- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 22:53:50 ]
- 有理数は一次方程式の解であるから
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 22:55:13 ]
- >>115
大学入試不適切問題のため全員合格
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 23:04:50 ]
- ｚ軸が複素数の球体（ｘ，ｙ，ｚｉ）でガウス曲率を計算してくれ ５点
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 23:10:54 ]
- >>114
読んだがなにか？
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 23:36:35 ]
- >>119
背理法は必要条件が否定できりゃOKだろ。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/23(水) 23:38:50 ]
- >>89って問題正しい？
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 23:52:48 ]
- >>120
それは
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもS以上】であることは
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】であることの
必要条件。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 00:14:34 ]
- けっきょく>>８８って正しいんですか間違いなんですかどっちなんですか
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 00:23:28 ]
- きょうも馬鹿襲来か
- 125 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 00:26:18 ]
- >>120
>>122
勢いでカキコしたから意味不明OTZ
ａが有理数である事はａ=3/2であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？
ａ=3/2である事はａが有理数であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？
余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 00:28:28 ]
- この程度が分からないんなら正しいか正しくないか知ってもどうしようもないね
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 00:35:48 ]
- 訂正
>>120
>>122は勢いでカキコしたから意味不明OTZ
改めて
ａが有理数である事はａ=3/2であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？
ａ=3/2である事はａが有理数であることの「十分条件であるが、必要条件ではない」？「必要条件であるが、十分条件ではない。」？
それを踏まえ
『√2を有理数n/mと仮定すると矛盾するから無理数』という代表的な背理法の例にすると
√2≠3/2だからといって√2が無理数である証明した事にはならない。
と>>120を交えて返答請う。
余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 00:52:38 ]
- 横からスマンが
それは一つの例を挙げて「確認」しただけであって一般化した「証明」はされてない。
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 01:09:30 ]
- >>128
それこそ背理法
１つの例でも否定されれば否定証明の「証明」
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 01:15:00 ]
- >>128
それこそ背理法
１つの例でも否定されれば「証明」
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 01:26:19 ]
- 論理の勉強すれば済む話じゃねーか
ここでも読んで少しは頭冷やせ
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/logic/logic.htm
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 01:28:51 ]
- >>129
おいおい、落ち着けよ
例として挙げるが「フェルマー数は平方因子を持たない」ことをただ一つの例で証明する気かｗ
また、「オイラーの定数が、有理数であるか無理数であるかさえもわかっていない。」
↑のような未解決問題も「ただ一つの具体例」だけで証明できるとでも？
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 01:42:36 ]
- >>132
ややこしくて回りくどい市ねｗ
ただ>>129
log_3{5}≠3/2じゃないことは明らかだが
果たしてこれだけで「log_3{5}は有理数でない（＝無理数）」の証明になってると思うか？
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 01:48:53 ]
- >>88
と>>131-132が言ってるよ
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもS以上】を否定することを
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】を否定した事で証明する気かｗ
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 01:51:11 ]
- いい加減うざいぞ、そこのキチガイたち。
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 01:53:03 ]
- 横からｽﾏｿ
半径aの円の内部の点をAとして 円周上に二点p qを <pAq=90 度となるようにとるとき p qにおける円の接線のこうてんの軌跡をもとめよ
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 01:53:24 ]
- >>88
√2が無理数の証明を√2≠3/2だけで証明する気かｗ
- 138 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 02:02:32 ]
- >>133
どっちがどっちの立場か解ってるかｗ
ぐじゃぐじゃになってきたから整理
>>128-130の抽象的言葉遊び消去
どっちがどっちの立場か解った上で具体的にいこう
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 02:05:02 ]
- >>88
>>133から
log_3{5}≠3/2じゃないことは明らかだが
果たしてこれだけで「log_3{5}は有理数でない（＝無理数）」の証明になってると思うか？
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 02:05:12 ]
- 優越 したいんだ、優越。
アホとか市ねとか、 惨めだな。
