代数学総合スレッド Part4

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 09:00:00 ] 代数に関する話題全般のスレッドです。 代数学総合スレッド science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/ 代数学総合スレッド Part2 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/ 代数学総合スレッド part3 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 02:37:44 ] >>156 大学をやめて工場で働くことを薦める。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 18:41:42 ] >>156 代数学ではよくあること あきらめて学歴のため卒業だけを目指すか、 喰らいつきたいなら俺は洋書を勧める 俺の場合だけど、数学に関しては日本語の本より英語の本の方が理解しやすかった 大学の図書室にあるから、教授に聞いてちょっと読んでみろ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 19:21:30 ] >>156 そういう人は、代数方程式論から入って 歴史を辿った方がいいと思うよ 「群の発見」とか「数�V方式　ガロアの理論」とか 自分でも手を動かしながら読んでみるといいと思うよ。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 19:35:00 ] 昔ならいざ知らず、最近のしっかりした本なら理解不能な 書き方をした代数の本なんて無いはずだぞ。 英語が得意なのは素晴らしい。 しかし、普通の日本人（帰国子女とかの日本人もどきでない）で 日本語が不自由なやつは数学で業績を上げるのは難しいな。 母語以外で思考した方が高性能なんて脳はあり得ないからね。 数学のプロを目指すつもりなら諦めた方がいい。 そうでなければOK。逆に日本人なのに英語の方が得意とかで自慢になる。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 19:40:25 ] あちらさんの教科書の方がフレンドリーな書き方の本が多いってことでないの？ 162 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 15:31:50 ] Shafarebitch 買えよ あ、Shafarevich か 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:35:58 ] >>156 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195792678/l50 これに限る。 まだ代数系統は出版されていないが、これは分かり易い上に結構高度な事も書いてあるよ。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:23:27 ] セコビッチ 165 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 00:06:15 ] >>156 特別な数学の才能がなければそうなるのが普通で心配することはない。 演習 群・環・体入門 新妻 弘　 親切な代数学演習―整数・群・環・体 加藤 明史 あたりを手を動かしながら繰り返せば抽象的概念が頭にしみこんでくるよ。 とにかく大切なのはおっくうがらずに手を動かすこと。 また重要な定理なんかは書き写して覚えてしまう。 さらに代数に限らないが、わからないことは徹底的に考え抜き、最後は人に聞く。 勉強が進んで、 代数演習 (数学演習ライブラリ) 横井 英夫 あたりが解けるようになると痺れるような代数ワールドが君を待ってるよ。 166 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 01:23:58 ] 初めてこの世界の門をたたくのですが 桂利行の3部作を読もうかと思ってます。 （一冊分は安いし、薄いし） 東京大学の授業がもとだからいいかげんでもなかろと 期待しますが、質はどのようなものでしょうか？ 167 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 03:13:01 ] Tate-shafarevich Teitelbaum!! 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/09(水) 08:17:09 ] >166 全部目をとうしたわけでないが平均的 169 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 09:00:05 ] ここでいいかわかりませんが、これがわかりません。 ttp://www.uploda.org/uporg1194607.jpg こんな風にするとｘがなんでも成り立ってしまうようになりました。 ttp://www.vipper.org/vip711011.jpg.html なぜこうなるのか教えていただきたいのでお願いします。 170 名前：169 [2008/01/09(水) 09:06:07 ] >>169 すでに他スレに質問があったので取り下げます 分からない問題はここに書いてね２８２ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/ 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 11:41:14 ] ｓAGEろカス 172 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 11:46:33 ] 松坂の代数系入門は今でも入門として標準なのだから とりあえず手元において講談代わりに毎日 半ページずつでも目を通すようにして欲しいと思う 173 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 20:38:27 ] >>166 >桂利行の3部作を読もうかと思ってます。 この本は分かりにくい事で有名。 174 名前：166 mailto:ジャストタイミング・チェック＞俺 [2008/01/18(金) 20:58:18 ] >>173 本当ですか、それ？ ジュンク堂で座り読んだときには なんか定義定理証明の流れが 分かりやすそうだったんだけど… でも紙質は粗悪っぽかったな（笑） 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 21:26:54 ] あれがわかりにくいってｗ 猿でもわかるように書かれてるよ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 21:58:04 ] 僕は羊なのでわかりませんでした 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:11:42 ] たしか入門レベルに供さない証明はその旨ことわって 省かれてるんでしたよね 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:17:03 ] なんか代数って難しいイメージがあるので 手始めはこの本からでいいですかねえ （それでも町は廻っているの主人公風に） 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:21:02 ] 別にいいけど松坂の代数系入門とか桂の本とか読んで満足する人は代数は無理 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:16:36 ] 別に学者になろうってんじゃないからイイもん いきなり代数的整数論とか読めなくても 気をしっかりもって生きていけばイイもん 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/18(金) 23:23:08 ] ガロア理論くらいが分かればOK 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:39:52 ] いい本紹介品 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:44:15 ] とりあえずただで読めるMilneのLecture Note読んどけ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/19(土) 00:05:16 ] Milne見るん？ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 12:14:45 ] まーた自分でもよー読めんくせに紹介する 186 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/23(水) 14:17:44 ] コストパフォーマンスにこだわるなら Ashのabstract algebra: www.math.uiuc.edu/~r-ash/ 無料で読める。Milneは初心者では読めん。 187 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/24(木) 23:45:46 ] 位数が４５の群はアーベル群である、とはどう証明しますか？ 188 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/25(金) 17:02:27 ] >>187 www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/finite_group.pdf 19ページを見よ 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/31(木) 13:44:20 ] ※マンフォードは1974年受賞、広中は1970年受賞 ↓106=146氏は何が言いたい？ 105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/22(火) 15:57:29 >>79 当時のハーバードって数学ではあまり有名ではなかった Hironakaが学内初のフィールズ賞受賞者 106 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/22(火) 17:35:29 うそつけｗ マンフオードもとっているｗ 146 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/23(水) 00:39:18 悔しいのおｗ 広中以外にも受賞者がいてｗ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 18:51:40 ] Q[X,Y,Z]において、 I = (X^3 - 3X, Y^3 - 3YZ^2 + Z^3 - 1, 3XY^2 - 3XZ^2 - 6YZ + 3Z^2 + 3, 3X^2Y - 6XZ - 3Y + 3Z) は 極大イデアルであることを示せ。教えてください。よろしくお願いします。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 10:13:03 ] >>190 sumathか。いい加減にしろよ。 極大イデアルでないから証明できない。 Ｉを含むQ[X,Y,Z]の極大イデアルはJ=(x,y+1,z+1)。 192 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 01:02:59 ] 軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）の概念を最初に 導入したのは誰でいつ頃の話ですか？ または、軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）のネーミング をしたのは？ 群論の勉強では最初に感激したところなので知りたいのです。 