- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto: [03/01/25 00:45]
- について語りましょう。
- 652 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:33]
- >>631
もとから関数解析は道具の色合いが強い分野。
道具と目的を混同するのはよくある間違いだな。
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 12:33]
- 生きていない奴が数学をやっても意味がない。
- 654 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:33]
- 数学は意味がない。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 12:33]
- かぶった…。
- 656 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:33]
- 生きていても意味がない。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 12:34]
- 人生は意味がない。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 12:34]
- また、かぶった…。
- 659 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:35]
- 意味はない。
- 660 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:36]
- いちいちかぶったかぶった言うな、意味が無い。
- 661 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:36]
- ない。
- 662 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:36]
- い。
- 663 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:36]
- 数学は味がない。
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 12:37]
- 意味なんていらない。
- 665 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 12:37]
- いらないなんて意味。
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 13:12]
- >>625って具体的なこと、何も書いてないな。
- 667 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 13:57]
- >>666
だから？
- 668 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 14:15]
- 572 ：１３２人目の素数さん ：03/08/11 16:25
共立のほうの黒田はどう？
573 ：１３２人目の素数さん ：03/08/11 20:05
>>572
漏れも訊こうと思った。
誰か読んでる人いないのかな。
- 669 名前：１３２人目の素数さん [03/08/13 16:19]
-
『数理物理を知らん奴が関数解析やっても無意味』
このスレでも上のコンセンサスは取れたように思えるが。
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/13 18:19]
- うむ。
『数理物理を知らん奴が関数解析やっても物理をやるには無意味』
というコンセンサスは取れている。
- 671 名前：山崎 渉 mailto:（＾＾） [03/08/15 18:24]
- (⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
- 672 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 06:33]
- 7
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 18:00]
- ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!
- 674 名前：１３２人目の素数さん [03/08/28 15:23]
- もしわかれば、教えていただけると助かります。
（ヒントだけでもいいです...）
「命題：
可分でないヒルベルト空間Ｈの正規直交系をＭとする。
任意のベクトル f ∈ Ｈ に対し、
(f,e) ≠ 0 (e ∈ Ｍ) の集合は高々可算個である。
（具体的に書くと、(f,e_1), (f,e_2), (f,e_3),...
(e_1, e_2, e_3,... ∈ Ｍ)）」
- 675 名前：ちびねこ ◆x0KR.Mv5tU [03/08/29 00:43]
- ||f||^2 = Σ_{e ∈M} | (f,e) |^2 < +∞
A := { e ∈M | (f,e)≠0 }
A_1 := { e ∈M | |(f,e)| > 1} ←有限個
A_2 := { e ∈M | |(f,e)} > 1/2 } ←有限個
…
A_n := { e ∈M | |(f,e)} > 1/n} ←有限個
…
A = ∪{ n ∈ N}A_n ←高々可算
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 18:25]
- (φ) ← オマン個
- 677 名前：674 [03/08/29 19:50]
- >>675
お忙しいところありがとうございます。
図書館へ行って勉強してきます…。
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 21:05]
- >>676
お忙しいところありがとうございます。
ソープへ行って勉強してきます…。
- 679 名前：１３２人目の素数さん [03/08/29 21:15]
- >>676
お忙しいところありがとうございます。
ﾄﾙｺへ行って勉強してきます…。
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/30 11:11]
- ／⌒ヽ
/ ‘д‘） ／⌒ヽ ちょっと通りますね、ここ通らないと行けないので・・・
| / / ‘д‘）
| /| | | / ／⌒ヽ ﾁｬﾌﾟｯ
// | | | /| | / ‘д‘）
Ｕ .Ｕ // | | | / ／⌒ヽ ﾌﾟｸﾌﾟｸｯ ﾌﾟｸﾌﾟｸﾌﾟｸ・・・・
Ｕ .Ｕ 二| /| |二-＿ -_/＿‘д‘）二- - ／⌒ヽ= _ _ ｯ・・・・・
￣-￣-￣ ─ ─ ￣- ￣-￣ ￣-
- 681 名前：１３２人目の素数さん [03/09/04 21:36]
- 単調族定理の証明をしていています．
CをXの部分集合からなる有限加法族とし，Cを含む最小の単調族を M(C) とする．
また，A ∈M(C)に対して，M_A=｛B ⊂X:A ∩B ∈M(C)｝とおくとき，
M_A が単調族になることは証明しました。
C ⊂ M_A
となることを証明したいのですが，うまくいきません．
どなたかヒントを下さい．
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/04 23:15]
- >>681
∀S⊂Xに対し、S∈C⇒S∈M_Aを示せばよい。
S∈CならばS∈M(C)は明らか。A∈M(C)だから、（単調族が∩について閉じて
いることが既知ならば）S∩A∈M(C). よってS∈M_A.
