- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 03:39:35 ]
- >>533
> テーラー展開すると1つ目が1/0になってうまくいきません
何のためのローラン展開よ
1/(e^z - 1)
= 1/{(1+z+(z^2/2)+(z^3/6)+…)-1}
= 1/{z + (z^2/2) + (z^3/6) + …}
= (1/z){1 + (z/2) + (z^2/6) + …}^(-1)
= (1/z){1 - (z/2) + (z^2/(6*2!)) - (z^4/(30*4!)) + …}
= (1/z) - (1/2) + (z/(6*2!)) - (z^3/(30*4!)) + (z^5/(42*6!))
- (z^7/(30*8!)) + (5z^9/(66*10!)) - (691z^11/(2730*12!)) + …
= Σ[k=-1,∞] (B[k+1]/(k+1)!) z^k
B[n] はベルヌーイ数
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0
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