193 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 02:03:53 ] こんな時間に質問すみません。 pを4で割ると3余る素数とし、 ｆ(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2-p(x3^2+x4^2)とおいたとき、 ｆ(x1,x2,x3,x4)=0は非自明な実数解を持つが、 非自明な2進数は持たないことを示せ(mod8で考える)。 x1^2とx2^2は片方偶、片方奇 x3^2とx4^2も同様だということはわかったのですが・・(虱潰し？)。 ヒント・解答をよろしくお願いします。 194 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 08:22:30 ] >>192 フロベニウス 195 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 11:56:31 ] 初歩的な質問で申し訳ないのですが、 表現論という学問がありますが、群を行列で表現することで どんなメリットがあるのでしょうか？ 196 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 13:45:43 ] （１）トレースとか使えるので道具が増える （２）見えるようになる 197 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 15:49:02 ] >>194 多謝 198 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 16:45:28 ] >>193 任意の実数は二進数で表される。 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 17:46:34 ] 二進数表示じゃなくて、 Q を 2 で完備化した数のことか。 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 20:06:03 ] X^3 + X^2 + 1はF_2上既約かという問題の解き方が分かりません… どうやるのでしょうか…？ 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/06(水) 21:14:35 ] >>200 3次なら因数定理 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 21:46:53 ] >200 自明とでも書いておけ、答えは既約だ。 203 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/06(水) 23:26:54 ] 0 1 をXに代入して、２で割り切れないことを確認する。 可約なら因子に１次式があり、それはXまたはX-1 ゆえに上記からあり得ない>>200 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/07(木) 06:23:54 ] >>193 セールの数論講義に似た様な問題があったが、今手元にないので分からない。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/13(水) 22:16:02 ] 花より因子 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 07:44:08 ] 初心者なので、教えてください。 a,bが代数的数なら、abとa+bも代数的数ですよね。 でも、これを証明するのは簡単なのですか？ どこかに簡単な証明あったら、教えてください。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 07:51:56 ] >>206 [Q(a+b):Q] ≦ [Q(a,b):Q] = [Q(a,b):Q(a)][Q(a):Q] ≦ [Q(b):Q][Q(a):Q] < ∞ 積も一緒 208 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 09:56:19 ] そういうこたえを聞いているじゃねえよ 馬鹿>>207 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 10:59:05 ] >>207を書き下したのならお前が書けばいいじゃん 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 11:58:12 ] >>206 a、bが代数的数であったとすると xに関する有理係数方程式 x=a、x=b から2つの方程式 2x=a+b、x^2=ab が得られて y=2x、z=x^2とおけば2つの有理係数方程式 y=a+b、z=ab が得られるから a+b、abも代数的数となる。　　終わり 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 12:12:38 ] >>210 頭悪いんじゃないか？それで答えになっているつもりなのか？バカ 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 12:22:13 ] >>211 馬鹿はお前じゃないか？ 213 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:03:51 ] 間違っているから言っているんだよ バカ 214 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:13:26 ] >>213 ほう、ではどこがどのように間違っているのか指摘して。 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:16:30 ] x=a、x=b から2つの方程式 2x=a+b、x^2=ab へへへ　滅茶苦茶じゃんｗ 低脳めｗ 216 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:46:08 ] >>215 2つの等式x=a、x=bはあくまで方程式であって 解であることを保証している等式ではない。 即ち左辺のxは共に未知数だ。 そのような2つの等式が成立していることを仮定すれば 例の2つの方程式 2x=a+b、x^2=ab は簡単に導けるじゃないか。 逆にこの段階でa=bを仮定しているから導けた方程式の解が x=a=bに限ることを示す必要があるが これも簡単に出来るだろ。 a、bが代数的数と仮定している限り何の問題もないだろ。 217 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:57:14 ] どうやって？へへｗ ＞簡単に導けるじゃないか。 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:58:03 ] もともと、そんなことじゃあ、答えになってないｗ 質問者はわからんから聞いているんだろ？簡単にがｗ 219 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 13:59:03 ] ２１６のような解答なら、大学の代数の試験では点数をもらえないね 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:00:36 ] >>218 まさか、計算過程を書かせろというのではあるまいな。 221 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:02:10 ] だからさ、その珍妙な解答は解答になっていない 大学で先生に見てもらえｗ 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:02:59 ] 方向的にそんなことでは解答にならんと言っているだよｗ 馬鹿はｗ 223 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:03:58 ] どうやって？へへｗ ＞簡単に導けるじゃないか。 224 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:06:29 ] おい　逃げたのか？ 馬鹿の分際でこのスレで解答をつけるなよｗ 225 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:44:24 ] おい216、バカ 226 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 14:52:33 ] おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ 227 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 15:58:06 ] しょうがないな。真面目に書くか。 a+b、abが共に代数的数ではないとする。 次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。 すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。 n=1のとき。このとき任意のc∈Qに対して a+b=cではなく　かつ　ab=cではない。 然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b は共に或るモニック有理多項式の根である。 よってa+b、abは共に有理数である。 故に或るf_{1}(x)が存在して　　f_{1}(a+b)=0。 同じく或るf_{1}(x)が存在して　f_{1}(ab)=0。 今、n≧2であったとして 或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(a+b)=0　かつ　或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(ab)=0 であったとする。すると 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。 nに関する帰納法により任意のnに関して 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。 然るにこれは最初の仮定に反する。 従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。 228 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 16:53:52 ] 然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b は共に或るモニック有理多項式の根である。 これってどうして？ 229 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:02:18 ] a+b、abが共に代数的数ではないとする。 。。。。。。 然るにこれは最初の仮定に反する。 従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。 あはは。。。論理的におかしい。 230 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:04:27 ] おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ おい216、バカ 231 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:06:56 ] まじめに書いて、背理法もつかえねえのか>>227 232 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:26:00 ] >>228 a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 >>229 >>231 この場合f_{n}(x)を固定して考える必要はない。 