現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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1 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/09/09(月) 19:52:11.23 ID:w2gV7wtr.net]: この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
331 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 10:07:37.71 ID:fhLrN2ai.net]: >>301
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです。（＾＾
332 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 10:09:51.43 ID:fhLrN2ai.net]: >>302

関連追加
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49720930S9A910C1SHA000/
企業価値の源は8割無形　重み増す知識、割食う賃金
Neo economy（1）姿なき富を探る
2019/9/16 23:30日本経済新聞　電子版

知識やデータなど姿なき資産が富の源泉となり、経済はモノや距離、時間といった物理的な制約から解き放たれ始めた。どんな豊かさやリスクが広がるのか。

【関連記事】
・識者に聞く（1）　無形資産の果実、消費者に
・無形資産投資、米欧はGDP比10%超も　日本出遅れ
2018年12月、ダイキン工業は東京大学に10年間で100億円の研究開発費を投じると表明した。エアコン工場1棟分に当たる投資の狙いについて、責任者…
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 16:52:41.55 ID:zy3SeO75.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 19:12:26.15 ID:wvXbGob9.net]: >>299
誤　論破します
正　論破されました

>集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、
>集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない

「社員が要素だ」といいたいのなら、上記のA社は×
「個々の自然数が要素だ」といいたいのなら、上記のN'は×

部分集合だと考えればいいものをわざわざ要素にするのが馬鹿

mod2の算術を考えるのに、
余りによる同値類の集合ということで
{偶数、奇数}とするのはありますがね

その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ

同値類から代表元をとって
{0,1}という別集合を考える
というのはありますがね

>ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、
>それがアトム（Urelement）の場合と、
>集合が要素になる場合と、
>二通りあるのよ

それ、∈の推移性と全然無関係だけどね

「集合Sの要素S'が
　アトム（Urelement）でなく集合なら
　S'の要素S''も、Sの要素として扱う」
なんていうルールはないｗ
(勝手にオレ様ルールをデッチ上げるなよ）

ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タｗ

>>300

正直言って、なんでモストフスキにこだわってるのか全然わからんｗ
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 19:19:13.26 ID:wvXbGob9.net]: 午後、書店に立ち寄ったら
キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社）
があったので、ちょっと中身を見てみたら
「第１章　公理的集合論の基礎」の「7　順序数」（ｐ２１）
のところで、推移的集合でない集合の例として{{{}}}（文中では{{0}}）
順序数でない集合の例として{{{{}}},{{}}.{}}（文中では{{{0}},{0},0}）
がしっかりでてたぞ

これで1が間違ってることは確定したなｗ
どうした？モストフスキｗ
（キューネンにもモストフスキ云々は出てくるがもっと後ｗ）
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 19:23:57.89 ID:wvXbGob9.net]: >>307
誤　順序数でない集合
正　順序数でない推移的集合
337 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 20:48:32.06 ID:3KrCaRK2.net]: >>307
>キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社）

下記だね。英文版あるよ（＾＾
（いまやってみたら、リンクは有効だね）
モストフスキまで、読んだ方が良いと思うよｗ（＾＾；
スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/313
より
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/55-
Kunen, Kenneth (1980), Set TheoryのPDFなど見つけたんだよね
これは、藤田博司先生の日本語版を持っている人には役に立つだろう（＾＾

スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/58-
(抜粋)
Kunen, Kenneth (1980), Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, Elsevier, ISBN 978-0-444-86839-8
検索すると、海賊版かもしらんが、下記PDFヒット
これ、しばしばお世話になっている藤田博司先生の和訳があるかな？
blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999

https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX
集合論―独立性証明への案内単行本 ? 2008/1/1
(抜粋)
ケネスキューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田博司 (翻訳)
ナラバ博士
5つ星のうち5.0
第２章の章末問題はとくに面白い
2009年4月5日
形式: 単行本
集合論
338 名前：のうち，とくに２０世紀第３四半期における強制法（フォーシング）の研究に焦点をあてた入門書である。 数学科（数理科学コース）の１・２年向けの集合論の授業では，数学全分野のための予備知識として１９世紀後半の集合論を扱うのがふつうであろう。 本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。 評者は大学院修士課程１年生のときに原書を通読した。 強制法への伏線として第２章でマーティンの公理を扱っており，この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。 時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく，ところどころに親切な訳注が添えられている。 []: [ここ壊れてます]
339 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 20:53:20.55 ID:3KrCaRK2.net]: >>307
＞キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社）
＞があったので、ちょっと中身を見てみたら

下記の方の理解は進んだかい？ｗ（＾＾

（>>299より）
(引用開始)
おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
(引用終り)

ええ、おサルの集合論は上記でしたね
で、ヒトの集合論は、A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}という集合を考えることができる

また、（>>193より）
”集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
　明らかに
　N ＝ N2∪Nodd ≠ N’”
のように、集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)を考えることができるのです

集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない
つまりは、ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、それがアトム（Urelement）の場合と、集合が要素になる場合と、二通りあるのよ
残念でしたｗ（＾＾
(引用終り)
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 20:56:25.06 ID:wvXbGob9.net]: >>309
まず誤りを認めて死にましょう

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 20:58:10.27 ID:wvXbGob9.net]: >>310
>ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、
>それがアトム（Urelement）の場合と、
>集合が要素になる場合と、
>二通りあるのよ

「集合Sの要素S'が
　アトム（Urelement）でなく集合なら
　S'の要素S''も、Sの要素として扱う」
なんていうルールは集合論にはない

勝手にオレ様ルールをデッチ上げないこと

人間失格の畜生の君は誤りを認めて死にましょう

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:01:29.14 ID:wvXbGob9.net]: 1の「全ての集合は推移的」の主張
キューネン「集合論」で完全否定

