数学基礎論・数理論理学のスレッド　その7

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/11/11(木) 22:13:57 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学のスレッド　その6 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/01(日) 09:26:47.68 ] 例えばShoenfieldの本の演習問題みたいなやつとか。 結果自体の意義としては、独立だと分かったからどうなの？ ということになっちゃうので、あくまで独立性を示すためには 新しい真偽値もどきを定義したりしてこういうことをやるんだよ、 というテクニックの習得のためだけに設けられた演習問題だと思う 592 名前：１３２人目の素数さん [2011/05/01(日) 22:58:39.80 ] BCK論理とか様相論理の各公理系についても、 体系の強さが相対的に比較できれば良いだけ。 ある論理式が証明できるかどうかに着目しているため、 体系自体の独立性が問題になることはない。 また否定のない体系ではすべての論理式が証明可能であるため、 あまり意味のない体系になる、零環やX/=みたいな 数学的に面白みのない構築物になる。 根源まで戻れば論理学も所詮組み合わせ論的構造の産物でしかないし、 意味のない構造が無数に作られる。 こういった主張をするのならばそれは、 「すべての数学はグラフ理論（または数論、2進数）で書きかえられる。」 といった、「数学は記号で書かれている。」といった主張と 同レベルの無意味な議論になってしまう。 もちろん根源はバベルの図書館的宇宙における カオス的情報の広がりへと到達してしまい 人類は自ら数学という精神活動を停止させることになる。 593 名前：１３２人目の素数さん [2011/05/01(日) 23:00:30.52 ] >>592 誤：また否定のない体系ではすべての論理式が証明可能であるため、 正：また否定のない体系ではすべての論理式が定理であるため、 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/02(月) 01:39:50.54 ] たとえば BCK 論理ではすべての論理式が定理となると 書いていることに気づかないのかなあ。 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/03(火) 12:31:38.14 ] すいませんが、 ススリン線を加えたZFでも ストリクト・ヴァイハードの定理は成り立つのでしょうか？ 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/03(火) 22:00:08.65 ] 成り立つよ。 ¬SHならGCHやdiamondを加えたものでも成り立つ。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/04(水) 10:43:55.19 ] パタゴニアの庭とかいわれる順序が 入ったErdos Universeに非分岐独立なType構造を定義すれば、 ススリン仮説が無効化されること、 いわゆるパタゴニア予想が去年肯定的に解決された。 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/05(木) 11:10:17.61 ] ﾊｲﾊｲﾜﾛｽﾜﾛｽ そのハッタリを張る能力を生かして、 数学なんかやってないでSFとかラノベとか書いた方が良いんじゃないか？ 599 名前：考えない人 mailto:sage [2011/05/05(木) 12:27:16.78 ] 公理の独立性がもしも証明されないのだとすれば、 すべての公理系の中に他の公理から 証明されるような公理が存在することになります。 この場合の被証明公理のformulaの変形、 つまりλ-formulaのβ-reductionを考えると、 無駄な関数適応や関数抽象が生じることになって、 エレガントではなくなるのではないでしょうか。 600 名前：１３２人目の素数さん [2011/05/05(木) 14:05:10.25 ] >>598 あんた良く俺が学生時代にSF幻想文学オタだったってわかったな。 やっぱ発想が似てくるものなのか。 601 名前："屁理屈王子" [2011/05/05(木) 22:02:37.49 ] おう、ｵﾂﾑいい>>1-1000 ok "勝てねぇヨゥ？">> ��c.2ch.net/test/-/soc/1297053366/67-�� みんな〜！！？(みんな〜！！？＾＞｀) 602 名前："世界的サディスト" [2011/05/06(金) 19:45:42.26 ] なんだ 《アインシュタイン共》 もう 【【【【【涙目】】】】】 か・・・・・ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/19(木) 21:43:03.06 ] 岩波書店　『数学基礎論』新井敏康　著 立ち読みしてたら、文献のところに HinmanのFundamentals of Mathematical Logicは大著だから 本書よりも記述が丁寧とか書いてあって焦った いやいやいや 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/19(木) 22:54:44.24 ] もう出てるんだ。 amazonもう品切れで、中古が15,250円w >>603 あれ900ページあるもんね。 数式多いとはいえ、日本語500p.と英語900p.だと、 軽く倍以上のヴォリュームになる。 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 06:13:37.53 ] >>603 昨日買って読んでるけど、日本語でこれ程の内容が読める日が来て感動してる。これをきっかけに基礎論ブーム来ないかな。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 17:09:24.34 ] >>605 来ない。 「基礎論」なんて勿体つけた哲学っぽい呼び方は時代遅れ、つうか「基礎論」なんていつの時代の呼び方だ。 今や変な色のついてない技術的な側面だけに着目した数理論理学が分野の呼び方としては適切だが （基礎論屋と称する連中のどれだけが実際に数学の基礎付けに本気で関心を持ってるんだよ？） Girardが「math logicは初めて応用分野を得た」と呼んだ応用分野としての理論計算機科学そのものが 今や瀕死の状態だから数理論理学も今となっては流行遅れの分野。 部分的にはモデル論とかで数学の他の分野との交流はあってそういう分野はそれなりに生きてるけど。 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 17:34:17.17 ] 別に数学の他の分野が特に流行ってる訳でもないけどね だいたい流行がどうとかで判断するのがおかしい 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 20:45:22.25 ] むしろ数理論理学は今でこそ応用計算理論を学習する際の必須科目になってるんだけどな。 これを体系的に学んできた人間とそうでない人間で問題に対する取り組み方がまるで違う。 609 名前：１３２人目の素数さん [2011/05/21(土) 21:00:32.16 ] もしかして学問板ログ消滅後、 情報学板はみんなこっちに流れてきてる？ 610 名前：１３２人目の素数さん [2011/05/21(土) 21:03:49.00 ] >>608 自分は門外漢だけどどう違うのか興味有る 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 21:10:48.33 ] 「応用計算理論を学習する際」の道具として使うのと、基礎論自体を研究するのは全く別だろ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 21:31:02.69 ] 新井さん自身が基礎論的な立場じゃなくて、 ロジックは今や基礎論を離れて数学の一分野だって立場の人。 だから竹内の基本予想について、 当時竹内さんが基礎論的立場から言っていた 「予想の解決方法は〜であるべき」という言葉に反発する文章を書いている。 ただ最近は逆数学など基礎論的な動機が残っている分野も盛ん。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 21:33:04.38 ] 「応用計算理論」ってのが何を意味しているかよくわからんが、 逆数学と計算量理論(特にP=NP周辺)はほとんど不可分になってきている。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 21:48:27.70 ] ＞それでは基本予想の解とはどのようなものであるべきか ? ＞残念ながら竹内自身はこのことに殆ど触れていない。 ＞ひとは訝しく思うかもしれない：ここで言う 「構成的」 とはいかなる謂か ? ＞数学的に正確に定義されているか ?例えばある形式的理論Tで形式化できることが ＞「構成的」であるための必要十分条件となるTがあるのか ? ＞これに答えて曰く：基本予想のような grand program において、 ＞その開始以前にこのようなことを問うことは単なる怯儒というべきである。 ＞何が構成的か或いは得られた証明が構成的か否かは、証明 が得られてから ＞吟味すればよいし、 その価値は得られた洞察から判断するほうが生産的である。 こういうの読むと単純に数学として追求するというのとも違う気がするけどね 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/21(土) 23:08:08.45 ] 整数論で例えれば 類体論の証明ができてから「代数的証明」を求めればいいようなものか。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/22(日) 01:00:45.29 ] >>614 そこをどういうふうに読んだの?　俺は、 < 「構成的」でなくてもいいからまずは証明すればいいじゃないか。 < 証明が得られれば、当然そこから生まれる知見があるはずで、 < 得られる前からこうでないといけないと言っても仕方がない。 と読んだ。最初ちょっとわかりにくいと思ったが。 確か同僚の渕野昌さんも新井さんの立場をそう説明していたはず。 もっと>>612のように直截的に書いてたと思った。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/22(日) 01:08:57.29 ] Girardやら高橋やらPrawitzやらの結果に関しては こういう証明方法ではいけない、みたいなことを書いてるので 新井先生の立場は>>612とはちょっと違うはず 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/22(日) 01:11:17.37 ] >>617 それはどんな分野でもあることでは? 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/22(日) 02:57:23.57 ] >>617 > Girardやら高橋やらPrawitzやらの結果に関しては > こういう証明方法ではいけない、みたいなことを書いてるので > 新井先生の立場は>>612とはちょっと違うはず 竹内の基本予想に対するGirardや高橋の証明は数学の証明としては正しいが 竹内の言うところの有限の立場じゃない。 新井がそれらの方法ではいけないと書いていたということは >>612の主張とは逆に新井は竹内なんかと同様に 証明論でもGentzen流の無矛盾性証明のような還元的証明論を信奉するってことで ガチガチの哲学っぽい基礎論屋ってことじゃないか。 Girardや高橋の証明方法が良くないって主張するってことは 基本予想の価値を解析の無矛盾性を与えるって点に置いてるって事だからね。 そういう目的というか価値観ならば確かに有限の立場で証明しないと意味がなくなる。 逆に竹内の基本予想を単に２階論理でのカット消去可能性という純粋に数理論理学的な命題と考える人ならば Girardや高橋の超越的な（つまり集合論を用いた）証明に文句を言う筋合いはない。 620 名前：１３２人目の素数さん [2011/05/24(火) 00:21:56.53 ] 松本先生の復刊数理論理学について質問なんですが p29で述語論理の推論規則として R1(ModusPonens)の他にR2、R3を付け加えていますが そうする代わりに論理的公理を増やすことで 推論規則を1種類(R1のみ)のままにしておくことも 可能なんですよね？ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/24(火) 00:48:35.20 ] >>620 一般化規則 φ->ψ implies φ->∀xψ は公理で置き換えることはできない。