- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/21(土) 10:00:00 ]
- むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 00:40:06 ]
- >>668
じゃあ工学系でよいか。
・純粋数学系
|--公理しか認めないので偏るかどうかなんて意味ない派
|--幾何学的に等価なら違いなんてあるわけない派
・統計系
|--正多面体と扁平に近い等価な多面体では扁平な方が偏るんじゃないか派
|--データを取って統計的確率を求めて見たら派
・工学系
|--材料など色々な条件があるから意味ないよ派
|--人間工学的に考えて見てよ派
|--コスト面も考えてよ派
・とんでも系
|--偏りはオカルトだ派
|--意識が作用する超能力派
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 04:02:46 ]
- >>669
数学系で
正多面体と扁平で面等価な多面体では、もし偏りに違いがあると仮定するなら幾何的な違いが原因なはずだ派
に入れといてくれ。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 04:21:23 ]
- >>664
直感的には m-q[*]の分散に近づくと思うんだが。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 04:28:40 ]
- じゃあ俺は、芸術系で
作品名「転がらないサイコロ」
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 06:00:02 ]
- >>671
なぜ？
常にq=pでpがいろんな値を取るとしたらq-pの分散は0だけど
m-qの分散は0じゃないよ。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 06:23:17 ]
- >>673
常にp=qみたいな夢のような状況まで考えなくちゃならんのか？
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 06:56:27 ]
- ｑ[*]は適当に当たったり外れたりするんじゃないの？
常にp=qなんて状況にも対応できなきゃいかんのなら
常に１か0のpから遠いほうなんてことだって考えなきゃいかんのだろ？
だとしたら、p-qの分散はｎがいくら大きくても収束しないでFAじゃないのか？
でなきゃqの正確性を別の方法で評価しなきゃいかん。
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 19:52:26 ]
- >>670
その幾何学的な違いって何？
まず面等価な多面体を正確に定義しないとね。
>>672
入れるとしてもこのスレ的にはやはりとんでも系かな。
- 677 名前：666 mailto:sage [2008/12/12(金) 21:35:48 ]
- >>669
どうも、ありがとう。
コスト=お金 では無いので、念のため。
資本主義社会では、労力をお金に換算できるのだが、
それより、時間がもったいない。
>>670
扁平で面等価な多面体で、正多面体と同じ結果を得るためには、
場合によっては、コストが余分にかかりますよ、と申し上げてるだけです。
コスト無視なら、どちらでもどうぞ。
>>672
「転がらないサイコロ」
が気に入ったので、あなたがイヤでなければ、おいらと一緒に並んでいただけたら、と思います。
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 22:25:25 ]
- >>677
まあ私も嫌いじゃないので入れちゃいました。
ただ「とんでも系」ではどうかと思い、「その他系」に変更しました。
・純粋数学系
|--公理しか認めないので偏るかどうかなんて意味ない派
|--幾何学的に等価なら違いなんてあるわけない派
・統計系
|--正多面体と扁平に近い等価な多面体では扁平な方が偏るんじゃないか派
|--データを取って統計的確率を求めて見たら派
・工学系
|--材料など色々な条件があるから意味ないよ派
|--人間工学的に考えて見てよ派
|--コスト面も考えてよ派
・その他系
|--「転がらないサイコロ」は芸術だ派
|--偏りはオカルトだ派
|--意識が作用する超能力派
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 23:26:50 ]
- 394人気ないな。
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/12(金) 23:41:38 ]
- >>678
そこだけ見ると、岡本太朗みたいで、笑った。
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/13(土) 08:05:31 ]
- >>674
qがpをどの程度正確に見積もれてるのかを測りたいのだから
q=pのような夢のような状況も当然考える必要があり
そのときは勿論分散は0。
問題がうまく伝わってないのかもしれないけど
>>671の直感がいまいち分からないです。
常にq=mという場合を考えてもおかしなことになるし。
>> 675
> p-qの分散はｎがいくら大きくても収束しないでFAじゃないのか？
これはなぜですか？
> 常に１か0のpから遠いほうなんてことだって考えなきゃいかんのだろ？
はい。
例えばpが1/3と2/3を交互に取るとしてqが1と0を交互に取るなら
常に |q-p| = 2/3 で分散は(2/3)^2になります。
実際はpが未知なんですが、それでも分散が(2/3)^2と計算できれば
qはpから平均で2/3離れているという有意義な情報が得られるので
何とかしてpが未知の状態で分散を求めたいわけです。
>>679
さいころの人気に嫉妬。
というかこの人気の方が異常値かと。
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 10:27:09 ]
- >>681
> 例えばpが1/3と2/3を交互に取るとしてqが1と0を交互に取るなら
> 常に |q-p| = 2/3 で分散は(2/3)^2になります。
たとえば、p,qが独立に一様分布だとするとp-qの分散は1/6。
したがって、上より狭くなる。
> 実際はpが未知なんですが、それでも分散が(2/3)^2と計算できれば
> qはpから平均で2/3離れているという有意義な情報が得られるので
> 何とかしてpが未知の状態で分散を求めたいわけです。
pは一様分布として考えるとqが独立で分散σ^2の分布に従っているとすると
p-qの分散は1/12+σ^2となり、上記の(2/3)^2も取り得る。
独立な以上qは予測になんの役にも立たない。
予測の役に立つと証明されるのはp-qの分散が1/12より小さいときだな。
（1/12より大きいときでも1/6までの間なら予測がなされている可能性は
あると思うが、分散だけからは分からないんじゃないかな。）
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 14:30:31 ]
- なるほど、問題を勘違いしていたようだ。
ｎが大きくなるとp-qの分散は何らかの値に収束するのかという問題だと思った。
p[*]が未知で独立の状態で、何も元に分散を得るつもりなんだろう？
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 15:05:37 ]
- 分散については未検討だが、こんな評価はできそうだ。
くじの当選率p[*]は独立なのだから、くじを区別できる要素は当たったか外れたかしかない。
（予想の正しさを評価するのだから、予想そのものはくじを区別する要素にはできない）
そこでくじ全体を、くじがあたったグループAととくじが外れたグループBに分けると
nは十分大きいと仮定してよいのだからグループAについて
簡便のためpが一様分布の場合を考えればAp[*]の平均は2/3、分散は1/36
Aq[*]の平均と分散がどのくらいこれに一致しているかについて評価できる。
もちろんグループBについても同じ事ができる。
Ap[*]の平均と分散がAq[*]の平均と分散に一致するときp[*]-q[*]の分散は0と言えないだろうか？
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 15:11:52 ]
- 何言ってんだ俺。
＞ Ap[*]の平均と分散がAq[*]の平均と分散に一致するときp[*]-q[*]の分散は0と言えないだろうか？
言えるわけないじゃん。
pとqの分布が非常に近いと言えるという事だな。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 15:17:05 ]
- いずれにせよ、せめてpの分布がわからないとなんともいえないんじゃないか？
pは1か0しかとらないような極端なものかもしれないことを考えれば
Ap[*]の真の平均は1分散は0なのかも知れないし…
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 16:13:54 ]
- まだ問題が不正確だと思うが、基本的にデータがあるならまず
pとqの相関を求めることからするだろう。
もし無相関なら意味はないわけだし。
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 18:37:46 ]
- pの情報としては実際にくじを引いた結果が使えるはずです。
例えばくじがすべて当たっているならp<1なるくじは少ない。
(p<1なるくじがもし十分多かったらすべて当たる確率はほぼ0に等しい。)
さて、常にp=1/2を取る場合とp=0 or 1を50%ずつランダムに取る場合では
くじの結果からこの2つは全く区別ができません。
p=0 or 1 (50%ずつ)で q=1/3 (if p=0) or 2/3 (if p=1) を取る場合を考えると、
q=1/3のときには常にくじがはずれているため、
q=1/3の条件下でp=0 (a.e. くじ)と分かります。
同様にq=2/3の条件下でp=1 (a.e. くじ)となります。
よってこのときは q-pの分散は(1/3)^2です。
(この場合は分散どころかp自体a.e.完全に分かってしまいますが。)
一方、常にp=1/2でq=1/3 or 2/3 (50%ずつ)の場合は、
q=1/3でもq=2/3でもくじは当たりはずれ50%ずつ取ります。
・・・と、ここまで書いて考えついたんですが、
「常にp=q=1/2」の場合と「p=0 or 1 (50%ずつ)、常にq=1/2」の2つは
くじの結果を使っても全く区別できないですね。
q-pの分散は違うのに・・・。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/13(土) 22:39:44 ]
- >>687
自己フォロー。
p[k]は終わった後でも未知だというのを見落としてた。
当たったか外れたかの結果のみがあるんだな。
そうするとp[1]からp[n]というのがすべて同じであると仮定できるとき
以外は意味ないんじゃね？
それならば当たり外れの結果からpが推定できる。
pが定数ではなく分布があったとしたらそれを特定するのは難しいし、
pの分布が分かったとしてもp[k]自体は観測できないので
p[k]-q[k]は分からない。
だから、もしqという予測自体がうまくいっているかを見るなら分布で見るしか
ないんじゃないかな。
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 02:18:39 ]
- 区別がつかないってことは、区別をすることに意味がないってことだ
あたったくじのpの平均と分散の期待値にqの平均値と分散とが十分に近ければ
qは実用上pと同一とみなして問題ないということでいいんじゃないか？
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 03:23:19 ]
- 2chにしてはまともなスレッドだな
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 03:49:59 ]
- スレッドはどこでもまともです。 利用者にキチガイがいるだけ。
このスレも例外ではなく、よくキチガイが来ていますが
難しい話題になるととたんに消えていなくなります。
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 04:10:47 ]
- >>690
なるほど。1行目確かにその通りかもしれません。
2行目はpとqが負の相関関係にある場合も平均と分散が一致しうるので
