スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net]: 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる

前スレ箱入り無数目を語る部屋2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:31:20.34 ID:k+EEBfQ5.net]: これは>>298の繰り返しになるが、再掲しておく。

「具体的に分からない」ことと「実行不可能である」ことは意味が全然違う。スレ主は両者を混同している。
スレ主は「具体的には分からない」＝「実行不可能だ」と思っているが、ここがスレ主の間違い。

たとえば、>>297で書いた神託機械だと、チューリングマシンの停止問題が1ステップで解ける。
もちろん、具体的にどうやって解いているのかは我々には分からない。なんたって、
チューリングマシンの停止問題は決定不能問題なのだから、具体的に分かるわけがない。
それでも、そのような神託機械では、チューリングマシンの停止問題が1ステップで解けてしまう。

もしここで、「具体的には分からない」＝「実行不可能だ」が成り立つのであれば、
この神託機械で実行可能であるはずの「チューリングマシンの停止問題が1ステップで解ける」
という能力が、「本当は実行不可能である」という意味不明な状況になってしまう。正しくは、

「上記の信託機械なら本当に実行可能である (ただし、具体的な動作原理は知る術がない) 」

ということ。スレ主は両者の違いを理解していない。だからナンセンスな批判ばかりになる。
380 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 16:31:34.02 ID:aLiBZfCJ.net]: >>353
じゃあ、その信託機械で、統計とって示せ
できるものならばねｗｗ
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:37:02.98 ID:k+EEBfQ5.net]: >>356
それも>>299-300で既に示してあるでしょ。

今の場合、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題するのだから、決定番号の方も、
ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。

この (a1, a2, …, a100) が具体的に何なのかは、我々には知る術がない。しかし、知る必要はない。
なぜなら、何らかの (a1, a2, …, a100) が「実際に出力されている」ことに変わりはないからだ。
そして、一番大切なのは

「毎回100％の確率で同じ　(a1, a2, …, a100) が出力されている」

という論理的な性質である、この性質がありさえすればよい。
すると、a1,a2,…,a100 の中で、箱の中身の推測に失敗する ai は高々1個で、しかもその ai 自体が固定である。
すなわち、

・毎回毎回、固定された a1～a100 があって、その中で高々1個の固定された ai のみがハズレ

という状況になる。この状況下で統計を取れば、明らかに、99/100 以上の確率で当たりを引くことになる。
従って、件の反復試行によって統計を取ると、その統計は上記の機械のもとで「本当に実行可能」であり、
しかも、その統計結果は

「スレ主が 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当ててしまう」

という結果になる。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:42:47.86 ID:k+EEBfQ5.net]: >>357では具体的に (√2, √2, √2, …) を用いて記述したが、より一般的に

・我々は統計を取りたいので、まず出題者の出題を固定した。

という条件下でも、全く同じ理屈が通用する。すなわち、出題が固定なので、
決定番号の方も、ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どの ai がハズレなのかも毎回固定。従って、

・神配牌が固定された状態で、その配牌の中から毎回ランダムに1つ選んで統計を取る

という反復試行を実行することになる。すると、その統計結果は、明らかに

「回答者であるスレ主が 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当ててしまう」

という結果になる。補足しておくと、ここで神配牌が固定されたのは、
イカサマ師が人工的に神配牌にすり替えたからそうなっているのではなくて、
時枝戦術が自動生成した配牌が「最初から神配牌になっていた」からこそ、
神配牌に固定されているのである。

というわけで、時枝戦術は高確率で勝てる戦術である。
このことの何が不満なんだ？正しい論理だろ？
383 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:04:40.10 ID:J1DiIgEy.net]: >>354
何の話してんの？

>Sergiu Hart氏の”finite”
で数当てできないのは、列が有限列だからであって、無限列の箱入り無数目には当てはまらない
って言ってるんだけど、日本語分かりませんか？では小学校の国語からやり直して下さい。
384 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:08:24.85 ID:J1DiIgEy.net]: >>354
まずこれだけ答えて
>「数列に最後の項がある」という命題は任意の有限列で成立するが無限列では不成立。
を認める？Y/N
385 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:18:20.74 ID:aLiBZfCJ.net]: >>344
>分かってないね。
>・「役満で上がる配牌」が "なぜか必ず生成されてしまう"
>ことが時枝戦術の肝の部分でしょｗ

完全に数学を外れて、
それってポエムだねｗ

いいかな
1）ある人が問題の数列を作った
　調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると
　ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した
　即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・と書ける
2）形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、
　τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする
　差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける
　τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる
3）しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ
　この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1
386 名前：となる（これは、作為（詳細は後述）） 4）ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す 多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189 5）普通、代数では無限次元を特に意識する必要もないが 確率に対して使うとなると、無作為抽出（ランダム）性が問題となる 6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、 それは無限次元の点になるべき 7）一方、時枝は、100選んで全てが有限になるという 勿論、それは作為で100選んで全てを有限にすることは可能だ 8）しかし、それはあたかもマージャンで、 配牌に作為（積み込み）をしているのと同じ 9）結局、多項式環の無限次元線形空間上で、安易に確率計算をしようとしたところに大問題あり！！ それは、あたかも非正則分布で確率計算をしようとすることに類似しているってことです！（>>51,>>91） []: [ここ壊れてます]
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:32:23.05 ID:k+EEBfQ5.net]: >>361
ナンセンス。以下で具体的に反論しよう。

閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。
x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。

このとき、「x」という一点を基準にする視点からは離れて、

「スレ主が勝つような x 全体の集合」
「スレ主が負けるような x 全体の集合」

という作為的な分類を基準にしてみると、スレ主が勝つような x の集合は (1/2,1] であり、
スレ主が負けるような x の集合は [0,1/2] である。よって、スレ主の勝ち負けに関係のある集合は
[0,1/2], (1/2,1] という2つの対象のみである。つまりは、

「有限個の対象による作為的な分類」

だけで、スレ主の勝ち負けが記述できてしまう。そして、スレ主が勝つ方の集合は (1/2,1] なのだから、
結局、スレ主が勝つ確率は 1/2 である。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:34:49.08 ID:k+EEBfQ5.net]: ところが、スレ主が>>361で主張するところの

＞6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、
＞　それは無限次元の点になるべき

と同じ思想を適用すると、次のようになる。

・あくまでも x をランダムに選ぶのだから、x という一点を基準にして考えるべきである。
・すなわち、[0,1/2] や (1/2,1] などといった、作為的な有限個の分類は基準とすべきではない。

・さて、閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。

・となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
・同じように、a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。

・このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

・ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 1/2 なんて大嘘である。

これがスレ主の言っていること。これこそが、数学を外れてポエムである。
389 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:40:37.93 ID:J1DiIgEy.net]: >>361
>6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、
だから何の話してるんだよｗ
出題者が出題列sを固定するんだよ
この時点でP(出題列=s)=1、つまり確率事象じゃねーんだよ馬鹿ｗ
390 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:42:32.60 ID:J1DiIgEy.net]: で、>>360は早速スルーですか
無限を理解できないサルに数学は無理ｗ
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:50:32.65 ID:k+EEBfQ5.net]: では、スレ主が言うところの「作為」の種明かしに移ろう。要するにスレ主は、

「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」

という、有限個の対象に帰着される状況が憎くて憎くてしょうがないのである。
特に、配牌自体が固定されてしまっては、もうスレ主には反論の余地がなくて、
回答者であるスレ主の勝率は本当に 99/100 以上になってしまう。従って、スレ主は

「そのような状況に帰着されること自体が作為であり、この作為こそがインチキの源流だ」

と主張するしか反論の術がないのである。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:55:43.03 ID:k+EEBfQ5.net]: では、どうして「固定された100個の配牌」に帰着されてしまうのか？
それは、出発点が以下のようになっているからだ↓

・時枝戦術は高い勝率を誇る戦術であるらしい。出題者は、何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい。
　本当にそうなのかを調べるために、
　「それぞれの出題に対して、出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストする」という反復試行によって統計を取る。

従って、スレ主は実際には

「いくら統計を取りたいからといって、出題者の出題を固定する行為は作為的であり、それこそが
393 名前：インチキの源流である」 と言っていることになる。 []: [ここ壊れてます]
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 18:03:56.36 ID:k+EEBfQ5.net]: しかし、反復試行とは

・全く同じ初期設定(＝配牌が固定)のもとで何度も確率的試行(＝ランダムに1つ牌を選ぶ)を繰り返すという反復試行

を意味するのであって、これが「作為的でインチキ」のわけがない。というより、
もしこれが作為的でインチキなら、スレ主は結局、「反復試行による統計」という行為を
完全否定していることになる。

そもそも、確率の計算経路は一種類ではない。複数の異なる視点から、異なる計算経路によって、
しかし最終的には同一の確率が算出されるものである。

すると、上記のような反復試行による統計は、これ自体が時枝戦術の勝率を計算するための
「1つの計算経路」なのであって、その計算経路に「作為」も「インチキ」も存在し得ない。
ただ単に、純粋に数学的な確率計算が実行されているだけである。
395 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:11:14.88 ID:pcesVYMA.net]: >>361
>完全に数学を外れて、それってポエムだねｗ
それ中卒の君のほう

今から君の発言のどこがポエムか示すよ

>多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる
>無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、それは無限次元の点になるべき
はい、ここ！w
中卒君は何も考えずに「無限次元の点」って云ってるけど
それって点を多項式と考えたとき、最高次の項が存在しない、って云ってる？
でも、それ多項式じゃないよね？ｗ

多項式全体の空間は確かに可算無限次元の線型空間だよ
でも多項式は有限個の項の和だから最高次の項は必ず存在する

もし、無限大次の最高次数の項が存在する、っていってるなら
それこそ、数学の外に出たポエムだねｗｗｗｗｗｗｗ
396 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:14:14.50 ID:pcesVYMA.net]: >>361
>時枝は、100選んで全てが有限になるという
　なるよ
　多項式全体の空間なんだから、どれを選んでも多項式
　だから必ず最高次数の項が存在し、その次数は自然数で表せる。つまり有限
　これはポエムでもなんでもない数学の現実
　無限大次の多項式が存在するとかいう中卒馬鹿の君の戯言こそポエムｗ
397 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:19:48.60 ID:pcesVYMA.net]: 箱入り無数目の箱が確率変数だとしても
毎回１００列のうちたかだか１列しか外れがないのだから
１００列それぞれの外れ確率の和はたかだか１である
もし、どの列もほとんどすべて外れるのなら確率の和は１００の筈
ということで中卒君の「当たる確率０」は矛盾するｗ
398 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 21:47:15.81 ID:aLiBZfCJ.net]: >>362-363
>以下で具体的に反論しよう。
>閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。
> x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。
>[0,1/2], (1/2,1] という2つの対象のみである。つまりは、
>「有限個の対象による作為的な分類」
>だけで、スレ主の勝ち負けが記述できてしまう。そして、スレ主が勝つ方の集合は (1/2,1] なのだから、
>結局、スレ主が勝つ確率は 1/2 である。

現代確率論分かってない！
1）あのー、現代確率論は測度論ベースなんだよね
2）閉区間[0,1]で、x＞1/2 ならスレ主の勝ちとすると、全事象閉区間[0,1]の測度1
　そして、(1/2,1]の測度は、1/2だ。よってP(x＞1/2)＝(1/2)/1＝1/2
　これが正統な現代確率論

で、
1）”[0,1/2], (1/2,1] という2つの対象のみ”、”「有限個の対象による作為的な分類」だけで、勝ち負けが記述できて”、
　”勝つ確率は 1/2 ”など、これらの記述は間違いだよ
2）例えば、「x＞1/3 なら勝ちで、x≦1/3 なら負け」とする
　お主の「有限個の対象による作為的な分類」で言えば、二つで、”勝つ確率は 1/2 ”となるけど
3）現代確率論では、区間(1/3,1]の測度は、2/3だ。よってP(x＞1/3)＝2/3 となって、こちらが正解です

現代確率論分かってないな
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 21:57:59.46 ID:k+EEBfQ5.net]: >>372
ツッコミの仕方が無粋であり、なおかつ本質的でない。

＞ 2）例えば、「x＞1/3 なら勝ちで、x≦1/3 なら負け」とする
＞　お主の「有限個の対象による作為的な分類」で言えば、二つで、”勝つ確率は 1/2 ”となるけど
＞ 3）現代確率論では、区間(1/3,1]の測度は、2/3だ。よってP(x＞1/3)＝2/3 となって、こちらが正解です

その場合には、スレ主の勝ち負けは [0,1/3], (1/3,1] という2つの対象による作為的な分類で記述できて、
(1/3,1] の測度は 2/3 なのだから、スレ主の勝率は 2/3 になる。一体どこの誰が、

・ [0,1/3], (1/3,1] という2つの対象で記述できるので、どちらの確率も 1/2 である

などと言ったのか？2つの対象が等確率だなんて誰も言ってない。

「2つの対象の場合は、対象が2つなのだから等確率だ」

とスレ主が勝手に誤読しているだけである。
まあ、こちらとしても、問題設定を最初から [0,1/3], (1/3,1]
という非対称なものにした方が良かったかもしれないがね。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:02:43.52 ID:k+EEBfQ5.net]: スレ主は「作為」という言葉を用いている。
今回の問題設定での「作為」をスレ主の言い分に合わせて記述すれば、

