高校数学の質問スレ Part421

[表示 : 全て最新50 1-99 101- 201- 301- 401- 501- 601- 701- 801- 901- 1001- 2ch.scのread.cgiへ]
Update time : 01/11 19:18 / Filesize : 458 KB / Number-of Response : 1018
[このスレッドの書き込みを削除する]
[＋板最近立ったスレ＆熱いスレ一覧 : ＋板最近立ったスレ／記者別一覧] [類似スレッド一覧]


↑キャッシュ検索、類似スレ動作を修正しました、ご迷惑をお掛けしました

高校数学の質問スレ Part421

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します

荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:45.86 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:21:17.02 ID:J175HYtP.net]: >>793
包除原理を適用するだけでは？
>>794
φはEuler関数かな？
φは乗法的関数なので a = p_1^{a_1} * ... * p_k^{a_k} と素因数分解すると,
Σ[d|n] φ(n/d) = Π_{i=1}^{k} (Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d))
が得られる.
Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d) は帰納法的に p_i^{a_i} に等しいことが示せる.
よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP.net]: >>795
乗法的関数が証明できるので, φ(p^a) = p^a - p^{a-1} を確認すればok.
>>796
2. と同様の議論をする. n=Π_{i=1}^k p_i^{a_i} と素因数分解でき,
Σ[d|p_1^{a_1}] μ(d) = 0 となるので,
Σ[d|n] μ(d) = Π_{i=1}^k (Σ[d|p_i^{a_i}] μ(d)) = 0.
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP.net]: >>797
乗法的関数でもこれは成り立たないのでは？
（メビウスの反転公式の式を間違えた？）
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:36.93 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:52.31 ID:Kob8sbcV.net]: >>809
> μ(d)) = 0.
>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV.net]: >>809
>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV.net]: >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:40.45 ID:Kob8sbcV.net]: >>810
>これは成り立たないのでは？
>（メビウスの反転公式
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:15.80 ID:Kob8sbcV.net]: すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。

例えば3y+5x=15のすると
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:25.48 ID:Kob8sbcV.net]: >>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
>ay+bx=k、(a, B)=1
>ay+bbx=abより
>φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
>
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:36.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>806 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV
>>>783
>＞あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>
>荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
>807 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:46.82 ID:Kob8sbcV.net]: >>812
>
>> μ(d)) = 0.
>>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
>813 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV
>>>809
>>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
>814 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV
>>>800
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>815 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:09.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
>809 3 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:31.17 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:40.31 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:17.10 ID:Kob8sbcV.net]: 前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:25.36 ID:Kob8sbcV.net]: 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:32.78 ID:Kob8sbcV.net]: >>823
>
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>>804
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>824 名前:あぼーん
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:53.12 ID:Kob8sbcV.net]: >>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ
>
>終わってるわ
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:12.13 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:24.70 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:36.95 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:11.95 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:24.24 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:35.61 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:14.92 ID:Kob8sbcV.net]: >>810
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:26.81 ID:Kob8sbcV.net]: >>811
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:47.66 ID:Kob8sbcV.net]: m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:57.24 ID:Kob8sbcV.net]: >m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると
>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと、
>-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>=14.0893726833……
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:04.04 ID:Kob8sbcV.net]: >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>>=14.0893726833……
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:24.28 ID:Kob8sbcV.net]: >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:51:17.06 ID:d28flYvP.net]: 哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1問質問失礼します