淡々と行こうぜ。頭いいんだから。
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 02:09:14 ]
- >>140
「アホ」でスレ検索したが140のみだぞｗ
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 02:10:43 ]
- つうかさっきから>>88ｶﾜｲｿｽwwwwww
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 02:19:58 ]
- (P ⇒ Q) ≡ ￢(P ∧ (￢Q)) ： 背理法の原理
P ≡ 「三角形ABC」
Q ≡ 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 の少なくとも1つは S より小さい」
￢Q ≡ 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 は全て S 以上」
P ∧ (￢Q) は>>88より偽、従って P ⇒ Q は真
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 02:51:22 ]
- >>112
道具がちょっと大げさになってしまったけど……
image02.wiki.livedoor.jp/l/y/loveinequality/136c4daba21b32fe.pdf
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 10:49:01 ]
- >>143
論点くらい嫁
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 15:45:45 ]
- 背理法は、数学が無矛盾の上に成り立っていることを担保にしたテクニック
背反である命題Ａ，Ｂがあるとする。
（ＡかＢの一方のみが成立する。共に成立、共に不成立と言うこともない。）
Ａが成立すると言うことを証明したいときは、仮にＢが成立するとし、理論
を展開し、矛盾が生じていることを示せばよい。
その際、『必要十分性を保って変形する必要は全くない。』 （※）
理論が破綻していることを示せばよいだけなのだから。
だから、>>101
> 【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】
> 【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】
> が必要十分条件じゃないから欠陥問題なるよ。
という指摘は、不当。
Ａ：(sinA)^3、(sinB)^3、(sinC)^3 のうち少なくとも一つはＳより小さい
Ｂ：(sinA)^3、(sinB)^3、(sinC)^3 のいずれもがＳ以上
Ａを証明したいが、背理法を利用するためＢを仮定、その理論展開の中で
「【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】 」が持ち出された。
それが、【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】という条件と
必要十分な関係でないからダメだ等というのは、（※）を理解していない。
- 147 名前：87 mailto:sage [2008/01/24(木) 16:16:34 ]
- なんでこんなに盛り上がってるんだｗ
前スレで行列の問題出したときもそうだけど、
俺の出す問題は意図しない所で盛り上がるな。
>>88の証明：
1. 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 は全て S 以上」と仮定する。
2. (sin A)^3 ≧ S, (sin B)^3 ≧ S, (sin C)^3 ≧ S ⇒ (sin A)^3 (sin B)^3
(sin C)^3 ≧ S^3
3. 矛盾する
4. 「(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 の少なくとも1つは S 以下」
【2. において (sin A)^3 (sin B)^3 (sin C)^3 ≧ S^3 ⇒
(sin A)^3 ≧ S, (sin B)^3 ≧ S, (sin C)^3 ≧ S が正しくないので証明は誤り。】
√2が無理数であることの証明：
1. 「√2は有理数 n/m」と仮定する。
2. √2 = n/m ⇒ 2 = (n/m)^2
3. 矛盾する
4. 「√2は無理数」
【2. において 2 = (n/m)^2 ⇒ √2 = n/m が正しくないので証明は誤り。】
こうですか！？わかりません！
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 16:56:43 ]
- nを自然数、xを実数とする
(1)∑[k=0,n](-1)^kC[n,k](x-k)^nを求めよ
(2)∑[k=0,n]C[2k,k]C[2n-2k,n-k]を求めよ
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 17:13:34 ]
- >>148
それ、MASUDAのとこにあった問題まんまだな
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 17:34:55 ]
- >>148
マルチ
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 17:52:06 ]
- >>149
有名問題だからあっても不思議じゃないな
>>150
どこにあったか書けよ
ホントにあったとこで俺じゃないが
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 17:55:11 ]
- ↑お前のティムポに手をあてて聞いてみろ
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 18:18:33 ]
- なんだ書けないのか嘘つき
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 19:40:11 ]
- >>146
いまごろ何言ってんだｗ
後から来たなら
全部読んでから発言しろ
- 155 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/24(木) 20:32:58 ]
- a,b,cは0≦a≦b≦c＜1をみたす実数とする．また，S,A,B,Cを以下のように定める．
S=3(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)
A=(3+a^2)a/(1+3a^2)
B=(3+b^2)b/(1+3b^2)
C=(3+c^2)c/(1+3c^2)
このとき，
A+B+C≦S＜1
が成り立つことを示せ．
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 20:35:17 ]
- MASUDAさんは上の議論に参加されないのですか？
予備校講師の意見というのはこういうときありがたい
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 21:01:13 ]
- MASUDAさんは馬鹿を相手にするほど暇じゃないんだよ。
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 21:02:22 ]
- >>147=87
今回のスレは
>>57（MASUDAのHPの日本数学オリンピック本選予想模試より）
>>59（↑の解答からの引用）
のように「論理」で盛りあがるな
