高校生のための数学の質問スレPART329

1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/28(水) 00:13:59.44 ] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART327（実質328） uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331473938/ 【質問者必読！】 まず>>1-3をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・970くらいになったら次スレを立ててください。 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:19:29.22 ] Yahoo知恵袋より ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1314672258 ＞ここから塔まで１００メートル、ここから木まで５０メートル、塔と木は３０度の角度に見える。 この場合、100の二乗+50の二乗-2x100x50xcos30=10000+2500-10000x0.8660254=3839.746 3839.746は61.965684の二乗なので、塔と木の距離は、約61.966メートルです。cos30=0.8660254です。 ここから塔まで100m、ここから木まで50mとしたら、 ちゃんと式にしたら、塔と木の距離xはここから塔までの距離100m-ここから木までの距離50mのx=50(m)ではないですか？ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:25:21.18 ] つまり余弦定理の式が分からんちゅーことか？ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:26:22.56 ] >>705 その意見だと塔と木と基準のところが全部一直線で結べる場合しかないじゃん。 まー知恵袋に書いた人のは図がないから言いたいことが伝わりにくいのは確かだけど。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 23:41:23.31 ] >>705 縮尺1/1000くらいで図を書いて測れ 709 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 02:45:05.48 ] 実数x,yは 4x^2 ＋ 4y^2 ＋ 7xy ＋ x ＋ y − 1 = 0　を満たしているとする u = x＋y,　v = xy　とするとき次の問いに答えよ (1)　vをuを用いて表せ。またuの取りうる値の範囲を求めよ。 与式をu,vで表してx=u-yという条件で解こうと思ったのですが詰みました 回答をお願いします 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 02:55:55.73 ] >>709 ・与式は x ， y についての対称式だから，基本対称式で表せる ・解と係数の関係を「2次方程式を作る方向に用いる」 　 x ， y は実数だから，実数解条件より… 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 03:35:00.81 ] >>709 最初の式はちょっと変形して代入すると 4u^2-v+u-1=0---(1) となる。 次に上でも書いてある通りxとyが実数解を持つ条件を考える。 馴染みのある文字だとαとβが実数解を持つ条件を xとyにそのまま適用する。 xとyを解に持つ2次方程式p^2+up+v=0が 実数解を持つ条件はD>=0であるから u^2-4v>=0すなわちu^2/4>=v----(2) あとは(1)と(2)のグラフを書いて範囲を求める。 あくまでこれは自分の考え方だけど、他の人がもっと良い解き方をするかもしれない。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 03:55:44.30 ] >>709 その他の解法としては， w ＝ x − y とおいて与式を u ， w で表すと uw 平面での2次曲線が現れるので，それに着目 本問ではあまりラクにはならないが 与式はもともと斜めになった2次曲線を表している （ｘ，ｙの対称式だから直線 y ＝ x に関して対称） 和と差で整理するやり方は斜めになったものをまっすぐに変換することに相当する 713 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:20:37.78 ] >>710-712 ありがとうございます やってみます 714 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:33:15.65 ] すいません・・・ 『vをuを用いて表せ。』が全く分からないです 『またuの取りうる値の範囲を求めよ』のほうみなさんの説明で分かったんですが 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 04:42:41.19 ] >>714 711を見ても分からんのか？ 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 04:42:57.53 ] >>714 >>711 さんの (1) を見ろ 717 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 04:45:08.93 ] あ 与式を表したらそれでおｋだったのか・・・ スイマセン 718 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 07:53:04.60 ] 1,1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4),....,1/(1+2+3+4...+n) この数列の和を求めなさい って問題がわかりません 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:19:48.66 ] 次のグラフは、x^2+y^2=1^2をどのように拡大、移動したものか。 �@x^2+【(y/2)-1】^2=1^2 �Ax^2+【(y-1)/2】^2=1^2 自分の考えは、�@の場合だと、ｙ軸方向に＋1　そしてy軸方向に2倍拡大 �Aだと、ｙ軸方向に＋1　そしてｙ軸方向に２倍拡大 ということで、間違いと言われてしまったんですがなぜですか 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:27:48.56 ] >>718 少なくとも自力でn項目がどうなるか表現しろよ。 分母に大好きな公式が使えるぞ >>719 三回ぐらい見返したが、お前の説明だと一番と二番は全く同じ操作だな。 