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 13:30:15.88 ID:FQne3KRF.net]: >>842
α≠0,1であることが必要…①
このとき、α^2≠0,1
さらにα=α^2⇔α=0,1より、
α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…②
またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから
α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③
また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④
①～③より求める条件は
α≠0,1,ω,ω^2…（答）
855 名前：イナ mailto:sage [2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ.net]: 前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 16:12:11.31 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:38:32.15 ID:d28flYvP.net]: >>842
（2）以降が予想以上に大変です
座標平面に置き換えましたが計算地獄でした
どなたか図形的考察や（高校レベルの）複素数特有の計算を用いて、高校生でも無理なく解ける解法をお示しください
よろしくお願いいたします
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:41:56.80 ID:qtYTCS1L.net]: >>846
イナさんの解答にレスしてやれよ
おまえ、それでも人間か？
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:02.01 ID:qtYTCS1L.net]: 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:48.59 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2
861 名前：dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝ =2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝ =-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝ (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 []: [ここ壊れてます]
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:01.20 ID:qtYTCS1L.net]: 名前:イナ ◆/7jUdUKiSM Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ
前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:18.89 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L.net]: 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:10.39 ID:qtYTCS1L.net]: >>847
>>>846
>イナさんの解答にレスしてやれよ
>おまえ、それでも人間か？
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:37.92 ID:qtYTCS1L.net]: 852 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L
>>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
853 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L
841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:58.23 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:46:04.81 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:35:41.48 ID:d28flYvP.net]: n≧1とする。
n+1個の整数
2^0,2^1,...,2^n
から無作為に異なる2つの整数を選んで足し合わせてできる整数を、3で割ったときの余りが1となる確率p_nをnで表せ。
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:11.41 ID:qtYTCS1L.net]: (1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:24.67 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:55:40.01 ID:8cD5Fi3E.net]: 出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。

おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:57:29.68 ID:8cD5Fi3E.net]: >前>>736
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:58:00.23 ID:8cD5Fi3E.net]: >>849
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>793
ａ, b, ｃ, …, ｋまでは成り立つと仮定して
llx/l]個を新たに取り除く。
しかしその中のal, bl, …の倍数は既に除かれているので加える
abl、acl, …の倍数は除く
…というのとをやっていくと
lのときも正しいことが分かる。

x=nとすると
n(1-1/a)(1-1/b)…=φ(n)となる。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:20:14.02 ID:wbHUtqvc.net]: >>794
約数をd₁, d₂, …, dₙとすると
φ(n/d₁)+…+φ(n/dₙ)
φ(n/d₁)はd₁の倍数のうち他の約数とは互いに素なものの個数を表す。よってこの和はnになる。

n=15とすると
d₁=1、d₂=3, d₃=5、d₄=15で
φ(1)+φ(3)+φ(5)+φ(15)
=1+2+4+8=15=n
15
5 10
3 6 9 12
1 2 4 7 8 11 13 14
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:33:06.55 ID:wbHUtqvc.net]: >>796
Σμ(d)=1-k+(k//2+ …(-1)ᵏ
=Σ[i=0, k](k//i)(-1)^i
=(1-1)ᵏ=0
平方因子を含めば当然になる。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:20:42.55 ID:wbHUtqvc.net]: >>797
Σμ(n/d)G(d)
においてG(d)=Σ[δ/d]F(δ)とおくと
Σμ(n/d)F(δ)=F(n)=Σμ(n/d)G(d)
(>>796を使った)
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:29:08.88 ID:wbHUtqvc.net]: >>795
F(n)=φ(n)の時, G(n)=nだから
φ(n)=Σμ(d)(n/d)
=n-n(1/p+1+q+…)-(1/pq…)…
=n(1-1/p)…となる。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:46.18 ID:wbHUtqvc.net]: 1の原始n乗根は何個あるか
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:52.58 ID:bRD/OLHR.net]: 𝟙*φ = 𝟙*φᵉᵁᴸ
→μ*(𝟙*φ) = μ*(𝟙*φᵉᵁᴸ)
→(μ*𝟙)*φ = (μ*𝟙)*φᵉᵁᴸ
→φ = φᵉᵁᴸ
883 名前：741 [2022/09/27(火) 07:54:29.79 ID:EFY7TwyJ.net]: >>745
お答えくださってどうもありがとう！
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:15.80 ID:CMRjnN5K.net]: >>861
>出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
>イナさんには敬服します。
>
>おしむらくは、解答が短すぎること。
>もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:47.01 ID:CMRjnN5K.net]: >(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:22.54 ID:CMRjnN5K.net]: >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:41.61 ID:CMRjnN5K.net]: >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:05.62 ID:CMRjnN5K.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:17.31 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ！ｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:45.83 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:55.02 ID:CMRjnN5K.net]: >>878
>せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:23:32.03 ID:CMRjnN5K.net]: 864 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 23:48:10.67 ID:3NZ1an0O
(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:44.05 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ。
出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:53.93 ID:CMRjnN5K.net]: >>881
>レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K.net]: >>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:14:04.72 ID:fP+nze4b.net]: >>869
n乗根と原始n乗根
xⁿ-1=0、
x=cosθ+isinθ、θ=2πk/n
k=0, 1
898 名前：, …, n-1 既約剰余系φ(n)だけ原始n乗根はある。その他を含めてn乗根は全部でn個ある。 1の6乗根は6個ある 1、-1、(-1±√3i)/2、(1±√3i)/2 1乗根1個、2乗根1個、3乗根2個、原始6乗根2個。1、2、3、6。 []: [ここ壊れてます]
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:44:15.41 ID:fP+nze4b.net]: Fₙ(x)=Π[n/d] (x^(n/d)-1)^(μ(d))とおく
原始n乗根のみを根とする多項式
定数項は+1、1次の項の係数はμ(n)

