- 703 名前：現代数学の系譜 雑談 [2020/10/29(木) 15:36:36.46 ID:cmDP4Gws.net]
- >>624 追加
＜再録＞
（参考）
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0971-4.pdf
数理解析研究所講究録 1996
楕円曲線の数論の歴史 早稲田 足立恒雄
ここでは (1) $\Gamma^{l}\mathrm{e}1^{\cdot}1\mathrm{I}1_{\mathrm{C}}’\iota \mathrm{t}$ の先駆
的研究、 (2) 楕円曲線の群構造発見を巡る歴史、 (.3) フェルマー問題の Frey による谷山
予想への還元、 の三つに絞って考察することにする。
\S 2 楕円曲線論の始祖 Fermat
(引用終り)
（全部、上記 足立恒雄先生に書いてあるが）
１．昔昔あるところで、楕円曲線論の始祖 Fermat氏が、楕円曲線の面白い性質を発見して、数論研究を行った
２．その後、”群構造の発見 種数 1 の曲線と楕円関数との関係に初めて気が付いたのは Jacobi氏”だった
３．時代は下って、谷山・志村氏は、いまでいうモジュラリティ定理（ｑ展開）を予想として発表した
４．Frey氏の貢献、楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) ヘレゴーチ・フライ曲線を研究し、谷山・志村予想＋ε予想が、フェルマーの最終定理の反例となることを発表
５．ワイルズ氏が、谷山・志村予想の半安定の場合を解決し、フェルマーの最終定理を証明した
６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
という流れだったのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
楕円曲線
(抜粋)
フェルマーの最終定理(FLT)の証明である。素数 p > 5 に対して、フェルマー方程式
a^p+b^p=c^p で
楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) ヘレゴーチ・フライ曲線(Hellegouarch?Frey curves)
(引用終り)
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