式はどう考えても同じ式になってないぞ。 間違えて無いと考えるのは池沼じゃねぇか？ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:29:18.75 ] >>720 そのくらいわかってるよ。 操作の手順に不具合があるはずだからどこがどのようにまずいのか 聞きたいだけです。 722 名前：718 [2012/04/13(金) 08:33:13.68 ] >>720 でも、分母で公式使って（1/2）*ｎにしてもその先で詰まっちゃうんです 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:36:46.46 ] 分かってるなら間違いと言われてしまった。なんて間抜けな事書かねぇよ そもそもy軸に方向にa平行移動したグラフを表すのに、yをy-aに置き換えたものでいい理由説明出来る？ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:40:37.00 ] ｙ＋aを代入すれば元の式にもどるだろ。 そのときｙ座標が+a動いているでしょう？ 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:41:32.68 ] >>722 どう公式使ったんだよ 1+2+3+…+n=何？ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:55:34.76 ] >>721 答を知りたいだけなの？ 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:58:00.83 ] >>726 説明が長くなるならば答えと軽いヒントだけでいいです 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:00:51.80 ] >>724 何か分かってるのか怪しくなるような答え方するな。 元のyに対してaだけ移動した点YをY=y+aって表せるからy=Y-aを元の式に入れたら移動した点Yに付いての式がえられる。 んじゃさ一番はy=Y/2-1を代入してるわけだ。 これを変形すると Y=2(y+1) このYはyに対してどういう操作した点よ？ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:06:17.25 ] >>728 Yは、もともとのｙ座標に1を足してさらに２倍したところにありますね。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:06:25.34 ] >>727 x^2+y^2=1^2のグラフをｙ軸方向に＋1移動させたグラフを表す式は？ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:07:23.75 ] たぶん、日本語がダメってやつだな 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:07:51.29 ] >>729 んじゃ二番も分かるだろ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:14:43.74 ] 1を中心に3倍すればa->3a-2 2を中心に3倍すればa->3a-4 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:15:06.43 ] グラフの移動・変換はいわゆる逆手流（逆像法という人もいる）で捉えることができる 方程式　f（ x ， y ） ＝ 0　…☆　で表される図形を ベクトル（ p ， q ）だけ平行移動した図形の方程式を考えてみる ☆上の点（ x ， y ）がこの平行移動で（ X ， Y ）に移るとすると 　　　X ＝ x ＋ p ，　Y ＝ y ＋ q 　　∴　x ＝ X − p ，　y ＝ Y − q これを☆に代入して，求める方程式は 　　　f（ X − p ， Y − q ） ＝ 0 あとは X ， Y を x ， y に置き換えればよい 拡大縮小も同様に考えることができる 標語的に言えば 　　「移動後の点で移動前の点を表現して移動前の式に代入」 となる 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:17:14.04 ] >>730 議論の流れからして ＋1移動させているのだから　新たな点はY=y＋1 これを変形してy=Y-1 こいつを代入して、Yをｙに書き換えると x^2＋(y-1)^2=1^2 ということになりますね。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:18:29.64 ] >>735 では、x^2＋(y-1)^2=1^2のグラフをy軸方向に2倍拡大したグラフを表す式は？ 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:20:36.48 ] >>733 その話はまだ早いよ。馬鹿を混乱させるだけだ 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:26:01.47 ] >>736 あらたなる点をYとおくと Y=2ｙ 変形してｙ=Y/2 代入してYをｙに書き換えると x^2＋(y/2-1)^2=1^2 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:36:26.15 ] >>738 では、x^2+y^2=1^2のグラフをｙ軸方向に＋1移動させ、そしてy軸方向に2倍拡大したグラフを表す式は？ 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:37:29.76 ] もしかして、「2倍して1足す」と「1足して2倍する」を同じ操作だと思ってるとか？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:37:43.94 ] >>739 それはまさに↑の式ではないでしょうか？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:38:33.92 ] >>740 いや　操作の順番がかわるとまずいことがあるということは知っています。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:39:52.01 ] 詳しく状況報告すると、その両者の違いはわかるけど、 それでは先ほど書いた二つのグラフはどういう順番で操作したんだろうということが 疑問なんです。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:41:22.29 ] >>741 では、x^2＋(y/2-1)^2=1^2はx^2+y^2=1^2のグラフをどのように拡大、移動したグラフを表す式？ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:42:31.28 ] >>743 2x+1はxをどうしたもの？ 2(x+1)はxをどうしたもの？ 本当に日本語がダメな人だった。 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:42:59.84 ] >>744 ｙ軸方向に1平行移動したあとに二倍に拡大したグラフです。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:43:53.03 ] >>745 ２倍して1足したもの 1足して2倍したもの 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:50:16.88 ] >>747 じゃあ、(y/2)-1はｙをどうしたもの？ (y-1)/2はyをどうしたもの？ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 09:52:05.87 ] 2で割って1引いたもの １引いて２で割ったもの 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 10:19:41.63 ] 728と744が分かってるなら二番は自力で分かるだろ >>748 お前その流れからどう持ってくつもりなんだよ。優しくないな。 751 名前：718 [2012/04/13(金) 11:10:30.53 ] >>725 ミスったｗｗｗ (1/2)*ｎ(ｎ+1)でした 752 名前：718 [2012/04/13(金) 11:20:34.24 ] 解けました！！ 720さんありがとうございます！！ 753 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 11:28:06.02 ] 楕円の標準形に変形して説明したら分かるじゃねえの？ 754 名前：711 mailto:sage [2012/04/13(金) 14:28:13.20 ] 訂正 ×p^2+up+v=0 ○p^2-up+v=0 x+y=-(-u)/1=uだからね。 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 21:50:16.65 ] 質問させてください ・某掲示板でYahooブログ荒らしとして有名な「青緑のうさぎ」、「ミスティ」、「翼」がじゃんけんを２回行い、勝負が付いた段階でじゃんけんを終了する試行を考える。次の問いに答えよ。 (1)じゃんけん1回で終了する確率を求めよ。 (2)じゃんけん１回で2人勝者が出て終了する確率を求めよ。 (3)じゃんけん２回以内で終了する確率を求めよ。 (4)じゃんけん２回行い、2回目で1人の勝者が出て終了する確率を求めよ。 (1)(2)(4)は解りました。 (3)が分かりません、どう考えたらよいでしょうか？苦戦しています(´；ω；｀) 難しいよ〜 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 21:57:44.11 ] >>755 １回で終了 １回で終了せず、２回目で終了 各々の確率を求めて足す 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 21:58:32.14 ] >>756 有難うございます 頑張って挑戦します！m(__)m 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:35:58.33 ] >>757 (3)は一回目があいこって場合もあるから注意 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:53:46.21 ] >>758 >勝負が付いた段階でじゃんけんを終了する なのだから、終了しない=勝負がつかない=あいこ ではないの？ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:55:58.99 ] >>759 一回目で2人勝つ場合もあるから 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:02:52.63 ] >>760 >(2)じゃんけん１回で2人勝者が出て終了する確率を求めよ。 ２人勝ちでも終了のようだけど 762 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 23:06:09.26 ] △ABCにおいて、a:b:c=2:3:4のときsin^2A+sin^2B/sin^2Cの値を求めよ 解答に sinA:sinB:sinC=2:3:4 よって　sinA=2k sinB=3k sinC=4k このkって何なんですか？ 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:08:47.95 ] ある定数 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:08:53.80 ] とある非負の実数　k 1.2 でも 20000000 でも 好きな数字を入れていい 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:10:51.74 ] >>764 >非負の実数 ゼロはだめでは？ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 23:13:20.68 ] >>761 勝負がつくってことは勝ちが一人じゃないと意味ないような。 二人勝ち残ったら勝負がつくっていうのは初めて聞いた。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 05:07:18.62 ] >>762 なんで余弦定理 a^2＝b^2＋c^2−2 b c cos A → cos A＝(b^2＋c^2−a^2)/(2 b c) を使わんのだ？ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/04/14(土) 05:50:57.40 ] めんどくさいから 769 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 17:28:39.80 ] 　　　　　_______　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_＿ 　　　　／／￣~`i ゝ　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 `l | 　　　 / /　　　　　　　 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a=0のときは不等式を満たす実数は存在しない、が答。 問題の不等式は　ax<3　を解け、ではないんだよな？ 