２つの封筒問題スレ 2

1 名前：1 mailto:age [2010/04/23(金) 17:09:11 ] [問題] ２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。 入っている金額の比は１：２とする。 選んで中を見ると10000円だった。 他方の袋の金額の期待値は？ この問題・類題に関する意見・質問のスレです。 この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので できるだけ、こちらに書くようお願いします。 派生元 こんな確率求めてみたい その1/8 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/ 前スレ ２つの封筒問題スレ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 23:10:02 ] >>618 意味がよくわからない もっと言うと君の長文はほとんど読んでいない いつも同じ主張を繰り返すだけなので初めの１行ぐらいを読んで後は予想してレスを付けている たぶん真剣に読めばもっと間違いを見つけられるのだろうけど、論点がずれるので読まない >>619 『これが数学的に"隣の芝が青く見える"を表した一例である』 と言ってるんだけど？？ 君の解法は隣の芝が青く見える解法 あと君>>543の問題で一方の封筒を確認した時 他方の封筒の金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してるだろ それ間違ってるよ、どちらも確率1/2だよ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 00:29:04 ] >>622 数学として考えるということは、ある意味脳内問題として考えるということなんだよ 幻滅するかも知れないが、数学ってのは元からそういうもの。 >>623 確率の問題として考えたいなら、確率空間を考えなくてはならない (現代の確率論での定義がそうなっているから)。 いちいち確率空間を明記せずに省略してしまうことが多いが 今回のように、意見が違えるようなら基本の定義に戻って慎重・厳密に考える必要がある。 貴方も、>>543を確率の問題として解きたいなら、>>613とは異なるものでもいいから 確率空間を設定してくれないか？そうしないと話が進まない。 ＞いつも同じ主張を繰り返すだけ 相手が理解してくれないから、同じことを繰り返している。 数学の式や用語は、あまり言い換えたりすると別の誤解を招く恐れがあるのでしたくない (いまでも結構している方だと思うので、これ以上はしたくない)。 ついでに言うと、貴方も同じ主張を繰り返しているだけ。主張の理由を証明・説明してくれないと 私には貴方の主張が理解できないし、反論(否定)もできないので自説を繰り返すことしかできない。 ＞あと君>>543の問題で一方の封筒を確認した時 ＞他方の封筒の金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してるだろ ＞それ間違ってるよ、どちらも確率1/2だよ そんなことは書いてない。 >>613には"一方の封筒を確認した時"という言葉はどこにも用いていない。 "一方の封筒を確認した時"と"X=xという条件の下"での確率・期待値 は全く別物であることをまず理解して欲しい。私の主張をよく見て、よく考えて欲しい。 そして、勝手に意味・内容を変えて受け取って欲しくない。私は ＞金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してる けれど、どちらも確率1/2とも計算している。私の主張をよく理解してない・間違って理解してる 理由・原因は、本当に"ほとんど読んでいない"からだけか？ 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 00:46:31 ] 結局「今、何の期待値を考えてるか」が整理できてないんだよね 計算の間違いと違って 思考そのものの間違いって気付きにくい、正しにくいからねえ… 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 09:22:57 ] >>624 >>625 >>543の問題は >最初に開けた封筒がx=2^nとして、交換する方が得でしょうか？ という問題です、君設問読んでないの？ 期待値を求める問題ではないんだよ 期待値は手段でしかなく、目的ではない、あと確率空間を定義するのが目的でもない 『交換する方が得でしょうか？』と問われているので『交換』に主点を置いて解いてるの 説明に期待値を用いるのは分かりやすいからであって、ほかに方法があればそれを使えばよい なのに君は >「交換によって得られる金額の期待値が大きくなる」のではなく >「(ある条件の下では)　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立する」が正しい。 >　同条件の下では２人の間で何回交換したとしても　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立するし >「"得られる金額の期待値"というモノがあって、交換するか否か、交換する前か後かでその値が変化する」などの >あらぬ誤解をしない・させない為にも、このような表記を徹底したほうがよい。 とか言うじゃん、結局君は交換するの？しないの？ ほかにも >交換するかどうかは個人の好みで決めればいいんじゃない？ >私だったらその場合"交換しない"を選ぶ。他の人が交換するかどうかは自分で勝手に決めて下さい 勝手に決めていい理由って何？ 俺も勝手に決めていいとは思うけど、それは交換してもしなくても期待値は同じだからだよ とにかく主張がぼやけすぎていて分かりにく もう一度聞くけど、交換するの？しないの？どっちなんだよ 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 19:46:18 ] >>626 一応ここは数学板の数学スレ。>>2にもある通り ＞あくまでも数学の問題として考えて下さい。 ＞期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にできるの？やったらどうなるの？ ＞等はスレ違い・板違いです。 >>543を数学・確率の問題として考える場合には 得の定義が不明瞭なので(また、自然な解釈ができないので) 『交換する方が得でしょうか？』『交換する方がよいか？』 に答えられない。数学で答えられるのはせいぜい 『>>613のような確率空間を考えれば、(条件付)期待値の大小関係はこうなる』程度。 交換する、しないの数学的な定義を数学的に記述してくれるなら、それに合わせて答えることはできる。 数学・確率の問題として考えないのであれば、 例えば自然言語の"得"という言葉は(他の数学の用語のように定義が決まってるわけではないので) 曖昧で様々な意味があり、対象や人によっても感じ方が違う。貴方のいう通り、期待値の大小というのは 得と感じるかどうかの判断のごく一部でしかないかもしれない。だから、(数学の範疇で導ける答えを答えた上で) 数学として考えないなら、交換するかしないのかについては勝手にすれば？と言った(そもそもスレチだし)。 貴方の方がいつまでも(少なくともこのスレの初期から今まで)『期待値の大小関係がどうであるか？』と『交換した方がよいかどうか？』 を混同していて、不明瞭な主張を繰り返しているだけのように見える。