いつでも適用していいわけではなさそうですね。
ところで、qの値によってqの信頼度は変わりうるので
全体としてのqの信頼度よりqの値別に計算した方がいいのかもしれません。
例えば常にp=0なのにqは0と1を取っている場合、
q=0のときのq-pの分散は0で完全に信頼できるが
q=1のときのq-pの分散は1でだいぶずれてると。
両方を合わせた場合しか見ていないと情報が減ってしまいますね。
そこでa∈[0,1]を固定してq∈[a-ε,a+ε]のときのくじの結果を集計することで
q=aの条件付き分布が得られそうです。
その範囲に十分多くのデータがあればの話ですが。
(εを小さくするとデータが減ってゆく。)
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 12:36:00 ]
- >>693
俺が分布を見るといったのはそのこと。
平均と分散だけを見ても意味がないからな。
ただqが0から1まで広く取るならいいけど
0.3から0.4ぐらいの間しか動かないとかになると
その小さな差がどれだけ見分けられるかだな。
実際はεはデータが相当ないとあまり小さくできないだろうから
極端な話、0.35未満と0.35以上でだけ分けて
それぞれのqの平均値が0.33と0.37とかだった場合、
当たり外れのデータがその確率に従うかどうかで役に立っているか
どうかを見るのだろう。（正確にはそうではないが、二項分布で
考えるだろうな。普通。）
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 00:59:58 ]
- >>693
＞ pとqが負の相関関係にある場合も平均と分散が一致しうるので
？
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 02:51:07 ]
- >>695
？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/15(月) 21:49:59 ]
- ｐとｑが負の相関てたとえばどういうこと？
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 04:38:23 ]
- q=1-p
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 12:03:54 ]
- おれの聞き方ががわるかったらしい。
あたりのくじ、はずれのくじ
それぞれで平均も分散も一致して
かつ負の相関があるってどういう状態だ？
- 700 名前：Queen Of Galaxy ◆Wa7DoHTpd. mailto:sage [2008/12/16(火) 21:25:30 ]
- Says: 日銀の白川総裁がインフレーションターゲットを導入する確率を求めよ
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/16(火) 22:50:10 ]
- >>699
>>698でもそうなりうる
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 06:22:41 ]
- >>701
問題の条件を変更しないようにな。
> nは十分大きいとし(大数の法則等が十分に収束するとしてよい)
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 09:59:05 ]
- >>702
問題理解してる？
pは毎回変わるんだけど。
pが1/3と2/3を繰り返してq=1-pをいつも満たせば
くじの結果の平均と分散は一致するだろ。
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 12:38:49 ]
- >あたりのくじ、はずれのくじそれぞれで
1/3の多くははずれて、2/3の多くは当たると思うが
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 12:42:22 ]
- 分散は一致するだろけうど
平均が一致するのか？
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 13:13:17 ]
- >>703
質問理解してる？
ここんとこの話題は、>>699が言うように
当たりくじと外れくじで分けてやってるんだが。
元になった>>690もそうだろ。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 23:38:48 ]
- 相変わらず勝ちたがりばっかりだな
- 708 名前：860 mailto:sage [2008/12/18(木) 00:35:29 ]
- そういうのは茶々を入れるだけで論議には参加してこないのでスルーすればよろしい。
で、 >>703は何か勘違いをしているのか、他の話をしていたのかはわからないが
そういうのにはべつに興味がないので、続きをやりたい。
話題 Ａ）
qとpが負の相関を持つにもかかわらず、あたりのくじのグループと、はずれのくじの
グループでそれぞれ平均と分散が一致することがありえるのか？
あるとしたら、どんな場合か？
話題 Ｂ）
あたりのくじのグループと、はずれのくじのグループでそれぞれ別々に以下について考える。
・ qの平均と分散。
・ pが一様分布していると仮定してその平均と分散の期待値。
もちろん当たりくじの本数も外れくじの本数も n/2 。 つまりpの平均は1/2。
あたりグループについて Pの平均 2/3 Pの分散 1/36
はずれグループについて Pの平均 1/3 Pの分散 1/36
ｑの平均と分散が、それぞれのグループで、このｐに関する期待値とよく一致していた場合
ｑはｐと等しい（または近しい）と結論してしまってよいのか？
＞ 区別ができないものは同一のものとみなしてもいいのでは
との意見もある。
話題 Ｃ）
他に、ｑを評価する方法はあるか？
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 00:36:25 ]
- ↑名前欄の860は他所でのが残ってただけなのでスルーしてください。
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 12:23:02 ]
- 曖昧な突っ込みどころを残しておかないと人が減るぞ。
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 16:19:47 ]
- 自己顕示欲を満たす為に来てる奴なんて害にしかならないから減っていいよ
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 21:29:34 ]
- そして過疎
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 22:54:37 ]
- >>708
B)分散の期待値が間違っている。それは1/18だ。
その上でこの比較は次のようになるだろう。
・一致していない→qの推測はうまくいっていない
・ほぼ一致する→qの推測がうまくいっていないとは言えない
2区分にしか分けていないので完全な証拠というのには
無理がある。データが豊富にあるならあたり、外れの2つ分けるのではなく
qの方を細かく分けて比較検討すべきではないか。
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:31:11 ]
- しかしそもそもpの分布なんて分からない。
とりあえず一様分布という仮定をおいて議論するのはいいが
その後の一般化は容易だろうか。
例えばpの密度関数をfとおいて、そこから何が得られるのか。
>>713
> ・ほぼ一致する→qの推測がうまくいっていないとは言えない
これはもちろん真だけど
> 2区分にしか分けていないので完全な証拠というのには無理がある。
というのはその根拠がないと説得力に欠けるような。
>>708のB)は完全な証拠になるかどうかという問題提起で
それを頭ごなしに否定しているように見える。
>>711
お前も害にしかならないから消えていいよ？
- 715 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 03:18:45 ]
- 箱の中にクジが200個あって199個はハズレで1個だけ当たりがある。
クジはひいて箱に戻すものとする。
200回ひいてさ一回以上あたる確率は
1-(199/200)^200
であってますよね？
では、箱Aの中にクジが4枚。（3枚ハズレで1枚当たり）
箱Aから一枚クジをひく。
ハズレの場合の12％で次からは箱Bからクジをひく事にする。
箱Bの中にはクジが5枚。（3枚当たりで2枚ハズレ）
箱Bでは何をひこうがそれ以降もずっと箱Bからクジをひく。
一回目であたる確率は、もちろん25％ですよね。
二回目までにあたる確率は、
3/4*(88/100*1/4+12/100*3/5)+0.25
これであっていますか？
また三回目までにあたる確率は、
3/4*(88/100*3/4*88/100*1/4)
3/4*(88/100*3/4*12/100*3/5)
3/4*(12/100*2/5*2/5)
この３つの和と二回目までにあたる確率をたしたものが答えでよいでしょうか？
自信がないのでよろしくお願いします。
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 04:24:24 ]
- >>715
前置き意味ねー。
前置き同様余事象の方が楽そうだけど。
そうじゃなくても樹形図かけば自信もって計算できるし
ケアレスミスもしなくて済むだろう。
ちなみに最後の2/5だけミスってる。
あとこの書き込みには返信いらないから。では。
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 13:03:44 ]
- >>713
> qの方を細かく分けて比較検討すべきではないか。
これはどういう利点だあるんだ？
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:37:28 ]
- >>714
pが一様分布でないなら当たり外れで分けてもお手上げだよね。
> それを頭ごなしに否定しているように見える。
すべて否定というわけではないよ。完全ではないと言うだけ。
たとえば、次のような方式が考えられるよ。
pが0.5より大きいか小さいかだけが分かっているとする。
つまりpの一部の情報は確かに得られているが、完全に分かっている訳ではない。
そのとき、qとして
・pが0.5より小さいならそれまでの外れのqの平均が1/3より小さいなら0.5、大きいなら0.25
・pが0.5より大きいならそれまでの当たりのqの平均が2/3より大きいなら0.5、小さいなら0.75
と決める。
qはたった3つの値しか取らないが、当たり外れの平均・分散はpが一様分布と仮定したときの
当たり外れの平均・分散に近くなる。
# 適当な数値を選べば完全に一致するようにもできる。
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:41:17 ]
- >>717
qを細かく分けると上記のような方式は当たっているとは言えないことが分かる。
また、pが一様分布という仮定も要らなくなる。
これは結局降水確率予報が当たったかどうかを雨が降ったか降らなかったかで
確認するのと同じこと。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:50:19 ]
- >>718
> 完全ではないと
その場合。 完全をどういう意味で使ってる？
そこに用意されている情報からは推測できないところまで一致しているのが完全？
q[n-1]までのくじを引いた後でq[n]を決めたり
pが一部でもわかっている場合の話は先の話と前提が違うので、
できれば先の条件と同じでやってほしい。
元の条件ではそもそもqの決め方も未知だったはずだ。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:51:30 ]
- >>719
＞ これは結局降水確率予報が当たったかどうかを雨が降ったか降らなかったかで
＞ 確認するのと同じこと。
何が同じなのかよくわからないんだが、もうちょっと詳しく。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 11:27:24 ]
- >>720
完全とはpを完全に当てられることだけど？
すなわち、p=qなら完全。
完全でなくてもpとqはほとんど等しいとなら言えるのかでもいいけど
例に上げた例はほとんど等しいとも言えないでしょうということ。
qの決め方は未知なのでこういうのもあり得るよという程度の提示。
