くだらねぇ問題はここへ書け

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net] 1 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:23:04.89 .net] ほっほう 3 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/04(土) 21:23:47.38 .net] 復活おめ 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:25:08.46 .net] a^11+b^11+c^11 因数分解せよ 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:36:13.49 .net] IQテストでよく見かける 1→2→3→4→○→6 の様な、○に当てはまる数字を書けと言う問いなんですが 「ただし、○○は○○とする」の様な特別な指示が無いので 回答に0〜9どれを選択してもその値に出来る式はあるんでは無いかと思うのです。 つまり何を記入しても×は付けられないと思うのですがどうなんでしょうか？ 6 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/04(土) 22:16:22.76 .net] 「どれを選べば正解になると考えて出題されているか」が問いなので、 「どれが正解か」、「どれを正解とすべきか」は愚問です 「出題者に合わせてあげる」のもIQテストの一環 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 22:20:11.54 .net] 確かにスレタイどおりだ。 8 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/06(月) 20:18:25.23 .net] 点Oを中心とする半径１の円周上に定点Aがある。半径OAに直交する弦PQをとり、 ∠POA=θとする（0＜θ＜π/2)。三角形APQの面積をS（θ）で表すとき limθ→0　S(θ）/S(θ/2）を求めよ。 という問題で、 ∠PAO＝1/2　（π-θ）だから、∠PAQ＝πーθ　というのはわかります。 その次に PA=QA=2sin(θ/2)と解答に書いてあるのですが なぜこうなりますか。 9 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/06(月) 20:23:09.78 .net] △PAOを二分割してるだけでした。 10 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/13(月) 12:35:45.66 .net] ｎを正の整数とする。ｎの約数の内、√（ｎ）との差の絶対値が最小のものを ａ（ｎ）とおく。任意の正の整数ｊに対して、ａ（ｎ）＝ｊとなるｎが無数に 存在することを示せ。 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/13(月) 16:19:30.99 .net] 今、酔っぱらってて、ちゃんと計算できないが、 ｊ＝２ は反例だと思う。そーに違いない。 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/13(月) 18:32:15.56 .net] >>10 jについて、pをjより大きい素数とする。 n=jpとするとnの約数はj以下かまたはp以上 j<√n<(j+p)/2<pよりa(n)=j 任意の正の整数ｊに対して、それより大きい素数pは無限に存在するので a(n)=jとなるnも無限に存在する。 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 23:10:23.44 .net] 医者をやっているが、胃腸炎で相談に来た人に 「くだらねぇ薬をあげる」と言うと、喜ばれる。 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 23:35:41.82 .net] 白い犬がおったんや。 おもしろいやろ？ 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/27(月) 23:36:47.02 .net] スコットランドの羊の話でもしたいのか 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/01(土) 13:10:40.73 .net] >>13 すみません。私は便秘なのですが・・・ 17 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/03(月) 14:14:45.60 .net] nが奇数のとき、正n角形の3本の対角線が1点で交わることはないことを示せ。 18 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/04(火) 14:21:37.28 .net] 解けない連立方程式があります。 答えはわかっているのですがどうしても分かりません。 どうか途中式を教えて下さいm(_　_)m 2/3x+1/2y=1/3 1/4x-3/8y=-1 答え　y=2,　x=-1 自分で解くと 4x+3y=2 2x-3y=-8 となってしまい、先に進めません。 どこがいけないのか、解決したいです。 よろしくお願いします。 19 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/04(火) 14:52:48.34 .net] >>18 足せばyが消えるが 20 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/04(火) 15:10:59.21 .net] >>19さん 連立方程式って、引かなくてはいけないと思ってたんですが 違うんですか！ 足していいんですか��(￣[]￣；) 21 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/04(火) 15:34:01.13 .net] >>20 あ、そうか。 うんうん引かないといけないんだった。 足しちゃだめだな。悪い悪い。無かった事にして。 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 16:37:32.65 .net] むしろ引くのをやめて足すだけにする方が計算ミスが少ない。 引きたいときはマイナスを掛けてから足す。 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/04(火) 22:30:41.15 .net] 確かに、くだらねえな。 24 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/05(水) 01:01:00.24 ID:zIbRuvEXF] くだらないのは重々承知してるのですが、 本気で困ってるので、よろしくお願いします。 25 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/09(日) 00:03:29.44 .net] もう見てるかどうかわからんが、>>18 4x+3y=2 …(A) 2x-3y=-8 …(B) (A)を変形して 4x=-3y+2 …(C) (B)×２して 4x-6y=-16 4x=6y-16 …(D) (C)と(D)から -3y+2=6y-16 6y+3y=2+16 9y=18　y=2 …(E) (C)に(E)を代入して 4x=6*2-16 4x=-4 x=-1 26 名前：24 mailto:sage [2014/11/09(日) 00:18:06.43 .net] すまん>>25訂正 ×　(C)に(E)を代入して ○　(D)に(E)を代入して (C)に(E)を代入すると 4x=-3*2+2 になる。その後は変わらんけど。 27 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/25(火) 15:39:48.44 .net] an+1=2an+1-2anならばan+1=2an がわかりません。どなたかお助けを。 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/25(火) 15:45:25.77 .net] an+1=2an+1-2an⇔an+1=2an がわかりません。どなたかお助けを。 29 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/25(火) 15:50:32.34 .net] 本当にくだらねえ問題だな 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/25(火) 19:26:23.67 .net] >>28です。検索ワードでもいいんで教えてください。 31 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/25(火) 19:58:03.53 .net] 2an+1は、2an+2anなんですか？ 32 名前：片山博文MZ次期CEO ◆T6xkBnTXz7B0 [2014/11/25(火) 20:32:08.12 .net] 数式は正確に書けよ。 【a_{n+1}＝2a_{n+1}-2a_n ⇔ a_{n+1}＝2a_n の証明】 a_{n+1}＝2a_{n+1}-2a_nの両辺を交換すると 2a_{n+1}-2a_n＝a_{n+1}。 右辺のa_{n+1}を左に移項すると 2a_{n+1}-a_{n+1}-2a_n＝0。 さらに-2a_nを右辺に移項すると 2a_{n+1}-a_{n+1}＝2a_n。 ここでこの左辺は 2a_{n+1}-a_{n+1}＝(2-1)a_{n+1}＝a_{n+1}であるから、 a_{n+1}＝2a_n。逆も同様。□ 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/25(火) 20:56:45.84 .net] >>32 ありがとうございます。くだらないレベルでもなかったように感じました。 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/25(火) 21:06:39.59 .net] おいおい、A=2A-2B　から　A=2B　と書き直しているだけだぜ 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/25(火) 21:08:34.18 .net] 大変失礼しました。同類項は計算するというのが頭から抜けてました。 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 04:53:02.66 .net] 嘘だね。 添字をエスパーして欲しかっただけだろ。 出題乙 37 名前：１３２人目の素数さん [2015/01/24(土) 14:48:16.71 ID:NvNcZRxE.net] 1990年以降に発売された数学の本の中で、Jay　R。Goldman著、鈴木将史訳「数学の 女王　歴史から見た数論入門」の中のP12第1章の図の問題だけが書いてあった本を 教えていただきたいのですが？ 38 名前：１３２人目の素数さん [2015/01/24(土) 15:18:58.73 ID:C3Hj5fD1.net] そうですか！ 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:っｄ [2015/01/24(土) 17:22:59.98 ID:E1hJIFTx.net] >>37 ピタゴラス数の問題だからいくらでも記述してある本は在るんじゃないの？ 40 名前：１３２人目の素数さん [2015/01/25(日) 13:07:26.29 ID:JR3q3r49.net] >>39　回答をありがとうございます 　　　愚かな質問ですいませんでした 41 名前：18 [2015/02/04(水) 19:21:34.99 ID:Nwljp0lE6] >>25 すごくすごく遅くなりましたが、ありがとうございました！ 42 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 11:02:58.97 ID:A/MTjeAh.net] ９８÷12＝ ９８７÷123＝ ９８７６÷1234＝ ９８７６５÷12345＝ ９８７６５４÷123456＝ 　　　　・・・・ ≒8に近づくんですけど、要するにこれってどういうことなのか？数学素人の自分を納得させる「答え」をください、お願いいたします。 43 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 11:10:54.36 ID:A/MTjeAh.net] ９８÷12＝8…2 ９８７÷123＝8…3 ９８７６÷1234＝8…4 ９８７６５÷12345＝8…5 ９８７６５４÷123456＝8…6 よくよく計算したらこうだった。これって何でなんのか教えてください。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 11:18:53.26 ID:7UGtJUoe.net] 12345679×9=111111111 111111111-12345679=98765432 これはそれぞれ納得できるか？ 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 11:22:36.37 ID:7UGtJUoe.net] 9倍は10倍から1倍を引いたもの、 8倍は9倍から1倍を引いたもの 例えば123456×10-123456や123456×9-123456の引き算を筆算で計算してみよう 46 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 11:53:27.03 ID:A/MTjeAh.net] なるほど！ありがとうございます！ 47 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 12:46:44.89 ID:A/MTjeAh.net] 「9倍は10倍から1倍を引いたもの」１０等分した９等分目の場所 「8倍は9倍から1倍を引いたもの」９等分した８等分目の場所 小学一年の時使った「算数タイル」で考えるとそういうイメージ ん、まだたどり付けて無いっすね?頑張ります 48 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 13:12:11.96 ID:A/MTjeAh.net] 123+987＝1110 1110÷9＝123余り3 1234+9876＝11110 11110÷9=1234余り4 つまり まだ言語化できん 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 16:32:05.08 ID:7UGtJUoe.net] 1234560-123456とか1111104-123456を筆算で計算してみろってことだ それでなにか気が付かないか？ 電卓じゃダメだぞ。筆算で計算するんだぞ。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/07(土) 11:29:18.66 ID:FBOghTN4.net] 1.ある数を用意する 2.それを倍にする 3.それをさらに倍にする 4.また倍にする、と無限に繰り返す 5.どこでも良いので連続する4個の数字を抜き出す 6.二番目の数と四番目の数を足した物は必ず一番目の数の十倍になる 10*M*2^n = M*2^(n+1) +M*2^(n+3) 10*M*2^n = M*(2^(n+1) +2^(n+3)) 10*2^n = (2^(n+1) +2^(n+3)) 10*2^n = 2^n(2^1+2^3) 10 = 2+8 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/07(土) 11:41:36.34 ID:FBOghTN4.net] ↑ なんか数字い弄ってて気がついて証明までできたけど 誰かに言うほどでもないけど自分なりにすっきりしたんで書いてみた 5　10　20　40　80　160 10+40=5の10倍 20+80=10の10倍 40+160=20の10倍 52 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/06(金) 02:36:16.15 ID:iiUZXpt5.net] 　　1　　　　　　1 ――――　＋　―――― √3−√2　　　√3＋√2 これの答えって2√3　？？ 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/07(土) 13:49:54.91 ID:dvUknng0.net] わざわざ 54 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/15(日) 01:21:17.83 ID:+25WCkUr.net] 緊急です！ MPLとマリポの違いを教えてください＞＜ 今日レポートの締め切りなんです。 55 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/15(日) 16:52:18.75 ID:sIBLx7L6.net] 2chのばかは先生が多い 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/16(月) 23:59:07.05 ID:cDVL5COV.net] >>47 植木算が解ってないというか… タイルの面を数えたか、面と面の間の仕切り線を数えたか を途中で忘れてしまったんじゃないのか。 57 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/20(金) 12:22:28.22 ID:tQmXO5cx.net] 初めての書き込みです 放物線について勉強中なのですがちょっとわからないことがありますのでお尋ねします x軸と2点で交わる放物線について、x軸と交差する2点の座標と放物線の頂点座標がわかっているとき、y=a(x-α)(x-β)で軌道を算出することができますよね そこまでは飲み込めたのですが、x軸と交差する1点の座標(原点: 0,0)と頂点座標、それに加えてx軸とは交差しない位置にある座標(例えば10,5とか10,-5)がわかっているときはどのように放物線を算出すればいいのでしょうか? 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/20(金) 17:48:14.47 ID:1T6wTO/+.net] もっと要領の良い方法もあるかも知れないが、 y=ax^2+bx+cとおいて3点の座標を代入してa,b,cの連立方程式を解くという方法は幅広く使えるだろ。 59 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/20(金) 20:45:05.26 ID:SZojTTnM.net] ありがとうございます ただちょっと質問が悪かったので訂正させてください 放物線上の3点の座標がわかっているときには確かにそうなのですが、 質問したかったのは、x軸とは交差しない位置にある2点のx,y座標(2点のy座標はそれぞれ高さが異なる)と、頂点のy座標(高さ)のみがわかっている場合です この場合、二次関数では解くことができないということになるのでしょうか? 60 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/20(金) 20:48:57.54 ID:Vmr8wvov.net] 何を尋ねてるのか、更にわからなくなった 61 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/20(金) 20:56:35.92 ID:SZojTTnM.net] すいません こちらも数学知識がさっぱりなのでうまく質問できないのですが、以下の条件を満たすとき放物線の方程式を解くことができるということはいろいろと調べてわかったのですが、 放物線上の2点座標と頂点のy座標のみがわかっているときの解法を教えていただきたいのです 頂点または軸が与えられたとき　→　ｙ＝ａ(ｘ−ｐ) ２＋ｑ　 頂点の情報がないとき。または3点の情報がわかる場合　→　ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ �I軸との交点が２つわかるとき　→　ｙ＝ａ(ｘ−α)(ｘ−β) �I軸と接するとき　→　ｙ＝ａ(ｘ−ｐ) ２ 62 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/21(土) 13:24:55.47 ID:LwBGj4UE.net] >>61 頂点が(p,q)の時 y=a(x-p)^2 +q と書ける。 頂点のy座標だけが q = c と分かっているなら y=a(x-p)^2 +c あとは他の2点を代入してa,pを求めればいい。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 13:53:41.52 ID:vzbJx1C7.net] >>61 放物線上の2点座標てのは、放物線が(x1,y1)と(x2,y2)を通るという意味か？ 頂点(x0,y0)から y＝a(x−x0)^2＋y0 (aとx0は不明) 2点を通るから y1＝a(x1−x0)^2＋y0 y2＝a(x2−x0)^2＋y0 これからaとx0を求めて x0＝(x1y2−x2y1＋(x2−x1)(y0±√((y1−y0)(y2−y0))))/(y2−y1) a＝((y2−y1)/((x2−x1)(±√(y2−y0)−√(y1−y0))))^2 64 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/23(月) 00:25:06.33 ID:ir46rWwV.net] 数列 {an} = n {bn} = Σ{an} {cn} = n^{bn} このような式って使用しても大丈夫なんですか？ 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/23(月) 00:28:58.15 ID:co0y9gqo.net] 普通に書いたらいいじゃんとしか思えない 66 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/23(月) 00:51:21.74 ID:ir46rWwV.net] 普通に書くと複雑になってしまわないですか？ {an} = 1/2 - {(-1)^n}/2 = 1,0,1,0,… {a'n}= Σ{an} = 1,1,2,2,3,3,… {a"n}= 1/2 - 〔(-1)^{a'n}〕/2 = 1,1,0,0,1,1,0,0,… {bn} = {an}{a"n} =1,0,0,0,1,0,0,0,… これを繰り返したいのですが 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/23(月) 02:37:05.21 ID:co0y9gqo.net] 煩雑で困ると思うなら、「このように書くこととする」等のように記法について 何らかの断りを入れればいいんであって、前置きもなく何かをやろうとして 余計な心配をするのは時間の無駄。 というか>>66のはa_nとかについてる中かっこ全部取ってもΣの以外意味通るし Σのもあとちょっと添字を書き足すだけだろ？ 何を簡便にしてるつもりなのかさっぱりわからないんだが。 68 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/23(月) 03:11:51.07 ID:ir46rWwV.net] すみません >>65の「普通に書いたら」これをΣを分解して記号のない式に直すのかと勘違いしました。 Σのまま書いて特に問題無い事が分かりましたので助かりました。 回答ありがとうございました。 >>64 >>66については、数列anの書き方がちょっとよく分からなかったので こういう形になってしまいました。 分かりにくくて申し訳ないです。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/23(月) 13:34:33.40 ID:EE/K0nhY.net] 書き方以前に定義が分かってないだろ 70 名前：１３２人目の素数さん [2015/04/03(金) 23:49:21.03 ID:M5Gz7L5H.net] 失礼します。 もしかしたら中学生レベルの疑問かもしれず申し訳ありませんが、 以下のようなケースはどのような過程で答えを求めればいいでしょうか？ 御指南よろしくお願いします。 --- 3000�qを燃費12�q/ℓの車が、あと100�q走って燃費を12.5�q/ℓにするには、 燃費何キロで走ればいいでしょうか？ --- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/04(土) 01:17:22.24 ID:i9n0ZDCo.net] 解決しました。m(_ _)m 72 名前：１３２人目の素数さん [2015/04/30(木) 00:51:40.12 ID:3vwj7477.net] １００人の人間がじゃんけんしたときの、 あいこになる確率をできれば解き方もまじえて教えてください。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/30(木) 07:16:11.30 ID:H46mYgsJ.net] あいこにならずに勝負がつくのは、２種類の手しか出なかった場合。 その２種類の組み合わせが3通りでそれぞれの人が出す手が2^100通りで合わせて3*2^100通り、と言いたいが、 全員が同じ手を出した場合を二重に数えている上に、その場合はあいこになるから 6通りを差し引く必要がある。 ということで、あいこになる確率は1-((3*2^100-6)/3^100) 74 名前：１３２人目の素数さん [2015/04/30(木) 08:10:47.71 ID:3vwj7477.net] >>73 ありがとうございます！ それをじっさいに計算すると、どのような数値になるのでしょうか。 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/30(木) 10:10:16.85 ID:H46mYgsJ.net] 約1 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/01(金) 16:30:06.40 ID:FQHNO58e.net] >>75 ありがとうございます！ 感覚的に、百人でじゃんけんをすると、 ほとんどあいこになってしまう気もするのですが 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/02(土) 13:09:15.34 ID:QEetcvSn.net] ポテンシャルは高いが数学（勉強）をしてこなかった偏差値の低い奴ではなく、 何が分からないか分からないような奴に数学を教えなきゃならん場合 どのレベルにまで引き上げてやれる？ ちなみに全方位オールリアルバカじゃなくて、ある科目では全国模試トップを取れるのに 数学（物理）だけ壊滅的にできないギフテッドみたいな奴 78 名前：１３２人目の素数さん [2015/05/03(日) 23:16:06.92 ID:eVrdAAUS.net] >>77 それだけの条件で分かるわけねぇだろ馬鹿 アホは数学と関係無い死文でも受けさせとけ 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/04(月) 03:36:32.70 ID:AbDZuWDA.net] 数学だけができないんだったら勿体ないよな 数学０点で他高得点なら入れる国立とかないからなw 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/04(月) 13:18:33.40 ID:o2nZLz32.net] >>77 それポテンシャル高い奴だろ 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/04(月) 20:41:04.33 ID:UzZEFLkS.net] 30代(純分系)なんだが、最近数学やりはじめて面白いなと思ってる。 代数学の入門書とか体論の本を買って読んでおもしれえなあ、と思ってるだけなんだが、回りからは気持ち悪い奴呼ばわりされる。 こういう奴はめずらしいの？ 大学とかで、趣味で聴講にきてる定年後のじいさんとかいないの？ 82 名前：１３２人目の素数さん [2015/05/04(月) 22:54:43.57 ID:Fju44vtx.net] >>81 結局、ほとんどの人は長く続いてもトンデモ系にしかならないからなぁ たまに定年後にD論書きましたという爺さんの話が出て来るけども。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/04(月) 23:30:58.23 ID:UzZEFLkS.net] >>82 レスありがとう。 博士号とるような偉大な業績を残すには、スポーツや音楽の世界のように、幼少期からの英才教育が必要、というのは理解しているつもり。 それでも、数学は万人に伝えていい素敵な学問だし、それを知ること自体に価値はあると思っているんだけど、 「数学は才能のない者や老人が学ぶこと自体が冒涜だ」 「学ぶ才能と機会に恵まれた者だけが学習を許される高貴な学問だ」 みたいな雰囲気をなんとなく感じるんだ。 と学行きにならないためにはアカデミックな繋がりをどこかで作らないとな、とは思う。 84 名前：１３２人目の素数さん [2015/05/05(火) 10:28:51.35 ID:MgsCXzdh.net] >>83 数学会としても一般の人向けの講演をやったり啓蒙はしてるし 趣味としてやる分には別に悪くはないよ。 質問はこの板でもいいし、他の数学掲示板でもいい。 地域に趣味のサークルがあるならそちらに入ってもいい。 ただ、文系ならトーマス・ホッブズという哲学者を知ってるだろう。 数学においては強烈な電波爺さんとして知られ、 アホな論文を書いて死ぬまで数学者に絡み続けた。 この板にも誤答おじさんと呼ばれる酷い人がいるけど そういう変な方向に走って迷惑をかけなければ、頑張って勉強すればいいよ。 85 名前：１３２人目の素数さん [2015/05/05(火) 10:31:00.92 ID:MgsCXzdh.net] そういえば、SNSなんかでも数学検定を受ける人の集まりみたいなのもあったりするから そういう所に入ってもいいかもしれない。 86 名前：１３２人目の素数さん [2015/05/05(火) 11:40:38.99 ID:ubjmsSZi.net] TCGでのお話なんですが定式化したいです。 ゲームのルールとして 1.規定の点数に達したら勝ち 2.手番の最後に1点を得る また、以下のようなカードがあります 自分の手番に1回、以下のどちらかを選ぶ 1.このカードの上にカウンターを1個置く 2.このカードの上のカウンターの数だけ得点を得る いま、N点取ると勝ちとして、上のカードを自分の手番に1枚ずつm枚になるまで場に出していくとき、もっとも少ない手番で勝つためには各カードに何個ずつカウンターを置けばいいかとその手番の数を知りたいです。 例として、N=11、m=3なら 手番1 　1枚目を場に出し1個目のカウンターを置く 　1点獲得 手番2 　1枚目の上に2個目のカウンターを置く 　2枚目を場に出し1個目のカウンターを置く 　1点獲得 手番3 　1枚目で2点獲得 　2枚目で1点獲得 　3枚目を場に出し1個目のカウンターを置く 　1点獲得 手番4 　各カードから、2+1+1=4点獲得 　手番の最後に1点獲得し、勝ち となり、2,1,1という置き方になります。 答えが複数ある場合もあると思いますが、その辺も含めて定式化できないでしょうか 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/05(火) 12:39:23.17 ID:xt5KSXVT.net] >>77 受験予備校講師なんかで、国語はセンスだから1年やったって出来ない奴は出来ないが 数学ならできるから数学やらせろと言う奴がいるが、逆逆。 今厨房や高校1年生で、3年くらい猶予期間があるならまだしも、これから1年で受験ですが 数学苦手だよって奴に数学で受験させるとか無理ゲー。 他の教科でそんなに取れるなら、難関私大とか行かせてやって欲しい。 オボちゃん形式なら、そのポテンシャルならAOで早稲田理工くらいなら入れちゃいそうだがなww 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/05(火) 14:47:19.38 ID:NLIaQmNy.net] 条件付確率の問題で、よく話題になるトランプの問題ありますよね。 52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。 その後山札から三枚カードを抜き取ったところ、三枚ともダイヤであった。 このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？というやつです。 ここで質問なのですが、本来ならば答えは10/49となるはずですが 山札から三枚カードを抜き取ったところ三枚ともダイヤだった、という行程を 「三枚引いて、ダイヤが三枚でない場合、ダイヤ三枚となるまで行程を繰り返す」と解釈せず 「絶対に三枚がダイヤという条件」と解釈して計算してしまうと答えが1/4になってしまうので、 前者の解釈で計算せねばならないと友人から教えられたのであすが、 いかんせん脳みそがカラッポなのでうまく飲み込めません。 どなたか、前者と後者で答えが変化してしまう理由を解説していただけるとうれしいです。 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/05(火) 21:04:19.85 ID:pNT8IplW.net] 52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。 その後山札から13枚カードを抜き取ったところ、13枚ともダイヤであった。 このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？ これが、1/4な訳はないことは判るはず。ここを出発点に考えればよい。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/05(火) 21:59:19.42 ID:NLIaQmNy.net] >>89 ありがとうございました 91 名前：１３２人目の素数さん [2015/05/06(水) 11:49:01.38 ID:VbuEvzjx.net] 関わった人が皆不幸になるポワンカレ予想との事ですが ペレルマンさん以外では誰がどんな不幸に見舞われたのですか？ 92 名前：81 mailto:sage [2015/05/06(水) 13:52:55.74 ID:Sx27mFT/.net] >>84-85 なるほど。ホッブズは電波だったのか... 趣味として取り組んでいきたいと思います。丁寧なレスありがとう。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/30(火) 16:46:14.45 ID:hS6LPa2C0.net] >>91 パパ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/25(水) 20:45:46.80 ID:Mgsmrccw.net] 47.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b16/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 65.