- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 21:34:20.50 ID:DvGyCbWg.net]
- >>460
GAME2はプレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布を指定すれば、知りたい確率は求められる、と私は主張します。
意見が対立しているところなので、きちんとやりましょう。
GAME2を次のように定式化してみる。
Ｔ: [0,1]内の有理数全体の集合 = {t_1, t_2, …} （ファレイ数列でも使って適当に並べる）
〜を件の同値関係として、Ｔ/〜の代表系は代表元が循環節のみの有理数とする。
（例えば、0.99123123…を含む同値類の代表元は 0.23123123…。>>450の「最小」は勘違い。これに訂正する。）
Ｋ:={1, 2, …, K} （ K は分ける列の本数）
Ω:=Ｔ×Ｋ
Ｅ:=2^Ω
P:Ｅ→[0,1], P({(t_i,k)}) = Poisson(i) / K （Poisson(i)は正定数λのポアソン分布）を満たす確率測度
とすると (Ω,Ｅ,P) は確率空間になる。
つまり、すべてのΩの部分集合Ａは可測で P(Ａ)が計算できる。……★
T:Ω→Ｔ, T(t_i,j) := t_i (プレーヤー１が選ぶ有理数)
J:Ω→Ｋ, J(t_i,j) := j (プレーヤー２が選ぶ列の番号)
d_k:Ω→Ｎ, d_k(t_i,j) := (有理数 t_iに対応する数字列を K列に分けたときの k番目の数字列の決定番号)
w:Ω→{1,2}, w(t_i,j) := (プレーヤー１が有理数 t_iを選び、プレーヤー２が j番目の数字列を選んだときに勝つプレーヤーの番号)
w(t_i,j)=1 ⇔ d_j(t_i,j) > max[k≠j]{d_k(t_i,j)}
d_kの確率分布は P(d_k=n)
私は★から、計算の詳細によらず、勝率やd_kの確率分布が求められると考えますが、あなたはどう考えますか？
(1)この定式化のやり方自体が変
(2)この定式化のやり方はよいが、★が変
(3)★もよいが、T,J,d_k,w などの確率変数の定義などが変
(4)確率変数の定義などもよいが、勝率やd_kの確率分布は求められない
どれでしょうか？
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