分からない問題はここに書いてね２９１

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分からない問題はここに書いてね２９１

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 07:13:52 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/
357 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 16:03:43 ]: >>355
最終的に消しちゃうかどうかはいいんだけど

>z=e^iθ=r(cosθ+isinθ) r:任意

真ん中にrが無くて、最後にrが出るのは何なの？
358 名前：337 mailto:sage [2008/08/02(土) 16:07:05 ]: >>337
解けてしまいました。
ありがとうございました。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:13:53 ]: >>356
特異点がiπ,3iπ...といくつも出てきます。

問題文、…y=0,2iπと思うんですけど、まぁ、それと、ｘ軸上に-r,rを通る
なんていうか上半分の長方形の図を考えて、
その中に入る特異点はiπのみ。
後は周回積分を考えるんですけど、
ｒから2iπ、y=2iπ上、2iπから-rと-rからr、あと留数で解いていけば答えになります。
後はちょっと面倒なんで頑張ってください。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:16:56 ]: >>353
> コレずっと複素積分の問題だと思って、…じゃ、ないんですか？？？

どっからどうみても複素積分だが？
普通に積分できますけど何か？
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:18:05 ]: >>357
や、ソレは自分なりに以前解いた問題でzの置き換えしてきたときに書いてあったものを
使うのかなって、書いていっただけで、
実際にz=e^iθともおけるし、ｒを任意にとってr(cosθ+isinθ)とも置くことが可能だって話です。
オイラーの公式に勝手にrつけて拡張させただけ。

実際に解き方を教えて欲しいというか考えて欲しいのは、
∫2z*exp[iz] z=0からz=i
です。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:19:36 ]: >>355
> ところで、コレ一応大学院試の問題なのですが…。
> どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。

因子だかどうだかは知らんが、
どう考えても、原始函数もすぐに分る函数だし
どう考えても普通に線積分するだけの問題。
つか、線積分するのに極座標が必要だとか
お前の言ってる事は理屈にあわない。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:22:13 ]: 与えられた問題に使う道具すら選べないで
>>353のようなことを言ってる奴が院試ですか。
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:23:29 ]: 俺には
>>350の
> 置かないで普通にｘだと思って解けば良いんでしょうか？
の意味がわからない。
積分変数の文字なんて何に変えたって同じだろ。
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:26:21 ]: > どう考えても、ｚ=ｘと見て解く問題ではないように思うのです。

どう考えてもって、なにをどう考えた結果がその結論？
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:29:10 ]: う、うーん…。
過去問でずっと留数定理の問題ばかりが出てきたのでずーっとその系列の問題だと思ってたのですが、
単に線積分するだけなんですね。
わかりました。ありがとうございます。

あ、極座標がしつこく出てたのは、単に過去問の複素積分でよく使ってたからです。
すみません。色々と妙な誤解を与えてしまって…。
何かと=で結びつけるのもよくなかったですね;;
すっきりしました。ありがとうございます。
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:32:00 ]: 積分路上をはしる弧長パラメータで見れば
見慣れたただの一次元の積分なのに、
なんだこの大騒ぎは……
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:37:26 ]: 私がとんちんかんな返答を皆さんに返していたからです。
すみません。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:42:24 ]: まあ、なんだ
z=e^iθとおけるしとか言ってるけどz=0のときはどうするの？ってことを考えてみるんだ
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:52:55 ]: z=0+it(0≤t≤1)
371 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 16:54:35 ]: まー、混乱したら一番最初に戻れってだけだね。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:06:51 ]: >>370
？？？
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:10:44 ]: >>372
>>361
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:21:48 ]: >>373
>>361の問題のことを言ってたのね
突然変換の式が出てきてわからんかった
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:44:03 ]: ∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤1)とおく。

=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] (0≤t≤1)

…で、解き進めたんですが、良いでしょうか？
結局、答えが、=2+2(i+1)exp[-i]
と、なりました。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:45:45 ]: …！ちょ、待って。
dz直すの忘れてました。
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:47:52 ]: ∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]

おいおい、なにやってんだよしっかりしろよ・・・
378 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 17:51:30 ]: とめすう　ですか　りゅうすう　ですか？
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:52:06 ]: >>375書き直し。記号が見つからないからコピペして積分範囲も間違えた;
∫2z*exp[iz]
=2z*(exp[iz]/i)-∫2*exp[iz]
で、
>>370さんが教えてくれたように、z=0+it (0≤t≤i)とおく。

=2(it)*(exp[-t]/i)-∫2*exp[-t] idt (0≤t≤i)
=2t*exp[-t] -2i∫exp[-t]dt (0≤t≤i)
=4iexp[-i]-2i
以上です。
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:53:10 ]: >>378
索引ひくと
「と」のところに「留数」があるテキストと、
「り」のところに「留数」があるテキストがある。

どっちでもいい。
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:55:36 ]: >>377
あれ、もうそこから違う？？
部分分数の積分って、
∫f'(z)g(z) = f(z)g(z) -∫f(z)g'(z)
で、f'(z)=exp[iz] g(z)=2z　と、おいたんですが…。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:55:37 ]: >>379
まぁ、なんだ。根本的に間違えまくってるががんばれや・・・
これ以上教えても時間の無駄と判断。
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:57:28 ]: いや、待って、確かにもう脳みそ死んでるのは自分でも分かってるけど、
高校の時の知識なんか遙か彼方に飛んだし。
今更使う必要性があるとか思いもしなかったから、死にそうだけど。
一応拙いながらも努力してるので、ちょっと、まだ見捨てないで。
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 17:57:58 ]: まぁいいや。
>>381だけ一言いっておく

f'(z)がe^(iz)だ。じゃあf(z)は何よ？
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:01:24 ]: えーっと、根本的に違うって事は、線積分のやり方がおかしいんだよね。
多分。
じゃぁ、部分積分なんて使わずに、最初の式がそのまま変わってく？
z=0+it dz=idt
∫2(it)*exp[i(it)] idt (0≤t≤i)
= -2∫exp[-t] dt (0≤t≤i)
で、計算していく？？
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:04:30 ]: >>384
微分したら exp[iz]になるもの。
だから、(exp[iz])'やったら、i*exp[iz]になったので、iで割って、exp[iz]/i
もしや…この考え方から実はおかしい？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:06:11 ]: すきなほうほうでやればよい
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:10:08 ]: >>387
はい。そうします。

…って、また間違い見つけた。orz
もう嫌だ。折角教えて貰ってるのに。変換したら積分範囲も変わるから、
(0≤t≤1)で良いんだ。うわ、ほんと、すみません。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:10:38 ]: だいたいあってるよ
計算ミスがあったり基本がわかってなかったりそんな気がしただけだよ
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 18:16:29 ]: >>389
本当ですか？全然ダメじゃなくて良かった…。
ということは、部分関数直して、変わった積分範囲を考慮して計算したら
あの式で答えにたどりつけますか？
391 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 19:20:01 ]: >>335
他のスレで気づいたんなら解けよ
392 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 19:24:23 ]: [問]x^2+2xy+y^2+2x+2y-3 を因数分解せよ。

という問題の解答に次を書いた女生徒がいるんだが
どう採点したらいいでしょうか？

A:(与式)=(x+y)^2+2(x+y)-3
　　　　=(x+y+3)(x+y-1)
　　　　=x^2+xy-x+xy+y^2-y+3x+3y-3
　　　　=x^2+2xy+y^2+2x+2y-3
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 19:57:03 ]: >>392

1. 二行目の下に線を引いて、「ここまで」と書き、マルをあげる。
2. 下2行を見え消ちして、「何を問われているか、よく考えましょう」と書く。

併用をオススメ。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 19:58:55 ]: フーリエ積分とはフーリエ変換を二回したものですよね？
本によってはフーリエ変換をフーリエ積分と同一なものとして扱っているものが多いんですが？
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 20:09:08 ]: >>392
どこまで習っているのかは知らないが、
必要性と十分性について変な解釈をしているように見える
(x+y+3)(x+y-1)を展開したらちゃんとx^2+2xy+y^2+2x+2y-3になることも示さないといけない
と勘違いしているように見える

俺は、下二行を消して「ここまで」と書いて1点減点ぐらいがいいんじゃねーかなーと思う
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 20:09:59 ]: >>394
君の言うそれぞれの概念は何に対して
どのような形で与えられている？
それと「本」は君がそう思っているものと
本当に同じ？
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 20:35:58 ]: >>396
これをf(x)のフーリエ積分またはフーリエ変換と呼ぶ。
見たいに同列に書いてあったんですが・・・
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 20:41:28 ]: >>397
それで訊かれた人間が何か判断できると思う?
エスパー募集ならよそでやってくれないか。
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 20:50:45 ]: >>397
>>396はお前の理解しているものと本の記述のずれが
どこから来ているのか説明するには、双方が
「何を扱っているか」という細かい点の確認が必要だ
ということを言ってるのだから、ちゃんと確認してみるといい。
少なくとも>>397が省略した「これ」はちゃんと
ここにかくことが必要だろうね。

ま、確認すれば事故解決するかもしれんが。
400 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 21:03:14 ]: 四面体ＯＡＢＣにおいて
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝１
∠ＡＯＢ＝３０°
∠ＢＯＣ＝４５°
∠ＣＯＡ＝６０°
のとき体積を求めよ。

よろしくお願いします。
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:06:06 ]: 何度もすみません。

関数f(x)が実軸全体で定義され、絶対値f(x)のｘに関する-∞から∞までの積分が∞よりも小さいとき
f^(t)=1/√(2π)∫f(x)exp(-itx)dx　（積分範囲は-∞から∞）

これをf(x)の（複素系）フーリエ積分、またはフーリエ変換という。
402 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 22:13:03 ]: すいません、どなたか>>400お願いします。

それともトライしてるけど解けないんでしょうか（笑）
403 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 22:14:09 ]: 数学板の解答者のレベルってこんなもんなの？
404 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 22:21:03 ]: >>401
で、二回したってのはどこに書いてあったの？
405 名前： ◆27Tn7FHaVY [2008/08/02(土) 22:21:59 ]: 不満かね？
406 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 22:48:43 ]: v1↑=cos^2(x), v2↑=sin^2(x), v3↑=cos(2x)
によって張られる空間をVとするとき、次の問いに答えよ。
(1) S = {v1, v2, v3} はVの基底にならないことを示せ。
(2) Vの基底を求めよ。

どなたかお願いします。
関数がベクトルになるというところから、既に良くわからないのですが…
407 名前： ◆27Tn7FHaVY [2008/08/02(土) 23:44:13 ]: 計算百遍、意自ずから通ず
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 23:50:38 ]: >>402
パッと見た感じ、自分には解けそうに無いです
・・・コレで満足でしょうかな？
相手の実力が自分より劣ると感じたら
別のスレへ行けばいいじゃない

こういうの見下し厨って言うらしいなあ
そもそも解けない、または嫌いな問題なら誰だって
手を付けたがらないのは当然のことさね

その点、修行少女とかはある意味すがすがしいと思える
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 23:57:38 ]: フーリエ変換するのにつかう道具（公式）がフーリエ積分なんですね！！！

お手数おかけしました。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:00:54 ]: >>400
√｛（√６）－２｝ / １２
あってるといいな
411 名前： ◆27Tn7FHaVY [2008/08/03(日) 00:04:03 ]: 僕チンからの挑戦！ in SUMMER だったのか
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:21:43 ]: >>410
ｋｗｓｋ
413 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 00:28:13 ]: 周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。

微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:32:05 ]: >>410
俺もそうなった
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:34:43 ]: >>414
通りすがりですが気になったので詳しくおながいしまつ
∠ＡＯＢ＝６０°
∠ＢＯＣ＝６０°
∠ＣＯＡ＝６０°
だったら中学でやった覚えがあるのに、
パラメータが変わると大学生でも解けなくなるんですね
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:43:44 ]: >>412
Oを原点、直線OAをx軸（Aがある側を正とする）
平面OABに含まれｘ軸と直交する直線をy軸（Bがある側を正とする）
ｘ、ｙ軸に直交する直線をz軸（Cがある側を（ｒｙ）
と定めると
OA↑＝（1,0,0）
OB↑＝（cos30°,sin30°,0）　となり、
OC↑＝（X,Y,Z)　とおくと
｜OC↑｜＝１、OA↑・OC↑＝cos60°、OB↑・OC↑＝cos45°から
X＝1/2
Y=（√２）－｛　（√３）/２　｝
Z＝√｛（√６）－２｝
求める体積Vは
V＝（1/3）*△OAB*Z
　＝√｛（√６）－２｝　/　１２

見づらくてごめん
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:45:17 ]: >>415
×大学生でも解けなくなる
○大学生でも解けなくなる奴がいる（例：俺）
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 00:52:30 ]: >>416
ありがとうございます。すっきりしました。
図形だけで解こうとせずに面倒でも座標系を設定すればいいんですね。
419 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 00:56:11 ]: ベクトル知ってれば解けるから高校レベル

ってことで>>400は難しい問題考えたぞ解いてみろっていう弘法とみた
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:05:07 ]: i arg(-e)ってなにか教えてください

i arg(e) ＝ 2nπiだからマイナスつけるだけでしょうか？
421 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:16:19 ]: Ｇをアーベル群、Ｈ１とＨ２をその部分群とするとき
Ｈ１＋Ｈ２：＝｛ｈ１＋ｈ２｜ｈ１∈Ｈ１、ｈ２∈Ｈ２｝はＧの部分群であることを証明せよ。

自分なりに考えてＨ１＋Ｈ２が　Ｈ１∪Ｈ２　→　これがＧの部分群を表せばいいと思ったんですがどうでしょうか？

違っている場合、詳しく解説していただけると助かります。
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:24:00 ]: >>421
一般に、h1+h2はH1∪H2に入ってない。
423 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:28:29 ]: 確率変数Xの確率密度関数が
f(x)=cx(3-x) (0<=x<=3),0 (その他)

cをもとめよ(cは正の定数)。

すいません。お願いします。
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:31:53 ]: >>423
とりあえず全区間で積分しようか。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:34:47 ]: >>421
G を群、H_1 と H_2 をその部分群で
H_2 が G において正規とするとき、
H_1*H_2 := ｛h_1*h_2 | h_1 ∈ H_1, h_2 ∈ H_2｝
は G の部分群であることを証明せよ。
426 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:35:23 ]: 横槍を入れて申し訳ないが
>>422の文だと
全てのh1+h2はH1∪H2に入ってない
のか
中にはh1+h2がH1∪H2に入っているものがある
のか
どっちなのかわからない

