現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2012/03/16(金) 22:04:35.83 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/　前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む >>1より ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 15:58:29.94 ] >>402 補足の補足 categorical conceptsは、「方法論」に関連して言えば、”良い記号化”ということでしょうか 矢印が沢山出てきます 文章の代わりに これきっと思考の節約になっていると思います・・ 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:02:34.97 ] >>57 『打倒ウィッテン』のsuperstring theoryに関連して、 String theoryを考えた南部陽一郎についてご紹介。ご存知の方が多いと思うが www.globe-walkers.com/ohno/interview/nambu.html 南部陽一郎・シカゴ大学名誉教授　祝・ノーベル物理学賞受賞　「私の理論を理解できなかったアインシュタイン」　（月刊現代　2009年1月号） jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0903/09_03.html Jim Nishimura Web site 最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎 現代化学　2009　3月号　南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる（2） 3. サイエンスでの情勢判断 つぎに南部の論文そのもの、見てゆきましょう。南部の独創性を学ぶ上で大事なのは、テーマのつかみ方とやり方です。 南部の研究の最大の特質は、研究戦線の状勢を判断し,とるべき道を決める能力だと思いますが、処女論文にすでに、彼の特質がよくあらわれています。 Part IV 独創力の原点は　計算力と物理イメージ 暗算はたしかに計算のスピードを飛躍的に上げますが、この場合に求められているのは莫大な量の計算を、一つのミスもなく、見落としもなく実行することです。 Weisskopfの符号の間違え、 Dancoffのケースの見落としがよい教訓です。南部にはその轍を踏まない何かがありました。 それは仕事におけるツールの重要性をよく認識していて、自分でツールを発明する才能です。これは南部の独創性をいうとき、見過ごされがちの点ですので、特に説明しましょう。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8%E9%99%BD%E4%B8%80%E9%83%8E 1970年にハドロンの性質を記述する模型として弦理論（ひも理論）の提案をおこなった（同時期にレオナルド・サスキンド、ホルガー・ニールセンが独立に提唱）。 しかし弦理論は、ハドロンの理論としては問題点があることが明らかになった。一方でゲージ理論としての量子色力学が確立していった時期でもあり、多くの研究者は弦理論から離れていった。 弦理論はその後、ジョン・シュワルツらにより、ハドロンではなく重力を含む統一理論として研究が続けられた（超弦理論）。[10] 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:16:00.14 ] >>59 >Wittenのモース理論て簡単にいうとどんなもの？ かめで恐縮ですが en.wikipedia.org/wiki/Morse_homology Related constructions Edward Witten came up with a related construction in the early 1980s sometimes known as Morse-Witten theory. Morse homology can be extended to finite dimensional non-compact or infinite-dimensional manifolds where the index remains finite, the metric is complete and the function satisfies the Palais-Smale condition, such as the energy functional for geodesics on a Riemannian manifold. The generalization to situations in which both index and coindex are infinite, but the relative index of any pair of critical points is finite, is known as Floer homology. Sergei Novikov generalized this construction to a homology theory associated to a closed one-form on a manifold. Morse homology is a special case for the one-form df. A special case of Novikov's theory is circle-valued Morse theory, which Michael Hutchings and Yi-Jen Lee have connected to Reidemeister torsion and Seiberg-Witten theory. www.tahoiya.org/TopoString/?1.Introduction TFT(位相的場の理論)の歴史的経緯 TFTは次の二つの論文に端を発します。 ?Shwarz[Lett.Math.Phys.2:247-252,1978.] Ray-Singer torsionという位相不変量があるQFT(場の量子論)の分配関数でかけること。 ?Witten[J.Diff.Geom.17:661-692,1982.] モース理論のSQM(超対称量子力学)による理解。 Wittenの仕事 Wittenはさらに次の論文でIndex定理への応用Nucl.Phys.B202:253,1982.を行い、84年にはholomorphic Morse inequalitiesへの一般化を行います。 