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:04:16.53 ID:wvXbGob9.net]: 1　自分の主張がテキストの第１章で否定されるとか恥の極みだよな（嘲

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:07:02.70 ID:wvXbGob9.net]: 1へ
なんならキューネンの本を翻訳した藤田氏に直接聞いてみれば？
ツイッターやってるから
https://twitter.com/fujitapiroc1964
ま、でも直接否定されたら
後は↓しかないかｗｗｗ

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
(deleted an unsolicited ad)
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:10:00.94 ID:Z1DjOgU6.net]: 2*3*5*7*23*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/23) mod (2*3*5*7) =11
2*3*5*7*31*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/31) mod (2*3*5*7) =97
2*3*5*7*37*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/37) mod (2*3*5*7) =109
2*3*5*7*41*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/41) mod (2*3*5*7) =47
2*3*5*7*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/47) mod (2*3*5*7) =59

2*3*5*7*X*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/X) mod (2*3*5*7) (Xは素数) のとき必ず素数になる
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:11:36.81 ID:wvXbGob9.net]: もともとは
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
で突っ張ったのが破滅の始まり

ほんと、1は正真正銘のバカだねぇｗｗｗｗｗｗｗ

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:12:24.53 ID:Z1DjOgU6.net]: 2*3*5*7*53*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/53) mod (2*3*5*7)　=71

2*3*5*7*53*(1/2+1/3+1/5+1/7*1/53) mod (2*3*5)　=11

2*3*5*7*59*(1/2+1/3+1/5+1/7*1/59) mod (2*3*5)=23
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:14:47.33 ID:wvXbGob9.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
＞　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから

集合Aの元ａが集合Ｂの元にならない場合がある

A={{}} 　B={{{}}}
Aの元{}は、Bの元ではない
（Bの元は{{}}だけ）

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:15:07.24 ID:Z1DjOgU6.net]: 2*3*5*7*59*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/59) mod (2*3*7) =41

2*3*5*7*X*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/X) mod (2*3*7) =41
2*3*7=42より小さく2,3,5,7,Xを素因数に持たない値になるため
得られる値は必ず素数になる

2*3*5*7*61*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/61) mod (2*3*7)＝31
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:18:49.68 ID:wvXbGob9.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
＞　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから

集合B中で、集合Aが要素として存在しない場合がある

A={{{}}}、B={{},{{}}}
{{{}}}は、Bの要素でない

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
351 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 22:49:50.97 ID:DounDdrn.net]: >>287
>別にボディーはヒトの身体の要素でなく部分集合でいいし
要素と部分集合の区別がつかないんでしょうね
頭悪過ぎて
352 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 22:53:15.25 ID:DounDdrn.net]: >>291
アホはどう見ても
353 名前：おまえ 早く近所の中学生に教わってこい []: [ここ壊れてます]
354 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 22:55:05.97 ID:DounDdrn.net]: >>295
近所の中学生に要素と部分集合の違いを教わってこいバカ
355 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 23:00:14.94 ID:DounDdrn.net]: >>299
>コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
自惚れるな
おまえはレベルが低いなんていう次元じゃない、ランク外
中学生はお前みたいなアホなこと言わんぞ？
356 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 23:15:23.25 ID:DounDdrn.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
が証明になってると信じて疑わないアホに数学は到底無理
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 00:01:39.24 ID:CKGg5Ajl.net]: 往生際が悪すぎ
358 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 00:48:54.17 ID:MSw7Rbq1.net]: >>306
(引用開始)
その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ
同値類から代表元をとって
{0,1}という別集合を考える
というのはありますがね
(引用終り)

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

(引用開始)
おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
(引用終り)

ええ、おサルの集合論は上記でしたね
で、下記信州大代数入門（花木章秀先生）より
”同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n ? 1) + nZ}”

0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
以下略

ですから、Z/nZは、整数の集合Zを整理してｎ個の袋に数を小分けした集合と考えれば良い
逆に、集合Z/nZで、中の小分けの袋を取ってしまえば、もとの整数の集合Zに戻る

Z/nZは、明らかに有限集合ではない
例えば、百万までの数を同じように類別することで、ｎ個の要素の集合はできるが
しかし、Z/nZは無限集合を類別した集合ですし、中の小分けの袋を取れば、元の無限集合Zになります
0 + nZ ∪ 1 + nZ ∪ ・・∪ (n ? 1) + nZ ＝Zですからね

だから、Z/nZとZを全く別ものと考えるよりも、
繰返すが
Zの中を類別したらZ/nZ
Z/nZの分類をやめたらZ
お互いに移りあえるという理解がよろしいと思いますよ
そう考えないと、代数学（入門）は難しくなりますよｗ（＾＾；

つづく
359 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 00:49:27.38 ID:MSw7Rbq1.net]: >>328
つづき

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/
代数入門花木章秀信州大学理学部数学科
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在
して a ? b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n ? 1) + nZ}
である。
(引用終り)
（なお、追加 2019 2019 年前期
(2019/03/25)講義テキストは下記（こちらの方がタイポが少ないか。しかし、目次がなくなっているぞー、おいｗ（＾＾））
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2019.pdf

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）

低レベルの屁理屈反論合戦かｗ（＾＾
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:31:39.89 ID:7GQwcv+X.net]: >>328
>”同値類全体の集合は
>Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}”

