- 1 名前：1 mailto:age [2010/04/23(金) 17:09:11 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
前スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 02:13:16 ]
- >>519
無限で一様な分布などない。と言っても分からんか。
プログラム組む人なら用語は分からなくても
シミュレーションできるか、できないかですぐ理解できる話だが。
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 02:20:22 ]
- >>308が作為的に見えるのは、ある意味しかたない話で。
そんな条件を追加しないと解けないというのもなんなので、
俺は問題に不備あり派で。
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 03:13:14 ]
- >>520
ご自分が、、もしくはコンピュータがシミュレーション出来ないものは無い事を証明して下さい。
そうすればあなたの意見は正しいと信じる事が出来ます。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 14:18:29 ]
- 一般的な確率論の立場では
自然数全体から１つを等確率に選ぶ
ということはできない。
その理由は
まだ誰にもそのやり方(シミュレーションの仕方)がわからない
というような話ではない。原理的に不可能なことが(ある意味)証明できる。
"自然数全体から１つを等確率に選ぶ"といったとき、"確率"という言葉を使ってはいるものの
これは確率論で定義される確率とは合致しない。
この"確率"という言葉は"確率論で定義される確率"とは異なる。
言い換えれば
一般的な確率論ではこのようなものを確率とは呼ばない
ということでもある。
より詳しいこと・厳密なことが知りたいなら
確率論を勉強すれば良い。確率空間の定義も知らずに
確率の問題として考える
なんてことは無謀で無駄。
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 16:48:07 ]
- つかマジレス自体無謀で無駄だろ
相手見て説明しないと。
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 21:03:52 ]
- >>523
ためしに
『有限の問題を解いていましたごめんなさい』
って言ってみて
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/30(水) 21:09:16 ]
- 馬鹿の一つ覚えで、「問題に不備あり」と言われてもなあ。
不備があると思うなら、きちんと直してアップしてみればよい。
もちろん、心を込めて罵倒してあげるが。
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 21:36:22 ]
- やだな。全然わかってない。
哲学を理解できずに数学に逃げた連中なんてこの程度のものだね。プッ
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/30(水) 22:52:20 ]
- >>526
問題に不備が無いと思うのであれば>>1を解いてみて下さい。
>>527
数学に逃げた？いやいや数学なんて片手間でやってるだけですよ
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/01(木) 00:09:06 ]
- >>528
www.amazon.co.jp/dp/409188377X
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/03(土) 15:25:14 ]
- >>528
２封筒問題の解答はとうにアップされてるでないの。
無限封筒問題の解答はまだのようだけど。
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/03(土) 22:00:09 ]
- >>530
有限の２封筒問題は極めて幼稚な問題で熟考するに値しない
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/03(土) 22:43:43 ]
- だな
まともな知能があれば瞬殺できる問題だ
グダグダと愚にもつかない愚考を重ねてるアホを眺めて楽しむのが本来の二封筒問題だ
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/04(日) 00:16:53 ]
- × 本来の２封筒問題
○ 本来の２封筒問題スレ
２封筒問題に失礼だろ
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/04(日) 08:32:09 ]
- >>533
バカな人ですか？
もともと二封筒問題は「グダグダと愚にもつかない愚考を重ねてるアホを眺めて楽しむ」ために作られた問題ですよ。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/04(日) 19:18:31 ]
- 数学を理解できない>>534にとっては
「グダグダと愚にもつかない愚考を重ねてるアホを眺めて楽しむために作られた問題」以外の見方など思いもよらないんだろうなあ…
こういうのがいるからこそ確率スレから隔離されたこのスレが２スレ目まで続くわけだけど。
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/04(日) 19:19:35 ]
- これが有名な構ってちゃんですね
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/04(日) 19:46:01 ]
- そう。かまってくん隔離スレ
かまってもらうためのパターンもだいたい決まってきてるｗ
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/06(火) 18:55:54 ]
- >>534は12500派で、
>>535は10000派か。
フムフム
