- 569 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/11(日) 08:04:55.42 ID:ExO0BbwP.net]
- >>524 つづき
さて、話は飛ぶが、下記”集合論において標準的となっている自然数の構成”で、”無限集合の公理”にご注目
任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数 - Wikipedia
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果
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