・あくまでも x をランダムに選ぶのだから、x という一点を基準にして考えるべきである。
・すなわち、[0,1/3] や (1/3,1] などといった、作為的な有限個の分類は基準とすべきではない。

ということになる。従って、スレ主は

「 (1/3,1] の測度は 2/3 だから、スレ主の勝率は 2/3 である」

という論法を使ってはいけないのである。そのような計算方法は、
スレ主に言わせれば「作為的なのでインチキ」だからだ。そして、スレ主によれば

・ a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。

・このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

・ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。

ということになる。だからスレ主は間違っているのである。
401 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 22:03:22.79 ID:aLiBZfCJ.net]: >>369
(引用開始)
>多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる
>無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、それは無限次元の点になるべき
はい、ここ！w
中卒君は何も考えずに「無限次元の点」って云ってるけど
それって点を多項式と考えたとき、最高次の�
402 名前：が存在しない、って云ってる？ でも、それ多項式じゃないよね？ｗ (引用終り) さあ？ｗ都築暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗ >>189より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築暢夫広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築暢夫広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・・・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) 都築暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ この証明を否定したければ、やってみれｗｗｗ さて、都築先生の”無限次元”を受けて、記号∞を導入しよう ∞次元だから、式の次数も∞次、決定番号も∞ 決定番号 100個に一つ∞が入れば、時枝論法は使えない！ つまり、99個と1個に分けて、 もし1個が∞なら、しっぽの箱を開けても、一致は終わっている もし99個に∞があるなら、これも開ける箱は無限の彼方だ いや、そもそも、 時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ 確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ []: [ここ壊れてます]
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:07:26.44 ID:k+EEBfQ5.net]: さて、時枝戦術に話を戻そう。スレ主は

「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」

という、有限個の対象に帰着される状況が気に入らないので、

「そのような状況に帰着されること自体が作為であり、この作為こそがインチキの源流だ」

と主張している。では、どうして「固定された100個の配牌」に帰着されてしまうのか？それは、出発点が

・出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。

というものになっているからだ。
従って、スレ主に言わせれば、この出発点こそが作為的でインチキだということになる。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:08:09.77 ID:k+EEBfQ5.net]: しかし、よく考えてみよう。

「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」

「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」

「たとえば、(√2,√2,√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」

「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (√2,√3,√4,√5,…) でも試してみるか」

↑このような流れの一体どこが、作為的でインチキなのか？
むしろ、極めて自然な数学的営みである。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:09:36.19 ID:k+EEBfQ5.net]: そもそも、確率の算出方法は1通りではないのだから、このような計算経路で確率を算出したって、
文句を言われる筋合いはない。スレ主はこのことを「作為だ。インチキだ」と言っているが、実際には

「スレ主にとって都合の悪い結果が算出されるような計算経路は
　スレ主にとって気に食わないので、感情的にインチキ認定したいだけ」

である。結局、スレ主は時枝戦術に反論ができない。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:17:31.21 ID:k+EEBfQ5.net]: >>375
＞さて、都築先生の”無限次元”を受けて、記号∞を導入しよう

残念ながら、時枝記事には「∞」が導入されていないので、
∞を導入した場合に何が起きても、そのことは時枝記事とは何の関係もない。もし

「∞を導入した設定下での "∞対応版の新たな時枝戦術" は勝率ゼロになる」

が証明できたとしても、だからと言って、時枝記事に書いてある
オリジナルの「時枝戦術」が勝率ゼロであることにはならない。

＞時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ
＞確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ

確率の算出方法は1通りではない。複数あるはずの確率計算のうちの
1つの計算経路を紹介しているのが時枝記事なのであって、
その計算経路では「99/100 以上の確率で当たる」という結論が得られる。
そして、この計算は正しい。結局、スレ主は何1つとして反論できていない。
407 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 22:18:08.14 ID:J1DiIgEy.net]: >>375
>∞次元だから、式の次数も∞次、決定番号も∞
決定番号はその定義から自然数ですよ？
∞なる自然数は存在しません。馬鹿ですねえ。

>いや、そもそも、
>時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ
>確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ
確率論を分かっていないあなたが箱入り無数目を考えることがそもそも無理筋なんです。
だから言ってますよね？100人の詐欺師バージョンで考えなさいと。
100人中何人が失敗するか早く答えて下さい。なぜ逃げ続けるんですか？
408 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 22:35:32.31 ID:J1DiIgEy.net]: >>372
何の話？
時枝戦略の確率分布は下記引用から分かる通りΩ={1,2,...,100}の離散一様分布。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？なぜ関係無い話をする？
409 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 23:14:48.28 ID:aLiBZfCJ.net]: >>372 補足
>”「有限個の対象による作為的な分類」”

確率空間では、事象の集合 Fに、”σ -加法族（完全加法族）”を要求するから
”有限個”とか、わざわざ言う必要ない

例えば、下記の”測度論 (2) ルベーグ積分”によれば
区間[0,1]で、xが有理数である確率は P(xは有理数)＝0が導かれる
よって、”「有限個の対象による作為的な分類」”など、ルベーグ積分を考えると、関係ない

(参考)
https://manabitimes.jp/math/986
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）2021/03/07

事象の集合 F
F は「確率が測れる集合を集めたもの」なので以下の3つを満たすことが要請されます
略
これらを満たす集合族をσ -加法族（完全加法族）と言います。

racco.mikeneko.jp/Kougi/2018a/AMA/2018a_ama15.pdf
2018 年度秋学期　応用数学（解析）　第１５回浅野　晃 Professor, Kansai University, Japan
第４部・「その先の解析学」への導入／　測度論 (2) ルベーグ積分
P1
h(x)
＝1 x は有理数
＝0 x は無理数　 (1)
という関数（ディリクレ関数）を考える
P4
再び最初の問題へ，そして発展
Q のルベーグ測度 m(Q) は 0 ですから，任意の積分区間で h(x) の積分は 0 となります。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>382
>>362-363の問題設定では、閉区間[0,1]からランダムに x∈[0,1] を選ぶので、
そのような x は「実無限個」存在している。ところで、スレ主は

「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」

といった、有限個の対象に帰着される状況が気に入らず、「作為的だ。インチキだ」と述べている。
ならば、>>362-363の問題設定でも、[0, 1/3], (1/3,1] といった有限個の分類で
記述が終わってしまうような計算経路は作為的でインチキだと考えなければならない。
よって、スレ主は