n≧2のときの帰納法の仮定も背理法の仮定を用いて示した結論をもとにした仮定ではない。 つまり、背理法の仮定の影響は全くない。 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 17:34:04 ] おいら代数のことはサッパリだけど、 (>227) ＞然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が ＞モニック1次式の積に分解されるあることに着目すれば その「モニック1次式の積」を(x−c1)(x−c2)…(x−cn) とすると、 c1〜cnは もはや有理数とは限らないよね？だから (>232) ＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 これもおかしくね？ 234 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:34:12 ] 228です。>>232 それって、a, bが有理数になるってことですよね？ a+bとabが有理数でなく、a, bが代数的数なら a, bが有理数になるという主張なんですか（n=1) 235 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:37:14 ] 共に代数的数でないと仮定して矛盾が出たなら （この部分の証明が間違いだが）、 少なくとも一つが代数的数であるという 結論しか出ないだろｗ>>227 236 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:38:18 ] 227は書けば書くほど、おかしなことを書いているな 237 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:43:23 ] 代数学ではふつーーそういう証明してないけどーーｗ 238 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:44:51 ] >>235 本来だったらa+bとabが代数的数であることは独立に示すべきなのだが、 書くのが面倒だから同様な内容の推論を並行して書いただけ。 >>234 >a, bが代数的数ならa, bが有理数になるという主張なんですか（n=1) これはa、bを根に持つ1次のモニック有理方程式の存在を仮定すれば導ける。 239 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:47:44 ] 227の証明にはどこにa,bが一次式の根になるって書いてありますか？ nはa+b, abについて、それが根にならない多項式の次数なんでしょ？ 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 17:48:59 ] >>238 ねえ、>233にも返答してよ。 241 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:52:26 ] すげえ証明だな めちゃくちゃだｗ ネタなの？ 242 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 17:54:31 ] いったいnって何なんだ？どうとっているんだ？ 243 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 18:04:08 ] >>239 >a,bが一次式の根になるって書いてありますか？ このことは書き忘れました。 >>233 >その「モニック1次式の積」を(x−c1)(x−c2)…(x−cn) とすると、 >c1〜cnは もはや有理数とは限らないよね？ f_{n}(x)の式の形を具体的に書き下して推論はしていないから >>227の場合には当てはまらない。 >＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 >これもおかしくね？ 例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。 ここでちょっと書くのは打ち切ります。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:10:10 ] >>241 並行した書き方で、そう見えるでしょう。 a+bが代数的数であることとabが代数的数であることを同時並行して書いてしまったので。 (一時中断。>>243に反して書いてしまったが。) 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:18:43 ] ＞例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。 あ？「有理多項式」ってのは、有理数係数の多項式のことではないのか？ (複素数)aが代数的数であることの定義は、有理数係数のある多項式f(x)が 存在して、f(a)＝0となるときを言う。これを踏まえた上で>227を読むと、 ＞a+b、abが共に代数的数ではないとする。 ＞次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。 ＞すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して ＞f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。 とあるから、君が言うところの「有理多項式」ってのは、有理数係数の 多項式のことなんでしょ？だとしたら、x−a、x−bは「有理多項式」とは 限らないよね(例：a＝√2など)。 君の言う「有理多項式」の定義を教えて。 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:33:32 ] >>245 定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。 書き間違えたが、x-a、x-bではa、bを既に有理数と仮定してしまっていた。 c、dが有理数のときx-c、x-dは1次のモニック有理多項式になる。 これが挙げようとした例。 でa、bは共に代数的数。 (本当にもう一旦止める) 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 18:41:53 ] ＞定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。 ならば、もっと支離滅裂になる。>>228の質問に対し、君は>>232で ＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。 と返答している。しかし、a,bは代数的数であって、有理数とは限らないのだから、 a,bを根に持つ1次のモニックな「有理多項式」は存在するとは限らない。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:04:04 ] >>247 >>246の有理多項式の定義を書き間違えた。 「定数項を除く任意の次数の係数は有理数　かつ　定数項は複素数」 であるような多項式を有理多項式という。 >>246を書くときちょっと寝ぼけていた。 (ちょっと寝る)。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:16:47 ] 書き間違えた。 >>248は無視して下さい。 当たり前過ぎて、すぐには>>232にこれ以上答えられない。 (少し寝る)。 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 19:19:54 ] >>232ではなかった。>>228だった。 251 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:05:24 ] なんかボロボロだなｗ 252 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:06:24 ] いずれにせよ、証明できていないよｗ 253 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:07:52 ] 並行して書いてあろうとなかろうと証明になっていないお 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 20:10:22 ] 何で、代数的ということと、有限次拡大とを関連付けてやらないんだ？ 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 22:57:19 ] 207にその方針の簡潔な証明がある．が，質問者には難しかったらしい． 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 23:10:19 ] ま、少なくとも249は初心者だな。 257 名前：206 [2008/02/15(金) 09:20:57 ] >>207 その証明はおそらく正しいと思うのですが、イメージがわきません。 Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。 Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、そのへんがよく理解できません。aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、 aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 10:04:07 ] >>257 何を聞いているのか理解できないんだけど． > Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。 YES > Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、 > そのへんがよく理解できません。 「そのへん」とは？ Q(a) は a を含む最小の体だから 1/a も Q(a) の元． これは定義から直ちに出ること． > aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、 > aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？ それは代数的でない元を添加したということ？ 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 10:24:41 ] おそらく正しいと思うのですが　もなにも、全く分かってないんじゃね？ 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 11:31:18 ] >>257 しゃあねえなあ。207 を書き下してやる。 k を非負整数として (a+b)^k を考える。a, b 代数的だから、 a^n や b^m はそれよりも小さな次数の元たちで書き直せる。 よって、(a+b)^k は 1, ..., a^{n-1} b^{m-1} の、nm 個の項の Q 係数の線型結合で書ける。つまり，(a+b)^k は Q 上 nm 次元のベクトルだと考えられる （基底は a^i b^j）． ところで 1, a+b, ..., (a+b)^{nm} を考える。これらはどれも Q 上 nm 次元の ベクトルで、nm 本よりたくさんあるのだから、これらは線型従属。 つまり、ある Q 係数の関係式 　γ_0 + γ_1 (a+b) + ... + γ_{nm} (a+b)^{nm} = 0 が成立。これは (a+b) が代数的と言っているのと同じ。 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 11:33:48 ] >>248 任意の数が代数的であることを証明できそうですねｗ 262 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/15(金) 17:14:08 ] 皆の衆。 