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/06(火) 19:15:32 ]
- これが有名な構ってちゃんですね
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/06(火) 21:20:10 ]
- と、構ってちゃんが申しております。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/06(火) 22:15:07 ]
- えへっ、ばれたった
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 08:22:33 ]
- まあ、ベイズの定理使って
ｈttp://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarB
の２つの封筒問題解いてみてよ
前スレのどんな値も引く確率が0のアホな757の問題と違いこちらは試行可能だ
ベイズの定理が万能ではない事が分かるはず（アホでなければ）
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 08:28:26 ]
- seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarBより転載
ホストが2つの封筒にお金を入れます。
片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の2倍となっていることが分かっています。
ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事ができます。
その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。
二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます。
ここで、封筒に入れる金額は、ホストは以下のように決定します。
ホストは、さいころを5か6が出るまで連続して振ります。
この時、1〜4の目が出た数をnとします。
この時に、封筒に(2^n,2^(n+1))円を入れます。
確率計算により、封筒に(2^n,2^(n+1))円を入れる確率は2^n/3^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,2)円を入れる確率は1/3で、以後金額が2倍になるごとに確率が2/3倍ずつになる等比数列です。
(2,4)円は2/9、(4,8)円は4/27…という具合です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、さいころを振っているところ、封筒にお金を入れるところを見ていないため、nの値そのもの、つまり封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
このとき、最初に開けた封筒がx=2^nとして、交換する方が得でしょうか。
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 12:43:38 ]
- 構ってちゃん
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 18:22:33 ]
- >>544
よう！アホ君
ペイズの定理使って解いてみてよ。
そして必ず交換した方が得の結論を出して欲しい
それが君がアホである証明になるよ
解けないのなら
『ずっと有限の問題を解いていました、すみませんでした』
と宣言してみてたら？
そうすれば誰だって許してくれるだろうよ
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 18:25:20 ]
- ×宣言してみてたら？
○宣言してみてみたら？
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 18:28:28 ]
- ○宣言してみてみたら？
◎宣言してみたら？
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 02:18:47 ]
- >>545
そりゃあまあペイズの定理なんか使ったら
>>545同様の口先だけの煽りのアホである証明くらいにはなるだろうよ。
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 06:56:42 ]
- おっとすまない
もともと複数回のサンプリングが必要なベイズの定理は２つの封筒問題には使えないよね
ごめん、ごめん
では>>543の問題において、最初に開けた封筒がx=2^nだった場合の
他方がx=2^（n-1）である【事後】確率とx=2^（n+1）である【事後】確率は求められるのかな？
それをもとに期待値を出して他方の封筒を選ぶのは賢い選択と言えるのだろうか？
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 07:15:20 ]
- >>543の問題は
１を引いた場合交換する
それ以外の数字を引いた場合は交換してもしなくてもよい
これが答えだよ
理解出来ない人はいるのかな？
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 16:06:46 ]
- 構ってちゃん
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 16:10:26 ]
- >>550
爆笑ｗ
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 21:01:44 ]
- >>549
>複数回のサンプリングが必要なベイズの定理
なにそれ？
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 22:36:20 ]
- >>553
尤度って分かる？
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 23:18:01 ]
- 尤度と複数サンプリングになにか直接の関係があるのか？