Floerの３次元位相幾何学への応用 Wittenの仕事はFloerによって３次元位相幾何学の研究に応用されました。Floer(88,89) Floerの３次元位相幾何学の研究はDonaldsonの４次元位相幾何学の研究Donaldson(83,90)と密接に関係があります。 406 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/07(土) 17:24:25.80 ] >>405 ウィッテンは何でもお見通しだな。 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:49:12.07 ] >>403 >categorical conceptsは、「方法論」に関連して言えば、”良い記号化”ということでしょうか >矢印が沢山出てきます >文章の代わりに >これきっと思考の節約になっていると思います・・ 余談ですが、圏論を数学科１年前期で教えるようにしないと、いまどきの論文は読めませんね d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060821/1156120185 はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 2006-08-21 (月) 全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A： 絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。 でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。 例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんですけど*1）。かといって、空な圏0とか、単一元からなる圏1とか出されても「へっ？ それがなにか」つう感じだし。 そんなわけで、予備知識なしで理解できる圏の具体例を1つ紹介しましょう。 408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 17:51:30.47 ] >>406 ウィッテン氏はグロタン師とは違った（厳密な証明を求めるか否か）天才だけど 共通点は構想力かな 先まで見通している・・ 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:05:35.68 ] >>407 >番外：米田の補題に向けてのオシャベリ Yonedaって、>>399”On the Galois Theory of Grothendieck E.J. Dubuc, C. Sanchez de la Vega”に出てきてたね えーと、下記にも”1.4 The Yoneda Lemma”と people.math.jussieu.fr/~schapira/lectnotes/AlTo.pdf Algebra and Topology　Course at Paris VI University, 2007/2008 1　Pierre Schapira 1/9/2011, v2 www.math.jussieu.fr/?schapira/lectnotes schapira@math.jussieu.fr 410 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:17:24.04 ] >>409 >番外：米田の補題に向けてのオシャベリ これは面白いね d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070109/1168308205 ●「米田の補題」の米田さん いまや、物理学やコンピューティング・サイエンスの人も、米田の補題を（ときに、そうとは意識さえせずに）普通に使うご時世ですが、この補題（名前は補題だが、圏論の大定理）の発見者である米田さんはいかなる人物でしょう。 Wikipediaの項目もないし、Googleイメージで肖像を探しても出てこない。ウーン、困ったな。*1 Web上では見つからなかったけど、とある書籍のなかに、米田信夫先生の肖像がありました。スキャンしたものを載せるくらい許されるでしょう（と思う）。 とある書籍とは、加藤五郎・著『コホモロジーのこころ』（ISBN:4000053841）です。この本のAppendixにいろいろな人の写真が載っていて、そのひとつが上の画像です。 ちなみに、『コホモロジーのこころ』の第1章（1章、2章とAppendixしかない構成）は、「カテゴリーと関手」で圏論の解説。米田の補題は、1.2節（15ページ）「カテゴリー論の大黒柱、米田の補題」で登場します。 『コホモロジーのこころ』は、読者に語るような文体でself-containedに書かれています（著者・加藤五郎さんはそう述べておられます）。しかし、その“語り”はのっけからジェットコースターで、僕にはとてもついて行けません。 が、Appendixは歴史と展望のハナシなので、眺める程度のことはできます。 このAppndixによれば、米田の補題は次の論文に現れたそうです。 Yoneda, N. "On the Homology Theory of Modules" J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect.I.7 (1954), 193-227 なんと1954年。そんなに前だったのかぁー。圏論の基礎概念は1945年にアイレンベルクとマックレーンにより整備されてはいますが、それにしても早い。 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E4%BF%A1%E5%A4%AB 米田信夫（よねだ のぶお、1930年3月28日 - 1996年4月22日）は日本の数学者、情報工学者。 圏論における米田の補題に名を残している。情報工学ではALGOLに関する業績で知られている。 411 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:49:09.22 ] >>410 これも面白い。圏論をこれから学ぶ人は是非一読を d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070111/1168508641 2007-01-11 (木)　はじめての圏論 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 内容： 1.圏の直感的イメージを作る：孤立から連絡へ 2.