小学校の掛け算の問題×3

1 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/04(金) 09:25:27.27 ] 前スレ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/ ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/ 原則、sageていきましょう。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 21:28:00.41 ] その「定義」ってのは、何の定義だ？ 掛け算の定義が累加では済まないことは、 明らかだが。 ひょっとして、算数の答案の定義なのか？ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:04:16.59 ] >>331 >掛け算の定義が累加では済まないことは、明らかだが。 どういう根拠/理由で明らかなんだ？ 少なくとも「自然数」では「累加で済む」以上、反例がある。 「掛け算の定義が累加では済まない」は「明らか」ではなく、証明が必要な事項だ というわけで、証明してくれ 何で、自由派は根拠もなく妄想で語るんだろう・・・ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:42:31.64 ] >>327 ＞誰が理解に繋がらないって言っているんだｗ　教育は一度言えば直ぐ子供に学習事項が身につくってわけでもないしなあ。 文字式を習うまでに何年も順序を守らせても身に付いてない生徒に、更に順序指導しても理解に繋がるとはとうてい思えない そもそも、教わったやり方を再現しないとダメだしする教育が理解に繋がるのか？ 指導書に関しては問題のある教え方でも引っ込められないから、とにかく対策を書いてるような印象だ 弊害が解決しない、もしくは解決するのに多大な労力が必要でも突き進むしかないというのが俺の見解 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:46:12.17 ] 「定義」が何の定義なのかを書くほうが先だろ。 累加を自然数の掛け算の定義にしてしまうと、 有理数の掛け算へ拡張したときに well defined であることに説明が必要になるが、 それがしてある教科書を見たことが無い。 335 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:57:36.64 ] 有理数体を有理整数環の商体で定義すればそんなの要らなくね？ 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:59:10.86 ] >>334 >「定義」が何の定義なのかを書くほうが先だろ。 そんなことないぞ 君の主張の「掛け算の定義が累加では済まないことは、明らか」と 「その定義により、証明/説明が変わってくる」等、その「定義」との関係性が あるというなら別だが。 関連性はあるのか？ >それがしてある教科書を見たことが無い。 「教科書」とはどのレベルの「教科書」の話だ？ それに研究者個人で定義できないことにはならない とてもじゃないが「明らか」とはいえない 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 23:01:36.20 ] >>335 >有理数体を有理整数環の商体で定義すればそんなの要らなくね？ 「必要かどうか」、ではなく「明らかかどうか」の話ね。 まあ、妄想で適当なこと言うな、ってことだ 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 23:15:48.40 ] 話があらぬ方向にｗ 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 23:22:07.15 ] >>335 普通は、自然数→正の有理数 と進むと思うが。 自然数→整数→有理数 と進めるとすれば、 整数の掛け算が累加の拡張で well defined か に説明が必要になるな。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 00:53:08.64 ] で？ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 08:29:11.00 ] 学習指導要領解説には、余りのある割り算の定義の式として 「（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）」と記述がある。 これにより、固定派は、割り算の確認で「11=2×4 + 3」は単に間違いで、 「除数より余りが大きいから、まだ割れるね」等と指導をすることもできる。 自由派は「11=2×4 + 3」をみて、どうするのだろうか？ 子供は間違えるはずがない、という立場なのだろうか？ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 09:04:35.31 ] 自由派は「11=4×2 + 3」も単純に正誤判定できないね 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 09:31:26.89 ] いかにも場当たりで、採点の都合最優先だな。 恥ずかしいと思わないのか？思わないから、 指導法の根拠に学習指導要領解説なんか 挙げられるのだろうな。 乗法順序固定であれば、右因子と左因子は別のもの なので、右除法と左除法は区別しなくてはならず、 乗法と個別に除法の順序を固定して良い訳がない。 自分が何を言っているか理解しているのか？ 2×4+3の2が除数か4が除数かは、除法が生じた文脈 によって決まるもの。 「問題の文章をよく読む」必要があるし、 答案上に表現しようと思えば言葉で書く必要がある。 算式だけ書きっぱなしにして考えを書いたことには ならない と何度繰り返せば… 344 名前： ◆BhpcxmVhcU mailto:sage [2014/04/28(月) 09:33:49.09 ] 除数と余りの比較は掛け算の式の外で行え 345 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 10:37:11.84 ] ↑意味不明ｗ 346 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 10:42:27.57 ] >>337 話をすり替えてドヤ顔で説教かよ 死ねキチガイ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 10:48:48.97 ] >>346 何か誤読してないか？ 