- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 08:11:20 ]
- 前スレ
↓
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1124193537/
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 03:01:08 ]
- >>608
試しにやってみるというのは、大学の数学の考え方でもなんでもないよ。
大学で教わる前から、誰でもが自然にやっているごく当り前のことで、
むしろ原始的な考え方だよ。
>>585でやっているのは、
試しにやったことが、現実と対応するかどうかということじゃないよ。
試しにやったことと、
これまでやってきたことのつじつまが合うかどうかを、
考えているんだよ。
そして、もし、話のつじつまが合って、しかもうまく利用できそうなら、
利用してもいいんじゃないのということだよ。
計算の正当性とか、現実の数値化とか、シミュレートとかのような概念は、
たぶん、それらは、物理学的あるいは工学的概念だと思うけど、
そのような高度な概念は、>>585では何も使っていないよ。
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/15(日) 04:24:42 ]
- 物理でも公理・定義からはじめようと思えばできるんでない。
ニュートンの力学なんかは、運動の３法則が公理になるけど
さらに普通は質量の存在、運動を変化させる原因としての力、
物体の存在と速さ等々がもっと付け加えわれないとな。
さらに重力の仮定から、慣性質量と重力質量の区別とその等価性とかが考えられてくる。
俺は結構こういうの好きでたまに考えるんだけど
私的には運動の３種類を公理として挙げるべきかと思ってる。
それは、①移動運動、②回転運動、③変形運動の３つ。
①は質点の運動、②はモーメントで考えられてる運動、③は応力なんかで考えているもの。
これを運動の３種として公理相当と考えてる。
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 08:57:26 ]
- >>611
物理にも定義は必要だよ。
定義からはじめるのは、そういうこともあるかなぁとは思う。
でも物理には、公理的なものは必要ないんじゃないかなぁ。
ニュートンの運動の３法則は、基本になる法則であって、
公理とはちょっと違うんじゃないの。
これを公理として教えることには賛成しない。
例えば、運動の３法則の例で言えば、
運動の第１法則は、慣性の法則で、第２法則は、運動方程式でしょ。
この両者の関係をどのように公理として教えているの？
これをちゃんと教えようとしたら、何らかの意味で、
慣性系の概念を導入する必要があると思うけど、
ではその慣性系の概念は、公理という立場から、
どのように教えているの？
これはなかなか難しいんじゃないかなぁ？？
結局、物理は、多少のあいまいさを残しながら、
自然現象そのものから教えていくのが、いいように思うけどなぁ。
- 613 名前：天空ムスカ [2009/02/15(日) 12:40:00 ]
- 物理の本質はラグランジアンなんじゃよ。
確率振幅もそこから求められるんじゃよ。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 12:53:51 ]
- >>610
「試しにやってみる」と言っているが、>>585では分配則等の負の数での成立を前提としている。
この考えが大学で学習すると言っている訳だ。
つまり、「計算法則も成立すると仮定して数を拡張してみる」ってやつ。
でも、現実と付き合わせてその拡張に整合性がなかったら、その行為は破棄されるわけだろ？
俺は物理とか工学畑じゃなく、数学畑だけどそう思うよ。現実をシミュレートできない数学法則
は「普通」は不要だろ。
それに、なぜ分配則が保持されるのかってのがいまいち中学生あたりには理解できんな。
それよりだったら、現実の方を観測して、計算法則を構築した方が良い。
- 615 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/15(日) 13:18:45 ]
- ＞分配則等の負の数での成立を前提としている。
逆でしょ。
成立するかを試して、どうすると適用できるかという観点から
>>585にあるように演算を定めるならば、
正の数だけから正負(整数)にも演算法則を拡張して適用できる、
だから、このように定めることにしましょうってことでできたんだよ。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 13:47:45 ]
- >>615
もっと具体的に言えよｗ わからないぞ。
＊＊＊＊
俺の考えはこうだ。
現実場面を見て、それにうまく適合するように負の数の演算を定義したら、
偶然それに付随する法則（分配則とかね）が成り立っていることを確認できちゃった。
で、大学とかでは、分配則等を基点としてそれが成り立つように負の数の演算も定義
するってやるわけだ。正の数で適合した法則が負の数でも適合できるように数を拡張
したとかなんとか言ってね。
でも、俺は仮に現実場面が数を拡張した場合、分配則が不成立になったとしたら、数
学者はしたり顔で別の法則を持ち出してくるに違いないと思っているから、（交換則を
無視するように）元々存在するのは現実だろう。
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 13:56:48 ]
- >>615
ああなるほどね。なんとなく分かったが、そもそも>>585では、各種の法則の成立を前提としている
じゃないか。それを言っているんだけどね。
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 14:01:18 ]
- >>616
お前の言う「現実」ってのはなんなんだ？全然わからない。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 14:04:19 ]
