered by Dan Turetsky in the negative in comments]. （抜粋おわり） 556 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:15:47.79 ID:q7Skbg74.net] >>513 つづき これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/ 100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers (抜粋) Question I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen. 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers. Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again. While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within. Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing. Notice this requires that each leaves at least one box unopened. 99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game. What is a winning strategy? （抜粋おわり） 557 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:20:24.19 ID:q7Skbg74.net] ここら英文見ていると、「決定番号は有限値 558 名前：」なんてアホいう人は一人もおらん。もっとも、あえて無限という人もおらんけど 少なくとも、「決定番号は有限値」だから（解法成立）という理由付けをする人はおらんぜ ごまかしと隠しはいかん。議論はもっとオープンにしないと >>498さんには悪いが、議論が煮詰まり過ぎに見えたから、新しい燃料を投下させてもらった あまりに議論が低レベルになると、見ている方はつまらんから（おそらく￥さんもだろう） なお、英文サイトのカキコでは、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（いまだ数学理論にあらず＊））ということも注意しておく （ ＊）数学論文として整式に投稿された文は、arxiv含めまだ無いのでは？ （時枝の記事を除く）） 英文サイトを参考にして議論を深めて貰えれば、暫く観客でいますよ（＾＾； [] [ここ壊れてます] 559 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:21:53.73 ID:q7Skbg74.net] >>515 訂正 整式に投稿された 　↓ 正式に投稿された 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/10(土) 14:38:49.86 ID:oiQyPxlq.net] >>498 > なぜか？　見通せないという仮定で>>491を書いているからです > "全て"の確認を終了する、なんてことは出来ないと>>491では仮定しているのです。 つまりアリスはボブに出題できない(=出題が終了しない)という仮定をしているわけでしょう？ 出題されていない数をボブが当てることは不可能 出題者が可算無限個の数字全てを出題するためにも「いつまでたっても無限小数を最後まで見通せない」ことを クリアしなくてはならないから数当て戦略が成立しないような無限数列は出題できないという考え方もできる 同値類の決定を必要としないバリエーションも考えることができて 1. 可算無限個ある箱の有限個に数を入れた場合には数当て戦略を使って空箱を当てることは可能 2. 可算無限個ある全ての箱の外側に数字が書かれていて出題者は箱の中に数字を入れる 　 空箱の場合は0が入っているとして解答者は箱の外側の数字と箱の中の数字の和を当てる 　 出題者が有限個の箱に数字を入れた場合は数当て戦略は成立する 　 可算無限個ある全ての箱に出題者が数字を入れることができれば数当て戦略は不成立 (以下スレ主用資料) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 > 自然数全体の集合 ω は　(中略) ω は順序数である。 > すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω > 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数と呼ぶ。 > ω は最小の極限順序数である。 (スレ主は自然数(決定番号)を1ずつ増やしていけばいつかは無限大にできると勘違いしているようだが そもそも n + 1 = ω となるような自然数nは存在しない) 代表元が0, 0, 0, ... , 0, ... と1, 1, 1, ... , 1, ... とすると以下の数列の決定番号は 0, 0, 0, ... , 0, ... : 決定番号=1 1, 0, 0, ... , 0, ... : 決定番号=2 1, 1, 0, ... , 0, ... : 決定番号=3 以下同様にして数列の全ての数字が1になったとすると 1, 1, 1, ... , 1, ... : 決定番号=1となるので無限大になることはない 561 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:39:22.47 ID:btYyKbMd.net] >>502 ＞そして、この文脈において、決定番号→自然数と言い換えてみな ＞「自然数は有限値だとクギをさしておく」って主張になっちまう（＾＾ ＞それはおかしいだろうよ（＾＾ 自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は どれも有限値である。何がおかしいんだ？どうもスレ主は 「有限値」 という言葉の使い方がおかしいようだな。 >>503 ＞・先に”完全代表系を1つ取って固定”したら、任意x∈R^N でx∈Tは言えないだろう スレ主は「完全代表系」の意味を理解してないなｗ 任意の x∈R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ存在する。 これが、T が満たす性質である。任意の x∈R^N で x∈T が言える必要はないのである。 そもそも、任意の x∈R^N で x∈T が言えてしまったら、R^N⊂T すなわち R^N＝T となってしまって、「完全代表系」という概念を作る意味がなくなってしまうがな。 バカかこいつは。 ＞・任意x∈R^N でx∈Tが言えないとすれば、x〜t を満たす t∈T の存在も言えない ∵完全代表系だから 任意 x∈R^N で x∈T が言えるなら、R^N⊂T すなわち R^N＝T となってしまい、 「完全代表系」という概念を作る意味がなくなってしまう。バカかこいつは。 ＞・”1つ存在”もおかしい。x∈Tで、かつ、いくつかt1,t2,t3,・・・ti∈Tとすれば、x〜t1,t2,t3,・・・tiだろ？ スレ主は「完全代表系」の意味を理解してないなｗ 各 x∈R^N ごとに、x〜t を満たす t∈T はただ1つしか存在しないよｗ それが「完全代表系」の満たすべき定義だからだ。 そして、そのような不思議な性質を満たす T が存在することは 選択公理によって保証される。実際に完全代表系の一例を>>427でも構成済み。 562 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 14:51:30.42 ID:btYyKbMd.net] R^N 563 名前：の〜に関する完全代表系を1つ取って T と書く。 スレ主によれば、任意 x∈R^N で x∈T が言えなければ 完全代表系とは認められないらしい。 となれば、R^N⊂T が成り立つことになる。 すなわち、R^N＝T が成り立つことになる。 よって、スレ主によれば、R^Nの〜に関する完全代表系は R^N 自身ということになる。 バカじゃねーの。 wikipedia でも何でもいいから、完全代表系の定義を確認してこいよ。 完全代表系の定義の仕方には複数の流儀が存在するが、どのような定義を採用しても、 R^N それ自体が 〜 に関して完全代表形になることなんて ありえねーよ。 [] [ここ壊れてます] 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/10(土) 15:12:14.23 ID:y7oy2hRC.net] >>517 > つまりアリスはボブに出題できない(=出題が終了しない)という仮定をしているわけでしょう？ > 出題されていない数をボブが当てることは不可能 論理的には貴方の言う通りだよ。 だけど>>491,>>498で俺が言いたいのはそういうことじゃないんだ。 アリスに無限を操らせないことには、物事すべて有限、で話が終わってしまう。 無限小数が認めるか否か、という話がしたいわけでもない。 アリスの話がしたいのではなく、ボブの無能力さを言いたいだけなのよ。 無限に対する実際の人間の無力さね。 >>491や>>498は数学的にではなく、読み物として読んでくださいな。 数学的には戦略が成り立つのは間違いなくて、今はちょっと数学から離れた話をしてたんだ。 565 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 15:58:30.86 ID:1RTeFNgE.net] >>519 なにも同一視しなきゃよくね 566 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/10(土) 16:09:21.71 ID:btYyKbMd.net] >>521 ※ここでの〜は文脈上もちろん>>427で定義したもの 567 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:03:10.07 ID:ExO0BbwP.net] >>517-519 どうも。スレ主です。 完全代表系、全く別のことを考えていました（＾＾； 完全代表系については、ご指摘の通りです ｍ（＿ ＿）ｍ 教育的見地から深くお詫びしておきます ｍ（＿ ＿）ｍ （完全代表系については下記ご参照） hooktail.sub.jp/algebra/FactorSet/ 完全代表系と商集合 [物理のかぎしっぽ] 568 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:03:48.06 ID:ExO0BbwP.net] >>518 >自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は >どれも有限値である。何がおかしいんだ？ さてその上で、下記ご参照 rikei-index.blue.coocan.jp/index.html 理系インデックス rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg/kyusugokai.html 無限級数に対してよくある誤解 (抜粋) 参考 次の無限はすべて意味が異なる。 （１）　無限級数としての無限 （２）　帰納法としての無限 （３）　無限集合としての無限 （４）　発散としての無限 （５）　広義実数としての無限 これらは混同されることが多い。 （３）　「 無限集合としての無限 」 例えば、自然数全体は無限集合である。 一方、任意の自然数は 『 有限 』 である。 （５）　「 広義実数としての無限 」 広義実数としての ∞ と、発散としての ∞ は意味が異なる。 発散の ∞ は 「 その数がいくらでも大きな有限値をとること 」 を意味する。 一方、広義実数の ∞ は、単なる記号である。 高校生は、この２つの ∞ を混同することが多い。 （引用おわり） 569 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:04:55.42 ID:ExO0BbwP.net] >>524 つづき さて、話は飛ぶが、下記”集合論において標準的となっている自然数の構成”で、”無限集合の公理”にご注目 任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 - Wikipedia (抜粋) 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果 570 名前：であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 （引用おわり） [] [ここ壊れてます] 571 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:07:51.94 ID:ExO0BbwP.net] >>525 つづき で、上記>>524のように「次の無限はすべて意味が異なる」とあることを思い出そう ”任意の自然数は 『 有限 』 である”と強調することが、大きな意味を持つ場合もあるが、それがあだになる場合も 例えば、>>493で”R^N の 〜 に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。”