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/24(火) 10:07:43.78 ] お返事ありがとうございました もう少し考えてみます 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/24(火) 21:40:09.21 ] >>622 こういうときは、同等になるはずの論理の体系、 例えばNKの規則が導けるか考えてみるといいよ。 624 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/25(水) 23:25:03.91 ] 以前から思っていたのですが、東京大学数理科学研究科准教授の 北田均さんってかなりヤバい（というかいわゆるトンデモ）ですよね？ 先日生協書籍部に行った折に彼の「ゲーデル不完全性発見への道」を ちょっと読んでみたのですけど、本の後半に間違ったことが 堂々と書いてあります（具体的には11．5以降）。数学的に間違った 偽の定理を証明するだけならまだ良いのですが、それを根拠に独自の 「哲学的」な帰結を引き出しています。一応Ahlforsの訳書などの マトモな本も出している出版社なのに酷いものです。 625 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/25(水) 23:25:50.96 ] 以前も「フーリエ解析の話」を見た時に感じたのですが、読むのが かなり大変なはずのFefermanの論文を引用なんかしているので、 技術的に高度な間違いをされているのかも知れないと思って深入りせず放っていました。 ところが先日出た本には「Fefermanによると　ω_{1}^{CK} ＞ ω^(ω^(ω^2))である」 などと頓珍漢なことが書いてあります。こんな（定義を分かっていれば） 自明なことを書くのにFefermanの名前をわざわざ引くのは異様なことです。 おそらく彼はChurch-Kleene順序数ω_{1}^{CK}の定義を御存じないのでしょう。 計算可能性理論の基礎的なことについて知っている感じもしません。 そもそも順序数の冪の定義もご存じ無いかもしれません。 626 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/25(水) 23:26:09.87 ] 天下の東京大学数理科学研究院なのに、間違いを指摘してくれる同僚は 居なかったんでしょうか。今の彼のような人が東大数理で基礎論専攻を名乗っている限り、 「ロジックは哲学がかったトンデモに近い奴の集まりだ」と（特に東大の人に） 思われるのも仕方ないと思います。日本の数学研究の中枢にある大学の人が 「ロジック専攻の人」でまず思い浮かべるのが彼なのですから。 日本の数学者に東大卒の方が占める割合はきわめて大きいと思います。 アマチュア数学愛好家の個人ブログが間違っているのとは話が違います。 これは非常に憂慮すべき不幸なことですから、他大のロジック専攻の方も 東大数理に抗議するなり東大の方に知らせるなりした方がいいと思います。 今後きちんと間違いを指摘した書評が「数学」「数学セミナー」などの 雑誌に掲載されるのを期待しています。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/25(水) 23:26:24.53 ] 以下具体的にどこが間違っているのか書きます。両方とも同じ間違いですので 図書館にあった「フーリエ解析の話　第22章 数学は矛盾しているか？」に即して書きます。 21章までは量子論の観測問題っぽい話で内容上まったく独立していて、 331頁〜340頁の高々10頁ですのでお暇な方は図書館などで借りて読んでみて下さい。 自分で買うのはお金が勿体無いかも知れません。 北田さんは御理解されていない可能性も高いのですが、まずω_{1}^{CK}は定義上、 ωの上の再帰的（計算可能）な整列順序の順序型の最小上界となります。 従って整列順序ω_{1}^{CK}自体は算術の述語を用いてω上に定義することができません。 628 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/26(木) 00:17:03.38 ] S_α:「形式的集合論」Sのsubsystemとしての自然数論、 R_α：S_αのロッサー文（ゲーデル文を取ったって同じことですが）とします。 S_αの公理にR_αまたはその否定を付け加えた理論をS_(α+1)として、 「以下同様に」S_αを全ての順序数に対して定義してあります。 ところが論理式は可算個しかないのだから矛盾する。 基礎論のほうでは付け加える公理としてConsis_αを考えることが多く、 このような命題を公理として付加する場合基礎論のほうでは上述のプロセスが Church-Kleene順序数と呼ばれる可算の順序数で終わるような制限条件が考えられている、 だそうです。なぜω_{1}^{CK}が上限なのか理解されていません。 不完全性定理の前提として理論S_αが満たすべき条件も理解されていない可能性も高いと思います。 629 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/26(木) 00:19:47.54 ] その後、順序数の増加列α_nを用いて ω_{1}^{CK} = ∪_{n=0}^{∞} α_n と表し、∃n [q~(γ)≦r∧γ＜α_n] を 確かめればよいから、「与えられた式A_γがS_{ω_{1}^CK}の公理か否か」は n についての帰納法により有限回の操作で再帰的に決定できる、と書いてあります。 ∃n …… という式を確かめるために帰納法をどう用いるつもりなのでしょうか。 n と α_n の対応は再帰的ではありませんから、∃n γ＜(α_n)∧……を 自然数論の論理式としてあらわすことも、確かめるプログラムを書くこともできません。 {α_n} が超越的に与えられていることをお判りでないのだと思います。 この後S_αの拡大はα=ω_{1}^{CK}で「ストップ」し、完全となるはずなのに 不完全性定理からこれは不完全であるから矛盾する、などと書かれています。 「ストップ」とはどういうことを想定しているかは分かりません。 630 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/26(木) 00:20:01.46 ] 数学を勉強していると、相矛盾する二命題を「証明」できた気になってしまうことは 意外と良くあることです。でもそれが何十年も前から研究されている理論ならば、 その理論が矛盾している可能性より先に、自分の理解が間違っている可能性を強く考えるのが 常識的な態度ではないでしょうか。「よって数学は矛盾している」のような結論を 出してしまうのは、角の三等分家の類と同じ思考回路であると言わざるを得ません。 後はちょっとどこから突っ込めば良いか分からないので以下御説を全て引用します。 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/26(木) 00:21:37.80 ] (pp.339-340) このようにメタのレベルにおいても集合論が成り立つと仮定し集合論的論理を 対象理論である形式的集合論自身に適用しようとすると矛盾が生ずる。 ヒルベルトのプログラムでは有限の立場に立ち、メタのレベルでは有限回の操作しか許さないとし、 その上で対象世界では有限を超えた無限の存在を扱おうとする。こうする上では 以上述べたような矛盾は生じないが、対象世界が無矛盾と仮定すると不完全になる。 さらにこの無矛盾性自体が有限の立場では決定不可能となる。しかしこれを逆手に取り、 メタのレベルと同様に対象の世界自体も有限の立場に立つものとすると矛盾は生ぜず、 かつ対象理論は完全になる。正確に言えば対象理論たる集合論において無限公理を仮定しない、 632 名前：長文失礼 mailto:sage [2011/05/26(木) 00:21:50.56 ] あるいは自然数論においては数学的帰納法を仮定しなければ対象世界とメタの世界は 互いに対称になりかつこの設定において対象世界は完全かつ無矛盾となる。 上記で矛盾が現れたのは対象世界およびメタの世界の両者において 対象に無限公理を措定したためである。すなわち問題が生じたのは「無限」という実体が 対象世界およびメタの世界において存在すると仮定したからであり、「無限」が実体ではなく、 ある「仮想の存在である」とすれば数学は無矛盾かつ完全なまま存在する。 すなわち「数学的実体は計算可能なもののみであり、無限はその計算可能性を探る 補助的手段である」という立場に立てばヒルベルトのテーゼ 「無矛盾性と完全性を数学理論の健全性の証とする」は復活する。 （引用終） 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/26(木) 01:40:49.16 ] ブログでやれ 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/26(木) 08:18:32.04 ] チャーチ・クリーネは岩波数学辞典に定義が載ってたね 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/27(金) 22:25:46.95 ] よくわからないけど、数学ガール読むより為にならない本ってこと？ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/28(土) 15:27:54.55 ] 社会勉強になるかも。 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/30(月) 17:00:59.04 ] ガスライティング 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/01(水) 16:30:18.32 ] 「数学ガール」とは、部落、在日出身の女の子が差別を克服するために数学を研究する物語。 639 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/02(木) 20:15:06.08 ] すみません、最近集合論を勉強し始めたものですが質問させてください。 集合族{A_x : x in X}があったとして、直積 Π(x in X) A_x　(以後単に「ΠA_x」と書きます) 各xについて、それぞれ�@A_x={1}のとき、�AA_x⊂N(自然数の集合)、�BA_xの濃度が可算 (∀A_x≠Φ)⇒(x in X) A_x　(以後単に「ΠA_x」と書きます) 各xについて、それぞれ�@A_x={1}のとき、�AA_x⊂N(自然数の集合)、�BA_xの濃度が可算 (∀A_x≠Φ)⇒(ΠA_x ≠ Φ) が選択公理なしのZFで成立しますか？？ ちなみに私の考えでは�@する。�Aする。�Bしない。 です。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 20:53:54.97 ] 質問は質問スレで. 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 20:58:29.45 ] ∀の使い方がおかしい 何を言いたいか半分想像で答えると、>>639の考えの通りでo.k. 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 21:31:42.98 ] 他の分野と比べて質問スレに基礎論の質問してもかえってこないorちんぷんかんぷんな答えが返ってくるからしょうがないっちゃしょうがないんじゃ。。。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/02(木) 21:41:14.33 ] 基礎論の質問スレがあったよね。 なぜか基礎論に関係ない高校数学の質問とかが定期的に投げ込まれるっていう伝説のスレが。 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 00:44:16.80 ] >>643 > 基礎論の質問スレがあったよね。 > なぜか基礎論に関係ない高校数学の質問とかが定期的に投げ込まれるっていう伝説のスレが。 「数学基礎論」って数学の専門家以外からは「数学の基礎的な範囲」とか「基礎数学」って思われてるんだろ あそこは本当に基礎論の質問をするには使い物になってなかったし、以前のサーバークラッシュであのスレは消滅したまま誰も再び立ててないんじゃないの？ ここもそんなにレスが多いわけじゃないから真面目な質問なら許してあげていいと思うが 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 00:56:22.43 ] > あのスレは消滅したまま誰も再び立ててないんじゃないの？ 残念だったな、ここがその伝説のスレだ。 前スレが急に変なスレタイを採用して、このスレがそれを継承しちゃったけどね。 see >>2. 