手元の教科書を見ると行列の積について
一般にはＡＢ＝ＢＡとはならないことに注意
とあった
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:38:34 ]: >>426
そう、それはよかったね
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:44:32 ]: >>426
？？？
429 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:48:09 ]: 一般に、分かスレ解答者はバカではない
一般には、分かスレ解答者はバカではない
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:51:55 ]: >>425
これを証明すればよろしいのでしょうか？
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:53:39 ]: >>421　普通に部分群の公理を満たすかどうか調べるだけでしょ。
　ちなみにH1+H2≠Ｈ1∪Ｈ2
　てのはたとえば(R^2,+),H1=<e1>H2=<e2>とすれば
　H1,H2はそれぞれ部分群であるがH1+H2=R^2≠Ｈ1∪Ｈ2
　など、簡単に反例は挙げれる。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:53:48 ]: 一般に、分かスレ解答者はバカとは言えない
一般には、分かスレ解答者はバカと言えない
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:54:04 ]: 前者：全ての分かスレ解答者はバカではない
後者：中にはバカな分かスレ解答者がいる

正しいのは後者
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:54:19 ]: >>430
はいそうです
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:55:31 ]: 前者：「全ての分かスレ解答者はバカ」ではない
後者：中にはバカな分かスレ解答者がいる

両者は等しい。
436 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 01:56:04 ]: >>424
最終的に
a/3+3a/2=1で　a=6/11　でいいんでしょうか
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:59:55 ]: 後者の典型例が>>435 by >>433
438 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 02:01:16 ]: >>424

aでなくcでした
439 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 02:05:01 ]: ∀x￢P(x)
なのか
￢(∀xP(x))
なのか
を日本語で使い分けるのは難しいってことでしょ
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:13:13 ]: ま、>>421は誰も助けてやらない、ということだな
いや、助けてやれないのか（笑）
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 02:13:34 ]: すいません。ものすごく初歩的な質問なんですが部分群の場合は例えば部分群同士の足し算Ｈ１＋Ｈ２＝Ｈ１＊Ｈ２になるということでよろしいでしょうか？
本を読んでもいまいちわからなくて・・・・
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 08:50:14 ]: j,k,q は（ゼロを含まない）任意の自然数。　
j > q^(4k+4)が成り立つとし、以下の数式が成り立つ i が存在することを示せ。

(j^(i*i))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)*(ik+2i-2)-i*i*k*k)

簡単なはずなのにどうしても解けません。
お願いします。
443 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 08:54:27 ]: >>441
記号の定義を書いてみて
H1＋H2
H1＊H2
はそれぞれどのような集合なのか？
444 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 10:33:26 ]: 1/x+1/2y+1/3z=4/3のときのxの値を求めなさい。

よろしくお願いいたします
445 名前：406 [2008/08/03(日) 10:36:33 ]: どなたか>>406お願いします
446 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 10:43:25 ]: >>444
条件が足りない。
問題は全て一字一句正確に書き写してくれ。
それと分数はどこからどこまでが分子で分母で分数なのか
かっこを沢山つかって書いてくれ
447 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 10:49:18 ]: すみません
x.y.zは全て正の整数である
このとき
(1/x)+(1/2y)+(1/3z)=4/3
のxの値を求めよ
です
448 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 10:56:54 ]: >>406
ベクトル空間の定義に戻る。
関数だろうとなんだろうと線形性などが満たされていれば
幾何学的なベクトルと同じような演算が使えることになり
同じ問題と捉えることができるようになる。

v1+v2 = 1 ∈V
に注意しとく。

v3 = cos(2x) = 2 v1 -1
v1-v2-v3 = 0
だから、3つのベクトルは一次独立ではなく、SはVの基底にはならない。

基底はいろいろな取り方があるが
{1,v1}などが分かりやすいかな。

1とv1は一次独立
つまり
a + b v1 = 0　⇔ a = b = 0
で、
v2 = 1-v1
v3 = 2 v1 -1
も生成できるからね。

1を使わないのなら
{v1,v2}という組も基底になる。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 11:00:59 ]: すみません。
>>172で質問した者です。
問題は(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めるという問題です。
>>176と>>189でヒントを頂きましてずっと考えていたのですがまだ分かりません…。

ヒントのお陰で
(3+√5)^1000=[(3+√5)^1000+(3-√5)^1000]
というのは分かったのですが、この先のmod1000での計算方法はどうすれば良いのでしょうか。
(3+√5)^2=6*(3+√5)-4を使用して次数を落とそうにも、項数が増えてしまって…
450 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 11:06:42 ]: 三角関数のグラフの移動についてなんですが、y＝sinθをθ方向にr平行移動して周期をs倍したものと、周期をs倍してr平行移動したものは別ものですか？
451 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 11:15:09 ]: 3ケタ×3ケタの筆算ってどうやるんでしたっけ？……
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 11:19:32 ]: すきなようにやるがいいさ
453 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/03(日) 11:47:01 ]: (100a+10b+c)*(100d+10e+f)=10000ad+1000(ae+bd)+100(af+be+cd)+10(bf+ce)+cf.
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 11:49:52 ]: >>447
(1/x)＝(4/3)-(1/2y)-(1/3z)
　　　≧(4/3)-(1/2)-(1/3)
　　　＝1/2
ゆえにｘ≦2
ｘ=2のとき、(x,y,z)=(2,1,1)
x=1のとき解なし
よってｘ=2
455 名前：454 mailto:sage [2008/08/03(日) 11:59:23 ]: >>447
すまん大嘘こいたｗｗ
(x,y,z)=(1,3,2)も解だった
だからｘ=1,2
456 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 12:00:59 ]: >>447
(1/x) + {1/(2y)} + {1/(3z)} = 4/3
z=1のとき
(1/x) + {1/(2y)} = 1
x = (2y)/(2y-1)
y≧2のときは2yと2y-1は互いに素なので
xが整数になるには y=1,x=2のときのみ。
z=2のとき
(1/x) + {1/(2y)} = (7/6)
x = (6y)/(7y-3)
xが正の整数になるには
6y≧7y-3
y≦3
xが整数になるにはy=3, x=1のときのみ。
z≧3のとき
1≧ (1/x) = (4/3)-{1/(3z)} -{1/(2y)}
{1/(3z)} + {1/(2y)} ≧1/3
1/(2y) ≧ (z-1)/(3z)
2y ≦(3z)/(z-1) = 3 +{3/(z-1)} ≦ 3+(3/2)
y ≦ 9/4
y=1or2
y=1なら
(1/x) + {1/(3z)} = 5/6
x = (6z)/(5z-2)
z≧3で5z-2はzの倍数ではないため約分できず
xが整数になることはない。
y=2なら
(1/x) + {1/(3z)} = 13/12
x = (12z)/(13z-4)
この右辺も約分できず、xは整数にならない。
457 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 12:24:52 ]: 分散共分散行列の半正値性の証明方法がどうしてもわかりません。
だれか詳しい方教えてください。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 12:44:36 ]: >>457
wikipediaに載ってるよ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3%E8%A1%8C%E5%88%97
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 12:48:19 ]: wikipediaは信用ならない
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 12:57:42 ]: >>459
自分で真偽を確かめることもできないお馬鹿さん乙
461 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 13:00:34 ]: 結局wikipediaって二度手間なんだよなぁ。。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 13:05:23 ]: 自分で真偽を確かめられるなら
自分で文献を当たればよく
wikipediaを利用することは無い
だからwikipediaは見ない。
wikipediaを使う奴はアホ
レポートに丸写しとかする大学生は
即退学でよい
丸写しで数千万受け取る役人は
全額返上して首を括るべき
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 13:49:17 ]: ２ｃｈのスレで聞くのも二度手間
464 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 13:55:26 ]: 2xy+6yz+3xz=8xyz
2(4z-1)xy=3z(y+x)
2(4z-1)/3z=(x+y)/xy
xy=3zm
x+y=2(4z-1)m
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 13:57:47 ]: >>463
直接ツッコミが入る２ちゃんは二度手間に入らない
466 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 15:08:31 ]: 方程式l+m+n=2008を満たす整数解の組(l,m,n)は全部で何個あるか。
順番に考えて1+2+3+･･･+2006ってやったんだけど
答えが2007C2ってなってる。
C使う考え方わかる人お願いします。
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 15:10:54 ]: >>466
整数解の組でググレ
onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/thema02b.htm
468 名前：406 mailto:sage [2008/08/03(日) 15:49:01 ]: >>448
解説ありがとうございました。
469 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 16:36:38 ]: 回転　rotAの計算結果が「0」になった場合
矢印（ベクトルのマーク）を付ける必要がありますか？
470 名前：255 mailto:sage [2008/08/03(日) 16:37:09 ]: >>256
回答ありがとう。
Googleではそのキーワードでも、それらしいものは見つからなかった。
やっぱり特に名称のあるものではないのか。
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 16:39:30 ]: >>469
他のベクトルに矢印をつけるのに、零ベクトルにだけつけないのは不統一だな。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 16:48:02 ]: >>470
クソパズルの解法にいちいち名前付けててもキリがないしな。
問題の自然な一般化を考えて、解き方に名前付けたら後世に残るかもよ。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 17:08:35 ]: >>466
整数解なら無限にある。
その答になるのは正の整数解。2008-3+(3-1)=2007
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 17:33:44 ]: 泥んこの子供達

公園でA,B,Cの三人の子供達が泥遊びをしている。
たまたまそこを通りかかった大人が「君達の少なくとも1人は顔が泥だらけだ。
泥んこの子は顔を洗ってきなさい」と言った。頭の良い子供達は顔を見合わせ、
しばらくして三人ともが泥んこであることを理解し、一斉に顔を洗いに行った。

三人の行動の理由を推測せよ。
475 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 17:46:09 ]: 質問です

ｌは２以上の整数で、nじ正方行列AがA^l=Aを満たす時
Aが対角化可能ですることをしめせ

です。

よろしくお願いします
476 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 18:03:56 ]: 質問です。

１、悪魔の階段関数、およびコッホ曲線はarc conditionを満たすことを示せ。

２、領域D上の曲線族F、密度ρに対して、Fの極値的長さをλ（F）で表す。
また、FのモジュールをM（F）で表す。
このとき、λ（F）＝１／M（F）であることを示せ。

３、ハウスドルフ極限E∞＝コッホ曲線Kであることを示せ。

すいませんがよろしくお願いします。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 18:08:27 ]: >>475
考えているのは複素行列ということで回答。(そうでないと反例がある)
「x^l-x=0 は重根を持たないので、A は対角化可能」
でわかればよいのだけど、わからなければちょっと大変。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 18:17:37 ]: 誰か>>442お願いします。。。
479 名前：478 [2008/08/03(日) 18:18:17 ]: すみません、上げ忘れました
480 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 19:12:46 ]: >>442
見にくい式で
手を出したがる人がいないのだろうけど
そもそも何の式だ？
481 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 19:24:07 ]: >>480
セル・オートマトンのエデンの園配置の存在を証明するのに使われている式です。
式は見にくいですが、紙に書くとそれほど見にくくはないと思います。
482 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 19:43:56 ]: >>477

ｘ（ｘ＾（l-1）-1）＝0　を解くと、

まず解ｘ_1＝0

次、ｘ^（l-1）=1
解ｘ_2,3=±1

よって重解なしということでしょうか？

Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能

これを使えるのでしょうか？
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:48:19 ]: >>482
> Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能

これを使うのは OK だが，重解なしのロジックはダメ。
複素係数の範囲で解かないといけない。
484 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 19:58:34 ]: >>483

帰納法を用いますか？
よろしければ、ロジックの方、お願いします
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:08:38 ]: >>484
帰納法は使わない．
x^{l-1} = 1 の根が「複素平面で」どこにあるかを描けば
重根がないことは一目瞭然．

もっと代数的にやるなら f(x) = x^{l-1} - 1 とおいて
f(x) = 0 なる x に対して f'(x) ≠ 0 をチェックする．
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:14:51 ]: ＞次、ｘ^（l-1）=1
＞解ｘ_2,3=±1

なかなか意味不明でイイヨーｗｗｗ
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:20:08 ]: >>482
> Aの固有値が全て異なる⇔Aは対角化可能
これが使えるわけではない。(反例 n>1 で A が単位行列。)
Aの最小多項式が重根を持たない⇔Aは対角化可能
を使う。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:23:25 ]: >>482
最小多項式考えるのはややこしいから
固有多項式が重根なし⇒対角化可能　を使うのが吉
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:35:06 ]: >>485
複素係数がちょっと理解不足なところがあるんですが、、

x^{l-1} = 1　を、ｘ=a+i*b=ｒ（cosθ+i*sinθ）　ここでｒ＝｜ｘ｜=1

x^{l-1} =（cosθ+i*sinθ）^{l-1} =１
　　　　　=cos（l-1）θ+i*sin（l-1）θ=1　（ド・モアボルより）

ここで、（l-1）θ＝Θとすると、
（与式）=　cosΘ+i*sinΘ=1

この図から根は、原点を中心とする半径１の円上に重ならないようにある点　であることが分かる

よって、重根はない

こうでしょうか？
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:41:25 ]: ド・モルボルグレート
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 20:42:58 ]: >>489
それのどこが根がdistinctを示しているとホザいてるわけ？
492 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 20:47:43 ]: もうムリポ（´・ω・｀）
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 21:00:16 ]: 横から失礼します。
(2-√2)と(3-√6)等の整数引く無理数の計算の大小はどうやって見分ければいいのでしょうか？
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 21:06:38 ]: >>493
適当な不等式で評価して比較すればよい。
495 名前：475 [2008/08/03(日) 21:07:58 ]: >>489無い知識なりに絞りとってみたら妄想の世界から果汁が出てきました
アホな解答ですみませんでした

