- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:43 ]
- 過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/
過去ログ
briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?.dir=/b856
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:32:49 ]
- _〕 ／/ 〔 ＼ー‐rｲ く ―┐
{ ／ / ｌ ＼＿ l:::::::l |二二1
つ / , l | ] l:::::::l ｲ〔V | |
└‐t / l | l | l { l:::::::| | ∨/
Ｌ. l ! | ｌ｜ Ｎ l＿廴 ィ ,ィヱﾍ 匸. | l
| l l l | Ｎ ﾅﾏ彡ャ‥Y|＿ 〈ﾍ{そﾘ | l |
!ｌ ﾄｌ,イ､.| jノ ﾊｒい 八 Ｌ. ト-r' r イ !| ヽ ・・・
l|ヽ ヽiYf:ﾊ ゞ‐' | ｲ |/::::/ ＿ﾉ | l !ヽ|
ｌiﾍり .:::::::::::. .ｌ |l !:::/ /／ | ! |
l l.::::.ヽ _ ､ l l | !/／ ! l |
| ヽ、 ′ ＿//ｲ |´ | ｌ l
/ /| ｀ ､ r'´ //￣| lﾌ l l !
/／| l ／￣, ｨ､ //:::::::l |ｰｔ. l｜ !
//r'´￣:::::::::::{rｹｿ//::::::::/ /} ＼ l | ｜
／´ l:::::::::::::／:ﾄこｿ{ {:::::::/ }::| ヽ. l/ !
ヽ| ／＼:::::::::::::/:::::::＞'´￣／::j | l | |
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 20:22:07 ]
- 冷静のポーズ
＿＿_
⊂ｴ ｰ 、 Ζ:.; へ:｀ヽ
｀ヽ、＼./-‐ ‐-ヾﾊ
＼ ゝ、 _つ:}
ヽ:::｀i不ヽ: :,′
.:´ﾍ:::｀V´:ヾ、
/: : :.ﾊ:::::::::::､:::＼
{:.ﾊ: : :.i::::::::::ﾍヾ､::`:ｧ ､_
'´ Ⅵ/}::::::::::::ﾊ ｀ﾞ ー‐'
j::::::::::::::::!
/::::::::::::::::}
/::::::::::::::::::j
/:::::::::::::::::::::!
／:::::::::::::::::::::::!
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 20:28:39 ]
- 前スレ>>987
1.偽 反例：y=√(1-x^2) 0≦x≦1とか
2.偽 反例：g(x)=1/xとするとg(x)=-g(-x)は成立するがg(0)は定義されない
3.真
- 6 名前：にょにょ ◆yxpks8XH5Y mailto:sage [2008/01/11(金) 21:38:53 ]
- ６といえばロックマン
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:44:27 ]
- ::|
::| ＿＿＿_
::|. .／|=| ヽ. ≡三＜￣￣￣>
::|. / |=| o |=ヽ .≡￣＞／
::|__〈 _＿＿ ＿__l ≡三／ ／
::|､ヽ|.|┌--､ヽ|/,-┐| ≡/ <＿＿＿/|
::|.|''''|.＼ヽ--ｲ.|ヽ-ｲ:| ≡三|＿＿＿_＿_／
::|.ヾ |.::. ..￣￣|￣ /
::| ';:::::┌===┐./
::| ＿〉ヾ ヾ二ｿ./
::||ﾛ|ﾛ| ｀---´:|＿＿__
::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|
売虎乃 旦那乃丁髷 取れて舛添。
- 8 名前：にょにょ ◇yxpks8XH5Y mailto:sage [2008/01/11(金) 23:46:47 ]
- 8 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2008/01/01(火) 16:38:36
８と云へば エイトマン
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:40:48 ]
- 前スレより
502 ：MASUDA ◆5cS5qOgH3M ：2007/12/20(木) 18:55:52
平面に一辺の長さ1の正6角形が敷き詰められており，各正6角形の頂点を格子点，各正6角形の辺を格子辺とよぶ．格子辺とは格子点のみでしか交わらないような円の半径の最大値を求めよ
が「√13」の即答で終わってるから解る人には解ったんだろうが
自分は問題自体が理解できないので詳細説明を請う
「敷き詰められており」とは隙のないハニカム状？不規則不可動？
「格子辺とは格子点のみでしか交わらないような円」がいま一つ理解できない。
答えの√13から直角三角形(残辺が2＆3)が関係すると推測しても適当な図形が思い浮かばない。
東大入試として適切である説明も請う
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 01:00:30 ]
- >>9
残辺は1と√12だよ
- 11 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/12(土) 01:47:17 ]
- >>9
少し書き直してみました．東大ならおそらくは格子の図もつけて出題するでしょうね．
平面に一辺の長さ1の正6角形が隙間なく敷き詰められており，各正6角形の頂点を格子点，各正6角形の辺を格子辺とよぶ．格子点以外で格子辺と交わらないような円の半径の最大値を求めよ．
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 08:02:10 ]
- science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/913