我=>>227=>>249 を馬鹿にせんと思ふならばそうするのがよし。 我、>>206 のいふ簡単、如何なるものか、分からなきに等し。 我、稚児にも分からんといふものにてとらへけり。 半ば遊びで書きけることお許し下され。 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 20:42:12 ] >>262 で？>>247で指摘された矛盾はどうなったの？ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 20:47:07 ] >>263 単なる私の間違い。 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 21:16:08 ] じゃあ、>>227は間違っているでＦＡですね。 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/15(金) 22:55:02 ] これにて一件落着ですか。 2chでこういう風に円満に終わるのは珍しいな。 267 名前：257 [2008/02/16(土) 00:30:35 ] >>258 ていねいな解説ありがとう。 もう一度頭の中整理します。 268 名前：257 [2008/02/16(土) 00:32:38 ] レス番号間違えました。 >>258 X >>260 ○ 269 名前：257 [2008/02/16(土) 00:43:18 ] >>258 >「そのへん」とは？ Q(a)でaが√2なら、1/(x+√2y)の分母は簡単に有理化できるので、 Q(a)が2次拡大になることが簡単にイメージできます。 aが一般的な代数的数の場合、1/(x+ay)の分母を有理化するのは、 簡単ではないと思うのです。 そういう場合に、 Q(a)が有限次拡大体であるというイメージがわかないのです。 1/(x+ay)がどんな線形結合になるのかのイメージが持てません。 Q(a)が無限次拡大になる可能性はないのかも気になります。 だれか詳しい人、アドバイス下さい。 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 01:03:57 ] Q(a)=Q[a]を証明して理解していないから、いつまでも分からないんだよ この等式はQ[X］が単項イデアル整域であり、単項イデアル整域の ゼロでない素イデアルが極大イデアルであることから、 Q[a]が体となることがわかって、出る。 Q[a]はQ上有限次元のベクトル空間となる。しかも aのベキを基底としてとれる。これから上記のようなことも 解決できる。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 01:06:17 ] >>269 なんか拡大次数について壮絶に変な理解をしてるように見える。 272 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 01:09:31 ] まあ２６４が一連の馬鹿レスを書いたので 分からなくなったんじゃね？ 273 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 01:34:03 ] >>270 Q[a]の記号の意味、教えてください。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 01:51:43 ] >>273 Q[a]は、aを変数とするQ係数の多項式全体。 Q(a)は、aを変数とするQ係数の有理式全体。 275 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 02:11:35 ] Q(a)=Q[a]は多項式=有理式 という意味でしょうか？ 理解してませんでした。 もう一度、頭の中整理します。 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 02:28:35 ] >>269 aのQ上最小多項式をf(x)とすれば、f(a)=0であり、 f(a)=(x+ay)g(a)+q=0 (g∈Q[a], q∈Q)と 表せば、1/(x+ay)=-g(a)/q。 じゃダメ？ 277 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 03:16:45 ] >>276 なるほど。 イメージわいてきました。 278 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 08:00:58 ] また妙なのが沸いてきたな（２７６のこと） 279 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 08:03:37 ] 結局、276の考え方でいいのかな？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 08:05:58 ] ｗWWWWW 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 08:28:55 ] 276 は単に 1/(x+ay) を書き下しただけで 考え方も何もないんだけど 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 08:43:44 ] Q(a) = Q[a] は Q[a] が Q 上有限次で整域であることからも出る。 f ∈ Q[a] で f ≠ 0 なら g ∈ Q[a] に fg ∈ Q[a] を対応させる 写像は Q 上の線形写像である。Q[a] は整域だからこの写像は単射 である。Q[a] は Q 上有限次だからこの線形写像は全射でもある。 よって fg = 1 となる g ∈ Q[a] がある。即ち Q[a] は体。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 08:52:11 ] 実際に f(a) ∈ Q[a] が与えられたときに f(a)g(a) = 1 となる g(a) ∈ Q[a] を求めるにはユークリッドの互除法によるのがいい。 a の最小多項式を F(X) とする。 f(a) ≠ 0 なら f(X) は F(X) で割れない。 F(X) は既約だから f(X) と F(X) の最大公約多項式は１である。 従ってユークリッドの互除法から f(X)g(X) + F(X)G(X) = 1 となる 多項式 g(X) と G(X) がある。 このとき、f(a)g(a) = 1 となる。 284 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/16(土) 11:22:13 ] 276は前に馬鹿にされていた奴だろ？ｗ 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 11:49:21 ] 念のために書き込んでおくが>>276と>>264(=私)は同一人物ではない。 私はこのスレに>>264以降今まで一切書き込んでいない。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 12:05:25 ] アホなレスがあるとやたらに活気付くなｗ お前等、普段不幸なんじゃないの？ 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 12:49:35 ] 俺が出品してる本も買ってくれよ！ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 18:23:54 ] にゃ 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 21:48:09 ] PJCの本の第二版ｷﾀー 今から読むぉ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 23:26:51 ] PJCって何？ 291 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 03:41:25 ] それにしても>>206のいう a、bが代数的数なら、abとa+bも代数的数 の初等的な証明はないのかね。 やはり体論を使うのが１番初等的なのか。 これより初等的な証明はなかったのか。 何か外伝がある気がしてならないんだが。 考えれば考える程難しい。 292 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 07:37:16 ] Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間で その基底が 1, a, ab, a^2・b,..., b, ab, ab^2,... c=a+b(or ab)としてcによる掛け算は Q[a,b]の一次変換だから Q-係数の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 293 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 08:29:24 ] Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間 これはどうした？ 294 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 09:19:24 ] aの任意のベキ乗は、最小多項式の次数未満のベキ乗の一次結合で書ける。 bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/17(日) 09:53:23 ] >>294 >bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。 要するに [Q[a] : Q] と [Q[b] : Q] が有限だがら [Q[a,b] : Q] も有限と言ってるわけね。 これは何故？ 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/17(日) 09:56:10 ] >>292 行列式使わなくてもいいけどね。 c が代数的でないと Q[c] は Q 上無限次になる。 297 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 10:46:27 ] アホすぎｗ 298 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 10:47:54 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　亠ｧ厂|　　　　　　　　`':,;..:..:.';.　　　　 ;'..:..:.,:' 　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ‐个 兀　　　　　　　　　　`:;:.::.':.,　　　,':.::.:,:' ｀.:`.:''''..:.‐ :.:-:.:...,,,,　__　　　､‐-、　　　　　　　 __ 　　,.‐z_,-､　　 '':;;:::':, ,...;'::..:,;'　　,,.:': ..:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.｀＿,,ﾉ　└¬､'''.:.:‐:..,,ヾ､__)∠,ｨｸ ／,、　　　';:''..:.:..:..:.:..:.'':;'':.:.,;. .:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.ヾ､_　　　＜^'".:..:..:.:..: ＜`ヾ´~_　 _~´ 〉'''':.::.;':.::...:.:..:..:..:...:.:.';'　,, ..:..:...:..:..:...:...: ,,;,;,;,,;:..:..:.:.:..: /　/＼　`ヽ､..:..:.:..:..:_ブ∧ ‐　‐　/.:.:..:,;,::';..:..:..:.:..:..:..:...:.:.:''´:.: :..:.:..:..,.:-〜' , ､ｍ_）°.:.:.'