- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/02/21 07:18]
- 代数に関する話題全般のスレッドです。
宿題の丸投げは止めましょう。
前スレ
代数学総合スレッド
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/l50
- 631 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 02:13]
- 代数学の究極の目的は何ですか?
何を目指して研究がされているのですか?
そこが聞きたい。
- 632 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 08:26]
- >>631
そういう疑問もつ人に逆に聞きたいけど、
数学は何のためにやってるの？
- 633 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/17 10:42]
- わからんからそう言う事言うんでしょ？
高校時代に居たなそう言う上っ面撫でて
偉そうな事言う奴。
- 634 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 10:51]
- 633は>>630
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/17 11:19]
- >>629
ならガロア理論を勉強するよろし。
- 636 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 11:27]
- 確かに群の中心っていうのはよく分からない。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/17 14:14]
- 漏れは冪零群のほうがよくわからない
- 638 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 15:03]
- 群マニア シャイン☆結城に聞け
- 639 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 11:25]
- 群 G の内部自己同型群を I(G) とすると、標準的準同型
G → I(G) の核が G の中心 Z(G) だわな。
- 640 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 11:28]
- >>637
冪零群はp-群を一般化したものだろ。有限群の場合はp-群の直積
と思ってればいい。
- 641 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 11:42]
- >>640
ただ冪零群という概念は冪零リー群から来たものじゃないのか？
リー群と有限群というのは不思議な関係があるんで、冪零群は
よくわからないというのが正しいのかもしれない。
- 642 名前：１３２人目の素数さん [04/04/18 13:07]
- 代数学と乱数って関係あるんですか？
メルセンヌツイスターとか。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/18 13:13]
- >>642
代数学そのまんまやがな。
ちゃんと解説読んだ？
- 644 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/04/18 14:03]
- (@o@) [>>632]逝ってよし！
Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、
また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。
まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/18 22:07]
- ＞逝ってよし！
リアルで使っている人初めて見ますた。
- 646 名前：１３２人目の素数さん [04/04/19 17:08]
- >>644
なんも答えになってねぇじゃん。
Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、
また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。
まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。
って書いてるけど、別に日常に必要ねぇじゃん。・・・ってことを>>631は言ってるんだろうたぶん。
お前の発言はなんも説得力ないし、「なんのために複素数やるの？」って高校生に聞かれても、
また小難しい話すんのか？
- 647 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/04/21 18:11]
- Re:>>646 大体代数学を研究するmotivationなんて、代数学を知っている人じゃないと分からない。
だが、複素数になると、ちょっと事情がちがうのだ。
複素数は、三角関数の加法定理の証明に役立つ。
そして、渦なし湧き出し吸い込みなしの平面流体は、複素正則関数の議論を使える。
- 648 名前：１３２人目の素数さん [04/04/21 18:16]
- >>647
返信先のレスとお前のレスが全然一致してないな
- 649 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/24 12:47]
- 群に於いてaとbが共役って事は根本的なダイナミズムにおいて同じであるわけ？
a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ (for some x）
ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元
ととらえればいいわけでしょ？
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 12:34]
- 線型代数を知ってるものと仮定して。
正則行列のなす群において「中心」は何か。
正則行列のなす群において「共役」な二つの元は（線型代数の用語）で、どういうことになるか。
などを考えてみるのはいかが？＞福田
- 651 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/25 15:10]
- 中心ってのはつまり群の中で共役である元が存在しない。
つまりダイナミズムにおいて個性的であるって事でしょ？
- 652 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/25 15:13]
- >>650
相似でしょ？って事は基底の変換というラベルの貼替えを抽象化して無視すれば、
２つは同じって事でFA?
