- 301 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:29:45.37 ID:CMze8r9t.net]
- お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と4のとの間に存在することを証明せよ。 lim[n→0](1+1/n)^n [解] まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。 次に、これを説明する。 y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1)) となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、 次の不等式が考えられる。 y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1) そこで y、aをとくに、 y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←@ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか? とおけば、上の不等式は、 (1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1) となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである
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