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b1786/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 41.media.tumblr.com/gya26afd58h0d7b166/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 42.media.tumblr.com/bfhu6afd58h0d7b176/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 43.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b186/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 45.media.tumblr.com/bfio6afd58h0d7b19/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 46.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b106/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 41.media.tumblr.com/bfhjafd58h0d7b166/tumblr_nc0xtt1s4oww8o1_980.jpg 43.media.tumblr.com/bfa26afd0d7b233/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg 95 名前：ぎいち [2015/12/30(水) 19:55:22.95 ID:QbSCJS+S.net] a, b, cを正実数とする。 a^3 b^6 + b^3 c^6 + c^3 a^6 + 3a^3 b^3 c^3 ≧ abc (a^3 b^3 + b^3 c^3 + c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 + b^3 + c^3) を証明せよ。 お願いします。。。 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/31(木) 15:16:23.19 ID:4pacScsf.net] x=abb,y=bcc,z=caaとすると、x,y,zも正実数 (左辺)=x^3+y^3+z^3+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+6xyz=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+6xyz (右辺)=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz (左辺)-(右辺)=(x+y+z)^3-4(x+y+z)(xy+yz+zx)+9xyz=(x+y-2z)(x-y)^2+z((x-z-(y-z)/2)^2+(3/4)(y-z)^2) この式は、x,y,zの入れ替えに於いて対称なので、最も小さいものをzとすると、 この式が非負であることが確認できる 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/17(木) 12:51:38.34 ID:lYZOwLPO.net] 実数直線上で有理数より無理数の方が圧倒的に多いことはどうすればわかりますか？ 98 名前：4択問題 [2016/11/26(土) 17:14:36.10 ID:ZP6EMTdj.net] *に入るのはどれでしょう？ 法則が見出せないアホの文系に、教えろください 9 38 47 4 6 35 42 * 12 21 23 27 【1】10　【2】-5　【3】32　【4】18 99 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:14:04.58 ID:4yD7g79E.net] ￥ 100 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:14:22.66 ID:4yD7g79E.net] ￥ 101 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:14:38.38 ID:4yD7g79E.net] ￥ 102 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:14:54.90 ID:4yD7g79E.net] ￥ 103 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:15:11.49 ID:4yD7g79E.net] ￥ 104 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:15:26.00 ID:4yD7g79E.net] ￥ 105 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:15:39.84 ID:4yD7g79E.net] ￥ 106 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:15:55.59 ID:4yD7g79E.net] ￥ 107 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:16:12.00 ID:4yD7g79E.net] ￥ 108 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 20:16:28.59 ID:4yD7g79E.net] ￥ 109 名前：１３２人目の素数さん [2016/11/26(土) 22:18:30.22 ID:IMGdvgBC.net] ￥のこと馬鹿ってよんでいい？ つか、ヒマそうな馬鹿だね（笑 110 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/26(土) 22:53:18.34 ID:4yD7g79E.net] ￥ 111 名前：１３２人目の素数さん [2016/11/27(日) 00:08:55.88 ID:Edb7/uNW.net] >>109 煽りは良いから>>98はよ 112 名前：１３２人目の素数さん [2016/11/27(日) 00:09:47.91 ID:ZSnU31r+.net] 知ってる方もいると思いますが、とある漫画でこんななぞなぞが出題されました。 3分で1匹の鼠を捕らえる猫が3匹いる。鼠100 匹を捕らえるのには何分かかるか。 正解は99匹の鼠が捕らえてから残りの一匹を捕らえるのに、猫は協力してより素早く鼠を捕らえるとは書かれていないので、3分かかる。よって102分となるそうなのですが、納得がいきません。 猫は3分で1匹の鼠を捕らえるので、一分で0.3333....匹捕らえる。その猫が三匹いるので１分で0.99999.....匹捕らえることが出来る。0.99999......という循環少数は1と等しいので、100匹の鼠を捕まえるには100分かかる。 このように考えることも出来ると思うのですが、何が間違っているのでしょうか。 113 名前：１３２人目の素数さん [2016/11/27(日) 00:14:59.42 ID:5x8HX4Fd.net] 猫は協力しませんよ 114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:06:31.24 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 115 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:06:53.98 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 116 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:07:13.15 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 117 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:07:30.61 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 118 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:07:49.11 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 119 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:08:06.64 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 120 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:08:25.23 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 121 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:08:46.18 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 122 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:09:05.27 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 123 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/27(日) 05:09:28.44 ID:Efqxhb2y.net] ￥ 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/29(火) 13:52:46.08 ID:o0IEgquJ.net] くだらなくても荒らしが必死 125 名前：１３２人目の素数さん [2016/11/29(火) 17:46:42.56 ID:KqAdU9Bo.net] 平面上に複数の点が与えられているとき、 そのすべての点を通る最小の多角形を求める理論はありますでしょうか。 凸多角形ではなく、 凹もある複雑な多角形を点からみつけたい、 ということです。 以上、よろしくお願いします。 126 名前：１３２人目の素数さん [2016/11/29(火) 17:53:51.22 ID:KqAdU9Bo.net] いまぱっと思いついた方法としては、 凸含をつくったあと、 三角形分割して、 包含される点が無くなるまで長い辺から消していく… ようなかんじでしょうか。 127 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:05:57.50 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 128 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:06:17.06 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 129 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:06:36.66 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 130 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:07:01.80 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 131 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:07:19.13 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 132 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:07:40.40 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 133 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:08:00.48 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 134 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:08:20.60 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 135 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:08:38.43 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 136 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/11/29(火) 18:08:59.25 ID:Hn/14aJB.net] ￥ 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 09:27:30.51 ID:7xVhMtBb.net] >>96 〔シューアの不等式〕 x,y,z≧0 のとき 　(x+y+z)^3 -4(x+y+z)(xy+yz+zx) +9xyz = x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≡ Ｆ_1(x,y,z) = 0, (略証1) yはxとzの中間にあるとすると x-y+z≧0，(x-y)(y-z)≧0 だから Ｆ_1(x,y,z) = x(x-y)^2 + (x-y+z)(x-y)(y-z) + z(y-z)^2 ≧0, (略証2) 対称性を保って Ｆ_1(x,y,z) = {xy(xx-yy)^2 + yz(yy-zz)^2 + zx(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0, 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 06:34:51.34 ID:N1oFke4u.net] >>88 条件付確率の問題で、よく話題になるクリントンの問題もありますが。 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/17(火) 07:56:47.99 ID:Qggnth+1.net] 〔問題〕 log(n!) ー (n + 1/2)log(n) ＋ n ＞ 0.8918 を示せ。 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/17(火) 09:13:41.35 ID:Qggnth+1.net] >>139 x=k で接線をひくと、凸性より 　log(k) ＋ ｍ(x-k）＞ log(x), ∴　log(k）＞ ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx, ∴　log(n!）＝ Σ[k=2，n］log(k) ＞ ∫[3/2, n+1/2] log(x)dx ＝［ x･log(x)−x ](3/2→n+1/2) ＝（n+1/2)log(n+1/2)−n−(3/2)log(3/2)＋1 ＝（n+1/2)log(n)−ｎ＋(3/2){1−log(3/2)}　　(*) ＝（n+1/2)log(n)−ｎ＋0.8918 *)　log(n+1/2)−log(n) ＝log(1＋1/2n) ＝−log(1−1/(2n+1)) ＝1/(2n+1)＋1/{2(2n+1)^2}＋……, 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/17(火) 09:46:34.27 ID:Qggnth+1.net] >>139 x=k で接する放物線をひくと、 {log(x)｝" = (1/x）'＝−1/xx より 　log(k)＋ｍ(x-k)−(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x), ∴　log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk), ∴　log(n!）＝納k=2，n］log(k) ≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk ≒(n+1/2)log(n)−n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6−1) ＝(n+1/2)log(n)−n＋0.91867 定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、 この方法では正確な値は出ない。 それにはウォリスの公式などを使う必要がある。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/17(火) 23:42:57.02 ID:Qggnth+1.net] >>141 x=k のまわりにTaylor展開して、 　log(x) = log(k)＋納k=1，∞）（-1)^(L-1)･(1/L){(x-k)/k}^L, Lが奇数のときは0になり、偶数のみ残る。 ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx = log(k)−Σ[L=1，∞）1/{2L･(2L+1)･(2k)^(2L)} k=2〜n でたすと ∫[3/2，n+1/2］log(x)dx = log(n!)−Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)−1}/{2L(2L+1)･4^L} 左辺 ＝（n+1/2)log(n)−n＋(3/2){1−log(3/2)｝＋O(1/n）なので、 log(n!)−(n+1/2)log(n)＋n → (3/2){1−log(3/2)}＋Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)−1}/{2L(2L+1)･4^L} ＝(1/2)log(2π)　　(n→∞） ＝0.9189385 と出ます。。。 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/18(水) 00:23:34.94 ID:obAyxtVd.net] ζ(L) = Σ[k=1，∞) 1/(k^L) ζ(2) = (1/6)π^2, ζ(4) = (1/90)π^4, ζ(6) = (1/945)π^6, ζ(8) = (1/9450)π^8, ζ(10) = (1/93555)π^10, 144 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/23(木) 18:22:52.75 ID:7hgOyYfE.net] スレ違いなら誘導を、優しい方は回答を、宜しくお願いします。 77％の消毒用エタノール500mlがあります。 水を加えて70％にするには、何mlの水が必要になるのでしょうか？ 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/23(木) 18:38:59.92 ID:KO1byttB.net] 77%のエタノール500mlは エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない 77%エタノールの密度が必要 146 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/23(木) 19:01:50.12 ID:7hgOyYfE.net] >>145 書き込み、ありがとうございます。 きっとご指摘は、vol%に関する事だろうと推察します。 ざっくりとで構いません。何mlの水が必要になるのでしょうか？ 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/23(木) 19:17:09.64 ID:KO1byttB.net] 温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、 0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、 77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、 これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事 327.25gが70%になるような重さとは　327.25÷0.7=467.5gの事であり、 これと、元の重さとの差　467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ 148 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/24(金) 08:35:33.08 ID:Njmhg3WD.net] >>145 昔、理系でしたが、なんかすっかり計算力が落ちてました。。。 ありがとうございました。 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/24(金) 20:41:29.09 ID:hpVrglG4.net] なんか、あんまり数学の話題でもないんだけれど… 77vol%のエタノールに水を加えて70vol%にするには、 77%エタノール100÷77×70mLをメスフラスコ等に入れ、 水を加えて全量が100mLになるようにする。 体積を計った水を加えるようなことは、普通しない。 これは、たぶん中学か高校の化学の教科書に書いてある。 敢えて水の量が知りたければ…　↓によると、 https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf 70%エタノールの密度が0.890g/mL、 77%エタノールの密度が0.872g/mL、 100%エタノールの密度が0.794g/mL。 77vol%エタノール500mLは、 溶液500×0.872=436g中に エタノール500×(77/100)×0.794=306gが入っている。 70vol%エタノールは、100mLあたり 溶液100×0.890=89.0g、 エタノール100×(70/100)×0.794=55.6gだから、 エタノール306gから作ると全量は 306÷55.6×89.0=489g。 489-436=53gの水を加えればよい計算になる。 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 02:34:32.91 ID:KwawTau+.net] >>148 145では77%というのを、質量百分率として計算しましたが、もし体積百分率vol%ならやり方は別 77vol%エタノールというのは、無水エタノール77mlと水23mlの割合で混合された物のこと。 このとき、体積は単純な和である100mlにはなりません。 米１０kgと大豆１０kgを混ぜると２０ｋｇの混合物ができますが、 米１０Ｌと大豆１０Ｌを混ぜても２０Ｌの混合物にはならないのと同様です。 147さんは、出典元を見ると、体積百分率として、しかし、計算中では、「体積濃度」として 扱っているようです。 体積濃度77%とは、無水エタノール77mlに、全体で100mlになるまで水を加えたときの濃度の事で、 体積百分率77vol%とも、質量百分率77%とも異なる概念です。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 02:34:57.08 ID:KwawTau+.net] 142での77%が77vol%であり、作ろうとしている70%というのも70vol%だとすると、次のようになります。 147さんの出典元の数字を使わせてもらうと、水の密度が0.9991なので、 77mlの無水エタノールと23mlの水を混合すると 質量は　77ml×0.7940g/ml+23ml×0.9991g/ml=84.1173g この時の密度が0.8718なので、体積は84.1173g÷0.8718g/ml=96.487ml 従って、77vol%エタノール500mlには 77ml　×　0.7940g/ml　×　(500ml/96.487ml)　=316.82g　の無水エタノールが含まれており、 この時の質量は、84.1173g　×　(500ml/96.487ml)　＝435.90g　あります 一方、70vol%エタノールとは、無水エタノール70mlと、水30mlの割合で混合されたものなので、 この液全体の質量は、質量は　70ml×0.7940g/ml+30ml×0.9991g/ml=85.553g 一方、エタノールだけの質量は、70ml×0.7940=55.58g これが、316.82gあるので、できあがりの全体の質量は85.553g×(316.82g/55.58g)=487.67g 従って、487.67-435.90=51.77g　これが、加えべき水の質量 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 03:46:32.28 ID:TQr5kx/y.net] >>150 そお？ vol%は、体積分率じゃなく、体積濃度を表す記号だと思うけどな。 Wikipediaも、私に賛成している。↓ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6 ＞体積（容量）パーセント濃度を示す記号として[vol%]等と ＞濃度の単位を表す項にvolumeを略したvolの語を付けるのが一般である。 一方、体積分率はこれ。↓ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%8E%87 使う場面が、ちょっと違う。 vol%は、科学よりも、あんまり厳密じゃない業務用に使われることが多く、 実際、水を足して総体積を調整することで作られる。 具体的には、こんなやつ。↓ www.imazu-chemical.co.jp/77eta.pdf 頭で考えないで、化学の本を読むといいよ。 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 20:08:20.20 ID:W0Li+c7B.net] vol%　が　体積(百)分率ではなく、体積濃度の単位ならば、ご指摘の通りです。 今回、密度を参照する際に利用させていただいた https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf には、「エタノールの体積百分率(vol%)」との用語が使われる一方、 下部の注意２には、用語の説明として体積濃度のそれが書かれています。 質問掲示板でも、おそらく間違った解釈で回答されている物もありました。 業界内部でも、混乱状態なのでしょうかね 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 21:32:18.09 ID:TQr5kx/y.net] 混乱しているのは、業界ではないと思う。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 23:19:21.41 ID:W0Li+c7B.net] 体積濃度なら、生成後の体積が550mlであることがすぐ判るので、 77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って 500×(77/70)×0.8899　−　500×0.8718　= 53.545 (g) で計算できますね。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/26(日) 03:15:18.85 ID:RCMn5fGv.net] ＞生成後の体積が550ml それ、混合液の収縮を考慮してないだろ。 >>149 を見てごらん。 体積は混ぜたとき足し算にならないから、 質量濃度に移して計算するんだよ。 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/26(日) 04:31:24.97 ID:27HZHyoX.net] 77vol%エタノール500mlに、53.545g(≒53.6ml)の水を入れれば、 70vol%エタノール550mlができるというのが、>>155の主張です。 体積収縮しているから、（553.6ではなく）550mlになるのだと。 物質量は体積濃度×体積で求まり、内容物を他に移さない限り変化しません。 この視点に立った方法で、体積濃度を使う場合は、この方法が使えます。 そもそも、147の冒頭に書かれているのが将にこれでしょう。 水を加える前：濃度77vol%　体積100×(70/77)ml 水を加えた後：濃度70vol%　体積100ml 水の投入前後で、濃度×体積は同じ値を取ります。 ついでに>>155の内容を一部訂正しておきます。 ×：77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って ○：70vol%時の密度0.8899と、77vol%時の密度0.8718を使って 158 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:54:17.17 ID:RabypwXl.net] ￥ 159 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:54:33.55 ID:RabypwXl.net] ￥ 160 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:54:49.49 ID:RabypwXl.net] ￥ 161 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:55:06.28 ID:RabypwXl.net] ￥ 162 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:55:24.17 ID:RabypwXl.net] ￥ 163 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:55:40.86 ID:RabypwXl.net] ￥ 164 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:55:57.04 ID:RabypwXl.net] ￥ 165 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:56:14.82 ID:RabypwXl.net] ￥ 166 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:56:30.65 ID:RabypwXl.net] ￥ 167 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2017/02/26(日) 07:56:46.35 ID:RabypwXl.net] ￥ 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/21(火) 22:33:43.58 ID:NYcobB5z.net] x≧yz、(x,y,z)∈[0,1]^3 をみたす立体の体積を重積分で求めるには、どうすれば良いですか？ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/26(日) 10:30:58.84 ID:TBcNwWMK.net] >>168 (y,z) を固定すると、x方向の高さが 1-yz, V = ∬ (1-yz) dydz = 1 - (1/2)^2 = 3/4, 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/17(月) 04:31:57.41 ID:2cOdQU+V.net] △ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。 ｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円） 点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。 これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。 ｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円） では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？ 文献 　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3) 171 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/06(日) 18:13:59.70 ID:oDKJI1vJ.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/08(火) 23:24:53.39 ID:RYC/G6ZV.net] test 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/08(火) 23:55:59.28 ID:RYC/G6ZV.net] Wolstenholmeの定理（1862）　など。 pは奇素数とする。 (1)　Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 　（mod pp）　…　p≧5 　　　　　　　　　　　　　≡ -3　（mod 9）　　…　p=3 (2)　Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p 　（mod pp）　…　p=8m±3、p≧5 　　　　　　　　　　　　　　≡ 2p　　（mod pp）　…　p=8m±1 　　　　　　　　　　　　　　≡ -1　　（mod 9）　…　p=3 (3)　Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0　　（mod pp）　…　p≠5 　　　　　　　　　　　　　　≡ -5 　（mod 25）　…　p=5 (4)　納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0　（mod p）　…　p≧7 　　　　　　　　　　　　　　≡ 4　（mod 25）　…　p=5 　　　　　　　　　　　　　　≡ -4 （mod 9）　…　p=3 (p)　Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0　（mod p^3）　…　p≧5 　　　　　　　　　　　　　　≡ -9　（mod 27）　…　p=3 が成立つらしい｡｡｡ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/09(水) 00:17:56.52 ID:vWdGLnQX.net] >>173 (1）の略証 　Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)}, ところで 　Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　(mod p) ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝　(mod p）を使った。 （参考） www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1106_p.htm 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/09(水) 11:35:36.48 ID:vWdGLnQX.net] >>173 (2)は （mod pp） で考えると Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p　…　p=5,11,13 　　　　　　　　　　　≡ 2p　…　p=7 　　　　　　　　　　　≡-3p　…　p=17 　　　　　　　　　　　≡10p　…　p=19 　　　　　　　　　　　≡ -1　…　p=3 とバラバラだが… 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/11(金) 03:14:41.65 ID:OXujv9yn.net] >>125-126 巡回せーるすまん問題 NP-hard ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。 どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。 「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/12(土) 22:01:54.08 ID:rvCA1oPA.net] >>176 2次元Ｉｓｉｎｇモデル？ 　2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。 　（統計力学の）状態和を行列計算で出す。 　絶対温度→０　として基底状態を取り出す。 178 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/05(火) 06:20:06.62 ID:PCfG056b.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 179 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:46:03.81 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 180 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:46:22.85 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 181 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:46:40.61 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 182 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:46:59.79 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 183 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:47:19.18 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 184 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:47:36.95 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 185 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:47:56.81 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 186 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:48:14.97 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 187 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:48:32.53 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 188 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 06:49:12.39 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 189 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/05(火) 07:10:06.31 ID:PCfG056b.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 190 名前：￥ mailto:sage [2017/09/05(火) 07:26:50.94 ID:ZSz+2Alj.net] ￥ 191 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/06(水) 15:58:02.67 ID:bmfelSef.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 192 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 16:06:37.21 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 193 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:14:08.51 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 194 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:14:26.10 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 195 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:14:43.24 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 196 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:14:59.35 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 197 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:15:14.58 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 198 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:15:30.85 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 199 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:15:48.67 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 200 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:16:05.71 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 201 名前：￥ mailto:sage [2017/09/06(水) 17:16:25.04 ID:nJ0wcqLn.net] ￥ 202 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 12:25:15.81 ID:PhnGCXNB.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 203 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 13:03:32.81 ID:6DNo3zLu.net] ￥ 204 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 20:22:54.67 ID:yNEWZTqG.net] Youtubeで見たIQ test 1＋４＝５　　2＋５＝12　　3＋６＝21　　8＋11＝？ ans.　a+b=a+ab　→　８＋11＝96　 これって、 1＋４＝５　(mod 6) 2＋５＝12　(mod 5) 3＋６＝21　(mod 4) 8＋11＝？　(mod 3)　→　ans.　8＋11＝201　じゃダメ(^^)？ 205 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:40:37.00 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 206 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:40:54.57 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 207 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:41:11.63 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 208 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:41:30.00 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 209 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:41:46.80 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 210 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:42:04.29 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 211 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:42:21.10 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 212 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:42:38.48 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 213 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:42:58.68 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 214 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:43:16.51 ID:6ibQhXIy.net] ￥ 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 11:56:24.18 ID:N6b4VEIQ.net] 人いねーし 証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α) 216 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:09:13.25 ID:RUcvU26A.net] ￥ 217 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:09:31.97 ID:RUcvU26A.net] ￥ 218 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:09:49.83 ID:RUcvU26A.net] ￥ 219 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:10:06.15 ID:RUcvU26A.net] ￥ 220 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:10:22.42 ID:RUcvU26A.net] ￥ 221 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:10:40.44 ID:RUcvU26A.net] ￥ 222 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:10:58.28 ID:RUcvU26A.net] ￥ 223 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:11:14.35 ID:RUcvU26A.net] ￥ 224 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:11:32.09 ID:RUcvU26A.net] ￥ 225 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 12:11:50.82 ID:RUcvU26A.net] ￥ 226 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 12:19:36.58 ID:G2DuD1v6.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:06:18.17 ID:YsdDbYfo.net] >>215 人いねーし 証明する ｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2, 228 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 11:53:11.42 ID:i1anpb+k.net] sin20°sin40°sin80°= cos10°cos50°cos70°= cos24°cos48°cos96°cos192°= cos36°cos72°cos144°cos288°= cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) = 229 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 14:12:34.21 ID:HyiuMNX2.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 15:54:32.32 ID:c08G5Hbx.net] 惨めな奴 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 06:07:51.92 ID:mi/0+iqR.net] >>228 sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8, 　　||　　　　||　　　　|| cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8, cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16, 　16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。 　cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764 　cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636 　cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327 　cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073 cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16, 　（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根　 　cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4, 　cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4, cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8, 　8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/01(日) 04:45:03.51 ID:9PeSV8tr.net] 2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。 A={n|nはaの素因数} B={n|nはbの素因数} G={n|nはgの素因数} L={n|nはlの素因数} ならば (G=A∩B) ∧ (L=A∪B) ですか? 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/13(金) 09:10:33.33 ID:NUqZtYG4.net] 自然数ｎに対して、 （1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/14(土) 06:00:44.53 ID:WYmPKYWn.net] 自然数ｎに対して、 （1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1, 不等式スレ第９章.206 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/14(土) 06:24:45.54 ID:WYmPKYWn.net] >>232 はい。 逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？ 1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。 しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので… l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/14(土) 10:57:54.04 ID:7SCPB0+Y.net] >>235 330=2*3*5*11 70=2*5*7 gcd(330,70)=10 lcm(330,70)=2310 30=2*3*5 770=2*5*7*11 gcd(30,770)=10 lcm(30,770)=2310 共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから 237 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2017/10/22(日) 07:35:37.55 ID:7rZFxIbv.net] >>233 (1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1), g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。 　エレ解スレ（2011.2).68-69 (2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0, (1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1, 　不等式スレ第９章.203 238 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:10:51.92 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 239 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:11:19.39 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 240 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:11:39.44 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 241 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:11:56.62 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 242 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:12:13.30 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 243 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:12:28.65 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 244 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:12:43.71 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 245 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:13:00.36 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 246 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:13:15.97 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 247 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:13:31.76 ID:Dl6USvMt.net] ￥ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/08(水) 22:41:33.41 ID:mblwdtt/.net] >>228 cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8, www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16, www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc -------------------------------------------------- Morrie's law cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8, www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8 cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16, www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8 www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16, www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8 ------------------------------------------------ オマケ sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80), www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/13(月) 13:26:06.31 ID:abgKGSaf.net] >>228 下の3つは Morrie's law 　cosθ= sin(2θ)/(2sinθ) ですね。 別法 cos(36）cos(72）cos(144）cos(288） = - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288) = -Π[k=1,4］cos(2kπ/5), 1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2. cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7） =｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）, 1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2. 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/24(金) 01:35:53.16 ID:2XbK5FAe.net] 〔点予想問題〕 平面上に有限個の点の集合をとる。 　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/24(金) 01:37:28.23 ID:2XbK5FAe.net] >>250 www.watto.nagoya/entry/20060618/p1 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円 　p.195〜196 および p.473〜475 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/815-816 252 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/24(金) 20:04:07.04 ID:RwTdoHCs.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 253 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:14:24.85 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 254 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:14:44.27 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 255 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:14:59.95 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 256 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:15:17.73 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 257 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:15:33.93 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 258 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:15:51.15 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 259 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:16:09.50 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 260 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:16:25.55 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 261 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:16:42.60 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 262 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:17:00.27 ID:kb2pRtxG.net] ￥ 263 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/25(土) 11:01:39.93 ID:w+3jBqH6.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 264 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/23(土) 08:45:33.15 ID:nsgUiKTK.net] 2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。 3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？ 2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？ 265 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/23(土) 14:58:02.34 ID:JamHfM57.net] ■モンティホール問題（空箱とダイヤ） このゲームができるのは1回だけです 外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに ダイヤモンドを1個入れます その中から1個の箱を選びます 98個の空箱を取り除きます 最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？ 266 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:01:08.88 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 267 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:01:35.65 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 268 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:02:00.87 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 269 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:02:19.73 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 270 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:02:36.62 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 271 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:02:55.00 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 272 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:03:12.42 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 273 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:03:29.85 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 274 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:03:48.42 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 275 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:04:06.06 ID:oUqQkvBY.net] ￥ 276 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/21(日) 09:07:47.28 ID:TGpBI6pd.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 18:23:40.00 ID:m68ScmO7.net] >>265 それは、モンティホール問題ではない。 