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 00:18:04 ]
- かまって君のドツボ度がどんどんひどくなっていく
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 01:48:15 ]
- データが無いのに尤度が出せるの？
マジで？
どうやるの？
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:05:24 ]
- ああごめん
１度の試行が終わった段階でも一応尤度は出せるね、
２つの封筒両方をを開けたのならばね
いやいや、おいおい、その尤度は信用するに足りるのかね
君、なんだか信用出来ないな
口先だけっぽいね
>>543の問題も解いてないしさ
尤度の他に男らしさも足りてないよね
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:24:02 ]
- 一応、謝っておこう、すまない
ベイジアンは初めに観測無しで予想だけで尤度が出せるのか
ある意味凄いね、なんでも有りだね
でも間違ってたら、改訂するんだろ
そろそろ君も改訂したらどうだね？
それともまだ>>543のような問題で
【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】
と思うのかね？
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:26:26 ]
- 独り言か
怖いなｗ
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:53:13 ]
- >>560
まあ、多くを語り、アホをさらけ出している人間より
さらにアホに思われている気分はどうですか？
>>543の問題に解答出来ないんだもんね
低能じゃのうｗ
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:59:59 ]
- かまって君ですから。
こんなでも自演し始めないだけましだろう
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 03:00:46 ]
- おっと
>>562は>>560へのレス
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 03:03:55 ]
- あれ？怒っちゃったｗ
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 05:55:23 ]
- 自分が>>541みたいなしょうもない自演したから焦ったの？
どんな値を初めに引いても交換した方が得になる君
君の名前長いね、いっそアホ君でいいよね
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 05:58:25 ]
- アホ君じゃ特徴が薄くて分かりにくいね
>>543の問題に答えられないアホ君にしよう
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 07:37:45 ]
- 構ってちゃん
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 13:13:59 ]
- 早朝から独り言かｗ
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 18:50:27 ]
- Ａ 問題の解について何か言う人 ： ボコボコに叩かれる
Ｂ 問題の解について何も言わない人 ： Ａをボコボコに叩く
この構図だよなあ。つい最近Ｂ→Ａに移行した人いたねｗ
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:15:23 ]
- でいつ>>550の解に対してボコボコに叩いてくれる人が現れるんだよ
ちゃんと【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】事を説明してみろよ
やっぱアホしか残ってないな
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:35:37 ]
- >>570
>【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】
そんなこと誰が言ってるんだよ。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:45:32 ]
- >>571
では、あなたの解をどうぞ
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:46:55 ]
- めんどくせー
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 23:41:30 ]
- でいつ>>550の解に対してボコボコに叩いてくれる人が現れるんだよ
ごらんのとおり、典型的なかまって君
誘い受けしようとしても出題が関心をひかないので
必死に挑発を繰り返すしかない
- 575 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/20(火) 06:49:36 ]
- 出張から戻ったら
常識人の解法のマヌケさを自演を交えて指摘します。
そうすれば君の答えは必要無いのでね
- 576 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/20(火) 22:54:15 ]
- >>575
自演ってなんね？あんたが常識人か。ｗ
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/21(水) 13:15:28 ]
- ヒント：かまってちゃん
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 01:41:35 ]
- 常識人の解法を使い>>543の問題を解く人を演じ
そのマヌケさを自ら突っ込み、
>>543の問題で
＜joushikijinzの解答＞
出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。
開けた封筒にa円入っていた場合
