ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:37:42.25 ID:WEnhjuaS.net] γ≦π^2/6　から　 1/γ≧6/π^2　は　いえるだろうが γ≧6/π^2 　なんていえない 810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:53:59.09 ID:5rXjf/0c.net] >>760 リーマンゼータ関数の実数への制限ってこと？　制限する意味って何？ 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:55:47.10 ID:yYrHOvNy.net] >>763 電卓を使って確かめたら、小数点以下何桁の誤差で成り立ってなかった 812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 11:01:46.09 ID:WEnhjuaS.net] >>765 それ「誤差」じゃないけど 言葉を正しく使おうね 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:02:15.14 ID:yYrHOvNy.net] >>764 その通りだが、多分その意味は主に一見複雑な実数の式を計算して 実関数としてのζ関数などを使って表すことにあるのだろう 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:04:48.70 ID:yYrHOvNy.net] >>766 誤差でなく近似値か 815 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:21:33.17 ID:7wkO5nfx.net] ペルシア文学アラビアン・ナイト、イスラム文学アラジンじゃないけど和漢混合体は編集や検閲校正を経て実になるかもな。フォローアップが処理にいるぐらいアラビア語で考えたほうが理解できる。 816 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:23:06.47 ID:7wkO5nfx.net] サウジアラビアのアル・アハリとか最も黒い方からしっかりしてきてるな。 817 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:24:48.12 ID:7wkO5nfx.net] 翻訳推敲を経て日本にも届くのはありがたい。貴重な文献に参加できて光栄。 818 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:26:27.70 ID:7wkO5nfx.net] 思いを馳せる少年少女のために。ネット巡礼。アッラーは偉大なり。 819 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:27:16.84 ID:7wkO5nfx.net] シリアまでとパレスチナ淡々と過ごしたなあ。 820 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:39:19.80 ID:7wkO5nfx.net] 神にひれ伏して祈りナンパへ逃げるなんていまどきネットで済むなあ。 821 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:05:40.20 ID:7wkO5nfx.net] サンクトペテルブルグとヨルダンの黒人と白人が呼応して参戦したら世界は次のシナリオかも。 822 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:07:24.87 ID:7wkO5nfx.net] 曹操孟徳の世界時代。中国文学を荀子として支えん。 823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:15:08.70 ID:WEnhjuaS.net] ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？ 824 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:16:28.69 ID:WEnhjuaS.net] 次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよな 825 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:17:14.76 ID:7wkO5nfx.net] ガロアに漏れてしまった集合や解、反抗したものがどう離散して集合したか、非部落や部落の動きなどまだ課題はあるように思う。相対性原理と相性がいいかもしれない。 826 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:18:48.57 ID:7wkO5nfx.net] 世界を選び取ることは反世界を無視することなのか。 827 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:20:41.42 ID:7wkO5nfx.net] 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。 828 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:21:12.25 ID:7wkO5nfx.net] 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。 829 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:23:12.14 ID:7wkO5nfx.net] 精神病者がフレーム内で犯罪者がフレーム外でもきしむ。障害者を仲立ちとする社会へ。 830 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:24:34.99 ID:7wkO5nfx.net] 方程式内外の移動を順列に限定的に。 831 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 16:51:04.68 ID:Pt4i9H9G.net] >>784 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です 今後ともどうかよろしくお願いいたします。 832 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 16:53:00.70 ID:WEnhjuaS.net] >>785 層の勉強、進んでる？ 層のコホモロジー、分かった？ 833 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G.net] >>777 >ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？ ふっふ、ほっほ 　>>752より >この場合において、相手に 定義の確認を頼む意味がないのだｗ ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？ (引用終り) 理解できていないのは、君だけだよ 過去10回くらい引用した 下記の大阿久 俊則先生 「12 ガロア理論入門」がある 該当箇所の目次を明示しておいた 百回音読してねｗ　；ｐ） （なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。 このページはさらに百回音読してねｗ ；ｐ） (参考) https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html 大阿久 俊則 (おおあく としのり) 東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授） 講義録（学部） 12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答, https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf 目次 5 群についての復習　　17 6 ガロア拡大とガロア群　　20 7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応）　　24 8 1のn乗根　　32 834 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:18:10.74 ID:Y0BVlQI/.net] 数学に関する神曲をみつけてもうた。 これすげえｗｗｗ https://note.com/ryu_yusaki/n/n284a02336c4e 835 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:36:26.03 ID:Pt4i9H9G.net] >>786 >層の勉強、進んでる？ >層のコホモロジー、分かった？ 当然進んでいるよ 層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では 数学だけの理論にあらずだ 物理屋だって（下記） 使うよｗ ；ｐ） おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ つまり、大学の学部で習った数学だけでは ダメ時がやってくるんだ（めしくえない！） それを、予見して 高等数学を やってきた それが、時代の進歩というやつよｗ ；ｐ） 予想通りの展開だった なので、数学で困ったことは、全く無かったよ （＾＾ (参考) https://www.youtube.com/playlist?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8 物理で使う数学チャンネル https://youtu.be/2ZWPS3nPkt0?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8&t=30 1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相 物理で使う数学チャンネル 1:07:08 7571 回視聴 • 4 年前 発表者 : 大山修平 内容 : 一般コホモロジーの定義から始めて，一般コホモロジーが物理とどのように関係す 836 名前：るかについて述べました． コメント @_LiSa0 2 年前（編集済み） この人物理屋なのに数学お化けすぎる。京理こわいよ。 2,物理屋のためのスペクトル系列入門 物理で使う数学チャンネル 1:12:44 2394 回視聴 • 4 年前 3,物理屋のための旗多様体のコホモロジー群の計算 物理で使う数学チャンネル 29:50 1398 回視聴 • 4 年前 (注：”math and physics”に ご注目) https://www.youtube.com/@mathandphysics6113 教授になりたい昆布【math and physics】 修士学生（数学）です。プロではないので間違いがあるかもしれません。 https://youtu.be/nZQRUjXsiDA?t=1 【層コホモロジー�B】　茎の具体的な構成をします！！ 教授になりたい昆布【math and physics】 2022/09/25 [] [ここ壊れてます] 837 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 17:49:59.53 ID:Pt4i9H9G.net] >>789 追加 https://note.com/kombumath/n/nd9f4adbf0bef 層コホモロジー講義ノート�@です。 教授になりたい昆布の資料置き場 2022年8月6日 01:34 YouTubeで大学物理と数学の解説をおこなっております。 838 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:53:09.90 ID:WEnhjuaS.net] >>788 ＞ふっふ、ほっほ 君が分かった、というんなら卒業でいいよね 分かったというのは、具体的に言えば君が張ったリンクの資料の 12 方程式のべき根による可解性　の定理12.1の証明が 理解できたという意味だけどね （引用始） 定理 12.1 K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体， f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする． このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである． （引用終） 839 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:56:25.44 ID:WEnhjuaS.net] >>789 >>層の勉強、進んでる？ >>層のコホモロジー、分かった？ >当然進んでいるよ そうかい では、次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」と 君の勉強の成果を存分に披露してもらおうか 840 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:57:44.27 ID:ny4n6yQU.net] >>790 0357 とおりすがり 2025/05/19(月) 18:15:33.31 あーあ、また 量子力学と量子場の違いが理解できなかった 徘徊御大と実数論でも測定でも 基本の同値関係の概念が理解できない コピペ貼り専門のクズ>1 かあ 841 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:04:57.70 ID:WEnhjuaS.net] >>791 いきなり定理12.1じゃ、君、死ぬなｗ ここまで戻ってあげよう　分かるかな （引用始） 定理 9.1 K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む， すなわち Q 上の x^n − 1 の分解体を含むと仮定する． a を 0 でない K の元として，x^n − a の K 上の分解体を L とする． このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり， その位数は n の約数である． 特に x^n − a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である． （引用終） 842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:07:21.53 ID:WEnhjuaS.net] >>794の続き （引用始） 定理 9.3 K は C の部分体であり， ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位数 n の巡回群であり， 1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する． このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n − a の分解体と一致する． さらに x^n − a は K 上既約である． （引用終） 843 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:33:39.90 ID:Pt4i9H9G.net] >>753 (引用開始) (参考) https://jtta.or.jp/tour/29207 2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズ ドーハ（カタール） 開催期間 2025年05月17日 - 05月25日 男子シングルス 5月24日（土）：トーナメント準決勝 梁靖崑 （中国） 3 Hugo CALDERANO 4 （ブラジル） (引用終り) 動画があるね https://youtu.be/beWlyg96StE?t=1 Liang Jingkun vs Hugo Calderano | Match Highlights | #ITTFWorlds2025 World Table Tennis 215,545 回視聴 2025/05/25 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%81%E9%9D%96%E5%B4%91 梁 靖崑 (りょう せいこん、リャン・ジンクン、英語: Liang Jingkun、1996年10月20日 - ) 844 名前： は、中国、河北省出身の卓球選手。 [] [ここ壊れてます] 845 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:49:24.69 ID:WEnhjuaS.net] >>795 定理9.3の証明: σ を G の生成元（の１つ）とすると 仮定より G = ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} となる． 1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) で定義する（h は体準同型とは限らない）． h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． idL, σ, . . . , σ^(n−1) は相異なる L の自己同型だから， 命題 9.1 により hは 0 写像ではない． すなわち，ある γ ∈ L が存在して h(γ) ≠ 0 となる． ζ ∈ K, ζ^n = 1,σ^n = idL を用いて ζσ(h(γ)) = ζσ(γ) + ζ^2σ^2(γ) + · · · + ζ^nσ^n(γ) = γ + ζσ(γ) + · · · + ζ^(n−1)σ^n−1(γ) = h(γ) すなわち σ(h(γ)) = ζ^(−1)h(γ) を得る． 従って，α = h(γ)^(−1) ∈ L とおけば， σ(α) = σ(h(γ)^−1) = σ(h(γ))^−1 = (ζ^−1h(γ))^−1 = ζh(γ)^−1 = ζα が成立する． 従って a = α^n ∈ L とおけば σ(a) = σ(α^n) = σ(α)^n = (ζα)^n = ζ^nα^n = a を得る． よって σ^j(a) = a も成立し G = {idL, σ, · · · , σn−1} であるから， a は G の任意の元で固定される． 定理 7.1 により L ⊃ K の中間体と G の部分群とのガロア対応において K と G が対応する (G = Gal(L/K) = Φ(K) より）から， K = LG = Ψ(G) であり，a ∈ LG = K 従って x^n − a ∈ K[x] となる． σ(α) = ζα と σ(ζ) = ζ （ζ ∈ K だから）より j = 0, 1, . . . , n − 1 に対して帰納的に σ^j(α) = σ^(j−1)(σ(α)) = σ^(j−1)(ζα) = ζσ^(j−1)(α) = ζζ^( j−1)α = ζ^jα が成立することがわかるので， G は x^n − a の根の集合 A = {α, ζα, . . . , ζn−1α} に推移的に作用している． 従って定理 9.2 により x^n − a は K 上既約である． よって x^n − a の K上の分解体 F := K(α) は [F : K] = n を満たす． 一方，[L : K] = n かつ L ⊃ F だから，L = F = K(α) である．□ 846 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:59:39.46 ID:WEnhjuaS.net] >>797の概要 G= ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} の 生成順序に従った、ラグランジュ分解式hを定義し h(γ)≠0となる元を選んでa=(h(γ)^(−1))^nとすると σ(a)=aなので、a∈Kであり、x^n−aは既約なので Lはx^n−aのガロア体と一致する つまり、Kが1の原始根を含めば、 ラグランジュ分解式を使うことができて べき根拡大＝巡回拡大 847 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 20:33:02.79 ID:Pt4i9H9G.net] >>753 >頑張れば、打倒中国は夢ではない！ >日本も見習えってことですね >日本 チャチャチャ！！ 打倒中国ではないが ”逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」” やったね 日本 チャチャチャ！！ https://www.yomiuri.co.jp/sports/etc/20250525-OYT1T50056/ 読売新聞 世界卓球、篠塚大登・戸上隼輔組が優勝…逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」 2025/05/25 19:16 　【ドーハ＝平地一紀】卓球の世界選手権個人戦は２５日、ドーハ近郊のルサイルで最終日を迎え、男子ダブルス決勝で世界ランキング５位の篠塚大登（愛知工大）、戸上隼輔（井村屋グループ）組が、同１１位の高承睿、林●（「均」の「土へん」が「日へん」）儒組（台湾）に３―２で逆転勝ちし、初優勝した。