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 19:09]
- >>647
とりあえず代数学より解析学の方が有意義だとか
訳の分からんことをほざいている香具師は
もういっぺん大学一年からやり直したほうが良いよ。
>>650
>>根本的なダイナミズムにおいて
そう意味も無くダイナミズムなんて言葉使わないほうが
いいと思うよ。共役に関しては、或る対象に対する
可逆な操作は群をなすから、たとえば線型代数では
座標変換して考えることだし、もっと卑近な例として
ルービックキューブなら、二つの操作が同種の操作
（例えば隣り合ったエッジキューブを入れ替えるetc.）
であることを表している。
- 654 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/04/25 22:01]
- >>650
後半の主張を抽象化すると
a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ (for some x）
ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元
ととらえればいいわけでしょ？
になると思うわけだが。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 22:33]
- >>654
写像 f(x) = a^{-1} x a は自己同型写像になってる。
同型なんだから、群の元を何らかの対象に対する変換の集まりと捉えた場合、
ラベルの付け替えという表現は(数学的ではないが)イメージとしては、
まあ間違っては居ないかもしれん。
ただ、抽象論においてこれらははあくまで抽象的なもので具体的な意味は無い。
共役や中心という概念は、群を実際に扱っていくときによく現れるもので、
それらを具体的なイメージを持って扱うことは悪いことではないが、
あまり具体的なイメージにこだわると話が進まない。
整数のなす加法群なんてダイナミズム？とはまったく関係なさそうなわけで。
(n に対して『n を足すという操作』を対応させれば関連付けることも出来るけど)
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 22:37]
- 要するに何が書きたかったかというと
〜〜という群においては共役という関係は〜〜ということ、
中心は〜〜であり、〜〜という性質、などと考えるのは良いが
一般に共役とは、中心とは、と考えてもあまり意味無いよということかなあ。
うぱー
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 23:20]
- で、福田くんは一般線型群の中心はわかったのだろうか・・・
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/29 23:04]
- ダイナミズムの人は、正則行列全体のなす群の中心がまだわからないのだろうか。
いや、そんなことはないよな。線形代数ちゃんとやったんだから、あまりに簡単すぎて、
もうこのスレに出てこないんだよな。
きっと後者だよな。
そう信じたいのだが・・・・・・・・
- 659 名前：１３２人目の素数さん [04/04/29 23:40]
- 福田と中川ってどっちが下？
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/30 00:59]
- 劣るとも勝らず、まこと丙丁つけがたい好勝負。
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/30 02:04]
- >>659
中川。そもそも奴は数学の話をしない。できない。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/30 13:55]
- こうして、またしても抽象代数学の入門で挫けた若者が発生したわけだが、
まあこの程度で萎んでるくらいでは早かれ遅かれだったか。
- 663 名前：福田和也 ◆P.o66TRa1E [04/05/01 22:06]
- λ
λ Ｏ
・
〇 ・
・
λ
但しλは非零
- 664 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/05/01 22:32]
- Re:>>653 数学の専門家は大きく分けて二種類居る。
一方は、自然現象の記述、研究を目的として数学をする者であり、
もう一方は、数理現象の根源を突き詰めることを目的として数学をする者である。
目的の違いによって、何が価値があるかが変わるのは自明だ。
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/01 23:09]
- >>663 不正解
- 666 名前：１３２人目の素数さん [04/05/01 23:15]
- 俺は、極端に言うと天才的なのと頑丈な基礎を作る、という２種類がいるとおもう。
ヒルベルトとポアンカレとか。グロタンディークとヴェイユとか。
