スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net]: 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる

前スレ箱入り無数目を語る部屋2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:02:25.67 ID:ldv25uGN.net]: 一般に、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈R^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈R^N に対して、

x ～ y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n

として二項関係～を定義すると、この～は同値関係になるのだった。そこで、x∈R^N に対して、

C(x)：＝{ y∈R^N｜x～y }

と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。
次に、～に関する完全代表系を1つ取って T と置く。T の存在性は選択公理のもとで正常に保障される。
ただし、そのような T は1つではなく、無数にある。そこで、時枝記事では、
「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。大事なのは、

「 "T" そのものが回答者によって毎回ランダムに確率的に選ばれるのではない」

ということ。T そのものは、確率的な操作とは全く関係なく、選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして
完全に固定してしまうということ。そして、これ以降は、その固定された T のみを使用するということ。
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:06:09.06 ID:ldv25uGN.net]: さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。
「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たるゆえんなのだから、
そのような t がただ1つ取れる。そして、x～t により

∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝t_n

が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。
こうして d：R^N → N が定義される(決定番号の定義)。このとき、次が成り立っている。

・各 x∈R^N ごとに、d(x) は正整数である。

・ d(x) は x と t に依存して決まるが、x ごとに t∈T は一意的に決まっており、
　しかも T そのものが固定されているのだから、結局、d(x) は x だけに依存し、
　 x ごとに一意的な d(x) の値が決まる。

・というより、ここが一意的に決まらないなら、写像 d：R^N → N は実際には写像ではなく「多価写像」
　のようになってしまい、決定番号という概念が well-defined でなくなってしまう。

ともかく、こうして d(x) は x ごとに一意的に決まる。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:07:35.19 ID:ldv25uGN.net]: 以上の準備のもとで、スレ主の間違いを具体的に指摘する。

＞かならずしも、そうはならん
＞無限列 (√2, √2, √2, …) の成すしっぽの同値類は、無限にあるよ

まず、ここが間違っている。x＝(√2, √2, √2, …)∈R^N に対する同値類は C(x) という単一の集合なのであって、
この C(x) という単一の集合は「1つ」しかない。つまり、「同値類は無限にある」とかほざいているスレ主は、
この時点で既に間違っている。ただし、スレ主が何を勘違いしているのかは容易に分かる。
C(x) は集合としては「1つ」であるが、C(x) の元の個数は無限である。従って、

「 x～y を満たす y は無限に存在する」

とは表現できる。しかし、このことを「同値類は無限にある」とは言わない。

「 x と同値な実数列は無限にある」

と表現するなら正しいけどね。
330 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 19:14:08.90 ID:/maedeNP.net]: >>303
>よって、決定番号はn+1だ
>nは任意で、全ての自然数が可能
何の反論にもなってなくて草。
100列の決定番号はどれもn+1でどれも単独最大でないからどの列もアタリ。よって勝率1。
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:14:49.75 ID:ldv25uGN.net]: で、スレ主は

「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」

と勘違いしている。残念ながら、d(x) を定義するときに採すべき y は

「完全代表系の中から取り出した唯一の t を必ず採用しましょう」

と一意的に決められている(>>307)ので、y の取り方に自由度など存在し得ない。
明示的に書けば、x～t なる t∈T がただ1つ存在するわけで、その t に対して

y ＝ t

という唯一の y しか採用できないのである。スレ主はそこで y を動かしたがるが、y は動かせないのである(>>307)。
というわけで、

「毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したとしても、出力される決定番号 (a1, a2, …, a100) は毎回同じとは限らない」

などとほざいているスレ主は間違っている。
毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したならば、決定番号の方も、
ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのである。
332 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 19:17:26.35 ID:/maedeNP.net]: >>304
>数学的帰納法により、全ての自然数で成り立つ
任意の自然数長の有限列で成り立つ
から
無限列で成り立つ
は言えないｗ

頭悪すぎて草
333 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 19:23:02.75 ID:/maedeNP.net]: 実際、任意長の有限列には最後の項が存在するが、無限列には存在しない
はい、反例ｗ
334 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 反例が存在する以上
>数学的帰納法を考えれば、
>Sergiu Hart氏の主張は
>時枝記事を含む
は大間違い
数学的帰納法もまともに使えないとか高校生に負けるレベル
まあ中卒だから当然かｗ
335 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 大卒　数学的帰納法を証明できる
高卒　数学的帰納法を正しく使える
中卒　馬鹿
336 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>311
>>数学的帰納法により、全ての自然数で成り立つ
>任意の自然数長の有限列で成り立つ
>から
>無限列で成り立つ
>は言えないｗ

1．数学的帰納法により、>>304（つまりは>>289のSergiu Hart氏主張が）全ての自然数n∈Nで成り立つ
2．時枝でも、数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N >>304 と書かれている
3．よって、上記1項が成り立てば、s1，s2，s3 ，・・・ i∈Nの全ての自然数iについて、>>289のSergiu Hart氏主張が成り立つ
QEDｗｗｗ
337 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 20:36:57.21 ID:3YOagFMY.net]: やれやれ

>>306
>そこで、時枝記事では、
>「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。

時枝記事では、”明言している”に該当する記述ないよ
いま、手元に時枝記事のPDFがある
もし、明言しているというならば、何ページの何行目だ？
無いよ、それ

>選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして
>完全に固定してしまうということ。

意味わからん
”あんた、選択公理を完全に誤解している”と思うよ

これを、読め
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理

>>307
>さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。

だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？
例えば、その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？

>「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たるゆえんなのだから、

違うだろ
完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ

これを、読め
hooktail.sub.jp/algebra/FactorSet/ 完全代表系と商集合物理のかぎしっぽ
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:46:24.28 ID:ldv25uGN.net]: >>316
確認してみたが、確かに明言はしてないな。しかし、実際には固定してるね。だって、

＞幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.

と書いてるからね。この場合の「商射影の切断」は無限に存在するわけで、
その中から「1つの切断を選んだ」ということ。そして、

「後から別の切断に取り換える場合もある」

なんてことはどこにも書かれてない。実際、別の切断に取り換えた場面は時枝記事の中に存在しない。

従って、完全代表系 T は、明言はされてないものの、実際には固定されている。
そもそも、T を後から変更してしまったら、d(x) は x に関して一価の関数ではなくなってしまうわけで、
そのことからも、T は固定しているとしか解釈のしようがない。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:50:09.10 ID:ldv25uGN.net]: >>316
＞だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？
＞例えば、その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？

質問が抽象的すぎて意味不明だが、こちらで勝手に質問内容を補完して回答すると、次のようになる。

毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したとする。このとき、出力される決定番号
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) は毎回同じである。ここでスレ主は
「その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？」と質問している。
たとえば、(d1, d2, …, d100) の中で d1＝3 だったとしよう。すると、スレ主の質問とは
「この設定下での d1 が 3 以外だと、どうなるの？」という意味になる。しかし、この質問は意味を成さない。

なぜなら、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題しているので、出力される決定番号 (d1, d2, …, d100) も
毎回固定であり、そこでスレ主は「d1＝3だったとしよう」と追加の仮定を置いているのだから、
その場合、毎回必ず d1＝3 が出力されるだけであって、　

「この設定下での d1 が 3 以外だと、どうなるの？」

という問いは意味を成さない。「その設定下だと、毎回必ず d1＝3 が出力されますね」としか言いようがない。
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:51:14.41 ID:ldv25uGN.net]: ちなみに、なぜこれで「確率」が出てくるのかというと、回答者であるスレ主が行う確率的操作は