この種目での日本勢の金メダルは１９６１年北京大会の星野展弥、木村興治組以来、６４年ぶり。 　２４日の混合ダブルス決勝は� 848 名前：g村真晴（ＳＣＯグループ）、大藤沙月（ミキハウス）組が王楚欽、孫穎莎組（中国）に１―３で敗れ、銀メダルだった。 　今大会で日本勢は金１個、銀１個、銅２個と計４個のメダルを獲得した。 [] [ここ壊れてます] 849 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 20:50:14.76 ID:Pt4i9H9G.net] >>791 >f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである． ふっふ、ほっほ 可解群の定義を確認しようね（下記） ”有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある” ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群 って、意味分るかい？ｗ ；ｐ） （『有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。』） （多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4 可解群 定義 群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[2]。つまり部分群の列 G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1 が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。 群 G の可解性は導来列 G=G(0)⊵G(1)⊵G(2)⊵⋯ が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[3]。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。 任意の群 H とその正規部分群 N について、商群 H/N は N が H(1) を含むとき、かつそのときに限りアーベル群であるため、上の定義は同値である。 有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。 有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。 ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。 多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。 無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列{0,Z}を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。 850 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G.net] >>797 >1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を >h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L) >で定義する（h は体準同型とは限らない）． >h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる． ふっふ、ほっほ ガロア第一論文を読めというのに 読まない・・・ というか読めないのだろう・・ね 　>>651より 『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著』より P248 命題VII 従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換 xk,xαk＋b によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． 命題VIII 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必 要十分である． (引用終り) これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である で君に問うが、君の ラグランジュの分解式論で、この命題VII と命題VIII を導け それが出来たら 君の論を認める なお、私は ガロアの使った ガロア分解式(>>662)の方が 使えると思うぜよｗｗ ；ｐ） （全部 ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ） 851 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS.net] >>800 ＞”有限群の場合は、同値な定義として ＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」 ＞というものもある” ＞ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？ もちろん >>801 ＞君の ラグランジュの分解式論で、 ＞この命題VIIと命題VIII を導け ＞それが出来たら 君の論を認める 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ ＞私は ガロアの使った ガロア分解式の方が使えると思うぜよ 君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ 君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね 生まれ変わったら理解できるようになるといいね 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 21:33:35.63 ID:htgx4fIj.net] 命題VII命題VIIIは完全に群論的な命題に翻訳されるが。 なぜなら、「方程式がべき根で解ける⇔方程式のガロア群が可解群である」 は分かっているのだから、ガロアが示した命題は、素数個からなる有限集合に 忠実・推移的に作用する群Gがあるとき 「Gはかくかくしかじかの性質をみたす⇔Gは可解群である」 という命題と同値になるからである。 853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:40:08.24 ID:WEnhjuaS.net] １はガロア第一論文の命題�T〜命題�Yを全部書いてくれる？ 懇切丁寧に論文の読み方教えてあげるから 854 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:52:53.96 ID:WEnhjuaS.net] ガロア理論で可解性を語る場合、理解すべきこと 　 �T　体とその自己同型群の関係　（ガロア理論） �U　群論 �V　基礎体が１のべき根を含む場合の、巡回拡大とべき根拡大の関係 １はクンマー拡大がーとかいってたけど ラグランジュ分解式なんてクソとかほざいてる時点で �Vがいかほどわかってるか怪しい 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 22:09:22.86 ID:htgx4fIj.net] たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？ これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」 ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると 「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると 「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。 856 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/25(日) 22:45:14.32 ID:Pt4i9H9G.net] >>738 >自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが >ここでの根本的アイデアは以下の通り >数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう >線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り なるほど 君は、ｗ大数学科1年で 思いっきり 数学科の冷や水を浴びせられてｗ その後遺症で 数学イップスになって 新しい数学本を読めなくなっていたんだね 君は 少し、数学イップスが 改善されてきたのか？ よかったね ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで（下記） 慢心しているようだが、あれは真の"頂"にあらずだ ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として” なんてあるでしょ？ ”一般の5次方程式が根号で解けないこと”は、アーベル ルフィニの定理だよ それを、ガロア理論と勘違いしたら、ダメダメですよｗ　；ｐ） (参考) ＜アマゾン＞ ガロア理論の頂を踏む ベレ出版 – 2013/8/22 石井 俊全 「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として、そこに向かって一歩一歩、しっかりと登っていく本です。前提としているのは、高校数学の知識です。それがしっかりと理解できていれば読めるようになっています。 ピークへの過程に出てくる定理には、証明が全て書いてあります。一番易しいルートを選択しながら、途中から急に難しくなることなく、最初から最後まで、同じ丁寧さで解説していきます。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 アーベル–ルフィニの定理（英: Abel–Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:01:32.32 ID:htgx4fIj.net] ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは それがどれかさえ分からないレベル。 原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み 「うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:04:06.81 ID:htgx4fIj.net] セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。 859 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:19:19.88 ID:B2nlobiW.net] >>789 >物理屋だって（下記）使うよｗ ；ｐ） おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ つまり、大学の学部で習った数学だけでは ダメ時がやってくるんだ クズ>1setaの数学と物理はトンデモ。 【閲覧注意】 政治ゴロでコピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ ↓ 0426 １３２人目の素数さん 2023/10/29(日) 14:22:15.63 IUTは、ガリレオ天動説です だんだん、理解され受け入れられてきたよ 860 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:23:00.53 ID:B2nlobiW.net] 枯れ切ったクズ>1はレス乞食で炎上商法、 相手にしているとトンデモが感染する 861 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:00:10.46 ID:PcNaprFC.net] >>806 (引用開始) たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？ これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」 ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると 「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると 「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。 (引用終り) そこな もっと重要な具体的言明があるよ（第一論文の本を持っていれば分るだろうが） それを抜かしたら、「仏造って魂入れず」だよ >>809 >セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。 ふっふ、ほっほ エスパーしてくれてありがとうね（あなたは 超能力で〜す！ｗ） だが、上記で重要事項を抜かしたよね あなたはｗ ；ｐ） そして、日本の数学科の何分の一かは ガロア理論が理解できずに 卒業して行くと言われているそうな それが現実で、「おれたち 数学科でさえ難しい ガロア理論が おまいら 素人に分ってたまるか！」 という 意識ありありなんだけど？ｗ ；ｐ） 数学科以外の素人がｗ ガロア理論を理解したと認めたくないんだろうね 分るよ、その気持ち 数学科で、挫折した人ほど そうなんだろうね だって、数学科で真に優秀な人は、ガロア理論の遙か上でなので その程度は無視できるだろうが 学部当時 ガロア理論で挫折した人ほど、「そんなことありえない！ そんなこと許せない！」かな？ｗ ；ｐ） つづく 862 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:03:05.78 ID:PcNaprFC.net] つづき (参考) https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BB%8F%E9%80%A0%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%AD%82%E5%85%A5%E3%82%8C%E3%81%9A/ dictionary.goo 国語辞書 慣用句・ことわざ 「仏造って魂入れず」の意味 仏(ほとけ)造(つく)って魂(たましい)入(い)れず の解説 物事をほとんど仕上げながら、肝心な最後の仕上げが抜け落ちていることのたとえ。仏造って眼 (まなこ) を入れず。 出典：デジタル大辞泉（小学館） https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/5d01f209d0c3367c359804fb8d607aa9?frame_id=329253 ガロア理論なんか大っ嫌いだぁ〜 投稿日時 : 2011/06/26 武部 尚志 ・二年生 代数：これが一番大変だった…。内容は環論の中級編（整、正規など）、体論、Galois 理論。終結式の計算なんかは Mathematica で一発でチェックできたし、Zariski 位相の定義とかの基本的な定理・反例の証明は（こちらが説明する必要がなく聞いてりゃ済んだので）楽。有限体上の既約多項式の数の母関数とかは知らなかったので、最初聞いた時は面白かったけれど、さすがに５人目とかになると（声には出さず）「うえぇ、またかい」。 一番困ったのが、拡大体に関する具体的な問題、特に多項式の分解体を具体的に求めよ、とか「６次対称群を分解体の Galois 群とする多項式を求めよ」とか「１の 13 乗根を使って √13 を表す（Gauss 和）」とか。 「四半世紀前に Galois 理論は習ったけれど、以来一度も使ったことが無い！」と愚痴をこぼしながら、ここはどうして、そこは違うんじゃない、とツッコミを入れ、 「どう計算するんですか」という質問には「ゴメン、知らない」と白旗を上げてました。 特に、「整数係数多項式を mod p で考えて p 元体上で n1, ..., nk 次の既約多項式の積に分解するとすると、元の多項式の Q 上の分解体は、根の置換群の中の cycle type が ( n1, ..., nk）の置換を含む」という定理（講義でやったんだそうな）を使う問題があり、 私は知らなかったし、定理を聞いても何を言っているのかしばらく分からず、正直最初は学生さんに言われるままにうなずいてしまいました。 （後で担当の Gorodentsev 氏の講義ノート で証明を確認。 僕が学部三年生の時の体論の講義（加藤和也先生）では聞かなかったような気がするんだけど…。） やっと昨日でこの嵐から解放された。フゥ (-。-) という訳で、タイトルの叫びになるわけであります。 （参考 経歴 2009年 - 2023年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics, Professor なので Russiaの話ね） (引用終り) 以上 863 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:04:45.68 ID:CylQJHMu.net] >>787 >理解できていないのは、君だけだよ 君、自分が正規部分群分かってなかったのに、なんで他人が分からないことにしたいの？ 病気？ 864 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:58:43.57 ID:CnCQyXEQ.net] >おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ >1は中学課程で数学も物理も落ちこぼれコピペ貼り専門で、数学や物理もトンデモで工学も役立たずだろう。 まあ同値関係の概念も理科の誰が原子を見たかも 相転移も熱もエネルギーも理解できない。 「高等数学」w 865 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:33:37.06 ID:uoPtX8k0.net] 続けて書くと天岩戸と関係がないのかな。 866 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:34:40.39 ID:uoPtX8k0.net] 中から外に出てみるとやはりか。 867 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:38:14.83 ID:uoPtX8k0.net] やりたくないことをやらされているほうが人格で嫌がることをして加害するほうが非人格的で存在が浮いては沈みあやふやな停止の重量だ。 868 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:42:31.33 ID:uoPtX8k0.net] 文学に寓話があれば永劫に回帰する現実と夢。夢が失われた時現実で夢を取り戻すことは可能。勘違いの現実は夢なき永遠。 869 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:48:48.35 ID:uoPtX8k0.net] 無は消え去る。永遠に何を幾度と思うのか。過去の悪夢なのか未来の幸せなのか。 870 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:50:05.02 ID:uoPtX8k0.net] 怖い物知らずか怯えているのか。 871 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:53:59.00 ID:uoPtX8k0.net] 罪彼らの罪は内にあるのか外にあるのか。彼らの過去の罪は償うことは出来ない。彼女らは未来を描 872 名前：くだろう。 [] [ここ壊れてます] 873 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:34:48.38 ID:/ph39E0y.net] >>807 > 君は 数学科1年で 思いっきり数学科の冷や水を浴びせられて > その後遺症で 数学イップスになって > 数学本を読めなくなっていたんだね > 少し、数学イップスが 改善されてきたのか？ > よかったね ありがとう　実はそうなんだ（笑） まあ、数学イップスとかいう以前に 根本的に数学がどういうものか わかってなかったんだな まあ、君とは全く無関係のきっかけで克服できてきたけど 君とここで馬鹿話してなかったら そのきっかけすらつかめなかったという意味で 君には感謝してるよ まあそのお礼ってわけでもないけど 今度は君の「数学本読めない病」を克服する手助けをしてあげるよ 大学１年の教養課程の微分積分と線形代数でつまづいた君は 僕よりさらに前でつまづいたみたいだからね >>801 > 命題VII > 従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， > 置換 xk, xαk＋bによって不変な関数が > 有理的に知られることが必要かつ十分である． > 命題VIII > 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， > その任意の2つの根の有理関数として > すべての根が表せることが必要十分である． 