>Z/nZは、明らかに有限集合ではない

完全な誤りｗ

Z/nZは、明らかに有限集合

>Z/nZは無限集合を類別した集合ですし、

だから無限集合、というのは完全な誤りｗ

>中の小分けの袋を取れば、元の無限集合Zになります

中の小分けの袋を取れば、別の集合ｗ

>だから、Z/nZとZを全く別ものと考えるよりも、

全く別物です　そう考えないのは誤り
そう考えられない貴様はバカｗ

>繰返すが

何度繰り返しても馬鹿
貴様は一生利口にはなれない

>Zの中を類別したらZ/nZ
>Z/nZの分類をやめたらZ
>お互いに移りあえるという理解がよろしいと思いますよ

移りあえるから同じ集合、というなら馬鹿
全く別の集合　という理解だけが正しい
「と思う」も要らない　

ウソだと思うなら藤田博司氏にツイッターで訊いてみろｗ
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:33:11.37 ID:7GQwcv+X.net]: >>329
＞サイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているな

1のサイコパス性格がでているな

Z/nZが無限集合とか、どんだけ低レベルの馬鹿なんだよｗｗｗｗｗｗｗ
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:40:26.87 ID:7GQwcv+X.net]: ＞コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～

1が実に初歩レベルの誤りを繰り返してるだけ

貴様にモストフスキとか無理だし無駄だから
そういう高
363 名前：レベルな話をしないだけ []: [ここ壊れてます]
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:42:25.60 ID:7GQwcv+X.net]: >>328
＞そう考えないと、代数学（入門）は難しくなりますよ

同値類の集合すら理解できないんじゃ
1が正規部分群を誤解するのも無理ないな・・・
365 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:06:11.95 ID:MSw7Rbq1.net]: >>328-329 訂正

(n ? 1)とかの?の文字化け、これ-です
つまり、(n - 1)です。そう読み替えて下さい
あるいは、もっと良いのは、原文PDFを見ることな（＾＾

念のため

して a ? b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。
　↓
して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。

Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n ? 1) + nZ}
　↓
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}

です
366 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:40:40.03 ID:MSw7Rbq1.net]: (引用開始)
>”同値類全体の集合は
>Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}”
>Z/nZは、明らかに有限集合ではない
完全な誤りｗ
Z/nZは、明らかに有限集合
(引用終り)

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

下記、大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか～ｗ（＾＾；

Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）
この視点では、Z/nZは無限集合
一方、Z/nZ→{0,1,・・n}を考えると、有限集合

まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる
しかし、もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とはすることはできないよね
QED

（参考）
https://restmath.com/archives/216
大学数学集合.8 「同一視する」という考え方 - レストの数学ブログ 2018/06/15

https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
数学は世界をこう見る (PHP新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: PHP研究所
発売日: 2014/05/16
メディア: 新書

この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。

つづく
367 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:41:06.37 ID:MSw7Rbq1.net]: >>335

つづき

　例をあげるなら、平面上の4点A, B, C, Dに対して、ABCDが平行四辺形となっている場合、[ベクトルAB]と[ベクトルDC]は等しいと定義され、[ベクトルAB]=[ベクトルDC]という等号で結ばれる。
しかし、よくよく考えると、ABのある場所とDCのある場所は異なっているのだから、どう見ても、これは異なるもののように思える。なのに、等号で結べるのはどうしてか、といえば、それは「同じと見なす」と定義をしているからに他ならない。
　実は、こういうことは、それ以前にも知らず知らずのうちに何回も経験しているのだ。ただ、そう意識していないから、記憶に残らないだけなのである。
(引用終り)

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）
以上
368 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:51:39.39 ID:MSw7Rbq1.net]: "∈による順序"について、分り易い説明を思いついたので書いてみるよ（＾＾

１）まず、>>310の追加補足
(おサル >>275より）
０＝{}
１＝｛０｝={{}}
２＝｛１｝＝{{{}}}
・・・
ってやり方だと、0∈1∈2だけど、0∈2にならないんだよね
０＝{}
１＝｛０｝={{}}
２＝｛０，１｝＝{{},{{}}}
・・・
だと、0∈1∈2で、しかも0∈2にできるんだな
(引用終り)

確かに、下記の記述があり、単純な自然数の構成も可能だ
しかし、∈による順序付けには、大きな差があるように見える
これをどう考えたら良いのだろうか？（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。
また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

つづく
369 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:52:36.81 ID:MSw7Rbq1.net]: >>337
つづき

２）さて、下記のように考えてみよう
（参考）
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/ 数学基礎論サマースクール選択公理と連続体仮説
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/sakai0.pdf
公理的集合論の基礎酒井拓史神戸大学 2019 年数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P3
公理的集合論の枠組み
・集合論の言語L∈：非論理記号は二項関係記号∈ のみ
　遺伝的集合の集まりとそれら間の要素関係（∈-関係）
　● 遺伝的集合：要素もそのまた要素もすべて集合である集合
　　例： Φ，{Φ}，{Φ, {Φ, {Φ}}}
(引用終り)

上記神戸大酒井拓史先生の遺伝的というのが、空集合から初めて、冪集合を順々につくってもの
即ち、下記の二項関係の「先祖である」と同じと解してみよう

Φ∈{Φ}∈{Φ, {Φ}}∈{Φ, {Φ, {Φ}}}なのだが
Φが元で{Φ}を作って、{Φ}が元で{Φ, {Φ}}・・となる
さて、このような二項関係を示す記号を、∈Rと書こう

上記二項関係の”∈R”には、∈と類似のしかし、少しだけ異なる定義を与える
　１）A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする
　２）さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする（推移律）
　　くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする
　３）∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、
　　∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが
　　”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする（集合を構成する力はない）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
・推移的 (transitive)
X の各元 x, y, z について、xRy かつ yRz ならば xRz となるとき、関係 R は推移的であるという。
「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。
(引用終り)