- >>617
成立させるように拡張することができるならばそのように拡張する、というだけだろ。
それは成立を仮定しているというのとは違う。
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/15(日) 14:19:13 ]
- 集合論に詳しい人が答えてちょ。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 14:19:31 ]
- >>618
現実とは現実の我々のまわりにある現象のコトだ。それを正負の数等を適応させて考える…。
演算と演算の規則も同様に適応させた現実を元に考えるってこと。
>>619
でも、乗法では交換法則が成立するように、拡張しない場合があるだろ？
なんでこれらの場合は交換法則が破棄されるんだｗ
＊＊＊
要するに「現実」が先にあるんだよ。
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 14:22:42 ]
- 逆かｗ
「交換法則が成立しないように、数を拡張する場合がある」って修正ね。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 14:57:05 ]
- >>621
我々の周りにある現象を数に適応するとはどういうことか。全然答えになってない。
自明な対応付けがあるようには思えないし、一対一でもなさそうだが。
俺は、交換法則を放棄するのは交換法則が成立するように演算を定義することができないから、だと解釈しているが。
交換法則が成立するように拡張することが可能なのにわざわざ放棄している例ってあるか？
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 15:12:46 ]
- >>623
形式主義では数学は、現実の現象と離れているというコトだよな。そういう考えがあるのも分かる。
だが、俺は結局は現実をうまくシミュレートできる（あるいは、特定の定理を証明できるとかね）モノ
が残っていると思っている。
自明な対応付けとか、一対一の対応なんか関係ないな。要するに数学が利用できれば良いのだ。
たとえば、借金や設けをプラスマイナスを使ってシミュレートできるだろ？連続量が必要なら、一定速度で
一定方向に進む物体の時間と進んだ距離の関係でもよい。そういった現実をうまくシミュレートできるモノ
が残っているということだろ。
＊＊＊＊
交換則が成立するように拡張が可能なのに、わざと放棄している例？行列の積なんて、交換則を保持
できるように定義できるんじゃないの？多分、有用性がないから破棄されるんだろうけどさ。
AB:=(a_ij・b_ij) と定義したら、交換則成り立つよな。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 16:04:45 ]
- 《足し算》
子供)
1/2 + 2/4 = 3/6 じゃなんでいけないの？
母親)
よいこは、こんな計算しちゃだめ、ちゃんと勉強しなさい。
子供)
今勉強しようと思ったところなのに、 もう勉強しない。
《割り算》
子供）
1/2 ÷ 2/4 = (1÷2) ÷ (2÷4) = 0.5 ÷ 0.5 = 1 だね。
母親）
これでいいのかしら？
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 18:15:49 ]
- >>621,>>624
数学は、現実(身の回りの現象)をシミュレートできるから、残るんじゃないと思うよ。
また、現実(身の回りの現象)において、有用だから、残ってるんでもないと思う。
数学が残るかどうかは、その数学自身の発展性が豊かかどうかに関係していると思う。
役に立たないと思われていた数学が、時を経て蘇ることもある。
例えば、分配法則を成り立たせるように数学を発展させてもいいし、成り立たない方向で進めてもいい。
数学はどちらでもいいんだよ。そうやってできたものから、今役に立つものは、今使われるし、
今役に立たなくても、将来役に立つことが認められて、使われるようになるかもしれない。
中には失われるものもあるだろう。要するにそれらは、結果なんだと思うなぁ。
また乗法の交換法則が使われないことがあるのは、現実がそうでないというより、
交換法則を使わない数学に発展性があったからだと思うよ。ではなぜ交換法則を使わない数学に発展性があったかと言えば、
交換法則を使わない数学にも、その基本、つまりモデルになった数学的現象があって、それがそうだったからという方が、
案外、的を射ているように思われる。モデルになった物理的現実があって、その現実がそうだったからとは限らないんじゃないのかなぁ。
数学の発展の方向性を、純粋に思惟だけに求めるのは、確かに危ういと思う。
そうやって駄目になった人たちも、大勢いるらしいからね。数学も現実(身の回りの現象)から多くの影響を受けているし、
数学者も確かに現実(身の回りの現象)の中にいる。その意味では、現実(身の回りの現象)を見据えて、
現実(身の回りの現象)から、数学のアイデアを得ることは有意義だと思うよ。
でも、数学の正しさは、現実とはまったく無関係だよ。そこにこそ数学のねうちがある。
それから、>>585は各種法則を試しているのであって、法則の成立を前提にしているのではない。
せめてそのくらいは理解して欲しいなぁ。
- 627 名前：552 mailto:sage [2009/02/15(日) 18:54:45 ]
- >>625前半の分数の加減算は示唆的だね。
ここで算数嫌いにならないためにあの手この手を講じるのが塾屋でございますよ。
>>603
導入のテクニックじたいは学校現場でも使えると信じてるよ。
最後に結論をまとめるところで
「とりあえずこれを覚えておけば後は困らないから、
難しいと思ったらさっきまでの話は忘れていいよ」
という開き直りをどのくらい認めるか、という差だと思ってる。
このスレで何人もが指摘しているとおり、要はトップダウンとボトムアップの
バランスなのよ。生徒の頭に帰納と演繹の両方を喚起してやることが重要。
受験屋は一般にカリキュラムの維持を重視するので、やや知識先行（トップダウン）に偏る。