＞【2. において 2 = (n/m)^2 ⇒ √2 = n/m が正しくないので証明は誤り。】
前提条件で「n,mは（互いに素の）素数である」とあるから
【2. において 2 = (n/m)^2 ⇒ √2 = n/m が正しいので証明は正しい。】
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 21:18:52 ]
- MASUDAは集合論理の問題とか苦手そうｗ
- 160 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/24(木) 21:20:10 ]
- >>156
議論も何も>>88におかしいところは全くないと思いますが．
背理法は，『Ｐ⇒Ｑ』と同値の命題『(Ｐ∩Ｑ~)~』が真，つまり『Ｐ∩Ｑ~』が成り立たないこと(Ｑを否定すると矛盾が生じる)を示すことにより『Ｐ⇒Ｑ』が正しいとする論法と私は理解しています．
必要十分まで考える必要はないはずです．
- 161 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 21:23:35 ]
- >>136
こうゆう消防でも問題自体は解る問題好きなんだが（しかも文が短いし）
東大向き？
求めるのは軌跡？軌道の範囲きゃな？
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 21:25:28 ]
- 素直に教えてほしいっていえよ
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 21:47:42 ]
- >>160
>>111以降嫁
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 21:57:31 ]
- >>155
A+B+C≦S＜3の間違い？
- 165 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/24(木) 22:15:18 ]
- >>164
そうですな．
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 22:30:37 ]
- そもそも>>101が背理法を理解していなかったのが原因
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 22:41:15 ]
- おまえらは数学板の住人なんだから、あんなくだらないことで
50もレス消費してはいけなかった。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 22:50:04 ]
- >>155
1-S/3=(1-a)(1-b)(1-c)/(1+ab+bc+ca)>0 よりS＜3
以下でA+B+C≦Sを示す。
f(x)={e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}
g(x)=log√{(1+x)/(1-x)}
として、g(a)=s、g(b)=t、g(c)=uとすると
f(s)=a,f(t)=b,f(u)=c,f(3s)=A,f(3t)=B,f(3u)=C,f(s+t+u)=S/3 が言える。
またa,b,cが与えられた範囲を動くとき、s,t,uは0≦s≦t≦uのようになる。
したがって任意の非負実数s,t,uについて
f(3s)+f(3t)+f(3u)≦3f(s+t+u) …①
が成り立つことを示せばよい。
ここで、二階導関数を求めることでf(x)が上に凸であることがわかるので
Jensenの不等式から①が示される。よってA+B+C≦S
以上から題意の不等式が示された。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 23:05:29 ]
- p,qを相異なる素数とする.{q^(p+q)-q}/{p^(p+q)-p} が整数となるような組(p,q)をすべて求めよ.
- 170 名前：136です [2008/01/24(木) 23:13:15 ]
- 答えは点Aをつかいます
ちなみに俺は現役なんですが同じ高校せいにとかせても誰もとけませんでした
新数学演習とかやってる人ならとけるかも？
てか今年理科一類足ぎりかも(笑) 今ひたすら信じて英数理やってます
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 23:14:13 ]
- ちなみに<は 角度をあらわしています
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 23:29:31 ]
- >>170
お前の学校レベルって…
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 23:29:50 ]
- そもそも>>88が背理法を理解していなかったのが原因
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/25(金) 03:34:14 ]
- >88 は正しい証明です。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/25(金) 03:42:19 ]
- >>127
> 余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？
この余談も、書き手の必要条件、十分条件に対する理解の無さをしめしている。
この書き手は次を理解できないであろう。
x=-1 は x^2=1の「十分条件であるが、必要条件ではない」
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/25(金) 05:12:42 ]
- 結局>>114が間違ってたのか？
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/25(金) 14:31:59 ]
- >>175
釣りのための余談に今更ひっかられても…逆に釣りか？
「数学的」理解と「直感的」違和感は違う。
「e^(iπ)=-1」は理解できても改めて式を見れば不思議である。
この場合、「不思議＝違和感＝数学の魅力」であるが
「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現はﾏｰｸｼｰﾄ試験用の造語であって数学的魅力は感じない。
数学的魅力は個人の好みであって、数学に限らず一般的に
「得意不得意」と「好き嫌い」と違う。
嗜好（思考）盗聴ネタはこれにて終了
- 178 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/25(金) 18:38:58 ]
- nは正の整数とする．1または-1を並べた項数2nの数列a[1],a[2],…,a[2n]があり，
Σ[k=1,2n]a[k]=0
をみたす．このとき，1≦i≦2n-1，a[i]+a[i+1]=0をみたす整数iの個数の期待値をE[n]として，
極限値lim[n→∞]E[n]/n=1を示せ．
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/25(金) 21:49:05 ]
- >>178
E[n]=nですからわざわざ極限なんてとらないでもよくないですか？
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/26(土) 00:50:28 ]
- (1+2cosπ/9)^2008の整数部分を9で割った余りを求めよ
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/26(土) 13:59:45 ]
- >>148
(1)n!