ｰ-'..:..:..:`ｰ--',,;,;::.:.:ヽ､_i (_,/しﾍﾍ_） ´　　'::;.:.::.:..:..:..:..:.:..,;'｀ '' ,;,,;,;/　　＜て_;:､｡.:° ‐　''''　"　´　´　　　　　　　　　　　　　　　,;:''.:.:,:'' :;,._.:,;.,､:.'':.,,_ 　 /　r'７ｧｯｰヘ､_) ﾟ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,:''.:.:,:'' , -〜''ヽ‐-‐､.:.:.'' -く 　ﾚ'/〈　°　　　｡　　　　　,ﾍVﾌヽ、　　　　　　　　　 ,,:''.:.:.:,:'' 　(_,ヘ､　　　　　⌒ 　　Ｖ巛〈 ヽ 　, 〜''ヽ　　　　/ e　ヽノ＼ﾍ. 　　　　　,,:.''..::.:,:''　。 　 　　と_刀Tゥｰ ＿/　ヾ ヽ､ Ｙ ｧ个〜'。ﾟ　 ,少ｰ- 代ヽ､ ヾゝ 　 ,,.: '':.:/ヽ､'　｡ ﾟ (⌒⌒ｰ-く ﾉﾉ,!j 　{.　　 ＼　Ｙ巛〈 　　 　 　） l�f�gレﾞく　　＼''.:.::.:.:.:/ /　入 ﾟ ｡ `〜<ヾヾ､,｀⌒ 〜 _, ヘ、　　ヾ{　ヾﾄ､　 　 　 'ヾゝｬ�gﾒ�l�`　　 ヾﾖ　/〃／ _,,＞　　　 〉〉ﾉ ｀厂丁｀ 　　　＼　　＼　　ヽ、　　　　｀ゞへ�m�f�i�_　 ゞ�dｆ‐ '' ´　　　　　 ///／　　ﾉ ─〜 ⌒ヽ､　 ＼　　 ヽ、　　　 ´｀'‐ニ世三r＜�k´　　　　　　 ＿,,ノ,〆　　 ／ 　　　 ＿_,, へ、　＼　　 ` ー- ､＿＿　　　　　　＿,, --‐‐ ''´　　　　　_ - ´　 ／ ￣￣　　　　　 ＼　　` ｰ- ､ ＿　　　　￣￣￣　　　　　　　＿, -〜＜ -一 ブ 　　　　　　　　　　ヽ､、　　　　　 ￣｀ ー─----── ´￣　　　　＿ -一 ´ 299 名前：295 mailto:sage [2008/02/17(日) 14:20:08 ] >>297 なら>>295に答えてくれ。 頭のいいあんたには簡単だからすぐ答えられるよな？ 正解を答えられないならあんたもアホと認定する。 300 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 19:20:07 ] [Q[a,b],Q[b]] と[Q[a],Q]との比較の問題 301 名前：295 mailto:sage [2008/02/17(日) 19:39:36 ] >>300 ちゃんと分かるように証明しろよ。 誤解の無いように言うと俺は証明は知ってる。 302 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 23:06:34 ] a, b 各々の最小多項式の次数を m, n とおく。 環 Q[a,b]の任意の元は 1, a, b, ab,... a^(m-1)・b^(n-1) の Q-係数の一次結合で書けるから、Q[a,b] は Q-ベクトル空間として有限次元。 c=a+b (or ab) として c による掛け算は Q[a,b] の一次変換だから Q上の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。 #警告！２ちゃんねるは有害です。 303 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/17(日) 23:08:07 ] モデレータの人に質問です。 煽ってスレを伸ばすといくら貰えますか？ 304 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 04:45:48 ] つ�I 305 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 20:58:44 ] 代数学を基本(群から)やり直したいんですがお勧めの本ありますか？ 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/19(火) 21:05:17 ] >>305 洋書ならArtinかDummit-Footが良い。非常に教育的にできてる。 Langはありとあらゆることが載ってるけど理解してる人向けの辞書 みたいなものだから通読には向かない。 和書だと良いものがすべて絶版になってて良いものがないかもしれない。 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 00:39:47 ] Dummit-Footeね 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 00:56:16 ] >>305 岩波講座基礎数学の「環と加群」が良い。 読むにあたって必要な予備知識が少ない(集合を知らなくても読める)。 自己完結していて他の本を余り参照しなくても読める(と思う)。 手に入りにくいがまずはこれを通読し精読するのが良いのではないかと。 ちなみにこれには他の本に書かれていない内容がかなり書かれている。 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 01:49:22 ] >>308 ゴタゴタしていて、ちょっとセンスが古かねぇーか。 概要がつかみにくいって印象がする。 ウェルデンの本の方みたいに読み易いといいのにね。 310 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 02:26:22 ] 和書ではArtinやDummit-Footeに当たるようなのがないね。 松坂「代数系入門」は内容が薄いし、森田「代数概論」はレジュメみたいだし、 親切な〜とかゆとりチックなのがいくつかあるけど薦めるのもどうかと思うし。 教室で口伝えで学ぶ学問なのか。 代数学を学ぶ上で良書がないことが初学者にとって障壁になってるんじゃないか と思うほどだ。 311 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 04:27:49 ] オイラー全集が最強 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 04:29:58 ] 堀田のが、最高。簡潔でいいよ。 313 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 07:08:25 ] 夜公園の砂場で前方後円墳を作って遊んだ すげえ楽しかったｗｗｗ こういう気持ちを忘れたくない。 314 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 14:58:05 ] ハンガーフォードや六と万もえーでー オレも山崎は好きでない（系が多すぎる）、ラムの方がいい 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 16:41:06 ] 堀田の「代数入門」（裳華房）や「可換環と体」（岩波）はエレガントでいいよね。 ただちょっと例が少ないような気がする。 316 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 17:01:39 ] 初心者には永田先生の可環体 317 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/20(水) 17:14:56 ] 堀田さんはそんな本を書くよりも 論文を書くべきだったな ここ20年も論文を書いていない 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 19:34:10 ] ホモロジー代数が載ってないからダメ 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 20:08:18 ] そんな一冊で何でもかんでも書いてある本要求してもねえ 320 名前：大嘘つき [2008/02/21(木) 01:22:12 ] なんといっても、岩波の数学辞典に限る。 載っている定理に証明をつけていけば、よい演習になる。 321 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/26(火) 00:45:11 ] 体Ｋ上代数的な元ｓ，ｔを添加した体Ｋ（s，ｔ）と Ｋ（s＋t）は一致しますか？ 322 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/26(火) 00:50:31 ] s=2^1/2,t=1-2^1/2なら？ 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 01:06:16 ] なるほど。では，Ｋに対してＫ（ｓ，ｔ）とＫ（s＋t）が共に同じ拡大次数を持つ場合は　 どうなんでしょう 324 名前：禿げしく一致する [2008/02/26(火) 03:53:11 ] あ あ く だ ら ん 325 名前：有馬 ◆13wx.ARIMA mailto:有馬 [2008/02/26(火) 12:13:02 ] ホモ(*´з｀) 露自慰代数 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 14:18:38 ] >>323 マジレスすると、Ｋ(s＋t)⊆ Ｋ(s, t) だからK上の拡大次数が一致するなら （ベクトル空間の次元の一意性より）両者は一致する。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/27(水) 11:00:58 ] マジレスでなくとも糞レスでも自明 質問者自体が質問して暫くのちに自己解決しているのが普通 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/12(水) 12:11:17 ] 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜⌒ヽ. 　　　　　 　　_.〜⌒ヽ.　 　('A`)〜´ ｀ヽ._.′　　　 ヽ._.〜~ ｷﾀ〜´ ｀ヽ._.′　　　　ヽ._ﾉ 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 21:58:37 ] 代数の教科書でDummit-FooteのかCohnのかで迷ってるんですが、どっちがいいんでしょうか？ 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 22:11:15 ] 好みの問題だが、個人的には Dummit-Foote のほうが読みやすいと思う 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 22:38:59 ] >>330 いまPJCの代数入門で準備運動してるんですけど、 PJCのfurther readingではCohnかLangかな？みたいに書いてあって、 >>306みたいな指摘があってちょっと迷ちゃってるんですよね。 どうしよ、、、、。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/16(日) 23:50:38 ] 図書館で両方目を通してみて自分に合いそうなほうを読めばいいじゃん。 誰かにこっちを読めって言われないと安心できない年頃？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/17(月) 00:16:56 ] >>332 んー、フィーリングの話じゃないんですけど、まあCohnにしますわ。 334 名前：295 mailto:sage [2008/03/17(月) 07:46:03 ] 群は簡単な概念だと思うけどなあ。 このどこがわからないのかがわからない。 群っていうのは最初は置換群だと思っていればいい。 抽象的な定義から入るからわからないのかもしれんな。 335 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/21(金) 02:42:48 ] 痴漢の群れ(;´Д`)ハァハァハァハァ/lァ/lァ/lァ/lァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ ノ ＼ア ノ ＼アノ ＼ア ノ ＼ア 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/21(金) 09:53:37 ] n×n行列のなす代数(algebra)に対して、 生成元の個数の最小値を評価したいのですが どうすればよいのでしょう？ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 14:43:57 ] >>336 Bruhat-Tits buildings について勉強すればいいよ。 338 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 08:15:32 ] >>337 日本語の本でよいものはありますか 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 22:13:20 ] >>338 あったら俺が欲しい。 とりあえずブルバキの『リー群とリー環3』。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 02:55:15 ] >>338 確か、鈴木道夫の群論上に Bruhat-Tits buildings の基になる組合せ論的なことが書かれている。 だから、これを読めば良いんじゃないか？ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 22:57:35 ] おっぱいの建物って何？ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 20:43:44 ] 質問です。 環Rに対し、R 以外のイデアル全体の集合は、包含関係による順序が入るため、ツォルンの補題より、任意のイデアルはある極大イデアルに含まれる。 とwikipediaにあるんですが、ツォルンの補題をどう使っているのかわかりません。 一体どの集合が帰納的順序集合なんでしょうか？ また、任意のイデアルを取ったときに、そこからイデアルの無限増加列が取れればこの議論はまずいのでは、とも思ってしまうのですが。 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 21:11:50 ] >>342 自然数の集合に無限大を追加した順序集合は 無限増大列が存在してかつ極大元が存在するだろ。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 21:11:51 ] 鎖（帰納的順序集合）ってのは順序集合の中の全順序な部分集合なんだから 順序が定まったらどの集合が鎖なのかは定まる。 イデアルの増加列に対してはその全体の合併集合を取れば良い。 無限か有限かはあまり関係無い。 345 名前：342 mailto:sage [2008/04/05(土) 22:15:32 ] 回答ありがとうございます。 まだわからないところがあるので重ねて質問します。 任意のイデアルを取り、“それを含むイデアル”の族Aが帰納的順序集合であるという流れだと思いますが、 そのためにはAの中の全順序な部分集合が上界をもたなければならず、 そこで無限大や合併集合を考えるとAに含まれない上界になってしまって帰納的順序集合の定義からはずれることになりませんか？ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 22:23:25 ] >>345 合併集合はAに属すると思うが。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/05(土) 22:50:43 ] 考えてみたら属しますね。解決しました。 回答してくださった方々、ありがとうございました。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/06(日) 06:46:51 ] 何がわからなかったのかがわからん。 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/07(月) 18:05:34 ] ｌܷܷܷܵܶܶ 350 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/26(土) 00:19:22 ] 符号理論の理解を補助するために ガロア体の知識を増やしたいんですが、ちょうどいいやつってありませんか？ 群環体の基本事項は一通り勉強したことはあるんですが 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/26(土) 00:20:20 ] Algebra artin注文した 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 23:19:41 ] >>351 結構癖が強いぞ。いやになったらdummit-footeもよろしくな 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 23:34:30 ] ほかにもLamとかも在るよね。 Zariski-Samuelの一巻とかも代数学の教科書として意外と良いらしい。 これ二巻まで読んだら松村の可換環論に進めるかな？ Atiyah-Macdonald先に読むべきなんだろうか 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/29(火) 12:55:53 ] LamのNon commutativeの方の問題集が手に入らないorz。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 02:39:42 ] 結合律を満たす二項演算の群表上には、何か視覚的な特徴ってあるでしょうか 例えば、可換であるためには主対角線に関して対称になっているような よろしくお願いします 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 03:01:02 ] >>355 見やすい条件は、特に知られていない。 言い換えると、ある表があたえられたとき、それが群表であるか （特に、結合率を満たすか）、をチェックするのは、本質的には 全部の３つ組について確かめるくらいしか知られていない。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 03:02:05 ] >>356 ありがとうございます 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/14(水) 23:08:30 ] 細かいことは忘れたが、ある代数系（束と群を融合させたようなの）で、 ある命題の反例を作り出すことに躍起になったことがあった。 その時に最も厄介だったのが、結合律を満たすように万障繰り合わせる 作業だったということだけは鮮明に覚えている。 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/18(日) 09:29:58 ] age 360 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/21(水) 23:16:33 ] 別スレから来ました。全行列環上の加群について教えて下さい。 例えばKを体として、Rを３次全行列環M3(K)とします。このとき３次正方行列M＝ K K 0 K K 0 K K 0 は右R加群だが、３行２列行列N＝ K K K K K K は右R加群ではない。これは正しいでしょうか？ MとNはK加群（６次元Kベクトル空間）としては同型ですよね？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 08:59:41 ] >>360 （前半） あなたはR加群をどう定義してるの？ ふつうの流儀でふつうに作用を入れると同型になると思うけど。 （後半） Yes 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 09:12:29 ] >>360 どちらも右Ｒ加群にはなりません。 363 名前：360 [2008/05/22(木) 12:15:59 ] >>361 ありがとうございます。 行列の積をRからの作用として右R加群を考えています。 これが間違いなのでしょうか。 >>362 ありがとうございます。 Ｍ，Ｎとも左R加群になるのはわかりますし、Nが右R加群にならないのもわかります。 しかしMが右R加群にならないのがわかりません。 やはりRからの作用の定義に問題があるのでしょうか？ 364 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 20:14:38 ] 355の方の関連、というかもっと初歩的な質問なのですが、 代数系の研究で、何より先に結合法則が仮定される理由、 つまり、結合法則がなぜそれほど重要なのかが、どうしても しっくり来ません。 既出かも知れませんが、どなたかご教示ください。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:15:31 ] >>363 右R加群の定義を正確に書いてごらん。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:33:23 ] >>364 結合法則を仮定しない代数系に関する研究もある。 結合法則を満たす代数系を考えることが多いのは、 興味のある代数構造は「（条件を満たす）関数のなす集合」 みたいなところから出てくることが多くて、 関数合成が結合性を満たすからだと、俺は思ってる。 もちろん人によって考え方は違うところだと思うけど。 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:49:32 ] >>366と同じ様な意見だが、圏の射が結合法則を満たすことが根本にある と思う。 圏とはモノイドの拡張になっている。 圏のある対象 X の自己射全体 Hom(X, X) はモノイドになる。 従って、モノイドは数学のあらゆる場所に現れる。 X の自己同型全体 Aut(X) は群になる。 アーベル圏のある対象 X の自己射全体 Hom(X, X) は環になる。 368 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 22:14:09 ] =364です。 366さん、367さんがおっしゃるように、 Hom(X,X)が結合法則を満たすことが、大きな理由で あることはよくわかります。 ただ、基本（？）に戻って、自然数や整数、有理数、実数の 演算としての＋、×を一般化する過程において、なぜ結合法則が、 ある意味で最も「神格化」されたのか、というのがわからないのです。 直感的には、交換法則の方がよほど基本的なようにも思われます。 あるいは子供に説明するとき、自然数の加法、乗法の結合法則の 証明（説明）は、それほどやさしくないようにも思えます。 そのあたりの、納得できる説明を、どなたかお願いいたします。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 22:31:05 ] >>368 あんたは、何か大きな勘違いをしてるようだな。 このスレを見てるとそういう勘違いをしてる者が多いが。 代数系というのは人間が自由に決めていいように思ってるようだが、 数学というのはそういうものではない。 370 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 22:36:11 ] =368(=364)です。 369さん、私も、単に形式的なルールを決めただけの 代数系には、多くの場合には意味がないと思います。 「自由に決めていいものではない」からこそ、 「結合法則を満たしていなくてはいけない」理由があると 思いますので、それを教えていただきたく存じます。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 22:53:40 ] >>368 > ある意味で最も「神格化」されたのか、というのがわからないのです 神格化されたというソースはどこにあるの？ たとえば八元数は結合法則を満たさないけれど研究があるし、 Jordan代数は非結合的だけど、交換的な代数で、近年も研究されてる。