646 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb,tp1.jp [2011/06/03(金) 05:00:59.00 ] www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:euler [2011/06/03(金) 05:16:55.68 ] >>646 なっ・・・なんなんだよそれ・・・ 648 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 07:21:08.29 ] �dデモと見える学説に対しては、一般論として、我々は 非常に、慎重でなければならないと思う。 学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、�dデモと思われていた学説が、 のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。 有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説に してしかり。 ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だったし、 また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中の また、ごく一部の人に認められただけだったという歴史的真実を直視すべきだろう。 ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、 先ず、愚将：松芯痰(＝松本真吾＠鉄道総研)については、見るべき理論は無い （旧説を墨守しているに過ぎないｗｗｗ）ので、論外として、 イマイ爺(www.suzu.or.jp/pub/imai/)の場合は、一応、独自の"理論"は立てているが、　 何んせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生に"害"を及ぼす怖れの ほうが大きいと思われる。 一方、ヤマジン(山口人生)の例の"証明"のほうは、�dデモのままで終わると見て間違いないだろう。 注目すべきは、エムシラ(つーか、ＥＵＲＭＳの)理論だろう。 www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html www.age.ne.jp/x/eurms/ 四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、 ちょっと判断に迷うが、ひょっとすれば ひょっとするという気持ちを抱かせる《何か》」がある。 University of Cambridgeで講演したよう（www.age.ne.jp/x/eurms/Monogatari.html）だけど、 聴衆を席巻してしまった可能性、無きにしもあらずだろう。 今後、何年後以降からは、世界の論理学の教科書はすべてＥＵＲＭＳの理論に準拠したものになる*かも*知れない。 649 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 07:43:31.95 ] また本人降臨かよ 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 10:54:49.84 ] >>646,648 ゴミはゴミ箱へ 651 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 11:30:17.24 ] 業務連絡、業務連絡！！！！ このスレは、エムシラとその共鳴者どもに 乗っ取られますた！　(＾＾；) 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 11:32:06.81 ] どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻 することとなろう。 653 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 11:39:25.22 ] 官軍と賊軍との戦いが、今また始まるか（ｗ 愚将；松芯痰の出番は、無いと思われ。 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 11:44:14.24 ] >>651 早々と白旗を上げた香具師が居るようだ。ｗｗｗｗ 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:04:44.20 ] 御大(M_SHIRAISHI氏)つーか ＥＵＲＭＳの人たちもいろいろと、つーか 「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ〜。御大の ペ―ジ をよく詠んでみると、 こんな記述がある↓ >「あっちが立てば、こっちが立たず・・・」、「こっちが立てばあっちが立たず」 これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ〜。そりゃ苦労するわ。 それに何よりも、Fregean 理論（＝要するに今の論理学の「標準理論」ｗ）での 「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いたことに、 古代ギリシャにまでさかのぼる問題だったらしい。　それをものの見事に 解いてしまっている。　凄いぞ！　マジで！！！） それに比べて、松芯痰（＝松本真吾＠鉄道総合研究所）はどうだぁ？ そりゃ、某私立（私立と言ってもいろいろあるから、まぁ、一応ｗ 超一流の 私立の）修士課程を出てる。 でも、その程度 ---- 言ったら語弊があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、 論理学をかじったつーか、教科書に書いてあるんだから、それが正しんだって 頭から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってことすら 気がつかなかった。 それでいて fj.sci,math に なんだぁ、「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。 ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」とかなんとかの趣旨の記事 投稿したんだよな〜。 そりゃ怒るは、いかに温厚な人でも。 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:09:24.46 ] このスレッドは終了いたすますた。　軽薄。　マツシン 　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼ 　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼ 　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿| 　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ ヽ 　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　） 　　 　 　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴） 　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵> 　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ 　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼ 　　　　　　　　 ＼＼＿○○＿）　　ヽ 657 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 12:13:16.29 ] 　　　 (~) .　 γ´⌒｀ヽ .　　{i:i:i:i:i:i:i:i:} 　 （　｀・ω・´） ｶｷｶｷ 　　ﾉ つ:::：:φ))＿＿＿＿ ￣￣＼　　　 　　　 ＼ 　　　　　　　　　　(~) 　　　　　　　　γ´⌒｀ヽ 　　　　＿＿＿{i:i:i:i:i:i:i:i:} 　　　 （　　(⌒（ ´･ω･｀）＼ 　　　　＼　ヽﾉ（,,⊃⌒O〜　ヽ 　　 　 　 ＼ ／／*;;;::*:::*::::*⌒) 　　　　　　　(　(*:::;;:*::;;::*.::::*::::（ 　　　 　 　 　 ＼＼:;;;*::::*:::*::::*:::＼ 　　　　　　　　 　＼`〜ー---─〜' ） 　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣　 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:18:25.75 ] 失礼します。 日程　　５月１８日〜４週間 　　　　　　　　午前中・・・グループレッスン 　　　　　　　　午後・・・・・１時間個人レッスン 成田空港から大韓航空機で　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ホームステイ（食事つき） 総費用・・・約５０万円 他に適当なコースがあれば，又紹介するということですが， とりあえずこれでＯＫしようと思います。 松本真吾は、その存在がマンガ的だ。 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 12:21:15.62 ] はい 660 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/03(金) 12:29:44.68 ] ＞誰かエムシラの論理改革をコテンパンにしてくれ コテンパンにしようとして、本人がコテンパンにされてしまった （京大などの助手・助教授クラスを含む！）のが実情なんだよなぁ〜。 # コテンパンにされてしまったヤシのうちで、もっとも悲惨な例が スンゴ（＝松本真吾）。 エムシラ本人はケンブリッジ大学での講演を公言してしてるんだから、 　コテンパンにされるのを願うとしたら、頼みはケンブリッジの教授連だろ。 　日本には御大に太刀打ちできる者いないと思われ　(＾＾；) 661 名前： ◆wsw/phmDOE mailto:sage [2011/06/03(金) 12:34:18.99 ] てす 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 13:04:42.56 ] 荒らすためににまた古いネタひっぱりだしてきてご苦労なこった 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 13:28:43.32 ] 狂人に「お前は狂ってる」と言ったところで無駄。 それを認められないところが狂人の狂人たる所以。 狂人は論理的に無敵なのだ。 664 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb.tp1.jp [2011/06/03(金) 17:35:30.37 ] ゲーデルの、いわゆる、「不完全性定理」は見直されなければならぬ。 www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html#00 665 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb.tp1.jp [2011/06/03(金) 17:47:44.02 ] 論理学と同様、２０世紀の確率論の標準理論（＝コルモゴロフ理論）も 変革される運命にある。 www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/03(金) 18:19:20.69 ] >>662 >>663 こいつらは、松芯痰（こと、松本真吾＠鉄道総合研究所）並みの「マヌケな“賊軍”」ｗｗｗｗ 667 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 02:49:25.18 ] んじゃここは隔離スレにでもしてロジックの本スレは別に作ろうか。彼一人でずっとここに書いてりゃ満足するだろ。 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/04(土) 10:14:41.35 ] 御大は目下「赤碕精神病院」に入院中とか・・・・。 #それが本当だとすると、既に《隔離中》なのだが。。。 669 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 10:27:35.49 ] 胎児よ 胎児よ なぜ踊る 母親の心がわかって おそろしいのか 670 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 12:05:22.26 ] >>665 目から鱗！　 