「 (1/3,1] の測度は 2/3 だから、スレ主の勝率は 2/3 である」

という論法を使ってはいけない。x は実無限個あるのだから、
x という1点を基準にしなければならない。それがスレ主の立場である。
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: そして、1点を基準にしたスレ主は、次のように主張するのである。

・閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。

・ a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。

・このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

・ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。

これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。
412 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>332
>「選択公理を上手く応用することで、完全代表系 T を1つ得ることが出来るので、そのような T を1つ決め打ちして」

あと、細かいが、いわゆる（フルパワー）選択公理は不必要
要するに、列は100個だから
使う同値類は100個にすぎない

100個の同値類から、代表を選ぶだけでよいから、有限個に対する選択公理で良い（可算選択公理である必要さえない）
だから、”ヴィタリが構成したような非可測集合”は、時枝では出現しない（この点でも時枝氏は勘違いしている。ここらはデリケートなので、下記の渕野をご参照）

決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理

選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。

可算選択公理
413 名前： 有限集合の族に対する選択公理 https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 『無限のスーパーレッスン』 のhyper-critique 渕野昌 (Saka´e Fuchino) 2022 年 09 月 19 日 (00:06 JST) この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日 []: [ここ壊れてます]
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:01:43.95 ID:haK70lZk.net]: >>385
＞決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある

その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、
「 d の取り扱いには細心の注意が必要だ」というだけのこと。

ちょっとでも凝った確率を計算しようとすると、
d のせいで非可測な事象 A が出てきてしまって、

「その事象 A には確率 P(A) が定義できず、そこで計算がストップする」

という状況に陥る。この状況は、「ゆえに決定番号は確率論に使えない」を意味しない。
ただ単に、非可測な事象を出現させてしまうような、ヘタクソな計算経路をユーザーが
選んでしまっただけであり、そういうヘタクソなユーザーが原因だったというだけの話。
そして、ユーザーによる計算経路の選び方がヘタクソだったことを

「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」

と数学的ツールの方に責任転嫁してはならない。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:06:32.78 ID:haK70lZk.net]: 実際、最初から最後まで可測な事象しか出て来ない計算経路をうまく選べば、
……すなわち、そのようにして細心の注意を払いながら決定番号を使えば、
決定番号はちゃんと確率論に使える。その成果が時枝記事なのであって、
「時枝戦術は勝てる戦術である」という結論になる。

時枝記事では、d が非可測であるにも関わらず、非可測集合が出て来ないような
うまい計算経路を選んでおり、「回答者の勝率は 99/100 以上である」という結果を算出している。

このような、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、
途中で非可測集合に出くわして確率の計算に失敗し、

「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」

と文句を垂れるのである。しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、
ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。

すなわち、d の非可測性を根拠にしても、時枝記事に反論したことにはならない。
416 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 00:07:52.06 ID:gFOgAg56.net]: >>385
>決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある
100個の決定番号はどれも自然数だから発散しないし、固定されているから分布も無い。
君ホントに馬鹿だね。
417 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 00:17:37.12 ID:gFOgAg56.net]: >>385
なぜ固定された100個の決定番号に分布があるなどと馬鹿なことを考えるのか？
時枝戦略の確率分布はランダム選択するkの分布であって、離散一様分布、つまり正則。
実際、記事にちゃんと書かれている。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

おまえは日本語が読めないのか？なら小学校の国語からやり直しなさい。数学なんて到底無理。
418 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 00:21:44.20 ID:gFOgAg56.net]: ていうか"固定"が分からない時点で人間失格だろ
サルに数学は無理なので諦めて下さい。
419 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 02:29:04.87 ID:gFOgAg56.net]: 回答者には100列の作り方と完全代表系をあらかじめ定めておく権利がある。
出題者が出題列sを固定する。
それと同時に100列 s1,...,s100 が固定される。
それと同時に100列の決定番号 d1,...,d100 が固定される。
はい、sの固定と同時に決定番号の組 (d1,...,d100) は1点に固定されました。

固定された1点に分布なんて考えても無意味です。
なぜなら、∀t∈N^100 に対して、P(t=(d1,...,d100))=1、P(t≠(d1,...,d100))=0 という自明な分布にしかならないから。

なぜ決定番号の分布などという馬鹿な考えを捨てられないのか？
教えてもらって理解するのが普通の馬鹿
中卒馬鹿は救い様の無い馬鹿
420 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 23:37:27.86 ID:JCA2nGe5.net]: >>213
>その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.

切断ね
”when using the terminology of category theory”
圏論の用語か

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
Equivalence class
Definition and notation
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.

https://en.wikipedia.org/wiki/Section_(category_theory)
Section (category theory)

https://ywatanabevltmathscilogic.はてなブログ.com/entry/2017/09/19/043416
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
201709-19
圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(2): 圏論の基礎概念をおおざっぱにまとめる

特別な射(arrows)
同型(Isomorphisms)・セクション(Sections)・リトラクション(Retractions)

セクションはスプリット・モニックとも言い、リトラクションはスプリット・エピックとも言う。つまり、セクションならばモノモルフィズムであり、リトラクションならばエピモルフィズムである。したがって、アイソモルフィズム(同型写像)はバイモルフィズムである。
421 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>386
>その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、

意味わかんないけど？

R^N には、そのままでは、例えばベクトル空間と見ると、計量（例えばベクトルの長さ）が発散している
だから、ヒルベルト空間が必要になるんだよ（下記）

繰り返すが、R^Nそのままじゃ、計量が入らないので、まずいよ
だから、（確率を考えるような場合の）非可測には、大きく二種類あって、ヴィタリ集合のような非可測と、R^N のように発散して計量が入らない非可測とがある

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。

座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:34:28.60 ID:d8bCuxEf.net]: >>393
くだらない。そのような懸念は、時枝記事にとっては全く本質的ではない。具体的に言えば、