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:08:58 ] >>363 お前の考え方がオカシイのは ある作用のいれかたが存在したら それ以外のいれ方を考えないというか それ以外の存在を忘れ去ってしまっている ということ。 373 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 23:09:54 ] >>370 だから>>367で説明してある。 ねばならない理由って、事実は事実なんだから 素直に認めればいいじゃん。 数学の出来ないやつは難しく考えすぎるからだめなんだよ。 何故、１足す１は２なのかとかな。 −１と−１を掛けると何故プラスになるかとかな。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:12:04 ] >>368 東屋-中山の代数学I・IIなんかみると 分配系のほうが当たり前の構造だと思ってる という感じがするんだが。 お前が何を神格化しようと、 お前の神は俺の神ではないということでは。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:14:35 ] >>368 納得したければ身をすり減らしてでも自分で調べて 死ぬまで考え続けろ それ以外の何物もお前の納得の役に立ちはしない 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:16:42 ] 非結合代数系なんてさ、まず計算順序を いつもいつも気にし続けなきゃならんでしょ、 ひたすらめんどくさいじゃん。 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:19:59 ] 多分、面倒くさい上に面白くないからだろうな。 378 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/22(木) 23:36:52 ] しつこいようですが、＝370です。 それでは、355さんの質問に戻って、たとえば実数R上に 二項演算・が定義されているとき、それをあえて関数記号ｆを使って ｆ：A×A→A 表します。 当然ですが、交換法則 f(a,b)=f(b,a) は、ｆのグラフ z=f(x,y) が、面x=yに関して対称であるということで 特徴づけられます。 それでは、この演算が結合法則を満たすこと、すなわち、 f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)) が成立することを、ｆのグラフの形状の特徴として、 簡単に述べることはできるでしょうか？ これが何か直感的な特徴づけを持つようなら、 ある種の「納得」が得られるような気もします。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:40:08 ] >>378 >>356 が既にその解答を与えている 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:43:53 ] 結合法則が成り立つ場合は f(a,x) を a が x に左から作用しているとみたほうが良いんじゃないかな 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:44:21 ] だから数学ってのはゲームじゃないんだって。 ゲームは人間が作ったルールで遊ぶ。 数学ってのは数学的世界の探求なんだよ。 数学的世界ってのは大昔から不変なわけ。 人間がどうこう出来るものじゃない。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 23:52:56 ] 別に「結合法則を満たしていなくてはいけない」ってことはなくて 実際、Lie代数とかは満たしてないでしょ。 ただそれ以外にあまり面白い例が知られていないってだけだと思う。 これから千年後の数学はどうなっているか分からないのだから あまり人為的な理由をこじつけて「納得」しようとしちゃダメだと思う。 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 00:05:14 ] >>378 世の中お前のような単純でおめでたいものだけでできあがって居ないということだ。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 07:22:25 ] >>366とか>>367とか>>380が書いてるように、重要な代数系は 作用の集合なんだよ。圏論で言うと射の集合だ。 整数環もｎ倍するという作用の集合なわけ。 だから>>368が可換性のほうが基本的に思えるというのは勘違い。 むしろ非可換が普通。 385 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/23(金) 19:13:27 ] 378です。有意義な多数のご意見に感謝します。 384さんがまとめてくださって、８０％くらいまで すっきりしました。 確かに歴史的に考えても、群や環は、決して整数や実数の 加法、乗法を一般化して生まれたものではなく、（どの時点を もって「生まれた」とするかは議論があるでしょうが） ガロアによる根の置換という「作用」の研究から生まれた わけですもんね。 ということは、むしろ、整数や実数の加法や乗法が 結合法則を満たすことは、大げさに言えば「たまたま」「まぐれ」 という位に考えた方がいいのでしょうか。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 19:41:09 ] きもちわるい 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 22:08:00 ] 定義 I を有限閉区間 [a, b] とする。 I の二つの分割 Δ = (x_i) と Δ' = (y_i) に対して Δ の各分点 x_i は Δ' の分点になているとき Δ' は Δ の細分と言い、 Δ ≦ Δ' と書く。 関係 ≦ は明らかに順序関係である。 Δ_1 と Δ_2 を I の二つの分割とする。 Δ_1 と Δ_2 の分点の合併から重複するものを除いたものを Δ_3 とする。 明らかに Δ_1 ≦ Δ_3, Δ_2 ≦ Δ_3 である。 従って、I の分割全体は上向きの有向集合(過去スレ008の140)である。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 22:50:35 ] リーマン積分？誤爆？ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 23:10:55 ] クマースレからのコピペ荒らしだろうｊｋ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 23:31:31 ] そんなスレ知らんわｊｋ 391 名前：390 mailto:sage [2008/05/23(金) 23:35:55 ] 上から順に見てったらすぐわかったwww あのスレでリーマン積分が出てきてるとは思わなんだ。 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/24(土) 00:57:25 ] >>385 きっと数学的には、整数や実数が結合則を満たすのは 「たまたま」でも「まぐれ」でもなく、ほぼ定義。 君が考えるべきは、人間の数に関する直感が 抽象的な整数や実数と対応していることじゃないかな。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 07:03:08 ] やべーーーーーーーすげーーーーーーー 発見した 今から論文にまとめる 楽しみにしとけ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 00:43:52 ] 零因子を持たない非可換環の例がありましたら、教えて頂きたいです。 そもそも、そのような環は存在可能でしょうか？ 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:04:25 ] >>394 四元数を知らんのかたわけ者。 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:21:54 ] >>395 すみません。超初心者です。勉強します。 397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/04(金) 23:03:00 ] age 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 12:36:39 ] ここで聞くべきか分からないけど 集合･位相から群論に進むのにいい教科書ありませんか 「現代数学概説�T」を読んでるのですが 分かりにくくて挫折しそうですorz 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 13:12:31 ] 横田一郎「群と位相」 ポントリャーギン「連続群論」 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:15:35 ] 現代数学概説�Tは分かりにくい割に読んでも苦労が報われない本なので。。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:22:31 ] Algebra Artin 小さな誤植多すぎ　まとめたら100個以上あるなこれ。 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 15:01:51 ] LangとArtinのAlgebraどっちがおすすめ？ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 15:07:10 ] Artinは具体例あげすぎ、ちゃんと証明してない定理多杉。 純粋な数学好きにはあまり向いてないという印象 Langの方は読んだことないからわからんが。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 16:33:02 ] Langは大学院用のかなり高度なテキストで 圏論を意識して書いてる。 アメリカだから大学院とかそういうことじゃなくて、 実際にかなりレベルが高い。 学部生がゆっくりしっかり勉強するためのArtinと比較してもしかたない。 ＞具体例あげすぎ、ちゃんと証明してない定理多杉。 代数学とは何か、とかそこまで読み物じゃないだろうけどね。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 04:53:49 ] 体に埋めこむことのできない、零因子を持たない環ってありますか？ 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 15:59:45 ] 代数学のおもしろさってどんなとこですか？ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 19:22:08 ] >>405 整域は商体に埋め込める 408 名前：405 mailto:sage [2008/07/17(木) 01:01:53 ] レスありがとうございます。 ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmei_m.htm#Mal'tsev に ＞1937年に環の体への埋め込み可能性についての論文を書く． ＞元は，ファン・デル・ヴェルデンの ＞「体に埋めこむことのできない，零因子を持たない環があるか」という問題だった． という記述があるのですが、これは、商体を考えれば良いのだから無い、 という結論になるのですか？もう少し複雑な問題だと思っていました。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:17:36 ] >>405 易しいことを難しく質問するのがw 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 02:10:09 ] >>408 ああ，非可換でいいのか．