、 ”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』と強調するような いま問題にしていることは、時枝解法>>289にあるように100列から特定の列を選んで、「正しい確率は99/100」が導けるかどうかだ とすると、作為的に”完全代表系を1つ取って固定する”では、「正しい確率は99/100」は導けない 一つの考えとしては、「正しい確率は99/100」を導くために、大数の法則を利用して https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 シミュレーションをやってみようと そうすると、いろんな数列といろんな代表系をランダムに発生させることを考える シミュレーションを考えるときに、キモになるのが、”決定番号の可能な範囲”＝値域 dom(d(s)) と、d(s)の確率分布（平均値だとか標準偏差が分かるとうれしい） そのときには、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞と考えることが正しい もちろん、シミュレーションで無限大はやれないとしても、まず有限の範囲でやって、ｎ（＝シミュレーションの規模）を順次大きくして、結果が収束するかを見る （余談だが、ｎを順次大きくして結果が収束してくると、「ほぼ無限大を近似しているかなと」判断する場合が多い） なので、ここら代数系の人がよくやる”完全代表系を1つ取って固定する”、”自然数は 『 有限 』”に、嵌まりやすいことが、この手のパラドックスの落とし穴かと思う次第 572 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:10:30.42 ID:ExO0BbwP.net] >>526 つづき 再度強調しておくが、>>515に記したように、英語圏では2013年に話題になったようだ それから２年以上、いまだPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（プロの数学者は正規の数学として取り上げない） だから、この時枝記事は、狭義のパラドックスだよと 以上、おじゃま虫でした あとは、存分にお願いします。ハイレベルの議論を期待しています（＾＾ 573 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:24:27.02 ID:ExO0BbwP.net] 年表を作っておこう １． math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange ２． brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/ 100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers ３． www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 ４． mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis ５． mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653 ６．>>48 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html 数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正　36 ７．アリスとボブ blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾； では 574 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 09:44:37.77 ID:4uBrwKmZ.net] >>526 お前は本当に黙っていたほうがいい 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/11(日) 09:49:16.26 ID:BBHX837B.net] >>523 完全代表系を理解してなかったら時枝の記事を理解できるわけがない 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/11(日) 10:55:45.60 ID:XYZFFLvl.net] >>526 R^N の 〜 に関する完全代表系Tを任意に取ることは出来て、 Tを適当に1つ選んで取るとTの代表元 s＝(s1，s2，s3，…)∈R^N は定まる。 Tの点 s'＝(s'1，s'2，s'3，…) を任意に取ると、 或る自然数nが存在して、m≧nのとき sn＝s'm になるから、 >”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』 と「なる」。” 時枝解法では、はじめからそういうような数列を考えているから何も問題ない。 >>427に従うと、R^N から M＝ 577 名前：R^N/〜 への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、 M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。 [] [ここ壊れてます] 578 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 13:13:58.95 ID:B0Lht4Va.net] >>526 まずは時枝記事を理解してからしゃべろうな もっともお前の場合は学部レベルの勉強が先だが 579 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/11(日) 17:59:16.53 ID:M5fLCYO8.net] ￥ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/11(日) 18:07:49.54 ID:0EShiXw6.net] >>525 > 任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。 1.「任意の自然数nに後者n+1がある」 有限の値をとる自然数nがあれば必ずそれより大きな自然数n+1(当然有限の値をとる)が存在することには 終わりがない 2.「それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる」 1.が終わらないことで無限集合であることを示しているのならば自然数の全てを数え終わることは当然できないので 無限大が出てくる余地はない スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを 仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない 要は時枝問題は自然数の全てを数え終わることを仮定すると数当て戦略が成立するといっている 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/11(日) 22:00:19.50 ID:BBHX837B.net] >>531 > >>427に従うと、R^N から M＝R^N/〜 への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、 > M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。 