671 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/04(土) 14:44:00.40 ] (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 06:11:56.11 ] >>668 精神病院に入院中の身でインターネットできるの？？？？ 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 06:12:19.66 ] >>668 精神病院に入院中の身でインターネットできるの？？？？ 674 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 09:57:57.44 ] >>687 ＞んじゃここは隔離スレにでもしてロジックの本スレは別に作ろうか。彼一人でずっとここに書いてりゃ満足するだろ。 そう言やぁ、昔、「南北朝時代」やってたなぁ〜ｗｗｗｗ 南朝スレ＝愚将：松芯痰ひきいる「賊軍」。 北朝スレー御大ひきいる「官軍」 # 因みに、前回は「官軍」の圧勝に終わった。　(＾o＾) 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 10:03:01.43 ] エムシラ＝ネットのオモチャ 676 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 11:46:10.91 ] (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ 677 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 17:51:14.99 ] 松芯痰 むかしゃ（昔は）ネットの 鼻つまみ 今じゃネットの笑いもの 　　　　　　 　　　　　　　　啄木　圖 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 18:15:33.77 ] 某スレより引用＆編集。 m(_ _)m ＞具体的に、どの主張でもって　M_SHIRAISHI 氏が *大、dai, dai, DAI 先生* であると確信されるに到ったのですか？ 松本真吾氏と M_SHIRAISHI氏との論戦は、意外にも！、 M_SHIRAISHI氏の連戦連勝であったことです。　 罵倒が多く混っており、それは戴けないと思ったけれども、「それ」を差し引いて読んでみると、 M_SHIRAISHI氏の論旨は極めて明解／明晰であり、松本真吾氏は*完敗*に終わった。 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 18:55:07.22 ] どちらもキチガイなので勝った負けたは論評に値せんよ 680 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/05(日) 18:56:14.10 ] それらを包括する概念がメドベージェフ還元。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/05(日) 23:03:13.21 ] 官軍は必ず勝つ。　 丸（○）書いて、しめ（〆）書いて、屁こいて、マンコ舐めて、糞して、寝るスッ！ 682 名前：猫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/06(月) 00:44:01.96 ] >理由があるかどうかはともかく、痴漢で懲戒免職後に受け入れてくれる大学などないだろう。 >未練があろうが、日本の大学への復活は無理。 >最近の研究業績はいまいちなので、海外の大学で給料をもらうのも無理。 猫 683 名前：あんでぃ ◆AdkZFxa49I [2011/06/06(月) 00:45:48.46 ] あんでぃ 684 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/06(月) 02:16:53.05 ] 本スレマダー？ 685 名前：猫は根気 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/06(月) 02:49:17.12 ] >>683 今後もそういう風に精進して下さいませ。 猫 686 名前：あんでぃ ◆AdkZFxa49I [2011/06/06(月) 06:41:01.57 ] >>685 バカですみません あんでぃ 687 名前：猫と貉 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/06(月) 08:35:51.83 ] >>686 『あんでぃ』へ、 貴方は馬鹿ではアリマセン。ですが貴方の計画は私が阻止スルという考 え方を私はしています。但しもし貴方の考えを私が正確に理解していれ ばですけど。 猫 688 名前：あんでぃ ◆AdkZFxa49I [2011/06/06(月) 10:46:44.22 ] >>687 私に計画はアリマセン 私の計画をどのように貴方ハ捉えていますでしょうカ？ バカですみません あんでぃ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/07(火) 09:47:55.46 ] >> ﾜﾗﾀ｡ ﾁｮｳ､｣ﾈｼﾞﾚｿ｡ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/08(水) 14:32:08.51 ] 無計画という計画が存在するか？ 無関係という関係が存在するか？ 691 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/09(木) 22:24:03.46 ] 大学の数学の講義で，命題p→qを証明する際に 教授がq'→p'として対偶が元の命題と同値であることを 用いて証明する方法を背理法と述べていましたが 誤りですよね？ 講義後に背理法を用いて証明した内容を質問しに言ったら背理法は「q'→p'として〜」と言われて話が通じませんでした。 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 22:31:04.48 ] 対偶法ですね 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 22:54:00.85 ] 背理法の一種に対偶法があると理解するのが一般的だな。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 22:57:13.64 ] 異端の中では一般的なんだろう 695 名前：266 mailto:sage [2011/06/09(木) 23:03:23.15 ] 矛盾からは何でも証明できるような体系であれば（大抵は） >>693の逆も言える つまり、背理法も対偶法も見た目が違うだけで同じこと 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:05:03.13 ] 失敬 名前欄の266は忘れてくれ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:06:07.29 ] 釣り師の存在を把握した 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:17:58.84 ] 数理論理学の教科書によく書かれている、解釈、構造、モデルとか、いわゆる意味論について について聞きたいんだが、 この解釈とか構造とか呼ばれるのもって結局何なの？ 対象領域の集合とか、関数記号の解釈とかはやはり、帰納的に構成されるものでなければならないのか？ でもそうすると、実数濃度の対象領域は定義できないし、どうするの？ あと、教科書とかに解釈の例として、「peano算術公理の解釈として自然数をとる」 として、各記号を通常の自然数論と同じように解釈する、 とか平気で書いてあるけど、じゃあその「自然数」ってなんなのかという話になる。 こんな書き方が許されるなら、ZFCの解釈として、「集合を取り、各記号を通常の集合論と同じにする」といえば、 もうこれはFZCの解釈なの？ あと、解釈（構造）の定義に平気で「集合」とか、「写像」とか 集合論に属する言葉を使ってるがこれは集合論が信頼できるという前提に立っているのか？ 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:25:06.61 ] メタレベルで名前付けただけのところに、勝手に意味論がどうたら言い出して自ら煙に巻かれてるだけのように見える 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:36:06.22 ] qを仮定して矛盾するからq'というのを背理法というのは問題があるけど、 この場合はq'を仮定して矛盾するからqという議論だから 実質的には同じことをやっている。 あまり問題無いと思うけど。 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/09(木) 23:39:13.42 ] ＞対象領域の集合とか、関数記号の解釈とかはやはり、帰納的に構成されるものでなければならないのか？ そんなこと無いけど。 「意味論」と「メタレベルの議論」の違いは、 集合論の独立性証明とかを一度勉強しないとなかなか違いは理解しにくいと思う。 数学やらずに哲学的な話ばかりしてても仕方ないし。 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 00:23:05.73 ] >698みたいな疑問は、チューリングマシンを勉強するのが一番の近道だと思うけど、どうかね？ 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 01:19:39.65 ] ＞＞対象領域の集合とか、関数記号の解釈とかはやはり、帰納的に構成されるものでなければならないのか？ ＞そんなこと無いけど。 じゃあ対象領域とか関数記号の解釈はどういった方法で決定（定義）するの？ そもそもこの解釈の存在で恒心、充足可能とか定義することにどれだけの意味があるんだ？ そのような用語を導入すると、何かいいことでもあるの？ どうせ、すべての解釈で命題が真になるかどうかなんて議論できないわけだし。 純粋形式的に推論規則で何かの論理式が導出できるか、できないかで論じればいいんじゃないの？ 704 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 01:31:26.30 ] ためしに、「解釈」（構造）の例を挙げてみてほしい。 有限の場合は理解できるけど、無限の対象領域を持つ「解釈」とはどういう様相をしているのか。 本とかでは有限でない場合は「対象領域として自然数全体をとり、関数記号の解釈を通常の意味での加算＋*とする」 などと書かれているが、「解釈」っていうのはこんな曖昧で直感的なものでいいのか？ 形式的体系って人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、 理論を運用するためのものなのに、 それの議論の中で「解釈」のような直感的、曖昧な概念を使わなければならないとしたら、 形式的体系を作る意味ないじゃん。 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 01:32:40.87 ] 意味論って単にブール値函数を割り当てる程度のことのはずだけど、 この哲学厨っぽいひとが逝ってる意味論ってそれとはぜんぜん違うんだよね？ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 01:35:17.32 ] 恒真てのは、（許された操作を通して）記号列として等価だから その記号列にどうブール値を割り当てても問題ないってことでしょ？ 707 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 02:01:39.58 ] >>705 まさに、 ＞ブール値函数を割り当てる程度のこと という意味の意味論ですが。 対象領域が有限のときはいいとしても、 対象領域が無限のときにどうするんだ？という疑問だが。 ためしに、デデキント実数論の解釈を与えてみてほしい。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 08:10:25.00 ] タルスキーの意味論は、別に 「人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、 理論を運用するためのもの」じゃないので。 形式主義とか直観主義とかの系列にモデル論を無理に加えようとするからおかしくなるだけ。 709 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 18:20:41.40 ] >>708 じゃあ意味論って何の意味があるの？あと、結局実数論の解釈（構造）はどうなるんだよ。 Dedekind実数論を以下の公理で定義するとき、その解釈をひとつ例示してみてほしい。 Pを任意の述語として E1. ∀x(x=x) E2. ∀x∀y(x=y∧P(x)⇒P(y)) F1. ∀x∀y∀z((x+y)+z=x+(y+z)) F2. ∀x∀y(x+y=y+x) F3. ∀x(x+0=x) F4. ∀x(x+(-x)=0) F5. ∀x∀y∀z((x*y)*z=x*(y*z)) F6. ∀x∀y(x*y=y*x) F6. ∀x(x*1=x) F7. ∀x(¬x=0⇒x*x^(-1)=1) F8. ∀x∀y∀z(x*(y+z)=x*y+x*z) O2. ∀x∀y(x≦y∧y≦x⇒x=y) O3. ∀x∀y∀z(x≦y∧y≦z⇒x≦z) O4. ∀x∀y(x≦y∨y≦x) OF1. ∀x∀y∀z(x≦y⇒x+z≦y+z) OF2. ∀x∀y∀z(x≦y∧0≦z⇒xz≦yz) C1. ∀x∀y(P(x)∧¬P(y)⇒x≦y) 　　　 ⇒∃z∀x∀y(P(x)∧¬P(y)⇒(x≦z≦y)) っていわれたときにぃ、じゃぁ対象領域が規定できないじゃない！ってたしか気づくと思うんですけどもぉ、 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 18:29:08.44 ] 実数は高階になるだけ。 充足可能性に付いて抽象的な理解を深めるには、 エルブラン基底などはいかが? Samuel Buss, On Herbrand's Theorem citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.5.1636 711 名前：703 mailto:sage [2011/06/10(金) 18:37:20.41 ] なんで結局解釈（構造）の具体例を挙げられないの？ このことからして、モデルとか解釈とか、 それを元に定義された恒真とか充足可能とかいう概念が怪しいものだと言えるのではないか 712 名前：あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I [2011/06/10(金) 18:48:07.38 ] >>709 顔文字にしか見えン。 あんでぃ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 22:21:41.23 ] 実数体Rを取れば当然モデルになってるでしょ。 自明過ぎてこれが嫌ならR^NをN上の超フィルタUで割ればそれもモデルになる。 意味論というのは、いわゆる有限の立場とか云われるような奴とは違う。 あくまで無限群論とか函数解析だとかと全く同様にZFCを前提にしたその上の理論で、 >>709の公理系は完全だろうかとか、濃度κのモデルは同型を除いて どのくらいあるだろうかとか、例えばそういうことを研究する分野。 集合論は使っちゃいけないんだと>>703が勝手に思い込んでるのがまずいだけ。 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 22:30:28.54 ] 黎明期の記号論理学にはフレーゲ→ラッセル→ヒルベルトの公理論と ブール→パース→シュレーダー→タルスキーの意味論という二つの相異なる源流があって それぞれ目指すものが違うのにそれを混同するからおかしなことになる。 ゲーデルと20世紀の論理学2　完全性定理とモデル理論の第三部とか 講談社学術文庫の論理分析哲学とか読むと多少は分かるようになるかもしれない。 715 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/10(金) 22:34:17.92 ] 論理体系と代数モデルって本読んだ人います？ この本読んで数学・論理学センスを上げたいんですが。 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/10(金) 22:47:03.85 ] >>713 自分は>>703氏とは違うけどよーわかってない人間ですが、 >意味論というのは、・・・ZFCを前提にしたその上の理論で、 やっぱそうなんですか。 完全性定理とかも明らかにZFCを前提にしてるようだし、そのあたりがずっとひっかかって たんだけど、「ZFCを前提にしたその上の理論だ」とあからさまに言ってもらって やっと少しわかるって感じです。 一応確認させてください。 > 実数体Rを取れば当然モデルになってるでしょ。 というのは、 ・ZFCのモデルMが存在するという前提をおく ・MをいじってM'という構造を作れば実数論の公理系のモデルになることがわかる ・M'をRとよぶ ということですか？ 717 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/10(金) 23:09:40.49 ] 完全性定理はじめ、モデル理論の定理は全部通常の数学を前提にしてるよ。 さらに言えば、完全性定理は証明には選択公理が必要。 デデキントの実数論に相当する論理式が 実数体Rという議論領域での解釈で恒真になるからRをモデルと呼ぶだけだよ。 718 名前：716 mailto:sage [2011/06/11(土) 00:19:15.45 ] >>717どうも。 上2行了解します。 下2行についての実数体Rという議論領域が存在するか否かとかは そもそも問題にしないというか、理論からモノが生まれるわけじゃなく その逆だってことですよね。 ただ、完全性定理の証明についてはそういう納得の仕方ができない。 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 01:40:33.84 ] >>718 述語論理の完全性定理なら選択公理より少し弱いもので足りる。 選択公理のようなものが必要なことは、 LKの証明図を逆にたどる方法での証明を考えてみよう。 木の存在を要求してるだろう。 720 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 06:15:56.76 ] >>718 論理学で完全性定理を証明するのは、 解析学でコーシーの定理を証明するのと同じことだよ。 位相空間を定義するのと同じように、 言語Lや論理式を定義して、議論領域Mを定義して、 それらの間の関係や性質を調べてるだけだよ。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 07:29:41.81 ] いままで猶予しておりましたが、奴のあまりのしつこさと、被害の大きさから、 見逃すわけにはいかず、不本意でですが、このようなお知らせを投稿させていただきます。 ここに現れるM.SHIRAISHIという異常者に一年以上にわたり虐待を受けております。 この男、私の居住する地域住民に対して、ひどい侮辱と罵倒を一年以上にわたり繰り返し、 ひどい名誉毀損行為を行い、我々の利益や健全な生活を妨害しております。 それによって今もひどく迷惑しています。 この男の投稿記録です。 groups.google.com/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&q=author:eurms%40apionet.or.jp+ この男について何か知っておられることがありましたら、お知らせください。 お願いします。 また他にもこの男に被害を受けられた方がいたら、ご連絡ください。 www.age.ne.jp/x/eurms/KakuRitsu-0.html 722 名前：716 mailto:sage [2011/06/11(土) 07:47:16.38 ] >>719 > LKの証明図を逆にたどる方法での証明を考えてみよう。 ん・・・わからんですｗ 「式Aがvalid → Aの証明が存在する」を示すことについて言ってるんですよね？ validであることから証明図へのとっかかりが何なのかわからんです。 >>720 > 解析学でコーシーの定理を証明するのと同じことだよ。 一瞬戸惑ったｗ たとえ話、ですよね？ 723 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 08:16:13.89 ] >>722 > >>719 > > LKの証明図を逆にたどる方法での証明を考えてみよう。 > ん・・・わからんですｗ > 「式Aがvalid → Aの証明が存在する」を示すことについて言ってるんですよね？ > validであることから証明図へのとっかかりが何なのかわからんです。 完全性定理の証明に選択公理かそれに近い言明が必要な理由を説明してるんだと思う。 （シュッテ流の証明といわれるもの。） > > >>720 > > 解析学でコーシーの定理を証明するのと同じことだよ。 > 一瞬戸惑ったｗ > たとえ話、ですよね？ そうです。 どちらも習慣による数学に基いてるということ。 ZFC、NGB、ニュー・ファンデーション、トポス...何によって 形式化されるかは不明だし、知る必要もないです。 ただし、議論領域がどういった数学に基いているのかとは別の話です。 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 10:41:51.18 ] 直感主義述語論理の強完全性定理の証明にはACA0があればおｋ つまりRCA0 + arithmetical comprehension axiom 725 名前：あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I [2011/06/11(土) 10:42:47.73 ] 難しい話しですね。 あんでぃ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 10:43:46.62 ] 古典論理だとWKL0だから、RCA0 + weak K nig's lemma 727 名前：703 mailto:sage [2011/06/11(土) 12:51:09.69 ] なんだ、モデルとかは、ZFCの上での議論だったのか。それなら納得出来る。 しかし、だとすると、FZC自身の解釈、やモデルといったものは どうやって議論するんだ？他の公理系を使ってそのなかでモデルを作るとかしか思い浮かばないけど、 それだと相対的な議論しかできないような。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 14:42:39.48 ] >>704 >形式的体系って人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、 >理論を運用するためのものなのに 当初はそう思われて作られていったけれど、現実は違うんだろ。 思うに今はそもそも論を見直す段階だというか、見直しもかけずに 運用してきたことに何の疑念も覚えなかった状況をなんとかしないといけない。 729 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 15:03:20.35 ] ある言語の理論とそのモデルとの間の 数学的な操作は通常の数学を前提としている。 しかし、通常の数学である ZFCという論理式の集合のモデルを探す場合、 ZFC上で議論することは不完全性定理によってできない。 普通ZFCとそのモデルを議論する場所はZFCよりも大きい。 例えば推移的クラスというのはクラスを扱える BGという集合論上で行われている。 730 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/11(土) 15:16:12.41 ] 例えば推移的クラスというのは ↓ 例えばZFCのモデルとなる推移的クラスというのは 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 17:21:57.98 ] >>664 ＞ゲーデルの、いわゆる、「不完全性定理」は見直されなければならぬ。 「ゲーデルの定理−利用と誤用の不完全ガイド−」でも読んで寝ろ。 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 17:56:05.10 ] >>452 ＞和書しか読竹内の本がありがたく感じる。 ＞もちろん良い本だけど。 ｶﾜｲｿ（ﾅﾐﾀﾞ 733 名前：703 mailto:sage [2011/06/11(土) 20:01:46.50 ] 誤爆かいな？ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 20:35:01.15 ] ZFC自身のモデルとかも普通はZFCで議論すると思うけど。 というか現代の集合論はまさにそれをやっている。 BGとZFCは無矛盾等価なので ZFCに無いモデルがBGに存在するというようなことは無い。 もちろんZFC自身がモデルをもつことはZFCでは示せないし、 また記号∈は∈でそのまま解釈したいと言った特殊な事情があるので 実際にはZFCの任意有限部分を一つ取ってそのモデルを取ったりする。 