自分がぼやけているから他がぼやけてて見えるのでは？ 貴方は ・交換してもしなくても期待値は同じになる理由 (例えば期待値がわからない(>>617)と言ってるのに、期待値は変わらないと考える理由) ・交換してもしなくても損でも得でもない理由 (例えば期待値がわからないのに、期待値が説明の手段として適当だと考える理由) を説明・証明していない。この説明・証明はいつしてくれるのか。 (ただし"交換してもしなくても損でも得でもない理由"はスレ違い・板違いなのでやりたいなら他所でやれ) 私の主張の中に、貴方が理解できない・誤解している箇所があったとしても、 私の主張に間違いを見つけたことにはならない。論点を理解できていない、論点をずらしているのは誰か。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 19:55:16 ] >>627 逃げ逃げの解答だね もういいよ、 まあ頑張ってね、これからの人生 ずいぶん大変そうだけど 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 20:04:04 ] ＞もういいよ つまり、自説は説明できないってことだろ？ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/30(金) 08:03:31 ] >>629 ・交換してもしなくても期待値は同じになる理由 ・交換してもしなくても損でも得でもない理由 (例えば期待値がわからない(>>617)と言ってるのに、期待値は変わらないと考える理由) 上記のすべての問いは、今までのレスで説明済みです。 なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？ アホなのか、君は 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/30(金) 11:36:46 ] アンカーを打つだけでかまわないのだが 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/30(金) 23:26:46 ] （以下数学板に関係ありません） >>631 >アンカーを打つだけでかまわないのだが それが人に物を頼む態度なのだろうか？ 俺、今までのレスを読み返して番号を対応させてアンカー打たないといけないじゃん メンドクサイから、君、自分で読み返して判断すればいいと思うよ もしアンカー打って欲しければ、例えば 『今までの説明を理解できませんでした、申し訳ありませんがアンカーを付けて教えて頂けないでしょうか？』 ぐらいの頼み方は出来ないの？ まあ、こんな事を言っても君は安いプライドで出来ないのだろうけど 俺だったら、こんなことを言われたら、相手に手間かけさせる為にへりくだるぐらいは出来るけどね 上の文をコピペするだけで相手に探させる事が出来るじゃん だから『まあ頑張ってね、これからの人生ずいぶん大変そうだけど』と言ったんだよ 実際の仕事なんかでも、自分が分ってて出来る仕事でも時と場合によれば上司に教えを請わないといけない訳 そうすれば、俺が教えてやったと言う意識でフォローしてくれたり、可愛がってくれたりするわけ 論理的な人間であれば自分の感情を抑え、自分をコントロールし、かつ相手もある程度コントロール出来るよ それが出来ない君は感情的で非論理的な人間だ ２つの封筒問題も解け無くて当然だね 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 02:57:30 ] ＞ なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？  これを否定したに過ぎないので、なにも実際にアンカーをうってもらう必要はないよ。 634 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/07/31(土) 03:22:33 ] もし本当に>>630の言うとおり説明済みなのであれば>>629がアホだ。 しかし、十分な説明をしていないのに、こんな強気な文章を書いているとすれば>>630がアホだ。 どちらがアホなのか？とにかく>>630がアンカーを打たないことには話が進まない。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 06:10:19 ] >>633 どこで否定出来ているのか全く分らない 俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね また恥を晒したいの？ だったら『公衆の面前で恥を晒したいですぅ』って言ってみ >>634 君は偽者 君が前スレの240であれば俺が期待値は変らないと言った理由や 一つの封筒を確認した段階では期待値は分らないと言う理由の説明を見たはず それともボケたんですか？ あと、隣の芝が青く見える理論の期待値が間違っている事の説明で トドメをさせそうなのを思いついた、可逆的に期待値を追って行けばよいのだ（期待値を2で割って2つを足せばよい） しかしここで説明するには余白が足りない・・・ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 06:15:59 ] 誤：期待値を2で割って2つを足せばよい 正：期待値に1/2をかけて2つを足せばよい 637 名前：私案 [2010/07/31(土) 13:23:46 ] ２封筒問題をいくら考えてもわからん。 常識的には、交換した場合の期待値は現在値と同じという結論になるべきなのだが。 そこで仮定なのだが、平均を相加平均ではなく相乗平均にしたらどうだろう？ そうすると、交換した場合の期待値は現在値に等しくなってこの問題は解決するのだが。 ただ、なんで相乗平均なのかを理論的に説明できんのだ。悲しい。 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 16:14:56 ] 何が分からないのか聞いてくれ、教えてあげるから。 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 16:16:10 ] 確かに 足して２で割るというところにものすごい違和感があるのは事実。 joushikijinzの解答は、論理は納得できるものの結論が納得できない。 fried_turnipの解答は、結論は納得できるものの論理が納得できない。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 16:24:32 ] >>639 今、ざーっとjoushikijinzの解答見たけど正しいように見えるな。 結論のどこが納得いかないの？ 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 18:12:13 ] >>8と似た様な問題で 封筒に入った金額によらず、交換したほうが得だというのはありえない。 封筒に入った金が (x, 2x) である確率密度関数を p(x) とする (x > 0で)。いつでも交換したほうが得なら joushikijinzの説明から、任意の x > 0 にたいし、p(x) ＞ p(x/2)/2 が常に成り立つ。 S(t) :=∫[t, 2t] p(x) dx を定義して、S(t0) > 0 なる t0 を選ぶと S(2t0) =∫[2t0, 4t0] p(x) dx = ∫[t0, 2t0] p(2x) 2 dx > ∫[t0, 2t0] p(x) dx = S(t0) 同様にやっていくと 0 < S(t0) < S(2t0) < S(4t0) < S(8t0) < ... 