高校数学の質問スレPart390

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/07/23(木) 20:53:33.18 ID:62xSZ6pQ.net] 前スレ 高校数学の質問スレPart389 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1435086869/ テンプレはこの後で 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/2 ] [ここ壊れてます] 857 名前：8(金) 00:53:28.55 ID:bcX5dY1a.net mailto: 高1通信のもうすぐテストですが テスト対策がよくわかりません。 これだけはおさえておけっていうのあれば教えて下さい。 [] [ここ壊れてます] 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 00:55:23.76 ID:PBbjSAmI.net] 2次方程式の解法 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 01:00:02.04 ID:bcX5dY1a.net] >>831 2次方程式の解というやつなら暗記しました。 指数法則とか。 30点とれたらいいのですが、自信がありません。 860 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/28(金) 01:07:41.97 ID:PBbjSAmI.net] 実力試験でもないなら数学は授業理解してればとれるはずなんだがなあ 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 01:10:54.34 ID:bcX5dY1a.net] >>833 授業は答え合わせするだけですから、自分のやる気だけが 頼りなんですけど、自主学習では限界で放り投げてしまい、 テストが近づいてしまいました。 今からでも要点を掴んでおきたくて。 862 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/28(金) 01:16:34.27 ID:PBbjSAmI.net] 出題範囲はしらんけどどんな範囲にせよ 2次方程式なら次の方程式をとけ みたいな公式使うのまる見えみたいな問題もあるでしょ それは出来なきゃ怠慢 それ以上となると学習の習慣を変えないといかんね 自分で勉強しようと勢いづいて変えられるもんでもない 塾いくとか質問するとか 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 01:32:16.41 ID:bcX5dY1a.net] >>835 そうなんですよ、家で勉強するのはとても集中力がいるし 簡単なことではありませんでした。 公式覚えたら普通解けるんですよね。 私には数字が変わってしまうと意味がわからなくなります。 2次方程式、因数分解、それぞれそれだけの問題ばかりなら 理解ができるのですが・・・。 怠慢ですね、勉強頑張ります。ありがとう。 864 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/28(金) 01:32:18.18 ID:IXar7UBB.net] 因数分解 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:うそよ [2015/08/28(金) 02:06:37.54 ID:b3ncVtOB.net] 入試にもPC程度は持ち込み許可にすべきだね カネのある人が入学できるのが望ましい。 カネがなくて能力のある人は、だれかの推薦状をもらって面接試験をうけるといい。 ガロアのようにいかってもいい。　なんらの能力を見極める先生がいるはず。 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 10:14:05.09 ID:bpRvJ5t1.net] >>830 基本的には模範解答を意味を理解しながら覚える。 公式はわざわざ単独で覚えるのではなく、模範解答の中で使い方とセットで自然に覚えるべき。。 例題を覚えれば練習問題も解けるはず。 そのぐらいのレベルがノーミスできれば応用問題が解けなくても50点や60点ぐらいは取れるだろう。 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 13:20:18.13 ID:P4zHENuG.net] 数学スレの質問じゃねーな 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 21:58:05.81 ID:bcX5dY1a.net] >>837 勉強してます。飲み込めないけど。 >>839 公式はもう暗記できたので問題集やってますが、 同じ問題も何度やってもスムーズに出来ないので 繰り返しやってますが、同じ問題何度も解いたところで 学習につながるのか・・・。 公式とセットでやってみます。ありがとう。 >>840 ごめんなさい。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 00:13:52.69 ID:RuRhJlb4.net] P:Aさんは数学が得意である Q:Aさんはパターン暗記しかできない論理的思考が皆無の無能である PはQであるための？？ 1.必要十分条件である 2.必要条件であるが、十分条件でない 3.十分条件であるが、必要条件でない 4.必要条件でも、十分条件でもない 答えは3らしいのですがよくわかりません よろしくお願いします(＞人＜;) 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 00:44:27.87 ID:lPLmJabT.net] >>842 ID:OmTKAino 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 01:23:56.45 ID:8CYBUSS3.net] >>842 4ジャマイカ？ >>843 クッソワロタwww 872 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 02:35:39.52 ID:ltW0XikA.net] 必要十分だと思うが 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 07:45:55.71 ID:8CYBUSS3.net] 874 名前：P:Aさんは数学が得意である Q:Aさんはパターン暗記しかできない論理的思考が皆無の無能である PであってもQであるとは限らない故に十分条件ではない QであってもPになるとは限らない故に必要条件でもない [] [ここ壊れてます] 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 17:27:08.90 ID:etviXGbV.net] 劣等感野郎をいじってもなー 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 22:29:49.21 ID:kng2dMmV.net] >>825 割り算というのは逆数をかけること。 掛け算とは数学で一般に乗法とよばれ、ある集合Ａの上に乗法・が定義されていて、Ａの任意の要素ｘに対して ｘ・ｅ＝ｘ が成り立つようなｅがＡの中に存在するとき、ｅを単位元といいます。 で、Ａの要素ｘに対して ｘ・ｙ＝ｅ を満たすようなｙがＡの中に存在するとき、ｙをｘの逆元といい、ｘ^-1と表記します。そしてＡの任意の要素（正確には０元以外の要素）がその逆元をＡのなかにもつときにはじめて、逆元をかけるという演算、つまり割り算が定義されます。 有理数の全体からなる集合Ｑや実数の全体からなる集合Ｒは単位元１が存在し、なおかつ任意の要素の逆元がＱまたはＲ自身のなかに存在するので、割り算が定義され、割り算が定義される以上は必然的に ｘ・ｘ^-1＝１ が成り立ちます。 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 22:34:29.35 ID:RuRhJlb4.net] ↑これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 878 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:30:54.94 ID:SccGsZRy.net] 不等式の領域についてで、（0.3）と（0.6）が交点の一つとしてあった時、どうして（0.6）を考えないのか教えて下さい 馬鹿な質問ですいません 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:34:35.29 ID:8CYBUSS3.net] 元の問題はどんなの？ 880 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:40:05.55 ID:SccGsZRy.net] X≧0とy≧0とあと何か2つの式があった問題なんですけどちょっと細かいことは思い出せません‥すいません 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:52:36.42 ID:RuRhJlb4.net] エスパー検定2級くらいですかね 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:53:37.07 ID:wlaonI2p.net] 高1のグラフが理解できません。 1次関数です。 例えばy=2x+3。 横に1進んで登る意味がわかりません意味がわかりません。 言ってることもわからないと思います、すみません。 