原始n乗根の和f(n)
Σ[n/d]f(d)=1(n=1)、0(n>1)=μ(n)
原始n乗根ρに対してρᵏ (k=0, 1, …, n-1)はn乗根を表す。
(a, b)=1の時, 1のa乗根と1のb乗根をかけるとab乗根が全て出てくる。r=1、θ=2π((ay+bx)/ab)
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:48:27.74 ID:3Y0twqbg.net]: >>842
0,α,α^2を通る円の中心はβ=α^2(α'-1)/(α-α')...①
これが1を通るとき|1-β|=|0-β|
(1-β)(1-β)'=1-β-β'+ββ'=ββ'
よってβ+β'=1だからRe(β)=1/2

まで分かりましたがこの先に進めません
円の方程式が複雑で出せません
どなたかよろしくお願いいたします
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:54:36.78 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:04.38 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dc
903 名前：os^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝ =2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝ =-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝ (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 []: [ここ壊れてます]
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:16.35 ID:CMRjnN5K.net]: >せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:28.82 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:44.19 ID:CMRjnN5K.net]: 883 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:01.68 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:26.36 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ。
出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:50.27 ID:CMRjnN5K.net]: >レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:57:11.15 ID:CMRjnN5K.net]: 883 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
884 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K
>>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>887
γz'+γ'z=zz'...①は原点を通る円の方程式である。
①がz=1を通るので
γ+γ'=1
よってRe(γ)=1/2
①にγ=1/2+ciを代入し、これがz=α=p+qiを通るならば、
(1/2+ci)(p-qi)+(1/2-ci)(p+qi)=p^2+q^2
(1/2){(p-qi)+(p+qi)}+ic{(p-qi)-(p+qi)}=p^2+q^2
p+2qc=p^2+q^2
c=(p^2+q^2-p)/2q...②
したがってこのとき
γ=(1/2)+i(p^2+q^2-p)/2q
であり、
γz'+γ'z=zz'⇔{1+i(p^2+q^2-p)}z'+{1-i(p^2+q^2-p)}z=2qzz'
(z+z')-i(p^2+q^2-p)(z-z')=zz'
これがさらにz=α^2=p^2-q^2+2pqiを通るとき、
2(p^2-q^2)+4pq(p^2+q^2-p)=(p^2-q^2)^2+(2pq)^2

無理こんなの解けない
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: すいませんこれが本当に解けないのでよろしくお願いいたします
解決したところまで書きます

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>898
解決したところまで書きます

α'はαの共役複素数とする。
0,α,α^2を通る円の中心は、（ネットから拾ってきた結果を用いて）
β=α^2(α'-1)/(α-α')...①
と表される。
βを中心とする円はO(0)を通るから、この円がA(1)を通るとき
|β-1|=|β-0|
|{α^2(α'-1)/(α-α')}-1|=|α^2(α'-1)/(α-α')|
|α^2(α'-1)-(α-α')|=|α^2(α'-1)|…②
ここまでは導けましたが方程式②を解くことが困難で挫折しました
この方程式は高校範囲で解けますか？
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:05:02.62 ID:CMRjnN5K.net]: >>898
その問題の出典を示してくれないと真面目に考える気が起きない。
出どころが出題君の糞問題だったら考えるだけ無駄だからね。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:24:55.86 ID:3Y0twqbg.net]: >>900
出典は旭川医大2019の第3問です
これで答えていただけますね
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:50:07.38 ID:3Y0twqbg.net]: 質問の回答待ちをしている間にもう一つ質問したいと思います。

n^2(nCk)/n!が整数となるような正整数の組(n,k)（ただしn≧k）をすべて求めよ。
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:51:54.79 ID:rTbfAC+/.net]: ないよ
https://imgur.com/a/LPQS89v
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:32:58.81 ID:CMRjnN5K.net]: >>901
やっぱり出題君の自問自答か。
病的な嘘つきだな、おまえ。