誤答おじさんかな？ 全単射があれば同一視？ M=R^Nとして考えても構わない？ 厄介なのはスレ主だけじゃないね。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 11:04:53.43 ID:kZQ9HXru.net] >>535 そうだよ。>>531はおっちゃんだよ。 >>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係〜を定義する。 s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 s〜s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。 この〜が実際に同値関係になっていることの証明は省略。 上で定義したような同値関係〜は一意に定義されることを示そう。 同値関係〜とは異なる同値関係∽が存在して、 s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 s∽s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ] となったとしよう。 この∽が実際に同値関係になっていることの証明は省略。 2つの同値関係〜、∽はRの点と R^N の点との「関係」だから、 定義から、s〜s' ⇔ s∽s'。従って、〜＝∽ になり矛盾する。 だから、同値関係∽は存在せず、定義されない。 これで、上で定義したような同値関係〜は確かに一意に定義される。 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 11:13:13.65 ID:kZQ9HXru.net] >>535 (>>536の続き) >>427と同様に、s∈R^N に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。 すなわち、Γ(s)＝{ t∈R^N｜s〜t } と定義する。Γ(s)⊂R^N である。次に、 M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R^N/〜 ) とおく。確かに、Mは R^N の〜に関する商集合である。 一意に定義されるような同値関係〜を「関係」として扱うと、 Γ(s)〜{s} となる。だから、R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射になる。sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視すると 全単射fは、任意の s∈R^N に対して、f(s)〜s として扱うことが出来る。 つまり、Γ(s)〜s となる。逆写像 f^{-1} も全単射だから、 f^{-1}(Γ(s))〜f^{-1}(s) となる。従って、f^{-1}(Γ(s))＝s から、 s〜f^{-1}(s) となって、f(s)〜s となる。 R^N に以下のようにして同値関係 = を定義する。 s＝(s_1,s_2,s_3,…), s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 s = s' ⇔ {s} = {s'}. この = が実際に同値関係になっていることの証明は省略。 そして、上と同様にして考えると、今定義したような同値関係 = は 一意に定義されることが分かる。そして、「=」は通常の同値関係「＝」 いわゆる等号「＝」と同じ扱いが出来る。 任意の s∈R^N に対して f(s)〜s、f(s) = {s} つまり f(s)＝s が両方成り立つ から、2つの関係「〜」と、「=」つまり「＝」とは、同一視出来る。だから、 f(s)〜s と f(s)＝s とは同じ扱いになる。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 11:28:20.62 ID:kZQ9HXru.net] >>535 (>>537の続き) Rと R^N の各濃度は両方連続体濃度cに等しいから、R^N に選択公理を 適用すると、R^N から可測集合Rを本来の連結性を保ちつつ非可測集合にする ことが出来る。ここで、＜を非可測集合Rにおける反射的かつ推移的関係とする。 すると、R上の恒等写像 I_R は確かに 585 名前：存在し、Rは連結だから、x,y∈R に対して x＜y,x＜y とすると x＝y となる。だから、関係＜は、濃度が連続体濃度cに 等しく非可測な集合Rの順序関係になる。Rに定義した順序関係＜も一意に定義されるから、 結局連結な非可測集合Rは直線Rに戻せる。なのだから、選択公理を適用すると、 R^N は直線Rの中に埋め込むことが出来る。f(s)〜s と f(s)＝s とは同じ扱いになって、 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、fは Dom(f)＝R^N＝R として扱える。 だから、便宜上は R^N＝R として扱っても構わない。 [] [ここ壊れてます] 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 12:17:57.27 ID:kZQ9HXru.net] >>535 >>538の訂正：x＜y,x＜y とすると → x＜y,y＜x とすると 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 12:20:26.56 ID:kZQ9HXru.net] あれ？ 2行で書いてしまった。まあ、いいや。 588 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 13:45:04.21 ID:XuCvpGz+.net] >>537 ＞Γ(s)〜{s} となる。 なんでだよ 〜はどこの同値関係なんだよ 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 14:16:59.47 ID:kZQ9HXru.net] >>541 〜は R^N の同値関係だが、現代数学概説�T読んだことある？ >>537から>>540までの集合の部分は、その本に沿って考えている。 つまり、はじめは対応Γとかは一価の写像ではなく、多価写像として扱う流儀のやり方で考えている。 完全代表系は出て来ないから、>>427以降の方法とは異なるやり方で考えている。 もし読んでないなら、読んでみるといい。完全代表系は定義されていない。 むしろ、完全代表系は初耳。 590 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 14:28:17.09 ID:Ye9L1hvL.net] >>完全代表系は初耳 代数ではごく普通に使われる術語 基礎的学習が不十分なのが丸分かりw 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 14:45:01.57 ID:kZQ9HXru.net] >>543 マトモな岩波講座基礎数学の代数の本では、完全代表系は使われていないと思うが。 