どうか解説のほどよろしくお願いします

ご飯食べてくるお（＾ω＾）
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 21:09:54 ]: >>494
適当な不等式とはどんなものですか？
たとえば(2-√2)と(3-√6)の大小を比較するときはどうすればいいのでしょうか？
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 21:35:42 ]: √2とか√6を小数点以下適当なところまで評価すれば
この場合は十分だろ。
手を動かせよ
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 21:40:10 ]: センター形式の問題だったのでそんな面倒なことするのかなと思っていたら意外とあっさりいけました。
めんどくさがらずやろうとおもいます。
ありがとうございました
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 22:21:59 ]: センターなんて力技で押し切る問題ばっかりジャン
手を動かしたもん勝ちだろ…
500 名前：475 [2008/08/03(日) 22:39:06 ]: >>495に解説よろしくお願いしますって書いたし、買い物に行くお（＾ω＾）
　↓
３割引が半額シールに変わってるお（＾ω＾）狙い通りだお（＾ω＾）
　↓
お腹いっぱいだお（＝ω＝）そろそろ２ch見るお。きっと解説が書かれているお（＾ω＾）
　↓
あれ？書かれてないお（´・ω・｀）ｼｮﾎﾞｰﾝ　　←今ここ
501 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 22:42:37 ]: ああ、たれか。。。。>>442に答えてくれまいか。。。
難しいと思った問題を2chで聞いてマトモな答えを教えてくれた試しがない。。。
俺より頭のいい人はいないのか。。。
502 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 22:42:45 ]: どなたか>>343をできたらお願いします。
503 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 22:48:53 ]: >>343
x_n↓aなる任意の点列に対して{f(x_n)}はコーシー列になる
504 名前：503 [2008/08/03(日) 22:52:22 ]: 逆は、f(a)をその極限とおけばf(x)は[a,b]上の
連続関数に拡張できるから、ハイネの定理でおｋ
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 22:53:00 ]: はぁ～禿はいやだな
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 22:53:49 ]: はぁ～禿はいやだな
507 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 22:57:53 ]: だれが禿やねん！
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 22:58:07 ]: >>501
学習能力が無いのですね、わかります
509 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:01:07 ]: >>501
難しいかどうかの前に
もうちょっと数式を綺麗に書くように。
i*iとかは2乗i^2のことか？
マトモな質問の仕方から。
510 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:14:07 ]: 禿だってさ、生きてるんだよ！馬鹿にすんな糞ガキ
511 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:30:27 ]: なぜ禿だからって馬鹿にするんだよ。

なぜ禿だからってもてないんだよ。　

おかしくないか？全く納得できない。髪があるだけでもてるなんて…　

ふざけんな、糞ガキ！禿だって生きとるんじゃ、ボケ！監視するかのように、じろじろみんな、カス！
512 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:32:56 ]: 変換w=(2z-i)/(2+iz)による円｜z｜=1の像を求めよ
という問題で、具体的にどういう作業をすればいいのかわかりません
zについてwの式を解いて|z|=1に代入してどうなるかとかすればいいのでしょうか？
どなたか教えてください
513 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:37:09 ]: この苦しみが分かるか？　
塾講師してて、黒板に数式書いた時にてっぺん禿を笑われる悔しさ…　
禿を馬鹿にするヒソヒソ話…
禿、禿、禿…　

糞ガキがー！！お前らもいずれ禿るんじゃ、ボケ！　明日禿ろや、ボケ！

禿、禿ささやくな、ボケ！はぁ
514 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:39:59 ]: 禿は何も悪くないお（＾ω＾）
禿って言うやつが禿なんだお（＾ω＾）
悪口言う糞ガキは懲らしめればいいんだお（＾ω＾）
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:41:04 ]: >>512
そう。
516 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:46:30 ]: >>514
ありがとうm(__)m　

もう止めようかな…
賃金高いが、精神崩壊しそうだ…
じろじろ見るんじゃねぇよ、糞ガキが！お前ら、数式より俺の禿の方が気になるのかよ、ふざけんな！

俺のあだ名を禿にするんじゃねぇよ、ガキが！

笑いこらえてんじゃねぇよ、ガキが！　

地獄だ、マジで地獄だ。よし、明日辞表を叩きつける。ダメだ、もうダメだ…

くそ、禿さえなけりゃ…くそくそくそ…

マジでふざけんなよ、くそガキが！
517 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:47:32 ]: >>514
ありがとうm(__)m　

もう止めようかな…
賃金高いが、精神崩壊しそうだ…
じろじろ見るんじゃねぇよ、糞ガキが！お前ら、数式より俺の禿の方が気になるのかよ、ふざけんな！

俺のあだ名を禿にするんじゃねぇよ、ガキが！

笑いこらえてんじゃねぇよ、ガキが！　

地獄だ、マジで地獄だ。よし、明日辞表を叩きつける。ダメだ、もうダメだ…

くそ、禿さえなけりゃ…くそくそくそ…

マジでふざけんなよ、くそガキが！
518 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:48:33 ]: >>515
そうしたら
z={3w+(2+2w^2)i}/(4+w^2)となったんですがこれからどうすればいいのでしょうか？
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:53:30 ]: >>518
計算ミスだな
520 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:54:24 ]: lim n →∞ (lim m→∞ (cos n!xπ)^2m)
極限を求めよ
お願いします。。。
521 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 23:59:17 ]: 監視監視監視、俺の禿を。17人の厨房が俺の頭を監視する。　

「マジで禿の授業つまんねぇ！」
はぁ？お前がカスなんだよ！俺は、ヒトコマヒトコマの授業に、何時間も予習して労力を費やして望んでんだよ！　

てめえーはいつも寝てるから分かんねぇんだよ！　

くそガキが!!( ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧｧｧ!!!
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:59:33 ]: >>518
一次分数変換の逆写像はまた一次分数変換

あと元の問題だけど、一次分数変換で円が円に移ることを知ってたら
それ使ってもいいね
523 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 00:00:08 ]: >>519
あれ？まじですか？
とりあえず計算間違い無視して次何をすればいいか教えて下さい
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 00:00:47 ]: 曲線群Cがパラメータφおよびθを用いて

x=f(φ,θ)
y=g(φ,θ)

と表される時、Cの全てと接する曲線を包絡線といい、その方程式は
det([∂x/∂φ,∂y/∂φ],[∂x/∂θ,∂y/∂θ])=0で表される。
ここで楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1を、原点を中心に一回転させて得られる
曲線群Cを考える時、次の問に答えよ。

一、Cの方程式をパラメータφおよびθを用いて表せ
二、Cの包絡線を求めよ

という問題がわかりません
問二は感覚的に円x^2+y^2=a^2とx^2+y^2=b^2が該当すると思うんですが、それを示せません・・・
525 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 00:04:24 ]: はぁ…　
もう明日の授業の予習しなくていいんだな…
もうあの地獄の監視から逃れられるんだな…

よかった～。やっと欝から脱出できる。

辞表叩きつけるぜ！よし！　
バイﾉｼ
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 00:06:39 ]: >>523
計算ミス修正したら君がいうように普通に代入して絶対値の計算してもいいし…
このレベルであれば簡単な例が複素関数論の教科書に載ってるはずだけどな
527 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 00:13:59 ]: >>526
例題のってないんですよね・・・
w=(2z-i)/(2+iz)=-2i+{3i/(2+1z)}=-2i+w1
w1=3i×w2
w2=1/w3
w3=2+iz
として
w3から|z|=1は中心(2,0)半径1の円に、w2から中心(2,0)半径1の円
w1から中心(2,0)半径3の円、wから中心(2,-2)半径3の円
としたら間違ってますか？
528 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 00:47:25 ]: わかんね。
周の長さLの二等辺三角形の面積の最大値を求めよ
529 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 01:15:52 ]: どれか一つの辺の長さxとして面積作ってそれの最大値でいいのでは
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 01:19:35 ]: x,x,2L-xと置いてヘロンの公式ぶち込んで微分
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 01:24:11 ]: >>527
申し訳ないが力になれそうにない
何をやろうとしているのか全くわからん
計算ミスがなんだかわかってる？
532 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 01:25:41 ]: >>531
教科書にこういうやり方が載ってたので違うやり方でとこうとしたんです・・・
とりあえず最初入ったやり方は計算のぞけば、何とかなりそうです。
ありがとうございました
533 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 02:55:14 ]: 1/{(e^z)-1}の原点周りのローラン展開のやり方を教えて下さい
テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
よろしくお願いします
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 03:39:35 ]: >>533
> テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
何のためのローラン展開よ

1/(e^z - 1)
= 1/{(1+z+(z^2/2)+(z^3/6)+…)-1}
= 1/{z + (z^2/2) + (z^3/6) + …}
= (1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
= (1/z) - (1/2) + (z/(6*2!)) - (z^3/(30*4!)) + (z^5/(42*6!))
- (z^7/(30*8!)) + (5z^9/(66*10!)) - (691z^11/(2730*12!)) + …
= Σ[k=-1,∞] (B[k+1]/(k+1)!) z^k

B[n] はベルヌーイ数
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0
535 名前：442 [2008/08/04(月) 04:19:52 ]: >>509
i*i = i^2 は自明ではないでしょうか。。。。
”＾”を使いすぎるとわかりにくいのかと思いわざとそのように書いたのですが、すみませんでした。

以下のようにしてみましたが、どうでしょう？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
j,k,q は（ゼロを含まない）任意の自然数。　
j > q^(4k+4)が成り立つとし、以下の数式が成り立つ i が存在することを示せ。

(j^(i^2))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)^2-i^2*k^2)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

要するに
j > q^(4k+4)
から
(j^(i^2))/(q^(8*(ik+2i-4)+16)) > q^((ik+2i-2)^2-i^2*k^2)
を導けばよいだけの話なのですが
どうもうまくいきません。
わかる方お願いします。
536 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 04:52:20 ]: >>535
とりあえず分母を払って
指数の整理すれば。
計算できるところを放置しまくっている理由が分からないが。
537 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 05:07:07 ]: >>536
それも含めいろいろやってうまくいかなかったからここにこうして書いています。
やり方が悪いのかと思い、変に計算途中の数式を書き込むよりは
元の数式の方がよいかと思いまして。。。
538 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 05:08:25 ]: >>534
ありがとうございます
539 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 05:29:22 ]: >>534
(1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
の変形が良くわからないのですがどういう作業をしたのでしょうか？
540 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 05:39:07 ]: すみません、理解できました
テーラー展開してるだけですね
541 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 05:47:50 ]: >>537
整理したところまで書いてくれ。
542 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 05:49:09 ]: >>537
元の数式と
自分のやったこと・計算結果
の両方を書くという発想が無いのはなぜなんだ？
543 名前：442 [2008/08/04(月) 06:53:19 ]: >>541

（>>442の続き）
補足：　i は　i > 0 で整数でなければなりません。

分母を払ってみる。

j^(i^2) > q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)

j > q^(4k+4) からある程度大きい値の i で上記の式を導き出せれば成功。
不等式の左側を上記の式に近づけてみる。

j > q^(4k+4)
j^(i^2) > q^(4ki^2+4i^2)

4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2 < 4ki^2+4i^2

が示せれば成功。でも。。。。

4ki^2+4i^2　-　(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)
= -4ki - 8i + 12

k はゼロより大きな任意の整数だし、i もゼロより大きな整数。どうみても無理。
544 名前：442 [2008/08/04(月) 06:54:20 ]: （>>543の続き）

じゃあ、不等式の右側を問題の式に近づけてみる。

j > q^(4k+4)
j^(i^2)*q^(4ki+8i-12) > q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)

j^(i^2) > j^(i^2)*q^(4ki+8i-12)
を示せれば成功だけど、またしてもk はゼロより大きな任意の整数だし、i もゼロより大きな整数。
どう見ても無理＞＜

どこがおかしいんでしょうか。よろしくお願いします。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 07:02:17 ]: x^3-x-1=0の解
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)=1.324717957・・・
これはもっと簡単な式で表せないのですか？
546 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 07:45:28 ]: >>544
こんなのもわからんのか。
お前馬鹿すぎて話にならん。目障り。2度と来るな。つか氏ね。
547 名前：442 [2008/08/04(月) 07:54:16 ]: >>546
死にました。
548 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 09:14:05 ]: 原点をOとするxy平面上の点Ｐn(n=1,2,3…)は、その座標(Xn,Yn)が条件
X1=1,Y1=0
Xn+1=1/4xn-√3/4yn,Yn+1=√3/4Xn+1/4Yn (n=1,2,3…)
をみたしているものとする。
このとき、|OPn+1(→)|=【ア】|OPn(→)|
OPn+1(→)･OPn(→)=【イ】|OPn(→)|^2である。
△PnOPn+1の面積をSnとおくと、Sn=【ウ】であり、Σ(n=1,∞)Sn=【エ】である。

御願いします。
549 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 10:20:15 ]: >>548
マルチ。IPゲットだぜ！
550 名前：442 [2008/08/04(月) 10:39:59 ]: >>546
あなたが私より頭がいいというなら、解答を示すことで証明してください。そしたら消えます。

>>547
あんた誰だ

誰か
>>442 >>543 >>544
お願いします。
551 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 11:31:35 ]: >>543
j > q^(4k+4)ということは、j ≧q^(4k+4)+1

「任意の正値xに対し、　十分大きなiをとれば (x +1)^(i^2) > x^(i^2+2i)」
（∵これは(1+1/x)^i>x^2と同値）

であるから、
x=q^(4k+4)としてこのようなiをとれば
j^(i^2) > (q^(4k+4)+1)^(i^2) > q^(4ki^2+4i^2+8ki+8i)
> q^(4ki + 8i - 12 + 4ki^2 + 4i^2)　□
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 11:45:20 ]: >>545
誰かお願いしますぇ
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 13:58:09 ]: >>545まず分母を有理化して
[3]√((9+√69)/18)+[3]√((9-√69)/18)
=([3]√(108+12√69)+[3]√(108-12√69))/6

ここからa,bを整数、複号同順として
(a±b√69)^3=108±12√69
を満たすa,bがあれば簡単になる

左辺を展開して
(a^2+207b^2)a±3b(a^2+23b^2)√69=108±12√69

√69は無理数で、a,bは整数だと
a^2+207b^2=108となる
(i)b≠0の場合
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない
(ii)b=0の場合
a^2=108となる整数aが存在しない。

よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）。
554 名前：553 mailto:sage [2008/08/04(月) 14:10:06 ]: √69は無理数で～を修正

√69は無理数でa,bが整数だと
a(a^2+207b^2)=108となる
b=0だと左辺が有理数になるのでb≠0となり
a^2+207b^2>0からa>0だがこの条件だと
左辺≧207になり右辺を満たす整数a,bは存在しない

よって簡単にはできない（分母の有理化は可能）
555 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 14:15:02 ]: >>545
ガロア群調べるのかなあ･･･どこの分解体にはいるとか。
うーん、わかりゃんぴん！
556 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 14:40:55 ]: www.uploader.jp/user/sample/images/sample_uljp00092.png
宿題なんだけどこの問題だけどうしても解けません