論理とやせた圏 3.重い圏から軽い圏へ 4.圏もどきと構造付き圏 5.まとめ ・全体目次 ●重い圏から軽い圏へ ここで話題を変えます。正月の挨拶っぽいハナシ。 従来、圏の事例というと、集合と写像の圏、位相空間と連続写像の圏、アーベル群と加法的（線形）写像の圏などが引き合いに出されていました。これらの例を僕は個人的に“重い圏”と呼んでいます。“重い”理由は： １．予備知識がないと事例を理解できない。つまり、ヘビーな学習を必要とする。 ２．圏の対象、射の全体が、普通の意味の集合ではない。ヘビーに巨大な集まりである。 歴史的には、圏論は代数トポロジー（代数的位相幾何学）やホモロジー代数から生まれたので、これらの事例は典型的ともいえます。 しかし、物理学やコンピューティング・サイエンスでも圏が常用されつつあるご時世に、初っぱなにこんな重い例を出すのはイカガナモンでしょうか。 それともうひとつ。こういう例から出発すると、「対象≒集合、射≒写像」という先入観が刷り込まれる危険があります。昨今は、「対象≒集合、射≒写像」では理解できない例が頻出します。 例えば、プログラムやプロセス（の数理モデル）の圏では、射は写像とは解釈できません。 むしろ、射を写像で近似したり表現したりする方法を模索することになります。 そんな事情で、重い圏は（いずれは導入しますが）当面避けて、“軽い圏”を中心に扱おうと思ったわけです。“軽い”とは： １．比較的少ない予備知識で導入できる。 ２．圏の対象、射の全体が、集合となっている。（小さい圏（small category）と呼ぶ。） 特に有限圏（finite category）なら、紙に点と矢印の絵を描いていじれます。軽い圏は、グラフ理論と抽象代数の延長として理解できるので、代数トポロジーやホモロジー代数は不要です（知っていれば有利だが）。 （つづく） 412 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 18:51:45.17 ] >>411 つづき d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070111/1168508641 2007-01-11 (木)　はじめての圏論 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか ●圏もどきと構造付き圏 正統な（あるいは純粋な）圏の定義だけを採用しても、圏の例はものすごくたくさんあります。しかし、実際的応用を考えると、圏と似てるがわずかに違う“圏もどき”や、圏にさらに別な構造が乗った“構造付き圏”に慣れておくべきだと思います。 例えば、恒等射の存在が保証されない半圏（semicategory）は第6歩で出しています。結合演算が完全には定義できないプレ圏（precategory）とかもあります。 構造付きの圏で一番重要だと思うのは、結合以外の演算（+、×、これらを丸で囲んだ演算記号を使う）を1つ備えたモノイド圏（monoidal category）です。モノイド圏については、「指を使った足し算と interchange law」でわずかに触れています。 他に、アミダの圏は、モノイド圏にできます（アミダクジを“横に並べる”操作がもうひとつの演算です）。 圏を絵に描くとき、対象は点、射は線（矢印）にします。射の線は、対象である点と点のあいだを繋ぎます。では、線と線のあいだを繋ぐ面（あるいは膜）のようなものは考えないのでしょうか？ 考えます！ 点（0次元）、線（1次元）、面（2次元）、もっと高次元の構成素を考え、演算も導入します。そうすると、2-圏（2-category）、双圏（bicategory）、二重圏（double category）、一般のn-圏（n-category）などの高次圏（higher (dimensional) category）が出現します。 ●まとめ まとめておきましょう。以下は、僕の個人的な意見と方針ですが： ・重い圏の重要性は否定しないが、軽い圏から出発すべきである。 ・具体的な軽い事例を、たくさんいじるべきである。 ・具体的な事例とその操作で、圏論感覚を養うべきである。それは、掛け算九九の暗記や筆算の練習みたいなものである。 ・論理と圏論の関係に注目するのも良いことだ（やや趣味的意見）。 ・応用の都合により、半圏やプレ圏を使うことに躊躇する必要はない。 ・モノイド圏は重要だ。早めに触れるべし。 ・必要があれば（なんなら必要が無くても衒学＜げんがく＞的に:-)）、高次圏も学べ、使え。 413 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 19:02:28.55 ] >>410 >圏論における米田の補題に名を残している。情報工学ではALGOLに関する業績で知られている。 ALGOLは下記 太古の時代、メインフレームという恐竜みたいなのが、生息していた メインフレームを使うための言語として、ALGOLが考えられたんだ 数学とは相性が良かったのかも 数式処理ではLISPが使われるけれども、ALGOLはLISPより古い・・・、同じころ？ ja.wikipedia.org/wiki/ALGOL （抜粋） ALGOL（アルゴル）は、プログラミング言語の一つ。 1950年代後半、FORTRAN等の言語が米国で作られていたのに対抗して、ヨーロッパの研究者が、世界共通のプログラミング言語として開発した。 アルゴリズムの研究開発に用いる目的で作成され、アルゴリズム記述のデファクトスタンダードとして普及した。 PL/I、PascalやC言語等、後の言語開発に大きな影響を与えたとされるが、現在ではほとんど利用されていない。 正確にはALGOLとは下記ALGOL系列の総称で、単に「ALGOL」という名の言語は存在しない。名前「ALGOL」は「アルゴリズム言語」を意味する英語「algorithmic language」に由来する。 ja.wikipedia.org/wiki/LISP LISPの歴史 ジョン・マッカーシーによるLISPの着想は1956年夏の「Dartmouth summer research project on artificial intelligence」（人工知能についてのダートマス大学夏季研究プロジェクト）にさかのぼる。 H. Gelernter、J. R. Hansen、C. L. GerberichがIBM 704上のFORTRANでリスト操作をおこなうサブルーチンのパッケージとして1958年にFLPL（FORTRAN list processing language）を実装した。プログラミング言語としてのLISPは1958年の秋に実装がはじまった。 