- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/01/15(金) 21:19:38.51 ID:d++PCd/C.net]
- 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
- 237 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:29:42.49 ID:vf36sep7.net]
- >>215-217
君はまだ全然分っていない（笑
君は単にV＝f(a)のａにｂを代入しているだけである（笑
V＝ａ－ｂ＝－３ ←この式のａ、ｂを入れ換えた式がV´で、
V´＝ｂ－ａ＝３ →V´－(ｂ－ａ)＝０←これがF(V´、b)＝０のこと。
で、ｂは５だからｂ＝（５V´/３)
可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
ところが既約の場合はａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも、もう一つの根になるのである。
- 238 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:47:39.41 ID:vf36sep7.net]
- たとえばV＝ａ－ｂ＝－３
この式から、ｂは５だから、ｂ＝－(５V/３)
既約なら、この－(５V/３) のVにV´を代入したものがもう一つの根になる。
ところが可約の場合はV´＝３を代入すれば－５になり、
－５は与えられた方程式の根２、５のどちらでもないから、
補題４は成立しないのである。
- 239 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:54:35.44 ID:vf36sep7.net]
- ところで定理４の
その根のある有理式の値を添加するならば…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…（ガロアを読む）
この、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式、が
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか、
大体見当が付いた。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 11:27:51.71 ID:E3W/t/2j.net]
- 補題４のV´はＶのａ、ｂを入れ換えたものとかではないだろ
変な思い違いをしてないか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 12:05:58.73 ID:E3W/t/2j.net]
- >>221 V´の定義が、ってことね
補題４のV´は結局はＶで根を入れ替えたものであるけど、
Ｖで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではない
- 242 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 13:04:44.12 ID:vf36sep7.net]
- >>221-222
V´は何はともあれ有理式Ｖの文字を入れ換えたものである。
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
またＶで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではないが、
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 14:01:02.60 ID:E3W/t/2j.net]
- 君の例でのV´＝ｂ－ａ＝３は補題４のV´ではないから、
補題４が主張する「f(V´)が与えられた方程式の根になる」という場合にあたらない
だからf(３)が与えられた方程式の根にならなくても全然おかしくない
- 244 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 16:48:56.91 ID:vf36sep7.net]
- >>224
やっと分ったようだな（笑
すでに述べた通り、可約の場合はV＝－３を根に持つ方程式は無数にあるし、
V＝－３を形成する有理式も無数に作ることができる。
だから可約の場合は意味がないし、成り立たないのである。
要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
しかしガロアは既約のときはなぜ成立するかは説明していない。
だからもしかしたら既約方程式のすべての根はたった一つの有理式（関数）
で表わすことができるということは、ガロア以前に誰かが証明していたのだろう。 []- [ここ壊れてます]
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 20:43:57.36 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>225
> 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
お前は完全に混乱している。
>>206でお前は
> 既約でない例なら簡単だ。
> たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
と書いている。つまり、お前が可約な例として挙げたのはVの方程式ではなく"与えられた方程式"である。
たとえばそれは(x-a)*(x-b)=0である。これはVの方程式ではない。
"与えられた方程式"が可約であっても>>170の議論は成立すると俺は言っている。
お前が例に出したa=2,b=5という2根を持つ可約な方程式に対して、
一次式Vをa-bとしても-3/2*a+0*bとしてもa=f(V), b=f(V')なる有理式fは存在する。
すなわち>>170の議論は成立する。
ここでb=f(V')と書いたとき、f(V')はvの有理式f(v)にV'を代入したものではなく、
V=a-bをf(v)に代入した値f(V)において根を入れ替えたものを表す。
> 貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
と俺は聞いた。本をもう一度読み返して質問に答えろ。
>>219
> 可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
意味不明。bは他の有理式の形に書ける。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 22:09:09.02 ID:E3W/t/2j.net]
- 俺は>>221までは、このスレに書いてないよ
Ｖの既約方程式は Ｘ＋３＝０ だけど、わかってる？
これには－３以外の根はないから、補題４は自明的に成り立つんだ
- 248 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 23:06:31.25 ID:vf36sep7.net]
- >>226-227
混乱しているのはお前だ（笑
自分が書いていることの意味が分っているのか？（笑
補題４はVを根とする方程式が可約の場合は成立しないのである。
その例として私はａ＝２、ｂ＝５の例を挙げたのである。
こういう場合はVの値は有理数になってしまうからである。
Vの値が有理数なら、Vを根とする既約方程式などは作ることができないのである。
Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
だから他の根は表わせないのである。
分るか？
何度言っても分らないような人間を相手にしても仕方ないのである。
いいかげんに理解しろ。そもそもお前は数学専攻なのか？（笑
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 00:16:40.30 ID:p5k1PP+F.net]
- レベル低ｗ
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 00:45:19.91 ID:1+fqVkkU.net]
- >>228
根a,b(a≠bとする)が有理数であれ無理数であれ、
根の一次式VとしてV=a-b(≠V')を考えることにすれば、
>>170の方法に従ってV,V'を根とするVの方程式
Π{V-ψ(a,b)}={V-(a-b)}{V-(b-a)}=0
を構成することができる。左辺は根a,bを置換して掛け合わせたものだ。