・ d1,d2,…,d100 の中からランダムに1つ dk を選んで、この dk をもとにして何らかの箱の中身を推測すること

であるから。

d1,d2,…,d100 という100個セットが毎回固定であっても、
その100個セットの中から1つの dk を「毎回ランダムに選ぶ」のだから、
ちゃんと確率が出てくるでしょ。

結局、スレ主は時枝記事を1ミリも理解していないｗ
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:58:13.34 ID:ldv25uGN.net]: >>316
＞>「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たるゆえんなのだから、
＞
＞違うだろ
＞完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ

同じだよｗ意味が違うと思うのなら、それはスレ主が誤読しているだけ。

具体的に書こう。こちらが言うところの「完全代表系 T を1つ固定する」とは、次のような意味である。

・無数に存在する完全代表系のうち、1つの T を取り出して、これを特別に T_0 と名付けて、
　これ以降は、この T_0 のみを使用することにして、
　この T_0 を他の完全代表系 T に後から差し替えることは絶対にしない。

こういうことね。時枝記事では、実際に「T_0」を後から別の T に差し替えることをしていない。
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 21:04:41.12 ID:ldv25uGN.net]: 次に、「そのような t がただ1つ取れる」とは、次の2条件がともに成り立つことを指す。

(1) ∀x∈R^N, ∃t∈T_0 s.t. x～t.
(2) ∀x∈R^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x～t_1 かつ x～t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ].

この(1),(2)は、T_0 が完全代表系であることの定義をそのまま書き下しただけ。そして、この(1),(2)により、

「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」

というスレ主の反論は却下される。なぜなら、d(x) の定義により、ここで採用すべき y は

{ t∈T｜x～t }

という集合の中から選ばなければならない。もしこの集合が2元以上含んでいたとすると、
その中から異なる2元 t_1, t_2 ∈{ t∈T｜x～t } を取り出せば、
y＝t_1 を採用してもいいし、y＝t_2 を採用してもいいことになる。
すると、確かにスレ主の言うとおり、d(x) の値は y ごとに変わってしまう。

ところが実際には、上記の(1),(2)によって、{ t∈T｜x～t } は「 1元集合」になるので、
この集合から異なる複数のtを取り出すことはできず、従って、y には自由度がない。
よって、d(x) は一価関数となる。すなわち、スレ主が危惧するような「d(x)の値も変わってしまう」
という事態は起こらない。
343 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:07:40.77 ID:/maedeNP.net]: >>315
反例まで教えてやったのにまだ言ってて草
こんな頭悪い奴も珍しいわｗ
数学？その頭の悪さでは到底無理ですｗ
344 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:13:38.18 ID:/maedeNP.net]: >>315
>1．数学的帰納法により、>>304（つまりは>>289のSergiu Hart氏主張が）全ての自然数n∈Nで成り立つ
>2．時枝でも、数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N >>304 と書かれている
数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)の項数は？
345 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:18:58.51 ID:/maedeNP.net]: >>316
>>そこで、時枝記事では、
>>「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。
>時枝記事では、”明言している”に該当する記述ないよ
>いま、手元に時枝記事のPDFがある
>もし、明言しているというならば、何ページの何行目だ？
「幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. 」

おまえガチで分からんの？
無理
おまえに数学は無理
346 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:24:25.04 ID:/maedeNP.net]: >>316
>”あんた、選択公理を完全に誤解している”と思うよ
何の誤解も無い。
選択公理は選択関数の存在を保証している。
箱入り無数目は選択公理を認める前提だから、回答者には選択関数を使う権利がある。
そして実際時枝戦略ではそうしている。
「幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. 」

>意味わからん
おまえが馬鹿なだけ
347 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:29:55.97 ID:/maedeNP.net]: >>316
>だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？
100列のいずれかをランダムに選ぶから。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

おまえ何一つ分かってないな。マジ諦めろ。
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 21:40:30.84 ID:ldv25uGN.net]: >>326
個人的には、その部分が一番、スレ主の勘違いを端的に表現していると思う。

「毎回同じ100個の決定番号のセットが出力されるのであれば、もはや確率的な事象なんて登場しないじゃないか」

・・・と、スレ主はそのように勘違いしている。
実際には、>>319
349 名前：でも>>326でも指摘されているように、 「その100個セットの中からランダムに1つ選ぶ」 という操作こそが、回答者であるスレ主が行う確率的操作になっている。 そして、100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかも毎回同じ。 そこまで毎回同じであっても、スレ主はその中からランダムに1つ選ぶのだから、 きちんと確率的事象が出てくる。 なぜここまでスレ主が時枝記事のことを全く理解してないのかが意味不明。 「馬鹿だから」の一言で片づけるのさえも憚られるくらいに意味不明。 []: [ここ壊れてます]
350 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:40:35.56 ID:/maedeNP.net]: >>316
>完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ
完全代表系を一つ固定できて、それにより任意の実数列に対し代表列が一つ定まる。

おまえは一体何に言いがかりつけているのか？
351 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 21:49:47.30 ID:/maedeNP.net]: >>317
>そのことからも、T は固定しているとしか解釈のしようがない。
問い「勝つ戦略はあるでしょうか?」は、勝つ戦略を一つでも示せれば肯定的に解決する。
Tを固定すれば勝つ戦略になるからそれで十分。
352 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 22:01:47.85 ID:/maedeNP.net]: >>327
>なぜここまでスレ主が時枝記事のことを全く理解してないのかが意味不明。
記事に対して中卒馬鹿は
「当たりっこないという直感をぶちまける」という行為に終始し
「記事を読んで理解する」という行為を一切行っていないから
353 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 22:11:01.98 ID:/maedeNP.net]: この6年間で中卒馬鹿は
当たりっこないという直感を抱く理由の説明しかしてこなかった。
記事のどの部分がどう間違っているか示したことは一度も無い。
記事を読んでいない証拠。まあ読もうにも理解できず読めないというのが実態だろう。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 23:52:53.68 ID:ldv25uGN.net]: スレ主の指摘のうち、いくつかは「意味が分かった」ので、一応ここに書いておく。まず、

＞選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして

という表現については、

「選択公理を上手く応用することで、完全代表系 T を1つ得ることが出来るので、そのような T を1つ決め打ちして」

という意味である。より誤解のない表現にすれば、

「とにかく完全代表系 T が取れることは確実なので、そのような T を1つ取って T_0 と名づけて、
　これ以降はこの T_0 のみを使用することにして、この T_0 を他の完全代表系 T に後から差し替えることはしない」

ということ。ところがスレ主は、

「選択公理によって1つの "選択関数" T が得られるので、この T に決め打ちして」

という意味(あるいはそれに類する意味不明な文章)だと読んでしまったらしい。
確かに、そのような意味不明な文章に読めなくもない。だが、無粋である。なぜそんな意味だと解釈してしまったのか。

まあ、こちらの表現の仕方も良くなかったので反省。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 23:57:10.73 ID:ldv25uGN.net]: 次に、

＞さて、T が1つ固定ｂｳれたならば、滑e x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。

という表現について。まず、T 自体が

(1) ∀x∈R^N, ∃t∈T s.t. x～t.
(2) ∀x∈R^N, ∀t_1,t_2∈T s.t. [ [ x～t_1 かつ x～t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ].