- 683 名前：681 [03/09/05 00:02]
- >>682
レスありがとうございます．
「単調族が∩について閉じていること」の証明がどうやればいいかわからないので，
これもヒント下さい．
- 684 名前：１３２人目の素数さん [03/09/05 12:50]
- 抽象関数解析はいまでもゲンキですよ。
９８年にもバナッハ空間論の研究者がフィールズ賞貰っていますし。
バナッハ空間論も作用素環論も大部分は数理物理とも微積分とも無関係っスね。
- 685 名前：１３２人目の素数さん [03/09/12 20:07]
- 関数解析やるには、吉田先生の本が一番でしょうか？
- 686 名前：ななし [03/09/12 21:34]
- >>685
研究の方向性によって分かれてくると思う。
吉田先生（＝耕作先生）の本って、偏微分方程式に向けた本って感じがする。
- 687 名前：１３２人目の素数さん [03/09/12 22:55]
- >>686
thx
- 688 名前：１３２人目の素数さん [03/09/13 10:44]
- ブルバキの｢位相線形空間｣は、どうですか？ 読んだ人の御感想を
お聞かせ下さい。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/13 23:01]
- >>683
A,B ∈ M(C) ならば、A⊇(A∩B) で A∩(A∩B)=A∩B だから、単調族の定義より
明らかに A∩B∈M(C).
（可算個の減少列の∩について閉じているのだから、有限個についてももちろん閉じている）
- 690 名前：ななし [03/09/14 00:13]
- >>685
山上先生の関数解析の講義ノートがあるよ。
- 691 名前：ななし mailto:sage [03/09/14 00:14]
- あ、忘れてた。ごめん。
suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/kankai.html
- 692 名前：１３２人目の素数さん [03/09/14 23:27]
- 親切にありがとうございます:D
将来、解析系に進みたいと思っていまして、
関数解析といっても、正直その先に何があるのかよく理解してないんですが、
参考にしてみたいと思います。
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/09/15 22:04]
- コルモゴロフ・フォミーンの「函数解析の基礎」（岩波書店）の英語版ってどっち？
Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486406830/
Introductory Real Analysis
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486612260/
過去ログ読んだらElements〜とIntroductory〜の両説あるけど、版が違うの？
- 694 名前：１３２人目の素数さん [03/09/29 20:59]
- ルベーグ可測関数列で、λ-a.e.収束も測度収束もしないが、
L^p収束はするような関数列の例はありますか？
出来れば証明もおながいします。
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/17 10:57]
- ａｇｅ
- 696 名前：１３２人目の素数さん [03/10/17 11:23]
- 作用素論の中で､最近のﾎｯﾄな研究ﾃｰﾏってなんでつか?