。 1 = ∫[0, ∞] p(x) dx >= ∫[t0, ∞] p(x) dx = S(t0) + S(2t0) + S(4t0) + .... → ∞ で矛盾。 既出？ 642 名前：637 mailto:sage [2010/07/31(土) 18:12:41 ] >>638 相乗平均を使うべき理由 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 19:19:51 ] >>642 たまたま。としか答えようがない。 問題の条件変えて、封筒のペアを 2^2^n と 2^2^(n+1) とかにしたら相乗平均でも = にならない。 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 20:44:34 ] >>637 このスレ読まずに書くけど、どこもパラドックスじゃないよ。ごく普通の話。 まず最初に１万円ゲット。 次に、５千円払えばそれを３倍の１万５千円にするチャンスに挑戦できる。 挑戦すべきか？ チャンスの大きさによりけり。（確率1/3以上なら平均的に得） 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 23:09:44 ] >>643 >封筒のペアを 2^2^n と 2^2^(n+1) とかにしたら相乗平均でも = にならない。 頭悪いにもほどがある。 交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。 >>644 はいはい子供は帰った帰った。 646 名前：前スレ240 [2010/07/31(土) 23:57:02 ] 誰もひつようとしていないかもしれんが、貼らせてもらう。 問題(>>1の問題は短すぎる。通常は以下のように語られる。) １、２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。入っている金額の比は１：２とする。 ２、一方を選ぶ。このとき金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。 ３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。 ４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。 ５、それぞれの確率は1/2である。 ６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。 ７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。 ８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。 Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？ Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？ Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？ 答え Ａ、１は正しいが５は誤り。それぞれの確率は「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。それが分からないので「確率は分からない」が正解。もちろん６以下も誤り。 Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。 Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。 647 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/07/31(土) 23:59:10 ] ageてしまってた。すまん。 648 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/01(日) 00:03:51 ] 連投すまん。Ａの「１は正しいが」を削除。 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 00:34:48 ] >>joushikijinz この勢いで２つの封筒問題スレ２を消化しようとも次スレがあるさ 疲れて一人で踊れなくなるまで踊ればよい ちゃんと止めは刺してあげるから心配しないように 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 01:00:23 ] 高説垂れてた御仁も 逃げ道をのこしたいせいか コテつけなくなったよねｗ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 08:11:58 ] 話に合わせて並べ替える。 （１）>Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。 （２）>５、それぞれの確率は1/2である。 （３）>１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。 （４）>６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。 （５）>Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。 （６）>７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。 （７）>８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。 （８）>８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。 で、質問 （１）〜（４）を認めながら、何故（５）の「７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。」につながるんだ？ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 08:27:01 ] >>651 8以降の議論がわからんので誰か教えろの湾曲表現でしょ。察してやれ。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 11:07:26 ] 湾曲表現 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 11:18:12 ] >>651 「初めに選んだ金額がいかなる場合においても」 これがポイントでしょ。 655 名前：すると mailto:sage [2010/08/01(日) 11:26:11 ] 初めに選んだ金額によっては、他方の封筒が2倍、1/2倍にならないことがある。 ってか？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 13:29:01 ] >>651 簡単のため封筒に入っている低い方の金額を1,2,4,8,16......とする。 ７が成立するためにはこの封筒の全てから等確率で選ばれる必要がある。 （たとえば1024円を引いてもう一方が512と2048がそれぞれ1/2と考えるためにはその必要がある） しかし可算無限個から一つの要素を等確率に選ぶことはできない。 