- 667 名前：665 mailto:sage [04/05/01 23:21]
- あ、勘違い。失礼、ごめん。
- 668 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 05:07]
- age
- 669 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 08:58]
- >>666
>ヒルベルトとポアンカレとか。グロタンディークとヴェイユとか。
ヒルベルトが天才でポアンカレが頑丈な基礎を作った人なのか？
グロタンディークが天才でヴェイユが頑丈な基礎を作った人なのか？
それとも逆なのか？
- 670 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:14]
- ガウディ
- 671 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:37]
- >>669
その逆。あと俺の勝手なイメージだけど、ガウス、アーベルは頑丈型、ガロアは天才型か。
- 672 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:46]
- >>671
WeilがGrothendieckの上をいく天才ってことはないだろ。
- 673 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 17:54]
- >>671
アーベルがどんな頑丈な基礎を作ったの？
- 674 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 18:25]
- >>672
Weil予想を目指してGrothendieckが基礎固めしたんだからもともとの
ネタはWeilのものだし、鋭さ、冴えはWeilのほうが上だと思う。
それにGrothendieck自身、自伝でのろまなカメのようだったというようなことを書いてた。
>>673
長生きしてたら頑丈な基礎をつくったと俺はおもう。
- 675 名前：１３２人目の素数さん [04/05/02 18:43]
- >>674
予想は１次元の場合はArtinが知っていたし、ｎ次元の
場合を予想するのは難しくない。Weilがいなくても誰かが
それ程遅れずに発見していたと想像するのも自然。
Weilは天才というより超秀才。Weilを尊敬していた谷山でさえ
Siegelのほうが独創性において上と書いている。
＞それにGrothendieck自身、自伝でのろまなカメのようだった
というようなことを書いてた。
謙遜を真に受けなさんな。
＞長生きしてたら頑丈な基礎をつくったと俺はおもう。
その根拠は？ Galoisはどうなの？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/02 21:41]
- ２ちゃんねら数学者たちよ、自らの言葉で語るんだ！
- 677 名前：675 [04/05/03 06:07]
- Weilの仕事の特徴は過去の偉大な数学者の仕事のアイデアを借りて
それを現代数学に応用することだ。例えばフェルマ、ガウス、
リーマン、エンリケス、カステルヌオーボなど。
Weilの代数幾何の基礎付けは、エンリケスなどイタリアの
代数幾何学者の仕事とファン・デル・ヴェルデンの仕事を結びつけた
ものだ。Weil予想はGaussからヒントを得ている。
- 678 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 07:59]
- >>674
Grothendieck は別の味で神がかりな特異な天才と思う
- 679 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 08:04]
- 階乗ってなんていう？
たとえば『２！』って授業中なんていってる？
うちの教授は
『にびっくり』
だけど、いいのかなぁ
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/03 09:18]
- バカか？
んなこと、どーでもいいだろ
- 681 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 09:52]
- >>680
おめーがだよ
- 682 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 11:04]
- まじレス
２サプライズ
- 683 名前：１３２人目の素数さん [04/05/03 11:06]
- ちきしょー
コピペだったか
マジレスして損した
- 684 名前：チポタン ◆gqRrL0OhYE [04/05/04 21:24]
-
可換環論やってた人いる？
それと、永田先生の本、きちんと証明までおさえて、
読んだ人いるかな？
ぼくちん、わからん証明がたくさんあって、
辞書になってました。
- 685 名前：１３２人目の素数さん [04/05/05 00:07]
- >>684
「永田先生の本」ってどの本よ？
可換体論？ Local Rings?