つづく
370 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:55:39.86 ID:MSw7Rbq1.net]: >>338
つづき

３）こう考えると、上記のwikipediaの単純な自然数構成でも
∈Rを使って
0 = {} ∈R {{}} ∈R {{{}}} ∈R {{{{}}}} = 3
と、二項関係∈Rで、綺麗な順序が構成できる

こうして構成した二項関係∈Rには、モストフスキ崩壊補題により
”推移的集合Mによる (M, ∈) と順序同型で、順序同型な順序数が一意に存在する” （>>261 近藤友祐神戸大学）

この考えによれば、二項関係∈Rの意味で
　>>299のA社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で
　第一事業部に属する社員は、またA社にも属する（∈Rの意味で）と言える
　しかし、それは、A社＝{ a、第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}を意味する訳では無い

この見方を支える一つの柱が、モストフスキ崩壊補題ですｗ（＾＾；
日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね

で、繰返すが、確かに、
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる
そして、この自然数の構成は、厳密な意味での推移的集合による構成ではないが、推移的集合による構成と順序同型になるってこと（モストフスキ崩壊）
以上
371 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 08:02:35.41 ID:MSw7Rbq1.net]: >>338 蛇足だが

(引用開始)
　３）∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、
　　∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが
　　”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする（集合を構成する力はない）
(引用終り)

公理的集合論の集合を構成するカナメの記号∈が、強力すぎる機能を持たせると
パラドックスを生じる危険性がある
だから、公理的集合論の中では、∈をできるだけ限定した機能として作用させているのだろう
しかし、日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、公理的集合論に捕らわれず、我々は広い意味で使っている
その隙間を埋めるのが、モストフスキかもね（＾＾；
372 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 08:19:29.37 ID:gcv8MKKh.net]: >>328
>Z/nZは、明らかに有限集合ではない
バカ丸出し
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:33:08.17 ID:7GQwcv+X.net]: >>335
>大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか～ｗ

★チガイの戯言ｗ

>Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと

忘却函手が何かも知らずに、忘却だけで脊髄反射してるなこの馬鹿ｗ

ああ、忘却函手でサーチした結果を読まずにコピペとか要らないからｗｗｗ

>（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

それじゃ、Z内の有限集合への単射　
全射にはならない

ということで

>この視点では、Z/nZは無限集合

は全くの嘘っぱちｗ

>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね

なんで、無限集合にしたがるの？
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:33:56.19 ID:7GQwcv+X.net]: >>338
>　１）A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする
>　２）さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする（推移律）
>　　くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする

で？

まさか
「A ∈R C　ならば　A　⊂　C」
とかタワケたこと言わんだろうねｗ

君、A⊂Bの定義、知ってる？
∀x(x∈A⇒x∈B)
が成り立つ時だよ

決して
∀x(x ∈R A⇒x ∈R B)
が成り立つ時ではないからｗ
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:34:32.62 ID:7GQwcv+X.net]: >>339
モストフスキ崩壊補題を持ち出したところで
「A ∈R C　ならば　A　⊂　C」
は言えんので前スレ845の１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
の正当化にはならんよ

したがって全く無意味

> 二項関係∈Rの意味で
> >>299のA社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で
> 第一事業部に属する社員は、またA社にも属する（∈Rの意味で）と言える

貴様のクソ定義の穴を埋めるために、∈Rなんて考えるより
単純にA社の集合の要素を社員として、
部署をA社の部分集合にするほうが
はるかに簡単ｗ

> 日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね

「社員aは、A社に属する」とまったく同じ意味で
「第一事業部は、A社に属する」と思う貴様が間違ってるｗ

所属と包含が区別できない馬鹿には困ったものだｗ

【結論】下手な考え、休むに似たりｗ
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:39:15.43 ID:7GQwcv+X.net]: >>336
＞サイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）

サイコパスは　１　お前自身だよ
馬鹿のくせにリコウぶるな　クソったれ
377 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 21:19:15.42 ID:MSw7Rbq1.net]: おサルさん、踊ってくれてありがとう
お陰で、このガロアスレの勢い２位で 34です（＾＾

（参考）
49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング 9月19日 21:10:27

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 195 39
2位 ↓-1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 345 34
3位 ↑1 分からない問題はここに書いてね456 277 25
4位 ↓-1 0.99999……は１ではない 149 25
5位 = 数学の本　第85巻 925 24
6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 955 20
7位 ↑1 Inter-unive
378 名前：rsal geometry と ABC予想 41 539 19 8位 ↓-1 高校数学の質問スレPart401 270 19 9位 ↑1 現代数学はインチキだらけ 127 11 10位 ↓-1 数学と物理学って何で統合しないの？ 60 11 11位 = 分からない問題はここに書いてね456 114 10 12位 = 新しい数式何だが、どうだろう 73 10 13位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58 875 4 14位 = ガロア優秀仮面理論についてwwwww 128 4 []: [ここ壊れてます]
379 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 21:24:34.12 ID:7GQwcv+X.net]: >>346
「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」
とトンデモ馬鹿踊りしてるのは貴様一匹
380 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 22:43:24.17 ID:gcv8MKKh.net]: >>335
>この視点では、Z/nZは無限集合
これは酷い
381 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 22:45:48.85 ID:gcv8MKKh.net]: >>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね
>なんで、無限集合にしたがるの？
ﾜﾛﾀ
382 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:15:33.18 ID:MSw7Rbq1.net]: >>335 訂正と追加

＜訂正＞
Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）
　↓
Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

