- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/28(水) 00:13:59.44 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART327（実質328）
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331473938/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 22:32:36.87 ]
- >>821
法線ベクトルについて平行条件，垂直条件を立式しただけ
「平行に交わる」はよくわからんが
- 823 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 22:40:26.84 ]
- 数学には二項関係という集合における元の関係を研究する分野があるそうですが、
例えば
熱い、熱くない
熱い、冷たい
という日常的には同じように反対とか逆と呼ばれるこれらの関係は、どう区別されるのですが？
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 22:40:40.81 ]
- 直線ax+by+cの傾き＝-a/b
直線A,Bが平行な時、(Aの傾き)＝(Bの傾き)
直線A,Bが垂直な時、(Aの傾き)＝-1/(Bの傾き)
- 825 名前：821 mailto:sage [2012/04/15(日) 22:47:39.65 ]
- >>822>>824
ありがとうございます、理解出来ました
- 826 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 23:11:32.10 ]
- 4>t>2 かつ2>t>0 を 4>t>0(t≠2) と書いていいのでしょうか 国立二次の筆記で
くだらない質問かもしれませんがお願いします
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:17:32.87 ]
- 質問です
・青緑のうさぎとミスティ2人がとある離島にある警察署から1km東の位置で一緒に立ち話をしている。
青緑のうさぎは移動したくないということなのでミスティが移動することになった
ミスティが次の行列で表すように移動する
( １/2 -(√3/2) )^(n)
A=
( √3/2 1/2 )
nは自然数とする。ミスティはさいこをを１回ふってサイコロの出た目をnと定義して移動する。
次の問いに答えよ。
(1)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署から見て位置のなす角が2π/3であるためのサイコロの目nを求めよ。
(2)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署を基準点として対称の位置になるためのサイコロの目nを求めよ。
(3)青緑のうさぎとミスティのいる場所が同じになるためのサイコロの目nを求めよ。
の(1)の問題なのですが回転行列で角度を2π/3すなわちn=2の時だけ成立すると
思っていたのですがn=4、すなわち4π/3移動したときも成り立つ理由をご教授,お願いしますm(__)m
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:25:42.12 ]
- >>826
いいよ。
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:30:25.32 ]
- >>827
書きなおせ
あとは群論でも見てろ
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:34:13.81 ]
- >>827
2chの数学スレ、行列の書き方、知ランのけ？
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 23:57:46.58 ]
-
0<30-2r<2πr
よって15/(π＋1)<r<15
何でこうなるの？
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 00:02:15.11 ]
- 左＜中＜右
は、
左＜中 と 中＜右
に分けて考える。
0<30-2r
⇔2r<30
⇔r<15
30-2r<2πr
⇔-2r-2πr<-30
⇔r+πr>15
⇔(1+π)r>15
⇔r>15/(1+π)
⇔15/(1+π)<r
よって15/(π＋1)<r<15
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 00:02:53.86 ]
- 0<30-2r
と
30-2r<2πr
を整理しただけでしょ
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 01:21:57.97 ]
- >>827
・青緑のうさぎとミスティ2人がとある離島にある警察署から1km東の位置で一緒に立ち話をしている。
青緑のうさぎは移動したくないということなのでミスティが移動することになった
ミスティが次の行列で表すように移動する
A=[[1/2,-(√3/2)],[√3/2,1/2]]^(n)
nは自然数とする。ミスティはさいこをを１回ふってサイコロの出た目をnと定義して移動する。
次の問いに答えよ。
(1)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署から見て位置のなす角が2π/3であるためのサイコロの目nを求めよ。
(2)青緑のうさぎとミスティのいる場所が警察署を基準点として対称の位置になるためのサイコロの目nを求めよ。
(3)青緑のうさぎとミスティのいる場所が同じになるためのサイコロの目nを求めよ。
の(1)の問題なのですが回転行列で角度を2π/3すなわちn=2の時だけ成立すると
思っていたのですがn=4、すなわち4π/3移動したときも成り立つ理由を
ご教授,お願いしますm(__)mってことね
- 835 名前：834 mailto:sage [2012/04/16(月) 01:26:25.66 ]
- 続き
n=2の時は反時計回りでなす角を考えるから2π/3
n=4の時は反時計回りでなす角を考えると4π/3だけど、時計回りになす角を考えれば
2π-（4π/3)=2π/3になる
実際単位円を書いて考えれば分かるよ！
ちょっとだけ今年のセンター試験の三角関数の問題を思い出した
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 01:42:13.84 ]
- lim[x~-1-0]{1/(x^2-1}って∞であってますよね？マイナスからのほうが絶対値が大きくなるので。
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 01:54:49.60 ]
- lim[x→-1-0](x^2-1)=+0 だからあってる
ただ
> マイナスからのほうが絶対値が大きくなるので。
はよく分からない
x→-1+0の極限も1/(x^2-1)の極限は-∞で、絶対値は無限大へ近づいていくんだから
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 03:15:48.70 ]
- P：1+1/2+1/3+…+1/ｎ+…
が発散する証明で対数使ってやってますが別解として
Q：1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+…=1+1/2+1/2+1/2+…
Qは発散しP>QだからPも発散する
この証明は項を纏めてるのでやっぱりだめですかね？
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 03:38:00.38 ]
- >>838
纏めているので、とは？
QをΣを用いて書くと
Σ[k=1,∞]{1/k}=lim[n→∞]{Σ[k=1,2^n]{1/k}}
=1+lim[n→∞]{Σ[m=1,n]{Σ[k=2^(m-1)+1,2^m]{1/k}}}
≧1+lim[n→∞]Σ[m=1,n](Σ[k=2^(m-1)+1,2^m](1/(2^m))))
=1+lim[n→∞](Σ[m=1,n]((2^m-2^(m-1))/(2^m)))
=1+lim[n→∞](Σ[m=1,n](1/2))
=1+lim[n→∞](n/2)=∞
となる
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 03:41:08.56 ]
- 途中で送信してしまった
式でおかしなところは適当に補完して
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 04:49:58.38 ]
- >>839
例えば1-1+1-1+1-…を
(1-1)+(1-1)+…=0+0+…=0
と二項づつ纏めるのはいけないので今回もいけないのかなと
今回は符号が+しかないし答えも合ってるので問題なさそうですね
ありがとうございます