このVの方程式がQ上可約だろうが既約だろうが、>>170の方法に従い、
aを固定することによりF(V,a)=V-(a-b)=0なる方程式が得られる。
ここからa=f(V),同様にb=f(V')なるVの式fが得られることは既に示した。
俺が上記および>>211や>>215で示したのは
『与えられた方程式の根a,b(a≠b)が有理数であっても
a=f(V)かつb=f(V')なるfは存在する。』である。
これは>>170に引用されたfの構成方法に沿っている。
お前はこれが間違っていると言いたいのか？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 07:19:05.41 ID:fKbY9XZa.net]
- >>230
分かっていると思うので書かなかったが、与えられた方程式の係数とVの係数を使ってfをVの有理式または整式で書くことができる。
- 252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:19:43.24 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>179
どうも。スレ主です。
あと（>>199）から、コテ”哀れな素人”にしてくれたんだね。ありがとう。分かり易くて良いね
>どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
>私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
なるほど。が、まあ、このスレで大丈夫だよ
>ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
>ということを知って興味を持って調べているだけである。
「五次方程式が解けないこと」は、「群と代数方程式」のアーベルの論文の方だね
>で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
>書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
まあ、残っているガロア論文は、ガロアが１年くらい前に提出した
- 253 名前：論文の簡約版らしい
まあ、コピー機もワープロもない時代だからね
手書きだったろうが、それを無くされたら、手元にはなにも残らない。最初から書き直し
で、簡約版を容易したが、それを決闘前夜に見直して手を入れたらしい
そんなことが解説には、書いてあるよ
>で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。
ああ、「13歳の娘に語るガロアの数学」は、分かり易い本だと思った。書店で見た。買わなかったが。もう沢山あるから
「13歳の娘に語るガロアの数学」の最後のところで、６次の対称群を扱っているところがあってね。感心したのを覚えている
一度見ておいて下さい [] - [ここ壊れてます]
- 254 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:21:28.34 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>232
訂正
で、簡約版を容易したが
↓
で、簡約版を容易したが
補足
簡約版なので、結構飛躍があるみたい
- 255 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:33:07.55 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>192
>素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
意味不明
「素人が」と発言している本人の立ち位置が不明だが。間違いなく言えるのは、発言者はプロの数学者ではないだろう
まあ、数学科か？
にしても、自分がプロの数学者になれる予定はない？ そうだろう？
日本全体で、数学科の学生の何人が、プロの数学者になれる？
その視点でみれば、再度いうが”意味不明”！
数学科で勉強している学生にしても、ほとんどがプロの数学者になれるわけではない
２ちゃんねる数学板なんてｗ
そういう場所じゃないのかね？
- 256 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:37:09.01 ID:pyfJ9qqc.net]
- 補足
数学科で数学を勉強した
プロの数学者になれない
じゃ、数学の勉強は役に立たない？
そういうわけではないだろ？
それは、小島みたいに、経済学で使うという道もあったりするんだ
d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/
hiroyukikojimaの日記
2016-02-23
黒川信重さん、加藤文元さんとトークイベントをしてきました！
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 08:38:04.72 ID:TGVKEDtq.net]
- ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
- 258 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:46:39.45 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>210
>ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
>たとえば第五節の冒頭部分－
>×ただ１つの順列しか含まないまで
>○ただ１つの置換しか含まないまで
>×いかなる順列によっても不変でないというときである。
>○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
ここを一言注意しておく
下記、コックス”ガロワ理論(下) ”のＰ４４６ 歴史ノートにあるが、ガロアが論文で使っている用語で、置換とか代入とか順列の定義が、現代のそれと違っていると書かれているよ
（下記は図書館でも借りてくれ）
www.amazon.co.jp/dp/4535784558
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
- 259 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:53:31.27 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>236
>ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
どうも。スレ主です。
まあ、そうかも知れないが
ガロア理論をどう捉えるかにもよるし
ガロア理論をどう捉えるかは、その人のレベルによるよ
”釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く”
自分の大きさに依存しないかね？
www.page.sannet.ne.jp/ytsubu/ryoumato.htm
西郷隆盛と坂本龍馬
西郷隆盛と坂本龍馬が初めて出会ったのは、元治元(1864)年8月中旬頃であったと伝えられています。
龍馬は初めて西郷と会った時の感想を、師の勝海舟に次のように語りました。
「西郷というやつは、わからぬやつでした。釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く。もし、バカなら大きなバカで、利口なら大きな利口だろうと思います。ただ、その鐘をつく撞木が小さかったのが残念でした」
- 260 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:56:43.14 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>237
補足
言いたいこと
原文に忠実
- 261 名前：に訳すと分かり難くなり
意訳すると、原文から離れてしまう
どうするかは、訳者の思想だ
そこを斟酌しておかないといけないよと [] - [ここ壊れてます]
- 262 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 09:08:14.85 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>175-177
時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？ おもしろくないね