- 686 名前：チポタン ◆gqRrL0OhYE [04/05/05 00:44]
-
>>685
紀伊国屋からでてた「可換環論」です。
- 687 名前：１３２人目の素数さん [04/05/05 00:47]
- むずい
- 688 名前：１３２人目の素数さん [04/05/05 00:53]
- 確かにタイトルは１字違いでも大違いだな
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/05 08:30]
- science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/852
Ｋ⊂Ｍ⊂Ｌが夫々体で、Ｌ：Ｋが冪根による拡大だが、Ｍ：Ｋは冪根による拡大でない例を教えて下さい。
- 690 名前：１32人目の素数さん [04/05/22 09:31]
- 有名なwaerdenの現代代数学ってどれのことですか？
AMAZONで検索してもたくさんあって、どれのことやら・・・
- 691 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 17:48]
- >>690
たくさんある？
独語版（オリジナル）、英語版、日本語訳のどれかから選べばいいだけだが。
- 692 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 17:52]
- >>690
ちなみに日本語訳は現在絶版。だけど大学の図書館には大抵あるはず。
- 693 名前：１32人目の素数さん [04/05/22 19:47]
- １と2があるんですよね？
- 694 名前：１３２人目の素数さん [04/05/23 17:39]
- >>693
独語版、英語訳はIとIIに分かれてる。日本語訳はIが1と2、IIが3に対応している。
II は多元環論とかが中心で内容もさすがに古くなってるから、I（日本語訳の1、2）
を読めばいいんじゃないかな。
- 695 名前：１３２人目の素数さん [04/05/23 21:01]
- 位数最小の非可換有限環（単位元付き）ってどんなのですか？
Z/2Z 上の2次上三角行列全体？
- 696 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 02:46]
- age
- 697 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 14:43]
- 次の問題の証明をどなたか教えてください
(出典は「代数系入門」（松坂和夫著）p81の問題14）。
「Gは有限群，NはGの正規部分群とする。Nの位数ｍと（G:N）は互いに素とする。
ここで，（G:N）はGのNに関する剰余類の個数を表す。
このとき，N={x\in G | x^m=e}．」
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/24 22:14]
- >>697
(G:N) は剰余群 G/N の位数でもあることに注意。定義みたいなものだけど。
さて、x^m = e のとき、 x^m N = (xN)^m = N より、
G/N の元として、 xN の位数は m の約数。
一方、xN の約数は当然 n = #(G/N) の約数で無いといけない。
n, m は互いに素だから xN の約数は 1, すなわち xN = N
逆に x \in N とすると、N の位数が m なのだから、x^m = e となる。
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/24 22:21]
- > G/N の元として、 xN の位数
xN は一応 G の部分集合になってるので集合 xN の元の個数と
勘違いしないように強調したのだが、しかし普通はそういうのは
位数といわないので誤解の余地は無かった。単に『xN の位数』でいい。
↑何のこと？ って感じなら読み飛ばしてください。
まあ元の位数とか何とかは慣れです。
- 700 名前：１３２人目の素数さん [04/05/25 00:32]
- >>697
「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。
反例を挙げよ（カンタン杉？）
- 701 名前：697 [04/05/27 11:23]
- >>698
なるほど，納得です。
(G/Nの元としての）xNの位数を計算するわけですか。
あー，こんな証明はいくら考えても自分では思いつかなかっただろうなぁ。
修行を続けます。ありがとうございます。
- 702 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 14:54]
- >>695
位数7以下はｼｺｼｺやれば無いこと示せるね。
- 703 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 15:12]
- >>702
サンクスです。
やっぱｼｺｼｺやるしかないのかな?
- 704 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 18:04]
- >>701
修行したいなら、とりあえず>>700に答えてみて。
- 705 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/05/27 18:13]
- 単純群は「単純」とはほど遠い。(by ウィキ (現在も残っているかな？)
単純群はどうして単純という名が付いているのでしょう。
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 18:17]
- >>705
単純じゃない群はさらに「単純」とは程遠いだろ。
「正規部分群を持たない群」という単純な概念に
「単純」って名前を付けるのはごく自然なことだと思うが。
- 707 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 19:24]
- haiiro.info/etc/zukeiquiz.gif
どう考えてもわからない・・
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 21:11]
- >>707
比を考えましょう
- 709 名前：697 mailto:sage [04/05/31 13:36]
- >>700
>「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。