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/918
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/951
の最後の
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/992
理由教えて
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 10:47:31 ]
- 50 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [] 投稿日：2007/11/20(火) 22:07:19
サイトの予想問題作成でもう頭使いきりましたからねぇ
サイトのURLを貼ってもらえませんか？
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 11:20:54 ]
- 83.xmbs.jp/checkmath/
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 11:22:19 ]
- ありがとうございます。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:44:44 ]
- 前スレが消えないうちにコピペしておこう。
x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2=1の条件の下で
x1x2+x2x3+...+xn-1xn+xnx1の最大最小を求めよ
(x1x2+x2x3+...+xn-1xn+xnx1) - (x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2-1)
= (-1/2){(x1 - x2)^2 + (x2 - x3)^2+ ... + (xn-1 - xn)^2 + (xn - x1)^2} + 1
x_1 = ....... = x_n = 1/√n の時最大値 1
nが偶数のとき
x1x2 + x2x3 + … + xnx1 = (1/2){(x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + … + (xn+x1)^2} - (x1^2 + x2^2 + x3^2 + … + xn^2)
≧ - (x1^2 + x2^2 + x3^2 + … + xn^2) = -1,
∴ xk = (-1)^k /√n または xk = (-1)^(k-1) /√n のとき最小値 -1.
最大値は >>918
nが奇数のときは??
nが奇数のときは
x1x2 + x2x3 + …… + x(n-1)xn + xnx1 ≧ -cos(π/n),
等号成立は xk = (-1)^k √(2S/n)*cos(α + kπ/n) のとき.
最後の所、何でなの？
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 18:36:13 ]
- >16
ここら辺↓に解答いた･･･
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/442-443
線形代数/線型代数４
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149134028/105-106
解析学スレ
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 22:40:56 ]
- 東大生専用スレです。
pie.bbspink.com/test/read.cgi/feti/1194890754/l50
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:17:35 ]
- >>17
thx
線型代数スレにレス書いておいた。
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 19:19:04 ]
- みんな成人式でも迎えてんのか・・・？
それともセンターの勉強で忙しいのか？
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:33:11 ]
- 俺は去年だったが
レポートで忙しかったことにして（実際そうだったんだが）
実は('A`)マンドクセだったから行かなかったな
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:17:01 ]
- >>20
大学受験する人間が……成人式？
- 23 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/14(月) 21:46:37 ]
- 以下の条件をみたす2008個の異なる正整数a[1],a[2],…,a[2008]が存在することを示せ．
条件：『1≦i＜j≦2008をみたすすべての整数の組(i,j)において，(a[j]/a[i])-1がa[i]-1とa[j]-1の最大公約数になる』
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:03:37 ]
- >>22
書き込みがなくて寂しかったんでしょ？
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:40:19 ]
- >>24
／ ＼
／ ／￣⌒￣＼
/ / ⌒ ⌒ ｜ |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ ／ (・) (・) ｜ | あん？
／⌒ (6 つ ｜ |
（ ｜ ／ ＿＿＿ ｜ ＜ もう一度言ってみろ！
－ ＼ ＼＿/ ／ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
// ,,r'´⌒ヽ＿＿_／ ,ィ
／ ヽ ri/ 彡
/ i ト、 __,,,丿)／ ζ
| ! ）｀Y'''" ヽ,,／ ／￣￣￣￣＼
! l | く,, ,,,ィ'" /. ＼