278 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:31:45.92 ID:vBTdEgh5.net] ￥ 279 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:32:08.32 ID:vBTdEgh5.net] ￥ 280 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:32:31.64 ID:vBTdEgh5.net] ￥ 281 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:32:52.29 ID:vBTdEgh5.net] ￥ 282 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:33:13.12 ID:vBTdEgh5.net] ￥ 283 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:33:32.74 ID:vBTdEgh5.net] ￥ 284 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/22(月) 13:07:16.47 ID:Df2n+TON.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/22(月) 14:32:50.96 ID:vRHzEvsP.net] 耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/28(日) 07:55:27.78 ID:8UL7hOGH.net] 子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。 四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、 □□□□から□□□□までです。 答え　1550から1649 ええんか？ 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/28(日) 09:56:14.62 ID:pLwrCEht.net] 十の位の数に対して四捨五入の処理を施す 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/28(日) 10:05:13.98 ID:8UL7hOGH.net] >>287 この一文があれば納得です。 レスありがとうございます。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/03(土) 02:53:06.04 ID:xvl288yy.net] 〔問題〕 （1）　x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。 （2）　a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/03(土) 05:50:18.14 ID:SRNC+iev.net] >>289 (1)x=1のとき、左辺=右辺=0 よって成立しない (2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である 右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない よって成立しない 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/03(土) 05:54:46.33 ID:SRNC+iev.net] >>290 訂正 (2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である 292 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/12(月) 21:18:31.36 ID:8xETDZ6r.net] 有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式 v-e+f+2g=2 これの穴の数gって何の頭文字ですか？ vertex,edge,faceは分かるんですが 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:09:20.13 ID:MYy378Zb.net] >>292 種数（genus）ぢゃね？ 　その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。 閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g 境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数) 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:20:30.21 ID:MYy378Zb.net] >>289 (2) 左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060 右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933 よって成立しない 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:52:04.29 ID:MYy378Zb.net] 〔問題〕 √2 + √3 = π e^π = 20 + π e^6 = π^4 + π^5 を示せ。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:58:40.21 ID:MYy378Zb.net] >>295 (4）　　√2 + √3 = π　を示せ。 √2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/13(火) 06:30:04.26 ID:ESro8IOF.net] >>293 有難うございます 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/14(水) 02:40:09.86 ID:/bHsoXtp.net] >>295 (5)　e^π = 20 + π　を示せ。 ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。 だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。 299 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/17(土) 13:18:26.63 ID:A3XYwBOM.net] ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？ 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2018/02/17(土) 13:29:30.04 ID:uRXrO5L0.net] カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638] leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:29:45.37 ID:CMze8r9t.net] お願いします。このおバカな私に教えてください。 次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。 lim[n→0](1+1/n)^n [解] まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。 次に、これを説明する。 y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1)) となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、 次の不等式が考えられる。 y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1) そこで　y、aをとくに、 y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←�@ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？ とおけば、上の不等式は、 (1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1) となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:30:38.54 ID:CMze8r9t.net] >>301 つづき 1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←�A個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。 n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、 これが4よりも小さいことを次に証明する。 まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、 (1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2 ところが、（�Bここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・） (2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・ (2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1) であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、 (1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←�Cどうゆう計算したのか？ 　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加 するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。 　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定 の極限に達する。この数を e で表しているのである。 {n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000 =2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:31:46.40 ID:CMze8r9t.net] >>302 つづき 　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、 したがってまた、次の不等式が成立する。 {1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1) ところが、両端の式はこれを書き換えて、 (1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←�Dこの計算を詳しく教えて ください と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。 304 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/19(月) 23:19:35.50 ID:m16ZPD9z.net] >>301-302 まず証明したいことはこれ ｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる これは、任意のn＞2について {1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←�A であることを言いたい。そのために {1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←�A'を証明する �A'の左辺 ＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n ＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n ＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n] 第2項がy^n-a^nの形になったので、 y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←�@ を代入した以下の式を使います。 {1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1) つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1) この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると �A'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0 これで�Aが証明できました 305 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/19(月) 23:31:48.40 ID:m16ZPD9z.net] >>302 ＞ところが、（�Bここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・） ＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , (2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。 同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。 (2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。 両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、 0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。 ＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←�Cどうゆう計算したのか？ (2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/20(火) 00:03:12.59 ID:5ZuZwnt9.net] >>304-305 すごい、ありがとうございます。 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2018/02/20(火) 15:14:40.59 ID:On6l/zjh.net] 「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759] leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/20(火) 17:52:45.81 ID:Bhp4lTfX.net] mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。 Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn))) 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 01:05:46.55 ID:H9c/veQI.net] a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) a_1 = 1 a_2 = 1 の一般項は n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2 でOK? 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 01:21:25.52 ID:14F8UTmi.net] >>309 数学的帰納法で解決 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 07:36:43.32 ID:JFIkQrIb.net] >>309 ω^2+ω+1＝0として a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n) a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2 なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)�@ a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n) a_2-ωa_1=1-ω なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)�A �@と�Aよりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2) n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1 n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1 n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 02:09:34.22 ID:464amdV1.net] たぶんこれでも良いはず。 a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入 a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} ) a_{n+3} = a_n よって、 a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1 a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1 a_3 = a_6 = a_{3n} = -2 313 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/22(木) 07:03:18.44 ID:sQ484qbx.net] ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 09:29:07.28 ID:hR7G8FUR.net] 書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが 中国人の書家はは別にして 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:05:45.99 ID:WVdG5tK3.net] >>313 とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。 英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。 なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:15:52.35 ID:WVdG5tK3.net] あっ、いたの。なんて書いちゃったw 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:24:23.51 ID:WVdG5tK3.net] >>314 アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。 書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 01:06:31.87 ID:dGTz317a.net] アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。 日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 04:10:09.02 ID:ytc70m+y.net] ブロック体 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 21:15:34.22 ID:eCB2skqw.net] >>315 ありがとうございます 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/24(土) 16:39:44.29 ID:GHvdAv8s.net] >>308 m=1のとき (1/720)π^3 m=2のとき (13/907200)π^7 m=3のとき (4009/27243216000)π^11 … 一般形は C_m π^(4m-1) ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)! 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 13:44:16.44 ID:aLDdUWeS.net] 自作 黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。 2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。 「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。 選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」 例. 2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。 書かれている数字は 7 と 5 となる。 先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。 先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。 このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。 (2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする) 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 15:40:34.06 ID:R9jBckXx.net] >>322 この問題、案外と面白い 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 19:42:30.46 ID:1aP4oHSM.net] おバカな私に教えてください これどうやって解くのですか？ lim[x→0] sin7x/tan5x 途中計算を詳しくお願いします。　(^^;) 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 23:36:23.91 ID:R9jBckXx.net] >>322 (2)は40通りよね 326 名前：320 mailto:sage [2018/02/27(火) 00:04:15.44 ID:b6xI5Upm.net] >>323>>325 ありがとう (2) はその通りです。 本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、 なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。 ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 02:26:18.74 ID:RVqV86Rj.net] >>326 このゲームは後手有利なようです 初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします 2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 03:04:37.64 ID:M/Cc1/YM.net] >>324 分かスレ441 の 79-86 の辺り 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 04:39:32.24 ID:M/Cc1/YM.net] >>321 m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、 1/{e^π - e^(-π)｝= 0.043294768765 に収束する。 C_2 π^7 ≒ C_3 π^11 より π≒（C_2/C_3)^(1/4）=｛(2･3･5･7･11･13^2)/(19･211)}^(1/4）= 3．141345 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 12:10:49.57 ID:RVqV86Rj.net] >>322 「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して 「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする 3から100までを検証したところ、 Nが3,5〜7,11〜17,25〜41,59〜99のときは先手必勝 Nが4,8〜10,18〜24,42〜58,100のときは後手必勝と出ました 法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません 331 名前：320 mailto:sage [2018/02/27(火) 16:22:29.36 ID:b6xI5Upm.net] >>327>>330 おおすごい！ 確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。 >>330の先手必勝の区切りが>>327の戦略に現れる数に似ていたので 試しに>>327の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、 これでも後手必勝の戦略になってました。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 00:27:42.99 ID:Z523oFSX.net] 数列{a_n}が漸化式 a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1, a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n を満たすとき Σ[n=0,∞]a_n/2^n は収束するか？収束するならその値を求めよ。 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 03:50:48.87 ID:Z523oFSX.net] >>332の関連問題 プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。 このゲームの得点の期待値をnで表せ。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 03:57:53.44 ID:W7HTMDJw.net] >>332 a_n = P_{k+1｝- P_{k-1｝-2P_{k-2｝-3P_{k-3}, ここに　P_k は Pentanabbi number 特性方程式　x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0 実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant) ｜β｜= 0.818788815767 < r ｜γ｜= 0.871047941737 < r lim［n→∞］a_n / 2^n = 0 lim［n→∞］a_n / r^n = 0.1491215649669… 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 04:14:15.51 ID:W7HTMDJw.net] >>332 Σ［n=0，∞］a_n / 2^n = 2（a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4）= 10, Pentanacci number では Σ［n=0，∞］P_n / 2^n = 2（0 + 1 + 1 + 2 + 4）= 16, 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 06:23:16.56 ID:tNb7qvu5.net] >>331 17以下が戦略になることは確認できました 確かにその通りですね ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません また、>>330のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます もう少し研究が必要そうです 337 名前：330 mailto:sage [2018/03/04(日) 08:26:59.79 ID:gP4gtYTC.net] >>335 正解 特性多項式/母関数を使わない解法： a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1) ↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0 ↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2) ∴{b_n}は単調減少数列で b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3) 一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n ↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0 Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束 338 名前：１３２人目の素数さん [2018/03/07(水) 22:27:09.03 ID:u6eTb2db.net] 積分の分ってなに なにが分けられるの 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/08(木) 01:04:39.57 ID:YNRhAtaA.net] >>338 分かった積り 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:っっｄ [2018/03/08(木) 01:07:48.66 ID:m0ftmBCi.net] たまりたまったものが放出され繰り返される現象をいふリーキい積分というのはいかなるものですか？ 341 名前：１３２人目の素数さん [2018/03/08(木) 04:13:47.72 ID:/uF9jjn1.net] goodlg.seesaa.net/article/455861872.html 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/08(木) 06:13:55.94 ID:2WrkjBM5.net] ２以上の自然数 m、n が、n|m をみたすとき、 「mを法とする原始根が存在する ⇒ nを法とする原始根が存在する」 の証明が分かりません。 343 名前：１３２人目の素数さん [2018/03/08(木) 14:06:31.56 ID:NRG1qgrQ.net] 対偶を使えば一発じゃない？ 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/10(土) 01:11:02.58 ID:GvWkDM61.net] 合成数 74, 81, 82, 86, 94, 98 を法とする原始根がすべて載っているサイトってないですか？ 345 名前：１３２人目の素数さん [2018/03/10(土) 04:51:24.21 ID:Ta7osRmu.net] >>344 74: 5,13,15,17,19,35,39,55,57,59,61,69 81: 2,5,11,14,20,23,29,32,38,41,47,50,56,59,65,68,74,77 82: 7,11,13,15,17,19,29,35,47,53,63,65,67,69,71,75 86: 3,5,19,29,33,55,61,63,69,71,73,77 94: 5,11,13,15,19,23,29,31,33,35,39,41,43,45,57,67,69,73,77,85,87,91 98: 3,5,17,33,45,47,59,61,73,75,87,89 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/10(土) 05:04:30.76 ID:GvWkDM61.net] ありがとうございます。 プログラムを書いて解いたのでしょうか？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/10(土) 05:14:43.31 ID:GvWkDM61.net] 素数 p を法とする原始根は、φ(p) 個、 p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根は、φ(φ(p^n)) 個ですが、 2p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根の個数についても、何か公式はあるのですか？ 348 名前：DJ学術　 [2018/03/10(土) 10:15:27.87 ID:P59AXYVi.net] 公式があるというか公務員式じゃだめだから、公式使うよりは、 式を立てるとき公式をかけ外してレアな数式で演算するといいよ。 349 名前：１３２人目の素数さん [2018/03/12(月) 18:17:10.69 ID:6N2q32Cy.net] 確率論の初歩の初歩を教えてください さいころを振って１が出る確率は６分の１。これは、さいころを沢山振れば振るほど、 １が出る割合が６分の１に収束することを意味する。 では、その収束割合（何回振ればどの程度６分の１に近づくか）は、どうやって計算するんでしょう？ 私は文系なので、言葉で説明してもらえればありがたいです。 どうぞよろしくお願いします。 350 名前：１３２人目の素数さん [2018/03/12(月) 23:49:01.38 ID:Gc10l/I+.net] 酔歩の初歩 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/13(火) 21:50:18.80 ID:2y1j/gPY.net] 文系ならば、言葉を大切に使ったほうがいいと思います。 数学の内容を計算無しで理解したいというなら、尚更 言葉には敏感でなくてはならないはずです。 用語を雑に使っては、言葉での理解は成立し得ません。 「さいころを沢山振れば振るほど、 １が出る割合が６分の１に収束する」という表現は、 おそらく、何かを誤解した上でのことでしょう。 「さいころを沢山振れば振るほど、 １が出る割合が６分の１に近づく」ことを 「さいころを振る回数が無限大に近づく極限で、 １が出る割合は６分の１に収束する」と言います。 「収束する」という言葉の意味を考えると、 「振れば振るほど、収束する」という表現は あり得ないです。 「振れば振るほど、近づく」は、曖昧で 観念的な表現ですが、そこを雰囲気でなく正確な内容で 表現しようとすれば、「近づく」近づき方を定量的に 盛り込まざるを得ず、数式や計算を含む説明になります。 