流れで>>332をみてれば、妄想云々は>>335じゃなく、>>331に対しての発言になるんだが 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 12:26:07.56 ] >>343 >指導法の根拠に学習指導要領解説なんか >挙げられるのだろうな。 教育目標もなしにどう指導法を決めるんだ？ 教育目標を共有しつつ、その実現の方法について議論するならともかく、 君の場合は、教育目標を無視した発言を繰り返すだけだからな 自分の頭の中にしかない指導法の根拠に強弁して恥ずかしくないのか？ >右除法と左除法は区別しなくてはならず、 学習指導要領解説には「包含除は 3 ×□＝ 12の□を求める場合であり， 等分除は，□× 3 ＝ 12 の□を求める場合である。」と両方が考慮され、 そして、「包含除も等分除と同じ仕方で分けることができる」 「どちらも同じ式で表すことができる」と区別の必要がないことが明記してある。 >乗法と個別に除法の順序を固定して良い訳がない。 何ゆえ「個別に」と判断した？ 「11=2+2+2+2+2+1」「11=4+4+3」がそれぞれ「11=2×5+1」「11=4×2+3」となり それぞれ同数累加の部分は乗法の定義に沿っているのだが。 > 「問題の文章をよく読む」必要があるし、 当たり前。 >答案上に表現しようと思えば言葉で書く必要がある。 >算式だけ書きっぱなしにして考えを書いたことには > ならない と何度繰り返せば… 教育目標として「文章/状況と式を関連付ている」と何度繰り返せば… 一度、学習指導要領と対抗する「俺の考えた最強の教育目標」をきちんとまとめてみては？ 恥ずかしくないのならね 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 13:20:07.66 ] 数学的にも、教育効果的にも、現状がベストということだね 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 16:59:52.17 ] 数学的に問題を含むことは、昔から 多くの数学者によって指摘されているし、 教育効果については、実証したデータが 提示されたのを見たことがない。 現状維持したいという教育関係者の 気持ち以外のものは、過去スレでも書かれてないな。 351 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 17:13:59.01 ] つ鏡 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2014/04/28(月) 17:43:47.43 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 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以上のようにクラスを分けて学校で掛け算順序を教えますが、ご家庭で掛け算の指導をされる 際には、この点を十分理解の上学校と同じ方法で教えていただけるようにお願い致します。 _ 以上 　　　　　　　　　　　　　　　　 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 18:31:45.44 ] >>350 と、>>354みたいな家庭への文書を作ってみたｗ お前こんな文書で掛け算順序教育のデータ取りに保護者が納得すると思うか？ 少なくとも俺は納得しない。文句言うかも知れないｗ データを取れというのなら、お前が保護者宛の文書を作ってみろよ。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 19:19:05.77 ] >>348 包含除と等分除が同じ (除数)×(商)+(余り) で書けるということは、 その式の (除数)×(商) 部分は (いちあたり)×(いくつぶん) になる場合も (いくつぶん)×(いちあたり) になる場合もある ことになるが、 「整合性」という言葉は聞いたことがあるかね？ それとも、指導方法に整合性や一貫性は無用かね？ 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 19:34:04.79 ] >>356 >それとも、指導方法に整合性や一貫性は無用かね？ ん？乗法は「累加の簡潔な表現」と明記されているぞ？ 何故これを無視する？ 「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求 める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な 表現として乗法による表現が用いられることになる。」 358 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 20:56:48.01 ] >>357 返事にも切り返しにもなってねーじゃねーか。 アンカー付きで関係ない話すんなや。怒 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 21:36:57.70 ] >>356 そいつの指導には１時間とれって教科書・指導書にあるな。 丁寧に扱って結局どっちでも同じだってやる。 まあ、「１あたりの数×幾つ分」ってのは単なる表記の決まりだからな。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 21:49:08.56 ] >>358 >返事にも切り返しにもなってねーじゃねーか。 >アンカー付きで関係ない話すんなや。怒 え？理解できない残念な人なのか・・・ 掛け算は、「累加の簡潔な表現」であり、「(いちあたり)×(いくつぶん) 」でもある訳だ。 「累加」の「2が3つ」をより一般的に表現したものが「(いちあたり)×(いくつぶん) 」であり、 特に「余りのある割り算」は「自然数」を扱い、この場合は「累加」の方が適切であると言える。 で、元々両方が明記されているのに、なぜ、掛け算は「累加」でもあることを無視し、 掛け算は「(いちあたり)×(いくつぶん) 」しかないような言い方でドヤ顔してるのか 聞いているわけだ。 理解できましたか？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 23:10:39.60 ] >>360 なぜ、読まずに反論するかな。 馬鹿なの？ 余りつきの等分除が (被除数)=(除数)×(商)+(余り) と書けるとしたら、 その式の (除数)×(商) 部分は、乗法が (いくつぶん)×(いちあたり) の順で書いてある ということ。これは、事実なので、否定しようがない。 乗法を累加で定義すると何故それが正当化されるかは、 何も理由が書かれていないから判らないが、 それを君が説明できるとすれば、 掛け算の書き方は (いちあたり)×(いくつぶん) だけに 制限すべきではない と考える私にとっては 援軍だな。頑張って説明してくれ。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 23:45:15.06 ] >>361 >なぜ、読まずに反論するかな。 