・ R には一様分布が存在しないが、閉区間[0,1]�
423 名前：ﾈら一様分布が存在する。 これが大きなポイントとなる。 出題者は実数列 x を R^N 全体の中から x∈R^N として選ぶことになっているが、 時枝記事の不思議さを語るにあたって、こんなに一般的な空間 R^N から 実数列を選ぶ必要はどこにもない。すなわち、R^N を [0,1]^N に制限して、 「出題者は [0,1]^N の中から x∈[0,1]^N として実数列を選ぶ」 と考えればよい。言い換えれば、出題者が出題する実数列は、 「その実数列のどの項も、0以上1以下の実数である」 ようなものに制限するということ。このように制限しても、時枝記事の不思議さは全く変わらない。 すなわち、時枝記事よれば、「このように制限しても、回答者の勝率は 99/100 以上である」となるし、 スレ主によれば、「そのように制限しても、時枝戦術は勝率セロだ」ということになる。 従って、R^N ではなく、単に [0,1]^N を使えばよい。 [0,1]^N には自然に確率空間の構造が入るのだから、これにて、スレ主の懸念は解決する。 []: [ここ壊れてます]
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:36:19.44 ID:d8bCuxEf.net]: で、スレ主の>>393の懸念が解決したので、あとは>>386-387によって、スレ主は論破される。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:41:21.07 ID:d8bCuxEf.net]: 一応、具体的に書いておこう。

閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して
μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F,μ) は確率空間になる。この確率空間は、

「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」

という操作を表現した確率空間である。次に、この確率空間 ([0,1],F,μ) の
可算無限直積確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。この確率空間は、

「各項が0以上1以下の実数であるような実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N を
　ランダムに選ぶ(各項ごとに一様分布が実現されている)」

という操作を実現した、理想的な確率空間である。

出題者がランダムに実数列を出題「したい」ときには、
この確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) を用いて x∈[0,1]^N を選べば十分である。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:49:36.83 ID:d8bCuxEf.net]: 対応する決定番号は、d：R^N → N ではなく d：[0,1]^N → N に変更される。
これは、R^N 全体で記述していた d の定義を、[0,1]^N での定義に書き直せばいいだけなので、
難しいところは何もない。ただし、一応、定義を書いておく。

いちいち定義を書き直さなくてもいいと思うときは、以下の定義は読み飛ばして構わない。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:51:45.35 ID:d8bCuxEf.net]: まず、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈[0,1]^N に対して、

x ～ y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n

として二項関係～を定義する。この～は、[0,1]^N 上の同値関係になる。
そこで、x∈[0,1]^N に対して

C(x)：＝{ y∈[0,1]^N｜x～y }

と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:53:07.54 ID:d8bCuxEf.net]: 次に、～に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置く。
以下では、最後までずっとこの T_0 を使い続けることにして、

「 T_0 を後から別の完全代表系 T_1 に差し替えることは絶対にしない」

ものとする。特に注意すべき点としては、

・ T_0 そのものが回答者によって毎回ランダムに確率的に選ばれるのではない

ということを挙げておく。ここは絶対に勘違いしてはならない。
もしこうなっていたら、T_0 は毎回別の T' にランダムに差し替えられることになってしまう。

実際には、T_0 は最後までずっとこの T_0 を使い続けるのであり、
後から別の T_1 に差し替えることはしないのである。
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:54:45.48 ID:d8bCuxEf.net]: さて、T_0 は完全代表系なので、T_0 は以下の2つの性質を満たす。

(1) ∀x∈[0,1]^N, ∃t∈T_0 s.t. x～t.
(2) ∀x∈[0,1]^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x～t_1 かつ x～t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ].

特に(1)から、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x～t } は空ではない。
そこで、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x～t } の中から好きな元を1つ選んで y とする。
よって、y∈T_0, x～y が成り立つことになる。特に

∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n

が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:55:45.72 ID:d8bCuxEf.net]: よって、d(x) は x と y に依存して決まることになる。

もし { t∈T_0｜x～t } が2�
431 名前：ｳ以上含んでいるなら、異なる y_1,y_2∈{ t∈T_0｜x～t } を取り出せば、 x と y_1 から作った d(x) は、x と y_2 から作った d(x) とは異なる値になっている可能性があり、 d(x) の値が一意的には決まらないことなってしまう。しかし、>>の(1),(2)により、{ t∈T_0｜x～t } は一元集合なので、 y ∈ { t∈T_0｜x～t } を満たす y はちょうど1つしかない。よって、d(x) の値は一意的に決まる。 こうして、写像 d：[0,1]^N → N が定義されて、d(x) は x の関数として一価関数である。 []: [ここ壊れてます]
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:59:42.07 ID:d8bCuxEf.net]: 以上により、写像 d：[0,1]^N → N の定義が終わった。
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 01:03:44.70 ID:d8bCuxEf.net]: この写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。
特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。
従って、その確率 μ_N((d＝k)) も定義できない。特に、

Σ[k＝1～∞] μ_N((d＝k)) ＝ 1 … (1)

は成り立たない。なぜなら、そもそも左辺の Σ[k＝1～∞] μ_N((d＝k)) が定義できないから。
そのような「定義できない対象」が「1」とイコールなわけがないので、(1)は成り立たない。
その一方で、実は (d∈N) という集合なら可測になっている(非可測関数なら
何でもかんでも常に非可測というわけでは無いということ)。実際に、

(d∈N) ＝ [0,1]^N

という自明な等号が成り立つので、確かに (d∈N) は可測である。そして、これまた自明に

μ_N((d∈N)) ＝ 1 … (2)

が成り立つ。そして、この(2)は「望み通りの等式」である。
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 01:06:37.73 ID:d8bCuxEf.net]: >>403の(1)と(2)を比較すると、

・ (1)の計算経路だと、左辺が定義できないので計算に失敗する。

・ (2)の計算経路だと、可測集合のみが出てくるので計算に成功し、
　しかも(2)の等式は、望みどおりの自然な等式である。

という状況になっている。これはまさに、>>386-387で説明したことに一例になっている。
つまり、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、途中で非可測集合に出くわして
確率の計算に失敗し、「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」と文句を垂れるのである。

しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、
ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。
ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。
435 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 01:13:20.53 ID:0xHIkR39.net]: >>393
おまえ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
が読めないのか？
ランダムに選ぶのはR^Nの元じゃなくて{1,2,...,10}の元だと読み取れない？なら読み書きからやり直せ
数学板は読み書きを習う場所ではない
436 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 07:15:04.50 ID:KGqCTMVw.net]: >>405
>「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照）

いいかな
1）出題された実数よりなる可算無限列に対して、その同値類は多項式環>>189を成す（>>361ご参照）
2）多項式環は、無限次元の線形空間である（都築暢夫広島大>>189）
3）無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊）
4）多項式環が無限次元の線形空間であるのに、100個選んだ多項式がすべて有限次元になるなら、それは作為でしかないよ
　（なお、代数学ではこれで無問題。確率論では、ないのだから）
5）作為による確率計算で、P＝99/100を導いても、それはもう普通の確率論ではない！ｗ
437 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 07:17:30.24 ID:KGqCTMVw.net]: >>406 補足