735 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 01:56:47.78 ] 完全性定理に選択公理が必要なことについては、 必要であることそれ自体は理解できるが、かえってそれゆえに結果に対する疑念に とらわれてしまっていました。 つまり、本当に証明が存在するんだろうか、って。 この疑問自体に問題があったのかも、と今になって思い始めてますがうまく表現できません。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 02:34:03.50 ] 選択公理は必要ない。もっと弱いものでいい。 737 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 06:23:59.28 ] んじゃ、 ×完全性定理に選択公理が必要なことについては、 〇完全性定理に選択公理（の弱いやつ）が必要なことについては、 738 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 09:41:25.67 ] 具体物についての「確定しているはずでは？」という考えかも。 Q平行線の存在は証明できるか？ Aできない。平行線公理は独立。 Qでも実際にどうなってるかは確定してるはずでは？ Aそれは物理学の領域。数学的には複数の選択があり得る。 Qアキレスが亀に追いついた時点でランプは点いてるの？消えてるの？ Aどっちとも言えないよ。 Qでも確定してるはずでは？ A追いつくまでの点滅過程をいくら定義しても追いついた時点の状態を規定したことにはならないよ。 ↑ここまではわかってるつもりなんだけど、 Q公理を追加していった極大点としてのcomplete theoryなんて存在するの？ A選択公理の弱い奴を必要とするけど、あるよ。 Q「証明」がwell definedな概念なら、証明可能か否かは確定してるはずでは？ A・・・ ↑最後の答えとして何が適切なのか、自分でもどんな答えを望んでいるんだかわからなくなってきた。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 10:32:43.81 ] >>738 >Q公理を追加していった極大点としてのcomplete theoryなんて存在するの？ >A選択公理の弱い奴を必要とするけど、あるよ。 >Q「証明」がwell definedな概念なら、証明可能か否かは確定してるはずでは？ >A・・・ そもそも、何が「追加すべき公理」か、確定できない。 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 10:43:29.03 ] >>738 「･･･は確定しているはずでは？」 全般に対する返答は以下の通り 「なぜそう思ったんですか？」 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 11:11:03.47 ] 完全性定理を理解してないからでしょう。 742 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 11:13:54.23 ] >>740 > 「なぜそう思ったんですか？」 に対する返答があいまいな状態なのですよ。 何かの錯覚にとらわれているんだろうと自分でも気づき始める。 →その正体がわからない→こういう場所で質問をしてみる→わかったり、わからなかったり >>738に書いたことはかなり未整理でした。 >>739 > そもそも、何が「追加すべき公理」か、確定できない。 ちょっと戸惑ったけど、complete theoryを作る過程での公理の追加について言ってるんですよね？ してみると、「証明」というものが「well definedで確定しているはず」かどうかは問題点じゃなくて、 理論（公理系）というものが何なのか「立場によって違う」のか・・ 何が「追加すべき公理」か確定できないけどcomplete theoryというものは存在するよ。 だからそのcanaonical modelを考えればいいんだよ。 Qそんなもの存在しないって立場は？ A 設問をこう変えればいいのか・・・ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 11:34:54.97 ] とりあえず逆数学の勉強してみれば? www.amazon.co.jp/dp/4879999709 証明論も数学の一つに過ぎないってよくわかると思う。 追加追加って言うけど、元の公理系に対して、 追加した公理も、それがないと証明できない定理も同値だから。 どっちを追加してもいい。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 11:45:16.56 ] >>737 > 〇完全性定理に選択公理（の弱いやつ）が必要なことについては、 違う。選択公理とは全く違う弱い公理しか必要ない。上に書いてあるだろう。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 13:38:32.60 ] 選択公理って、任意の全射 f: X --> S に対して、s: S --> X で fs が恒等射となるものがあるってことですよね？ 746 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 14:31:57.00 ] >>744 > 違う。選択公理とは全く違う弱い公理しか必要ない。上に書いてあるだろう。 上に書いてあることをさらってみると・・・ >>133 > 「数学のロジックと集合論」によると完全性定理は選択公理よりもちょっと弱いらしいよ >>717 > さらに言えば、完全性定理は証明には選択公理が必要。 >>719 > 述語論理の完全性定理なら選択公理より少し弱いもので足りる。 >>723 > 完全性定理の証明に選択公理かそれに近い言明が必要な理由を説明してるんだと思う。 >>736 > 選択公理は必要ない。もっと弱いものでいい。 選択公理（の弱いやつ）、じゃニュアンス遠いんですかね。 747 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/12(日) 15:06:32.25 ] 弱ケーニッヒじゃなかったかな。なら選択公理の弱いやつとか言いたくないだろうな。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 16:27:01.40 ] 普通の公理系は整列されているから、完全性定理の証明に選択公理はいらない。 749 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 19:02:53.66 ] >>747 情報どうも。 "弱Konig"でぐぐってみたところ京大のサイトでヒットしましたが、内容はちょっとすぐにはわかりませんね。 >>748 もうちょっと詳しくお願いできないでしょうか。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 20:12:24.28 ] まーた出てきたか「考えない人」 751 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 20:21:25.22 ] >>750 それって前スレかどこかで活躍してたコテでしょ？それとは違いますよ。 同様にうざいよ、というんでしたらごめんなさい。 と思ったらこのスレでも>>599にいたか。 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 20:29:48.85 ] >>746 完全性定理を 古典述語論理の論理記号から代数（ブール代数になる）作って、 意味づけする方針で証明すれば、 「ブール代数がある適当な集合代数で表現できる。」ことが必要だと わかる、これがACから証明できWKLと同じだということで納得できませんか。 肝心なのをひろい忘れてるじゃないか。 >>724 >直感主義述語論理の強完全性定理の証明にはACA0があればおｋ >>726 >古典論理だとWKL0だから、RCA0 + weak K nig's lemma 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 20:33:01.12 ] あれウムラオトって表記できなかったっけ？ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 21:02:44.34 ] König 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 21:10:49.16 ] kingかと思った そういやkingってどこ行ったんだ？ 756 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/12(日) 21:31:30.64 ] >>749 弱ケーニッヒは 「無限の高さを持つ木の枝分かれが有限個なら、 枝の少なくとも1本は無限の高さをもつ」 というイメージ。 757 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 21:32:59.94 ] >>752 > 納得できませんか。 いろいろ質問したあげく申し訳ないのですが、これらの説明をちゃんと理解して 納得するだけの基盤がまだ自分に整ってないと判断しました。 なので納得できるorできない、とか回答できません。 WKLも理解してないんですが、ACと同様に超越的な主張なんですよね？ 「ある理論において妥当な式はその理論で証明が存在する」という具体的な主張を 証明するために、どうしても超越的な手段を必要とする、これはなぜだ？ という疑問に対する手っ取り早い回答が得たかったんですが、まだ勉強が足りなかったようです。 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 21:45:09.63 ] >>756をそれほど超越的に感じるのか? >>756 イメージというか定義そのものだな。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 22:18:12.51 ] >>757 とりあえず逆数学勉強することを勧めるよ。 あんたの好きそうな話題を専門的に研究する分野。 760 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 22:26:53.14 ] >>758 ああ、>>756を読む前に書き込んでました。 ACと同じ程度には超越的に感じますけどね。 WKLもACも、それを否定するor使わない、という立場が成り立つと思うんですが。 仮定：　無限の高さを持つ木の枝分かれが有限個 結論：　枝の少なくとも1本は無限の高さをもつ イメージですが、これは「普通の仮定に対する強い結論」 仮定：　ある理論のすべてのモデルに対して式Aが妥当 結論：　その理論で式Aの証明が存在する こっちは、「強い仮定に対する強い結論」というイメージ。 後者を得るために前者が必須になる？ >>759 >>743で紹介されてたやつですか。とりあえず丸善で斜め読みしてみます。安いしｗ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 23:34:04.59 ] >>760 『逆数学と2階算術』安いのはいいけど、 薄くて、高度なことを説明してるので基礎知識がないと読みにくいよ。 数理論理学（数学基礎論）の基礎知識として 新井 敏康『数学基礎論』を買っておく、読み通おせとは言わないから。 齋藤 正彦 『数学の基礎―集合・数・位相』で初歩的なことを確認。 完全性定理なら林 晋「数理論理学』もおすすめ。 762 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/13(月) 00:26:49.61 ] >>760 「高さが無限で枝分かれが有限個の木は、 その枝の少なくとも1本の高さが無限」（WKL） ↓ 「枝分かれが無限個の木は、 その高さが有限またはその枝の少なくとも1本の高さが無限」 ↓ 「枝の長さがすべて有限の木は、枝分かれが有限個」 これが、 LKの証明図を下から辿る時に必要になるが 完全性定理の肝と言うわけではない。 763 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 05:48:12.46 ] どうでもいいが ケーニッヒ≠弱ケーニッヒ 764 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/13(月) 07:00:58.82 ] 1回の枝分かれで、 2個にしか分かれないのがWKL いくつにでも枝分かれできるのがKL。 KL→WKL。 3つ以上の論理式から1つの論理式を得るような 推論規則はないためWKLで十分。 