- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:25:21.83 ID:zpeR/n4w.net]
- 順序数ｘについて、その後者を｛ｘ｝と定義しただけでは
極限順序数がシングルトンになる、と言い切ることは
モピロン・・・じゃなかったｗ、モチロン、できません
ｘの後者関数を｛ｘ｝とした場合
ⅹ∈ｙ＆ｙ∈ｚ⇒ｘ∈ｚ
とすることはモチロンできませんが
ｘ＜ｚ⇔ｚからｘへの∋（有限）降下列が存在する
と定義することはできます
そしてωから任意の自然数ｎへの∋有限降下列が存在するためには
ωが自然数の無限集合であることが必要十分です
まず必要性についていえば、もしωが自然数の有限集合だった場合
その要素の中に最大元ｍが存在しますから、ｍより大きなｎについては
ωからｎへの∋有限降下列が存在し得ません もし存在したとすると
列の最初で、ω∋ｐという、ｐが存在することになりますが、
ｐ＞ｍとなりますから、ｍが最大元であることに反します
次に十分性についていえば、任意の自然数ｎについて、ｎ＜=ｍとなる
ωの要素ｍが存在します。ｍからｎへの∋有限降下列は存在しますから
頭にω∋ｍを追加すれば、ωからｎへの∋有限降下列を構成できます
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