＊）無限次元
多項式環は、無限次元の線形空間である（都築暢夫広島大>>189）
ここでの無限次元は、いかなる有限次元よりも大ってことね
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 09:59:30.67 ID:DDzMk9Xc.net]: >>406
> だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
> 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）

> 出題された実数よりなる可算無限列

出題された実数を小数表示したときの整数部分の桁数を確率論を使って
「ランダム性の否定」とならないように書いてみて
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:10:04.72 ID:d8bCuxEf.net]: >>406
＞だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
＞作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照）

それは作為ではないし、ランダム性を否定しているわけでもない。
ただ単に、「わたくしスレ主は、その計算経路が気に入らない」
というお気持ち表明でしかない。つまり、スレ主は何も反論できてない。
なぜd1～d100が有限(しかも毎回固定)で出力されてしまうのかと言えば、それは

「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」

↑この流れが出発点になってるから。
これのどこが作為なの？�
440 名前：ｿっとも作為ではないじゃん。ランダム性にしたって、 「その出題に対して何度も時枝戦術をテストして統計を取る」 という、れっきとしたランダム性のテスト(＝時枝戦術の勝率のテスト)をしてるじゃん。 []: [ここ壊れてます]
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:25:36.58 ID:d8bCuxEf.net]: R係数の多項式環を R[x] と表記する。また、t∈R に対して、[t] をガウス記号とする。

f：(0,1] → R[x] を、f(t)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] で定義する。たとえば、

f(1) ＝ x

f(1/3) ＝ x＋x^2＋x^3

f(1/100) ＝ x＋x^2＋…＋x^100

となる。すなわち、実数 t∈(0,1] ごとに、「 f(t) 」は x についての多項式である。

さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の f(t) を取得する。
この f(t) は多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg f(t) ) が存在する。
もし deg f(t) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg f(t)≧2022 ならスレ主の負けとする。
すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1－1/2022 となる。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:27:01.17 ID:d8bCuxEf.net]: ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。

・ R[x] は無限次元の線形空間である。

・無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。

・特に、最大次数が 2022 未満であるような多項式が選ばれる確率はゼロである。

・よって、deg f(t) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。

・すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。

これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。
本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。
443 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 19:51:40.96 ID:br3PFbFo.net]: >>403
>写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。
>特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。

ここ、もっと丁寧に説明したほうがいいね。

つまり

μ_N((d＝0))<=μ_N((d＝1)<=μ_N((d＝2))<=…　
かつ
Σ[k＝1～∞] μ_N((d＝k))=μ_N(∪(k∈N)(d=k))=1　
と考えられるが

1.μ_N((d＝k))のどれがε>0だとしても、和が発散する
2.μ_N((d＝k))のどれも0だとすると、可算加法性によりΣ[k＝1～∞] μ_N((d＝k)) =0

したがって、d=kのどれも非可測。

nを={0,…,n-1}と同一視する。
([0,1]^N)^nの、(d_i(i∈n)が単独最大値）の集合は、
どのiでも同じ測度だろうと期待されるが、
その結果が測度計算では導けない。

一方
(d_i(i∈n)が単独最大値)はiが異なる同士では
共通集合は空集合であるから

∪(d_i(i∈n)が単独最大値)の確率測度は
もし定義されるならたかだか1である

つまりどの(d_i(i∈n)が単独最大値)も
確率1ということはあり得ず、その意味で
中卒君の主張は全く正当化できないｗ
444 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>406
>だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、
>作為が入っているってこと
だからどんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？
って聞いてもおまえ答えられんかったやん
自分で答えられん主張をして自己矛盾だと思わん？

>（ランダム性の否定）
以下の通りしっかりランダムと書かれてますが？日本語読めませんか？なら近所の小学生に読み書きを教えてもらいなさい。数学板は読み書きを習う場所ではない。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」

>いいかな
全然ダメ

>3）無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、
無作為に選ばない。
箱入り無数目は数列sが固定されている状況での勝率であって、
数列sが選ばれる可能性を確率に反映させるのは大間違い。
おまえが言ってるのは出題者が数列を決める前に回答者がその中のある1項を当てるというゲームであって箱入り無数目とはまったく違う。
おまえは箱入り無数目を否定したいんじゃないのか？何をしたいんだ？馬鹿？

>当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊）
多項式環の元はどれも多項式、つまり有限次数。馬鹿丸出し。

どうでもいいが箱入り無数目のコンテキストで多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか
馬鹿丸出しなことはやめた方が良い　痛々しくて見るに堪えない
445 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 07:27:23.50 ID:tLxN27cb.net]: >>413
>箱入り無数目のコンテキストで
>多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか
>馬鹿丸出しなことはやめた方が良い
　持ち出してもいいけど、初歩から間違ってるから笑われる

　チューソッツに質問
　無限次元の多項式と、多項式でない形式的冪級数
　何が違うの？

　ここまであけすけに聞いたら、🐎🦌のチューソッツも
　「無限次元の多項式なんて存在し得ない」
　って気づくかな？
446 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 07:39:11.68 ID:n69lFtdc.net]: >>406 補足

1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした
　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた
2）しかし、数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す>>51
　自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する
3）これを、時枝に見るに、d1<・・<d100 とすることが、既におかしい
　本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで>>406
　無作為抽出を意識すれば、無限次元の線形空間の点を無作為抽出することになる>>406
　さすれば、その点は無限次元であるべきで、有限の”d1<・・<d100”とすることがへん
4）つまりは、自然数全体や多項式環の無限次元の線形空間のような非正則分布を使って、
　確率計算”もどき”をすることが、矛盾しているってことだ

追伸
なお、有限次数の多項式から
多項式環の無限次元の線形空間が形成されることは
自然数の集合が無限集合になる原理と同じ

つまり、あるｎ次の多項式に対して、常にその後者たるｎ+1次の多項式を構成できることによる
（ｎ次式に対し、ax+bなる1次を掛けた式を考えれば、それがｎ+1次の多項式を構成する）
よって、多項式環は自然数の集合と同様に、無限次元の線形空間を形成する
447 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 10:31:39.88 ID:A0fpavaB.net]: >>415
>本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで
みるべきでもないが
みたところでいかなる多項式の次数も有限次数
馬鹿丸出し

>有限の”d1<・・<d100”とすることがへん
だからー
どんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？
早く答えてね
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>415
＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした
＞　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた

その認識の仕方が既にナンセンス。以下で理由を説明する。
R係数多項式の族 { F_t(x) }_{ t∈(0,1] } を F_t(x)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] と定義する。たとえば、