883 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:54:46.81 ID:FMmo4+C/.net] 上の人と違って言ってることはわかるよ 884 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:56:22.34 ID:SccGsZRy.net] どなたか教えてくだされ‥ 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:58:36.76 ID:wlaonI2p.net] あと放射線y=x~2+5 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 00:17:34.67 ID:gKTNXvvr.net] >>856 嫌味とか嫌がらせではなく問題がわからないとわけがわからない 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 00:22:36.30 ID:ukjamWe4.net] >>850はすまないが問題が分からないと定義しない理由が答えられない… >>854は具体的にどこが意味不明なのかな？ y=2x+3これのxが増えるとyも増えるよな？ xが1増えるとyは2増えるよな？そういう事。 y=x^2+5も同じでxが0から1になるとyは5から6に、1から2は6から9っていう風に増えていく。 こういう式は関数って言われるのはわかると思うけど、漢字の通りお互いの数、ここだとx,yのどちらかが決まると必然的にもう１つも決まるの。 但し例外があって二次関数、三次関数…といったような曲線、放物線になる関数はyが定まっていてもxが1つじゃない時もある。 上のy=x^2+5を例にとるとy=9の時xは-2,2の２つになるから注意。 またまたその中にも例外があって放物線の頂点とかでxが1つ(とか本来3つ解があるはずなのに2つになったりする)になる時もある。これを重解って言う。 ややこしくなったな、これ以上優しく教えるのはキャパないわ。、 888 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 00:30:52.63 ID:l1fxuM+f.net] それは申し訳ない また確認しておきますのでその時はまたよろしく 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 00:31:25.48 ID:7Q0YqycZ.net] >>859 あぁぁ！！わかりました！ 教科書に表があったんです。 ｘ・・・-3　-2　-1 ｙ・・・-3　-1　1 これがピンとこなかったんですが、今その説明でわかりました。 凄くスッキリですありがとうございます。 わからないから表を書くことにします。 890 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 08:58:15.64 ID:/SHmRrI3.net] 中学の範囲かもしれませんが 中点連結定理の逆　ってどんな内容ですか？ 私の素朴な理解だと 中点連結定理＝「中点同士の連結　ならば　平行かつ半分」なので その逆は「平行かつ半分　ならば　中点同士の連結」 なんじゃないかと思ったらどうも違うみたいですが どうしてこれじゃダメなのかがわかりません。 よろしくお願いします。 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 09:02:21.76 ID:Rft5JVMf.net] >>862 誰が違うって言ったの？ 892 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 09:06:02.41 ID:/SHmRrI3.net] 「中点連結定理の逆」をググると満場一致で別のものがゾロゾロ出てきます 「別のもの」とは具体的にいうと ＞逆 ＞ ＞三角形 ABC において、辺 AB の中点 M から引いた底辺 BC の平行線と、残りの辺 AC との交点 N は、辺AC を二等分する。 893 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 09:20:35.47 ID:/SHmRrI3.net] あ。要するにこういうことですか。 中点連結定理の内容の理解として 「中点同士の連結　ならば　平行かつ半分」 ではなく 中点連結定理１　「中点同士の連結　ならば　平行」 中点連結定理２　「中点同士の連結　ならば　半分」 みたいな感じであって、その逆も 中点連結定理１の逆　「平行　ならば　中点同士の連結」 中点連結定理２の逆　「半分　ならば　中点同士の連結」 である、と。で１の逆は成り立つけど２の逆は成り立たないという。 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 09:30:42.86 ID:ukjamWe4.net] いや、並行かつ半分じゃないと中点にはならないぞ。 △ABCのAB,ACを2:1に内分でも並行にはなるからな 895 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 09:52:11.35 ID:/SHmRrI3.net] ＞中点連結定理１の逆　「平行　ならば　中点同士の連結」 というのは大幅に省略されていて 「片方の中点から引かれた底辺に平行な線　ならば　中点同士の連結」 という意味です。これもまだ手抜きですけど。すいません。 896 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 10:24:27.32 ID:NMGEXvqX.net] >>862 その理解で正しいと思うけど 検索して出てくる「中点連結定理の逆」は間違いが多い どういうステートメントの定理と考えるかで逆は変わってくるから 多少違った形の「逆」が出てくるのは仕方無いとしても 例えば、このページを見ると www.dr2960.com/e_semi/2012/e-semi17802.html 数式で単純に書く所まで行けてるのに 「ならば」の前後が逆になっていない 参考書等で変な誤解が広まっているだけに思える >>865 それはどちらも成り立たない。 平行というだけでは半分とは限らないし 半分とういだけでは平行とは限らないのだから 半分であり底辺に平行であるという両方が必要となってくる。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 11:39:15.05 ID:bVWswPgS.net] >>862 中点連結定理の逆という名の、中点連結定理とは無関係な定理ということなのでしょう 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:00:18.74 ID:/SHmRrI3.net] >>868 誤解にしては広がりすぎてる気がして、何かあるのかなと思ったのですが。 >>865は、>>864の「別のもの」の典型である wiki の記述 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%82%B9%E9%80%A3%E7%B5%90%E5%AE%9A%E7%90%86 を自分なりになるべく整合的なものとして解釈したものです。 つまり「平行　ならば　中点同士の連結」というのは正確には wiki の ＞三角形 ABC において、辺 AB の中点 M から引いた底辺 BC の平行線と、残りの辺 AC との交点 N は、辺AC を二等分する。 の意味だったんですが、でもここでどうして「辺 AB の中点 M から引いた」が付加されるのか、 www.dr2960.com/e_semi/2012/e-semi17802.html の数式を見るとかえってまた謎に感じますね。 >>869 それだとすっきりしますがｗ 899 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 12:17:44.79 ID:NMGEXvqX.net] >>870 wikipediaも間違い 履歴を見ると https://ja.wikipedia.org/w/index.php?diff=41908491&oldid=34863043 61.25.196.82(ジュピターテレコム)の� 900 名前：oカが編集したようだが なお〜以下なんて、平行条件を抜かしているのに '''中点連結定理の「逆」の内容を持っている'''と主張していたり この編集者は、最底辺レベルのアホと思っていい [] [ここ壊れてます] 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:23:35.63 ID:/SHmRrI3.net] >>871 そういう方向で理解しておきます。 みなさん、ありがとうございました。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:34:59.81 ID:bVWswPgS.net] m.learnnext.com/nextgurukul/wiki/concept/CBSE/IX/Maths/Mid-Point-Theorem.htm everythingmaths.co.za/maths/grade-10/11-geometry/11-geometry-04.cnxmlplus 英語でテキトーに検索かけても出てくるんですけど？ 参考書の間で広まった間違いとは考えられません 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:47:35.95 ID:jR24zBTY.net] 100-a/(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a) = 0.071 a をもとめる計算。 これの答えが約60なんだけど、100-a で約分できないの？ 約分すると答えが違ってくるんだけど。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:53:01.49 ID:6BYDratf.net] {100-a/(100-a)}+(42-0.315a)+(910-6.83a) = 0.071 ならオッケー 100-a/{(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a)} = 0.071 ならダメ x/x+y+zに当てはめ変えて考えれば良いよ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:54:55.91 ID:gKTNXvvr.net] ・・・・・ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:55:49.12 ID:6BYDratf.net] あと>>874 の書き方だと 100 -a/(100-a) +(42-0.315a) +(910-6.83a) = 0.071 って取れちゃうからネットに書くときはかっこでしっかりくくった方がいいよ 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:01:35.72 ID:jR24zBTY.net] >>875 ごめんなさい。 これの理屈がわからない 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:06:30.12 ID:bVWswPgS.net] >>874 　　　　　　(100-a) ---------------------------------------= 0.071 (100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a) これを 　　　　　　1 ---------------------------------------= 0.071 　1+(42-0.315a)+(910-6.83a) こうしたら違ったってことでいいんですか？ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:09:48.74 ID:jR24zBTY.net] >>879 はい、そうです 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:10:41.34 ID:gKTNXvvr.net] 最初の100-aの部分がかっこで囲まれているか囲まれていないか確認したいんだが。 かっこに囲まれていないってことでいいんだよな？ 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:12:34.53 ID:jR24zBTY.net] >>881 分子はカッコ　なし 分母はカッコ　あり 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:13:37.60 ID:bVWswPgS.net] >>880 　a ---------- ax+ay+az これをaで約分すると 　1 ---------- x+ay+az ではなく 　1 ---------- x+y+z になるはずですね 約分するときは分母も全部割らないとだめなわけです [] [ここ壊れてます] 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:18:14.44 ID:jR24zBTY.net] なるほど。 理解できました　ありがとうございます 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:21:51.98 ID:gKTNXvvr.net] 分子がかっこなしなら・・・ って、この問題は大きな分数になってる問題か 書いてあるままの問題だと思ったわ 他の人よく分かったな・・・ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:24:16.46 ID:bVWswPgS.net] 質問者はなにもわからないバカであると想定して、質問者が常に正しい問題を提出しているとは限らないということを常に意識しなければなりません こういう質問スレッドではエスパー能力が重要になります 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:43:26.03 ID:25m1ID7k.net] 分子はかっこ無しってルールあるの…？ って>>882見て思っちゃったんだけどこの問題の場合って理解でいいよね？ 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:49:40.35 ID:bVWswPgS.net] >>887 まず、ネットで数式書くときのルールがあります>>3 で、質問者はこれを読まずに自分なりのルールで表現しました>>874 >>3のルールでは多項式の分数を書くときは、分子分母どちらに多項式が来る場合でも曖昧性を排除するためにカッコをつけなければなりません それを>>881で確認しました ですが、質問者は素朴に問題文にカッコがあるかないかを聞かれたと判断したため、>>882と答えました だから実際に書くときは別に分子カッコがあろうがなかろうが構わないのです ネット上でのローカルルールでは� 919 名前：A多項式やゴチャゴチャした式を分数にするときにはカッコをつけなければなりません [] [ここ壊れてます] 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:01:32.52 ID:25m1ID7k.net] >>888 わかりました、ありがとうございます 921 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 16:13:26.97 ID:1lKfEWoP.net] 青チャートって例題だけでいい？ 練習問題もやるべき？ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:13:38.24 ID:Ch0BPUBH.net] テンプレ読む以前に この表記方法だったらどこからどこまでが分子で分母になってるのかわからないなぁ って思わないってのがもう致命的だよね 想定される沢山の計算式を全く想起しないって事だからな それはいいとして最近の中高生は学校でExcelとか使わせられないの？ 分子分母の表現なんてExcel使えば嫌と言うほどダメ出し食らうと思うんだが 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:14:55.73 ID:Ch0BPUBH.net] >>890 人によるけどそういう質問する奴は全部やるべきだし何周もやるべき 経験的にそういう質問する奴は例題すら一周も出来ないけど 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 17:42:06.95 ID:ukjamWe4.net] >>891 中学ではExcelやらなかった、高校で軽いのはやったが適当にやってれば単位貰えるから大して覚えてないのが実情 925 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 19:07:55.03 ID:u6gFwhZr.net] texで表示するようにさせれば解決 926 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 21:32:51.08 ID:JBSK4co3.net] Ａ〜Ｃの３人が，２地点Ｘ，Ｙを結ぶ直線の道をそれぞれ一定の速度で通る。Ａは， Ｘから出発してＹへ向かって進み，Ｂは，Ｘより8 km Ｙ方向へ進んだ地点から出発し てＹへ向かって進む。Ｃは，Ｙから出発してＸに向かって進む。Ａ〜Ｃの３人が同時 に出発し，次のア〜エのことが分かっているとき，Ａの速度はいくらか。 アＡは30分後にＢに追いつく。 イＡとＣは45分後に出会う。 ウＢとＣは１時間後に出会う。 エＣがＸに到着後の16分後に，ＢはＹに到着する。 １ 16km/時 ２ 18km/時 ３ 20km/時 ４ 22km/時 ５ 24km/時 この問題は2次方程式にならないように解くことはできませんか。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:31:23.20 ID:ukjamWe4.net] (Bの分速をb、Cの分速をcとする) AがBに追いつくまで: 8+30b(km): 30分 A,Cがすれ違う時の式: (12+45b)+45c B,Cがすれ違う時の式: 60b+60c 12+45b+45c=60b+60cより 15b+15c=12 総距離は48km (48-16b):48=b:c 48b=(48-16b)c 3b=(3-b)c c=3b/(3-b) うん、二次方程式になるかなぁ… 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:50:04.78 ID:Eyn9HEIC.net] 選択肢あるから代入していってうまくいけばそれが正解ってできなくはない 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:56:28.41 ID:ukjamWe4.net] それはまぁ、試験では使って良いと思うけどダメだろww 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 01:22:00.39 ID:/RN+A1ke.net] n,x,y,zを自然数とするとき、4/n=1/x+1/y+1/zを満たす(x,y,z)の組み合わせの個数をnを用いて表せ よろしくお願いします 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 03:40:47.66 ID:5B6uwGeO.net] エルデスとシュトラウスの予想ですね 確か未解決問題だった様な気がするのですが 組み合わせの個数はごまんとあるので数え上げは無理では無いでしょうか。 強いて言うなら自然数Nの個数分組み合わせが有りますという事になっているのでは？ 飽くまで仮定の話で証明はされていません。 間違っていたらすみません。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 04:08:35.97 ID:1zHhqO15.net] 僕の考えた最強問題を書き込むスレから 一見簡単に見えそうな未解決問題を紹介するスレになったんだな 933 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 04:34:51.10 ID:cggncZ+r.net] 因数分解についてわからないことがあるので教えてください 6x^2+7x+2を因数分解せよという問題で 答えが(2x+1)(3x+2)になるのは理解できるのですが、もう一つの答えとして、 x(6x+7+2/x)ではダメなのでしょうか？因数分解って整式の積の形にすることですよね？ 一応整式の積の形になっているのでこれでもいいかなって思ってるんですけどどうなんでしょうか・・・ バカみたいな質問で申し訳ないのですが教えてください；； 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 06:18:18.16 ID:8GX+yDeB.net] >>902 「整式」を確認しましょう そこから単項式あたりまで遡ればよいかと思います 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:41:00.37 ID:BTSQE5tY.net] y=(4-sin2θ)(sinθ+cosθ)+sin2θ+1がある(0<=θ<=180) x =sinθ+cosθとおいてyをxの式で表せ。また、xのとり得る値の範囲を求めよ。 っていう問題で yをxの式で表すのはできた -x^3+x^2+5x でも範囲の求め方がどうしてもわからん 参考書の解説には x=1•sinθ+1•cosθ =√2(1/√2•sinθ+1/√2•cosθ) =√2(sinθcos45+cosθ+sin45) =√2•sin(θ+45) ここまではわかった このあとの また、45<=θ+45<=225より、 -1/√2<=sin(θ+45)<=1 この最後の一行がわからん θに0と180代入したらsin45とsin225になるわけでしょ？ そしたら1/√2と-1/√2だから最後の一行は -1/√2<=sin(θ+45)<=1/√2 になる気がする バカな質問だったら腹切ります 御教示おねがいしまふ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:43:13.48 ID:zfHy40O5.net] y=(4-sin2θ)(sinθ+cosθ)+sin2θ+1がある(0<=θ<=180) x =sinθ+cosθとおいてyをxの式で表せ。また、xのとり得る値の範囲を求めよ。 っていう問題で yをxの式で表すのはできた -x^3+x^2+5x でも範囲の求め方がどうしてもわからん 参考書の解説には x=1•sinθ+1•cosθ =√2(1/√2•sinθ+1/√2•cosθ) =√2(sinθcos45+cosθ+sin45) =√2•sin(θ+45) ここまではわかった このあとの また、45<=θ+45<=225より、 -1/√2<=sin(θ+45)<=1 この最後の一行がわからん θに0と180代入したらsin45とsin225になるわけでしょ？ そしたら1/√2と-1/√2だから最後の一行は -1/√2<=sin(θ+45)<=1/√2 になる気がする バカな質問だったら腹切ります 御教示おねがいしまふ 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:47:21.37 ID:BTSQE5tY.net] 何故連投されてもうたごめん あと √2(sinθcos45+cosθ+sin45) は √2(sinθcos45+cosθsin45) ね 938 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:53:29.15 ID:tAdhyuR0.net] 自分で単位円上に45°〜225°を取って、その範囲を図示してみた？ 939 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:54:54.53 ID:tAdhyuR0.net] 途中で投稿してしまった あくまでsinの値に注目するんだよ 940 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:55:28.18 ID:u2N+BUAG.net] y=x^2(-5≦x≦5)の最大最小値を考える x^2に±5代入したら25になるわけでしょ？ そしたら25と25だから25≦x^2≦25 つまりy= x^2は与えられた範囲において25という一定値をとる 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:57:43.52 ID:P/+cXtiK.net] >>907 腹切ります ありがたうございました 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 11:51:09.71 ID:7URtrXrO.net] 高校までの数学を勉強し直していてようやく微積分を終えたところなのですが、そのレベルを超えているとしか 思えない以下のような問題が教科書に載っています。(教科書筆者がそういう性格らしいので) 解に達するプロセスをお教えいただけないでしょうか。 物質の変化率 dy/dt=ky、t=10分のとき最初の量の2倍になる。 定数kの値は？ 最初の両の10倍になる時刻は？ Ce^10k=2C　　(←ここまではわかります、しかし…) 答： k=log2/10、t=10log10/log2　　(←なぜ、こうなるのか分かりません) 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 11:58:26.80 ID:5B6uwGeO.net] Ce^10k=2C e^10k=2 e^log2=2 10k=log2 k=log2/10 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 12:21:46.04 ID:5B6uwGeO.net] すまん全部答えてなかった dy/dt=kyの解はy=Ce^ktになる k=log2/10より y=Ce^(tlog2/10) 10C=Ce^(tlog2/10) 10=e^(tlog2/10) e^log10=10 log10=tlog2/10 t=10log10/log2 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 13:04:16.42 ID:rFhAyeRL.net] 分からない部分はどう見ても高校範囲 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 14:09:26.76 ID:fuys6Agl.net] 「期待値の 947 名前：和」や「期待値の積」って、一体、何を表しているものなのですか？ 計算で答えは求められても、何を計算しているのかよく判りません。 宜しくご教示下さい。 [] [ここ壊れてます] 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 14:53:38.33 ID:7URtrXrO.net] >>912-913 プロセスを教えていただき、ありがとうございました。 10kがlog2に変換される所とtlog2/10がlog10に変換される所が分からないので、 対数関数と指数関数eについての学習が不十分だったのかもしれません。 今後の課題にします。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:12:50.03 ID:5B6uwGeO.net] あれ、書き込んだはずだったのに抜けてたか A^log_{A}(B)=Bって式があるんだよ、確か高校の教科書IIBかIIIは失念、済まないに載っているはず。 簡単な数字で当てはめてみれば分かると思う 4^log_{4}(16)とか 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:19:01.59 ID:PUS9i3c8.net] >>915 当然、 「期待値の和」は、複数の確率変数のそれぞれの「期待値」の和を表し、 「期待値の積」は、複数の確率変数のそれぞれの「期待値」の積を表す。 計算はしやすいが、それ自身では意味が分かり難い。 それに対して、 「和の期待値」は、複数の確率変数の和を新たな確率変数として、その「期待値」を表す。 「積の期待値」は、複数の確率変数の積を新たな確率変数として、その「期待値」を表す。 意味ははっきりしているが、計算が難しい。 「期待値の和」と「和の期待値」は、それぞれの確率変数が独立でなくても等しいので、 「和の期待値」を計算するために「期待値の和」を使うことができる。 「期待値の積」と「積の期待値」は、一般には等しくないが、 それぞれの確率変数が独立のときは等しくなるので、その場合は、 「積の期待値」を「期待値の積」で求めることができる。 ただし「期待値の積」と「積の期待値」が等しくても、それぞれの確率変数が独立とは限らない。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:26:55.99 ID:fuys6Agl.net] >>918 有難うございます。 「期待値の和」は、未だ何となく判るつもりですが、 「期待値の積」となると、「これ、一体、何を求めてるの？」と言う感じで、ちょっと気持ち悪いのですｗ 期待値同士を掛け合わせるとは、何をしているんでしょうか？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 16:06:12.10 ID:PUS9i3c8.net] >>919 ＞期待値同士を掛け合わせるとは、何をしているんでしょうか？ 掛け算。操作的な意味しかない。 確率変数同士が独立であるか無相関であることがわかっているときは 積の期待値を求めるために使う。 逆に、サンプルデータから確率変数の無相関性を検証するために 積の期待値と期待値の積のズレを調べる目的で計算する。 共分散を各確率変数の分散の積で上から評価するのも「期待値の積」の使い方と言えるかも。 とにかく「期待値の積」とはそういうもの。 953 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 16:11:17.57 ID:n6XJA/w/.net] >>916 ただ単に両辺で対数取りゃいいだけだ 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 16:13:48.21 ID:fuys6Agl.net] >>920 判りました。 深く意味を追及するものではないんですね？ そのように心して計算するように致します。 どうも有難うございました。 955 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 16:36:21.20 ID:n6XJA/w/.net] >>916 e^(10k)=2,e^(kt)=10はいいよな？ これらについてそれぞれ両辺で対数取ると10k=log2,kt=log10 956 名前：910 mailto:sage [2015/08/31(月) 21:25:36.03 ID:7URtrXrO.net] アドバイスしてくれた方々、おかげさまで理解できました。 関数ばかりに目がいき、「=2」や「=10」にこそ解く鍵があるという視点を欠いてしまっていたようです。 精進いたします。 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 00:37:44.83 ID:lrkBDwk7.net] 任意のnについて、n^2以上(n+1)^2以下の間に少なくとも一つ素数が存在することを示せ、という問題なのですが、よくわかりません ヒントには、背理法とユークリッドの互助法を有効に使おう、とあります よろしくお願いします 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 04:51:19.97 ID:rmx7MssO.net] すごいな そのヒント書いたやつは歴史に名前のこせるよ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 05:44:01.69 ID:UMFY67I/.net] 期待値とは確率で重み付けした加重平均であり、 平均ということは足し算みたいなものだ。 例えば全 960 名前：ての確率が等確率なら期待値は単純な平均と一致し、 (x[1]+x[2]+…+x[n])/n のように表せる。 もう一つの事象も等確率なら (y[1]+y[2]+…+y[m])/mみたいになる。 それで期待値の積は (x[1]+x[2]+…+x[n])/n ・ (y[1]+y[2]+…+y[m])/mを展開して (x[1]y[1]+…+x[n]y[1]+x[1]y[2]+…+x[n]y[2]+…x[n]y[m])/mn となり、積の期待値に一致する。 期待値の積を考えるのは(x[1]+x[2]+…+x[n])(y[1]+y[2]+…+y[m])を展開するようなもの。 確率の重み付けを考えると式が複雑になるが、考え方は同じ。 p[1]x[1]+p[2]x[2]+…+p[n]x[n]と q[1]y[1]+q[2]y[2]+…+q[n]y[n]を掛けて展開した p[1]q[1]x[1]y[1]+p[2]q[1]x[2]y[1]+…+p[n]q[m]x[n]y[m]が期待値の積 一方、積の期待値は r[1,1]x[1]y[1]+r[2,1]x[2]y[1]+…+r[n,m]x[n]y[m]のように表される。 ここでp[i]q[j]=r[i,j]が全ての組み合わせで成り立ってくれたら 期待値の積と積の期待値が一致してありがたいが、 これはすなわち確率変数が独立しているということ。 [] [ここ壊れてます] 961 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/01(火) 09:21:57.38 ID:7Qo1MBFC.net] >>925 nが正の整数と書いてないので題意が成り立たないのは自明 お前の負け 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 15:47:18.32 ID:0Q0kknBF.net] 102個入りの箱で大当たりが最後まで残る確率が高いな 2回目悩み中、9/1の限定セット7つ買って2個目狙うかどうしようか 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 15:47:46.51 ID:0Q0kknBF.net] ↑誤爆しました。失礼 964 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/01(火) 21:21:30.89 ID:rbSuF8Kj.net] nは2以上の整数とする n!+2以上n!+n以下の整数について平方数が2つ以上存在しないことを示せ 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 22:53:35.29 ID:v6TwoCzf.net] nは2以上の整数とする n!+2以上n!+n以下の整数について平方数が2つ以上存在しないことを示せ 仮定 n!+2+2√(n!+2)+1>n!+n 2√(n!+2)>n-3 4(n!+2)>(n-3)^2 4n!>n^2-6n+1…�@ とする n=2の時8>-1で成り立つ またn!n>2n-5 (n>2)が成り立つため�@は全ての2以上の整数で成り立つ。 �@はn!+2が自然数の平方根kだった時(k+1)^2がn!+nより大きい事を表しているため与えられた範囲内に平方根があった時２つ以上無い事を示す 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 22:56:00.70 ID:v6TwoCzf.net] かなり文がめちゃくちゃだから理解した人いたら綺麗に証明し直してくれww 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 23:57:19.01 ID:rmx7MssO.net] ふと思ったんだが平方数がn!+2で最少の時でさえ次の平方数は範囲外になるって事は 平方数の差は広がっていくって事を暗黙の了解としてつかってないか？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:09:28.05 ID:cnVDgtrG.net] �@4≦log[10]a<13/3 �A(29-log[10]a)/3 ≦ log[10]b < (30-log[10]a)/3 �@�Aのとき (29-13/3)/3<log[10]b<(30-4)/3 (29-13/3)と(30-4)の部分が理解できませんので神様教えて下さい！ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:36:21.54 ID:x5az8VNw.net] >>935 2の式を1みたいにlog[10]aの式に変形してみろ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:36:30.87 ID:aHT11PBH.net] >>934 ダメだったかな？(k+1)^2-k^2<(k+2)^2-(k+1)^2で証明できちゃうけど >>935 29-13/3 < 29-log[10]a (30-log[10]a)/3 < (30-4)/3 log[10]a=xとでも置き換えて考えれば秒殺 971 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/02(水) 00:39:06.74 ID:DjzOzh45.net] >>935 �@よりlog[10]a-13/3<0≦log[10]a-4、これを3で割ったものを�Aに足した 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:41:18.44 ID:x5az8VNw.net] >>937 いやダメでないし 俺もやるだろうけどミス無いっていわれたら 最少のケースでも次が範囲内で無いってのは自明でいいのかなって思ってしまっただけよ 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:42:42.86 ID:x5az8VNw.net] あー日本語グダグダだ 最少のケースでも次が範囲内で無いっての を言うだけで残りは自明でいいのかなって思ってしまっただけよ 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:45:39.98 ID:aHT11PBH.net] あぁ、なるほどね！俺も書いててごちゃごちゃになっただけだから自明で終わっちゃって良いかもね！指摘サンクス 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:48:09.60 ID:Zseuj10G.net] 難しい問題には即座に煽りレスがつき何回も聞くとコピペ認定される 簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:50:24.40 ID:x5az8VNw.net] じゃあお前が難問に答えてあげればええやん(^^) 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:57:50.22 ID:Zseuj10G.net] 解答者の特徴 ・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生 ・数学と関係ないニート・無職 ・非課税、年金滞納中 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:59:07.52 ID:aHT11PBH.net] 実際高校生だからそれ以上求められても答えられないんだよなぁ…。 難問コピペ認定される奴ってググったら未解決とか多いし、嫌がらせなのかって思っちゃいますよ。 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 01:18:05.32 ID:zD4U+jF/.net] >>936,936,937 神様ありがとうございます！ 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 01:22:25.85 ID:zD4U+jF/.net] >>942 どうでもいいけど馬鹿な俺は解答してくれる方に本当に感謝してるぜ 981 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/02(水) 04:50:27.41 ID:K4JqPy+v.net] 俺レベルになると大学受験レベルなら問題見た段階で解けるか解けないかが大体わかる そして解けないような問題を出すのはどうせいつもの理系コンプ君なのでスルーするだけ 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 10:14:45.23 ID:WUighJGY.net] >>931 実際の数で調べると，n=2,3,4,5,7のときはn!からn!+nの範囲では平方数が1個で，それ以外の数ではn≦100では１つもない n≧8のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないのではないかと予想できる． 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 12:49:59.78 ID:XKW36Kep.net] 8<n<=10^3. k^2<n!-15n<n!+15n<(k+1)^2. 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 13:00:00.28 ID:XKW36Kep.net] 8<=n<=10^3. k^2<n!-n^2<n!+n^2<(k+1)^2. 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 17:23:49.27 ID:+UcteLFw.net] Σ(k1→7)log2coskπ/16の考え方を教えてください。底は2です。 あとy=-x^2+2x-3とy=-x^2+8x-21の両方に接する直線と2つの曲線で囲まれる面積の求め方を教えて頂きたいです。 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 19:55:17.36 ID:Zseuj10G.net] 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。 毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。 たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 22:54:34.67 ID:ZSch7+ej.net] >>952 = log_2 (cos(π/16)・cos(2π/16)・cos(3π/16)・…・cos(7π/16)) あとは、積和の公式を使って cos(π/16)・cos(7π/16) = (1/2)cos(3π/8) みたいな計算を繰り返すと、結局 cos(π/16)・cos(2π/16)・cos(3π/16)・…・cos(7π/16) = √2/64 となるので、 log_2 (√2/64) = -11/2 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 02:11:29.50 ID:zUssl8gM.net] >>952 後半の面積 まず、２つの曲線に接する直線を求める。 それぞれの接点のx座標（x_1、x_2とおく。ただしx_1＜x_2）と ２つの曲線の交点のx座標(x_0とおく)を求める。 x_1＜x_0＜x_2　なので、x_1≦x≦x_0　と　x_0≦x≦x_2にわけて当該領域の面積を求める。 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:46:22.89 ID:A/IUTQfu.net] >>949の予想が正しいかは知らんが、取り敢えず>>931は正しい。 或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 つまり�@、n＜(n−1)! が両方共に成り立つから、両方共に或る k_2＞k_1≧2 なる 2つの正整数 k_1, k_2 が存在して、n!＜(k_1)^2＜(k_2)^2＜n!＋n…�A 。 l＝1,2を任意に固定する。すると、�@の n!, (n＋1)! について、n, 990 名前：n＋1は連続した2つの正整数である。 また、(n＋1)^2＜(n＋1)! 。よって、n^2＜n! なることに注意すると、k_lに対して或る正整数i_lが存在して、 k_lは ＝n＋i_l と表わされ、�Aから、n!＜(k_l)^2＜n!＋n だから、n!＜(n＋i_l)^2＜n!＋n を得る。 (n＋i_l)^2 を展開すると、＝n^2＋2n・(i_l)＋(i_l)^2 だから、n! ＜ n^2＋2n・(i_l)＋(i_l)^2 ＜ n!＋n…�B となり、n≧2からn＞0だから、(n−1)! ＜ n＋( (i_l)^2 /n )＋2i_l ＜ (n−1)!＋1 。 [] [ここ壊れてます] 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:49:29.65 ID:A/IUTQfu.net] (>>956の続き) m＝(n−1)! とおくと、m＜n＋( (i_l)^2 /n )＋2i_l＜m＋1 だから、a＝m−nとおけば、 a＜( (i_l)^2 /n )＋2i_l＜a＋1 を得る。従って、an＜2n・i_l＋(i_l)^2＜(a＋1)n から、 n^2＋an ＜ n^2＋2n・i_l＋(i_l)^2 ＜ n^2＋(a＋1)n であって、k_l＝n＋i_lだから、 n^2＋an＜(k_l)^2＜n^2＋(a＋1)n である。従って、an＜(k_l)^2−n^2＜(a＋1)n となる。 (k_l)^2＞n^2であり、2つの整数an, (a＋1)nは両方共にnで割り切れるから、除法の原理より、 或るj_l＝1,…,n-1が存在して、(k_l)^2−n^2＝an＋j_l となる。従って、(n＋i_l)^2＝n^2＋an＋j_l であり、両辺を整理すると 2n・i_l＋(i_l)^2＝an＋j_l となって、(2i_l−a)n＝j_l−(i_l)^2 を得る。よって、0≡j_l−(i_l)^2 (mod n) から (i_l)^2≡j_l (mod n) 。i_lは正整数なることから (i_l)^2は正整数であり、更に正整数j_lは 1≦j_l＜n を満たすから、同様に(i_l)^2に対して 或る正整数b_lが存在して、(i_l)^2＝b_l・n＋j_l。これと�Bから、 n! ＜ n^2＋2n・i_l＋(b_l・n＋j_l) ＜ n!＋n だから、(n−1)! ＜ n＋2i_l＋b_l＋(j_l /n) ＜ (n−1)!＋1 である。 n＞0と1≦j_l＜nとから 1/n≦j_l /n＜1 であって、n, i_l, b_l は何れも正整数なることから n＋2i_l＋b_l は正整数だから、(n−1)!, (n−1)!＋1が連続した2つの正整数なることに注意して、 n＋2i_l＋b_l＋(j_l /n) の整数部分を考えると、(n−1)!＝n＋2i_l＋b_l である。 1か2のどちらかを取る添字lは任意だったから、2つの正整数k_1, k_2について k_1＜k_2 なることに注意して、lを1か2のどちらか、かつ1か2のどちらか片方に限り取るように 任意に動かしつつ、上の議論と同様に考えて行った議論の要点を抽出すると、次のようになる 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:58:57.40 ID:A/IUTQfu.net] (>>957の続き) (1)、k_1＜k_2から、k_1、k_2に対して両方共に或るi_1＜i_2なる2つの正整数 i_1, i_2が存在して、k_1は＝n＋i_1 と表わされ、k_2は＝n＋i_2 と表わされる。 (2)、k_1＜k_2から、(k_1)^2＜(k_2)^2 だから、除法の原理より、 両方共に或る j_1＜j_2 を満たすような j_1,j_2＝1,…,n-1 が存在して、 (k_1)^2＝n^2＋an＋j_1 であり、(k_2)^2＝n^2＋an＋j_2 である。 従って、(n＋i_1)^2＝n^2＋an＋j_1、(n＋i_2)^2＝n^2＋an＋j_2 が両方共に成り立ち、 各両辺を整理すると 2n・i_1＋(i_1)^2＝an＋j_1…�C、2n・i_2＋(i_2)^2＝an＋j_2…�D となって、�Cから (2i_1−a)n＝j_1−(i_1)^2 を得て、�Dから (2i_2−a)n＝j_2−(i_2)^2 を得る。 (3)、i_1＜i_2から (i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(i_1)^2、(i_2)^2に対して両方共に或る 正整数b_1, b_2が存在して、(i_1)^2＝b_1・n＋j_1…�E、(i_2)^2＝b_2・n＋j_2…�F。 (4)、�B及び i_1＜i_2 から得られる、�Bにあたる不等式 n! ＜ n^2＋2n・(i_1)＋(i_1)^2 ＜ n^2＋2n・(i_2)＋(i_2)^2 ＜ n!＋n と、�E、�Fとから、(n−1)!＝n＋2i_1＋b_1、(n−1)!＝n＋2i_2＋b_2 が両方共に成り立つ。 (4)から、n＋2i_1＋b_1＝(n−1)!＝n＋2i_2＋b_2 だから、2i_1＋b_1＝2i_2＋b_2 であり、 2(i_2−i_1)＝b_1−b_2 である。よって、i_1＜i_2 から b_1−b_2＞0 であり、b_1＞b_2。 ところで、(i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(3)の�E、�Fから、b_1・n＋j_1＜b_2・n＋j_2 であって、 n＞0から b_1＋(j_1/n)＜b_2＋(j_2/n)。従って、b_1−b_2＜(1/n)(j_2−j_1) を得る。 2つの正整数j_1, j_2について 1≦j_1＜j_2＜n なることに着目すると、 j_2−j_1は 1≦j_2−j_1＜n なる正整数だから、1/n＜(1/n)(j_2−j_1)＜1 から b_1−b_2＜1 となる。しかし、2つの正整数b_1、b_2は b_1＞b_2 を満たすから、 b_1−b_2は b_1−b_2≧1 なる正整数だったことに反し矛盾する。これで示すべき命題の結論を 偽と仮定して矛盾に導けたから、背理法により示すべき命題は示された。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 13:24:51.72 ID:iq8wMPDx.net] n!<=a^2. (a+1)^2<=n!+n. (a+1)^2-a^2<=(n!+n)-n!. 2a+1<=n. a<n. n!<n^2. n<=3. >>956 naze mudani toomawari. 994 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 13:26:48.39 ID:qTzl5M1g.net] gotoh-san dakara 995 名前：. [] [ここ壊れてます] 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:00:31.72 ID:A/IUTQfu.net] >>959 いや、最初は取り敢えず高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないことの方を示さんとしていた。 >>956からのはそのときに出来た生成物。というか、n＝2,3のときのことなんて 場合分けしてn!やn!+nを計算すれば、すぐ分かって済むことだろうに。 n＝2のときは2!＝2、2!+2＝4だから平方数の候補は2, 3, 4の3つ。 n＝3のときは3!＝6、3!+3＝9だから平方数の候補は6, 7, 8, 9の4つ。 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:06:43.51 ID:A/IUTQfu.net] >>959 >>961の >高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の >整数について平方数が存在しないこと…。 の部分について、「存在しないこと」を「存在する」に訂正。簡単には >高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在すること に訂正。 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:44:57.35 ID:nLC+Qffe.net] >>956 ＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した ＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 もうさこの時点で読みたくないよね 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:58:23.97 ID:A/IUTQfu.net] それなら>>956の >或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した >とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 の部分は >或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した >とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 と訂正する。読みたくないなら、それでどうぞ。 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 15:39:02.87 ID:fsz9wk3b.net] >>949 8≦n≦10000のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しない．Mathematicaで確かめた． 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:23:51.81 ID:nLC+Qffe.net] >>964 そもそもお前の解答は内容もさる事ながら 「日本語としても読みにくい」 ＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した ＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 なんで「〜とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「〜とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？ 背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。 その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。 訂正も杜撰すぎ、「n≧4だから」を挿入したらギリギリ何言いたいのかは分かる。 でも数学的には意味不明だから。その前に「n≧2なる整数nに対して」って話してたのに「n≧4だから」って薬でもきめてんじゃねぇの？ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:33:20.16 ID:A/IUTQfu.net] >>966 >そもそもお前の解答は内容もさる事ながら >「日本語としても読みにくい」 >… >背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。 >その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。 あのな〜、私の書き方に似た書き方で書かれた数学書は、沢山あるぞ。 例を挙げてもいいけどさ。数学書読んだことある？ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:54:21.25 ID:nLC+Qffe.net] ハイハイw かっこいいと思ってお前がそれやってんのも良くわかるよw 1004 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 17:02:24.72 ID:iCHLHFCL.net] >>967 その芸風、どの本インスパイアなのか教えて 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:11:39.40 ID:A/IUTQfu.net] というか、 >なんで「〜とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「〜とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？ > >背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。 >その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。 について、私が書いた >或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した >とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 の部分って、n≧2から�@は無条件で成り立つ訳で、n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、 これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と 仮定したから「n≧4」からいえることであって、その仮定は「…が両方共に成り立つ」の部分に 最終的に直接影響することになっているではないか。全く何いってんだよ。 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:22:37.76 ID:A/IUTQfu.net] >>969 「矛盾に導くために」という書き方は、西野氏が書いた多変数函数論でしばしば行われる。 「両方共に或る」や「両方共に任意の」などという書き方は現代数学概説�Tでもよく行われる。 更にこの本ではときによっては「同時に」などという言葉も加わる。 「…が存在して…」はThere is a … that satisfy … . などという英語で書かれた数学の文を前から訳して行くと自然にそうなる。 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:34:36.33 ID:A/IUTQfu.net] >>969 >>971の訂正： 「that satisfy … . 」→「that satisfies … . 」 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:39:12.89 ID:/570yR0K.net] (x-1)^2+y^2=1に外接し、 1009 名前：x^2+y^2=25に内接する円の中心の軌跡の求め方を解答とともに教えてください。 [] [ここ壊れてます] 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:39:23.50 ID:A/IUTQfu.net] じゃ、もう寝る。 あとの対応は後ということで。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 17:55:16.93 ID:lICiL1KT.net] じいさんの夜は早いな 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 18:07:44.20 ID:nLC+Qffe.net] >>970 ＞n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、 ＞これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と ＞仮定したから「n≧4」からいえることであって 意味不 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 20:26:26.85 ID:TH7qBwJT.net] Those who like mathematics are no smart as they just memorize some patterns to solve problems . All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves. この英文がよくわからないのですがどういうことなのか教えてください 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 20:32:35.92 ID:IJLSnNuh.net] is learn 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:16:40.75 ID:UepqUm9a.net] わからない点1 なぜ絶対値を比較してないんでしょう？ わからない点2 なぜ最後の方で0<7-n<7と出てくるのでしょう？ わからない点3 下から二行のk≧1のとき...から始まる下から二行の文にある不等式が何を指しているかわかりません 教えてください imgur.com/KUFcZIO.jpg 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:21:00.80 ID:UepqUm9a.net] 72°*5=360°からα=cos72°+isin72°と変形できる理由を教えて下さい imgur.com/y31TMa6.jpg 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:22:32.46 ID:UepqUm9a.net] あとこういう難しめの数学�Vの問題を解説してくれるような参考書がありましたら教えてください 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:30:11.80 ID:TH7qBwJT.net] やっぱり理系の人って英語できないんですね。。 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:36:31.32 ID:TH7qBwJT.net] >>979 絶対値は1なので比較するまでもないからです 3m=2(7-n) m,nは自然数になるような条件を考えています k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています >>980 α^5=1です >>981 チャート式という参考書が要点まとまっていて使いやすいかと思います 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:50:10.94 ID:Gd7geBga.net] Those who like mathematics are no smart as they just memorize some patterns to solve problems . 数学が好きな人は賢いのではなく解くためにパターン暗記しているだけです All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves. 彼らにできるのは暗記だけで何も考えていません で、何がわからないの？ あぁ、いつもの人か、嫌がらせの 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:52:49.42 ID:Gd7geBga.net] >>978 君は中学英語やり直した方がいい 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:54:57.25 ID:UepqUm9a.net] >>983 返信ありがとうございます k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています α^5=1です 失礼ですが、この部分がよくわからないので更に詳しく教えてくれませんか？ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:56:11.07 ID:zUssl8gM.net] え？ 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:11:02.28 ID:TH7qBwJT.net] >>986 目的はm+nの最小値を見つけることです k=0のとき 最小 k≧1のとき 最小ではない これを言いたいわけです k≧1のとき、m+nが最小値より大きいことが確認できれば、これを示すことができた、といえるでしょう αってのは、α^5=1を満たす複素数です α^5=1が成り立つときのαを求めよ という問題があったら α=cosθ+isinθとおいてドモアブルより〜とやりますよね？ ＞72°*5=360° はそれを端折っただけです で、なんで5θ=360ではなく、いきなり72がでてくるのかというと、問題がcos72°を求めよ、だからです 問題文に72°が使われている 72°*5=360°が成立して、(cos72+isin72)^5=1が成立する とくれば、やることは一つです 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:20:05.92 ID:zUssl8gM.net] >>980 これは参考書の解答の書き方がまずい。(3)で使っているαは直接的には(1)、(2)のαとは別のもの。 β=cos72°+isin72°　とおけば、　β^5=1、かつβは複素数なので (1)のαについての式がそのまま使えて　1/β^2　+　1/β　+　1　+　β　+　β^2　であり、 (2)　からは　β　+　β~　=-1　 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:28:07.71 ID:zUssl8gM.net] >>989 違った。ごめん s=β+β~とおけば　(2)からは　s^2+s-1=0　ね。 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:36:33.28 ID:UepqUm9a.net] >>988 返信ありがとうございます 重要例題17の件ですがn+m=13は何を表しているのですか？ またそれはどうやって出すのですか？ 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:41:23.40 ID:TH7qBwJT.net] >>991 3(n+m)＞38 ↓ n+m≧13 この変形が省略されています 3(n+m)＞38 (n+m)＞38/3=12+2/3 n+mは自然数なので n+m≧13 となります 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:44:01.25 ID:UepqUm9a.net] >>990 返信ありがとうございます ですが貴方様が何を言いたいのかわかりません... 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:46:26.12 ID:UepqUm9a.net] >>992 返信ありがとうございました ようやく理解できました 助かりました チャート式はどうやら解説端折りすぎて独学者には厳しいと感じました 変なところ省いていらんとこをちょいちょい親切ぶって解説いれてくるチャート式に憤りさえ感じているところです ありがとうございました 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:47:09.00 ID:X5cxPTp4.net] ワロタ 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:48:16.54 ID:TH7qBwJT.net] 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。 毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。 たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:53:42.48 ID:zUssl8gM.net] >>993 それは残念。見なかったことにした方がいいようだ。 1034 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/04(金) 01:07:30.71 ID:SwJMHF4s.net] 次スレはよ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/04(金) 01:10:20.92 ID:PymJ41KK.net] たててきました。 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/04(金) 01:30:31.85 ID:fY7y8n8E.net] 乙 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/04(金) 01:44:41.74 ID:Qt1Rg94z.net] 梅 1038 名前：１００１ [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 1039 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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