「近づく」で納得することにするか、 数学的な表現に踏み込むか、ここから先は 覚悟して選ばなければなりません。 352 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/04(水) 20:06:44.46 ID:YT9kwrF/.net] どんな平行六面体も空間を隙間なく埋めることができる ↑これの正否は正しい、で正解ですよね？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/05(木) 08:44:21.69 ID:VjVUbkvc.net] >>352 間違ってる 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/05(木) 23:41:10.27 ID:DTitQ5x8.net] >>352 3次元ユークリッド空間なら、たぶん、おk 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 00:08:34.42 ID:bVFlHits.net] 0<k<2πのとき、以下の等式が成り立つことを証明せよ。 ∫(0,∞)sin(kx)/x dx = (k/2)+Σ[n=1,∞]sin(kn)/n 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 00:28:54.11 ID:L8ME5L0/.net] >>354 端っこはどうするんや？ 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 00:30:58.07 ID:NC5oOxGL.net] ユークリッド空間の端っこ、って？ 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 04:05:22.47 ID:nrTyHdT7.net] >>355 ∫(0，∞）sin(kx)/x dx = ∫(0，∞) sin(y)/y dy = π/2, (x/2）+ Σ[n=1，∞］sin(nx)/n = π/2　　（0<x<2π） 359 名前：353 mailto:sage [2018/04/06(金) 05:46:12.80 ID:bVFlHits.net] 関連問題： kを4で割ると1余る正の整数とするとき、以下の等式を証明せよ。 ∫(0,∞)((2x)^k)/(e^(2πx)+1) dx = Σ[n=0,∞]((2n+1)^k)/(e^(π(2n+1))+1) 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 12:33:24.76 ID:nrTyHdT7.net] >>359 (左辺）= ∫(0,∞) (2x)^k /{e^(2πx) + 1} dx = ∫(0,∞) (2x)^k Σ[L=1,∞] (-1)^(L-1) exp(-2Lπx) dx = Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1)｛∫(0,∞) (2x)^k exp(-2Lπx) dx} =（1/2)(1/π)^(k+1)｛∫(0,∞) y^k exp(-y) dy} Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1) / L^(k+1) =（1/2)(1/π)^(k+1) Γ(k+1）（1 - 1/2^k) Σ[L=1,∞］1 / L^(k+1) =（1/2)(1/π)^(k+1）k!（1 - 1/2^k）ζ(k+1), 361 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/07(土) 09:56:55.08 ID:+YZ8+roj.net] >>352 >>354 >>357 その種の中学生とかで触れる幾何学(初等幾何学というんでしょうか？)の専門書ってどんなものがありますか？ 参考書スレでは非ユークリッド空間とかの発展形の話題ばかりでした スレ違いなら誘導して下さい 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/07(土) 13:11:27.79 ID:ozKr5R4w.net] >>361 矢野健太郎「幾何の有名な定理」　共立出版（数学ﾜﾝﾎﾟｲﾝﾄ双書36)（1981/Dec) 150p．1512円 D．ヒルベルト「幾何学基礎論」　ちくま学芸文庫（2005/Dec) 242p．1296円 　　中村幸四郎・訳 寺阪英孝「初等幾何学」　岩波全書159（1952) 182p．絶版 同　　第2版（1973) 284p．絶版 　　多辺形についてのJordanの定理の証明 「ユークリッド原論」追補版　共立出版（2011/May) 574p．6480円 　中村・寺阪・伊東・池田（訳）「 岩田至康「幾何学大事典」　槇書店（1971〜）全6巻＋別巻2、高価 図書館の検索端末で探せばあるかも？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/07(土) 13:20:56.83 ID:ozKr5R4w.net] >>361 (追補) 小平邦彦「幾何のおもしろさ」　岩波書店（数学入門シリーズ7）(1985/Sep) 330p．1850円 小平邦彦「怠け数学者の記」　岩波現代文庫（社会19）(2000/Aug) 315p．1080円 小平邦彦「ボクは算数しか出来なかった」　岩波現代文庫（社会60）（2002/May）186p．972円 　専門バカでないものは唯のバカである。(*) 小平邦彦「幾何への誘い」　岩波現代文庫（学術7）（2009/Oct）228p．1037円 *　筒井康隆「文学部　唯野教授」　岩波現代文庫（文芸1）（2000/Jan）373p．1188円 364 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/07(土) 19:17:08.93 ID:NNMRscPu.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/08(日) 00:49:28.29 ID:JG0GTAY0.net] ペアノ公理の５について質問がある。 自然数ｎに関する述語Ｐ（ｎ）で（ａ）（ｂ）が成り立つとする。 （ａ）Ｐ（１）である。 （ｂ）どんな自然数ｋにたいしてもＰ（ｋ）ならＰ（ｋ´）である。 このときどんな自然数ｎにたいしてもＰ（ｎ）が成り立つ。 これは自然数には１つの数列しかないことを宣言しているもの、と考えてよいんだよね？ 例えば、１から始まる後続数のループで生まれるものを数列１とする。 公理１から４までだとこの数列１に属さない自然数Ｘの存在を許してしまう。 この自然数Ｘを排除するためのものが公理５。 という解釈でよいのだろうか。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/08(日) 22:24:58.75 ID:scYZDDu8.net] これお願い https://twitter.com/fcbliebe1900/status/982789462525554689?s=19 時速って書くなら/hいらないし/h付けるなら時速いらないと思うがどうよ？ 367 名前：１３２人目の素数さん [2018/04/09(月) 08:19:41.13 ID:kzhlMYzb.net] >>361 コクセターは文庫が出てる ブロック積みが初等幾何かどうかはしらんが 368 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:24:24.38 ID:io+q775y.net] ￥ 369 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:24:40.61 ID:io+q775y.net] ￥ 370 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:24:57.75 ID:io+q775y.net] ￥ 371 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:25:16.46 ID:io+q775y.net] ￥ 372 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:25:36.15 ID:io+q775y.net] ￥ 373 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:25:53.31 ID:io+q775y.net] ￥ 374 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:26:11.15 ID:io+q775y.net] ￥ 375 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:26:29.99 ID:io+q775y.net] ￥ 376 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:26:49.96 ID:io+q775y.net] ￥ 377 名前：￥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:27:10.31 ID:io+q775y.net] ￥ 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/04/10(火) 05:20:17.04 ID:cgRjeD8b.net] おまいら馬鹿だろ 379 名前：363 mailto:sage [2018/04/11(水) 12:27:49.42 ID:XcN1It/z.net] レスがつかないんで他のスレで質問することにした。 >>365の質問は取り下げることにする。 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/05/06(日) 16:11:44.37 ID:KhrVKVJy.net] >>378 >>363 にあるとおり。 381 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:50:30.76 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 382 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:50:52.21 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 383 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:51:11.84 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 384 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:51:37.45 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 385 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:51:57.61 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 386 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:52:19.57 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 387 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:52:39.98 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 388 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:53:03.00 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 389 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:53:24.62 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 390 名前：￥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:53:47.50 ID:FpEjvdxJ.net] ￥ 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/05/21(月) 21:48:05.26 ID:VLLcdro9.net] 思いつき 「実魔方陣」を以下で定義する： 実魔方陣とは、9つの実数を 3×3 の形に並べたものであって、 各行、各列、各対角線上に並ぶ数の和が全て等しいものとする。 実魔方陣の和、実数倍を行列と同様に定めることにより、 実魔方陣全体の集合は実ベクトル空間をなす。 この実ベクトル空間の次元を求めよ。 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/05/21(月) 22:04:16.81 ID:2xKr+/2q.net] 面白い！ 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/05/24(木) 10:54:10.20 ID:wa8QAvcF.net] >>391 ３次元 各マスXij(i,j∈{1,2,3})の数からなる９次元の空間に対し、独立な制約条件が６つある為 制約条件の例 X11+X12+X13=X21+X22+X23 X31+X32+X33=X21+X22+X23 X11+X21+X31=X21+X22+X23 X13+X23+X33=X21+X22+X23 X11+X22+X33=X21+X22+X23 X13+X22+X31=X21+X22+X23 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/05/24(木) 18:53:59.50 ID:COzmyM7A.net] >>393 正解！ 条件が独立だとか十分だとかの証明がほしいところだけど、まあいいか （簡単に分かる方法があったら教えて下さい） 基底の例 e1= 1,-1,0 -1,0,1 0,1,-1 e2= 0,-1,1 1,0,-1 -1,1,0 e3= 1,1,1 1,1,1 1,1,1 「各行、各列、各対角線上の数の和が 0 になる実魔方陣全体」は 2 次元の部分空間を成し、 e1, e2 で生成される。 395 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/21(木) 05:04:52.44 ID:0uUQCECl.net] 以下の「服装の組み合わせ」は「何通りあるのか」を知りたいです。 ・ジャケット（9種） ・ズボン（7種） ・くつ（6種） ○「ジャケット（9種）・ズボン（7種）・くつ（6種）」 これらの、「重複ない組み合わせ」は「何通り」になるでしょうか。 ○そして表の作り方も知りたいです。 ○また、答えを導き出すための「解法や数式の名称」はなんというのでしょうか。 396 名前：イナ mailto:sage [2018/06/21(木) 18:58:42.35 ID:r3wOHypI.net] >>395 9･7･6=378(通り) 一年間ですべての組み合わせを着つくせないぐらいあります。 方法は乗法です。 名称は掛け算です。 重複しないの意味が一度履いた靴を二度と履かないだったら、最大で6通りです。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 02:52:51.79 ID:5dKvywCX.net] 〔問題〕 最高次の係数が1であるn次多項式を P(x) とし、 P(x) = 0 のn個の解を α1，α2，…，αn とする。 このとき、α1^3，α2^3，…，αn^3 を解にもつn次多項式で、 最高次の係数が1であるもの A(x) を求めよ。 www.toshin.com/concours/mondai/mondai29.php 　P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx, と表わせる。。。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 00:39:23.01 ID:BnO9HX6O.net] >>397 Q(x) = p0(x^3)^3 + {p1(x^3)x}^3 + {p2(x^3)xx}^3 - 3 p0(x^3) {p1(x^3)x} {p2(x^3)xx} は P(x) = p0(x^3) + p1(x^3)x + p2(x^3)xx　を割り切る。 ∴　ある多項式 R(x) が存在して、Q(x) = P(x)R(x) と表わされる。 Q(x) は x^3 の多項式となるから Q(x) = A(x^3) とおける。 A(x) = p0(x)^3 + p1(x)^3･x + p2(x)^3･xx - 3･p0(x)･p1(x)･p2(x)･x, は 最高次の係数が1の n次多項式である。 また各iに対し、A(αi^3) = Q(αi) = P(αi)R(αi) = 0, ∴　A(x) が求める多項式の1つである。 以下、A(x) 以外にも解が存在すると仮定して矛盾を示そう。 最高次の係数が1であるn次多項式 B(x) も条件をみたすと仮定する。 すると、n-1次以下の多項式 A(x) - B(x) がn個の根 (αi)^3 をもつ。(矛盾) ∴　A(x) が唯一の解である。 399 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/23(土) 10:00:29.88 ID:cYhBaJ6q.net] 三乗したものに同じものがないことが示してないから駄目。 400 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/23(土) 11:11:55.32 ID:MnHCGVk7.net] https://youtu.be/LZL344pJKN0 700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007×11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111の答えの出し方。 https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999×9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999の答えの出し方。 その他の動画もよろしく。最近は、美術２、図工２、数学２の私文修士卒の僕が 電卓、工作、絵を動画にして解説しています。 よろしく。 401 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/26(火) 04:13:02.01 ID:8Z/gffAe.net] https://youtu.be/JAlZkmb310o 美術２、英検２級のわいの漫画と説明 機械、数学、物理学も少しだけあります。 402 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/26(火) 05:31:19.97 ID:p6aNDz2K.net] >>397 そもそも方程式の一意性は “同じものがあったらそれを重解にもつ” ととっていいなら, はなから吟味する必要はない。 たとえばx = 1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)^2(x-2)に一意にきまる。 しかし用意されてる模範解答でその吟味してるってことはその意味にとってはいけないのだろう。 となるとx=1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)(x-2)(x-a)が一般解となる。 となるともとの問題も方程式が重解をもつ場合は多解問題になる。 つまりこの問題の解が一意に決まる事を示すにはもとのn次式が重根を持たないことを示さないと不完全。 よって元のサイトの模範解答も不完全なんだけど。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 05:30:15.31 ID:ZtXXFOLy.net] >>397 別スレでこの問題が話題になったときは “出題者は解答が不完全なのはわかってて完全な解答もできなくないけど敢えて伏せたのかも” と書いたけど、改めて考えてみると純粋に完全な解答書けなかっただけかもしれないと思えてきた。 最初の多項式 P(x) = x^2015 +2x^2014 -2x+2 の既約性だけ言えればいいと思ったけどよくよく考えたら>>399さんが指摘してる通り,α_i^3の全体が全部違うこと示さないと駄目な気がする。(別ルートあるかもしれないけど。) しかしこのルートも結構険しい。 自分が思いついたこのルートの証明は α、βがP(x)の根でα=βωとなっているとするとP(x)とP(ωx)が共通解をもち、P(x)≠P(ωx)からP(x)はガウス環R=Z[ω]で可約となる。 一方p=2RはRの素イデアルなのでp進付置でのEisensteinの判定でP(x)はRで既約とわかる。矛盾。 ある程度代数的整数論に通じてないとかなり苦しい。 仮に別ルートがあっても相当険しいルートしかない気がする。 もしかしたら作ってはみたけど証明つけられなかったのが真相かも。 あるいはこの部分にギャップがあるのに気づきすらしなかったか？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 05:33:34.50 ID:XfvCEgFW.net] >>402 もし重解があれば、P(x) = 0，P '(x) = 0 を満たす。 元の問題は P(x) = x^2015 + 2 x^2014 -2x +2 なので P '(x) = 2015 x^2014 + 2･2014 x^2013 -2, P(x) + (1-x)P '(x) = -2014 x^2013 {xx +(2011/2014)x -2}, x = 0 は明らかに解でない。あとは x = {-(2011/2014)±√[8 + (2011/2014)^2]}/2 　= 1.0004966887145　& -1.99900711572542 が解でないことを示せばよい。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 05:51:26.77 ID:ZtXXFOLy.net] >>404 上にもかいたけどそれだけじゃ多分不十分だよ。 P(x)が重解を持たないことだけでは駄目だと思う。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 17:00:25.11 ID:XfvCEgFW.net] >>404 (2015x+2･2014) P(x) - x(x+2) P '(x) = -2･2014 {xx +(2011/2014)x -2}. 無縁解 x=0 は出てこない… 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/29(金) 01:00:04.46 ID:fgt+MMrn.net] ｘ＾３−１＝（ｘ−ｔ）（ｘ−ｕ）（ｘ−ｖ）。 Ｐ（ｘ）＝Π（ｘ−ａ）。 Ａ（ｘ）＝Π（ｘ−ａ＾３）。 Ｐ（ｔｘ）Ｐ（ｕｘ）Ｐ（ｖｘ）＝Π（（ｔｘ−ａ）（ｕｘ−ａ）（ｖｘ−ａ））＝Π（ｘ＾３−ａ＾３）＝Ａ（ｘ＾３）。 Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｘ＾２。 Ｐ（ｔｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｔｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｔ＾２ｘ＾２。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/29(金) 01:39:54.53 ID:66xcDhgd.net] >>407 t=ωのことだとして依然としてP(x)とP(ωx)が互いに素であることは示されてないじゃん。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/29(金) 16:28:20.65 ID:q8XMxjx7.net] >>409 スマホだと全く読めん 410 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/30(土) 12:50:09.13 ID:24jisY+G.net] >>395 同じグループから複数個取り出すわけではないので 重複しない 例えばジャケットを2着選ぶのなら9×8通りから重複分の2で割るひつようがあるけれど。 表は3次元の座標を使うか、または 横９×縦７のマス目のそれぞれを6分割するのでも言いかと思います。 例えばジャケット１、ズボン1という更地に くつという名前の高さ１0ｍ〜６0ｍのビルを建てるようなイメージですかね 411 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/30(土) 13:22:49.73 ID:24jisY+G.net] 以下の問いについて、別解や解法の考え方を教えてください。 問い ある作業をaさんが行うと10日で完了する 同じ作業をbさんが行うと8日で完了する aさんとbさんの二人で行うと何日で完了するか？ ただし、作業は適切に分割できるものとする (解1) ある作業の作業量をs[個] 作業速度をa[個/日] b[個/日]とする s/a = 10 s/b = 8 x日で完了するとすると、 s/(a+b) = x この3式を解くと x = 40/9 答え　40/9日（4.444...日） となるわけですが、分数が入るのと作業量sを結局消去してるので何か感覚的に分かりづらいんです。 そこで (解2） 例えば作業量を2sとして一回目はsずつaさんとbさんで分けるとします。 一回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「2」残っています 2回目、bさんはaさんの「1」を手伝います。 2回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.2」残っています 3回目、bさんはaさんの半分「0.1」を手伝います。 3回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.01」残っています 無限回繰り返すと、bさんの作業量bsは、 bs = s (1+0.1+0.01+......) = (10/9)s 反対にaさんの作業量asは、 = (8/9)s as = s (1-0.1-0.01-......) 作業2sを完了する日数は、aさんが作業8/9を完了する日数と同じなので、 (8/9)s / (s/10) = 80/9 よって、作業sを完了する日数は 80/9 / 2 = 40/9 答え　40/9日 (4.444..日) もっと難しくなった気がします...どうしたらいいんでしょう？何か感覚的に分かりやすい考え方が 思いつきません。例えば8日や10日を逆数にするとか。 作業量sを数式に入れたくないんです。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/06/30(土) 13:26:50.68 ID:3QKFP042.net] >>411 作業の総量を40とか80とかとおいて考える 小学生用の参考書だと○で囲ってあるやつだ 本質的に差があるわけではないけど 413 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/30(土) 14:05:49.57 ID:t7jji/1D.net] >>411 BさんがAさん何人分に相当するか考える。Aさんが10日かかる作業をBさんは8日で終わらせるからBさんはAさんの10/8倍しゅごい つまり、Bさんを合わせると、Aさんが1+10/8=9/4人いるのと同じこと。Aさん一人なら10日、二人なら半分の5日。9/4人なら4/9倍の40/9日 全体の作業量を具体的な個数ではなく1として一日あたりの作業量を%で考える Aさんは10日かかる = 一日で全体の1/10 = 10%。Bさんは8日だから一日で全体の1/8 = 12.5% 二人あわせて一日で全体の22.5%（9/40)なので、作業を完了させるには100/22.5 = 4.44....日かかる 414 名前：１３２人目の素数さん [2018/06/30(土) 17:51:48.41 ID:24jisY+G.net] aさん基準で考えれば、bさんの作業速度が1.25倍であるので合計して2.25倍で行える かかる時間は1/1から1/2.25倍まで減る aさん基準なので、10日間×1/2.25 = 4.444...日間・・・答え こんなもんか 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/01(日) 00:18:51.42 ID:KZmq+nT0.net] 蛇口Xからはc日でdの水が出る ⇔ 蛇口Xからは1日で(d/c)の水が出る ⇔ 蛇口Xからは(c/d)日で1の水が出る ・ 蛇口Aからは10日で1の水が出る ・ 蛇口Bからは8日で1の水が出る ・ 蛇口Aからは1日で1/10の水が出る ・ 蛇口Bからは1日で1/8の水が出る ・ 蛇口A＆Bからは1日で(1/10＋1/8)の水が出る。 ・ 蛇口A＆Bからは1/(1/10＋1/8)日で1の水が出る。 1/(1/10＋1/8)＝40/9 蛇口A＆Bからは40/9日で1の水が出る。 416 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/02(月) 00:48:00.25 ID:l4VS3kzS.net] ふむふむ 個々の流量を合計して逆数取れば、ある仕事量1単位あたりを完了させる時間が分かる って言葉でまとめられるかな 単位仕事量あたりの時間、ととらえれば感覚的に分かりやすい 417 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/06(月) 20:21:56.22 ID:0TntC5u6.net] 180度の角が一つあると考えると内角の和は３６０度になるので 三角形は四角形に内包されますか？ 418 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/11(土) 11:14:40.35 ID:birPGGYG.net] あるレストランＧでは、２０回に１回、会計が１００％引きとなり、 別のレストランＤでは、会計時に次回の会計が１０％引きになるチケットを配布するという。 レストランに２回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か？ レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でＤのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。 419 名前：イナ mailto:sage [2018/08/11(土) 11:32:27.09 ID:DJUiBE0c.net] >>418Ｄ。 (理由)二回目が安くなるから。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/11(土) 12:53:14.96 ID:zOa2Lz/5.net] Gの方がお得な屁理屈を探せ？ 421 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/26(日) 00:48:41.08 ID:oi0Wi+Da.net] 今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい この意見に反論したいのですがどうすればいいですか 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 10:15:12.68 ID:rGSEcNup.net] >>418 単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな？ 店に行く回数　１回　Gのほうがお得 　　　　　　　２回　同じ 　　　　　　　３回　Ｄのほうがお得 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 13:29:47.12 ID:rGSEcNup.net] 100％引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど でも、それだと問題にならないよな 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 13:42:58.37 ID:rGSEcNup.net] ２回行くだけじゃ、100％引きになることは絶対にないという単純な話か 425 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/26(日) 22:13:40.33 ID:e3pJCWP7.net] 【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ﾜｯﾁｮｲ有 mao.5ch.net/test/read.cgi/tennis/1534645313/ このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？ ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で (1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と (2)2大会連続で当たったんだから1／9216 って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。 どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？ 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/27(月) 01:11:26.78 ID:iPZOwbUe.net] サイコロで１が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に１が出る確率は1/6ですよね。 これだったら1/6＾11って計算の意味なくないですか？ 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/27(月) 01:19:52.91 ID:BuUP3N+h.net] ↑　熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。 428 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/13(火) 16:51:37.09 ID:/lMcVzdM.net] ［問1］周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2･V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ ［問2］表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n･V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/14(水) 18:22:46.86 ID:bGkusq+Z.net] 夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか１品である。 それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。 調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」 「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。 いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき 今日のオカズがイカである確率はどれだけか？ 430 名前：数学成績2 mailto:sage [2018/11/15(木) 20:40:23.78 ID:6QoRET0S.net] >>429 答えは119だ 火事だ 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 20:44:35.93 ID:6QoRET0S.net] … 焼いてるのがハッキリしているのだから 1/2でイカかサンマだ イカは1/2で焼かれるので 1/4でイカだ 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 21:44:55.33 ID:neQ8JPzy.net] (1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}＝1/(1+4)＝1/5 433 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 22:31:16.42 ID:Gz0yZhdI.net] >>428 問１→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形＝1/(4n tan(π/n)) より V_2(n)＝1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12 問２→表面積1の球の体積=1/(6√π) 表面積1のn多面体の体積：厳密ではないが、面積の等しいn枚の正６角形で構成されたとして近似すると (1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π) 434 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/20(火) 23:49:27.66 ID:yIpzRJ8+.net] 近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける ビンゴイベントの確率について教えてください。 1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。 1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。 一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。 ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。 景品を得られても続きから数字を引くことは可能。 カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。 435 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 02:34:10.60 ID:CNIROJFN.net] この問題解いて お願いします https://i.imgur.com/X8VmzMu.jpg 436 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 10:47:00.36 ID:fBUnQQkv.net] >>435 1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160 437 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 13:33:56.67 ID:BerRWiUo.net] >>435 別解 △ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する 面積比はこれらの積で49/160となる 438 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/14(金) 16:51:25.36 ID:qzFFQ0LC.net] すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。 小学１年の息子の宿題プリントの問題なのですが… 『バスに　おきゃくが　１５にん　のっていました。つぎの　バスていで　 ７にん　おりました。バスの　なかは　なんにんになりましたか。』 算数だったら　１５−７＝８　でしょうけど… なぞなぞだったら　(１５−７)＋１(運転手)＝９ どちらの答えが求められているのかが判らないんです ちなみに息子は、１５−７＝８と回答してましたが… 439 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/14(金) 18:22:46.45 ID:pgWl9dAE.net] >>438 うんてんしゅがいるから９にんです と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。 440 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/24(月) 16:20:46.42 ID:bWyeCrh9.net] >>438 乗務員もカウントするなら 運転手だけとは限らないから 後者の解答は△だろう バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか そもそも、バスの客とは言っておらず 接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし 運転手だけを数えるのは片手落ちだろう 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/24(月) 17:19:51.24 ID:P1RO6R6n.net] >>438 おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか？ そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か？ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/25(火) 09:18:39.00 ID:gwy2x1Mv.net] >>438の元に生まれた子供が哀れ 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/25(火) 23:24:45.81 ID:pdwGLC9i.net] 別所でしょうもないと言われたので。 高校数学までを範囲と想定した問題 nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。 (1) a_n の一般項を1つの式で表せ。 (2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。 444 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/25(火) 23:34:21.41 ID:DUXh1NNv.net] >>443 自作問題？ 確かにしょうもない 445 名前：イナ mailto:sage [2018/12/26(水) 14:14:54.45 ID:2rCZUTfg.net] 前>>419 >>438ワンマンバスの場合、 15-7+1=9 9人 自動運転の場合、 15-7=8 8人 446 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 19:05:07.99 ID:gRcYmcsA.net] 100gの重りがn個と、100gでない重り（100gより重いか軽いかは分からない）が1個ある。 天秤を２回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、 最小のものを求めよ。 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 21:40:51.06 ID:Z20FlEla.net] 1 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 18:03:14.79 ID:ENgVnsAP.net] きのうVIPに貼られてた問題 √(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) を求めよ。 おそらく解析的には解けない 似たような式として、黄金比の値 φ について φ＝(1＋√5)/2＝√(1＋√(1＋√(1＋√(…)))) また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式 3＝√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(…)))) を変形すると 3＝√((1!)^2＋√((2!)^2＋√((3!)^2＋√(…)))) 元のスレでは誰かが ＝e と予想していたが 誰も計算せずスレが落ちた 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 18:10:34.40 ID:ENgVnsAP.net] >>448 最後の式は計算間違いだな まいっか 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 19:19:59.44 ID:kLHDSqoE.net] >>448-449 正しくはどんな問題？ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 22:04:13.25 ID:/priMwZh.net] >>448 √(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) は数値計算で求めるしかない mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/06(水) 23:43:06.79 ID:/QdXZOQs.net] 〔問題〕 25^r - 4^r = 9^r　？ www.itmedia.co.jp/news/articles/1902/06/news127.html www.excite.co.jp/news/article/Itmedia_news_20190206127/ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 05:33:33.99 ID:8IDqhR4r.net] r = 1/2. 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 06:07:59.82 ID:8IDqhR4r.net] >>451 Nested Radical Constant 　 √{1 + √{2 + √{3 + ････ + √n}･･･} ≒ 1.75793275661800 - exp(6.15 - 2.16n), 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 06:20:18.46 ID:8IDqhR4r.net] >>448 　φ = √(1+φ) は 　φφ = 1 + φ, で簡単に解ける 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 14:05:18.63 ID:Cwx7ucxK.net] >>452 孫さんが損したみたいです････ ビットコイン（仮想通貨）への投資に失敗で１４５億円以上の損失 www.sankei.com/economy/news/190424/ecn1904240033-n1.html 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/28(金) 22:26:21.25 ID:YycggmcC.net] くだらない質問です ジョーカーを入れたトランプ54枚 これをシャッフルしたとき同じ数字が二枚以上連続する確率は？ これ実際やるとほぼ100％で何かしらが連続するので ずっと気になってました。 分かる方よろしくお願い申し上げ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/09(月) 13:49:42.12 ID:ngBoxWRx.net] >>457 さて、これは面倒な問題。 基本的な計算方法はわかるが、実際に計算しようとすると場合わけが複雑になるパターン。 計算機を使った方が良い。 定式化:C[1]からC[54]までに1から13までの数字を4つずつと、14から15までの数字を1つずつ(ジョーカー２枚に相当)とを、無作為に振り分けるとき、 1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率はいくつか？ 459 名前：455 mailto:sage [2019/09/09(月) 17:00:32.01 ID:1QXMxNRL.net] 返答ありがとうございます！ お答えいただいても頭が？？ですw 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/09(月) 23:50:09.87 ID:6DLzIYTV.net] >>458 さて、求める確率は p = P(∃i C[i]＝C[i+1]) なのだが、 手始めに i をどこか１か所に固定してしまって、 P(C[1]＝C[2]) のようなものを考えた場合、これは簡単に求まる。 C[1] が1から13までの数字のいずれかである場合、C[2] は、残り53通りの可能性のうち、3通りで C[1] と等しくなるので、 P(C[1]＝C[2]) = (52/54) * (3/53) = 26/477 この条件は、すべての 1≦i≦53 において同様なので、 P(C[i]＝C[i+1]) = (52/54) * (3/53) = 26/477 1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率を求めたいので、これらの和を取ると… Σ[1≦i≦53] P(C[i]＝C[i+1]) = 53 * (52/54) * (3/53) = 26/9 となり、1より大きくなる この和が1を超えてしまうのは、異なる i1 と i2 で P(C[i1]＝C[i1+1]) と P(C[i2]＝C[i2+1]) の両方に 「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1]」の場合を含んでしまっているからであって、そのような重複したケースの確率を差し引く必要がある。 Σ[1≦i1≦53] P(C[i1]＝C[i1+1]) - Σ[1≦i1＜i2≦53] P(C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1]) このようにすると、さらに「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1] かつ C[i3]＝C[i3+1]」の場合を過剰に差し引いてしまうので、これらは加算する必要がある。 これらを繰り返すと、結局確率 p は、 p = P(1≦∃i≦53 C[i]＝C[i+1]) = Σ[m=1..53] (-1)^(m-1) * Σ[1≦i_1＜..＜i_m≦53] P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1]) のような式で求めることができる。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 00:14:48.81 ID:16n7mQYw.net] >>460 P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1]) の求め方について、 m=1 の場合は先に述べた通り、 P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ P(C[i_k]＝C[i_k+1]) = 26/477 Σ[1≦i_1≦53] P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ 53C1 * 26/477 = 26/9 m=2 については、P(C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) となるが、まず、i1+1＝i2 と i1+1＜i2 の場合に分けて、 P(i1+1＝i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) ＝ 1/477 i1+1＜i2 の場合をさらに C[i1]＝C[i2] と C[i1]≠C[i2] の場合に分けて、 P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) * (1/51) ＝ 1/24327 P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]≠C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]≠C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (48/52) * (3/51) ＝ 8/2703 よって、これらの総和を取ると、 Σ[1≦i_1＜i_2≦53] P(∧[k=1..2] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ (52C1 * 1/477 + 52C2 * 1/24327 + 52C2 * 8/2703) = 650/159 m=3 について…（つづく） 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 08:14:25.47 ID:16n7mQYw.net] >>461 ここから先は複雑なので計算機を使うのですが、得られた式は 1から13までの各数字nに対して、ワンペア（C[i1]＝C[i1+1]＝n）の件数を K1, ツーペア（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]）の件数をK2 スリーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝n）の件数を K3, フォーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝C[i1+3]＝n）の件数をK4としたとき、 求める確率＝Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(54,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!) ＝ 94.9003848140933…％ (191135009168054682358110966461550615319823/201405936912143954711242007104140005859375) （P(m,n)=m!/(m-n)!） 463 名前：455 mailto:sage [2019/09/10(火) 08:24:30.33 ID:kKEcphOz.net] ひぇ〜 なんかとんでもないことを軽々しく聞いてしまって申し訳ないけど、 積年の謎が溶けて嬉しい限りです ありがとうー！ 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 13:45:09.75 ID:wAUYArRa.net] 乱数で１億回シャッフルしてみたら約94.90％と出た 数字はだいたい合ってそう 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 23:15:45.70 ID:Rw7/MGkq.net] ランダムかつ概算（になっているかもよくわかってないけど）で。 一枚のカード（ジョーカー以外）に注目して、次のカードが同じ数字である確率は、50/53。 ジョーカーが連続になるのはレアだから無視。ジョーカーが最後になるのもレアだから無視ということにすると、 最後以外の51枚の数字のカードには次のカードがあるから、51枚のカードで上記が成り立つためには、(50/53)^(51) というわけで、少なくともどこかで2枚が並ぶ確率は 1-(50/53)^(51)=0.948785... くらい。 いい線いってる？ 466 名前：455 mailto:sage [2019/09/11(水) 01:36:34.49 ID:x5+kNHqJ.net] ジョーカーを入れるとか軽はずみでめんどくさいことを言ってすいません…… ないほうがいいですよね？w 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/11(水) 13:43:53.93 ID:c3ERAMTF.net] >>465 １枚のカードに着目して、それがジョーカー以外であり、かつ、次が同じ数字である確率は、(52/54)×(3/53)。 これをもとに概算すると1-(1-(52/54)×(3/53))^53＝94.87…％ 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/12(木) 13:54:57.52 ID:gV8jg/a3.net] >>466 ジョーカーの有無は式の中の定数が少し変わるだけなのであまり難しさに影響しなさそうよ ジョーカーがない場合(52枚)の確率＝ Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (-P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(52,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!) ＝ 95.45…％ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/12(木) 21:13:03.63 ID:AnxOurXk.net] 乱数で 10^10 回試行したところ 94.9003…％ まで数値が一致 かかった時間５h弱 470 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 13:36:13.59 ID:KyAOfC1j.net] 3615 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！ マジで嬉しいです！ 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！ https://twitter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad) 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 14:25:13.02 ID:/4V2zz1q.net] 証明問題 「5個の整数が与えられている。 その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/12(木) 17:08:07 ID:flOpkEvS.net] 1回3.6%で激レアが出るガチャを10回回した確率って 36%なのでしょうか？ それとも1-(0.964*0.964*0.964)(略 1引く0.964を10回電卓にかけた数の%なのでしょうか？ 教えてください。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/12(木) 17:25:20 ID:FIUHqke0.net] >>472 > それとも0.964*0.964*0.964(略 0.964を10回電卓にかけた数なのでしょうか？ 1-「1回も出ない確率」だからこれであっている > 36%なのでしょうか？ 出る枚数の期待値は0.36枚になる 474 名前：470 mailto:sage [2019/12/12(木) 17:45:01.91 ID:flOpkEvS.net] >>473 回答ありがとうございます。 一枚でる確率だったので1-「1回も出ない確率なんですね。 助かりました。 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/12(木) 18:44:20.87 ID:2lE1/u15.net] 1枚出る確率はそうじゃないぞ 「1-『1回も出ない確率』」で求まるのは1枚以上出る確率 2枚、3枚出る確率も含まれてる 476 名前：470 mailto:sage [2019/12/12(木) 19:01:13.96 ID:flOpkEvS.net] >>475 そうなんですね、ありがとうございました。 477 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/17(火) 15:48:37.24 ID:UUH0CZU6.net] ある数(ａ_ｏ)のｐ乗から0以外の数(ｙ)を引きます。 その結果に −ａ_ｏ を掛ける一方で、ｙとｐで割ります。 そして、その結果をａ_ｏに加えます。つまり、次式の演算を行います。 　　　　{ａ_ｏ^(ｐ)−ｙ}×(−ａ_ｏ)/(ｙｐ)＋ａ_ｏ この結果(ａ_1)をａ_ｏの代わりに用いてこの演算を再び行います。 そして、ａ_1,ａ_2,ａ_3,…と繰り返すと、 やがてｙのｐ乗根(正又は負の実根)の極めて精密な近似値となります。 ただし指数(ｐ)が奇数のときは、ａ_ｏの正負をｙの正負と一致させ、 かつ絶対値が次式の範囲内に存在する必要があります。(偶数のときにはもっと広くとり得る。正負は不問) 　　　　0＜|ａ_ｏ|＜[ｐ]√{|ｙ|×(ｐ＋1)}　　([ｐ]√ｋは、ｋのｐ乗根) 長くなりましたので、次のレスで収束速度と精度について補足します。 長文失礼しました。 478 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/17(火) 16:09:16.06 ID:UUH0CZU6.net] ＞＞475の続き ほとんどのケースでニュートン法と同じくらいの演算回数で算出されます。 ただし、初期値の絶対値が＞＞475の第二式の下限又は上限に近いときは、 本方法の方が多くなりやすいようです。 しかし、下限よりある程度大きく真の値より小さいときなどには、 逆に、少なくなりやすいようです。(特に指数が大きいとき) 精度も極めて良いです。(以下、普通の電卓を用います) 指数がよほど大きくない限り、電卓のケタ数と同数のケタ数において、例えば12ケタの電卓であれば、 上位12ケタ(限度内の全ケタ)の数字が全て一致するか、 上位12ケタ目(限度内で末位)の数字のみが(限度内では)1異なります。(2と1.999…9のような境目のケースも含む) まず精度を確かめたければ、電卓のケタ数の半数以上、 つまり上位6ケタ以上の数字が真の値と一致する近似値をａ_ｎとして ＞＞475の演算を一回もしくは二回行えばよいでしょう(指数がよほど大きくない限り)。 長文失礼しました。 479 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/20(金) 02:10:23.62 ID:yiLw1Jz8.net] 1030 しろ@huwa_cororon 11月27日 苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！ https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000 (deleted an unsolicited ad) 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 15:44:00.48 ID:F81QwpXb.net] x>0 とするとき (x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 15:51:55.19 ID:F81QwpXb.net] 2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -24x^4 -4 = 0, の実根は x｡ = ±0.9972618331127334631938246515195619175923 (x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) ≧ 1.008619375112916534599176779154067780593 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 15:54:10.69 ID:F81QwpXb.net] (x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 16:01:01.48 ID:F81QwpXb.net] 2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -18x^4 -4 = 0, の実根は 　x｡ = ±0.997120078481544 (x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) ≧ 0.67341826074836 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/01/09(木) 11:12:49.15 ID:yUxD+KNf.net] >>471 3で割ったときの余り (0,1,2) に着目する。 同じものが3個以上あるときは、その3個を選ぶ。 どれも2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個づつ選ぶ。 485 名前：１３２人目の素数さん [2020/01/21(火) 16:10:37 ID:4jOB30nc.net] 以下、単なる表現練習 命題 半径が１である球に対して、球の中心を通るような平面で切ると断面は半径が１の円にな る。この円周上に、正ｎ角形となるように、円周に点を取ることにする。この方法をｎ回く りかえして球を切り、それぞれの円周上に、正ｎ角形ができるようにｎ個の点ととったとき、 円に存在する正多角形の対角線と辺の長さの平方和をすべて合計すると、ｎの３乗になる。 証明 半径１の円に内接する正ｎ角形の辺および対角線の長さの平方和がｎの二乗で表されるこ とがしられている（参考資料参照）。これは、半径が１である球に存在するｎ個の円のそれ ぞれに対して成り立つので、これにｎをかけたものが、球の切断面に存在する正ｎ角形の対 角線と辺の長さの平方和になる。 参考資料 堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』pp.20-23 486 名前：１３２人目の素数さん [2020/01/21(火) 16:45:00 ID:4jOB30nc.net] 命題 半径１の球に対し、任意の平面で切る。その平面と球の中心との距離は √{１^２−（ｘ／２）^２}　である 証明 二等辺三角形を考えればわかる。底面をｘ（0以上２未満）とすると、その高さは √{１^２−（ｘ／２）^２} となるが、これが平面と球の中心との距離である。 これは球を中心を通る平面できったときにも成立する 487 名前：１３２人目の素数さん [2020/01/21(火) 17:08:22 ID:4jOB30nc.net] 所要時間の距離化 距離の定義 d（Ａ、Ｂ）は任意の実数を示すものとする 次の三条件を満たすものがＡとＢの距離である １　ｄ（Ａ，Ｂ）は０以上であり、ｄ（Ａ，Ｂ）が０になるのはＡとＢが等しいときである ２　ｄ（Ａ、Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ） ３　ｄ（Ａ，Ｃ）≦ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ） Ａ＝神戸駅、Ｂ＝大阪駅、Ｃ＝京都駅とし、ｄ（Ａ、Ｂ）を神戸駅と大阪駅を移動する間に かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。 参考資料 堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』p.52 488 名前：１３２人目の素数さん [2020/01/21(火) 19:47:33 ID:4jOB30nc.net] 表現練習 長文失礼 数学の証明について、正しい知識を伝えましょう 問題提起 新井（２００９）は数学の証明について以下のように述べている。 数学の対象領域は、（証明なしに正しいと了解できるような）最小限の命題群からなる公理 系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。 数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を 読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱 いている考えであるように思われる。 数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑 問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい のではないだろうか。 489 名前：１３２人目の素数さん [2020/01/21(火) 19:48:43 ID:4jOB30nc.net] 数学の特定の体系 数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理＋等号の公理＋特定の公理系＋推論規則と、 そこから推論によってみちびかれる定理のことである。 ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の モデルを想定することはないのだ。 ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題 にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。 結論 数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正 確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。 