- 697 名前：ななし [03/10/17 12:08]
- >>696
なんだろ？漏れも知りたい。
不等式の研究とか、特定の空間上の作用素を研究したり、
（偏）微分方程式から出てくる微分作用素の研究とかもあるし…
不変部分空間の問題とか未だだったような…
（何回か「解けた！」って論文が出たみたいだけど…）
その道の先生にお話を聞くってのも良いかも。
F田一派はしらん。
- 698 名前：１３２人目の素数さん [03/10/17 12:36]
- やはり偏微分方程式への応用がﾒｼﾞｬｰなのかな
つｰかこないだ工学部の教授が分かりもしない癖に解析系を馬鹿にしてたぞ
さもさも分かってるかの様に彼曰く､｢所詮､解析系なんて不等式使って0か有限か∞かを調べるだけの学問だろ｣との事
工学部は石村本でも読んでろって感じ
- 699 名前：supermathmania ◆ViEu89Okng [03/10/17 12:45]
- Re:>694 f_1=1_[0,1],f_2=1_[2,3],f_3=1_[0,1],f_4=1_[2,3],…
- 700 名前：supermathmania ◆ViEu89Okng [03/10/17 12:45]
- と思ったけど[>699]は無し。
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/17 12:48]
- >>698
日本で出されている関数解析系の教科書は、殆どと言っていいほど、
偏微分方程式を主眼に書かれていますからね…
- 702 名前：１３２人目の素数さん [03/10/17 19:44]
- 解析と言っても、作用素環論はちっと別。
- 703 名前：１３２人目の素数さん [03/10/20 01:56]
- Bをb次元ボレル集合体，Dをd次元ボレル集合体とし，
Tをb次元ボレル集合，Yをd次元ボレル集合とする。
T'＝｛A⊂T：A∈B｝
Y'＝｛A⊂Y：A∈D｝
とおく。
また，T×YをTとYの直積，T'×Y'をT'とY'の直積σ集合体とする。
f:T×Y→R（実数）をT'×Y'可測関数とする。
このとき，t∈Tを固定すれば，g:Y→R:g(y)=f(t,y)はY'可測関数である。
これって真ですか？偽ですか？
ボレル集合ってのが効いて，真になるような気がするんですけど，
どうですかね？
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/20 13:37]
- >>703
i:Y → T×Y :i(y)=(t,y)
とするとg(x)=f(i(x))だから、iの可測性がいえればいいわけだ。
確か、iによる引き戻しが可測になるようなT×Yの部分集合全体を考えればできたはず。
- 705 名前：福田和也 [03/10/24 11:33]
- ルベグ積分では、可測関数の値域を有限に分割し、それぞれの区間の引き戻しの測度に高さをかけて単関数を作ります。ここで疑問なのは、
Ｘ軸に導入する測度ですが、この測度が完全加法性を満たしている必要はあるんでしょうか？値域の分割を細かくして単関数で近似していく様子を考えてみても、Ｘ軸上の測度が完全加法性を満たさねばならない
必要性はないと思います。
学校の授業では完全加法性が必要条件だという風ないい方をしていましたが、ホントでしょうか？測度が完全加法的であると、可測な函数
がたくさんになると言うだけで、ルベグ積分の技術で
決定的な意味をもっているとまでは言えないのではないでしょうか。
- 706 名前：１３２人目の素数さん [03/10/26 02:50]
- >>705
測度が完全加法性をもつことと、連続性をもつことは同値なので、
（測度μの連続性とは、集合En→E(n→∞)のときμ(En)→μ(E)となること）
完全加法性をもたない測度で構成した積分は∫[En]f(x)dμ→∫[E]f(x)dμが必ずしも
成り立たないことになる。
- 707 名前：１３２人目の素数さん [03/10/26 03:01]
- ついでにこっちにもレスしとこう（遅レススマソ。久しぶりに来たので）>>694
Lp収束⇒測度的収束だから（チェビシェフの不等式により証明される）、そのような例は作
れない。
ちなみに、「大数の弱法則」は、ふつう確率収束の形で述べられており、「証明はチェビシ
ェフ」と盲目的に覚えていたりするが、本質はL2収束で、L2収束から確率収束を導くところ
にチェビシェフが必要になっているだけである。（そのことに注意した本を見たことがない
ので一応）
- 708 名前：福田和也 ◆6FkUGxN6is [03/10/27 00:03]
- >>706
レスサンクスです。じゃ、ルベグ積分は定義できるが、その積分のもつ性質が
あまりよくないという事でよろしいでつか？
- 709 名前：706 [03/10/30 00:58]
- YESだけど、完全加法的でない有限加法族（たとえばジョルダン可測集合族）Mと有限
加法的測度μ（たとえばジョルダン測度）を用いて可測性と積分をルベーグ式に定義し
た場合どうなるのか（極限定理の成立が不十分だとしても、リーマン積分程度のもの
にはなるのか、もしかしてその定義でもリーマン積分に一致するのか、等）について
書いてある本を見たことがないので、少し注意しとく：
その場合でも「積分」は定義されるが、リーマン積分でも持っている基本性質で
ある「加法性」すら成り立たない。
（理由） E∈Mを共通部分を持たない可算個の集合 E1,E2,…（∈M）に分割する。
f=1-2^(-n) on En, g=2^(-n) on En と定義する(∪Enの外では0）と、f,gは単関数
で、積分の定義によって、∫fdμ=Σ(1-2^(-n))μ(En), ∫gdμ=Σ2^(-n)μ(En) となる。
いっぽう、f+g=1 on E,=0 (Eの外）だから、∫(f+g)dμ = μ(E)となる。
よって、この場合に∫(f+g)dμ =∫fdμ+∫gdμ が成り立つためには、μ(E) = Σμ(En)
でなければならない。
- 710 名前：福田和也 ◆6FkUGxN6is [03/10/30 01:22]
- >>706
まじ参考になりました。有難うです。
俺、最初>>705の考えを思いついた時は、
俺って頭イイ−とか勘違いしたけど、やっぱり人の意見聞いたり
何度も考えないとあかんって分りました。
測度論はルベグ積分で殆ど「決定的」な役割を果たしてたんですね。
あのまま突っ走ってたら大恥かくとこだった（ｗ
- 711 名前：709 [03/10/30 02:04]
- ちょと訂正。Mやμが抽象的に｢有限加法的」という場合はたしかに709のとおりだけど、
Mがジョルダン可測集合族、μがジョルダン測度の場合は、μはM上で完全加法性をもつ
ので、709のような問題は生じない。（Mが可算演算に対して閉じていないという問題
は残る---したがって極限定理は不十分にならざるをえない---が、μがσ(M)上の完全
加法的測度に拡張できるならば、μはM上ですでに完全加法的でなければならない。
Hophの拡張定理。）
てことは、μがジョルダンの場合は、ルベーグ式に定義した積分は、M可測な関数に対す
るリーマン積分に一致するのかな？ 少し考えてみないとわからん。そういうことをはっ
きり書いてある本は知らないし。
（一次元の場合、fのリーマン可積分性と、fのグラフの下の面積のジョルダン可測性は
一致することから考えて、一致するような気がする）
余談ですが、よく「ルベーグ積分はわかりにくい」と言われるけど、単に「こうすれば
うまくいく」という解説書ばかりで、そうする必然性（そうしないとどこで困るのか、
どう自然なのか、いろいろな定義の関係はどうなっているのか）に対する解説がなさす
ぎるのが原因ではないか？
たとえば、正値可測関数の積分を、単関数の積分のsupで定義する流儀とlimで定義す
る流儀があるが、両者の同値性を保証するのがエゴロフの定理（なので、そのこと
が必要になる場合には定理が引用される）。後者の方法だと、単関数列の取り方によ
らないことの証明が必要だが、前者は不要。しかし前者だと積分の加法性の証明が
面倒で、結局エゴロフで後者に帰着してたりする。……とか、いうようなことが全部
見えるようになって初めて分かった気がした。
（そういう意味ではまだ分からん点がいくつも残ってたり）
- 712 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 02:18]
- 202.212.248.37/cgi-bin/up/img/37156.jpg
no.m78.com/up/data/up054755.jpg
no.m78.com/up/data/up054756.jpg
no.m78.com/up/data/up054757.jpg
www.42ch.net/UploaderSmall/source/1067442086.mpg
no.m78.com/up/data/up054785.jpg
no.m78.com/up/data/up054782.jpg
- 713 名前：福田和也 ◆6FkUGxN6is [03/10/30 03:39]
- >>711