故に７は成立しない。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 13:34:34 ] >しかし可算無限個から一つの要素を等確率に選ぶことはできない。 なんで？ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 13:51:39 ] >>656 離散集合で考えるんなら、1円引いた時点で0.5円引きようがないんだから 議論するまでもないんじゃない？ 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 14:03:12 ] >>658 それは違うよ。問題の趣旨から０．５円でも０．００１円でもいくらでも考えられる。 660 名前：655 mailto:sage [2010/08/01(日) 14:05:18 ] くどいけど 初めに選んだ金額によっては、他方の封筒が2倍、1/2倍にならないことがあるの？ はやく教えて。 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 14:13:40 ] >>659 そうなら656の書き方は紛らわしいし、可算無限じゃなくて連続体で考えたほうがいいんじゃないの？ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 14:20:57 ] >>660 そっちじゃなくて、二倍になるか二分の一になるかが、等確率でじゃないってところ。 663 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 14:28:37 ] >>661 有理数は可算無限ということも知らないの？ｗ 664 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 15:04:06 ] 無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は ∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 15:19:10 ] もういいから黙っとけ。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 15:22:48 ] >>664 爆笑ｗｗｗ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 15:30:42 ] >>664 有理数全体は可算無限集合。 実数全体は非可算無限集合。 よって、無理数全体は非可算無限集合。 668 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 16:10:26 ] www7a.biglobe.ne.jp/~number/gif/Eqn3.gif 対角線論法の最大のウイークポイントは全ての無理数を1個づつ並べられるって 仮定。稠密なのに分離できるわけないのに、それ仕込んじゃってるから矛盾になる。 本来はa1とa2の間に無限のaがあるので、対角線だけ違うのを作れることができない。 アキレスとかめ、選択定理と同じ矛盾。 669 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 16:12:52 ] 連続なのに離散順序入れようとするからさ。 670 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 16:15:01 ] 加算無限＝離散順序集合 非加算無限＝連続順序集合 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 16:21:13 ] >>668 ＞対角線論法の最大のウイークポイントは全ての無理数を1個づつ並べられるって仮定。 全ての無理数が1個ずつ並べられないなら、 無理数全体は非可算無限集合ということだな。 なーんだ、やっぱり無理数全体は非可算無限集合なんだな。 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 16:31:41 ] 664 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/08/01(日) 15:04:06 無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は ∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。 爆笑ｗｗｗｗ 673 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 17:43:01 ] ∞X∞ー＞∞ができるんだから∞^n->∞もできるってバカでも直感できるだろ。 連続加算無限という概念が抜けている。 離散加算無限＝離散順序集合 離散非加算無限＝連続加算無限＝連続順序集合 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 18:00:39 ] 関係がありそうでない話を延々とするな。かえれ。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 18:20:56 ] 664 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/08/01(日) 15:04:06 無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は ∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。 爆笑ｗｗｗｗ 676 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 19:21:17 ] つりばか 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 19:30:53 ] 850ぐらいまでは様子見 しかし驚くべきはその暇さかげん、時間が有り余ってしょうがないんだろね リヤルの生活は充実していないと推測される 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 20:18:00 ] とりあえず封筒の問題は解決ってことでいいのかな？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 20:39:06 ] とっくの昔に解決していたが 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:39:28 ] ∞進法だからね。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:46:19 ] そうだね。 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:57:33 ] >>679 解決してないと思いたがってる人用の隔離スレだってことを ちゃんと>>1に書いとかないといけないな 683 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/01(日) 23:33:53 ] 様子見しようと思ったが、見てるだけもつまらないし joushikijinzもネタ切れで辛そうなので、 子供を寝かしつけながら考えた燃料をプレゼント 初めに確認した値に主眼を置いて>>1の問題を解いてみます。 