p=qなら予測が完全にうまくいっているということだけど
pの傾向が分かる程度の予測もありうるはず。
例では100%半々に分かるとしたけど90%は分かるとしても
同じように構成はできる。
もしpの予測は全く不可能というのが前提ならそれこそ話が違う。
それならqは存在し得ない。
まとめると
・当たりと外れに分けた場合、pが一様分布に従っているときの
平均と分散の値がqの方の平均と分散の値とほとんど同じだから
と言って、pとqはほとんど等しいとは言えない反例がある。
ということだ。
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 11:32:07 ]
- >>721
降水確率予報は0%から100%まで10%単位で発表されているけど
その予報が正しいかどうか検証しようとすると、
その予報が出された結果雨が降ったのか降らなかったのかを
その%ごとにたくさん集めてきて分割表にする。
理論値をその予報としてカイ二乗検定を行えば、理論が正しいかどうかが分かる。
同様にqも適当に刻んで当たりはずれを集めればよいだろうと言うこと。
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 12:47:52 ]
- また統計厨か
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 12:56:36 ]
- >>724
幾何厨乙
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 13:24:02 ]
- はいはい、どうせまた意識によって統計が変わるとか言い出すんだろ
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 14:28:23 ]
- >>437から既に意識の問題だった
問題を理解する知性も無い上に粘着気質か
二重苦だけど強く生きろよ
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 14:42:32 ]
- >>724
そうすると当然統計を使わないqの評価法を提示してくれるわけだ。待ってるよ。ｗ
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 02:11:59 ]
- 幾何厨ﾏﾀﾞｰ？
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 03:27:46 ]
- >>722
＞ 完全とはpを完全に当てられることだけど？
完全に当てるということが可能なのか？
＞ qの決め方は未知なのでこういうのもあり得るよという程度の提示。
それはなにかおかしい。
未知なんだから、そのような決め方はできないし、そのような決め方をしたとしてもわからない。
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 03:29:08 ]
- >>723
＞ 理論値をその予報として
kwsk
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:41:03 ]
- アク禁に巻き込まれて少し来なかったら誰にも相手してもらえなかったんだね…。
分かる気もするが…。
>>730
qはどのように決まっていると思っているの？pの何らかの予測ではないわけ？
自分の気になるところだけ切り出して反論するのは無意味だよ。
すでに書いたことを何度も書くようじゃあ。潮時だね。
>>731
理論値pを予報であるqとしてということだからp=qと仮定してということ。
これでも分からないようなら適合度検定を自分で勉強してくれ。
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 01:55:32 ]
- >>732
疑問に思うところに関して質問しているだけで
反論しているつもりなどなかったのだが、そう感じたのであれば失礼。
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 02:05:58 ]
- >>732
＞ qはどのように決まっていると思っているの？pの何らかの予測ではないわけ？
どのような方法で決めたかは未知なのだから、それがなんらかの予測であるかどうかとか
どんな方法で決められたのかは、Pとどのくらい一致しているかどうかとは関係ないと思う。
たとえpとは何の関係もなく与えられたものであっても、一致しているかどうかの判定はできるし
ランダムに与えられたq1と予測が大きく外れているが予測であるq2とに、なにか違いがあるとは思えない。
与えられれるのは、（知り得るのは）あくまでも結果としてのqであって、それにどのような意図や意思があったのかは
データには何の影響も与えない。
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 04:17:41 ]
- >>734
>>732じゃないけど今問題にしてるのは>>708話題Bの否定の一例として挙げられた>>718が許されるかどうかだよ。
その争点が
(i) qを具体的に与えちゃっていいの？(qが未知という前提に反してない？)
ということと
(ii) qはpと関係しちゃってていいの？(pが未知という前提に反してない？)
ということで議論してるのだと思うけど>>734はだいぶずれたこと言ってない？
で、俺の見解だけど、
(i)は>>708 Bの反例としてqを具体的に与えただけであって
そのqの与え方を知っているかどうかは別問題だから問題ないでしょ。
qは未知と言うより任意と言った方がいいかもね。
(ii)もpとqが依存関係にあることと知っていることは別問題だから問題ないと思われ。
>>718ではqを決めるときにp(の一部)を知っていることになっているけど
pを全く知らなくても結果としてqの決め方が>>718の決め方と一致していたと考えてもいいわけだから
>>708 Bの反例として認められるのじゃないかね。
- 736 名前：735 mailto:sage [2008/12/22(月) 04:26:07 ]
- >>718をもっと具体化してみよう。
ある町では毎日の気温は0～10度の範囲の値を等確率で取るらしい。
さらに気温が5度未満のときは必ず雨が降り5度以上のときは必ず晴れるらしい。
この町でくじが毎日一回ずつ行われている。
くじの当たる確率pはその日の気温がT度だったときT/10と定められている。
このことは主催者以外は知らない。
くじ厨のA君は天気に着目し、pの予測qとして、天気によって>>718のように
・雨なら、それまでの外れのqの平均が1/3より小さいなら0.5、大きいなら0.25
・晴れなら、それまでの当たりのqの平均が2/3より大きいなら0.5、小さいなら0.75
と定めた。
そしてqの評価として>>708 Bのように平均と分散を計算してみたところ、pと一致していた。
A君はこの事実を見て予測qがpに完全に一致していると言えるのかどうか悩んだ。
実際はpとqは一致していない。
この例でqが未知ということに反すると思う人はqの評価を他人に頼んだことにすればよい。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 07:47:56 ]
- それが反例として認められるかどうかは
ｐとｑが一致していないことを確認できるかどうかにかかっていると思う。
「確認できる」 というのは、問題の条件下で（pは未知、qの決め方も未知）
pとqが区別できるのかということ。
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 21:32:11 ]
- 反例は理解できて認めてくれる人のみ認めてくれればいいよ。
本質はpは未知なのだから当たりはずれで分けてqの平均や分散を計算しても
比較する相手はいないということ。
可能なことは、2つに分けたqの平均に有意な差があるかどうか見ること。
これなら予測に役立っているのかどうかは判定できる。
ただそれだけだとpとqの一致性は分からない。
それを見るならやはりqを細かく分けた適合度検定の方がよいと思う。
こちらはpの分布は問わないし、qをどのように求めているかも関係ない。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 22:37:09 ]
- ｑを細かく分ける方法は、ｑが細かく分かれていないとできないのが欠点だな。
qが多くの段階に分かれて分布していればいいが、q全部が1/2だったら、分けようがない。
先の反例の場合もqは３通りしかない。
もっともqが細かく分かれていたところで、評価がしやすいというだけで
pが2値だったり1値だったりしたら、もちろんそんなqはpとは一致していないわけで
この問題の評価がうまく行くためには、pが(一様ではないにしろ）多くの段階を含むことが
条件のひとつになるんではないかと思う。
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/22(月) 23:59:24 ]
- >>739
qが3段階しかなかったらそれで確認するだけで予測が当たっているかの評価自体は可能。
もちろんqが3段階であることでpも3段階という保証はない。
qの段階が少なくて不満があるなら予測の精度が悪いと主張すればいいことになる。
（実際降水確率の一週間後のものはほとんど10%, 20%, 30%。）
一方、pが少ない場合はそれに一致しないqがたくさんあるとそこの予測は外れるので
合っていないことは確認可能。（p=1/2だけのときにq=0.9という予測をたくさん集めると
どうなるか考えれば分かる。）
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 01:17:09 ]
- ＞ pが少ない場合はそれに一致しないqがたくさんあるとそこの予測は外れるので
ここがよくわからない。 何か具体例をあげてはくれないだろうか。
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 01:21:55 ]
- あ、勘違いだ、すまん。
そのqが合っていないことがわかるだけで
どう合っていないか（何がどう違うのか）はわからないままなんだな。
つまり、qが間違っていることは解っても
qがあっているかどうかは結局わからないのではなかろうか
- 743 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/23(火) 14:41:20 ]
- 確率の勉強って何から始めればいい？集合から？
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 15:05:16 ]
- >>743
高校の確率？それとも確率論？
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 15:06:32 ]
- >>742
検定とはそういうもんだ。
- 746 名前：743 [2008/12/23(火) 16:32:44 ]
- >>744
確率論のほうを勉強したいと思ってます
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 17:25:26 ]
- >>746
大学での基礎的な解析学は理解しているとして集合論・測度論だな。
- 748 名前：743 [2008/12/23(火) 19:20:47 ]
- >>747
ありがとう！
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 16:47:15 ]
- 電車の切符のある桁の数字を四則演算で１０にするっていう暇つぶしがあるけど
0～9までの数字で構成される４つの数を四則演算で10にできる確立ってどうやって出すんだろうか？
0001～9999までの数字
- 750 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 17:11:14 ]
- ググッタラ>>749の確率でてきたけど
コンピューターで全部検索してやったらしい
計算じゃできないのかな？
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 22:14:36 ]
- 普通に数えるしかないだろ
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 23:37:08 ]
- 確率の問題じゃないけどさ四色問題ってあったじゃん？
結局コンピューターが解いちゃったアレ
もう人間の力で解こうとしてる人いないのかな？
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:09:59 ]
- 容疑者Xネタか