君はラストのゴールしか見ないけど、それが落ちこぼれる原因だよ 一番手間の重要なゴールを見つけて、そこに到達することを考えよう 彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる 命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ そこの中に今言った「君がまず目指すべきゴール」があると思うんだな もしかしたらそれより前かもしんないけどね とにかく君が数学本を読めるようになるには、 君がいままで馬鹿にしてきたことをやる必要があるんだな 初歩を馬鹿にしたら初歩から分からぬ馬鹿になる　これ豆な 大丈夫　僕でも乗り越えられたから君にも乗り越えられるよ ああ、俺ってほんといいヤツだな（笑） 874 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:40:06.71 ID:rsjnSrMv.net] >彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる >命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 06:00:12.90 ID:/ph39E0y.net] >>807 > ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで慢心しているようだが、 んー、慢心はしていない そもそも、理解のきっかけは石井本ではないので ガロア群の抽象的構造以前に、 ガロア群の各要素たる変換がどういう有理関数か分かってることが、 円分方程式の解の具体的計算では鍵だったんだな、と今では思ってる そこは３次方程式に対するラグランジュの分解式の適用では全然出てこない点でな （君との話がかみ合わないのはそこだなと気づいてきた） > ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」 > ことを頂上(ピーク)として”なんてあるでしょ？ ああ、最初からそこを目指すと失敗するよ 上記が最終目標だとすると、 最初のベースキャンプは　794　定理9.3　 その証明　796　を理解することが、辿るべきルート 君、そこに行けてないだろ　 だから、その先に行けてない 全体図を把握するとはまずルートを把握することだよ ま、がんばって 876 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:04:17.88 ID:/ph39E0y.net] >>824 >サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる んなこたぁないよ（笑） 最初のベースキャンプを見つける手助けだよ 最後を見てもいいけど、それで終わっちゃダメだよ 次にやることは前にさかのぼっていって、 最初の乗り越える壁がどこか見つけること 君、そうしなかったの？　そんなわけないだろ まさか自分が気づいたことを他人に教えたくないとか そんなケチなこといってんじゃないだろうね？ それこそ・・・サイコパスだよｗ 877 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:09:45.65 ID:/ph39E0y.net] >>812 ＞数学科の何分の一かは ガロア理論が理解できずに卒業して行くと言われているそうな 代数専攻じゃなきゃ、そうなるかもね なんでもかんでも理解しようとするわけじゃないから ＞「おれたち 数学科でさえ難しい ガロア理論が おまいら 素人に分ってたまるか！」 それは僻み根性じゃない？ そんなことは思ってないよ ただ、現実として、素人は数学書の読み方が分かってなくて 結果として、何もわかってなかったってことは、大いにあるね 別にガロア理論じゃなくても ド・ラムの定理でも述語論理の完全性定理でも 同じことだけどね 878 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06: ] [ここ壊れてます] 879 名前：12:19.18 ID:rsjnSrMv.net mailto: 今日の講演のためにネットで新しい文献をあさるのに忙しく 自分が気づいたことを新旧合わせて紹介しなければいけないことに やっと昨日気づいた [] [ここ壊れてます] 880 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:17:03.50 ID:/ph39E0y.net] >>828 もうこのスレのことは忘れて 自分の仕事に集中しなよ 数学者クン 881 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:23:35.26 ID:rsjnSrMv.net] Calderanoが勝ったのは準決勝だった 決勝はやはり王の方が強かった 882 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:27:21.87 ID:rsjnSrMv.net] >>829 10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し 13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする 883 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:36:31.72 ID:rsjnSrMv.net] サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 884 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 06:57:30.77 ID:PcNaprFC.net] >>824 &>>832 >サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる >サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです ID:rsjnSrMv は、御大か 巡回ご苦労さまです サイコパス そうなんですよね 加えて、平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす 煮ても焼いても 食えぬやつ よそに行ったら 行ったで 他人様のご迷惑 このスレで放し飼いが 良かろうと そう思っている次第です 885 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 06:59:38.61 ID:PcNaprFC.net] >>831 >10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し >13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする 良い講演になることを お祈りします 886 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 07:09:46.32 ID:PcNaprFC.net] >>830 >Calderanoが勝ったのは準決勝だった >決勝はやはり王の方が強かった 御大か 巡回ご苦労さまです 早くも 動画がありました（下記） Calderanoは、昨日の死闘でお疲れだったのでしょう 勝負の数字は偏ったが Calderanoの実力は、そうとう高いですね 打倒中国の日本のはげみですね 日本チャチャチャ！！ https://youtu.be/PobCztM2pIs?t=1 Hugo Calderano vs Wang Chuqin | Match Highlights | #ITTFWorlds2025 World Table Tennis 2025/05/25 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 08:06:05.64 ID:eH3ug86x.net] >>832 > サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 自己批判？ >>833 > そうなんですよね > 平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす > 煮ても焼いても 食えぬやつ > よそに行ったら 行ったで 他人様のご迷惑 まあ、そう自虐するなよ 君が「わかってないこと」に正面から向き合うのが苦しくて 自分にウソつく、誤魔化す、はぐらかす様は散々見て来たよ それは自分もふくめてみんな通ってきた道だからさ 自分だけ、とか思わなくていいよ まあしかしそれが嫌なら乗り越えることだね 過去の自分のつもりで手助けするよ こんなこと、ほんとのサイコパスならいわないぜ どこぞの名誉教授みたいにつきはなして 心の底で侮蔑するのが本物のサイコパス 888 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:13:19.80 ID:rsjnSrMv.net] >> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 >自己批判？ この定義が自己矛盾しているかどうかは知らない 889 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:45:10.74 ID:CylQJHMu.net] >>833 自己紹介乙 890 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:49:26.49 ID:CylQJHMu.net] >>828 君、ほんと自分語り大好きだね 誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ 891 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB.net] >>839 >君、ほんと自分語り大好きだね >誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ しっし！ 数学界の 落ちコボレ最底辺が 何を言うかっ！！ｗ　；ｐ） 892 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 10:01:01.74 ID:CylQJHMu.net] その声は正規部分群が分かってないのにガロア理論スレ立てまくるオチコボレ落第生か？ 893 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:31:46.74 ID:2JDKEbBF.net] >>801 >命題VII >従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， >置換xk,xαk＋b >によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． >命題VIII >定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， >その任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必要十分である． >(引用終り) >これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である >問 ラグランジュの分解式論で、この命題VIIと命題VIII を導け 今、国会図書館デジタルコレクションで、 倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 がっつり使ってんじゃん（笑） 命題VIIの可解性については　§18　p172-175 命題VIIIは、命題VIIに帰着されるので、 その可解性も命題VIIのそれに帰着される そんなことだろうと思ったよ（呆） 894 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:36:03.39 ID:CnCQyXEQ.net] >>831 >講演をする だらしなくスレを徘徊するより下記を確認いかが。 (下記) 名大　21世紀COEプログラム 「等式が生む数学の新概念」 虚偽申請事件。 >研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。 >研究業績欄に誤った記載を行ったことは，いかなる理由があろうとも許されることではありません。 >数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません． https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html 895 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:40:19.75 ID:t0qp8Gvl.net] ガロア群が線形置換となる条件とか 根が任意の2つの根の有理関数として表せる条件とか そういうのはもちろん群論で分かる で、それで得られたガロア群の性質から それがいわゆる可解群であることも群論でわかる 何度もいっとくけど、君が分かってないと思われるのは 「ガロア群が可解群であるとき、そのときに限り根号で解ける」 というところ これは 「（１のｎ乗根が含まれる基礎体で）ガロア群が巡回群であるとき、 　そのときに限りガロア体は基礎体にべき乗根を追加した拡大になる」 ということに帰着され、その命題の証明にラグランジュの分解式が使われる 君、なんでそうなるか全然分かってないだろ？証明全然読めないもんな！ 君が大学１年の一般教養の微積と線型代数で落ちこぼれたのは、 ズバリそういう（文章が読めない）とこだぞ（ビシッ！） 896 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:47:59.62 ID:yoPS0Ucv.net] ま、本スレはガロア理論については １は退学　他の読者は卒業 ってことでいいよな 897 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:50:26.16 ID:yoPS0Ucv.net] ということで　次スレは以下のタイトルで立てることが決定！！！ 「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」 898 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:58:26.42 ID:yoPS0Ucv.net] １に問題 クザンの問題を一般人でもわかるように説明してなｗ クザン問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%B6%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM.net] Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。 忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。 推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。 その上で (0)Gは可解群である ⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む ⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である ⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない が成立する。 >>801の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>806で説明した通り(3)と同値。 セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。 （(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい） (1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:23:46.66 ID:JSdei1xM.net] タネを明かせば、多分「そんなことか」という話。 （それでもガロアは天才だと思うが。） セタさんがドヤるのは、自分がロジックを理解してないから。 つまり定理の結果だけ見て「すげ〜」と言ってる状態。 901 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 14:00:03.19 ID:eH3ug86x.net] SET Aでもわかる話 偏角の原理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 15:02:40.55 ID:y+BjjaVY.net] 理屈がわかんない人に代数はムリ 代数方程式の解なんて解析的に求めるのが 理屈を理解できない人にはわかりやすい 実際そうなってる 903 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB.net] >>808 戻る >ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは >れがどれかさえ分からないレベル。 904 名前：>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み >うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 話は真逆だよ ・フェリクス クライン「正20面体と5次方程式」関口 次郎訳(下記)がある ・それに関連して 関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある ・当然だが、ラグランジュ分解式は ここには 全く出てこない！ ・クラインは、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を 　考察したのだから！！ｗ　；ｐ） ＜アマゾン＞ 正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1 フェリクス クライン (著), Felix Klein (原名), 関口 次郎 (翻訳) シュプリンガー・フェアラーク東京 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第51回 正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf 正20面体群からの旅たち1 東京農工大学関口次郎 この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている． 1 序文 クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である． 3. グールサの研究 ここで，グールサの学位論文[12] に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している． 略す グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた． 4.フックスの問題 シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． 5.1 クライン P14 フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる． 藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である． https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf 正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎 [] [ここ壊れてます] 905 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 16:58:15.31 ID:G6YXkmsX.net] >>852 ＞…がある ＞…が…にある ＞当然だが、ラグランジュ分解式は ここには 全く出てこない！ ＞…は、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を考察したのだから！！ この🐎🦌、いったいガロア理論になに🌰感じてんの？ 🌰＝マロン 906 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 17:01:53.49 ID:t0qp8Gvl.net] >>852 ＞ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである． ＞この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった． ＞一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． ＞このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． それ、全然ガロア理論じゃないっす🤣 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:14:52.67 ID:JSdei1xM.net] 訂正>>848 >(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。 このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。 >(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である 正確には「アフィン群の部分群」ね。 F_p上の1次元アフィン変換群とは a∈F_p^*, b∈F_pとして、x→ax+b という変換で与えられる群。 p個の根を（適切な順序で）F_pの元で附番し、上記の変換で 引き起こされる置換を S_pの元と同一視する。 このとき、「単位元でない任意の置換に対して固定点は高々1個」 であることは、ax+b=x が a=1,b=0 を除いて F_p上で高々1個しか解を持たないことから分かる。 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM.net] >>852 ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ 言い訳が酷すぎるね。 909 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB.net] >>852 追加 5次方程式から、6次、7次へ(下記) 全部、ガロア理論が元になっている (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function (5次方程式) 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation Sextic function (6次方程式) Solvable sextics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots. There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1] References 1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757 　↓ つづく 910 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:04:03.83 ID:Ca1KD/GB.net] つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation Septic function (7次方程式) Solvable septics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open. 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_thirteenth_problem Hilbert's thirteenth problem google訳 ヒルベルトの第13問題は、1900年にダヴィド・ヒルベルトが編纂した有名なリストに記載されている23のヒルベルト問題のうちの1つである。この問題は、2変数の代数関数（変形：連続）を用いて、すべての7次方程式に解が存在するかどうかを証明することである。この問題は、ノモグラフィー、特に「ノモグラフィック構成」、すなわち2変数の関数を用いて多変数関数を構成する過程の文脈で初めて提示された。連続関数の変形は、1957年にウラジーミル・アーノルドがコルモゴロフ・アーノルドの表現定理を証明した際に肯定的に解決されたが、代数関数の変形は未解決のままである 導入 ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス（1683年）、エルランド・サミュエル・ブリング（1786年）、ジョージ・ジェラード（1834年）によって開拓された方法を用いて、1836年にすべての7次方程式が根号によって次の形に簡約できることを示した。 ×7+a×3+b×2+c×+1＝0 この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました 歴史 アーノルドは後に志村五郎と共同で、この問題の代数バージョンに戻りました(Arnold and Shimura 1976) (引用終り) 以上 911 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB.net] >>852 追加 5次方程式から、6次、7次へ(下記) 全部、ガロア理論が元になっている (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function (5次方程式) 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation Sextic function (6次方程式) Solvable sextics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots. There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1] References 1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757 　↓ つづく >>856 >ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに >なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ >言い訳が酷すぎるね。 到達点および視点が、低すぎる ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ ”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと ”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと とは、矛盾しない 912 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB.net] >>859 再投稿（前のカキコが混じった　；ｐ） >>856 >ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに >なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ >言い訳が酷すぎるね。 到達点および視点が、低すぎる ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ ”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと ”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと とは、矛盾しない 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:27:13.29 ID:/DIsdZXb.net] >>858 コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは 古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:38:25.31 ID:/DIsdZXb.net] >>858 エルゴード理論は確率論の定常過程や 物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で エルゴード理論の応用範囲は広い 数論にも応用は利く 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:09:54.61 ID:/DIsdZXb.net] >>858 >×7+a×3+b×2+c×+1＝0 >この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、 >有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか という問いとは問題意識が違う ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:25:23.87 ID:/DIsdZXb.net] >>858 5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解 以上、誤字でした 917 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:03.25 ID:/ph39E0y.net] >>857-859 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>860 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど １．ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ 　　ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 　　可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと ２．したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 　　君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ 「代数方程式の新しい解の公式と乗数イデアル他関連資料スレ」 918 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:54.52 ID:/ph39E0y.net] >>857-859 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>860 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ 919 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:36:32.94 ID:rsjnSrMv.net] （Yes/No) 920 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:38:48.57 ID:/ph39E0y.net] >>789 ＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ ＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは ＞ダメ時がやってくるんだ ＞それを、予見して 高等数学を やってきた ＞それが、時代の進歩というやつよ いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は そりゃ初等数学もダメだからメシ食えないのは当然 君、それで技術関係の仕事務まんなくて、営業に回されたんだろ？ 技術が全然わかんなくても 921 名前：口だけで生きていけるもんな 君の人に媚び諂う芸は、まさに営業で培ったものだってわかったよ 微分積分も線形代数もダメだった人に、 多変数解析学とか多様体とか無理 だって陰関数定理もわかんないでしょ？ 層なんてとても無理無理 諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ [] [ここ壊れてます] 922 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:42:37.30 ID:/ph39E0y.net] >>789 ＞数学で困ったことは、全く無かったよ そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ 数学なんか全然使わないから困らないだろう　 九九ができれば割り勘の計算できるし もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから 数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ 923 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:18:04.68 ID:rsjnSrMv.net] 何をくどくどと 924 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:30:48.54 ID:/ph39E0y.net] >>870 名誉教授は研究してなよ　数学以外取り柄ないんだからさ 925 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:33:28.31 ID:rsjnSrMv.net] それくらいの長さのコメントなら許せる 926 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC.net] >>842 >今、国会図書館デジタルコレクションで、 >倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 >を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 >がっつり使ってんじゃん（笑） あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の共立 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” 読めるか？ 読めるなら、原論文読んでみて （アマゾン） アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20 N.H.ABEL (著), E.GALOIS (著), 守屋 美賀雄 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修&#8206; 共立出版 (引用終り) でな ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない 繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” そして、下記 三次方程式にしろ 四次方程式にしろ ラグランジュの分解式を使わない解法が いろいろ考えられている ガロア理論は、このような 個々の補助方程式を使う解法からの 天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾ つまり、個別具体的な 種々の補助方程式の探求ではなく 抽象的に 方程式の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点 これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです それに対して、ラグランジュの分解式などいう 些末な補助方程式論を ガロア理論に 縛り付けてはいけないのです！ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 三次方程式 代数的解法 カルダノの方法 ビエトの解 ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 四次方程式 フェラーリの解法 デカルトの方法 オイラーの方法 ラグランジュの方法 ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) 927 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:10:44.21 ID:/ph39E0y.net] >>873 >国会図書館デジタルコレクションで >”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” >読めるか？ 残念ながら読めない 928 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:12:07.28 ID:/ph39E0y.net] >>873 ＞ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない ＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” 補助方程式ってなんだか分かって言ってる？ 929 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:20:09.79 ID:/ph39E0y.net] >>873 ＞抽象的に 方程式の根による体の拡大と、 ＞方程式のガロア群との関係と捉える視点 ＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです （１のべき根を追加した基礎体で） べき根による拡大と巡回拡大が対応するという 定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが おまえ証明全然読んでないの？ ていうか読んでも理解できなかったの？ どっちにしてもそれじゃ数学の理解は無理よ 証明読まないなら数学勉強してないのと同じ 証明読んで理解できないなら数学勉強できてないのと同じ ああ、言い訳は無駄だからやめてね 数学勉強して分かりたいなら証明読んで理解してな それ以外の方法、ないから 930 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 22:11:20.45 ID:rsjnSrMv.net] 論点ずらし 931 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 00:00:20.47 ID:mVXlvt9d.net] >>873 追加 あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい（下記）） アルティン (著), 寺田 � 932 名前：ｶ行 (翻訳)” 読めないか？ 早稲田大 寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ ；ｐ） 確認できるかな？ 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、ラグランジュ分解式が出てこないよ だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロア理論を語っているようだ なお P105 より (引用開始) いまαi,αjをf(x)の相異なる2根とし，中間体K(αi,αj)を考察しよ う．この中間体に対応する部分群の要素τはαi,αjを動かさないので，2 つの不動点をもつことになる．よって上に示したことによって，τ＝1でな ければならない．これは中間体K(αi,αj)が全体Eに一致することを意味 している．すなわち次が証明された． 定理46．素数次の既約方程式の群G が可解のとき，その分解体は その方程式の相異なる任意の2根を付加するだけで得られる。 (引用終り) となっているね (参考) （アマゾン） ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ) 2010/4/7 エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) レビュー ksan 5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。 2023年12月13日 原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。 日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。 [] [ここ壊れてます] 933 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 01:12:05.05 ID:T4+7aWqT.net] >>876 >おまえ証明全然読んでないの？ うん。 偉い人が証明したんだから正しいはず。だから読んで理解しても無駄。 って思ってるから読まないよ彼は。 934 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 01:31:29.68 ID:RW1dcpqO.net] >>877 まだら呆け 935 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:05:14.71 ID:UKsULpT5.net] >>878 > 国会図書館デジタルコレクションで > ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株) > アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) > 読めないか？ 読めないね > いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ > 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、 > ラグランジュ分解式が出てこないよ ああ、”ラグランジュ分解式”という言葉はでてこないね > だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロア理論を語っているようだ ふ〜ん それ、マジで言ってる？