ヽヽ ゝ !￣!~～、 / ｜
ヽ ／￣""'''⌒￣"^'''''ー--、 :::|||||||||||||||||||||||||||||||||
Y'´ ／ """''''～--、|||||||||||||||||）
（ 丿 ,,;;'' ....::::::::::: ::::r''''""￣""ヽ ｜
ゝ ー--、,,,,,___ ::: ::,,,,,ー｀''''''⌒''ーイ .／
ヽ ＼ ￣""'''""￣ ＼＿＿＿_／-、
ヽ ヽ :::::::::::::::::::: ／ ｀ヽ
ヽ 丿 ） / ノ ゝ ヽ ,〉
ゝ ! / ∀
! | / 人 ヽ ヽ
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 19:04:15 ]
- >>23
a[n] の一例
b[1] = 1
b[n] = (Σ[k=1,n] b[k])! (n≧2)
c[n] = Σ[k=2009-n, 2008] b[k]
a[n] = 2^c[n]
と定義する
c[n] の定義から、i＜j のとき、c[i] は c[j]-c[i] の倍数
これから、i＜j のとき、a[i]-1 は (a[j]/a[i])-1 の倍数 … (*)
gcd(a[i]-1, a[j]-1)
= gcd(a[i]-1, a[i]*((a[j]/a[i])-1) + a[i] -1)
= gcd(a[i]-1, a[i]*((a[j]/a[i])-1))
= gcd(a[i]-1, (a[j]/a[i])-1)
= (a[j]/a[i])-1
最後の等号で (*) を使った
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:48:40 ]
- × b[n] = (Σ[k=1,n] b[k])! (n≧2)
○ b[n] = (Σ[k=1, n-1] b[k])! (n≧2)
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 21:52:55 ]
- 益田のサイトにコラッツ予想が解けたって奴が現れたぞwww
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:46:53 ]
- >23
p,q≧2 とし、a[k] = p^(q^k) とおくと、
a[j]/a[i] -1 = p^(q^j - q^i) -1 = p^{(q^i)(q^(j-i)-1)} -1 = a[i]^(q^(j-i)-1) -1,
指数は q^(j-i) -1 ≧ q-1 ≧1 だから a[i] -1 の倍数。
以下 >26 と同様。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:49:05 ]
- 増田もいちいちキチガイの相手するなよ。
黙ってアク禁かければいい。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:53:12 ]
- >>益田氏
今週の問題、消しちゃったの???
あのまだ解けてなかった問題とか、おいおい見ていこうと思ってたのに・・・
- 32 名前：29 mailto:sage [2008/01/16(水) 23:10:35 ]
- >23
>29 を少し一般化…
p≧2, b[k]≧2 とし、
c[n] = Π[k=1,n] b[k],
a[n] = p^c[n],
とおく。
a[j]/a[i] -1 = p^(c[j]-c[i]) -1 = p^{c[i](c[j]/c[i] -1)} -1 = a[i]^(c[j]/c[i] -1) -1,
指数は c[j]/c[i] -1 ≧ 1 だから a[i] -1 の倍数。
以下 >26 と同様。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:26:59 ]
- 16[益田]
さすがにひどいので>5>7>8>15のIPホストを公開・書き込み禁止としました．
07002110282904_vt.ezweb.ne.jp
a=2^m-1などという関係式はどこにもありません．問題からそういう結果が出たなら完全に勘違い．
2008-01-16 23:12
超受けるｗざまあｗ
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:02:11 ]
- >>29
gcd(2^(2^1)-1,2^(2^3)-1)=3
≠(2^(2^3)/2^(2^1))-1=63
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 10:37:46 ]
- 名前はＬＩＡＭ
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 15:49:36 ]
- 益田が蒸発した！
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 21:00:38 ]
- >>33
ケー番晒していいの？
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 21:44:25 ]
- >>37
>>37
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 23:49:36 ]
- >>37
IPを分かってない馬鹿ハケーン
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 02:24:28 ]
- >>37
名前欄に「fusianasan」入れて書きこまないと
お前のもどっかに公開されることになるから
気 を つ け ろ ！
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 02:29:26 ]
- 益田更新さぼるなよ～
毎日の楽しみだったのに～＾＾；
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/19(土) 10:47:39 ]
- そーか
今の最新ケータイの番号は１３桁なのかー
ﾝﾅﾜｹｱﾙｶﾖｯ!