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が
<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば
封筒を交換したほうが期待値的に得。
が成り立たない事を証明します。
別に構ってもらう必要は無い
君はもういらない子
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 02:01:16 ]
- なんだこれ？
「常識人」とやらに負けたのがよっぽど悔しかったのかｗ
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 09:00:20 ]
- ま、理性的なスレではないことは一目瞭然だな
感情まみれの>>578に限らずとも。
理解できなかった人や論破された人の負け惜しみや遠吠え用に分離したスレだからね。
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 19:49:46 ]
- 感情的か否かは大した問題ではない
数学的に正しければ問題無い
そして>>543の問題において>>321の解法はどちらも間違ってるって事
理解出来なければ出来ないでいいよ
帰って時間が出来たらモコモコにしてあげる
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 19:53:31 ]
- と言い残して、またもや逃亡しましたとさｗ
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 20:22:30 ]
- ．．．は間違ってる て言う奴は自説披露してからにしな。
自説披露したとたんに火だるまになるくせにエラそうなこと言うなよ。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 23:10:08 ]
- 構ってちゃん
ウフ・・・ｶﾜｲｲ
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 01:30:28 ]
- やっと家に着きました、明日は幼稚園の役員なので夏祭りのかき氷の売り子さん
>>583
では時間が無いので、以前に主張した自説を１つ
2つの封筒問題において、交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない
しかし>>543の問題で常識人のような考え方をする人は
すべての値において<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きくなる（ので
>>543の問題においては、どんな値を初めに引いても交換した方が期待値的に得だと考える。
が、これは間違い
実際は必ず交換しない人と得られる金額の期待値に差は出ないので得はしていない
（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4） （4.8） ・・・・と数え上げて行けばすぐに分かるよ
どんな封筒組が選択されたとしても
『交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない』
もちろん初めに高額、低額の封筒が等確率に選ばれる場合ね
時間がないから自演気味に出来んかった、残念・・・
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/24(土) 15:40:37 ]
- >交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤー
なにこれ？
交換できるとか交換できないとかってどういう意味？
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 15:48:31 ]
-
『交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない』
大爆笑ｗｗ
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 16:14:23 ]
- レスがショボイ
それでは印象操作もままならんでしょ
俺を怒らせようとするとか、挑発するより
多数の人間に俺の方が頭が悪そうと思わせなければレスする意味が無いんじゃない？
少なくとも俺はちゃんと常識人の解法が>>543の問題において間違っている事を示しているし
それによって
『常識人が盲目的に頭の悪い有限の問題を解いている』
と君以外にアピールしてるの
まあ、ぶっちゃけ、君は撒き餌なんだよね
- 589 名前：何となく [2010/07/24(土) 17:11:54 ]
- あの「先行者」事件を思い出す。ｗｗ
>少なくとも俺はちゃんと常識人の解法が>>543の問題において間違っている事を示しているし
示していない
示していないんだよ全く ｗｗｗｗｗ
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 21:52:44 ]
- あまり相手にしたくないのだが、あまりにひどいので少しマジレス
＞（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4） （4.8） ・・・・と数え上げて行けばすぐに分かるよ
これは、２つの封筒の金額の組が{x,2x}の時に、
交換するときの金額の期待値、交換しないときの期待値は等しい(両方とも1.5x)
ということを言っているのか？
そうだとしたら、そのこと自体は誤りではない。しかし
なぜ２つの封筒の金額の組が{x,2x}の時の期待値を考えるのか、
＞（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4） （4.8） ・・・・と数え上げ
なければならない理由はなんなのか、例えば
一方の封筒の金額がxの時の他方の封筒(交換後の封筒)の金額の期待値を考えてはいけない理由
(一方の封筒の金額が1のとき、2のとき、…2^n の時、…のように数えあげてはいけない理由)
を説明しなければ、
>>543では、はじめにを選んだ封筒の金額が何であっても、選んでない方の封筒(交換したときの封筒)の金額の期待値
の方が必ず大きくなる
という主張をを否定したことにはならない。
また、一方の封筒の金額が1のとき、2のとき、…という考えで、ちゃんと無限個(任意のnに対して金額が2^n)の場合
を考えているのに
＞『常識人が盲目的に頭の悪い有限の問題を解いている』
という批判は意味不明。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 21:54:25 ]
- ＞もちろん初めに高額、低額の封筒が等確率に選ばれる場合ね
これは、２つの封筒の金額の組が{x,2x}である確率と{2x,4x}である確率が常に(任意のx=1,2,4,…に対して)1:1という意味か？
>>543では常に3:2としている(常に3:2の場合を扱っている)ので、(まずは)それに従って解くべき。
また、常に1:1という場合は確率論では扱うことができない。
(一方、0<a<1なる定数aに対して、常に1:aの場合は取り得る金額の値が無限個ではあるが確率論でも扱うことができる)
確率論 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
の簡単な説明の他、確率論や統計学の本の確率空間の定義を参照すべし。
一般的には
Ａが起こった時にＢが起こる(起こった)確率
Ａが起きる(起きた)ということを知っている人にとってのＢの起こる(起こった)確率
等々は
Ａが起こるという条件の下でのＢが起こる条件付き確率
と同一と解釈することが多い(また、そう解釈すべき)。
主観確率やベイズ主義等を認めない・理解できない人や
子の視点での確率・期待値(一方の封筒の金額はxである人にとっての確率・期待値)などの
"○○視点"の違いがわからない人・厳密に考えたい人は、そのような解釈に注意して考えればよい。
金額の組が{a,2a}であるという条件の下での(条件付)期待値と
一方の金額がxであるという条件の下での(条件付)期待値
は、(異なる条件の)異なる期待値を考えているだけでどちらかが間違っているわけではない。また
前者の(条件付)期待値で考えて [交換しない時の期待値]=[交換する時の期待値]
後者の(条件付)期待値で考えて [交換しない時の期待値]<[交換する時の期待値]
が同時に成立しているが、(前者と後者は異なる期待値の話なので)このことは矛盾ではない。
(前者[交換しない時の期待値]=[交換する時の期待値]が正しいからといって
後者[交換しない時の期待値]<[交換する時の期待値]が間違っていることにはならない)
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 00:02:55 ]
- >>590
>>543の問題は、はじめにを選んだ封筒の金額が何であっても、選んでない方の封筒(交換したときの封筒)の金額の期待値の方が必ず大きくなる
と、宣言しているように見えるんだけど合ってるかな？
>>591
相変わらずの文盲ぶり乙
1方の封筒を確認する前は交換してもしなくても期待値に変化は無い事を理解しているのに
１方の封筒を確認してしまうと、他方の封筒を引いた方が期待値が大きくなると思ってしまうんですね
大変ですね、貴方の頭の中は
『君は負けたことも分からないのか』
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 00:16:11 ]
- >一方の封筒を確認する前は交換してもしなくても期待値に変化は無い事を理解しているのに
>一方の封筒を確認してしまうと、他方の封筒を引いた方が期待値が大きくなると思ってしまう
横からだがこれは矛盾してないよ。
期待値が無限大の時を考えればわかると思うが。
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 00:50:55 ]
- >>592
異なる条件の下での条件付期待値を考えたら、それらの値が等しいとは限らないというだけの話。
(異なる条件の下での)異なる期待値を混同してるので大変なことのように見えるのでは？
上で書いた私の主張の結論は確率論的には
任意のn=0,1,2,3,…に対して、x=2^nとする
はじめに選んだ封筒の金額がx円であるという条件の下では常に
はじめに選んだ封筒の金額(の条件付期待値)＜他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値
任意のm=0,1,2,3,…に対して、s=2^mとする
金額の組が{s,2s}であるという条件の下では常に
はじめに選んだ封筒の金額の条件付期待値＝他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値
ということだけ。それ以上でも以下でもない。
ちなみに、これら２種の条件付期待値は
いくらでも大きくなり得るが有限の値である。
一方
単なる期待値(条件付でない通常の期待値)を計算しようとすると
>>543の場合は＋∞に発散してしまい、絶対収束しないので期待値を定義できない。
(このことを"期待値無限大"というローカルな習慣もあるが、意味はない)
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 02:56:24 ]
- >>591
そろそろ徒労だと気付かない？
「何についてのの期待値を考えているのか整理できていますか」というのは
確率スレから分かれる以前からとっくに済んでる内容だよ
通じない人間にそれ以上の啓蒙をするのが目的なら、
手を変え品を変えでやらないと、
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 03:21:00 ]
- ＞通じない人間にそれ以上の啓蒙をするのが目的なら
徒労もなにも
勿論そんなのが目的のわけないよｗ
無学者、論に負けず
どんな相手にも啓蒙できるなんて最初から思ってない。
目的はたぶん他の人と一緒で、電波君がどんな面白い反応するか見たいだけ。
ただ、内容のない煽りばかりで飽きたから品を変えてマジレスしてみた。
電波君以外にわかってなさそうな人も居たしね。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 03:31:02 ]
- あらら、この程度のやつだったかｗ
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 06:47:47 ]