人間のクズだよ。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:33:48.86 ID:CMRjnN5K.net]: >>901は人間のクズ
このスレを荒らす張本人
920 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 初歩的な確率の質問ですみませんが、お願いします。
15枚のカードがあって
1回目（15枚の中からランダムで5枚引く）
2回目（1回目で来た5枚のカードを除いた10枚の中からランダムで5枚引く）
3回目（1、2回目に来たカードを除いた残り5枚を引く）

という条件において、15枚のカードの中から特定の3枚のカードを引ける確率は
1回目　1－（12/15×11/14×10/13×9/12×8/11）
だと思われますが、2回目と3回目においては
単純に1－（7/10×6/9..以下略）で良いのか
それとも1回目で引ける引けない確率を何かしら考慮して計算し直す必要はありますか？
921 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 01:50:19.81 ID:Y6FFwkTg.net]: >>906
すみません。
特定の3枚のカードを少なくとも1枚だけは引ける確率の間違いでした
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:59:25.49 ID:AS6nx51w.net]: >>906
「引いた5枚のカードの中に特定の3枚が一枚でも含まれている確率」という意味なら1回目も2回目も3回目も同じ
全事象はn = 15!/(5!5!5!)でその中で
X:「1組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
Y:「2組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
Z:「3組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
という条件を満たす集合をそれぞれS,T,Uとすれば
P(X) = ♯S/n、P(Y) = ♯T/n、P(Z) = ♯U/n
だけどSとTは“1組目と２組目を入れ替える”という対応で一対一に対応するから♯S = ♯T、同じ理由で♯T = ♯U
この手のくじ引き問題では1番目、2番目、3番目で有利不利なと発生しない
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 03:39:58.51 ID:UdsEDAi/.net]: n,n+2,n+4がすべて素数となるようなnをすべて求めよ。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 04:05:55.39 ID:UdsEDAi/.net]: （1）3n^2+1が平方数になるような正整数nを2つ求めよ。答えのみで良い。

（2）xy平面上の曲線C:x^2-ay^2=1上に格子点が少なくとも2つあるならば、C上には格子点が無数に存在することを証明せよ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

質問いたします。ご回答よろしくお願いいたします。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 05:29:52.66 ID:UdsEDAi/.net]: すいません質問の（2）にミスがありました
質問形式を変更し、訂正します

（1）aを正整数の定数とする。xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0)
上の格子点を2つ求めよ。
答えのみでよい。

（2）C上にある格子点(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)をC上の格子点とするものが存在することを示せ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

ご回答よろしくお願いいたします。
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:09:58.01 ID:UdsEDAi/.net]: さらにミスがありました
訂正し令和完全版とします

（1）xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0)
上の格子点を2つ求めよ。
答えのみでよい。

（2）C上にある格子点A(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)がAとは異なるC上の格子点になるものが存在することを示せ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

ご回答よろしくお願いいたします。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:13:47.09 ID:UdsEDAi/.net]: せっかく朝早く起きたのでもう一問質問します