一方の封筒を確認した時10000円だった �@　10000円＜封筒に入れられる金額の最小値の2倍　の場合、交換すれば必ず得＝交換する �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない �B　封筒に入れられる金額の最大値の1/4＜10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/2　の場合、交換すると期待値の平均が大きくなる＝得する＝交換する �C　封筒に入れられる金額の最大値の1/2＜10000円　の場合、交換すれば必ず損＝交換しない 金額上限無し確率分布一様はあり得ないんだけど、もしあったとしても�@と�Aのどちらかしか条件を満たせない 5000円超の金額を封筒に入れなければならない場合を除いて交換するメリットはない >>543の様に金額を用意したとして、初めに10000円を引いた場合、�A以外は条件を満たせない よって、封筒を交換するメリットは無い、めんどくさいので交換しない 説明が難しいけど2つの封筒問題は�Cで得をする問題のような気がする �Cを見極めて交換しない者が得をするみたいな・・・ �Bはおまけだ、得する額もショボイし 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 23:42:44 ] たしかこの問題の原型というか参考になった問題が別にあるんだよな。 男が二人いて、相手より安いネクタイをしている方が相手のネクタイを貰えるという賭けをするべきかしないべきかという。 685 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/01(日) 23:46:35 ] ああ、そうそう>>683はガンマ分布とかは苦手です ごめんね 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 00:13:48 ] >>683 いや、�Aと�Bの複合こそが肝だろそれ >>543の問題みたいに上限が無くなると ＜joushikijinzの解答＞ 出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。 そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。 開けた封筒にa円入っていた場合 y(a) ＞y(a/2)/2 であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。 言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が <a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば 封筒を交換したほうが期待値的に得。 が成り立たない説明になってるよ、それ 687 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 03:53:21 ] >>683 �Aは正しく無い。たとえば、 「封筒には(1円,2円)、(10000円,20000円)、(50000円,100000円)の三種類の いずれかの組が適当な確率分布で入れられる場合」 �Aの条件は満たされていいる。そして、一方が10000円の場合には、必ず他方は20000円だ。 �Bも同様な考察で正しく無い事が分かる。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 06:22:14 ] >>687 その分布はガンマ分布【とか】に含まれます ほんと人の書き込み読まないよね >>543の様に金額を用意した場合（そのままの問題では10000円引けないけど）で反証してみて joushikijinz君 689 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/02(月) 07:00:00 ] >>687 あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？ その程度の問題を君はずっと解いてたの？ やっぱ盲目的に有限の問題を解いているんだね >>543の問題が苦手で苦手で逃げ出したかったら、君の出題した>>8を改訂して 10000円を初めに引けるようにした問題でもよいよ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 07:21:51 ] >>635 ＞ 俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね  できないよ。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 07:24:45 ] >>645 ＞ 交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。  だから、たまたまそれを前提に選んからだと言われただろう。 692 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 08:22:58 ] >>685 >>688 >>689 「苦手」って何？「成立する」とか「成立しない」とかまともな言葉で書いてくれ。 まともな文章を書かないから、読んでもらえないんだよ。 たとえ>>685を読んだとしても >>その分布はガンマ分布【とか】に含まれます そんなこと、どうやって読みとれるの？ >>683は>>687に対する反例を上げただけだ。 他にも反例となる確率分布はいくらでも作れる。 >>683においてどのような確立分布を考えているのかを明確にしてくれ。 前提条件を明確にしない主張をもとに数学的な議論をするのはアホだ。 >>2を良く読め。 >>688や>>689の後半は意味不明。 これまで私は>>543について何かを述べたことは無いし、興味もない。 私は>>683の4行目「初めに」から9行目「交換すれば必ず損＝交換しない 」 までの文章に対する反例を上げただけだ。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 08:24:19 ] >>689 ＞ あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？  >>683は交換しないって言ってるよ。  ＞ �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる ＞ 金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない  694 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 09:06:03 ] 細かいが訂正しておく。>>682の 「>>683は>>687に対する反例」はアンカーの前後が逆だ。 それと、どうでもいいことだが>>693は別人だ。 私はすべて「前スレ240」と名乗っている。 695 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 09:08:08 ] またミスった。>>682ではなく。>>692だった。すまん。

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