＜時枝批判２＞
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」
おいおい
そんな・・・
その箱のX と他のX1，X2，X3と有限に制限しましょうか？
X と他のX1，X2，X3に入れる数も、まずは、宝くじレベルの１００億以下の整数とする。全部有限です
私が、任意に入れる・・・、あるいは、宝くじ方式で回転する円盤に矢を打つ。４回やって、数字を４つ決める
有限だって、他から情報は貰えないすよ？
- 263 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 09:08:47.52 ID:pyfJ9qqc.net]
- では
- 264 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 10:31:16.14 ID:3s1+aXa/.net]
- >>230
与えられた方程式の根で作る有理式Vの値が有理数なら、
Vを根とする既約方程式はV－ｑ＝０しかない。（ｑは有理数とする）
その場合はそもそもV´は存在しないのだから、
他の根ｂ（＝f(V´)）は表わすことができない。
だから補題４が成立するのは
Vを根とする方程式が既約方程式の場合だけである。
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのである。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 10:41:03.83 ID:Pm4kAWnI.net]
- 「素人」という肩書w
誇らしいニダ！
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 11:30:27.66 ID:fKbY9XZa.net]
- >>242
おいおい、ごまかすなよ。
お前は下のように書いている。
>>206
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
つまりお前が>>206で挙げたのはVの可約方程式ではなく、可約な"与えられた方程式"だ。
それに対して俺は与えられた方程式が可約かどうかは関係ないと言った。
根a,bをもつ"与えられた方程式"、およびV=a-bで決めたVに対し、Vを根に持つ別のVの既約方程式を考える。この方程式は係数を除いてV-(a-b)=0以外にあり得ない。
つまり、>>206を読んでもVの可約方程式を考えろという意味には取れない。
お前はここでVの可約な方程式を考えようというんだな？
そのナンセンスな発想に笑うしかないが、つまり勝手な数cを取って(V-(a-b))(V-c)=0なる方程式を考えてみようというわけだな？
別の解V'=cではf(V')=bとならない。bとcは全く関係ないのだから当たり前だ。
- 267 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 12:29:18.87 ID:3s1+aXa/.net]
- >>244
こらこら、私は何もごまかしてはいない（笑
>与えられた方程式は既約ではないとはいえ
これは単なる私の書き間違いだ。
もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
と私が言ったことに対して、お前が反論してきたから例を示しただけである（笑
もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
しかし上のレスを読むと依然としてお前は補題４の意味について
完全には理解していないことが分る（笑
- 268 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 17:08:02.92 ID:3s1+aXa/.net]
- ようやく補題４が何とか分ったような気がする。
しかし定理２がやはりいまいち分らない。
ｐというのはたぶん
- 269 名前：補助方程式の次数なのだろう。
しかしｒを添加すれば方程式の群がｐ個の群に分れるというが、
Ｖを根とする既約方程式がたとえば５次の場合はどうなるのか。
「数学ガール」のようにＶを根とする既約方程式が12次の場合は
ｐ＝３、ｑ＝４できれいに分割できるが、５次の場合はそうはいかない。
だから「数学ガール」の説明は間違っていると思えるのだが、
君らの感想や如何に。 [] - [ここ壊れてます]
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 19:14:10.03 ID:fKbY9XZa.net]
- >>245
> これは単なる私の書き間違いだ。
繰り返す。>>206でお前はこう言った。
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
たまたま書き間違えたかのように言うお前だが、さらに>>206の最後にこう結論した。
> だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
このように、お前は"与えられた方程式が既約なら補題は成立しない"とはっきり言っている。>>206は最初から最後までそう読める。
>>228
> Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
> Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
> ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
> VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
> しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
> だから他の根は表わせないのである。
これでは補題4を否定したことにならないのだが。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 19:49:35.58 ID:fKbY9XZa.net]
- >>245
> もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
> お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
何を言ってるんだ？
お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
ナンセンスさゆえに意味を取れない俺が例を出せと言うと>>203、
何が可約なのかを完全に間違えたために>>206、議論は錯綜。
最後にお前が自身の疑問のナンセンスさに気付いた、というストーリーだろうが。
お前が俺やスレ住人に対して偉そうに振る舞う理由はどこにもない。
お前はここで何がしたいんだよ？住人を挑発、攻撃して憂さ晴らししたいだけか？
お前の落書き帳じゃないんだから自分の疑問を片っ端から書いていくなよ。
お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
そこかしこで挑発している暇があるなら関数や変数の定義ぐらい説明したらどうだ。
お前の望む頭のいい奴はこのスレにいる。
そいつが回答してくれることもあるだろう。
- 272 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 22:29:07.53 ID:3s1+aXa/.net]
- >>247-248
しつこい奴だな。
与えられた方程式が既約でないなら云々と書いたのはどちらも>>206だ。
それ以外ではちゃんと、Ｖを根とする方程式が既約でないなら、と
書いているはずだ。
>お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
お前はアホか（笑
Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
一体いつになったら分るのか（笑
>住人を挑発、攻撃して
そんなことをした覚えはない。攻撃しているのはお前だろが（呆
>お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
私が挙げた本はみんなガロアの第一論文の翻訳が載っている本だ。
お前はこのスレに参加しているくせにそんな本も読んでいないのか（呆
- 273 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 23:12:05.52 ID:3s1+aXa/.net]