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:31:54 ]
- >>752
いるよ。
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 10:05:56 ]
- >>752
「コンピューターが解いちゃった」って表現には違和感がある。
コンピュータの力を借りて人間が解いたんだ。
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:55:34 ]
- チェスだってコンピューターの力を借りて素人の人間が名人に勝ったってだけだもんね
- 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 16:58:17 ]
- n×nマスの紙を1マスずつ白か黒で塗っていくとき、塗り方は何通りあるか
ただし、隣り合う辺上を共に黒で塗ってはいけない
各マスは区別するものとする
例えばn=2のとき
□□、□□、□□
□□、□■、■□
■□、■□、□■、□■
□□、□■、□□、■□
の7通り
これって一般にnで表すこと出来ますかね？
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:52:30 ]
- >>757
n=3ならどうなるかと思って数えてみたらたくさんある…。
数え間違っていなければ59通りか…。
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 03:38:30 ]
- スレタイも読めんのか
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 10:47:33 ]
- では問題をこう変更すればいい
>>757のような塗り方のどのパターンもが等確率に現れると仮定する。
n×nのタイルがどれも塗られていない確率を求めよ。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 03:08:38 ]
- そんな確率誰か求めてみたいのか？
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 13:27:05 ]
- みたいよ
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 02:14:51 ]
- まずは1次元から
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 03:48:45 ]
- n=1→1/2
だな。
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 03:58:35 ]
- 意味が分からない
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 08:50:39 ]
- n=2→1/7
n=3→1/59
だな。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 09:01:10 ]
- >>763
1次元な。
確率としては全体の中でそのパターンになる確率の方が面白そう。
n=1 p=2/2 □ ■
n=2 p=3/4 □□ ■□ □■
n=3 p=5/8 □□□ ■□□ □■□ □□■ ■□■
n=4 p=8/16 □□□□ ■□□□ □■□□ □□■□ □□□■ ■□■□ ■□□■ □■□■
さあ一般のnで求めてみよう。n→∞だと収束するのかな？
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:38:03 ]
- >>764,766
この人日本語も数学もできない人？ｗ
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:44:22 ]
- >>767
nマスで黒が連続する箇所が存在しない確率をp[n]、
そのうちさらに一番右端が白である確率をq[n]、
同じく右端が黒である確率をr[n]とすると、
p[n] = q[n] + r[n]
q[n+1] = (1/2)q[n] + (1/2)r[n]
r[n+1] = (1/2)q[n]
q[1] = r[1] = 1/2
あとの計算は任せた。
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:45:10 ]
- >>768
お前がな。 何を求めていると思ってるんだ？
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 13:46:54 ]
- 一次元ならフィボナッチ数列の３つめ以降。
直感的には二次元もその拡張でいけそうだが。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 14:03:58 ]
- >>770
日本語ができないからそれを説明できないと言ってるんだよ。
で、何求めてるのか日本語で説明してねｗ
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 15:04:56 ]
- なるほど何を求めているかもわからないで絡んでるのか。
俺の思い違いだったようだ。 失礼。
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 16:54:29 ]
- なんだただの荒らしだったか。
- 775 名前：764 [2008/12/29(月) 17:20:57 ]
- 766は俺じゃないので知らん。
- 776 名前：764 mailto:sage [2008/12/29(月) 17:24:18 ]
- おっと、途中で送っちまった。
>>766は俺じゃないので知らんが
>>764は>>760に応えているのだが
何かまずかっただろうか？
- 777 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/29(月) 17:33:08 ]
- >>758があってるとすると
各マス適当に白or黒をぬって
n×mのとき題意を満たす確率をp[n×m]とすると
p[1×1]=1
p[2×2]=7/2^(2*2)=7/16
p[3×3]=59/2^(3*3)=59/512
p[n×1]={(α^n-β^n)/√5}/2^(n*1)=(α^n-β^n)/{(√5)*2^n}
α=(1+√5)/2 β=(1-√5)/2
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 17:41:06 ]
- では次にn×2を。
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:00:54 ]
- >>776
相手をやりこめて、というか因縁つけて
俺頭良い＾＾ってやりたい奴がいるだけ
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:06:37 ]
- と本人が申しております
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:18:11 ]
- 脊髄反射で即レスしてないで少し頭冷やしてきた方がいいんじゃない？
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 19:32:04 ]
- いつもの奴だろ、相手すんなよ。
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 00:32:58 ]
- 訂正も自分の意見も言わず、否定だけをするレスを相手にする必要なし。
>>777
ここ違う。
↓
p[n×1]={(α^n-β^n)/√5}/2^(n*1)=(α^n-β^n)/{(√5)*2^n}
p[n×1]={(α^(n+2)-β^(n+2))/{(√5)*2^n}
nのときフィボナッチ数列の(n+2)番目の数
ex ： n=1のときフィボナッチ数列の1+2=3番目の数(2)
あと
p[3×3]は59/512 になっているが、ざっと数えたら61/512 のような気がしている。
あとでまた数えなおしてみたいと思っているがいちおう報告。
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 01:37:07 ]
- ここはよい釣り堀ですね
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 01:51:15 ]
- まぁくだらん議論が続きやすいこのスレでまともな方向性を与えてるレスの半分近くは俺なんだがな。
どうでもいいけどね。コテつけるつもりもないし匿名の方が楽だし。
今回は既にm×n版の確率が求まってるがお前らがまた回りくどいことやってるの見てる方が楽しいから
ほっとくことにするよ。
3×3を手作業で数えて59だの61だのいつまでもくだらないこと議論してな。
せめて１週間以内にn×nの答導けよなｗ
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 02:26:57 ]
- 天才ぶりたい人一名追加でーす
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 02:40:40 ]
- お、また釣れた。
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 03:41:50 ]
- ,～～～～～～ 、
|＼ （ 釣れたよ～・・・）
| ＼ ｀～～～v～～～´
し ＼
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,., ヽ○ノ
~~~~~|~~~~~~~￣￣￣￣￣￣￣
ト>ﾟ++<
ノ）
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 03:48:11 ]
- ｜
｜
ぱくっ｜
／V＼
/◎;;;,;,,,,ヽ
＿ ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::|
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
｀ ー U'"U'
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 04:10:50 ]
- なんか考えてたらわからなくなったので皆さんの力を借りたいと重い書かせてもらいました。
「くじの数が100個あってそのうち当たりが1個だけあるくじ引き。1回くじをひく」
当たる確率は1%ですよね。
単純に考えて100回に1回の割合で当たりを引くということになるんでしょうが、
実際問題1回目で当たりを引くこともあるし、10回目で引くこともあれば100回で引くこともあれば
極端な話1000回引いても出ないこともあると思います。
ここで知りたいのは、これを当たるまで何度も引けるとしたとき、
あたりが出た時点でのくじを引いた回数の確率を知りたいのです。
1回目でいきなり当たりを引く確率は？
100回目で引く確率は？
300回目で引く確率は？
僕は100回目を頂点とする緩やかな山のようなグラフになるような気がするんですが・・・
アホみたいな質問になるかもですが皆さんよろしくお願いします。
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:18:22 ]
- >>790
n回目に初めて当たる確率 = 0.99^(n-1) * 0.01
以上。さよなら。
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:26:58 ]
- >>791さんレスありがとうございます。
あの・・・ややこしい数式読めないんでどう計算すればいいのかわかりません；
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:28:44 ]
- 天才ぶりたい人もう一名追加でーす。
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:29:16 ]
- >>792
どっかの質問スレのテンプレに一般的な数式の書き方について書かれたページへの
リンクが張ってあるのでそこで勉強してください。
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:29:50 ]
- 天才ぶりたい人もう一名追加でーす。
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:37:56 ]
- >>794
わかりました。ありがとうございました