という性質を満たすので、この意味において、各 x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。
しかし、T そのものを別の T' に差し替えてしまえば、一般には t とは別の t'∈T' であって、
しかし T' に関してはただ1つの t' に対して、x～t' が成り立つことになる。
従って、t は x だけで1つに決まるわけではなく、x と T ごとに1つに決まる。
この状況下で「 x だけで t が決まる」と主張するためには、T の方も固定している必要がある。
ここでの「Tの方も固定」とは、

「最後までずっと同じ T を使い続けることにする。この T を後から別の T' に差し替えることはしない」

という意味である。このような前提を踏まえて

＞さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。

という表現になっている。まあ、これも表現が良くなかった気はする。
356 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>326-327
なんだ、落ちこぼれ同士でつるんだか？ｗ

>>326
>100列のいずれかをランダムに選ぶから。

　>>326氏は、Sergiu Hart氏のシャレが分かってないなｗ>>304
　Sergiu Hart氏は種明かししているよ>>289
　iid＝独立同分布を仮定したら
　ちゃんと、普通の確率論通りの結論だってねｗ
　”finite”と書いてあるのは、単なる”ぼかし”（要するに、ほのめかしとも言い換えられる）
　任意の有限で成り立てば、可算無限でも成立だ
　”同分布”は良いだろう、有限も無限も同じだ

(参考)
www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/h18prob1.html
確率論I 対象学部・学年：理学部数学科 3年　神戸大樋口 �
357 名前：ﾛ成 http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf 確率論　I 第９回講義ノート 2006.12.08 P2 無限個の事象族 Aλ ∈ F, λ ∈ Λ が独立であるとは， この任意の有限部分族 Aλ1, . . . , Aλn が独立なときに言う． >>327 >「毎回同じ100個の決定番号のセットが出力されるのであれば、もはや確率的な事象なんて登場しないじゃないか」 まあ、例えて言えば、 マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな 配牌を固定してさｗ そりゃ、役満で上がれるさ でも、それはもう確率じゃないよねｗ []: [ここ壊れてます]
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 13:46:00.79 ID:k+EEBfQ5.net]: >>334
＞まあ、例えて言えば、
＞マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな
＞配牌を固定してさｗ
＞そりゃ、役満で上がれるさ
＞でも、それはもう確率じゃないよねｗ

そうでしょ？ほぼ確実に役満で上がれるでしょ？
そのような芸当が可能になっているのが時枝戦術なんだよ。
スレ主はついに、時枝戦術が勝てる戦術であることを認めてしまったわけだ。
これだと都合が悪いスレ主は、見苦しい言い訳として「それはもう確率ではない」と皮肉めいた発言をしている。

しかし、これはれっきとした確率である。なぜかって？配牌が固定であっても、
回答者であるスレ主は、その配牌の中からランダムに1つ選ぶからだよ。

「ランダムに1つ選ぶ」

という行為が確率的行為だと見なされないなんて、そんなのおかしいよね。
だから、これはれっきとした確率だよ。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 13:48:03.25 ID:k+EEBfQ5.net]: ちなみに、スレ主が本当は何について皮肉を言いたいのかは、何となく察しがつく。
「ランダムに1つ選ぶ」という行為はれっきとした確率的行為なのであるが、
まずその前に、スレ主は「配牌が固定」という前提が許せないのだろう。

・配牌が固定なら、「その中からランダムに1つ選ぶ」という確率的行為をしてみたって、
　確かにその行為自体は確率的行為になっているが、
　まずその前に「配牌が固定」という前提自体が確率じゃないだろ

…と、スレ主はこのような不満を本当は言いたいのであろう。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 13:52:50.26 ID:k+EEBfQ5.net]: しかし、スレ主のこのような不満はナンセンスである。
配牌が固定されている理由は、>>286で既に説明しているからだ。
我々は時枝戦術について統計を取っているのである。統計を取るとは、

・全く同じ初期設定のもとで何度も確率的試行を繰り返すという反復試行

のことを意味する。だから配牌が固定されるのである。>>286のコイントスの場合だと、

「コインCkについて調べるなら、毎回必ずコインCkを手に取り、そのたびにそのコインを投げてテストするという反復試行で統計を取る」

のであるから、毎回必ず「コインCk」という配牌に固定されて、その上で反復試行が行われる。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 13:53:52.99 ID:k+EEBfQ5.net]: そして、本題の時枝戦術の場合だと、これも>>286の繰り返しだが、

・時枝戦術は高い勝率を誇る戦術であるらしい。出題者は、何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい。
　本当にそうなのかを調べるために、
　「それぞれの出題に対して、出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストする」という反復試行によって統計を取る。

ということになる。そして、出題が固定なら、出力される100個の決定番号も固定である。
この「100個の決定番号」が「配牌」に相当するので、以上により、配牌が固定されるのである。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 13:57:37.10 ID:k+EEBfQ5.net]: そして、スレ主はこの「配牌が固定」が許せないわけである。

・配牌が固定なら、「その中からランダムに1つ選ぶ」という確率的行為をしてみたって、
　確かにその行為自体は確率的行為だが、まずその前に「配牌が固定」という前提が確率じゃないだろ

と、スレ主はこのように言いたいわけである。ところが、配牌が固定なのは
反復試行による統計が理由なのであるから、スレ主は結局のところ、

・全く同じ初期設定のもとで何度も確率的試行を繰り返すという反復試行

が許せないということになる。より詳しく書けば、

・全く同じ初期設定(＝配牌が固定)のもとで何度も確率的試行(＝ランダムに1つ牌を選ぶ)を繰り返すという反復試行

が許せないということ。ご覧のとおり、これでは
「反復試行による統計」という行為を完全否定していることになる。

そう、スレ主は「反復試行による統計」について「そんなの確率ではない」と言っているのである。めちゃくちゃだね。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 14:32:02.21 ID:k+EEBfQ5.net]: ついでに指摘しておくけど、もし時枝戦術の勝率がゼロなのであれば、
配牌が固定であるか可変であるかに関わらず、

「その配牌の中に、当たりの牌は1つもない」

はずなんだよ。なぜなら、当たりの牌が1つあっただけでも、
回答者であるスレ主の勝率は 1/100 以上になってしまい、「勝率ゼロ」に矛盾するからだ
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 14:35:19.59 ID:k+EEBfQ5.net]: で、もし当たりの牌が1つも無いならば、

「どのみち当たりの牌が1つもないのだから、配牌を固定してみたところで無意味であり、
　その固定された配牌の中からランダムに1つ選ぶという確率的行為をしてみても、毎回ハズレである」

と反論できる。従って、スレ主が本当に
365 名前：不満に思うべきなのは、 「100個の牌(＝100個の決定番号)の中で、ハズレの牌が高々1つしかないのはなぜなのか？ むしろ、全部ハズレなのが正しい姿なのでは？」 ということ。少なくとも、「配牌が固定」を不満に思うのはナンセンス(>>336-339)。 []: [ここ壊れてます]
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 14:38:58.36 ID:k+EEBfQ5.net]: そして、100個の牌の中でハズレの牌が高々1つしかない理由は、時枝戦術の中で明確に説明されている。
スレ主もこの部分は納得せざるを得ないので、スレ主はこの部分については反論できない。
そして、この部分に反論できないなら、時枝戦術が勝てる戦術であることを認めてしまったことになる。