学校現場でも、生徒の温度差に応じて「とりあえず表面をなぞって先へ」という
道を確保しておくことは重要と思う。
ちなみに東京大学の教養の数学は、理論重視のコースと技術重視のコースを選択できる。
理論重視のコースはε-δ論法にかなりの時間を割くのに対して、
技術重視のコースは積分やらの方法を身につける方を重視する。
- 628 名前：本物の数学の天才 [2009/02/15(日) 18:54:56 ]
- なぜ逆数なのか その答えを言います
たとえばケーキを２等分します その時ずをかいてみると全体の半分になりますよね
分数にするとまずケーキを１０分の１０とします
まあ普通半分なら２で割りますよね なら÷２です こたえは５
じゃあ５かける２は？１０です あたりまえですじゃあ１０ぶんの５は？
２分の１です １０かける２ぶんの１は？ はいこれが答えです
おわかりいただけました？
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 18:58:33 ]
- すっかり臭い教育論スレになっちゃったね・・・
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 19:10:51 ]
- >>627
ε-δ論法なんかにかなりの時間裂いてるのかよ……
- 631 名前：552 mailto:sage [2009/02/15(日) 20:03:41 ]
- そうきたか
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 20:44:27 ]
- >>626
現実をシミュレーションできる＝有用
だと思っている。だから残すんだろ？
数学の研究は自由だがなにかしら有用じゃないとのこらない罠
分配法則等を試してマイナス×マイナスを計算したら１になったってのは
わかったがそれでなにが言えるんだ？
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 21:47:40 ]
- >>天空ムスカ（天空王ムスカだったんじゃないの？)
形式偏重主義者は去れ。形式主義通り越して形骸主義
>>605 ちょｗｗｗ
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 21:49:23 ]
- 数学の裾野を拡げんとする、大乗数学スレ
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 04:34:11 ]
- >>632
分配法則を試して、うまくいったら、
それを何かに利用して、発展させればいいと思うよ。
役に立つかもしれないし、立たないかもしれない。
役に立つと思う人は、どんどん使えばいいし、役に立たない思う人は、使わなくてもいい。
その判断は、数学の中にはないよ。
その判断は、数学を使おうとする人の中にあると思うなぁ。
ところで、
仮に、「現実をシミュレーションできる＝有用」だから残すとすると、
その判断は、どの時点で、だれが、どのようにすることになると思ってるの？
もしそういうことができるのなら、
未来の可能性を否定することになるように思うけどなぁ？
その辺りのことは、どう考えているの？
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/16(月) 07:10:08 ]
- ＞分配法則等を試してマイナス×マイナスを計算したら１になったってのは
＞わかったがそれでなにが言えるんだ？
ここは結構深い話になりそうな。。。
- 637 名前：552 mailto:sage [2009/02/16(月) 10:48:41 ]
- >>634
それ大事だと思うよ。
数学わかってる人がそういう仕事につくことが大事。
誰かが作った解法解説をただ再放送するのがせいいっぱいの人間が
塾屋にあふれている状況は世界にとって損失だ。
>>633
どこまでマジレスなのか。。。
- 638 名前：552 mailto:sage [2009/02/16(月) 10:55:19 ]
- >>636
拡張の妥当性に議論のスポットをあてるということ？
負数や複素数への拡張は、群論的性質を維持するような積が自明に見いだされ、
たいした異論もなくみんなが使っているけど、
一般のテンソルとなるとそうはいかず、
用途によって複数の「積」のような演算が提案された。
そのへんは計算機言語の観点からも興味があるところなんだな。
概念を演算ごと拡張する機会がものすごく多いので。
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 11:46:30 ]
- 「現実をシミュレートできる→有用」 なら話はわからんでもないが
「現実をシミュレートできる＝有用」 とイコールで結ぶやつには数学のセンスが感じられない。
シミュレートできるものは現実とは限らない。
現実を探求するひとが多いから、数学が現実を表すのに都合がいいと思う人が多いというだけであって
現実でないものを探求するひとにも、数学は役に立っている。
- 640 名前：552 mailto:sage [2009/02/16(月) 11:50:19 ]
- 「現実をシミュレートできる→有用」
「現実をシュミレートできる＝有用」
- 641 名前：552 mailto:sage [2009/02/16(月) 11:53:13 ]
- 適当なことを書いたけど
非現実探求の方が趣味度は高いな。
- 642 名前：552 mailto:sage [2009/02/16(月) 12:24:07 ]
- 2ちゃんねるができて8年くらいになるっけ。
学問系の板は最初の頃しか見てなかったけど、あらためてあちこちの
「素朴な疑問」系スレを見るといろいろと示唆的で勉強になるな
（教育という観点からも）。
たとえば「0除算と無限大」とかは小学生でも容易にたどりつく「素朴な疑問」なので。
「1/9の10進数展開を9倍すると？」みたいなやつは、
「1の“一つ手前”の数は何？」という疑問とも結びついていて、
それがどこで出てくるかというと、概数と小数を教えるときに
「未満」という記法を導入せねばならず、そのとき避けて通れない。