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:41:35 ]
- いやまぁ天才だし
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:50:58 ]
- 天才ぶりたい人もう一名追加でーす。
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 04:58:58 ]
- うざい
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 13:43:22 ]
- >>790
> 僕は100回目を頂点とする緩やかな山のようなグラフになるような気がするんですが・・・
グラフは１回目に当たるる場合が一番多く、だんだんと下がっていく。
下がり具合（傾き）はだんだんと緩やかになる。
想像した100回目あたりを頂点とするグラフは
たとえば、 n回目にはじめてあたる確率×nのグラフなどがそれ。
（約99.5を頂点とした山形のグラフになる）
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 19:13:04 ]
- >>800
本当ですか？1回目で当たる確率が一番多いなんて・・・
じゃあ国民全員でこの当たるまでくじ引きを行って統計取ると
しょっぱなで当たりを引く人が一番多いってことでしょうか？ちょっと信じがたいんですが。
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 19:21:55 ]
- 何故？
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:28:19 ]
- >>801は１回目より２回目の方がくじを引く人が減っているだろうことを考慮に入れてない気がする
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:43:12 ]
- >>802
いやだって1%の確率のことを起こすには何度かトライしないとできないと思うんですが・・・
感覚的には10~20回くらいで当たればまだ早いほうなんじゃないですかね。と思います。
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:47:09 ]
- 平均試行回数はそりゃ100だろ。分布を考えろ
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:47:57 ]
- >>803
元に戻すタイプの本数が減らないくじを想定しているようだから、他人は関係ないと思う
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 20:51:24 ]
- >>804
pn＝(99/100)^(n-1)*(1/100) で単調減少。
多分｢丁度n回目｣と｢n回目まで｣とを混同しているのでは。
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 21:17:00 ]
- >>807
うーん、多分そんなような気がします。
別にこの回数目でちょうど当てろとかいうのではなく、
早く当たればそれに越したことは無いという・・・まあ実生活に基づいた疑問なんでw
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 21:51:31 ]
- >>790
>「くじの数が100個あってそのうち当たりが1個だけあるくじ引き。1回くじをひく」
>実際問題1回目で当たりを引くこともあるし、10回目で引くこともあれば100回で引くこともあれば
「1回くじをひく」がどこに行ったのか不明。
復元抽出なら、ポアソン。
非復元なら、二項分布。
で、良かったと思う。
違ってたら、指摘して再教育しておくれ。
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 22:17:57 ]
- >>806
当たりを引くまで引くんだから１回目に当たりを引いた奴は２回目以降は引かないんだよ
単純計算で１回目で100人に１人当たりを引くんだから２回目には99％の人しか残ってない
当たりを引く人は回を追うごとに1％ずつ減っていく
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 22:21:07 ]
- >>810
勘違いしてないか？
- 812 名前：809 mailto:sage [2008/12/30(火) 22:24:07 ]
- よく見てなかった。
>極端な話1000回引いても出ないこともあると思います。
だったら、ポアソンか。
平均とかはググればすぐ見つかる。
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 02:41:06 ]
- >>811
そういう時は何をどう勘違いしてると思ったのか書けばいいのに
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 13:13:31 ]
- ただの言いがかりだからそんな物は書けない
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 18:44:47 ]
- >>809
＞「1回くじをひく」がどこに行ったのか不明。
もう少しちゃんと読んでやれよ。
その問題はココ↓で終了してる。
> 当たる確率は1%ですよね。
それ以降の
> 単純に考えて100回に1回の割合で当たりを引くということになるんでしょうが、
などは、その問題からの発展の話で
> ここで知りたいのは、これを当たるまで何度も引けるとしたとき、
> あたりが出た時点でのくじを引いた回数の確率を知りたいのです。
最終的にはこれが問題↑。
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 21:13:53 ]
- くじを引いた回数の確率
くじを引いた回数の確率
くじを引いた回数の確率
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 21:21:49 ]
- いまさら感ありすぎ。
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 21:48:20 ]
- >>785
すごいなあ。
ぜひ４×７の確率を教えてくれないか？
あと６＊１０も。
- 819 名前：818 mailto:sage [2009/01/02(金) 04:11:37 ]
- 4×７ 計算してみたけど あってる？
↓
100399/100663296
- 820 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/02(金) 19:46:07 ]
- 私は日本人が鮫に食べられる確率を知りたいんですが、求められる方いますかね？
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/03(土) 00:26:56 ]
- 日本人だって、国内に居るとは限らない。
渡航している日本人の現在の詳細な所在地は、事故が明らかになるまで、外務省も知らない。
過去の数字をどうやらして、未来を予測するなんとかはあるよ。
それが、当たる確率は、わしに訊かんように。
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/04(日) 01:17:43 ]
- 高校の教科書レベルの問題で盛り上がりすぎでしょこのスレ
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/04(日) 16:23:44 ]
- 期間を明示していない場合、100%でよいのでは。
ある人が日本人であってその人が…というなら平均寿命分だろうけど。
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 13:41:49 ]
- >>785
で、３×３はいくつだって？
- 825 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/05(月) 20:11:21 ]
- 確率1の事象は存在するんだろうか
もう哲学の範囲？
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 20:42:27 ]
- 確率１の事象が存在しないことのほうがびっくりな気がするんだが
哲学の範囲か？
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 20:55:28 ]
- 確率公理くらい読め
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/05(月) 21:26:38 ]
- 公理的確率論は世の現実の事象とは対応していない。
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/06(火) 15:47:01 ]
- >>824
63/512
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/06(火) 20:44:56 ]
- 59か61か63か、どれが正しいんだろ…。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/07(水) 12:41:12 ]
- >>830
俺もn=3を数えたら63/512になった。
n=4は1234/65536になった。
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/07(水) 18:25:29 ]
- >>829
手作業で数えたんですか？
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 01:08:27 ]
- トランプをn回引いた時の組み合わせの数を求めようと思います。
数字は無視してスート(種類)のみに着目します。
基本としては各スートの引かれる確率は常に同じです。
条件１
引かれた順番は考慮しません。
(例えば、スペード→ダイヤとダイヤ→スペードは同じ物として扱います)
条件２
同じスートが連続して引かれる事はありません。
また、スペードの次にハート、ハートの次にダイヤ、ダイヤの次にクラブ、クラブの次にスペード、が引かれる事はありません。
(例えば、スペードが引かれたならば、次に引かれるのはダイヤかクラブのどちらかだけです)
条件が １ のみならば4Hnで求める事ができます。
条件が ２ のみならば2＾(ｎ+1)で求める事ができます。
条件が １かつ２ の場合、一般化できるでしょうか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:02:30 ]
- ＞ 組み合わせの数を求めようと思います。
スレ違い。
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:07:25 ]
- >>831
n=5→55447/2^25
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:12:07 ]
- >>833
条件2は何でそんな面倒な事してるんだ
黒の次は赤、赤の次は黒しか出ないじゃだめなのか？
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 18:00:49 ]
- n=2で両方の条件
スペード、ダイヤ
スペード、クラブ
ハート、スペード
ハート、クラブ
ダイヤ、ハート
クラブ、ダイヤ
の6通り
>>836の条件だとすると
スペード、ハート
スペード、ダイヤ
クラブ、ハート
クラブ、ダイヤ
の4通りになる
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 18:13:59 ]
- >>836
ダメ
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 19:46:19 ]
- n×2の場合
n×2の塗りかたをp[n]通り
n×2から右上の１マスを除いた時の塗りかたをq[n]通りとする。
例
□□□
□□□□
↑の塗りかたはq[4]通り
p[n+1]を考えると、一番右の列が両方白の時はp[n]通り。片方だけ黒の時はq[n]通り(×2)。両方黒の時は不適。
よって、p[n+1]=p[n]+2q[n]
q[n+1]を考えると、一番右のマスが白の時p[n]通り。黒の時はq[n]通り。
よって、q[n+1]=p[n]+q[n]
また、p[1]=3,q[1]=2