どうかお願いします
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 14:47:52 ]: >>556
そのまんま答えじゃん
558 名前：sage [2008/08/04(月) 14:53:45 ]: お願いします。
7ｋｇの重量物を1.5ｍの竿で持ったときの
負荷は何ｋｇですか？
（表現が下手でスマヌ・・・）
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 14:55:09 ]: 持ち方によるだろ…
560 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 16:26:04 ]: 時速4Kmでエスカレータが角度30度上方に向かって登り運転をしています。
このとき、80Kgの人が100名乗っていました。
このエスカレータが停止する瞬間、エスカレータ全体にかかる負荷（瞬間荷重）って何Kgぐらいになりますか？
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 16:29:16 ]: 4000kg
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 16:42:24 ]: >>561
停止するための逆荷重は考えなくていいんですか？
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 16:43:48 ]: いい
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 16:48:04 ]: f(x,y)=g(x,y)のとき両辺が対称式の関係ならx=yでしたよね？
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 16:50:26 ]: すいません対称式ではなくてfのxとyを入れ替えたらgとなる方程式です
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:02:54 ]: 難しい日本語だな
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:10:24 ]: x=y以外の場合もありうる
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:59:29 ]: >>564 y=xに対して対称なすべての関数
　例:1/xなど。
569 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 18:14:14 ]: ある公園を1周するには上り坂も下り坂もある。右回りをすると上り坂は1周の30％あり、下り坂は1周の50％で、その他は平らな道である。
右回り、左回りをそれぞれ1周ずつしたら、右回りのほうが左回りより5分早く到着した。
公園1周は何mか求めなさい。
ただし、上り坂の時は時速3km、下り坂の時は時速6km、平らな道の時は時速4kmとする。

この問題がどうしても解けません。教えてくださいお願いします。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 18:29:04 ]: lim (sinx - tanx)/x^3 [x->0]はどうやって解くんでしょう。
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 18:34:36 ]: >>570
tanxをsinx/cosxに直して通分。sinxでくくる。cosx=1-2sin^2(x/2)にする。
lim[x->0]sinx/x=1を使う。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 18:41:12 ]: >>569
なんか腑に落ちない問題だな。
（左回りの下り坂より右回りの下り坂のほうが緩やかなのに、時速が変わらないなんて）
一周をx（ｋｍ）とおく。
右回りは上り0.3x(km),下り0.5x(km),平ら0.2x(km)、一周にかかる時間は(0.3x/3)+(0.5x/6)+(0.2x/4) (時間)
左回りも同様に。
573 名前：442 mailto:sage [2008/08/04(月) 21:05:42 ]: >>551
ありがとうございます！モヤモヤがすっきり
574 名前：442 mailto:sage [2008/08/04(月) 21:06:43 ]: しました！
575 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 21:21:53 ]: ∫x(1+x^2)^(-1/2)dx　につきまして

答えは(1+x^2)^(1/2)+C　（Cは積分定数）で
あっているのでしょうか？
またどのような計算結果と辿ったのか
お教え頂けませんでしょうか
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:24:15 ]: >>575
あってる。x^2 = t と変数変換してもいいし、
おもむろに √(x^2 + 1) を微分してみてもいい。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:27:13 ]: >>576
即座に回答下さって、ありがとうございます！
一人で勉強しているので、本当に助かります
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:37:05 ]: ∫3/(x^2+1)dxの答えって
3log|x^2+1|でいいのでしょうか？
違っていたら答え教えてください
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:40:18 ]: >>578　全然違う。
x=tanθとおけば解ける。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:59:36 ]: >>578
積分の答えがあっているかどうかは微分してみればわかる
君はきっと、∫(1/x)dx=logxという公式をかなり都合のいいように
解釈してしまっているふしがある

この公式は一般には∫(f '(x)/(f(x))dx=log(f(x))のような形をしているのだ
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 22:08:44 ]: >>523
zが消えておしまい。
582 名前：ああああ [2008/08/04(月) 22:44:32 ]: ある正の数xに対し２分の５（x＋６）の値を計算し、小数第一位を四捨五入すると
整数５x＋３に等しい。このようなxをもとめよ。
解き方をお願いします。
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 22:48:59 ]: マルチ乙
584 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 22:52:56 ]: >>582
(5x+3) -0.5 ≦(5/2)(x+6) < (5x+3) + 0.5

2(5x+3) -1 ≦ 5(x+6) < 2(5x+3) +1
10x +5 ≦ 5x+30 < 10x+7

(23/5) < x ≦ 5
x = 5

実際に
x=5のとき
(5/2)(x+6) = 27.5
(5x+3) = 28
585 名前：ああああ [2008/08/04(月) 22:55:28 ]: x＝５分の２４は？？？
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 23:03:43 ]: マルチするやつはやっぱ礼儀知らず。
587 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 23:41:18 ]: dx/dt = (t-x)^2 についてなのですけれども

t-x　= u　とおき、片々tで微分して
1 - dx/dt = du/dt　…①
また、与式から dx/dt = u^2　…②
①②より
1 - u^2 = du/dt　と考えたのですが

所持している回答が
1 - udu/dt = u^2
となっており、計算が続いています
udu/dtのuが一体どこから出てきたのか分かりません
どのように考えれば良いのか、お教え頂けませんでしょうか
588 名前： ◆27Tn7FHaVY [2008/08/05(火) 00:03:09 ]: 当たり前
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 00:27:52 ]: n^5とnの一の位の数が等しいということを証明するときに、
末尾の一の位の循環を、１～９まで示して証明するのはダメって言われたんですが、
なんでですか？
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 00:33:55 ]: もう少し詳しく
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 00:35:01 ]: >>524の者ですが、遅ればせながら問ニは(a^2(cos2φ)-b^2)sin2θ=0・・・（ア）という結果が出ました。
このうちsin2θ=0よりθ=0,π/2,πが得られたので、問一の答えでもあるCのパラメータ表示の
方程式―これを（イ）とします―に代入しました。

すると(x,y)=(acosφ,asinφ),(-bsinφ,bcosφ),(-acosφ,-asinφ),(-bsinφ,-bcosφ)という、
パラメータ表示の方程式が四種得られました。これは実質はx^2+y^2=a^2およびx^2+y^2=b^2の
ことですよね？つまり予想していた結果のとおりでした。

それはいいのですが、この（ア）式から得られるもう一つの情報、つまりb=±a√cos(2φ)は何を意味しているのでしょうか？
定義からすればこれも包絡線を表すはずなんですが、同じように（イ）式に代入してみても、
うまいこと円やら楕円やらの方程式の形になりません。というか、どんな曲線になるのか見当がつきません。
どうしたらよいでしょうか。
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 00:48:02 ]: >>587 未だにはまっていて分かりません
今日はもう就寝してしまいますので
また明日よろしくお願い致します
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 01:33:56 ]: 体kとk係数多項式環k[T]に対して、
k⊂R⊂k[T]となる環Rは、有限生成k代数であることを示せ。

よろしくお願いします。
594 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/08/05(火) 02:35:27 ]: >>588 は >>586 当てじゃけんの。きれいに葉さまっちまったけど。

>>587 は (t-x)^2 = u^2 を t で微分でどうかの？
595 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/08/05(火) 03:49:13 ]: 余計な u が出てきちゃうのかﾃﾍｯ
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 03:55:03 ]: >>587
写し間違いでなければ、解答が間違い
597 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 08:20:10 ]: >>587
大学以上だと
その程度の間違いは
教科書・演習書ともにごろごろしてるので
気にしない。
598 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 09:32:01 ]: マルチは確かにマナー違反だけど、
マルチした奴のIPゲットとかいってはしゃいでる奴って何なの？
そもそも匿名掲示板でIP特定できるの？
スレ汚し＆板全体の品位下げてると思う
599 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 10:06:43 ]: >>598
2chに限らず、いろんな掲示板に
IDからIPを特定しちゃったり
IPから住所や性別・個人名まで特定しちゃったりなんかする
ウルトラスーパーハッカーが出没することがあります
600 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 11:16:32 ]: んなこたない
601 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 11:28:24 ]: >>593
準同型定理でなんとかなりませんか？
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 14:27:35 ]: 一般にｆ：V→Vが線形写像であれば、
df(tx)/dｔ　=　d(tf(x))/dtも成り立ちますか？

ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視したときの場合です。
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 14:40:43 ]: ∫√(a^2 - x^2) dx = 1/2 [x√(a^2 - x^2) + a^2 arcsin(x/a)] a>0
arcsinって端じゃ微分できないから上のは(-a, a)で成り立つ式ですよね。
[-a, a]で定積分したいときには議論が必要ですよね。どうなんですか？
604 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 15:05:51 ]: lim { y(y^2-x^2)/(x^2+y~2)^2 }
(x,y)→(0,0)

この極限値の求め方が思いつきません。極座標にしても無理でした。
だれか知恵をかしてください。
605 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 15:07:12 ]: >>598-599
IPが出る所はそこそこある。例　DS、亡き社員
IPから県名もほぼ出る。
606 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 15:17:34 ]: ∫t^3 * e^2t^2 dt

なのですけれども
どのように積分すれば良いのでしょうか

これまでe^xしか積分したことが無いのですが
係数としてt^3までついてしまって、どうすれば良いのか・・・
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 15:21:16 ]: >>606
∫t^3 e^2 t^2 dt = e^2 ∫t^5 dt = t^6 e^2 /6 + (積分定数)
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 15:24:09 ]: 平面上の点A(a,a-1)から放物線y=x^2に引いた2つの接線の接点をP,Qとする
直線PQと放物線y=x^2とで囲まれた部分の面積Sを求めよ

(t,t^2)における接線はy=2tx-t^2
これが点Aを通るので
t^2-2at+a-1=0
ここからどうするんですか？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 15:25:53 ]: >>603
(-a, a) での積分値と [-a, a] での積分値は一致するので前者で考える。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 15:27:44 ]: >>602
接空間とかそんな難しいこと考えるまでもなく成り立つ。
611 名前：589 mailto:sage [2008/08/05(火) 15:32:58 ]: 「任意の自然数nでは、nとn^5の一の位が等しいことを証明せよ」
って問題で、

方針として、
nの一の位がまず2の時で考えると、nがどんな値でも一の位は
2,4,8,6,2となるのでnとn^5の一の位は等しい。
というのを1～9のすべての数で説明して証明。っていうのはアリなんですか？
612 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 15:37:03 ]: >>607
ありがとうございます

と思ったのですが、私の表記が不味かったようです

後半部分はe^(2t)^2と書けば良いのでしょうか
eの2t乗の更に2乗なのです
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 15:40:48 ]: >>612

余り計算には向かない気がしないでもないが、
exp(2t^2)
と書く方法もある。
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 15:46:04 ]: >>611 一応n*mの一の位がn,mの一の位にのみ依存することを示しておいた方がいい。
　まぁなくても問題ないと思うけど。
615 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 15:54:48 ]: >>608
高校生じゃ無理
616 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 16:00:52 ]: >>613
ありがとうございます
教えていただいた内容を元に書き直しました

∫(t^3)*exp(2t^2)dtです
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 16:03:25 ]: >>615?
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 16:03:35 ]: >>611

nは多分10進法で計算しているんだろうからそのまま計算して良い。
2進法とか他の計算法になったらm*nの一の位がmとnに依存することを示せば良い。
10進法の場合は余りに当たり前過ぎて証明しようがない。
619 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 16:04:54 ]: 素数を調べていてこんなことがわかった
mod(102)で１０２本の数列を作ると
そのうち５１本には素数は2だけ
１７本には素数はまったく含まれていない
２本には先頭の3と17だけが含まれている
つまり３２本の数列でほとんどの素数が網羅されている
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 16:12:26 ]: >>608
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 16:31:28 ]: >>620

実際にグラフを描いたりしている訳ではないが
>>608は図を描いて考えればそんなに難しくはないと思うが。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/08/05(火) 17:44:10 ]: >619
馬鹿か？

円周率を調べていてこんなことがわかった
円周率の半分は1
3.141　ほらね

お前のマネしてみたｗｗ
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 17:45:38 ]: ∬√(x^2+y^2)dxdy　　{(x,y)|x^2+y^2≦2x}　という問題、どなたか分からないでしょうか？
積分範囲は直線2xより下のx^2+y^2の円の部分ということになるのでしょうか

お願いします
624 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 18:23:12 ]: >>623
極座標に変換。
x=r cosθ,y=rsinθ
ただし、変換後のrとθの動く範囲は、
-π/2≦θ≦π/2、　0＜r≦2cos θとなるので注意！
（rのほうがθに依存する）
625 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 18:25:31 ]: それと、勘違いしてると思うんだけど、
積分範囲は閉円板。平方完成すればすぐわかる
626 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 18:26:45 ]: >>602
(d/dt)作用させる前の話じゃんw
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 18:29:11 ]: >>624-625
解説ありがとうございます。極座標を使って解いてみようと思います
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 18:36:20 ]: X_n(n∈N), X, Y_n(n∈N), Yを、すべて同一の確率空間上の確率変数とする。

（１）X_nがXに確率収束し、Y_nがYに法則収束するとき、
X_n+Y_nはX+Yに法則収束することを示せ。

（２）「X_nがXに法則収束し、Y_nがYに法則収束するとき、
X_n+Y_nはX+Yに法則収束する。」という主張は正しいか。

どなたかお願いします。
629 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 18:38:10 ]: >>628
確率収束と法則収束の定義を書いてごらん
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 18:47:21 ]: >>629
X_nがXに確率収束する
⇔任意の正数εに対し、P(|X_n-X|>ε)→0 (n→∞)

X_nがXに確率収束する
⇔X_nの法則がXの法則に収束する
⇔R上の任意の有界連続関数 f に対し、E(f(X_n))→E(f(X)) (n→∞)

です。
631 名前：630 mailto:sage [2008/08/05(火) 18:48:48 ]: 書き間違えました。下は法則収束です。
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 19:01:20 ]: f(x)=e^{-a|x|}　a>0の定数のフーリエ変換を求めろと言う問題がさっぱりわかりません
例としてGをfのフーリエ変換としてf(x)=(1/2π)∫G(ω)e^(-iωt)dωとは参考書には書いてあるのですが
具体的なfを入れられると何をすればいいのかがさっぱり分からない状態です
633 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 19:04:44 ]: >>632
普通に指数の整理してから積分すれば。
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 19:17:09 ]: f(1)=0
f(2)=2
f(3)=3
f(n+3)=f(n+1)+f(n)
のとき、
f(n)/n
が整数となるのはｎがどのような値のときか。