＜補足＞
要するに、上記で言いたいことは、Z/nZの要素の各同値類の集合の要素と、集合Zとの元との対応がきちんとつくってこと
（例：上記の 0 + nZ∋2n→2n∈Z）
だから、全体としても、Z/nZが含んでいる自然数たちは、当然集合Zの元と対応がつくってこと
なお、忘却関手については、下記ご参照

（参考）
https://tnomura9.exblog.jp/21059078/
tnomuraのブログ 2014-08-29
忘却関手のイメージ
群は集合 G と二項演算 * の組 (G, *) だ。したがって、群 G と G' の間の準同型写像 f : G -> G' といっても基本的には集合と集合の間の写像と変わらない。つまり、全射や単射や全単射などの性質はそのまま残っている。

ただし、準同型写像の場合は f によって構造が保存される。つまり、写像 f によって演算が１対１に対応する。具体的には f(xy) = f(x)f(y) という等式がなりたつ。したがって、単射の準同型写像や、全射の準同型写像や、全単射の準同型写像や、全射でも単射でもない準同型写像があるということだ。

しかし、f(xy) = f(x)f(y) を満たさない写像は準同型写像とは言えない事に注意が必要だ。準同型写像全体の集合を考えると、それは集合の写像全体の集合の部分集合になる。（参考：準同型 - Wikipedia）

全ての群の圏 Grp とは群を対象とし、群と群との同型写像を射とする圏のことだ。また、小さな集合の圏 Set は集合を対象とし集合と集合の間の関数を射とする圏である。
群の圏から集合の圏への「忘却関手」U : Grp -> Set とは、Grp の対象である群を Set の対象である集合に対応させ、Grp の射である準同型写像を Set の射である写像に対応させる。

つづく
383 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:17:09.47 ID:MSw7Rbq1.net]: >>350
つづき

忘却関手をイメージすると、Grp の対象である群の台集合をそのまま Set の対象とし、Grp の射である準同型写像をそのまま Set の射に写す。集合の圏では演算は定義されていないので f(xy) = f(x)f(y) という等式は意味がなくなってしまう。
つまり、忘却関手とは群の圏から演算を取り去ってしまって、そのまま集合の圏の部分圏に写しだしたものと考えると良い。忘却関手の像の射の集合は集合の圏の射の集合の部分集合になっている。

したがって、忘却関手のイメージとは、群の圏を、集合の圏の部分圏へ写す関手と考える事ができる。

一方自由群は集合から作る事ができる。集合の圏の対象である文字集合をその上の自由群に対応させ、文字集合間の写像を対応する自由群間の準同型写像に対応させる関手（自由関手）を考えると、これは忘却関手とは反対方向の Set -> Grp の関手になる。
自由関手は忘却関手の左随伴である。したがって、自由関手と忘却関手の関係が分かれば、随伴の実例のひとつを理解できることになる。

m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20101021/1287620286
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-10-21
さまざまな忘却関手
(抜粋)
バエズがどこかで言ってました、「『忘却』のちゃんとした定義は難しい」と。関手の充満性／忠実性を使うとか、自由と忘却の随伴（自由 -
384 名前：| 忘却）に根拠を求めるとかありますが、それで全てかどうかよく分かりません。 いくつかの例を考えてみます。 Grpを群の圏として、群Gの台集合をU(G)として、UをGrp→Setの関手まで拡張します。これは典型的な忘却関手です。 Catを小さい圏の圏として、圏C（Catの対象）に対して U(C) = |C| = (Cの対象の集合) とすると、Uは自然にCat→Setの関手とみなせます。この場合、圏の代数構造を忘れるだけではなくて、射の集合をゴッソリ忘れています。台集合の一部が欠損します。 Vectを係数体も自由に選んだベクトル空間全体からなる圏だとします。このVectはグロタンディーク構成で作れます。Vectの対象であるベクトル空間Vから係数体を取り出す操作をU(V)とします。U:Vect→Field という関手を作れますが、これもベクトル空間の本体を忘れて係数体だけを残す“忘却関手”と言えなくもないでしょう。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
385 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 23:24:48.55 ID:tlqWBAH8.net]: スレ主よ、サル石が僕のスレを荒らしに来たから、
サル石がお前に毎日噛みついていることを
スレ民に教えてやった（笑

サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある（笑

そのうちこいつは2chの全員から嫌われるようになるだろう（笑
386 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:56:14.67 ID:MSw7Rbq1.net]: >>335

実数の部分集合として、次のようなものを考えよう
１）正の整数の集合Z+
２）負の整数の集合Z-
３）0 （これは元）
４）上記以外の有理数の集合Q’
５）超越数の集合Tr
６）上記１）～５）以外の実数の集合A’（代数的数で無理数である実数より成る集合）

さて、
１）上記１）～６）を要素とする集合をR#とする
　R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
２）R#の中には、Rの数としての要素は全て含まれている
　正負の整数の集合、0、有理数、超越数、代数的数
　確かに、集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
　では、R#を有限集合として良いのだろうか？その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに（＾＾
３）これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話だ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数（じっすう、英: real number）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数（ゆうりすう、英: rational number)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0
代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）
387 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:59:18.52 ID:MSw7Rbq1.net]: >>352
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>サル石がお前に毎日噛みついていることを
>スレ民に教えてやった（笑
>サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある（笑

ありがとうございます
サル石は、キチガイサイコパスです（>>2ご参照）
まあ、世間のヒトには、キチガイサイコパスの生きた生態見本を見て貰えればと思いますｗ（＾＾；
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 05:18:30.72 ID:DPgtgKl0.net]: >>352
サル石なんて奴はいないよ