F_1(x) ＝ x

F_{1/3}(x) ＝ x＋x^2＋x^3

F_{1/100}(x) ＝ x＋x^2＋x^3＋…＋x^100

である。さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の多項式 F_t(x) を取得する。
この F_t(x) はxの多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg F_t(x) ) が存在する。
もし deg F_t(x) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg F_t(x) ≧ 2022 ならスレ主の負けとする。
すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1－1/2022 となる。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: ところが、>>415のスレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。

・ R[x] は無限次元の線形空間である。

・無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。

・ある中学生が自由研究で、自然数全体の中から 2022 未満の数を
　コンピュータの乱数を使ってシミュレーションしたとしても、
　数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す。
　自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する

・よって、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。

・すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。

これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。
本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 別の観点からも反論可能。100個の決定番号が固定されてしまう状況を、スレ主は

＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした
＞　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた
＞ 2）しかし、数学的には、これはおかしい。

という例え話で反論したが、この例え方は間違っている。
スレ主は「数学的にはおかしい」と言っているが、
そのおかしさは、スレ主が例え方を間違えているからこそのおかしさに過ぎない。

すなわち、スレ主は何も反論できてない。
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: では、100個の決定番号が固定されてしまう真の理由は何か？
それは、何度も言っているように、「出題者が出題を固定している」のが真の理由である。
では、出題を固定してしまう真の理由は何か？それは、何度も言っているように、

・出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。

のが真の理由である。より具体的に書けば、

「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」

という流れが出発点になっている。このことを理由にして、出題を固定するのである。
これは極めて真っ当な理由であり、スレ主が持ち出した「中学生が自由研究で～」という間違った例え話とはワケが違う。

あるいは、敢えてスレ主の例え話と同じノリで表現するなら、もし中学生が上記の出発点を
レポートの中に明記した上で、「出題を固定して時枝戦術を何度もテストする」という方針で統計を取って、
「ゆえに時枝戦術は勝てる戦術である」という結論を出したならば、
そのレポートは正しいレポートなので、その中学生は100点満点をもらえるのであるｗ
452 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:12:05.65 ID:UyqJ/iCw.net]: >>420
>　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」

完全に妄想にはまっているね
時枝戦術なんて、実行不能でしょ？人にはね

神さまならできるだろうがｗｗ
統計？　出せるものなら、その統計データ出して見ろよｗ
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 13:3 ]: [ここ壊れてます]
454 名前：4:35.62 ID:gFsAOWo4.net mailto: >>421
反論のレベルが低すぎる。そんな書き込みをするのなら、まずスレ主は

「現実世界で可算無限個の箱を実際に用意してみせよ。」

ほら、やってみろ。可算無限個の箱を、現実世界の中で実際に用意してみせろ。
そんな芸当、スレ主にできるか？有限個じゃないんだぞ？本当に「可算無限個」用意するんだぞ？
できないだろ？そんなこと「本当はできない」のに、

「頭の中ではそれができるものとする」

という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするんだろ？
時枝記事は、記事のスタートラインの時点で、最初からそういう抽象的なものだろ？ []: [ここ壊れてます]
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 13:40:32.12 ID:gFsAOWo4.net]: 時枝戦術も同じこと。時枝戦術を頭の中でシミュレーションするには、
単に>>353の機械を頭の中で想定すればいい。
そうすれば、頭の中では時枝戦術が実際に実行可能になる。

我々には、その機械の具体的な動作原理は(頭の中ですら)知りようがない。
しかし、知る必要はない。ただ単に、実行可能でありさえすればよい。
より厳密に書けば、それが「頭の中で」実行可能でありさえすればよい。
現実世界に具体的に出力可能である必要はない。

そして、頭の中で実行可能であるためには、ただ単に、

「頭の中ではそれができるものとする」

という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションすればよい。
それはちょうど、可算無限個の箱を現実世界の中に「本当は用意できない」にも関わらず、

「頭の中ではそれができるものとする」

という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするのと全く同じ。
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 13:59:03.25 ID:gFsAOWo4.net]: スレ主が言うところの「実行可能性」については、
>>422-423によって完全に論破したわけだが、スレ主はそれでも

「そのような統計結果を、頭の中だけでなく、現実世界において本当に出力してほしい」

と思うだろう。たとえば、最初の5回分の統計結果を出力してほしいと、
スレ主は以前からそのように述べていたわけだ。言い換えれば、

「回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利」(← 最初の5回分の出力結果)

のような、こういう具体的な "出力結果" が欲しいと、スレ主はこのように述べていたわけだ。

実を言うと、このような "出力結果" が欲しいだけなら、「実現可能」であるｗ
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 14:02:09.22 ID:gFsAOWo4.net]: 具体的にはどうすればいいのか？まず、>>422-423で書いたように、
ベースとなるのはあくまでも「頭の中でのシミュレーション」である。
なんたって、可算無限個の箱を用意する時点で現実世界では不可能なのだから、
ベースが「頭の中でのシミュレーション」なのは当然である。

では実際に、>>353の機械のもとで、時枝戦術を「頭の中でシミュレーション」してみよう。
すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定である。すなわち、

「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」… (*)

という状況に帰着されることになる。頭の中のシミュレーションによれば、こういう状況まで帰着される。

ところで、(*)の状況まで帰着できたのであれば、
その後は高尚に頭の中でシミュレーションしなくても、
まさしく現実世界で実際にシミュレーション可能である。

たとえば、100面サイコロを実際に作成して、
その中の高々1面だけをハズレに設定して、あとはこのサイコロを何度も投げればいい。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 14:05:04.72 ID:gFsAOWo4.net]: まあ実際には、100面サイコロよりもPCでプログラムを組んだ方が早いだろう。
というわけで、手元で(*)と同等なプログラムを組んで、最初の5回分を走らせてみた。
結果は以下のとおり。

「回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利」(← 最初の5回分の出力結果)

はい、スレ主の望み通り、具体的な "出力結果" が得られました。
スレ主はこういう "出力結果" を望んでいただけなのだから、これで何の文句もないね。
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 14:06:09.74 ID:gFsAOWo4.net]: というわけで、

・いちいちこんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている

・敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの
　具体的な "出力結果" が提示できている

のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。
460 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:22:22.34 ID:tLxN27cb.net]: 　そもそも、中卒がドヤ顔でなんども繰り返す
＞無限次元の線形空間の点を無作為抽出する・・・
＞さすれば、その点は無限次元であるべき
　が、初歩レベルで間違ってるｗ