ヒントくれ。
635 名前：632 mailto:sage [2008/08/05(火) 19:28:06 ]: 解決しました>>633ありがとうございました
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 19:37:44 ]: >>616
u = 2t^2 と変数変換すると
∫t^3 exp(2t^2) dt = 1/8 ∫u exp(u) du
右辺の積分は部分積分か何かで計算できる．
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 19:47:39 ]: 次の方程式の2つの複素根と分布を求めよという問題ですが
ヒントだけでもいいのでお願いします

f(z)=z^2+1+i*sqrt(3) z∈C
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 19:57:11 ]: >>634
面白いね。有名問題？
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 19:58:24 ]: >>610　ありがとうございました。
難しく考えすぎてました。
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:00:48 ]: >>626　多様体間の間の写像として座標近傍を使っての厳密な証明を
試みていたのですが、なかなか難しく接空間の同一視などをしないと証明できなかったので、
厳密には違うのかな？とか思っていました。
いずれにしても難しく考えてました。

ありがとうございました。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:12:26 ]: >>638
わかりません。
f(ab)をf(a)とf(b)であらわせたりしないのかなぁとか。
642 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 20:19:44 ]: 哲板に、「公理とは帰納的に証明されている」と主張しているコテ↓がいるんですが、
本当でしょうか？

239 名前：「機械的唯物論」者 ◆FUmCW.hN/Q 投稿日： 2008/08/05(火) 00:11:34 0
ちなみに「公理についての証明」は他の命題から「演繹的に」証明できない
（する必要がない）だけであって、「帰納的証明」として「自明」である故に
（演繹的には）証明する必要がない「だけ」のことなのです。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:32:24 ]: >>639
ヒント: n が素数
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:33:03 ]: 間違えた。
>>634
ヒント: n が素数
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:35:03 ]: >>637
z^2 = a → z = √a, - √a
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:37:47 ]: >>632
∫_[-∞, ∞,] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω + ∫_[0, ∞] e^(-a|ω|) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(a ω) e^(-iωt) dω　 + ∫_[0, ∞] e^(- a ω) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^(a ω) e^(-iωt) dω　 + ∫_[0, ∞] e^(- a ω) e^(-iωt) dω
= ∫_[-∞, 0] e^((a - it)ω) dω　 + ∫_[0, ∞] e^(- (a + it) ω) dω
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 20:38:01 ]: >>644
解けたのか？
648 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 20:49:16 ]: Iterating the above optimized map in the complex plane produces the Collatz fractal.
649 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 20:53:38 ]: f(n+3)x^n+3=x^2f(n+1)x^n+1+x^3f(n)x^n
f-x^2f2-xf1-f0=x^2(f-f0)+x^3f
f=(x^2f2+xf1+f0-x^2f0)/(1-x^2)
=(3x^2+2x)/(1-x^2)
650 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 21:01:06 ]: f=(3x^2+2x)/(1-x^2-x^3)
651 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 21:03:21 ]: 1/cos^2(x)ってどうやって微分するか教えてもらえますか？
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 21:06:34 ]: >>651
(1/x^2)の微分と合成関数の微分
653 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 21:42:25 ]: 三角形ＡＢＣがあって角Ａ、Ｂ、Ｃが変化する問題で

Ａ≦Ｃ≦Ｂとしたときに
0≦Ｂ－Ｃ≦π－3Ａ
これが理解できません…
0となるのはわかるんですがπ－3Ａってのがピンとこない…
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 21:48:41 ]: Ａ≦Ｃ≦Bなんだから
A+A+A≦A+B+C＝πは分かるよな
655 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 22:03:31 ]: わかります
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 22:12:02 ]: >>643
やっぱ素数でしたか。

しかしピンとこないなぁ。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 22:19:21 ]: >>602
> ベクトル空間Vを微分多様体と考えて各点における接空間をVと同一視

そいつはアフィン空間っちゅーのんよ
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 22:27:47 ]: >>645
どうもです
2つの解が2重根号の形で出てきますね
実数部分と虚数部分に分けた形の解に変形は可能でしょうか？
それとも根号の中に虚数が入ると2重根号を外すのは無理なんですかね？
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 23:10:07 ]: Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
左辺は有理数体に2^(1/3)を添加した体、
右辺は有理数体に3^(1/3)を添加した体です。
よろしくお願いします。

3^(1/3)=p+q*2^(1/3)+r*2^(2/3) (p,q,r∈Q)と置いて矛盾を導くのか、
2^(1/3)+3^(1/3)を根に持つ有理数係数9次多項式の既約性を示すのか、
だとは思うのですが、ゴチャゴチャしてきて厳しいです。
660 名前：659 mailto:sage [2008/08/05(火) 23:11:32 ]: ×　Q(2^(1/3)≠Q(3^(1/3)を示せ。
○　Q(2^(1/3))≠Q(3^(1/3))を示せ。

です。すみません、カッコが抜けてました。
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 23:50:29 ]: x、y、zは任意
f={xy+yz+zx}/{x^2+y^2+z^2}とする時、最大値・最小値を求めよ。
という問題で、最大値が1、最小値が-1/2だと分かったんですが、最小の方が証明出来ません(>_<)
f+1/2≧0を示せば良いと思うんですが、どのように変形すれば良いのでしょうか？
662 名前：ﾏﾅﾌﾞ・ｶｽﾞ [2008/08/05(火) 23:51:12 ]: n>２かつｎは整数。

(１)[命題]
(Ｘ^3)+(Ｙ^3)=(Ｚ^3）
これが成り立たないことを示せ。

(２)[命題]
(Ｘ^n)+(Ｙ^n)=(Ｚ^n）
が成り立たないことをしめせ。

どっちかでもいいのでおねがいします。
663 名前：634 mailto:sage [2008/08/05(火) 23:54:06 ]: >>649や>>650って関係ある？
664 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 00:24:30 ]: ∫1/(1-x^2)dxを積分したいのですが
どうすればよいのか、教えてはいただけませんでしょうか
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:29:51 ]: 664です
考えていると、ふと、分母を因数分解してから
部分分数にすれば、いけるような気がしたのですが
それで正しいのでしょうか・・・？
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:30:10 ]: はい。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:31:24 ]: おけ
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:36:30 ]: >>666-667
ありがとうございます
669 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 00:44:51 ]: 664です。計算してみました

1/2∫(1/(x+1))+(1/(x-1))dx
=1/2(log|x+1|+log|x-1|)+C
=1/2log|x+1||x-1|+C
という結果であっていますでしょうか？
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:46:42 ]: >>669
符号が違う。

1/(1 - x^2) = (1/2) (1/(1 - x) + 1/(1 + x))
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:47:33 ]: >>661
f+1/2 = {x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}/2{x^2+y^2+z^2}
= {(x+y+z)^2}/2{x^2+y^2+z^2}
≧ 0
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:48:25 ]: >>670
本当だ。ありがとうございますorz
673 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 00:49:36 ]: dx/dy + xcosy = exp(-siny)
を解きたいのですが
一体何から手を付けて良いのかわかりません
助けては頂けませんか
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 00:51:12 ]: 662（笑）
675 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 01:11:39 ]: >>653ですが未だにわかりません…
どなたかお願いしますm(_ _)m
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:18:08 ]: わからないんだったら、地道にやればいいじゃん。

>>675
A ≦ C
→ -2 C ≦ - 2 A
→ - C ≦ C - 2 A
→ B - C ≦ B + C - 2 A = (A + B + C) - 3 A = π - 3 A.
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:24:38 ]: B-C=(π-A-C)-C=π-A-2C≦π-3A
678 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 06:36:40 ]: Schwinger-Dyson方程式とWard-Takahashi恒等式の違いを教えてください
679 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 06:44:10 ]: >>673

１階線形。公式に代入して計算するだけ。
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 06:59:53 ]: 1.f(x)はR上1回微分可能
2.x^n*df(x)/dx=f(x)
3.f(1)=1
をみたすf(x)を求めよ

とりあえずnの値で場合わけしたのですがよくわかりません
681 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 07:16:30 ]: ce^(x^-n+1)/(1-n)
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 07:23:15 ]: ４次対称群の自己同型写像を具体的に求めたいのですが
位数が同じもの同士が置換するという条件を使うだけでは
うまく求められないのですが何か他に使える条件はあるのでしょうか？
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 07:24:12 ]: >>681
n = 0 ?
n = 1 ?
n < 0 のとき 1 の条件？
684 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 09:54:39 ]: >>678
前者が運動方程式の量子化で、後者が保存則の量子化じゃなかったかな。
物理的な意味は物理板で聞いてくれ。
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 11:07:22 ]: 普通の群の表現論では、群をC上のベクトル空間の
自己同型群に埋め込みますが、
群をZ上のベクトル空間の自己同型群に埋め込む、
といった話は、どのような本を調べればよいのでしょう？
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 11:24:30 ]: 線形代数学の問題です。
2n次交代行列のすべての成分に同じ数を足しても行列式の値は変わらないことを示せ。
という問題なのですがどう考えれば良いかもわかりません。ご教示お願いします。
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 16:40:57 ]: まず2次のときについて示してみな
688 名前：686 mailto:sage [2008/08/06(水) 22:08:35 ]: ２次は成分計算で示せました。
689 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 22:28:28 ]: 幾何の問題です。よろしければよろしくお願いします。

問　(x,y,z)平面においてy^2+z^2=1とz^2+x~2=1で定まる円柱の共通部分がどのような図形であるか説明し、
　　その概形を描け。

という問題なのですが、形は球体というのはなんとなく分かったんですが、うまい説明がどうにも思いつきません。
どなたか、うまい説明があればよろしくお願いします。m(--)m
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 22:33:11 ]: 断面を考えれば?
691 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 22:51:43 ]: >>689
どう考えても球体ではない。
表面は円筒の側面だったものなのだから。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:07:46 ]: だれか>>604の解法がわかる方はいらっしゃいませんか？
いまだに解けません
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:09:46 ]: y=kxとおく。
694 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:25:42 ]: >>692
極座標にして整理した式を書いてみて
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:47:06 ]: ∫(1/x + 1/d-x)dx　（積分範囲はaからd-a）が2log(d-a/a)になるらしいのですがどうしてなるのか分かりません
[logx+log(d-x)]となり、これに普通に値を入れると
log(d-a)+loga-loga-log(d-a)で答えが0になっちゃいます

お願いします
696 名前：かずまなぶ君 [2008/08/06(水) 23:56:14 ]: [命題]友愛数で偶数と奇数の組がある事を証明せよ。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:56:30 ]: >>637をお願いします・・・
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:59:18 ]: >>695
> [logx+log(d-x)]となり、

なりません。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:59:59 ]: >>697
　>>645
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:08:10 ]: 2桁の正の整数がある。その整数は書くくらいの数の和の4倍より3大きい。
また十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数はもとの整数より18大きい。
もとの整数を求めよ。

弟の問題なのですが、自分自身もう既に文転して数年経ちその間全く数学に触れていないので式すら立てられません・・・。
10x+y=4(10x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+21

これの解は分数になってしまったのでこの式は違いますよね。
どなたか解説お願いします。
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:09:08 ]: 書くくらいではなく各位でした。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:09:49 ]: >>698
言われて置換積分してみたら出てきました。
テキトーに公式に当てはめるのは自重します
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:10:16 ]: 10x+y=4(x+y)+3
10y+x=4(10x+y)+18
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:10:28 ]: >>637
z=r(cosθ+isinθ)と置いて解くだけ
二つでいいなら±2^(1/2)(cos2/3π+isin2/3π)
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:16:29 ]: >>703
10y+x=(10x+y)+18だろ
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:33:09 ]: >>703,705
各位の数=x,yで、その和はx+y
もとの整数より18大きい=4(10x+y)+21にしてたのは、4は問題読み違えで
18っていうのはその「もとの整数」っていうのが冒頭に出てきた「2桁の正の整数」だから+18になるんですか。
ありがとうございました。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 01:37:41 ]: >>686 >>688
考える2n次交代行列を A とする．

(1) A が正則でない場合．
奇数次の交代行列は非正則なので，Aのランクは2n-2以下．
よってAの列ベクトルをa_1, ..., a_nとしたとき，
n-1本のベクトル (a_1-a_2), (a_1-a_3), ..., (a_1-a_n) は線型従属．
A の各成分に定数が加わっても，上の線型従属の関係は不変なので，
A の各成分に定数を加えた行列も非正則となり，det = 0 で題意が従う．

(2) A が正則の場合．
次の(2n+1)次行列 X を考える：
X = |b e^T|
　　|e　A |
ただし b は零でない定数であり，e = (1, ..., 1) である．
この X を二通りに基本変形することで，次の行列式に関する等式を得る：
　det(X) = b det(A - e e^T/b) = (b - e^T A^{-1} e) det(A)
左辺について，A - e e^T/b は A の各成分から 1/b を引いた行列である．
右辺について，交代行列の逆行列も交代行列なので e^T A^{-1} e = 0 である．
これらを踏まえて上式を整理すると，
　det(A のすべての成分から1/bを引いた行列) = det(A)
となり，題意が従う．
708 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 02:04:37 ]: 次の不等式を証明せよ。ただしx、yは実数とする
|y|≦|sin(x+iy)|≦e^|y|

お願いしますm(__)m
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 02:18:49 ]: >>708
|y|≦|sinh(y)|
≦√(sinh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2)
≦√(cosh(y)^2 sin(x)^2 + sinh(y)^2 cos(x)^2) = |sin(x+iy)|
≦√(cosh(y)^2 + sinh(y)^2)
= √cosh(2y) ≦ √e^{|2y|} = e^|y|
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 02:34:10 ]: 失礼します。
次をラプラス変換せよ。

①sin(t+a)
②t^2cost

お願いします。
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 02:36:38 ]: A⊆X、B⊆Xとするとき、f(A∩B)⊆f(A)∩(B)を証明しなさい。

前提として以下があります
f:X→Y
f(A)={f(x)∈Y | x∈A}
f^-1(B)={x∈X | f(x)∈B}

ここから私が考えられた事
x∈A∩B を考えて x∈A、x∈B、x∈Xより
f(x)∈Y　…え？　どうすんの？　という状態です；
どう解けばいいか教えていただけますでしょうか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 03:35:38 ]: >>711
「y∈f(A∩B)」ならば「y∈f(A) かつ y∈f(B)」を示すとよい。
713 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 04:09:52 ]: 次の定積分の値を求めよ。ただし積分の向きは正の向きとする。

∫|z|＝2　２ｚ－１/z^2-z dz

お願いしますm(__)m
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 04:15:13 ]: >>713
もうちょっと括弧をつかって分母分子が分かるように
715 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 04:17:27 ]: 続けて失礼しますm(__)m

Cは－1-iから1＋iへ向かう長さを持つ曲線とする。
このとき次の積分の向きは正の向きとする。

(1)∫ｃｚ＾２ｄｚ

(2)∫ｃ　１/z dz

お願いしますm(__)m
716 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 04:20:02 ]: >>714 そうですね。すいませんm(__)m

