- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:24:52 ]
- >>746
(1) の解答をもう少し詳しく述べると：
Step 1.「解が f(t) = sin(t + a) になる微分方程式」を作る．
これは f を何回か微分して，f だけの式にしてやればいい：
f''(t) = -f(t), f(0) = sin(a), f'(0) = cos(a).
Step 2. 得られた微分方程式の両辺をラプラス変換する．
微分則は教科書などで確認のこと：
(左辺) = f''(t) → s^2 F(s) - s f(0) - f'(0)
= s^2 F(s) - s sin(a) - cos(a)
(右辺) = -f(t) → -F(s)
Step 3. (左辺) = (右辺) を整理する．
F(s) = (s sin(a) + cos(a)) / (s^2 + 1)