（笑） あのさ、君、群指標って知ってる？ 知らない、とはいわせないよ。 アルティンの本に定義が出てるんだから（笑） で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで 指標バンバンつかってんだけど理解してる？ 例えば 「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」 とか書いてあるけど、その意味わかってる？ そういえば、君、 「数学はより高い視点から見ると分かりやすい」 とか一丁前の口きいてたじゃん ここの群指標が、まさにそれなんだけど そういえば、君の口から一度も指標って言葉を聞いたことなかったな（笑） 君につっこみをいれまくってる匿名君はしょっちゅう口にしてたけどさ まあ、素人がいきなりアルティン読んだら、死ぬかもな（笑） たとえていうと、大学１年の学生が いきなり佐武一郎の「線型代数学」読んで 死ぬみたいなもん 今、ちくま学芸文庫のアルティンの本みたら解説を佐武一郎が書いてるな ガロア理論を一応は理解した人が、あらためてアルティンを読むよ 「ああ！そういうことだったんだ！」と気づくことは多いと思うけど 多分、素人が読んだ後の感想はこれだろうね 「ちょっと何いってんのかわかんない」 富澤たけしかよ！ 936 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:17:42.12 ID:UKsULpT5.net] まあ、僕も匿名氏が指標って言葉をいうまで、気づかなかったけどな（笑） ガロアもさすがに指標とか言ってないもんな 指標を最初に考えたの、フロベニウスだろ？ まあ、アルティンの本が難しいわけだよ ガロア理論とかいいながら、指標の話してんだもの で、指標の直交関係式の延長として”フーリエ変換”とか出てくるよな これが「より高い立場から見る」ってことだよ 君は「フーリエ変換？　何言ってんだコイツ（ぷ）」とかほざいてたけどな（笑） あのな、話がわかってれば、匿名だろうがなんだろうが、いった言葉だけで 「あ、こいつ、わかってんじゃん」 ってわかるんだよ 分かってない奴が、誰が言ったとかいう名前とか肩書だけで判断する そして、分かりもせずに、「ス・ゴ・イ・で・す・ねぇ」と追従する 所ジョージかよ（笑） 937 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:23:12.93 ID:UKsULpT5.net] ま、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　こと　SET A君　が アルティンの本を持ち出してくれてよかったよ 素人は石井本読んで成仏してればいいけど 玄人になるならアルティンくらい読んで 「指標！うひょー！」って驚けってことだよな まあ、SET A君は全然そういうつもりじゃなかったんだろうけど（笑） 938 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:51:39.08 ID:XG7xdh9L.net] 昔は置換だったものが体同型になったおかげで ずいぶんわかりやすくなったのだと教わったことがある 939 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:59:43.40 ID:UKsULpT5.net] >>884 それ　１だけにいいなよ　オジイチャン 940 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:15:34.64 ID:XG7xdh9L.net] >>885 1だけが知らないことだとでも？ 941 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:17:33.67 ID:T4+7aWqT.net] いま必死に群指標を調べてるよ いつでも後出しジャンケンだからね、彼 942 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:18:56.54 ID:T4+7aWqT.net] 正規部分群が分かってなかったのは彼なのに、なぜか他人が分かってないことにすり替えちゃう詐欺師だからね、驚くよね 943 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d.net] >>878 (引用開始) あのさ、君、群指標って知ってる？ 知らない、とはいわせないよ。 アルティンの本に定義が出てるんだから（笑） で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで 指標バンバンつかってんだけど理解してる？ 例えば 「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」 とか書いてあるけど、その意味わかってる？ (引用終り) ふっふ、ほっほ 面白いね 面白いよ、君の詭弁はｗ ；ｐ） アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているんだ 多分ちくま でないやつをｗ 学生時代に買った？ ”群指標”の該当箇所を 引用すると下記だ ”群指標”って、普通のガロア本だと 拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ （＾＾ なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が 読者のために 付記してくれている部分だよ 上記『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』 ってさ 笑えるｗ クンマー体の定義知ってる？ｗ 下記 検索で 学習院大学 数学科 のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ １のｒ乗根は、クンマー体の定義に使われているよ（当然だが） アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！　ｗ ；ｐ） (参考) ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” より P37 6．群指標 ［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは： “体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E の部分体Kの要素aに対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ” ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分 体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体 が群になることを示す． Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意 の要素α,βに対して， σ(αβ）＝σ(α)σ(β） を満たすとする．ここで 以下略 P39 定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不 変体をKとすると(E/K)≧nである。 944 名前： 証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を 以下略 （google検索：クンマー体 より） §13. クンマー拡大 学習院大学 数学科 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 PDF クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする． また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする． すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ... 4 ページ [] [ここ壊れてます] 945 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:28:50.57 ID:wq+0rybi.net] >>886　１は自分が分かってないことすら分かってないから >>887　今更調べても何も理解できないんじゃないかな　文章読めないから >>888　１、守勢に回るとボロボロだからね　全然勉強できてないから 946 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:49:55.58 ID:XG7xdh9L.net] ２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？ 947 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:53:31.54 ID:ZAotU0sA.net] >>889 ＞ふっふ、ほっほ ＞面白いね　面白いよ、君の詭弁は その強がり　ワンパターンでもう飽きた（バッサリ） ＞”群指標”って、普通のガロア本だと ＞拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに ＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ 「だけ」という言葉で何を言おうとしてるのかが意味不明だけど まあ、何も考えずに強がってるんだろうねえ　ご苦労様 ＞『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』 ＞ってさ 笑える ＞クンマー体の定義知ってる？ もちろん では質問 なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？ ＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い ＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ 群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん あれ、何だと思ってんの？　マジで 948 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 09:11:34.82 ID:XG7xdh9L.net] >>892 ワンパターンでないのは自分だけ？ 949 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 09:17:29.37 ID:pkqtDJmd.net] >>893　僕は山下純一ではないよ（嘲） 950 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 10:16:37.33 ID:1caOziMJ.net] >>892-894 ふっふ、ほっほ 面白いね　面白いよ、君(>>892)の詭弁は(ワンパターンだが ｗ　；ｐ) ID:XG7xdh9Lは、御大か 巡回ありがとうございます さて、下記を追加しておく アルティン ガロア理論入門の最後が、 作図問題への応用で締めくくられている ”例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること” ”2^2^k+1の形の数”、”素数3,5,17,257,65537” が、ガロア理論の 単なる一つの系として わずか １ページ半で 終わる ガウスが DAで 数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、ラグランジュ分解式を使わずにね　；ｐ） ついでに、角の三等分と デロス島の問題（立方体の倍の量の作図）も 扱っている アルティンは、ガロア理論の威力を示す好例だと思ったのだろう・・ (参考) ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” より P108 ところが一方，作図とは関係なしに，その幾何学の問題自身から，作図し たい量ξ1,ξ2,...,ξtの性質をよみとることはできる．そして2つの体Eと Fの代数的な性貿を調べた結果，もし, (F/K)とか(E/K)が2のベキで なかったならば，上に述べたことから，コンパスと定規による作図は不可能 となるのである． 定理47．作図問題において，a1,a2,…,arを与えられた量，ξ1,ξ2,...,ξt を定めたい量とし, K = Q(a1,a2,…,ar)とする，このときξiがす べてK上代数的で，ξ1,ξ2,...,ξtを含むK の最小の正規拡大体が2 のベキ次の拡大体であることが，この作翻問題がコンパスと定規で解け るための必要十分な条件である． 証明 951 名前： この条件が必要であることはすでに述べた。そこで(E/K)を2のベキである 以下略す P109 （これが最後のページの一つ前） 例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること Ptとしては2^2^k+1の形の数だけが問題になる．k＝0,1,2,3,4とすると 素数3,5,17,257,65537が得られるk=5のときばこの数は641で割り きれる．現在のところ2^2^k+1の形の素数はこれ以上はみつかっていない． とにかく以上から，正多角形がコンパスと定規で作図できるのは，nが 2^2^k+1の形の素数piを用いてn= 2^ν p1p2 ･･･prの形をしているときであ る．正17角形の実際の作図は，なにがしかの書物でみることができる． 例2．角の三等分 略す 例3．デロス島の問題 アポロの神は，それまでの立方体状の祭壇 を，立方体状のままで倍の量にせよと要求された． そこにある立方体の一辺 の長さを1としてξ＝2^(1/3)を作図しなければならない．これはK= Q, F= Q(2^(1/3))の場合である．ところがx^3−2はQで既約であるから (F/K)=3であり，そのような作図は不可能である． [] [ここ壊れてます] 952 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 10:38:53.32 ID:1caOziMJ.net] >>892 追加 ふっふ、ほっほ 面白いね　面白いよ、君の詭弁は（ワンパターン ；ｐ） >なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？ >＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い >＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ >群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん >あれ、何だと思ってんの？　マジで ？？？ あれれれ・・・？？？ 線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？ 初耳なんですが・・ｗ　；ｐ） さすが、数学科１年で詰んだ・・ というか 「線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出る」と勘違いしているならば 数学科１年の”１日目”で 詰んだのだろうねｗｗ　；ｐ） なお ”クンマー体に１の原始ｒ乗根”については、下記 クンマー理論 ja.wikipediaを 百回音読して ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。 クンマー拡大 クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。 ・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、X^(n−1) の根）を含む。 ・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。 以下略す 953 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 10:43:53.61 ID:QMLjka83.net] >>895 >ふっふ、ほっほ >面白いね　面白いよ >さて >>892には何も反論できず、いきなり話そらす１ｗ ＞ガウスが DAで 数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、 ＞ラグランジュ分解式を使わずにね 具体的作図方法を全く抜きにして 定規とコンパスで作図できるかどうかだけ判断するなら もちろん、群論だけというか素因数分解だけで判断できるよ でも、どう作図すんの？っていわれたら １の17乗根を平方根だけ使った表示が必要だよな それ、１はどうやって求めるつもり？ ていうかさあ、ちゃんと群指標のところ読んでる？ 全部理解して読んでる？　 理解せずに結論だけつまみ食いしてるでしょ？ そんな読み方 954 名前：じゃ数学分かんないよ [] [ここ壊れてます] 955 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 10:51:46.59 ID:niF7hypU.net] >>896 ＞あれれれ・・・ ＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？ ＞初耳なんですが・・ また、お得意の幻聴かいｗ >>878「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？ 連立方程式の解の話、してないよ 連立方程式の係数の話、してるよ 解と係数の違い、分かる？ どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、 １のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑） 円のｎ等分の円分方程式の次数はｎ−１以下なんだから、 係数に出てくる１のｒ乗根の、ｒはｎ−１以下だよね そこ、分かってる？　実はそこから全然分かってなかったでしょ（笑） 956 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:00:44.21 ID:gv+329x9.net] 円の１７等分の円分方程式の次数は１６次 そのガロア群は位数１６の巡回群 その指標の値は・・・って話をしてる アルティンの本全部読んで中身を理解してたら分かる 結論だけつまみ食いしてたら ラグランジュの分解式にあたるものが どこででてくるかなんて絶対分からん（笑） 957 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:35:17.78 ID:+nC5C4pK.net] まあ、いつものことだけど、１はことごとくマウントに失敗してる（笑） 「ラグランジュの分解式がー」に対してマウントとるには「ああ、指標ね」しかなかった でも、線型代数もロクに分かってない１には、群の表現とか指標とか分かりようもない 一歩先も読めない奴に、二歩先、三歩先なんか読めるわけない（笑） 中身読まずに、索引だけみて「出てないから語ってない」とか、小学生かと（笑） 958 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:50:37.23 ID:T4+7aWqT.net] >どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、 >１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑） 実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？ 959 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:56:36.81 ID:ZAotU0sA.net] 次スレのタイトル、ボクなら次は迷わずこれかな（笑） 「ガロア表現と乗数イデアル他関連資料スレ17」 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:02:59.50 ID:1eK05qrX.net] >>901 >実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ >このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？ 1はそのように考えていたから、同一人物 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:13:46.90 ID:1eK05qrX.net] >1がトートロジーを知っていれば、>1は堂々巡りの意味をなさない思考はしない 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:20:29.80 ID:wq+0rybi.net] 対偶 >1が堂々巡りの意味をなさない思考しかしないのは、>1がそもそもトートロジー以前に論理を全く知らんから 963 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:25:34.38 ID:EXq1V80A.net] しかしガロアだって本当の意味では血統の人にしか意味をなさないと思うな。 