それがはじめて発行される少し前に発行された現代数学概説�Uでも、 完全代表系は定義されてなかったんだよな。 592 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 14:46:05.09 ID:XuCvpGz+.net] >>542 なんでR^N上の同値関係がR^Nの元ではないΓ(s)や{s}に使われてるの？ 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 14:49:07.49 ID:Ye9L1hvL.net] >>544 おまいは岩波の基礎数学しか読んで居ないのか？ マトモな数学科の学生ならあり得ない状況 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:19:27.51 ID:kZQ9HXru.net] >>545 同値関係を導入して定義する方法も、現代数学概説�Tの やり方とアナタの方法とでは異なると思うよ。 現代数学概説�Tでは、集合Mから集合Nの対応 Γ＝(G,M,N) φ≠G⊂M×N や逆対応 Γ^{-1} を考えたりした後多価写像から一価の写像が導入されて、 それを通常の写像として定義している。それから長い議論が続いた後、 集合M、Nの関係RやRのgraph G_R を考えて、Rの逆関係 R^{-1} を導入して、 それから同値関係という概念が定義されている。 595 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 15:23:30.74 ID:XuCvpGz+.net] じゃあとりあえずその定義を書けよ 596 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 15:26:42.74 ID:wdbNdCQa.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:??? > >>5711 > 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。 > >5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:??? > >>5714 > マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし > ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分 > な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。 > 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。 > > 597 名前： ￥ > >5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:??? > >>5714 > 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠 > 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴極まりない無責任な態度に対抗しなが > ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを > 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯 > な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。 > > 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての > 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ > て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い > は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され > るのもいいだろう。 > > とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ > で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか >　　らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。 > >　　￥ > [] [ここ壊れてます] 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:44:46.85 ID:kZQ9HXru.net] >>546 代数幾何や解析数論、線型代数や表現論を代数というかは微妙だが、 殆ど確実に代数といえるモノについてはそうだな。 これでも岩波講座基礎数学の代数の部分すべては読んでいない。 他は、現代数学 群論や現代数学概説�T位だ。他にも読もうとは考えてはいるが。 あと、以前も書いたと思ったが、私は数学科の学生や数学科卒ではない。 スレ主と同じように独学。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:58:15.91 ID:kZQ9HXru.net] >>548 現代数学概説�Tは、定義の部分も行間を埋めて読むところがあるような本である。 アナタが納得いくように定義を書くとなると、多分長くなる。 そうすると、定義をここに書くのが面倒だから、>>542で、 現代数学概説�Tを読んでないなら読んでみるといい と書いたのだ。現代数学概説�Tは基本的にはブルバキ流のやり方になっている。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 15:58:36.16 ID:fkH8Ufcj.net] 数学専攻の常識が無いのなら、 こういう時こそネット検索するべきだろ。 語学で例文を、語釈を探す要領で。 用例、定義が大量にヒットする。 検索コピペ厨のスレ主みたいになっても困るが。 601 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 16:19:39.81 ID:4CU1ruGB.net] >>551 少なくとも俺には ＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係〜を定義する。 ＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 ＞s〜s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。 