- 43 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 12:33:15 ]
- >>33
ケー番晒していいの？
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 12:52:31 ]
- >>43
２回目はさすがにわざとらしい
次の教科理科なんだろ
早くもどれ
- 45 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/20(日) 14:58:32 ]
- >>26
御名答．予想外の解答でした．
- 46 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/20(日) 15:02:27 ]
- 常用対数をlog2=0.3010…，log3=0.4771…とする．
(1) 2^180の最高位の数を求めよ．
(2) 2^180の最高位より1つ下の位の数を求めよ．
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 15:28:11 ]
- 54<log2^180=180*0.301<55
よって、2^180=A*10^54と置く。
すると、logA*10^54=54+logA=54.18・・・
よって、1<A<2 ∴最高位は1
2^180=10^54+B*10^53と置くと、
53+log(10+B)=54.18
log(10+B)=1.18
ここで、log5=0.699・・・よって、log15=1.17・・・
log16=1.2・・・ ∴5＜B＜６
∴最高位よりひとつ下の位の数は5
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:03:27 ]
- >>45
用意してた解答はどんなの？
- 49 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/20(日) 22:09:03 ]
- >>48
略解で
1≦i＜j≦nをみたす任意の(i,j)に対して，b[n,j]-b[n,i]がb[n,i]とb[n,j]の最大公約数となるような，異なるn個の正整数b[n,1],b[n,2],…,b[n,n]の存在を示します．…(*)
n=3のとき2,3,4が(*)を満たす．
n=kのときb[k,1],…,b[k,k]が存在すると仮定し，これらの最小公倍数をL[k]とします．
n=k+1のとき
b[k+1,1]=L[k]
b[k+1,m]=L[k]+b[k,m-1](m=2,3,…,k+1)
とおけばb[k+1,1],…,b[k+1,k+1]は(*)を満たす．
よって帰納法から(*)は成立．
ここで，
a[k]=2^b[2008,k]とおいてやれば題意をみたす．
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 04:02:53 ]
- ＿ ......... __
,.ィ"／,. ィ'":.:.:.:＼:.:｀丶､
／ ／ ,:":.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.＼
／ ./ /:.:./:.:.:.:.:.:.:.|:.:ﾄ;.:.:l:.:.:.:.:.ヽヽ
／ / /:.:./:.:.:.:.:.:.:.:/:.:| ',:.:ト､:.:.!:.:.ｌ:.',
く ,' l:.:.:.:l:.:.:./:.:.://_/ .l:/ー-ヽ:.:| ',|
ヽ､.」 ｌ:.:.:.:.ｌ:.:.l_:／ﾌ ' /' ､,,,,,.ﾉ:./ ′MASUDAセンター国語の点数酷過ぎﾜﾛﾀwww
/:.:.{ !:.:.:.:.Vr ,,ｨ ′ ///ｲ}
/:.:.:.:{ ﾍ:.:.:.:＼=''"// _ ﾊ!