(2)4^n
予想して帰納法でやればいい
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/26(土) 17:29:31 ]
- >>148
細かいことだが、C[0,0] を問題文の中で定義しとかないと入試範囲外。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/26(土) 19:11:34 ]
- そうなの？
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/26(土) 19:42:23 ]
- 0!=1は習うんじゃなかった？これを習えば
C[0,0]=0!/0!0!=1
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/26(土) 20:21:54 ]
- >>148 (1) 再掲
0≦m≦n かつ m≦k≦n とする。
C[n,k] k(k-1)…(k-m+1) = C[n,k] {k!/(k-m)!} = {(n!)/(k!･(n-k)!)}{k!/(k-m)!} = {n!/(n-m)!} C[n-m,k-m],
より
∑[k=0,n] (-1)^k･C[n,k] k(k-1)…(k-m+1)
= ∑[k=m,n] (-1)^k･C[n,k] k(k-1)…(k-m+1)
= {n!/(n-m)!} Σ[k=m,n] (-1)^k･C[n-m,k-m]
= {n!/(n-m)!}(-1)^m Σ[k'=0,n-m] (-1)^k'･C[n-m,k']
= {n!/(n-m)!}(-1)^m･(1-1)^(n-m)
= (-1)^n･n!δ_(m,n),
よって 0≦m≦n のとき
∑[k=0,n] (-1)^k･C[n,k] k^m = (-1)^n･n!δ_(m,n),
- 186 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/26(土) 21:15:10 ]
- 0!は扱いますが，高校範囲ではC[0,0]は扱いません．パスカルの三角形も２段目から．
- 187 名前：アナーキスト コン [2008/01/26(土) 21:58:09 ]
- もっかい
書きます
半径一の円の内側の定点をAとする。円周上に二点P,Qを/_PAQ=90度となるようにするとき P Qにおける円の接線のコウテンの軌跡をもとめよ。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/26(土) 21:59:58 ]
- >>49
L[k] = b[k,1]*b[k,2]* …… *b[k,k] にして見ますた…
〔補題〕
1≦i<j≦n ⇒ B[j]-B[i] = gcd(B[i], B[j]) (最大公約数)
となるn個の自然数 B[1] < B[2] < …… < B[n] が存在する。
漸化式
B[k-1] = B[k] - Π[j=k+1,n] {B[j] - B[k]}, (1<k≦n) …… (*)
B[k] - B[1] | B[1], (1<k≦n) …… (**)
を考える。
はじめに B'[n] =0 等とおき、 B'[n-1], … ,B'[1] を順次(*)で定める。
しかし、これは一般に条件(**)を満たさない。
ところで B[k] を或る定数だけ「平行移動」しても (*)には影響ないので
B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[k=2,n] {B'[k] - B'[1]},
とおく。これは
B[1] = Π[k=2,n] {B[k] - B[1]},
により (*),(**) を満たす。
B[k]-B[k-1] = Π[j=k+1,n] {B[j] - B[k]}, (1≦k≦n)
B[n]-B[n-1] | … | B[i]-B[i-1] | …… | B[2]-B[1] | B[1],
したがって
B[i] = {B[i]-B[i-1]} + {B[i-1]-B[i-2]} + …… + {B[2]-B[1]} + B[1]
= P * {B[i]-B[i-1]}
= PQ* {B[j]-B[i]}, ← (*)
B[j] = (PQ+1){B[j]-B[i]},
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/26(土) 22:16:25 ]
- ますだ死ね
- 190 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 05:13:54 ]
- >>187
放置された理由を考える事
- 191 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 11:18:37 ]
- >>190
放置される理由が見当たらないんだが？
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 11:25:14 ]
- 横レスだが、>>136と>>187では半径が変わってるぞ
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 11:34:11 ]
- ある品物は売れると１個について１００円の利益があり、
売れ残ると６００円の損失になると言う。
この品物をa個仕入れ、その１割が売れ残るとすると、
１個についていくらの利益が期待できますか？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 11:38:47 ]
- 宿題は自分でやれよカス
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 11:41:17 ]
- >>194
東大を冠したスレでも、答えられ無いカス乙ｗｗｗ
