- 298 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 16:08:03.00 ID:TRx0RPe2.net]
- >>270
> その場合はＶを根とする既約方程式はV−ｑ＝０だけで、
> V´などは存在せず、他の根を表わすf(V´)に代入すべき V´が
> ないのだから、補題４が成立しようがない。
もしかしてお前は『A⇒B』という命題PにおいてAが偽だったとき、
Bの真偽によらずPが真となることを知らないのか？
> >>170
> 補助定理IV
> Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
> その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
A：『Vを根にもつ既約方程式が他の根V', V''，・・・を持ち、かつa=f(V)が与えられた方程式の根である』
B：『f(V'), f(V'')，・・・も同じく与えられた方程式の根となる』
>>170が言っているのは命題A⇒Bだ。
既約方程式がV以外に根を持たない場合、Aは偽となり、命題Pは真となる。
よって有理根をもつ場合でも補題4は成立している。
これは実際のところ些細な問題だ。
与えられた方程式が有理根をもつ場合はあらかじめ分解しておき
有理根をもたない既約方程式を考察すれば十分だからだ。
なお>>170を読むかぎり与えられた方程式は既約の場合に限定されていない。
> その(左辺の)既約因数をとり
とあるので、最初につくるVの方程式は既約でなければならないとも書いていない。
>>170の記載以前に、与えられた方程式を既約の場合に限定すると書いてあるのか？
本を持っていないので俺は知らないが、たとえそう限定されていたにせよ、
与えられた方程式が有理根をもつ場合でも>>170の補題4は成立している、というのが俺の主張だ。
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