964 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:27:43.04 ID:EXq1V80A.net] そういう人が勝っちゃうんじゃないの。 965 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:29:18.60 ID:EXq1V80A.net] だから理解度で争うというのは見ていて恥ずかしい滑稽なことだ。 966 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:31:47.23 ID:EXq1V80A.net] 家族や血族で受け継いでいくだけのことをことさら争ってもしょうがない。持っていることが大事であって追いかけてもしょうがないのに。 967 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:32:18.85 ID:QMLjka83.net] >>906　血統の人？　イミフ >>907　そういう人　どういう人？ >>908　理解してないことを吹聴したのは現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 馬鹿の肩持つと、同類って馬鹿にされるよ　いいの？ 968 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:33:06.69 ID:EXq1V80A.net] だから俺は争いに巻き込まれていないよ。 969 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:33:34.61 ID:QMLjka83.net] >>909　何を家族や血族で受け継いでいくの？　何を持つの？　肝腎な言葉がないよ 970 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:34:38.04 ID:QMLjka83.net] >>911　黙ったほうがいいよ　あとHNも馬鹿にされたくないならやめた方が利口だよ 自己アピールは馬鹿がすることだから　利口な人はHNつけない 971 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:34:45.57 ID:EXq1V80A.net] だから誰かは先祖の数学を精錬してるだけなんじゃないの。 972 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:35:23.38 ID:QMLjka83.net] >>914　誰かって誰？ 973 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:36:45.38 ID:EXq1V80A.net] 匿名だからHNで自己アピールや得にならないよ。しかし時代に大事な仕事がある。 974 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:38:33.15 ID:EXq1V80A.net] 誰かは読んで見れば歴然じゃないか。論争をするのはそのためだよ。 975 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:38:49.96 ID:QMLjka83.net] >>916　ここには大事な仕事なんてないよ 976 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:39:21.74 ID:QMLjka83.net] >>917　分かんないね　名指しもできないの？ 977 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:40:31.80 ID:EXq1V80A.net] でも俺は5次方程式なんて簡単だな。だから決着をつけるさ。 978 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:41:28.03 ID:QMLjka83.net] >>920　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか 979 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:42:48.29 ID:QMLjka83.net] 代数方程式が何次でも数値解は得られる　それで工学的には全然問題ない 解の公式に拘るほうが工学的センスがないな　そうおもわないかい？　ベンツ君 980 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:48:42.45 ID:EXq1V80A.net] 計算方法より計算回数が大事なんじゃないの。 981 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:50:06.95 ID:EXq1V80A.net] だって数や現実にはある種の偏りがあるじゃないか。 982 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:54:13.79 ID:oVFf5Vzh.net] >>923　そうは思わんな >>924　それは「計算方法より計算回数が大事」の根拠にならんな 983 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 16:43:19.51 ID:1caOziMJ.net] >>889 補足 >（google検索：クンマー体 より） >§13. クンマー拡大 >学習院大学 数学科 >https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 上記の 学習院大学 数学科 §13. クンマー拡大 の由来を調べると 下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね なお ”§13. クンマー拡大”を含む ”講義ノート 代数�U 2024年度版（全体）”pdf があります (参考) https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/index.html 中野伸（学習院大学・理学部・数学科） https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture.html 担当科目 より https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2024/2024book.pdf 2024年度 代数II 講義ノート 代数�U 2024年度版（全体） <因みに 冒頭のgoogle検索は、下記の 2022年度 の分でしたね> https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html 2022年度 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf 代数�U 2022年度版（全体）中野伸（学習院大学・理学部・数学科） 目次 前略 §10.ガロア拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §11.ガロア対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 §12.ガロア対応の例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §13.クンマー拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 §14.可解性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 §15.補遺. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 追加 https://researchmap.jp/shinbaka4141 中野 伸 ナカノ シン (Shin Nakano) 基本情報 所属学習院大学 理学部 数学科 教授 学位 理学博士(学習院大学) Doctor of Science(Gakushuin University) 984 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 16:48:00.30 ID:ssxDoMj+.net] >>926 理解してないので自分の言葉で答えられず 長文コピペで誤魔化すしかない１ 985 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 16:49:30.57 ID:ssxDoMj+.net] 数学分かってないんなら 数学板に書き込まなければ 誰からもつっこまれず 平和な生活が送れるのに なんで数学分かってるとウソつきたがるのか・・・ 学歴馬鹿って理解できんわ 986 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 17:23:25.61 ID:1caOziMJ.net] >>921 >>>920　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です。 そこね 典型例は （>>496 より） "自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど" これって、完全に 落ちコボレの ハルシネーションでしたね（下記）ｗ ；ｐ） (参考) https://www.nri-secure.co.jp/glossary/hallucination NRIセキュア セキュリティ用語解説 ハルシネーション ハルシネーションとは、AI(人工知能)が誤認や論理の矛盾を含む事� 987 名前：ﾛや事実とは異なる情報を作り出してしまう現象のことです。精密かつ信ぴょう性のある情報の中に誤った情報が混ざるため、ハルシネーションによる誤った情報をうのみにしてしまうケースもあります。 誤った情報が入力される場合にのみ、不正確な出力が生じると誤解されることもありますが、実際はさまざまな要因からハルシネーションは発生します。AIでは、次に出現する可能性が高い単語を予測することで文章を生成しており、正確性より文脈が重視されるため、自然な回答を目指して情報が生成されることによって、ハルシネーションが引き起こされます。他にも、学習に使用されるデータが古い場合にも、同様の出力が生じることがあります。また、AIでは理解できない質問に対しては、推測から情報を強引に生成され、ハルシネーションが引き起こされることがあります。 ハルシネーションへの対策には、まずは「ハルシネーション」という現象を十分に理解することに加え、利用者がAIからの回答を注意深く調査し、情報の正確さと信ぴょう性を確かめることが必要となります。また、組織的にAIの利用を促進する場合にも注意が必要です。正しくAIを利用してもらうためには、正しい利用方法の積極的な周知だけではなく、注意点や責任範囲などを詳細に定義し、ガイドラインを策定することが効果的です。 さらに、ハルシネーションの発生を抑えるために有効的なアプローチを紹介します。 一つ目は、「精密な学習データの入力」です。より詳細な情報を追加することや、様々なとらえ方を生む曖昧な情報の削除によって、ハルシネーションの発生を抑えることが可能です。 二つ目は、「複数のAIの利用」です。ChatGPTやGoogle Geminiなど複数のAIを利用し、同じ学習データから出力される情報を比較することで、ハルシネーションの発生が確認できます。 三つ目は、「AIの検索機能の利用」です。Bing AIなどの検索機能を持つAIでは、関連した情報をリアルタイムで検索して回答を生成します。検索から引用された情報に誤りを含むケースもあり、利用には注意が必要となりますが、複数の最新の情報から回答が生成されるため、比較的ハルシネーションを抑制できます。 [] [ここ壊れてます] 988 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 20:18:02.53 ID:UKsULpT5.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPのハルシネーション >>878 > ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株) > アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) > を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ > 索引にも目次にもないし、本文もざっと見たが、 > ラグランジュ分解式が出てこないよ > だから、ラグランジュ分解式なしで、 > アルティン は ガロア理論を語っているようだ 989 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 20:30:44.72 ID:UKsULpT5.net] ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)　 アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)　の 12.　ネーター等式　のところで Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる） というものが出てくる ｘ_τは実はＧのＫ（＝Ｇの不変体）における指標であり Ｇが位数ｒの巡回群のとき、１のｒ乗根である つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式 ＞本文もざっと見たが ”ざっと”じゃダメなんだよ　理屈で辿れよ　リ・ク・ツ・で 990 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 20:39:56.66 ID:mVXlvt9d.net] >>876 >（１のべき根を追加した基礎体で） >べき根による拡大と巡回拡大が対応するという >定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが >おまえ証明全然読んでないの？ 下記の Brent Everitt Galois Theory に 図解があるよ （因みに Brent Everitt Galois Theory は、綺麗な図が多いので気に入っているんだ　；ｐ） つまり、巡回拡大を示すには ラグランジュ分解式は、使わなくても可だよ（もちろん、使っても良い）ｗ 残念でしたぁ〜〜！！ｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://arxiv.org/abs/1804.04657 Mathematics > Group Theory [Submitted on 12 Apr 2018] Galois Theory - a first course Brent Everitt These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra. https://arxiv.org/pdf/1804.04657 P3 （余談だが、この図が綺麗だ） Fig.-1.1.TheCayleygraphfor thesmallestnon-Abeliansimplegroup, thealternatinggroupA5,withrespect to σ=(1,2,3,4,5)–theblueedges–andτ=(1,2)(3,4)–theblackedges. P7 Fig.0.2.The solutions in C to the equation x5−2=0. (この図のすぐ下に この方程式の図があるよ、説明つきでね。なお P77でも 再度同じ図の説明が出てくる) 991 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 20:52:58.61 ID:mVXlvt9d.net] >>931 >12.　ネーター等式　のところで >Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる） >というものが出てくる >つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式 笑える 必死のこじつけ 我田引水 ご苦労さまですｗ ；ｐ） でな アルティン ガロア理論 次の節”13.　クンマー体”で ラグランジュの分解式が 使われているところを探して お得意の 必死こじつけ 我田引水 やってみて もっと笑わせてくれ！！ｗｗｗ ；ｐ） 992 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:03:08.68 ID:UKsULpT5.net] >>932 （引用始） Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. The proof, which we omit,… （引用終） （翻訳始） 定理H（ガロア） 多項式f∈Q[x]は、Q上のガロア群が可解である場合に限り、根号によって可解である。 証明は省略するが、… （翻訳終） 証明、省略してんじゃん！ なにが「使わなくても可だよ」だ　笑わせんなｗｗｗｗｗｗｗ 993 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:13:00.82 ID:UKsULpT5.net] >>933 > 笑える > 必死のこじつけ > 我田引水 　反論不能で遂に発●したか > でな 次の節”13.　クンマー体”で > ラグランジュの分解式が 使われているところを もちろん探してあるよ（ニターリ） その節で 「12節で証明した定理の応用を考えよう 　・・・αをAの要素とすると、α^r=aはKの要素であるから」 という文章があるだろ？ で、12節を見てaってなんだよと思ったら 「Σx_ττ(a)＝α≠0のようなE内の要素aが存在する」 って書いてあったわけだ ちゃんと理屈で辿ってるんだよ 残念だったな　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君 994 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:16:48.26 ID:UKsULpT5.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君　の悪あがき 　アルティンにはラグランジュの分解式出てこない！ →そう言ってないだけで、同じものは出てました（ワンアウト） 　Brent Everitt にはラグランジュの分解式出てこない！ →そもそもガロア群が可解なら、根号で解ける、という定理の証明が省略されてました（ツーアウト） 　あと一人！　あと一人！！ 995 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:24:26.78 ID:UKsULpT5.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君 ・そもそも正規部分群の定義を誤解 ・ラグランジュの分解式がわからない ・クンマー拡大も分からない 要するに肝心なことなんもかんもわからん有様 996 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 23:15:37.43 ID:mVXlvt9d.net] 次スレ立てた （＾＾ ここを使い切ったら、次スレへ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/l50 ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 997 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/27(火) 23:57:08.54 ID:mVXlvt9d.net] >>934 >（引用始） >Theorem H (Galois). >A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. >The proof, which we omit,… >（引用終） おお、君は だいぶ 数学イップスから 回復して 数学文献の ”大人読み”＝まずは どこが重 998 名前：要かを考えながら読むべし！ が出来るようになったね えーと、もう少し引用すると P92より (15.3). Recalling the definition of soluble group given in Section 10: Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. The proof, which we omit, uses the full power of the Galois correspondence, with the sequence of extensions in a radical extension corresponding to the sequence of subgroups {1} = H0 ⊳H1 ⊳···⊳Hn−1 ⊳Hn =G, in a soluble group. (15.4). As a small reality check of Theorem H, we saw in Section 11 that the Galois group over Qof a quadratic polynomial is either the trivial group {id} or the (Abelian) permutation group {id, (α, β)} where α,β ∈ C are the roots. Abelian groups are soluble– see (10.8)– and this syncs with quadratics being solvable by radicals via the quadratic formula. Similarly, the possible Galois groups of cubic polynomials are shown in Figure 11.3. Apart from S3, these are also Abelian. But S3 is the symmetry group of an equilateral triangle lying in the plane– soluble by (10.9). (15.5). Somewhat out of chronological order, we have: Theorem 15.1 (Abels-Fubini). The polynomial f = x5 − 4x + 2 is not solvable by radicals. The roots of x5−4x+2 are algebraic numbers, yet there is no algebraic expression for them. Proof. We show that the Galois group of f over Q is insoluble. Indeed, we show that the Galois 略 (引用終り) フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね それから、この(15.3)節のTheorem H (Galois)に来るまでに、”solvable by radicals”についての説明はあったぞ 特に、3次と5次については、図解までして詳しくね だから、君の論難は当たらないと思うよ ；ｐ） [] [ここ壊れてます] 999 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 05:48:20.23 ID:CTASdXCp.net] ２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？ 1000 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:27:46.89 ID:nuSLWt7U.net] >>939 > フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね 　いいや、全然　いったいどこをどう読んでる？ 　君は大学１年でブチ当たった数学の壁をいまだに乗り越えられてないね 1001 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:43:12.84 ID:nuSLWt7U.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 数学文献の ”大人読み”＝理屈を理解して読む が　全然できてない ガロア理論なんて全然早い早い まず、線形代数からやりなおそうな 1002 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:45:00.95 ID:nuSLWt7U.net] 新スレ立てるならこのタイトルがよかったな（笑） 「大学１年で数学落ちこぼれた年寄りが線形代数からやり直すスレ」 1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:46:05.60 ID:nuSLWt7U.net] >>940 １　名誉教授から御下問だぞ お答えしてさしあげろ（笑） 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 06:47:40.78 ID:hEztgVGs.net] 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q |x−q/p|＜1/p^2 → q/p−x＜1/p^2 ⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2 ⇔ x−q/p＜0＜(x−q/p)＋1/p^2≦1/p^2 ∴ x−q/p＜1/p^2 ∴ 0≦q/p−x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 06:47:41.44 ID:hEztgVGs.net] 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q |x−q/p|＜1/p^2 → q/p−x＜1/p^2 ⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2 ⇔ x−q/p＜0＜(x−q/p)＋1/p^2≦1/p^2 ∴ x−q/p＜1/p^2 ∴ 0≦q/p−x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2 1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:48:58.26 ID:nuSLWt7U.net] ＞前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる 違うだろ？ 「ボクがガロア理論をいまだに理解できないんで、 　皆さまに教えを乞うため新スレ立てさせてください（＞＜）」 だろ？　ほら、土下座して頼めよｗ 1007 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:50:34.33 ID:nuSLWt7U.net] ＞このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 実は違いますｗ 「大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれた素人のボクに、ガロア理論を１から教える 1008 名前：スレです」 だろ？ [] [ここ壊れてます] 1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:51:58.99 ID:nuSLWt7U.net] ＞関連は、だいたい何でもありです ＞（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 乗数イデアルなんて全然語ってないけどな １がわけもわからずコピペしてるのは語ってるうちに入らない 文学論？囲碁将棋？そんなの数学じゃないから別の板で語りな ヴォケ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:53:02.28 ID:nuSLWt7U.net] ＞資料としては、まずはこれ ＞https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ リンク切れも確認しない耄碌爺の１ 死期が近いな・・・ 1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:54:22.42 ID:nuSLWt7U.net] ＞岩波科学ライブラリー ＞ガロアの論文を読んでみた ＞時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． でも１には理解できなかったようだ　ざんね〜ん 1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:56:06.24 ID:nuSLWt7U.net] ＞ガロア理論の推移史について　中村幸四郎 ＞ガロア理論とその発展 玉川安騎男 理論と無関係のお話だけしか読めない１ 文学部か？ 1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:58:07.87 ID:nuSLWt7U.net] ＞ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 いきなり飛びまくり これは関係が全然ないとはいえないが ＞消滅定理と非消滅定理 これに至ってはなぜここに書いたか分からんレベル １は精神分裂症かもしれん 1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:00:39.06 ID:nuSLWt7U.net] ＞代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、 ＞リーマン面（もしくは代数曲線）上で ＞リーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べる ＞という話を勉強したことがあると思う。 そもそも大学で代数幾何学どころか複素関数論もやったことない１は リーマン面もリーマン・ロッホの公式も線形系もチンプンカンプンなのであった 1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:04:00.21 ID:nuSLWt7U.net] ＞80年代前半から現在にいたるまで、 ＞極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。 ＞80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、 ＞Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。 ＞いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。 １は極小モデル理論も川又–Viehweg消滅定理も乗数イデアル層もNadel型の消滅定理も知らん なにしろ、行列の基本変換も階数も正則行列の条件も何一つ知らんのだから 1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:07:35.27 ID:nuSLWt7U.net] ＞現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。 ＞私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、 ＞広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して ＞森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました １は愛国馬鹿なので、小平とか広中とか森とかいう名前を聞くとコーフンするらしい（笑） そのくせ、彼らが何をやったかなんて、何一つ理解できない、そこらの一般人である まあ、俺も全然理解できないから安心しろ！（呵々大笑） 1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:09:46.42 ID:nuSLWt7U.net] ＞”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” 厳密でありさえすればいい、というのは嘘だが 厳密さなんて全く無視していい、というのも嘘 しかし、そもそも厳密さの意味すらわからん１には それが理解できないのであった　嗚呼！！！ 1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:13:13.72 ID:nuSLWt7U.net] ＞数学に向かない人の数学書の読み方。 「一語一句読んでしまう」「1文1文完璧に読み進める」のがよくないといってるようだが そもそも「定義読まずに自分勝手な（嘘）定義を捏造する」とか「証明読まずにただ定理を信じる」とか そういう読み方ばかりするのは、数学学ぶ気が全然ない奴なので、数学やめとけ、といいたいｗ 1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:23:13.29 ID:nuSLWt7U.net] ＞直感は発明の手段である（ポアンカレ） ＞”全体の構造を把握する” ＞”絵を描く”ことを意識して 数学を勉強せよ こういうことばかりいう１は だいたい文章が読めず イメージ＝絵だけで理解しようとする 論理が分からず直感というか五感で理解しようとする しかし数学はそういうものではない １は音楽とか絵画とか彫刻とかそういう方向に行ったほうがいいんじゃね？ そこなら五感だけで生きていけるからｗ 1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:26:01.78 ID:nuSLWt7U.net] >>945-946 また、どこの暇人が偽証明を書き散らかしてるようだが 時間の無駄なので無視するｗ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:30:09.81 ID:nuSLWt7U.net] この板で無視したほうがいいこと １．面妖なHNをつけてる奴の意味不明な長文コピペ ２．どこぞの名誉教授の不快な一文カキコ ３．匿名の何がしたいんだか分からん式の計算の羅列 １はなんも分かってない馬鹿が利口ぶりたいだけなので無視 ２は数学者だかなんだか知らないが数学について語ってないので無視 ３はだいたい初歩から間違ってるので無視 ここは ・数学でわからんことがある奴が質問する ・数学でわかったことを解説する という２種の書き込み以外はカスとして受け流す 上記の３つはこの２種に該当しないｗ 1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:36:31.87 ID:nuSLWt7U.net] ＞おサル＝サイコパスのピエロ これに該当するのが 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP であることはいうまでもない 某旧帝大工学部卒だそうだが 理系ったって工学部だろ？そんなもんだｗ 理系は高卒レベルの数学でドヤれる 文系は中学レベルの数学しか知らんから でも大学レベルの数学知ってる人ばかりの数学板では無理よｗ 1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:38:02.70 ID:nuSLWt7U.net] ＞鳥無き里のコウモリ 残念ながら、数学板は鳥だらけなので コウモリが現れると「なんだこいつ」とつつきまくる 鳥はちっちゃくても恐竜の子孫だからさｗ 1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:46:51.15 ID:nuSLWt7U.net] ＞おサルの傷口に塩 おサル＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は　行列の階数を知らないｗ 正方行列なら全単射だと（誤った）脊髄反射して、正方行列の群と放言 逆行列が存在しない正方行列があるだろ、といわれたが そこで素直に条件を確認すればいいものを、それすらできず 「零因子（でない行列）だろ」とか知ったかしたから炎上 ｎ×ｎ行列で階数がｎー１以下なら、 ０に写像する核空間の次元が１以上かつ像空間の次元がｎ−１以下だから その前に核空間に写像する行列をかませば　零行列にできるし その後に前の像空間を核写像とするような行列をかませば、零行列にできる だから逆行列がない⇔零因子というのは確かに正しい 求められているのはそういう説明 しかしそれ抜きで零因子とかいうのは只の馬鹿 理屈がわかってるかどうかが試されてるのに 「結論が正しければ理屈なんかわかってなくてもいいだろ」 というのは数学を全否定する大馬鹿野郎（笑） もうね、そういう反数学テロリストはここに書くなよ　マジで 1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:49:55.32 ID:nuSLWt7U.net] ＞余因子行列でも おサルをボコった まあ、自分の軽率発言で自分の無思慮をボコる自爆芸が大好きだよね　 おサル＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 結局、この件で、彼は、行列には階数というものがあることに、やっと気づいたらしい 一つ、お利口になったね　おサル＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　君 ・・・まあ、今年出た　池田岳　氏の線形代数の本で言ったら、まだ第一章だけどな（笑） 1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:53:23.03 ID:nuSLWt7U.net] ＞『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』 「なぜペアノの公理まで遡らなくても算数出来るの？」 と同じくらい💩な問だなｗ この件でも、おサル＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は ∈について、初歩レベルの誤り発言して自爆した まあ、要するに、高卒までの数学って所詮ハナクソでしたあ！ってことなんだけど（笑） なまじいい大学？入っちゃうとそれが認められないみたい さんざん苦労してきたことが実はハナクソにすぎなかった というのが屈辱みたい そんなこと俺に言われてもねえ・・・世の中でそんなことザラだし（笑） 1027 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:56:53.13 ID:nuSLWt7U.net] まあ、世間の側から見れば、さんざん数学者が苦労して知った数学全体がハナクソなわけですが 数学の側では世間は数学をハナクソ程度しか知らんと侮り 世間の側では数学者がやってきたことなんて世の中にはハナクソほどにも貢献しないと侮る 互いに侮りあって生きてるわけだｗ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:58:31.96 ID:nuSLWt7U.net] >>967で述べたことは数学のところを諸学問のみならず 音楽・芸術・アニメ・アイドル等のありとあらゆること に置き換えても成り立つｗ 1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:01:24.04 ID:nuSLWt7U.net] 要するにどんなことでマウントとろうとしても そもそもその行為自体が無駄なこととして マウントし返されるだけなので　 馬鹿でなければやらないｗ このことが分からない現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 正真正銘の大馬鹿野郎だろう まあ、 どこぞのカス公立高→どこぞのカス国立大のカス学部 じゃ仕方ないか 1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:06:08.33 ID:nuSLWt7U.net] 数学に中・高・大学学部の学校歴は関係ない これはどこの学校を卒業したかで違いは生じないという意味で正しい 一方、数学者の経歴を見ると 有名私立中高一貫校→東大理学部数学科 という人が有意に多い これは、 「そもそも賢い奴がそういう学校に行きたがり数学者になる」 ということで説明される 数学者にはやはり知能が必要である それはスポーツ選手に筋力やら運動神経やらが必要というのと同じことである 1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:07:11.35 ID:nuSLWt7U.net] まあ、別に数学者になれないなら数学を学ぶ意味がない、なんて馬鹿なこというつもりはない プロ野球選手になれないなら野球をやる意味がない、とかいうのが馬鹿な発言だというのと同じである 1032 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:16:17.38 ID:kDAwdqVN.net] 俺はソルヴォンヌの女教授に文学習ったから国立コンプとかないけど日本の国立なんかなあ。 1033 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/28(水) 08:17:23.55 ID:bsICkNCM.net] >>940 ID:CTASdXCp は、御大か 巡回ありがとうございます ２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？ 　↓英訳 Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers? Copilotさんに喰わせると その答え： The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contrib 1034 名前：uted to the study of the linear independence of algebraic numbers. The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions. Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments. でした 果たして、合っているかどうか？　