- 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
上の男は与えられた方程式が可約か既約かは関係ないと書いているが、
そんなことはないのである。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 23:30:05.24 ID:1+fqVkkU.net]
- >>249
> Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
> 一体いつになったら分るのか（笑
何度でも言うが可約なVの方程式を考えたのはお前だ。
俺は>>203でなぜ可約な方程式を考えるのかとお前に尋ねたのだ。
その答えがお前の>>206だ。
>>206に対して俺は>>170の方法に沿ってfを構成した。>>211
しかしお前は>>211と>>170の意味を理解せず、開口一番
>>212
> 君の書いてることは完全なペテンである（笑
と見下すような態度を取った。こういうやり口を挑発的、攻撃的と言う。
> >住人を挑発、攻撃して
>
> そんなことをした覚えはない。
下記はお前の発言だ。
>>194
> >そのとき、F(V´、b)＝０となる。
> >次のｂ＝f(V´)が生ずる。
>
> なぜそんなことが言えるのかが分らない。
> 君らはほんとに分かっているのか？（笑
>>201
> また>>197の問いにしても誰も答えない。
>
> だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
> 実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
>>199
> ところがこれまでまともな回答は一つもない。
> 要するに分っていないからだろう（笑
> 現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
> 違うか？（笑
これらを読めば
- 275 名前：分かるように、お前は議論している相手以外をも巻き込んで挑発を行っている。
まあそれがいけないという訳ではない。
お前以外の人間の気分はあまりよろしくない、というだけのことだ。 [] - [ここ壊れてます]
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 23:38:08.85 ID:DKitXJ97.net]
- 威張りたがりとか、根性の曲がり方が
スレ主とよく似ている。
素人はスレ主の2ndコテかw
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 00:08:26.30 ID:TRx0RPe2.net]
- >>250
> 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
> 根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
> この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
> 結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
>
> だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
> 成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
その論理が間違いだと言っている。
>>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
補助定理IVは
『Vを根とする既約方程式がV',V'',・・を も つ な ら ば、
f(V'),f(V''),・・・も与えられた方程式の根である』と言っているのだ。
既約方程式V-q=0に他の根V',V'',・・が存在しないからと言って補助定理IVが破れるわけではない。
言い換えると、補助定理IVは
『根Vを持つ既約方程式が存在するとき、その方程式には他の根V',V'',・・が必ず存在し、
与えられた方程式の す べ て の 根 はV',V'',・・・によって表される』
と言っているのでは な い 。
実際、与えられた方程式が有理根を2つもつ場合(重解は除く）、
>>170の構成方法に従えば
(V-q1)*(V-q2)=0というVの可約方程式が得られ、その（左辺の）既約因数をとれば既約方程式が2つ作れる。
上の2つの既約方程式が根を置換したものであることに注意すると、
根a,bはf(V),f(V')という式で表されることが分かる。
>>170をよく読め。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 00:43:36.04 ID:p9Haz2aM.net]
- スレ主もそうだが、頭悪い奴ほど頑固なんだよなあ
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 07:43:05.47 ID:rxrMPzBw.net]
- これは手の込んだ自演だろう
と思ってROMってる
続けてがんばってねｗ
- 280 名前：哀れな素人 [2016/02/28(日) 09:14:21.51 ID:7dRe37sk.net]
- >>251-255
アホレス乙（笑
お前らのアホさに呆れる（笑
2chはアホと工作員の巣だと思っていたが、ここも同じか（呆
人間的にまともなのはスレ主だけのようだ。
あとは>>254のような一行横チャリしか書けない馬鹿。
>>251>>253の男は人間的にはまだましな部類だろう。
しかし依然として補題４の意味が全然分かっていないようだ。
他の奴らも分っている気配がない。
そもそも補題４についてまともに考えたことすらないのだろう（笑
- 281 名前：哀れな素人 [2016/02/28(日) 09:22:17.65 ID:7dRe37sk.net]
- 補題４についてはいまいち分らない処もまだある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが （群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが） （ガロアの数学）
ここがどうもよく分らないのである。分る奴は答えてくれ。
尤も、くだらない侮辱と嘲笑だけは一人前で、
そのためにだけ2chに参加しているような連中に聞いても無駄か（笑
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 09:25:39.22 ID:TRx0RPe2.net]
- >>253が正しい。間違っているのは哀れな素人。
- 283 名前：哀れな素人 [2016/02/28(日) 09:33:51.05 ID:7dRe37sk.net]
- >>253
>その論理が間違いだと言っている。
間違いではない（笑
>V',V'',・・を も つ な ら ば、
も つ な ら ば、ではない。
そのような既約方程式を考えよ、作れ、と言っているのである（笑
>と言っているのでは な い 。
と言っているのである（笑
ａがf(V) で表わされるなら、その他すべての根は、
この式にV´、V´´等を代入した式で表わされると言っているのだ（笑
- 284 名前：哀れな素人 [2016/02/28(日) 09:37:28.56 ID:7dRe37sk.net]
- >>258は片割れという男で、しつこく私に粘着している変質者である（笑
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 09:43:21.33 ID:TRx0RPe2.net]
- >>259
お前ははっきりと間違えている。>>170をよく読めと言っただろう。
>>170
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
ガロアは
『Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，』
と言っているのだ。
最初に作ったVの方程式が既約でなければならないとは言っていない。
それどころか、一般には可約方程式である。
ガロアはVの方程式の構成方法についてこうも言っている。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，
このψ(a,b,c,・・・,d）は根の一次式V=Aa+
- 286 名前：Bb+Cc+・・・のことだ。
根を置換して掛け合わせた
Π{V-ψ(a,b,c,・・・,d)}=0
は一般には可約方程式である。
ガロアが言っているのは、この(左辺の)既約因数をとり、
その既約方程式を考えよ、と言っているのである。