以下の条件をみたす楕円Cを求めよ。
（条件）
Cに内接する三角形で面積最大のものは、1辺の長さが1の正三角形である。
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:26:50.14 ID:iS/gBxGr.net]: この設問だと受験数学のレベル超えてしまうな
存在を保証されてる(m,n)が自明点(±1,0)だとどうしようもない
すなわちなんも仮定なしでCは必ず非自明な有理点を持つ事を示せと同じで受験のレベルをはるかに超えてる
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>914
(m,n)=(7,4)も比較的簡単に分かりますが、これが分かっても進展しないでしょうか。
ペル方程式を使う整数問題は、1つの格子点から2次正方行列Aを使って(m',n')=A(m,n)で次々格子点(m',n')を構成できると聞きましたが間違っていますか？
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 11:00:06.12 ID:dRCxUaGO.net]: >>915
(1)の設定を(2)でも使うならCの設定は(1)外でやらないと(2)では(1)の設定のどこまで使っていいのかわからない
(2)で「格子点(m,n)を持つとする」とあるから「持つ場合、持たない場合色々あり得るけど、今回は持つ場合を考える」としか読めないし。だとするとCはそのような特定の場合に限定していいのかわからなくなる
わざわざ(2)でそのように問い直されたらそのようにしか解釈しない
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4.net]: >>916
なるほど、よく理解できました。
ありがとうございました。
932 名前：イナ mailto:sage [2022/09/28(水) 17:34:32.06 ID:DjcCNbPn.net]: 前>>844
>>913
短軸1/√3,長軸1/3
∴例えば9x^2+12y^2=4
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:51:41.49 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:02.41 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:17.89 ID:hGhDKRU6.net]: >>>917
>また自問自答かよ。
>ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>>918に応えてやれよ、クズ野郎
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:56.52 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:53:27.02 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:53:36.89 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:06.17 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎

>>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:33.34 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎

>>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:44.20 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:55:15.54 ID:hGhDKRU6.net]: >917 9 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4
>>>916
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございました。

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:55:31.34 ID:hGhDKRU6.net]: >917 9 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4
>>>916
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございました。

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 07:02:59.85 ID:0Zp86ZDJ.net]: aを正整数の定数とするとき、xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-ay^2=1(x≧0,y≧0)
の非自明な格子点を1つ求めたいのですが、その一般的な解法は確立されているのでしょうか。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 07:47:06.79 ID:0Zp86ZDJ.net]: nを正整数の定数とする。
xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-(n^2-1)y^2=1(x≧0,y≧0)
について、以下の問いに答えよ。

（1）C上の格子点を２つ求めよ。答えのみでよい。

（2）C上には無数の格子点が存在することを示せ。

（3）C上の格子点で、（1）で求めたもの以外のものを２つ求めよ。
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:18:57.67 ID:tChEfH3q.net]: 他スレでやれよ、馬鹿！
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:19:28.33 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:19:46.50 ID:tChEfH3q.net]: >>931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:20:02.20 ID:tChEfH3q.net]: >>930,931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:02.92 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:16.52 ID:tChEfH3q.net]: >>931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:31.93 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
953 名前：イナ mailto:sage [2022/09/29(木) 12:22:37.38 ID:Fosm+OU/.net]: 前>>918
>>931（1）(n,1),(1,0)
（2）(n,1)は無数に存在する正整数nにより無数に存在する。
（3）n=5なら(5,1)がC上の格子点である。
n=9なら(9,1)がC上の格子点である。
∴例えば(5,1),(9,1)
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 14:24:24.73 ID:0Zp86ZDJ.net]: ペル方程式の本質に迫るため質問させてください

aを正整数の定数とする。
x^2-ay^2=1
をみたす非負整数(x,y)のうち、xとyがともにn以下であるものの個数をf(n)とする。またxとyがともにn以下で、xとyが互いに素であるものの個数をg(n)とする。
lim[n→∞] g(n)/f(n)を求めよ。
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:38:52.03 ID:tChEfH3q.net]: >>940
おい、クズ野郎！
>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:39:06.02 ID:tChEfH3q.net]: >>940
おい、クズ野郎！
>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:39:17.90 ID:tChEfH3q.net]: >>943
>>>940
>おい、クズ野郎！
>>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 16:32:13.67 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>942
レスしても良いですけれど、そちらのお願いなのですから丁寧な言葉遣いをしてほしいものです
ご一考のほどよろしくお願いいたします
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 16:45:27.45 ID:CipT0pOq.net]: ペル方程式関係なくて草
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 17:25:59.10 ID:tChEfH3q.net]: >>945
おまえみたいな性根が腐ってるやつがいくら丁寧な言葉使いで書き込みしても、薄汚く聞こえるだけ。
同様に、クズに向かって丁寧な言葉で話しかけるのも薄汚く聞こえてしまう。

だから、クズを相手にするのに相応しい言葉で応じてるんだよ。
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 17:26:58.25 ID:tChEfH3q.net]: >>945
おい、クズ野郎
>>918に応えてあげるのが先決だろ。ふざけるな。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:14:50.06 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>947
それでは他人は動きませんよ
もう一度チャンスをあげますから、丁寧にお願いをしてみてはいかがですか？
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:37:23.36 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
>>918に応えてやれよ、ドアホウ。