（最上位層以外ではごまかして通るけど）
算数のすぐそこにある高等数学の世界。
1+0=1とか1+1=2のすぐとなりにも数学はあるけど、普通は気づかない。
疑問が生まれたときに、数学の存在を感じる。
- 643 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/16(月) 14:48:59 ]
- 北や南を上や下というのは間違え。
人間から見れば真っ直ぐうえにいくことはジャンプすることだから。
下はいけないのだ。そこには地面があるからだ。
目線からいうと上ではなく真っ直ぐ前なのだ北は。？
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 15:13:16 ]
- >>637 未だ小乗数学の域を出ず｡
- 645 名前：天空ムスカ [2009/02/16(月) 16:56:18 ]
- >>633 へっへっへっ、改名したんじゃよ。
ところでキミたち、半分配環を知っておるかね？
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/16(月) 17:02:52 ]
- 分数について考えてみたけど
そもそもどうやって自然数から分数を定義していくのか？
２÷３と２／３が同じなのが自明なのかと疑問が湧いてきた。
単なる表記上の違いしかないと思ってたけど。
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 18:04:59 ]
- >>642
算数は数学の一分野だろ
- 648 名前：552 mailto:sage [2009/02/16(月) 20:01:43 ]
- >>647
受験算数では
「算数は必ずしも厳密性を要求しない」
と説明することが多いです。数学とはよく似た別のものと思った方が
いいような気がしています。
同じ道具を使っても（一次方程式など）、完全性や健全性をあまり
気にせず「答を見つけたら勝ち」という使い方をするのが受験算数の特徴です。
もちろん「～にあてはまるものを全部見つけなさい」のような出題では
算数でも手順や論理を重視する場面が出てきますけども。
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 20:33:20 ]
- >>639
それでOK 文句なし。
>>635
形式主義だねW
どの時点で誰が判断するかだって？教育分野なら決まってるな。
文科省が、１０年ごとに各種報告を元に何が有用で教えるべきか判断しているんだろ？
- 650 名前：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2009/02/16(月) 20:56:48 ]
- ブロウェル、エルデシュ…
数学者に限らずノイマン、ファインマン…
どう考えた…?!
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 21:29:05 ]
- 直観とは何か？
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/16(月) 23:38:29 ]
- >>648
数学だってつい最近まではそんなに厳密性を重視してなかっただろ
それともそれまでの数学はみんな算数だったっていうのか？
- 653 名前：552 mailto:sage [2009/02/17(火) 00:15:14 ]
- いや、最近の話をしているので
しかも教育現場の。
- 654 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/17(火) 09:37:50 ]
- 不完全だけど、自分の考えたのを書いてみる。
割り算には、次の２つの側面がある。
ある数ａをある数ｂで等分したときの１つ分という面。
１をある数ｃで割った数と、その和という面。
この両者が等量になることが分数には前提とされていると思う。
つまり２÷３と１／３＋１／３＋１／３〔(１／３)×２〕の等量性の問題。
- 655 名前：552 mailto:sage [2009/02/17(火) 11:28:30 ]
- 3～4年生で初めて分数おしえるときに、
まず単位分数（1/n）を教えてから、
「2を3つにわけたもの」と「“三分の一”2つぶん」は同じもので
これを「三分の二」と呼ぶのである
という授業はしてるな。
- 656 名前：552 mailto:sage [2009/02/17(火) 11:30:44 ]
- 横に細長い長方形（ようかん？）をタテに２つ積んだ絵を示して
・２本まとめて３等分したうちの１つ
・１本を３等分したうちの２つ
が同じじゃろう、みたいな話をしますな。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/17(火) 15:12:28 ]
- >>656 良くある方法ですね。経過を追っていけば、辿々しくも一応､
直観的に正しい“らしい”事が分かる説明｡
だがやはり、「辿々しく経過追従しか」できないであろう為に
正しい“らしい”事を理解するのがやっとで､
のび太くんが丸っと把握しきるにはちょっと厳しいか｡
そういった意味では、少しばかりの頭ごなし反芻修行を要すると云う事は､
現状では避けて通れないんじゃなかろうか｡
- 658 名前：552 mailto:sage [2009/02/17(火) 15:17:09 ]
- 納得することが知識の定着を促進し、
知識を持っていることが各自の思考や発明、推論、独自拡張をうながすのです。
目的に応じてバランスを。
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/17(火) 17:17:33 ]
- ａ÷ｂという量をｘとする(ａ、ｂは自然数)
これはａ＝ｂ・ｘと同値だから、ｘがｂ個あるときａと等しいことを意味する。
ここで１÷ｂを特に１／ｂとする表記法を導入する。
１／ｂ＋１／ｂ＋...(１／ｂがａ個の和)をａ／ｂ〔＝(１／ｂ)×ａ〕と表記できるとする。
ａ÷ｂとａ／ｂが等しいということは