そっくりそのまま返す >「11=2+2+2+2+2+1」「11=4+4+3」がそれぞれ「11=2×5+1」「11=4×2+3」となり と説明している 「(被除数)=(除数)×(商)+(余り) 」より前に「(被除数)=(除数)の累加+(余り)」が 存在する。 そして累加で考える分には「(いくつぶん)」「(いちあたり)」等、必要ない >掛け算の書き方は (いちあたり)×(いくつぶん) だけに >制限すべきではない と考える私にとっては 俺もそうだが？ なぜ>>357後半の学習指導要領季解説の引用で「(いちあたり)×(いくつぶん) だけ」に 制限してあると錯覚した？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 09:56:09.85 ] そうなの？それは失礼した。 >>357は、累加を紹介してるだけで だから何だと言ってないから、誤解した。 累加の略記は最初に教わる乗法の応用例だが、 それを乗法の意味とすり替えて他の用法を認めない ことが、固定派が掛け算を非可換とする理由付けの 類型だから。 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 10:36:51.14 ] >>363 >>>357は、累加を紹介してるだけで 俺にとって匿名掲示板であり誰にレスをしたか確証などないのだが、君は他のレスは読んでないのか？ 俺は>>360でも >掛け算は、「累加の簡潔な表現」であり、「(いちあたり)×(いくつぶん) 」でもある訳だ。 と言っている >それを乗法の意味とすり替えて他の用法を認めない > ことが、固定派が掛け算を非可換とする理由付けの >類型だから。 固定派にとって「乗法の意味」と「乗法は非可換か」は独立した事象なのだが、 この言い方をみると、すり替えているのは君の方だな 固定派で、「掛け算は交換法則が成り立たない」と主張していた人間がいたか？ 過去ログ含め、そういう人間がいるというなら、必ずリンクを提示してくれ。 で、これらは数学的な「二項演算」という概念から来るものだがきちんと理解しているか？ ○「二項演算の意味」として、二項演算の表記（意味）に「順序」が存在する ○「二項演算は可換か」は、二項演算の定義の中身次第。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 15:12:57.91 ] 一般化と特殊化の話は、前のほうで書いた。 掛け算は二項演算で、二項演算には左右の区別があるから、 掛け算の順序は固定されている…という説明は、 正三角形は三角形で、三角形は一般に対称ではないから、 正三角形は対称性を持たない…というようなものだ。∀と∃の区別がついてないし、特殊化が何だか解ってない。 具象化とか言ってるから、そういう誤解になるんだよ。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 15:34:19.46 ] >>333 の ＞文字式を習うまでに何年も順序を守らせても身に付いてない生徒に、更に順序指導しても理解に繋がるとはとうてい思えない これには反論なしでOK？ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 16:12:41.46 ] >>365 >一般化と特殊化の話は、前のほうで書いた。 書いただけで、まだ宿題に答えてないから、終わってないがな >正三角形は対称性を持たない…というようなものだ。 全然違うだろ 二項演算は二項演算だ 二項演算で話をしてくれ まあ、二項演算で話をできないから、関係ありそうで関係ない話で誤魔化すしかないのだろうｎ。 >具象化とか言ってるから、そういう誤解になるんだよ。 二項演算の定義はインタフェースのようなものだから、 その抽象メソッド「abstract multi(a,b);」のようなものを実装する意味で「具体化」と言ったんだけどね。 「a×b」という「表記」だけでなく、順序対を写像する「方法」「ルール」を実際に決める必要がるからね。 実際に決めれば、a×b = multi(a,b){return Σ_[k=1,b]a;}; という感じかね。 言いたいことはこういうことだ。 何か間違っているか？ 君には『「法則を追加する」というトンチンカンなことを言ってるから、そういう誤解になるんだよ』と言っておこう。 君には>>252で宿題が残っていたな 君が言いたいことは、どういうことだ？ くだらん揚げ足取りが藪へびにならなければいいなｗ 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 16:21:51.19 ] >>336 誰に言ってる？ 念のために言っておくが、俺(>>364=>>367)に言っているなら、 俺はその会話の流れには関知していないから知らん 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 16:25:04.85 ] すまん。>>368の>>336宛は>>366宛の間違い。 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 18:51:05.54 ] >>362 ＞「(被除数)=(除数)×(商)+(余り) 」より前に「(被除数)=(除数)の累加+(余り)」が ＞存在する。 横やりだけど、この部分について質問 (除数)と(余り)では一般に単位は違うと思うんだけど、違う単位同士を足してもいいの？ 例えば「11個のリンゴを2人で分けると、一人5個ずつで余りが1個」という文章題を 除数の累加の式で単位をつけてあらわすと11[個]=2[人]+2[人]+2[人]+2[人]+2[人]+1[個]になると思うんだけど 2[人]を2[個]に変換するために2[人]×1[個/人]=2[個]とかしなくていいの？ 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 20:16:34.70 ] >>370 >(除数)と(余り)では一般に単位は違うと思うんだけど、違う単位同士を足してもいいの？ 「除数」とした時点で単位はない そういう意味では「(被除数)=(除数)×(商)+(余り) 」は掛け算と独立していると言える。 >2[人]を2[個]に変換するために2[人]×1[個/人]=2[個]とかしなくていいの？ 「計算」を確認するための式だから不要。 「立式」と「計算」は違うんだよ。 「次のような式の形に表すことを指導する。 （被除数）＝（除数）×（商）＋（余り） 余りは除数より小さいことに注意する必要がある。また，被除数，除数，商，余り の関係を，計算の確かめなどに用いることができるようにする。」 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 20:37:52.12 ] >>366 あきらめたらそこでおしまいですよ。 子供は何かのきっかけでいきなり理解することが多々ある。 