中卒のいう「無限次元の点」が
「どの自然数ｎの位置
461 名前：の項をとっても、その先に０でない数が入る項がある」 という意味なら、明確に誤っている なぜなら、多項式は 「ある自然数ｎの次数の項が存在して、その先の項はすべて０である」 ようなものだからｗ 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ 中卒は自然数全体の無限集合をつくると、 突然”最大の自然数∞”が発生する、と、 訳もなく思ってるらしいが、んな🐎🦌なこたぁない []: [ここ壊れてます]
462 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:52:45.93 ID:A0fpavaB.net]: 同じ間違いをずーーーーーーーーーーーーーっとし続ける中卒は一生馬鹿
463 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 07:32:44.41 ID:+Wb8hrFf.net]: [0,1]＾Nを1とする測度は定義できるが
∪[0,1]＾n(n∈N)を1とする測度は定義できない

∪[0,1]＾n(n∈N)⊂[0,1]＾Nだが　＝ではない
[0,1]＾Nを1とする測度で∪[0,1]＾n(n∈N)の測度は０
464 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:37:03.45 ID:zv4Vd8sU.net]: 決定番号は有限でない
⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ

決定番号の分布は非正則
⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない
　そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない

数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0
⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。

切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えない
⇒そもそも P(dx≧dy)≧1/2 と言ってない。
　dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとしたとき、P(a≧b)≧1/2 と言っている。

iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、他の箱の中身が分かっても当てられるはずがない
⇒時枝戦略の確率計算は箱の中身を確率変数としていない

有限列で成立することは無限列でも成立する。有限列で当てられないから無限列でも当てられない。
⇒命題「最後の項が存在する」が反例

"固定"なる概念がきちんと定式化できていない
⇒数学以前の問題。数列の固定とはR^Nの元を一つ定めること。

数学Dr.の言ってることが正しく、計算機科学者の言ってることは間違い
⇒その数学Dr.は間違いを認めた。認められないのは中卒馬鹿ただ一人。

箱入り無数目は洒落・ジョーク
⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。
465 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 14:37:24.28 ID:0pVZljyN.net]: >>431
＞⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。

査読論文一本もない
”不成立を表明している大学教授は一人もいない”？
ジョークにまともに反論する数学者は変人ですｗｗｗ　
（不成立はあたりまえｗ）
おれら、素人だから、面白がっているだけ
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 15:16:10.54 ID:zpulaldV.net]: 時枝戦術が勝てる戦術であることは既に述べたとおり。まず

「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」

この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と
難癖をつけているが、>>422-427で反論済みなので却下。
そして、上記の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。
すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、

「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」

という状況に帰着される。この状況では、回答者の勝率は明らかに「99/100 以上」である。

スレ主はこの一連の流れに全く反論できてない。
467 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 15:18:14.50 ID:zv4Vd8sU.net]: >>432
>査読論文一本もない
学部初級レベルの定理を論文にしろと？　正気？

>不成立はあたりまえ
中卒が学部レベルを分からないのはあたりまえ

>ジョークにまともに反論する数学者は変人です
また妄想か　お大事に
468 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 15:19:53.81 ID:+Wb8hrFf.net]: >>432
中卒の当たり前ｗ

・決定番号は有限でないのが当たり前→もちろん初歩的に誤り
・切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えないのが当たり前
　→P(dx＜dy)＝P(dx＞dy)＝1も云えない
　　P(dx＜dy)∩P(dx＞dy)＝{}だし
　　P(dx＜dy)＋P(dx＞dy)＜＝1である。
・iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、
　他の箱の中身が分かっても当てられるはずがないのが当たり前
　→そもそも箱の中身をあてる確率を求めるわけでは
469 名前：ないｗ 箱の中身と代表元の対応する項が一致する列を引き当てる確率を求める。 ・"固定"なる概念がきちんと定式化できていないのが当たり前 →単に確率変数ではなく定数だというだけのこと。概念？馬鹿かｗｗｗ []: [ここ壊れてます]
470 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:39:09.20 ID:0pVZljyN.net]: >>428
(引用開始)
無限次元というのは、
「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」
というだけであって
「最高次数が存在しない多項式がある」
ということではないｗ
(引用終り)

アホがｗ
　>>375より再録
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築暢夫広島大）
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
2006年度代数学1:講義ノート
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学 I (第2回) 都築暢夫広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・・・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)

この証明より、
多項式環 F[x]は
線形空間で無限次元であって
基底は、 1, x, ・・・ , x^n ・・・であり

つまり
多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・と書けて
また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！
これぞ、無限次元線形空間！！

都築暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ
アホがｗ
471 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:38:02.91 ID:zv4Vd8sU.net]: >>436
どこにも
a0+a1x+・・・+anx^n+・・・∈F[x]
と書かれてないんだがｗ

∀n∈N に対して F[X](n+1)⊂F[X] だから F[X]は無限次元
とは書かれてるがｗ

馬鹿？
472 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:30.60 ID:zv4Vd8sU.net]: ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
「形式冪級数納n=0;∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」
473 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:18.54 ID:zv4Vd8sU.net]: おっと文字化け
「形式冪級数 Σ[n=0,∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:46:22.27 ID:zpulaldV.net]: >>436
色々とナンセンスだな。

＞つまり
＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・と書けて
＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！
＞これぞ、無限次元線形空間！！

そのF(x)が本当に多項式なら、有限個の i を除いてa_i＝0が成り立つ。よって、そのF(x)には最高次数が存在する。特に、

「最高次数が存在しない多項式がある」

とは主張できない。たとえば、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 の場合は、座標で表現してみても

(1,2,3,4,0,0,0,0,…)

と書けるにすぎない。これらの座標の中で、ゼロでない項の最大値は「3番目の座標」(左端を0番とカウント)
なので、対応する F(x) の最高次数は「3」ということになる。実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:47:26.95 ID:zpulaldV.net]: × 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。
〇実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。
476 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:15.72 ID:zv4Vd8sU.net]: >>436
その引用のどこをどう読んだら
Σ[n=0,∞]anx^n ∈F[x]
などという妄想になるの？
頭大丈夫？
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:49:51.36 ID:zpulaldV.net]: そして、このような F(x) のことを

「座標としてはゼロが無限個続くから無限次元だ」

と言ってみたところで、それは線形空間として無限次元であるような空間の中に埋め込んだから

「ゼロが無限個続いた表示になっているだけ」

なのであって、

「対応する F(x) そのものに最高次が存在しない」

ということにはならない。実際、今回の F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:50:51.90 ID:zpulaldV.net]: しかも、多項式環が線形空間として無限次元であることを用いても、
どのみち時枝戦略が勝率ゼロであることは導けない。

このことは>>417-418で既に指摘している。

やっていることが色々とナンセンス。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:54:48.15 ID:zpulaldV.net]: そして、よほど都合が悪いのか、スレ主は

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