(ａ／ｂ)×ｂ＝ａが成り立つことだから、左辺を展開すると
(ａ／ｂ)×ｂ＝１／ｂ＋１／ｂ＋...(１／ｂがａｂ個の和)＝(ｂ／ｂ)×ａ＝ａ
よって、自然数ａ、ｂの商ａ÷ｂと単位分数１／ｂの和ａ／ｂは等しい。
どうでしょう？
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/17(火) 17:24:47 ]
- >>643
「間違い」のことを「間違え」と書くのは間違い。
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/17(火) 17:27:20 ]
- >>648
中学数学も高校数学も厳密性を要求しない度はたいして変わらない。
中学・高校数学は数学ではなく算数の一分野だというのなら
それはアリかもしれない。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/17(火) 17:32:01 ]
- >>649
＞ 文科省が、１０年ごとに各種報告を元に何が有用で教えるべきか判断しているんだろ？
文科省がほんとうにそうやってくれていたら、問題は少ないのだが。
昨今の改変は、どれも塾に通わないと、まともに受験もできないようにしたくてしょうがないように見える。
教育産業からの圧力と利権のせいなのだろう。
- 663 名前：天空ムスカ [2009/02/17(火) 20:39:01 ]
- 1+4+9+16+25+36+49+・・・＝ 0 わかるかな？
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/17(火) 22:23:54 ]
- >>659は、割り算の分配則が成り立つってことだわな。
2÷3=(1+1)÷3=(1÷3)+(1÷3)
- 665 名前：552 mailto:sage [2009/02/17(火) 22:40:54 ]
- どうせZじゃないとこでの演算なんだろ
- 666 名前：天空ムスカ [2009/02/19(木) 16:08:46 ]
- 5 × 0 ＝ 5 わかるかね？
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/20(金) 10:41:55 ]
- わからんな
- 668 名前：552 mailto:sage [2009/02/21(土) 11:31:32 ]
- >>661
中学高校の教育数学は、厳密であるべしと教えつつ妥協します。
算数ないし受験算数は、数のしくみと計算を理解し把握することで
将来より論理的な思考をするときのための素地を作ることを狙うのであって、
論理パズル等をテーマにするとき以外は厳密性を全く求めません。
授業中の脱線話として数学的なことを扱うのは、大いにやるべきと思います。
……と捉えています。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/21(土) 22:20:56 ]
- >>649
>>635は形式主義じゃないよ。
形式主義のいい面をとらえた現実主義だよ。
ところで、文科省の判断を金科玉条として信じてるの？
権威主義なのかな？
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 02:58:38 ]
- >>669
「現実主義」ということは、現実が先にあるんだろ？ だったら、>>635の「うまくいく」ってのも現実の観測が根底に
あるわけだ。従って、現実の観測こそが「有用」ってのの基本ね。
あるいは、「有用」というのは他の定理の証明ができるとか、できそうだとかね。または、その重層構造なっている
ヤツとか。何だかんだ言って、現実への利用が根底にあるんだろ。
＊＊＊
それから、教育に関して何が有用なのかは、とりあえず誰かが決めて皆でそれを実行し、検証し、修正しないと
だめだろ。工業じゃないんだから、実行→検証→改善のサイクルは教育は10年かかるわけだ。また、
日本ではその役割は文科省だってだけの話だな。そして、これらを企画・実行する分野は、数学じゃなくて政治
の分野が主だろうな。
ま、実際 >>662 さんが言うとおりの問題が発生しているのは事実だし、俺も妙な部分があるとは認める。
ただ、PIASの試験があり産業界からの要請があったのを含め、日本人に思考力をよりつけたいって基本方針は
間違っていないとは思う。
問題は、その方針で大学入試問題が作られていないってコト。
大学入試も普段の授業も今まで通りの方式でやりますから、世界共通のPIASテストの成績は、韓国や中国よりも
劣る結果になってしまいますが良いですね、なんて文科省があらかじめアナウンス…できるわけないよなあ。
マスコミも騒ぐだろうし２ｃｈでも、中国韓国に負けるような教育をする文科省は売国(king?w)だという書き込みが
延々続くに決まっている。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 10:49:37 ]
- >>670
現実はあるに決まってるじゃない。
現実の観測も有用だよ。全くその通り。
でも「うまくいく」というのは、
数学に関しては、現実の観測とは無関係のことだよ。
数学の正しさは、それとは全く関係しないと思う。
それを認めることも、リアリズムだと思うよ。
文科省が結構好きみたいだけど、それはかまわないよ。
でも数学は好きじゃないのかもしれないね。
>>635で書いたのは、
数学の未来の可能性をどう考えるかってことだったんだよ。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 12:12:26 ]
- >>671
君の主張はわかったが、君は具体的に何かってのを書いていないじゃないか。
「（現実と）全く関係ない」、「それ」、「リアリズム」、具体的に何を言っているんだ？
数学やっているんだったら、曖昧な用語は避け、明確に誰にでもわかるように書いてくれ。
現実問題を観察して、その現実から何らかの疑問が発生し、その疑問を解決しようとする
ものの、もはや現実とはかけ離れた問題になっている…ってコトじゃないの？
だとしても、根底には現実があるわけだと俺は思っている。