- >>594
>任意のn=0,1,2,3,…に対して、x=2^nとする
>はじめに選んだ封筒の金額がx円であるという条件の下では常に
>はじめに選んだ封筒の金額(の条件付期待値)＜他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値
どんな値が初めに出ても交換するのなら、はじめに選んだ封筒の金額を確認する必要なくね？
引く封筒を選んだら、それを開けずにすぐ他方を選べばよくね？
封筒を一つ開ける手間が省けてエコじゃね？
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 07:36:51 ]
- >>598胴衣
こんな実証不可能な問題は各自好きなように考えればいいけど、
交換すれば必ず得する、ってのだけは受け付けないわ。
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 08:25:27 ]
- >>598
>>594の主張の中では、封筒の開閉は特に言及してない。あえて言えば
>>543のように金額を決める
(さらに、どちらの封筒に高額/低額の金額を入れるかは同様に確からしい)とするとき
ホストが封筒を用意する前
ホストが入れる金額を決めて、封筒に金額をいれた直後
ゲストが封筒を選んだ直後(封筒を開ける前)
ゲストが選んだ方の封筒の金額のみを確認した直後
のいずれの場合で
・ゲストが選んだ(選ぶ)封筒の金額がxであるという条件の下で
(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
・ゲストが選んでない(選ばない)方の封筒の金額がyであるという条件の下で
(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＞(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
・ゲストが選ぶ方,選ばない方の封筒の金額の組が{a,2a}であるという条件の下で
(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＝(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
はいずれも正しい。
現実に実証不可能かどうかは関係ない。
適当な解釈の下で、確率空間を考えることができるから確率論で扱える。
確率論の問題として扱えば
ある条件の下では常に(選んだ封筒の金額の期待値)＜(選んでない封筒の金額の期待値)
別の条件の下では常に(選んだ封筒の金額の期待値)＝(選んでない封筒の金額の期待値)
という結論がでてくるだけ。"交換すれば必ず得する"と主張しているわけではない。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 08:51:50 ]
- 均等で無限君か。前スレで散々否定されたんだけどな。
何度でも沸いてくるよ。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:13:11 ]
- >>591にもある通り
金額の対が<1,2>である確率、<2,4>である確率、… <2,1>である確率、<4,2>である確率、…
が全て等しい(均等) というようなモノは確率論では扱えないが
>>543の場合は、(とり得る金額の値の数が無限個だけど)確率論で扱える。
確率論では
前に否定されていたような、有界でない一様分布等は存在しないが
>>543の場合は存在する(公理を満たす)確率分布・確率空間を考えることができる。
この辺が理解できない人がいまだに沸いてるね。
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:16:17 ]
- >>543なんかに誰が興味があるんだよ。他でやれ。
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:35:08 ]
- >>543は
特定の確率分布を仮定していて
(ゲストにとって)その確率分布が既知である問題
>>543の場合も理解できないようじゃ、いきなり
より一般の確率分布を仮定する場合や
(ゲストにとって)その確率分布が未知である問題
を正しく考えらるわけがないと思うんだが。
>>543の問題自体に興味があるのではなく
>>543の問題すら理解できない人・勘違いしちゃってる人の反応を楽しむのが目的で
煽りだけでなく一応マジレスもしてるのだから、スレの主旨には沿ってると思うんだけど。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:47:07 ]
- ともかく紛らわしくてかなわん。
最低限、>>543の場合
と必ずつけてくれ。
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 11:11:38 ]
- 少なくてもここいくつかのレスでは既に
>>543は、>>543の問題では
等と書いてある(電波君ですら書いてる)と思うんだが
何が紛らわしいんだ？(
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/26(月) 09:34:59 ]
- >>600
>>543の問題で
１つの封筒を選ぶ、開封せずにそれを貰うことにする
でも他方の封筒の中身も気になるので確認させてもらう
そうすれば君は交換しなかった方が得に感じるんじゃね？
そうすればいいんじゃね？
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/26(月) 22:42:33 ]
- >>607
交換するかどうかは個人の好みで決めればいいんじゃない？
私だったらその場合"交換しない"を選ぶ。他の人が交換するかどうかは自分で勝手に決めて下さい。
数学的には得の定義が不明瞭なので判断できない。また
得の定義をどのように定めたとしても(数学としては)ナンセンスだと思うので興味ない。
ただし、>>543の場合
選んでない方の封筒の金額をyとするという条件の下での条件付期待値は
(選んだ方の金額の期待値)＞(選んでない方の金額の期待値)
が成立するのは事実。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/27(火) 22:06:53 ]