つまり、スレ主は時枝戦術に絶対に反論できない。

これは当たり前の話で、時枝戦術は最初からずっと正しい戦術なのであって、
ずっと間違い続けているのはスレ主の方なんだから。
367 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 14:49:31.09 ID:aLiBZfCJ.net]: >>335
>＞マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな
>＞配牌を固定してさｗ
>＞そりゃ、役満で上がれるさ
>
>そうでしょ？ほぼ確実に役満で上がれるでしょ？
>そのような芸当が可能になっているのが時枝戦術なんだよ。

そう
だから、時枝戦術はイカサマ戦術

つまり、「役満で上がる配牌」を前提にして、例えば確率99/100で勝てると主張する
でも、これって、条件つき確率みたいなものでしょ？

「確実に役満で上がれる配牌」になる確率が、εとすれば
全体の確率P＝ε・(99/100)となる
εが小さくて、ε＝0.03なら
全体としては、P＝0.03だろｗ

ところが、イカサマで配牌いじって ε＝1にしたら
そりゃ、大三元で上がれるよｗｗｗ

(参考)
https://mjclv.com/yaku/syutugenn.html
麻雀％
麻雀役の確率(出現率の一覧)

役満(13飜)　出現率[%]
大三元　0.03
国士無双　0.03
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 15:05:04.04 ID:k+EEBfQ5.net]: >>343
＞つまり、「役満で上がる配牌」を前提にして、例えば確率99/100で勝てると主張する
＞でも、これって、条件つき確率みたいなものでしょ？

分かってないね。

・「役満で上がる配牌」が "なぜか必ず生成されてしまう"

ことが時枝戦術の肝の部分でしょｗ

・役満で上がる配牌を人工的に無理やり仮定した上で、高い勝率が得られると吹聴している

わけではないでしょ。スレ主はこの2つを混同しているね。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 15:09:39.92 ID:k+EEBfQ5.net]: 今までのプロセスをよく見直してごらん。
イカサマ師が勝手に配牌の中身に介入できるような場面は存在してないよ。

・我々は統計を取りたいので、まず出題者の出題を固定した。

・すると、出力される配牌(＝100個の決定番号)も固定される。

・ここで出力された配牌は、イカサマ師が人工的に「高確率で勝てる配牌にすり替えた」わけではない。

・ここで出力された配牌は、時枝戦術に沿って "自動的に生成された配牌" である。

・すなわち、イカサマ師が勝手に配牌をすり替えるようなプロセスは存在していない。

・それにも関わらず、この "自動的に生成された配牌" は、最初から「高確率で勝てる配牌」になっている。

・すなわち、イカサマ師が介入するまでもなく、この "自動的に生成された配牌" は、
　どういうわけか最初から「高確率で勝てる配牌」になっている。

ここが時枝戦術の不思議さでしょ。イカサマ師が何の介入もしてないのに、
そこで自動的に生成された配牌は「高確率で勝てる配牌になっている」わけよ。

これはつまり、「時枝戦術は勝てる戦術である」ということでしょ。
370 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 15:15:48.01 ID:J1DiIgEy.net]: >>334
>任意の有限で成り立てば、可算無限でも成立だ
「数列に最後の項がある」という命題は任意の有限列で成立するが無限列では不成立。
はい、反例。
反例が存在する以上、有限列と無限列は明確に区別しなければならない。

>”finite”と書いてあるのは、単なる”ぼかし”
ぼかしとは？
お薬飲み忘れちゃダメですよ
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 15:24:11.93 ID:k+EEBfQ5.net]: 結局、>>340-342に帰着されるよね。

・配牌は時枝戦術に沿って自動的に生成される。

・この自動生成された配牌に、後から介入できる人間は存在しない。イカサマ師でも不可能。

・もし時枝戦術が勝率ゼロならば、この自動生成された配牌は「100個の牌の全てがハズレ」であるはず。
・もしそうなっていたら、その中からランダムに1つ選んだところで、どのみち毎回ハズレになる。

・実際には、この自動生成された配牌は、なぜか「100個の牌の中にハズレが高々1つしかない」
　という状態になっている。

・この状態を作り出したのはイカサマ師ではない。イカサマ師は何の介入もしていない。

・時枝戦術に沿って自動生成された配牌が、なぜか必ず「100個の牌の中にハズレが高々1つしかない」
　という都合の良すぎる配牌になっている。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 15:28:10.04 ID:k+EEBfQ5.net]: ここが時枝戦術の不思議さでしょ。

イカサマ師が人工的に配牌の中身に介入しなければ実現できないはずの「都合の良すぎる配牌」を、
なぜか自動生成できてしまうのが時枝戦術。そして、時枝戦術に限らず、「勝てる戦術」とは、
その定義の時点で最初からこういうものである。すなわち、

・自分にとってなるべく都合の良い配牌が、イカサマ師の介入なしに自動生成されるような戦術

こそが、「勝てる戦術」の定義だということ。そして、時枝戦術はこの条件をクリアしている。
なんたって、イカサマ師が人工的に介入しなければ実現できないはずの「都合の良すぎる配牌」を、
なぜか自動生成できてしまうのが時枝戦術なのだから。

ゆえに、時枝戦術は勝てる戦術になっている。

スレ主はそれを「イカサマだ」と言っているが、違うよね。
だって、時枝戦術ではイカサマ師は介入してないんだから。
ただ単に、「イカサマを疑いたくなるレベルで高確率で勝ててしまう戦術だ」というだけの話だよね。
373 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 15:47:16.36 ID:pcesVYMA.net]: ついでにいうと、箱の中身を確率変数とした場合に証明できないのは
「列の決定番号が他の列よりも大きくなる確率かは、どの列でも同じ」
という点だけ
「どの列も決定番号が他の列よりも大きくなる確率は１」
なんて馬鹿なことはいえないｗ
列それぞれについての決定番号が他の列よりも大きくなる確率の合計値は高々１
これが箱入り無数目の真の仕掛け

中卒はこの仕掛けがどうしても理解できない正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ
374 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 15:51:17.47 ID:pcesVYMA.net]: 列の項が確率変数の場合について考える
簡単のため2列とする
列1の決定番号が単独最大になる確率をp1
列2の決定番号が単独最大になる確率をp2
とする
p1=p2=1/2　とはいえない
しかし
p1+p2<=1　はいえる
したがって
p1=p2=1　とはいえないｗ
p1=1ならp2＝0だし、
p2=0ならp1＝0である
375 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 15:56:21.13 ID:J1DiIgEy.net]: >>334
>”finite”と書いてあるのは、単なる”ぼかし”
この発言こそ無限を理解していない何よりの証拠。
「箱がたくさん，可算無限個ある.」の時点で諦めるべきだったな。
376 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 16:21:05.27 ID:aLiBZfCJ.net]: >>345
>・我々は統計を取りたいので、まず出題者の出題を固定した。

だから、>>290に書いたろ？「時枝の手法は現実には実行できない」って
　>>285の「時枝戦術を使って統計を取る」に対して、書いた
統計なんて取れるわけないぞｗ
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:27:45.90 ID:k+EEBfQ5.net]: >>352
その点については>>297-300で反論済み。信託機械と同じノリで、

・可算無限個の対象をそのまま出力できる機械を想定する。
・その機械はさらに、選択公理で記述される選択関数を実際に出力可能であるとする。

このような能力を持った機械を想定すればよい。
この機械を使役することで、我々は時枝戦術の全てを「本当に実行可能」になる。
特に、時枝戦術を使って統計を取ることが可能になる。

しかし、どうやってその機械にそのような芸当をプログラミングしたのか、
そのソースコードは我々には分からない。しかし、その部分は知る必要がない。
ただ単に実行可能でありさえすればよい。
378 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 16:30:31.64 ID:aLiBZfCJ.net]: >>351
>>”finite”と書いてあるのは、単なる”ぼかし”
>この発言こそ無限を理解していない何よりの証拠。
>「箱がたくさん，可算無限個ある.」の時点で諦めるべきだったな。

確率論分かってないね

(参考)>>334より
www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/h18prob1.html
確率論I 対象学部・学年：理学部数学科 3年　神戸大樋口保成
www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf
確率論　I 第９回講義ノート 2006.12.08
P2
無限個の事象族 Aλ ∈ F, λ ∈ Λ が独立であるとは，
この任意の有限部分族 Aλ1, . . . , Aλn が独立なときに言う．
(引用終り)

だから、Sergiu Hart氏の”finite”で、上記の無限個の事象族について独立を主張するには、これで足りているよ
（同一性は、自明だな）
なお、この「任意の有限部分が・・」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現ですよ（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:31:20.34 ID:k+EEBfQ5.net]: これは>>298の繰り返しになるが、再掲しておく。

「具体的に分からない」ことと「実行不可能である」ことは意味が全然違う。スレ主は両者を混同している。
スレ主は「具体的には分からない」＝「実行不可能だ」と思っているが、ここがスレ主の間違い。

たとえば、>>297で書いた神託機械だと、チューリングマシンの停止問題が1ステップで解ける。
もちろん、具体的にどうやって解いているのかは我々には分からない。なんたって、
チューリングマシンの停止問題は決定不能問題なのだから、具体的に分かるわけがない。
それでも、そのような神託機械では、チューリングマシンの停止問題が1ステップで解けてしまう。

もしここで、「具体的には分からない」＝「実行不可能だ」が成り立つのであれば、
この神託機械で実行可能であるはずの「チューリングマシンの停止問題が1ステップで解ける」
という能力が、「本当は実行不可能である」という意味不明な状況になってしまう。正しくは、

「上記の信託機械なら本当に実行可能である (ただし、具体的な動作原理は知る術がない) 」

ということ。スレ主は両者の違いを理解していない。だからナンセンスな批判ばかりになる。
380 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 16:31:34.02 ID:aLiBZfCJ.net]: >>353
じゃあ、その信託機械で、統計とって示せ
できるものならばねｗｗ
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:37:02.98 ID:k+EEBfQ5.net]: >>356
それも>>299-300で既に示してあるでしょ。

今の場合、毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題するのだから、決定番号の方も、
ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。

この (a1, a2, …, a100) が具体的に何なのかは、我々には知る術がない。しかし、知る必要はない。
なぜなら、何らかの (a1, a2, …, a100) が「実際に出力されている」ことに変わりはないからだ。
そして、一番大切なのは

「毎回100％の確率で同じ　(a1, a2, …, a100) が出力されている」

という論理的な性質である、この性質がありさえすればよい。
すると、a1,a2,…,a100 の中で、箱の中身の推測に失敗する ai は高々1個で、しかもその ai 自体が固定である。
すなわち、

・毎回毎回、固定された a1～a100 があって、その中で高々1個の固定された ai のみがハズレ

という状況になる。この状況下で統計を取れば、明らかに、99/100 以上の確率で当たりを引くことになる。
従って、件の反復試行によって統計を取ると、その統計は上記の機械のもとで「本当に実行可能」であり、
しかも、その統計結果は

「スレ主が 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当ててしまう」

という結果になる。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:42:47.86 ID:k+EEBfQ5.net]: >>357では具体的に (√2, √2, √2, …) を用いて記述したが、より一般的に

・我々は統計を取りたいので、まず出題者の出題を固定した。

という条件下でも、全く同じ理屈が通用する。すなわち、出題が固定なので、
決定番号の方も、ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で
(d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どの ai がハズレなのかも毎回固定。従って、

・神配牌が固定された状態で、その配牌の中から毎回ランダムに1つ選んで統計を取る

という反復試行を実行することになる。すると、その統計結果は、明らかに

「回答者であるスレ主が 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を当ててしまう」

という結果になる。補足しておくと、ここで神配牌が固定されたのは、
イカサマ師が人工的に神配牌にすり替えたからそうなっているのではなくて、
時枝戦術が自動生成した配牌が「最初から神配牌になっていた」からこそ、
神配牌に固定されているのである。

というわけで、時枝戦術は高確率で勝てる戦術である。
このことの何が不満なんだ？正しい論理だろ？
383 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:04:40.10 ID:J1DiIgEy.net]: >>354
何の話してんの？

>Sergiu Hart氏の”finite”
で数当てできないのは、列が有限列だからであって、無限列の箱入り無数目には当てはまらない
って言ってるんだけど、日本語分かりませんか？では小学校の国語からやり直して下さい。
384 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:08:24.85 ID:J1DiIgEy.net]: >>354
まずこれだけ答えて
>「数列に最後の項がある」という命題は任意の有限列で成立するが無限列では不成立。
を認める？Y/N
385 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:18:20.74 ID:aLiBZfCJ.net]: >>344
>分かってないね。
>・「役満で上がる配牌」が "なぜか必ず生成されてしまう"
>ことが時枝戦術の肝の部分でしょｗ

完全に数学を外れて、
それってポエムだねｗ

いいかな
1）ある人が問題の数列を作った
　調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると
　ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した
　即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・と書ける
2）形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、
　τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする
　差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける
　τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる
3）しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ
　この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1
386 名前：となる（これは、作為（詳細は後述）） 4）ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す 多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189 5）普通、代数では無限次元を特に意識する必要もないが 確率に対して使うとなると、無作為抽出（ランダム）性が問題となる 6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、 それは無限次元の点になるべき 7）一方、時枝は、100選んで全てが有限になるという 勿論、それは作為で100選んで全てを有限にすることは可能だ 8）しかし、それはあたかもマージャンで、 配牌に作為（積み込み）をしているのと同じ 9）結局、多項式環の無限次元線形空間上で、安易に確率計算をしようとしたところに大問題あり！！ それは、あたかも非正則分布で確率計算をしようとすることに類似しているってことです！（>>51,>>91） []: [ここ壊れてます]
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:32:23.05 ID:k+EEBfQ5.net]: >>361
ナンセンス。以下で具体的に反論しよう。

閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。
x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。

このとき、「x」という一点を基準にする視点からは離れて、

「スレ主が勝つような x 全体の集合」
「スレ主が負けるような x 全体の集合」

という作為的な分類を基準にしてみると、スレ主が勝つような x の集合は (1/2,1] であり、
スレ主が負けるような x の集合は [0,1/2] である。よって、スレ主の勝ち負けに関係のある集合は
[0,1/2], (1/2,1] という2つの対象のみである。つまりは、

「有限個の対象による作為的な分類」

だけで、スレ主の勝ち負けが記述できてしまう。そして、スレ主が勝つ方の集合は (1/2,1] なのだから、
結局、スレ主が勝つ確率は 1/2 である。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:34:49.08 ID:k+EEBfQ5.net]: ところが、スレ主が>>361で主張するところの

