- 502 名前：.50 ID:FlB/9kH2.net mailto: １．
>>442
>”箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.”の「可算無限個ある.箱」ってどういう意味なんだ？
ここね、>>444,>>449、（それにおっちゃんの>>453）のレスがあるが全部外れだ
＜可算無限個についての正しい理解＞
１．まず、自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であることを確認しておく
２．可算無限個に、頭から番号付けをすることでできる。1,2,3,・・・・、n,n+1,・・・（つまり、全単射の存在）
３．さて、自然数の集合が可算無限とはどういうことか？ 一言で言えば、任意のnに対して必ず後者 (successor) の自然数n+1が存在するってこと（下記参照）
（詳しくは、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 - Wikipedia ご参照。なお、同様の数学的記述は検索すれば基礎論のPDFから見つかるだろう ）
４．つまり任意のnに対して必ず後者 (successor) の自然数n+1が存在し、これを繰り返すことで、無限集合の公理により可算無限の自然数の集合Nできるのだ
（なお、ここでは∞を集合の元として導入する必要なし。これが、正しい可算無限個の理解。（もちろん、∞を導入することも可）） [] - [ここ壊れてます]
|
 |