俺はそっちのスレには書いてない

ここの1が馬鹿なのは有名
数学板の人間は1と同じ人間とはみなしてない
畜生を尊敬する馬鹿はいないよｗ
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 05:23:26.80 ID:DPgtgKl0.net]: >>353
>R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
>集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
>では、R#を有限集合として良いのだろうか？
>その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに

なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
集合Sも無限集合にならなければいけない
と「発狂」するのか？　精神異常か？ｗ

Z2=｛Even,Odd｝
（Evenは偶数全体の集合、Oddは奇数全体の集合｝
とした場合、Z2は有限集合だ
正常な人間なら、無限集合と考えない
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 05:25:09.28 ID:DPgtgKl0.net]: 1が
「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」
を主張しつづける限り、トンデモとして
永久永劫、数学板読者から侮蔑嘲笑されるｗ
391 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 06:37:57.14 ID:ihE7M+Qz.net]: >>355
サル石はいるよ（>>2）
お前のこと
哀れな素人さんのスレ＊）に書いているかどうかとは無関係に、サル石はいる
＊）現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

>>356
>なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
>集合Sも無限集合にならなければいけない

（定義）有限集合を、有限個の元からなり、その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
それで終り。これは定義の問題だよ
これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話

>>357
>「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」

それは、>>338に書いたように
∈と類似の二項関係の”∈R”に、類似のしかし、少しだけ異なる定義を与えれば
「二つの集合A,Bで、A ∈R B　→ A ⊂ B」と見ることができる

これも、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話
これが分からないようじゃ、おサルには、大学数学は無理かもね（>>335より）（＾＾；
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 06:51:34.87 ID:DPgtgKl0.net]: 1 　「x∈y y∈zなら∈の推移律によりx∈zでy⊂z」
読者「x={},y={{}},z={{{}}}だと成り立たないって
　　　キューネンの「集合論」にはっきり書いてあるけど」
1 「（反論できずヤケクソで）新述語∈Rを導入して
　　　x∈y　なら　x ∈R y
x∈y y∈z なら x∈R z
　　　とすれば∈Rについては推移律が成立する」
読者「x ∈R z ならば、x⊂z、は云えないけど」

今ここｗ

---

今後の展開予想

1 　「⊂Rを導入する
　　　x ∈R A⇒x ∈R B のとき A ⊂R B
これで文句あるまい」
読者「要するにあんた、∈と⊂を
　　　∈R と ⊂R と誤解したわけだ　馬鹿だね～」

1　語るに落ちて自爆死ｗ
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 06:53:50.37 ID:DPgtgKl0.net]: >>358
＞（定義）有限集合を、有限個の元からなり、
　　その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
＞それで終り。これは定義の問題だよ

1　独りよがりのボクちゃん定義を持ち出し自爆死

それじゃ大学数学は無理　諦めて首掻き切って死になw
あんた生きる価値も資格もないからｗｗｗ
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:12:19.81 ID:DPgtgKl0.net]: 1の今日の失言
「（定義）有限集合を、有限個の元からなり、
　　その元の祖先をたどっていったとき、
　　必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する」

「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
と理解すればいいところをわざわざ
「その元の祖先をたどっていったとき、
　必ず有限集合かアトムからなる」
というバカげた文言を追加する点に
1の白痴ぶりが表れている
395 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 07:12:34.61 ID:ihE7M+Qz.net]: >>350 補足
>Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと
>（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

一夜漬けで、圏論風に考えてみたのが下記
Z-加群の圏というのがあるんだ（＾＾；
で、Z-加群の圏で、mod n を考えて、かつ、集合Zを下記>>329 花木章秀信州大にならって
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}と類別し、これをZ-加群の圏の部分圏と考える

Z-加群の圏　函手→ Z/nZ （mod nと類別）
Z/nZ　函手→ Z-加群の圏（mod nと類別を忘れる忘却函手）

かな（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
例
圏と記号　　　　　　対象の類　　　　　　　　　射の類　　　　　　合成　　　　　大きさ　　　備考
アーベル群の圏　Ab 全てのアーベル群　全ての群準同型　写像の合成　大きい　群の圏の充満部分圏、Z-加群の圏と同じもの

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%8A%A0%E7%BE%A4
環上の加群
(抜粋)
例
Z を有理整数環とすると、Z-加群の概念はアーベル群の概念に一致する。
すなわち、一意的な仕方で任意のアーベル群を Z 上の加群にすることができる。
これには、n > 0 に対して nx = x + x + ... + x（n-項の和）とし、0x = 0 および (-n)x = -(nx) とおけばよい。
このようにアーベル群を加群と見たものは必ずしも基底を持たない。
実際、ねじれ元を持つ
396 名前：ような群は基底を持たない（ただし、有限体をそれ自身の上の加群と見たときは基底を持つ）。 つづく []: [ここ壊れてます]
397 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 07:12:55.78 ID:ihE7M+Qz.net]: >>362
つづき

（>>329 ）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/
代数入門花木章秀信州大学理学部数学科
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
以上
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:16:34.45 ID:DPgtgKl0.net]: >>358
1　は次からこのタイトルでスレ立てなｗ

「公理的集合論ZFCはインチキだらけ」

そうすれば貴様が●チガイだと読者にもはっきりわかる
399 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 07:18:36.78 ID:ihE7M+Qz.net]: >>361
>「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
>と理解すればいいところをわざわざ

ヒトの哲学的定義を否定するおサル
要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ

そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ
そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ

ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義を否定するおサルｗ（＾＾；
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:20:10.55 ID:DPgtgKl0.net]: >>362
>Z/nZ　函手→ Z-加群の圏（mod nと類別を忘れる忘却函手）