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 23:09:04.08 ] >>776 本当にごめんなさい ax<3でした 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 23:33:17.94 ] この展開の仕方を教えてください！ (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) 出来ればこのような複雑な展開の場合の考え方もよろしくお願いします 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:11:30.29 ] >>778 全体の対称性を考えて、2s=a+b+cとおくと(なぜ　2s　なのかは)以下の展開をみて理解してくれ) 与式/8={(2s)(2s-2a)(2s-2b)+2s(2s-2b)(2s-2c)+2s(2s-2c)(2s-2a)-(2s-2a)(2s-2b(2s-2c)}/8 =s(s-a)(s-b)+s(s-b)(s-c)+s(s-c)(s-a)-(s-a)(s-b)(s-c) =s{s^2-(a+b)s+ab}+s{s^2-(b+c)s+bc}+s{s^2-(c+a)s+ca}-{s^3-(a+b+c)s^2+(ab+bc+ca)s-abc} =s{s^2-(a+b)s+ab+s^2-(b+c)s+bc+s^2-(c+a)s+ca}-{s^3-2s^3+(ab+bc+ca)s-abc} =s{3s^2-2(a+b+c)s+ab+bc+ca }+s^3-(ab+bc+ca)s+abc =s{3s^2-4s^2+ab+bc+ca}+s^3-(ab+bc+ca)s+abc =-s^3+(ab+bc+ca)s+s^3-(ab+bc+ca)s+abc =abc 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:11:53.34 ] >>778 共通項で括る 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:12:29.10 ] おっと 最後に 与式=8abc 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:18:49.13 ] 東の大数学ってブログの解説が秀逸 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:21:02.81 ] >>789-781 ありがとうございました！ 文字に置き換えることが重要なんですね 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:23:38.44 ] >>783 重要なのは、置き換えではなく、式の形・対称性を把握すること。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/04/15(日) 00:30:47.63 ] 与式をaの多項式とみて F(a) とおくと、F(0)=0　b, c についても同じ 与式が3次同次多項式なことから、与式=(定数)xabc a=b=c=1 とすると(定数)=8 が得られるので、与式=8abc というわざとらしいやり方もあるが、上の答えをみないと一行目を試したくならないｗ 786 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 00:39:20.70 ] AD//BCの台形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をPとする。 AD=4、BC=6とし、△PDAの面積をSとするとき、△PABの面積をSで表せという問題で 解答に PD、PBを底辺と考えると、Aからの高さが等しいから△PDAと△PABの面積比は、 PD:PB＝2:3したがって・・・・ と続くのですが DA:BCが2:3になることは分かるのですがPD:PBが2:3になることがいまいち理解できません。 底辺の比がなぜ分かるのでしょうか？何か三角形の性質でそういうのがあるのでしょうか。 誰か教えてください 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:43:55.31 ] >>786 中学校で相似習わなかったのか？ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:54:27.58 ] >>785 著者がドヤ顔で書きまくる参考書にありがちな、結果を知って作った解答例。 初めて目にする高校生は、うへーッと思うだろうけど、 こういうのを知っておくのは限られた時間の中で問題を解かねばならない受験テクニックとして重要。 789 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 00:55:14.92 ] はあ・・・中学の範囲でしたか どうもです 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 01:01:41.64 ] △PADと△PCBを見て AD//BCだからその2つは相似関係 AD:BC＝2:3より PD:PB＝2:3 791 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 01:02:41.90 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 06:13:22.89 ] 初質問です ある数字が3の倍数かどうかの見分け方は各桁の数字を合計して3の倍数になるかどうかで調べることができます 9の倍数も同様で各桁の合計が9の倍数かどうかでしらべられます 9につ いて考えるのは面白くてある数字の各桁を何回もたすと最終的に9で割った時の余りになるんですよね 例えば1697→23→5と言った感じに さて本題ですがある数字が27で割り切れるかどうかはどうやって調べたらいいでしょうか? 3が出来て9も出来るのだから27も感覚的に出来ると思いますが27は一桁じゃないのでよくわからないです 証明方法もa+b+c=3(9)を前提にしてるので27の場合どうやるかわかりません 10進法じゃなくしたら簡単かもしれませんが10進法でのやり方が知りたいです 3や9のように便利じゃなくていいです 複雑なやり方でも構わないのでどなたか教えて下さい よろしくお願いします。 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 07:12:59.70 ] >>792 1000=999+1=27*37+1 よって下三桁から順に三桁ごとに区切って各組の和が27の倍数なら元の数も27の倍数 これを繰り返して桁数を減らせば簡単に求まる。