あとはまかせた。
この考え方じゃ×3,×4…としたとき大変だけどな。
- 840 名前：オッサン [2009/01/09(金) 09:22:14 ]
- 数学の得意な方々にお聞きします
１～３４番
34種類のカードが各4枚ずつあります
計136枚
順番にそのカードを引きます
一旦引いたカードは戻しません
例えば
10回目に引いたカードが１である確率は？
答えは
『136分の4』
に決まっていると思いますが
その証明がうまく出来ません
素人にもわかりやすい説明(証明)の仕方がありましたら
ぜひ教えて下さい
また、
『10回目に引いたカードと12回目に引いたカードが
同一になる確率』
と
『12回目に引いたカードと14回目に引いたカードが同一になる確率』
は一緒ですよね
確率的な説明してくれる方がいましたら
よろしくお願いします
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 10:22:38 ]
- >>840
１番のカードを引いた人があたりと考えると136人中4人があたるということである。
くじの公平性を考えると、何番目に引こうと当たる確率は同じ
つまり、くじの当たったひとが10番目に引いた確率は4/136。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 10:25:42 ]
- >>840
下も同じように、何番目に引こうが当たりを引く確率は同じなのだから
10番目のひとと12番目のひとが同時に当たる確率と
12番目のひとと14番目のひとが同時に当たる確率とは同じ。
- 843 名前：オッサン [2009/01/09(金) 10:57:27 ]
- >>840です
>>841
>>842
ありがとうございます
やはり、
引いたカードを
戻さない場合も
戻す場合(136面のｻｲｺﾛを振るようなケース)
も同じ136分の4ですよね
>>840
12回目に引いたカードと
14回目に引いたカードが
同一である確率は
(1/136)×(3/135)
×34(種類)
でしょうか？
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 20:14:23 ]
- >>843
> 同じ136分の4ですよね
確率としては同じ4/136であるが
計算過程は異なるので気をつけて。
両者の最大の違いは、戻さないほうは、136人が引いたときには、必ず４人が当たるが
戻すほうは、0人のときも136人の時もある。 その平均が４人ということ。
> 同一である確率は
> (1/136)×(3/135)
> ×34(種類)
> でしょうか？
違う。
その考え方でいくのなら
(4/136)×(3/135) ×34(種類)
ひとり目は同一のカード４枚中どれでもいいので分子が４
ふたり目はのこりの3枚のどれでもいいので分子が３
もっとも、ひとり目は、どんな種類のカードを引いてもいいのだから
(136/136) × (3/135)
としてもよい。
- 845 名前：おっさん [2009/01/10(土) 05:20:23 ]
- >>844
ありがとうございます
{(1/136)×4枚}
×{(4－1)×(136-1)}
×34種類
になるわけですね
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/10(土) 05:37:51 ]
- >>845
そう
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 10:35:51 ]
- >>831
プログラム組んで調べたらn=4までそれで正しいことが確認された。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 14:54:16 ]
- n=5は？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:14:01 ]
- 一部推測が入るが、一応n×nで答が出た。n=1,2,3で一致したから多分あってると思う。でもすごく説明しづらい。わかりづらくてもよければ書こうか？
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:58:46 ]
- >>849
nの式として陽に書けるんじゃないの？
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:39:29 ]
- >>850
結論だけ言うとこうなった。
次のように行列の列｛A_n｝｛B_n｝｛C_n｝を定める。
B_1=1
C_1=1
B_(n+1)=[[B_n,C_n],[B_n,Ｏ]]
C_(n+1)=[[B_n,C_n],[Ｏ,Ｏ]]
A_n=[B_n,C_n]
(Ｏは零行列)
このとき、n×nでの塗りかたをp_n通りとすると、
p_n=A_1×A_2×…×A_n×tA_n×…×tA_2×tA_1
(tA_iはA_iの転置行列)
であり、求める確率は、
p_n/(2^(n^2))
である。
B_nとC_nに関する漸化式のところが推測。
俺にはこれが限界。
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:45:26 ]
- A_ｎは行列なのにp_nはスカラーになるのか？
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 02:19:46 ]
- >>851
すまん、行列の計算のところの意味がわからん。
３×３を具体的に計算してみてはくれまいか。
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 07:26:02 ]
- >>848
プログラムを高次でもできるように直して計算したらn=5も>>835と一致した。
（n=4の計算は数秒なのにn=5は2.5時間もかかった。これ以上は無理だ。）
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 07:54:10 ]
- >>852>>853
やっぱりわかりづらいな。三次だと、
A_1=[1,1]
A_2=
１１１１
１０００
A_3=
１１１１１１１１
１０００１０００
１１００００００
１０００００００
となって、これから
p_3=A_1×A_2×A_3×tA_3×tA_2×tA_1=63
になるはず。
行列ちゃんと書かなくてスマソ
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 09:21:54 ]
- 訂正
×三次○３×３
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:42:17 ]
- すげー、n=4,5も正しい答えが出るよ。
たぶん間違ってないんだろうな。
しかし、なんでこんな計算なんだろ？
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 17:50:15 ]
- ちょっとクジやりたいんだけど教えてー
・１から１００までの数字を書いたボールを１００個用意する
・箱の中にボールを入れ、無作為に私が５個取り出す。書いてある番号が当たり。
この時、私が引いた５つの当たりボールの中に、「１」と書いてあるボールが含まれている確率が知りたいの。
１００分の１+９９分の１+９８分の１+９７分の１+９６分の１＝…でいいのかな？
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 18:22:07 ]
- >>858
ダメ。
1/100 + 99/100*1/99 + 99/100*98/99*1/98 + 99/100*98/99*97/98*1/97 + 99/100*98/99*97/98*96/97*1/96
=1/20
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 04:58:46 ]
- 電算屋のあたくしが ７×７ までと ｎ×m のいくつかを。
1x1:2 2x2:7 3x3:63 4x4:1234
5x5:55447 6x6:5598861 7x7:1280128950
1x2:3 1x3:5 1x4:8 1x5:13 1x6:21 1x7:34 1x8:55 1x9:89 1x10:144 1x11:233 1x12:377
2x3:17 2x4:41 2x5:99 2x6:239 2x7:577 2x8:1393 2x9:3363 2x10:8119 2x11:19601 2x12:47321
3x4:227 3x5:827 3x6:2999 3x7:10897 3x8:39561 3x9:143677 3x10:521721 3x11:1894607 3x12:6879979
4x5:6743 4x6:36787 4x7:200798 4x8:1095851 4x9:5980913 4x10:32641916 4x11:178150221 4x12:972290957
5x6:454385 5x7:3729091 5x8:30584687 5x9:250916131 5x10:2058249165 5x11:16884649135
800MHzのP3ノートで、6x6は２秒程度、7x7なら数分で。
最新機ならもっと早いと思うけど、試してない。
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 05:51:08 ]
- 参考までにプログラムソースも提供。
n×m≦64のパターンをカウントします。 戻り値は64bit符号なし整数。
unsigned long long check(int n,int m)
{
unsigned long long count=0,last=2,mask=1,tmp=1,tile;
if(n*m>64) return 0;
while(tmp) mask|=tmp<<=n;
mask=~mask;
if(n*m>1){ last<<=n*m-2; last|=last>>1; }
for(tile=0; tile<last; tile++){
tile+=1&tile&(tile>>1);
if(tmp=(tile&((tile>>n)|((tile&mask)>>1)))) tile|=tmp-1;
else count++;
}
return count;
}
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 19:28:03 ]
- ５×５の100倍以上ある６×６が秒殺かよ…
- 863 名前：849 mailto:sage [2009/01/17(土) 00:11:14 ]
- >>857
サンクス！A_5とか１６×３２行列なんだが…よく計算したな。
ところで、皆>>851の証明って興味ある？推測だった部分も証明出来たんだが、ちゃんと書いたら全部で６レス分ほどの長さになった。投下すべきだろうか？
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 00:11:39 ]
- texでくれ
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 08:36:52 ]
- >>863
そりゃあプログラムを組んだ。ｗ
証明は興味あるが確かにtexでないと読みにくいな。
それでPDFにしてどこかにアップしてもらえるといいが。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 10:39:17 ]
- >>863
>>851の証明には大変興味があります。
ぜひとも知りたいです。
あなたの好きな方法で結構ですから、
証明を書いてみてください。
- 867 名前：860 mailto:sage [2009/01/17(土) 19:35:36 ]
- 横レスですまんが少し違うアプローチで
先にあった2×nのやり方を元に、3×n以上のものに拡張してみた。
まず3×1の場合タイルの置きかたは以下の５とおりがある。
□□□ (a)
□□■ (b)
□■□ (c)
■□□ (d)
■□■ (e)
3×nのタイル配置は、上の５とおりのタイルの列がn行並んだものと考えられる。
それぞれの列が隣り合う行に配置できるときとできないときを考る。
aの列はa～e全ての隣に並べられる。
bの列はa,c,dの隣行には配置できるがb,eには並べられない。
eの列はa,c隣行には配置できるがb,d,eには並べられない。
A~Eの５つの数列を用意する。
A_1=1,B_1=1,C_1=1,D_1=1,E_1=1
n>1のとき
A_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1] + E_[n-1]