中身がないね
さすが1は正真正銘の白痴だねｗ

Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZのn個だけ

そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ
401 名前：哀れな素人 [2019/09/20(金) 07:23:09.88 ID:RIksxmlw.net]: ID:DPgtgKl0

これはサル石である（笑

>諦めて首掻き切って死になw

こんなレスを書く奴はサル石しかいない（笑
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:23:35.07 ID:DPgtgKl0.net]: >>365
＞ヒトの哲学的定義を否定するおサル

1はヒトに非ず　サルどころかイヌですらない
哺乳類が有する知能を有していないｗ

＞要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ
＞そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ

1　一匹の常識は、人類の常識に非ず

＞そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ

1の哲学　＝　ただの独善ｗ

1は人間失格だから、よその板でトンデモ集合論ネタでも書いときなｗ
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:25:31.01 ID:DPgtgKl0.net]: >>367
君は本拠地に蟄居してなさいｗ

ボクはそっちには書かないから安心しなさい
君の書くことはどれもこれもつまらん
トンデモとしても二流だねｗ
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:29:59.75 ID:DPgtgKl0.net]: 1の今日の名言

「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」

1は「哲学者」ということらしいです

これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう

２１世紀のアリストテレス　爆誕ｗｗｗｗｗｗｗ
405 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 08:13:25.71 ID:ihE7M+Qz.net]: >>366
>Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZのn個だけ
>そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ

（>>328より）
下記信州大代数入門（花木章秀先生）より
”同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ
で
0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
以下略

だから
Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}

　↓全射（内側の{}を外すだけ）

Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}

逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
406 名前：哀れな素人 [2019/09/20(金) 10:18:45.70 ID:RIksxmlw.net]: >君の書くことはどれもこれもつまらん
>トンデモとしても二流だねｗ

お前のアホさがよく分る（笑
407 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 10:23:44.25 ID:Sovgh4Ov.net]: >>367
哀れな素人さん、スレ主です。
レスありがとうございます
スマホからなので、とりあえず
お礼まで(^_^)
408 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 13:19:40.38 ID:KyAOfC1j.net]: 1945
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twi
409 名前：tter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad) []: [ここ壊れてます]
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 18:57:51.11 ID:DPgtgKl0.net]: >>371
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
>　↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>逆立ちしたら”全射”ができました

これはヒドイ・・・

{}を外すだけじゃ写像にならないことも分からん馬鹿なのか？

Q.　Z/nZの元{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}はZのどの元に写像されるか？
　　Zの元を1つ挙げよ（2つ以上あったら写像ではない！）
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 19:00:35.04 ID:DPgtgKl0.net]: 馬鹿に問題だ

Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする

1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ
412 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:19:04.85 ID:ihE7M+Qz.net]: >>375
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
論破しますｗ

>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
>　↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}

全射できてるよ（＾＾
（内側の{}を外して、展開すると下記だ）
Z/nZ→Z

・　→・
-2n→-2n
-n→-n
0　→0
n　→n
2n→2n

-2n+1→-2n+1
-n+1→-n+1
n+1→n+1
2n+1→2n+1
3n+1→3n+1

-n-1→-n-1
-1→-1
n-1→n-1
2n-1→2n-1
3n-1→3n-1
以下同様です

内側の{}を外すだけで、即全射ｗ（＾＾
要するに、
0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
　・
　・
は、各無限集合です
Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、これは無限集合でしょう（＾＾

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
413 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:20:21.93 ID:ihE7M+Qz.net]: >>376
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾

必死の論点そらし、ご苦労さん
まあ、下記でもご参照
「表記と慣例」
「同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す」
「合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる」
そのうえでの、「Z/2Z = {0, 1} 」ってですよ（＾＾；
同一視は、上記の”hiroyukikojima” ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。

定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a] と表

表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。

慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。

つづく
414 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:21:17.83 ID:ihE7M+Qz.net]: >>378
つづき

一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。

合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環 Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。
(引用終り)
以上
415 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:37:26.42 ID:ihE7M+Qz.net]: >>374
>学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！

おめでとう
それは、良かったですね（＾＾
416 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 00:17:32.58 ID:svbXdWN6.net]: 整数は偶数と奇数という２種類しか無い。
だからZ/2Zは2元集合であって3元集合でも無限集合でもない。
「～の視点で見れば…」などという主観が入り込む余地は無い。
そもそも主観に依存するならそれは数学ではない。
バカ丸出し
417 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 00:25:45.49 ID:svbXdWN6.net]: >>335
>まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる
と商集合の定義も理解できないバカが申しております
418 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 00:33:01.47 ID:svbXdWN6.net]: >>371
>だから
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
>　↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾
外すだけってｗ　外したら全く違う集合になるんだがｗ
キチガイ過ぎるｗ
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 05:55:57.99 ID:s+bHRCsH.net]: >>377
>Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、
>これは無限集合でしょう

これはヒドイ・・・

>・　→・
>-2n→-2n
>-n→-n
>0　→0
>n　→n
>2n→2n

左辺はZ/nZの要素ではないので×

以下同様ｗ

ホント頭悪いね
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:05:59.58 ID:s+bHRCsH.net]: >>378
>必死の論点そらし、ご苦労さん
必死の回答拒否、ミットモナイｗ

>>376の質問に答えられない時点で
テツガクシャ1は要素と部分集合が理解できてない
と白状したわけだｗ

>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ

答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ

0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ

>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ

答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ

{0,2}とか{1,3}とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ

ついでにいえば{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}と{0,1}は別の集合
「同じとみなす」を「同じである」と読むのは白痴ｗ
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:16:11.78 ID:s+bHRCsH.net]: >>381
テツガクシャ1は、実にしばしば
「ある意味…」「～の視点で見れば…」
という言葉を吐くが、はっきりいって
他人の言葉を理解せず、自分勝手な先入見を
正当化したいための詭弁にすぎない

教科書で言葉を定義した瞬間、
読者の自分勝手な「オレ様定義」は
入り込む余地がなくなる

クライアントが要求を出した瞬間、
設計者がそれを変更する余地はなくなる

テツガクシャ1は、クライアントの要求を誤解した時点で設計者失格
もし、こいつが仕事でプログラム書いてるなら、バグが出るのは必至
客「なんでZ/2Zの要素で２とか３とか出てくるんだ？バグだろ！」
１「バグじゃありません。そういう仕様ですから。」
馬鹿丸出しの言い訳ｗｗｗ
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:25:31.84 ID:s+bHRCsH.net]: ■集合{…}から要素を取り出す最も簡単な方法
　一番外側の{}を外すだけｗ
　そこで現れた要素が集合であって、{}で括られてたからといって
　さらに{}を外す奴は正真正銘の馬鹿ｗ

■集合{…}から部分集合を作る最も簡単な方法
　一番外側の{}だけを外し、そこで現れた各要素の中から
　勝手に選んで、再度{}をつけるだけ

　内側の{}なんかまったくいじる必要がない
　内側の{}まで外そうとする奴は正真正銘の馬鹿ｗ
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:32:17.88 ID:s+bHRCsH.net]: >>365
アリストテレス以来、哲学者というのは
「自分勝手な先入見を、真実であるかの如く語る●違い」
と相場が決まっている

この板でも、「２１世紀のホッブス
424 名前：」である惨めな素人が 無限小数なんて存在しない！と発●しつづけている 我々は アリストテレスに対するアルキメデス ホッブスに対するウォリス の立場で発言し続ける それが「反哲学者」としての数学者というものだ []: [ここ壊れてます]
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:43:21.67 ID:s+bHRCsH.net]: >>379
＞コウモリが、鳥か獣か

今やDNA解析で系統樹は構築されるので
「ある意味…」「～の視点で見れば…」
という言い訳はここでも無意味である
426 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 07:34:34.45 ID:RSxZzkRi.net]: >>378 補足
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
必死の論点そらし、ご苦労さん

もう一度纏めます（＾＾
１）ヒトは、「同一視」と「同一」の区別ができる。おサルはできない。それに尽きるのかも
２）整数Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類とその集合Z/nZを考える
３）Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である
４）各0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合である
５）Z/nZは、剰余類環の表記と慣例により、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、
　　Z/nZ = {0, 1, ・・・ , (n - 1)} と簡素に表記される
　（”=”は、「同一視」で、「同一」ではない）
　　なお、Z/2Z = {0, 1} である
　　正確に書けば、Z/2Z = {[0], [1]} で、[0], [1]は同値類。0, 1は、標準的な代表元である
６）だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる
　　この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
７）Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
　　対応を、写像と考えることができる
８）繰返すが、ヒトは「同一視」と「同一」の区別ができる
　　Z/2Z = {0, 1} の”=”は、「同一視」だが、これを完全に「同一」と思い込んでしまうのはおサルです（＾＾

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。

つづく
427 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 07:36:06.47 ID:RSxZzkRi.net]: >>390
つづき

math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門花木章秀信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a]

表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧([ ])をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。

2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上
428 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 07:49:35.47 ID:RSxZzkRi.net]: >>391 補足

(引用開始)
2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。
(引用終り)

”Z/2Z = {0, 1}”の”=”は、環としての「同一視」ですね
これを完全に「同一」とすることはできない
左辺と右辺とは、集合としては、完全に別ものですから（＾＾
429 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 08:03:13.33 ID:RSxZzkRi.net]: >>309 補足

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD
アンジェイ・モストフスキ
(抜粋)
アンジェイ・モストフスキ(Andrzej Mostowski, 1913年9月1日 ? 1975年8月22日)はポーランドの数学者。モストフスキ崩壊補題で有名。オーストリア＝ハンガリー帝国のリヴィウで生まれる。

生涯
1931年ワルシャワ大学に入学。クラトフスキ、アドルフ・リンデンバウム（英語版）、タルスキの影響を受ける。1939年博士号取得。公式にはクラトフスキに指導を受けたとされているが、実際には若かったタルスキから指導を受けていた。
彼はドイツのポーランド侵攻の後、会計士になった。しかし、隠れてワルシャワ大学で研究を続けていた。
1944年のワルシャワ蜂起の後、ナチスは彼を強制収容所に入れようとしたが、ポーランド人看護師
430 名前：の助けを借りて病院に逃れた。 食糧を持っていくため、研究成果の詰まったノートを置いていくしかなかった。戦後、その一部は彼が再構成したがほとんどは不明のままである。 彼の研究の大部分は再帰理論と決定不能性についてである。1946年からカナダのバンクーバーで死去するまで、彼はワルシャワ大学で研究を続けた。その時の研究の大部分は、一階述語論理とモデル理論である。 子息 彼の息子のタデウスも数学者になり、微分幾何学の研究している[1]。Krzysztof Kurdykaとアダム・パルシンスキーと共に、ルネ・トムの en:gradient conjectureを2000年に解決した。 https://en.wikipedia.org/wiki/gradient_conjecture Gradient conjecture []: [ここ壊れてます]
431 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 08:07:52.98 ID:RSxZzkRi.net]: >>393 補足

モストフスキ崩壊補題の原論文PDFが下記にあるね
”1949,?theorem 3”らしい
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson?Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949,?theorem 3) and John Shepherdson (1953).

References
matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm36/fm36120.pdf
Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, 36 (1): 143?164

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