3桁以下には使えないのが難点だが これ以外の方法は知らない 425827017 425+827+017=1269 1+269=270=27*10 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 07:20:51.31 ] ああ、各組の和が27の倍数なら元の数も27の倍数の逆は成り立たないから それだけは注意 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 07:25:34.69 ] 昔７で割り切れる数の見分け方習った時に ややこしそうで 単純に割った方が早いわとギブアップした事思い出した 796 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 08:06:20.28 ] >>788 重要じゃねえよ 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 08:15:07.27 ] 受験テクニックとして重要では無くて、解き方は一つで無い事を知る事が重要 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 15:47:04.05 ] >>793 おおっ！初めて知ったよ。(質問者でないけど) Thank you. 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 15:55:13.39 ] >>795 するてえと、1001＝7×143 だから 425827017→425−827＋017＝−385＝−55×7 てとこか。 色々と応用ありそうだな。 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 19:30:44.14 ] xy平面において、点A(-1,0)を通り、傾きが正である直線lが放物線y=x^2と２点P,Qで交わり、AP:AQ=1:4であるとする。 とありますが、直線lはy=2x＋3でいいのでしょうか？だとすると直線lと放物線との接点がx=-1,3となってしまい点Aを通らない気がするのですが・・・ どなたかお願いします 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 19:43:04.26 ] >>800 その直線の式はどこから出てきたんだよ‥ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 19:47:15.66 ] >>800 ＞直線lはy=2x＋3でいいのでしょうか？だとすると直線lと放物線との接点がx=-1,3となってしまい点Aを通らない気がするのですが・・・ 意味が分かりません。どう考えてどっからその式が出てきたのでしょうか？ Aを通らないなら、条件を満たさないのは明らかで、いいハズがないのは説明するまでもないと思います。 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 19:49:34.32 ] >>800 いろいろやって傾きが２って言うのは出せたようだけど あとは 傾き２で点A(-1,0)を通る直線を求める段階で間違ったんじゃないの？ y - 0 = 2*(x - (-1)) y = 2x + 2 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 19:56:31.35 ] ああ・・なんか間違ってるね 交点のx座標はx=-1/2 , 1 になると思うけど 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 19:59:21.45 ] >>800 こんなやり方もある 交点の x 座標を　−1 ＜ α ＜ β　とする 直線の方程式を　y ＝ L（ x ）　とし 　　h（ x ） ＝ x^2 − L（ x ） ＝ （ x − α ）（ x − β ） とする（放物線の式の x^2 の係数と交点の x 座標から上式のように因数分解できる） x ＝ −1 での2つのグラフ上の点の y 座標の差より 　　　　h（ −1 ） ＝ （ −1 − α ）（ −1 − β ） 　　 ＝ （ α ＋ 1 ）（ β ＋ 1 ） ＝ 1　…�@ AP ： AQ ＝ 1 ： 4　より 　　　（ α ＋ 1 ）：（ β ＋ 1 ） ＝ 1 ： 4　…�A �@�Aと −1 ＜ α よりα，βが求まり，交点が求まる 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 20:06:08.93 ] >>801 >>802 >>803 さん 途中式も書かずにすみませんでした。 放物線の式を微分して、 y-f(x)=f'(x)(x-f(x))の公式にf'(x)のところを2にしたままあてはめたらy=2x＋3になったので… 説明が下手ですみません… 803さんの仰る通り、直線を求める段階で間違っていたようです。 ありがとうございました 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 20:08:44.40 ] >>804 >>805さん 本当にありがとうございます 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 20:17:23.78 ] 三角関数の半径1の単位円の考え方で、 例えば40度等の90-60-30の直角三角形以外のヤツはどうやって求めるんですか？ 1:2:√3や1:1:√2じゃないから斜角の長さが1でも他の長さが分からないです。 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 20:22:10.75 ] >>806 あなた致命的ですね。正直日本語を理解しているかすら疑うレベル。 何で微分したの？微分して出てくる式って何か分かってる？ 意味も無く用語と式を結び付けるのは嫌だけど、接線の接の字が出てないのに微分とか大丈夫か？ それとも接しているって意味がわかん無い？交わるって意味がわかん無い？ 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 20:55:56.52 ] >>808 釣りか？ 倍角やら何やらで求まるものもありますが 多くは三角比の表で見るしかない。 811 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 21:00:44.69 ] 数�Uの質問です。 {1+1/(1+1/x)}(ax+b)=cx+2がxについての恒等式となるように、a,b,cの値を定めよ。 という問題で、 cx+2={1+1/(1+1/x)}(ax+b) 　　={1+x/(x+1)}(ax+b) 　　={(x+1)/(x/1)+x/(x+1)}(ax+b) 　　={(2x+1)/(x+1)}(ax+b) 　　={2ax^2+(a+2b)x+b}/(x+1) と、ここまでは自分で出来ました。 この後どう変形すれば与式の右辺のような形になるのか、またどのようにすればa,b,cの値を求められるのかが知りたいです。 繁分数式を簡略化する時点で間違えていたらごめんなさい。 