＊＊＊
文科省？
好きとか嫌いとかじゃないだろ。仕事上尊重する必要があるし、がんばって貰わないと困る
ってだけの話であって…。好き嫌いで仕事の内容を選べるのかよ。
で、数学は好きだよ。ただ、ここは「数学教育」のスレだから、数学教育に限定して話し
ているわけだ。だから、何の問題もないだろ？
数学全体の話は、初等中等教育が終わってからやらないと…。そうじゃないと、70年代小学
校に集合とその演算を導入し、子どもたちを混乱させた愚の再演になってしまう。
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 14:27:44 ]
- >>672
十分、具体的に書いています。
書き過ぎているんじゃないかと心配しているくらいです。
言いたいことを再度簡潔にまとめれば、
数学の真理は、概念の関係性あるいは構造にあるので、
現実の事象には無関係にその正しさが保証されるということです。
そのことを理解せず、
あたかも自然現象によって数学の正しさが成り立っているかのような書き込みをすることは間違いです。
数学の正しさが現実に一切影響されないということが、
数学という学問の構造であり、それはまさに現実なので、
そのことを受け入れることもまたリアリズムと呼べると考えます。
数学の着想を現実の問題におくことはいいことです。
また問題解決に応用できるならば、十分活用するべきでしょう。
そのことを否定する文章を書いたことはありません。
数学の正しさや価値を、
実現象のシミュレーション可能性だけに短絡させることが間違いであると言っているだけです。
なお、ここは数学スレであり、数学教育スレに限定されているとは考えていません。
どの視点で話をするかは、個々の話題に関する前後の文脈から、
適宜判断するべきことであると思います。
数学の正しさをお話しすることと
70年代小学校教育の話は関係ありません。
数学に関する明らかな誤解は、
70年代の迂闊な抽象化の間違いよりさらにひどい愚の再演にはなることを危惧します。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 15:37:16 ]
- >>673
君の言っていることは、もちろん分かっているよ。そう主張するセンセーの話も何度も聞いたしね。
現実なんかそっちのけの数学ももちろん学習している。
それから、何度も何度も強弁することを「具体的に書く」とは言わないぞ。
俺は数学には、結局は根底に現実があると思っているだけだ。何度も言ったようにね。
直接的に現実をシミュレーションするだけでなく、そこから法則なりを見つけ、現実とはかけ離れた
研究をしているよな。でも、根底には現実があるわけで、俺はその主張は変えない。
根本的に違うというなら、「こうであって欲しい」という願いや「強弁」じゃなく、具体的根拠を持って
論理的に提示してくれよ。
また、このスレから「教育」を取り除くと何も残らないのも、何度も提示されているのも事実だ。
従って、教育関係の話をするのが普通だし当たり前だろ。
数学全体の話をするなら、やはりそれを特に明記する必要があるのではないのか？いくら数学板
とはいえ。
数学全体の話なら、まあ俺も「そういう考えもあるよな」でＯＫだけどね。（でも…ｗ）
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 15:40:15 ]
- >>673
>数学の正しさや価値を、
>実現象のシミュレーション可能性だけに短絡させることが間違いであると言っているだけです。
こんなコト言ってねーｗｗｗ 他の定理を証明できるのに便利とか言っているじゃないかｗ
なんで、意図的に無視する。捏造とも言っていいな。
現実をシミュレートした数を構築した結果、色々な疑問が出てきて、それらの証明の為に現実を離れた
理論の構がなされてきたってのは歴史的事実だな。
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/23(月) 08:33:08 ]
- 現実をシミュレートした「数」？
自然数のことか？
- 677 名前：552 mailto:sage [2009/02/23(月) 09:57:04 ]
- まあまあ
もうちょっとちゃんと問題文読んでから問題解けよ
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/23(月) 12:48:14 ]
- >>675
そういった発展を遂げていたころは、まだ(現代に言う)数学ではなかったということ。
過去には数学は独立した学問ではなく、他の学問の道具として利用されていたことが多くあった。
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/23(月) 20:50:37 ]
- >>678
その話も、結局現実が大元だろうに。
現実の数学が辿ってきたように、子どもにも現実から数学の道に入門させても、
何の問題もないな。
- 680 名前：552 mailto:sage [2009/02/23(月) 23:55:01 ]
- 主張が一致しているかどうかしか検出できないのでは
新しい知識は得られませんよ。
そんなのはもう計算機でも単一化演算ベースの推論エンジンで可能ですｗ
似た命題や構造どうしの差異を見つけて意味づけするところから学問が動く
なんつって思いつきで適当にかいちった
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/24(火) 13:14:45 ]
- >>679
数学は、過去には現実を記述するために作られたものであったというのなら
まさにその通りだが
そのころの数学がたどった長い道のりを子供たちにその通り辿らせるのは
無理がある
初等教育的には、
数学そのものが現実の一部として既に用意されているものとして
教えるのがよい。
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/24(火) 13:21:22 ]
- 現代の子供に教える算数は現実とは異なっている。
混乱を防ぐためでもあるのだが、子供の身の回りにある数理的な法則が