B_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
C_n = A_[n-1] + B_[n-1] + D_[n-1] + E_[n-1]
D_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
E_n = A_[n-1] + C_[n-1]
**隣り合える列の[n-1]項目を加算している
3×n場合のタイルの並びの組み合わせ数T_n = A_n + B_n + C_n + D_n + E_n
同じ方法で、3×n以上の場合にも適応できる
（たとえば4×nなら8つの、5×nなら13の数列を用意する)
一般のm×nにはまだ対応できていない。
- 868 名前：訂正 mailto:sage [2009/01/17(土) 19:40:07 ]
- × D_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
○ D_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1]
- 869 名前：393 mailto:sage [2009/01/17(土) 19:56:31 ]
- １×nの場合
A_n = A_[n-1] + B_[n-1]
B_n = A_[n-1]
２×nの場合
A_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1]
B_n = A_[n-1] + C_[n-1]
C_n = A_[n-1] + B_[n-1]
３×nの場合
A_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1] +E_[n-1]
B_n = A_[n-1] + C_[n-1] + D_[n-1]
C_n = A_[n-1] + B_[n-1] + D_[n-1] + E_[n-1]
D_n = A_[n-1] + B_[n-1] + C_[n-1]
E_n = A_[n-1] + C_[n-1]
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 19:58:55 ]
- あれ？ 869の名前欄は無視してください。
ここで、各数列のn項にn-1の項が現れれば□現れなければ■に対応させると
以下のような自己相似の図形が現れる。
1×n
□□
□■
2×n
□□□
□■□
□□■
3×n
□□□□□
□■□□■
□□■□□
□□□■■
□■□■■
4×n
□□□□□□□□
□■□□■□■□
□□■□□□□■
□□□■■□□□
□■□■■□■□
□□□□□■■■
□■□□■■■■
□□■□□■■■
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 20:02:35 ]
- 5×n
□□□□□□□□□□□□□
□■□□■□■□□■□□■
□□■□□□□■□□■□□
□□□■■□□□□□□■■
□■□■■□■□□■□■■
□□□□□■■■□□□□□
□■□□■■■■□■□□■
□□■□□■■■□□■□□
□□□□□□□□■■■■■
□■□□■□■□■■■■■
□□■□□□□■■■■■■
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- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 20:03:23 ]
- 6×n
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m×nに拡張するのに、このあたりがヒントになるような予感はしてるんだけど…
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/17(土) 23:30:59 ]
- >>872
綺麗な絵だなｗ
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 23:41:54 ]
- シェルピンスキーのガスケットみたいだ。
- 875 名前：849 mailto:sage [2009/01/17(土) 23:49:58 ]
- texでやってみようと思う。
かなり時間かかると思う。
>>856->>872
俺も同じようなことやったｗｗｗｗｗ
実は俺の証明も似たような考えを使ってるんだが、この方向だとどうしても行列が出てくるんだよな。
ちなみに、２×ｎを書いたのも俺だったりする。
- 876 名前：849 mailto:sage [2009/01/18(日) 01:30:41 ]
- またミスったorz
>>856→>>867
- 877 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 03:47:13 ]
- > 俺も同じようなことやったｗｗｗｗｗ
そうかやっぱり似たようなやり方になるんだな‥
ｎ×mの組み合わせ数は>>867の手順で必ず得られるのはわかったんだけど
なんかうまい方法でn,mの式にできないかなと思って。
自分はどうも行列が苦手でいかん…
↓他の方法を考える人の検証用に、その後計算した他のn×mをいくつか
8×8：660647962955
5×12：138508056265
6×7：69050253
6×8：851302029
6×9：10496827403
6×10：129422885699
7×8：23720149995
7×9：439621976195
あと、>>861のソースの以下の行は、削除してください。ゴミが残ってた。
tile+=1&tile&(tile>>1);
あっても計算結果には影響はないけど、たいていの機械では遅くなると思う。
- 878 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/18(日) 03:52:25 ]
- みんな大学生じゃないよな？
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 03:55:51 ]
- 大学生だが
高校生は3年あたり今頃必死になってるんじゃないのか？
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 03:57:32 ]
- 俺は大学生だよ。数学科じゃないけど。
- 881 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 04:06:22 ]
- 社会科学系の学生です。
数学は教養で少しやっただけ。
高校もいわゆる文系コースなので数２まで.。
数学が専門の人から見るとアホみたいなことで
喜んでるんだろうなぁというのは承知。
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 04:11:28 ]
- ただの煽りにレスしなくてもよろしい
- 883 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 06:57:49 ]
- 行列の勉強をちょっとしてみた。
>>870-872 の □を1 ■を0にした行列を作ってｎ乗して
1行目の合計出せば、*×nの組み合わせ数になるんだな、こりゃ便利。
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 12:56:04 ]
- すごろくであるnマス離れたマスにちょうど止まる確率を求めたい。
ただしマス目は全て無地で、さいころはそのマスを過ぎるまで何度でも振れるとする。
n=1ならW=1/6
n=2ならW=1/6+1/36でW=7/36である。
この時nマス離れたマスに止まる確率をnで表せれるか。
因みにn=∞の時、W=2/7である。
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 14:52:54 ]
- ｎが無限大なのにそこにコマが到達できると考えていいのだろうか？
サイコロを無限回ふれば到達できると考えてよいのか？
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 19:40:19 ]
- 書き方が悪いだけだろう。
nが十分大きなとき、どのコマもほとんど2/7の確率で止まるということだ。
- 887 名前：860 mailto:sage [2009/01/18(日) 20:46:35 ]
- 行列便利だな。 ｎ×mだとこんな感じでどうだろう？
A_0 = [1] , B_0 = [1] , C_0 = [1] , D_0 = [0]
A_[n+1] = [ [A_n.B_n] , [C_n.D_n] ]
B_[n+1] = [ [A_n.D_n] , [C_n.D_n] ]
C_[n+1] = [ [A_n.B_n] , [D_n.D_n] ]
D_[n+1] = [ [D_n.D_n] , [D_n.D_n] ]
A_n は 2^n×2^n の行列になる。
たとえば
A_1 = [ [1,1] , [1,0] ]
B_1 = [ [1,0] , [1,0] ]
C_1 = [ [1,1] , [0,0] ]
D_1 = [ [0,0] , [0,0] ]
A_2 = [ [1,1,1,0],[1,0,1,0｣,[1,1,0,0],[0,0,0,0,] ]
：
：
こうしてできたA_n を m乗したものの１行目の合計
または、A_n^(m+1) の１行１列が
ｎ×mのタイルの並べ方の組み合わせ数。
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 04:28:35 ]
- >>887
MuPadに計算させてみたけど、合ってるみたいだな。
ｎ×mを、n m共に1から6までやってみた。
>>861のカウントプログラムより遅かったのにワロス
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 21:30:51 ]
- >>887
なるほど、>>867の方法を、許される(黒の並ばない)１行の並びだけでなく、
全ての白黒の組み合わせに拡張したのだな。うまいことやったな。
これとりあえず一段落した感があるな。
あとはn,mの多項式で表せないか？ という問題と
>>849の証明を待つくらいか？
- 890 名前：849 mailto:sage [2009/01/20(火) 01:35:27 ]
- くそっ！やられたっ！
こっちが終わったらｎ×ｍにも口出ししようと思ってたのに…結論までいっちゃったか。
とにかく>>860乙！
あと証明遅くてサーセン。水、木あたりに時間あるからそれくらいになると思う。
>>887補足(負け惜しみ)
この漸化式だと、正しい答えは出るが、余分な0が大量にでてきてしまう。
>>870-872の図形と完全に一致させるには、次のようにすればよい。
A_0=1
B_0=1
A_(n+1)=[[A_n,tB_n][B_n,Ｏ]]
B_(n+1)=[A_n,tB_n]
(tは転置、Ｏは零行列)
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/20(火) 01:47:52 ]
- 高1でまだ行列習ってないので不勉強なのですが
こういうのって nとmとの多項式にはできないものなの？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/20(火) 01:54:01 ]
- 掛け算を全て足し算で表すようにできなくはないけどやりたくもない
- 893 名前：891 mailto:sage [2009/01/20(火) 02:29:29 ]
- なるほど、そういうものなのですか。 ありがとうございます。
ちょっと質問の方向を変えます。
1×nの場合では、フィボナッチ数列と呼ばれるものが現れるようですが
（漸化式で書くと f(n+2) = f(n+1) + f(n) となるもの）
これの２項間の比は(1+√5)/2に収束するのは著名なことです。
2×nの場合、少し先まで計算してみると
これの２項間の比はどうやら1+√2に収束するように見えます。
3×nの場合も何らかの値に収束して行くようにみえるのですが
その値がどのようなものなのかはよくわかりません。
そういった値を出すのに、それらの項をnによる多項式で表すことなく
行列のままでそれを知ることができるものなのでしょうか？
先の１×んの例で言えば、［［１，１，］，［１，０］]をn乗していくと
その一行一項目の比が(1+√5)/2に収束していくことが
［［１，１，］，［１，０］]という行列から計算しえるものなのでしょうか？
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/21(水) 00:28:34 ]
- >>884
仮にサイコロが1か2の目しか出ないとする。