お願いします。 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 21:13:24.72 ] >>811 {2ax^2+(a+2b)x+b}/(x+1) を x の1次式に整理するのではなく 両辺に x+1 をかけて係数比較すればよい 813 名前： 忍法帖【Lv=18,xxxPT】 [2012/04/15(日) 21:24:35.63 ] 正の数aに対して、不等式|xー2/7|＜aを満たす整数のxの個数が４であるとき aのとりうる値は12/7＜a≦16/7らしいのですが、なぜ12/7＜a＜16/7ではないのでしょうか？ 教えて下さい 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 21:40:32.43 ] 調べろ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 21:41:07.96 ] >>813 a=16/7のときにどうなるか考えれば分かるだろ 816 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 21:44:22.38 ] >>812 無事解けました! ありがとうございました!! 817 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 21:48:23.62 ] 多項式の除法に関する質問です xに関する２つの多項式Ａ(x)Ｂ(x)を多項式Ｆ(x)=x^2+x+1で割った余りをそれぞれx+1、2x+3とするとき Ａ(x)*Ｂ(x)を多項式Ｆ(x)で割った余りを求めよ 逆のパターンなら分かるのですがどうしても解けません どなたかお願いします 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 21:54:26.72 ] >>817 A(x)=Qa(x)F(x)+x+1 B(x)=Qb(x)F(x)+2x+3とか置いて A(x)*B(x)=Qa(x)Qb(x){F(x)}^2+{(2x+3)Qa(x)+(x+1)Qb(x)}F(x)+(x+1)(2x+3)だから これをF(x)で割った余りは(x+1)(2x+3)をF(x)で割った余りに等しい 以下略 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 21:54:41.59 ] A=F*P+Q B=F*R+S A*B=(F*P+Q)(F*R+S)=F*(F+P+Q)+Q*S よってA*BをFで割った余りはQ*SをFで割った余りと等しい 820 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 21:59:29.12 ] わかりました！ ありがとうございます！！ 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 22:22:00.38 ] 直線(a-1)x-4y+2=0と直線x+(a-5)y+3が (1)平行に交わるとき (2)垂直に交わるとき のaの値をそれぞれ求めよ。 という問題の解答が (1)(a-1)(a-5)-(-4)*1=0 ……… a=3 (2)(a-1)*1-4(a-5)=0 ……… a=19/3 となっているのですが何をやっているのかさっぱり分かりません 教えてください お願いします 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 22:32:36.87 ] >>821 法線ベクトルについて平行条件，垂直条件を立式しただけ 「平行に交わる」はよくわからんが 823 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 22:40:26.84 ] 数学には二項関係という集合における元の関係を研究する分野があるそうですが、 例えば 熱い、熱くない 熱い、冷たい という日常的には同じように反対とか逆と呼ばれるこれらの関係は、どう区別されるのですが？ 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 22:40:40.81 ] 直線ax+by+cの傾き＝-a/b 直線A,Bが平行な時、(Aの傾き)＝(Bの傾き) 直線A,Bが垂直な時、(Aの傾き)＝-1/(Bの傾き) 825 名前：821 mailto:sage [2012/04/15(日) 22:47:39.65 ] >>822>>824 ありがとうございます、理解出来ました 826 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 23:11:32.10 ] 4>t>2 かつ2>t>0 を　4>t>0(t≠2) と書いていいのでしょうか　国立二次の筆記で くだらない質問かもしれませんがお願いします 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:17:32.87 ] 質問です ・青緑のうさぎとミスティ2人がとある離島にある警察署から1km東の位置で一緒に立ち話をしている。 青緑のうさぎは移動したくないということなのでミスティが移動することになった ミスティが次の行列で表すように移動する ( １/2 -(√3/2) )^(n) A= ( √3/2　 1/2 ) nは自然数とする。ミスティはさいこをを１回ふってサイコロの出た目をnと定義して移動する。 次の問いに答えよ。 (1)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署から見て位置のなす角が2π/3であるためのサイコロの目nを求めよ。 (2)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署を基準点として対称の位置になるためのサイコロの目nを求めよ。 (3)青緑のうさぎとミスティのいる場所が同じになるためのサイコロの目nを求めよ。 の(1)の問題なのですが回転行列で角度を2π/3すなわちn=2の時だけ成立すると 思っていたのですがn=4、すなわち4π/3移動したときも成り立つ理由をご教授,お願いしますm(__)m 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:25:42.12 ] >>826 いいよ。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:30:25.32 ] >>827 書きなおせ あとは群論でも見てろ 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:34:13.81 ] >>827 2chの数学スレ、行列の書き方、知ランのけ？ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:57:46.58 ] 0<30-2r<2πr よって15/(π＋1)<r<15 何でこうなるの？ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 00:02:15.11 ] 左＜中＜右 は、 左＜中　と　中＜右 に分けて考える。 0<30-2r ⇔2r<30 ⇔r<15 30-2r<2πr ⇔-2r-2πr<-30 ⇔r+πr>15 ⇔(1+π)r>15 ⇔r>15/(1+π) ⇔15/(1+π)<r よって15/(π＋1)<r<15 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 00:02:53.86 ] 0<30-2r と 30-2r<2πr を整理しただけでしょ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 01:21:57.97 ] >>827 ・青緑のうさぎとミスティ2人がとある離島にある警察署から1km東の位置で一緒に立ち話をしている。 青緑のうさぎは移動したくないということなのでミスティが移動することになった ミスティが次の行列で表すように移動する A=[[1/2,-(√3/2)],[√3/2,1/2]]^(n) nは自然数とする。ミスティはさいこをを１回ふってサイコロの出た目をnと定義して移動する。 次の問いに答えよ。 (1)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署から見て位置のなす角が2π/3であるためのサイコロの目nを求めよ。 (2)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署を基準点として対称の位置になるためのサイコロの目nを求めよ。 (3)青緑のうさぎとミスティのいる場所が同じになるためのサイコロの目nを求めよ。 の(1)の問題なのですが回転行列で角度を2π/3すなわちn=2の時だけ成立すると 思っていたのですがn=4、すなわち4π/3移動したときも成り立つ理由を ご教授,お願いしますm(__)mってことね 835 名前：834 mailto:sage [2012/04/16(月) 01:26:25.66 ] 続き n=2の時は反時計回りでなす角を考えるから2π/3 n=4の時は反時計回りでなす角を考えると4π/3だけど、時計回りになす角を考えれば 2π-（4π/3)=2π/3になる 実際単位円を書いて考えれば分かるよ！ ちょっとだけ今年のセンター試験の三角関数の問題を思い出した 836 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 01:42:13.84 ] lim[x~-1-0]{1/(x^2-1}って∞であってますよね？マイナスからのほうが絶対値が大きくなるので。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 01:54:49.60 ] lim[x→-1-0](x^2-1)=+0 だからあってる ただ > マイナスからのほうが絶対値が大きくなるので。 はよく分からない x→-1+0の極限も1/(x^2-1)の極限は-∞で、絶対値は無限大へ近づいていくんだから 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 03:15:48.70 ] P：1+1/2+1/3+…+1/ｎ+… が発散する証明で対数使ってやってますが別解として Q：1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+…=1+1/2+1/2+1/2+… Qは発散しP>QだからPも発散する この証明は項を纏めてるのでやっぱりだめですかね？ 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 03:38:00.38 ] >>838 纏めているので、とは？ QをΣを用いて書くと Σ[k=1,∞]{1/k}=lim[n→∞]{Σ[k=1,2^n]{1/k}} =1+lim[n→∞]{Σ[m=1,n]{Σ[k=2^(m-1)+1,2^m]{1/k}}} ≧1+lim[n→∞]Σ[m=1,n](Σ[k=2^(m-1)+1,2^m](1/(2^m)))) =1+lim[n→∞](Σ[m=1,n]((2^m-2^(m-1))/(2^m))) =1+lim[n→∞](Σ[m=1,n](1/2)) =1+lim[n→∞](n/2)=∞ となる 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 03:41:08.56 ] 途中で送信してしまった 式でおかしなところは適当に補完して 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 04:49:58.38 ] >>839 例えば1-1+1-1+1-…を (1-1)+(1-1)+…=0+0+…=0 と二項づつ纏めるのはいけないので今回もいけないのかなと 今回は符号が+しかないし答えも合ってるので問題なさそうですね ありがとうございます 842 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 05:03:37.18 ] 三角比　解答の内容について質問です A:B:C=1:2:9とA+B+C=180°からC=9/1+2+9*180° C=9/1+2+9*180°　←こうなった過程を誰か教えてください 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 05:10:27.11 ] 収束の定義を確認した方が良い。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 05:14:09.17 ] >>843は>>841へのレスね。 >>842 A:B:C=1:2:9 からA＝C/9, B＝2C/9 が出る。 845 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 05:26:53.09 ] >>844 どうもです ただ、AがC/9になることは分かったんですがBが2C/9にどうもなりません どうやったのでしょうか 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 05:55:27.09 ] A:B:C=1:2:9よりB/2=C/9 ∴B=2C/9 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 08:20:10.99 ] >>842 A:B:C=1:2:9ならA:B:9:(A+B+C)=1:2:9:(1+2+9)だから。 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 08:21:21.27 ] ×A:B:9:(A+B+C) ○A:B:C:(A+B+C) 849 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 13:51:56.13 ] >>846 >>847 ここまでヒントもらってるのに、分かんない。。。 