この定義からどうやってR^N/〜上に関係〜を持ち込んだのかまったくわからないのだが ここからΓ(s)〜{s}になることを説明しろよ 602 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 16:19:47.54 ID:XuCvpGz+.net] >>551 少なくとも俺には ＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係〜を定義する。 ＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、 ＞s〜s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。 この定義からどうやってR^N/〜上に関係〜を持ち込んだのかまったくわからないのだが ここからΓ(s)〜{s}になることを説明しろよ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 17:00:10.60 ID:kZQ9HXru.net] >>553-554 R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、 通常は M＝R^N/〜 上に関係「＝」を持ち込んで、Γ(s)＝{s} のときは、 sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、Γ(s)＝s として扱う。 このやり方に倣うと、同様に f：R^N→M s→Γ(s) は全単射であって、 〜は関係だから、M＝R^N/〜 上に関係「〜」を持ち込んで、 Γ(s)〜{s} のときは、sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、 Γ(s)〜s として扱えると考えた。その説明を>>537に書き、 この説明は、現代数学概説�Tに沿った説明。 604 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 17:06:33.94 ID:XuCvpGz+.net] >>555 ＞>>553-554 ＞R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、 なんで？ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 17:44:51.78 ID:kZQ9HXru.net] >>556 s,s'∈R^N に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から R^N からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R^N への対応になる。 Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、 I_{R^N}(s)＝I_{R^N}(s') � 606 名前：ｾから、s＝s'。従って、Γは R^N からMへの単射になる。 そして、Γは R^N からMへの全射になる。だから、Γは R^N からMへの全単射。 従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。 これも現代数学概説�Tに則っている。もう、今日は寝る。 [] [ここ壊れてます] 607 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 22:40:42.01 ID:XuCvpGz+.net] >>557 Rに以下のようにして同値関係〜を定義する。s，s'∈R に対して、 s〜s' ⇔ s-s'∈R この〜が実際に同値関係になっていることの証明は省略。 s∈R に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。 すなわち、Γ(s)＝{ t∈R｜s〜t } と定義する。Γ(s)⊂R である。次に、 M＝{ A⊂R｜∃s∈R [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R/〜 ) とおく。確かに、Mは R の〜に関する商集合である。 s,s'∈R に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から R からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R への対応になる。 Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、 I_{R}(s)＝I_{R}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R からMへの単射になる。 そして、Γは R からMへの全射になる。だから、Γは R からMへの全単射。 従って、f：R→M s|→Γ(s) の定義から、fは R からMへの全単射になる。 なるほど、こんなことも証明できるのか 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/13(火) 14:47:38.26 ID:IX7Ou+oF.net] >>558 その同値関係のもとではMは1元集合だから、 fは明らかに全単射にならず、おかしいって言いたいんでしょ でも誤答おじさんはバカだから気づいてないと思うよ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/13(火) 21:51:34.85 ID:K5s+tpXB.net] >>558-559 誤答おじさんはお馬鹿だけどスレ主と違って悪者じゃない。 あまりいじめないように・・・ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 03:04:04.07 ID:O/W/lQyd.net] detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1224684912 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 05:14:02.14 ID:0iDsebHn.net] >>558-559 おっちゃんだ。どうせ、f：R^N→M s→Γ(s) が R^N からMへの 全単射なることを示すには、やはり基本に忠実に (1)：任意の Γ(s)∈M s∈R^N に対して f(s)＝Γ(s) なること (2)：s,s'∈R^N に対して f(s)＝f(s') のとき s＝s' なること の2点を示さないといけません、といいたい訳だろ。そのことは、お見通しだ。 一昨日>>558を見て気付いたよ。>>557書いたときも、 何かいつもと違う論法を使って全単射性を示していると感じたのだ。