この時ｎマス離れた場所に止まる確率は
n=1だと(1)で 1/2
n=2だと(2),(1,1)で 3/4
n=3だと(2,1),(1,2),(1,1,1)で 5/8
n=4だと(2,2),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2),(1,1,1,1)で1/4+3/8+1/16=11/16
以下
n=5で 21/32
n=6で 43/64
n=7で 87/128
nが奇数の場合と偶数の場合を分けて考えると分子はnが2変わるごとに4倍と±1されてるから
n=2m-1 の場合をA[m]
n=2m の場合をB[m]とすれば
A[1]=1/2, B[1]=3/4
A[m+1]=（2^n*4*A[m]+1]）/2^(n+2)
B[m+1]=（2^n*4*B[m]-1]）/2^(n+2)
から
A[m+1]=A[m]+1/2^(n+2) ：初項1/2公比 1/4の数列の和
B[m+1]=B[m]-1/2^(n+2) ：1-（初項1/4公比 1/4の数列の和)
A[m]=｛2*（1-（1/4）^n）｝/3
B[m]=1-｛1-（1/4）^n｝/3
多分サイコロが１～６出る時も似たような感じになるんじゃないかと…
- 895 名前：894 mailto:sage [2009/01/21(水) 18:11:34 ]
- よく考えたらわざわざ場合分けしなくても
C[n]=[2+{(-1/2)＾n｝]/3 でいいのか。
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 00:39:37 ]
- >>884
求める確率は、
(６マス手前に止まり、かつ次に６がでる確率)
+(５マス手前に止まり、かつ次に５がでる確率)
+(４マス手前に止まり、かつ次に４がでる確率)
+(３マス手前に止まり、かつ次に３がでる確率)
+(２マス手前に止まり、かつ次に２がでる確率)
+(１マス手前に止まり、かつ次に１がでる確率)
だから、
a[n]=(a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]+a[n-5]+a[n-6])/6
ってのは分かったんだけど、これって解けるんだろうか…？
ちなみに、エクセルでやってみたら確かに2/7に収束しそうだった。
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/22(木) 02:36:27 ]
- >>893
大学で習う固有値ってのがそれにあたると思う。
高校の知識だと、漸化式に直して求める方法があるかな。固有値に比べると計算は大変だが。
まあ、いずれにしても３以上×ｎのときは高次方程式がでてくるから、計算は難しいな。
- 898 名前：849 mailto:sage [2009/01/23(金) 01:00:05 ]
- >>851の証明
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org24241.pdf
こういうの初めてだから、ちゃんとできてるかどうか分からん。
前にも言ったが、かなり分かりづらい。しかも長い。
どれだけの人が最後まで読んでくれるんだろう？
質問、改善点などあったらよろしく。
>>894
n=7のときは85/128かと
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 02:29:27 ]
- >>898
よく分かった。
式(4)は場合分けで定義が必要という修正や添え字に四角囲みの数字を使う
のはどうかという問題はあるが、証明としては十分と思う。
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 02:44:48 ]
- 分からない問題スレ(>>288-289,323)から移動してきました。
確率専門スレのようなのでこちらでお聞きします。
事象Ａが起きる確率をa,事象Ｂが起こる確率をbとする。(a+b≦1)
事象Ａが1回起きるまで試行を繰り返すとき、事象Ｂが起きる回数の期待値Ｘは？
（事象Ａと事象Ｂは互いに排反です）
答えはＸ＝b/aになるらしいのですが、計算過程がわかりません。
途中まで計算して、Bがm回起こる確率P(m)が
P(m)=∑_[n=1,∞] * C[n-1,m] * b^m * (1-(a+b))^(n-1-m) * a
と出たのですが、計算の手順としてここまであってますか？
期待値を求めるためにmをかけて無限等比級数の公式を適用しようとしたのですがいまいちうまくいきません。
あっているとしたらここからの方針、あっていないとしたら最初の方針を教えてください。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 04:47:05 ]
- >>900
P(m)=∑_[n=1,∞] * C[n-1,m] * b^m * (1-(a+b))^(n-1-m) * a
Cの直前にある最初の* は何？
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 05:25:49 ]
- >>900
先ずは １回の試行につき確率xで起こることが
n回の試行で何回起こるかの期待値を考えてみる。
これは１回ならx , ２回なら 2x^2+C[2,1](1-x)x = 2x
n回ならΣ_[k=1→n](C[n,k]*k*x^k*(1-x)^(n-k)) = nx になる。
このことは n回目にはじめて事象Aが起きたときに
それまでに事象Bが起こった回数の期待値が
(n-1)(b/(1-a)) であることを示している。
さてn回目にはじめて事象Aが起こる確率はa(1-a)^(n-1)なので
その積の (n-1)ab(1-a)^(n-2) の １～∞の合計である
Σ_[n=1→∞]((n-1)ab(1-a)^(n-2))が
事象Aが起こるまでに事象Bの起こる回数の期待値となる。
0≦(1-a)≦1なので これは b/a になる。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 05:31:12 ]
- 直感的にも、その値はaとbが等しいなら1
bがaに対し倍起こりやすければ倍に
半分しか起こらないなら半分になりそうに見える。
（つまりb/aに正比例しa=bの時1）
- 904 名前：902 mailto:sage [2009/01/24(土) 05:35:07 ]
- >>902訂正
× 0≦(1-a)≦1なので
○ 0≦(1-a)＜1 ならば
a=0の時は、0<bならば∞ 、b=0ならば0
- 905 名前：849 mailto:sage [2009/01/24(土) 08:00:37 ]
- >>899
ホントだ。n≦iのときは違うな。
記号も迷ったんだが、良いのが思い付かなかった。
読んでくれてありがとう。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 11:30:56 ]
- >>901
表記ミスです。すみません。
>>902,904
計算の流れがよくわかりました。ありがとうございます。
しかしながら、４行目の
＞ n回ならΣ_[k=1→n](C[n,k]*k*x^k*(1-x)^(n-k)) = nx になる。
がすぐには導出できませんでした。
帰納法でしばらく考えてみます。むしろ二項定理でしょうか・・・。
>>903
確かにそうですね。ありがとうございます。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 11:43:32 ]
- >>900
この問題では、試行により i) 事象Aが起こる ii)事象Bが起こる iii) A
もBも起こらない の 3とおりがある。しかし iii) のときは除外して
統計をとっても、Bの期待値等はかわらない。あらためて A かBしかない、
として問題を解いてよい。p = a/(a+b), q = b/(a+b) に確率を修正
すれば、p+q=1 だ。普通の問題 (ベルヌーイ試行)で扱える。
期待値 X = ∑[k=1,∞]kpq^k = pq∑kq^(k-1) = pq∑(∂/∂q)q^k
= pq(∂/∂q)∑q^k = pq(∂/∂q)(1/(1-q)) = pq/(1-q)^2
ここであらためて分母の1-q を pと書き換えれば、X = q/p を得る。
p,q の表記を a,b に戻せば、これは X = b/a だ。
分からないスレから出張回答。
- 908 名前：900 mailto:sage [2009/01/24(土) 12:47:57 ]
- >>907
出張回答ありがとうございます。
微分を使う形は考えもしませんでした。参考になります。
結果的に複数のスレにまたがってしまって申し訳ありませんでした。
みなさんのおかげで解答に至ることができました。本当にありがとうございました。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/24(土) 17:08:14 ]
- >>900
Aが1回起こるまでの回数の期待値=1/a
1回の試行でAが起こらないという条件下でのBが起こる確率=b/(1-a)
よって、Aが1回起こるまでにBが起こる回数の期待値
= (1/a - 1) * b/(1-a) = b/a
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/25(日) 13:14:01 ]
- タイルの問題に関しての予想。
nやmが十分大きいときに、あるタイルが黒である確率pは約20％
(1-p)^4 = 2p
- 911 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/26(月) 07:51:20 ]
- age
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/26(月) 10:49:24 ]
- >>910
流行語「20％くらいじゃないの？」を思い出した
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 18:04:31 ]
- もちろん>>910の予想の名称は「仲居予想」だ。
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 18:34:32 ]
- >>912
流行に疎いんで知らないけど、どこで流行った言葉？
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 19:35:59 ]
- 数学板と投票所だよ
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 02:01:07 ]
- ７×７の中央あたりのタイルを幾つか調べると
0.23125303
0.223350687
0.229520554
てなかんじなので、そんなもんかも。
端のほうのマスでは、領域外のマスの影響を受けることはない
（隣接に黒が来る可能性が低くなる）自身のマスが黒である確率が高くなる
のではないか？
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 05:48:15 ]
- わしもそ
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 05:55:37 ]
- あるタイルが黒である確率は
上が1×1の時の1/2で
下が∞×∞の時の20％くらいということなのかな？
(1-p)^4 = 2p って、ぴったり20％じゃないんだな。
0.202376.... 20％強か。
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 12:38:01 ]
- くらいじゃないの？
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 20:38:32 ]
- >>914
投票所だよ
懐かしいなぁ
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/28(水) 21:35:25 ]
- 懐かしいですよ、カテジナさん！
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/30(金) 09:03:30 ]
- 隣接4マスがすべて白(1-p)^4かつ自分自身が黒1/2である確率がpだから
(1-p)^4 * (1/2) = p
ってことか。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/30(金) 13:46:26 ]
- そういうこと
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