＞6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、
＞　それは無限次元の点になるべき

と同じ思想を適用すると、次のようになる。

・あくまでも x をランダムに選ぶのだから、x という一点を基準にして考えるべきである。
・すなわち、[0,1/2] や (1/2,1] などといった、作為的な有限個の分類は基準とすべきではない。

・さて、閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。

・となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
・同じように、a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。

・このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

・ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 1/2 なんて大嘘である。

これがスレ主の言っていること。これこそが、数学を外れてポエムである。
389 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:40:37.93 ID:J1DiIgEy.net]: >>361
>6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、
だから何の話してるんだよｗ
出題者が出題列sを固定するんだよ
この時点でP(出題列=s)=1、つまり確率事象じゃねーんだよ馬鹿ｗ
390 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 17:42:32.60 ID:J1DiIgEy.net]: で、>>360は早速スルーですか
無限を理解できないサルに数学は無理ｗ
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:50:32.65 ID:k+EEBfQ5.net]: では、スレ主が言うところの「作為」の種明かしに移ろう。要するにスレ主は、

「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」

という、有限個の対象に帰着される状況が憎くて憎くてしょうがないのである。
特に、配牌自体が固定されてしまっては、もうスレ主には反論の余地がなくて、
回答者であるスレ主の勝率は本当に 99/100 以上になってしまう。従って、スレ主は

「そのような状況に帰着されること自体が作為であり、この作為こそがインチキの源流だ」

と主張するしか反論の術がないのである。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:55:43.03 ID:k+EEBfQ5.net]: では、どうして「固定された100個の配牌」に帰着されてしまうのか？
それは、出発点が以下のようになっているからだ↓

・時枝戦術は高い勝率を誇る戦術であるらしい。出題者は、何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい。
　本当にそうなのかを調べるために、
　「それぞれの出題に対して、出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストする」という反復試行によって統計を取る。

従って、スレ主は実際には

「いくら統計を取りたいからといって、出題者の出題を固定する行為は作為的であり、それこそが
393 名前：インチキの源流である」 と言っていることになる。 []: [ここ壊れてます]
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 18:03:56.36 ID:k+EEBfQ5.net]: しかし、反復試行とは

・全く同じ初期設定(＝配牌が固定)のもとで何度も確率的試行(＝ランダムに1つ牌を選ぶ)を繰り返すという反復試行

を意味するのであって、これが「作為的でインチキ」のわけがない。というより、
もしこれが作為的でインチキなら、スレ主は結局、「反復試行による統計」という行為を
完全否定していることになる。

そもそも、確率の計算経路は一種類ではない。複数の異なる視点から、異なる計算経路によって、
しかし最終的には同一の確率が算出されるものである。

すると、上記のような反復試行による統計は、これ自体が時枝戦術の勝率を計算するための
「1つの計算経路」なのであって、その計算経路に「作為」も「インチキ」も存在し得ない。
ただ単に、純粋に数学的な確率計算が実行されているだけである。
395 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:11:14.88 ID:pcesVYMA.net]: >>361
>完全に数学を外れて、それってポエムだねｗ
それ中卒の君のほう

今から君の発言のどこがポエムか示すよ

>多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる
>無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、それは無限次元の点になるべき
はい、ここ！w
中卒君は何も考えずに「無限次元の点」って云ってるけど
それって点を多項式と考えたとき、最高次の項が存在しない、って云ってる？
でも、それ多項式じゃないよね？ｗ

多項式全体の空間は確かに可算無限次元の線型空間だよ
でも多項式は有限個の項の和だから最高次の項は必ず存在する

もし、無限大次の最高次数の項が存在する、っていってるなら
それこそ、数学の外に出たポエムだねｗｗｗｗｗｗｗ
396 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:14:14.50 ID:pcesVYMA.net]: >>361
>時枝は、100選んで全てが有限になるという
　なるよ
　多項式全体の空間なんだから、どれを選んでも多項式
　だから必ず最高次数の項が存在し、その次数は自然数で表せる。つまり有限
　これはポエムでもなんでもない数学の現実
　無限大次の多項式が存在するとかいう中卒馬鹿の君の戯言こそポエムｗ
397 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 18:19:48.60 ID:pcesVYMA.net]: 箱入り無数目の箱が確率変数だとしても
毎回１００列のうちたかだか１列しか外れがないのだから
１００列それぞれの外れ確率の和はたかだか１である
もし、どの列もほとんどすべて外れるのなら確率の和は１００の筈
ということで中卒君の「当たる確率０」は矛盾するｗ
398 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 21:47:15.81 ID:aLiBZfCJ.net]: >>362-363
>以下で具体的に反論しよう。
>閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。
> x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。
>[0,1/2], (1/2,1] という2つの対象のみである。つまりは、
>「有限個の対象による作為的な分類」
>だけで、スレ主の勝ち負けが記述できてしまう。そして、スレ主が勝つ方の集合は (1/2,1] なのだから、
>結局、スレ主が勝つ確率は 1/2 である。

現代確率論分かってない！
1）あのー、現代確率論は測度論ベースなんだよね
2）閉区間[0,1]で、x＞1/2 ならスレ主の勝ちとすると、全事象閉区間[0,1]の測度1
　そして、(1/2,1]の測度は、1/2だ。よってP(x＞1/2)＝(1/2)/1＝1/2
　これが正統な現代確率論

で、
1）”[0,1/2], (1/2,1] という2つの対象のみ”、”「有限個の対象による作為的な分類」だけで、勝ち負けが記述できて”、
　”勝つ確率は 1/2 ”など、これらの記述は間違いだよ
2）例えば、「x＞1/3 なら勝ちで、x≦1/3 なら負け」とする
　お主の「有限個の対象による作為的な分類」で言えば、二つで、”勝つ確率は 1/2 ”となるけど
3）現代確率論では、区間(1/3,1]の測度は、2/3だ。よってP(x＞1/3)＝2/3 となって、こちらが正解です

現代確率論分かってないな
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 21:57:59.46 ID:k+EEBfQ5.net]: >>372
ツッコミの仕方が無粋であり、なおかつ本質的でない。

＞ 2）例えば、「x＞1/3 なら勝ちで、x≦1/3 なら負け」とする
＞　お主の「有限個の対象による作為的な分類」で言えば、二つで、”勝つ確率は 1/2 ”となるけど
＞ 3）現代確率論では、区間(1/3,1]の測度は、2/3だ。よってP(x＞1/3)＝2/3 となって、こちらが正解です

その場合には、スレ主の勝ち負けは [0,1/3], (1/3,1] という2つの対象による作為的な分類で記述できて、
(1/3,1] の測度は 2/3 なのだから、スレ主の勝率は 2/3 になる。一体どこの誰が、

・ [0,1/3], (1/3,1] という2つの対象で記述できるので、どちらの確率も 1/2 である

などと言ったのか？2つの対象が等確率だなんて誰も言ってない。

「2つの対象の場合は、対象が2つなのだから等確率だ」

とスレ主が勝手に誤読しているだけである。
まあ、こちらとしても、問題設定を最初から [0,1/3], (1/3,1]
という非対称なものにした方が良かったかもしれないがね。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:02:43.52 ID:k+EEBfQ5.net]: スレ主は「作為」という言葉を用いている。
今回の問題設定での「作為」をスレ主の言い分に合わせて記述すれば、

・あくまでも x をランダムに選ぶのだから、x という一点を基準にして考えるべきである。
・すなわち、[0,1/3] や (1/3,1] などといった、作為的な有限個の分類は基準とすべきではない。

ということになる。従って、スレ主は

「 (1/3,1] の測度は 2/3 だから、スレ主の勝率は 2/3 である」

という論法を使ってはいけないのである。そのような計算方法は、
スレ主に言わせれば「作為的なのでインチキ」だからだ。そして、スレ主によれば

・ a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。

・このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

・ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。

ということになる。だからスレ主は間違っているのである。
401 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 22:03:22.79 ID:aLiBZfCJ.net]: >>369
(引用開始)
>多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる
>無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、それは無限次元の点になるべき
はい、ここ！w
中卒君は何も考えずに「無限次元の点」って云ってるけど
それって点を多項式と考えたとき、最高次の�
402 名前：が存在しない、って云ってる？ でも、それ多項式じゃないよね？ｗ (引用終り) さあ？ｗ都築暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗ >>189より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築暢夫広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築暢夫広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・・・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) 都築暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ この証明を否定したければ、やってみれｗｗｗ さて、都築先生の”無限次元”を受けて、記号∞を導入しよう ∞次元だから、式の次数も∞次、決定番号も∞ 決定番号 100個に一つ∞が入れば、時枝論法は使えない！ つまり、99個と1個に分けて、 もし1個が∞なら、しっぽの箱を開けても、一致は終わっている もし99個に∞があるなら、これも開ける箱は無限の彼方だ いや、そもそも、 時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ 確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ []: [ここ壊れてます]
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:07:26.44 ID:k+EEBfQ5.net]: さて、時枝戦術に話を戻そう。スレ主は

「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」

という、有限個の対象に帰着される状況が気に入らないので、

「そのような状況に帰着されること自体が作為であり、この作為こそがインチキの源流だ」

と主張している。では、どうして「固定された100個の配牌」に帰着されてしまうのか？それは、出発点が

・出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。

というものになっているからだ。
従って、スレ主に言わせれば、この出発点こそが作為的でインチキだということになる。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:08:09.77 ID:k+EEBfQ5.net]: しかし、よく考えてみよう。

「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」

「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」

「たとえば、(√2,√2,√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」

「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (√2,√3,√4,√5,…) でも試してみるか」

↑このような流れの一体どこが、作為的でインチキなのか？
むしろ、極めて自然な数学的営みである。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:09:36.19 ID:k+EEBfQ5.net]: そもそも、確率の算出方法は1通りではないのだから、このような計算経路で確率を算出したって、
文句を言われる筋合いはない。スレ主はこのことを「作為だ。インチキだ」と言っているが、実際には

「スレ主にとって都合の悪い結果が算出されるような計算経路は
　スレ主にとって気に食わないので、感情的にインチキ認定したいだけ」

である。結局、スレ主は時枝戦術に反論ができない。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:17:31.21 ID:k+EEBfQ5.net]: >>375
＞さて、都築先生の”無限次元”を受けて、記号∞を導入しよう

残念ながら、時枝記事には「∞」が導入されていないので、
∞を導入した場合に何が起きても、そのことは時枝記事とは何の関係もない。もし

「∞を導入した設定下での "∞対応版の新たな時枝戦術" は勝率ゼロになる」

が証明できたとしても、だからと言って、時枝記事に書いてある
オリジナルの「時枝戦術」が勝率ゼロであることにはならない。

＞時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ
＞確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ

確率の算出方法は1通りではない。複数あるはずの確率計算のうちの
1つの計算経路を紹介しているのが時枝記事なのであって、
その計算経路では「99/100 以上の確率で当たる」という結論が得られる。
そして、この計算は正しい。結局、スレ主は何1つとして反論できていない。
407 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 22:18:08.14 ID:J1DiIgEy.net]: >>375
>∞次元だから、式の次数も∞次、決定番号も∞
決定番号はその定義から自然数ですよ？
∞なる自然数は存在しません。馬鹿ですねえ。

>いや、そもそも、
>時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ
>確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ
確率論を分かっていないあなたが箱入り無数目を考えることがそもそも無理筋なんです。
だから言ってますよね？100人の詐欺師バージョンで考えなさいと。
100人中何人が失敗するか早く答えて下さい。なぜ逃げ続けるんですか？
408 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 22:35:32.31 ID:J1DiIgEy.net]: >>372
何の話？
時枝戦略の確率分布は下記引用から分かる通りΩ={1,2,...,100}の離散一様分布。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？なぜ関係無い話をする？
409 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 23:14:48.28 ID:aLiBZfCJ.net]: >>372 補足
>”「有限個の対象による作為的な分類」”

確率空間では、事象の集合 Fに、”σ -加法族（完全加法族）”を要求するから
”有限個”とか、わざわざ言う必要ない

例えば、下記の”測度論 (2) ルベーグ積分”によれば
区間[0,1]で、xが有理数である確率は P(xは有理数)＝0が導かれる
よって、”「有限個の対象による作為的な分類」”など、ルベーグ積分を考えると、関係ない

(参考)
https://manabitimes.jp/math/986
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）2021/03/07

事象の集合 F
F は「確率が測れる集合を集めたもの」なので以下の3つを満たすことが要請されます
略
これらを満たす集合族をσ -加法族（完全加法族）と言います。

racco.mikeneko.jp/Kougi/2018a/AMA/2018a_ama15.pdf
2018 年度秋学期　応用数学（解析）　第１５回浅野　晃 Professor, Kansai University, Japan
第４部・「その先の解析学」への導入／　測度論 (2) ルベーグ積分
P1
h(x)
＝1 x は有理数
＝0 x は無理数　 (1)
という関数（ディリクレ関数）を考える
P4
再び最初の問題へ，そして発展
Q のルベーグ測度 m(Q) は 0 ですから，任意の積分区間で h(x) の積分は 0 となります。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>382
>>362-363の問題設定では、閉区間[0,1]からランダムに x∈[0,1] を選ぶので、
そのような x は「実無限個」存在している。ところで、スレ主は

「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」

といった、有限個の対象に帰着される状況が気に入らず、「作為的だ。インチキだ」と述べている。
ならば、>>362-363の問題設定でも、[0, 1/3], (1/3,1] といった有限個の分類で
記述が終わってしまうような計算経路は作為的でインチキだと考えなければならない。
よって、スレ主は

「 (1/3,1] の測度は 2/3 だから、スレ主の勝率は 2/3 である」

という論法を使ってはいけない。x は実無限個あるのだから、
x という1点を基準にしなければならない。それがスレ主の立場である。
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: そして、1点を基準にしたスレ主は、次のように主張するのである。

・閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。

・ a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。

・このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
　そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。

・ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。

これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。
412 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>332
>「選択公理を上手く応用することで、完全代表系 T を1つ得ることが出来るので、そのような T を1つ決め打ちして」

あと、細かいが、いわゆる（フルパワー）選択公理は不必要
要するに、列は100個だから
使う同値類は100個にすぎない

100個の同値類から、代表を選ぶだけでよいから、有限個に対する選択公理で良い（可算選択公理である必要さえない）
だから、”ヴィタリが構成したような非可測集合”は、時枝では出現しない（この点でも時枝氏は勘違いしている。ここらはデリケートなので、下記の渕野をご参照）