- >選んでない方の封筒の金額をyとするという条件
分からん。これを具体的に教えてくれ。
そんな条件つけるのは反則な気がするが。
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/27(火) 22:11:04 ]
- >ゲストが選んだ(選ぶ)封筒の金額がxであるという条件の下で
>(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
このxに制限はないのか？xが2のときの例で解説してくれ。
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/27(火) 23:44:05 ]
- >>608
なんだかずいぶんトーンダウンしてるけど
交換した方が期待値が大きい（確認した値より）と交換しなかった方が期待値が大きい（確認した値より）
が同じ問題で成立することに違和感はないの？
こっちは、隣の芝が青く見える人を横から見ている気分なんだけど
もう少し慎重に考えられないの？
もしかして若いの？
西暦何年生まれ？
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 00:40:05 ]
- >>610
>>543の問題では
金額の組が{1,2}である確率1/3,{2,4}である確率2/9なので
選んだ封筒の金額がx=2という条件の下では
選んだ封筒の金額が2である確率1
他方の金額が1である確率3/5,他方の金額が4である確率2/5
なので、その条件の下での
選んだ封筒の金額の条件付期待値は2*1=2
他方の封筒の金額の条件付期待値は1*(3/5)+4*(2/5)=11/5
なので(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
が成立。この式は任意のx=1,2,4,8,…に対して成立する。
x=1のときのみ
(選んだ封筒の金額の条件付期待値)=1＜2=(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
それ以外のxでは
(選んだ封筒の金額の条件付期待値)=x＜11x/10=(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
となる。
>>611
＞交換した方が期待値が大きい（確認した値より）と交換しなかった方が期待値が大きい（確認した値より）
＞が同じ問題で成立することに違和感はないの？
ある条件Ａの下での選んだ封筒の金額の条件付期待値 と 別の条件Ｂの下での選んだ封筒の金額の条件付期待値 は
(どちらも"選んだ封筒の金額の条件付期待値"であるけど)別モノ・別の(条件付)期待値。
条件Ａの下で(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない封筒の金額の条件付期待値)が成立して
条件Ｂの下では、(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない封筒の金額の条件付期待値)が成立していない
としてもなんら違和感はない。
＞なんだかずいぶんトーンダウンしてるけど
そう見えるのだとしたら貴方が勝手に、私の主張を大げさに捉えていただけなのでは？
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 00:43:51 ]
- 例えば
Ω＝{<1,2>, <2,4>, …, <2^k,2^(k+1)>, …}∪{<2,1>, <4,2>, …, <2^(k+1),2^k>, …}
Ｆ：Ωの部分集合全体
Ｐ：Ｆ→[0,1] s.t.
∀n=0,1,2,3,… ; Ｐ({<2^n,2^(n+1)>}) = Ｐ({<2^n,2^(n+1)>}) = (2^(n-1))/(3^(n+1))
∀Ａ∈Ｆ ; Ｐ(Ａ) = Σ_[ω∈Ａ]{Ｐ({ω})}
とすれば
(Ω,Ｆ,Ｐ)は確率空間となる。また確率変数X,Y:Ω→{1,2,4,…,2^k,…}を
X(<a,b>)=a,Y(<a,b>)=b
と定義すると、これは
２つの封筒Ｘ,Ｙ(Ｘ:ゲストが選ぶ封筒,Ｙ:選ばない封筒 と考えてもよい)に対して
封筒Ｘに金額2^n,封筒Ｙに金額2^(n+1)を入れる確率(2^(n-1))/(3^(n+1))
封筒Ｘに金額2^(n+1),封筒Ｙに金額2^nを入れる確率(2^(n-1))/(3^(n+1))
(n=0,1,2,3,…)
とする。
に対応してると解釈できる。この時に例えば
・封筒Ｘ,Ｙの金額の期待値(E[X],E[Y])
・金額の組が{s,2s}という条件の下での封筒Ｘ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|{X,Y}={s,2s}],E[Y|{X,Y}={s,2s}])
・封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x])
・封筒Ｙの金額がyという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|Y=y],E[Y|Y=y])
・封筒Ｘの金額がs,封筒Ｙの金額が2sという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|<X,Y>=<s,2s>],E[Y|<X,Y>=<s,2s>])
・封筒Ｘの金額が2s,封筒Ｙの金額がsという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|<X,Y>=<2s,s>],E[Y|<X,Y>=<2s,s>])
等の解釈ができて、期待値を計算してみればよい。(ただし、実はE[X],E[Y]は発散してしまうので定義できない)
新しい条件・情報を考慮して、確率・期待値を考え直したいとき
いちいち新しく確率空間を定義し直す必要はなく、条件付き確率・条件付期待値と考えてよい。
つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での期待値"と同じと考えてよい。
これは新しい確率空間を(Ω,Ｆ,Ｑ)と考えればよいことによる(ただしＱ：Ｆ→[0,1] s.t. Ｑ(Ａ)＝Ｐ(Ａ|Ｂ))。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 01:49:24 ]
- すまんが>>613の訂正
誤：つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での期待値"と同じと考えてよい。
正：つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での条件付き確率"と同じと考えてよい。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 06:39:44 ]
- それで、>>543を実際に確かめるにはホストはどのくらいの金を準備すればいい？
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 08:03:00 ]
- >>615
＞>>543を実際に確かめる
>>543を実演したいなら、１回やるためにホストが用意しなければならない金額の期待値は
5か6が出るまでサイコロを振り終わる前なら、(+∞に発散するので)存在しない。
5か6が出るまでサイコロを振り終わった後なら、(いくらでも大きな値になり得るが)有限の値になる。
>>543を実演しなくても、>>613で
(Ω,Ｆ,Ｐ)が確率空間であること、(∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y]
等を確認するなら、確率論の教科書と紙と鉛筆だけ買ってくれば良い。
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 08:13:55 ]
- >>613
>>543の問題をプレイヤー側を2人で行い
１人は封筒Xを、もう１人は封筒Yを選んだとき
お互いの確認した値を教えあわなければ
お互い封筒を交換することによって２人とも得られる金額の期待値が大きくなると思わない？
君はこの交換が得られる金額を出来るだけ増やす上では重要だと思うんだよね？
もちろん俺は交換しても得られる金額の期待値は増えないと思う
つーか、１つの封筒を確認した段階で、他方の期待値は判らないと思う
>>615
マジレスする必要は無いとは思うけど
手形で行えばいいと思うよ
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 12:30:44 ]
- >>617
意味がよくわからない。>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で
(∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y] が成立することはいい？
可能ならば貴方の主張したいことを>>613で定めた記号を用いた式等で表現してくれないか？
>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で解釈するのがダメだと思うなら、その理由を書いてくれ。
>>613の主張では、例えば
封筒に金額を入れた時点で、金額の組は{s,2s} に確定するのだから(ただしsは未知数)
Ｘの金額の期待値1.5s、Ｙの金額の期待値1.5s
であるというような考えや
封筒に金額を入れた時点で、ＸとＹの金額の対<x,y>は<s,2s>か<2s,s>に確定するのだから(ただしsは未知数)
<x,y>=<s,2s>ならＸの金額の期待値s、Ｙの金額の期待値2s
<x,y>=<2s,s>ならＸの金額の期待値2s、Ｙの金額の期待値s
である(どちらであるかはわからない)という考えなどを完全に否定しているわけではない。
ある考え方における期待値(ある条件の下での条件付期待値)と
別の考え方における期待値(別の条件の下での条件付期待値)が共にあって、考え方によって結果が異なる
(どの条件の下での条件付期待値かによって、"Ｘの金額の期待値"と"Ｙの金額の期待値"の大小関係が異なる)
と言っているだけであって、「どの考え方・期待値のみが真に正しい・重要である」ということは言っていない。
ただし、"Ｘの金額を確認した時の期待値"を考えるときは普通
封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x])
を考えることが、(与えられた情報を過不足なく用いていて)最も自然だと考えることが多い(そういう慣習がある)。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 12:36:19 ]
- >>613の主張では
「"封筒Ｘの金額の期待値"というモノと"封筒Ｙの金額の期待値"というモノに対して
(封筒Ｘの金額の期待値＜(封筒Ｙの金額の期待値)かつ(封筒Ｘの金額の期待値＞(封筒Ｙの金額の期待値)となる」
と言っているのではなく
「ある条件Ａと別の条件Ｂに対して
(条件Ａの下での封筒Ｘの金額の期待値＜(条件Ａの下での封筒Ｙの金額の期待値)で、かつ
(条件Ｂの下での封筒Ｘの金額の期待値＞(条件Ｂの下での封筒Ｙの金額の期待値)となる」
と言っている。これは矛盾でもなんでもないので、不自然に感じる必要はない。
あとうるさいことを言うと
「交換によって得られる金額の期待値が大きくなる」のではなく
「(ある条件の下では) 封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値 が成立する」が正しい。
同条件の下では２人の間で何回交換したとしても 封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値 が成立するし
「"得られる金額の期待値"というモノがあって、交換するか否か、交換する前か後かでその値が変化する」などの
あらぬ誤解をしない・させない為にも、このような表記を徹底したほうがよい。
互いに"隣の芝が青く見える"なんて馬鹿馬鹿しい、絶対間違っている、と決めつける前に
これが数学的に"隣の芝が青く見える"を表した一例である
と言えるくらいの柔軟さはないものか。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 13:04:24 ]
- このところの加速がすごい
夏だなあ
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