お前はここを誤解しているからいつまでたっても理解できないのだ。 [] - [ここ壊れてます]
- 287 名前：哀れな素人 [2016/02/28(日) 10:49:34.09 ID:7dRe37sk.net]
- >>261
お前は全然理解していない（笑
与えられた方程式の根が有理数なら、
V=Aa+Bb+Cc+・・・の値もすべて有理数となってしまうのである。
その場合はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・,d)}=0 もすべて有理数上で
因数分解されてしまって、Ｖを根とする既約因数は(Ｖ－ｑ）だけであり、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０だけだから、
Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
だから補題４は一般のどんな方程式に対しても成り立つものではない。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 11:19:07.03 ID:p9Haz2aM.net]
- ほらね、俺が言った通り頑固でしょ？
頭が固くて、一旦こうと思ったら他の考え方ができないんだろう。
そこ等へんはスレ主と似ている。誰かが言ってたスレ主の第二コテかもね。
あとこいつは糖質の気配もある。
- 289 名前：糖質の気配もある哀れな素人 [2016/02/28(日) 11:30:25.96 ID:7dRe37sk.net]
- >>263
一行横チャリしか書けない馬鹿は出て来なくていい（笑
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 11:31:34.81 ID:rzJr2DHr.net]
- なんでガロア理論ってこうちょっとアレな人を惹きつけるんですかね
- 291 名前：ちょっとアレな哀れな素人 [2016/02/28(日) 11:36:14.45 ID:7dRe37sk.net]
- またまたこういう一行横チャリしか書けない○○が出てくる（笑
2chはこんなのばかり（呆
ざっと見たところ、スレ主以外はまともな人間はいそうもない（呆
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 11:37:48.06 ID:TRx0RPe2.net]
- >>262
> Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０だけだから、
> Ｖ´などは存在せず、したがって補題４は成立しないのである。
これが補題4の不成立を意味しないことはすでに説明した。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 11:40:49.24 ID:odRaWing.net]
- >>263
糖質でなきゃ
「おまいらは
プリンキピアも読まずにNewton力学を
分かったつもりになっている馬鹿である。」
なんて真顔で言えんよ。
「もしかして、それはギャグで言っているのか？」
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 11:47:05.29 ID:odRaWing.net]
- >>265
なんや知らんが萌えるらしいw
擬似知的興奮を求めて狂気の世界へ
- 295 名前：なんや知らんが萌える哀れな素人 [2016/02/28(日) 12:55:59.47 ID:7dRe37sk.net]
- >>267
何度でも言うが、補題４はどんな一般方程式でも成り立つわけではないのである。
事実上、与えられた方程式が有理数を根とする方程式なら成り立たない。
なぜなら有理数の根で作るＶの式の値は有理数になってしまい、
その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
ないのだから、補題４が成立しようがない。
もうこれで同じことを三回以上書いただろう（笑
いいかげんに理解してくれないと困る（笑
どうやら一行横チャリを書いている連中も全然分っていないようだ（笑
お前はこいつらよりましな男だから、理解しろ。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 13:19:24.02 ID:p9Haz2aM.net]
- いくらアホを演じてももう釣れないぞ？
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 16:00:07.18 ID:bdumbZIT.net]
- >>270
もしスレ主と同一人物なら、本気でいっているかも知れないから、釣られてみましょう。
>もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
補題Ⅳが成り立つか否かについて、必ずしも与えられた方程式の一部を
なす多項式f(ここにf(X)＝0)が既約である必要はない。可約か既約は、
その多項式f(X)が、或る条件の範囲内で因数分解出来るかどうかの違いに過ぎない。
方程式が重根を持つかどうかの違いに過ぎない。多項式f(X)が可約であれば、
原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。
逆に、多項式f(X)が既約であれば、可約多項式にして可約な方程式にすることが出来る。
f(X)が可約なら、方程式f(X)＝0は重根を持つ。f(X)が既約なら、方程式f(X)＝0は重根を持たない。
どうやら、多項式f(X)の係数を考える範囲は有理数全体の中で考えているようだ。
だから、方程式を解くという問題を考える限りでは、問題はf(X)を今述べたような
与えられた方程式をなす多項式として、f(X)の係数の各有理数の分母分子を
互いに素な自然数で表したとき、f(X)を有理数の範囲内で因数分解出来るかどうか
という問題に帰着される。便宜上はf(X)を既約な多項式として考えた方が都合がいい。
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 16:08:03.00 ID:TRx0RPe2.net]
- >>270
> その場合はＶを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
> V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
> ないのだから、補題４が成立しようがない。
もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
> >>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
A：『Vを根にもつ既約方程式が他の根V', V''，・・・を持ち、かつa=f(V)が与えられた方程式の根である』
B：『f(V'), f(V'')，・・・も同じく与えられた方程式の根となる』
>>170が言っているのは命題A⇒Bだ。
既約方程式がV以外に根を持たない場合、Aは偽となり、命題Pは真となる。
よって有理根をもつ場合でも補題4は成立している。
これは実際のところ些細な問題だ。
与えられた方程式が有理根をもつ場合はあらかじめ分解しておき
有理根をもたない既約方程式を考察すれば十分だからだ。
なお>>170を読むかぎり与えられた方程式は既約の場合に限定されていない。
> その(左辺の)既約因数をとり
とあるので、最初につくるVの方程式は既約でなければならないとも書いていない。
>>170の記載以前に、与えられた方程式を既約の場合に限定すると書いてあるのか？
本を持っていないので俺は知らないが、たとえそう限定されていたにせよ、
与えられた方程式が有理根をもつ場合でも>>170の補題4は成立している、というのが俺の主張だ。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 16:10:08.04 ID:bdumbZIT.net]
- >>270
>>272の
>原理的には既約多項式にして可約な方程式へと変形することが出来る。
の部分の「可約な方程式」は「既約な方程式」に訂正。
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 17:35:41.39 ID:lLnj4HgW.net]
- >>273
＞もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
＞Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
「 2が合成数ならば、10は素数である 」みたいな命題ですな。
