- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 17:47:58 ]
- >>87
一般に△ABCにおいて、その辺a,b,c,及び面積S,外接円の半径Rには以下の関係が成り立つ。
abc=4SR (1)
(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きいとすると
(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3
∴sinAsinBsinC＞S
∴(a/2)(b/2)(c/2)＞S (正弦定理より)
∴S/2＞S ((1)より)
∴S＜0
これは不適。したがって(sin A)^3,(sin B)^3,(sin C)^3の少なくとも1つはSより小さい。 ■