決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理

選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。

可算選択公理
413 名前： 有限集合の族に対する選択公理 https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 『無限のスーパーレッスン』 のhyper-critique 渕野昌 (Saka´e Fuchino) 2022 年 09 月 19 日 (00:06 JST) この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日 []: [ここ壊れてます]
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:01:43.95 ID:haK70lZk.net]: >>385
＞決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある

その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、
「 d の取り扱いには細心の注意が必要だ」というだけのこと。

ちょっとでも凝った確率を計算しようとすると、
d のせいで非可測な事象 A が出てきてしまって、

「その事象 A には確率 P(A) が定義できず、そこで計算がストップする」

という状況に陥る。この状況は、「ゆえに決定番号は確率論に使えない」を意味しない。
ただ単に、非可測な事象を出現させてしまうような、ヘタクソな計算経路をユーザーが
選んでしまっただけであり、そういうヘタクソなユーザーが原因だったというだけの話。
そして、ユーザーによる計算経路の選び方がヘタクソだったことを

「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」

と数学的ツールの方に責任転嫁してはならない。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:06:32.78 ID:haK70lZk.net]: 実際、最初から最後まで可測な事象しか出て来ない計算経路をうまく選べば、
……すなわち、そのようにして細心の注意を払いながら決定番号を使えば、
決定番号はちゃんと確率論に使える。その成果が時枝記事なのであって、
「時枝戦術は勝てる戦術である」という結論になる。

時枝記事では、d が非可測であるにも関わらず、非可測集合が出て来ないような
うまい計算経路を選んでおり、「回答者の勝率は 99/100 以上である」という結果を算出している。

このような、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、
途中で非可測集合に出くわして確率の計算に失敗し、

「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」

と文句を垂れるのである。しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、
ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。

すなわち、d の非可測性を根拠にしても、時枝記事に反論したことにはならない。
416 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 00:07:52.06 ID:gFOgAg56.net]: >>385
>決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある
100個の決定番号はどれも自然数だから発散しないし、固定されているから分布も無い。
君ホントに馬鹿だね。
417 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 00:17:37.12 ID:gFOgAg56.net]: >>385
なぜ固定された100個の決定番号に分布があるなどと馬鹿なことを考えるのか？
時枝戦略の確率分布はランダム選択するkの分布であって、離散一様分布、つまり正則。
実際、記事にちゃんと書かれている。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

おまえは日本語が読めないのか？なら小学校の国語からやり直しなさい。数学なんて到底無理。
418 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 00:21:44.20 ID:gFOgAg56.net]: ていうか"固定"が分からない時点で人間失格だろ
サルに数学は無理なので諦めて下さい。
419 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 02:29:04.87 ID:gFOgAg56.net]: 回答者には100列の作り方と完全代表系をあらかじめ定めておく権利がある。
出題者が出題列sを固定する。
それと同時に100列 s1,...,s100 が固定される。
それと同時に100列の決定番号 d1,...,d100 が固定される。
はい、sの固定と同時に決定番号の組 (d1,...,d100) は1点に固定されました。

固定された1点に分布なんて考えても無意味です。
なぜなら、∀t∈N^100 に対して、P(t=(d1,...,d100))=1、P(t≠(d1,...,d100))=0 という自明な分布にしかならないから。

なぜ決定番号の分布などという馬鹿な考えを捨てられないのか？
教えてもらって理解するのが普通の馬鹿
中卒馬鹿は救い様の無い馬鹿
420 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 23:37:27.86 ID:JCA2nGe5.net]: >>213
>その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.

切断ね
”when using the terminology of category theory”
圏論の用語か

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
Equivalence class
Definition and notation
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.

https://en.wikipedia.org/wiki/Section_(category_theory)
Section (category theory)

https://ywatanabevltmathscilogic.はてなブログ.com/entry/2017/09/19/043416
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
201709-19
圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(2): 圏論の基礎概念をおおざっぱにまとめる

特別な射(arrows)
同型(Isomorphisms)・セクション(Sections)・リトラクション(Retractions)

セクションはスプリット・モニックとも言い、リトラクションはスプリット・エピックとも言う。つまり、セクションならばモノモルフィズムであり、リトラクションならばエピモルフィズムである。したがって、アイソモルフィズム(同型写像)はバイモルフィズムである。
421 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>386
>その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、

意味わかんないけど？

R^N には、そのままでは、例えばベクトル空間と見ると、計量（例えばベクトルの長さ）が発散している
だから、ヒルベルト空間が必要になるんだよ（下記）

繰り返すが、R^Nそのままじゃ、計量が入らないので、まずいよ
だから、（確率を考えるような場合の）非可測には、大きく二種類あって、ヴィタリ集合のような非可測と、R^N のように発散して計量が入らない非可測とがある

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。

座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:34:28.60 ID:d8bCuxEf.net]: >>393
くだらない。そのような懸念は、時枝記事にとっては全く本質的ではない。具体的に言えば、

・ R には一様分布が存在しないが、閉区間[0,1]�
423 名前：ﾈら一様分布が存在する。 これが大きなポイントとなる。 出題者は実数列 x を R^N 全体の中から x∈R^N として選ぶことになっているが、 時枝記事の不思議さを語るにあたって、こんなに一般的な空間 R^N から 実数列を選ぶ必要はどこにもない。すなわち、R^N を [0,1]^N に制限して、 「出題者は [0,1]^N の中から x∈[0,1]^N として実数列を選ぶ」 と考えればよい。言い換えれば、出題者が出題する実数列は、 「その実数列のどの項も、0以上1以下の実数である」 ようなものに制限するということ。このように制限しても、時枝記事の不思議さは全く変わらない。 すなわち、時枝記事よれば、「このように制限しても、回答者の勝率は 99/100 以上である」となるし、 スレ主によれば、「そのように制限しても、時枝戦術は勝率セロだ」ということになる。 従って、R^N ではなく、単に [0,1]^N を使えばよい。 [0,1]^N には自然に確率空間の構造が入るのだから、これにて、スレ主の懸念は解決する。 []: [ここ壊れてます]
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:36:19.44 ID:d8bCuxEf.net]: で、スレ主の>>393の懸念が解決したので、あとは>>386-387によって、スレ主は論破される。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:41:21.07 ID:d8bCuxEf.net]: 一応、具体的に書いておこう。

閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して
μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F,μ) は確率空間になる。この確率空間は、

「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」

という操作を表現した確率空間である。次に、この確率空間 ([0,1],F,μ) の
可算無限直積確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。この確率空間は、

「各項が0以上1以下の実数であるような実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N を
　ランダムに選ぶ(各項ごとに一様分布が実現されている)」

という操作を実現した、理想的な確率空間である。

出題者がランダムに実数列を出題「したい」ときには、
この確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) を用いて x∈[0,1]^N を選べば十分である。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:49:36.83 ID:d8bCuxEf.net]: 対応する決定番号は、d：R^N → N ではなく d：[0,1]^N → N に変更される。
これは、R^N 全体で記述していた d の定義を、[0,1]^N での定義に書き直せばいいだけなので、
難しいところは何もない。ただし、一応、定義を書いておく。

いちいち定義を書き直さなくてもいいと思うときは、以下の定義は読み飛ばして構わない。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 00:51:45.35 ID:d8bCuxEf.net]: まず、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈[0,1]^N に対して、

x ～ y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n

として二項関係～を定義する。この～は、[0,1]^N 上の同値関係になる。
そこで、x∈[0,1]^N に対して

C(x)：＝{ y∈[0,1]^N｜x～y }

と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。

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