この命題は真なんだよね。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 17:48:17.72 ID:vYHe+3/Q.net]
- (知らなかった。前から知っていたことにしよう…
また一つお利口になってしまった！)
- 302 名前：また一つお利口になってしまった素人 [2016/02/28(日) 19:18:55.75 ID:7dRe37sk.net]
- 午後散歩しながら考えていて、二次方程式の場合は、
有理式Vの値が有理数であっても、つまりVを根とする既約方程式が
Vの値しか持たずV´がなくても、有理式Vの文字を置換したものを仮に
V´と見なせば、ａがF(V)で表わせるなら、
ｂはF(V´)で表わされるということに気付いた。
そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
だから明日やってみるつもりである。
要するに与えられた方程式が可約であろうと既約であろうと、
また有理式Vの値が有理数であろうと、
またVを根とする方程式が既約であろうと可約であろうと、
ａがF(V)で表わせるなら、その他の根はすべてこの式のVにV´やV´´を
代入すれば表わせるというのが正しいか否かということが問題なのである。
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 20:59:11.70 ID:TRx0RPe2.net]
- >>277
> そこでもしかしたら私が間違っていたのかもしれないと思い、
> 三次方程式でも成り立つかどうか検証してみた。
> しかし計算が複雑でなかなか合わない（笑
俺は以下の例を実際に計算して確かめている。
貴方がやりたい計算とは違うかもしれないが、気が向いたらやってみてほしい。
----
与えられた方程式をx^3+1=0とする。これは有理根-1をもつ可約方程式である。
根をa=-1, b=(1+√3*I)/2, c=(1-√3*I)/2とおき、Vの1次式をV=2a+b-cで定める。
このときa=f(V)なるfを>>170の方法で構成できることを確認した。
このfに対し、b=f(V'), c=f(V'')なるVの置換V', V''が選べることも確認した。
- 304 名前：また一つお利口になってしまった素人 [2016/02/28(日) 22:29:00.79 ID:7dRe37sk.net]
- >>278
その例が成り立つのはVの値が有理数ではないからである。
有理数でない場合は必ず成立するのである。
私は今、ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３の可約方程式が与えられたとし、
V＝２ａ＋３ｂ＋５ｃと置いてみた。ａ、ｂ、ｃの順列は６つだから、
この有理式は全部で６つの値を取る。
V1＝２ａ＋３ｂ＋５ｃ＝２３
V2＝２ａ＋３ｃ＋５ｂ＝２１
V3＝２ｂ＋３ａ＋５ｃ＝２２
V4＝２ｂ＋３ｃ＋５ａ＝１８
V5＝２ｃ＋３ａ＋５ｂ＝１９
V6＝２ｃ＋３ｂ＋５ａ＝１７
以下次レスに続く
- 305 名前：また一つお利口になってしまった素人 [2016/02/28(日) 22:51:20.0
]
- [ここ壊れてます]
- 306 名前：7 ID:7dRe37sk.net mailto: V1とV2でａとVの関係式を導くと、ａ＝○○±××という式が出てくる。
これにV1～V6の値を代入すると
V1→9/7、1
V2→17/7、1
V3→２、6/7
V4→22/7、２
V5→３、11/7
V6→３、19/7
たしかに１、２、３という根の値は出てくる。
しかしそうでない値も出てくる。
しかも○○＋××の場合もあれば○○－××の場合もある。
最初のV1で１となるのは○○－××だからといって
○○－××をf(V)と定めてしまうと、２と３が出て来ない場合がある。
要するに与えられた方程式が有理数の根を持つ場合は、
つまりVの値が有理数の場合は、たしかにａ＝f(V)のVに
V1～V6の値を代入すれば他の根２、３も出てくることは出てくるが、
一意的には定まらないのである。
しかしVを根とする方程式が既約方程式の場合は
一意的に定まるのである。 [] - [ここ壊れてます]
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 23:02:41.81 ID:TRx0RPe2.net]
- >>280
先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
fの具体的な形も示せる。
どうする？まずは自分で考えてみるか？
- 308 名前：また一つお利口になってしまった素人 [2016/02/28(日) 23:12:46.21 ID:7dRe37sk.net]
- 二次方程式の場合は、根の順列は２つしかないから、
たとえVが有理数で、V´は存在しなくても、
ａとｂを置換した式をV´と見なせば、
ａ＝f(V)にV´を代入すれば、それがｂになってしまうのである。
なぜならａとｂを置換した式がたった一つしかないからである。
おまけにａが○○±××というような式になるわけでもないからである。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 23:20:05.73 ID:TRx0RPe2.net]
- >>282
俺は以下が真であることを示せる。お前は偽だと主張するか？
>>281
> 先に答えを言うと、>>170の構成方法により、a=f(V)かつ任意のVの置換V',V'',V''',・・・に対し、
> f(V'), f(V''), f(V'''),・・・が与えられた方程式の根となるようにできる。
- 310 名前：また一つお利口になってしまった素人 [2016/02/28(日) 23:20:52.49 ID:7dRe37sk.net]
- >>281
答えを聞かなくても、
Vを根とする方程式が既約方程式の場合は
必ず一意的に定まるのである（笑
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのであって、
それを作りさえすれば一意的に定まるのである。
しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
他の根を表わすf(V)は作れない。
もし作れるなら示してくれ。明日読む（笑
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 23:44:46.52 ID:TRx0RPe2.net]
- 与えられた方程式はh(x)=x^3-6x^2+11x-6=0である。
根をa=1,b=2,c=3とし、一次式V=2a+3b+5cを考える。
[根と係数の関係]
与えられた方程式の左辺は(x-a)で割り切れることから
x^3-6x^2+11x-6 = (x-a)(x^2-(6-a)x+(a^2-6a+11))と書ける。
根と係数の関係からb+c=6-a, bc=a^2-6a+11と書けることに注意する。
[Vの方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=0]
>>170のΠ{V-ψ(a,b,c)}=0において、aを固定し、b,cについて置換を取ったものをF(V,a)とする。
このとき（置換を取っているので）b,cについては対称式で表せる。
したがって根と係数の関係を用いれば、Vの多項式F(V,a)の係数はaのみで表せることが分かる。
実際、
F(V,a)={V-(2a+3b+5c)}{V-(2a+3c+5b)}=(V-2a)^2-8(b+c)(V-2a)+15(b+c)^2+4bc
=(V-2a)^2-8(6-a)(V-2a)+15(6-a)^2+4(a^2-6a+11)
=V^2+4aV-48V+7a^2-108a+584
=7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584
とaのみで書ける。
ここでaをxに置き換えれば、F(V,x)=0はaを根にもつxの方程式とみなせる。
[a=f(V)なるfを求める]
Vの置換がすべて異なることから、F(V,x)と与えられた方程式は唯1つの共通根aをもつ。
したがってh(x)とF(V,x)に互除法を適用すれば最後にはxの一次式で割ることになる。
この一次式からa=f(V)なるfが求まる。実際、h(x)をF(V,x)で割ると余りは
(4V^3+x(9V^2-360V+3579)-258V^2+5504V-38838)/49
となる。これが求める1次式であり、xについて解けば
x=-(4V^3-258V^2+5504V-38838)/(9V^2-360V+3579)≡f(V)であり、a=f(V)を満たす。
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
以上
--------
当然ではあるが、V1,V2,V3,V4,V5,V6は
Vの可約方程式Π{V-ψ(a,b,c)}=(V-V1)(V-V2)(V-V3)(V-V4)(V-V5)(V-V6)の根である。
各々の既約多項式は当然ながら唯1つの根をもち、他の根を
- 312 名前：もたない。
しかしV=V1の置換V’に対してf(V')は与えられた方程式の根となるのである。 [] - [ここ壊れてます]
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 00:03:51.56 ID:5Fj/H1q2.net]
- 全然お利口になってない素人
- 314 名前：全然お利口になってない素人 [2016/02/29(月) 10:12:17.91 ID:5IZF6azm.net]
- >>285
だからお前がやった計算結果が>>280だ。
ａの値は二つ出てくる。ガロアが補題３で、
与えられた方程式との共通根を探せばいい、と言っているのはそういう意味だ。
ａ＝１となるのは○○－××の場合だ。
だからこれにV1～V6の値を代入すれば他の根がすべて出てくるはずだが、
実際には出て来ないのである。
V4を代入すれば２が出て来るが、V5とV6を代入しても３は出て来ない。
だから補題４が成り立つのはVを根とする方程式が
既約方程式である場合だけである。
共役根を持つ既約方程式の場合だけ成り立つのである。
ただし二次方程式の場合だけは共役根がなくても成り立つ。
なぜなら文字を置換した式がたった一つしかないからである。
ガロアの原論文を見ても、
Vを根とする方程式が共役根を持つ既約方程式となるならば、
という仮定的ニュアンスで書かれている。
そうでない場合は補題４は成り立たないのである。
ただし二次方程式の場合だけは、共役根がなくても成り立つのである。
それは有理式Vの文字（根）を置換した式がたった一つしかないからである。
- 315 名前：全然お利口になってない素人 [2016/02/29(月) 10:23:36.66 ID:5IZF6azm.net]
- そこで次の問題は、
Vを根とする方程式が共役根を持つ既約方程式の場合は、
なぜａ＝f(V)にVの各値を代入すれば、直ちに他の根が出て来るのか、
ということである。
これは決して自明なことではないだろう。
これを自明だと思う者は次のステップに進めばよい。
しかし私は自明だとは思わないから考察しているのである（笑
- 316 名前：全然お利口になってない素人 [2016/02/29(月) 12:48:30.35 ID:5IZF6azm.net]
- もしかしたらa=f(V)ならb=f(V´)となる、という意味は、
F(V、a)=0からa=f(V)を作ったように、
F(V´、b)=0からb=f(V´)を作れば、
それがbを表わすという意味かもしれない。
つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
それとは別のb=f(V´)という式を作れと言っているのかもしれない。
それなら話は分かるのである。それならちっとも不思議ではない。
ところが「数学ガール」の具体的説明例を見ると、
a=f(V)のVにV´を代入すれば、それがbになるというような説明である。
だから、なぜそうなるのか、いまいち理解できないのである。
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 12:54:35.06 ID:fkbUcci7.net]
- ガロア理論なんか勉強しないでもっと仕事に直接役立つ勉強すれば？
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 21:26:11.10 ID:NxOiTMEa.net]
- >>287
> だからお前がやった計算結果が>>280だ
阿呆。>>285とは全然違う。
考え方も方法も結果も違う。
何もかも違う。
>>284
> しかしVの値が有理数ならVを根とする既約方程式はV－ｑ＝０だけで、
> 他の根を表わすf(V)は作れない。
というお前のお気に入りの主張が>>285で明確に否定されたんだぞ？
少しは反省しろよ。猿以下かお前は。
>>285であれだけ細かく書いてやってもなーんにも理解できないんだなお前は。
わざわざ内容を補足しながら書いてやったのに全く無駄になったじゃないかｗ
全く馬鹿らしい。
>>287
> V1とV2でａとVの関係式を導くと、ａ＝○○±××という式が出てくる。
こんなことをやってる時点で>>285とは全然違うということが分かる。
ガロアのやりたいことがなーんにも分かってない。
読めば誤解だらけ、書けば間違いだらけ。人の話も聞けない読めない。もう打つ手なし。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 21:43:50.17 ID:2t9Y9WUm.net]
- 数学ガールなんて嬉しがって読んでるのが、
なんで古臭くて読み難い原典が理解できると思うのだろうかw
- 320 名前：全然お利口になってない素人 [2016/02/29(月) 22:45:19.69 ID:5IZF6azm.net]
- >>291
>阿呆
>少しは反省しろよ。猿以下かお前は。
>あれだけ細かく書いてやってもないてやってもなーんにも理解できないんだなお前は。
>わざわざ内容を補足しながら書いてやったのに全く無駄になったじゃないかｗ
>全く馬鹿らしい。
>ガロアのやりたいことがなーんにも分かってない。
>読めば誤解だらけ、書けば間違いだらけ。人の話も聞けない読めない。もう打つ手なし。
それが全部お前のことだ（笑
アホすぎて話にならない（笑
>>292の男も全然まったくわかっていないようだ（笑
お前といい、この男といい、2chにはこんな奴しかいないのか（呆
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 23:02:06.14 ID:NxOiTMEa.net]
- >>293
何を強がっているんだお前はｗ
お前は>>284の主張が否定されたのを認めるしかないんだよ。
>>289
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
- 322 名前：全然お利口になってない素人 [2016/02/29(月) 23:12:39.83 ID:5IZF6azm.net]
- >>294
>何を強がっているんだお前はｗ
それはこちらの台詞だ（笑
お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
だから代入して確かめてみろ（笑
明日読んでやる（笑
> つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
勿体ぶった物の言い方をせずに単刀直入に書いてみろ。
お前は人を侮辱嘲笑するためにここに参加しているのか。
人を挑発し攻撃しているのはお前ではないか（呆
- 323 名前：全然お利口になってない素人 [2016/02/29(月) 23:17:49.00 ID:5IZF6azm.net]
- V1とV2でａとVの関係式を作ると二次方程式になるから
ａの値は二つ出てくるのだ。
たぶんそんなことさえ上の男は分っていないのである（笑
具体的に物を考えず、
数式をいじくって分ったつもりになっている馬鹿（笑
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 23:32:06.67 ID:NxOiTMEa.net]
- >>295
> それはこちらの台詞だ（笑
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
> ・・・
> だから代入して確かめてみろ（笑
> 明日読んでやる（笑
お前は単純計算すらできないのか？
お前の計算値を書いてみろ。
なんだったら第三者に確認してもらうか？
> > つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
> ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
>
> 勿体ぶった物の言い方をせずに単刀直入に書いてみろ。
真剣に理解するつもりがあるなら教えてやる。
まずは上の単純計算の答え合わせをしろ。それぐらいお前にもできるだろう？
そして>>285の主張が正しいことを確認し、>>284が間違っていたことを認めろ。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/01(火) 00:00:45.94 ID:5xrj7S94.net]