1960年に論文 「Recursive functions of symbolic expressions and their computation by machine, Part I」（記号表現の再帰的関数とそれらを用いた機械計算、第一部）をACMの学会誌「Communications of the ACM」（コミュニケーションズ・オブ・ジ・ACM）に発表する。 evalについて、マッカーシーはその概略を論文では示している。しかし実装可能であるとは考えていなかった。 マッカーシーのもとで大学院生であったスティーブ・ラッセルは論文を読んで、evalを機械語に変換したコードを実装してみせ、マッカーシーを驚かせた。そうしてLISPインタプリタが生まれた。 414 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 19:43:46.64 ] >>413 LISPの歴史が、おかしい（意味不明）なので、英語版を en.wikipedia.org/wiki/Lisp_(programming_language)#cite_ref-3 History Lisp was invented by John McCarthy in 1958 while he was at the Massachusetts Institute of Technology (MIT). McCarthy published its design in a paper in Communications of the ACM in 1960, entitled "Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, Part I"[2] ("Part II" was never published). He showed that with a few simple operators and a notation for functions, one can build a Turing-complete language for algorithms. Information Processing Language was the first AI language, from 1955 or 1956, and already included many of the concepts, such as list-processing and recursion, which came to be used in Lisp. McCarthy's original notation used bracketed "M-expressions" that would be translated into S-expressions. As an example, the M-expression car[cons[A,B]] is equivalent to the S-expression (car (cons A B)). Once Lisp was implemented, programmers rapidly chose to use S-expressions, and M-expressions were abandoned. M-expressions surfaced again with short-lived attempts of MLISP[3] by Horace Enea and CGOL by Vaughan Pratt. Lisp was first implemented by Steve Russell on an IBM 704 computer. Russell had read McCarthy's paper, and realized (to McCarthy's surprise) that the Lisp eval function could be implemented in machine code.[4] The result was a working Lisp interpreter which could be used to run Lisp programs, or more properly, 'evaluate Lisp expressions.' 4.^ According to what reported by Paul Graham in Hackers & Painters, p. 185, McCarthy said: "Steve Russell said, look, why don't I program this eval..., and I said to him, ho, ho, you're confusing theory with practice, this eval is intended for reading, not for computing. But he went ahead and did it. That is, he compiled the eval in my paper into IBM 704 machine code, 415 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 20:29:24.68 ] >>412 圏論はいろんな分野で必須になってきて、みなさん苦労しているようですね math.artet.net/?cid=59749 圏論 | TETRA'S MATH ■圏論 (48) ■圏論と初等数学 (27) ■圏論による論理学 (3) 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 20:49:35.60 ] モナドね。Haskell ね。いまや、圏論は常識？ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8A%E3%83%89_(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0) モナド (プログラミング) 計算機科学におけるモナドとは、計算機科学者のEugenio Moggiによって提案されたモジュール性を持たせた表示的意味論の枠組みを言う。 プログラムとはクライスリ圏の射である、という要請からクライスリトリプル(Kleisli triple)というモナドと等価なものが使われる。プログラミング言語のHaskellで用いられるものがよく知られている。 モナドの名称は、圏論のモナド（モノイド＋トライアド）に基づいており、ライプニッツのモナド（単子論）とは無関係である。 ja.wikipedia.org/wiki/Haskell Haskell は高階関数や静的多相型付け、定義可能な演算子、例外処理といった多くの言語で採用されている現代的な機能に加え、パターンマッチングやカリー化、リスト内包表記、ガードといった多くの特徴的な機能を持っている。 