> 反例を挙げよ（カンタン杉？）
3次対称群S3の部分群N={σ\in S3| σ(3)=3｝はS3の部分群であるが，正規部分群
ではない。また，（S3:N)=3, Nの位数=(3-1)!=2だから，それらは互いに素。
そして，N={(1 2 3 ->1 2 3), (1 2 3 -> 2 1 3)｝であり，
(1 2 3 -> 1 3 2)\in V={σ\in S3 | σ^2=e} であるから，N⊂Vではあるが，
N=Vではない。
これでどうですか？（３０分かかりました）
- 710 名前：１３２人目の素数さん [04/05/31 23:52]
- 証明の方針だけでも教えていただけないでしょうか。
Algebraic Number Theory §2のExercise4なのですが。
Ｄ≠０，１かつ平方因子を持たないＺの元とする。二次体Ｑ（\sqrt{D}）における
判別式d、ＫにおけるＺの整閉包Ｏ_{K}のＺ上の整基底は
d=D ，｛１，\frac{ 1 + \sqrt{D} }{ 2 } ｝ if Ｄ≡１（mod4）
d=4Ｄ ，｛１，\sqrt{ D } ｝ if Ｄ≡２，３(mod4)
で表される。
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/31 23:59]
- >>710
ax^2+bx+c=0(a,b,c∈Z)がmonicになるための条件を考えてみそ。
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/01 00:29]
- >>709
OK
- 713 名前：710 mailto:sage [04/06/01 00:32]
- う〜、考え直します。
レスありがとうございます。
- 714 名前：711 mailto:sage [04/06/01 00:48]
- >>713
よっぱらってたら変なレスになってしまーた。スマソ。
二次体の元をa/b + c/d√Dとしたとき、これを解に持つ
二次方程式がモニックになるため条件ということね。
- 715 名前：697 mailto:sage [04/06/01 13:05]
- >>712
Thanks a lot. ためになりました。
- 716 名前：710 mailto:sage [04/06/02 09:30]
- やっぱり証明していただけるとありがたいです･･･
バカでｽﾐﾏｾﾝ
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/02 13:51]
- >>716
(b+c√D)/aをZ上整な元とする。これの最小多項式x^2-(2b/a)x+(b/a)^2-(c/a)^2D
がZ上のmonicな多項式になればいいので、2b/a, (b/a)^2-(c/a)^2D∈Z
b/a∈Zとすると、Dは平方因子を持たないのでc/a∈Z
a=±2のとき、(b^2-c^2D)/4∈Z。このとき、b,cはともにevenかodd
b=2b'+1, c=2c'+1とすると(b^2-c^2D)/4=b'^2+b'+c'^2+c'+(1-D)/4なので
D≡1(mod4)のときのみ∈Z
って感じかな。判別式は自分で計算してね♥
- 718 名前：710 mailto:sage [04/06/02 23:41]
- >>717
ありがとうございます。
結局自分何もできてないし...
聞く前にもうちょっと努力してみようと思います･･･
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/09 18:13]
- 局所環であって、体上の分離的代数であるものは
体になりますかねぇ？
- 720 名前：１３２人目の素数さん [04/06/11 23:55]
- だったと思う。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/15 14:58]
- test
- 722 名前：１３２人目の素数さん [04/06/19 04:19]
- testったらageろ！
- 723 名前：１３２人目の素数さん [04/06/28 21:24]
- 教えて
1/2*3/4*5/6*・・・*79/80＜1/9の証明
- 724 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/28 21:50]
- Re:>723 ここで訊くな。
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/06/29 15:46]
- >>722
age sage の違いをおせぇて。とまず、これはあげておこう。
- 726 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 16:27]
- Re:>725
ageと書き込むのはあまり意味がない。
sageと書いても下がらないが、同時に上がりもしない。
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 16:39]
- >>726 れすサンクス。
専用ブラウザか、何かの動作に影響するのか？
或は２ch側の表示にでも影響するのかと思っていたが？
少なくともメール欄を開けとけば ID が表示されることには気付いたが。
- 728 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 16:42]
- Re:>727 2chのガイドラインでも見ておけ。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/30 00:30]
- （１／２×３／４×．．．×７９／８０）＾２
＜（１／２×３／４×．．．×７９／８０）×（２／３×４／５×．．．×８０／８１）
＝１／８１。
- 730 名前：１３２人目の素数さん [04/07/01 18:17]
- 代数的整数論の本というと、通常代数体の全整数環しか扱わない物が多いが、
ザギヤの整数論入門はその部分環(整閉でない)も扱っている。
これについて、もっと詳しく書いた本など知らないか？
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 20:01]
- >>730
東大数学教室セミナリーノートの多元環論だか
ゼータ関数だかの本に割と詳しく載ってるよ。
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