分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net] 分からない問題はここに書いてね463 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ (使用済です: 478) 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 10:03:46.79 ID:8u069Pd4.net] どうも 適当な二直線の角度と同じ回転をどうやるのかとおもったけど簡単だった 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 11:54:42.18 ID:qJ3SrRz3.net] 三角形Tの周上に異なる3点A,B,Cをとり、△ABCが正三角形となるようにしたい。 （1）Tの形状に依らず、このような3点をとることは可能か。 （2）Tが正三角形でないとき、このような正三角形△ABCは一意に定まるか。 （3）Tの形状に依らず、△ABCは定規とコンパスで作図可能か。 489 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 12:44:59.81 ID:gsPbS5np.net] https://imgur.com/xdlOICF.jpg この解答は間違っているようですが，どこが間違っていますか？ 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 12:53:03.67 ID:gsPbS5np.net] 完全な見当違いで意味不明な解答になっているのか，そうでないのかが分かりません． 491 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 13:54:08.44 ID:71BcBuYQ.net] >>468 A,B,Cが異なる辺の上にあるという制限をつけなければ簡単。 (1) 三角形Tには頂角が60度以下になる頂点が必ず存在するので、 それをDとすると、Dをはさむ２辺のうち、長くない方の辺上 に点Aをとり、そこからDAに対して６０度の角をなすような 直線を引いて、Dを挟むもう一方の辺と交わる点をBとする。 さらにDA上にAC=ABとなる点Cをとれば△ABCは正三角形。 (2) A点は辺上のどこにとっても良いので一意性はない。 (3) DA間の任意の点C'をとって、コンパスを使って正三角形 AC'B'を作図し、直線AB'とDを挟むもう一方の辺との交点 をBとする。コンパスを使ってAB=ACとなるようなDA上の 点をCを決めてやれば正三角形ABCができる。 492 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 14:13:48.61 ID:71BcBuYQ.net] 簡単すぎるから、たぶんA,B,Cは異なる辺上の点なんだろうね。 それでも(1)が成り立つことはわりと簡単に示せそう。 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 14:47:35.72 ID:GZJoTNC0.net] >>471 ありがとうございます。ご指摘どおり相異なる辺上にないと（3）以外は非常に簡単な問題でした。（3）は分かりやすい証明をいただいてありがとうございます。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 14:49:21.74 ID:GZJoTNC0.net] >>468 追加の設問 （4）（1）〜（3）を以下の条件下で解け。「3点A,B,Cはどの2つも異なる辺上にある。」 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 15:49:21.51 ID:a7jcvtWG.net] Aを最大角としてAC,AB上にQR� 496 名前：�QR//BCにとり、PQRが正三角形になるようにPをとってQRをAの付近からBCに近づけていけばいい [] [ここ壊れてます] 497 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 17:56:54.38 ID:71BcBuYQ.net] >>475 ABCはで作られる正三角形の頂点だから適切な記法ではないけど、 俺も同じようなこと考えた。 三角形Tの頂点をD,E,Fとし最大の頂角に対応する点をDとする。 DE上の動点Pに対して、PQ//EFとなるような点QをDF上にとり、 PQの垂直二等分線とEFの交点をRとすると、二等辺三角形PQR の頂角Rは動点PがDに近づくと0に、Eに近づくと180度に近づ く単調な増減をするので、どこかで必ず60度になる。そのとき △PQRは正三角形。 鋭角三角形なら、どの頂点をとっても同様にできるので、正三角形 でない限り３種類できそう。 作図方はわからん。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 18:10:17.14 ID:a7jcvtWG.net] 作図するならやはりAを最大角としてまず△ADEをAからBCに下ろした垂線の脚をD、DE=BCととるDを原点DEをx軸として傾き(√3)/2の直線を作図してAEとの交点をSとする >>475のQRを直線QRがSを通るように作図すればいい 499 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 18:59:17.57 ID:71BcBuYQ.net] >>477 記号が混乱しててよくわからん。 >>476の記号に従えば、DからEFに下ろした垂線DHとPQとの交点をSとすると、 SがDHをDH:(√3/2)EFに内分するときに△PQRは正三角形になるね。 (√3/2)EFというのはEFを底辺とする正三角形の高さだし、DHもコンパスと 定規で作図できるから、なんとか作図できそう。 500 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 19:15:37.81 ID:71BcBuYQ.net] >>478 自己レス。 EFに平行でEFからの高さが(√3/2)EFとなる平行線とl、 その平行線からの高さがDHとなる平行線kを引く。 EDを延長してkと交わる点からEFに下ろした垂線とl との交点をGとし、EGとDHの交点をSとする。Sを 通るEFの平行線とDE,DFとの交点をPQとし、PQの 垂直二等分線とEFとの交点をRとすれば△PQRは 正三角形。 501 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 19:16:41.62 ID:71BcBuYQ.net] ＞平行線とl 平行線l 502 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 21:01:24.62 ID:LDk+roNR.net] 0<a< 1， 0<b <1 ，0 <c<1 ， 0<d <1 とする．平行四辺形 ABCD の辺 AB ， BC ，CD ， DA を a :1-a ， b:1 -b ，c: 1-c ，d: 1-d に内分する点を，それぞれ E ， F ， G ， H とし， ベクトルp =ベクトルAB ，ベクトル q =ベクトルAD ， θ=∠ BAD （ 0⁢° <θ<180 ⁢° ） とおく． （１）二つの四角形ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨをともにひし形とする。 　　　θ＝60°のとき、四角形ＥＦＧＨの面積の最小値は 　　ナ（１−√ニ／ヌ）ＡＢ＾２ 　　である。このとき 　　a=ネ−√ノ／ハ　　ｂ＝√ヒ−フ／ヘ 　　である。 この問題の解説をお願いします。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 21:14:48.35 ID:a7jcvtWG.net] >>481 問題として成立してへんやろ GE^2=AE^2+AG^2-2AE AG cos θ EF^2=BE^2+BF^2-2BE BF cos(180°-θ) でAE=BF, AG=BEだからθ=60°ならEFGHが菱形になる事はない 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 22:13:53.11 ID:a7jcvtWG.net] あ、嘘書いた 比率は辺ごとに違っていいのか 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 22:27:32.65 ID:a7jcvtWG.net] >>481 ACとBDの交点をOとし∠AOE=xとおく OE=sin(θ/2)/sin(θ/2+x)OA, OH=sin(θ/2)/sin(θ/2+π/2-x)OA, により 面積=(定数)/sin(θ/2+x)/sin(θ/2+π/2-x)だから分母が最大となるxを求めればよい 分母=1/2(cos(π/2-2x)-(定数))だから分母が最大、面積が最小となるのはx=π/4の時 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 22:30:49.85 ID:a7jcvtWG.net] 書き忘れた EH//FG,EF=GHにより△AEHと△CGFは合同となり、よって図形はO対称なのでこのような設定が可能 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 03:23:58.78 ID:MvpMIq3o.net] >>428をスルーするなよ 全員低脳認定するぞ 俺もだけど 508 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 03:47:40.68 ID:i5kpAyWT.net] 二項分布の正規近似についての問題を教えてください。 1.サイコロを18000回投げて、6の目が2950以上3050回未満出る確率を二項分布の正規近似を用いて求めよ。ただし,I(1)=0.3413 2.ねじを作っている工場で、不良品が市場に出回る確率が0.02。このねじを2500個買ったらその中に不良品が36個以上含まれる確率を二項分布正規近似を用いて求めよ。 ただし。I(2)=0.4772 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 03:59:58.96 ID:Tp2M6HFd.net] ２％も不良を世に出す工場とかどうかしてる いっそ廃業した方がいい 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 04:01:26.60 ID:qGWGKYzn.net] >>486 あってるんちゃうの？ x''=-9/256 という事は船は岸に向かって9/256m/s^2で加速してるんでしょ？ 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 09:07:53.18 ID:qdbigdT/.net] てすと 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 12:43:13.91 ID:NBLrGmtN.net] 関数f(x)=x^3-2x^2-3x+4において、区間-7/4≦x≦3での最大値と最小値を求めよ。 解法の方法は全然分かるけど標準的な解法で計算すると、計算が複雑になって 途中で挫折してしまうね・・・(T_T) 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 13:33:32.29 ID:FQMny+EP.net] >>491 東大文系の有名な問題じゃん youtubeでも見ろカス 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:08:50.41 ID:2XJgjWe6.net] >>487 > # 1 > n=18000 > p=1/6 > m=n*p > sd=sqrt(n*p*(1-p)) > pnorm((3050-m)/sd)-pnorm((2950-m)/sd) # 近似 [1] 0.6826895 > sum(dbinom(2950:3049,18000,1/6)) # 直接計算 [1] 0.6826904 > > # 2 > n=2500 > p=0.02 > m=n*p > sd=sqrt(n*p*(1-p)) > pnorm((36-m)/sd,lower=F) # 近似 [1] 0.9772499 > 1-sum(dbinom(0:35,2500,0.02)) # 直接計算 [1] 0.9845942 問題の数値を使うなら # 1　は　2*I(1) # 2 は I(2) + 0.5 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:17:26.50 ID:2XJgjWe6.net] >>491 検算用の少数表示（無思考のプログラム近似解） > f= function(x) x^3-2*x^2-3*x+4 > curve(f(x),-7/4,3,bty='l') > optimize(f,c(-7/3,3)) $minimum [1] 1.868513 $objective [1] -2.064605 > optimize(f,c(-7/3,3),maximum = T) $maximum [1] -0.535166 $objective [1] 4.87942 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:22:17.66 ID:2XJgjWe6.net] 中途半端な数になるな。 2/3 + sqrt(13)/3 (2/27)*(19 - 13*sqrt(13)) 2/3 - sqrt(13)/3 (2/27)*(19 + 13*sqrt(13)) 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:32:21.97 ID:2XJgjWe6.net] >>493 １億回のシミュレーションで検算 > k=1e8 > d=rbinom(k,18000,1/6) > mean(2950<=d & d<3050) [1] 0.6826036 > screw=rbinom(k,2500,0.02) > mean(screw>=36) [1] 0.984583 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:42:11.48 ID:2XJgjWe6.net] >>488 不良品ネタにこんな問題を考えてみた。 ある上級国民の家庭から不良品の大臣が出る確率を推測したいが何の情報もないのでその確率� 519 名前：�一様分布とする。 総理大臣、防衛大臣と二人続けてまともな答弁ができない不良品が出たとき、不良品出現確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 [] [ここ壊れてます] 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:56:17.54 ID:NBLrGmtN.net] >>491だけど、動画を探したらありましたわ。 https://www.youtube.com/watch?v=LPCKK3BIoqo 要は、3次線のグラフが変曲点で対称になる性質を利用するのですね。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 17:42:45.98 ID:yeCmdoxf.net] >>497 考えてもいいですがココに書かないでください 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 17:51:07.97 ID:Z8EN0xj5.net] プログラムおじさん 523 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 19:36:11.53 ID:LdxkiLRb.net] >>497自身が不良品である確率は100% 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 19:53:31.08 ID:2XJgjWe6.net] >>501 レスThanx 更にこういう応用問題にしてみた。 まあ、上級国民ネタでなくても不良品のネジを題材にしてもいいんだが。 >497の前提で何人の不良品が続いたら不良品率の95%信頼区間の下限値が90%を超えるか？ そのときの不良品率の期待値はいくらか？ 525 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 20:17:56.18 ID:LdxkiLRb.net] >>502 やはり>>497の不良品率の期待値は1 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 20:20:17.02 ID:7jiaQMHN.net] >>502が不良品である確率(変数)の期待値は……なに、発散するだと！？ 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 21:55:54.63 ID:YjdJo8qZ.net] >>275 　Aの固有値が λ,μ のとき 　A = PDP^{-1} ここに 　D = [λ, *]　　　(λ≠μ のとき *=0) 　　　[0, μ] 　λ, μ はAの固有値 　P は固有ヴェクトルを並べて作った行列 と表わせるから 　A^n = (PDP^{-1})^n = P D^n P^{-1} ここに 　D^n = [ λ^n, **] 　　　　[ 0, μ^n] 固有値は2次方程式 　0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc), の根。 ∴　a+d, ad-bc により 2つの固有値λ, μが決まる。 一方、固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば 　tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b,　(b≠0) 　cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2}, ∴　a-d, b, c により 2つの方向θが決まる。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 22:29:40.59 ID:N7kSECVq.net] 坪井著『幾何学I 多様体入門』に，「偏微分が連続であれば，偏微分の順序によらない」と書かれているのですが，本当ですか？ 例えば，「関数がC^2ならば偏微分の順序によらない」は正しいことは知っています． 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 23:02:53.94 ID:YjdJo8qZ.net] >>505 　(a-d)：b：c の比により 2つの方向θが決まる。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 23:05:52.26 ID:7jiaQMHN.net] (2階)偏微分が連続、ということだと思う もしくは(順序交換を議論する前提として少なくとも2階までの偏導関数が存在するから、それらすべての)偏微分が連続という意味か 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 23:40:13.91 ID:MvpMIq3o.net] >>489 岸壁に向かっての向きは+です。 >>428のここら辺、高脳の先生方、マジで教えてください。お願いします。 ＞z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。 z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 00:00:40.59 ID:Jl3CpvQN.net] >>507 逆に 　a+d = α, 　b/(a-d) = β, 　c/(a-d) = γ, 　ad - bc = δ, のときは 　a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)}, だから 　a = {α + (a-d)}/2, 　b = β(a-d), 　c = γ(a-d), 　d = {α - (a-d)}/2, と決まる。 (a≠d のとき) 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 00:23:17.73 ID:B3XEXa69.net] 線形写像T:R^n→R^mは連続であることを示したいです。 |T(x)| 534 名前：≤C|x|となる定数Cが取れれば示せると思うのですが、どのようなCをとればいいでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 00:39:25.28 ID:d0yyF6XW.net] Tの作用素ノルム 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 01:00:25.55 ID:Jl3CpvQN.net] 相似変換 　A ' = PAP^{-1} により固有ヴェクトルは変更を受けるが、 a+d と ad-bc,　一般に det(xE-A) が保存するので固有値は変わらない。 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 01:01:50.58 ID:B3XEXa69.net] >>512 ありがとうございます！ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 01:03:26.24 ID:dZDHA6pK.net] >>509 ぴんとこないなら岸から船までの距離xと岸壁の方向を+とする船の位置yをキチンと区別して立式して見たらいい x,zの方程式は>>428で正しい 岸壁の方向を+とする船の位置の座標で岸壁を0とする座標をyとするとy=-xでしよ？ そして問われているのはy'とy" 539 名前：132人目の名無しさん mailto:sage [2020/11/30(月) 11:07:52.10 ID:fYDlOWL2.net] 1から40までの自然数の積 N =1×2×3×・・・×40 について、Nは1の位から0がいくつか続くが、その次の桁に現れる0でない数字は何か？ 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 11:31:03.39 ID:dZDHA6pK.net] 1×3×7×9×‥×39 ≡ 1 (mod 10) v5(40!) = [40/5] + [40/25] = 9 v2[40!) = [40/2] + ‥ + [40/32] = 38 2^(38-9) ≡ 2 (mod 10) ∴ 10^29 | 40!, 40!/10^29 ≡ 2 (mod 10) 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 12:00:35.66 ID:dZDHA6pK.net] しまった 偶数と後の倍数のとこにある2,5以外の因子数の考慮抜けてる >>517はウソ 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 13:11:46.95 ID:Jl3CpvQN.net] しまった 最後の行は↓だた。 ∴ 10^9 | 40!,　40!/10^9 ≡ 2^{38-9} ≡ 2　(mod 10) >>517 はホント 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 13:14:48.82 ID:dZDHA6pK.net] 1×3×7×‥×39 ≡ 1 (mod 10) 2×6×‥×38 ≡ 6 (mod 10) 4×12×28×36 ≡ 4 (mod 10) 8×16×24×32/2^9 = 8×24 ≡ 2 (mod 10) 5×10×‥×40/5^9 = 8!/5 = 8064 ≡ 4 (mod 10) ∴ 40!/10^9 ≡ 2 (mod 10) 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 13:16:07.55 ID:dZDHA6pK.net] >>519 オマエこのレスの仕方なんなん？ そういうかぶせして相手が何にも思わんとでも思ってんのか？ それで他人いたぶって楽しいんか？、 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 14:18:52.07 ID:Jl3CpvQN.net] >>505 固有値は 　λ = {α - √(αα-4δ)}/4, 　μ = {α + √(αα-4δ)}/4, また 　λ+μ = α,　λ･μ = δ, 「固有」ヴェクトルθは 　tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β),　　(β≠0) 　cos(2θ) = {ββ-γγ±√(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2}, 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 17:22:31.27 ID:KhiLCU5N.net] >>521 木村花や三浦春馬を死に追いやった罵詈雑言を浴びせといて開き直ってる屑鬼畜生が大勢いる時代だ そいつも同類の屑鬼畜生なんだろうなとでも思っといてやろう 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 19:33:02.89 ID:5QY0/yDj.net] 円に内接する四角形ABCDで、各辺AB、BC、CD、DAの長さをそれぞれ7、5、2、5とする。 (1)∠ABC (2)ACの長さ (3)四角形ABCDの面積 c^2=a^2+b^2-2ab・cos∠ACB △ABCの面積=(1/2)ab・sin∠ACB 上の2つの公式だけで答えを導けますが、他に利用できそうな公式やお勧めの公式は はありますか？ 答え (1) (1/3)π (2) √39 (3) (45√3)/4 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 19:53:48.27 ID:dZDHA6pK.net] 等脚台形だから初等幾何でもできるやろな 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 20:12:52.78 ID:KhiLCU5N.net] >>524 プラマグプタの公式で検索 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 20:45:20.54 ID:wS8dpDB/.net] >>516 551 名前： 地道に計算してみた（嘘、計算機に計算させただけ） > gmp::factorialZ(40) Big Integer ('bigz') : [1] 815915283247897734345611269596115894272000000000 おまけ N=100でやってみた。 > gmp::factorialZ(100) Big Integer ('bigz') : [1] 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 [] [ここ壊れてます] 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 21:29:29.86 ID:wS8dpDB/.net] >>527 お遊びに　１！から１０００！までやってみた。 > head(z,10) N digit 1 1 NA 2 2 NA 3 3 NA 4 4 NA 5 5 2 6 6 2 7 7 4 8 8 2 9 9 8 10 10 8 > tail(z,10) N digit 991 991 6 992 992 2 993 993 6 994 994 4 995 995 8 996 996 8 997 997 6 998 998 8 999 999 2 1000 1000 2 グラフにしてみた https://i.imgur.com/vOzyFUG.png 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 21:47:38.05 ID:cvOSBn+y.net] してみなくていいです 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 22:08:58.65 ID:Eb/ZTYIe.net] 相変わらずのプログラムおじさん 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 22:36:16.04 ID:P8+sH4AJ.net] 奇数が現れないのは何か理由があるのかなぁ？ 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 23:42:40.61 ID:dZDHA6pK.net] >>531 当たり前やん 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 02:37:39.82 ID:Q9+fDWF8.net] >>516 能率的な方法... 以下の方法は下k桁に一般化可能 正の整数全体の集合をNとおく. f(n) = n/5^v により f:N→N を定める ただし vはnが5で割り切れる回数を表す このとき f(ab)=f(a)f(b) が任意のa,b∈Nで成立する e := v_5(40!) = [40/5] + [40/25] = 9　である 40! = c*10^e を満たす10で割り切れない正の整数cが取れる cは明らかに偶数なので cを5で割ったときの余りを求めればよい 仮に f(40!) の mod 5 での値がわかれば以下のように答えがでる f(40!) = b とおけば 40! = b*5^e なので b*5^e = c*10^e とあわせて b = c*2^e であるから e=9 を思い出して 2^4≡1 (mod 5) から 2^9≡2 (mod 5) ゆえに b≡2c (mod 5) しからば c≡3b (mod 5) ということになる よって f(40!) mod 5 を計算する問題に帰着された これの計算は以下の性質を用いるのが便利である(証明は容易故略) f((5n+r)!) ≡ f(n!)*(-1)^n * r! (mod 5) これを用いれば f(40!) ≡ f(8!) ≡ f(1!)*(-1)*3! ≡ -1 (mod 5) b≡ -1 (mod 5) がいえたので c≡3b≡2 (mod 5) よって 40! の最初に表れる0でない桁を5で割った余りは2である 求めるものは明らかに偶数であるから 求める桁は 2であることがいえた (40! は2で少なくとも20回(9回より多い)は割り切れるゆえに 求める桁は偶数なので 求める桁が 7になることはないのである) 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 03:15:29.43 ID:Q9+fDWF8.net] [問題] mを正の整数とする. 5^m の階乗において, 10進法で下1桁からみていくときに最初に表れる0でない桁を求めよ [回答例] 正の整数全体の集合をNとおく. f(n) = n/5^v により f:N→N を定める ただし vはnが5で割り切れる回数を表す 任意の正の整数nおよび整数r(0≦r≦4)に対して f((5n+r)!) ≡ f(n!)*(-1)^n * r! (mod 5) が成立する 各非負整数kに対して g(k) = f((5^k)!) とおくと g(k+1) ≡ g(k)*(-1) (mod 5)　がいえる よって, g(m)≡ (-1)^m (mod 5) となる A:=(5^m)! の 5で割り切れる回数は　e:= (5^m-1)/4 A = b * 10^e を満たす10で割り切れない正の整数bが取れる A = a * 5^e を満たす5と互いに素な正の整数aが取れる よって, a = b*2^e であるから a=g(m) とあわせて g(m) = b*2^e が得られる 両辺に 2^(3e)をかけて mod 5を取ると g(m)≡ (-1)^m (mod 5) および 2^(4e)≡1 (mod 5) � 559 名前：ﾆあわせて b ≡ 2^(3e)*(-1)^m (mod 5) が得られた eのmod 4での値により 決まるから 5^mのmod 16の値で決まる よって m の mod 4 での値により 結果をわけることができる m≡0 (mod 4) のとき b≡1 (mod 5) よって 求める桁は 6 m≡1 (mod 4) のとき b≡2 (mod 5) よって 求める桁は 2 m≡2 (mod 4) のとき b≡4 (mod 5) よって 求める桁は 4 m≡3 (mod 4) のとき b≡3 (mod 5) よって 求める桁は 8 [] [ここ壊れてます] 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:05:28.88 ID:ns8gQZSc.net] >>531 偶数✕偶数＝偶数 偶数✕奇数＝偶数 だからだな。 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:31:26.14 ID:ns8gQZSc.net] >>528 5から始まる100個でN!でやってみた 下1桁からみていくときに最初に表れる0でない桁で5から104を分類してみた。 > b [[1]] NULL [[2]] [1] 6 8 14 19 34 35 36 38 40 41 43 47 50 51 53 62 67 74 84 85 86 88 90 [24] 91 93 97 [[3]] NULL [[4]] [1] 7 20 21 23 25 26 28 37 42 49 52 55 56 58 64 69 75 [18] 76 78 87 92 99 100 101 103 [[5]] NULL [[6]] [1] 12 17 24 29 32 45 46 48 59 60 61 63 65 66 68 72 79 [18] 82 95 96 98 104 [[7]] NULL [[8]] [1] 9 10 11 13 15 16 18 22 27 30 31 33 39 44 54 57 70 [18] 71 73 77 80 81 83 89 94 102 [[9]] NULL 25個ずつにならないんだな。 digit 個数 1 2 26 2 4 25 3 6 22 4 8 26 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:36:11.58 ID:Q9+fDWF8.net] 類題で ちょっと難しめの問題を出題 数学的工夫なしだと間違いなく不可能 (9^(9^9))! を 10で割り切れるだけで割って得られる数を A とおく 10進法において A の下9桁を求めなさい 競技プログラミングの Project Euler みたいな問題になってしまった(汗) 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:51:31.44 ID:ns8gQZSc.net] >>536 ５！が抜けていた。 digit 個数 1 2 27 2 4 25 3 6 22 4 8 26 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 09:42:16.45 ID:RTXrHNw7.net] 【問題】 p,qを2以上の正整数で互いに素であるとする。q/p+p/qは整数でないことを示せ。 【私の解答】 q/p+p/q=(p^2+q^2)/pq…�@ �@が整数値nとなる ⇔(p^2+q^2)=npq ⇔p^2-npq+q^2=0 この先に進めません。教えてください。 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 11:12:44.23 ID:8K0OS1Xb.net] p^2=q(q-np)=N とおく N=q(q-np) によりNは素因子qを持つがコレは素因数分解N=p^2に矛盾 566 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 11:21:39.19 ID:Pwq884J6.net] q/p+p/q=(p^2+q^2)/pq=(p+q)^2/pq -2 = n とすると、(p+q)^2 = (n+2)pq nが整数であると仮定すると、p,qは互いに素なので、 p+qはp,qの素因数をすべて約数として含むはず。ゆえに pのすべての素因数の積をP,qの全ての素因数の積をQと すれば、p=kP,q=lQ、p+q=mPQとおけるはず（k,l,mは自然数）。 すると、p=mPQ-q=mPQ-lQ=Q(mP-l) となり、pはQを約数 として含むことになるのでqと素であるという前提と矛盾する。 ゆえにnは整数ではない。 567 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 11:27:05.09 ID:Pwq884J6.net] >>540 そっちのほうがはるかに簡単だね。>>541は忘れてくれ。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 11:40:48.46 ID:qnAN9+BA.net] ｐの2次方程式を解くと p=q*(n+√(n^2-4))/2 2p=q*(n+√(n^2-4)) √(n^2-4)が有理数でないことが示せればいいのかなぁ、よくわからんけど。 569 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/01(火) 11:52:24.33 ID:ZO+irQd1.net] >>543 4=n’2-m’2 ab=((a+b)/2)’2-((a-b)/2)’2 有理数で表せれる。 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 11:58:05.96 ID:8K0OS1Xb.net] >>540 おっとp,qは互いに素か まぁ一緒やけど p^2=q(q-np)=N とおく N=q(q-np) によりqの素因子はNは素因子である� 571 名前：ｪN=p^2によりNの素因子は全てpの素因子 コレはpとqが互いに素に矛盾 [] [ここ壊れてます] 572 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 12:29:20.09 ID:Pwq884J6.net] >>545でも>>541でもいいけど、要は、ある数の2乗と素で はない数は、２乗する前の数とも素ではないってことが わかってれば簡単。 573 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 12:49:33.18 ID:Pwq884J6.net] くどい捕捉をすると、２乗数の素因数はすべてもとの数の 素因数と同じだから>>546は自明だよね。 ２乗にかぎらず、累乗数ならかならずそうなってる。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 14:06:47.57 ID:qnAN9+BA.net] >>536 5から始まる1000個でN!をやってみた > data.frame(digit=c(2,4,6,8),個数=c) digit 個数 1 2 250 2 4 247 3 6 259 4 8 244 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 15:56:02.78 ID:NeILz3F9.net] モードとかメジアンはどこで使うの、とか統計の質問もここでしていい？ 576 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 16:52:44.65 ID:MO9aiUY3N] ラグランジュの未定乗数法に関する問題ですが、解き方が分かりません、、 f(x, y, z)=x+y+zとし、g(x, y, z)=2x^2+y^2+z^2−6 および h(x, y, z)=x−3y+z−3 とする。目的関数 f(x, y, z) が制約条件g(x, y, z)=0かつh(x, y, z)=0の下で極値をとる点の候補をすべて，ラグランジュの未定乗数法によって求めなさい．また，それぞれの候補点に対応するラグランジュ乗数の値も求めなさい． ∇gのスカラー係数となるラグンジュ乗数が0にならないことを示した上でx, y, zに関する関係式を解けばよいのでしょうか？ 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 18:48:34.73 ID:7u6Yrwb/.net] >>549 この辺のスレは？ 【R言語】統計解析フリーソフトＲ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/l50 統計学Part17 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478799258/l50 グラフから読み取る統計学の基本入門 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497075809/l50 統計ソフトSTATAの部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1284083650/l50 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 18:50:24.99 ID:stN1SurA.net] https://dotup.org/uploda/dotup.org2322792.jpg �@と�Aは別物ですよね？ �Aが正解だと思うのですがなぜこっちだけなのでしょうか？ 変形のルールが良くわからないです 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 21:54:32.83 ID:YBEycw/q.net] 0≦k≦nである整数kで、 nCk/(n^2+1)≧1…�@ となるものの個数をa[n]とする。 （1）2以上の整数nで、�@の等号を成立させるkが存在するものはあるか。 （2）lim[n→∞] a[n]/(n+1) を求めよ。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 23:33:07.43 ID:LB3fRvCE.net] >>549 正規分布に従わない分布のときだろうね。 正規分布が仮定できず順位和検定したときは分位数（第 １と第３ 四分位）を記述することが多いと思う。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/02(水) 01:12:14.82 ID:1/kMzBRl.net] >>553 nC0 =1 < n^2+1 iff n=0 nC1 = n ≠ n^2+1 nC2 = n(n-1)/2 < n^2+1 nC3 = n(n-1)(n-2)/6 > n^2+1 iff n≧9 ∴ nCk > n^2+1 if n ≧ 9, 3≦k≦n-3 (1)等号成立は(n,k)=(0,0)のみ (2) a[0] = 1, a[1〜7] = 0, a[8] = 1, a[k] = k+1 - 4 (k≧9) 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/02(水) 16:03:04.95 ID:8PQQZuhu.net] >>551 >>554 ありがとうスッキリしました 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 03:13:50.33 ID:h2fualjV.net] 高脳の先生、マジで教えてください。お願いします。 どうあがいても加速度の向きが逆になります。 綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、 どのように 584 名前：考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？ 『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。 綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』 ↑ z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1 -x^2+z^2=144 両辺をtについて微分する。 -x(dx/dt)+z(dz/dt)=0 両辺をさらにtについて微分する。 -5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0 -25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0 -16(d^2x/dt^2)=9/16 d^2x/dt^2=-9/256←? 正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。 z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。 z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。 ここら辺がよくわかりません。 あと、↓の人の言っている意味わかりますか？ chi******** chi********さん 2020/11/24 6:44 >綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。 という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。 よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2] [] [ここ壊れてます] 585 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 11:03:26.51 ID:yHlja/PL.net] >>557 船は水面に拘束されてるので、いきなりdx/dt=5/4はない。 zもたぐるんだから減少するので、dz/dt=-1 あとはx=(z^2-144)^(1/2)を微分すればいいだけ。合成関数の微分で、 dx/dt=z(z^2-144)^(-1/2)dz/dt z=20,dz/dt=-1を代入すればdx/dt=-5/4となる。加速度は さらにこれを微分すればいいだけ（d2z/dt2=0なのでそんなに 面倒でもないので、自分でやって）。 dx/dtは岸壁から海に向かう向きなので、岸壁に向かう速度 にマイナスをつけたものになる。加速ども同様。 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 12:31:37.45 ID:EylvoCB2.net] >>553 ・n≦8 のとき 　nC3 = n(n-1)･(n-2)/6 ≦ n(n-1) < n^2 +1, 　0≦k≦3, n-3≦k≦n では不成立だから　4≦k≦n-4 に限る。 　1≦n≦7 のとき a[n] = 0, 　8C4 = 70 > 65 = 8^2 +1 で成立,　a[8] = 1, ・n≧9 のとき 　3≦k≦n-3 で成立。a[n] = n-5, >>555とほぼ同じだが… 587 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 15:39:18.06 ID:WzG3ok8K.net] 前>>387 >>557 岸壁の高さが12mだから、 20mの綱のうち20-12=8(m)を1m/sで引くと、 舟は水面をピタゴラスの定理より√(20^2-12^2)=16(m)帆走するが、 綱の引き手は最大で8mしかも8秒しかない。 つまり舟の平均の速さが16/8=2(m/s)で、 船長は安全のために8m地点まで4秒加速し、 岸壁まで4秒減速すると思うから、 加速度をa(m/s^2),最大速度をV(m/s)とおくと、 a×4=V (1/2)a×4^2=8 a=1(m/s^2) V=4(m/s) ∴加速度は1m/s^2 平均速度は2m/s

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