引用文献 新井紀子（２００９）『数学は言葉』東京図書　p.184 参考文献 小島寛之（２０１７）『証明と論理に強くなる』技術評論社 野崎昭弘（２００８）『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/01(土) 03:26:32 ID:7zqqjjoe.net] >>480 下限１ x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0, x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0, より x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2, 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 14:01:59 ID:5zz1h1XV.net] 最高に美しいおっぱいにそっくりな曲面の方程式を作れ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 15:06:39 ID:mKJwV7nJ.net] >>477 >>478 　f(x) = 1 - η/(x^p)　　(ηは定数) に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は 　x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)･η^(-1/p)･{x-η^(1/p)}^2, なので２乗収束です。 　f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2}, に対してニュートン法を使えば 　x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)･η^(-2/p)･{x - η^(1/p)}^3, で３乗収束になり、速度が改善します。 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 15:17:24 ID:mKJwV7nJ.net] 後者では f "(η^(1/p)) = 0 つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、 直線近似が効果的になるらしい。。。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 18:45:43 ID:lC3HBZ24.net] 〔問題〕 　a,b,n,p が非負実数のとき 　|na - pb| ≧ (n-p)(a-b). [不等式スレ１０.362] 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 05:04:45.03 ID:a/9U1hEf.net] >>494 　右辺は絶対値ではありません。念のため。 例：　p=a ≠ n=b 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 16:13:41.69 ID:hdfrPNEp.net] 前スレが分からねぇ ここ迄が限界 くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062 uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/ 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 21:46:43 ID:uxzDymBq.net] >>480 　x≧1 に限れば 　x^2020 -x^2 +4 ≧ x^10 -x^2 +4 　≧ x^8 + 3 　= (4/3){(x^8+x^8+x^8+1)/4 + 2} 　≧ (4/3)(x^6 +2), >>482 　x≧1 に限れば 　x^2020 -x^2 +3 ≧ x^8 -x^2 +3 　≧ x^6 +2, 498 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/03/31(火) 03:56:06.56 ID:EDLtMypi.net] 激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此処に挙げさせて頂く｡ 飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡ 激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 https://web.archive.org/web/20181107033930/www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/15(水) 17:21:14 ID:OBrsEksp.net] >>448 ラマヌジャン発見の式を変形すると 　k+1 = √[1 + k√{1 + (k+1)√(1+･･･････)}], かな？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/21(火) 17:12:31 ID:J9ZMzsJq.net] 原油がマイナスの価格がついて話題になっていますが 複素数の価格はあるんですか？ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/23(木) 14:40:40 ID:M2d54xbk.net] 赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。 　i_1 + i_2 = i, 　j_1 + j_2 = j 　k_1 + k_2 = k, (i,j,k）が 　i+j+k = 偶数, 　|i-j| ≦ k ≦ i+j, の条件を満たすとき、 　{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2}　　←集合として同じ とすることができるか？ （色違いは許して同数） 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/24(金) 06:17:21 ID:FdH14EWV.net] 500げとー 〔問題〕 a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。 (1)　(a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3, (2)　(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca, (3)　aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a), (4)　a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca), (5)　(a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a), (6)　(a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a), suseum.jp/gq/question/3146 [面白スレ３２．064,067] 百聞は一見に如かず(?) 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/05/09(土) 09:00:57 ID:pHr5kdzK.net] >>501 i_1 = j_2 =（i+j-k)/2, j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2, k_1 = i_2 =（i-j+k)/2, など。(Ravi変換?) 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/05/27(水) 01:03:31.50 ID:EnH7JxEr.net] まだ早いが次スレのナンバリングどうする？ 円周率桁追いに戻す？その場合は ver3.14(69桁略)6286 になる｡ それとも標準にする？その場合は part76 になる｡ >>496 くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(68桁略)0628 を冠するスレは不在、よって復活後初の当スレが該当、前スレは くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/05/27(水) 03:32:08 ID:qjAXFTAb.net] ver.新2 にしようず 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/05/27(水) 04:16:13.28 ID:EnH7JxEr.net] そうけ、了解 過去スレ添付は復活前最終とこの現行を貼っときゃいーな 更にその後のスレはそのスレの前スレだけ貼っときゃ、まんずまんずだんべ 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 16:02:08.97 ID:gPkvRYC5.net] [例9-3] 　次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか１つは0でなく、 かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。 　｜a + b√2 + c√3｜< 10^(-12), (参考) 秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著： 　［完全攻略］数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov) 注）鳩ノ巣原理では解けません。 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 03:18:03.49 ID:RyPojoqR.net] >>507 [1文字変えたら難易度が激変する問題スレ３．173-175］ [不等式スレ１０．433,438,439] 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 07:46:58 ID:m4MzqaBi.net] 〔問題4〕 4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。 Aの各桁に現れる数の和をBとする。 Bの各桁に現れる数の和をCとする。 Cを求めよ。 IMO-1975 (ブルガリア大会) 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 07:48:47 ID:m4MzqaBi.net] N=4444^4444　とする。このとき 　log(N) = 4444 log(4444) = 16210.707879 であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。 また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、 　A ≦ 16211×9 = 145899 となる。 同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54 （=6×9）以下ということになり、B≦54 である。 54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その 値は13である。よって C≦13 である。 　一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。　A=72601 これより 　B = 7+2+6+0+1 = 16, 　C = 1+6 = 7, 「［完全攻略］数学オリンピック」(1991)　p.70-71 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 20:23:39.43 ID:z5qpWJIy.net] 飯を食っているときに思いついた問題 私は食事にご飯かパンを食べるがどちらを食べるかは次のルールで決めている。 ご飯を食べた後にサイコロを振り1〜5が出たら次もご飯を食べる。 パンを食べた後にサイコロを振り1〜2が出たら次もパンを食べる。 私は生涯のうちでご飯をどの割合で食べているか期待値を求めよ。 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 22:12:44 ID:SvMv/2tl.net] https://twitter.com/KEUMAYA/status/1279219657015062528 これ投票率が100%になったとしても得票の割合的は変わらない印象なのですが どういった原理で無投票の人間が結果をひっくり返すんですか？ (deleted an unsolicited ad) 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/11(土) 10:18:17.08 ID:ZnhtLn45.net] >>507 a=96051, b=-616920, c=448258 のとき 　a + b√2 + c√3 = 3.352882344113･･･×10^(-13) 514 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/26(日) 01:15:09.76 ID:ON2cLuMo8] (n²＋1)/([√n]²＋2)が整数となる正の整数nを全て求めよ 515 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/31(金) 02:57:02.84 ID:bxk5yn1+F] 喋り下手に決定的に足りないものは？喋り上手になる最強方法！ https://www.youtube.com/watch?v=tBnJfdzBHaU 「なんで誰でも知ってる話を、面白く話せるんですか？」 https://www.youtube.com/watch?v=56zI1D3yBMo 大したことない話を「面白い」に変える3つの方法 https://www.youtube.com/watch?v=nmSqPI4Ny-c&t=186s 会話下手に学ぶNGな会話術　相手を不快にさせる人の特徴 https://www.youtube.com/watch?v=EQoEVXb26q0&t=610s 「笑いを取るコツ、笑わせる話し方と方法とは？」 https://www.youtube.com/watch?v=7xOT6jUuuJY プロが教える『面白い話し方・つまらない話し方』 https://www.youtube.com/watch?v=LFqMh9-9Qr8&t=1021s 苦手意識をぶっとばせ！目上の人の前で100％の力を発揮する方法 https://www.youtube.com/watch?v=VbNE6SmNdE4&t=330s コミュニケーション能力がない人の特徴　会話上手になれる話し方のコツ https://www.youtube.com/watch?v=9UO9ejfSoCQ&t=1382s 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/04(火) 11:59:34.63 ID:9V2IPZEi.net] >>512 仮に無投票の人の半分が与党じゃない特定の政党に入れたとしたら、全体の25%くらいになる。 与党は全体の24%くらいだったらしいから、これで逆転できる。 実際はもともと投票してる人たちの何%かはその政党に入れてるからもうちょっと少なくてもいい。 とはいえ2000万人以上の人間を動かすのが簡単とはとても思えない。 517 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/07(金) 01:42:16.81 ID:ZRodATmc.net] 2題あるんだが…1題目。 もう5-6年ほども前な。近所の私立の学園で中等部なんだろうな、バス遠足に行くらしい。金持ちの子が多いからそりゃもう豪華なリムジンバスなのよ。 リムジンバスって普通は客席数40くらい。2人がけ席1つを1列として2列（セル数だと4セル）で、長辺の席数が10行くらいかな。 ただ最近は1クラスって人数少ないのね。しかも私立だし。 で、奇数行は荷物、偶数行にガキが乗ってた。実質ガキは5行×4セルしか乗ってない1クラスで20人クラスなのか。 この人数なら2台じゃなくて2クラスを1台に詰め込んでもイケるじゃんね。 ただ、そこで「ん？」と思ったのは2台で各20人と1台に40人詰め込むのと、交通事故にあう確率は同じか、違うか？どちらが安全と言えるか？これが気になる。 ここでバスは2台とも新品、運転手の技量も同等と仮定した場合、何をパラメータにしてどう考えればええんや？ 分数の割り算のリクツを甥っ子に説明できない俺のレベルを前提にΣとかの記号より文字数多めで説明してくれ。 518 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/07(金) 01:44:03.42 ID:ZRodATmc.net] 2題目。 少子化だな。で、マッマ（以下マ）は12歳で初経が来て閉経が51歳とする。 2歳年上のパッパ（以下パ）は14歳で精通して53歳の今でも出るには出るとする。 計算しやすく、この40年間に限ることとする。 マは健康優良児で月一で順調にタマゴ（以下タ）を生産し、生涯で40*12=480個を生産した。 パは中坊の毎日猿状態を経てその年齢に応じた数のオタマジャクシ（以下オ）を無駄打ちマックしまくった。 参考になる統計が見つからないので、畑、タ、オはいずれも40年間を通じて健康度や数量が一定で妥当っぽい数（特にオの統計が見つからん）の具体的数値を提示して何か代入してくれな。 さて、マパの間には一粒種の中二病反抗期男子がいて荒れている。 ガキ「俺なんかどうせ負け組なんだよっ！」 マ「何言ってんのよ。あんたは生まれた時点で勝ち組なのよ！（以下説明）という計算なんだから、なんとあんたがこの世に出てこられた確率はX分のYなんだからねっ！」 ガキ「ぐぬぬ…」 生産可能期間を40年間と仮定して、 イ：それぞれの要素の妥当っぽい前提条件の値を全て列挙して示せ。 ロ：採用した各前提条件の値による計算式や考え方を示せ。 ハ：最終的な計算結果、X分のYを示せ。 但し、分数の割り算のリクツを説明できない中二病反抗期のガキにわかるようなレベルの説明方法で回答すること。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/08(土) 18:25:56.67 ID:vy40demC.net] 〔問題〕 2021^2021 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。 Aの各桁に現れる数の和をBとする。 Bの各桁に現れる数の和をCとする。 Cを求めよ。 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/08(土) 18:27:15.47 ID:vy40demC.net] N = 2021^2021 　= 35442113･････274406421　　(6681桁) Nの各桁の数の和 A = 30251, Aの各桁の数の和 B = 11, Bの各桁の数の和 C = 2. 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/11(火) 15:33:58 ID:sLooAqcf.net] 〔出題１〕 　(x+3y)(x-3y) = xx - 9yy = 8^3, のとき (x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2 　= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3} 　+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3} 　+ xx + 1024, を示せ。 [代数学総合スレ.377-378] 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/11(火) 15:38:48 ID:sLooAqcf.net] (略証) 　p = (x+3y)^{1/3}, 　q = (x-3y)^{1/3}, とおくと 　pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8, (左辺) = (x+8p+8q)^2 　= xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2 　= 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq 　= 16p{x +(1/2)q^3} +16q{x +(1/2)p^3} + xx+1024 　= 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024 　= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3} 　+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3} 　+ xx + 1024, 　[代数学総合スレ６.377-378] 523 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/12(水) 18:21:32 ID:TJBftZrw.net] 市況2板から来たFXトレーダーです。 以下の条件をもとに、トレード回数分実施後の資金を算出する計算式を教えて下さい。 ・初期資金 ・勝率 ・勝ったときの利益率 ・負けたときの損失率 ・トレード回数 ※勝ったときは、増えた資金も含めて次回トレード(例えば1.0万円から1.2万円に増えたら、次は1.2万円でトレード) 　負けたときは、減った資金を含めずに次回トレード(例えば1.0万円から0.8万円に減っても、次も1.0万円でトレード) ※破産(資金が0になるケース)は考慮しなくてもよいです。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:39:51 ID:KhggCoPs.net] 〔出題２〕 (1) 　A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2), 　B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2), とおくとき 　3√N > A > B を示せ。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:43:40 ID:KhggCoPs.net] (左側) 　(二乗平均) > (相加平均)　で。 (右側) 　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)} 　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)} 　　　　> 0, 〔補題1〕 　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1), (略証) 　g(x) = √(N+x) は上に凸（g " <0）だから 　　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1), 　　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1), 　　辺々たす。 または 　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2 　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)} 　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0, 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:47:17 ID:KhggCoPs.net] (右側) 　g(x) = √(N+x)　とおくと 　A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)} 　　= (1/4) g '''(r)　　　　　　　　(補題2) 　　= (3/32)(N+r)^{-5/2} 　　> 0, 〔補題2〕 g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば 　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1 なるｒが存在する。 　（平均値の定理を3回使う) 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:52:33.37 ID:KhggCoPs.net] 〔出題２〕 (2) 　√2 + √z ≒ y となる自然数 y,z を見つけよ。 --------------------------------- 　xx - 2yy = -1　ならば 　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2) 　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2), ∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y, 　xx - 2yy = 1　ならば 　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2) 　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2), ∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y, 例） 　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2, 　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2), は「ペル方程式」 　xx - 2yy = (-1)^n をみたす。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/15(土) 20:59:00 ID:fibcKrcF.net] ・xx-2yy = ±1　とする。 　z = yy -2x +2 　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2) 　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2), とおけば 　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y, 　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞) 他にも 　z' = xx -4y +2 　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2) 　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2), とおけば 　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x, 　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞) 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/21(金) 00:15:01 ID:eKSCCB4p.net] >>511 n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n,　パンをたべる確率を b_n とすると 　a_n + b_n = 1, ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。 パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。 　(1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n,　p+q-1 = r とおくと 　c_{n+1} = r･c_n = ････ = r^n･c_1,　　(-1<r<1) よって 　a_n = (1-q + c_1･r^{n-1})/(1-r), 　b_n = (1-p - c_1･r^{n-1})/(1-r), 求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n 　≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N) 　→ (1-q)/(1-r)　　　（N→∞） 　= (1-q)/(2-p-q). 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/21(金) 00:20:26 ID:eKSCCB4p.net] 遷移行列は T= 　[p,　1-q] 　[1-p,　q] 固有値：　1 と p+q-1=r, 対角化すると　D= 　[1,　0] 　[0,　r] これをn乗して　D^n= 　[1,　0] 　[0,　r^n] 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/08/21(金) 01:48:32 ID:eKSCCB4p.net] >>529 　a_n + b_n = 1, 　a_{n+1} = p･a_n + (1-q)b_n, 　b_{n+1} = (1-p)a_n + q･b_n, (0<p<1,　0<q<1) を解く。 ｎが１つ前の状態だけで決定する。記憶長さ１のマルコフ連鎖 532 名前：１３２人目の素数さん [2020/08/22(土) 00:17:44.12 ID:PIye8TW8.net] イデアルの指数関数は定義できますか 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 15:23:20.27 ID:sjSgt5Lc.net] >>487 JR西日本　　　所要時間(分)　　　　　　距離(km)　運賃(円) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 神戸〜大阪　　31-32(快速)　25(新快速)　　33.1km　　410円 大阪〜京都　　41(快速)　　28-29(新快速)　42.8km　　570円 神戸〜京都　　68-69(快+新)　71(新+新)　　75.9km　 1100円 ※　大阪駅で乗換えに8〜9分間かかります。 　　所要時間も運賃も、３の不等式は成り立ちません。 (参考) 　阪急　　大阪梅田〜神戸三宮 　27分　　32.3km　　320円 　阪神　　大阪梅田〜神戸三宮 　31分　　31.2km　　320円 　京阪　　　　淀屋橋〜東福寺 　51分　　46.1km　　420円 534 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/09(水) 23:06:41 ID:IR7822fG.net] 指数関数は任意の環で定義できますか 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:37:58.73 ID:7NHP8bMP.net] 〔問題〕 平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、 　AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2, をみたすようにします。 このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。 数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978) ●116改 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:39:26.66 ID:7NHP8bMP.net] Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと 　AB^2 = AH^2 + BH^2, 　AC^2 = AH^2 + CH^2, 辺々たせば与式となる。 点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:40:52.76 ID:7NHP8bMP.net] A(a,h)　B(b,0)　C(c,0)　D(x,0)　H(a,0) とおけば AH = h, AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2, AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2, AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2, BD = |x-b|, CD = |x-c|, AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b), AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c), 辺々たすと 　0 = -2(x-a)(2x-b-c), 　x = a　または　x = (b+c)/2, 　D = H　または　D = M. 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/12(土) 17:32:45.79 ID:n7twx+Wx.net] 〔出題１〕 3つの数列 (x_n) (y_n) (z_n) において初期値は 　0 < x_0 < 1,　0 < y_0 < 1,　0 < z_0 < 1, を満たし、かつ、n≧0 に対して漸化式 　x_{n+1} = x_n(1-y_n) + y_n･z_n, 　y_{n+1} = y_n(1-z_n) + z_n･x_n, 　z_{n+1} = z_n(1-x_n) + x_n･y_n, が成り立つものとします。このとき (1)　x_n + y_n + z_n = x_0 + y_0 + z_0, (2)　1-r ≦ x_0, y_0, z_0 ≦ r　となる定数 r　(1/2≦r<1) がある。 (3)　1-r ≦ x_n, y_n, z_n ≦ r, (4)　�兩n = Max{x_n, y_n, z_n} − min{x_n, y_n, z_n}　とおくと 　　　�兩n ≦ �兩0・r^n, (5)　極限値 lim(n→∞) x_n は初期値 x_0, y_0, z_0 を用いて表わせる ことを示してください。 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/13(日) 06:39:41.21 ID:aLRApFcX.net] >>533 ３の不等式が成り立たねってこたぁ… JRで 　神戸　⇔　京都 に行くときは、大阪で改札出た方が安いってこと。 8〜9分もあれば余裕ぢゃね？ 