/:.:.:.:.:.{ ,ｲ_ヽT rr‐', ＜ノ , ' } ,､
/:.:.:.:.:.:..{ r-,.‐-.､＞､ヽヽヽ ..＿_／ } //
/:.:.:.:.:.:.:.:{ </: : : : :ヽ} ヽ、 ,ヽ,‐;.:.::{ } //
/:.:.:.:.:.:.::.:.{ {l: : : : : :.:.!{,〃ﾞYﾆ - _ュく{. } //
. , ':.:.:.:／:.:.:.:{ /:|:.: : : : : :ヾ,ヽ='ｨ､ﾆ. r.ｲYヽ } _..rY､
, ':.:.:.／:.:.:.:.,ｲ/:.:.|:.:.',: : /: : : ＼/ ! / /{:ﾊ. }. ／,_ィ_〉 〉
. , ':.:.:／:.:.:.:.:./ /:.:.:.:!:.:.:.∨: :_:_: : / l ' .,'ｲ: : :! }. ,ｲ 'ｰ- ._
, ':.:.／:.:.:.:.:.:./ ./:.:.:.:.:.!:.:.:/: :/r =７ ,'.ﾌ: :ヽl }Y ﾌ '´￣｀二- '-'
,.':.:／:.:.:.:.:.:.:/ /:.:.:.:／ﾊ:/:.:.:.イ7/〈:､ !'.):.:. : : ｀ヽ/'､ヽ二-ﾌ´
／:.:.:.:.:.:.:., ' /:.:.／:./:./:.:.:.:/://:.:.:ヽ:＼ |ﾍ:r,.-.､､／ ﾞｰｧ'´
:.:.:.:.:.:.:.／ ./:／／:.＼:.:.:.:/:.Ｖ:.:.:.:. : :〉:/ l:.＼ﾆ/Yl ／
:.:.:.:.:.:.:.{ /:':／_.. -‐'::::｀7:.:.:.:.:.:.:.:.:./:/ /:.:.:.::|': :.ヽヽ／ヽ、
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 11:05:19 ]
- >>50
お前AAの選び方が適当すぎる
台詞と合ってない
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 12:15:37 ]
- (（ ⌒ ））＿☆ﾉﾉハヽ＿＿＿
（( （≡三（＿リﾉ‘ヮ‘ﾘ＿＿（）
（( ⌒ ）） （ ニつノ MASUDAセンター英語の点数酷過ぎﾜﾛﾀwww
(（ ) ,‐（＿ ￣ｌ
し―（＿_）
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 14:16:41 ]
- >>52
それもなんか違うｗ
- 54 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/01/21(月) 16:17:10 ]
- 他に笑う方法がないならもう笑わなくてよい。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 17:30:09 ]
- あれ？king逮捕されたんじゃなかったのか？
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:24:19 ]
- >>49
b[k,1],…,b[k,k] の最小公倍数を L[k] とする代わりに、
b[k,k]! を L[k] とすれば >>26 になりますね
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:49:41 ]
- MASUDAのHPの日本数学オリンピック本選予想模試より
【3】
0以上の全ての実数xについて定義される関数f(x)は以下の条件をみたす．
f(0)=0
f(x)=x-f(f(x-1))
x≦y⇔f(x)≦f(y)
このとき，f(x)を求めよ．
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 03:01:58 ]
- a=(√5-1)/2
n≦x≦n+1におけるf(x)は
・[(n+1)a]=[(n+2)a]のときf(x)=[(n+1)a]
・[(n+1)a]=[(n+2)a]-1のときf(x)=x+[(n+1)a]-n
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 10:27:41 ]
- 3つの条件を全て満たす関数fが存在したとする。
1番目の条件と2番目の条件から
f(1)=1-f(f(0))=1-f(0)=1
f(2)=2-f(f(1))=2-f(1)=1
すなわち
f(1)=f(2)=1
とくに
f(2)≦f(1) (何故ならば a=b⇒a≦b は真だから。a=f(2),b=f(1)としてみよ)
すると3番目の条件から
f(2)≦f(1)⇒2≦1
となり、不合理。したがって条件を満たすfは存在しない。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 13:09:21 ]
- >>59
馬鹿か
f(1)とf(2)を持ち出した時点で1≦2は確定してるだろが
そこからなんでf(2)≦f(1)とかできるんだよ
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 13:16:41 ]
- (ﾟДﾟ )ﾊｧ?