まるで広い世界に普遍的に通用するかのように教えられている。
学年を重ねるにつれ、それは緩やかに修正されていくのだが
はっきりそれと断って修正されるのは、高校後半や大学に入ってからになるので
そのころ以前までに数学を投げ出してしまったひとは、それを知らずに大人になってしまう。
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/24(火) 13:22:38 ]
- もっともそれは数学に限った話ではないな
- 684 名前：天空ムスカ [2009/02/24(火) 16:33:25 ]
- キミら数学や物理をもっとまじめに勉強したまえよ。
自分が知りもしないことをどうやって人に教えるのかね？
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/24(火) 16:39:51 ]
- 教えない。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/25(水) 20:57:25 ]
- >>689
長い道のりをその通り辿らせると誰が書いた。捏造するな。
現実の一部として常に用意されていると考えた方が>>682の危険性がより高まるんじゃなきのか？
俺が言っているように現実を観察した結果を法則としたと捉えるほうが適用範囲を
無闇に広げたりしないんじゃないのか？
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/27(金) 04:02:56 ]
- ＞ 現実の一部として常に用意されていると考えた方が>>682の危険性がより高まるんじゃなきのか？
何が言いたいのかは知らんが、その可能性が高いからこそ、いまそういう勘違いをしている人が多いのだろうよ。
数学とは抽象概念であり、現実とは直接の関係はない。
- 688 名前：552 mailto:sage [2009/02/27(金) 04:06:20 ]
- おまいら数学屋なら
話が行き違ったときくらい言葉の意味を定義しながら争点整理しろよと
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/27(金) 21:03:14 ]
- >>687
＞その可能性が高いからこそ、いまそういう勘違いをしている人が多いのだろうよ
「その可能性」のそのとは何を指すの？、「そういう勘違い」の「そういう」とは何を指すの？
＞数学とは抽象概念であり、現実とは直接の関係はない。
↑のような「考えがある」ということは俺も理解をしめしているよね。（違うか？）
で、上のコトが小学校とかの教育でも言えて、上のコトを踏まえた教育をしなきゃならな
いって証拠とか根拠とかはあるの？
未だに強弁しか聞いていないんだけど。
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 02:44:53 ]
- > で、上のコトが小学校とかの教育でも言えて、
> 上のコトを踏まえた教育をしなきゃならな
> いって証拠とか根拠とかはあるの？
いえる。
「しなきゃならない」というのはそれ以外の禁止って意味だよな。
教育の方法を縛るのは、学校教育における教育基本法および
その周辺法や文部省や教育委員会からの通達くらいしかないが
証拠というのは、官報の記録とかそういう類が欲しいのか？
根拠は、教育法と日本国憲法くらいしかないだろ。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 02:51:10 ]
- >>689
引用も同時に見ればいいと思うよ。
＞ 「その可能性」のそのとは何を指すの？、
＞ 「そういう勘違い」の「そういう」とは何を指すの？
これを引用してるんだから
↓
＞ ＞ 現実の一部として常に用意されていると考えた方が>>682の危険性がより高まるんじゃなきのか？
「その可能性」の「その」は、「>>862の言う勘違いが起こる」ことを指す。
「そういう勘違い」の「そういう」は、「>>862の言う」勘違いを指す。
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 03:28:01 ]
- >>690
「いえる」じゃなくて根拠をしっかり書けよｗ
大体その下の部分は、根拠になっていないし「欲しいのか？」って単なる問いかけだろ？
しかも、仮にそれを持ってきても全く根拠になっていないし。
>>691
はああ？「>>682の危険性が高いからこそ、>>682の勘違いをしている人が多い」だってｗ
つまり、根拠なしで自分の考え＝結論ということですね。
無意味だ…。
＊＊＊＊
非常に疲れるんですけど。これ以上無意味な論争が続くならなら、こっちから引きますよ。
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 03:30:13 ]
- 正確には…
「その(>>682)可能性が高いからこそ、いまそういう(>>682)勘違いをしている人が多いのだろうよ」
可能性＝結論か？ホントに数学やっている人間なのか？
- 694 名前：552 mailto:sage [2009/02/28(土) 13:15:50 ]
- これはよいながれ
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/01(日) 06:37:14 ]
- >>692
何を言い出すのかと思えば、
学校教育がそうでなきゃいけない根拠など
法的根拠以外にはありえんだろうよ
わけのわからんことを言い出すやつだな。
日本の小学校や中学校などの学校教育では
算数数学をどのような扱いで教えるかは
決まってるんだよ。
それ以外の個人的な教育の話ならば
何か特定のものでなければならない
または何か特定のものあってはならないことなどはなく
どのような内容だろうが禁止されたり強制されたりする理由などない。
そんなものに根拠もクソもあるか。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/01(日) 06:40:08 ]
- あまりにも話が食い違うので、ひょっとしたらとおもい