- >>296
> V1とV2でａとVの関係式を作ると二次方程式になるから
> ａの値は二つ出てくるのだ。
その導出の過程を書け。
こういう方法を採っていることがお前が分かっていないことの証拠なのだ。
その訳はあとでじっくり教えてやる。お前が俺から真剣に学ぶつもりがあるならな。
さて喫緊の問題は高級なガロア理論などではなく、関数の代入計算であるｗ
>>295
> お前が作った式の計算結果を書いてみろ。
> そうすれば>>280と同じような結果が出る（笑
素人さんによれば以下の関数
f(V)=-(4*V^3-258*V^2+5504*V-38838)/(9*V^2-360*V+3579)
に{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}を代入したとき、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={1,1,2,2,3,3}にならないのだという。
さて素人さんの計算結果は果たしていくつなのか。
（第三者の方へ）
きっと素人さんは間違った答えを書くでしょう。
事態を収拾するため、そのときはどなたか検算にご協力いただければ幸いです。
（※もっとも俺は関数の導出から代入までmaximaで計算しており間違えようがないのだがｗ）
- 326 名前：全然お利口になってない素人 [2016/03/01(火) 00:21:17.10 ID:NP/L6z5q.net]
- >>298
アホすぎて話にならない（笑
>こういう方法を採っていることがお前が分かっていないことの証拠なのだ。
それがお前である（笑
お前の方法、導出の過程、結果、みんな間違いだ（笑
>さて素人さんの計算結果は果たしていくつなのか。
その結果は>>280に書いてある（笑
これ以外の結果が出るはずがない（笑
くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
それとも検分もせずに自信満々で勝ち誇ったように書いているのか？（笑
明日の朝までに計算して書いてみろ。明日読んでやる（笑
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/01(火) 00:26:46.72 ID:5xrj7S94.net]
- >>299
> くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
> それとも検分もせずに自信満々で勝ち誇ったように書いているのか？（笑
日本語が読めないのか？
俺はmaximaで計算していると書いているのだ。
お前はmaximaが何だか知らないのか？
>>299
> その結果は>>280に書いてある（笑
> これ以外の結果が出るはずがない（笑
その意気や良しｗ
俺の計算が違うと言ったのはお前なのだ。
>>280と同じような結果が出るというお前の計算結果を書け。
- 328 名前：maximaが何だか知らない素人 [2016/03/01(火) 09:59:26.31 ID:NP/L6z5q.net]
- >>300
>お前はmaximaが何だか知らないのか？
知らん（笑
くだらない能書きはいいから、お前の計算結果を早く書け（笑
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0
ここまでは良いのである。
これはａの二次方程式だから、それを解けばいいだけ（笑
ところがお前はなぜかユークリッドの互除法なるものを適用して
変な計算をやっている（笑
で、7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584＝０
を計算した結果が>>280だ（笑
これ以外の結果が出るはずがない（笑
これはａの二次方程式だから、答えが二つでａ＝○○±××となる。
こんなことは中学生でも分ることだ（笑
- 329 名前：maximaが何だか知らない素人 [2016/03/01(火) 10:06:11.71 ID:NP/L6z5q.net]
- > つまりa=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではなく、
> ここが本質なのにお前はまったく分かっていないｗ
こんなことを書いているから、
a=f(V)のVにV´を代入せよ、という意味ではない、
とこの男は考えているのかと思いきや、
[Vの置換を代入する]
>>279の{V1,V2,V3,V4,V5,V6}={23,21,22,18,19,17}に対して、
{f(V1),f(V2),f(V3),f(V4),f(V5),f(V6)}={a,a,b,b,c,c}
となることは容易に確かめられる。
と、a=f(V)のVにV´を代入すればよい、
みたいなことを書いている（笑
まったく支離滅裂だ（笑
完全に頭がイカれている（笑
- 330 名前：maximaが何だか知らない素人 [2016/03/01(火) 10:27:40.55 ID:NP/L6z5q.net]
- ついでだからａ＝○○±××を具体的に書くと
ａ＝{（54-2V)±√-3V^2+120V-1172}/7
である。ａの値が二つ出て来るから、
与えられた方程式の根と同じものを探せばよい、
とガロアが補題３で書いているのはそういう意味だ。
与えられた方程式が四次方程式なら、ａの値は三つ出てくるのである。
その中から、与えられた方程式の根と同じものを探せ、
とガロアは言っているのである。
これにV1～V6の値を代入したものが>>280だ。
>>280の�
- 331 名前：續ｼの文章に注目せよ。
Vの値が有理数なら、補題４は必ずしも成立しないことを言っている。
言い換えれば、与えられた方程式が有理根を持つ場合は成立しないのである。
その場合は根で作る有理式Vの値が有理数になってしまうからだ。 [] - [ここ壊れてます]
- 332 名前：maximaが何だか知らない素人 [2016/03/01(火) 13:06:35.03 ID:NP/L6z5q.net]
- さて>>285を再読して、この男の書いている意味が分った。
つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
この方法で求められるということか。
それには気付かなかった。なるほど、一本取られた。
と素直に認めておこう（笑
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/01(火) 21:02:56.63 ID:de+qdKcK.net]
- チラシの裏でやれよ
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/01(火) 21:29:12.88 ID:GqT0DkeG.net]
- このスレのレベルは、チラ裏以下。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/01(火) 21:36:30.67 ID:EnI3rMN+.net]
- 「素人君と数学ガールの輪読しようぜ！」
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/01(火) 22:12:12.33 ID:5xrj7S94.net]
- >>304
> つまり与えられた方程式x^3-6x^2+11x-6=0と
> 7a^2+(4V-108)a+V^2-48V+584=0 の共通解が
> この方法で求められるということか。
>>170の補助定理Ⅳの後段を引用する。
> 与えられた方程式とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，
> 与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
この文からは『F(V，a)= 0からa=f(V)を得る方法は以前に示した』ことが伺える。
お前の読んでいる本にはこの方法が書かれていないのか？
書かれていないならこの本で勉強するのはやめたほうがいい。素人には不親切すぎる。
書かれているならお前の飛ばし読みが度を越えている。
あるいは書いてはあるが記述が分かりづらいのか？
- 337 名前：チラ裏以下の素人 [2016/03/01(火) 22:43:51.14 ID:NP/L6z5q.net]
- 補題４にはまだ分らない処もある。
ここで、ｂはａに等しいかもしれないが（群と代数方程式）
ｂは（ａと同じでもよいが）（ガロアの数学）
ここがどうもよく分らない。
例の男なら分るかもしれないが、ガロアの原論文は読んでいないようだ。
べつに例の男でなくても、誰が答えてくれてもよいのだが。
スレ主だけは人間的にまともな人物に思えるから、
できるならスレ主とだけ議論できるスレがほしいものだ。
|
 |