だったら簡単に作れる． S を {a, b, c, d, x, y, u, v} が生成する(単位的な)半群で， 各元が a x = b y, c x = d y, a u = b v なる条件を満たすものとし， R = k S (k は可換体) として得られる環 R が例になる． （S上では c u ≠ d v だが，埋め込めたとすると c u = d v になる） 411 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 13:58:50 ] 素数たち とか外国語の複数形を意識して「〜たち」とか使うやつがいるけど、 気持ち悪いんですが。 それをかっこいいと思っているやつもいるみたいで。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 14:41:19 ] >>411 酒井とかいうジジイ数学者がそれだ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 19:03:14 ] >>411 俺も使うよ。 正直なんか擬人化っぽくてカッコ悪いとは思うんだが 複数と単数の違いは、日常生活ならいざ知らず、 数学では結構効いて来るので。 その点のみに関しては日本語は英語より不利だと思う。 擬人化っつっても 　　　　　　　 　∧＿∧　　　┌──────────── 　　　　　　 ◯（ ´∀｀ ）◯ ＜ 743ﾀﾝは132人目の素数ちゃん！ 　　　　　　　 ＼　　　 ／　　└──────────── 　　　　　　　_／ ＿＿ ＼_ 　　　　　　（＿／　　 ＼＿） 　　　　　　　　 　　ｌｌｌ とかは流石に言いませんが。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 20:21:56 ] たしかに嫌だが くどい書き方になるのとどっちがいいか 昔の本ではあまり見ないかな 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 20:51:42 ] そんな変な言い回しを使わずに、高木貞治などは立派な数学書 を書いているのだが。「素数の皆さん」とか「特異点たち」が 必要不可欠な表現とは思えん。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:07:30 ] なんにせよこのスレでは一回しか使われてない。 代数学に限った話ではないし、そろそろスレ違いだな。 俺もかなり問題あると思うが 昨今の学生の読解力を考えると案外必要不可欠なのかもしれん 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:24:54 ] >>412 酒井って、ディリクレ＆デデキントの整数論の教科書を訳した人？ あんまり訳の完成度が高くなかったような。 本自体は分かりやすい高木の本よりさらに分かりやすいけど。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:34:00 ] >>417 そうです。日本語に冠詞を「添加」しようなんて提案も どこかでしていましたっけ。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:39:07 ] チンコのたちが悪いので、たちが必要じゃ。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 06:31:01 ] 単数と複数の区別がほんとに必要なときってあまり思い浮かばない。 逆に英語では point(s) なんて書かなきゃならない場合もある。 要するに日本語で「たち」とか冠詞を使いたいと思うのは西洋かぶれ。 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:22:29 ] アラビア語かぶれかもしれんよ 422 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 19:32:46 ] 対称群S_nとその単位元1に対し S[n,m]={x∈S_n | x^m=1 x^i≠1(i=1,...,m-1)} として S[n,m]を x〜y ⇔ ∃g∈S_n xg=gy という同値類で割った商集合をA[n,m]としたとき A[n,m]の元の個数って一般に幾つになるんでしょうか 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 12:55:38 ] >>422 A[n,m]は、 n = a_1 + a_2 + ... + a_r、a_iは正の整数、a_1≦a_2≦ ... ≦a_r a_1, a_2, ... a_rの最小公倍数がm を満たす有限数列の個数、ということになるな。 個別のn,mについて組み合わせ論的に計算することは可能だろうけど、 一般的に式で表すのは難しいんじゃね？ 424 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 13:03:10 ] K を体、SをKのある拡大体の有限部分集合としたとき、 K[S] = K(S) ⇒ S の元はすべてK上代数的 っていう命題を簡単に（ネーターの正規化定理とか使わずに） 示すことってできる? 425 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 16:55:25 ] >>423 式で表すのが難しくても、423のようには表せるのですね。ありがとうございました 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 19:47:27 ] 現在、松坂和夫の代数系入門で学習しているのですが、この本の内容なら大学の数学科ではどの程度の学年で習得するのが普通でしょうか？ 冒頭のはしがきにはこの本の内容は基礎的なものであって専門的なものではないというようなことが書いてありましたので1回か2回生くらいかと思うのですが 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:19:44 ] >>426 2年生くらい。 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:36:15 ] >>427 ありがとうございます がんばります 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:00:23 ] >>424 松村「可換環論」定理5.2 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:18:13 ] >>429 サンクス！ 松村の本で証明をチェックしました。 それなりに長い証明だけど、正規化定理の証明よりはだいぶ簡単ですね。 ちなみに、今読んでる岩波の堀田「環と体2」で>>424の命題の証明が なんか変で（たった3行しかなく、たぶん証明になってない）、正しい簡単な 証明を探してました。 ありがとうございました。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:21:25 ] ご参考までに、堀田「環と体2」（岩波）の問題の箇所を以下に書いておきます。 命題1.11（p.9）の (ii) K[a_1, ..., a_n] = K(a_1, ..., a_n) ⇒ (iii) [K(a_1, ..., a_n):K] < ∞ の証明が変。帰納法の仮定は「n-1 まで (i)(ii)(iii)が同値であること」のはず なのに、「a_1, ..., a_(n-1) が代数的」を仮定してしまっているようにみえる。 なお、実は別分冊「環と体1」のほうの補題4.10（p.71）で、これと実質的に 同等な命題が（ネーターの正規化定理を使って）示されています。 432 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:40:13 ] ついでに、堀田「環と体2」（岩波）でもう一個見つけたおかしな箇所を書いておきます。 定理 2.25（p.50）（1の原始n乗根を含む体K上の巡回拡大はK(a^(1/n)]） の「(ii)⇒(i)」の証明で、 「σの位置はnゆえ、これは位数nの巡回群であり..」 というところにギャップがあると思われます。 他の本のように、Lagrangeの分解式かHilbertの定理90を使わないとこれは言えないはず。 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:44:47 ] 匿名で書くな阿呆 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:56:17 ] 全員匿名なんですがｗ 435 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:35:14 ] だから２ちゃんねるは便所の壁^H^Hクソなんだ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 21:27:31 ] 今学期に群を学んだんですが次は普通は環や体について学ぶんですかね？ 437 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:08:28 ] つぎは反軍だ 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:54:45 ] 群論ｷﾓｲ 環のようにきれいな群論の本無いですか？ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 07:22:31 ] 何だよ環のようにきれいなって。 その時点で意味不明だよ。 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 09:30:36 ] おそらく環のごく基本的なことしか知らないから 「きれい」だと思ってるんでない？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:18:07 ] 　環の英訳はringであってringの和訳の1つに「指輪」がある ⇒環と指輪の英訳は同じ ⇒指輪はきれいだから冗談交じりに環はきれいと判断した つまり、環と指輪の英訳を考えて「環のようにきれい」という表現が出て来たのだろう。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 03:23:32 ] 有限群論の恐ろしくテクニカルなのが嫌いなんだろう。 環については４４０の言う通りだろうけど。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:07:54 ] 友愛数、婚約数、社交数、拡大友愛数 完全数 これって素数みたいに代数的な特性あるの？ ただの暇人の数字遊び？ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 21:24:25 ] 最後の行 445 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 11:30:47 ] >>443 「代数的な特性」ってのは具体的に何のこと？ 446 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 11:33:24 ] www.technobahn.com/news/2008/200803271347.html arxiv.org/abs/0803.3435 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 12:29:32 ] 有限群論って組合せ論やグラフ理論と似た考え方がモロに出て来るから これらに慣れていてば余り難しく感じられなくなるんないんじゃないか？ 無限群論だと話は別かも知れないが。 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 13:08:22 ] 訂正: >>447の「慣れていてば」は「慣れていれば」の間違い。

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