また、遅延評価や再帰的な関数や代数的データ型もサポートしているほか、独自の概念として圏論のアイデアを利用し参照透過性を壊すことなく副作用のある操作（例えば 代入、入出力、配列など）を実現するモナドを含む。 417 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/07(土) 21:26:59.99 ] >>407 >檜山正幸のキマイラ飼育記 檜山正幸さん、表彰されているんだ。自分で事務所を作った。学歴が不明だが、数学科系？ www.ipsj.or.jp/01kyotsu/award/gyoseki_sho/h17_detail.html 平成17年度業績賞の表彰 情報処理学会 最終更新日：2006年5月31日 ◆XML の制定・普及への貢献 [推薦理由] 　XMLは今やIT産業における根幹のデータフォーマットの一つであることは言うまでもない．しかし、その制定や普及に極めて大きな貢献のあった日本人がいたことはあまり知られていない．４氏は、企業の枠を超えてXMLの制定・普及に貢献した． 村田氏、小町氏、檜山氏は多くのコメントを出し、それらがXML 1.0の仕様の中に採用されていった。また、XML勧告のJIS化（およびそれ以前のTR化」）、XML日本語プロファイルの制定にも貢献した。 現在、日本でも国際標準であるXMLがスムーズに使えるのは、これらの諸氏の貢献のお陰である。 檜山　正幸　君 　1955年生.20代後半までは計算機/情報産業とは全く関係なくすごすが, テクニカル・ライティングとプログラミングの生活に.90年代初頭に,YHP社/ノベル社（当時名称）などのSGMLベース出版システムのローカライズ/運用/利用支援などに従事. XMLに期待を持ち,JIS-INSTAC XMLサブWGに参加. その後,W3C SYMM WGにも参加.いくつかのソフトウェアベンダー/公的機関にてXMLシステム/アプリケーションの設計を担当.檜山正幸事務所 代表 418 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 09:33:54.07 ] >>390 補足 まあ、こんな見方もあるんだね blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_50008692.html 学校では教えてくれない数学:ガロア理論 2010年09月04日 有限次代数拡大Ｌ／Ｋ　と　Ｇ＝Ａｕｔ（Ｌ／Ｋ）に関して、以下の条件は同値であることを示せ。 （１）Ｌ／Ｋ は 正規拡大 かつ 分離拡大 （２）Ｌ^Ｇ＝Ｋ （３）[Ｌ：Ｋ]＝｜Ｇ｜ （４）拡大体Ｌ／Ｋ は多項式環Ｋ[Ｘ]内のある分離的多項式の最小分解体 これって基本的ながら重要なポイントを含んでいると思い、ガロア理論を分析しながら見直して、ついてはガロア理論ミニマムの体論部分の抽出へとつながったのでした。 これが見えてくると、いろんなガロア理論の本を読んで、 ・この本は分離拡大の記述（分析）がうすいなー ・あの本は、正規拡大の特徴づけの記述が偏っているなー という比較検討ができて面白く読めるようになってきました。 419 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 15:32:53.02 ] >>398 > ４．扱う対象を拡大する： 補足 関数概念を拡張したのが、超関数かな 古くは、グリーン関数とかヘビサイドのY関数、ディラックのデルタ関数と始まって、これは便利だとシュワルツさんが超関数を考えた 似たようなことが演算子法にもあって、ヘビサイドが微分方程式を解くために考えたのだが、「要は微分積分をむつかしく考えずに演算子と考えてその演算として扱いなさい」と こういうことを扱えるように、数学がどんどん抽象化されていった それはガロア理論から群体環イデアルを扱うために抽象化されていったことと並行に進んだのだった 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 15:56:42.18 ] >>412 数学系の人に合うかどうか不明だが（おそらくプログラム言語からの視点で書かれている） 「圏論」 になれるための一つの見方として www.chimaira.org/docs/indexCategoryTheory.htm 「圏論」 インデックス 檜山正幸 (HIYAMA Masayuki) Since: Wed Dec 29 2004 1.ETBダイアグラム 2.スーパーポージング公理からスーパーポージング定理へ 3.スーパーポージング公理からスーパーポージング定理へ 図だけ 4.コンパクト閉圏 5.お絵描き圏論 6.トレース付きモノイド圏における結合 7..コンパクト閉圏を定義する 8.セオリーの圏 9.図式順テキスト記法（DOTN） 10.ストリング図による複合モナドの計算 (1) 11.トレースとモノイド積／結合 12.コンパクト閉圏における結合 13.コンパクト閉圏を定義する その2 14.I.nt（GoI）構成 なお、筆者が下記を書いている。（内容はあまり数学的ではないので悩まず読める・・、というか悩まないように・・） www.chimaira.org/docs/Shiikuki.htm このChimairaサイトは、僕（檜山）が書いた記事（HTML文書）の置き場所です。それ以上の機能を持たせる気は今（2005年初頭）のところありません。理由は「面倒だ」というだけ、単にモノグサなんですね。 記事の追加／変更／削除などの通知は、「はてな」ダイアリーの 「檜山正幸のキマイラ飼育記」で行います。 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 17:28:07.82 ] >>419 >ディラックのデルタ関数 前にも書いたけれど ”英語のwikipediaに対する一つのテクニックとして、まず日本語のwikipediaの検索ページを開く そして、左端の言語のEnglishのところをクリックする そうすると、日本語のwikipediaの検索に対応する英語の記事に飛ぶことができる”>>81 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 日本語版 en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function 英語版 情報量は、圧倒的に英語が豊富 但し、佐藤の超関数は日本の方が多いけど・・・、下記は英語版からのリンク（External links）なんだよね