図形と計算がなぜか結びつけて考えられない子供がいて、それが何かの経験をきっかけにして いきなりその結びつけができることもある。 教師は色々な手法もためしつつ、子供の理解を待つしかない。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 20:39:59.43 ] >>366 あきらめたらそこでおしまいですよ。 子供は何かのきっかけでいきなり理解することが多々ある。 図形と計算がなぜか結びつけて考えられない子供がいて、それが何かの経験をきっかけにして いきなりその結びつけができることもある。 教師は色々な手法もためしつつ、子供の理解を待つしかない。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 20:42:41.41 ] おっと２度かきこんだ。２ｃｈ重いな。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 20:46:35.35 ] 子供のほうで何かのきっかけをつかんで理解するまで、 あきらめずに同じ自分の指導法を繰り返すんですね。 言いたいことは解らないでもないんですが、それって、 教師が生徒を教えているんですか、 生徒が教師を教えているんですか？ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 21:08:12.38 ] 教師は「子供に教えられている」「勉強している」という態度じゃないと、総スカン食らう可能性高いよ。 上から目線で接すると、子供に嫌われる。 常に子供と一緒に勉強するという態度が必須だし、実際どんな子供からも学習の要素がある。 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 07:10:00.03 ] それと>>375は話題が違うから。 子供から学ぶと 子供に教えてもらうは 全く別次元の話。 生徒相手にも、こういう噛み合わない受け答えを しているんだろうな。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 19:59:07.69 ] >>330 >そんなこと誰も言っていないよｗ　＞　思考過程が表現できる 学習指導要領解説に >（エ）式から問題解決などにおける思考過程を読む。 ってあるから思考過程が表現できると思ってる人は多そう。 一部の勉強家ｗには譲れない考えだと思うよ。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 20:16:16.78 ] ＞教師は色々な手法もためしつつ、子供の理解を待つしかない。 色々試さずにとにかく順序に拘っているように思えるんだが・・・ 順序を守る事が掛け算を理解していると勘違いしている輩も多いと予想している 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 20:46:35.14 ] 色々な手法をためすなら順序固定は必要ないのでは？ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 21:55:37.69 ] >>377 同じようなモンだろｗ というか、子供が教師が予想していない発言をしたというのは、教育書で良く書かれていることで、 それが多いほど、子供の自由な発想を引き出すことができたのだから良い授業であるという雰囲気が 確実にあるな。 そりゃ、数学的で基礎的内容を教師自身がとりこぼしてたってのは論外だけどねｗ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 22:35:38.76 ] >>378 そうかもな。 まあ、あれだけ意味を固定して延々練習するのだから、その意味では「思考過程が表現できる」と言ってもよいかも。 >>379-380 だから、それは掛け算の立式の部分だけだろｗ　 ここは定義の部分だから譲れなくて、その他の部分で色々試すんだよ。 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 22:41:25.22 ] 中学以降の数学教師ならまだしも、 小学教師が代数を理解していることなど あったとしても稀なケースだろう。 まして、数論など望むべくもない。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 22:51:27.03 ] >>383 数学科や理科出身の教師が理解しているだろ。 つーか、俺も美術の専門的な知識はないぞ。 仮に、美術の専門家から文句言われても、後で調べて対応するしかない。 そんなモンだろ。 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 23:23:21.22 ] 数学科卒の小学教員どころか、 理系出身の小学教員を探すのも かなり難しい。探せばいるには いるんだろうけど。 そして、算数だろうが美術だろうが 知識も理解もない者が教えているのが、 小学校の現実。 学年が進むと、ちょっとナマイキな生徒 のほうが、教師より理解が深い。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 23:45:46.62 ] 煽ってもねえｗ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 23:50:37.83 ] いや、小学校にも教科専任は必要 というのは、大真面目な話だから。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 23:55:55.18 ] 教科専任になっても、掛け算固定の流行は止まらないと思うケド。 ま、専任の方が教師は楽だが、低学年は学習よりも生活指導の方がまずは優先だから無理っぽいなあ。 予算もないし。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 00:08:30.96 ] いまどき、幼稚園でも、英語はネイティブに教えさせる。 数概念を獲得する微妙で難しい時期を 文系出身者に教えさせるなんて、基地外沙汰。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 00:18:45.61 ] 先に国語力、読解力だなｗ 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 00:27:09.27 ] 読解力には、論理力が不可欠。 かつて亜細亜一、世界でもトップクラスだった 日本の初等教育が、今は見る影もなくなった理由は、 教科教育を軽視して、躾だけしていたからだよ。 392 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/01(木) 00:49:14.17 ] 意味不明ｗ 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 01:13:19.80 ] >>391 論理力を付けるにはどうするか？