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 13:55:08.30 ] どこが？ 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 13:55:53.05 ] A:B:C=1:2:9 ↓ A:B=1:2 B:C=2:9 852 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 14:59:43.82 ] >>850 A:B:C:(A+B+C)=1:2:9:(1+2+9) (A+B+C)=2C とかで計算していっても繋がらない。。。何をしようとしてるの？ >>851 A:B=1:2 B=2A B:C=2:9 2C=B9 って計算していけばいいの？ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 15:14:56.12 ] Yes 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 15:19:48.31 ] A：B＝X：Y の「：」の点の間に―を書いて、 A÷B＝X÷Y として計算するって覚えておけば良いよ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 16:03:28.45 ] >>852 A::B:C=1:2:9だから、A:B:C:(A+B+C)=1:2:9:(1+2+9)=1:2:9:12。 180/12=15だから、1:2:9:12=1*15:2*15:9*15:12*15=15:30:135:180。 180/12=15は、1:2:9:12=○:□:△:180の○や□を求めるためには1:2:9:12を何倍すればよいのかを求めた式。 まさか、例えば1:3=2:6がわからないってこと？ 856 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 18:07:08.56 ] 皆さん良かったらこの問題を解いてみて下さい。 tan1ﾟは有理数か。(理由も) 某有名大学の入試問題です。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:07:45.67 ] 画像の△ABCと、それに内接する△PRQとの面積比なんですが、 △ABC=Sとおくと △APR=S×(2/3)×(1/3) △APRがABの辺の比とACの辺の比を 使って表してるのがよくわかりません。どうしてこういう式が立てられるのですか？なんとなく雰囲気でそうだろうなとは思うのですが。 beebee2see.appspot.com/i/azuY8OaUBgw.jpg 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:08:25.18 ] p,qを2つの正の整数とする。整数a,b,cで条件 -q≦b≦0≦a≦p,b≦c≦aを満たすものを考えて このようなa,b,cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ。 各(p,q)パターン[a,b;c]に対してw([a,b;c])=p-q-(a+b)とおく。 (1)(p,q)パターンのうちw([a,b;c])=-qとなるものの個数を求めよ。 また,w([a,b;c])=pとなる(p,q)パターンの個数を求めよ。 以下p=qの場合を考える (2)sを整数とする。(p,p)パターンでw([a,b;c])=-p+sとなるものの個数を求めよ。 (3)(p,p)パターンの総数を求めよ。 お願いします 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:18:52.75 ] >>858 分からない問題はここに書いてね367 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/975 マルチ 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:19:51.28 ] 非常に単純なのですが判らないので。 Σ[k=1,n]k^k 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:25:06.66 ] >>860もマルチ 分からない問題はここに書いてね367 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/978 意図的か 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:26:27.59 ] え？マルチしたらあかんの？ 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:51:07.45 ] >>858 これたしか東大じゃなかったかな 調べれば出るはず 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:53:18.89 ] っていうか ガキが東大の問題を嬉しがって書いてるだけ 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:11:59.08 ] >>857 PとCを結んで△APCに着目 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:14:22.94 ] 東大じゃない　京大だ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:15:14.11 ] 東京大？ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:15:33.96 ] >>862 せめて回答を募集するスレは統一しろ 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 17:43:39.44 ] >>860 これ以上簡単にできないのでは？ あえて書き直すと Σ[k=1,n]k^k =∫[1/2,n+1/2] x^x dx 　+2∫[0,∞]Im((1/2+iy)^(1/2+iy)-(n+1/2+iy)^(n+1/2+iy))/(1+e^(2πy)) dy 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 19:53:39.57 ] センター数学�TAと�UBってどっちが点取りやすいの？ 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 19:55:40.66 ] 断然�TAです。

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