www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/chinaproceedings.pdf The Dirac delta measure is a hyperfunction これは、”Multiwavelets, Pseudodifferential Operators and Microlocal Analysis Ryuichi ASHINO, Christopher HEIL, Michihiro NAGASE and R´emi VAILLANCOURT” で画像のWavelet Analysisに佐藤のMicrolocal Analysisを応用しようという（2001年ころの論文みたいだね） 追伸 Conclusionを書くべきだな、どんな小論文でも いや、言いたかったのは、昔岩波の数学辞典をよく読んだけど、いまならja.wikipediaとかen.wikipediaとかへ行って、落とせる論文を落として読むなんてのが楽しいね・・ 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 17:37:06.72 ] >>421 >で画像のWavelet Analysisに佐藤のMicrolocal Analysisを応用しようという（2001年ころの論文みたいだね） 補足 Microlocal Analysisが現実の世界に応用があるとは・・ distributionより分かりやすのかな？ 423 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/08(日) 22:42:25.00 ] Microlocal AnalysisがWaveletに応用され>>421 「圏論」がHaskellに使われる>>416 どんなに抽象的で難解な純粋数学に見えても・・ いずれ応用分野が見つかり使われる・・ そんなことを言っている人も（数学者だったか物理学だったか忘れたが）いたね なお、Waveletは下記（ご存知の人も多いだろうが） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88 数学におけるウェーブレット(英語: wavelet)、ウェーブレット解析、ウェーブレット変換とは、マザーウェーブレットと呼ばれる有限長波形（もしくは速やかに減衰しながら振動する波形）による信号表現である。 信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小（スケーリング）・平行移動（シフト）により行われる。 より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完備直交基底関数集合を用いた座標表現である。 ウェーブレットという言葉は、MorletとGrossmanによって1980年代初頭につくられた。彼らはフランス語で"小さい波"を意味するondeletteという言葉を用いた。少し後に英語に翻訳され、"onde"は"wave"となり"wavelet"となった。 ウェーブレット変換は、大きく離散ウェーブレット変換(DWT)と連続ウェーブレット変換(CWT)に分類される。これらの違いは、CWTでは可能な全てのスケールとシフトが用いられるのに対して、DWTでは一部分のみが使われる。 大まかに、DWTはソースコーディングに使われる一方でCWTは信号解析に使われる。 その結果として、DWTは工学と計算機科学において一般的に使われ、CWTは科学研究においてもっともよく使われている。 ウェーブレット変換は、現在非常に多くの様々な用途に、しばしば従来のフーリエ変換を置き換えて使用されている。 分子動力学、第一原理計算、宇宙物理学、密度行列局在、地震地球物理学、光学、乱流そして量子力学を含む、物理学の多くの分野でこのパラダイムシフトが起こった。 コンピュータビジョンや画像処理において、尺度空間表現やガウス微分オペレータの概念は正規化された多重解像度表現の一つであると考えられている。 424 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 00:16:16.73 ] 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be: 　やらなけゃいけない 　電○の各局への圧力が半端ないんです 　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。 　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その124 hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1333533082/ テレビの捏造ブームに騙されるな 425 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/11(水) 22:24:09.51 ] >>422 日本語の文献下記 www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/nagoya_wavelet.pdf マルチウェーブレットによる超局所フィルタリングについて ウェーブレットの簡単な解説を含め，日本語でまとめたものである． 426 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 06:06:21.18 ] >>347 >（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 話は、「代数方程式は隠れた対称性をもっている」に戻るが １）ある補助方程式の根αを取ったとする ２）根αから最小多項式を作る ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0#.E6.9C.80.E5.B0.8F.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.BC.8F 最小多項式 ３）最小多項式から根αの仲間（共役数）が出る ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0#.E6.9C.80.E5.B0.8F.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.BC.8F 共役数 ４）根αの仲間（共役数）を使ってガロアリゾルベントが出る。ガロアリゾルベントから隠れた対称性ガロア群が出る で、言いたいことは、根αを見ていても隠れた対称性は見えない。