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 05:03:37.18 ]
- 三角比 解答の内容について質問です
A:B:C=1:2:9とA+B+C=180°からC=9/1+2+9*180°
C=9/1+2+9*180° ←こうなった過程を誰か教えてください
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 05:10:27.11 ]
- 収束の定義を確認した方が良い。
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 05:14:09.17 ]
- >>843は>>841へのレスね。
>>842
A:B:C=1:2:9 からA＝C/9, B＝2C/9 が出る。
- 845 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 05:26:53.09 ]
- >>844
どうもです
ただ、AがC/9になることは分かったんですがBが2C/9にどうもなりません
どうやったのでしょうか
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 05:55:27.09 ]
- A:B:C=1:2:9よりB/2=C/9
∴B=2C/9
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 08:20:10.99 ]
- >>842
A:B:C=1:2:9ならA:B:9:(A+B+C)=1:2:9:(1+2+9)だから。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 08:21:21.27 ]
- ×A:B:9:(A+B+C)
○A:B:C:(A+B+C)
- 849 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 13:51:56.13 ]
- >>846 >>847
ここまでヒントもらってるのに、分かんない。。。
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 13:55:08.30 ]
- どこが？
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 13:55:53.05 ]
- A:B:C=1:2:9
↓
A:B=1:2
B:C=2:9
- 852 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 14:59:43.82 ]
- >>850
A:B:C:(A+B+C)=1:2:9:(1+2+9)
(A+B+C)=2C とかで計算していっても繋がらない。。。何をしようとしてるの？
>>851
A:B=1:2 B=2A
B:C=2:9 2C=B9
って計算していけばいいの？
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 15:14:56.12 ]
- Yes
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 15:19:48.31 ]
- A：B＝X：Y
の「：」の点の間に―を書いて、
A÷B＝X÷Y
として計算するって覚えておけば良いよ
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 16:03:28.45 ]
- >>852
A::B:C=1:2:9だから、A:B:C:(A+B+C)=1:2:9:(1+2+9)=1:2:9:12。
180/12=15だから、1:2:9:12=1*15:2*15:9*15:12*15=15:30:135:180。
180/12=15は、1:2:9:12=○:□:△:180の○や□を求めるためには1:2:9:12を何倍すればよいのかを求めた式。
まさか、例えば1:3=2:6がわからないってこと？
- 856 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/16(月) 18:07:08.56 ]
- 皆さん良かったらこの問題を解いてみて下さい。
tan1ﾟは有理数か。(理由も)
某有名大学の入試問題です。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:07:45.67 ]
- 画像の△ABCと、それに内接する△PRQとの面積比なんですが、
△ABC=Sとおくと
△APR=S×(2/3)×(1/3)
△APRがABの辺の比とACの辺の比を
使って表してるのがよくわかりません。どうしてこういう式が立てられるのですか？なんとなく雰囲気でそうだろうなとは思うのですが。
beebee2see.appspot.com/i/azuY8OaUBgw.jpg
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:08:25.18 ]
- p,qを2つの正の整数とする。整数a,b,cで条件
-q≦b≦0≦a≦p,b≦c≦aを満たすものを考えて
このようなa,b,cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ。
各(p,q)パターン[a,b;c]に対してw([a,b;c])=p-q-(a+b)とおく。
(1)(p,q)パターンのうちw([a,b;c])=-qとなるものの個数を求めよ。
また,w([a,b;c])=pとなる(p,q)パターンの個数を求めよ。
以下p=qの場合を考える
(2)sを整数とする。(p,p)パターンでw([a,b;c])=-p+sとなるものの個数を求めよ。
(3)(p,p)パターンの総数を求めよ。
お願いします
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:18:52.75 ]
- >>858
分からない問題はここに書いてね367
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/975
マルチ
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:19:51.28 ]
- 非常に単純なのですが判らないので。
Σ[k=1,n]k^k
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:25:06.66 ]
- >>860もマルチ
分からない問題はここに書いてね367
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331655841/978
意図的か
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:26:27.59 ]
- え？マルチしたらあかんの？
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:51:07.45 ]
- >>858
これたしか東大じゃなかったかな
調べれば出るはず
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 18:53:18.89 ]
- っていうか
ガキが東大の問題を嬉しがって書いてるだけ
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:11:59.08 ]
- >>857
PとCを結んで△APCに着目
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:14:22.94 ]
- 東大じゃない 京大だ
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:15:14.11 ]
- 東京大？
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 19:15:33.96 ]
- >>862
せめて回答を募集するスレは統一しろ
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 17:43:39.44 ]
- >>860
これ以上簡単にできないのでは？
あえて書き直すと
Σ[k=1,n]k^k
=∫[1/2,n+1/2] x^x dx
+2∫[0,∞]Im((1/2+iy)^(1/2+iy)-(n+1/2+iy)^(n+1/2+iy))/(1+e^(2πy)) dy
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 19:53:39.57 ]
- センター数学ⅠAとⅡBってどっちが点取りやすいの？
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/17(火) 19:55:40.66 ]
- 断然ⅠAです。
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