たずねてみるが
>>691は、日本の小学校の算数教育や中学校の数学が
現実にそっていて抽象的ではないとでも思っているのか？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/01(日) 06:40:57 ]
- 失礼、アンカーミス。意味が通じなくなるところだな。
× >>691は、日本の小学校の算数教育や中学校の数学が
○ >>692は、日本の小学校の算数教育や中学校の数学が
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/01(日) 12:16:28 ]
- >>695
だから、それを持ち出しても「お前の主張するコト(>>681後半など)」をやっていいって根拠になってないだろｗ
現実に文科省の方針は>>681の後半のようにはなっていない。君が言う>>681後半のような教育をしなければ
いけないという根拠や証拠はあるのかと聞いているわけだ。
>>696
俺は「現実場面を見て、それにうまく適合するように負の数の演算を定義」とか
「現実と適合してうまくいくからそう計算を定義」とか書いた。
「現実に沿っている」とか「抽象的でない」とかの意味がいまいち不明だから、答えようがないな。
小学１年生が１２３…とモノを数えた瞬間にも抽象性が発生しているがね。
というか、「詭弁の特徴のガイドライン」の６番に該当するんじゃないのかこれ。関係ありそうで
関係ない話を始めて話をそらすというヤツね。
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/02(月) 23:03:07 ]
- >>698
＞ 現実に文科省の方針は>>681の後半のようにはなっていない。
なってるだろ。
どうも話がかみ合わないと思ったらそこか。
なっていないというのなら、どこがどう違うのかを示すように。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/02(月) 23:14:00 ]
- ＞ 「現実に沿っている」とか「抽象的でない」とかの意味がいまいち不明だから、答えようがないな。
おいおい、それじゃあ何が気に入らなくて
＞ 数学とは抽象概念であり、現実とは直接の関係はない。
ってのに、そんなに食って掛かってるんだ？
定義が曖昧なら、「定義の仕方しだいでそうも解釈できる」で
いいじゃないか。
そんな食って掛かり方をするんで
算数数学は具体的に現実の現象を表すもので抽象概念ではないという
主張なんだと思っていたよ。
なにを問題視しているのかがよくわからない。
なにも詭弁だなどというつもりはないから
問題点をもう少し整理してみたらどうだろうか？
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 00:01:55 ]
- >>700
勝手に誤解して長文レスされてもねぇ…
問題は>>681の後半とかだ、「なってる」じゃなくきちんと根拠かけよ。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 00:38:27 ]
- 「算数(数学)は抽象概念であって現実とは異なる」との説明は全くなされない。
それが根拠である。
「なっていない」じゃなくてちゃんと根拠書けよ。
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 00:50:56 ]
- どこがどう違うのかも示さずに
一方的になっていないと言い張る人の
相手をしてもしょうがないでしょう。
彼は人の言うことには根拠を求めるくせに
自分の言うことには全く根拠を示さない
話題になっていることを質問をされても
定義が曖昧だから答えられないと逃げるだけ
それらのことからもわかるように
他人にケチをつけるためだけにレスをしているのです。
詭弁の云々を持ち出すところなども
関係ない話が自分のそれそのものにも当てはまることを
利用した、愉快犯のやり口ですよ。
あなた以外はみんなそれに気付いて相手をするのを
やめてしまったというのにいつまで続けるつもりなんでしょうか？
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 01:32:58 ]
- はあ？
自作自演か？いずれにせよ。潮時かもな。話はまたそらされるしな。
じゃあね。
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 01:36:04 ]
- どうやら図星だったらしい。
- 706 名前：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2009/03/11(水) 07:00:13 ]
- 儂の居ぬ間に何をしとるんじゃ何を
しかも最後は貶し合いに終わって…
大人がこれじゃ子供もやるわいのう、無意識的虐めなど起こるわけじゃ…
- 707 名前：粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2009/03/11(水) 07:02:31 ]
- それとムスカ、アンタはいい加減にさらせ
1-1+1-1+1-…=?
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/
でやれ
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/12(木) 08:36:17 ]
- age
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 22:40:35 ]
- －粗筋－
一、除算は相似変換しても結果が同じになる事
一、ある相似変換をして後にある整理をして得た式が
除数を逆乗数に換えた式となっている事
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/19(木) 23:02:31 ]
- それは纏め過ぎw
昔の指南書みたいだなww
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