540 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/21(月) 19:29:15.46 ID:HGJdRieU.net] ｙ＝（-1）^ｘ ｘとｙの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか 541 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/21(月) 20:04:29.57 ID:pq7gk1gy.net] なぜ負の数の指数関数と、負の数が底の対数関数は定義されないの 542 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/21(月) 21:16:51.63 ID:HGJdRieU.net] >>541 だからその謎を解くには、ｙ＝（-1）^ｘ　について考えるのも基本だよ 543 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/22(火) 03:05:17.87 ID:5cmmWTZ5.net] >>541 負の数が底の対数関数 たとえばｌｏｇ（底＝−１）１　は ０とは限らずあらゆる偶数はもとより、小数もありとあらゆる値が該当してくる。 答えは無限に出てくる。 544 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/23(水) 00:11:57.55 ID:urQc/OON.net] たとえばｌｏｇ（底＝−3）1234　の場合 ｌｏｇ（底＝−3）1234　＝　（ｌｏｇ（底＝10）1234）/（ｌｏｇ（底＝10）−３） となるので分母は存在しない数になる 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/23(水) 10:06:22.75 ID:63e1O9oo.net] >>538 (1)　与式を足せば 　x_{n+1} + y_{n+1} + z_{n+1} = x_n + y_n + z_n, (2)　 　r = Max{ x_0, y_0, z_0, 1-x_0, 1-y_0, 1-z_0}　とおく。 (3) 　与式の意味を考える。 (4) 　�兩{n+1} ≦ �兩n・r, (5) 　さて････ 546 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/24(木) 06:44:12.43 ID:H6sqOdXp.net] 実行列の行列式は、列ベクトル（行ベクトルでもいいが）が張る 平行体のｎ次元体積を表している 複素行列の行列式は、いったい何を表しているんだろう？ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/24(木) 11:41:57.86 ID:shPxNCvG.net] 複素行列の行列式の絶対値に関しては |det(A+iB)|=√det(A×e+B×σ) (ここでeは2次単位行列,σは((0,1)(-1,0)),×はテンソル積) という関係があるよね テンソル積の幾何的イメージが湧かないけど 548 名前：１３２人目の素数さん [2020/09/24(木) 14:20:15.65 ID:PWX1myZf.net] （1）sin⁻¹x=6/π　（2）cos⁻¹x=3/π　(3)tan⁻¹x=6/π となる、xの値を求めよ。 （4)sin⁻¹1　（5）cos⁻¹0　（6）tan⁻¹1 の値を求めよ。 わからなすぎる 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/09/26(土) 14:51:19.52 ID:s7k88pKY.net] 肩の数字nは、n回繰り返すという意味ほか、 結果をn乗するという意味にも解せる。 > わからなすぎる 受験数学での三角関数の特例かな？ そろそろ廃止してほしいけど、 予備校や参考書版元の利害も絡んでるから 当分変わらんだろうなぁ… 550 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 18:34:20.37 ID:PAxeGvYz.net] 双曲線ｘｙ＝定数　とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、双曲線は0に近づきつつもx軸にもy軸にも交わらないので、無限大の面積である。 では、ｙ＝EXP(ｘ）　とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、曲線はｙ＝0に近づきつつｘ軸と交わらないが、無限大にはならず1となる。 この謎を説明してください 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 19:10:36.11 ID:D1GFlSVX.net] オーダーの違い 552 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/02(金) 19:50:59.03 ID:gUUe2ssm.net] 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして １から順に以下の様に並べる。 201010101010は何列何行目に配置されるか？ 1 3 4 10 11 21 2 5 9 12 20 6 8 13 19 7 14 18 15 17 16 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 08:48:55.34 ID:Ug9HuAK2.net] >>879 上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。 　a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：奇数) 　　　　 = n + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：偶数) 逆に 　s[a] = [ (3/2) + √(2a - 7/4) ]　として 　m[a] = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：奇数) 　　　 = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：偶数) 　n[a] = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：奇数) 　　　 = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：偶数) (高校数学の質問スレ４０７．879) 554 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:38:28.16 ID:OBa5EksI.net] 10月になって、酒税が上がりましたね。 夏場はサントリーブルーが香りがさわやかなんでよく飲んでましたけど。 値上がりです。 量販店のダイレックスさんで、ストロングレモンを買ったりです お酒販売の年齢の指差し確認させられます。 現場猫さんを思い出します、「ストロングレモン・ヨシ」です。 555 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:43:31.57 ID:OBa5EksI.net] ストロングゼロですよ、ヨシ！ 焼酎をストロングゼロで割ると、ゼロで割るヨシ！ですよ。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/08(木) 03:19:00.05 ID:I1lvObJL5] 1週間以内に無人島から脱出せよ【1日目】 https://www.youtube.com/watch?v=6VwbaoVjUO8 心霊スポットで１週間生活してみた。【1日目】 https://www.youtube.com/watch?v=jSFA2Q_D6HY 心霊スポットで１週間生活してみた。第２弾【1日目】 https://www.youtube.com/watch?v=wcvjnBOUaEE 1週間鬼ごっこで逃げ切ったら100万円【Part1】 https://www.youtube.com/watch?v=6eD0yrTTVaM 557 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 02:03:38.22 ID:T94oxXV4.net] >>550 1+1/2+1/3+1/4+ ・・・・　　　は発散して 1+1/2+1/4+1/8+　・・・・　　　は定数に収束する。 558 名前：１３２人目の素数さん [2020/10/08(木) 09:42:52.39 ID:nv5Lu3NF.net] 一次方程式を求めなさい。 �@2+3=x×0 �A2+3>x×0 二次方程式を求めなさい。(x^2はxの2乗) �Bx^2=-1 �Cx^2>-1 途中の計算式を分数を使って求めなさい。 �C1/2+0 �D1/2×0 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 11:40:56.25 ID:5m+9iU3v.net] また何かこじらせちゃったのかなあ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/13(火) 21:24:01.22 ID:Aceyovpj.net] >>455 　√[π + √{π + √(π + √･････)}] も同じ。 www.youtube.com/watch?v=5CCRRuzVU0k 02:02, 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/10/14(水) 04:29:13.90 ID:PHtzabu1.net] >>456 １兆円未満だから誤差でしたね^^ 「ケータイ天皇」とお呼びしなければ････ 562 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/10/14(水) 07:47:28.84 ID:j1BKIsRr.net] ソフトバンクとロッテは継続し続けて居る日本冒涜CMを訂正し詫びつつ恒久的再発否定を誓約せよ｡ GHQ統治時代に治外法権じゃった時期の在日外国人の中でも巨大利権を確保した層による日本冒涜CMしても看過される状態｡ 儂は右派でも無い（し、左派でも無い）が此れは正されるべきと考える｡ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:51:19.80 ID:2r/rt7p/.net] >>539 　だれもJRでは行かないよ。 　阪急（神戸三宮〜河原町）なら 630円 　 (十三で乗換えて72分、75.2km) 　JR西 が 1100円なのが不思議（おかしい？） 　 (新快速で 68-71分、75.9km) 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 12:18:47.35 ID:fT6xV/SY.net] >１３進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Qとするときπ、ネイピア数、√２を１３進法で小数１０桁まで表示せよ。 2.9450J026A6 1.55004799J6 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 17:43:49.26 ID:VdFVpWiY.net] マルチプルポスツ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 12:43:34.04 ID:H/DINlZq.net] π = 3.1AQ1049052 A2Q7025281 10A9507J6A 7AQJ676783 Q973189Q2Q 83722A262J ････ e = 2.9450J026A6 JA18941097 96971905Q8 746849406A 106156JJ06 J159J06JJ2 ････ √2 = 1.55004799J6 2060363210 9A50J5J364 49Q886A400 1QA4441647 7J72AJJ211 ････ (十三進法) 567 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 05:19:07.65 ID:v9xyiUJ8.net] ∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？ さらにこのdというのは何やって答えられますか？ わかる方教えてください。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:58:19.94 ID:gnMA9Lzn.net] たしかに、くだらない問題… 569 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 15:35:18.74 ID:3EX4H+t4.net] https://www.mhlw.go.jp/toukei/list/30-1b.html 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月13日） [64KB] 11月13日 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月６日） [450KB] 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年10月23日） [266KB] 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年９月28日） [394KB] 毎月勤労統計調査（令和２年６月分結果速報）の参考資料の数値誤りについて（令和２年８月27日） [91KB] 毎月勤労統計調査年報−全国調査−（平成30年）におけるe-Stat掲載統計表の一部訂正について [92KB] 毎月勤労統計調査（全国調査）（令和元年分結果確報）の訂正について（令和2年5月21日） [94KB] 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年４月14日） [2,603KB] 毎月勤労統計調査地方調査（令和元年６月）の訂正について（令和2年2月14日） [338KB] 570 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 16:45:56.86 ID:gJXEmOSR.net] 奇数と偶数はどちらが多いですか？ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:13:26.76 ID:gCqhFHEl.net] 劣等感だったのか 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 04:50:06.99 ID:LMcuxUiM.net] >>568 答えられねえじゃねえか低脳 573 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/08(月) 04:16:49.93 ID:fb5oeLa0w] 【高学歴ほど自分で稼げ】天下の東大・京大・早稲田・慶應出身なのに安月給で働いている人が多すぎる件 https://www.youtube.com/watch?v=XbfDpg6dxg4 【京大卒の持論】結局、学歴って必要なの？いらないの？ https://www.youtube.com/watch?v=eV1RauoZHxc 高学歴なのに仕事ができない人、聞いてください【結論：あなたの未来は明るいです】 https://www.youtube.com/watch?v=n3OX_j2wC5Y 【学歴は意味ない】受験生が高学歴に抱く幻想を打ち砕く！何のために受験を頑張ってるの？ https://www.youtube.com/watch?v=zC3fvL3yJkA 【高学歴？低学歴？】ぶっちゃけ学歴なんてどうでもいいw （学歴を気にする暇があったら○○せよ） https://www.youtube.com/watch?v=hzXwSv6sMD0 【高学歴の悲惨な末路】天下の京大を卒業した同期たちの今（あなたの方が格上です） https://www.youtube.com/watch?v=ENZhNPL-sqI 【稼ぐなら東大や京大はNG？！】神戸大学・関関同立・MARCHが最強なのでは（早慶もいいけど） https://www.youtube.com/watch?v=dqk5280OFzc 574 名前：１３２人目の素数さん [2021/02/25(木) 22:51:29.99 ID:qRZh5kyVw] 次々に出てくるランダムな数字の中でできるだけ大きい数字を選びたい 選んだらそこで終了で戻ることもできないがチャンスが何回かは決まってる この場合の最適行動の解説が見たいんだけど 数字　選び方　とかで検索すると宝くじや賞品レビューばかり出てくるので この板の人に解説してほしい 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 06:19:47.77 ID:L+NGu2de.net] 前スレ(URL再編) くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/ 576 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/16(日) 19:43:21.85 ID:QyhUhBY8g] 【本当は教えたくない】世界プロのハイレベル過ぎる「ブロッカー」について解説します。 https://www.youtube.com/watch?v=KSX_YNRM1yM&t=172s 【もう迷わない】これって降りるべき？必要勝率＝オッズをマスターして正しくコールしよう！ https://www.youtube.com/watch?v=U6tDqfkb9-s 【見るだけで完璧】ポーカー用語を世界一わかりやすく解説します。 https://www.youtube.com/watch?v=A2NtrXEuMaQ&t=2s 【みんな間違う】初心者が絶対にやってしまうミス「ドンクベット」について解説します。 https://www.youtube.com/watch?v=zTCl1aa2hLw&t=564s ポーカーで勝つ方法は、たった２つしかありません。 https://www.youtube.com/watch?v=j_jgZA0JJH8&t=629s 【初公開】ヨコサワが実際に使っているハンドランキングがこちらです。 https://www.youtube.com/watch?v=7vudIk1J_g0&t=356s 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/23(火) 06:54:23.79 ID:Rekwl5xi.net] >>552 　a = 201010101010, 　s[a] = 634052, 　m[a] = 551317,　　(列) 　n[a] = 82735,　　(行) 578 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 19:23:22.74 ID:D5+++fHgl] >>574 579 名前：sage [2022/03/30(水) 19:38:22.13 ID:D5+++fHgl] >>574 ※今の数字が以後の期待値より低かったら再挑戦 例えばさいころの出目の場合 一回しか降る権利ないAの期待値は例によって　7/2 二回振れる権利あるBは 「一回目にAの期待値7/2より小さい出目（１，２，３）なら振りし 以上（４，５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで この戦略によるBの期待値は 7/2 x 1/2 + 4 x 1/6 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 57/12 三回振れる権利あるCは 「一回目にBの期待値57/12より小さい出目（１，２，３,、４）なら振りし 以上（５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで この戦略によるDの期待値は 57/12 x 2/3 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 125/36 四回振れる権利あるDは 以下同様 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/11(月) 13:28:04.21 ID:O/MA6m5h.net] >>575 ありゃ、リンクが更新されたかまたURL再編しなきゃならんのか 要らん事するなぁ運営は 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/16(土) 14:52:38.62 ID:gtRak7zh.net] こんな記号‰（パーミル）があるとは知らんかった %は0.0を記号化したもんだったのか 1 %　　　　0.01　　　10^2 1 ‰　　　 0.001　　10^3 582 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/26(火) 20:47:06 ID:O0qpJVRb.net] 円周率πが3.05より大きいことを証明せよ。 ただし円周率の定義は円の直径に対する円周の比であるものとし、その定義に基づいて証明すること。 難易度云々より、政治的意図を感じる不快極まりない問題。数学に政治を持ち込むな。 583 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/28(木) 12:16:13.12 ID:GVxfrMZM.net] とあるところに For all a1, a2, ... infty a1 a2 ... a_{k-1} 1 sigma ------------------------- = --- . k=1 (x+a1)(x+a2)...(x+a_k) x という式が載っていたんだがなんかおかしいような気がする これを正しくするにはどうすればいいのか教えてくだしゃれ 584 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/28(木) 17:39:54.95 ID:v5JdlRFq.net] " "と"　"を使い分けるといいよ 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/28(木) 19:19:25.80 ID:Pn+8+X5O.net] >>583 そのままで正しいでしょ 次の式を繰り返し適用してやればいい 1/x = (x+a)/(x+a)x = 1/(x+a) + (a/(x+a))(1/x) 586 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/28(木) 22:25:24.22 ID:GVxfrMZM.net] おお、ありがとう スレ汚しすまん 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/05/27(金) 15:37:38 ID:Ys5I1PM9.net] 義務教育レベルが怪しい者です。 a=b×c-b×dをcについて解くとなぜ c=(a/b)+d←表記が誤っていたら申し訳ありません。 となるのか分かりません。 お時間あるかた教えていただけませんか。 588 名前：１３２人目の素数さん [2022/06/02(木) 23:11:03.68 ID:rudFwre+G] >>587 まだ見てるか分からんけどめっちゃ細かく式変形する。 a=bc-bd -bc=-bd-a bc=a+bd [�T]b≠0 c=(a/b)+(bd/b) c=(a/b)+d [�U]b=0 0•c=a+0•d 　(�@)a≠0    解なし 　(�A)a=0    全ての実数 自信あんまないけど多分合ってる 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/06/05(日) 15:59:59.81 ID:KPBNA0bK.net] a=bc-bd. a/b=c-d. c=a/b+d. 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/06/05(日) 21:51:13 ID:n+IJV6MJ.net] 回答ありがとうございます。 (bc-bd)×1/b=c-dが理解できておりませんでした。 義務教育レベルができない物でした。 591 名前：１３２人目の素数さん [2022/06/24(金) 09:44:57.48 ID:R0/mhxxjv] https://hej0wdx6eb8f.blog.fc2.com/ 592 名前：数学初心者 [2022/07/18(月) 19:08:58.84 ID:ca1NoKIHE] 長さnの線が存在する時、この線を曲げて作れる平面図形の最大の面積の近似値を求めよという ただし、この線は無限の頂点を持つ。 という問題なんですが、この答えは円の面積が近似値になります。 ですが、現実世界のヒモでは円の面積が最大(近似値ではなく正確な)値となるはずです これはこの問題が無限の頂点をもつという前提があるからでしょうか？ また、この問題から円の頂点は有限であると証明可能でしょうか 593 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:18:57.40 ID:cg/tjCFi.net] 関数は自然数上の関数だけを考えます。 【定義(recursion)】 Aが1変数関数で、Bが3変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。 F(x, 0) = A(x) F(x, S(n)) = B(x, n, F(x, n)) このとき、関数Aと関数Bからrecursionによって関数Fを得るという。 【定義(iteration)】 Aが1変数関数で、Bが2変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。 F(x, 0) = A(x) F(x, S(n)) = B(n, F(x, n)) このとき、関数Aと関数Bからiterationによって関数Fを得るという。 【定義(合成)】 A1, A2, … ,Aj がそれぞれi変数関数であり、Bがj変数関数であるとき、新しいi変数関数Fを以下のように定義できる。 F(x1, x2, … , xi)= B(A1(x1, x2, … , xi), A2(x1, x2, … , xi), … , Aj(x1, x2, … , xi)) このとき関数Aと関数Bの合成によって関数Fを得るという。 594 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:19:49.92 ID:cg/tjCFi.net] 【定理】 A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。 2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。 (証明) 前提より、次の2式でFが定義されている。 F (x, 0) =A(x) F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n)) いまから F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。 まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。 α (x) = J (I(x), A (x)) β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y))))) 次にα, βからiterationによってGを定義する。 G (x, 0)=α (x) G (x, S(n))=β (n, G(x, n)) するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。 最後にGとLを合成してF’を得る。 F’ (x, n) = L (G (x, n)) するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。 F’ (x, n) = L (G (x, n)) = L (J (x, F (x, n))) = F (x, n) A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。 （証明終わり） 595 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:20:15.15 ID:cg/tjCFi.net] これはRaphael M. Robinsonの “Primitive recursive functions.” (Bull. Amer. Math. Soc. October. 1947: 925 – 942.)に書いてあります。 たしかに証明でやっているようにα、βを定義して、それらからiterationでGを定義すれば、Gは都合のいい性質を満たしてくれていて、Gから簡単に目的のF’を定義できます。 しかし、証明を追うことはできても発想を理解できなくて釈然としません。 とくにG(x, y)=J(x, F(x, y))を満たすGを得るためにA, BとI, J, K, Lからあのようにα, βを定義するに至った気持ちがわかりません。 596 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 18:28:00.51 ID:H9fAPRAM.net] >>595 解決しました。スレ汚してすみません。 597 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:57:51.18 ID:R0GrT6qP.net] https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg https://i.imgur.com/iFtPJ3h.jpg https://i.imgur.com/zgT3zjW.jpg https://i.imgur.com/Q2uo3wk.jpg https://i.imgur.com/vEyU1OZ.jpg https://i.imgur.com/LzSyaPo.jpg https://i.imgur.com/ne5KZru.jpg https://i.imgur.com/Au4y3K5.jpg https://i.imgur.com/Ek2qx5A.jpg https://i.imgur.com/xGjbFtj.jpg https://i.imgur.com/88TDqC7.jpg https://i.imgur.com/CJbLQuu.jpg 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/25(土) 18:34:16.63 ID:PorTOzgN.net] てす 599 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/31(金) 16:07:47.56 ID:qN+k836t.net] 「goodtein数列の停止性はPAから独立」とか「ε0までの超限帰納法はPAから独立」とか言われますが これらの命題はPAの言葉で書けるのですか？ 知恵袋に聞いたのですが回答が得られなかったのでここで質問します。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/31(金) 19:30:21.67 ID:XRMmi4Xm.net] x^x+y^y=z^zを満たす自然数x,y,zは存在するか? 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/31(金) 20:17:00.45 ID:b2/saV94.net] これは簡単 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/31(金) 20:48:06.33 ID:dyQfe1Mz.net] 囲碁知らないとわかりにくいかもしれませんが、↓での終局の議論について。 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1633708780/971 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/ このなかで ID:0XHZ/ZyO が一斉に叩かれているんですが、 私にはこの人のほうが正しいように思います。 どうでしょうか？ 603 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/04(火) 06:16:39.41 ID:sZpd29eY.net] >>602さんの考えるように、その方の書き込みが正しい内容だとしても、質問者(相談者)への回答(アドバイス)として適切でないからではないでしょうか 例えば、 『1+1 の解を求めよ』とあるのに、「1+2=3 だ！」と答えたとします。1+2=3 の内容は正しいですが、問題の解答として正しいと思いますか？ 604 名前：589 mailto:sage [2023/04/05(水) 07:02:12.48 ID:3HU744PQ.net] >>603 その例え話は、上記スレでの多勢側の意見の一つに同じく、ようは「的外れ」ということでしょうが、 小生には未熟者ゆえに理解が及ばないので、具体的にそう考えたポイントも示していただけると助かります。 私の見方は異なります。 ノイズが多くて分かり辛いですが、もしその人の主張が正しいと仮定するなら、 同時にそれは元の質問（命題）や他者の回答は「NO」だという正面切っての答えになっている、と判断しました。 ようするに、命題：A→Bははっきり偽であると。 その上でさらに「補足（アドバイス）」としてその人は、a→Bこそが真である、とも説明している。そう思いました。 なお、前提の事実を端的にまとめるなら、同じく上の方と思しきがここに記している内容になろうかと思います。 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/11 605 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/05(水) 17:49:28.19 ID:h6EiX/4b.net] >>604 ここでの焦点は、書き込み内容の正当性(真偽)ではなく、質問に対しての回答内容として適切かどうかです 正式なルールを知りたい質問者に対し、正式なルールを教えた回答者の書き込みをID:0XHZ/ZyOさんは、 「それは「地の確定」についての説明なので、この話とは微妙に趣旨が異なる上に、 結局のところは「合意次第」なので、やっぱり明確な答えではないように見えるが、まあいい」 と書き込みしてます。これが質問への回答として適切ではない、的外れなどといわれています 606 名前：589 mailto:sage [2023/04/06(木) 01:14:55.33 ID:DIOUgagK.net] 回答として適切かどうかは、書き込み内容の真偽と密接にかかわるような気がしますが…。 さておき、最初の私の質問も曖昧で焦点がぼやけて伝わっていたかもしれません。お詫びします。 私の疑問は、その人の「書き込み内容の正当性」こそがまさに焦点でした。 その人が叩かれている理由を知りたかったのではありません。 というわけで、元の相談者に対する回答として適切かどうかは、この際置いておきましょう。 >>604を事実だと仮定します。この点については、他の人達も反対していないように見えます。 ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。 ゆえに"正式なルールとして書かれているかどうかは関係なしに"「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。 これならば通じるでしょうか？

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