最小多項式だけを見ていても隠れた対称性は見えない ガロアリゾルベントからガロア群まで行かないと隠れた対称性見えてこないんだと そこを意識してガロア理論を見ることがポイントだな 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 10:43:12.34 ] 　　　／) 　／) 　　/ 　⌒　 ヽ　　 ／￣￣￣￣￣￣　 　 | ●_　●　 |　＜ ↑↓パチンコと売春の「うんこ日本」で生活する発達障害者（チビ、ブサ、異性にもてない、低学歴）♪♪♪ 　(〇 〜　 〇 |　　＼ 　/　　　　　　 |　　 　|　　　　 |_/　| 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｗｗｗ [2012/04/12(木) 17:52:10.54 ] とらバ！ 通常版 [bootUP!] ttp://www.bootup.jp/ ※with サウンドパッケージ10.29k どうして抱いてくれないのっ！？〜女の子だってヤりたいの！〜 [chococo] ttp://chococo.jp/ 中出し孕ませ新薬調査 パケ版 <CD-ROM> [softhouse-seal] ttp://softhouse-seal.com/ ※2.1k DL版1.995k 姫騎士オリヴィア〜へ、変態、この変態男！少しは恥を知りなさい！〜 パケ版 [シルキーズ] ttp://www.silkys.jp/ ※DL版6.8k 他の男の精液で孕んでもいいですか…？6〜内気な彼女は後輩から媚肉蹂躙され快楽によがりまくる〜 パケ版 [アトリエさくら] ttp://www.aicherry.com/ateliersakura/ ※2.94k DL版07/15発売 ぽちとご主人様 初回版 [SkyFish poco] ttp://www.sky-fish.jp/ MISTAKE×MISCAST [Mignonne] ttp://www.mignonne-soft.com/ 未来ノスタルジア 初回限定版 [Purple software] ttp://www.purplesoftware.jp/ めざせっエロ漫画家〜わたし処女ですけど！？〜 <CD-ROM> [スワン] ttp://www.swaneye.com/ ※2.94k DL版同時発売 ユユカナ-under the Starlight- 初回限定版 [NanaWind] ttp://www.nanawind.jp/ ラブ☆キス [Lime] ttp://www.project-lime.com/ ※7.14k ラブライド・イヴ [WHITESOFT] ttp://www.white-soft.jp/ ランス・クエスト [ALICESOFT] ttp://www.alicesoft.com/ ※8.925k 虜囚女教師〜肉欲の放課後〜 [Potage] ttp://ulb-potage.co.jp/ 恋愛家庭教師ルルミ★Coordinate! [riffraff] ttp://riffraff.product.co.jp/ 429 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 22:00:49.18 ] >226 >つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ >もちろん、巨人たちの肩の上に乗ること自身大変なことなのだが、ともかく遠慮なく巨人の肩の上に乗れ ガロアは天才だった、巨人の肩に乗る・・ 巨人の肩に乗るにも基礎体力が必要で容易なことではない が、遠慮はいらない グロタン師であれ、佐藤幹夫であれ、肩に乗って良い かれらもそうして来たのだから・・ 430 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 22:14:50.76 ] >>100 >ジグソーパズルの各ピースを見ていても理解は進まない >だが、各ピースを見ないと、全体像が理解できない。数学の本を読むのはなかなか大変だ（一部の天才は別として） > >わんこら式>>449というのも一理ある >前の方で分からないところが出てくる。だが、最後まで読むと、後ろの方で関連したところが出てきて、「ああ、そうか」と分かる場合がある > >早く最後まで読んで、また前から読むべし。全体像を掴みながら >これが良いのでは・・ 昔なにかで読んだが、数学科の先輩に「高木の解析概論は１週間くらいで読め」と言われたと そのときはびっくりしたが、いま思うと「ちんたら読んでもかえって分からない」という意味だったのかも ジグソーパズルの各ピースを見て「きれいな色のタイルだ」と思ったとしても それだけでは、全体の絵柄は分からない ”微分積分”＝少し（微）分かった。分かったつもり（積もり）と だが、初等的な”微分積分”からさらに進んで、微分方程式、偏微分方程式、複素関数、演算子法、フーリエ変換、超関数・・・と進んでいくと、こてこてしたイプシロン−デルタとは違った世界が見えてくる ”微分積分”をさらに高い立場から俯瞰し把握することが真の理解ではないだろうか？ 初等的な”微分積分”の範囲で、いくら理解しようともがいても決して到達できない高みに立て 431 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/12(木) 22:26:40.41 ] >>125 >そこで、”複雑な対象は一つの切り口だけでなく、複数の切り口を使うべし>>44” これも、一つのテクニックとして覚えておくといい ”別の切り口で考えたらどうなる”と（数学以外にも使えるテクニックだ） 432 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 05:39:53.53 ] >>229 高瀬氏の下記がなかなか面白い reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-776.html 2009-09-20-Sun 新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって （抜粋） 　「情緒の数学史」の前回（44回目）のところで、ラグランジュがガウスに宛てた2通の手紙がラグランジュの全集に収録されていることを報告し、一通目の手紙に書かれていることの一端を紹介しました。 　それで、「情緒の数学史」について東京で考えたことを少々書き留めておきたいと思うのですが、 ガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、しかもいっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。 　ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。 アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。 「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。 ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。 では「省察」を書いたラグランジュはどうかと言えば、ラグランジュは「省察」のころから一般方程式の代数的可解性に確信があったようで、しかもその確信はガウスが円周等分方程式を代数的に解く様子を見てますます強固になったのではないかと思います。 ラグランジュの二通の手紙を読むと、そんなラグランジュの心情がありありと伝わってきます。 433 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 05:47:13.48 ] 突然ですが、下記年表が興味深い homepage3.nifty.com/oya2/physics/qed/qed_01.htm １章：１９世紀前半　〜光学・電磁気学の勃興 （抜粋） ●複素関数論の完成 ：ガウス、コーシー、アーベル、ワイエルシュトラス、リーマン、ポアンカレ、クライン １８１４　オーギュスト・ルイ・コーシー（Ａｕｇｕｓｔｉｎ　Ｌｏｕｉｓ　Ｃａｕｃｈｙ　仏） 434 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 05:50:44.13 ] これも突然ですが homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf　>>124 方程式論の歴史（平成１４年） は一読の価値ありです 435 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 21:19:12.58 ] （再録） 倉田令二朗も、ガロアのアイデアにそった解説を書いている books.google.co.jp/books/about/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%80.html?id=9xqpAAAACAAJ&redir_esc=y ガロアを読む: 第1論文研究 著者 倉田令二朗 出版社 日本評論社, 1987 ameblo.jp/europa2718/entry-11041364474.html 2011-10-08 03:55:22 倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究　その2 ameblo.jp/europa2718/page-4.html 2011-10-19 03:50:26 破天荒の人　倉田令二朗 436 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 22:40:56.30 ] 大体、おいらが書くスレは、999まで行かず500KBオーバーで終了になります 550を超えた辺りで500KBオーバーで終了の予想 なので、今後は新スレメインで 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 23:49:20.07 ] 微分ガロア理論。 コルチン、梅村、ポマレーなど。 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 22:31:01.45 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 22:31:17.79 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 22:33:13.62 ] 640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2] 『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品 �@『監査法人 (2008)』反体制・反社会 �A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会 �B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会 日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1 韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/18(水) 19:04:06.90 ] ホリエモン　　元ニート　　でググれ 腹よじれてﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 22:40:40.18 ] 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be: 　やらなけゃいけない 　電○の各局への圧力が半端ないんです 　昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。 　各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その127 hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1335468718/ テレビの捏造ブームに騙されるな 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 16:43:28.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 19:47:43.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 20:14:42.42 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 446 名前：仙石７０ mailto:あっそう [2012/05/03(木) 14:19:17.15 ] ω＝ 2^(1/3) のとき Q(ω）はガロア拡大ではないが、適当な線型写像を定義して一般化ガロア拡大にせよ 447 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/03(木) 14:25:53.38 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef