現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:56:11.02 ID:OzAMei2D.net] 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/21(日) 15:54:24.25 ID:QgIDhFDj.net] >>221 > 外した人数をNとすると，任意の自然数nに対してN=nという事象そのものは非可測であるにもかかわらず， > N<∞という事象は可測となってしまうところだ． 面白い。続けてください。 238 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 15:59:53.75 ID:HSvIUZ4r.net] >>218 おっちゃん、どうも。スレ主です。 >>B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう． >そういえば、ここ大きな間違いだな。サイコロの目の数は有限個と考えるのが普通だろうから、出た目が当たる余地は十分ある。 サイコロが１つなら、普通1/6の確率だ。が、時枝は100列で99/100、２列なら1/2の確率で当てられるというんだ で、サイコロは増やせる。二つで、(1/6)^2。Ｎ個のサイコロなら(1/6)^Nの確率になる そして、元の時枝問題は、箱には任意の実数を入れて良いというから、結論はＮを無限に増やしたと同じで、確率はゼロになるよ 239 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 16:01:30.21 ID:HSvIUZ4r.net] >>208 どうも。スレ主です。 コメントありがとう 時枝記事より（過去スレにあるので、検索してほしい） 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜の切断は非可測になる.ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q / Z を「差が有理数」で類別した代表系， 1905 年)にそっくりである.しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.」と つまり、時枝の説明は 箱の数列→R^N/〜 の完全代表系（ヴィタ類似のルベーグ非可測集合）→決定番号 で、”ルベーグ非可測集合を経由しているけれども、決定番号はなお有効だ！”と それに対して、>>39のお二人は、「非可測集合を経由している」のはダメだと 対して、私は、>>103で書いたように、R^N/〜 の完全代表系を経由しないで、スケールダウンして、箱に有限濃度（もっと言えば二進数の１桁）を入れることにして 問題の数列１００のみ（もっと簡便には２列のみ）を考えることで、>>39のお二人の批判に触れないモデルが出来ると しかし、次に、決定番号自身の確率分布が問題となる 決定番号自身の確率分布がまっとうじゃないので（それは結局広い意味での非可測かも知れないが）、結局時枝解法は不成立だよと それが私の言いたいことですよ（＾＾； 240 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 16:01:49.04 ID:HSvIUZ4r.net] >>207 >こんなスレで誰かの支持を求めてどうするｗ どうも。スレ主です。 Ｔさん、言いたいことは、逆効果だってこと やりたければ勝手にすれば良いがね 訴えたいことと、手段が逆手になっていて、それでは訴えたいことに力がなくなるよと 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/21(日) 16:02:05.39 ID:QgIDhFDj.net] >>220 > それをせずに『全事象で成立することになるから、確率1となる』というのは > 初めから全事象での成立を認めているからこそ言えるわけで、循環論法に思えるのだが。 もう少し補足する。 これまでの貴方は測度論的確率論の立場にたってコメントしていると思う。 しかし� 242 名前：w全事象で成立することになるから、確率は1』と言ったとき、 貴方はその全事象での成立をどのような測度論の計算で確かめたのだろうか？ そのような計算はできないというのが俺の主張なのだが、違うのだろうか？ 俺の理解が足りないのだろうが、貴方の立脚点がぶれているように見えるのだ。 [] [ここ壊れてます] 243 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 16:02:55.78 ID:HSvIUZ4r.net] >>226 訂正 手段が逆手になっていて、 ↓ 手段が逆になっていて、 244 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 16:03:23.87 ID:4qZ0CP/q.net] >>222 {0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう． x∈{0,1}^Nに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をFとする． 任意のx∈{0,1}N(x,F(x))<∞ 245 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 16:03:37.92 ID:OUOi+hoS.net] アホ主がしゃべると突然レベルが低くなるなこのスレはｗ 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/21(日) 16:04:09.78 ID:QgIDhFDj.net] すまんが俺はここまで。 後日読んでおくので回答ください。それでは。 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/21(日) 16:09:53.15 ID:4VYl6nzK.net] >>224 >確率はゼロになるよ ゼロでなく1な。>>171とかで以前記事内容を補足したにもかかわらず、 お前さんは余りに読解力ないようだから、国語からな。私も寝る。 248 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 16:11:01.88 ID:4qZ0CP/q.net] 途中送信されてしまった． >>222 Ω={0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう． x∈Ωに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をF(x)とする． またx,y∈Ωに対して，xとyの成分のうち異なる個数（∞も含めて）を対応させる写像をN(x,y)とする． infinite hat problemでは囚人たちの宣言する番号は囚人たちの並びがxであるときF(x)となる． このときFの定義からN(x,F(x))<∞である． これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる． 時枝記事の方では成立する場合はΩ全体ではない． 249 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 17:19:28.53 ID:HSvIUZ4r.net] >>232 おっちゃん、どうも。スレ主です。 寝不足か・・・（＾＾； >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ（＾＾； 勝手に書くと サイコロ１つで、数は１〜６ サイコロ２つで、数は１〜６^2(36) 　・ 　・ サイコロＮコで、数は１〜６^N だから確率は、(1/6)^Nで合っているよ（＾＾； 250 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 17:22:48.05 ID:HSvIUZ4r.net] www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf これはSergiu Hart氏の書いた公開論文だ か・・・、やっぱりね。思った通りだったね 251 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 17:41:50.93 ID:OUOi+hoS.net] 一気にレベル下がる ・・・、やっぱりね。思った通りだったね 252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 17:42:25.07 ID:HSvIUZ4r.net] この文中に A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}N ・・・ って書かれているのに気付いているのだろうか？ ”without using the Axiom of Choice”だから、非可測か可測かは本質じゃないよ！と だから、著者のSergiu Hart氏は、時枝みたいに非可測を強調していないんだろうね でもそれは、>>225の射程の中なんだよね まあ、どんどん議論を進めて貰えれば 私が言いたいことが分かってくるだろう・・・ 253 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 17:44:43.22 ID:HSvIUZ4r.net] >>236 "・・・、やっぱりね。思った通りだったね"の意図は、>>237とは別だよ 念のために一言書いておくよ（＾＾； 254 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 17:46:29.65 ID:4qZ0CP/q.net] >>224 いやサイコロの出目を当てるわけだから，適当にやっても1/6は当たるよ． 255 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 17:50:24.13 ID:HSvIUZ4r.net] どうも。スレ主です。 サイコロ一つならね でも二つなら？ 256 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 17:55:52.82 ID:OUOi+hoS.net] 馬鹿丸出しｗ 257 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 17:58:46.62 ID:4qZ0CP/q.net] >>240 いや当てるのは一つだから 258 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 18:00:10.25 ID:HSvIUZ4r.net] 文中の註2 これかな？ 2 Due to Phil Reny. ratio.huji.ac.il/node/704 Prof. Phil Reny | 259 名前： The Hebrew University of Jerusalem - Center for the Study of Rationality: Department: Economics Host: Prof. Motty Perry Arrived from: University of Chicago Dates: Friday, May 18, 2007 to Thursday, May 31, 2007 [] [ここ壊れてます] 260 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 18:01:01.88 ID:HSvIUZ4r.net] >>242 いや、入れる数字の話だと思ったんだが？ 261 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 18:10:01.15 ID:4qZ0CP/q.net] >>244 そうなのか，誤読させてすまなかったな 262 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/21(日) 18:11:13.43 ID:HSvIUZ4r.net] いや、とんでもないです あなたが来てくれて、スレが引き締まったよ Ｔさん、発狂一歩手前だったからね（＾＾； 263 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 18:49:13.80 ID:OUOi+hoS.net] スレが引き締まらないのは、こういうこと書くアホのせい ＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾； ＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限 また自分で決定性公理を持ち出しておきながら ＞結局スレ主は、Q^N/〜における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？ の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。 264 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/21(日) 21:28:47.51 ID:cQzpuKS3.net] 運営乙 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 01:04:06.25 ID:oJbTka0u.net] >>233 > これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる． Fが非可測のときNの加法性は？ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 09:01:41.78 ID:HrHJJeyK.net] >>249 加法性？可測性の間違いか？ 267 名前：231 mailto:sage [2016/08/24(水) 21:50:04.47 ID:RuSV9f3S.net] レスが遅くなりすみません。貴方の主張は理解しました。 いくつか質問と意見があります。本題は最後の3です。 1） >>233では確率空間（Ω,F,P）においてFをどのように取っているだろうか？ 俺の理解では、Fは肝心のE_d={x|N(x,F(x))=d}を含むことができないように思うが、どうか。 {x|N(x,F(x))<∞}=Ωというのは自然数と同値類の性質から分かることであって、 それをわざわざΩは可測で全事象だから確率1だ、 と個々の確率が定義できないことには目をつぶり、 無理やり確率論に持っていく貴方の意図がよく分からなくなってしまった。 もしFがE_dを含むことができるなら何も文句はないのだが。 これはつまり、 『戦略が成功する事象の和が可測なら、実際に生起する事象が非可測でも、その非可測な事象が必ず起こる』 そういうことが言いたいのだろうか？それには同意するが、もしも 『戦略が成功する事象の和が非可測なら、その非可測な事象は起こらない』 そういう論理で時枝の戦略を否定したいのだとすれば、それは論理が飛んでいるように思う。 2） ところで時枝の問題において、上で述べた戦略が成功する事象の和は、列の数を増やせば全事象に近づく。 infinite hat problemで全事象だから確率1、という貴方の主張と類似性があるが、 これについて貴方のコメントをいただけるとうれしい 3） Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？ 貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、 測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。 時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。 時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、 混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。 貴方が認めるのは確率だけで"確率"なんて認めない、 そういう頑なな主義主張があったとしてもそれはかまわないのだが、 確率と"確率"を混同して時枝氏の戦略を否定するのは筋違いだと思う。 さらに言えば、確率が計算できないことをもって戦略が成り立たないとする論法は 説得力を欠くと思う（貴方にそういう意図がなかったとしたらすまない。） 268 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/24(水) 21:53:52.19 ID:ydZ5B8vB.net] てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。 測定結果がバラバラで収束し無いけどw 269 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/24(水) 21:55:14.01 ID:J3/9NaJX.net] 元の命題って何ですか？ 270 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/25(木) 21:58:46.81 ID:2/KxLmQg.net] >>251 Fは{0,1}×…×{0}(i番目)×｛0,1}×…と{0,1}×…×{1}(i番目)×｛0,1}×…を全て含む最小のシグマ加法族としてとってる． E_d={x|N(x,F(x))=d}はきっとFに含まれないだろう． 私の立場として，個々の事象が非可測でもその和が可測ならば，その和については確率で語ることはいいと思うが その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う． 戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う． 2) 増やして全事象に近づくことと，全事象だから1は別かなと思います． 言ってる意味も違うわけだし． 加えてNをN^2として並べ替えることでk列を無限列に変えることにできるけど その場合はおそらく決定番号が∞になってしまうので，開ける場所がなくなり時枝の方法は使えない． その点でもinfinite hat problemとは異なる． 3) ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う． 俺はそれを否定したりはしないし面白いことだと思う． 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 22:22:50.83 ID:7j1opgvO.net] >>254 レスありがとうございます。 貴方のコメントを助けにしてこの問題の理解を深めようと思っています。 /////////// >>254 > その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う． > 戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う． 確率とは数学的に厳密な測度論的確率を指す、という立場にたてばその通り、私も1行目は同意する。 しかし2行目についてはもう少し、測度論から一歩離れて、議論にお付き合いいただけないだろうか。 以下、"戦略が成立する"を改めて定義させてほしい。（次レスに続く） 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 22:24:02.04 ID:7j1opgvO.net] （前レスの続き） -------- [1] 100列のR^N（infinite hat)を考えることにしよう。 1列のinfinite hat problemにおいて、d番目のhatから代表元と一致するとき、 そのd∈Nを時枝記事に倣って決定番号と呼ぶことにしよう。 [2] 100列のr_1,r_2,...,r_100∈R^Nは100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応することが infinite hat problemの結論から従う。 （もちろん確率分布d(r)は計算不可だし、d_k>d_lとなる確率も考えることができない） [3] ここで100個のdは有限全順序集合をなすので次が成り立つ： 『r_kの決定番号d_kは、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100の"唯一の最大元"か、そうでないかである』 （これはd_k>d_l(l∈N,l≠k)となる確率が計算できなくても成立する） [4] さて、"戦略が成立しない"とは 『任意のk(1<=k<=100)に対し、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、d_k=d_Mとなる』 ことと定義する。 "戦略が成立する"はその否定： 『次の(1)または(2)が成り立つ： (1)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもたないか、 または (2)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、あるk(1<=k<=100)が存在してd_k<d_Mとなる』 --------- お分かりのように俺は記事の『戦略が成立する』の条件を緩めた。 つまり"確率"99/100などと議論を呼ぶような言い方はやめることにした。 [1]〜[4]で測度の考えは一切使用していない。 貴方が > このときFの定義からN(x,F(x))<∞である． > これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり， と測度論を使わずに結論づけたのと同様に、俺は自然数と同値類の性質 （と有限全順序性）から上を導いたにすぎない。 さて貴方は"戦略が成立する"ことを認めるだろうか？ 認めないのであればその理由をご説明いただけるとありがたい。 273 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:11:12.28 ID:zB1c7eOp.net] どうも。スレ主です。 このスレで覚醒していない人が３人 Ｔさん>>251、証明おじさん>>247、おっちゃん>>232 思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？ さすがに、おっちゃん 274 名前：も、そろそろ分かりそうなもんだ そういえば、ばりばりの数学科さんは、さすがにとっくに覚醒したんだろう。最近出没しないから（＾＾； [] [ここ壊れてます] 275 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:11:47.95 ID:zB1c7eOp.net] >>232 >お前さんは余りに読解力ないようだから おっちゃん、悪いが 先に書いておくと、下記だな 悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より）） bungeikan.jp/domestic/detail/991/ 『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13 (抜粋) 第１章 メール・ビジネス文書編 　相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。 ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。 送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。 （引用おわり） 276 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:14:05.06 ID:zB1c7eOp.net] >>254 >ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う． 「その意味で定式化されているなら」だね だが、Sergiu Hart氏はゲーム論的確率論なんて一言も書かいていないよ 277 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:14:45.56 ID:zB1c7eOp.net] >>252 >てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。 >測定結果がバラバラで収束し無いけどw なるほど。そういう見方はあるかも（＾＾； 278 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:15:14.05 ID:zB1c7eOp.net] >>247 どうも。スレ主です。証明おじさん、ご苦労さん。覚醒まだまだかい？ >＞結局スレ主は、Q^N/〜における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？ （前スレより引用） 779 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:04.41 ID:OzAMei2D [6/18] >>778 つづき ＜最初にお詫びです。>>719で 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば 　　↓ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞ （ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが） １．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。 ２．まず、話を簡単にするために、Q^N/〜→X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。 　（〜の同値類は、時枝記事>>34-35による。） ３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。 　　列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。 　（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。） ４．とすると、X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似 　（ ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ） ５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/〜は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による商集合 」です。 つづく 279 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:15:40.43 ID:zB1c7eOp.net] 782 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:31:38.64 ID:OzAMei2D [ 280 名前：9/18] >>781 つづき ＜可算選択公理の範囲の代案は？＞ １．代案はあるのか？ 代案はありそうです。 ２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。 ３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。 ４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。 ５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。 ６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。 ７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。 783 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:33:33.68 ID:OzAMei2D [10/18] >>782 つづき （結論） １．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。 ２．なので、X^N/〜完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。 略 以上 （引用おわり） [] [ここ壊れてます] 281 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:16:09.85 ID:zB1c7eOp.net] >>235 >やっぱりね。思った通りだったね www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf これいわゆる学術論文ではないね www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart氏のページで www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle PUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦだよ つまり、”お遊び”ってことだよ はっきり言って、まっとうな学術論文として扱うべきものではないと 引用文献もないし、投稿されていないから、投稿日付もない（勝手に”November 4, 2013”と書いているが、これを立証する第三者は”いない”） Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが、子供だましだ。これが論文だなどと 282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:16:32.63 ID:zB1c7eOp.net] >>251 Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが >時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。 >時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、 >混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。 違うな。>>237で指摘したように、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”とある つまり、”without using the Axiom of Choice”だから、非可測は構成できない。それは、時枝も記事に書いてあるとおりだ （前スレ35より「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)） が、結果は同じ1-ε 283 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:17:01.07 ID:zB1c7eOp.net] >>115 >「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」で検索 Terence Taoの話もひどいもんだ。勝手な解釈 ”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて、別の数学者からは論文も出ている。”>>87-88 都合悪いから、ソースを隠していたんだ（＾＾； Ｔさん、さすがに数学科出身ではないと見た Sergiu Hart氏のPUZZLES ”Choice Games”が論文だとか 全く異なるinfinite hat problemから、”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて”とか・・（＾＾； 284 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/26(金) 23:31:46.98 ID:zB1c7eOp.net] >>247　補足 >＞結局スレ主は、Q^N/〜における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？ >の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。 すでに、>>261-262で答えているが、補足する >>264に書いたように、Sergiu Hart氏は、game 2で、”without using the Axiom of Choice”を提案している Proofで”Because there are only countably many sequences”とSergiu Hart氏は書いている しかし、>>83のように”10^N/〜 の完全代表系は「存在しない」ことが証明できる”って話もあるから 完全代表系ではなく、問題の100列だけの代表系で済まそうというのが、>>262だ ともかくも、Sergiu Hart氏のProofで”Because there are only countably many sequences”（� 285 名前：hwithout using the Axiom of Choice”）を信じるか、100列だけの代表系で済ますか なんらかの手段で、”without using the Axiom of Choice”で類似（「結果は同じ1-ε」を主張する）ゲームの提案は可能だろう（どちらも不成立としても） [] [ここ壊れてます] 286 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 23:32:52.02 ID:0R9a8J3U.net] お前が現れると途端にスレのレベルが下がる お前もうどっか逝けよ 287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 00:33:58.59 ID:p4uDbuUE.net] >>109 自己レス ・命題Ａ→命題Ｂが成り立つと仮定する ・しかし、命題Ｂは従来の理論と矛盾する ・ならば、命題Ａは不成立 ・それが普通の感覚だ 例 ・命題Ａ：フェルマー予想の反例 x^n+y^n=z^n n>2 で自然数解が存在する ・命題Ｂ：谷山志村予想に反する楕円曲線の存在が導かれる ・つまり、谷山志村予想が証明されれば、命題Ｂは矛盾 ・これが、フェルマー予想証明のあらすじだ ところで ・命題Ａ：時枝解法成立 　↓ ・命題Ｂ：”独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する” or ”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく” or ”dが有限に収まる”・・・ ・よくまあ、それだけ奇妙な主張を矛盾を感じずに平気でできるものだと、感心するよ ・おそるべし、時枝 マインドコントロール！ ・Ｔさんと証明おじさんは、時枝のマインドコントロールが深いみたいだからもうそれは解けないかもな・・ ・しかし、おっちゃんの場合は解けるかも・・（＾＾； 288 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 00:37:53.66 ID:p4uDbuUE.net] >>286 ￥さんのコルモゴロフ流以外の確率論という主張は、知らなかったが、ありうる だが、それなら下記hiroyukikojimaみたいに書けば良かったんだ （前スレより） 731 投稿日：2016/08/11 d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20111029/1319861849 hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろう (抜粋) 先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。 戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 東京図書 現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。 　ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。 たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。 　このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。 　しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。 シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。 人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。 289 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 00:38:57.21 ID:p4uDbuUE.net] >>269 訂正 >>286 ↓ >>268 290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 00:40:02.16 ID:p4uDbuUE.net] >>267 かわいそうに マインドコントロールが深いようだな 291 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 00:50:09.00 ID:p4uDbuUE.net] >>263 Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして 註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . だ。いま2016年。で、いままで、まっとうな論文は１本もないんだろうね。Ｔさんが必死に探しても見つからない・・・ ということは、与太話ということだろう（＾＾； 292 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/27(土) 05:29:48.77 ID:uU5eFV9P.net] 円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。 運営乙 293 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 06:44:58.60 ID:p4uDbuUE.net] >>273 運営乙 乙 （＾＾； >円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。 焼いているよ。たまにね 例えば、>>93 が、それは彼の勝手だよ ただ、時枝記事の話は面白いから見ているとも言っていたろ 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 06:45:46.71 ID:p4uDbuUE.net] >>272 >註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss Benjy Weissは、これだろう。Benjy Weiss氏は、この話しの論文は書いてないんだろう。下記の（これはキャッシュは読めた）のところの”Selected Publications”のリストには無さそうだし それに、Benjy Weiss氏が論文を書いていれば、きっとSergiu Hart氏はそれを引用紹介しただろうからね www.ma.huji.ac.il/staff/faculty_em.html Prof. Benjamin Weiss Manchester House 3 weiss @ 84388 Ergodic theory Topological dynamics Probability theory https://en.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Weiss Benjamin Weiss is an Israeli mathematician known for formulating the road coloring conjecture with Roy Adler, for coining the names of sofic groups and sofic subshifts, and for his work with Matthew Foreman and Daniel Rudolph on measure preserving transformations. Weiss earned his Ph.D. from Princeton University in 1965, under the supervision of William Feller.[1] He is a professor emeritus of mathematics at the Hebrew University of Jerusalem,[2] where Elon Lindenstrauss was one of his students.[1] In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[3] （これはキャッシュは読めた） weiss - The Hebrew University of Jerusalem - Faculty Research Interests www.huji.ac.il/dataj/controller/ihoker/MOP-STAFF_LINK?sno... このページを訳す BENJAMIN WEISS, MIRIAM AND JULIUS VINIK PROFESSOR EMERITUS OF MATHEMATICS. Status : EMERITUS, Birth place : NEW YORK, N.Y.. Office Phone: 02-658-4388, Fax: E-Mail: weiss@math.huji.ac.il. U.R.L: ... 295 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 06:46:07.51 ID:p4uDbuUE.net] >>268 補足 奇妙な主張で、「数学的帰納法が不完全」みたいな話もあったね。証明おじさんが、必死に証明したね >>152 （＾＾； Ｔさんと、おっちゃんとが、それに悪のりしていたね・・・ （＾＾； そこらで気付かないのかね？ 「おかしいぞ・・・」と （＾＾； 296 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 06:46:34.19 ID:p4uDbuUE.net] >>251 補足 >Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？ >貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、 >測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。 >時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。 >時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、 >混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。 Sergiu Hart氏の論文も時枝記事も、混合戦略なんてことは一言も書かれていない（>>269のhiroyukikojimaとは書きぶりが全く違う） よくそれだけ拡大解釈できるね おそるべし、時枝 マインドコントロール！ 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 06:50:53.01 ID:/+f9Uup4.net] >>258 >思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？ >さすがに、おっちゃんも、そろそろ分かりそうなもんだ 部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列は存在し構成可能である。 お前さんは、バナッハ・タルスキのパラドックスに現れる球が物理的な意味での体積を持つと思っているのか？ 物理的な意味での体積を持たない球だから、選択公理によってバナッハ・タルスキのパラドックスが示せるのだ。 >おっちゃん、悪いが >先に書いておくと、下記だな >悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より）） そういうことをするから、議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。 雑誌内容すら読んでないんだっけかw 298 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 06:55:39.49 ID:p4uDbuUE.net] >>254-256 Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが) 水をさして悪かったね >>254の方が来てくれて、スレが引き締まって良かったよ（＾＾； ただ、こちらも最近忙しいんでね 思いついたときに書いておかないと、あとでは書けなくなるので 書きたいことは書いたので、あとはどんどんお願いします Ｔさんと 証明おじさんの覚醒は期待薄だが おっちゃんは、覚醒する可能性はありそうだ（＾＾； 299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 07:02:01.47 ID:p4uDbuUE.net] >>278 どうも。スレ主です。 おっちゃんかな？ Ｔさんかな？ >議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。 >雑誌内容すら読んでないんだっけかw 読んで無いのは、そちらだよ >>264を読み飛ばしたね ”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”だ game2は、”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ だから、「選択公理によって・・」の部分は不成立だよ（＾＾； 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 07:03:54.86 ID:/+f9Uup4.net] >>279 よ〜く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。 そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには 記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 07:07:30.12 ID:/+f9Uup4.net] >>280 おっちゃんです。 ゲーム理論はよく分からんから、そのような話にはついていけない。 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 07:11:24.61 ID:/+f9Uup4.net] >>279 >>281の訂正： まるまるがウソ → まるまるウソ 303 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 07:26:50.38 ID:p4uDbuUE.net] >>280 補足 （前スレより引用） 35 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:04.22 ID:6gtR58FD [5/47] 5 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:58:41.83 ID:suG/dCz5 [5/23] 前々スレ>>614 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18） 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠 304 名前：はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 （引用おわり） [] [ここ壊れてます] 305 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 07:28:30.54 ID:p4uDbuUE.net] >>284 つづき 時枝は、>>280 ”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”の存在をしらなかったんだ（おそらく） だから、「選択公理や非可測集合を経由したから」>>284という理由付けをした だが、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ だから、時枝の論法は成り立たない（あるいは、game2”without using the Axiom of Choice”不成立とでも？） 306 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 07:43:43.97 ID:p4uDbuUE.net] >>281 どうも。スレ主です。 なんだ、おっちゃんだったのか？ 覚醒は近そうだな（＾＾； >よ〜く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。 >そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには >記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。 まったくその通りだが、たまに例外がある 例えば、>>51"最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。 引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。"（多分これはＴさん）みたいな 話は数学なんだから、「雑誌に載ったからには」→「記事内容の概要は正しい」は、ほぼ正しいとしても、常に正しいとは言えないは、わかるだろ 正否は、自分が検証する必要があるんだよ 再度強調しておく >>285 時枝は「選択公理や非可測集合を経由したから」（1-ε成立）>>284という理由付けをした が、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ 思うに、時枝の「選択公理や非可測集合を経由したから」という理由付けが不成立だ なお、さらに進んで、”結論1-ε”が不成立というのが、私や多くの人たちの主張だ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 08:05:38.75 ID:/+f9Uup4.net] >>286 部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えるにあたっては、 標本空間が可測か非可測かは関係ない。単なる数列の問題になる。 そのような数列の極限を取って1となるから、時枝解法は正しい。 εは何かが明記されておらず、1−εは誤植だろうと書いたろ。 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 08:11:17.12 ID:/+f9Uup4.net] >>286 単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。 そうであれば、1−εになってもおかしくはない。 309 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:10:32.78 ID:p4uDbuUE.net] >>287 どうも。スレ主です。 おっちゃん、覚醒は近そうだな（＾＾； まず（前スレより引用） 34 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:18:32.36 ID:6gtR58FD [4/47] 4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23] （趣旨は同じ） ３．つづき 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. 　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま 　D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) >>4 S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 （引用おわり） 310 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:12:01.02 ID:p4uDbuUE.net] >>289 つづき >εは何かが明記されておらず、1−εは誤植だろうと書いたろ。 上記時枝記事では、”めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.”とあるよ で、99/100＝1-1/100 と変形するんだな。100は列の数。1/100は、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」から来ている そこで、列の数をＫとする。そうすると、1-1/100 →1-1/K となる。 ε＝1/K と書き直すと、1-1/K→1-ε ってことじゃないかね 311 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:14:02.95 ID:p4uDbuUE.net] >>290 つづき 上記の時枝記事の1-εと同じだが、>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで game1 で1−εがあって ”Proof. Fix an integer K. We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2. The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.” と出てきているよ 同じく、”Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1-ε. ”だ だから、誤植でないことは明白 312 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:16:18.24 ID:p4uDbuUE.net] >>291 訂正 （-の記号が文字化けするようだ） We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2. The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.” 　↓ We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2. The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.” 313 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:17:32.16 ID:p4uDbuUE.net] >>288 >単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。 >そうであれば、1−εになってもおかしくはない。 でgame1とgame2の差は game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと つまり、説明にあるように、game2では>>237でも引用したが"Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}N "だと 非加算と可算の違いだと おっしゃる極限の意味が不明だが、そこはgame1とgame2の差は無いだろうね 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 09:31:12.32 ID:/+f9Uup4.net] >>290 ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが 他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、 k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。 可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。 有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。 ごくごく当たり前の話。 315 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/27(土) 09:52:10.76 ID:LFZk6JUw.net] ID:p4uDbuUE←スレ汚し 316 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:57:24.85 ID:p4uDbuUE.net] >>263 補足 ところで、Ｔさんは >>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで 最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” とあることに気付いているのだろうか？ >>293のように、game1とgame2の差は、非加算と可算の違いだと それで、game2は可算で、”here we do not use the Axiom of Choice.”だから、非可測ではない で、上記Remarkのように、"When the number of boxes is finite"で game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1 game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10 317 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 09:58:26.26 ID:p4uDbuUE.net] >>296 つづき つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する その仕掛けは、非加算と可算とか、非可測か可測かにあるのではなく、箱の数が有限か無限か つまりは、決定番号の確率分布に仕掛けがあるよと（この主張はずいぶん初期からしているが） 有限か無限かで、おもしろいことが起きるというのは、フルパワーの選択公理を使わずとも、可算選択公理で可能だよ 有名どころでは、下記ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ 318 名前：論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス） が、この時枝解法は、「論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス」ではなく 「（できる人ほど）論理的・数学的には正しく見えるが、実は不成立という意味での”パラドックス”」と思う ∵ もし、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスと同じ意味（成立）なら、そろそろ大学で教官がそう教えているだろうさ （＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）とは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。 [] [ここ壊れてます] 319 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 10:02:00.05 ID:p4uDbuUE.net] >>294 おっちゃんな、良いタイミングで外れたレスを返すね・・・（＾＾； タイミングよく>>296-297を書いていたところだった >>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで 最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” とあるだろ？ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 10:05:42.74 ID:/+f9Uup4.net] >>291 game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、 >>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。 ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。 321 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/27(土) 10:55:44.11 ID:czYn6TTH.net] スレ主は童貞なの？ 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 10:58:08.48 ID:/+f9Uup4.net] >>298 誤解を生まないように>>299の >論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。 の部分を書き直すと、 >数セミなどの娯楽の要素がある庶民的な雑誌と >論文が載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。 となる。普通の雑誌や数セミには、新聞のように中身の訂正が難しいような記事も 中には含まれている筈である。あと、普通は、選択公理を認めて 成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ と考えるのが標準的な考え方。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:03:26.09 ID:/+f9Uup4.net] >>298 >>301の最後の部分の訂正：考え方 → 公理系 いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。 なので、普通は選択公理を仮定して考える。 324 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 11:20:54.44 ID:p4uDbuUE.net] >>299 おっちゃん、どうも。スレ主です。 ありがとうよ >>171のように書かれると読む気がしないが、これならまだ読める >game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、 >>293に書いたが、game1とgame2の差は game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと 箱は、可算無限個で、game1と同じだ それは、game2で”infinite decimal expansion”と書いてあるところから読めるよ >>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。 ご冗談でしょ。Ｔさん、腰抜かすよ。>>220だよ >ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。 意味が分からん 時枝記事が数学セミナーに載った。2015年11月号だな>>48 時枝記事を読んで、疑問点が出てきたら、当然関連資料を調べるよ それは数学セミナー 2015年11月号に限られるものではない そもそも、雑誌に限定する意味もない Ｔさんの胡散臭い>>220のＰＤＦでも可だ 当否は、各人が判断すべし。それが数学だろ。どこの雑誌に載ったというは、副次的な話だろ 325 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 11:21:38.74 ID:p4uDbuUE.net] >>294 >他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから >k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。 >可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。 >有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。 >ごくごく当たり前の話。 おっちゃんな、εは箱の数に依存するのではなく、列の数Ｋに依存するんだよ そこを外している つまり、箱の数は可算無限あるとして １）列が２の場合 ２）列が100の場合 ３）列Ｋ（Ｋ＞100）の場合 で、それぞれ、確率は １）1-1/2 ２）1-1/100 ３）1-1/K おわかり？　そして、最後の1-1/Kから、1/K＝εから、1-εが出る ”他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから”って、難しく考えすぎだ 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:32:14.20 ID:/+f9Uup4.net] >>303 >意味が分からん しょうがないから権威が大好きなスレ主に教える� 327 名前：諱B 数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。 現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。 選択公理を仮定するのが標準的考え方なこともあり、この場合は単純に解釈するのが普通であろう。 >>304 これは当然の考え方だ。 [] [ここ壊れてます] 328 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 11:34:16.17 ID:p4uDbuUE.net] >>301 "誤解を生まないように"と言いながら、誤解が深まったというか 言いたいことが分からん まあ>>303の後半を読んで見てください それと >あと、普通は、選択公理を認めて >成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ >と考えるのが標準的な考え方。 それは全く正反対だろ みなびっくりで、腰抜かすだろうさ 「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと 329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 11:35:51.72 ID:p4uDbuUE.net] >>302 >いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。 >なので、普通は選択公理を仮定して考える。 ”ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。なので、普通は選択公理を仮定して考える。”は、全く同感だが・・・（＾＾； しかし、>>284に引用したように時枝の主張は 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」だ そして、￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という その話は、>>150に書いたよ 330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 11:39:07.22 ID:p4uDbuUE.net] >>305 おっちゃん、どうも。スレ主です。 話が合ってきたね >数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。 >現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。 数セミは、我々がなにかに興味を持って勉強を始める手がかりを与える役割なんだよ そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない 専門の論文と数セミ記事とは役割が違うよ 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:40:02.64 ID:/+f9Uup4.net] >>303 数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。 レベルとしては数理科学は数セミより高い。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:45:16.21 ID:/+f9Uup4.net] >>306 ＞>あと、普通は、選択公理を認めて ＞>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ ＞>と考えるのが標準的な考え方。 ＞ ＞それは全く正反対だろ ＞みなびっくりで、腰抜かすだろうさ ＞「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ ＞しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。 普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:49:41.94 ID:/+f9Uup4.net] >>306 決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:54:55.75 ID:/+f9Uup4.net] >>305 >そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。 これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。 335 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 12:52:00.70 ID:p4uDbuUE.net] >>308 どうも。スレ主です。 話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾； （そもそも、時枝解法の正否って話だったろ） >数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。 >レベルとしては数理科学は数セミより高い。 そりゃあるだろうし、数セミだってあなたが見たことがないというだけで、参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう 数理科学は、結構数学と物理の関連特集みたいな記事が多いね。ちょっと読者層が違う気がする 336 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 12:52:29.37 ID:p4uDbuUE.net] >>310 >スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。 >普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。 そうじゃなくて、過去の議論から、 フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う つづく 337 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 12:53:09.40 ID:p4uDbuUE.net] >>314 つづき （前スレより引用） 36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:27.18 ID:6gtR58FD [6/47] 6 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23] >>6の続きを、前々スレ>>176　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 （引用おわり）

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