∫|z|＝2　(２ｚ－１)/（z^2-z） dz

これでどうでしょうか？
717 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 05:00:43 ]: 中２の証明問題です。

問題：正三角形ABCの辺AB上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。

お手上げです。よろしくお願いします。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 06:41:40 ]: >>717
>三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。
正三角形になるのはP=Aのときだけ。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 07:32:00 ]: >>710
(1) f(t) = sin(t+a) とおくと，f の従う微分方程式は
　f'' = -f, f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a)
この式をラプラス変換する（微分則）：
　s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = -F(s)
　∴ F(s) = (s sin(a) + cos(a))/(s^2 + 1)

(2)
一般に，t^2 f(t) のラプラス変換は F''(s) となる．
（∵ ∫f(t) exp(-st) dt = F(s) の両辺を s で二回微分すると
　　 ∫t^2 f(t) exp(-st) dt = ∂^2F(s)/∂s^2）
f(t) = cos(t) とおくと，(1) と同様に計算して
　F(s) = s/(s^2 + 1)，
この両辺を s で二回微分して
　F''(s) = -6 s/(s^2 + 1)^2 + 8 s^3/(s^2 + 1)^3
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 08:28:49 ]: >>715
適当にパラメータとればいい
(2)は原点で正則じゃないことに注意
721 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 09:23:55 ]: >>716
留数定理使うだけ
722 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 11:08:54 ]: 従妹に勉強教えてるんだがこれだけわからん・・・

ホットコーヒー一杯400円、アイスコーヒー一杯400円。最高気温が25度の時にはホットが160杯、アイスが30杯売れる。
売れる数は気温が1度上がるごとに、ホットが10杯ずつ減り、アイスが15杯ずつ増える。両方の売り上げが等しくなる日は何度の日でしょうか？
723 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 11:23:11 ]: >>722
売り上げだから値段を計算するのが普通だが
ホットコーヒーとアイスコーヒーが同じ値段という
いまどきあり得ない価格設定なので

何杯かだけで計算すればよい。

160-30 = 130
の差があって

気温が1度あがるとホットが10杯減りアイスが15杯増えるということは
差が25杯縮まるということ。

130÷25 = 5.2

5.2度上がると、ホットとアイスの差が無くなるので
30.2度の日
724 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 11:39:04 ]: 数列の極限の問題っす(高校数学)
аn＝n/(n2乗+2)-1の極限を求めよ
ちなみに()はルートで括られています→ルートnの二乗+2の意
類問も問われるのでルーとのはずし方を少しでも触っていただけたら嬉しいです……
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 11:50:55 ]: >>724

hint:
各nに対してa_nが0でないことを示してその逆数を考える。
726 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 12:03:12 ]: 解答をもらえないのですが、ルート2が解でしょうか…？
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 12:04:58 ]: >>726

違うよ。
728 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 12:13:09 ]: >>724
とりあえず
√
はルートで変換できるだろう。
それとどこからどこまでが分子で分母で分数なのかカッコを沢山使え。
729 名前：724 mailto:sage [2008/08/07(木) 12:15:51 ]: 最後の最後までルートに邪魔されます……お手上げです＞＜
他のはスムーズに消して答えが残るのになぁ(´Ａ｀)
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 12:40:23 ]: n/√(n^2+2) = 1/√(1+2/(n^2))
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 13:01:10 ]: 恐らく変分法絡みの初歩問題なのですが、ご教授願います。

K(x,y)はR上の無限回微分可能な関数で、{(x,y)| x^2+y^2>1}上で0であるとする。
f(x,y) = x^2 - y^2 + K(x,y)
とおくと、
δf/δx = δf/δy = 0
となるような点がR^2上に存在することを示せ。

ハミルトニアンを考えたりしてやってみているのですが、うまくいきません。
732 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 14:14:32 ]: >>723
すまん、値段を間違えた。。○|￣|＿
正しくは
ホットコーヒー300円
アイスコーヒー400円
だった
733 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 14:26:22 ]: >>718
717です。すみません、よくわかりませんorz
たしかに、PとAが一致すれば合同な正三角形になるのはわかるのですが、
P=Aのときだけしか正三角形にならない理由を教えてください。
ちなみに図を描いてみると、三角形QBPはP=Aじゃなくても正三角形になっているように見えます。
でも、証明が出来ません。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 14:29:20 ]: >>733
P=Aじゃないと点Qが取れないから。
735 名前：734 mailto:sage [2008/08/07(木) 14:30:25 ]: 今のは嘘でした。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 14:34:51 ]: >>733
それは図が間違ってるか目がずれてるかのどちらか。
正しい図を書けばA=Pでなければ正三角形にならないのは一目瞭然で、証明も自ずから分かる。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 14:38:44 ]: 数学の用語で確か英語だったと思うのですが「完全に定義された」という意味の○○という単語があった気がします。
「○○自身は○○でない」という但し書きが付いていた気がするのですが、これって何て言う単語でしょう。
必死に思い出そうとしてるのですが、なかなか出てきません。お願いします。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 14:40:19 ]: well defineのこと？
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 14:48:30 ]: >>738
ありがとうございます。well-definedですね。思い出せました。
「完全に定義された」ではなくて「矛盾無く定義された」の間違いでした。
本当に申し訳ない＆ありがとうです。
740 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 14:57:04 ]: お願いします。

次の極限を求めよ。

lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n
741 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 14:57:38 ]: >>734
717,733です。
すみません（￣□￣;)！！！
なにかおかしいと思ったら、問題を書き間違えてました。
点PはAB上ではなく、AC上でした。（もう一度問題を書きます。）

問題：正三角形ABCの辺AC上に点Pをとる。
点Aを通り辺BCに平行な直線上に、QP＝QBとなるような点Qをとる。
このとき、三角形QBPが正三角形となることを証明せよ。

(イメージ図を載せておきます)
Q A
―――――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　　／　　＼
　　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　　　／　　　　　　＼
　　　　　　／　　　　　　　　＼P
　　　　　／　　　　　　　　　　＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　＼
　　　B ――――――――――――――C
742 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 14:59:09 ]: ↑
図、うまく描けませんでした。無視してください。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 15:07:09 ]: >>740
二項定理+eの定義
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 15:08:02 ]: >>741
Hint: 補助線としてA=PのときのBQを引く。あとは合同を探す
745 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 15:38:14 ]: >>743
[（1+(1/n）) + (a/n^2)]^nでの展開でしょうか？

もう少し詳しくお願いします。

eの定義を用いることはなんとなく分かります
746 名前：710 mailto:sage [2008/08/07(木) 17:08:48 ]: >>719
①だけでいいので微分方程式での解き方をもう少し詳しくお願いできませんか？

というかラプラス変換は全て微分方程式のやり方で解けてしまうのでしょうか？？
だとしたらぜひとも覚えたいです。
747 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 18:04:27 ]: 収束する数列は有界であるの証明についてなんですがlim an=αとすると
いろいろ操作してα-1<an<α+1
まではわかるのですが模範解答の
L=min{a1,・・・,an0-1、α-1},M=max｛a1,・・・,an0-1,α+1｝
とおくとL≦α≦Mが成り立つ。とあるんですがなぜこれがなりたつのか
教えてもらえますか？
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 18:12:43 ]: >>747
* 有限な数列は有界。
* 有界な数列を二つくっつけても有界。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 18:25:26 ]: >>747
なんでも何も最大値と最小値を取ってるんだからそうならないとおかしいだろ
750 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 18:35:48 ]: lim(x→0)(1+ax)^(1/x)
aの処理が上手くできません
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 18:55:13 ]: lim　n→∞　（3+1/n）^-n

答えが0になるらしいのですが、解放がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。
752 名前：686 [2008/08/07(木) 18:58:45 ]: >>707
ありがとうございました
まだ理解出来てないですが考えてみます
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 19:55:41 ]: >>750
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1412114869?fr=rcmd_chie_detail
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:25:00 ]: 宙に浮く円は地面にどのような形のかげとして移されるか、これを総合幾何として説明しなさい。
ただし、円は地面と水平に存在し、太陽光線は平行光線であるとする。
形は円なんですがどのように説明するかがわかりません。説明できる方お願いします。
755 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:24:21 ]: >>732
ホットの売り上げ 300×160 = 48000円
アイコの売り上げ 400×30 = 12000円
その差 48000-12000 = 36000円

ホットコーヒーが10杯減る = 300×10 = 3000円売り上げ減少
アイスコーヒーが15杯増える = 400 × 15 = 6000円売り上げ増加
なので1度上がると差が9000円分縮まる

36000 ÷ 9000 = 4
だから、4度上がると売り上げが同じになる。29度。

実際に4度あがるとホットは40杯減り
アイコは60杯増えるので

ホットは 120杯 36000円
アイコは 90杯 36000円
の売り上げがある
756 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:26:43 ]: >>754
円になるかどうかは分からない。
影の通る道は楕円柱で
地面に出来る影も楕円柱の切り口
つまり楕円。

地面と光線の角度によっては円になる。
757 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 21:56:41 ]: >>756ﾚｽありです
すみません。文型の自分にはもはや謎なんですが、教授が答えは「円」だからその説明をしろ。と言っていたわけです。
758 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:10:54 ]: >>757
光の入る方向は
明言されてないのかい？
759 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:23:05 ]: 明言はされていませんが、問い自体はゴミ箱という具体物の設定で
その上底の円の影がどう写るかというものです。
真上からの日光の場合は（ゴミ箱自身のせいで）影ができないので除いてもいいんではないでしょうか・・・
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:24:52 ]: >>746
(1) の解答をもう少し詳しく述べると：

Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る．
これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい：
　f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a).

Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する．
微分則は教科書などで確認のこと：
　(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)
　　　　　　　　　 = s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a)
　(右辺) = -f(t) → -F(s)

Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する．
　F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1)
761 名前：760 mailto:sage [2008/08/07(木) 22:30:11 ]: >>746 つづき
ラプラス変換するときに，直接ラプラス積分するのは最終手段で，
基本公式（微分則，積分則，表移動，裏移動，伸縮，t 倍，1/t 倍）と
「パラメータを入れて計算するトリック」を身につけると，
常識的な関数のラプラス変換は，直接計算せずとも求まるようになる．

特に，微分則とパラメータトリックを知っているだけで，効率は大違い．
解いておくと幸せになりそうな問題を手元のノートから抜粋しておく．

(A) exp(a t) → 1/(s - a) を示せ
　ヒント：exp(a t) は「f'(t) = a f(t), f(0) = 1」の解．
(B) t^2 exp(a t) → 2/(s - a)^2 を示せ
　ヒント：t^2 exp(a t) は，exp(a t) を a で2回微分．
(C) t^2 → 2/s^2 を示せ
　ヒント：t^2 は t^2 exp(a t) を a = 0 とする．
(D) t^2 cos(t) → 2 s (s^2 - 3)/(s^2 + 1)^2 を示せ
　ヒント１：t^2 cos(a t) は cos(a t) を a で2回微分．
　ヒント２：t^2 exp(a t) で a = i とし，実部と虚部に分ける．
(E) sin(t)/t → arctan(1/s)/s を示せ
　ヒント：sin(t)/t = ∫[0,1] cos(a t) da と，cos(a t) のラプラス変換を使う．
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:33:53 ]: >>751
0 ≦ (3 + 1/n)^{-n} ≦ 3^{-n} で両辺 n → ∞
763 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:34:52 ]: >>759
だったら楕円。
円板を斜めから見てみるといい。
円は潰れて楕円に見えるだろう。

光が斜めに差し込んでいるとき
地面の側からでもいいし
太陽の側からでもいいけど
その上底を光と平行な方向から見てみると楕円。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:48:24 ]: >>759
並行抗戦の高原は無限猿だと明言されているような気がする。
あくまで気がするだけだが。
765 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 22:50:43 ]: 光が一方向から来ているならば、一つの円で切り取った場合その延長上にある、
円と水平な地面には円が写るのではないでしょうか
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:00:15 ]: かけ算は二次元ってどう言うの？

縦 x 横 = 面積はまあそのまま１次→２次だよな。

20m x 3 = 60 。これって、メートルの次元と個数の次元だろ？

100円 x 100円 = 10,000円。この式は変。
100円 x 100個 + 10,000円。でないと意味が通らない。
ちなみに
100円 + 100円 = 200円。これは正しい。たし算は１次元なんだな。

そもそもこれを「次元」と呼ぶのが適切なのか？
もっと上手い言い回しとか理論とか無いのか？
数学にエロい人教えて。
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:03:56 ]: >>766
「次元」という用語自体は正しいが、君の使い方は全然ダメ。
「次元解析」という考え方が、物理にはある。
768 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:08:09 ]: 次の連立一次方程式のすべての解を求めよ。
(2)については、解をもつように定数aを定めた上で解を求めよ。

(1) x + y - 3z = 1
-2x + y = 7
-4x + 5y - 6z = 23

(2) x + y - 2z + 3w = -1
x + 2y - z - 2w = 1
2x + 3y - z + w = 0
3x + 5y - w =a

この手の問題の解き方がよく分からないです。
よろしくお願いします。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:09:40 ]: >>768
(1) を解けるまでこのスレに出入り禁止。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:11:51 ]: >>768
行列式
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 23:12:31 ]: > 100円 x 100個 + 10,000円。でないと意味が通らない。

+が=の間違いだとしても、それじゃ意味が通っていないだろう。
100 [円/個] x 100 [個] = 10,000 [円]
が正確な式で、この「1あたり量」の概念は小学校で習う。
772 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:39:23 ]: 全体の得点分布が正規分布N(60,196)となるように作成された模擬試験がある。
これをある大学の2年生A組40名、B組32名が受験した。
以下の問いに答えよ。

a)A組の平均点X=64,0であったとする。全体の平均点60点より有意に高いと言えるか、有意水準5%で検定せよ。

b)有意水準5%の場合、平均点Xが何点より低ければ、全体の平均点より低いと言えるか。A組B組についてそれぞ有効数字3桁で求めよ。

お願いします…m(_ _)m
773 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 23:57:55 ]: -5÷３は、商はいくらで余りはいくら？（整数の範囲内で）
商…－１、余り…２

ではないですよね？余り普通に計算したら答え１．６６６６６６６ですし…
専門の方には失礼なレベルの問題かもしれませんが、ご教授お願いいたします！
774 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 00:08:47 ]: >>773
商をa、余りをbとすると-5=3a+b （ただし0≦b<3）

こう考えたら分かりやすいんじゃない？
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:13:58 ]: ◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/781

