- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 22:24:02.04 ID:7j1opgvO.net]
- （前レスの続き）
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[1]
100列のR^N（infinite hat)を考えることにしよう。
1列のinfinite hat problemにおいて、d番目のhatから代表元と一致するとき、
そのd∈Nを時枝記事に倣って決定番号と呼ぶことにしよう。
[2]
100列のr_1,r_2,...,r_100∈R^Nは100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応することが
infinite hat problemの結論から従う。
（もちろん確率分布d(r)は計算不可だし、d_k>d_lとなる確率も考えることができない）
[3]
ここで100個のdは有限全順序集合をなすので次が成り立つ：
『r_kの決定番号d_kは、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100の"唯一の最大元"か、そうでないかである』
（これはd_k>d_l(l∈N,l≠k)となる確率が計算できなくても成立する）
[4]
さて、"戦略が成立しない"とは
『任意のk(1<=k<=100)に対し、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、d_k=d_Mとなる』
ことと定義する。
"戦略が成立する"はその否定：
『次の(1)または(2)が成り立つ：
(1)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもたないか、
または
(2)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、あるk(1<=k<=100)が存在してd_k<d_Mとなる』
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お分かりのように俺は記事の『戦略が成立する』の条件を緩めた。
つまり"確率"99/100などと議論を呼ぶような言い方はやめることにした。
[1]〜[4]で測度の考えは一切使用していない。
貴方が
> このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，
と測度論を使わずに結論づけたのと同様に、俺は自然数と同値類の性質
（と有限全順序性）から上を導いたにすぎない。
さて貴方は"戦略が成立する"ことを認めるだろうか？
認めないのであればその理由をご説明いただけるとありがたい。
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