三段論法は小学生高学年からじゃないと無理。 小学生低学年では、やはり基礎的な「p ならば qである」の理解と適用を徹底的に行わなきゃいかんよね。 その目的にばっちり合致するのが、まさにこの「掛け算順序固定」なんじゃないの？ 掛け算の意味を「１あたりの数×いくつぶん」と固定して、実際問題をよく読み、左のパターンに合致するなら 数値を式に合わせて記述する。まさに論理力だな。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 05:29:40.58 ] 文中に「づつ」を見つけて、公式に当てはめるだけでは、 理解どころか、問題を読んだことにすらならない。 論理以前の話だ。 文章をしっかり読んで、書かれた状況を把握することが大切。 それが、読解力だよ。 何が「いちあたり」で何が「いくつぶん」かを理解すれば、 それを「いちあたり×いくつぶん」と書くか 「いくつぶん×いちあたり」と書くかは、 公式暗記の問題でしかない。 しかも、その二つは同じ値となることが保証された式だ。 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 09:43:21.25 ] 同数累加が即ち掛け算と思ってる奴、いい加減にやめておいたほうがいい。それ、掛け算の技法だから。 もっとも、教科書会社的にはだけど（文科省がプッシュしている可能性は否定しない）。 掛け算の「意味」とされているのは倍概念なんだよ。一部の順序固定派は順序だと言うけどね。 ただ、掛け算習ってしばらくは同数累加で計算する。倍概念は昔言ってた比で理解するのが難しい。 2を3個足すのは2×3（順序のことはおいておく）だけど、それを2の3倍と言うんだよ、で留める。 そうとも言う、と付け加えるだけなのね。分かんなくてもいいんだ。慣れてからトライしてもらう。 教科書会社によっては同数累加は掛け算の計算技法だとしている。例えば筆算はそうなっている。 それで慣れてから、小数を習いだす頃に倍概念（割合）に本格的に入って行く。 （一つ分）×（いくつ分）は同数累加と倍概念の境界上に位置するよう考案されたものなんだよ。 だから、同数累加で押し通そうとしても駄目だ。倍概念には部分的にしか対応できない。 幾何学的イメージなら、アレイ図から長方形の面積へ。数の計算としてはそんなとこだな。 でだ、掛け算の順序問題は助数詞の問題なんだよ。数だけであれこれ言っても仕方ない。 言葉としては助数詞（無次元なことに注意）なんだけど、そこからイメージされるものだな。 一つ分は塊の数と言ったりする。同数累加なら同数に相当する。いくつ分が累加の回数。 仮に同数累加限定だとして、（いくつ分）×（一つ分）という式をどうするか。そこが問題だ。 １．小学校の算数習い終えた段階で、つまり算数の掛け算としてどうなのか。そこが一つ。 ２．どういう段取りで教えるか。つまりカリキュラムの組み方としてどうなのか。そこも一つ。 その二つはまず切り分けて考えないといけない。まず１について答を出しておく必要がある。 何を教えるのか、教えるほうがはっきり分かっていていないと、どう教えるかの答は出ない。 少なくとも、2×3は2+2+2、3×2は3+3だから別物、なんて言ってる奴はこの議論に不要。 そんなことは誰も問題としていない。例えば数としては掛け算の交換法則、しっかり教えるからね。 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 10:14:17.72 ] はいはいｗ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 10:28:11.42 ] 法則を追加する必要がある(ｷﾘｯ、の人がまた何か言ってるのか 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 10:54:05.93 ] なんだ、また抽象化/具象化の哲か。 一般化された概念を特殊化するには、 公理を付け足すほかなかろう。 二項演算を整数の乗法へ特殊化する際に つけ加える法則の中に、可換性も含まれる。 そうでないものを「整数」と呼んでも、 ヒルベルト流の言葉遊びでしかない。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 11:25:03.88 ] 具体的に説明しろって言われてるが分からない人らしいｗ 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 11:51:35.47 ] >>382 >ここは定義の部分だから譲れなくて、その他の部分で色々試すんだよ。 で、定義って何？ 小学校だけでしか通じない特殊な考え？ 401 名前： ◆BhpcxmVhcU mailto:sage [2014/05/01(木) 13:06:11.17 ] な、議論成立しないんだってお互い 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 19:42:27.27 ] >>394 また過去の話の焼き直しかよｗ　 それについては反論しただろ？それから、定義はしっかり記憶すること。これが論理力をつける上での 基礎の基礎だな。 >>395 倍概念だけだと、子供は納得しないってばｗ 倍概念だと、どうしても数値が連続数になる部分で問題が発生するからな。 また、実際問題で数値が連続数の場合に立式の根拠も極めて納得しずらい。 >>400 「１あたり量×いくつぶん」だな。実際問題で沢山使えるぞ。 実際問題に使えるなら十分優れたモノだろ。 >>401 固定派はこれでＯＫなんだってｗ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 21:32:54.13 ] >>402 > それについては反論しただろ？それから、定義はしっかり記憶すること。 反論のつもりだけでは話にならんよ。 > これが論理力をつける上での基礎の基礎だな。 論理「力」ねぇ。○○力なんてのは、ほとんど全て思考停止用のバズワードだよ。 > 倍概念だけだと、子供は納得しないってばｗ だから同数累加を最初は用いると書いてあるだろうに。どこを読んでるんだ。 > 倍概念だと、どうしても数値が連続数になる部分で問題が発生するからな。 逆だよ、何やってんだ。同数累加はもとより、いくつ分も小数、分数で破たんするんだよ。常識だろ？ だ　か　ら　こ　そ　倍　概　念　であるんだよ。そして割合と考え方が同じなわけだ。 > また、実際問題で数値が連続数の場合に立式の根拠も極めて納得しずらい。 同上。教えたことないらしいな。現実離れ、現場知らずもはなはだしい。恥だよ？それって。 > 「１あたり量×いくつぶん」だな。実際問題で沢山使えるぞ。 実際問題に使えるなら十分優れたモノだろ。 そのいくつ分が小数、分数のときどうするんだ？このスレでも頻出、散々話していることだよ。 2.3個なんて分かんないんじゃないのってね。0.333…個なんかどうする？無限に3が続くんだが。 空理空論、能書き、ゴタクは不要だ。実のあることを言ってくれ。言えないんならROM'ってろ。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 21:40:25.26 ] はあｗ？ ＞そのいくつ分が小数、分数のときどうするんだ？このスレでも頻出、散々話していることだよ。 ＞2.3個なんて分かんないんじゃないのってね。0.333…個なんかどうする？無限に3が続くんだが。 ＞空理空論、能書き、ゴタクは不要だ。実のあることを言ってくれ。言えないんならROM'ってろ。 この話はこっちが言っていた反論だろｗ　何勝手に使用しているんだ？ 2.3個なんてのは子供には納得しずらいから、倍概念も同時に納得しずらい。 それに対して、「１あたり量×幾つ分」だと「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」という問題で 素直に、１あたり量が4.6gで、幾つ分が2.3mぶんだと出てくる。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 21:48:26.20 ] >>402 >「１あたり量×いくつぶん」だな。実際問題で沢山使えるぞ。 >実際問題に使えるなら十分優れたモノだろ。 平行四辺形の面積は「底辺×高さ」だな。 実際問題に使えるから十分優れたモノだ。 だから「高さ×底辺」はバツにしていい。 これも「定義」だと言い張れば正当化できるよね？ 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 22:39:30.18 ] そう主張する教師も多いな。一貫性があるし、いいんじゃないの？ ちなみに「底辺とは、高さと直角に重なる辺」ってコトだから、横になっても斜めになっても 混乱することはないなあ。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 22:49:35.96 ] 生徒が何を「いちあたり」何を「いくつぶん」と考えたかを、 説明ぬきで書きっぱなしの式 3×5 から、 「いちあたり×いくつぶん」の順で書くという ローカルによって再現できるようにすれば、 答案を書くほうも採点するほうも便利ではある。 それは確かなんだが、ちょっとした手抜きを優先して､ 交換法則を理解している生徒に「掛け算の意味が 解ってない」といういわれの無い評価をつけたり、 答案に考えを書かずに等式変形だけ羅列する態度へ 誘導したり、 どうにもタチの悪い副作用が多すぎる。 大切なのは、何が「いちあたり」で何が「いくつぶん」かを 読み取って、掛け算を行うこと。 その際「いくつぶん×いちあたり」と書くことには、 何の間違いも無い。 正しい答えが得られることは、判っているんだから。 指示したやり方と違う？算数と軍事教練は違うよ。 考える人間を育てるのが、数学を含む理系教育だから。 暗記と服従を礼賛しても、意味は無い。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 22:57:39.29 ] 教えるべき子供が数人だったら、立式の根拠は直接的に聞けるので掛け算順序固定は不要かもね。 それでも、実施する方が良いと思っているのは単なるコスト問題。 普通の学級では一々聞いていられないよ。時間がない。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:02:27.73 ] ま、そのへんが正体だな。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:35:00.96 ] >>404 > それに対して、「１あたり量×幾つ分」だと「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」という問題で > 素直に、１あたり量が4.6gで、幾つ分が2.3mぶんだと出てくる。 だからな、それまで何個という自然数だった幾つ分に小数を対応させるのが難しいわけ。 掛け算がもう分かってる人間にはその説明でいいんだよ。それが一つ分×いくつ分の狙いだ。 一つ分はまだいい。問題はいくつ分なんだよ。2.3m分で分かるのは倍概念だ。同数累加じゃない。 2.3（m）個って何のこと？となるというのが、同数累加の限界であるわけだ。 仮に1/3個が分かったとしても、小数表示にして0.333…個も同じと思えるまで時間がかかる。 倍概念、あるいは筆算で何となく分かる10進数。いろいろ道具立てしておくわけなんだよ。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:53:22.50 ] もっとわかるように…書いて欲しいのだが…。 キミがどちら側なのかも含めて。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 00:11:51.56 ] あちら側に決まってるだろｗ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 20:09:58.84 ] >>406 それじゃ公式暗記こそが算数の勉強になってしまう。 固定派にはそう思っている人が多そう。 そんな教育を受けて育てば、話が通じなくなるわな。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 20:30:13.32 ] > それに対して、「１あたり量×幾つ分」だと「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」という問題で ピンポイントでしか使えない、あまり応用力のない式に思えるけどね。 「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」はどう答えるのが正しいんだ？ 「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」と「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」とで 考え方が違うというのもナンセンスだよな？ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 22:26:27.84 ] >>413 思考する部分は思考する。暗記するモノはしっかり暗記する。メリハリつけなきゃ。 思考させるってんで、台形の面積の公式を小学校から削除して何か良いことあったか？ >>414 >ピンポイントでしか使えない、あまり応用力のない式に思えるけどね。 世の中に１あたり量が無茶存在するだろ。とんでもなく使える式だよ。 >「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」はどう答えるのが正しいんだ？ 「正しい式」って存在するか？ 