>>557の >従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。 という判断は(1)、(2)を示してなく飛躍があって間違いだ。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 05:32:25.45 ID:0iDsebHn.net] いや、「一昨日」ではなく「昨日」か。 まあ、そこら辺はどうでもいいんだが。 613 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 12:53:34.64 ID:NYbOXgmW.net] お見通しだ。じゃなくて常識的な感覚として商集合への自然な写像が全単射になることがどういうことかわかってないのか 614 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 13:07:01.58 ID:ag8WKWX4.net] ダブり無し、漏れ無しの完全代表系ならな 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 13:58:02.12 ID:0iDsebHn.net] >>564-565 >>557の場合は R^N と R^N/〜 とを同一視出来ることになる。 >>558では R と R/〜 とを同一視出来ることになる。 だが、R と R/〜 の同一視はムリ。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:10:15.20 ID:0iDsebHn.net] まったく、完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、 >>530は一体何をいっているんだ。標準的な全射が全単射fのときは、 fの定義域と地域を同一視して、fは恒等写像と考えることが多いのだ。 代数についても同様。代数に必ず完全代表系を持ち出さないといけないなら、 マトモな岩波講座基礎数学の代数の分冊とかが存在する訳がない。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:19:50.58 ID:0iDsebHn.net] >>567の訂正： fの定義域と地域 → fの定義域と値域 618 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 15:25:13.69 ID:NYbOXgmW.net] >>567 Zに同値関係〜を次のように定めよう: x〜y⇔|x|=|y| このとき、ZとZ/〜の間に全単射はあるか？ また、この同値関係から定まる自然な写像は全単射か？ 619 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/14(水) 15:28:20.81 ID:H6bVav0z.net] ￥ >287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq > 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。 > 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。 > 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。 > 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:46:38.43 ID:0iDsebHn.net] >>570 絶対値の定義から、Zと Z/〜 との間に全単射は存在しない。 そして、標準的な全射は全単射ではない。 621 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 15:50:26.92 ID:RwWbIjbq.net] とん♪ ちん♪ か〜ん♪ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 15:52:26.42 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>571は>>570ではなく、>>569宛てのレス。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:05:38.32 ID:0iDsebHn.net] >>569 あ〜、>>562と同様にして Zと Z/〜 との間に全単射が存在することは構成的に示せるな。 だが、標準的な全射は全単射ではない。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:23:00.21 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>571(>>573)は取り下げで、>>574が>>569への解答。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 16:47:16.92 ID:0iDsebHn.net] >>569 >>574の >だが、標準的な全射は全単射ではない。 は >そして、標準的な全射は全単射で「ある」。 と訂正。定義から自然に従うな。>>557や>>562と同様にして示せる。 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 17:10:01.91 ID:0iDsebHn.net] >>569 あっ幾度も失礼。1≠-1 だが、Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a〜b} a,bは両方1か-1 だから、>>557や>>562と同様な論法は通用しないな。そして Zと Z/〜 との間に全単射が存在せず、従って、標準的な全射は全射だな。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/14(水) 17:17:38.45 ID:0iDsebHn.net] >>569 結局、Zと Z/〜 との間には全射が存在して単射は存在せず、 従って、標準的な全射は全射のままだな。あと、>>577の >Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a〜b} a,bは両方1か-1 の部分は「Γ(1)＝Γ(-1)」に訂正。 628 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/14(水) 19:13:22.02 ID:CGNa9jTp.net] 読まされる身にもなれ馬鹿 とりあえずいきなり掲示板に書き込むのは止めてローカルでテキストに書き込め そしてそれを1時間かけて見直しておkなら掲示板に書け お前は幼稚園児かよ、こんなこと指摘させて

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