最近、同じ質問するのはやってるの？
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:13:58 ]: >>773
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/
このスレでも全く同じ質問が出てたんだけどなんでだぜ？
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:14:58 ]: >>775
レス内容も同じ、秒数まで同じ、スレのURLも同じ
このスレで結婚すべき相手が見つかりました
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:16:15 ]: 初めてなの優しくしてください…///
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:18:55 ]: >>775-776
数学板では珍しいのでとりあえず赤くしておきますね^^
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:23:15 ]: 時間は大幅に違うから同じ高校なんじゃないか
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:40:44 ]: >>767
次元解析か。面白そう、それ勉強して出直してくる。
ありがとう。
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:32:26 ]: 小中高の教師や塾の講師の能力ってどの位ですか？
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:40:05 ]: 熱意を見分けることが重要
784 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 02:46:00 ]: y=8x＾2+16x+3 　平方完成せよ

誰かヘルプ　爆発寸前
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 02:48:53 ]: 8x＾2+16x+3
=8x＾2+16x+8-5
=8(x+1)^2-5
786 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 03:21:48 ]: ∠BAC=60°,AB=6,AC=3の三角形がある。
このときの辺BCの長さを求めよ。
（√はrにかえる　例：5√6→5r6）

お願いします
787 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 03:25:17 ]: ヽ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)メ(ﾟ∀ﾟ)ノ
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 05:36:58 ]: x^2 + xってなんでこれ以上計算出来ないんですか？
2x^2とかでもいいと思うのですが・・・
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 05:39:01 ]: おっしゃるいみがわかりません
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 06:32:27 ]: 同じxなのに計算できない意味がよくわからないんです
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 07:27:25 ]: 計算って何だよ・・・
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 08:05:26 ]: x(x+1)
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 08:39:55 ]: >>791
2x + 3x = 5xみたいにすることです
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 08:59:46 ]: 「みたいに」を詳しく言ってごらん。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 10:30:19 ]: 係数をまとめる、ですかね？
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 10:38:05 ]: >>795
係数って、何の係数だい？
それらをまとめられる条件は何だっけ？

それを思い出せば>>788が分かるはず
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 10:40:42 ]: x^2 + x = 2x^2
2x^2 + x = 5x^2
みたいにしてもいいと思うんですが・・・
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 11:31:48 ]: >>797
君はもう一度>>796を読み直すべきだ
もしや、りんごとみかんは同じ果物だからまとめちゃってもいいという類の発想かな
799 名前：740 [2008/08/08(金) 11:49:08 ]: >>740です。
やっぱり分かりません。
どなたか指導お願いします
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 11:50:23 ]: >>797
お前の頭の中で9+3=12ではなくて
3^2+3=2*3^2になっているのならいいんじゃね？
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 11:53:43 ]: >>797
逆になぜそうしていいと思うのかを教えてもらいたい
802 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 12:24:27 ]
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:25:04 ]: >>740
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n

n→1/hと置換すると

lim(h→0)[1+h+ah^2]^(1/h)

ここでlogをとり

log{[1+h+ah^2]^(1/h)}=(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）

lim(n→∞)log[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=1より
lim(n→∞)[1+(1/n)+(a/n^2)]^n=e
804 名前：740 [2008/08/08(金) 12:36:05 ]: >>803
ありがとうございます

＞(log[1+h+ah^2])/h→1(h→0）

ここはロピタルでいいですよね？
お世話になりましたｍ（＿＿）ｍ
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:37:42 ]: >>802 みたいなすべて空白のレスをあぼーんする正規表現
^( |　|<br>)+$
806 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 12:42:41 ]: >>804
そこはロピタル駄目だよ。
807 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 12:50:19 ]: お願いしますｎ（。。）ｎ

f(x)が開区間（a,b）で一様連続である時、(a,b)内の点列{x_n}がbに収束すれば、数列{f(x_n)}
は収束することを示せ
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:56:28 ]: z=x+iyのとき、z^zの実部、虚部を求めよ。です。

よろしくお願いします。
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:57:10 ]: ヒント：
{(x_n)}がコーシー列で、f(x)は一様連続、から
{f(x_n)}がコーシー列になることを言う
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:58:19 ]: >>809は>>807あてね
811 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 13:01:29 ]: >>809
当方、工学部ですので、コーシー列がまだ分からないので微分積分の知識で教えてもらえないでしょうか？
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:10:13 ]: >>811

hint:背理法。
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:21:12 ]: >>811
どういう証明をするにしろ、実質的に「コーシー列が収束列である」
という命題の証明と似たようなことをしなければいけないので、
コーシー列のことを少し調べてみるのが結果的に最良かと
個人的には思う。

一様連続を扱うぐらいなんだからコーシー列のことぐらい出てきていても
おかしくないと思うんだけど・・・。どういう授業かわからないけど。
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:33:59 ]: >>812 >>813
ありがとうございます。
勉強不足なので、しっかり教科書見直します
815 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 15:55:26 ]: 集合Ｘ={1,2,3}の上の位相をすべて求めよ

ひとつひとつ書いたら29種類あることはわかったんですが簡単に求められないですか？
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 16:12:25 ]: >>815

いずれにせよ具体的に位相を書き下す問題だから
29種類の位相をすべて書いて行かなければならない。
そして位相であることを具体的に確認しなければらならない。
817 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 16:53:06 ]: 可解群Ｇの剰余群が可解群になる証明の中で質問があります

「Ｎを正規部分群とする。Ｇ/Ｎにおいて、
[aＮ、bＮ]=[a、b]Ｎ -①
が成り立つから
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎ -② 」

①はわかるのですがそれから②が言える理由がわかりません
Ｄ(Ｇ/Ｎ)=Ｄ(Ｇ)/Ｎ
ではダメなのですか？
818 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 16:58:46 ]: >>817
同型定理だか
準同型定理だかを
理解してないんじゃなかろうか？
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 17:04:12 ]: なんで準同型定理がでてくるんですか
820 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 17:29:55 ]: >>817
Ｄ(Ｇ)⊃Ｎとは限らないから、そもそもＤ(Ｇ)/Ｎは
定義自体できるとは限らない。

問題になっている箇所では、おそらく行間を埋めることが
要求されていると思う。
(1)G|>Ｄ(Ｇ),Ｎだから、G≧Ｄ(Ｇ)Ｎ
(2)Ｄ(Ｇ)Ｎ|>Ｎだから、Ｄ(Ｇ)Ｎ/Ｎは定義できる
・・・
続きは考えてみて。
821 名前：820 mailto:sage [2008/08/08(金) 17:34:18 ]: |>は正規部分群の記号のつもりです。
822 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 17:49:28 ]: >>819
似たような割り算があるから。
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 18:40:33 ]: 曲面Q：√(x/a) + √(y/b) + √(z/c) = 1　と
平面P：ax + by + cy = 0がある。

平面Pに平行な曲面Qに接する平面の式と座標を求めよ。
824 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 18:56:18 ]: どっかでみたもんだいだな...
825 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:16:32 ]: >>808
z^z
=exp(z*log(z))
=exp((x+iy)(log|z|+i arg(z)))
=exp((x*log|z|-y*arg(z))+i(x*arg(z)+y*log|z|))
=exp(x*log|z|-y*arg(z))
× (cos(x*arg(z)+y*log|z|)+i sin(x*arg(z)+y*log|z|))

log(z)をひとつ定めないとz^zも1つに定まらない。
826 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:51:46 ]: Texを使ってみたいのですが、ド素人なのでダウンロードや解凍などの仕方がわかりません。落とし方や使い方がわかるサイトを教えていただけるだけでも助かりますので、どうかよろしくお願いします。
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 20:04:09 ]: Texってなんだ？TeXなら知ってるが
828 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:08:06 ]: >>826
oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/
829 名前：826 [2008/08/08(金) 20:50:06 ]: >>828
早速、参照させていただきます。ありがとうございます！
830 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:55:35 ]: ゆとりは手不使うな
831 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 21:49:27 ]: なんで？
832 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:05:09 ]: 不便だから
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 23:18:44 ]: TeXじゃなくてLaTeXつかえばいいのに
834 名前：710 mailto:sage [2008/08/09(土) 01:02:11 ]: >>760,761

超ありがとう超ありがとう超ありがとう
超ありがとう→∞
835 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 02:51:07 ]: マチンの公式を示すときに
(5+i)^4/(239+i) = 2(1+i)を用いるらしいんですが、この式が納得いきません。
(5+i)^4＝(24+10i)^2=2(238+240i)となって成り立たないと思うんですが、、、

どなたかご説明お願いします。
836 名前：835 [2008/08/09(土) 03:00:41 ]: ごめんなさい。スレみたら>>237に書いてありました。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:27:24 ]: f(x,y)=x^2+xy+y^2の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ
という問題が分かりません。どなたかお願いします

偏導関数を使うといいということはなんとなく分かりますがどう利用すればいいのか分かりません
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:28:37 ]: 答え合わせおながいします
f∈L_1(X)のとき、∀ε>0,∃δ>0,s,tμ(E)<δ⇒∫_E｜f｜dμ<ε(μはpositive measure)

fはルベーグ可積分であるから、｜f｜=∞)の点はf=0としてよろしい。
よってfはf(x)≠∞と仮定して一般性を失わない。
∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。
上を満たすEから、E_n⊃E_n+1,Limμ(E_n)→0なる列を作ると
∀nに対し∫_E_n｜f｜dμ>ε
⇒｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for　all real number
∴f(x)=∞　しかしこれは仮定に反する。
∴題意は成り立つ。
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:28:44 ]: >>837
ラグランジュの未定係数法でぐぐれ
840 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 03:32:46 ]: lim(x→1)x^(1/(1-x))
おそらくy=……としてlogを使うと思うのですが上手くいきません
よろしくお願いします。
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:40:37 ]: >>840
対数とってロピタルでうまくいくと思うけど…
いやなら1-xをtと置いてみると何か見覚えのある式がでてくるはず
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 03:55:52 ]: れーちゃん先輩小さすぎワロタｗ
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:17:33 ]: >>839
なんか解けそうな気がしてきました。ありがとうございました
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:51:15 ]: >>835
解決済みだろうけど、グーグル電卓便利すぎ
www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4SUNA_jaJP285JP285&q=%285%2bi%29%5e4%2f%28239%2bi%29
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 05:02:33 ]: 写像f:X→Yが与えられ、A⊆X,B⊆Yを考えた場合に
A⊆Bならばf^-1(A)⊆f^-1(B)を証明したいと考えています。
f^-1が単射であれば証明できると思っているのですが、
どのようにして導けば良いのでしょうか？
また、別の解法があればそちらも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

最後にですが、問題に逆写像と言葉で書かれていなくても
f^-1が定義されている場合は逆写像として扱って良いものでしょうか？
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 05:08:57 ]: >>845　fが全謝でない⇒B=Y-f(X)と置いたとき
　f^-1(A)=f^-1(B)=φ　よって仮定は誤り。
847 名前：845 mailto:sage [2008/08/09(土) 05:23:04 ]: 問題間違えました…。
A⊆Y,B⊆Yでした。 846さん、ありがとうございます
848 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:03:15 ]: 任意のnにおいて0≦a_n≦1のとき、
数列の比の極限は

lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] ≦1

となるらしいのですが、
これはなぜなのでしょうか。。。
849 名前：848 [2008/08/09(土) 06:04:22 ]: ただし、数列a_nは収束することが分かっています。
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 06:09:59 ]: もし>1 ならどうなるか考えてみれば直ちに分かること。
851 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:19:38 ]: 数列a_nは収束する

｜ai-aj|->0
852 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:26:03 ]: lim an/bc=α/βの証明についてなんですが
|(1/bn)-(1/β)| = |β-bn|/|bnβ| < 2ε/|β|^2

2ε/|β|^2 ←

これはどっからでてきたのですか？
853 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 06:26:33 ]: ↑訂正
×lim an/bc
○lim an/bn
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 06:27:38 ]: >>852
|b_n-β|<ε
855 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 07:51:23 ]: >>850、851
すみません、さっぱり分からなかったりします・・・
もう少し具体的に言うとa_nが0に収束する時が分からないのです。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:19:49 ]: >>845
f^-1 は逆写像ではなく、逆像の意味で使っている。
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:35:39 ]: >>845
f^-1(A) = {x | f(x)∈A} はいいですか？

●f^-1(A)⊆f^-1(B) の証明
x∈f^-1(A) なら f(x)∈A。A⊆Bだから f(x)∈B。
よって x∈f^-1(B)。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:37:45 ]: >>848
a_n が収束したって lim(n→∞)[a_{n+1}/a_n] が収束するとは限らないでしょ。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 08:40:02 ]: >>852
b_n がβに収束してるのだから、
ある N が存在してn≧Nのとき |b_n|≧|β|/2。
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:24:20 ]: >>859
bnがβに収束ってことは任意のε＞０に対しあるNが存在してn≧Nのとき|b_n-β|<εでは？
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:32:30 ]: >>859
あとその式|b_n|≧|β|/2も成り立つんでなんとなくそう書けと言われれば
覚えて書くんですがそこからなんで2ε/|β|^2がでてくるんですかね？
2εの2とか特にどっからでてくるのか・・・
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:35:27 ]: >>861
>>859 は >>852 の分母にある b_n の処理の方法について書きました。

全部書くと
(1) ε＞０を任意に取ると >>860 にあるように N が定まって |b_n-β|<ε (n≧N)。
(2) さらに >>860 から (必要なら N を大きくとりかえて)
　　1/|b_n| < 2/|β| (n≧N)

二つを組み合わせると n≧N のとき
|(1/b_n)-(1/β)|
＝ |β-b_n|/|b_nβ|
＝ |β-b_n| ・ 1/|b_n| ・1/|β|
≦ ε ・ (2/|β|) ・ 1/|β| = 2ε/|β|^2
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:41:57 ]: >>861
|b_n|≧|β|/2 の右辺の 2 に意味があるわけではなく、
|b_n|≧|β|/3 でもいいし |b_n|≧ (2/3)|β| でもいいですよ。