これでいいか？
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:38:45.01 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:07.74 ID:tChEfH3q.net]: 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/29(木) 18:38:45.01 ID:tChEfH3q
>>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:21.89 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。 []; [ここ壊れてます]
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:40.79 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:41:41.49 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>950
少し良くなりましたね
ですが何度もチャンスをあげるほど私は優しくはありません
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:58:40.68 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:59:01.19 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:59:08.54 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 20:17:40.40 ID:0Zp86ZDJ.net]: 大学入試問題を質問します。
京都府立医大2011です

1辺の長さが1の立方体について、以下の問いに答えよ。

（1）立方体を1枚の平面で切断したときの切り口が三角形であるとき、その三角形は鋭角三角形であることを証明せよ。

（2）どのような鋭角三角形Tに対しても、立方体を1枚の平面で切断したときの切り口がTと相似になるような切り方が存在することを証明せよ。

（3）立方体を3枚の平面で切るとき、正五角形の面を持つ立体を作る方法を説明せよ。

まったく手が出ません。第一手はなんでしょうか。よろしくお願いいたします。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: コレはホント見たいだな
stchopin.hatenablog.com
/entry/2022/09/05/093709
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 21:56:52.49 ID:zXQxAP3Q.net]: B + C > A, C + A > B, A + B > C ‥①
を満たす正の数A,B,Cに対してA,B,Cを3辺の長さとする三角形をとり、その内接円の各辺との接点で各辺を分割して
A = T + U、B = U + S、C = S + T‥②
となる正の数S,T,Uが得られる
逆にこのようなS,T Uがあれば
B + C-A = 2S, C + A-B = 2T, A + B - C = 2U
は全て正の数である
よって②を満たす正の数S,T,Uがとれる事と①は同値である
(1) 三角形の断面の3辺の長さをa,b,cとし切り取った立方体の頂点からできた三角形の頂点までの距離をu,v,wとする
a² = v²+w²、b² = w²+u²、c² = u²+v²‥②'
であるから先に述べた事より
b²+c²-a² > 0、c²+a²-b²>0、a²+b²-c²>0‥①'
である必要があり三角形は鋭角三角形でなければならない
(2) 逆にa,b,cが鋭角三角形の3辺の長さなら①'が満たされるから既に述べた通り②'を満たす正の数u,v,wがとれるから頂点からの距離がこの3数となる３点を立方体の辺上にとってその３点を通る平面で切れば良い
(3)ABCD-EFGHとしてAB,AD,EF,EH上の点XYをAX=AY、EZ=EWととれば四角形XYWZは等脚台形となりAX=EZのとき長方形、X→A, X→Fのとき∠YXZ→120°であるから中間値の定理より∠YXZ = ∠XYW = 108° である等脚台形となるようなXYWZをとることができる
この等脚台形の辺XYの垂直二等分線上の点Sを等脚台形内にとり辺XZ上の点Tと辺YW上の点Uを∠STX = ∠SUY = 108°となるようにとり直線ST ,SUで切断すれば良い
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:41:49.98 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:42:57.86 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません

と百万回唱えてろｗ
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:43:24.49 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:43:37.11 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:44:20.63 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません

と百万回唱えてろｗ
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 02:10:46.19 ID:7exCdITc.net]: https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxVUsuSgjAQvFPFP-QGyPgAVt1LDr69rxaoRW0FjMqKhA1orX-_w0PFoio0ne7pIZODFBeSsSPvpLHIy8XZd7ITS3lGoksqZE5W_C9XFVUZEUpuPMyF1Hc9wMc3VGXcIK0HOW0KrYqbvZutgpugeUxMMlWVeQ1nqrJAOKngEuG0ggyh1XVUJUDAkMt-Za6XS99o21jNeyWwRyebZiqruG2j5eDRitsUBhX3hULdw6iN0bXxpW9Nt-218esFO4mQF91olY3YRtdp6ZZZd4UuVVlhEa80tz2jpT913ZKo7Ri2Rt2m0LlY9U3nvmKMYg43SnYjGMMEpjCDOSxg6avKAVmcgA0OfPhQogH0ERXMEAaIcAc-YVjuFqjvo4_RVMT3o0gyZ68fgNyAiJSFUX6nvY4FB8kunObyyiv4nZ-i8JzwLKP9mglFLCTVgpiFZw1SKX7wICORUA1vz0kcJUvRoxkEZ0fjKOEYtPNgAy5swfPhVdGGupbkew3_NXyTr-ELVu8GB57hV66Vp8PMwAz_AWbhxho=&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 05:35:12.70 ID:3DSy9Pjt.net]: >>961
丁寧で詳細な解答をありがとうございます。（3）で108°の等脚台形になることを考えれば良いことに気が付きませんでした。確かに正五角形の一部（4点を結んだ四角形）はその形をしていますね…
じっくり読ませていただこうと思います。誠にありがとうございました。
984 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:11:21.75 ID:b5iiTpZv.net]: https://twitter.com/mathladyhazel/status/1575511498574757890
これってどういうことなんですか？
無限等比級数の和の公式を使うなら最初から使えばいいと思うのですが
(deleted an unsolicited ad)
985 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:50:56.92 ID:2+ACl5n4.net]: >>969
まあ同じことでしょ。目くじらたてるほどのことでもない。
986 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:53:44.11 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
987 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:53:58.57 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
988 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:54:09.73 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
989 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:54:51.57 ID:2+ACl5n4.net]: 971 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/30(金) 08:53:44.11 ID:2+ACl5n4
>>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
972 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/30(金) 08:53:58.57 ID:2+ACl5n4
>>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
990 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 00:51:46.22 ID:H8eOdt47.net]: >>908
遅くなってすみませんが、回答ありがとうございます。助かりました。、
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 01:13:11.57 ID:Xn2ORkFc.net]: 実数cはc^2=c+1をみたす。
このときn≧2である整数nに対してc^n=a[n]c+b[n]となる整数a[n],b[n]が存在するならば、それをnで表せ。
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 01:31:12.93 ID:vmxho4b0.net]: β=(1+√5)/2, α=(1-√5)/2、l eₙ = (βⁿ⁻¹-αⁿ⁻¹)/(1/β-1/α)、fₙ=(βⁿ-αⁿ)/(β-α)として
cⁿ = eₙ + cfₙ
993 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:21.68 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
994 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:32.72 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
995 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:52.20 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 08:51:40.55 ID:Xn2ORkFc.net]: nは1以上の整数とする。
2^0,2^1,...,2^n
から相異なる2つの整数を無作為に選び、それらを足し合わせてできる数を3で割ったとき、その余りが1となる確率p_nをnで表せ。
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:29:42.79 ID:Xn2ORkFc.net]: >>977
簡潔な解答ありがとうございます。
a[n]とb[n]が一意に定まるかどうか懸賞しておらず反省しています。
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:31:28.90 ID:cPu+k1dd.net]: 質問です。

10種類のカードがあります。

A
B-1
B-2
B-3
B-4
B-5
C-1
C-2
C-3
D-1

この中から3枚選ぶとき、Aが含まれるパターンは何通りあるでしょうか？
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:45:53.62 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:46:32.26 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:01.72 ID:rfrWWc9k.net]: >>983
B-1,B-2とかいう記号の付け方が意味不明だが、単純にA以外の9枚のうち２枚の選び方だから
9C2=36通りでいいんじゃね？
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:17.66 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:26.89 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:03.12 ID:rfrWWc9k.net]: > ID:Xn2ORkFc
自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:27.37 ID:rfrWWc9k.net]: > ID:Xn2ORkFc
自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:40.65 ID:rfrWWc9k.net]: う
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:46.78 ID:rfrWWc9k.net]: め
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:54.21 ID:rfrWWc9k.net]: と
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:52:30.52 ID:rfrWWc9k.net]: く
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:53:16.09 ID:rfrWWc9k.net]: に
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:53:49.77 ID:rfrWWc9k.net]: し
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:55:47.46 ID:rfrWWc9k.net]: く
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:03.57 ID:rfrWWc9k.net]: は
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:27.13 ID:rfrWWc9k.net]: な
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:41.02 ID:rfrWWc9k.net]: し
1016 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 22日 12時間 54分 34秒
1017 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]: ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef