IUTを読むための用語集資料集スレ

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/20(土) 21:07:57 ID:OXXW5633.net] 20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。 査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。 このスレは、IUTを読むための用語集資料集スレとします。 議論は、本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/ または Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/ でお願いします （参考） https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c 望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日 https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ 数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン 751 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/10/31(土) 23:20:12.78 ID:YFnoOBTS.net] >>670 私？　私には、当然そんな力はありませんよ でも、分からないなりに、斜め読みしていますよ 斜め読みして、>>663や>>665を書いています（＾＾ 工学屋は、論文は最初から読んだりしません まず、表題、著者、アブスト、序文、目次、結論 これらを読んで、この論文がどういうもので 自分に役に立ちそうか、面白そうかなど を把握したあと 本文を読むべきかどうかを決める 数学などで、「本文が難しすぎて読めない〜！」（ハスキ風です） とかありますよ、当然 そういうときはムリしません。どうするかは、そのとき次第。時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね 752 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 05:36:25.24 ID:Fdz+cM+e.net] >>671 ＞分からないなりに、斜め読みしていますよ ＞斜め読みして、書いています ＞数学などで、「本文が難しすぎて読めない〜！」とかありますよ、当然 ＞そういうときはムリしません。 ＞どうするかは、そのとき次第。 ＞時間を掛けて読んでみるか、一旦おくかですね 数学でお困りのようですね この度、以下のスレッドを立ち上げました ぜひご利用ください 現代数学　特別支援学級 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/ 753 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 05:42:13.31 ID:Fdz+cM+e.net] >>669 ＞賤民　賤民とは、通常の民衆よりも下位に置かれた身分またはその者を指す。 ＞インドのカースト制度にはヴァルナと呼ばれる４つの身分があるが、 ＞それに属さない最下層が不可触民（ダリット）である。 ＞マーティン・ルーサー・キング・ジュニア牧師が1959年にインドを訪問したとき、 ＞彼はダリットとアメリカの黒人には共通点が多いことを学んだ。 ＞アメリカの黒人も同様に、「人間であって、人間ではない」という ＞人工的な身分制度の最下層に抑え込まれてきたのだ。 知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが 「カースト」のような不変性はありません 努力しだいで上にあがることはできます 頑張りましょう 754 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 05:50:29.80 ID:Fdz+cM+e.net] IUTに限りませんが 正当性の主張は 論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし 自分で消化し� 755 名前：ｽ上で、実施する必要があります 他人の云うことを理解もせずに コピー＆ペーストしても無意味でしょう この板でもそういう人は多々いらっしゃいますが 知的レベルの向上には全くつながりません まず、基本的なことから順々に積み上げていきましょう 物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません 頑張りましょう [] [ここ壊れてます] 756 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 07:36:20.21 ID:o4gNmK89.net] >>672 >数学でお困りのようですね 全然 まったく 困ってません（＾＾ 維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった 例えば ・時枝：あなたは現代確率論が、全く理解できていない ・可算無限シングルトンの存在：あなたは、レーベンハイム-スコーレムが、理解できていない そしていま ・IUT：あなたは数学界がIUTを認める方向に動いていることが理解できない。 　∵ 日本及び日本人嫌いの性格から、望月を認められないんだね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す 757 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 07:45:43.70 ID:o4gNmK89.net] >>673 >知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが しばしば、世間知らずの数学者がおちいる錯覚だね、それ（＾＾； ”世間の知的レベルが一次元で、数学の試験の点数（あるいは偏差値）で全順序構造になっている”と だが、現実の世の中では、”知的レベル”は おそらく多次元だし 一般の数学者は、”金儲け”と”政治バトル能力”のレベルが低いと思うよ、きっと（これに、納得する大学教授多いのでは？（＾＾　） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F 全順序 - Wikipediaja 数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 単純順序 758 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 08:02:12.59 ID:o4gNmK89.net] >>674 >正当性の主張は >論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし >自分で消化した上で、実施する必要があります それって、証明と反証と同じだよね そして、アンチIUTのあなた、全然実力伴ってないよねｗｗｗ >物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません 世の中は、数学だけで成立っているわけではない この単純な事実をしばしば、数学者は理解できなくなる。数学界にどっぷり漬かりすぎるとね 工学は、当然数学だけではない。物理あり、化学ありだ ”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある （余談だが、Peter Woit氏の”Criticism of string theory”批判もこれ。数学的には綺麗だが、物理的な検証がないぞってね） 工学は、当然工学的な判断を下さなければならない 物理に対しても、化学に対しても、そして数学に対してさえね ”数学的なロジック”とは、別の判断をね（”理屈は合っているかもしれないが、使えない”みたいなね） （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit Peter Woit Criticism of string theory He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] 759 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 08:17:26.57 ID:o4gNmK89.net] 私ら、ミーハーのヤジ� 760 名前：Eマですから(>>629) （＾＾； IUTを、米大統領選と同じように 楽しんでみています いま、IUT陣営は世界にその勢力を広げつつあります（＾＾ [] [ここ壊れてます] 761 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 08:40:53.52 ID:Fdz+cM+e.net] >>675 ＞維新さん、あなたと徹底的に対立したことでは、全て私の勝利だった まず、私は「維新さん」ではありません 一介の教師にすぎません その上で、その「維新さん」ことアナーキー野郎Mara Papiyas氏との議論は 横から拝見させていただきましたが、残念ながら、全て貴方が間違ってます この後、いちいち指摘させていただきます これも教育という仕事ですので、悪く思わないで下さいね 762 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 08:52:59.54 ID:Fdz+cM+e.net] まず数学セミナー記事「箱入り無数目」に関してですが ＞あなたは現代確率論が、全く理解できていない といってますが、◆yH25M02vWFhP はそもそも 記事が正確に読めていません 読み落とした箇所 １．各試行に際して、箱の中身を一切入れ替えない点 ２．各試行に際して、列（そして箱）を毎回選びなおす点 あなたの主張では Ａ．各試行に際して、箱の中身は毎回入れ替える Ｂ．各試行に際して、箱は選びなおさない ということになりますが、それならそもそも箱は１つで十分ですし 実際あなたの「計算」ではそういう簡単なことしかやってません それを大袈裟に「現代確率論」といってるだけです しかし、当該記事では、箱の中身は全く入れ替えない前提で計算しています その際、確率計算のもととなっているのは、列を毎回選びなおす行為です したがって確率計算としては実に初等的です 要するにあの記事では確率を取り上げているものの、 重要なのは確率以前の設定なのです そのことが記事から読み取れるかどうかが鍵でしょう 記事を理解した上で 「そんな簡単な設定はばかばかしい 　もし、箱の中身を試行毎に入れ替えるなら 　非可測性により確率計算はできない」 というPruss氏の指摘はごもっともであり、当然のことです しかし、あなたの主張はそれ以前の段階であるので あなたが自分の主張の正当性の根拠としてPruss氏を持ち出すのは見当違いです Pruss氏から見れば、記事の方法もあなたの方法も同じ理由で却下されるべきものです 763 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 08:58:23.81 ID:Fdz+cM+e.net] 次に「可算無限シングルトン」の件ですが、 あなたの主張の正当性の根拠として レーベンハイム-スコーレムの定理を 持ち出すのは筋違いです つまり、レーベンハイム-スコーレムの定理を誤解してるのはあなたです あなたは、超限順序数を超準自然数だと思ってるようですが、誤解です 最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません 一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します ｎが超準自然数であっても同様です 764 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 09:03:08.67 ID:Fdz+cM+e.net] >>676 >>知的レベルによる「ヒエラルキー」は厳然と存在しますが >”世間の知的レベルが一次元で、 >数学の試験の点数（あるいは偏差値）で >全順序構造になっている”と ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう あなたは、肝心な数学の話では言葉を粗雑に扱うのに 数学以外の話で無駄に精密な解釈をする癖がありますが どうやら事柄の重要度の判断に重大な狂いがあるようです 765 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 09:07:53.63 ID:Fdz+cM+e.net] >>677 >世の中は、数学だけで成立っているわけではない >”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある 数学の正当性に関して、数学以外の根拠は無意味です あなたはどうもロジックが苦手のようですね で、自分でも自覚しているらしく、 ロジックから逃げたがっている しかし、数学の正当性は、ロジックによるしかありません 苦手だからと避けていては数学は学べません ま、私が一からロジックを教えてあげましょう 工学でも実生活でもきっと役にたちますよ 766 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 09:17:00.37 ID:Fdz+cM+e.net] >>678 ＞私ら、ミーハーのヤジウマですから ＞IUTを、米大統領選と同じように楽しんでみています あなたは、自分以外に「ミーハーのヤジウマ」がいると思っているようですが 私が見る限り、IUTは正しいといい張ってるのは、あなただけです つまり、正確には「私ら」ではなく「私」です あなたは、IUT以前に 767 名前：そもそもタイヒミュラー理論が分かってないようです いや、それ以前にそもそも代数曲線のモジュラスが分かってないのではないですか？ さらに、数論には全く興味ない、と断言していましたが、 それではABC予想の意味も数論幾何学の問題意識も まったく分かってないでしょう それではまったく意味が分らないことになりますね 大統領選やスポーツの試合を見るのとは全然違います どちらも見ればわかりますからね ついでにいうと、今回のアメリカの大統領選挙の真の問題は トランプが破廉恥な白人至上主義政策を主張し続ける点ではなくて バイデンの政策が結局偽善的で貧富の差などの深刻な問題に対する 根本的な解決に全く繋がらない点でしょう 大統領選挙が所詮茶番だといわれる所以です。 [] [ここ壊れてます] 768 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 09:22:08.07 ID:Fdz+cM+e.net] ◆yH25M02vWFhP さんの場合、 そもそも文章読解力が低い点が問題です ここは数学だけでなくあらゆる知的活動の障害になります あなたがいかなる仕事をしてきたのか知りませんが おそらく高い知的レベルが求められる仕事では 業績を上げられなかったのではないですか？ しかし、私に任せてください　 文章読解力を大いに改善させたいと思います 769 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 09:56:10.21 ID:o4gNmK89.net] >>679 >まず、私は「維新さん」ではありません >一介の教師にすぎません なるほど 妄想＋多重人格？　統合失調症？ あなたが、「維新さん」＝おサルさん でなければ （つまりは同一人物でなければ） 時枝(>>680)とか "「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に あなたのような反応はできないよね！ 「横から拝見」だと？ スレも全く違うし、議論は何年にも渡っているよ！ｗ 当事者以外には、あり得な〜い！ｗｗｗ >>682 >ヒエラルキー＝全順序、と考えるのは誤解でしょう まあ、確かに半順序もありかも（＾＾； なお、数学的な議論からずれるが、ある数学の試験で、同点の二人を比較不能とするか、比較可能で同点とするか、これ哲学問題じゃね？（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 比較不能の場合を許容する順序集合を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）という。 特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という。 (引用終り) あとのゴミレスは、スルーだｗｗｗ 770 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 09:58:07.55 ID:o4gNmK89.net] >>686 リンク追加訂正 "「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に 　↓ "「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"(>>681)に 771 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 10:04:38.79 ID:Fdz+cM+e.net] >>686 「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、 誰でも>>680のように考えますよ 「可算無限シングルトン」の件についても 超限順序数ωが極限順序数で前者ω−１が存在しないことを理解すれば レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね それ以外は何もないですね 片付けとは無駄を切り捨てることから始まります　早速実践しましょう 772 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 10:15:23.71 ID:Fdz+cM+e.net] ちょっとご挨拶がわりに https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/8 773 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 10:17:46.02 ID:o4gNmK89.net] >>681 >最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません >一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します >ｎが超準自然数であっても同様です スレチだが少しだけ ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ（下記） つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの 一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな） つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ その点、∞には、定義の自由度ある また、順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、なんにも数学的不都合はないよ 774 名前：（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 拡張実数あるいはより精確にアフィン拡張実数 は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 超実数または超準実数と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 位相的な性質 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/225px-Real_projective_line.svg.png 実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Stereographic_projection_in_3D.png/330px-Stereographic_projection_in_3D.png リーマン球面は、複素平面で包んだ球面（ある形式の立体射影による ― 詳細は下記参照）として視覚化できる。 [] [ここ壊れてます] 775 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 10:32:27.35 ID:o4gNmK89.net] >>690 >∞−1は定義に依存するよ（下記） スレチついでに ∞−1＝∞という定義は可能だよ（下記） でも、これを通常の数と同じに式変形して ∞−∞＝1 とすることはできない！ つまりは、∞とかωとかは、 通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない 算術演算 実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。 略 式 "a + ∞" は "a + (+∞)" の意味でもあり "a - (-∞)" の意味でもある。また、式 "a - ∞" は "a - (+∞)" の意味でもあり "a + (-∞)" の意味でもある。 しかし、所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]）。 また、数式 1/0 は +∞ とも -∞ とも定めることができない。これは連続函数 f(x) が f(x) → 0 を満たすとすると、これは逆数函数 1/f(x) が集合 {-∞, +∞} の任意の近傍に殆ど含まれる (eventually contained in) ことは意味するけれども、必ずしも 1/f(x) が -∞ か +∞ の何れか一方に収斂することを意味しないことによる（それでも、その絶対値 |1/f(x)| は +∞ へ近づく）。何となれば f(x) = 1/(sin(1/x)) を考えるとよい。 776 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 10:39:17.47 ID:Fdz+cM+e.net] >>690 ＞ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ ええ、>>681でもそう書いてます 超限順序数は、超準自然数ではありませんよ 「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ ＞順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、 ＞なんにも数学的不都合はないよ ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ ま、あなたが自分の 777 名前：誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね 正しい理解は、誤解を自覚することから始まります 「可算無限シングルトン」はまったく誤りだと自覚しましたか？ [] [ここ壊れてます] 778 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 10:42:50.67 ID:Fdz+cM+e.net] >>691 ＞∞−1＝∞という定義は可能だよ 射影直線の∞は、超限順序数ではありませんが 異なる定義によるものを、勝手に同一視するのは誤りですよ １．超限順序数 ２．超準自然数 ３．無限遠点 これらは全て別物です　 勝手に「三位一体」とかいって同一視しないように いいですね？ 779 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 12:31:18.77 ID:o4gNmK89.net] >>692 >ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが （等号成立の）数学的な証明がないし ”ωー1が存在しない”としても ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！ それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾ ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね なお、ご参考 ＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では 　　記 １． ＜時枝関連＞ ・現存スレでは下記辺りをどうぞ。過去スレにもかなりあるけど（それも辿れるが）、下記くらいで良いでしょう（＾＾ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7- ２． ＜「可算無限シングルトン」＞ ・現存スレは無いが 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/1-　（2019/10/05(土) ） 780 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 12:32:33.82 ID:o4gNmK89.net] >>694 タイポ訂正 ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね 　　↓ ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね 781 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 12:35:22.35 ID:o4gNmK89.net] >>679 ＞一介の教師にすぎません ああ たしか、哀れな素人氏が 「さる石は、小学生の塾で教えている」とか言っていたな がんばれよ（＾＾ 782 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 14:09:52.97 ID:o4gNmK89.net] >>695 追加訂正 ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね 　　↓ ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね 　　↓ ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1＝{Singω}となるだけの話だよね かな 783 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 14:38:47.77 ID:Fdz+cM+e.net] >>694 >”ωー1が存在しない”としても >ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ いえ、不可です なぜなら　順序数ｘをシングルトンで実現する場合 その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです つまり、ω−１が存在しないなら、 その存在しないものを要素とする シングルトンωも存在しません つまり後続順序数ｎがシングルトンだからといって 極限順序数ωもシングルトンだと思い込んだのが 誤りなのです ωは実は、ωより小さい順序数の無限集合とならざるを得ません なお、ωより小さい全ての順序数を要素とする必要はありませんが 有限集合ではないことは確かです。 というのは、もし有限集合だったらその中の最大となる順序数ｍが 存在してしまい、ωより小さいがｍより大きい順序数ｎについて、 ωからの∈降下列が存在しなくなってしまうからです。 784 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 14:41:21.85 ID:Fdz+cM+e.net] >>696 私が「教師」であるのはこの板だけのことで、 実生活上では別の仕事についています。 785 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 14:49:21.30 ID:Fdz+cM+e.net] >>694 ＞＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは… >>675で「箱入り無数目」と「可算無限シングルトン」を持ち出したのは ◆yH25M02vWFhPさん、あなたですが 注：私は「箱入り無数目」については、著者名を敢えて出さないことにしています 　　なぜなら記事の内容は、著者自身のアイデアによるものではないからです それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを 認められないようですね・・・教育のし甲斐があるというものです！ 正規部分群の定義や、正則行列の件と同じく、あなたが 自分の誤りを認められるよう、導いていきたいと思います 786 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 19:29:03.24 ID:o4gNmK89.net] >>698 スレチだが >なぜなら　順序数ｘをシングルトンで実現する場合 >その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです ここ、数学的に厳密な証明がない 単なる個人の一つの感想文にすぎない 787 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 19:36:08.22 ID:o4gNmK89.net] >>699-700 >私が「教師」であるのはこの板だけのことで、 なんだ 自白したのか？ 妄想だったのか、謀ったのかは知らずｗ >それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを >認められないようですね そっくりお返しする もっとも、さる石と、もう論争するメリットないがね 時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね 「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ 788 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 20:22:59.89 ID:Fdz+cM+e.net] >>701 >ここ、数学的に厳密な証明がない 証明ではなく定義 （Zermelo構成） aが順序数のとき、{a}をaの後続順序数とする これだけでは、極限順序数ωを構成する方法は示されない ωから、ωより小さい任意の順序数ｎへの∈降下列が存在する、としたとき そのような条件を満たすωは、ωより小さい順序数の無限集合となる 789 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 20:30:59.67 ID:Fdz+cM+e.net] >>702 ＞もう論争するメリットない 実はこれははじめから「論争」ではない あなたは間違っているから 私はあなたの間違いを指摘し、 あなたに間違っていることを理解させることで あなたに数学を理解させるメリットを与える 私には何のメリットはない　純粋な利他行為 「箱入り無数目」に関しては記事を理解していれば 大学の確率論を知らなくても理解できる 100列のうち決定番号が単独最大値の1列を選ばない確率は あみだくじ100本のうち外れの1本を選ばない確率と同じだから 「可算無限シングルトン」はあなたが極限順序数を知らず ０以外の全ての順序数が後続順序数であると誤解したためのもの シングルトンとして表せる順序数は後続順序数だけで ωが後続順序数でないことを理解すればいいだけのこと 790 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 20:35:37.58 ID:Fdz+cM+e.net] >>702 蛇足 ＞こちらの勝利は確定している ♪勝つと思うな　思えば負けよ https://www.youtube.com/watch?v=dZiAKSMeaJM 791 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 22:02:34.58 ID:o4gNmK89.net] >>703 ほいよ ・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」 ・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能 ・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 存在と一意性 集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 （上記のノイマン構成法で略す） 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 （注：これがシングルトンによる自然数構成） つづく 792 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 22:03:27.47 ID:o4gNmK89.net] >>706 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 解釈と帰結 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と 793 名前：同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） 独立性 無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 794 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 22:13:46.69 ID:Fdz+cM+e.net] >>706 ＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、 ＞無限公理から導かれるもの。 ほら、シングルトンじゃないでしょう？ 引用文、読みましょうね 無限公理＝シングルトンでない、ですよ 無限公理の式　読みましょうね 795 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 22:16:31.51 ID:Fdz+cM+e.net] ＞例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 ＞0 := {} ＞1 := {0} = {{}} ＞2 := {1} = {{{}}} ＞3 := {2} = {{{{}}}} ＞と非常に単純な自然数になる。 ＞（注：これがシングルトンによる自然数構成） 「自然数構成」ですね ωは自然数ではありませんね 超準自然数だというなら、あなた、完全間違ってます ωは超準自然数ではありませんよ ωは無限公理による、とコピー＆ペーストしましたね つまり、無限集合であって、シングルトンではない、ってことです 796 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/01(日) 22:19:59.51 ID:Fdz+cM+e.net] 無限公理は、後続順序数をシングルトンで表す場合なら以下の通り 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃A（{}∈A∧∀x∈A({x}∈A)) つまり　A={{},{{}},{{{}}},…} 797 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 23:18:44.86 ID:o4gNmK89.net] >>708-710 ・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです ・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる ・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです ・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」 ・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ 　∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。 ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。 S(α) を α の後続者（successor of α）と呼ぶ。 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 つづく 798 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/01(日) 23:19:06.74 ID:o4gNmK89.net] >>711 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 (引用終り) なお、これを下記のスレに転載しておきますよ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ 以上 799 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 06:18:54.78 ID:PUodusEe.net] >>711 噛んで含める説明 >無限公理の本質は 以下の式の通りですよ 「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし 　Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」 ∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A)) >それを表現する式のテクニカルな話ではない。 テクニカルな話＝後者関数の形体　ということならその通りですね つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、 無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される ということです 800 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 06:24:44.23 ID:PUodusEe.net] >>711 >後者関数の選び方には、任意性があるが、 >「二階述語論理によって定式化することで、 >　ペアノシステムを同型の違いを除いて >　一意に定めることができる」 それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね ちなみに一階述語論理では、一意化できません それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、 可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、 全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、 という数理論理学の定理である。 そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、 そして無限モデルを持つ一階の理論は 同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、 という結論が得られる。 801 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 06:30:07.90 ID:PUodusEe.net] >>711 >シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ より正確にいえば 「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」 で、核心 ◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは 「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」 ですよね？ それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ! 後者関数がいかなるものであっても、 無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合） 802 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 06:37:29.51 ID:PUodusEe.net] >>711 大事なことなので繰り返しますね >シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、 >それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、 >それは極限順序数ωでもあるのです！ ええ、その通りですよ。で、 N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？ だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね 具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です 決して{…{{{}}}…}ではありません 803 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 06:41:54.80 ID:PUodusEe.net] >>712 >なお、これを下記のスレに転載しておきますよ 転載するなら>>713-716でお願いします 特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が 自分の主張を完全否定する文章を コピペした決定的証拠なので あなたが忘れないために 必ず実施してくださいね 「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します ・・・あなたが誤りを認めれば 804 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/02(月) 07:06:47.73 ID:YSe1lExr.net] >>711 補足 １．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする ２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる ３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である ４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える ５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ 以上 805 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 07:59:12.94 ID:PUodusEe.net] >>711 >「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」 >>718 >「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」 どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます 「後者関数の任意性」とは無関係です で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも ωはシングルトンにはなりません じゃ、これもあのスレッドに記録しておきますね（にっこり） 806 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/02(月) 11:25:11.78 ID:o7WhIP+j.net] IUTに関連するので、少しだけ 維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね 現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね 抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない 例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を 807 名前：、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです そんなものは、それまでは 存在していなかった と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り） Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった 批判されたのは、「シングルトン使ったら、出来る集合の濃度は常に１だ。順序数は良いけど、基数はどうするんだ？」と まあ、基数は、それまでに出来たシングルトンを全部集めた集合で作るのが一案。ｎ：＝{0,1,・・,n-1}の如くね（これで濃度はnになる） で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？ 条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから 条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？ いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる ∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ） QED 以上 つづく [] [ここ壊れてます] 808 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/02(月) 11:26:09.03 ID:o7WhIP+j.net] >>720 つづき （参考） https://wired.jp/special/2016/shinichi-mochizuki/ WIRED 「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い ［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］ 2016.07.06 WED 18:30 アンドリュー・ワイルズが1994年に「フェルマーの最終定理」を証明したとき、彼はまさにこの戦略を取った。「2より大きい整数（n）に関して等式『 a^n+b^n = c^n 』を成立させる正の整数の解はない」という問題をただシンプルな等式のまま扱うのではなく、二度の変換を通してより抽象的な定式化を行ったのだ。一度目は楕円曲線で、二度目が楕円曲線の「ガロア表現」と呼ばれる別の数学的手法である。こうして、彼はフェルマーの定理の証明に成功した。 望月教授も同様の戦略を採っている。ABC予想を直接証明するのではなく、スピロ予想の証明にまず着手した。その証明を行うためにまず、スピロ予想の関連のあるすべての情報を「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0 基数（きすう、cardinal number又はcardinal）とは、集合の濃度 (cardinality) （大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。 有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。 無限集合の濃度が一つではないことはゲオルグ・カントールによって示された。 (引用終り) 以上 809 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 11:46:29.58 ID:PUodusEe.net] >>720 IUTには直接関係しませんが フロベニオイド云々もシングルトンの件も あなたは「書いてないことを読み取った」点で 同じです >Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？ >条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから これが「書かれてないことを読み取った」誤りです Zermeloは、xの後続は{x}だと定義したにすぎません つまり、上記の定義では、 いかなる順序数の後続でもない極限順序数については 何も決められていません >条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること 「全ての自然数の後に来る」では意味をなさないので 以下のように書きましょう 「そして、順序数ωは、任意の自然数ｎについて 　ωからｎに至る∋（有限）降下列を持つこと」 結果として、ωは自然数の無限集合でなくてはなりません ＞この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？ いけません ωはシングルトンどころか有限集合ですらありません � 810 名前：ﾈぜならωが自然数の有限集合である場合、 その最大の要素ｍより大きい自然数ｎについては ωからｎへの∋（有限）降下列をもたないからです いけない絶対的理由があるので、ωはシングルトンとしては存在しません 無限集合なら、問題ありませんが ＃フロベニオイドについてはとりあげません ＃そもそも◆yH25M02vWFhP君は理解してないでしょ ＃円分体の自己同型も理解してませんでしたからね [] [ここ壊れてます] 811 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/02(月) 17:17:40.88 ID:o7WhIP+j.net] >>720 (引用開始) で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？ 条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから 条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？ いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる ∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ） QED 以上 (引用終り) 補足する 上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で Zermelo先生流のシングルトンによる自然数の構成中で、 全ての有限順序数の後で、かつ 最小の超限順序数 つまりは、「任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数」(>>712)なる集合としてのωの存在 これを数学的に否定できない （つまりは、「こういうωは矛盾を生じるので存在しえない」ことを証明できない）ならば そのような、シングルトンの集合ωは存在しうる！！ これが、抽象化された現代数学の結論ですよ 812 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 17:27:45.50 ID:PUodusEe.net] >>723 >上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で 誤りです 背理法で証明しましょう ωがシングルトンだとしましょう その要素となる自然数ｍが何であれ、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在します そして、そのようなｎについてはωからの∋降下列が存在しません したがってωが全ての自然数より大きい順序数であることと矛盾します これは完璧な数学的否定です したがってωは存在しますが、シングルトンではありません これが、論理に基づく現代数学の結論です 813 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 17:39:59.82 ID:PUodusEe.net] >>723 ＞現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ 「抽象的な思念」としてすら存在し得ないと論理的に証明できるのでNGです >>724を理解できるまで読み返してください 814 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/02(月) 17:48:55.81 ID:o7WhIP+j.net] >>723 補足の補足 　上記>>723は、私の独創でもなんでもない 単に>>706に書かれていることを 小学生にも分かるように解説しただけのことです それが分からないならば 抽象化された現代数学はムリ！ 従って IUTなど夢のまた夢 （参考） 　>>706より （再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 （上記のノイマン構成法で略す） 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 （注：これがシングルトンによる自然数構成） (引用終り) 以上 815 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 17:59:29.75 ID:PUodusEe.net] >>726 >>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ 書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で 導くのはNGですよ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604176250/12 ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます 816 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 18:01:51.49 ID:PUodusEe.net] >>726 ＞IUTなど夢のまた夢 そうですよ、◆yH25M02vWFhP君 所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ ま、でも私が指導してあげますよ ・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら 817 名前：特別支援学校教諭 mailto:sage [2020/11/02(月) 18:11:06.03 ID:PUodusEe.net] シングルトンの件を、電車と飛行機に喩えましょうか ０駅を起点として１，２，３・・・の各駅を通る自然数線があるとしましょう で、ωはこの自然数線の駅でしょうか？ 答えは否 つまり、自然数線に延々と乗っていてもωには到着しません では、ωに行くにはどうするんでしょうか？ 実は、自然数線の駅の中には空港の最寄り駅があって ωとの間を結ぶ飛行機が出ているのです で、ωから自然数線の０駅に向かう「下り電車」だけを使って 自然数線のどの駅にも行けるようにするには 駅に併設する空港がいくつあればいいでしょうか？ 818 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/03(火) 03:33:27.53 ID:EzLUFeKC.net] >>702 >時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね >「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ なにこの勝利宣言ｗ おまえはカントールスレでも反論できずじまいだろｗ 寝言は寝て言えｗ 819 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/03(火) 20:02:29.95 ID:aFRh2zmP.net] (>>706より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 （上記のノイマン構成法で略す） 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 （注：これがシングルトンによる自然数構成） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88 単集合（たんしゅうごう、英: sing 820 名前：leton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。 例えば、{0} という集合は単集合である。 単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。 (引用終り) ＜数学的に厳密ではないが、直観的理解として＞ ・上記で、人が衣を着ているようなものと思いなよ。カッコ{}が着物だと思いな。例えば、”1 := {0} = {{}}”なら、２重の着物で、0から数えれば一重だ。 ・で、ωってのは、（可算）”無限”に着物を重ね着しているようなものだ。もし、時枝のように無限個の箱が用意できるなら、無限の着物もある。その無限 重ね着が、シングルトンωだ ・そして、ωはいかなる自然数の後者でもない（下記）。従って、ωの直前の前者の自然数もない。但し、それはシングルトンに限らない。それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/03(火) 20:20:31.73 ID:F9WRUhYe.net] >>731 >シングルトンω >そして、ωはいかなる自然数の後者でもない。 >従って、ωの直前の前者の自然数もない。 一行目と二行目三行目が矛盾 もしωがシングルトンなら、その要素はω−1 つまりω＝｛ω−１｝ 一方、ωの前者ω−１が存在しないという それならωはシングルトンになり得ない Mara Papiyasならこういうだろうなぁ、きっと 「ハイ、論破！」 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/03(火) 20:24:43.38 ID:F9WRUhYe.net] >ωの直前の前者の自然数もない。 >それはシングルトンに限らない。 >それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ そうっすね ω＝X∪{X}となるようなXは存在しないっす つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす Mara Papiyasならこういうっす、きっと 「今頃気づいたのか？このダラズがぁ！」 823 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 06:34:09.81 ID:dk/KhN0S.net] >>731 補足 シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ 要するに、抽象的な現代数学の結構基本的なところが、理解できない あるいは 自分で調べたりで自力解決できないってこと それじゃ、ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ 824 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 06:40:34.97 ID:dk/KhN0S.net] >>732-733 >つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす 「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ >もしωがシングルトンなら、その要素はω−1 >一方、ωの前者ω−１が存在しないという ωには、いかなる前者も存在しない それが、極限順序数ωだ なのに、「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん （統合失調症の）”クスリが効いていない”としか、理解できない （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 825 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 06:44:49.58 ID:dk/KhN0S.net] >>735 訂正と補足 ωには、いかなる前者も存在しない 　　↓ ωには、いかなる直前の前者も存在しない つまりは、ωは”後続順序数ではない”ってこと 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 06:49:26.10 ID:26WHSv4q.net] ＞シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、 ＞この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ じゃ、◆yH25M02vWFhPさん、あなたにIUTを論じる資格はないですね(バッサリ) だって、シングルトンの件も箱入り無数目の件も間違ってますから どっちも安達氏レベルの誤読をやらかしてます ｘの後続順序数を｛ｘ｝と定義しただけでは 実は、極限順序数がシングルトンになる、とはいえないし 実際に、そうなり得ない（つまり矛盾する） 箱入り無数目も記事に書いてある論法を正当とする解釈が存在するので あなたの解釈のみが正当とする理由がない （注：ちなみに◆yH25M02vWFhP氏の解釈は、 　　　The Riddleの解釈とも、Prussの拡大解釈とも違う 　　　第三の変態的な解釈といっていい） >ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ そういう◆yH25M02vWFhP氏は加藤文元氏の尻馬に乗って騒ぐ野次馬ですけどね だからさぁ、数学に興味ないのに、IUTでニッポン自慢するのは、 みっともないからやめなって 自慢するものいくらもあるじゃん、ベビメタとか あ、でも先月、ブラピン（BLACKPINK）が Billboard200で2位とっちゃったんだよな みんなエロいおねえさんが好きなんだな…ボクも好きですけどｗ 827 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 06:50:02.23 ID:dk/KhN0S.net] >>735-736 更に補足すれば ω−1が考えられるならば、それはノイマンのωも同じこと じゃ、ノイマンのωで、ω−1は何だ？ ω−1は、存在しない ∵ ωには、いかなる直前の前者も存在しない つまりは、ωは”後続順序数ではない”から Zermeloのシングルトンによるωに同じ！ 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 06:53:29.05 ID:26WHSv4q.net] >>735 ＞「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？ 意味わからんのは、◆yH25M02vWFhPさん、あなたですよ　あ・な・た ωからｎへのいかなる∋降下列も、真っ先にそのｘを通りますよね？ だってωの要素はｘしかないんですから ω∋ｘ∋・・・∋ｎ そのｘってなんですか？ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 07:09:31.03 ID:26WHSv4q.net] そもそもωにω−１は存在しません そしてノイマンのωはそもそもシングルトンじゃないから ω−１が存在しなくても無問題です 問題はツェルメロのωがシングルトンだとしたときです 実はそう考えた瞬間、ωは後続順序数で、その前者は ωの唯一の要素と考えざるを得ません またωが有限集合だとしても、その要素中の最大元が ωの前者と考えざるを得なくなります したがって、ツェルメロのωは無限集合ということです 830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 07:34:32.98 ID:dk/KhN0S.net] >>738 補足 ω−1が、考えられないにも関わらず、「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変 根本的に抽象的な現代数学の考えが、身についていないだろ？（＾＾ 831 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 08:13:26.47 ID:dk/KhN0S.net] >>732-733 １．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾ ２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！ ５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう ６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね ７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88 添字集合 添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。 832 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 14:45:17.18 ID:lTaOluRt.net] >>742 > ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです > ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！ 補足説明するよ ・例えば、コーシー列：有理数からなるコーシー列で実数、例えばπなどの超越数ができる 　超越数は分数表示ができず、数の性質が”有理数→超越数”に変わっている ・例えば、ωはリーマン球面の北極点に例えることができる 　複素数のガウス平面を丸めて、リーマン球面ができる 　いわゆる一点コンパクト化（下記）。無限遠の点∞を付け加える。こうすると、理論的にすっきりするのです 　点∞はある種の極限で、ガウス平面には存在しない。つまり、他の複素数とは、その性質を異にするのです ・Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化 　で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない ・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける 　∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ 　つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする 　その時点では”極限”も”コンパクト化”も言えない 　けど、何らかの手段（例えばノイマンとか）で、全部自然数とか実数とか出来上がってからなら、一段高い立場からは言える。それは循環論法でないよね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列（コーシーれつ、Cauchy se 833 名前：quence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。 目次 1 コーシー数列 1.1 実数におけるコーシー列 有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。 実数はコーシー列の極限として定義された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 目次 1 概要 2 基本事項 3 アレクサンドロフの一点コンパクト化 [] [ここ壊れてます] 834 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 15:06:33.11 ID:lTaOluRt.net] （>>718より、さらに補足） １．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............ ２．ここに、 S(α) は、後者関数である ３．0, 1, 2, 3, ............の部分は、有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいて、後者関数で表現できるのだ 　 つまり S(n) ：＝S(n-1) だ。ωのみは、後者関数で表現できない ４．じゃ、ωとは何者よ？ 一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること 　いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。それは、コーシ列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ 　このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり 　Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、ωの位置を占めるものになるよね 　それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！ ５．こう解釈して何が悪い？ 抽象化された現代数学での 有理数以上における 数学的概念の対象って、みんなそんなものでしょ？ 　これ、（有理）コーシー列による超越数の抽象的な定義に、同じだよね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 順序数の大小関係 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく (引用終り) 以上 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 18:32:57.89 ID:26WHSv4q.net] >>741 >ω−1が、考えられないにも関わらず、 >「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変 文章を正しく読もうな ωがシングルトンなら、その唯一の要素である順序数は 存在しないはずのω−１と考えざるをえないから矛盾 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 18:33:32.43 ID:26WHSv4q.net] >>742 １および２については◆yH25M02vWFhPの読み間違い すでに上記で指摘済み　理解できるまで読み返されたい さて >ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、 >結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです 抽象的という言葉で何をいいたい？ ωの要素が具体化できない、という言い訳？ そもそもωの要素が何であれ、唯一であるなら それがω−１とならざるを得ない、といっているのだが 理解できないほど数学的思考能力が欠如しているのか そうならIUTなど到底理解できないからあきらめたほうがいい 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 18:34:52.45 ID:26WHSv4q.net] >>742 >直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、 >自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね >つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ >”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ 極限という言葉で 「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」 というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない 極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら それは抽象的という言葉を完全に誤解している ・ω＞ｎ　であるとき、そのときのみωからｎへの∋降下列が存在する ・ωの前者ω−１は存在しない 上記２つの条件を満たすとして、 ・ωがシングルトンだとすれば、ωの要素はω−１と解釈せざるを得ないから矛盾 ・ωが自然数の無限集合なら、ωから任意の自然数ｎへの∋降下列が存在する したがって、 「ωはシングルトンとしては存在し得ないが、自然数の無限集合としては存在し得る」 といえる これが答え　こんな簡単な推論もできないド素人の君に IUTの理解なんか無理だからキレイサッパリあきらめろ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 18:36:59.87 ID:26WHSv4q.net] >>743 >コーシー列 >ωはリーマン球面の北極点に例えることができる >Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化 >で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない 何をいってもωはシングルトンにはならんよ >・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける >　∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ 循環論法？いったい何と何が循環すると思ってるんだ？ >つまり、 839 名前：基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする >その時点では”極限”も”コンパクト化”も言えない >けど、何らかの手段（例えばノイマンとか）で、 >全部自然数とか実数とか出来上がってからなら、一段高い立場からは言える。 >それは循環論法でないよね そもそも順序数ωを考えるのに、実数は必要ない つまり射影直線（実際は円）もリーマン球面も必要ない 射影直線やリーマン球面が「一段高い立場」と思ってるなら それは妄想であり誤解 極限の取り方は無限公理の式で決まっているし その式に従うなら、ωはシングルトンではなく無限集合 [] [ここ壊れてます] 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 18:39:18.43 ID:26WHSv4q.net] >>744 >ωとは何者よ？ >一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。 >もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること >いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。 ωは「後者関数の性質を受け継ぐ」と思い込んでるのが誤り >それは、コーシー列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ 素人の支離滅裂な妄想 統合失調症？💊飲め >このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり 個々の自然数ｎと、自然数全体の集合ωは、 「自分より、小さな順序数全ての集合」 という点では同じだが ｎの場合ｎ＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘ（＝ｎ−１）が存在するのに対し ωの場合ω＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘが存在しない点で異なる （つまり、ノイマンのωも後者関数の性質を引き継いでない） >Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、 >シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、 >ωの位置を占めるものになるよね ならない そもそも０＝｛｝で、要素０だから、シングルトンではない で、実はωも無限集合だから、シングルトンではない Ｓ（ω）は｛ω｝だからシングルトン >それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！ 単に君が愚かにも 「極限順序数も後続順序数と同じ形になる」 と誤解してるだけ 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 18:41:14.34 ID:26WHSv4q.net] >>744 （ωはシングルトン） >こう解釈して何が悪い？ 矛盾を導く　つまり最低最悪 >抽象化された現代数学での >有理数以上における 数学的概念の対象って、 >みんなそんなものでしょ？ 抽象化は矛盾を許容しないｗｗｗ 君の頭が悪いから具体的に理解できないだけだろうｗ >これ、（有理）コーシー列による超越数の抽象的な定義に、同じだよね 誤　に同じ 正　と同じ 君さ、どこで日本語ならった？ 今まで生きてきたけど、口語で 「・・・に同じ」 とかいう日本語を使うのは君が初めてだよ 普通は 「・・・と同じ」 だよね それ大阪の方言？ おかしいな　ボクも関西人の知り合い何人もいるけど そんな変な日本語使わんけどなあ もしかして日本人ではない？朝鮮人　中国人　まさかのモンゴル人？ ♪ホイヨ〜（ホーミー風） 842 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 18:57:28.52 ID:lTaOluRt.net] >>750 >矛盾を導く　つまり最低最悪 矛盾導いてないよ もともと、ωにはω-1つまり直前の前者は存在しない ∵ ωは極限順序数（下記） （だから、”ω-1”を持ち出すことが、最初から間違っている） そして、濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと それは、 集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、 （ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない） このωは、集合として濃度１と考えるってこと 濃度１と考えるってことと、ω-1が存在しないこととは、なんら数学的な矛盾はない 集合の濃度１だから、シングルトンと呼ぶってことだけさ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 19:24:03.90 ID:26WHSv4q.net] ＞濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと それが矛盾を導く ωの唯一の要素は当然順序数 もしそうでなかったら矛盾 そして、ωの唯一の要素ｘに対して ω∈ｙ∈ｘとなる、ｘと異なるｙも存在しない もし存在すれば、ωの要素が唯一という前提と矛盾する したがってωの要素ｘは、ωの前者である これはωの前者が存在しないことと矛盾する ◆yH25M02vWFhP はこんな簡単なことも考えられない🐎🦌 IUT？無理無理　あきらめろって ・・・とMara Papiyasならいうだろう 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 19:29:43.12 ID:26WHSv4q.net] >>751 >集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、 上記の場合、0とω以外の後続順序数はシングルトン しかし、そうでない順序数はシングルトンではない これが答え　0以外の全てがシングルトンと考える ◆yH25M02vWFhPは論理的思考力ゼロのidiot！ ・・・とMara Papiyasならいうだろう 845 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 21:38:29.56 ID:dk/KhN0S.net] >>751 補足 １．von Neumannの自然数構成法を、出来上がった後で、眺めてみると 　結局、自然数の集合Nとは、数列Sn：＝0,1,2,・・・,n (0からnまでの自然数を順に並べた数列) 　としたもの Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限) 　で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N 846 名前： （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる） 　さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ） ２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて 　0 := {}, suc(a) := {a} と定義して（>>731より） 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になるが 　ここで、Singl_n：＝{・・・{0}・・・}　（つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として 　ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い 　これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた 　また、Zermeloのシングルトンによる自然数の集合Nは、上記１と同様だ（ lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N ） ３．つまり、基礎論的には Neumannの方法がスマートだが、手間を厭わなければ、Zermelo法でも 数学的には同じように自然数の集合Nと順序数ωとが構成できる 　（なお、後者関数の選び方は、無数に可能だが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」（下記”ペアノの公理”ご参照）） QED （＾＾； つづく [] [ここ壊れてます] 847 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/04(水) 21:39:15.43 ID:dk/KhN0S.net] >>754 つづき （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={}. 任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc(a):=a∪{a}. 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[3]。 このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。 また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n ≦ m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。 脚注 [3]^ (von Neumann 1923) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 存在と一意性 集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 (引用終り) 以上 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 22:11:12.17 ID:26WHSv4q.net] >>754 >N‗n：＝{S‗n}＝{0,1,2,・・・,n} 間違ってます N‗0:={} N‗n:={N‗0,…,N‗n-1} N_ω:=｛N_0,…} >Singl_n：＝{・・・{0}・・・}　 >（つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として >ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い >これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた できません　あなたの「極限」では集合になりませんから その証拠に、あなたにはωの要素が書けません 書けないのは当然　集合ではないからです 正しいZermeloのωは、実は {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} という無限集合 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 22:14:39.62 ID:26WHSv4q.net] >正しいZermeloのωは、実は >{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} >という無限集合 実は上記に限らない 自然数の無限集合でありさえすればいい 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 22:16:47.87 ID:26WHSv4q.net] さらにいうと、Zermeloのnはシングルトンでなくてもいい n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 22:20:43.75 ID:26WHSv4q.net] >>758 >n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい ここまでいくと、Zermeloの順序数とNeumannの順序数は 根本的には違わないことが分かる 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/04(水) 22:25:36.32 ID:26WHSv4q.net] つまり 0:　空集合 1:　０が最大元となる有限集合 2:　１が最大元となる有限集合 3:　２が最大元となる有限集合 ・・・ とすればいい このとき ω:　最大元をもたぬ自然数の集合 と定義すれば、それは必然的に無限集合である 853 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/05(木) 07:32:30.18 ID:lG01yKE6.net] >>754 蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる ∵ 最初は、空集合と公理しか使えないのだから だから、ノイマンがやったことは、過剰に無限集合ができるが、下記 854 名前：のように 出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ （原論文に当たったわけではないが、他にもそう書かれているのを見たので、多分確かだろう） （参考） http://penguinitis.g1.xrea.com/ PENGUINITIS Yuu Kasuga ノート 数について (PDF) http://penguinitis.g1.xrea.com/study/note/number.pdf 数について 春日 悠 2020 年 2 月 1 日 (抜粋) P16 3.3 自然数 　略 上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る． N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ } これでわれわれが求めるものを得た…とここで安心するわけにはいかない．自然数 の集合 N が確定した瞬間，自然数の次の数が得られる．N に ω という名前をつける と，その次の数は ω + 1 = N ∪ {N} であり，さらに続く． 　略 このようにずっと続いていく．上の操作で得られる集合を超限順序数という． われわれが欲しいのは自然数である．大きすぎる集合は必要ない．上の操作で得ら れる集合で，濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の 集合と定義しよう．すなわち ∀x(0 ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x ⇒ y ∪ {y} ∈ x) ⇒ N ⊆ x) を満たす集合 N を自然数の集合とする． (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 855 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/05(木) 07:33:59.52 ID:lG01yKE6.net] >>761 タイポ訂正 出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ 　　↓ 出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義したそうだ 分かると思うが（＾＾； 856 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/05(木) 07:37:40.45 ID:lG01yKE6.net] >>761 ＞蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる 蛇足の蛇足 ・”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になるけれども、出来上がった理論を、出来上がった後に、より高い立場から俯瞰することは、大事だよ ・それは、IUTでも同じだ。IUTを作るのに、厳密なロジックが必要だから、循環論法は許されない。けど、出来上がった理論を俯瞰的に見れば、もっと易しい道があるということが見えてくると思う ・それを期待しています（＾＾； 857 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/05(木) 10:22:30.40 ID:8UOSK5Ns.net] >>756 >できません　あなたの「極限」では集合になりませんから >その証拠に、あなたにはωの要素が書けません あなた、気付いていないようだがｗ（＾＾； その論法は、下記の「0.99999……は１ではない」の ”簡単な証明２ １÷３は永遠に割り切れない。 ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999……” これに、そっくりそのままに見える あなたには、抽象化された現代数学は無理だ 統合失調症になって無理になったのか？ はたまた、数学の落ちこぼれのストレスで、統合失調症になったのかは 知らないが 哀れな素人氏に似たレベルの議論だよな、それ IUTは、あなたには無理。夢のまた夢だよ （参考） 　　　0.99999……は１ではない　その14　　　 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1603152453/1 1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/10/20(火) 09:07:33.99 ID:KAmPBoOE 簡単な証明１ 0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。 簡単な証明２ １÷３は永遠に割り切れない。 ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999…… 簡単な証明３ 0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋……＝9/10＋9/100＋9/1000＋…… この無限級数は1に近づくが1にはならない。 ∴0.99999……≠1 858 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/05(木) 11:05:43.40 ID:8UOSK5Ns.net] >>761 補足 >上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る． >N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ } >これでわれわれが求めるものを得た 本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると これを、あとから振り返ると 無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたってことだ で、それを時枝で言えば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7 ”可算無限個”の箱が用意できるって話につながる じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡� 859 名前：怩�作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ そして、真ん中に0を入れて、 ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね それだけのことでしょ？ ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ 自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ この程度のことが理解できないようじゃ IUTはムリ [] [ここ壊れてます] 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 19:35:34.92 ID:w3aXX1q1.net] >>764 やれやれ、悔しさのあまり頭に血が上って 訳も分からず口から出任せの云いがかりとか みっともないったらありゃしない（嘲笑 >>765 >・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、 >括弧{} が可算無限重に重なっている集合で その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素、 具体的に書いてみ？ ぐ・た・い・て・き・に 書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ 貴様みたいな🐖野郎、チャーシューにして食っちゃろか（嘲笑 その程度の簡単な誤りも気づかないidiot野郎が、IUTとか聞いてあきれる（嘲笑 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 19:36:30.06 ID:w3aXX1q1.net] 順序数αについて フォン・ノイマン宇宙V_αは 以下のように定義される V_0={} V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合 V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合） とする 実は、ツェルメロの順序数もフォンノイマンの順序数も 順序数nについては n∈V_n+1　かつ　¬n∈V_n を満たす そして「V_ω+1の要素で、V_ωの要素でないもの」は、すべて無限集合 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 06:29:00.96 ID:bMp0VkKr.net] >>765 >・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、 >括弧{} が可算無限重に重なっている集合で その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素 具体的に書いてみ？ ぐ・た・い・て・き・に 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 06:30:29.88 ID:bMp0VkKr.net] >>768 書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ このチャーシュー🐖野郎 その程度の簡単な誤りも気づかないidiotが、 IUTとか聞いてあきれる（嘲笑 864 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/06(金) 06:32:58.64 ID:bMp0VkKr.net] 順序数αについて フォン・ノイマン宇宙V_αは 以下のように定義される V_0={} V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合 V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合） とする 実は、ツェルメロの順序数もフォン・ノイマンの順序数も 順序数nについては n∈V_n+1　かつ　¬n∈V_n を満たすようにできる そして「V_ω+1の要素で、V_ωの要素でないもの」は、すべて無限集合 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:30:33.60 ID:zpeR/n4w.net] ◆yH25M02vWFhPさん　>>768に答えられず沈黙… 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:31:07.57 ID:zpeR/n4w.net] どこかの国の大統領みたいに往生際が悪かったけど… 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:32:08.93 ID:zpeR/n4w.net] まあ、どっちも、自業自得だよなぁ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:33:20.18 ID:zpeR/n4w.net] 一番外側の{}がないんじゃそもそも集合じゃない、って、真っ先に気づかなくちゃ 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:35:19.43 ID:zpeR/n4w.net] A＝{a1,a2,…}となってたら、Aの要素x（x∈A）は、a1,a2,…のいずれかに限られる　これ初歩なｗ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:38:17.02 ID:zpeR/n4w.net] あと、A={{a}}だったら、{a}はAの要素だが、aはAの要素ではない　これも初歩なｗ 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 08:38:37.40 ID:zpeR/n4w.net] 結論：{{},{{}},{{{}}},…}は集合だけど、…{{{}}}…は集合ではない 872 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 10:03:20.16 ID:4jX6N+0z.net] スレチだが 米大統領選が面白いから見てた 選挙はバイデン氏が当確だが、その後の法廷闘争がどうなるかね〜（＾＾ https://www.nikkei.com/article/DGXMZO65961740X01C20A1MM0000/ バイデン氏 過半数へ優勢強まる　トランプ氏「絶対諦めない」 2020/11/7 7:28 (2020/11/7 8:19更新) 【ワシントン=永沢毅】米大統領選は6日、当選に必要な「選挙人」の過半数の獲得に迫る民主党候補のジョー・バイデン前副大統領（77）が残る激戦5州のうち3州でリードを広げ、優勢が一段と鮮明になった。追い込まれたドナルド・トランプ大統領（74）は「絶対に諦めない」と表明し、法廷闘争を拡大する方針を示した。 両候補は全米538人の選挙人 873 名前：の過半数270人以上を争う。米メディアによると、米東部時間6日午後5時（日本時間7日午前7時）時点で獲得数はトランプ氏が214人、バイデン氏は253人。勝者が未定の6州のうち、トランプ氏の勝利が確実なアラスカ州（選挙人3人）を除く激戦5州が勝敗を決する。 バイデン氏はトランプ氏が先行していた南部ジョージア（15人）、東部ペンシルベニア（20人）の両州で逆転し、西部ネバダ州（6人）を含む3州で票差を広げた。西部アリゾナ（11人）を含む4州で優位を維持している。トランプ氏がリードしているのは南部ノースカロライナ州（15人）だけだ。 [] [ここ壊れてます] 874 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 10:40:22.70 ID:4jX6N+0z.net] >>765 若干スレチだが、行きがかり上 Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに 基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う １．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう 　その皮が可算無限重だってことだね ２．これを多重同心円として考える 　このとき、nの逆数1/nを考えて 　1,2,3.・・,n,・・→1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・ 　という対応で考えるのが見やすい ３．デカルト平面（x,y）で、原点0を中心とする半径rの円、x^2+y^2=r^2 　ここで、r=1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・ という数列を考える 　lim n→∞ 1-1/n＝1 （∵ lim n→∞ 1/n＝0 ） ４．r=1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・の円は、原点0を中心とする半径rの（可算）無限に重なった同心円 　これで、1,2,3.・・,n,・・で、2以降に対応する円が出来た。1に相当する円を、0〜1/2の間に一つ作る。例えば、r=1/4とでもしておく ５．こうして出来た（可算）無限の多重同心円は、内側から1,2,3.・・,n,・・と全ての自然数と対応が付く ６．ここで、各円の北極と南極に切れ目を入れて、左半円と右半円に分ける 　分けた左半円を、位相的に変形して”{”、右半円を、同様に変形して”}”とすると 　あ〜ら不思議、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”のできあがりぃ〜！（＾＾ 基礎論として、裏技なのは、 最初はgoo!（グー） ならぬ、空集合と公理しか使えないのに、 ”有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）、円の方程式”だと？、それ使えないよね？ けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと 現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの クロネッカーは言いました！　自然数以外は、人が勝手にかんがえたものだぁ〜！ でも21世紀の数学では、「クロネッカーさん、あんたの考え古いな〜！」（＾＾ これが分からないと、IUTムリ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:02:12.54 ID:zpeR/n4w.net] >>779 >Zermeloのシングルトン構成によるωは、 >”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” >ってことで、 ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ それ、集合ですか？ 集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？ 一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから Q1.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ 　　　の一番外側の{}の位置を具体的に示してください Q2.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ 　　　の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください Q1に答えられない場合 「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」 Q2に答えられない場合 「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」 >現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの {}による具体的な図形として存在しても、 集合の公理を満たさないと、集合ではないですね それが公理論ですから IUTとかいう以前じゃないですかね？ P.S 三大「死に体」 1.　M氏のIUT 2.　T氏の大統領選挙 3.　S氏の可算無限重シングルトン 876 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 11:13:41.99 ID:4jX6N+0z.net] >>779 追加ご参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Transfinite_number Transfinite number Definition Any finite number can be used in at least two ways: as an ordinal and as a cardinal. Cardinal numbers specify the size of sets (e.g., a bag of five marbles), whereas ordinal numbers specify the order of a member within an ordered set[5] (e.g., "the third man from the left" or "the twenty-seventh day of January"). When extended to transfinite numbers, these two concepts become distinct. A transfinite cardinal number is used to describe the size of an infinitely large set,[3] while a transfinite ordinal is used to describe the location within an infinitely large set that is ordered.[5] The most notable ordinal and cardinal numbers are, respectively: ・ω(Omega): the lowest transfinite ordinal number. It is also the order type of the natural numbers under their usual linear ordering. ・アレフ_0 (Aleph-naught): the first transfinite cardinal number. It is also the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_1. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. Either way, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one. The continuum hypothesis is the proposition that there are no intermediate cardinal numbers between アレフ_0 and the cardinality of the continuum (the cardinality of the set of real numbers):[3] or equivalently that アレフ_1 is the cardinality of the set of real numbers. In Zermelo-Fraenkel set theory, neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven without violating consistency. 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:14:22.87 ID:zpeR/n4w.net] >>779とは逆に　 α．一番外側の円を半径1として 　　そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く β．この場合、一番外側の円も、その中身も明確 γ．しかし、これも集合にはならない 　　というのは、端的にいえば、芯がないから 　　基礎の公理を満たすには、有限回の皮剥きで芯に到達しなければならない 　　しかし、上記の図形は延々と皮むきできるから　ＮＧ δ．とはいえ、そもそも一番外側の皮がどこにあるかわからない>>779よりはまし 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:25:21.83 ID:zpeR/n4w.net] 順序数ｘについて、その後者を｛ｘ｝と定義しただけでは 極限順序数がシングルトンになる、と言い切ることは モピロン・・・じゃなかったｗ、モチロン、できません ｘの後者関数を｛ｘ｝とした場合 �I∈ｙ＆ｙ∈ｚ⇒ｘ∈ｚ とすることはモチロンできませんが ｘ＜ｚ⇔ｚからｘへの∋（有限）降下列が存在する と定義することはできます そしてωから任意の自然数ｎへの∋有限降下列が存在するためには ωが自然数の無限集合であることが必要十分です まず必要性についていえば、もしωが自然数の有限集合だった場合 その要素の中に最大元ｍが存在しますから、ｍより大きなｎについては ωからｎへの∋有限降下列が存在し得ません　もし存在したとすると 列の最初で、ω∋ｐという、ｐが存在することになりますが、 ｐ＞ｍとなりますから、ｍが最大元であることに反します 次に十分性についていえば、任意の自然数ｎについて、ｎ＜=ｍとなる ωの要素ｍが存在します。ｍからｎへの∋有限降下列は存在しますから 頭にω∋ｍを追加すれば、ωからｎへの∋有限降下列を構成できます 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:36:05.75 ID:zpeR/n4w.net] {{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします というのは、上記の 880 名前：「集まり」のどの要素も、 有限回{}が重なったシングルトンであり、 基礎の公理を満たすので [] [ここ壊れてます] 881 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 13:42:41.38 ID:4jX6N+0z.net] >>784 >{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします そっから、ずっこけているのか？ そう言えば、思い出してきたけど、 おぬしと同じ議論を、ガロアスレとかで以前もしたよね（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。 定義 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x)) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ は存在しない。 ・V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 したがって、例えばx=xのような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html 学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人 www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学ＩＩ 坪井明人 目 次 第 1 章 公理的集合論の基礎 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9 https://amonphys.web.fc2.com/ あもんノート 　〜理論物理学のまとめ〜 https://amonphys.web.fc2.com/amonfm.pdf あもんノート 目 次 第 21 章 数学基礎論入門 21.12 正則性公理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 つづく 882 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 13:45:15.27 ID:4jX6N+0z.net] >>785 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={}. 任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc(a):=a∪{a}. 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。 (引用終り) ここで、ノイマン構成では 集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる 0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと) この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、正則性公理に反するものではないことは自明 （そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ） つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列 x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ であって、底抜けの無限降下列だよ 一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ だから、それは正則性公理には、反しないよ それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ 以上 883 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 13:46:41.36 ID:4jX6N+0z.net] >>786 タイポ訂正 つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列 　↓ つまり、正則性公理の禁止しているのは無限降下列 884 名前： mailto:sage [2020/11/07(土) 13:54:19.61 ID:DWP3K/AV.net] >>778 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/eco/1599279096/510 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 16:28:44.01 ID:zpeR/n4w.net] >>786 >ここで、ノイマン構成では >集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる >0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N >(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと) >この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ ”そっから、ずっこけているのか？” ・・・あっ、すみません 某大統領と🐶🐵の中のグレタちゃんみたいな返し、やっちゃいました https://www.youtube.com/watch?v=8W1rV-1a1Hw ・・・閑話休題 きっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが 0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N この列・・・有限です もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です 要するに、これがポイント n∈N Nが任意のnを要素として持つので、こういうことが可能です これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね >これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、 >正則性公理に反するものではないことは自明 有限列を逆にたどっても有限列なので 正則性公理に反しないことはそれこそ自明 >（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ） 無限の上昇列は、最後が存在しません したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません それが、>>779でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります 最後に一言 「とてもばかげている。 　◆yH25M02vWFhPは怒りのコントロールに取り組み、 　安達氏と大学時代の数学の教科書を読み直さなければならない。 　落ち着け◆yH25M02vWFhP、落ち着け！」 ・・・ごめん、またやっちゃいました 886 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 22:09:26.00 ID:4jX6N+0z.net] >>789 維新さん、さー、前から思っているけど、 あんたの数学の理解って、”数学記号の暗記レベル”で止まっていて、 理解浅いと思うんだよね >0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N >この列・・・有限です >もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です >要するに、これがポイント あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ 実数の構成（下記）どうすんの？ 例えば、円周率 π = 3.14159・・・ これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ 小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π これ一つのコーシー列の例であって、πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ あんたＩＵＴ無理 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88 添字集合 添字集合（index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。 多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 コーシー数列 無限数列 (xn) について im _n,m→∞ |xn-xm|=0 が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ−列であるという。有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。 実数の構成 実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと[1] 小数点以下35桁までの値は次の通りである。 π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 … (引用終り) 以上 887 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 22:18:55.12 ID:4jX6N+0z.net] >>790 補足 小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、 無限列が２列できる 　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞ 　　↓↑ π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π こういう一対一対応になるよね で、下のπの（無限）コーシー列が可能なら その上の無限自然数列 ”1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞”も可能だ� 888 名前：� [] [ここ壊れてます] 889 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/07(土) 22:25:02.91 ID:4jX6N+0z.net] >>788 おお、これはこれは Ｃ＋＋さん、お久しぶりですね お元気そうでなによりです レスありがとう また、米大統領選の情報ありがとう！（＾＾； 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 22:38:53.89 ID:zpeR/n4w.net] >>790 >あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん ？　使えますよ >で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ ？　ならないよ >例えば、円周率 π = 3.14159・・・ >これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ >小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、 >π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π >これ一つのコーシー列の例であって、 >πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ ？　なぜ、全く無関係な小数を持ち出すのかな？ 0∈1∈2∈3・・・∈n-1∈n・・・ がNで終わる無限列になる、といいはりたい？ では列の最後の…x∈Nのxが何になるか 具体的に書いていただけますか？ ぐ・た・い・て・き　に チューショー的とかいって誤魔化すのは 絶対やめてくださいね　見苦しいから 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 22:45:02.66 ID:zpeR/n4w.net] >>791 >　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞ >　　↓↑ >　π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π >こういう一対一対応になるよね >下のπの（無限）コーシー列が可能なら >その上の無限自然数列 ”1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞”も可能だよ それ・・・∈列にならないですよ ∞のすぐ左の項・・・ないですよね？ ∞をNと書き換えたいんですよね？ で、そのとき「∈N」の左に、何も書けないですよね？ それじゃ、∈列じゃないですよね？ 考えて書いてます？　考えずに漫然と書いてます？ 書く前に考えませんか？　考えると頭が痛くなりますか？ もし考えると頭が痛くなるなら、数学向いてないから諦めませんか？ 考えずにできることをやったほうがいいんじゃないですか？ 892 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 07:41:31.82 ID:rSmWbt0i.net] （転載） 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ 243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC >決して{…{{{}}}…}ではありません {}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。 そもそもx∞は集合たりえない。 なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。 なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。 (引用終り) どなたか知らないがレスありがとう 良い質問ですね １） ・"正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」"だから、x∞に極小元の存在を示せば足りる 　（下記の「数理論理学ＩＩ 坪井明人」”正則性公理”ご参照） ・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED ２） ・”x∞={x∞}”の証明がない ・つーか、これ違う 　∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう 　つまり、Zermeloのシングルトンによって 　{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして 　その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ 　その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと ・なお、この議論は、基礎論的には順序がおかしい 　∵ ” lim n→∞”は、ノイマン構成などで、自然数Ｎが出来た後の議論だからね 　でも、自然数Ｎが出来た後なら、この議論は許されるよ つづく 893 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 07:41:52.44 ID:rSmWbt0i.net] >>795 つづき （参考）>>785より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。 定義 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x)) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋ x_1∋ x_2∋ ・・・ は存在しない。 ・V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html 学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人 www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学ＩＩ 坪井明人 目 次 第 1 章 公理的集合論の基礎 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9 (引用終り) 以上 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 07:54:01.96 ID:bKzT4Sg/.net] >>795 >Zermeloのシングルトンによって >{}:=x1, {{}}:=x2, … で、 >その極限としてωが出来たとして 質問１．極限、どうやってとるの？ 　 >その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ それは誰も否定してないけど >その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと 質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 07:54:35.80 ID:bKzT4Sg/.net] >>795 >Zermeloのシングルトンによって >{}:=x1, {{}}:=x2, … で、 >その極限としてωが出来たとして 質問１．極限、どうやってとるの？ 　 >その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ それは誰も否定してないけど >その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと 質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？ 896 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 08:15:39.92 ID:rSmWbt0i.net] >>794 >　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞ >　　↓↑ >　π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π まあ、そこは 　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ω 　　↓↑ 　π1,π2,・・,πn,・・,πω=π と読み替えて貰えば良い 普通、例えば、>>795 のように、”lim n→∞ xn =ω”と書くとき ∞は添え字集合としてのωをも意味するけれども、歴史的慣習として∞を使っているだけのこと 意味同じ そして、>>795に書いたけれど、Zermeloのシングルトンによる自然数の構成だと、歴史的に� 897 名前：癆ｻされたらしいが、順序数の構成は良いけど、基数はどうするの？　と で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが １．順序数として、0th＝Φ（空集合）、1st={Φ}、2nd={{Φ}}、3rd={{{Φ}}}、・・・、nｔｈ={・・{Φ}・・}、・・→ω ２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・→∞ とすれば、よかんべ これで、上記２の基数の方に、無限公理を適用すれば、無限集合としての自然数の集合Nが出来るよ そこから、あらためて ∞や、ωを定義すれば良い なお、”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、 数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、５ｃｈの議論として分り易くしたんだ これが分からない？ IUT無理 つづく [] [ここ壊れてます] 898 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 08:16:24.52 ID:rSmWbt0i.net] >>799 つづき （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 存在と一意性 ・0 := {} ・1:= suc (0)={0} ・2:= suc (1)={0,1}={0,{0}} ・3:= suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}} 等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 形式的な定義 自然数の公理 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 　suc (a):=a∪{a} https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： (引用終り) 注） x ∪ {x}が、上記ノイマン構成の後者になっているから、 「任意の要素 x に対して その後者を要素に持つ集合が存在する」と読み替えると 無限公理の意味が、明白になる 以上 899 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 08:57:14.52 ID:rSmWbt0i.net] >>798 >質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？ ”具体的に”の数学的定義は、な〜んだ？ｗ（＾＾ そういう質問って、幼稚だよ 下記の「0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。」に類似 そもそも、高度に抽象化された現代数学に対して、 ”ｘは具体的に何？”という質問をするレベルじゃ IUT無理 （参考） 　　　0.99999……は１ではない　その14　　　 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1603152453/1 1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/10/20(火) 09:07:33.99 ID:KAmPBoOE 簡単な証明１ 0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。 (引用終り) 以上 900 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 09:59:31.61 ID:rSmWbt0i.net] >>799 タイポ訂正他 で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが 　　↓ で、Zermeloが批判にどう応えたかしらないが あと、>>800で https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： (引用終り) このままの無限公理では、>>799の "２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"には適用しにくい 二つ方法がある １）一つは、n番目の集合Snとして、"0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"を使って 　別に、Sn＝{,0,{ 0,1}, {1,2}, ・・, {n-2,n-1} }みたく、ノイマンの後者を作って、それを集めた集合Snを作って、それに無限公理を適用して、無限集合を存在させる ２）もう一つは、無限公理を若干手直しして、 　任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する 　　　　↓ 　任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する 　とすること （これは、逆数学の発想（下記）） まあ、どっちもありだし、重箱の隅で些末な議論の気がするが（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6 逆数学 逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。 しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。 逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる 逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によっては� 901 名前：ｶめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。 [] [ここ壊れてます] 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 10:01:32.91 ID:bKzT4Sg/.net] >>799 >”lim n→∞ xn =ω” 具体的な操作は？ lim n→∞ xn＝∪（n∈N）xnなら、シングルトンになりませんよ >”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、 >数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、 >５ｃｈの議論として分り易くしたんだ 循環論法以前に、そもそも極限操作が一切書いてありません 中身がないなら分かりようがない　議論になりませんね まず、具体的な極限操作を書いてくださいね 以前書いた図形の遊びなら、集合にならないので却下されます 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 10:13:56.67 ID:bKzT4Sg/.net] >>802 >>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？ >”具体的に”の数学的定義は、な〜んだ？ｗ（＾＾ >そういう質問って、幼稚だよ もしかして、答えられなくて、キレてます？ そもそも要素が何かも考えずに書き込むって、幼稚ですよね？ それじゃ0.999…と1の間に無数の数があるといっときながら 一つも具体例を提示できない安達氏と同じですよ 904 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 10:31:36.64 ID:rSmWbt0i.net] >>802 補足 １．要するに、基数の方から、無限集合たる自然数の集合Nを作って ２．集合Nに対応する順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い ３．ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？（＾＾ ４．因みに、集合{N}は、自然数の集合N ＊）を要素とするシングルトンだよ。それと類似の集合だと思えば良い。但し抽象的な存在のωとしてね 　（注＊）N＝ω でもあるけど、 ノイマンならね(>>800より)） もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない 「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ この程度が分からないなら IUTは無理 905 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 11:10:45.47 ID:rSmWbt0i.net] >>805 補足 >もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない >「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ １．現代の高等数学の多くの概念は、 　殆どが抽象的な思念の存在でしかない ２．特に、”無限”がからむ概念はそうだ 　リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり ３．そもそも、”無限”なる概念は、 　哲学としては、古代ギリシャのアリストレスの時代からあったという ４．それが、現代数学では公理的に基礎付けようとして、ZFCなどの公理系として体系付けられたのです 　でも、結局、”無限”がからむ概念は、抽象的思念の産物でしかありえない ５．そして、抽象的な”無限”がからむ概念を整備すれば、 　数学としては、便利でメリットがあるんだよ 現代の高等数学の多くの概念が、殆どそうだ そういう概念を整備すれば、議論がすっきりして、見通しよくなるってこと IUTの”フロベニオイド”、”アナベロイド”に同じ そこが理解できない、維新さん、いやさ、おサル 現代の高等数学における抽象的概念の存在意義が、分からないなら IUTは無理 夢のまた夢 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 11:21:40.48 ID:bKzT4Sg/.net] >>805 >順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い だからどう極限をとるんですか？ 「抽象的」という言葉を「手順を示さず」と”誤解”してますか？ >ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。 >そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？ 定義できてないので全然良くないですね　ぶっちゃけ最悪 それじゃIUTどころか 大学数学も無理ですよ 907 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 12:16:29.45 ID:BM2uk/CN.net] >>795 >・”x∞={x∞}”の証明がない x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。 x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。 これ以外のケース（例えば、有り且つ無い）はありませんから、結局x∞は集合の要件を満たしません。 >・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED いいえ、{}はx∞の元ではありません。 >・つーか、これ違う >　∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう 定義は議論の出発点です。定義が違うと言われても意味不明です。 違う定義の議論をしたいならまずその定義を示して下さい。 908 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 12:25:04.00 ID:BM2uk/CN.net] >>795 >{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして まず集合列の収束の定義を示して下さい。 次にその定義に沿って集合列 {}, {{}}, … � 909 名前：ｪ収束することを証明して下さい。 それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。 [] [ここ壊れてます] 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 13:32:11.45 ID:bKzT4Sg/.net] >>806 質問に答えられないのが悔しいからって 「ボクはIUTのすべてが理解できるもん！」 泣きながらむしゃぶりつく三歳児みたいな 書き込みはご勘弁願えますから 痛々しすぎて涙が出ちゃう 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:42:03.69 ID:bKzT4Sg/.net] まとめ Zermeloのωが １．{{{…}}}ならω={ω}となり、基礎の公理を満たさない ２．…{{{}}}…ならそもそも最も外側の{}がないので集合ではない（当然、要素もない） ３．任意のｎへの∋降下列を持つのは 　　無限個の自然数を要素として持つとき、そのときに限る 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:54:15.83 ID:bKzT4Sg/.net] >>802 >無限公理 >ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 >空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： (引用終り) >このままの無限公理では、 >"２．基数としては、0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・" >には適用しにくい ？　ただ適用すればそうなるが 1=0∪{0}={}∪{0}={0} 2=1∪{1}={0}∪{1}={0,1} 3=2∪{2}={0,1}∪{2}={0,1,2} … そして、ωは ･0を要素とする ･nを要素とすれば、n+1=n∪{n}を要素とする ので、{0,1,2,…} 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:59:47.98 ID:bKzT4Sg/.net] >>802 >二つ方法がある >１）一つは、n番目の集合Snとして、 >"0＝Φ（空集合）、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・"を使って >別に、Sn＝{0,{0,1}, {1,2}, ・・, {n-2,n-1} }みたく、ノイマンの後者を作って、 >それを集めた集合Snを作って、それに無限公理を適用して、無限集合を存在させる 何わけわからんこといってるんだろう？この人は n={0,1,…n-1}に対して ノイマンの後者n+1は n∪{n}={0,1,…n-1,n} となりますが こんな簡単なことも理解できないんじゃ IUTどころか微積分も線形代数も… ♪無理〜、サファリパーク 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 16:05:12.86 ID:bKzT4Sg/.net] >>802 >２）もう一つは、無限公理を若干手直しして、 >　任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する >　　　　↓ >　任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する >　とすること それはツェルメロの後者関数を使った場合のωの作り方だな 1={0} 2={1}={{0}} 3={2}={{{0}}} この場合も ωは ･0を要素とする ･nを要素とすれば、n+1={n}を要素とする ので、{0,1,2,…} 結果は同じ　ただ個々の自然数を表す集合が異なるだけ こんな簡単なことも理解できないんじゃ IUTどころか微積分も線形代数も… ♪無理〜、サファリパーク 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 16:12:26.60 ID:bKzT4Sg/.net] >>805 Zermeloの後者関数による無限公理でωをつくっても、 その中の要素には最大元は存在しないので シングルトンを作ることはできません 極限・極限とわめいてますが、操作が示されてないので作れません 抽象・抽象とわめいてますが、操作も示さずに存在は示せません こんな簡単なことも理解できないんじゃ IUTどころか微積分も線形代数も… ♪無理〜、サファリパーク 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 16:19:34.01 ID:bKzT4Sg/.net] >>806 >現代の高等数学の多くの概念は、殆どが抽象的な思念の存在でしかない >特に、”無限”がからむ概念はそうだ >リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり ん？どっちも座標系の張り合わせで具体的に構成できますが？ リーマン球面の場合、w=1/zという張り合わせで、 w=0以外の点は全部zのある点に対応します そしてw=0の点がzを基準とした場合の無限遠点になります ｎ次元射影空間も、実は同様の考え方で、 ｎ＋１枚の座標系の張り合わせで実現できます （リーマン球面は、複素射影直線なので２枚の座標の張り合わせで実現できます） 多様体論の初歩ですね こんな簡単なことも理解できないんじゃ、IUTは到底… ♪無理〜、サファリパーク 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 16:25:02.95 ID:bKzT4Sg/.net] ちなみに再三繰り返してる ♪無理〜　サファリパーク の元ネタは・・・こいつ↓です https://www.youtube.com/watch?v=rCem9COovjE&feature=emb_title 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 16:59:03.97 ID:bKzT4Sg/.net] 某スレッドでは、◆yH25M02vWFhP氏を 日向坂の齊藤京子にたとえたけど、 実はこいつ↓かもしれんな　出身も関西だし https://www.youtube.com/watch?v=CHz5G9EiA-Y 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 17:19:11.54 ID:bKzT4Sg/.net] 今日の迷言 「現代の高等数学の多くの概念、特に、”無限”がからむ概念は、 　殆どが抽象的な思念の存在でしかない 　リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり」 二行目まではかっこいいんだが、三行目でガクッとズッコケる いやこれほど具体的な構成、ほかにないって！ 920 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 22:51:02.15 ID:rSmWbt0i.net] >>808 どなたか知らないが、レスありがとう >x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。 ？？？ 簡単に素朴集合論に戻るよ、例えば、下記 集合論 花木章秀で ”集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。 このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す」という形で記述される”とあるよね だから、{x|P(x)} とすれば良い。要は、P(x)を作れば良いでしょ（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い） あるいは別法として、空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる 有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、無限になると違う 内側だと{{・・Φ・・}}となる。外側だと・・{{Φ}}・・となる。（分かると思うが、・・のところは、カッコが続いている） この場合、>>779同様に幾何的に考えると 　>>782に維新さんが書いているように、一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く 円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い そして、>>779のように、各円の北極と南極に切れ目を入れて、左半円と右半円に分けて、半円をカッコに変形すれば 集合{{・・Φ・・}}ができる。この集合のカッコには、一番外側を1番として、その内の半径1/2が2番、その内の半径1/3が3番、と順にカッコに附番ができる そして、附番ｎ以下全ての自然数を渡る。よって、一番外側に"{"と"}"が出来た QED （参考） math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set.html math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set/set2011.pdf 集合論 花木章秀 2011年度後期(2011/09/12) P15 Chapter2 2.1集合 集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す。例えば「100以上の整数の集まり」であれば {x|x∈Zかつx≧100} のように表す。 「かつ」というのを省略、あるいは英語で表して {x|x∈Z,x≧100},{x|x∈Z and x≧100} のようにも表す。 (引用終り) 以上 921 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 23:10:29.80 ID:rSmWbt0i.net] >>808 どなたか知らないが、レスありがとう >x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。 ？？？ １．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど ２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ　”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね ３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ ４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある　∵Nは可算無限濃度の集合 　カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる 　可算無限上昇列は、可だ　∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから QED （参考）>>785より www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html 学群関係 Akito Tsuboi's Home Page 坪井明人 www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学ＩＩ 坪井明人 目 次 第 1 章 公理的集合論の基礎 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . .. . 9 基礎の公理（正則性公理） 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には 意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意 味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや すくなるので，通常は集合論の公理として加える． (引用終り) 以上 922 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/08(日) 23:16:09.55 ID:rSmWbt0i.net] >>820 ＞一番外側の円を半径3/4として、そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く 一番外側の円は、半径3/4として、半径１を外しておくと 次に、1と2の間で、同じように同心円ができるよ 0〜1で、ωの同心円で、その外にまた、1〜2の間の同心円ができて、 0〜2で、2ωの同心円 　・ 　・ 　・ と続けられる という仕掛けです（＾＾ 923 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 23:34:47.71 ID:BM2uk/CN.net] >>820 ナンセンス。 >x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。 ↑に反論するなら 「一番外側の"{"と"}"が無くても集合である」 を示さなければならないが、まったく明後日のことを述べておりナンセンス。 924 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 23:56:40.81 ID:BM2uk/CN.net] >>821 >１．下記「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」とあるから、正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど 「絶対視」なるものが何を指しているのか不明だが、 ZF公理系上のあらゆる集合は正則性公理の要件を満足している必要がある。 >２．されど 折角だから、正則性の公理、下記坪井明人 数理論理学ＩＩ　”空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には意味している．”とあるよね あるよねと言われても、はあ� 925 名前：ﾆしか言えませんがｗ >３．シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ 「元が一つの場合それ自身が極小元」という主張のようですが、x={x}が反例。 恐らく「∈に関する極小元」の意味を理解していないのでしょう。 >４．さらに、例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、この要素は可算無限ある　∵Nは可算無限濃度の集合 >　カッコを外して、並べると、1∈2∈3∈・・∈n∈・・ となる可算無限上昇列ができる >　可算無限上昇列は、可だ　∵この場合要素1が、 ∈ に関して極小となる元だから だから何でしょう？ [] [ここ壊れてます] 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 06:16:01.56 ID:SmS9RLVD.net] >>820 >簡単に素朴集合論に戻るよ、 >例えば、下記 集合論 (人名略）で >…とあるよね >だから、{x|P(x)} とすれば良い。 >要は、P(x)を作れば良いでしょ >（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い） で、肝心のP(x)は何ですか？まっさきに、それ示さないと 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 06:26:07.39 ID:SmS9RLVD.net] >>820 >あるいは別法として、 >空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、 >{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。 >()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる >有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、 >無限になると違う >内側だと{{・・Φ・・}}となる。 >外側だと・・{{Φ}}・・となる。 （中略） >一番外側の円を半径3/4として、 >そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く >円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い くだくだ書いてるけど、要するに 「{{…}}じゃなく{{…Φ…}}だから基礎の公理を満たす」 と言い張ってる？ でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから 有限回でΦには到達できず、結局、基礎の公理は満たさないんだけど ちゃんと、まじめに考えてる？ お絵かきしただけで、集合ができた！と早とちりしてない？ 言葉だけで考え切らないと大学数学は一つも理解できないよ 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 06:33:54.28 ID:SmS9RLVD.net] >>820 >一番外側の円を半径3/4として、 >そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く >円の中心は原点０がある。この原点０を空集合Φと見なせば良い そもそも見なせないじゃん Φを原点０としたとき、｛Φ｝となる円はどれ？ 任意のε＞０について、1/n＜εとなる1/nがあるよね？ で、1/nより小さい1/m（mはｎより大きな自然数） は無限にあるよね？ つまり、どの円も｛Φ｝になりえないんだけど いや、こりゃヌケサクだね 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 06:36:43.31 ID:SmS9RLVD.net] >>821 >正則性公理を絶対視する必要ないと思うけど なんか、0.999…=1を絶対視する必要ない、とかいって否定したがる 安達弘志氏とまったく同じ言い訳をするね その言い訳、却下ね　二度と口にしないで　見苦しいから 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 06:52:02.50 ID:SmS9RLVD.net] >821 >シングルトンだから、集合を構成する要素は一つ。それ自身が、極小ですよ それ、著者の坪井明人氏に確認した？　聞いてみ？　間違ってるっていわれるから そもそも1.1.10の注意８　読んだ？ ちゃんと読んで！ >注意 8. a ∈ a を満たす集合 a は存在しない： >そのような a があったとする． >x = {a} として，基礎の公理を適用すると， >a は x の中で ∈ に関する極小元なので， >a ∈ a は成立しないはずである（矛盾）． 君の”理解”だと、シングルトンでありさえすれば ａ∈ａでも¬ａ∈ａでも極小元だということになってしまうよね つまり、君、「∈に関する極小元」という言葉の意味を、自分勝手に誤解したんだよ 駄目だよ、自分勝手に意味を捏造しちゃ 数学は君が勝手に作った妄想体系じゃないんだから 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 06:57:01.53 ID:SmS9RLVD.net] >>823 >(>>820は)まったく明後日のことを述べておりナンセンス。 ◆yH25M02vWFhPは、集合＝{}を用いた”図形”、と思ってるみたい（誤解だけど） 図形が具体的に書けさえすれば、 即、集合として存在する、と思ってるみたい（誤解だけど） 集合の公理とか一つも知らないし、そもそも知る気もないみたい 自分の直感こそが公理だ、と思ってるみたい（実に傲岸不遜な態度だけど） 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:02:24.05 ID:SmS9RLVD.net] >>821 >例えば１から始まる自然数の集合N＝{1，2，3・・n・・}で、 >この要素は可算無限ある　∵Nは可算無限濃度の集合 0から始めなよ >カッコを外して、並べると、 >1∈2∈3∈・・∈n∈・・ >となる可算無限上昇列ができる 上記だけじゃできないよ N={1，2，3・・n・・} だけじゃ 1∈N,2∈N,3∈N,…,n∈N,… はいえるけど 1∈2とか、2∈3とか、一つもいえないじゃん アタマ、オカシイ？ 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:05:54.15 ID:SmS9RLVD.net] そもそも 0∈1∈2∈3∈・・∈n∈・・ を実現したいだけなら、N、要らないし 0={} 1={0}={{}} 2={1}={{{}}} … だけで十分だし つまり、いくらでも長い有限上昇列が存在する というのが、◆yH25M02vWFhPのいう「無限」上昇列の正体だから 934 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 07:44:53.92 ID:hKG23kof.net] "雑談"なる人物へ >でも{{…Φ…}}の最外側の{}を外しても、同じ{{…Φ…}}だから >有限回でΦには到達できず、 より 「{{…Φ…}}には� 935 名前：ｸに関する極小元が存在しない」 が言えます。 まずは”∈に関する極小元”が何であるか理解してから発言して下さい。 [] [ここ壊れてます] 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:31:20.71 ID:neBqQ1Mo.net] {} 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:31:46.86 ID:neBqQ1Mo.net] {{}} 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:32:32.30 ID:neBqQ1Mo.net] {{},{{}}} 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:33:02.90 ID:neBqQ1Mo.net] {{},{{}},{{},{{}}}} 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:33:24.79 ID:neBqQ1Mo.net] {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}} 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:33:57.22 ID:neBqQ1Mo.net] {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}} 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:34:46.14 ID:neBqQ1Mo.net] {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}} 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:35:50.16 ID:neBqQ1Mo.net] {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},{{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}}}} 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 20:36:42.60 ID:neBqQ1Mo.net] 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946 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/18(水) 15:16:53.76 ID:mVtq20OO.net] ゴミスレに落ちぶれつつあるが、 参考に貼る 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/1- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 18:50:38.68 ID:Z62/0mic.net] >>844 ♪良スレは　荒らしちゃ　ダメダメ　らららら〜 　そろそろマジメに数学書読んだら？ 　 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 04:35:41.33 ID:Clp5hM1J.net] 　Φ_n(x) を円分多項式とする。 p：素数　(p,q)=1 のとき 　Φ_{p^e･q} (x) = Φ_{p･q}(x^{p^(e-1)}), 　n = Π p^e　　　　(素因数分解) 　rad(n) = Πp　　　(radical, 根基) のとき 　Φ_n(x) = Φ_rad(n) (x^E(n)), 　E(n) = Πp^(e-1) = n/rad(n), nが奇数のとき 　Φ_{2n}(x) = Φ_n(-x), 949 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 11:32:03.57 ID:EWXzW0g+.net] >>844 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/100 この感想（まとめ）だけで良いんじゃ無い？ あとは、ゴミでしょ つまり、”　C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3 ”とかさ テキストの劣化版を貼付けて、これ殆どゴミでしょ 視認性悪いよね。せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 17:16:24.68 ID:+WuPrKT1.net] >>847 >視認性悪いよね。 頭悪いよね　あんた >せめて、テキストのページ数でも、付記しておいたらどうよ？ 梅村の「楕円関数論」買えばわかるんじゃね？ 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 17:27:43.79 ID:+WuPrKT1.net] ◆yH25M02vWFhP以外の方へ 梅村氏の本は親切丁寧 現代的な切り口で理論を再構成してるのもいい あれで分からないんなら、何読んでも分らんだろうな 主題が具体的だから ガロア理論の本とかと違って 工学系の人でも読めるだろう 再版されたのは当然だな 952 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 19:44:26.56 ID:EWXzW0g+.net] >>849 ふーん 下記か（＾＾ アマゾン 楕円関数論 増補新装版: 楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2020/5/27 梅村 浩 (著) 楕円関数論―楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本 ? 2000/7/1 梅村 浩 (著) 東京大学出版会; 増補新装版 (2020/5/27) （旧版） 上位レビュー、対象国： 日本 susumukuni VINEメンバー 5つ星のうち5.0 楕円関数論の素晴らしい入門書 2004年6月19日に日本でレビュー済み Amazonで購入 19世紀数学の華である楕円関数論の従来の教科書・解説書では、2重周期を持つ（即ち、複素トーラス上の）解析関数という観点から、楕円関数の解析的な面が主に扱われており、種数1の代数曲線（即ち、楕円曲線）という代数幾何学的対象の超越的（ 953 名前：複素解析的）な面に詳しいものは少なかった。本書は、この「楕円曲線の解析学」として、楕円関数論を論ずる本格的な入門書で、この理論に興味を持つすべての方にお薦めできる好著である。 本書の大きな特徴として、以下の3点を挙げることができる。先ず、楕円関数の理論が、計算を含めて非常に詳しく丁寧に解説されていること。次に、Jacobiの楕円関数とその周期や加法公式などが、テータ関数を経由して巧みに導かれており、「テータ関数」の理論のステキな入門書になっていること。最後に、楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。 私見ではあるが、本書のハイライトは、テータ関数に関する「Riemannのテータ関係式」と「Jacobiの変換公式」、及び4.7節に述べられている楕円積分の周期の解説にあると思う。特に、4.7節に述べられている楕円積分のモジュラスkでの微分計算、及び4つの楕円積分の間に成立する「Legendreの関係式」の証明はまことに素晴らしく、間違いなく本書の一つの頂点に位置すると思う。 本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。 [] [ここ壊れてます] 954 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 19:51:36.73 ID:EWXzW0g+.net] 最近のだと、下記もある 数学科学生だと、大学図書にあるかも。無ければ、リクエストして買わせろ アマゾン 楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 (日本語) 単行本 ? 2019/9/25 武部 尚志 (著)日本評論社 【目次】 第0章 イントロ ーー楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図 第1章 曲線の弧長 ーー楕円積分への入り口 第2章 楕円積分の分類 ーー道案内板 第3章 楕円積分の応用 ーー旧跡と名所 第4章 ヤコビの楕円関数 ーー天の橋立の股覗き 第5章 ヤコビの楕円関数の応用 ーー路地裏に遊ぶ 第6章 代数関数のリーマン面入門(1)ーー帰って来ても戻っていない 第7章 代数関数のリーマン面入門(2)ーー世界は丸い 第8章 楕円曲線 ーー限りある世界 第9章 複素楕円積分 ーー道案内版を見直す 第10章 上半平面と長方形の対応 ーー鏡の国を通り抜け 第11章 アーベル-ヤコビの定理(1)ーー楕円曲線の住人たち 第12章 アーベル・ヤコビの定理(2)ーー楕円曲線の地図を作ろう 第13章 楕円関数の一般論 ーー定番周遊コース 第14章 ワイエルシュトラスのP関数ーー楕円関数の国の名士 第15章 加法定理 ーー楕円関数の民族性 第16章 加法定理による特徴付けーー楕円関数の国の旗印 第17章 テータ関数(1) ーーねじれた平原 第18章 テータ関数(2) ーー四人で行進 第19章 テータ関数の無限積展開 ーー隣の国へ向かう橋 第20章 ヤコビの楕円関数(複素数版)ーーガイドブックの終わりは旅の始まり 上位レビュー、対象国： 日本 独語学習者 5つ星のうち5.0 中身は本格派です。 2020年11月1日に日本でレビュー済み Amazonで購入 タイトルは読み物みたいなタイトルですけれどとんでもないです。 中身は完全に数学書で簡単でもありません。 序盤は割とゆっくりな導入ですが、後半はかなり難解で展開も駆け足となります。 まだまだ序盤で苦戦している途中ですが、戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読む 955 名前：と読みやすいと思いました。 [] [ここ壊れてます] 956 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 19:58:17.00 ID:EWXzW0g+.net] >>851 ＞戸田先生の楕円関数入門と補完しながら読むと読みやすいと思いました。 補足 こういう態度大事だよね 一冊の本をじっくり読むのも良いが ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ たまに、誤植があったりするが、誤植なら複数本の比較で分かるし 違う視点から解説されていて、納得できる場合も多い （つーか、筆者には自明でも、読者のレベルによっては非自明ってある。筆者が面倒がって「自明！」的に飛ばしたところを、別の人は丁寧に解説していたりすることがあるし） 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 20:02:38.19 ID:+WuPrKT1.net] >>850 レビューなんかいくら読んでもしゃあないよ >楕円関数と5次方程式の解法 そうそう、実は6次以上の代数方程式も多変数テータ関数を使って解けるってさ Mumford "Tata lectures on Theta II"にある梅村氏自身の論文を読め、とさ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 20:13:07.05 ID:+WuPrKT1.net] >>852 ＞一冊の本をじっくり読むのも良いが そう、とにかく「読む」のが良いね 一冊も読み通せないのはダメだね 数学やめたほうがいい ＞ある本でつまづいたら、別の本を同じような箇所を見ているというのもありだ どの本でも同じ箇所でつまづく場合、 もっと根本的なことがわかってない と思ったほうがいい 何がわかってないか確認した上で より基礎的なテキストを読んだほうがいい 複素解析の基礎がわかってないなら複素解析のテキスト ヤコビアンやグリーンの定理がわかってないなら多変数解析学のテキスト 行列式からわかってないなら線形代数のテキスト 解析学の基礎からわかってないなら微積分のテキスト 数学は積み上げ　これ豆な 959 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 22:06:13.87 ID:EWXzW0g+.net] 維新さん、相当あたま悪いね あなた、数学科にあこがれて入ったのかな？ 遠山の数学入門を小学生で読んで でも、ちょっと間違ったんじゃない？ 数学科から数学研究者→アカデミックポスト って、あなたにはムリ それを早く悟った方が良かったと思うよ むしろ、文系に行った方がよかったろう ”数学は積み上げ　これ豆な”か 確かに、お勉強レベルではね だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス”というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？ 遠山の数学入門には書いてないだろうが 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 22:16:00.72 ID:+WuPrKT1.net] >>855 維新？それ誰？ 数学科？おれ情報学科出身だけど 遠山の数学入門？あれって高卒レベルじゃん 数学者？アカポス？そんなもん目指したことないな ＞”数学は積み上げ　これ豆な”か ＞確かに、お勉強レベルではね ＞だが、”数学科から数学研究者→アカデミックポス” ＞というコースに乗るには、それだけじゃ足りないんじゃね？ あたりまえじゃんｗｗｗｗｗｗｗ あんた、論理わかってる？ おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」 あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ 「積み上げだけじゃ数学者になれない」とか負け惜しみかよｗ あんた数学やめて田舎でトマトでもつくったほうがいいよ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 22:23:33.57 ID:+WuPrKT1.net] 維新って、このスレ↓に書いてる奴かい？ 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/ そんなにそいつが憎いんなら、そのスレで闘ったら？ どうやって闘うのか知らんけどさｗ 962 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 22:49:33.55 ID:EWXzW0g+.net] >>856-857 サイコパスのすっとぼけか 相当あたま悪いな そう謙遜するなよ、維新さん 今日も、”1 位/86 ID中 Total 37”ですよ、維新さん！ｗ（＾＾ hissi.org/read.php/math/20201123/K1d1UHJLVDE.html 必死チェッカーもどき 数学 > 2020年11月23日 > ID:+WuPrKT1 1 位/86 ID中 Total 37 使用した名前一覧 １３２人目の素数さん 書き込んだスレッド一覧 　　　0.99999……は１ではない　その15　　　 Inter 963 名前：-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 IUTを読むための用語集資料集スレ 実数は可算無限であることの証明 Inter-universal geometry と ABC 予想 43 例 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 414 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/23(月) 10:45:36.29 ID:+WuPrKT1 整数論はよくわからないので基本的な質問 １．初等整数論の基本定理といったら何でしょうか？ ２．代数的整数論の基本定理といったら何でしょうか？ もちろん複数上げていただいて構いません [] [ここ壊れてます] 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 23:01:51.71 ID:EzbQlgRu.net] 一番頭悪い奴が人の頭の悪さを笑う こいつ人間じゃねーや 965 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 23:01:55.51 ID:EWXzW0g+.net] >>856 >おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」 >あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち 例えば、柏原とか森とか望月とか 例えば古くは、ガウス、アーベル、ヤコビ この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！ どうやったのかは、３人それぞれだろうが、 楕円関数論を作って、それを論文にした人たちだよ、彼らは まあ、つまりは、３人は数学の目利きで、数学の先が見通せる眼力の持ち主だったろう 高木先生の本「近世数学史談」に書いてある ”この３人は、楕円関数を積み上げで理解したのではない！” 柏原とか森とか望月とか、 同様じゃね？（＾＾； アマゾン 近世数学史談 (岩波文庫) (日本語) 文庫 ? 1995/8/18 高木 貞治 (著) 上位レビュー、対象国： 日本 まげ店長 5つ星のうち5.0 楕円関数論をベースにした数学史 2012年2月19日に日本でレビュー済み Amazonで購入 冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが （しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと 飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。 毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思いますが、 割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。 一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は 五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論 の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。 966 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/23(月) 23:22:25.89 ID:EWXzW0g+.net] >>860 >>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」 >>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ 数学の本を読むいろんな立場の人がいる ・例えば、数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人 ・例えば、数学を使う立場で、明確な目的がある人 ・例えば、数学科の学生で、勉強として読む 「数学科の学生で、勉強として読む」なら 「積み上げ」ってことでしょうね 「積み上げ」で、数学の地力を養成することにも繋がる 「数学を使う立場で、明確な目的がある」なら 「積み上げ」でなく、早くその目的に役立つ箇所を見つける読み方が求められる （学生よりも、時間制約がきついときが多い） 「数学研究者でない（アカデミックポストでない）趣味の人」なら 気楽に読めばいい 「積み上げ」とか気にせず このスレで、楕円関数を取り上げているのは、IUTのベースに楕円関数論があるからってことだ 「積み上げ」とか、全くお呼びじゃない 証明いらね〜 IUTとそのベースの楕円関数の関係が見えれば良い。最低限それ それ以上やりたいやつは、やればいい。別に、止めはしない でも、「積み上げ」なんて必須じゃないよ 967 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 07:42:47.29 ID:UH+yb+QA.net] >>860 >>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」 >>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ 補足しておこう １．ジグソーパズルに例えよう ２．「積み上げ」は、一つ一つのピース（部品）を組み立てていくことに例えられる ３．で、ジグソーパズルが組み上がった。それで終りか？ ４．そうじゃないだろう。組み上がって、なにかの絵 968 名前：を現わしているはず ５．逆に、どんな絵かが分かれば、ピース（部品）は自分で作れるかも知れない（例えば、一つ無くなっても、作れる） ６．ガウス、アーベル、ヤコビは、楕円関数論の絵が見えていたんだ。それぞれの心の中に。漠然とかも知れないが ７．そして、楕円関数論の絵の完成に向けて、一つ一つのピース（部品）を作って組み立てていったわけだ ８．では、我々が読むときは？ 早く、楕円関数論の絵を心の中に描くことだ。漠然とでも良い ９．そうして、読み終わったときに、明確な楕円関数論の絵が心の中に完成している。それが、真の理解ってものでしょ？ 「積み上げ」なしに理解できないとは、高校数学でよく言われる。大学受験が目的だからだ 大学受験で点を稼ぐためには、ピース（部品）の完成度を上げておく必要があるだろう。そうしておけば、部分点が貰える場合も多い でも、大学以上の数学は、ちょっと違うと思うぜ。ガウス、アーベル、ヤコビが描いた絵が、どんなものだったか？　それを理解するのが、大学数学 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち 本当に数学ができる人は 楕円関数論の絵を与えれば、多くのピース（部品）を地力で作って、「ああ、なるほど、そういう数学になっているのか」となる あんたの数学は、ジグソーパズルのピース（部品）を組み立てで終わっている。だから、それじゃ、数学科ではオチコボレになるだろうよ。絵を見ないから おれ？　おらっちは、理解力がないから、絵だけ見ようする。細かいピース（部品）の話は省いてね（自分で作る力はないし） [] [ここ壊れてます] 969 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 07:51:42.18 ID:UH+yb+QA.net] >>862 ・望月IUTも同じ。望月先生の心の中に、大体のIUTの絵があった ・それを、一つずつ、ピース（部品）を組み立てていった ・それは、たしかに「積み上げ」に見えるだろう ・しかし、やったことは、先に絵があって、「積み上げ」た。逆じゃないよ ・だから、早く、望月先生の心の中の絵が、どんなものかを考えることだ ・望月先生の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライドも、IUTの絵を見せたわけ ・因みに、ショルツェ氏は、「絵のこの部分が、おれさまモノドロミーでは矛盾しているんじゃね？」と言ったわけだ 　結果は、ショルツェ氏が間違っていたわけだが、彼も天才の一人であることは間違いないね （参考） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf 望月 11月6日（金・日本時間）の米 Berkeley Colloquium のオンライン講演のスライド 970 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 11:05:29.25 ID:sjY1r69O.net] >>861 >>おれが行ってるのは、「積み上げなしに数学は理解できないよ」 >>あんたは否定できなかった、あんた負けたんだよ さらに補足しておこう １．数学の本読みで、試験のある学生の読み方と、DR生や社会人（試験のない人）の読み方とは違うと思うぜ 　試験のある学生の読み方は、>>862のジグソーパズルの絵も大事だろうが、試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい ２．しかし、試験のないDR生や社会人の読み方は、ジグソーパズルの絵が主であるべきだと思うよ 　この本の言いたいことはなんだ？ 自分の研究や仕事に使えるのか？ など （数学科学部生でも、本当はこうあるべきと思うが、ま ひとそれぞれ） ３．社会人は、この本は、こういう絵のジグソーパズルって分かれば、まずはこういう絵だって分かってしまえば、第一段階は終わり 　別に、試験場で問題解くわけじゃない。仕事に使うなら、何も見ても良いし、数学ソフトを使っても良いし、ネット検索もありだし、教えてもらっても良いんだ そこら、分かってないね あんたの「積み上げ」に拘るのは、中学高校から、せいぜい大学学部の初期段階までした方がいいんじゃね 早く、”ジグソーパズルの絵”に、意識的に注意を向けて本を読むようにしていくこと。これが、大事だと思うぜ 971 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 11:31:27.14 ID:uh7jDR+J.net] >試験問題への対応から、「積み上げ」主体になりやすい 因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやって 972 名前：るだけだからこの例からは漏れるが [] [ここ壊れてます] 973 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 11:38:35.07 ID:sjY1r69O.net] >>864 因みに 森 重文先生 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E9%87%8D%E6%96%87 森 重文（1951年（昭和26年）2月23日[1] - ） 人物・逸話 ・学生時代、指導教授からある数学書を薦められると1〜2ヶ月ほどで「読みました」と戻って来てしまい、次の数学書を薦められてはまた同じことを繰り返した。「数学書を読むのが異常に速い」学生として強烈な印象を与えていたという。 math00ture.blog.jp/archives/37419350.html つれづれなるままの数学（算数）素数GPSの周辺　iPhoneとAndroid 366 aps 数学「感覚や感情養うのが大事」　フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日 森重文・京都大高等研究院長（68）が19日、新潟市で講演した。約400人の参加者を前に、数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。 「数学を知らないで生きていける世の中ではない」と指摘した上で、「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。 得意分野伸ばそう　フィールズ賞受賞の森さん、新潟で講演 数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を１９９０年に受賞した京都大学高等研究院院長の森重文さんが１９日、新潟市中央区で高校生向けに講演した。森さんは子供の時に多くの欠点を抱えていたとし、「皆さんも得意不得意があると思うが、欠点も個性。得意なことを伸ばした方がいい」と勧めた。 森さんは自身の小学生時代を「人前に出るのが苦痛で無気力。勉強はあまりできなかった」と振り返った。中学生の頃は苦手科目を無くすよう指導されたが、うまくいかなかったという。 高校で数学の魅力に目覚め、「数学が絡むと妙に積極的になり、同好会をつくったりした」。これまでの人生を振り返り「いつも順調だったわけではないが、高校時代に数学という目標を見つけたので乗り越えてこられた」と語った。 つづく 974 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 11:39:55.58 ID:sjY1r69O.net] >>866 逸話 「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。 土井公二先生のところに入りびたり、 土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１〜２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。 どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906〜1998）が書いた「Bａｓｉｃ　Nｕｍｂｅｒ　Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１〜２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随 975 名前：所に見られるが詳細は省略する。 森重文氏「2回生後期からは、土井公二先生の代数学の講義。朝行くとまず土井先生の研究室に行く。先生との日常的なやり取りの中で、代数、幾何、数学の事が少しずつわかるようになってきた。この頃丸山正樹先生にも出会った」 // 森重文氏「助手時代、土井先生にSeveriの問題を教えてもらい、それを解決して博士論文を作成。当時はこのようなキャリアが許された。ある意味鷹揚だった。その後、ハーツホーン予想を隅広先生と共同研究。アナログとデジタルが融合できたという印象」 // Q「代数幾何を専攻すると決めた理由、例えば解析などに心が揺れなかったのか」森重文氏「整数論と代数学かで悩んだ。土井先生は整数論の先生。『代数幾何の基礎』という本を進められ、二回生くらいで読み終え、先生のところに行くと次の本、また次の本と読み進めた」 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 976 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 11:47:27.29 ID:sjY1r69O.net] >>865 >因果関係が逆で、積み上げが大事だから試験問題で積み上げを確認してるんじゃないの >もちろん大学入試は人を選別するために無駄な試験をやってるだけだからこの例からは漏れるが 積み上げ、大事だよね 同意だよ 多分、20代の前半までは でも、いつまでも、積み上げじゃね ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たち 彼らは、そうじゃない 例えば、森 重文先生（>>866-867） あるいは、数学を使う立場の人 おれたちみたいな工科とか、物理とか化学とか、いろいろ 情報とかコンピュータサイエンスもそうかも 試験問題解いて、100点で優、はい終わり・・じゃないよね 別に試験が悪くても、50点だって良い。自分の直面している課題に、何を見ても良い、だれに聞いても良いから、とにかく課題を解決しろ それが、社会人 学校秀才で終わると、社会人としては「使えねー」となるよ 977 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 11:54:03.99 ID:sjY1r69O.net] >>866 >数学「感覚や感情養うのが大事」　フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日 >数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。 >「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。 森 重文先生のことば 数学「感覚や感情養うのが大事」 「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」 学校での点を取るための数学と 社会人（数学研究者を含む）の数学とは ちょっと違うんじゃない？ そこらを理解しないで 「積み上げ」だけに拘るから 結局、維新さん、あんたはオチコボレたと思うな 978 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 12:50:19.29 ID:uh7jDR+J.net] >>868 なるほど 社会人としてどうかはともかく、まあ研究するならもう積み上げ終わってるわな 979 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/24(火) 18:18:46.24 ID:sjY1r69O.net] >>870 ありがと 30歳の前半くらいまでは、まだ数学的能力は伸びると思う もちろん、十代後半から20代前半よりも、伸びは鈍くなるでしょうね だから、20代後半からは、積み上げよりも、 現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人には、絶対になれないでしょうね 現実の自分の研究とか課題解決をしようとしたら 学生時代のような「積み上げ！」ベースの論文や本の読み方じゃ、おいつかないよね そこらのペースチェンジが出来ないなら、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”は諦めるしかない おれたち、工科の人間は 数学科と同じだけの時間は数学には割けない。そんなことをしたら、物理や化学とか本来の工科の勉強時間が無くなるよね だから、おれたち工科の人間は、証明とは別の判断基準を持つ それは、物理や化学の新理論に対しても使える判断基準です。物理や化学においては、証明なんて重視されないのと同じ 要するに、証明などなくても、正しいことは正しい 数学の証明があっても、使えない数学理論（自分の課題解決には� 980 名前：jはあるってこと。その見分けができないなら、工学の人間としては仕事にならないです その工科の人間としての判断で 自信を持っていうが、IUTは数学理論としては、正しいと思うよ [] [ここ壊れてます] 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:47:48.10 ID:m9UFgqkA.net] >>860-869 やれ積み上げは嫌だの、ジグソーパズルを解かずに絵だけ見たいだの アラ還暦の爺ィが三歳児みたいな駄々捏ねて、恥ずかしくないのかな？ 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:52:41.92 ID:m9UFgqkA.net] >>871 >工科の人間としての判断で自信を持っていうが、 >IUTは数学理論としては、正しいと思うよ 「任意の正方行列は逆行列を持つ！ 　余因子展開の公式で計算できる！」 と言い切っちゃう人なんて 工科としても信頼できんわｗ 「正方行列が逆行列を持つのは、 　行列式が０でないときそのときに限る」 ということくらい知っててほしいわ　マジで 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:00:41.16 ID:m9UFgqkA.net] 「絵が見たい」という人は、要するに 理屈ぬきの答えだけ知りたいってことだよな たとえば 「５次以上の代数方程式がベキ根でとけるのは 　●●であるときそのときに限る」 の●●が知りたいだけなんだよな それならそれでいいよ　論理のわからん計算🐎🦌にふさわしい態度だよ でもさぁ、たとえ計算🐎🦌としても答えは正確に覚えてほしいわ 「ｎ元連立一次方程式系が一意的な解を持つのは 　方程式の係数による正方行列の行列式が０でないとき 　そのときに限る」 くらいのことも知らずに 「任意の方程式系が一意的な解を持つ」 とか思ってるなら技術者としても完全に失格だろ そんな正真正銘の🐎🦌は死んだほうがいい　生きてるだけ害悪 984 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/25(水) 06:54:36.91 ID:VlvJJ1mh.net] >>867 (引用開始) 「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。 土井公二先生のところに入りびたり、 土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１〜２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。 どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906〜1998）が書いた「Bａｓｉｃ　Nｕｍｂｅｒ　Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１〜２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。 (引用終り) <補足> ・「一を聞いて十を知る」という言葉がある。森重文先生は、そういう人だったのだろう 　そういう人っているんだよね、たまに。ガウスみたいな 　そういう人が、大体 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たちだろう ・で、そういう人は、数学の本を読むとき 数学のジグソーパズルの組立とばらしが、頭の中で早くできるのでしょね、想像ですが 　で、一つ二つのピース（部品） あるいは複数のピースを見ると、先が見える。ああ、こういう絵になりそうとか 　本全部でなくとも、この章はこういう絵柄だろうと、浮かぶ ・逆に、数学のデッサンのような絵が与えられれば、自分で既存の数学理論からピース（部品）を取り出したり、足りない部品は自分で考えて作ったりできる人 　森重文先生は、そういう人だったのだろう 　だから、数学の本を読んで、「ああ、この本はこういう絵なんだ」って分かれば、終り。絵があれば、自分でジグソーパズルの再構成ができる。本は無くても 　そういう人だったのだろう ・で、凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う 　あるいは、先に後ろまで読んで、「こういう絵かな」というのを早く掴んで読むのが、良いんじゃね？ 以上 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:12:01.16 ID:G4noa87A.net] >>875 ＞凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う 鵜の真似をする烏　水に溺れる https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E9%B5%9C%E3%81%AE%E7%9C%9F%E4%BC%BC%E3%82%92%E3%81%99%E3%82%8B%E7%83%8F/ 凡人は答えだけ欲しがるクレクレタコラに徹するべし https://www.youtube.com/watch?v=OKPaZUb8rmo 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:20:55.10 ID:G4noa87A.net] 正しい凡人の態度 １．自分からは一切語らず、質問に徹する ２．ジャストな回答がない場合、 　　「え？これって簡単な質問だと思ってたんですが、違うんですか？」 　　とさりげなく挑発（？）する ３．しかしながら、基本的に下手に出ることが肝心 　　「高卒なんで」「文系なんで」「工学屋なんで」「畑違いなんで」等 　　のワードをちりばめると効果的 　　決して上から目線で言わないこと 987 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/25(水) 10:06:32.80 ID:+WuT7OG/.net] >>871 (引用開始) だから、20代後半からは、積み上げよりも、 現実の自分の研究とか課題解決へ重点を移していかないと いつまで、学生気分で「積み上げ！」だけ言っているようじゃ、 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人には、絶対になれないでしょうね そこらのペースチェンジが出来ないなら、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”は諦めるしかない (引用終り) ＜補足＞ ・20代前半までは、まあ自分の数学能力を伸ばす意味も込めて、「積み上げ」は基礎力養成も兼ねて大事だよね ・でも、”数学研究者→アカデミックポスト”ってコースは、論文を書かないといけないわけだ ・数学で、数学研究者としての”論文”と呼べるのは、そのときの数学最前線で、１センチでも１ミリでも良いから、最前線よりも前に進めないとね ・で、「積み上げ」がダメなのは、それに拘るといつまでも最前線に立てないってこと ・だから、まずは、最前線に出て、そこで解けそうな問題を解くこと。あるいは、理論を作る。できるだけ価値の高いのが評価されるけど。最初は、そう拘らずにね ・そして、知識が不足していると思うなら、気付いたときに補う。腕力（計算力）の部分は、数式処理で補うとか考える。自分一人で足りないと思ったら、だれかに相談する ・そうでもしないと、例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね 　「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ ・どっかで、ペースチェンジして、多分それはDR生で論文書くときだろうけど、思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに ・そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ 　そして、最前線で、自分の取組み課題に対して、足りないものはなんだ？と考える。そういう逆算発想をしないとね ・「積み上げ」に拘る維新さんは、いつまでも最前線に行けない。だから、”数学研究者→アカデミックポスト”はムリだったんだ 988 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/25(水) 10:24:13.97 ID:+WuT7OG/.net] >>871 ＞その工科の人間としての判断で ＞自信を持っていうが、IUTは数学理論としては、正しいと思うよ 一つ傍証を挙げておくと 下記の カリフォルニア大学バークレー校のIUTでの オンライン講演 これね、バークレー校の数学者たち 少なくとも、オンライン講演を許可する立場の人 多分それは数学科の科長か部長に相当する人と思うが そういう人が居たということだ つまり、IUTを認めて、「バークレー校の学生にIUTの講演を聞かせよう」と企画立案したってこと もし、ショルツェ氏のいうように、IUTがダメならば、講演は許可されない 対偶は、講演は許可された→IUTはOK （またはGood！）ってことだな QED （＾＾ （参考） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html 望月 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2020-11%20Classical%20roots%20of%20IUT.pdf 2020年10月31日 　・（出張・講演）11月6日（金・日本時間）に予定されているBerkeley Colloquium 　　のオンライン講演のスライドを掲載。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%BC%E6%A0%A1 カリフォルニア大学バークレー校 略称はUCバークレー（Berkeley） 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 20:00:25.69 ID:G4noa87A.net] >>878 >例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね >「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ 正真正銘の🐎🦌 梅村の本が100年分の論文全部か？ 梅村の本読むのに100年かかるか？ そんなわけないだろ　🐎🦌 >思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに >そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。 >ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ 積み上げからも、ジグソーパズルからも逃げて 「ボクは心眼で文字が一切ない絵を直接見るんだもん！」 と言い張ってガロアスレ立ち上げて10年 結果はガロア理論のガの字も理解できなかった ◆yH25M02vWFhPの「気楽」読みは数学学習戦略として これ以上ないほど完全な失敗 気楽がダメ　積み上げないのがダメ　ジグソーパズルしないのがダメ ♪ダーメダメダメダメ人間　ダーメニンゲーン >最前線で、自分の取組み課題に対して、 >足りないものはなんだ？と考える。 >そういう逆算発想をしないとね 逆算発想すれば基礎知識が足りないとわかる 基礎知識を得るということは積み上げることになる ジグソーパズルす 990 名前：ることになる ◆yH25M02vWFhPが積み上げから逃げ、ジグソーパズルから逃げるのは 自分に足りないものは何一つないとなんの根拠もなく思い込み 逆算発想を全くしないから　つまり云ってることをやってない 口から出まかせのウソつきサイコパスの変態野郎 それが◆yH25M02vWFhPなんだよ [] [ここ壊れてます] 991 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/11/25(水) 21:22:52.94 ID:aGvqxyr/.net] ×積み上げ ○基礎押さえ 楕円関数の使い道と効能と利用法と注意事項を学習せずに語る… 火や刃の使い道と効能と利用法と注意事項も学習せずに語るんじゃろうか？ 992 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/25(水) 23:18:27.91 ID:VlvJJ1mh.net] >>880 >梅村の本が100年分の論文全部か？ >梅村の本読むのに100年かかるか？ 梅村の本を読みかけているなら、次の tsujimotterのノートブック 「モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間」が多少でも読めるだろう？ tsujimotterと梅村との差分Δが分かるかな？ ”sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画”ってあるよね 多分、それ梅村にはないだろ？ 梅村の本だけじゃ、2020年の楕円関数楕円曲線の最前線に立つには、不足しているってことだ 梅村の本だけじゃ、2019年の日曜アマ数学者tsujimotter氏よりも、レベル下ってことだよ （参考） https://tsujimotter.はてなぶろぐ/entry/modular-curve-4 日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート 2019-07-14 モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間 前回の記事では、モジュラー曲線 Y(1) と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、Y(1) は楕円曲線の（同型類の）モジュライ空間になっているということでした。 今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 Y1(N) を考えたいと思います。このモジュラー曲線は一体何のモジュライ空間なのかというのが今回の主題です。 実は、上の話の類似で、Y1(N) はレベル構造が付いた楕円曲線のモジュライ空間になっています。今日はそれを示すのを目的とします。 目次 前提知識等 目次 0. モジュラー曲線 1. レベル構造付き楕円曲線 2. レベル構造付き楕円曲線の同型射 3. 上半平面とレベル構造付き楕円曲線 4. レベル構造付き楕円曲線のモジュライ空間 5. おわりに 補足１：同型なレベル構造付き楕円曲線の作り方 補足２： のモジュライ解釈 参考文献 つづく 993 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/25(水) 23:18:55.15 ID:VlvJJ1mh.net] >>882 つづき Γ0(11) のときはネットを探して正解の図形を見つけたので、それを見ながら代表元を探すことができましたが、今回は正解も見つかりません。 そんなわけで、この問題は実は２年ぐらい前からずっと悩んでいまして、半ば諦めていたのですが・・・。 つい先日、方法を見つけました。 参考： sagemath - Drawing fundamental domains with sage - Mathematics Stack Exchange https://math.stackexchange.com/questions/1900817/drawing-fundamental-domains-with-sage sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画する機能があるというのです。sagemathすごい！ それでは、以下のコマンドを実行してみましょう。 なんと、一発で Γ1(11) の基本領域が描画されます。 ぴったり Y1(N) の点と対応させるためには、楕円曲線の同型類では、少々おおざっぱすぎることがわかります。そこで、同型の取り方をもう少し細かくしよう という発想が出てきます。それが、レベル構造付き楕円曲線 のアイデアです。 5. おわりに 今回は、レベル構造付き楕円曲線について解説しました。楕円曲線に、N 等分点という構造を加えて同型写像を考えることで、単なる楕円曲線としての同型類より細かい分類を作ることができるのでした。 このアイデアにより、モジュラー曲線 Y1(N) とレベル構造付き楕円曲線の同型類 S1(N) の間に全単射が得られました。 モジュラー曲線シリーズの記事は、当初は第３回で終わりの予定でしたが、もう少し書きたいことが残っています。今のところの予定では、あと２、３回程度は続くはずなので、よろしければ引き続きご覧になってください。 それでは、今日はこの辺で。 参考文献 Y1(11) を計算したいと思ったきっかけは、次の本の６章の三枝先生の記事を読んだことでした。 数学の現在 i 作者: 斎藤毅,河東泰之,小林俊行 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 2016/05/28 A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics) 作者: Fred Diamond,JERRY MICHAEL SHURMAN 出版社/メーカー: Springer 発売日: 2016/10/12 (引用終り) 以上 994 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/25(水) 23:28:01.78 ID:VlvJJ1mh.net] >>869 (引用開始) >数学「感覚や感情養うのが大事」　フィールズ賞の森氏講演 ２０１９年５月２０日 >数学について「論理だけでは解けない場面がある。先へ進むには日ごろからさまざまなものを見聞きして、人間としての感覚や感情を養うことが大事だ」と語り掛けた。 >「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」と述べた。 森 重文先生のことば 数学「感覚や感情養うのが大事」 「全てを理解しなくてもいい。興味の持ち方をうまく見つけてほしい」 (引用終り) ビジネススクールMBAや、経営コンサルの用語に 仮説思考 hypothesis thinking がある。数学研究者レベルになると、「積み上げ」よりも、むしろ”仮説思考”に重点が移っている気がするな いつまでも、学生気分で「積み上げ」だけじゃ、”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”はムリだろうね https://mba.globis.ac.jp/about_mba/glossary/detail-12102.html グロービス経営大学院 仮説思考とは・意味 仮説思考 hypothesis thinking 仮説思考とは、限られた情報の中から、目標の達成・問題解決に向けた仮の結論（仮説）を持ち、その仮説に基づいて情報収集をし、仮説の実行、検証、修正を行っていく思考法。 ただ漫然と情報を集めたり、行動したりしては、効率的に作業を進めることはできない。与えられた情報からどれだけ多くの仮説を導き、効率よく取捨選択を行っていく 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 06:19:15.28 ID:uWYfcuV9.net] >>882 ＞梅村の本を読みかけているなら、… 　　　 　 　 　 　 　 　 Λ＿Λ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　 　 　 　 　 （　・∀・）＜　勉強の邪魔だから静かにしてくれる？ 　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／| 　　　　　　　　|￣￣￣￣￣|　 | 　　　　　　　　|愛媛みかん|／ つーか、まだ３章じゃん モジュラーは５章　それまで待て ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？ IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ 昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/107-108 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 06:30:01.62 ID:uWYfcuV9.net] 今日の一句 　　　 　 　 　 　 　 　 Λ＿Λ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　 　 　 　 　 （　・∀・）＜　蝸牛（かたつむり）登らば登れ富士の山 　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／| 　　　　　　　　|￣￣￣￣￣|　 | 　　　　　　　　|愛媛みかん|／ SU-METALの座右の銘は「かたつむり　休まず登れ　富士の山」だそうだが おそらく元は上記の句だろう　山岡鉄舟の作だそうだ https://ohikidashi.exblog.jp/15820321/ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 06:37:12.39 ID:uWYfcuV9.net] ああ、そうそう　日曜数学者tsujimotterに会うことがあったら言ってくれ 　　　 　 　 　 　 　 　 Λ＿Λ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　 　 　 　 　 （　・∀・）＜　今度、テータ関数をテーマに書いてくれ 　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／| 　　　　　　　　|￣￣￣￣￣|　 | 　　　　　　　　|愛媛みかん|／ 検索かけたら、テータの話、散発的には出てくるけど、 テータに絞った記事がないんだよな 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 06:47:26.38 ID:uWYfcuV9.net] 蛇足 昨日、乃木坂の新曲とやらを聞いた感想 　　　 　 　 　 　 　 　 Λ＿Λ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　 　 　 　 　 （　・∀・）＜　乃木坂・・・終わったな 　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／| 　　　　　　　　|￣￣￣￣￣|　 | 　　　　　　　　|愛媛みかん|／ ま、でも櫻坂も大したことないけどな 乃木坂 https://www.youtube.com/watch?v=-p6TpIcB114&ab_channel=%E3%83%99%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3 999 名前：%E3%82%B9%E3%83%882020 櫻坂 https://www.youtube.com/watch?v=ZSgO2387ZOs&ab_channel=%E3%83%99%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%83%882020 [] [ここ壊れてます] 1000 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/26(木) 13:05:24.06 ID:31albqLV.net] >>885 >ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？ 斜めに読んだ（＾＾； >IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ ちらっと、同じことを思ったな（＾＾ >昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから >ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ 頑張ってくれ まっているよ（＾＾ 1001 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/26(木) 13:57:57.55 ID:31albqLV.net] >>886 > 蝸牛（かたつむり）登らば登れ富士の山 > SU-METALの座右の銘は「かたつむり　休まず登れ　富士の山」 おれら、工科の人間は現実的だから、そういうおとぎ話やマンガの話には、真面目には乗れないね（＾＾； 確かに、無限の時間を掛ければ、アキレスの亀やカタツムリでも、富士の山だろうよ だが、現実には、そういう亀やカタツムリはいない 人は、そういう読み方は向いていない というか、向いていない人が多い 大概、挫折して終わる だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね 最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ で、分からないところをまた読むか、別の本を探す、あるいはネット検索や、人に聞くなど その人次第 それが、お薦めだな 1002 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/26(木) 14:12:07.95 ID:31albqLV.net] >>890 >だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね >最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ ＜補足＞ ・後ろの方まで読むと、前半で分からなかったことの関連が書いてあったりするんだ ・それで、「前半の意味はこういうことか」と分かるときも多い ・森先生以外は、分からないところが残るだろうね。その本を繰り返し読むのも一法だが、いまどきなら、ネット検索してみるのも有効だろう ・日曜数学者 tsujimotter >>882みたいなページとかの解説がヒットするときもあるし、大学のテキストPDFが落ちているときもあるだろうし 1003 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 19:25:22.80 ID:bsElfVLa.net] >>702 >時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね >「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ 教えられて理解するのが普通の馬鹿 瀬田は教えれらても理解できない 1004 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 19:28:42.88 ID:bsElfVLa.net] >>734 間違いを認めることができないアホに数学は無理なので諦めましょう 1005 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 19:36:28.34 ID:bsElfVLa.net] >>739 >じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？ ωに一番外側の"{","}"があるなら、それを外したものは再びω 正則性公理を満たさないので集合とは認められません。 1006 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 19:42:06.34 ID:bsElfVLa.net] >>744 >こう解釈して何が悪い？ ωが集合の要件を満たさないこと 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 20:13:49.77 ID:uWYfcuV9.net] >>889 >>ちゃんと読んでる？ >斜めに読んだ もしかしてディスレクシア？ https://www.npo-edge.jp/wp-content/themes/npoedge/pdf/what_is_dyslexia.pdf よく視認性が悪い、と文句をいうのは実はディスレクシアだから？ >>890 >おれら、工科の人間は現実的だから、 >そういう話には、真面目には乗れないね 「大学数学が理解できなくて 　工科に行った自分のような人は 　「現実的」（＝楽したい）だから、 　地道な苦しい努力は到底無理だね」 といってます？ で、もしディスレクシアなら、数学書を読むのは無理じゃないですか？ まず自分がディスレクシアかどうか調べてもらったほうがよくないですか？ 1008 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 21:45:33.44 ID:bsElfVLa.net] >>751 >集合列 0, 1, 2, 3, ............ 1009 名前：, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、 >（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない） 盛大に矛盾ｗ 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............が列ならωの前者が存在しなくてはならない。 ωの前者が存在しないなら0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............は列を成していない。 馬鹿丸出しｗ [] [ここ壊れてます] 1010 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 21:55:06.66 ID:bsElfVLa.net] >>754 >Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限) >　で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる） まず集合列の極限の定義を示して下さい。 次にその定義に従ってNがNnの極限であることを示して下さい。 それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 22:47:18.53 ID:bsElfVLa.net] >>764 >その証拠に、あなたにはωの要素が書けません と指摘されてるんだからωの要素を書くなり、書けない理由を述べるなりすべきなのに 何まったく無関係な妄想書いているのやら 何かの病気？ 1012 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 00:42:49.47 ID:fP2aKWhH.net] >>765 >じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね 無限個用意したとして、一番右の}は存在しないけどなｗ 存在するとすると無限個であることと矛盾するからｗ >で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ 同様に一番左の{は存在しないけどなｗ >そして、真ん中に0を入れて、 >・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね 一番外側の{と}は存在しないけどなｗ >それだけのことでしょ？ >・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で 一番外側の{と}が存在しないんだから当然集合じゃないけどなｗ 従ってシングルトンでもないｗ >これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ 集合論なのに集合でないものを持ち出して何がしたいのかｗ >自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ 集合論的に自然数を構成するには自然数の存在が必要であると？ 自分で何言ってるか分かってる？ 1013 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 01:08:40.88 ID:fP2aKWhH.net] >>779 >１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう >　その皮が可算無限重だってことだね だーかーらー 集合論なのに集合じゃないもの持ち出して何がしたい？ 1014 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 01:13:03.59 ID:fP2aKWhH.net] >>779 >けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる >なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと >現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの 抽象化と無秩序化を混同するなｗ 1015 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 01:40:57.15 ID:fP2aKWhH.net] >>786 >一方、ノイマン構成の場合は、ある集合から作った上昇列だから、それを逆に辿れば、必ずそのような場合は降下列の底があるよ >だから、それは正則性公理には、反しないよ >それは、Zermeloのシングルトン構成によるωも全く同じことだ ではωから逆に辿ってその前者を示して下さい。 もし示せたらωが極限順序数であることと矛盾しますが、がんばって示して下さいねー 1016 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 01:54:35.67 ID:fP2aKWhH.net] >>791 >無限列が２列できる >　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞ 無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？ 1017 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/28(土) 09:58:34.81 ID:OgYXcJu7.net] >>904 (引用開始) >無限列が２列できる >　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞ 無限列に最後の項はありません、あったら無限列であることと矛盾します 1018 名前：(引用終り) ・小学生：無限遠点がある？ それって、無限に限りがあるから、矛盾 ・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9 無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 (引用終り) ＞いつになったら無限は大きい有限ではないことを理解するのですか？ レーヴェンハイム?スコーレムの定理 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す モデル理論 一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える 区別できないってことでしょ？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96 モデル理論 一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える。これはレーヴェンハイム-スコーレムの定理において次のように表現されている。略 全ての可算理論は、全ての文において{A}と一致する全ての無限濃度のモデルを持つ、すなわちそれらは'初等同値（英語版）'である 以上 [] [ここ壊れてます] 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 10:19:50.52 ID:XyNDA0Mg.net] >>905 ＞・数学者：無限遠点を考える方がすっきりするよ。ＺＦＣでは無矛盾だよ ◆yH25M02vWFhP：ωは無限遠点だよ　ド素人のボクにも絵が見えた！ ・・・正真正銘のidiot 1020 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 10:22:33.82 ID:XyNDA0Mg.net] >>905 ＞レーヴェンハイム?スコーレムの定理 ＞　定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は ＞　無限のモデルを持たねばならないことをも示す ◆yH25M02vWFhP：無限は超準（ノンスタンダード）自然数！（キリッ） ・・・正真正銘のidiot 1021 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 10:24:20.06 ID:XyNDA0Mg.net] >>905 ＞モデル理論 ＞　一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える ＞　区別できないってことでしょ？ ◆yH25M02vWFhP：いかなる無限も同じ可算濃度！（キリッ） ・・・正真正銘のidiot 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 10:27:11.01 ID:XyNDA0Mg.net] 素人が必ずつまづく点 ０，１，２，・・・，ω　は　整列順序だが ω，・・・，２，１，０　は　整列順序でない なぜなら　反転させた場合、ωの後者が存在しない （反転させる前なら、ωの前者が存在しない） 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 10:33:30.97 ID:XyNDA0Mg.net] 整列集合 　数学において、整列順序付けられた集合または 　整列集合（せいれつしゅうごう、英: well­ordered set）とは、 　整列順序を備えた集合のことをいう。 　整列集合 X の任意の元 s は、それが X の最大元でない限り、 　ただ一つの後者（successor; 後継、次の元、直後の元）を持つ。 　これはつまり、s よりも大きな X の元全体の成す部分集合における 　最小元として s の後者が決まるということである。 　また、整列集合 X の中で上に有界な任意の部分集合は 　（その上界全体の成す X の部分集合に最小元がとれるから） 　必ず上限を持つ。 　あるいは整列集合 X には、前者（predecessor; 直前の元） 　を持たない元が必ず存在する 　（それはもちろん、X 全体における最小元である）。 1024 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/28(土) 11:39:07.36 ID:OgYXcJu7.net] 維新さんの批判は、ノイマン構成の無限集合 自然数集合Ｎ にも当てはまる 自然数集合Ｎで、要素を列挙したとき、最後の要素はなんだ？ ”要素を列挙したとき、最後の要素を書ききれない”なら、集合ではない？ 数学科のオチコボレくんには、困ったも 1025 名前：のだよ（＾＾； [] [ここ壊れてます] 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 11:58:02.19 ID:XyNDA0Mg.net] >>911 ＞維新さんの批判は 維新って誰よｗ　 あんたも安達同様、誰も彼も維新に見える精神病にかかってるね ＞ノイマン構成の無限集合 自然数集合Ｎ にも当てはまる 何がどうあてはまる？ ＞自然数集合Ｎで、要素を列挙したとき、最後の要素はなんだ？ ないよｗ ＞”要素を列挙したとき、最後の要素を書ききれない”なら、集合ではない？ 安達弘志じゃあるまいし、そんな🐎🦌なこと誰もいわないよ ＞数学科のオチコボレくんには、困ったものだよ あんたこそ、大学１年の数学で落ちこぼれるわけだ 高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな ま、高校までの数学はしょせん計算技能の習得だからな 論理がわからん🐎🦌でもできる　しかし大学はそれじゃ無理 工学部ってあんたみたいな大学１年の４月で数学落ちこぼれた奴の巣窟 そういう奴が大企業でエリート面してるんだから滑稽 唯の白痴じゃねえかｗ 1027 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/28(土) 23:42:02.45 ID:OgYXcJu7.net] >>912 >維新って誰よｗ　 維新さんは、下記です ”idiot”連発のサイコパスのことです （https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/3 ご参照） スレ”楕円関数・テータ関数・モジュラー関数”の主（＾＾； （参考） hissi.org/read.php/math/20201128/WHlOREEwTWc.html 必死チェッカーもどき 数学 > 2020年11月28日 > ID:XyNDA0Mg 書き込み順位＆時間帯一覧 3 位/84 ID中 Total 29 使用した名前一覧 １３２人目の素数さん 書き込んだスレッド一覧 　　　0.99999…は１ではない　その16　　　 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 IUTを読むための用語集資料集スレ 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 ＜例＞ IUTを読むための用語集資料集スレ 906 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/28(土) 10:19:50.52 ID:XyNDA0Mg ・・・正真正銘のidiot 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 121 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/28(土) 19:12:39.36 ID:XyNDA0Mg hissi.org/read.php/math/20201128/ 必死チェッカーもどき 数学 > 2020年11月28日 順位 ID レス数 スレッド数 使用した名前一覧 1 ID:LpYp+oBb 62 1 １３２人目の素数さん フェルマーの最終定理の証明 2 ID:DmX1fS04 32 1 １３２人目の素数さん 0.99999…は１ではない　その16　　　 3 ID:0fpuH75L 29 1 日高 3 ID:XyNDA0Mg 29 5 １３２人目の素数さん 1028 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/28(土) 23:53:17.23 ID:OgYXcJu7.net] >>912 >高校じゃ、公式だけ覚えてテスト乗り切った口だな おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない ある意味道具 道具は使ってなんぼの世界ですよ コンピュータプログラムに同じ 入力→計算→出力 ”計算”＝数学 コンピュータプログラムが正しいかどうか？ プログラム読んで”証明”もありでしょうけど ”お試し計算”やって合うかどうかが手っ取り早いよね だいたい、使って枯れた コンピュータプログラムが、バグが取れていて良いんだ 数学テキストでも、誤植あったりする それと同じです 繰返すが 数学はしょせん道具 道具は使ってなんぼの世界ですよ あなた、アカデミックポストをゲットできなかったのでしょ？ 数学はしょせん道具 そういう世界もあるってことができないのでしょうね アカデミックポストをゲットできる夢みてる？ かわいそうに いまからでも、社会人ドクターでも目指したらどう？（＾＾； 1029 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/28(土) 23:54:31.20 ID:OgYXcJu7.net] >>914 タイポ訂正 そういう世界もあるってことができないのでしょうね 　↓ そういう世界もあるってことが理解できないのでしょうね おっさん、いっぱしの数学者きどりでいるんだ 笑えるぜ 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 06:12:34.15 ID:YHrQm0L/.net] >>913　妄想は黙殺ｗ >>914　 >おれたち工科にとって、数学は縁の下の力持ちにすぎない >ある意味道具　道具は使ってなんぼの世界ですよ 他の工科の人は、あんたと一緒にされたくないとさｗ 「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ） とか工科でもあり� 1031 名前：ｦないっしょｗ さっそく、この話、同期の工学系出身者たちにしてみたよ 第一声は 「ありえねー」 「酷い、酷すぎる」 で、大阪大の工学部卒とかいう話をしたら、同窓の奴には 「こんな奴が同じ大学の同じ学部だったらマジで恥ずかしい 　頼むから、ウソであってくれ！」 と真顔で訴えられた　俺もこんな奴が同窓だったら同じこと思うわｗ [] [ここ壊れてます] 1032 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 06:21:49.87 ID:YHrQm0L/.net] >>914 >(数学は)コンピュータプログラムに同じ あのさぁ・・・以前から気になってたんだけど 「日本語、おかしくね？」 コンピュータプログラム「と」同じ、じゃね？ 「に」って・・・方言？あんた、出身、何県？ 閑話休題 >入力→計算→出力 >”計算”＝数学 ま、あんたが 「数学を「計算方法」としてしか理解せず 　それ以外の理解の仕方ができない 　”中等教育で数学はオシマイ”の人」 ってことは、最初から気づいてたよ 「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ） っていうのは、まさに 「プログラムだけ知って、 　”不適切な入力では、出力がかえってこない” 　という想定すら抜けてるヌケサク野郎」 だからね おれの専門でいえば、あんたは プログラムの事後条件(post-condition)を満たす 最弱事前条件(weakest pre-condition) が全然わかってない奴だな　最弱ｗ ＃どうです？K先生　まだ覚えてましたよｗ 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 06:33:12.65 ID:YHrQm0L/.net] >>914 ＞あなた、アカデミックポストをゲットできなかったのでしょ？ その通りだね（しれっ） ＞アカデミックポストをゲットできる夢みてる？ いや　若いころならともかく もう歳だし　貯金あるし　 定年後の職はいらないｗ あんたはアカポスについてるの？ え？行列式もしらない、 任意の行列の逆行列が余因子展開の公式で求まる（キリッ） とか言っちゃう馬鹿が？ｗ 何、教えてるの？ ま、数学は全然使わない話なんだろうな 連立線形方程式すら、一度も解いたことないのバレバレだもんな 悪いけど、道具として数学使ってたらそんな間違い口にしねえわ だって絶対気づくからねえ　逆行列が存在しない行列があるってことくらい そしたら、なんでそうなるか調べるわな　そうすれば確実に知るわな 行列式が０だったら逆行列が存在しない、ってことは なんでそうなるか理解できなかったとしてもさ ＞数学はしょせん道具 と言い切るにしてもさ、せめて大学１年の線形代数を勉強して 　　連立線形方程式系の解の一意性 と　行列の正則性 と　行列式が０にならないこと が同値であることくらい知っててほしいわｗ こんなの理工系出身者なら、ドベの奴でも知ってる最低限の常識っしょ ・・・あ、ドベの意味は知ってるよね？関東ではビリっていうけどね 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 06:39:55.19 ID:YHrQm0L/.net] >>915 ＞おっさん、いっぱしの数学者きどりでいるんだ ＞笑えるぜ えー、行列の正則性に関する初歩的な知識を親切に教えただけで 「いっぱしの数学者きどり」とか拗ねられちゃたまんねぇなあ ま、でも、許すよ 文字を見るとクラクラするディスレクシアのあんたが 頑張ってどこの大学だか知らんけど工学部にもぐりこんで とにもかくにも卒業したんだろ？大変だっただろうな でもな、大阪○○大学の○○を略して大阪大学とかフカすのはやめようなｗ ありえねーからｗ　国立大学に受かるレベルなら 「任意の行列に、逆行列がある。余因子展開で求まる」（キリッ） なんていわないから 関西なら和歌山でも滋賀でもどこでもさｗ ま、しょうがないよな、Fランじゃ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 06:51:02.88 ID:YHrQm0L/.net] 蛇足 >>914 >コンピュータプログラムが正しいかどうか？ >プログラム読んで”証明”もありでしょうけど >”お試し計算”やって合うかどうかが手っ取り早いよね 似非工系クンがやらかしそうなこと 行列式が 1036 名前：0の行列の逆行列を求めようとして プログラム使ったらエラーが出たのでこう言い放つ 「ダメだ、このプログラムは間違ってる」（きりっ） [] [ここ壊れてます] 1037 名前： mailto:sage [2020/11/29(日) 08:40:41.70 ID:0h2WKpme.net] >>919 ＞でもな、大阪○○大学の○○を略して大阪大学とかフカすのはやめようなｗ ジモターから情報を提供しましょう 大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません 大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません そして一般的には 理系：大阪府立大学＜関西学院大学＜神戸大学＜大阪大学 文系：関西学院大学＜：大阪市立大学＜神戸大学＝一橋大学＝大阪大学 が入試の難易度として認定されています、あくまで入試であることには留意ください 1038 名前：情報屋 mailto:sage [2020/11/29(日) 08:41:47.20 ID:YHrQm0L/.net] 新スレ　立ててみた 【🐎🦌】数学はしょせん道具　使ってなんぼの世界【上等】 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606606752/ 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 08:59:38.22 ID:YHrQm0L/.net] （大阪○○大学について） ＞大阪市立大学は文系大学で、理系学部はありません 今調べたけど、1949年の創立時から理工学部があったみたいだよ 1949年（昭和24年） - 新制大阪市立大学発足、商・経済・法文・理工・家政の5学部を設置。 ＞大阪府立大学は理系大学で、文系学部はありません 創立当時はなかったみたいだけど、そのあと経済学部ができたみたいよ 1954年 経済学部を設置 ・・・で、国立でも府立でも市立でもない 私立の大阪○○大学があるんだな 73　大阪医科薬科大(医-医) 67　大阪医科薬科大(看護) 65　大阪医科薬科大(薬) 57　大阪歯科大(歯) 54　大阪工業大(情報科) 大阪工業大(工) 大阪工業大(ロボティクス＆デザイン工) 52　大阪産業大(工) 大阪産業大(デザイン工) 大阪歯科大(医療保健) 大阪保健医療大(保健医療) 51　大阪電気通信大(医療健康科) 大阪信愛学院大(看護) 50　大阪学院大(情報) 大阪大谷大(薬) 49　大阪電気通信大(工) 大阪電気通信大(情報通信工) 大阪物療大(保健医療) 48　大阪人間科学大(保健医療) 大阪河�ｱリハビリテーション大(リハビリテーション) 大阪行岡医療大(医療) 1040 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 13:26:15.49 ID:vgFanAut.net] >>905 屁理屈はいいので、その列の∞なる項が何項目かを答えて下さい 1041 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 13:41:09.39 ID:vgFanAut.net] >>914 >道具は使ってなんぼの世界ですよ 定義の確認すらしないあなたに数学が使える訳無いでしょ 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:19:24.63 ID:YHrQm0L/.net] 大阪○○大学の○○の予想 1.　”ヌル”（つまり国立大阪大学）はない 2.　府立または市立もない 3.　私立の場合、偏差値順だとおおむね以下の通り（工学系のみ） 　　工業＞産業＞電気通信 おそらく３の中のいずれか・・・どこでもいいけどｗ 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:47:22.79 ID:YHrQm0L/.net] >>925 ＞定義の確認すらしないあなた（＝◆yH25M02vWFhP）に ＞数学が使える訳無いでしょ ◆yH25M02vWFhPにとっての数学って結局 「連立方程式で変数を消去していく消去法の計算手続き」みたいな 「全然思考しなくても反射的にできる行為」のことみたいだな ただ、ほんとに漫然とやってるだけなんで 「変数がどういう場合だったら解けるか？」 という条件の理解はない だから、平然と 「任意の正方行列は逆行列を持つ」（キリッ） と言い切ってしまう それじゃ大学数学の初歩からつまづくよな 1044 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/11/29(日) 18:49:46.95 ID:SKpsFDZs.net] 成程のう。こりゃ数学板案件じゃのうて何でもアリ板案件じゃな､ 瀬田氏は「0.999…≠1とする数学も有る」と言い張る精神で「不定連立方程式を解ける数学も有る」と言い張っとる訳か｡ 1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 19:29:43.85 ID:YHrQm0L/.net] 実際には、 「集合論では解が存在しないことが証明できない不定方程式」 が存在します、というか、集合論で証明できない論理式があれば それを不定方程式にコード化することで、具体的に構成できます ただ、こういう技が昔気質の数学者に 1046 名前：嫌われる所以です かつてＫ平Ｋ彦さんはこういいました 「ゲーデルの不完全性定理はなんとかわかった 　でもコーエンのフォーシングはちっともわからなかった！」 専門外の最先端のことが理解できないのはあるあるですが それで「こんなん数学として意味ねぇ」とかいうのは 論理差別なんでやめてくださいね [] [ここ壊れてます] 1047 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 19:48:13.11 ID:gjPQIdYs.net] >>921 南部陽一郎「」 山中伸弥「」 1048 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 19:48:54.23 ID:gjPQIdYs.net] 921はまじアフォｗ 1049 名前： mailto:sage [2020/11/29(日) 20:12:47.50 ID:0h2WKpme.net] >>930 山中氏は神戸大ではあっても医学部、医学部はさすがに別物ですよ、地方の国公立医学部であっても東大非医学理系より難しいのです 南部氏は大阪市立大学の教授でありましたが、入学した大学は東大です、>>921 は入試の話に限定していますし、その旨 >>921 に書きました 1050 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 21:44:56.19 ID:Q9vjl04c.net] >>932 スレの主旨からは外れるけど、地方国立医の圧倒的多数は東大理系より簡単だよ。神戸医は最近難化したから東大レベルと言っても良いけど。思われてるより難しいのが東大で、思われてるより難しくないのが地方医学部 1051 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/30(月) 04:30:26.30 ID:cg4Gs1lk.net] 市大は大学院大学ではない 理系の学部は存在する >>932はデマ吐き 1052 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/11/30(月) 20:55:19.16 ID:NGIgN7Bj.net] >>928 >「0.999…≠1とする数学も有る」 そば屋のおっさん 人違いだよ それ言っているのは、テレンス・タオ（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... 0.999... 無限小を含む体系 超実数 例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, ? の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, ?)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999?;?999000?, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を 略[22] と理解することができる。このように解釈した "0.999?" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999? は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。 1053 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/12/01(火) 00:51:37.51 ID:upzTgLnk.net] >>935 65535回読み直せ。単に其れ「0.999…に無限に近い『非実数超実数』の『具体的構成例』」を述べとるに過ぎず 一方 0.999… は依然として実数であり 1 の儘じゃけぇ別物じゃし 0 でない桁に終わりが有る非永続無限小数｡ 従来からの無限小数は例え無限小超実数域の桁でも0でない桁に終わりは無く永続｡ 1054 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/12/01(火) 01:22:52.26 ID:upzTgLnk.net] スレ主は移行原理でも集合論でも別物に成る Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,∞]9/10^k とを一緒朽多にしとるが 此れはつまり Σ[k=1,H]9/10^k と Σ[k=1,H+1]9/10^k も Σ[k=1,H+2]9/10^k 一緒朽多にする行為。つまり 　10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H]9/10^k)} (=9) も 　10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+1]9/10^k)} (=0) も 　10^(H+1)*{(Σ[k=1,H+1]9/10^k)-(Σ[k=1,H+2]9/10^k)} (=-9/10) も 一緒朽多にしでかした為に 9 も 0 も -9/10 も一緒朽多にする「ミソもクソも一緒」行為をスレ主は 1055 名前：やらかしとると云う事｡ 数学と理学的誤差論を丸っきり履き違えとる。プラス、ここ何年かはマトモに働いとらん模様｡ 明らかに薬を呑むべきはスレ主じゃ云う事が分かる｡ [] [ここ壊れてます] 1056 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/12/01(火) 07:33:01.75 ID:6EkVCjG3.net] >>936 蕎麦屋のおっさん あんたが、テレンス・タオを百回読み直したら済む話だろ テレンス・タオは、実数を拡張した 「超実数」（>>935）を考えた 「超実数」は、超冪構成（英語版）で、 「0.999・・・ は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法だと、イアン・スチュアートはいう それだけのこと 勿論、0.999・・・ ＝1もあり 現代数学では、 両方の立場がありうるってことじゃね？（＾＾ 1057 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/12/01(火) 10:28:45.45 ID:upzTgLnk.net] タオが言ったんは [[H∈無限超自然数]]&[Σ[k=1,H]9/10^H] = 0.999…;…999999 (9がH桁つまり有効桁非永続) であって Σ[k=1,∞]9/10^H] = 0.999…;…999999… (最後が … つまり有効桁永続) と違う 1058 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/12/01(火) 12:58:59.19 ID:upzTgLnk.net] 世界基準超実数、及びタオ式構成超実数の理念 0.999…;…000000≠0.999…;…999999≠0.999…;…999999…=0.999…=1 つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合する公的通用の認知理念 誤認初学者、及び初学時誤認座成り者、及びコピペ濫用専門永久非学者瀬田式の超実数の観念 0.999…;…000000≠0.999…;…999999=0.999…;…999999…=0.999…≠1 つまり実数⇔超実数間移行原理にも集合論に基づく各要素同定にも適合しない我田引水俺(=瀬田)式の認知観念(∈トンデモ) >>MaraPapiyasまたは当該代弁者 此の我田引水瀬田式認知観念を馬と鹿の交雑種と本当に言わんのか、分かり切った事ながら新たに改めて判定してくれ 1059 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/12/01(火) 18:17:38.19 ID:mY/U6brk.net] 次スレ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 19:40:50.64 ID:gRCeSSmI.net] >>935 >超極限 (ultralimit) と呼ぶ >数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成 >に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は >1 より無限小だけ小さい。 上記が0.999…じゃないってわからん◆yH25M02vWFhPって 正真正銘のパクチー野郎だなｗ 上記は蕎麦屋いうところの 0.999…；…999000… [(0.9, 0.99, 0.999, …)] 「(0,0.9,0.99,…)] 「(-9,0,0.9,…)] 「(-99,9,0,0.9,…)] … 上記をどんどん続けていっても いかなる 0.999…999000；…000… よりも大きい で、その間の数が存在するか？ 実は存在する 1-1/10^(1/2),1-1/10^1,1-1/10^(3/2),… という列を考えればいい で、自然数の超準モデルを固定した上で、 いかなる超準自然数桁についても 9であるような小数ならば1となるか？ といえば、それは理屈上そうなるだろう 1061 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/12/01(火) 22:54:39.64 ID:upzTgLnk.net] パクチーに失礼。其れに儂の書き方じゃあない、アルバート・ハロルド・ライトストーンの書き方じゃ｡ A. H. Lightstone - Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/A._H._Lightstone 1062 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/02(水) 06:22:50.87 ID:pV8MmGTK.net] そのネタは 「0.99999…は１ではない」 に書きなよ ◆yH25M02vWFhPは安達と同類の馬鹿 1063 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:03:25.46 ID:/0IX7Oxo.net] 本スレッドは、用途廃止につき、埋立いたします 1064 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:03:48.62 ID:/0IX7Oxo.net] 埋立開始 1065 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:05:13.37 ID:/0IX7Oxo.net] 数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは 種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、 特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。 1066 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:05:54.77 ID:/0IX7Oxo.net] 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 O を単位元とする （必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。 1067 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:06:10.05 ID:/0IX7Oxo.net] すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 1068 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:06:49.01 ID:/0IX7Oxo.net] 楕円曲線は、代数幾何学的には、 射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線 として見ることもできる。 1069 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:08:10.98 ID:/0IX7Oxo.net] より正確には、射影平面上、楕円曲線は ヴァイエルシュトラス方程式あるいは ヴァイエルシュトラスの標準形により定義された 非特異な平面代数曲線に双有理同値である （有理変換によってそのような曲線に変換される）。 1070 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:09:05.82 ID:/0IX7Oxo.net] また、係数体（英語版）の標数が 2 でも 3 でもないとき、 楕円曲線は、アフィン平面上定義された 非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 1071 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:09:42.70 ID:/0IX7Oxo.net] 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、 自分自身と交叉したりはしないということである。 1072 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:10:37.60 ID:/0IX7Oxo.net] Pが重根を持たない三次多項式として、y^2 = P(x) とすると、 種数 1 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。 1073 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:11:16.14 ID:/0IX7Oxo.net] Pが次数 4 で無平方とすると、これも種数 1 の平面曲線となるが、 しかし、単位元を自然に選び出すことができない。 1074 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:11:54.36 ID:/0IX7Oxo.net] さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような 種数 1 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。 1075 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:12:18.46 ID:/0IX7Oxo.net] 例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 1076 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:13:11.24 ID:/0IX7Oxo.net] 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線は トーラスの複素射影平面への埋め込みに対応することを 示すことができる。 1077 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:14:01.12 ID:/0IX7Oxo.net] トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。 1078 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:14:19.81 ID:/0IX7Oxo.net] したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 1079 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:14:51.94 ID:/0IX7Oxo.net] 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。 1080 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:15:32.17 ID:/0IX7Oxo.net] 例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て） 証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている。 1081 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:15:57.00 ID:/0IX7Oxo.net] また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 1082 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:16:50.67 ID:/0IX7Oxo.net] 楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。 1083 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:17:23.01 ID:/0IX7Oxo.net] このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。 1084 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:17:50.38 ID:/0IX7Oxo.net] １．一次元のアーベル多様体 1085 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:18:12.95 ID:/0IX7Oxo.net] ２．三次の平面代数曲線で、有理点を持つもの 1086 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:18:40.73 ID:/0IX7Oxo.net] ３．複素数を加法群とみて、二重周期を持つ格子で割った商空間 1087 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:20:23.51 ID:/0IX7Oxo.net] 射影平面で考えると、すべての滑らかな三次曲線上の群構造を定義することができる。 1088 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:21:30.77 ID:/0IX7Oxo.net] 射影平面上、楕円曲線がヴァイエルシュトラスの標準形によりあらわされるとき、 そのような三次曲線は斉次座標 [0 : 1 : 0] である無限遠点 O を持ち、 Oは群の単位元となる。 1089 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:22:09.48 ID:/0IX7Oxo.net] 曲線は x-軸で対称であるので、任意の点 Pが与えられると、 −P はその反対側の点として取ることができる。 −O は O とする。 1090 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:22:53.71 ID:/0IX7Oxo.net] P と Q が曲線上の二点であれば、 一意に第三の点 P + Q を 次の方法で定義することができる。 1091 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:23:21.10 ID:/0IX7Oxo.net] まず、P と Q を通る直線を引く。 1092 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:23:57.53 ID:/0IX7Oxo.net] この直線は一般に第三の点 R で曲線と交わる。 1093 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:24:13.68 ID:/0IX7Oxo.net] P + Q を R の反対の点である −R とする。 1094 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:24:58.97 ID:/0IX7Oxo.net] この加法の定義は、ほとんどの場合はうまく働くが、いくつかの例外がある。 1095 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:25:27.18 ID:/0IX7Oxo.net] 一つ目の例外は、加算する点の片方が O であるときである。 1096 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:26:01.73 ID:/0IX7Oxo.net] このとき、P + O = P = O + P と定義し、O は群の単位元となる。 1097 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:26:34.08 ID:/0IX7Oxo.net] 第二の例外は、P と Q が� 1098 名前：ﾝいに反対側の点である場合である。 [] [ここ壊れてます] 1099 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:27:06.49 ID:/0IX7Oxo.net] この場合は、P + Q = O と定義する。 1100 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:27:52.84 ID:/0IX7Oxo.net] 最後の例外は、P = Q の場合である。 1101 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:28:13.25 ID:/0IX7Oxo.net] このとき一点しかないため、これを通る直線を一意に定義できない。 1102 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:28:45.99 ID:/0IX7Oxo.net] そこで、この点での曲線の接線を使う。 1103 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:29:38.79 ID:/0IX7Oxo.net] ほとんどの場合、 接線は第二の点 R で曲線と交叉するため、 反対の点をとることができる。 1104 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:30:23.28 ID:/0IX7Oxo.net] しかしながら、P がたまたま変曲点（そこで曲線の凹み方が変わるような点） であるようなときは、接線は P でしか曲線と交叉しない。 1105 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:31:09.82 ID:/0IX7Oxo.net] そこで、R を P 自身として、P + P を単純に点の反対の点とする。 1106 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:31:46.23 ID:/0IX7Oxo.net] ヴァイエルシュトラス標準形ではない三次曲線に対しては、 九つある変曲点のうちの一つを単位元 O とすることで 群構造を定義することができる。 1107 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:32:22.20 ID:/0IX7Oxo.net] 射影平面内では、多重度を考慮にいれると、三次曲線と任意の直線は三つの点で交叉する。 1108 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:32:59.95 ID:/0IX7Oxo.net] 点 P に対し、−P は O と P を通る第三の点として一意に定義される。 1109 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:33:48.29 ID:/0IX7Oxo.net] そして、任意の P と Q に対する P + Q は、 R を P と Q を含む直線上の第三の点としたとき、 P + Q = −R として定義される。 1110 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:34:02.84 ID:/0IX7Oxo.net] ９ 1111 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:34:16.98 ID:/0IX7Oxo.net] ８ 1112 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:34:29.22 ID:/0IX7Oxo.net] ７ 1113 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:34:42.62 ID:/0IX7Oxo.net] ６ 1114 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:34:54.21 ID:/0IX7Oxo.net] ５ 1115 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:35:10.03 ID:/0IX7Oxo.net] ４ 1116 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:35:22.02 ID:/0IX7Oxo.net] ３ 1117 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:35:37.56 ID:/0IX7Oxo.net] ２ 1118 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:35:52.41 ID:/0IX7Oxo.net] １ 1119 名前：埋立業者 mailto:sage [2021/01/06(水) 08:36:19.65 ID:/0IX7Oxo.net] ０！完了！ 1120 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 199日 11時間 28分 22秒 1121 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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