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 11:42:38 ]
- お前らがどれだけゆとりか確かめてやんよｗｗ
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 11:55:32 ]
- >>193
答えは30円
そんな簡単な問題は東大入試に出ないだろ
小・中学生のためのスレに行けよ
aなんて要らないのに問題に入れるな
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 12:40:47 ]
- >>197
出ないことを証明せよ。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 12:41:36 ]
- >>198
うっわつまんね
- 200 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 13:53:56 ]
- どうせまた帝京馬鹿だろ
- 201 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/27(日) 14:05:24 ]
- (1) nを正の整数として，自然対数の底eは
lim[n→∞](1+1/n)^n=e
により与えられる．e＜3を示せ．
(2) Σ[k=1,n]k3^(1/k)＞n(n+3)/2を示せ．
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 15:53:12 ]
- >>201
うっわつまんね
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 15:56:52 ]
- ∑記号はもう食傷
整数も食傷
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 16:48:25 ]
- MASUDAって慶應医学部落ちてたんだな
テラワロスｗ
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 17:00:04 ]
- 俺は京大理学部後期の数学理科オンリーの軽量入試で入学したことにﾜﾛﾀが。
どうやって医学部行ったの？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 17:01:03 ]
- >>205
再受験
このスレで大昔に既出
- 207 名前：保守奔流 コン mailto:sage [2008/01/27(日) 17:16:07 ]
- >>187
円周。OA方向を x軸とし OA=a とおくと 0≦a<1,
{x - a/(1-a^2)}^2 + y^2 = (2-a^2)/{(1-a^2)^2}.
- 208 名前：保守奔流 コン mailto:sage [2008/01/27(日) 17:17:44 ]
- >>187 訂正
円周。OA方向を x軸とし OA=a とおくと 0≦a<1,
{x ＋ a/(1-a^2)}^2 + y^2 = (2-a^2)/{(1-a^2)^2}.
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 17:24:41 ]
- >>204
慶医落ちでテラワロスってお前・・どこ出身だよｗ
- 210 名前：アナーキスト コン [2008/01/27(日) 17:36:23 ]
- 208さん正解！私はパラメータでときましたが あなたはどうやって？
- 211 名前：188 mailto:sage [2008/01/27(日) 17:52:06 ]
- >188 の訂正
B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[j=2,n] {B'[j] - B'[1]},
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 18:42:45 ]
- >>209
慶應理工だ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 18:43:39 ]
- >>209
トリニティー・アカデミー
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 18:56:07 ]
- >>212
ちょｗｗおまｗｗ
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/27(日) 19:30:35 ]
- >201
示しますだ。
(1) (1+1/n)^n = Σ[k=0,n] C[n,k](1/n)^k
= Σ[k=0,n] n(n-1)…(n-k+1)(1/n)^k (1/k!)
= Σ[k=0,n] (1-1/n)(1-2/n)……(1-(k-1)/n)(1/k!) …… nについて単調増加だお.
< Σ[k=0,n] (1/k!)
< 1 + Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) (*)
= 1 + 2
= 3.
∵ k! = 2･3･4……k > 2･2･2……2 = 2^(k-1),
(2) (1)より、(1+1/n)^n はnについて単調増加だから
e > (1 + 1/k)^k,
3^(1/k) > e^(1/k) > (k+1)/k,
(与式) > Σ[k=1,n] (k+1) = n(n+3)/2.
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/27(日) 20:30:32 ]
- アナキースト コンって本物？
本物なら模試うp
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