スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 297 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/18(日) 07:25:30.20 ID:3YOagFMY.net] >>276 >上の例では (d1, d2, …, d100) ＝ (1,2,3,…,100) というケースを考えたが、 >(d1, d2, …, d100) ＝ (1,1,1,…,1, 2,2,2,…,2) (1が50個, 2が50個) >のようなケースも論理的にはあり得る。 どうも、ありがとう １）「論理的にはあり得る」よ。でも、それは確率的じゃないよね ２）d1＝1ってことは、二つの可算無限長数列が、全ての対の数で一致したってことでしょ？ 　それが成立するは、確率 0（ゼロ）だよ ３）そこが、代数と確率的思考との違いだよ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:46:52.63 ID:ldv25uGN.net] >>279 ＞１）「論理的にはあり得る」よ。でも、それは確率的じゃないよね ＞２）d1＝1ってことは、二つの可算無限長数列が、全ての対の数で一致したってことでしょ？ ＞　それが成立するは、確率 0（ゼロ）だよ 意味不明。今の場合、出題は毎回固定なのだから、出力される (d1, d2, …, d100) も毎回固定。すなわち、 「ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される」 ということ。具体的にどんな (a1, a2, …, a100) が (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのかは、 出題した実数列と、一番最初の完全代表系の取り方によって変わる。 ・ もし (1,2,…,100) が出力されるのなら、毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(1,2,…,100) と出力される。 ・ もし (1,1,…,1, 2,2,….2) が出力されるのなら、毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100) ＝ (1,1,…,1, 2,2,….2) と出力される。 このように、何らかの固定された (a1, a2, …, a100) が 毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。 従って、スレ主が言うところの「それが成立するのは確率ゼロ」は意味不明。 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:49:40.80 ID:ldv25uGN.net] なぜ、何らかの固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのかというと、 何度も言うが、主題する実数列が毎回固定だから。 そして、出題する実数列を毎回固定にしたのは、出題者である我々である。 スレ主はこの出題の仕方に文句があるかもしれないが、スレ主は回答者なのだから、この出題の仕方に文句は言えない。 スレ主がやることは、出題の仕方に文句を言うことではない。また、スレ主がやることは「勝つこと」でもない。 スレ主がやることは、時枝戦術の勝率がゼロであることを立証することである。 すなわち、スレ主は毎回必ず時枝戦術を使い、そして「ほらね、時枝戦術では勝てないじゃないか」と立証すること。 これがスレ主のやること。ところが、 ・ 出題が固定なので、出力される (d1, d2, …, d100) も毎回同じで、 　 ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される。 ・ そして、その固定された (a1, a2, …, a100) の中で、ハズレの ai は高々1つしかなく、このハズレの ai 自体も固定。 　 よって、スレ主は 99/100 以上の確率で当たりの aj を引いてしまい、よって「箱の中身を当ててしまう」。 ・ スレ主はこの現象を「それが成立するのは確率ゼロ」とほざいているが、それは意味不明。 　 ある固定された (a1, a2, …, a100) に対して (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力される確率は100％であり、 　 その毎回出力される (a1, a2, …, a100) の中でハズレの ai は高々1つで、その ai 自体も固定。 　 よって、スレ主は 99/100 以上の確率で当たりの ai を引いてしまい、よって「箱の中身を当ててしまう」。 　 このような現象を「それが成立するのは確率ゼロ」とは言わない。 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:55:32.60 ID:ldv25uGN.net] ちなみに、「それが成立するのは確率ゼロ」とかいう主張のおかしさを別の観点から説明すると、次のようになる。 閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。 x＞1/2 ならスレ主の勝ちで、x≦1/2 ならスレ主の負けとする。 このとき、スレ主が勝つ確率は明らかに 1/2 である。ところが、スレ主の詭弁によると、次のようになる。 ・ もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。 ・ もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。 ・ 同じように、a∈(1/2, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。 ・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、 　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 ・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 1/2 なんて大嘘である。 　 ここがパラドックスのタネである。そこが、代数と確率的思考との違いである。 これがスレ主のやっていること。スレ主は明らかに何かを盛大に勘違いしている。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef