分からない問題はここに書いてね 468

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 467 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 web.archive.org/web/20181107033930/ www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 08:23:18.59 ID:D8JpvgQ5.net] レスがついて喜んでる様子がちょっとかわいくて微笑ましい 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 09:18:05.06 ID:P36q9FOm.net] 俺の臨床経験の投稿にはちゃんとレスがつくね。 こんな感じで。 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1579701192/990 尿瓶洗浄係は業界ネタを書けないからスルーされてる。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 09:19:00.55 ID:P36q9FOm.net] 新製品の使用体験とか役に立つからね。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 09:36:21.70 ID:/n8kgWDC.net] >>626 なんで業界ネタ（笑）を披露して必死に医者アピールしてるの？ 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 09:37:26.14 ID:/n8kgWDC.net] 本当に僕は医者であることは疑ってないんだよ けど普通そんな必死にアピールしないから、理由を知りたいんだよね 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 09:38:32.95 ID:epkbIqeX.net] >>626 こんな分かりやすい自演分からんとでも？ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 09:41:07.58 ID:tSspDJO8.net] スレタイも読めない尿瓶が医者？ 笑わせるなよw 662 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 13:34:46.66 ID:6QXADmmS.net] (x^2401)-1 の因数分解ってどうするの？ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 13:40:16.07 ID:9k0uU8Ha.net] 一先ず2401を素因数分解してみてからだな。 664 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 13:51:32.26 ID:iMEuyjf0.net] 超難問だな 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:03:00.77 ID:0DoNaPzu.net] >>617 　B = (0, 0) としても一般性を失なわない。 　A = (a1, a2) 　C = (c1, c2) 　D = (a1^2+a2^2, 0) 　E = (e1, e2) = (a1c1+a2c2, a1c2-a2c1) とおけば三辺の比が相等により 　�僊BC ∽ �僖BE　　(相似比　1：AB) 　∠ABC = ∠DBE,　　 　BEの傾き (e2/e1) は有理数である。 　60°の傾き √3 が既知であれば、これは有理数でない。 　(有理数と仮定すると、素因数分解における3の指数が矛盾をきたす) 　BEの傾きは √3 でなく、　∠ABC = ∠DBE は 60°でない。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:04:41.81 ID:tSspDJO8.net] nCr(a,b)の定義を述べよ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:04:58.92 ID:HS//IYHn.net] Wolfram先生にやってもらうとなんかとんでもない感じになってんな (x-1)以外は俺には見つけられんわ 複素平面的に考えるんか？ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:16:56.66 ID:0DoNaPzu.net] p：素数 p^m の約数d = p^k　(k=0,1,…,m) x^(p^m) - 1 = Π[d|(p^m)] Φ_d(x) 　= Π[k=0,m] Φ_(p^k)(x) 　= Φ_1(x)Π[k=1,m] Φ_p(x^k) 　= (x-1)Π[k=1,m] Φ_p(x^k), Φ_1(x) = x - 1, Φ_p(x) = x^(p-1) + x^(p-2) + …… + x^2 + x + 1, ちょうなんもん 669 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 14:19:24.50 ID:iMEuyjf0.net] ママ、この機械壊れちゃった 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:19:44.66 ID:9FYMFZw7.net] >>632 x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)より、 x^2401-1=(x^34 671 名前：3)^7-1 =(x^343-1)((x^343)^6+(x^343)^5+(x^343)^4+(x^343)^3+(x^343)^2+(x^343)+1) =((x^49)^7-1)(x^2058+x^1715+x^1372+x^1029+x^686+x^343+1) =((x^7)^7-1)(x^294+x^245+x^196+x^147+x^98+x^49+1)(x^2058+x^1715+x^1372+x^1029+x^686+x^343+1) =(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^42+x^35+x^28+x^21+x^14+x^7+1)(x^294+x^245+x^196+x^147+x^98+x^49+1)(x^2058+x^1715+x^1372+x^1029+x^686+x^343+1) [] [ここ壊れてます] 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:23:11.08 ID:i+OHYRE6.net] >>629 医師が羨ましい尿瓶洗浄係（どうやらシリツ卒のようだ）がいるからね。 再受験して医師になった同業者に再受験のアドバイスを依頼したら 正論が返ってきた。 詳細は以下のスレの続きをどうぞ 底辺私立医大を卒業した医者って頭悪いよね？ Part20 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1619305649/785 785 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2021/06/21(月) 05:31:00.38 ID:LCMnkFXm >>784 東工大卒で再受験して東北大に進学した方ですか？ そうだったら医師が羨ましい尿瓶洗浄係に再受験のアドバイスでもしてあげれば( ・∀・)ｲｲ!!のではと思う。 別人だったらスマソ。 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:34:53.45 ID:y3Gv/TM9.net] >>641 誰かがプロおじに医学部受験を勧めたのかな？ その年齢で受かるわけないだろ… 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:43:21.42 ID:epkbIqeX.net] >>641 尿瓶ジジイはスレタイも読めないんだね なのに自称医者ww 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 14:44:37.13 ID:yDLyGZ6y.net] 尿瓶ジジイは医者が羨ましいだけだろ それを他人に転嫁してるだけ 676 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 15:18:04.03 ID:oDBggFyQ.net] 　　数学は簡単と言っているが簡単ではない。　　自分でやろうとしたら、　　真理の構築から　定理の発見と証明まで２０００年はかかる 　　ヨーロッパやロシアの天才どもが２０００年をかけて構成したのが数学だ　　だから日本人にとっては、知られている者を丸暗記するほかに手はない 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 15:26:53.46 ID:1uyL/xK5.net] そうだね 日本語も難しいね どこに空白入れるかとかね 678 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 16:06:35.17 ID:6QXADmmS.net] >>640 おぉ〜スゲ〜ありがとうございます 679 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 16:10:21.16 ID:oDBggFyQ.net] 　　数学はセンスがないとできない　　例えば不等式で　　a-b　の二乗から相加相乗平均が得られるが、なぜ　　a+bの二乗ではだめなのか 　　　もちろんそれでもいいのだが、神が　　＋ｂではつまらないから　　−ｂにしておけというのだ。　　では、　a+b-cの二乗はなぜ何の意味もないのか 　　　数学の真理は深いとともに　もし　適切な真理を掘り出した場合は、美しい結果に至る　　 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 16:13:08.08 ID:84whF8BO.net] 座標平面上に放物線C:y=x^2と直線L:y=ax+bがあり、CとLは相異なる2つの交点P,Qを持つとする。 このとき直線y=t上の点Xで、積XP*XQを最小にするものの座標をa,b,tで表せ。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 16:15:28.05 ID:i+OHYRE6.net] >>636 ガンマ関数をつかって連続関数にできる。 # 二項分布の95%信頼区間を実数として計算 # サイコロを100回振って1の目のでる回数の95%信頼区間 nCr=\(n,r) gamma(n+1)/(gamma(r+1)*gamma(n-r+1)) n=100 p=1/6 plot(0:n,dbinom(0:n,n,p)) curve(nCr(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x),0,n,add=TRUE) pdf=\(x,n=100,p=1/6) nCr(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x) cdf=Vectorize(\(x) integrate(pdf,0,x)$value) curve(cdf,0,n) cdf(15) qdf=Vectorize(\(p) uniroot(\(x) cdf(x)-p, c(0,n),tol=1e-16)$root) (optimise(\(x) qdf(x+0.95)-qdf(x), c(0,0.05),tol=1e-16)$min -> lo) |> print() qdf(lo) ; qdf(lo+0.95) 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 16:22:05.43 ID:1uyL/xK5.net] >>650 は？ 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 16:22:35.94 ID:1uyL/xK5.net] そんなこと聞いてないだろww 684 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 16:47:40.00 ID:oDBggFyQ.net] 　　　実際、大学受験数学　　特に　　東大レベルになると　　ある程度　　論理に美しさの教養がないと　制限時間内に解答方針がつかないから 　　　　東大生は一生懸命修行するのだが、最初から東大の数学の問題を解くのだけに訓練されたようなキチガイには勝てない 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 16:56:44.29 ID:4JUo5fMw.net] >>650 nCr,C(a,b)に対してnCr(a,b)はどういう関係があるの？ 無駄に文字数増やしてるだけじゃないの？こんな表記聞いたこともないけど、どこで見られるの？ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 17:06:49.95 ID:/n8kgWDC.net] >>641 ここで誰かが医者を羨ましがっているというのはあなたの妄想だし、 仮にそうだったとしてもあなたが医者アピールするのはどういう理屈なの？ 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 17:08:39.00 ID:Isi0z+1h.net] >>655 それは他でもない尿瓶>>641が羨ましいと思ってるからでしょ 誰も聞いていないのに突然こんなところで言い出すのは 自分に都合の悪いレスは全員同じに見えるオツムみたいだし 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 17:46:38.08 ID:4JUo5fMw.net] >>655 話は変わるけどnCr(a,b)についてどう思う？ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 17:49:15.69 ID:0DoNaPzu.net] >>638 訂正ｽﾏｿ 　= Π[k=0,m] Φ_(p^k)(x) 　= Φ_1(x)Π[k=0,m-1] Φ_p(x^(p^k)) 　= (x-1)Π[k=0,m-1] Φ_p(x^(p^k)), 690 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 19:00:28.72 ID:iq/BVFvB.net] 誰かお願いします a_i(i=1,2,...,N)を定数とするとき、次の関数f(x)の値が最大になるの値をもとめよ。 f(x) = Π(i=1,N){exp((-(x-a_i)^2)/2)} 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 19:04:04.45 ID:9tiwSd37.net] log(f(x)) = -Σ(x-aI)^2/2 が最大となるのは右辺微分して0になるとこだからx=Σai/n 692 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 19:21:49.65 ID:iq/BVFvB.net] >>660 あざす 693 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 19:45:14.00 ID:vg217GfS.net] a_1 + a_2 + … を絶対収束級数とする。 {n_1, n_2, …} ⊂ {1, 2, …} n_1 < n_2 < … とする。このとき、 a_{n_1} + a_{n_2} + … は絶対収束級数であることを示せ。 694 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 19:53:49.93 ID:PD5/mgyi.net] https://keisan.casio.jp/exec/system/1537406677 ↑の上面が真円で底面だけ楕円ver（片面楕円錐台？）の体積の求め方どなたか教えていただけないでしょうか 695 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 19:55:12.31 ID:vg217GfS.net] {m_1, m_2, …} = {1, 2, …} - {n_1, n_2, …} かつ m_1 < m_2 < … とする。 a_{n_1} + a_{m_1} + a_{n_2} + _{m_2} + … は絶対収束級数である。 以下のような実数 M が存在する。 任意の自然数 k に対して、 |a_{n_1}| + |a_{n_2}| + … + |a_{n_k}| ≦ |a_{n_1}| + |a_{m_1} + |a_{n_2}| + |a_{m_2}| + … + |a_{n_k}| + |a_{m_k}| < M ∴a_{n_1} + a_{n_2} + … は絶対収束級数である。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 20:45:07.12 ID:9tiwSd37.net] >>663 ぱっと見 真円の半径r、楕円の長径短径が2a,2bとして上面と下面をt:(1-t)に内分する平面での切り口は長径短径が2at,2btの円の周から長さ(1-t)rの範囲で届く領域になってその面積は 4abt^2π+π(1-t)^2r^2+(1-t)楕円の周長になると思う(記憶によると) 楕円の周長は初等関数では表せないから少なくともこの方針では無理 なので初等関数の範囲では無理っぽい 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/07(水) 21:10:33.90 ID:NLRN3apo.net] >>663 上面と底面の間の変化に依� 698 名前：ｶする それによっては簡単 例えば形は円から楕円に変化するが面積は変化しないなら円柱と同じ [] [ここ壊れてます] 699 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/07(水) 23:39:26.21 ID:bPCmITR8.net] 置換積分については ∫f'(g(x))g'(x)dx を見て、g(x)=tとすること g(x)=tとおくとg'(x)=dt/dxより ∫(d/dx)(f(t))dx=∫f'(t)(dt/dx)dx ところで、∫(d/dx)(f(t))dx=f(t)+C(=f(g(x))+C) です つまり、f(t)+C=∫f'(t)(dt/dx)dx ところで、f(t)+C=∫f'(t)dtです つまり、f(t)+C=∫f'(t)(dt/dx)dx=∫f'(t)dt 要するに、∫f'(t)(dt/dx)dx=∫f'(t)dtです のように証明できるけど 媒介変数表示の積分 g(t)=x, f(t)=yのとき、∫ydxの証明は上記のようなやり方でやるとどうなるんですか？ 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 01:23:21.01 ID:MBc5mrEx.net] ∫ y dx = ∫ f(t) dg(t) = ∫ f(t)(dg/dt) dt 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 06:34:03.95 ID:merUFDgH.net] a,bを実数の定数とする。 座標平面上に放物線C:y=x^2と直線L:y=ax+bがあり、CとLは相異なる2つの交点P,Qを持つとする。 （1）a,bの満たすべき条件を求めよ。 （2）tを実数の定数とする。 座標平面上の直線y=t上の点Xで、積XP*XQを最小にするもののx座標をa,b,tで表せ。 （3）tが-∞<t<∞を動くとき、（2）の点Xが描く軌跡を求めよ。 702 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/08(木) 08:01:41.48 ID:s78N+uwh.net] ∫ f(t) dg(t) = ∫ f(t)(dg/dt) dt としてしまっていい明確な根拠はどこからくるのでしょうか？ 間の式変形を教えてもらいたいです 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 08:16:35.27 ID:6J6OzqF+.net] >>650 尿瓶は日本語すら通じてないということがよく分かったw 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 08:17:58.64 ID:L8ZFzUnK.net] それ、変化量がdgだから、tの関数f(t)を積分できないだろ 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 08:21:42.96 ID:wOgV7+iU.net] スティルチェス積分 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 08:28:20.69 ID:GrT5M8AO.net] nを3以上の自然数とする。 円周上にn個の赤い点とn個の青い点を並べて, 赤い点と青い点のn組の対を端点とするn個の線分を引く。 このとき, 赤い点と青い点をどのような順序に並べ ても, n個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在することを証明せよ。 https://i.imgur.com/YV1Gu95.jpg 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 08:52:59.04 ID:Zc39Rq78.net] >>674 うまい方法は思いつかないけど帰納法でも可能なんじゃないか？ 必ず隣り合う赤青があるからそこを結ぶ この線分はそれ以外の線分がどのような結び方でもどの線分とも共有点を持たないから、 この線分の両端の赤青を取り去って考えればいいことになるのでn=3のとき可能であることを示せば帰納法で示せる 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 09:08:41.86 ID:MKkGH3RG.net] >>674 n=1のとき、線分は１本しかないから共有点はない 任意の配置で、どこかに赤と青が隣接する箇所がある。これを結んだ線分は他と共有点を持たないので、n=kのどの配置でも共有点がないようにできるとき、n=k+1の任意の配置で共有点を持たないようにできる。 ゆえにnが1以上の任意の配置で共有点を持たないようにできる。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 09:49:59.01 ID:1tn2baG8.net] 罵倒厨が医療従事者と言っていたから、職種を聞いたんだが答えないんだなぁ。 普通やライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るよ。 臨床検査技師とか視能訓練士とかね。 職種を言えないのに医療従事者なら尿瓶洗浄係だろうと推測するのも、もっともな話。 Q.E.D 職業を聞いて自営業とか答える椰子は職種を言いたくなのが通例。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 09:57:29.15 ID:4CfaKBKK.net] 架空の職種を延々と喚いて自称医者なのに何も証拠もない尿瓶ジジイw 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 11:41:34.09 ID:merUFDgH.net] >>669 （2）に図形的解法があるはずですが見つかりません。よろしくお願いします。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 11:47:11.96 ID:Rp8g3dpx.net] ないんやろ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 13:10:11.79 ID:MBc5mrEx.net] >>670 置換積分そのものじゃん 置換積分の証明ならリーマン積分の定義を見れば分かる 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 14:37:06.11 ID:h6/l9qfm.net] >>663 a(z) = a1 + (a2-a1)z, b(z) = b1 + (b2-b1)z, S(z) = π a(z) b(z), V = ∫[0 715 名前：,1] S(z) dz 　= π∫[0,1] a(z) b(z) dz 　= π{a1b1 + a1(b2-b1)/2 + (a2-a1)b1/2 + (a2-a1)(b2-b1)/3} 　= (π/6){a1･b1 + (a1+a2)(b1+b2) + a2･b2} 　= (1/6){S(0) + 4S(1/2) + S(1)},　　　　… シンプソンの(1/3)公式 keisan サイトのものは　半径 a1, a2 の円錐台の体積を (b1/a1) 倍するのでは？ [] [ここ壊れてます] 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 15:04:13.07 ID:h6/l9qfm.net] keisan サイトのものは、楕円錐の上部を切り取ったもの 　truncated elliptic cone で、xy-断面は相似な楕円です。　b2 = b1(a2/a1), 使えないなあ。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 16:31:39.47 ID:Rp8g3dpx.net] >>682 上面、下面が楕円でもその凸包の水平断面は楕円にならない 718 名前：イナ mailto:sage [2021/07/08(木) 16:36:15.76 ID:OjZWcih4.net] 前>>552 >>663 メガホン叩きすぎて変形したら円錐台より体積が減る。どんなけ偏平になったかで体積は決まる。 半径の二乗が徐々に変化して最大で長軸×短軸まで変化する。 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 16:59:56.74 ID:i+e0ksMv.net] >>674 2000年前後の東大に似た問題があったな 720 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/08(木) 17:10:53.48 ID:Gn5TYE/y.net] 数学的帰納法で一発だな 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 17:24:46.02 ID:OW1v5Ru3.net] >>669 どなたかこれお願いします （2）は立式はできましたが4次方程式が出てきてうまく計算できません 楕円や円を使ってXP*XQを処理できないでしょうか 722 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/08(木) 19:09:17.84 ID:jB4axjzF.net] PQの頂点がy軸に乗っかるように平行移動して考えれば気合で乗り切れるんじゃない たぶん 723 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/08(木) 19:10:24.14 ID:jB4axjzF.net] おっと、頂点じゃなくて中点 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 20:10:52.20 ID:DGFCgLFM.net] 「Σ[n=1,∞]Σ[m=1,∞] 1/((nm!+mn!)(n-1)!) を求めよ」 という問題の(主観的or客観的)難易度を教えてください 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 20:49:21.01 ID:h6/l9qfm.net] >>684 たしかに。 どんな形になるんでつか？ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 21:12:03.78 ID:h6/l9qfm.net] >>688 (1) 　x^2 - ax - b = 0 が相異なる2実根をもつ条件は　aa+4b >0, (2) 　P = (p,pp) = (p,ap+b) 　Q = (q,qq) = (q,aq+b) 　X = (x,t) とする。解と係数の関係より 　p + q = a,　　pq = -b, (XP*XQ)^2 = {(x-p)^2 + (t-pp)^2}{(x-q)^2 + (t-qq)^2} 　= {(x-p)(x-q)}^2 + (t-pp)^2･(x-q)^2 + (t-qq)^2･(x-p)^2 + … 　= (xx-ax-b)^2 + {(t-pp)^2+(t-qq)^2}x^2 - 2{q(t-pp)+p(t-qq)}x + … 　= {(x-a/2)^2 - (aa+4b)/4}^2 + {(t-pp)^2+(t-qq)^2}(x-a/2)^2 - 2(p-q)^2･at'(x-a/2) + … 　= (x-a/2)^4 + {2(t')^2 + (1/2)(aa-1)(aa+4b)}(x-a/2)^2 - 2a(aa+4b)t'(x-a/2) + … ここに　t ' = t - aa/2 - b,　　(xに関して定数項は省いた) う〜む 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 21:17:34.77 ID:h6/l9qfm.net] 上式が最小となるxでは 　4(x-a/2)^3 + {4(t')^2 + (aa-1)(aa+4b)}(x-a/2) - 2a(aa+4b)t'(x-a/2) = 0, この3次方程式の根xが求めるもの... 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/08(木) 22:47:45.27 ID:oMFSwxpP.net] >>674 なぜnは3以上なんですか？ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 01:48:22.08 ID:JOXJl2Ba.net] >>694 　(x-a/2)^3 + {t 't '+(aa-1)(aa+4b)/4}(x-a/2) - a(aa+4b)t '/2 = 0, から 　x = a/2 + { a(aa+4b)t '/4 + √[(a(aa+4b)t '/4)^2 + (1/27){t 't '+(aa-1)(aa+4b)/4}^3] }^(1/3) 　　　　+ { a(aa+4b)t '/4 - √[(a(aa+4b)t '/4)^2 + (1/27){t 't '+(aa-1)(aa+4b)/4}^3] }^(1/3) ここに 　t' = t - aa/2 - b, 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 01:49:01.20 ID:pWrV44tb.net] >>692 とりあえずAffine変換して上面は円と思っていい つまり質問者の設定で一般性を失わない 上面はz=0,x^2+y^2 731 名前：=1, 下面はz=1,x^2/a^2+y^2/b^2=1とかとしてよい するとz=tでの断面は楕円x^2/a^2+y^2/b^2=t^2の中を同点Pが動くときの中心P半径1-tの円盤の通過領域 Pの動く楕円を改めてx^2/p^2+y^2/q^2=2、円盤の半径をrと置き直すとして楕円の周上の点P(pcosθ,qsinθ)での外向き単位ベクトルが(cosθ/p,sinθ/q)だから、その方向にrだけ進んだ点 x=((p+r/(p√((cosθ/p)^2+(sinθ/q)^2))cosθ y=((q+r/(q√((cosθ/p)^2+(sinθ/q)^2))sinθ が境界のパラメータ表示 名前がついてる曲線かどうか知らんけどこれを元に断面積立式しても楕円積分になってしまう もちろん初等関数では表せない しかし断面積が初等関数で表せないから体積全体が表せないとも限らない がしかし無理やろなとは思う [] [ここ壊れてます] 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 01:50:06.30 ID:pWrV44tb.net] ありゃz=0が上面 まいっか 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 02:30:16.98 ID:JOXJl2Ba.net] >>691 難易度 (1/2)(e-1)^2 = 1.476246221 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 03:14:18.04 ID:JOXJl2Ba.net] (補足) 　a_{m,n} + a_{n,m} = 1/(n･m!+m･n!)･(n/n! + m/m!) 　　　= 1/(n!･m!), 対称化すると 　A_{m.n} = A_{n,m} = (1/2)(1/m!)(1/n!), 難易度 = Σ[n=1,∞] Σ[m=1,∞] a_{m,n} 　= Σ[n=1,∞] Σ[m=1,∞] A_{m,n} 　= (1/2)(Σ[n=1,∞] 1/n!)(Σ[m=1,∞] 1/m!) 　= (1/2)(e-1)^2 　= 1.476246221 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 08:58:31.18 ID:NKYgvU9p.net] >>695 自明だから3以上を問題にしたんでしょう 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 14:37:04.61 ID:JOXJl2Ba.net] >>692 元のメガフォンは円錐形で、断面は半径(L/2π)の円周。 周長は　L(z) = 2πa2 + (L1-2πa2)(1-z), このメガフォンを叩いたものの断面は 　2(a-b)×2b の長方形の両側に 半径bの半円を付けた形とする。 　S = 4(a-b)b + πbb, 　L = 4(a-b) + 2πb, ただし 　a(z) = a2 + (a1-a2)(1-z), 　b(z) = a2 + (b1-a2)(1-z), 　L1 = 4(a1-b1) + 2πb1, S(z) はzの2次式だからシンプソンの公式が使える。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 14:48:02.09 ID:PeYPlW1W.net] >>702 凸包にならんて たとえば長径短径が3998,2の楕円をz=0では長軸短軸がx軸y軸にに、z=1では長軸短軸がy軸x軸になるように配置する z=1/2ではx軸y軸での径は2000ずつになるけど、では半径1000の円になるかと言えばならない (1999,0,0)と(0,1999,1)の中点(999.5,999.5)はこの凸包上の点だけど(0,0,1/2)からの距離は1000より大きくて届かない 断面は少し丸みを帯びた正方形に近い形 楕円になぞならん 738 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/09(金) 17:16:39.56 ID:Qw5xIJcE.net] 将棋板から出張してきました 質問です 全ての対局で勝率８割の棋士が８大タイトル戦に50回連続登場する確率は？ ７番勝負勝率 ＝0.8＾4＋(0.8＾4)*0.2*4＋(0.8＾4)*(0.2＾2)*10＋(0.8＾4)*(0.2＾3)*20 ＝0.967 ５番勝負勝率＝0.8＾3＋(0.8＾3)*0.2*3＋(0.8＾3)*(0.2＾2)*6＝0.942 便宜上、足して２で割って　(0.967＋0.942)/2＝0.95　とする 便宜上、全て本戦トーナメントベスト16から参加できるものとする 防衛(奪取)失敗確率×挑戦確率＝0.05×0.8＾4＝0.02 次期登場確率＝0.95＋0.02＝0.97 50回連続登場確率＝0.97＾50＝0.218 なんかおかしいと思うんだけど、これで合ってるの？ 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 18:05:50.36 ID:JOXJl2Ba.net] >>696 　３次方程式の解の公式 (カルガモの公式) 使うしかないな… 740 名前：１３２人目の素数さん mailto: [] [ここ壊れてます] 741 名前： mailto:2021/07/09(金) 18:09:19.81 ID:/mknQOTV.net [ 　　　実数論の公理で、　　a≧a (反射律）っていうのがありますが、　　何が反射しているんですか？ 　　　　それからなぜ　a=aではなく　　上にa>aがひっついているんですか？　　a＞aは成立しないのでは？ 　　　 ] [ここ壊れてます] 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 18:11:12.36 ID:+o8PhLMK.net] >>705 ホントはタルタリアなんだよね 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 18:26:32.29 ID:/nvVPkcP.net] >>706 1.ものの名前からイメージを膨らませるのは無意味どころか有害、「何が反射してるのか」なんて質問はナンセンス 2.a=bならa≦bだと保証するのが反射律 744 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/09(金) 18:34:17.73 ID:/mknQOTV.net] 　　何を言ってるか分からない　　　推移律などはイメージに合致してるが　　反射は分からない　　なんで反射律というのか 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 18:40:10.26 ID:PeYPlW1W.net] なら読まなきゃいい 元々読む気なんかなかったんでしょ 読もうとしたが本がくだらないので読むのをやめたと言いたいだけなんでしょ もう新しい事を学び始めるには心が年取りすぎてるんだよ 心がその状態にならない方法もあったけどもう手遅れやろ 諦めましょ 746 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/09(金) 18:43:36.13 ID:/mknQOTV.net] 　　だったら　　a/a＝１はどうやって証明するのか。よく　自明と言われるが、　　無限大のところではどうなっているか分からないのが実数論の普通だから自明ではない 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 18:46:37.46 ID:/nvVPkcP.net] うわこれ空白池沼荒らしじゃん レスして損したわ 748 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/09(金) 19:01:05.18 ID:/mknQOTV.net] 　　面白い問題おしえて〜な 37問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/ 　　こっちのスレではどんなに難しい問題でも自分で解いたかは分からないがレスが着くのに　こっちでは分からないと発狂だよな 　　　　まあいまどき　　２ちゃんに　自分で解いてるような人はいないだろうが 　　おそらく２ちゃん数学板のほとんどの人間は部屋に多くの数学書があって、問題が出たら本を引っ張ってきてコピーしているような人しかいないと思う 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 19:41:36.60 ID:w2lKAHIq.net] >>704 >８大タイトル戦に50回連続登場 の意味が理解できない。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 19:55:18.02 ID:XSNZo/8Q.net] >>704 タイトル戦は全敗なの？ 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 20:09:13.65 ID:Qw5xIJcE.net] >>714 １年間に８種類のタイトル戦があるから　(名人・竜王・棋聖・王位・王将・王座・叡王・棋王) それに連続(６年×８棋戦)+２＝50回連続で タイトルホルダーとして出場するか、挑戦者として出場するかということ 防衛失敗したり、挑戦失敗したりすると 次期(翌年)に挑戦者にならないと連続登場の記録が途絶える 50回の内訳は、全部防衛でも、全部挑戦でも、その組み合わせは何でも良い ちなみに大山康晴の記録が50回で、羽生善治の記録が23回 752 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/09(金) 20:15:10.29 ID:Qw5xIJcE.net] >>715 ？意味が良く分からないけど、そんなことはない、というか確率通り 防衛(奪取)確率が0.95だからタイトル戦で全敗の確率は非常に低い 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 21:44:39.11 ID:ou2QTLWY.net] この(2)なんだけど、なんで相加相乗平均に言及してるの？ https://i.imgur.com/NGREx8a.jpg https://i.imgur.com/5gRjbVj.jpg 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/09(金) 23:23:21.12 ID:IyTBZKrs.net] ホンマやw なにこれwww 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 03:03:38.87 ID:A85ExNIV.net] 放物線C:y=x^2に内接する三角形Tがある。 Tの各頂点を、その対辺に関して対称移動させてできる点は3つある。 これ 756 名前：らの点について以下の問いに答えよ。 （1）これらのうち少なくとも1つは領域y>x^2に含まれることを示せ。 （2）これら3つの点全てが領域y>x^2に含まれることはないことを示せ。 （3）これらのうちちょうど2つの点が領域y>x^2に含まれるとき、Tの各頂点はどのような位置関係にあるか述べよ。必要があればTの頂点をA(a,a^2)などとして表してもよい。 [] [ここ壊れてます] 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 03:43:55.20 ID:PnSAH2pI.net] 空白ガイジと尿瓶は消えろ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 05:48:33.95 ID:bRrQ3ImN.net] 面白い問題おしえて〜スレでは解答をいただけなかったのでこちらに書きます。 以下の問8の解答をどうか教えてください。 https://dotup.org/uploda/dotup.org2528508.pdf 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 11:01:58.94 ID:A85ExNIV.net] 放物線C:y=x^2と放物線D:x-q=(y-p)^2について、Cのx<0の部分をE、Dのy<pの部分をFとおく。 （1）CとDが、E上の点(e,e^2)で接するとき、eの取りうる値の範囲を求めよ。 （2）CとDが、F上の点(f,f^2)で接するとき、fの取りうる値の範囲を求めよ。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 14:03:52.40 ID:7PdiJLVZ.net] 2021みたいなぱっと見素数を因数分解するのにうまい方法ってあるんですか？ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 14:12:07.51 ID:7LsdSNjq.net] 2021=1001+1020=(7×11×13)+(3×4×5×17) という式から17までの素数じゃダメなことは分かる… 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 14:28:35.32 ID:7LsdSNjq.net] 2021+19=2040=3×17×20だから19ダメ 2021-23=1998=2×999=2×9×3×37だから23,37ダメ 2021+29=2050=5×41×10だから29,41ダメ 2021-31=1990=199×10だから31ダメ(31×6=186) 43×50-2021=2150-2021=129=43×3だから43イケタ！ って感じで自分は計算する 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:07:35.71 ID:ysAGhmNB.net] https://www.kamiya-z.com/archives/454/ 764 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:15:16.00 ID:ysAGhmNB.net] 素因数分解 https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228771 これ便利だな。 765 名前：通りすがりの底辺社会人 [2021/07/10(土) 16:29:07.46 ID:fxVs8Pu+.net] 突然の質問でスレを荒したら申し訳ないんだが、昔から気になっていることがある。 任意の桁数の自然数と、それと同じ桁数の9を掛けた場合、 出た答えの和は必ず掛けた桁数の9倍になる不思議。 ex. 8×9＝72　→　7+2＝9　（1桁×9＝8） 53×99＝5247　→　5+2+4+7＝18　（2桁×9＝18） ・ ・ ・ 99999×99999＝9999800001　→　9+9+9+9+8+0+0+0+0+1＝45　（5桁×9＝45） 766 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:38:55.87 ID:ysAGhmNB.net] フェルマー数のF9って素数ですか？ (2^512)+1 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E512%29%2B1 767 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:45:57.73 ID:ysAGhmNB.net] ウルフラム先生でも素因数分解ができない。 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084097 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:51:14.15 ID:7LsdSNjq.net] >>729 例えば 376×999=376×(1000-1)=376000-376=375,624 で考えると 最後の引き算から分かるように 結果の下3桁は1000から376を引いた数 つまり999から375を引いた数になってる 一方で上 769 名前：3桁は376から1つ繰り下がって375になる だから上3桁と下3桁は各桁ごとに和が9の並びになる 375 624 999 これをさらに足すわけだから桁数×9になる [] [ここ壊れてます] 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:51:29.66 ID:K8Oh0VKm.net] >>729 ab*99 =100*ab-ab =ab00-ab =apqr a+p+q+r =a+(b-1)+(9-a)+(10-b) =18 771 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:52:37.97 ID:ysAGhmNB.net] F9は合成数でした https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282424833*5529373746539492451469451709955220061537996975706118061624681552800446063738635599565773930892108210210778168305399196915314944498011438291393118209%29%2F%28%282%5E512%29%2B1%29 772 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:58:07.76 ID:ysAGhmNB.net] F10も合成数でした。 www.kaynet.or.jp/~kay/misc/fn.html 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:58:51.68 ID:7LsdSNjq.net] そういうのはoeis先生に聞くと便利 https://oeis.org/A093179 774 名前：通りすがりの底辺社会人 [2021/07/10(土) 17:02:09.36 ID:fxVs8Pu+.net] 皆ｻﾝｸｽ 学が足りずまだまだ勉強不足だが、皆が天才であることには間違いない！ 775 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 18:29:26.98 ID:GAYa8A0N.net] 任意の数列 {a_n} は単調非減少または単調非増加な部分数列を含むことを証明せよ。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 18:45:06.72 ID:vy3snOlx.net] 有界かどうかで分けると簡単だな 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 21:56:23.28 ID:fPqgbzq/.net] 単調非減少な部分列を持たないと仮定する この時最大値が存在してその値をとる項は有限個しかない その最終項を部分列の1番目にする その次の項以降で同じ構成で第二項を決める 第一項>第二項 繰り返す 778 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/11(日) 00:53:28.03 ID:WIAIFFLn.net] >>740 ということは 任意の数列は単調非減少または単調減少な部分列を持つということ？同様に単調非増加または単調増加な部分列を持つ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 01:03:38.87 ID:V/hBCTmC.net] 単調非減少な部分列を持たないと仮定してますがな 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 01:04:27.18 ID:V/hBCTmC.net] >>741 あぁそこか そやね 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 01:11:43.64 ID:V/hBCTmC.net] も少し頑張るなら仮定は「単調増大列も定数列も持たないと仮定」から馴染めてもいいから「全ての数列は単調増大列か単調減少列か定数列を部分列として含む」ですな 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 03:17:32.93 ID:drg0rdAF.net] >>718 (上) 〔基本問題3〕 定数a,b,cは正とし、 　E = { (x,y,z) | (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2 = 1, x>0, y>0, z>0} とする。 (1)　λを定数とし、G(x,y,z) = xyz + λ{(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2 - 1} とする。 　G_x(x｡,y｡,z｡) = G_y(x｡,y｡,z｡) = G_z(x｡,y｡,z｡) = 0 となる E 上の 　点 (x｡,y｡,z｡) を求めよ。 (2)　関数 g(x,y,z) = xyz の E 上での最大値を求めよ。 　　(東北大 情報科学研究科) 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 03:39:00.61 ID:drg0rdAF.net] >>718 (1)　G_x = yz + 2λx/a^2,　G_y = zx + 2λy/b^2,　G_z = xy + 2λz/c^2. x, y, z を掛け辺々を加えると、E上で (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1 なので 　x G_x + y G_y + z G_z = 3xyz + 2λ{(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2} = 3xyz + 2λ したがって、G_x = G_y = G_z = 0 ならば λ = -3xyz/2 であり、 　G_x = (yz/a^2)(a^2 - 3x^2) = 0,　　x = a/√3, 同様にして y=b/√3, z=c/√3 となる。　∴ (x｡,y｡,z｡) = (a/√3, b/√3, c/√3) (2)　gのE上での極値は g(x｡,y｡,z｡) のみである。 　g(x,y,z) の最大値は g(x｡,y｡,z｡) = x｡y｡z｡ = abc/(3√3) となる。■ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 04:07:52.85 ID:drg0rdAF.net] (3) 　x>0, y>0, z>0 だから、他の方法も利用できる。 AM-G 785 名前：Mより 　27{(x/a)(y/b)(z/c)}^2 ≦ {(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2}^3 = 1, 　xyz ≦ abc/√27, コーシーより 　27{(x/a)(y/b)(z/c)}^2 ≦ {(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2}{(y/b)^2 + (z/c)^2 + (x/a)^2}{(z/c)^2 + (x/a)^2 + (y/b)^2} = 1, ∴　xyz ≦ abc/√27, [] [ここ壊れてます] 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 04:53:46.29 ID:drg0rdAF.net] >>716 　名人・竜王・王位・王将は七番勝負 (4勝した方が勝ち) だから勝率 　　p^7 + 7p^6(1-p) + 21p^5(1-p)^2 + 35p^4(1-p)^3 = 15104/15625 = 0.966656 　王座・叡王・棋王・棋聖は五番勝負 (3勝した方が勝ち) だから勝率 　　p^5 + 5p^4(1-p) + 10p^3(1-p)^2 = 2944/3125 = 0.94208 　竜王戦挑決は三番勝負 (2勝した方が勝ち) だから勝率 　　p^3 + 3p^2(1-p) = 112/125 = 0.896 　棋王戦挑決は二番勝負 (無敗は1勝、敗者復活は2勝で勝ち) 　　トータルで１敗以下 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 05:41:59.66 ID:WJjTl0b+.net] >>718 (1)で極値の候補出して、(2)でそれが実際に極値(最大値)になることを確かめてるだけじゃないの？ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 10:01:02.36 ID:2CCtmWBy.net] しかし微積の教科書やからな ならばいつまでも相加相乗じゃないやろ そういうのから卒業するのが目標ちゃうと思ってしまう 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 11:32:48.94 ID:EumX0I2Q.net] 放物線C:y=x^2のx<0の部分をEとおく。 Eと、実数p,qを用いてx-q=(y-p)^2の形で表される放物線の交点について考える。 （1）この2つの放物線が、E上の点(e,e^2)で接するとき、eの取りうる値の範囲を求めよ。 （2）この2つの放物線が、放物線x-q=(y-p)^2のy<pの部分の点((f-p)^2+q,f)で接するとき、fの取りうる値の範囲を求めよ。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 11:55:03.58 ID:kHh6QVQx.net] x=y^2のy<0の部分の点での微分係数の取りうる値の範囲はy'<0全体 ∴Eの好きな点どこでもそこで接するようにp,qを選べる 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 12:52:23.95 ID:drg0rdAF.net] >>716 　大山十五世の頃は叡王戦 (電王戦) は無かったし 竜王戦も十段戦だったんぢゃね？ 792 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/11(日) 12:55:58.33 ID:WIAIFFLn.net] >>744 なるほど気持ちが良いですね 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 14:19:49.40 ID:EumX0I2Q.net] >>752 ありがとうございます勉強不足でした 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 14:45:51.83 ID:ddA0rig6.net] 954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 毎度のことながら日本語不自由にも程があるだろ。 これが自称医者()の尿瓶の日本語能力w 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 16:07:07.90 ID:EumX0I2Q.net] xy平面上の放物線C:y=x^2上を2点A,BがAB=1を保ちながら動く。 いま(Aのx座標)<(Bのx座標)とする。pを0≦p≦1の実定数とし、線分AB上でAP=pを満たす点をPとする。 Pのy座標の最小値と、そのときのPのx座標をpで表せ。 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:27:21.14 ID:zU0hyQr7.net] 解けないから誰か解いて 任意の自然数x,m,nに対して x面ダイス(1〜xまでの数が書かれたダイス。全ての数が出る確率は同様に確からしい)をn回振った時 1〜m(m≦min(x,n))までの数がそれぞれ1回以上出る確率 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:37:44.73 ID:1Wa3vtE/.net] >>756 typoを脳内変換できないのが尿瓶洗浄係の特徴。 どうもシリツ卒らしい。 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:38:05.12 ID:1Wa3vtE/.net] >>756 typoを脳内変換できないのが尿瓶洗浄係の特徴。 どうもシリツ卒らしい。 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:47:29.76 ID:RjBbdDMH.net] >>758 (mＰm)/(xΠn) 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:51:13.61 ID:zU0hyQr7.net] >>761 分子はm！ってこと？ それと分母のxΠnが分からん　総乗？ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:52:26.41 ID:RjBbdDMH.net] いかんな >>761 は m=n でしか成り立たん 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:54:50.24 ID:zU0hyQr7.net] 自然数全てが同じ数の場合 � 803 名前：ﾂまりは任意の自然数xに対して x面ダイスをx回振った時 1〜xまでの数がそれぞれ1回以上出る確率が x!/(x^x)なのは分かるんだ 問題はその次が途端にわけわからんこと [] [ここ壊れてます] 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:32:44.84 ID:nfB6AG5X.net] >>760 日本語もまともに書けないのが尿瓶の特徴 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:36:03.92 ID:1Wa3vtE/.net] >>758 1-((x-m)/x)^n 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:45:29.12 ID:1Wa3vtE/.net] >>766 これは間違っていることに気づいたので撤回。 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:58:30.71 ID:1Wa3vtE/.net] 具体的な数字に置き換えて考えてみようかな。 サイコロを10回投げて1〜4までの目がいずれも1回以上でる確率は？ 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:02:48.40 ID:nfB6AG5X.net] いいから黙ってろ尿瓶笑 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:04:50.83 ID:zU0hyQr7.net] >>768 わかりません… 1と2がどっちも出る確率から既に解けない…… 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:13:28.35 ID:sVGEo2io.net] >>758 この手の問題は、誕生日問題や クーポンコレクター問題と 同じ公式が使えて P(x, m, n) (m≦x, m≦n) ＝1-(mC1)(1-(1/x))^n+(mC2)(1-(2/x))^n-… ＝納k=0,m]{(-1)^k・(mCk)・(1-(k/x))^n} この超幾何級数は 一般には簡略化できない 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:27:01.66 ID:drg0rdAF.net] >>758 k個の数が１回も出ない確率は (1-k/x)^n ド・モルガンの法則より Σ[k=0,m] (-1)^k･C[m,k] (1-k/x)^n 　= 1 - m(1-1/x)^n + m(m-1)/2･(1-2/x)^n - …… + (-1)^m (1-m/x)^n 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:42:27.40 ID:1Wa3vtE/.net] >>768 サイコロ10回だとPCへの負荷がかかるので7回に減らして指折り数えてみる サイコロを7回投げて1〜4までの目がいずれも1回以上でる確率＝595/2916＝0.2040466 100万回シミュレーションして検算 > mean(replicate(1e6,all(1:4 %in% sample(6,7,rep=T)))) [1] 0.204057 一般解は尿瓶洗浄と同じくその道のプロにお任せ。 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:54:11.79 ID:O2WLB2AF.net] 厳密解は？ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:55:13.52 ID:nfB6AG5X.net] 何がお任せだよ尿瓶がw 途中で投げるなら最初から引っ込んでろ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 00:11:35.33 ID:qzXBMN5U.net] >>775 尿瓶洗浄のプロ登場！ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 00:38:35.31 ID:kN+qzK8/.net] >>776 厳密解は？ 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 01:42:50.24 ID:Q49vkqSm.net] 放物線C:y=x^2上に相異なる2つの定点A(a,a^2),B(b,b^2)をとる。 CのA,Bを除いた部分を点P(p,p^2)が動き、直線ABに関してPと線対称な点をQとする。 点QがC上に乗るとき、このような点Qは何個存在するか。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 02:28:47.25 ID:qBXH3NpZ.net] >>776 尿瓶早くしろよ 厳密解とやらを 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 02:45:14.46 ID:TrW/I3hL.net] 2021 https://youtu.be/1Cagj6LJlCI こんな動画でまた面白いのを見つけてしまった 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 04:31:20.51 ID:WF8grPc+.net] P(x, 4, n) = Σ[k=0,4] (-1)^k (4Ｃk)(1 - k/x)^n 　= 1 - 4(1-1/x)^n + 6(1-2/x)^n - 4(1-3/x)^n + (1-4/x)^n, x=6, n=10 のとき　1144165/(2^7･3^9) = 0.454137533 x=6, n=7 のとき　595/2916 = 0.204046639 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 05:24:25.91 ID:ohKE2D6C.net] >>777 サイコロを7回投げて1〜4までの目がいずれも1回以上でる確率＝595/2916 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 07:38:42.94 ID:Q49vkqSm.net] 2つの放物線C:y=x^2とD:x=(y-p)^2+qが相異なる4点で交わるとき、それら4点は同一円周上にあることを示せ。 またそれを用いて連立方程式 y=x^2 x=(y-p)^2+q を解け。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 11:35:22.76 ID:WF8grPc+.net] 　xx - y = 0, 　-x 824 名前： + (y-p)^2 + q = 0, 辺々たして 　xx - x + (y-p)^2 - (y-p) - p + q = 0, 　(x-1/2)^2 + (y-p-1/2)^2 = p - q + 1/2, 右辺 > 0 のときは円周。 [] [ここ壊れてます] 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 12:32:53.11 ID:8Db8sC6C.net] >>782 数字違ってるけど 826 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/12(月) 13:12:01.65 ID:leSNzY/w.net] 多変数の関数については条件収束する広義積分は考えないのはなぜですか？ 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 13:17:18.74 ID:XDYOCbB2.net] 考えないも何も、重積分だと収束=絶対収束だから条件収束なんてものはない 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 13:27:00.55 ID:J8mcuuXh.net] えっ、普通に絶対収束しない多重積分はたくさんあるけど 例えば ∫∫[[-a,a]^2] cos(xy) dxdy → 2π (a→∞) 829 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/12(月) 16:42:29.14 ID:ujyKaRKL.net] Gは�僊BCの重心であり, ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。 �僊GR=3, �僊BGの面積は�僊BCの1/8 であり、このとき�僊BGの面積を求めよ。 という問題で,�僊BGの面積をｘ, �傳CGの面積をyとおき, ｘとyの関係式を導き,その後、加法定理をつかってxとyの関係式を もう一つ導いて連立させるとｘの３次式が出てきたのですが、もっと スマートにやる解法をご教示ください。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 17:04:15.76 ID:AgICQW7V.net] >>789 �僊BGの面積は�僊BCの1/8 であり、 あり得んやろ 831 名前：イナ mailto:sage [2021/07/12(月) 17:07:06.87 ID:a5QQN2IU.net] 前>>685 >>789 △ABC=48 ∴△ABG=48/8 =6 ひっかけ？ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 18:04:43.54 ID:/yex1Hn9.net] >>776 おい尿瓶ジジイ さっさと厳密解()書けw 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 18:36:34.20 ID:WF8grPc+.net] 重心Gの定義から OG = (OA+OB+OC)/3 = (2/3)(OA+OC)/2 + (1/3)OB, ∴　OR = (OA+OC)/2 = (辺ACの中点) 　　BG：GR = 2：1, ∴　�僊BG = 2�僊GR = 6, �僊BG = (2/3)�僊BR = (1/3)�僊BC, 　　(1/8 はあり得ない) ∠BAC は不要。 ひっかけ？ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 18:52:52.17 ID:WF8grPc+.net] >>785 どの数字でつか？ 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 19:37:48.56 ID:LClH4ZP5.net] 目が悪いんじゃね 1/8→1/3 836 名前：789 [2021/07/12(月) 21:16:37.34 ID:ujyKaRKL.net] 大変失礼しました。 Gは重心ではなく外心でした。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 23:06:36.15 ID:fp6bkq7w.net] xy平面の曲線C:y=x^3-x(-1≦x≦1)の端点をそれぞれA,Bとする。 C上を動点Pが動くとき、∠APB(0≦∠APB<π)を最小にする点のx座標と、その最小値を全て求めよ。 838 名前：イナ mailto:sage [2021/07/12(月) 23:38:10.41 ID:a5QQN2IU.net] 前>>791 >>789 △ABC=x,△CGR=3tとおくと、 △BCG=tx,△ABC=x+3+tx+3t=8x (7-t)x=3t+3 t=4,x=5 ∴△ABG=5 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 23:53:21.04 ID:XXGgzvzE.net] >>792 厳密の定義は？ 840 名前：789 [2021/07/13(火) 02:03:26.96 ID:63HcT8A8.net] 問題を正確に書いておきます。 （重心ではなく外心です　大変失礼しました。） Gは�僊BCの外心であり, ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。 �僊GR=3, �僊BGの面積は�僊BCの1/8 である。 このとき�僊BGの面積を求めよ。 >>798 > t=4,x=5 >∴△ABG=5 それだと∠BAC＝60°を満たしてないと思います。 841 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 02:25:47.37 ID:n2n6FsqU.net] 前>>798 >>797 f(x)=x^3-xとおくと、 f'(x)=3x^2-1=0の解はx=±1/√3 f(1/√3)=1/3√3-3/3√3=-2/3√3=-2√3/9 A(-1,-1),B(1,1),P(√6/3,-√6/9),Q(-√6/3,√6/9)とおくと、 sin∠APB=△APB/｛(1/2)AP・BP｝ =｛√2×(2√6/9)×(1/√2)｝/(1/2)√｛(√6/3+1)^2+(-√6/9+1)^2｝√｛(1-√6/3)^2+(1+√6/9)^2｝ (つ� 842 名前：ﾃく) 135°ぐらいかなぁ？ [] [ここ壊れてます] 843 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 03:12:25.22 ID:n2n6FsqU.net] 前>>801 >>797 sin154.3530315395°=0.43282488461…… ∴最小値はx=±√6/3のとき154.3530315395° 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 03:30:41.86 ID:XxCmUySI.net] >>773 だったら最初から引っ込んでろ 何のために書いたんだよタコ 845 名前：800 [2021/07/13(火) 03:40:03.69 ID:63HcT8A8.net] >>798 それでいいみたいですね。 何だこの６０°というのは 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 04:23:06.78 ID:8LdbQcit.net] 平面上に円を置くと円周上に整数点ができるが ちょうど47個となる円の最小半径は? 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 06:44:43.39 ID:w61FTnjw.net] >>800 外接円の半径をrとすると 　�僊BG = (1/2)rr sin(2C) = rr sin(C) cos(C), 　�僊BC = 2rr sin(A) sin(B) sin(C), 題意より 　�僊BG = (1/8)�僊BC, 　cos(C) = (1/4)sin(A)sin(B), また 　A + B + C = 180° 　A = 60°　　　　　　　　　(← 題意) これを解いて 　A = 60° 　B = arctan(4/√27) = (1/2)arccos(11/43) = 37.589089468975° 　C = arctan(13/√3) = (1/2)(π - arccos(83/86)) = 82.410910531025° ところで 　∠AGR = 180°- 2C = 15.178178938° 　∠GAR = 90°- B = 52.410910531025° 正弦定理より �僊GR = rr cos(B)sin(2C)/{2cos(B+2C-180)} 　= 0.1122092715867 rr 　= 3, ∴　r = 5.1706632668738 　�僊BC = 28, 　�僊BG = 7/2, 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 07:29:14.27 ID:w61FTnjw.net] AR = (13/56)AC, r = BG = (7/13)BR, ∴　AR・BG = (1/8)AC・BR ∴　�僊BG = (1/8)�僊BC, 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 07:40:21.12 ID:w61FTnjw.net] >>798　はいつもの芸風… 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:12:53.63 ID:v6yo1TYu.net] >>796 外心（Gaishin）のGか？Gravity centerのGで重心と思っちゃうよなぁ。 胃は独逸語でMagen MKはMagenkrebsかと思ったらMagenの潰瘍Kaiyo MGはMagengeschwurじゃなくてMagenの癌Gan という業界ネタのジョークがあったなぁ。 尿瓶洗浄係には無関係な話だが。 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:14:02.52 ID:v6yo1TYu.net] >>803 助言でなく罵倒しかできない気の毒な人生を歩んできたんだろうなぁ。 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:25:34.35 ID:XxCmUySI.net] >>810 数学に助言w 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:32:55.47 ID:C9mZFQH4.net] また医者アピールしてる... なんで？？？ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:40:17.97 ID:XxCmUySI.net] ここ以外では誰も医者だと認めてくれないからじゃない？w 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:00:22.80 ID:XxeJTSE6.net] 自分に向けた妄想 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:35:55.92 ID:v6yo1TYu.net] >>800 ひたすら、作図 https://i.imgur.com/J1G5LXf.png 面積を計算すると > ABC2S(A,B,G) 4.996868 厳密解とやらを尿瓶洗浄係が投稿するのでは？ 857 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 09:40:42.11 ID:n2n6FsqU.net] 前>>802 >>805 47都道府県を持つ国の日の丸が、 球面上にあるとすると、 平面上では丸は円だから、 日の円。 今仮に正四十八角形を思いえがくと、 90°を12等分し一つの内角は7.5° とりあえず体温測っとくか。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:42:54.87 ID:9aMKwrlr.net] xy平面の曲線C:y=x^3-x(-1≦x≦1)の端点をそれぞれA,Bとする。 Cから両端点を除いた部分を動点Pが動くとき、∠APB(0<∠APB<π)を最小にする点のx座標と、その最小値を全て求めよ。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:43:06.58 ID:4k3UBX+i.net] 厳密解とか一人でチラ裏でやってろw 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:51:52.21 ID:C9mZFQH4.net] >>815 数値解しか出せない尿瓶は尿瓶洗浄係とやらより無能ってこと？ 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 10:41:29.95 ID:4k3UBX+i.net] 発熱外来に必要な臨床問題 尿瓶>>815が発熱外来を受診した。 スレタイが読めず病歴が全く不明であるため、この患者が新型コロナである検査前確率は一様分布を仮定する。 尿検査キットの感度・特異度に関しては様々な報告がある。検体の粘稠度が高いと偽陽性がでやすいとも報告されている。 感度の最頻値0.7[95%信頼区間0.5-0.9],特異度の最頻値0.95[95%信頼区間0.9-0.99]とする。 この患者を検査したところ陰性であった。 尿瓶>>815が尿瓶洗浄係である確率を求めよ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 10:45:32.51 ID:XxeJTSE6.net] 感度の最頻値w 863 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 12:37:22.03 ID:63HcT8A8.net] >>806 >�僊BC = 28, >�僊BG = 7/2, すばらしい。 ありがとうございます。 �僊BG＝5だと矛盾しますよね。 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 12:52:16.25 ID:4k3UBX+i.net] 厳密解はお任せ() 感度の最頻値() 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 13:45:43.48 ID:x5XlH4wQ.net] f を (a, b] で有界かつリーマン積分可能な関数とする。 f は (a, b] で広義積分可能であることを示せ。 866 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:46:51.08 ID:x5XlH4wQ.net] >>824 訂正します： f を (a, b] で有界かつ任意の c ∈ (a, b] に対して [c, b] でリーマン積分可能な関数とする。 このとき、 f は (a, b] で広義積分可能であることを示せ。 867 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:56:26.09 ID:x5XlH4wQ.net] a での f の値を任意に決める。 すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。 c ∈ [a, b] とする。 ∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。 lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。 以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。 868 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:56:47.15 ID:x5XlH4wQ.net] >>826 の解答は合っていますか？ 869 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 13:57:33.85 ID:x5XlH4wQ.net] >>826 訂正します： a での f の値を任意に決める。 すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。 ∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。 lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。 以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。 870 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 14:05:13.82 ID:n2n6FsqU.net] 前>>816 >>789 ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。 の∠BAC＝60°がBG以降とくっついてたので、 「∠BAC＝60°」はただの消し忘れと受けとめました。 871 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 14:56:59.62 ID:Hxt2Qt1n.net] nを自然数の定数とする。 xy平面上に点A(-1,1),B(1,1)と曲線C:y=x^n(-1<x<1 )がある。 C上を点P(p,p^n)が動くとき、∠APBの最小値を与えるpをすべて求めよ。 またlim[n→∞] min(∠APB)を求めよ。 872 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 15:07:01.59 ID:x5XlH4wQ.net] >>828 この証明から、 ∫_{a}^{b} f(t) dt は f の a での値をどのような決めようと変わらないことがわかりますね。 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:26:45.80 ID:whCG4Og/.net] この問題の(2)なんですが、右の解答の矢印の二番目の項がどうしてこうなるのか理解できない... 書いてて思ったんだけどf(x)って複素数じゃないのか？ https://i.imgur.com/JSQTBLM.jpg https://i.imgur.com/qpBGmBv.jpg 874 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 15:39:09.27 ID:Hxt2Qt1n.net] a,bはa<bの実数の定数とする。 放物線C:y=x^2上に2点A(a,a^2),B(b,b^2)をとる。 Cの弧AB上を点Pが動くとき、∠APBを最小とするPのx座標をa,bで表せ。 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:40:40.66 ID:w61FTnjw.net] >>798 　�僊BＧ = x とおいたんだな。 　BG：GR = x：3, 　AR：RC = 1：t, 　�僊BG = x = 5, 　�僂AG = 3+3t = 15, 　�傳CG = tx = 20, 　0 = �僊BG + �僂AG - �傳CG 　　= (1/2)rr{sin(2C) + sin(2B) - sin(2A)} 　　=　････　　　　　　(A+B+C=180°) 　　= 2rr sin(A) cos(B) cos(C) ∴　B=90°または C=90° ∴　∠AGC=180°または ∠AGB=180° ∴　�僊GC=0　または　�僊GB=0, >>829 　>>800 が正しい問題らしい… 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 15:48:19.68 ID:u4jp9URq.net] >>832 複素数zとその共軛数との積 複素数zとその共軛数との和 それぞれどうなるか考えると良い 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 16:10:04.74 ID:whCG4Og/.net] >>835 f￣a e^ix = (f a￣)￣e^ix = (f a￣ e^ix￣)￣ ちゅうことか 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 16:15:19.04 ID:pD2iXOJ9.net] 143.63a+65.56b+(-9.23c)+(-228.6d)=0 特に条件は何もないけど、このa,b,c,dの数ってどうやったら求められますか？ 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 17:12:45.04 ID:w61FTnjw.net] >>817 　A(-1,0)　　B(1,0) 　P(p, p^3-p)　　(-1<p<1) とする。 　APの傾き　p(p-1) 　BPの傾き　p(p+1) 　π - ∠APB = | arctan(p(p-1)) - arctan(p(p+1))| = arctan(2|p|/(1-p^2+p^4)), ∴　2|p|/(1-p^2+p^4) を最大にすればよい。 　p = ±√{(1+√13)/6} = ±0.87612321 のとき 　2|p|/(1-p^2+p^4) = (1/6)(11+√13)√{(1+√13)/6} = 2.13271041141225 　∠APB = 2.00924512924090228 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 17:53:37.02 ID:whCG4Og/.net] これって第一項が0になるのなんで？ https://i.imgur.com/spAu7eX.jpg 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:13:46.63 ID:wb+dmzOV.net] 数学科の学生、 論文を読める能力のある方に質問です。 「関係性」 ↑ この言葉って数学の論文や教科書などで使われていますか？ この単語と「関係」って単語の違いが分からん、 どっちもrelation だし…。 ちょっと古めの辞書にも載っていないし、 2000年代から流行りだした造語やんな？ 数学の論文で使ったら教授に殴られるよね？(「関係」で良いだろ、カス！) 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:20:43.32 ID:w61FTnjw.net] 　p。= √{(1+√13)/6} ＝ 0.87612321, とおくと p^4 - p^2 - (1/18)(11-√13)√{(√13-1)/2}･2p + 1 　= (p-p。)^2{(p+p。)^2 + (√13 -2)/3} 　≧ 0, >>837 特に求まる気もしないけど… 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:25:22.47 ID:pD2iXOJ9.net] >>837 a,b,c,dの条件が特に無いと書きましたが、間違いでした... a+b+c+d=100になるのが条件でしたが、何か求める方法はありますでしょうか･･･ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 18:57:48.51 ID:w61FTnjw.net] >>840 関係ある場合もない場合も含めて議論する(？) 例) detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1015081935 oshiete.goo.ne.jp/qa/11261441.html www.nihongokentei.jp/column/japanese/column-14.php 殴ったら暴力だし、誹謗・中傷はパワハラ/アカハラでしょう。 専門バカだ、では済まされないご時世… 885 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 19:22:01.79 ID:wb+dmzOV.net] >>843 ぶん殴るは冗談だけど 実際、言葉遣いとしておかしいって注意されるのかな。 関係 → relation 関係性 → ？ ラジオで放送大学を聞いていたら この言葉を使う文系の先生が多い。 「関係でええやん！」って思ってイライラさせられる。 実際の使われ方は… 対象に関係(因果、相関、人間…など)があって 対象が事柄ではなくてそれが人間や生き物のような実体を持つもの、 特に人間関係について使われている。 例. 「児童と家族の関係性がどのようなものか調査をして…」 本来の「関係」という言葉を「関係性」にすることで かえって抽象度が下がっているっていうのが奇妙な造語だわ。 ただ、相変わらず辞書に載っていないし定義が分からん、 実家にある辞書を見たけど 886 名前：どれにも載っていないし 一部のウェブサイトのオンライン辞書にあるだけで日本語として正しいのか不明。 [] [ここ壊れてます] 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 20:00:03.97 ID:w61FTnjw.net] >>815 A (0, 0) B (2r sin(C) cos(A),　2r sin(C) sin(A))　=　(5.12537191315,　8.877404561266) C (2r sin(B),　0)　=　(6.3081500470,　0) G (r sin(B),　r cos(B))　=　(3.1540750235,　4.09726364366) R (r sin(2C)/cos(B+2C-180),　0)　=　(1.464391975186,　0) 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 20:25:38.07 ID:8BMj++JR.net] とても抽象的な問題ですいません 一辺の長さが5の正方形Sは、一辺の長さが1の正方形T_1,...,T_25が集まってできたものである。 T_nのどれについても、その質量は1であるが、その質量がどのように分布しているかは分かっていない。 このときSの重心が存在する可能性が0でない正方形はT_1,...,T_25のどれか。 ただしSをT_iが5行5列集まったものとみたとき、1行目の1列目をT_1とし、2列目、…、5列目をT_2,...,T_5とする。2行目以降も同様である。 一般にm行n列目の正方形はT_[5(m-1)+n]である。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 21:13:13.61 ID:XxCmUySI.net] >>815 374 １３２人目の素数さん[sage] 2021/07/13(火) 20:32:05.49 ID:6OTyBYI4 そうだが3行くらいにとどめてくれないか >>362みたいなレスは実質尿瓶がもう1人いるようなものだからな 他スレでもゴミ扱いおめでとう この板から消えろだってよw 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 22:08:46.84 ID:XxeJTSE6.net] >>846 真ん中の正方形だけやろ 各正方形を動点P1〜P25が動く時の(P1〜P25の和)/25の範囲調べる問題 正方形を0<x<5, 0<y<5として全動点が各正方形の上端に来ても重心はy<3、同様にして重心ば2<x<3、2<y<3から逃れられない 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 22:10:54.22 ID:O0UMAuDz.net] flint hills 級数はどうして収束するかしないかが未だに不明なんですか？ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 00:40:25.91 ID:Z4bBokyX.net] >>807 　AR = (1/(1+t))AC, 　BG = (x/(x+3))BR, ∴　�僊BG = (1/(1+t))(x/(x+3))�僊BC, 題意より 　(1/(1+t))(x/(x+3)) = 1/8, ∴　t = 43/13,　x = 7/2. 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 01:53:47.92 ID:Z4bBokyX.net] 「シビニャン」ていうシビン形ネコのゆるキャラ作らない？ minkara.carview.co.jp/userid/1582318/car/1174648/4726837/1/photo.aspx 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:34:09.37 ID:sN0wqwrD.net] >>847 そうそう、尿瓶洗浄係に開業医スレで入院勧告がでていたぞ。 俺の業界ネタ投稿にはちゃんとレスがついている。 言及した医学書を面白そうと買ったという医師もいた。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:54:45.16 ID:sN0wqwrD.net] >>845 作図は正しいが、面積計算式での入力を間違っていた。 > (A=0i) [1] 0+0i > (B=(1+1i*tan(60*pi/180))*b) [1] 5.125376+8.877412i > (C=c+0i) [1] 6.308155+0i > (G=outcircle(A,B,C)[1]) center 3.154077+4.097267i > (R=intsect(B,G,A,C)) center 1.464393+0i > ABC2S(A,B,G) 3.500004 3.5が正解みたいだな。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:17.40 ID:3+v/vCAE.net] >>852 また医者アピールしてる... なんで？？？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:41.21 ID:3+v/vCAE.net] >>853 3.5になってないですよ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 08:17:05.24 ID:1MsGBCYx.net] >>852 そうそう、他のスレでも退場勧告が出てたぞ尿瓶笑 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:33:58.76 ID:DZaRirjP.net] 尿瓶懲りないね笑 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:37:32.76 ID:OoeSPuIn.net] >>857 尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者を指す。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:29:03.67 ID:1MsGBCYx.net] >>858 くだらない妄言と造語で自称医者の尿瓶はあんただよw 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:58:09.37 ID:OoeSPuIn.net] >>859 よほど医師が羨ましいみたいだな。 羨ましくないものにニセ**とか言わない。 ニセ朝鮮人と罵倒する人はいない。 Q.E.D. 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 11:32:47.74 ID:1MsGBCYx.net] >>859 よほど医者が羨ましいし妬んでるみたいだな それは尿瓶のことだろ？ そうでなかったらこんなスレでわざわざ言及しない Q.E.D 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:20:43.52 ID:M57dkofK.net] >>860 例えば尿瓶をニセ人間って罵倒したとき、それは人間を羨んでることになるのか？ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:29:29.25 ID:M57dkofK.net] あともう一点 朝鮮人アピールしてるやつがその証拠出せなかったら偽物じゃねってなるぞ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:38:18.27 ID:DZaRirjP.net] そもそも朝鮮人やコメディカルを罵倒するとかゴミカスもいいとこだな 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:42:05.51 ID:M57dkofK.net] 邪悪だよな 908 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:30:56.67 ID:2kFxVzO7.net] ∫_{0}^{π/2} log(sin(x)) dx は収束するか？という問題のヒントとして、 「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2) より、 log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える。」 と書かれています。 そして、解答は、 log(sin(x)) = log(x) + log(sin(x)/x) と変形して収束することを証明しています。 なぜ、 「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ 909 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:33:17.93 ID:2kFxVzO7.net] ちなみに、この問題の前に、 ∫_{0}^{π/2} log(x) dx が収束することは証明済みです。 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:00:57.48 ID:Z4bBokyX.net] log(sin(x)/x) = log(1+o(x)) = o(x) なので影響ないんだろうな。 ∫ log(x) dx = x log(x) - x, 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 16:10:57.30 ID:2kFxVzO7.net] >>868 なぜ、「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:44:30.62 ID:Z4bBokyX.net] [例3]　∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ = - (π/2)log(2).　　　　(Euler) 被積分函数は θ→0 のとき -∞ になるが、 　　θ^a log(sinθ) = θ^a logθ + θ^a log(sinθ/θ) → 0　　(a>0) だから、積分は収束する (定理36). 　この積分をIとすればθをπ-θに変換して 　2I = ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ + ∫_{π/2}^{π} log(sinθ) dθ 　　= ∫_{0}^{π} log(sinθ) dθ ここで θ=2φ とすれば 　I = ∫_{0}^{π/2} log(sin(2φ)) dφ = ∫_{0}^{π/2} log(2 sinφ cosφ) dφ 　　= ∫_{0}^{π/2} log(2) dφ + ∫_{0}^{π/2} log(sinφ)dφ + ∫_{0}^{π/2} log(cosφ)dφ 　　= (π/2)log(2) + 2I. よって標記の結果を得る。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第3章,　§34.　[例3]　p.113 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 17:58:07.76 ID:zCEECqic.net] ∫[0,∞] sin(x)/x dx を複素積分を使わないで計算できると聞きました。方法の概略を教えていただけないでしょうか 914 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 18:14:14.91 ID:Vza631my.net] >>844 関係性、、、ね。確かに辞書にも載ってないけど、よく使われるね。 名詞に性という接尾語を伴うと、その性質を持っていることを表すわ けだけど（柔軟性、動物性..）、関係する性質ってこと？ 関連性って言葉もよく使うけど、これも同様か。 確かに意味なさそ。もったいぶった修辞的表現なのか。 俺的には、どのように関係するのかという「関係のありさま」の ような意味で使ってるのかと思ってたけど、どうなんだろ？ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:23:43.49 ID:2kFxVzO7.net] >>871 Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』のpp.397-398 Probl 916 名前：em 43に書いてあります。 [] [ここ壊れてます] 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:48:44.81 ID:Z4bBokyX.net] [例4]　p>0, q'は任意として (§35,[例3]) 　∫_{0}^{∞} e^{-px} cos(q'x) dx = p/(p^2 + q'^2).　　　　　(7) これはq'に関して一様に収束する(|e^{-px} cos(q'x)| ≦ e^{-px}，前頁[注意]参照)。 よってq'に関して0からqまで二回積分して 　∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(qx))/x^2 dx = ∫_{0}^{q} Arctan(q'/p) dq' 　　　= q Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 + q^2) + p log(p). ここで q=1 として 　∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(x))/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p log(p).　　(8) これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。 しかし p=0 とすれば ∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx は収束し(定理36), また p≧0 のとき e^{-px}≦1 だから、(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。 よって p→0 のとき、(8)から 　∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx = π/2. これから部分積分によって 　∫_{0}^{∞} sin(x)/x dx = π/2　　　　　　　　　(9) を得る*。 * 古典的な積分(9)の上記計算法は、はなはだ、技巧的である。 　複素変数を用いる見通しのよい計算法を後に述べるであろう(第5章)。 　すでに計算の基礎にした(7)が、複素数を用いるとき、簡明に求められるのであった。 　 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第4章,　§48.　[例4]　p.168-169 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:53:48.52 ID:6/lW/bVc.net] >>871 ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dt)dx = ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dx)dt 両辺の内側の積分を計算して r→∞ の極限を取ると ∫[0→∞] sinx/x dx = ∫[0→∞] 1/(1+t^2) dt = π/2 別解: sin((2n+1)x)/sinx = 1+2Σ[k=1,n]cos(2kx) (加法定理と帰納法より) この両辺を(0,π/2)で積分 ∫[0,π/2] sin((2n+1)x)/sinx dx = π/2 ここで (2n+1)x=t と置くと 左辺 = ∫[0,π(2n+1)/2] sint/((2n+1)sin(t/(2n+1))) dt = ∫[0,π(2n+1)/2] {sint/t}*{sin(t/(2n+1))/(t/(2n+1))} dt (中略) →∫[0,∞] sint/t dt (n→∞) 919 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:11:54.04 ID:2kFxVzO7.net] ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{S→∞} ∫_{a}^{S} f(x) dx と定義されます。 なぜ、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx と同じ変数を使って書かないのでしょうか？ 別の変数などわざわざ使う必要などないはずです。 920 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:27:15.23 ID:2kFxVzO7.net] >>876 要するに、 lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx と lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx の両方が収束するときかつそのときに限り、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx が定義されて、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx と定義する。 ということですよね？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 19:35:22.39 ID:eXnLTIsQ.net] >>748 >>753 レスをありがとう、だけど論点はそこじゃないんだ (7・5)番勝負関係なく番勝負勝率を一律0.95 挑戦確率を一律0.41とした場合の50回連続登場確率を知りたいだけだったから ちなみに後で自己解決して　0.97＾50＝0.218　で合ってることが判明した 922 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:40:35.66 ID:AK6+Y6/3.net] >>872 関連性はrelationship だろう。 関係という言葉がrelation を意味するのに それに性をつけるのが良く分からん。 関係 → 関係性とした方が 格好良く見えるからだろうか？ 造語としては 「ぼく的には〜」 みたいに的を名詞の後ろにくっつけるのと同じだね。 文系の人が口語でよく使うけれど まともな論文やテキストで使われている…のか？ 923 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 20:47:07.15 ID:2kFxVzO7.net] >>876-877 以下の定義が一番いい定義だと思いますが、どうですか？ lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx と lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx の両方が収束するときかつそのときに限り、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx が定義されて、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{R} f(x) dx と定義する。 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 21:09:53.34 ID:ySoL+WFO.net] 何も変わらん 925 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 22:58:00.73 ID:Vza631my.net] >>879 英文和訳の話をしているわけではないので、英単語に置き換えて どうなるものでもないけど、relationship=関連性で納得できる というのなら、関係性もその延長線上で考えればいいんじゃね？ 関係性のほうが人間同士の関わりにも使えるってことで、むしろ relationshipの和訳にふさわしい概念かも。関連性というと、 事物の間に限られるような気がする。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 23:36:28.16 ID:Ih+YeIFb.net] 数学の話でもないんですが他に聞くとこないのでここで聞きます 最近sagemathというのを勉強中なんですが、コレで超多倍長の計算のやり方誰かご存知ないですか？ 標準はdoubleの53bitまでのようでprec=xxのxxを53より大きい数字入れると怒られます 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 01:21:19.71 ID:eqWsuJV+.net] >>876 対称区間での収束より強い仮定を満たさないとダメだからだろ 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 09:37:35.60 ID:rPkT3lRB.net] 　∫[0,∞] (1 - e^(-rx))・sin(x)/x dx 　= ∫[0,∞] {∫[0,r] e^(-tx)dt} sin(x)dx 　= ∫[0,r] {∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx} dt 　= ∫[0,r] 1/(1+t^2) dt　　　　　　　　(*) 　= Arctan(r), ここで r→∞ の極限をとる。 *　∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx 　= [ -e^(-tx)(t･sin(x)+cos(x))}/(1+t^2) ](x=0,∞) 　= 1/(1+t^2), 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 10:53:07.39 ID:rPkT3lRB.net] >>850 　(1/(1+t)) x/(x+3) = 1/8 と 　x/3 = cos(C-A)/cos(B), 　x/(x+3) = cos(C-A)/(2sin(A)sin(C)), 　t = sin(2A)/sin(2C), 　(1/(1+t))(x/3) = sin(2C)/sin(2B), を連立… 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 16:16:21.27 ID:VEbFFktf.net] 曲線C:y=1/|x|(x≠0)上の点Pにおける接線をl_Pと書く。またC上の点Qで、Qにおける接線がl_Pが直交するものを考える。 （1）1つのPに対して、このような点Qはいくつとれるか。 （2）l_Pとl_Qの交点をH(P,Q)とする。H(P,Q)の存在範囲を求めよ。 931 名前：イナ mailto:sage [2021/07/15(木) 17:55:21.75 ID:e9F5IT69.net] 前>>829 >>83 【問題】 　六年前の秋だ。女性しか入れない喫茶店にA子といっしょなら入れるとのことで入店し、コーヒーを注文した。 　いつものようにパスタも飲み物もA子のおごり。 　コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、それはまるでいつかいっしょに見たモニュメント。 　とくに気にとめなかったわけではない。 　そうだ、通りを歩く人からは死角になるあのモニュメントに隠れて、暑い夏の日に抱きあっていた。 　　　　　×　　　　　×　　　　　× 　A子はコーヒーは胃にわるいからと言って紅茶を注文した。 　ティーカップの形状は真横から見てまさに放物線y=x^2そのもので、飲み口の直径はちょうど深さの二倍あり、紅茶はほぼほぼすりきりいっぱい入ってた。 　A子はやっぱり紅茶も胃の調子がわるくて心配だと言って俺に譲った。 　やな予感がした。 　かつてウェイターをしていて赤ワインをまっしろなテーブルクロスにぶちまけたときの光景が脳裏をよぎる。 　コーヒーがだめで紅茶にしたはずなのに、紅茶もだめなのか？ 　それとも俺に裕福な正社員の暮らしというものを思い起こさせたいのか——。 「あ」あろうことかティーカップは斜め45°に傾き、急いで起こしたがかなりこぼれた。 　　　　　×　　　　　×　　　　　× 　以来A子とは一度も逢ってない。 　てか音 932 名前：信不通。 　いったい何%の紅茶がこぼれて還らないというのか、答えよ。 [] [ここ壊れてます] 933 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/15(木) 23:51:19.06 ID:0wqMTe5b.net] 原始関数を置換積分で求めることがありますが、質問があります。 例えば、 R で連続な関数 f(x) の原始関数 F(x) を求めたいとします。 F(x) =∫_{0}^{x} f(t) dt + C ですので、 ∫_{0}^{x} f(t) dt を求めればいいことになります。 これを置換積分で求めるとします。 t = φ(s) と置換するとします。 ∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds と計算することになります。 そこで、質問です。 φ^{-1} の値域を S とします。 S が R の真部分集合であるとします。 ∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds で原始関数を計算するわけですが、左辺の積分範囲の上端の x は S の元でなければならないはずです。 ですので、この方法で計算できる原始関数の定義域は S ということになります。 不思議なことに、定義域が S である f の原始関数として得られた関数 F は R 全体でも通用します。 これはなぜなのでしょうか？ 例えば、 R(z, w) が2つの文字 z, w の有理式であるとき、 ∫ R(cos(x), sin(x)) dx を tan(x/2) = t とおいて、計算することがあります。 このとき、 x = 2*Arctan(t) の値域 S は (-π, π) です。 ですので、原始関数を求めるといっても S 上の原始関数を求めることができるだけのはずです。 ところが、得られた原始関数はそのまま R 全体で通用します。 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 00:27:45.52 ID:Y7ha1FuQ.net] Eをn次単位行列、Aをn次実正方行列かつ直行行列とする時、E+λAは正則であることを示せ (λはλ≠±1を満たす実数) 935 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 00:29:36.36 ID:MgmRe1sf.net] あ、 R 全体で通用しないこともあるみたいですね。 杉浦光夫著『解析入門I』をぱらぱら見ていて面白い例を見つけました。 a, b を正の実数として、 1/(a^2*(cos(x))^2 + b^2*(sin(x))^2) の原始関数を求めよという問題の解答を見ると、 (1/(a*b))*Arctan((b/a)*tan(x)) となっています。 a=1, b=2 としたときのグラフを描くと以下になります。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2F2%29*Arctan%282*tan%28x%29%29&lang=ja R 全体で通用させるに、各区間 (-π/2+π*n, π/2+π*n) 毎に適当に垂直方向にシフトさせないといけないですね。 あと、π/2 + π*n での値も適当に定めてやる必要がありますね。 結論： 1つの式では原始関数が表せませんね。 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 02:04:30.53 ID:N3mjMsDH.net] カップの深さ = 半径 = 1　としよう。 鉛直方向をyとするとカップ面は、y=x^2+z^2 高さyでの半径は√y,　断面積はπy, 0<y<1 で積分すると、容積π/2, カップが45°傾いたとき、x<y の部分はこぼれる。 S(y) = y{π/2 + arcsin(√y) + √(y-y^2)} 　　 = y{π/2 + (1/2)arccos(1-2y) + √(y-y^2)}, 0<y<1 で積分すると、こぼれた分量 (15/32)π ∴　15/16 = 93.75% イナさん、昔は裕福な正社員だったのか。 だが、山田A美にコーヒーかけられてから裏街道に迷い込んだんだ… 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:12:30.83 ID:N3mjMsDH.net] xが π/2 増えると π/|2ab| 増える。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:27:45.91 ID:N3mjMsDH.net] (1/(ab))*( Arctan((b/a)*tan(x)) + π*floor(x/π + 1/2)), とか 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 04:14:32.28 ID:N3mjMsDH.net] >>892 本橋信宏「ベストセラー伝説」新潮新書 (2019)　836円 www.shinchosha.co.jp/boo 940 名前：k/610819/ http://books.j-cast.com/2019/10/09009950.html [] [ここ壊れてます] 941 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 05:09:35.44 ID:cYhcCCVx.net] 前>>888 >>892 そんなにこぼれてたとは。 ほとんどこぼれた思たで、九割超えであってると思う。 arcsinやarccosを使わずに解かないと。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 05:56:50.45 ID:rjYkbE1L.net] nを正整数の定数とする。 f(x)=x^2-ax+(n^2)/(2n+1)が整数解を持つような整数aをnで表せ。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 06:19:18.24 ID:rjYkbE1L.net] ax+by+cxy+dが因数分解できる条件を教えて下さい ax+by+cxy+d =(px+s)(qy+t) =ptx+qsy+pqxy+st a=pt b=qs c=pq d=st ab-cd=0？ 944 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 07:11:03.92 ID:xjPP89jX.net] >>897 整数解を持つとは「整数解を少なくとも一つ持つ」と解釈すると： 整数解をrとして、片方の解をsとする。するとr＋s＝ーaからsも整数となる(結局「解が両方とも整数である」という解釈と一致する) k＝rsとおくとk＝rs＝n＾2/(2n＋1) → n＾2ー2nkーk＝0 rとsは整数だからkも整数である。 nは整数なので判別式は平方数である → 4k＾2＋4k＝h＾2 h＾2は2で割り切れるから、hは偶数の数である→h＝2gとおく。すると上記の方程式はk＾2＋k＝g＾2となる。 kが例えば正の数とするとk＾2＜k＾2＋k＝g＾2＜(k＋1)＾2と不等式が成り立つ。しかしk^2と(k＋1)＾2は連続する平方数なので、その間にg＾2なんて数は存在しない。kが負の場合は同じような方法でk＝ー1が解となる。残りはk＝0の場合、この場合はg＝0と解があるので、これもOK。 なのでk＝0とk＝ー1しか解はない。k＝0とk＝ー1をn＾2ー2nkーk＝0に代入するとn＝0とn＝ー1なるので、nが正の整数の場合は元の方程式が整数解を持つような整数aは存在しない。 945 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 07:21:57.60 ID:aHFRy8df.net] 統計学の問題いいですか？ 統計学スレは勢いがほぼゼロだったので 946 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 08:31:33.24 ID:aHFRy8df.net] 一応 https://i.imgur.com/15mid97.jpg 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 08:33:38.03 ID:Ri9sQTB6.net] 東大の過去問かなんかやな 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 08:37:23.38 ID:lRJWwcaN.net] すぐに尿瓶が来そう 949 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 08:48:01.77 ID:aHFRy8df.net] これってベイズの定理使うのかな 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 09:05:06.78 ID:0bGK8/3L.net] >>902 はもちろん>>901 ではないよ 念のため >>901は典型クソ 951 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 09:38:36.59 ID:aHFRy8df.net] 分かるなら教えてほしい 陽性かつ罹患の確率が0.233%とか出てきたんだが… 952 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 10:38:22.50 ID:cYhcCCVx.net] 前>>896 >>901 70% 30% 30% 70% 953 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 12:21:47.41 ID:cYhcCCVx.net] 前>>907 >>894 Arctanとかfloorとかなしで。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 13:02:17.50 ID:O9aXPhBc.net] >>889 解析接続の例だな 955 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 14:41:02.97 ID:zDzk582q.net] BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。 いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。 △ABCは垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。 H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。 S_1は垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。 S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選� 956 名前：�だ場合か。 またこの面積の最大値をS(a,b,c)とおいてa,b,cを動かすとき、S(a,b,c)/(△ABC)の取りうる値の範囲を述べよ。 [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:17:11.12 ID:EfA5+dGx.net] >>901 典型的な条件付き確率やな 教科書やチャートに類題あるやろ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:33:25.88 ID:N3mjMsDH.net] >>892 zを固定した断面を考える。 　Max{x, x^2+z^2} ≦ y ≦ 1, 　y=x と y=x^2+z^2 の交点のx座標の差は 　　 �凅 = √(1-4zz), 　　(-1/2≦z≦1/2) 残った分の断面積 S'(z) = (1/6)(1-4zz)^{3/2}, ∫ S'(z)dz = (1/6)∫(1-4zz)^{3/2} dz 　　= (1/24)z(1-4zz)^{3/2} + (1/8)∫√(1-4zz) dz -1/2<z<1/2 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから 　(1/8)(π/4) = π/32 これは全体の 1/16, こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. >>896 >>908 　できますか？ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:48:51.83 ID:N3mjMsDH.net] (週刊) 「平凡パンチ」 　平凡出版 (現・マガジンハウス)　(1987-08-13,20) 写真集「ハートブレイク・エンジェル 山田A美」フォトコンテスト別冊 (1988-01-01) 　撮影は 1984 June-Oct. 　blog,livedoor,jp/nudo777/archives/8760375,html 　nouudoaidorutarento,blog70,fc2,com/blog-category-223,html で見られるが… 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 16:52:35.21 ID:9B6plx3c.net] (4)ってどうやりますか？ 以下の設問に答えよ． (1) n 個の同等な玉を，互いに区別できる r 個の箱に入れる方法は何通りあるか．ただし，n ≥ 1， 1 ≤ r ≤ n とし，どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする． 次に，黒玉 n 個と白玉 m 個を無作為に 1 列に並べることを考える．同じ色のひと続きの並びを連と呼 び，黒玉の連の個数を r ，白玉の連の個数を s とする．ただし，n ≥ 1，m ≥ 1，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ s ≤ m とする．たとえば ●●○○○●●●○○● の場合は r = 3, s = 2 となる． (2) 黒玉同士，白玉同士を区別しないで並べる方法は全部で何通りあるか． (3) 黒玉の連の個数が r ，白玉の連の個数が s となる確率 P(r, s) を求めよ． (4) 黒玉の連の個数が r となる確率 P(r) を求めよ． 961 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 17:09:30.10 ID:aHFRy8df.net] >>911 授業聞いてなかったから解けない… テキストもないからネットと数枚の講義資料見てるんだが… 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 17:35:02.02 ID:0bGK8/3L.net] >>914 まず人に出題する前に最低限の数学の用語の使い方覚えんと話にならん 「黒玉の連の数をrとする」状況で「黒玉の連の数がrとなる確率」は１ 小問に分割するのはいいけど、(2),(3)で使う設定を(1)でやってるしどう考えても全然違うテーマの問題が混じってるし メタクソやん 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 17:36:15.76 ID:Zj/CUXfK.net] (1)(2)(3)は出来たの？ それらが出来たら出来そうなもんだけど 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 18:49:28.03 ID:N3mjMsDH.net] >>892 xを固定した断面を考える。 　x^2+z^2 ≦ y ≦ x, 　y=x と y=x^2+z^2 の交点のz座標は 　　 z = ±√(x-xx), 　　(0≦x≦1) 残った分の断面積 S"(x) = (4/3)(x-xx)^{3/2}, ∫ S"(x)dx = (4/3)∫(x-xx)^{3/2} dx 　　= -(1/6)(1-2x)(x-xx)^{3/2} + (1/4)∫√(x-xx) dx 0<x<1 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから 　(1/4)(π/8) = π/32 これは全体の 1/16, こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. 965 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 19:39:25.16 ID:cYhcCCVx.net] 前>>908 x=tのうす切りバウム� 966 名前：�y軸について回転させると、 コーヒー満杯の容積V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt =2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1) =2π(1/2-1/4) =π/2 y=t^2平面上のコーヒーの断面は欠円から欠円を引いた領域で、 t=cosθ=√cosφ t^2= cos^2θ=cosφとして、 45°傾けて残ったコーヒーの容積v=∫[φ=0→π/2]｛φ-cosφsinφ-√cosφ+√(cosφ-cos^2φ)｝dφ (この計算が肝、部分積分かなぁ？) v=π/32ならば、 (V-v)/V=(15π/32)/(16π/32) =15/16 =0.9375 ∴93.75%の紅茶がこぼれて還らない。 [] [ここ壊れてます] 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 21:29:08.42 ID:N3mjMsDH.net] tは半径かな？ 高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ >>888 では >　コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、… となってるけど… コーヒーの話が途中から紅茶の話になってるしな。 A美にはコーヒー掛けられるし、会社では左遷されるし、お気の毒… 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 21:36:26.82 ID:N3mjMsDH.net] >>894 sin を使っていいなら 　floor(X) = X - 1/2 + Σ[k=1,∞] sin(2kπX)/(kπ), もいいな 969 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 23:44:56.02 ID:MgmRe1sf.net] https://www.yotsuyaotsuka.com/toitsutest/grade5/img/math_sp.jpg この問題の(2)の解き方を聞かれたのですが、小学生でも、以下のように文字を使って連立方程式を解いたりしてもOKですか？ どのように解き方を説明したかというと、 （アの周囲の長さ） = 12 + 9 + (BE - 12) + FG + (9 - FE) + FG + FE + BE + 18 = 80 仮定により、 FG = FE だから、 2*BE + 2*FG = 44 ∴ BE + FG = 22 （アの面積） = 12*9 + 9*BE + FG*(9 - FE) = 270 仮定により、 FG = FE だから 108 + 9*BE + 9*FG - FG^2 = 270 FG^2 = 9*(BE + FG) - 162 = 9*22 - 162 = 36 ∴ FG = 6 BE + FG = 22 に FG = 6 を代入して、 BE = 22 - 6 = 16 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 23:46:55.40 ID:JHDx9yyI.net] この(1)はα/sinα？ (2)から自信ないっすー https://i.imgur.com/7uLJ7Sx.jpg 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 00:52:24.80 ID:S0X2C5WD.net] あるお菓子には、K種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、任意の異なるr種類（K≧r)のおまけを集める事を考える。お菓子を１ずつ買っていくとき、n個目に買ったお菓子のおまけで、初めてr種類が揃う確率をp(n,r)とする。 （１）p(n,r)＝Σ[i=1,n+1-r] C_i・p(n-i,r-1) と表すとき、C_iをK,r,iの式で表せ。 （２）p(n,r)＝A・p(n-1,r)＋B・p(n-1,r-1) と表すとき、A,BをK,rの式で表せ。 （３）θの多項式 P(θ,r）を P(θ,r)＝Σ[n=0,∞]p(n,r)θ^nと定めるとき、（K-r+1)θ・P(θ,r)＝（K-r+1)θ・P(θ,r-1)が成り立つ事を示せ。 （４）r種類揃うために購入しなければならないお菓子の個数の期待値がP’(1,r)であることを示せ。(P’はθによるPの微分） （５）K=r=7のとき おまけを7種類そろえるために購入しなければならないお菓子の個数の期待値を求めよ 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 01:16:47.84 ID:U/DUL19t.net] >>924 なんか所々おかしい 973 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 01:40:14.21 ID:bgEk2IYJ.net] 　　次の議論が何がおかしいか指摘しなさい 　　　　　　　２０２１Ｃ３７を４で割った余りを求めよう。 　　まずこれは組合せの数だから整数である。２０２１Ｃ３７の分子には、２０２１＊２０２０＊２０１９＊２０１８・・・と並び、ＭＯＤ　４でいずれかが０と合同である。 　　　　よって、２０２１Ｃ３７を４で割った余りは０である。 974 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 01:58:58.98 ID:SSyeltFm.net] >>926 分子の因数が持つ2 と 分母の因数が持つ2 の数を 考えていないのがダメな点だな。 4 = 2x2 なので、分子の因数が2つ以上、分母にキャンセルされずに 生き残らなければならない。 (43C37 を4で割ったら余りが2になるのと同じ) [] [ここ壊れてます] 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 04:55:35.70 ID:Js3VOks3.net] 2021 = 43*47 2020 = 4*5*101 2019 = 3*673 2018 = 2*1009 2017 = prime, 2016 = 32*9*7 2015 = 5*13*31 2014 = 2*19*53 2013 = 3*11*61 2012 = 4*503 2011 = prime, 2010 = 2*3*5*67 2009 = 49*41 2008 = 8*251 2007 = 9*223 2006 = 2*17*59 2005 = 5*401 2004 = 4*3*167 2003 = prime, 2002 = 2*7*11*13 2001 = 3*23*29 2000 = 16*125 1999 = prime, 1998 = 2*27*37 1997 = prime, 1996 = 4*499 1995 = 3*5*7*19 1994 = 2*997 1993 = prime, 1992 = 8*3*83 1991 = 11*181 1990 = 2*5*199 1989 = 9*13*17 1988 = 4*7*71 1987 = prime, 1986 = 2*3*331 1985 = 5*397 これを 37! で割ると 25*7*13*19*41*43*47*53*59*61*67*71*83*101*167*181*199*223*251*331*397*401*499*503*673*997*1009*1987*1993*1997*1999*2003*2011*2017 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 06:14:47.28 ID:kwsq3o43.net] >>903 尿瓶とは職種の言えない医療従事者尿瓶洗浄係のことである。どうやらシリツ卒らしい。 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:11:30.88 ID:8rAjzYz7.net] >>929＝尿瓶って分からないくらい日本語不自由なのかよ 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:18:28.81 ID:Js3VOks3.net] >>890 |λ|≠ 1　かつ　|A|≠0　　　… (*) したがって |E+λA| = |A||A~+λE| = |A||A+λ~E| ≠ 0 E+λA は正則 〔補題〕 ユニタリー行列Aの固有値の絶対値は　|μ|=1, Aは正則　|A| ≠ 0. ・(複素)内積の双線形性 　(λu,μv) = λ~μ(u,v) 　u≠o　　⇔　　(u,u)≠0 ・ユニタリー行列Aは(複素)内積を保存する。 　(Au, Av) = (u,v) いま Aの固有ヴェクトルをu、固有値をμとする。 　Au = μu,　　　u≠o. これと上記から 　|μ| = 1　かつ　|A| ≠ 0. 980 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 07:34:59.35 ID:fA1FXZeG.net] BC=a,CA=b,AB=cの△ABC において、ABの中点をM、ACの中点をNとする。 辺BC上で、以下の性質を持つ点Pが存在する領域を求めよ。 （性質） ∠MPNは鋭角である。 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:43:43.87 ID:OCzs9Qig.net] >>924 (5) 18.15 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:50:02.92 ID:8rAjzYz7.net] >>929 もうお前自身＝尿瓶って刷り込まれてるみたいだなww 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:55:53.02 ID:OCzs9Qig.net] >>933 100万回シミュレーションして分布の形をみてみる。オマケで95%信頼区間がでてくる。 https://i.imgur.com/xUODahz.png 中央値17,最頻値は13くらいだな。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:56:49.64 ID:OCzs9Qig.net] >>934 ライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るからね。 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:59:47.13 ID:yPKXZIRI.net] 名乗るだけなら誰でもできるぞ 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:59:55.95 ID:8rAjzYz7.net] 名乗るだけなら誰でもできるよ？ 容疑者とかねw 自称会社員とかそのクチかな？ 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:04:13.35 ID:OCzs9Qig.net] 改題 あるお菓子には、7種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、全種類のおまけを集める事を考える。 最初にお菓子を７個買って７種類のおまけが集まれば終了。 集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う。 それで全種類のおまけが集まればそれで終了、集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う、これを全種類のおまけが集まるまで続ける。 全種類のおまけが集まったときに買ったお菓子の数の期待値を求めよ。 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:05:13.99 ID:OCzs9Qig.net] >>937 それすらできない医療従事者が尿瓶洗浄係ってことよ。 [] [ここ壊れてます] 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:06:08.38 ID:yPKXZIRI.net] >>940 なんで？ 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:06:42.19 ID:yPKXZIRI.net] もともとの問題も自演だったぽいな 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:08:33.31 ID:8rAjzYz7.net] 匿名掲示板で名乗る意味なんかないのに得意気になってるからなw しかし証拠はないw 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:41:12.26 ID:OCzs9Qig.net] 臨床問題（厳密解は不要、信頼区間が大切） Ａ型、Ｏ型、Ｂ型、AB型の割合を4 : 3 : 2 : 1とする 大勢の人がいるのでこの割合は常に一定とする。 全血液型の血液を集めたい。 供血者１人に１万を払うとして予算を組む。 (1)必要な予算の期待値を求めよ。 (2)(1)の予算を超過する確率を求めよ (3)いくら予算を組めば95%の確率で全血液型を集めることができるか？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:44:02.71 ID:OCzs9Qig.net] >>942 尿瓶洗浄係＝自演認定厨 臨床問題は厳密解よりも分布が大切！だから俺は大抵、95%信頼区間算出の問題を好む。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:45:18.03 ID:OCzs9Qig.net] >>943 医療従事者と名乗るのに職種を言えないのは尿瓶洗浄係と推定しても強ち間違いじゃないと思うね。 ライセンスを持って仕事をしていれば職種を普通にいえるから。 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 08:48:17.82 ID:fA1FXZeG.net] >>944 それ既に「分かってる」問題でしょ ここは「分からない」問題を書いて教えを請う所 医者という設定を守りたいその執念には呆れるね 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:49:57.34 ID:8rAjzYz7.net] >>946 推定という名の妄想w 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:55:55.11 ID:yPKXZIRI.net] >>945 スレタイ読んだら？ 自作問題をひけらかすスレじゃないよ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:56:30.09 ID:yPKXZIRI.net] >>945 尿瓶洗浄係＝自演認定厨 ↑これなんで？ 1000 名前：イナ mailto:sage [2021/07/17(土) 10:36:13.04 ID:M68oykY/.net] 前>>919 >>920 高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ ←正解です。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 11:36:27.18 ID:S0X2C5WD.net] 変分法の問題なんですけど... https://i.imgur.com/OljXLzH.jpg 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 11:42:53.78 ID:fw9+IRZL.net] >>901 精度の定義がよくわからんが 感度も特異度も70%すなわち 偽陰性率も偽陽性率も30%という設定だろうな。 1003 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 12:12:03.54 ID:ybwzPnMm.net] UV曲線がV=640000/Uで Vが欠員率、Uが失業者数、失業率が4%としたときの就業者数はいくらになりますか？ 一応… 失業率＝失業者数/労働力人口＝失業者数/(就業者数+失業者数) 1004 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 12:12:29.77 ID:ybwzPnMm.net] すみません、経済学なのですが、向こうの板全く機能してなかったので、分かる方いたら教えて欲しいです 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:14:48.99 ID:fw9+IRZL.net] >>953 > pLR=0.7/0.3 #TP/FP > nLR=0.3/0.7 #FN/TN > pOdds=1/999*pLR > nOdds=1/999*nLR > ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv [1] 0.002330226 > npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv [1] 0.9995712 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:21:38.07 ID:fw9+IRZL.net] >>956 検査前確率が低い疾患に検査しても陽性的中率はあがらんという好例だな。 昔、80代の骨折患者の術前スクリーニング検査でHIV陽性(ELA法)になったけど予想通りの偽陽性だったな。 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:2 ] [ここ壊れてます] 1008 名前：4:48.76 ID:2/BX+UC9.net mailto: はい尿瓶 [] [ここ壊れてます] 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:53:17.57 ID:ff4gyj2g.net] 偽陽性と偽医者 1010 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 14:30:56.34 ID:SSyeltFm.net] >>926 >>927 中学生レベルの説明だけど これで合ってるよな？ 例えば 7C3 は 35(通り) となり、 3で割り切れるとは限らない…それと同じ。 計算の途中で分子にある因数 pが 全てキャンセルされちまえば 計算結果の整数は 3の倍数とはなり得ない。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 14:33:29.38 ID:SSyeltFm.net] >>957 1つ、検査することが目的 2つ、ワクチンを使い切ることが目的 こういう現実的、政治的な事情で統計的確率を無視した 馬鹿げたこと、学生への接種が行われようとしているのに 驚きを感じる。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 15:08:03.20 ID:qBgrtYuw.net] ワクワクチンポ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:25:48.99 ID:nfqZcocM.net] >>901 やはり、信頼区間を設定したこういう問題の方が実践的だな。 実践問題 「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき 感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。 尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。 ある罵倒厨が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき 尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:36:15.23 ID:nfqZcocM.net] >>901 > ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv [1] 0.002330226 > npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv [1] 0.9995712 として順に ppv 1-ppv 1-npv npv 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:55:47.45 ID:Js3VOks3.net] >>926 　2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n, ところで 　1984 = 31・2^6 = (11111000000)_2 より 　1≦n≦37, n≠32　⇒　(1984+n)/n ≡ 1　(mod 4) 　n=32　⇒　(1984+n)/n = 2016/32 = 63 ≡ 3　(mod 4) ∴　2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n ≡ 3　(mod 4) [面白スレ３７．482] 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:56:52.79 ID:yPKXZIRI.net] 実践問題 「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき 感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。 尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。 尿瓶が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき 尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 よろしくお願いします 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 16:10:00.84 ID:M68oykY/.net] 前>>919 >>932 MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。 1018 名前：イナ mailto:sage [2021/07/17(土) 16:10:25.12 ID:M68oykY/.net] 前>>919 >>932 MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 16:14:03.37 ID:aVXdjx+a.net] 尿瓶ジジイまだ生きてたのか 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 16:32:20.19 ID:U/DUL19t.net] >>965 2行しか書いてなくてもちゃんと伝わる人には伝わるんだよな 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 17:24:24.09 ID:zBQptJbj.net] >>965 横から申し訳ない > 　1≦n≦37, n≠32　⇒　(1984+n)/n ≡ 1　(mod 4) これがどういうことなのかわからない なぜ32が除かれるのかもわからない どういうことなんです？ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 17:49:15.85 ID:Js3VOks3.net] >>952 　はい、その通りですね。 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:01:46.78 ID:Js3VOks3.net] >>970 しかし拙者は1984だから、お主(1988)より4つ上でござるよ。 >>971 　2ベキで約分したとき、4の倍数+1 になる　(n≠32) 　有限体 F_4 での割り算を考える。 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:04:15.77 ID:U/DUL19t.net] >>971 例えばn=12なら[xxx]を2進数表示として 1984+12 = [11111000000] + [1100] = [11111001100] で元の[1100]と末尾の0の数が同じになりその0を取り除いた [111110011] と [11] は末尾ふたつが一致するのでmod4で商は1になる ただしそれは末尾２つ取り除いて1が２つ以上残るかもしくは32の位でない場合でn=32の場合だけ 1984+32=[11111100000] 32=[100000] で末尾の0を除くと [111111] ≡ 3(mod4) [1]≡1 (mod 4) となりその商は3になってしまう 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:26:23.51 ID:khjsuZT1.net] 尿瓶の相手すんな 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:51:04.28 ID:zBQptJbj.net] >>973>>974 すみません もっと前の� 1027 名前：i階からわかっていないようで 例に上げられたn=12を具体的に計算すると1996/12ですが、なんでこれがmod4で1になるのかわかりません [] [ここ壊れてます] 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:54:08.23 ID:Js3VOks3.net] >>952 　実数軸上の関数 f=f(x) であって、f(0)=0, f(1)=1 となるものの集合をℱとす る。ℱの元fに対して、Ｉ=Ｉ[f] を 　　Ｉ[f] = ∫_0^1 [ f(x)^2 + {f '(x)}^2 ] dx と定義する。Ｉを最小にするℱの元を求めたい。以下の設問に答えよ。ただし、本問題 において考える関数はすべていたるところ十分滑らかな関数とする。 (1) 任意の f, g∈ℱ と任意の t∈[0,1] に対して 　　Ｉ[(1-t)f + fg] ＝ (1-t)Ｉ[f] ＋ tＩ[g] − t(1-t)Ｉ[f-g] 　となることを示せ。 (2) 任意の g∈ℱ に対して、 　　　(d/dt)Ｉ[(1-t)f + tg] |_{t=0} = 0 　が成り立つような f∈ℱ を考える。fが満たすべき常微分方程式を導け。その 　際、次の事実を利用してよい。 　　関数Fが、G(0)=G(1)=0 となる任意の関数Gに対して、 　　　∫_0^1 G(x) F(x) dx = 0 　を満たすなら、x∈[0,1] に対して F(x)=0 である。 (3) 設問(2)で導いた常微分方程式の解はＩを最小にする。その理由を説明せよ。 (4) 設問(2)で導いた常微分方程式の解を求めよ。 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 19:09:30.23 ID:zBQptJbj.net] >>973>>974 何度もすみません 分数の合同式というのを検索してちょこっとわかりました 拡張された概念で、4で割った余りというように考えるとおかしなことになるってことなんでしょうか なんで拡張してもOKなのかは今ひとつわかりませんが 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 19:41:26.44 ID:Js3VOks3.net] 有限体を勉強すれば分かると思うけど。 (無理して分かった積りになるとケガするかも) >>952 (1)　訂正 　　Ｉ[(1-t)f + ｔg] ＝ … 　ですた。 (2) 　δＩ[(1-t)f + t g] / δt = ∫_0^1 2(f(x)g(x) + f '(x)g '(x)) dx 　　= [ 2f '(x)g(x) ](x=0,1) + ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx　　　←部分積分 　　= ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx 　ここで g(x) は任意の関数だったから 　　f(x) - f "(x) = 0, (4)　境界条件から 　f(x) = sinh(x)/sinh(1), 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 20:05:44.18 ID:U/DUL19t.net] まぁコレをチャンスと見て初等整数論ちょっと勉強するのがいいかも ちなみに今回の話でキーになるのは“2進整数環”、すなわち分母が奇数の有理数の全体の集合、そして大切な定理は thm Rを2進整数環、m,nが整数の時 m≡n (mod 2^k) ( in Z ) ⇔m ≡ n ( mod 2^k) ( in R ) すなわち4で割ったあまりをZの中で考えてもRの中で考えても同じというのがミソ だったら便利なRのなかで計算したらいいやんとなる 1032 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 20:38:50.50 ID:bgEk2IYJ.net] >>974 　　　　　整数問題自体が学習指導要領から削除されている昨今で、しかも、本問のような整数問題を、２進数表示で解くような類題はみたことがないから 　　ゴミ 1033 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 20:48:57.44 ID:bgEk2IYJ.net] 　　　　上にも書いているが、　　4a+1C4b+1を４で割った余りと　　aCbを４で割った余りが一致するという補題があるから二進数など使う必要がない 　　また、補題という考え方に関しては、初等数学の難問に頻出であるが、現在の受験数学の解法ではほとんどありえないという点では高等テクニックだが 　　　　上の二進数のようにわけのわからないことを言われるよりマシ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 20:52:42.41 ID:U/DUL19t.net] >>982 お前以外のほとんどに伝わってるやん？wwwwww 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 20:54:50.34 ID:Js3VOks3.net] >>979 f。(x) = sinh(x)/sinh(1) = (e^x - e^{-x})/(e-1/e), Ｉ[f。] = cosh(1)/sinh(1) = (e+1/e)/(e-1/e) = 1.3130352855 [] [ここ壊れてます] 1037 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:03:03.07 ID:bgEk2IYJ.net] 　　 　　　平成の文科省の指導要領が分かってないとしかいいようがない、　　昭和５８年より前は教えていたらしいが、その後随時 　　公立学校では　初等幾何　整数　関数等式　組合せ論を教えないことにした。　　高等学校でも整数問題は授業で一切扱わない。 　　　こういう社会になっているので、　　２進数表示で解くとかいっても一般人に通用しない。　習ってねーぞと言って殴られるだけ。 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:14:40.48 ID:U/DUL19t.net] >>985 自分の知らない世界に出会った時、それを恥じるのではなく自分がまた新しい数学に出会えたと喜べる人、悪態ついて終わりの人 もうお前は成長していくには心が年を取りすぎてるんだよ 1039 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:18:55.46 ID:bgEk2IYJ.net] >>986 　　　だから学校で教えてないつってんだろ、そんなものは社会には存在しないのと一緒なんだよ 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:23:37.63 ID:U/DUL19t.net] >>987 違う 他人の忠告、助言など一切聞く耳を持たず、数学の教科書などもはや開かなくなって数十年 お前の数学は終わったんだよ 別の趣味探せば？ 俳句とか 筋トレとか意外に楽しいぞ 1041 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:33:28.05 ID:bgEk2IYJ.net] >>988 　　　数学科のお前が調子に乗っているだけで国の法律ではお前が知っていることは一般人には教えていないから一般人に言っても通用しない 　　また一般人が生活していく上で、　上記の事項を使う機会もない。　　自分文系な上に習ってないんで、と言われればそれ以上問題になることがない 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:37:46.04 ID:pf4H4fpE.net] 習ってないからできませ〜ん。 は典型的な無能じゃん。 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:38:51.66 ID:U/DUL19t.net] 天才達の偉大な遺産よりも文科省がどうたらいう無能wwww 1044 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:45:08.92 ID:bgEk2IYJ.net] 　　　　社会は法律で動いているから、お前が自慢しても、お前が知っているだけで終わりになる。 1045 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:55:27.89 ID:bgEk2IYJ.net] 　　　仮に、法律＝タテマエ　が　無能でゴミで　存在しない方がいいというのなら　　交番の警官の男や刑務所を襲撃してこい 　　　それもできず、都合のいい時はタテマエに従い、　このスレでだけ粋がる、まじでクソ 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 22:15:02.27 ID:U/DUL19t.net] ハイハイ能無し爺さん 俳句でも詠んでてねwwww 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:13:56.49 ID:aVXdjx+a.net] 空白ガイジと尿瓶は失せろ 1048 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 23:16:30.68 ID:KLmpumib.net] 自分が勉強したことのない知識は一切認めないという 貴重な存在は大切に扱った方がよい 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:20:02.07 ID:U/DUL19t.net] 山の賑わいてかwww 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:22:09.94 ID:b7y9a+7L.net] 今日も今日とて騒がしい 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:22:48.41 ID:b7y9a+7L.net] 明日も明後日も変わらんのかね 1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:23:31.97 ID:aVXdjx+a.net] 1000なら尿瓶と空白ガイジは出禁 1053 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 30日 3時間 4分 42秒 1054 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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