持つカレー。
参考になりました。がんばって函数解析につなげるつもりであります。
- 714 名前：１３２人目の素数さん [03/10/30 19:28]
- とりあえず、そういうことしたいなら、
Lebesgue積分だけじゃなく、他の積分論を学んだほうがよろし。
- 715 名前：福田和也 ◆6FkUGxN6is [03/10/30 20:39]
- >>709で気づいたこと。
その場合でも「積分」は定義されるが、リーマン積分でも持っている基本性質で
ある「加法性」すら成り立たない。
（理由） E∈Mを共通部分を持たない可算個の集合 E1,E2,…（∈M）に分割する。
f=1-2^(-n) on En, g=2^(-n) on En と定義する(∪Enの外では0）と、f,gは単関数
で、積分の定義によって、∫fdμ=Σ(1-2^(-n))μ(En), ∫gdμ=Σ2^(-n)μ(En) となる。
いっぽう、f+g=1 on E,=0 (Eの外）だから、∫(f+g)dμ = μ(E)となる。
よって、この場合に∫(f+g)dμ =∫fdμ+∫gdμ が成り立つためには、μ(E) = Σμ(En)
でなければならない。
ここホントにこうなのですか？ｆとｇは単函数では無い気が。
値域を有限個に分割してその引き戻しを用いて変域を分割するのだから、
Ｅ＝Ｅ1＋Ｅ２+・・・・Ｅｎと有限個の類の直和に表現されるはず。
なんか変。
- 716 名前：709 [03/10/30 21:54]
- 有限加法族Mと有限加法的測度μに対し、まず先に可算個の集合E1,E2,…∈M
で∪En=E∈Mとなるものをとり、それらの定義関数の一次結合として単関数
f,gを作るわけ。「単関数」として可算個の値をとるものまで許す流儀と、
有限個の値をとるものに限る流儀があるが、後者だとしても、f,gに収束する
単関数列で定義したf,gの積分値は、結局709のとおりになることはほぼ明ら
かでしょう。
- 717 名前：709 [03/10/30 22:06]
- 余談だが、(X,M,μ)を（完全加法的）測度空間とするとき、X上の実数値関数
fが「可測」であることを、すべてのボレル集合Bに対しf^(-1)(B)∈Mとなる
ことで定義し、可測集合の定義関数の有限個の一次結合である関数を「単関数」、
可算個の一次結合である関数をσ-単関数とでも呼ぶことにすると、次の(1)〜
(5)はすべて同値であることに注意されたし。（証明は良い演習だろう）
(1)fは可測関数である
(2)fはσ-単関数列の一様極限である。
(3)fは単関数列の各点極限である。
(4)fは階段関数列のほとんどいたるところの極限である。
(5)fは階段関数列の測度的極限である。
さらに、Xがユークリッド空間の部分集合で、有限測度の場合は、次の(6)〜
(8)も同値。
(6)∀ε>0に対して、μ(E)<εとなるEが存在して、X-E上でfは連続関数列の
一様極限である。
(7)∀ε>0に対して、μ({x;f(x)≠φ(x)})<εとなるX上の連続関数φが存在する。
(8)fは連続関数列のほとんどいたるところの極限である。
- 718 名前：711 [03/10/30 22:25]
- >>714
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
「ルベーグ積分論」というとき、ユークリッド空間のルベーグ測度およびそれに
もとづく積分論のみ意味する場合と、測度空間の一般論とそれにもとづくルベー
グ式積分論を意味する場合があるけれど、現在たいていの教科書は後者を意識し
ているはずで（特に確率論への応用を考える場合は必然）、「ルベーグ積分論を
学ぶ」とかいうとき、基本的に後者を想定している。（もちろんスティルチェス
積分も範疇に入る。）
711の教科書批判も、抽象積分論に対して言っているので、一般測度空間で理
論展開しようがユークリッド空間であろうが、問題点に変わりないと思うが。
それとも、「他の積分論」というのは、ダンジョワ積分とかファインマン積
分とか伊藤積分とかetc？（まさかね。そんなのは（抽象）ルベーグ積分論が完
全にわかった上での話だ）
- 719 名前：福田和也 ◆6FkUGxN6is [03/10/30 23:15]
- うわぁぁぁあああああ。
>>709氏、気合入りまくりの書きこマジ持つカレーです。
やり始めて一ヶ月で分らんことばかり、マジわからん。
>>715では妙な事言って失礼しました。
また励みます。
- 720 名前：１３２人目の素数さん [03/10/31 10:14]
- たかだかルベーグ積分で必死なこったねぇ・・・・