（＾＾ [] [ここ壊れてます] 1035 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:17:30.46 ID:kDAwdqVN.net] 日大だけが国立っぽい。 1036 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:20:44.82 ID:kDAwdqVN.net] 東大などはプロポーションが悪いから心配になる。モデルとか在籍してなさそう。体育会もひどい成績だし。そのクセプライドだけは高い。肝心の学力もたいしたことないよな。 1037 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:22:51.60 ID:nuSLWt7U.net] >>973 よぉ、サル、生きてたか！ 1038 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:24:46.84 ID:nuSLWt7U.net] >>973 なんで、英訳で質問してんだ？　日本語で聞け！ Grokに尋ねたら、デデキントじゃね？と言ってきたぞ 1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:26:36.57 ID:CTASdXCp.net] >>973 Thnx! リーマンだと思っていた。 アーベル多様体でない複素トーラスの例を書いたときは 多分デデキントにでも相談したのだろうと 勝手に思っていた。 ジーゲルが書いた例は多分リーマンからとっている。 1040 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:29:03.45 ID:nuSLWt7U.net] それにしても、オヌシ、わしの草履に腰かけただろｗ ま、それ問い詰めたら 「いえいえ、懐に入れて温めてたんです」 とか見えすいた嘘をシレっとほざきやがったな その厚顔無恥さが使えるとおもったから取り立ててやったんで オヌシのいうことをいちいち信用してるわけではないぞ うぬぼれるなよ　サル！ 1041 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:34:15.28 ID:nuSLWt7U.net] ついでにいうと、後世ではワシがオヌシのことを サルと呼んでいるということになってるが んなこたぁない ワシがねねに送った手紙を読んだじゃろ ハゲネズミとかいてあろうがｗ ということでこれからは貴様をこう呼ぶ 「ハゲネズミ」 まったく、和久井映見だか浜辺美波だかに似た いい女房をもらっておいて浮気三昧とか ホント使えん奴じゃのう え？それはＴＶドラマだろ？知らんわ！ 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 09:16:13.72 ID:dRtImM4e.net] >果たして、合っているかどうか？　（＾＾ 合ってないよ。 近代数学では面白い問いじゃないから、古代の話とかじゃね？ 古代に線形独立の概念はなかったかもしれないが、たとえば √2と√3がQ上線形独立であることは (√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。 1043 名前：光秀 [2025/05/28(水) 10:03:38.40 ID:crlKiMcr.net] 畏れながら、殿に申し上げます それがし、Ｇｒｏｋに、可解性に関してラグランジュ分解式の必要か否か、尋ねてみたでござる それがし「方程式がべき根で解ける必要十分条件は方程式のガロア群が可解群であること、を示すのにラグランジュの分解式は必要か」 Ｇｒｏｋ「解を求めるわけじゃないから、ラグランジュの分解式は必要ない」 それがし「基礎体が１のべき根を含む場合、そこにべき根を付加した体のガロア群が巡回群であり、逆も真である、と示す必要がある筈だが、その証明でも不要か？」 Ｇｒｏｋ「クンマー理論により、不要」 それがし「クンマー理論を構成するのに、ラグランジュの分解式は使って� 1044 名前：ﾈいのか？」 Ｇｒｏｋ「根を具体的に構成するわけではないから、不要」 それがし「追加すべき根は構成する必要があるのではないのか？そこでは使わないのか？」 Ｇｒｏｋ「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいいだけなので不要」 どうやら、可解であることを示すだけであれば、上記のαが存在すればよく 具体的にαを構成する必要がないので、ラグランジュ分解式は必要ない、 という主張は正しいようでござる しかしながら、サル・・・じゃなかった秀吉殿の言い方、すなわち 「アルティンにもほかの人の説明にも書いてないからぁ」 では、その主旨はまったく伝わらぬといわざるを得ぬでござる 率直に申し上げて、Grokがここまで答えるのであれば、 それがしもサル・・・じゃなかった秀吉殿も まったく必要ないといわざるを得ぬでござる [] [ここ壊れてます] 1045 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/28(水) 10:24:10.69 ID:vzADU7Bh.net] >>975 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 今後ともよろしくお願いいたします >>976 はて？ 信長さまか？ ひょっとして、蕎麦屋さんかい お元気そうでなによりです >>978 ID:CTASdXCp は、御大か 巡回ありがとうございます。 Copilot回答　>>973は 鵜吞みにできないと思っています >>981 >√2と√3がQ上線形独立であることは >(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。 ありがとね そこは、東京理科大では禁句の背理法 √2と√3がQ上線形従属と仮定する a√2+b√3＝0 となる 0でない有理数a,b が取れる 移行して整理すると √2/√3＝-b/a 　↓ √(2/3)＝b'/a (b'＝-b >0 と書き直した) つまり、√(2/3) が有理数になって 矛盾*) ■ 注*) "矛盾"は、思いつくであろう by ガロア "矛盾"は、詳しく書くには余白が狭い by フェルマー まあ、背理法を使えば、”√2と√3がQ上線形独立”は、√2の無理数性の背理法証明の延長線上だな ；ｐ） ”２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立”>>973とか 個数が増えると 背理法では つらくなるね 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 10:49:03.24 ID:hEztgVGs.net] 背理法の使用を制限すると、解析の理論が展開しづらくなるから、 背理法を使えないようにすることはよろしくない 1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 10:52:41.96 ID:eEuHemqs.net] >√(2/3) が有理数になって 矛盾*) そう言うと思った 1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 10:57:42.30 ID:KYjl3njF.net] >>985 √(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな だからハゲネズミっていわれるんだよｗ 1049 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/28(水) 10:59:50.37 ID:vzADU7Bh.net] >>982 光秀殿か 中国大返し 天敵の秀吉でござる １）Ｇｒｏｋ とか AIに対して 高等数学の内容を 日本語で質問することの危険性を把握しておくべき 　思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう ２）代数方程式のガロア理論とは何か？ 特に ラグランジュ分解式との関係 　ガロア理論は、ラグランジュ理論を発展させたもの 　だから、ラグランジュ分解式を当然包含している 　そして、ガロア理論の中では ラグランジュ分解式は 相対化されている（絶対的存在ではない） 　つまり、ラグランジュ分解式の代用は いくらでもある 　ラグランジュ分解式の代用として、どのような式が適当かも ガロア理論で可否判断が可能です ３）つまり、代数方程式のガロア理論の本質は、ラグランジュ分解式をはるかに超えた 　抽象代数学の群と体の話にまで 視点を高めることで、ガロア理論の全体像が見えてくる 　ラグランジュ分解式の役割も、多数の分解式の中の "one of them" という位置づけが 見えてくるってことです 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E8%BF%94%E3%81%97 中国大返し 備中大返し（びっちゅうおおがえし）� 1050 名前：ﾜたは中国大返し（ちゅうごくおおがえし）は、戦国時代末期の天正10年6月（西暦1582年6月 - 7月）、備中高松城の戦いにあった羽柴秀吉が主君織田信長の本能寺の変での自害を知った後、速やかに毛利氏との講和を取りまとめ、主君の仇明智光秀を討つため、中国路を京に向けて全軍を取って返した約10日間にわたる軍団大移動のこと。 備中高松城（岡山県岡山市北区）から山城山崎（京都府乙訓郡大山崎町）までの約230kmを踏破した、日本戦史上屈指の大強行軍として知られる。この行軍の後、秀吉は摂津・山城国境付近の山崎の戦いにおいて明智光秀の軍を撃破した。 [] [ここ壊れてます] 1051 名前：光秀 [2025/05/28(水) 11:19:36.88 ID:mY1Hyk3t.net] >>987 まだ何もしてない光秀でござる ＞Ｇｒｏｋ とか AIに対して 高等数学の内容を ＞日本語で質問することの危険性を把握しておくべき ＞思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる ＞代数方程式のガロア理論とは何か？ 特に ラグランジュ分解式との関係（以下略） Ｇｒｏｋの返答はもっと長いが省略したでござる 本質は「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」であって αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる 秀吉殿の　 「ラグランジュ理論を発展させたもの」 「ラグランジュ分解式を当然包含している」 「ラグランジュ分解式は 相対化されている」 「ラグランジュ分解式の代用・・・」 云々は、残念ながら全部無意味でござる ガロア群の線型表現という観点からいえば、只の固有値＆固有ベクトルの問題でござる 多数の分解式の中の "one of them" ？　それ以前の抽象論でござる もしかして秀吉殿はガロア理論を全く理解しておらぬのではないかな？ まあそんなことだろうと思っておりましたがな 中村に帰って、米でも作っておったほうがよろしいのではござらぬか？ 1052 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/28(水) 11:22:04.22 ID:vzADU7Bh.net] >>985-986 >√(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな ふっふ、ほっほ 下記の 高校数学の美しい物語 ルート２が無理数であることの４通りの証明 を百回音読してくれたまえ ”二次方程式を用いた証明 正則連分数展開を用いた証明” なんてのもあるそうだよ ；ｐ） なお、”脱背理法”も引用しておく (参考) https://manabitimes.jp/math/1030 高校数学の美しい物語 ルート２が無理数であることの４通りの証明 2021/03/07 ルート2が無理数であることを4通りの方法で証明します。 目次 有名な証明 素因数分解を用いた証明 二次方程式を用いた証明 正則連分数展開を用いた証明 （追加参考） おかしな数学の先生たち 脱背理法の本が出版さ 京都大学 https://io.kuis.kyoto-u.ac.jp/mailman3/hyperkitty/list/kisoron-ml@fos.kuis.kyoto-u.ac.jp/message/QEVDOXW2PFXIMG7FCTMTKYYQALRRRLQY/attachment/4/temp.pdf PDF ただ 2013 年 2 月の東京理科大の数学入試問題で、「この. 問題の解答に背理法を用いてはならない」という但し書きのついた問. 題が出題されたとき、安部直人先生に ... 9 ページ 1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 11:41:52.63 ID:dRtImM4e.net] >「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」 セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。 むしろ全力で否定してたはずｗ 1054 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/28(水) 11:49:10.24 ID:vzADU7Bh.net] >>988 光秀殿か 中国大返し 天敵の秀吉でござる １）”Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる”は、無問題とは言えない 　つまり、誤訳の可能性があるから 　なので、英語の翻訳原文を把握すべき（最初から 別に英訳した方が良いと思うけどね） 　次に、その英文を、他のAIに食わせて、回答を比較するのが良いと思うよ 　そうすることで、細部のハルシネーションの見分けとかができる ２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って 　そこが いわゆる 抽象代数学 ってこと です ３）”「ラグランジュ理論を発展させたもの」”・・・ 　”残念ながら全部無意味でござる”って 　これは、代数方程式の歴史だからね 　歴史を否定されてもね　；ｐ） 　小平先生 「怠け数学者の記」”New Math 批判”にあるが（下記） 　歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きいな柱ですよ 　（歴史の順に学ぶが、絶対という話ではなく、理解の補強として 歴史の順を知ることが 自分の理解を深めること） 　例えば、ブルバキも あの抽象的な原論とは別に 「数学史」を重視したのです（下記） 　小平先生同様に、歴史の順が 数学の学習法の大きいな柱だと認識していたってことでしょう (参考) ＜アマゾン＞ 怠け数学者の記 (岩波現代文庫 社会 19) 文庫 – 2000/8/17 小平 邦彦 (著), 上野 健爾 (解説) ブルバキ数学史 上 (ちくま学芸文庫 フ 25-1) 文庫 – 2006/3/1 ニコラ ブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原名), 村田 全 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 清水 達雄 (翻訳) 1055 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/28(水) 11:57:37.27 ID:vzADU7Bh.net] >>990 (引用開始) >「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」 セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。 むしろ全力で否定してたはずｗ (引用終り) ふっふ、ほっほ おれが主張しているのは ”ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき”で、 そこが 代数方程式のガロア理論の一つの見方で そこで、一旦区切るべきだと そこから、現代数学の抽象化が始まったのです ”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する” うんぬんかんぬんは あくまで 枝葉の話だよと ；ｐ） 1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 12:07:53.07 ID:dRtImM4e.net] >>992 「ガロア群σ」というのはおかしい、当然、ガロア群の元σと言うべき。 機械は時々おかしな出力をするから、そこは人間が補正しないと。 それが出来ないと、「こいつ分かってないな」とバレてしまう。 >そこから、現代数学の抽象化が始まったのです 何イミフなこと言ってんの？ いくら抽象化しても、べき根解法について論じるなら べき根の特徴付けは必要でしょ。それが出来ないと 何も証明できない工学部とバレてしまう。 1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 12:26:56.57 ID:dRtImM4e.net] >べき根解法について論じるなら →可解性について論じるなら 1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 13:12:50.77 ID:UXi0kEho.net] >>991 >２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って >　そこが いわゆる 抽象代数学 ってこと です https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6 抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 1059 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 13:13:19.55 ID:UXi0kEho.net] 知ったかして適当なこと言わないように 1060 名前：光秀 [2025/05/28(水) 16:00:07.18 ID:Wl3xlzaP.net] >>993 >「ガロア群σ」というのはおかしい すまぬ　そこはそれがしの誤りでござる Ｇｒｏｋはガロア群の生成元と申しておるでござる 1061 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:32:01.78 ID:nuSLWt7U.net] >>982 光秀、何勝手なことして、わしに恥をかかすんじゃ！ ・・・といってぶんなぐると 本能寺でなんかありそうな悪寒がするのでやめとく ＞ガロア群の生成元σを体の自己同型写像として見たとき、 ＞σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい そういわれればそだな（笑） 1062 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:37:25.65 ID:nuSLWt7U.net] >>991 > ”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる” > ってそこが いわゆる 抽象代数学 ってこと です ハゲネズミはいつもながら口だけ達者じゃのう > 歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きな柱ですよ ハゲネズミよ　それならラグランジュの分解式は歴史的に大事だろう なんで使わないとか駄々こねてんだオヌシ しかも、より高い立場とか言っときながら、オヌシの口から 固有ベクトルという言葉はついぞ出なかったのう？ つまりハゲネズミは線形代数分からんから高い立場に立てなかったということか？ ん？どうした中国大返し　オヌシは中国に行ったまま帰ってこんでよいぞ いっとくが、中国というのはChinaのことな　 オヌシ明に宣戦布告するそうじゃないか 相変わらず身の程知らずじゃのう　ハゲネズミ 1063 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:40:34.57 ID:nuSLWt7U.net] ＞”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する” ＞うんぬんかんぬんはあくまで 枝葉の話だよ ハゲネズミよ　オヌシは都合が悪くなると なんでもかんでも枝葉の話という悪い癖があるのう なんでも茶々に言い寄っておるそうじゃないか まったく和久井映見だか浜辺美波だかじゃ満足できずに 今度は北川景子だか井上和だかに手をだすのか？ 相変わらず身の程知らずじゃのう　ハゲネズミ 1064 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:42:52.50 ID:nuSLWt7U.net] 本スレはハゲネズミではなくワシが終わらせる ハゲネズミはお役御免じゃ まったく、Grokにもかなわぬとか、どこまで無能なんじゃ 寧々のことは心配するな　ワシがいいようにしてやるから オヌシはさっさと中村に帰って百姓でもしとれ　シッシッ！！！ （完） 1065 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 21日 2時間 46分 45秒 1066 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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