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 13:36:55 ]
- >>57
xが自然数のときの点をいくつか取ってみたんだけどこんなの式で表せるの？
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 13:43:03 ]
- >>62
つ>>58
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 13:58:33 ]
- >>60
俺も>>59馬鹿じゃねーの、と思ったが
問題の条件x≦y⇔f(x)≦f(y) を考えると正しいな
設問が間違ってる、x≦y⇒f(x)≦f(y) にしなくてはならない
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:05:18 ]
- >>64
混乱してきた
xに具体的数値を代入した時点で条件からf(1)≦f(2)は確定すると思うんだが
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 14:08:53 ]
- >>65
池沼
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 14:42:54 ]
- >>60>>65
f(2)≦f(1)は「x≦y⇔f(x)≦f(y)」から導き出されたのではない。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:04:36 ]
- x≦y⇒f(x)≦f(y)じゃ解けなかったりしてｗ
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:14:23 ]
- 欠陥多すぎるができないことはない
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:34:28 ]
- MASUDAへ
1/21のB問題間違えてると思うんだが。
十分小さいABを取れば速攻で証明されない？
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:38:24 ]
- お前ら益田のとこ行ってやれ
益田益田うるさい
いつから益田スレになったんだよ
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:40:47 ]
- じゃおめーが面白い問題だせよ、無能がｗ
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 15:41:53 ]
- >>70
半円を白、半円を黒って意味じゃないんだろたぶん
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:46:41 ]
- >>73 どんな塗り方してもAB小さくすれば条件満たすABCDが存在するだろ
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:48:35 ]
- 黒と白が一点のみからなってるとするとそうはいかない
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:50:43 ]
- 稠密分布ならどんな近辺にも黒白存在するからそれはそれで自明じゃね？
つーか稠密分布なんて明らかに高校生には範囲外だ。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:52:00 ]
- どんな近辺にも黒白存在するからといってABCDが存在するか？
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 15:54:22 ]
- 益田厨UZEEEEEEEEEEEEE
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:55:03 ]
- >>78
お前の方がうざぇよ
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 15:59:42 ]
- >>79
日本語でおｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 16:14:09 ]
- 馬鹿に馬鹿と言われた>59が不憫でなりません。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:14:12 ]
- >>74
大学生には自明だが
高校生が自明とするのは無理だろ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:16:38 ]
- なんで？
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:23:42 ]
- >>81
ホントそれ
このスレ馬鹿多すぎ
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:27:55 ]
- 自分がその”馬鹿”である事に気づいていない、最高の馬鹿。
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 16:30:22 ]
- 緻密性を説明できる一般の高校生なんてほとんどおらんさ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:45:28 ]
- 半径1の円に内接する三角形 ABC の面積を S とする。
(sin A)^3, (sin B)^3, (sin C)^3 の少なくとも1つは S より小さいことを示せ。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 17:47:58 ]
- >>87
一般に△ABCにおいて、その辺a,b,c,及び面積S,外接円の半径Rには以下の関係が成り立つ。
abc=4SR (1)
(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きいとすると
(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3
∴sinAsinBsinC＞S
∴(a/2)(b/2)(c/2)＞S (正弦定理より)
∴S/2＞S ((1)より)
∴S＜0
これは不適。したがって(sin A)^3,(sin B)^3,(sin C)^3の少なくとも1つはSより小さい。 ■
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 18:47:52 ]
- f[1](x)を1次以上の実数係数多項式とする。
f[k+1](x)=f[k](x)+f'[k](x) (k=1,2,3,・・・)
によってf[n](x)を定めるとき、
f[n](x)=0のすべての解が実数となる自然数nが存在することを証明せよ。
- 90 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/22(火) 19:24:18 ]
- (1) f(x)でxの小数部分を表す．αは0＜α＜1をみたす無理数の定数である．nを正の整数として，
f(α),f(2α),…,f(nα)
の中で最小のものをm(n)とするとき，m(n)＞f(a)をみたすnより大きい整数aが存在することを示せ．
(2) 常用対数log2は無理数であることを示せ．
(3) 2^nの最高位より1つ下の位から連続して0が2008個ならぶような正の整数nが存在することを示せ．
- 91 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/22(火) 19:25:39 ]
- >>90の(3)ですが，2^nは2009桁以上の整数と考えてください．
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 19:33:51 ]
- やだよ
- 93 名前：93 mailto:sage [2008/01/22(火) 20:09:36 ]
- √9=3
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 23:21:58 ]
- >>90
(1)問題文あってる？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 23:30:33 ]
- masudaは出直しだな。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 23:41:23 ]
- >>94
たぶんf(aα)だよな
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 23:46:07 ]
- 稠密を緻密とか言ってる>>86みたいな馬鹿はこのスレに来なくていいよ。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 23:59:42 ]
- 藁多
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 00:01:07 ]
- 今日は平日なのに、バカが大勢訪れたんだな。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/23(水) 01:39:05 ]
- 益田のサイト訪問者のセンター点数化け物揃いだな
東大行くにしてもあんなにいらないだろ
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