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/31 10:19]
- たかだかねぇ．．．
- 722 名前：１３２人目の素数さん [03/10/31 22:06]
- ﾙﾍﾞｰｸﾞ積分における高々加算個とは…
- 723 名前：１３２人目の素数さん [03/11/02 19:54]
- たかがルベーグ積分、されどルベーグ積分。
たかだかなどと言えるヤシはいいよな。無知なだけかもしれんが。(w
集合の測度をσ拡張する際には、外から近似する（被覆のinfで外測度を定義するなど）。
関数の積分をσ拡張する際には、下から近似する（単関数積分の単調増加列とかsupとか）。
集合の測度定義と関数の積分定義は本質的に対応しているはずだが、なぜ集合の場合は
上からで、関数の場合は下からでやるのか。
答えられるヤシいる？
- 724 名前：１３２人目の素数さん [03/11/02 21:10]
- 誰からの受け売り？
- 725 名前：723 [03/11/02 21:38]
- >>724
もし723のことを言っているなら、受け売りじゃないよ
もし同じ問いまたは答がどっかにあったなら教えてくれ。
- 726 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 02:37]
- >>723
集合の方は、下から近似したら、近似の仕方によって発散してしまう例が
作れるんじゃなかったっけ？
関数の方は、何だろう…
- 727 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 03:33]
- >>726
＞集合の方は、下から近似したら、近似の仕方によって発散してしまう例が
それって、曲面積の話じゃ？
ベクトル解析的な話はリーマン積分でまにあうので、ルベーグ積分とはあん
まり関係ないと思う。
- 728 名前：福田和也 ◆6FkUGxN6is [03/11/03 16:09]
- 測度の公理を満たさない場合が出てくるからでしょ。
R*R／（有理数の全体）には片開区間を含ませることが出来ないから、
測度0となっちまう。ｍ（有理数の全体）＝0だから、
R*R＝0+0＝0？？？？？？？？？？？？？？？？
- 729 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 16:26]
- そんなところで積分考える必要あるんだろうか
- 730 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 22:10]
- 728はやや意味不明気味だが、言おうとしていることはこのこと↓なのだろうと思う。
ルベーグ測度の定義では「内測度」を考えることもある（内測度と外測度が一致するとき
可測とする）が、内測度の定義は外測度と双対に「含まれる区間隗の測度の上限」とはせ
ず、補集合の外測度を利用する（だから結局外測度だけで話をしているのとあまり変わら
ない）。
で、その理由としてよく引き合いに出されるのが内点を持たない集合（で正測度の
もの）、たとえば一次元なら[0,1]の無理点全体など。この場合、外測度は1だが、
内測度を「含まれる区間」で考えようとしても不可能。「1-(補集合の外測度)」なら
1-0=1で外測度と一致する。
- 731 名前：(*^ーﾟ)b ◆.JqYhx/qlc [03/11/14 21:28]
- 学生時代に授業中に寝ていて、当てられて、
判んないから適当に１と答えたら合ってた。
- 732 名前：１３２人目の素数さん [03/11/14 21:55]
- 確かに∞と言うよりは当たりそうだ罠
- 733 名前：１３２人目の素数さん [03/11/26 02:03]
- age
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/26 12:29]
- 溝畑のルベーグ積分を読んでるけど分かりやすい良い本だなと自分は思う。
しかし数学板の色々なスレを見る限り伊藤のが評判良いらしい。
どんな本なのか気になる。
- 735 名前：１３２人目の素数さん [03/11/27 08:29]
- 伊藤のルベーグ積分を読んでるけどしっかりした良い本だなと自分は思う。
しかし、>>734曰く溝畑のルベーグ積分は良いらしい。
どんな本なのか気になる。
- 736 名前：１３２人目の素数さん [03/11/27 21:11]
- ∫|>>734(x)->>735(x)|^2dx=0 a.e.
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/27 21:16]
- そういうレスいいね（ｗ
∫|神(x)->>736(x)|^2dx=0 a.e.
- 738 名前：１３２人目の素数さん [03/11/27 21:50]
- 共立の復刊したUMEGAKIの｢作用素代数入門｣って証明の行間とか取り上げられてる内容とかどｰなんだろ
今関数空間終えてこれから作用素論に入ろうとしてるんだけど
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/28 22:56]
- >>736
積分値はひとつの実数だろーが。
∫|>>734(x)->>735(x)|^2dx=0
か
>>734(x)->>735(x)=0 a.e.
かどっちかにしてホスィんですけど(w
- 740 名前：１３２人目の素数さん [03/11/28 23:29]
- >>734-735
ルベーグ積分の導入法についていえば、
溝畑：積分が先、測度が後 ／ 可測関数…階段関数の測度的極限
／ 積分…階段関数の積分の極限 ／ 非有界区間・非有界関数へ順次拡張／
／ 有界収束定理→単調収束定理→ルベーグの収束定理
伊藤：測度が先、積分が後 ／ 可測関数…測度による一般的定義、単関数の各点極限として特徴づけ
／ 積分…単関数の積分の極限 ／ 測度および関数が非有界な場合を最初から含める／
／ 単調収束定理→ルベーグの収束定理→有界収束定理
であり、いろいろある中で対照的な選択ばかりしてくれているので、全体として両極端
になっている。
だから逆に、この２つを両方読むと、路線乗り潰しには効果的か？(w
あとはコルモゴロフ・フォミーン（非常にユニーク）と竹之内（読みにく
いがかなりユニーク）あたりを加えればほぼすべての路線がカバーできる。
- 741 名前：１３２人目の素数さん [03/11/29 22:12]
- L^2のるむの収束でちゅか
- 742 名前：735 mailto:sage [03/11/30 03:38]
- >>740
さんくす。溝畑も読んでみたくなったよ。
- 743 名前：735 mailto:sage [03/11/30 03:57]
- って、絶版なんだな…溝畑
- 744 名前：734 mailto:sage [03/12/02 17:40]
- >>740
自分も感謝します。
溝畑のが終わった後に伊藤の方も見てみる事にします。
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/03 00:16]
- 解析を専門にしないなら、伊藤先生のを読んだほうがいいよ・・・。
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/03 08:37]
- >>745
そうか？漏れはむしろ逆だと思うが。
分量からいっても溝畑の方が読みやすいだろうし、
なによりてっとりばやくルベーグ積分の概念に到達できる。
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/03 10:48]
- 解析 -> 関数解析方面 -> 測度論はとりあえず後回し -> 溝畑
解析以外 -> 確率論方面 -> 測度論が目的 -> 伊藤
ではないかと >>745 の意図を推測してみるテスト
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/03 18:00]
- >>747
確率論は解析ではないのか、と小一時間
たとえば、複素幾何で L2コホモロジー必要な人とか、
Lie群やっててHaar測度がいるとか、解析を専門にしない
人で積分論に興味ある人は普通にたくさんいる。
- 749 名前：１３２人目の素数さん [03/12/04 08:13]
- 測度の一般論は確率論以外でも大事だと。
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/04 15:09]
- >>748
サードの定理とかでもでてきますね。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/04 16:00]
- サードの定理って特に深い解析の知識を使うわけでもないと思うのだが・・。
- 752 名前：１３２人目の素数さん [03/12/04 19:13]
- フォン・ノイマンの「量子力学の数学的基礎」を読むのにはルベーグ積分３０講くらいで
十分でしょうか？物理専攻で、ヒルベルト空間をある程度（そんなに厳密にじゃなく）理解したいのですが。
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