9.2÷2=4.6 で、1mあたり4.6gの針金だってのがわかるから、4.6×2.3で答えが出るのでは？ 比例式でやっても良いけどな。 >「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」と「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」とで >考え方が違うというのもナンセンスだよな？ なぜ？ 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 22:47:06.11 ] >>415 >世の中に１あたり量が無茶存在するだろ。とんでもなく使える式だよ。 １あたりの量に換算するからだろｗ 逆に自然で、小数で、１あたり量が決まっているものってなんだ？ >9.2÷2=4.6 で、1mあたり4.6gの針金だってのがわかるから、4.6×2.3で答えが出るのでは？ 「4.6×2.3」じゃなく「9.2÷2=4.6。4.6×2.3」の2つの式、もしくは「(9.2÷2)×2.3」だよね？ 「9.2×(2.3÷2)」でもいいよね？ >なぜ？ 逆になぜわざわざ一つに固定した方法で解く必要がある？ 比例式でやっても良いいよね？ 結局、順序ないんじゃないの？ なぜか小数に拘っているが、小数の問題で順序が違うと×になった実例があるのか怪しいなｗ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 23:22:04.31 ] 自然数か小数かは対立する話じゃなくて 自然数は小数の一種(小数点以下が0)だということは、 理解できてたほうがいいだろう。 算数では、そういうことをちゃんと教えないから、 正方形が長方形じゃないと誤解している子供や、 大人になっても複素数と虚数の区別がつかない奴ら が生産されている。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 23:30:26.67 ] >>416 >逆に自然で、小数で、１あたり量が決まっているものってなんだ？ 仮想的な数とでも言いたいの？ そんなことを言うと、「ばっちり2.3mの針金」ってのもそもそも自然界に存在しないだろ。 算数、数学の問題は全て仮想的だな。 中盤はまあキミの立場を認めるとそうかもね。だから何だと？ つーか、俺も２つの式を書いているだろ。中に言葉が入っているだけでｗ >比例式でやっても良いいよね？ >結局、順序ないんじゃないの？ だから、比例式でやったら順序は関係無いってだけの話。 その前の比例式を理解するには、乗法の定義やら乗法の性質やら延々やって理解すべきってだけの話。 >なぜか小数に拘っているが、小数の問題で順序が違うと×になった実例があるのか怪しいなｗ 意味不明。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 00:14:05.80 ] >>418 >だから、比例式でやったら順序は関係無いってだけの話。 >その前の比例式を理解するには、乗法の定義やら乗法の性質やら延々やって理解すべきってだけの話。 論理がループしてるなｗ >>なぜか小数に拘っているが、小数の問題で順序が違うと×になった実例があるのか怪しいなｗ >意味不明。 いもしない被害者をでっち上げてるんじゃないの？ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 00:19:15.65 ] >>417 >自然数は小数の一種(小数点以下が0)だということは、 > 理解できてたほうがいいだろう。 知ってるｗ オマエ、ずれてるなｗ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 20:22:34.15 ] >>408 ＞教えるべき子供が数人だったら、立式の根拠は直接的に聞けるので掛け算順序固定は不要かもね。 大人同士でも意思疎通が難しいから、直接聞けても問題が解決しないと思う。 例えば homegrown.jugem.cc/?day=20130713 ＞○○くんには何度も唱えてもらいながら理解してもらいました こんな授業をやる教師は少人数になっても改善しないだろう。 ＞普通の学級では一々聞いていられないよ。時間がない。 全員の考えを聞く必要は無い。 どんな傾向にあるか掴んで上手く誘導すればいい。 理想論かもしれないが、子供の考えを読み取るのを放棄して指示通りに考えるよう強要し、特定の式を書かせようとする方向性はおかしいとしか思えない。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 20:41:09.55 ] >>415 ＞思考する部分は思考する。暗記するモノはしっかり暗記する。メリハリつけなきゃ。 平行四辺形の面積を「底辺×高さ」と暗記させて、「高さ×底辺」をバツにするのに何の意味があるんだ？ 考えが理解出来ていれば暗記に頼る必要がないのが算数のいいところ。 ＞思考させるってんで、台形の面積の公式を小学校から削除して何か良いことあったか？ 自分の力で辿り着ければ感動もあるだろうし、自分自身でとにかく考えようとする姿勢のきっかけになるかもね。 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 21:43:34.62 ] >>421 まあ、教科書で「引き算は違いを求めるときに使います」ってあるからな。 それを教師は押さえたいんだろ。 「いくつ多いか計算するときに使います」ってあるなら、それを覚えさせるだけだから、 当然その父親の考え方で完全に○だな。 難しいとこだな。とにかく小学校低学年の時には「教科書通り」ってのを徹底的にやる教師がおり 実際にそれで子供は良い点数採るからな。 後半は、子供の考え方は千差万別だからなあ。で、 ＞どんな傾向にあるか掴んで上手く誘導すればいい。 これと ＞理想論かもしれないが、子供の考えを読み取るのを放棄して指示通りに考えるよう ＞強要し、特定の式を書かせようとする方向性はおかしいとしか思えない。 これって矛盾してないか？誘導すれば結局は何のことはない強要だろうに。 それとも、誘導みたいなコトはするけど、それに付いて来ないような子供は別に放置するってかｗ それはちょっとなあ。教育放棄に近いとおもうよ。 子供はいとも簡単に勝手なことやるから。 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 21:46:50.09 ] >>422 ＞考えが理解出来ていれば暗記に頼る必要がない そう思い、前回の「ゆとり教育」では台形の面積の公式を教え込むことを辞めましたが、 子供の理解は上がりました？ 私はかなーり理解度が下がったと思いますよ。 ２ｃｈでもこのこと（台形の公式削除）で非難囂々でしたよ。まあ、２ｃｈは煽りばかりのトコだから 世論なんて信用できないのかも知れませんけどね。 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 00:02:51.81 ] それは、公式を覚えさせるのをやめたのと同時に 台形の面積を求めさせることもやめたからだろ。 