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/13(月) 11:20:14.65 ] >>764 > 2個 < 有限個 766 名前：716 mailto:sage [2011/06/13(月) 20:43:13.01 ] きょう丸善に『逆数学と2階算術』探しに逝ったけど「絶版在庫切れ」だと。 内容確認できないけどアマゾンで注文しました。 まあ1470円だからいいか。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/13(月) 20:45:21.34 ] sinθって書いて下さい 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/13(月) 21:50:20.44 ] >>760 RCA0で完全性定理が成り立つドメインがあると思えば追求してみればいい。 769 名前：703 mailto:sage [2011/06/13(月) 22:08:58.52 ] モデルの話でZFCを前提にしていいのはわかったけど、 じゃあ「任意の解釈で」みたいな言及はどう扱うの？ ZFCにクラスを「ねじ込んだ」体系ではクラスに関して∀量化子とかは使えないわけだが、 「任意の解釈で論理値trueをもつ」とかいうのはどうやって証明するの？ はじめからクラスと集合の概念があるあの体系（名前は忘れたが）を使うしかないんじゃないか？ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 00:01:21.01 ] ZFCのCを無条件に前提にする必要はない。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 00:49:21.76 ] ZFの話に便乗して質問です。 ZFから無限公理を外した公理系って、何か特別な名前がついていたりしますでしょうか？ 無限公理の否定を持つ有限集合ではなくて、単に無限公理が存在しないようなものです。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 01:15:28.50 ] 名前付いてないと思いますが、 Nの存在は仮定しても無限公理がないと証明できない定理があるのは知られています。 つまり研究対象になってます。 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 01:33:10.08 ] >>769 セマンティクスを全部放棄してシンタックスのみで議論すればよい 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 01:56:01.23 ] >772 サンクスです。 無限を嫌う人が多いので無限公理を外した公理系も整備されているかと思ったのですが、 そうではないようですね。 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 07:00:58.96 ] 普通モデルとか解釈とかは集合であるようなものをとる。 集合としてのモデルが存在することと無矛盾性が同値だというのが完全性定理なので。 クラスに対する操作は若干制限されているから集合と同様に扱う事は出来ない。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 07:04:34.40 ] >>773 セマンティクスを全部放棄したら、文字列だけになるから、意味がなくなり 何をやっているかわからなくなる。 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 09:37:04.89 ] >>774 整備？ 研究されてます。 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 13:12:27.11 ] >>776 シンタックスだけで解決できるなら、どんなセマンティクス持ってきても 当然（シンタックスのレベルで）解決されるということで、任意の解釈云々は そもそもそういう話だ、と言ってる。 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 20:40:49.33 ] >>778 よく考えればわかることだが、シンタックスはそれを信じる人の間 で成り立つことである。一方、セマンティクスは一人の人間が信じる ことで成り立つことが基本だ。シンタックスにしがみつき一人でも そのシンタックスを固守する人は存在する。数学のできない人間に 多い。 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 20:53:50.41 ] ZF-無限公理とPAは互いに相手を解釈できるので 同じ強さだと思って良い Kunenに書いてあるし直観的にも結構明らか 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 21:06:38.78 ] >>779 ぜんぜん面白くないぞ。 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 22:05:45.93 ] >780 そういわれれば確かにそんな感じもするね。 全順序と半順序の違いくらい？ 783 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 06:41:11.51 ] どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻 することとなろう。 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2011/06/15(水) 06:44:06.05 ] www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 785 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 08:54:40.35 ] (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 08:56:09.79 ] キチガイはいつも正しく、それ故大勝利をおさめる 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 09:42:24.67 ] 正しさを自ら定義し、それを用いて自らの正しさを証明する。 ゆえに、常に正しい。 788 名前：官軍（一兵卒(^o^)） mailto:age [2011/06/15(水) 11:29:41.40 ] 今度こそはと 想ってみても 無駄飯よ すんごクン 爆笑 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 12:45:44.05 ] エムシラのなりすましご苦労様です 790 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 13:22:26.72 ] このネタもう飽きた 791 名前：官軍（一兵卒(^o^)） mailto:age [2011/06/15(水) 14:43:54.02 ] 次の命題を「証明」せよ：− 官軍は、常に、勝つ 792 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 17:42:46.87 ] ﾂﾏﾝﾈ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 20:10:06.43 ] 「赤リンゴは、常に、赤い」 の証明と同レベル 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 20:16:41.19 ] x^2=y^2=z^2=(x+y+z)^n-n(x+y+z) nを求めよ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/16(木) 01:53:02.89 ] マンコ舐めさせろ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/16(木) 06:18:45.02 ] ↑おいクソガキ 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/16(木) 21:54:48.22 ] xyz+xy'z'+x'y'z+x'yz' これを論理回路で表すときなるべく論理素子の数を少なくしたいんですが これ以上簡略化されますかね 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/17(金) 02:00:26.65 ] このスレッドは終了いたすますた。　軽薄。　マツシン 　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼ 　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼ 　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿| 　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ ヽ 　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　） 　　 　 　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴） 　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵> 　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ 　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼ 　　　　　　　　 ＼＼＿○○＿）　　ヽ 799 名前：官軍（一兵卒(＾o＾)） mailto:age [2011/06/17(金) 14:48:04.17 ] 　　　　　　　　＿＿＿＿＿ 　　　　　　　　 ／　　　　　　　＼ 　　　　　　　／　　　　　　　　　　＼ 　　　　　　　|　　　　　∪　／,, ,,＼ ヽ 　　　　　　　|　（ 6　　ー─◎─◎　）　　　　白豚って、エムスラじゃなくて、確(た〜す)か、ワスのことですたよ、ネッ！ 　　 　 　　　|　　　（∵∴∪（ o o）∴）　　　因幡に行って、雌豚おっかけ、精神病院(せいすんびょういん)に収容されますた。 　　　　　　 |　　　<　　∵　　 ３　∵>　 　 　 （＾＾;）　意味わからんッス ---- ワス（涙 　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ 　　　　　 　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼ 　　　　　追伸：正装すてなくて、ゴメンさい。 何せ、どこに脱いでおいたのか、わからん様に　 　　　　　　　　 ＼＼＿ ＿）　 ヽ 　　　　　　　なっつまったもんで（＾＾；） 敬白　マツシン(鉄道総研)　亡霊 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/17(金) 14:51:25.45 ] >>799 ﾜﾛﾀ 801 名前：仙石６１ mailto:にせものことわり [2011/06/17(金) 17:01:50.91 ] >>797 AND OR の2段なら（古典的教科書的？）　これ以上はムリかな しかし最近はFGPAはメモリとおなじだから　気にせずコンテンツを書き込めばいい。 速度？　最近はあまりかわらんよ 実装技術もかんれんするからね 802 名前：べ [2011/06/17(金) 17:17:34.44 ] >>801 荒らすな 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/17(金) 18:56:49.06 ] 合言葉は、フレ−イ、フレ−イ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! ・・・・∞ｗ！！！！ 俺、行きたかったんや、義勇兵(Volunteer)として。 すかす(Shikashi)、行けん。　広島からは、遠い！！！！ だもんで、義援金を送った。　小額(\4,000)や。。。。情けない（涙 でもな、日本国民*全員*が　\4,000　送ってみろ。 概算で、約４千億や！！！！ 804 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/17(金) 20:12:33.50 ] >>780>>782 メドヴェージェフ次数を考えれば、 ZF-InfとPAは同型であることが証明されている。 また自然数NとPAとロビンソンのQなども同型なのである！ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:にせものことわり [2011/06/17(金) 21:36:32.56 ] >>802 べ　は理解できないんだ 806 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/17(金) 21:43:19.83 ] >>805 もしかして60歳からの数学スレの仙石６０さん？ コンピューターの開発やっていらしたんですっけ？ いつの間にか仙石61になっていますね... 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｊｋ [2011/06/17(金) 22:00:31.39 ] ↑こうゆうこと書き込む奴って、いつも何考えてんだろう 808 名前：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I [2011/06/17(金) 22:12:49.49 ] さっぱり笑。 あんでぃ 809 名前：806 [2011/06/17(金) 22:47:35.38 ] >>807 自分の頭から光が広がり世界を包む、しばしば考えます。 >>808 だろうな。 810 名前：べ [2011/06/18(土) 03:24:28.45 ] 仙石61さんへ 謝罪と賠償を求めます 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/18(土) 06:51:29.53 ] 合言葉は、フレ−イ、フレ−イ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! ・・・・∞ｗ！！！！ 俺、行きたかったんや、義勇兵(Volunteer)として。 すかす(Shikashi)、行けん。　広島からは、遠い！！！！ だもんで、義援金を送った。　小額(\4,000)や。。。。情けない（涙 でもな、日本国民*全員*が　\4,000　送ってみろ。 概算で、約４千億や！！！！ 812 名前：Volunteer mailto:sage [2011/06/18(土) 06:57:01.18 ] 31 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 14:38:01 こんちには みさなん おんげき ですか？　わしたは げんき です。 この ぶんょしう は ＵＫ の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。 どでうす？　ちんゃと よゃちめう でしょ？ ちんゃと よためら はのんう よしろく Daitai Yomeru GA, はのんう よしろく no はのんう ga Wakaran !!!! 813 名前：官軍（一兵卒(＾o＾)） mailto:sage [2011/06/18(土) 07:17:02.09 ] >>812 ：Volunteer：2011/06/18(土)18_vi_2011 06:57:01.18; JMT >>31 ：１３２人目の素数さん：(土)13_xi_2010 14:38:01; JMT ＞ こんちには みさなん おんげき ですか？　 Welcome to YOU ! and Nice to hear YOU. Wareware-wa mi-te no tohri, Genki-desu Yo! TOH-HOKU no Pacific Ocean no HouMen wa TAIHEN da kedo ne.....。(namida わしたは げんき です。 Very very very Very Nice. この ぶんょしう は ＵＫ の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。 じんばゅん ----> 順番 どでうす？　ちんゃと よゃちめう でしょ？ ちんゃと よためら はのんう よしろく Daitai Yomeru GA, はのんう よしろく no はのんう ga Wakaran !!!! 814 名前：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I [2011/06/18(土) 11:44:51.70 ] 難しいですネ。 あんでぃ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2011/06/18(土) 12:16:10.05 ] www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html 816 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/18(土) 12:31:49.82 ] どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻 することとなろう。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/18(土) 12:37:31.55 ] Ｐ：［ライオンは哺乳動物である］，Ｑ：［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］ と おいてみると：− ［ＰはＱを内含する］： ［ライオンは哺乳動物である は ライオンもクジラも 共に哺乳動物であるを内含する］ ------ 明らかに、これは偽です。 ［Ｐでないか又はＱである］： ［ライオンは哺乳動物でないか 又は ライオンもクジラも 共に哺乳動物である］ ------- こちらは真です。 一方は偽であり、他方は真であるような二つの命題 が 同義であるはずはありません。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/18(土) 12:40:49.12 ] 一方でA⇒A∧Bという形の命題が恒真でないことをもって「偽」とし、 他方でA⇒A∧Bがあるvaluation（現実ではたまたまそういう値）ではtrueとなることをもって「真」 として対比することに何の意味があるのか まさか、形式的な論理だけで生物学の問題が解決すると思っているわけでもあるまい 819 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/18(土) 12:49:14.28 ] (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ 820 名前：べ [2011/06/18(土) 20:30:02.39 ] 仙石６１へ あなたのカキコを読んで私は怒りました したがって謝罪と賠償を求めます 821 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/18(土) 20:35:45.38 ] 私にも謝罪と賠償を求めます 822 名前：不正義屑猫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/18(土) 23:25:25.62 ] >>820 貴殿の頭の悪さと無能さに立腹致しました。従って賠償だけを求めます ので５０００００００００００００００ユーロをご準備戴きます。尚、 貴殿の知性の低さを鑑みて謝罪は求めません。どうせ不可能でしょうし。 猫 823 名前：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I [2011/06/18(土) 23:27:00.29 ] あんでぃ 824 名前：べ [2011/06/19(日) 00:47:26.69 ] >>822 あなたのカキコを読んでさらなる激怒を得ました したがってあなたに賠償責任が生じます 賠償責任を果たされますよう、どうぞよろしくお願い致します 825 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 00:54:04.54 ] >>824 オウ、やっと釣れたがな。そやしオマエがワシを訴えろや。ワシがオマエ を法廷で八つ裂きにしたるがな。 猫 826 名前：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I [2011/06/19(日) 01:01:49.27 ] すごい。 あんでぃ 827 名前：べ [2011/06/19(日) 01:02:11.80 ] >>825 あなたがそのようなレスをするのは想定内でしたね なので私はあなたを『釣った』ことになりますね まああなたの狼狽具合をじっくり監視させてもらいますよ どうぞ楽しませてくださいな 828 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 01:06:24.86 ] >>827 では『徹底抗戦という方法』で狼狽して差し上げるので、どうぞ楽しんで 下さいまし。 猫 829 名前：べ [2011/06/19(日) 01:07:25.96 ] >>828 ではあなたに聖戦（ジハード）を宣告することになります 大変お気の毒ですけどもね… 830 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 01:10:18.80 ] >>829 全然気の毒ではアリマセンから、どうぞ宣言して下さい。当然の事として 私も全力で逆襲を行いますので。そやしナンボでも攻撃しなはれや。 アンタの攻撃を待ってるさかいナ。 猫 831 名前：べ [2011/06/19(日) 01:15:06.33 ] To 『仙石６１』 ★ALERT★ WE NEVER FORGIVE YOU. ★ALERT★ 832 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 01:22:55.62 ] >>831 早うワシを攻撃せえや。ワシがオマエをズタボロにしたるさかいナ。 猫 833 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 01:57:29.47 ] >>831 コラ、何してんねん！　ワシが傷め付けたるさかい、出て来いや。 猫 834 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 02:11:17.52 ] >>831 今夜は放置したるさかい、朝までにタップリと馬鹿無能を晒しとけや。 ワシが精読して分析し、思いっきり撲滅したるがな。頭使えよナ。 猫 835 名前：べ [2011/06/19(日) 04:33:22.82 ] 仙石６１へ 覚悟を決めてください。 836 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 04:35:20.69 ] >>835 ワシはずっと馬鹿を観察してるのや。オマエの馬鹿晒しはソレだけかいな？ 猫 837 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 04:36:32.23 ] 徹底的に追い詰めたるさかいナ。 ケッケッケ猫 838 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 04:37:48.16 ] コラ、どうせ見てるんやろ。サッサと反応シロや。 猫 839 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/19(日) 04:38:43.89 ] >>べ アンタのその屑頭をフルに活用した所であんでぃすら潰せんよｗ 840 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 04:43:49.04 ] >>839 いやいや、おだてて馬鹿を躍らせたら、どうせ失敗をスルので、ソコを 思いっきり叩けば宜しい。そやし皆で『「べ」の高い知性』を讃えまし ょうや。ほして調子に乗って大失敗した所でトドメを刺すのが一番有効 な処分の仕方ですワ。 猫 841 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 04:46:42.94 ] べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜 馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー　馬鹿馬鹿ばっばぁ〜　べべべべっべっべー 猫 842 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/19(日) 04:50:10.75 ] 猫さん、下級生物である『べ』の死に場所にはこのスレは立派過ぎます。 もっと、お似合いのクソスレがあるでしょう。 843 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 04:53:42.79 ] >>842 いや、くたばりさえすれば、私はその場所は問いません。大切な事は完全 に息の根を止めて再起不能にスル事だけですから。 猫

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