要は

|(1/b_n)-(1/β)| = |β-b_n|/|b_nβ|

と変形したとき、b_n → βだから右辺の分子はいいんだけど、
分母の b_n を処理しないといけないわけです。

だから、ある定数 M が存在して 1/|b_n| < M となることが
言えればそれで良いわけです。

>>862 では簡単に M = 2/|β| としたわけ。
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:43:26 ]: >>862
詳しくわかりやすくありがとうございます。
しかし（２）の1/|b_n| < 2/|β|がどっからでてきたのかわからないです・・・
もしよければそこを教えていただければありがたいです。
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 09:45:45 ]: >>863
あーなるほど、そういうことだったんですか！
理解しました。ありがとうございました
866 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 10:04:18 ]: おはようking
867 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/09(土) 10:49:43 ]: Reply:>>866 何が早いのか。
868 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 12:16:38 ]: >>867
やっぱQ太郎って早いんだな。
そんな気はしてた。
869 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 12:20:43 ]: 人格障害者がこんな｢基本的な｣問題をくれたんですが、どなたか意味わかりますか？
＞>物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ
＞なんて言ってて、物理板に来てるんだから基本的な事ぐらい分かるんだろｗ

＞スピンは勿論、パウリの排他律を決める訳だが、これは相対論的量子力学の問題
＞になる。ローレンツブーストを決定する因子は、歳差運動から求められるのだが
＞池沼君はこれを数学的に示せるのかね？ｗｗｗ

ちなみに最初の
＞物理のことなんか知らねえくせにそれっぽい言葉出しときゃあ物理できる人に見えると思ったら大間違いだ

という言葉は本人が自演でこっちが言ったことにして責めたててるんですがww
870 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 12:23:09 ]: >>869
物理のことは
物理板で聞いてください。
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 12:52:07 ]: みなさん賢いですね
斉藤氏の線型入門読んでいたら固有値に入ったとたん書いてあることがわからなくなって絶望・・・

他の人はもっとずっと難しいものを読んでいるのにと思うとorz
872 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:02:17 ]: >>871
んー、本をスラスラ読めるのは
とても優秀な人か、出来が悪い人w
分からないところを分からないと認識できることは重要なことだよ。
873 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:20:48 ]: 部分集合Eに最大元が存在するならば上限となっていることを示せという問題
なんですがどのように示せばいいでしょうか？

自分なりに考えてみたやり方はmaxE=λとしてこれが上限になっていないとする。
とおいて感覚的に矛盾しているのはわかるんですが表記をどのようにしていいのか
わからないのでもしよければアドバイスお願いします
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:28:28 ]: >>823
コーシーの不等式より、
　(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)(ax+by+cz) ≧ {√(x/a) + √(y/b) + √(z/c)}^2,
　(3/H)(ax+by+cz) ≧ 1,　　　(← 題意より)
∴　ax+by+cz ≧ H/3,
接点では等号が成立する：　x=(H^2)/(9a^3), y=(H^2)/(9b^3), z=(H^2)/(9c^3),
ここに　3/H = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2,

>>837
極座標　x=r･cosθ,　y=r･sinθ　をとる。D = {(r,θ) | 0≦r≦1, 0≦θ<2π}
　f(x,y) = (r^2)(1+cosθsinθ) (r^2){1+(1/2)sin(2θ)},
　0 ≦ f(x,y) ≦ 3/2.
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:29:18 ]: >>873
部分集合Eって何の部分集合か書いてないの？
876 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:30:32 ]: >>875
すいませんRの部分集合です
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:37:38 ]: >>876
最大限と上限は、それぞれどう定義してるの？
878 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:42:58 ]: 上限はλは
１）すべてのE∋ｘに大してｘ≦λ
２）任意のε＞０に大してλ-ε＜ｘとなるｘ∈Eが存在

集合Eの上界がEに属するならばそれを最大限という、と教科書にかいてます
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:45:18 ]: >>876
実数の定義は何でやったの？デデキントの切断でいいの？
あとこれ宿題なの？
880 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 13:51:51 ]: 大学院受験対策夏期講習の宿題です。
宿題といっても単位に関係ない講習なので提出とかはないです。
ヒントは背理法を使ってみよです。デデキントはまだ習ってないです・・・
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:56:50 ]: >>880
Eの任意の元xに対してｘ≦uとなるEの元uが存在する（仮定よりEは最大元を持つ）…①
y<uなる任意の実数yに対してy<xとなるEの元が存在する(x=(y+u)/2などとすればよい)…②
①はuがEの上界であること、②はuより小さい実数はEの上界にならないことを示している
よってuが①と②を満たすこととu=supEであることは同等である
こんなんでいいの？
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:00:57 ]: lを２つの平面π１：x+y-z=5　　π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする
Z軸に最も近いlの点を求めよ

という問題、どなたかお願いします
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:03:48 ]: >>880
背理法を使えっていうのすっごい無視してた
定義否定すればいいんじゃない？
884 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 14:09:31 ]: 曲面x^3+y^3=3xyzの点(1,2,3/2)における接平面を求めよという問題ですが、
答えはx-5/4y+z=0で合っていますか？
885 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 14:58:30 ]: >>884
3x^2 dx + 3y^2 dy = 3( yz dx + zxdy + xy dz)
(p,q,r)での接平面は
p^2 (x-p) + q^2 (y-q) = qr(x-p) + rp(y-q) + pq(z-r)
(p^2 -qr)x + (q^2 -rp) y -pq z = p^3 +q^3 -3pqr = 0

x -(5/4)y +z = 0
886 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 15:22:50 ]: 数学じゃないけど↓の言ってる内容が理解できる人いない？
「犬の屠殺は日本人による漢民族抹殺計画だ！」…韓国の動物愛護団体が日本国旗を焼いて抗議
namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1218254246/
887 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 15:43:32 ]: >>838
誤っている所だけを指摘すると、
4行目、否定の作り方が変。
×「∀δ>0,∃ε>0,s,t∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」
○「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>εを仮定する。」
ただしこのことはこの後の議論には影響してないみたい。

より本質的な誤りは、
×「｜f(x)｜>ε/μ(E_n) for some x
nは任意であったから、f(x)>M for　all real number
∴f(x)=∞　しかしこれは仮定に反する。」
ここからは、fの非有界性しか出ない。
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 15:56:08 ]: >>838
方針だけ。

Lebesgue 積分の定石の一つだけど、最初に積分領域を二つにわける。
A_n = {x∈E ; |f(x)| ＜ n}
B_n = {x∈E ; |f(x)| ≧ n}

このとき
(a) ∫_{A_n}｜f｜dμ = n μ(A_n) ≦ n μ(E) 。
(b) ∫_{B_n}｜f｜dμ → 0 (n → ∞)

これらが示せると与えられたεに対して
(1) N を ∫_{B_N}｜f｜dμ ＜ ε/2 と選ぶ。
(2) δ>0 を N δ < ε/2 ととる。
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:08:44 ]: >>872
罵倒されるかと思ったら・・・ありがとうございます

勘違いしている部分があってそれで理解できなかったという事がわかりました
まだ理解できて無い部分もありますが格闘していこうと思います
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:14:03 ]: 次の微分方程式の解を求めたい。次の設問に答えよ

dx/dt=３x-４y
dy/dt=x-２y

(i)
この微分方程式の解の一つが、行列[u1, u2]を用いて

[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]

で表されるものとする。ただし[u1, u2]はゼロ行列ではなくu1+u2=１を満たすものとする
λと[u1, u2]を求め(複数求まる場合は全て答えよ)、一般解を示せ

(ii)
t=０における[x(t), y(t)]の初期値が(６, ３)であるときの解を求めよ

(i)は固有値や固有ベクトルを使って対角化し、式を変形するところまでいったのですが、exp(λt)[u1, u2]をどう処理してよいのか分かりません

よろしくお願いします。
891 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 16:17:34 ]: 大学院受験対策夏期講習・・・
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:24:08 ]: >>887 否定の論理記号は順序間違えました
　｜f(x)｜>ε/μ(E_n)なるXの部分集合をF_nとおけば、
　μ（E_n）は単調減少だから、F_n⊃F_n+1
　∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）より∃x∈∩F_n⊂X
このxに対し、f(x)>M　for all real number
　これが可能なのはf(x)=∞のときのみである。　これじゃダメなんですかね？
　これを満たすxは固定されているので∞以外の値を取りようがないと思うんですが。。。
>>888の方が解答として完璧なのはわかりますが。参考になります。
893 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 16:36:11 ]: >>848
次のことなら言えるけど。
「（a_n=0なるnは有限個とする。）
0≦a_n≦1でa_nが0に収束する時、
liminf(n→∞)[a_{n+1}/a_n] < 1」
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 16:52:49 ]: >>892
＞∩F_n≠φ(空なら矛盾が生じる）
のは何で？
（自分がちゃんと読めてないだけの可能性もあるんで、
そのときはごめん）
895 名前：887 mailto:sage [2008/08/09(土) 17:05:47 ]: こうしよう。
なんで>>838じゃダメか直接的に説明をするには、
反例を挙げればいい。

「∃ε>0,∀δ>0,∃E,μ(E)<δ,∫_E｜f｜dμ>ε」
だけど、「∃x,f(x)=∞」でない関数の例：f(x)=x
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 17:08:57 ]: あまりに雑な ∞ の濫用が目立つな。議論にも論理的なギャップがある。
答案ってのは疑問を挟む余地が無いように書くもんだ。
897 名前：838 mailto:sage [2008/08/09(土) 17:38:59 ]: 言われてみるとボロ糞な議論ですね。
言われてみた方法でやり直してます。。。
ありがとうございました
898 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 17:53:18 ]: >>883
それっぽい回答ができました、サンクスです
>>891
実際そんな名前じゃないけどねｗｗｗ
899 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 18:06:28 ]: >>893
正にそれが知りたいことなのですが、
ご教授願えないでしょうか？
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 18:14:37 ]: >899
結論を否定すると、あるNから先はa_{n+1}/a_n ≧ 1
つまり単調増加になって矛盾。
901 名前：848 [2008/08/09(土) 18:53:14 ]: >>900
ありがとうございます。
確かに<1となることがわかりました。
ところで、a_{n+1}/a_nが収束しない場合はどうするのでしょうか。
というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 19:00:57 ]: >>901
どうするって、あンたはどうしたいの？
あンたが示したいステートメントをきっちり書いてくれ。
903 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 19:07:27 ]: >>902
いえ、もう結構です。
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 19:27:32 ]: >>901
> というか、そもそもそんな場合はありえないのでしょうね。

いえ、ありますよ。
905 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 19:38:08 ]: >>904
そうなのですか、回答ありがとうございます。
そもそも、>>893でinfを見落としていました・・・
もう少し考えてみます。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:31:29 ]: >>890
(i) は与えられた形を代入して誘導に乗るだけだろ。
λが２つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] が定まって
それらの線形結合が一般解になる。
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:47:24 ]: 平面と平面の交点ってどうやって求めればいいんですか？
たとえば x+y+z=1と2x-3y+z=4の交点とか
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:49:11 ]: >>907　連立方程式解くだけ。
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 21:52:16 ]: >>907
交“点”にはならんだろ
910 名前：907 mailto:sage [2008/08/09(土) 22:00:16 ]: 面同士が重なるので２点からなる直線になりますね。連立方程式解いてみました。
（x,y,z）=n（1,1,2）T+(3,0,-2)　※Tは転置行列の意味です
点（3,0,-2）を通る（1,1,2）の直線だということですね。

この直線がz軸に一番近づく点を知ることができれば問題は解決するのですが、
これはz=0の時のxとyを調べればいいということなのでしょうか
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 22:38:33 ]: 間違ってる
912 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 22:54:34 ]: >>910
> ２点からなる直線

直線は無限個の点からなるよ
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:18:31 ]: >>901 infa_n+1/a_n=α>1
⇒∃β、s.t.1<β<α,a_n+1/a_n>β　for all n>∃N
a_N=aとおけば
a_N+n>aβ^n ∴十分大きなnをとることで、a_n>1を得る。
これは仮定に矛盾。
914 名前：890 [2008/08/09(土) 23:28:25 ]: >>906

そのまま代入でいいのでしょうか...

･λ=２
３x-４y=u1exp(2t)
x-２y=u2exp(2t)

u1=(３x-４y)exp(-2t)
u2=(x-２y)exp(-2t)

･λ=-１
３x-４y=u1exp(-t)
x-２y=u2exp(-t)

u1=(３x-４y)exp(t)
u2=(x-２y)exp(t)

ってことでしょうか？
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:43:18 ]: >>890
まず
[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
を与えられた微分方程式に代入。
λの値が2つ求まるから、それぞれに対する [u1,u2] をさらに求める。
916 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:17:56 ]: >>910
意味不明にも程がある。
917 名前：907 mailto:sage [2008/08/10(日) 00:23:39 ]: 何が言いたいのか分からんって言う人がいるから問題原文載せるわ

「lを２つの平面π１：x+y-z=5　　π２：x+3y-2z=7の交わりで与えられた直線とする。
z軸に最も近いlの点を求めよ」

これを解きたいの
918 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:28:51 ]: >>917
「平面と平面の交点」という意味不明な言葉がどこにも無い件
919 名前：890 mailto:sage [2008/08/10(日) 00:36:46 ]: >>915
x(t)=dx/dtだと勘違いしてました。

>[x(t), y(t)]=exp(λt)[u1, u2]
>を与えられた微分方程式に代入。

d((u1+u2)exp(λt))/dt=３x-４y
d((u1+u2)exp(λt))/dt=x-２y

>λの値が2つ求まるから、

λ(u1+u2)exp(λt)=３x-４y
exp(λt)=(３x-４y)/(λ(u1+u2))

λ(u1+u2)exp(λt)=x-２y
exp(λt)=(x-２y)/(λ(u1+u2))

ということですか？
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 00:37:30 ]: >>918
言葉の揚げ足取りとかはどうでもいいので分かるのなら教えてください＞＜
921 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:41:34 ]: >>920
揚げ足でもなんでもなく、そんな言葉使ったら0点になってしまうよ。
俺だったら特別減点で -50点つける。

x+y-z = 5
x+3y-2z = 7
の交線は
パラメータtを用いて
x = t
y = t-3
z = 2t-8

z軸上の点 (0,0,s)との距離の二乗d^2は

d^2 = t^2 +(t-3)^2 +(2t-8-s)^2

tが固定されているとき、d^2を最小とするsは
s = 2t-8
つまりl上の点(t,t-3,2t-8)から見ると
(0,0,2t-8)が最も近いz軸上の点
このとき
d^2 = t^2 +(t-3)^2
が、一番小さくなるのは t=3/2
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 00:48:50 ]: >>921
解答ありがとうございます。
どうも座標がどうこうといった問題は苦手なので、説明するにもちぐはぐで伝わりにくい文章になってしまいます
採点者にも分かりやすい文を書けるように努力していきます
923 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 00:51:13 ]: 細分総和法で検索しても一件もヒットしないのが、逆に驚きなんですけど
細分総和法って区分求積法のことですよね？

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