生徒に自分で考えさせたら、同じことをするのに 遥かに長い時間がかかるはずなのに、なぜか 授業時間は削ったのが「ゆとり」教育だったからな。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 00:17:07.72 ] はあ？妄想を語ってもｗ 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 00:58:28.91 ] >>425 www.mext.go.jp/a_menu/shotou/youryou/111/020101a.htm （Q2） 　「小学校では、台形の面積を求める学習は行われなくなるのですか。」 （A2） 　そんなことはありません。確かに、新しい学習指導要領では、これまで教えていた「台形の面積の 公式」については扱いませんが、台形の面積を求める学習はこれまで通り行います。 　これは、台形の面積を求めるときに、単なる公式（（上底＋下底）×高さ÷2）の暗記に頼りがちで あったこれまでのやり方を改め、自分の頭で考えて、高さが同じ三角形を組み合わせるなど、工夫 して面積を導き出すようなやり方に変えていくことが大切だと考えているからです。 428 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 01:43:05.17 ] >>424 理解が下がったという根拠は？ まさかテストの点数がさがった、という理由ではないよな？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 01:45:10.15 ] そもそも、施策が批判されて文科省も一瞬でゆとり教育止めただろ。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 01:57:21.52 ] 自発的に勉強する等、所詮幻想 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 02:01:00.31 ] 俺はゆとり教育の思想自身はそれほど悪くはないと思っている。 ただ、反復練習が圧倒的に不足していた…。 また、台形面積については、中学校で台形面積が出てくるような問題を解ける子供は当然 それだけの応用力があるのだから、三角形に分割する手法でも解けるだろう…。 全体の成績自体にはそれほど影響は無かったかもね。 でも、低位の子はやはり公式でやった方が圧倒的に解けただろうなあとは思う。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:03:55.16 ] 逆順や「高さ×底辺」をバツにするのは理解している人にダメだしするからおかしい。 順序固定にすると分かり易いや「底辺×高さ」で求められるよなら上記のようにバツにする必要は無い。 全員が理解できるとは思えないから、暗記に頼る人はとりあえず暗記でもいい。 全員に「これを暗記しろ」とやるのが問題。 台形面積は解ける人は減っただろうけど、それで理解度が下がるもんでもないだろうに。 何の理解度がどう下がったと言いたいのかよく分からん。 ＞子供はいとも簡単に勝手なことやるから。 だから何？ 自由に考えさせるのは一切やる必要は無いとでも言いたいのか？ 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 13:21:33.97 ] 東大の入試問題とか見ていると、一つの問題を幾つかの方向から見ることが出来なければ 解けない問題が出題されている。たとえば去年の理系１問目なんかは、座標をからめた 漸化式の形なんだけど、実際には行列の方に持っていって考えないと解けない。 優れた理解力のある小学生がいたとして、その小学生が自分の力で解いた手法だけに固執し 他の手法を受け入れることが無ければ、上記のような問題に対処できないんじゃないのかな？ もちろん、大学入試だけが全てじゃないってのも分るが、学問やる上で多方面から物を見ること は必須のスキルだし、実際に役立つことだろう。自分が頑張った方面、得意な方面だけで解決 しようと思っても、解決できない場合があり、全く違う観点から解こうとすると解けたりする。 更に言うと、台形面積を自由に考えさせて分る子供が、台形公式ぐらいを追加で理解できない とはとても思えないのだが？また、この公式で固定して○×つけさせる教師の意図（グループ 毎に成否を確認し合ったり、お互い教え合ったりするのに便利）ぐらい読み取れるように、社会 生活を送る上のスキルを付ける必要あるよね。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 23:40:11.78 ] 10歳にも満たない児童に、教師の都合を汲んで 本来合っている自分の考え方を 教室でのルールに従った答案に直せ ってのは、生活力の指導とも呼びがたい。 生徒に、先生より大人になって立場を解ってやれ ってことだろ。教師子供すぎ。 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:04:34.77 ] 自由派にしろ、固定派にしろ、子供を過大評価しすぎな感がある 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 01:46:45.05 ] そうか？ 超理解力がある子前提での話なんだろ？ 丁寧な説明があれば、この程度の論理は理解できるんじゃないの？ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 12:02:45.02 ] ○○できる子は教師の意図を読み取れる筈だｗ この手の能無しは昔からいるな 国語ができる子は算数もできる筈と主張するようなもの 得手・不得手がある事を理解せずに自分の都合を押し付けているだけだなｗ 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 12:29:26.40 ] 数学の能力に特化したラマヌジャンだって、近代国家に行って社会生活送らせようとしたら とたんに精神的にまいって仕舞には死んだだろ。 数学の能力がもの凄くあって、人当たりも良かった（妙な性格もあったけど）フォン・ノイマン は一般人がどんなコト思って生活しているか分らないからか、他の人が猛反対している中で 「京都に原爆落とせ」と自分の開発した原爆について意見を言ったんだろ？ まさに、マッド・サイエンティストだ。 そういった人材を育てたいの？ 仮に、数学の能力だけに特化した人材を育てたいというのなら、公教育なんかあてにせず、 自分で教育すればよい。 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 12:40:46.60 ] 学校で他人のコトを思いやる態度をできるだけ育てようってのは当たり前の行為。 また、「算数の時間にも道徳的なコトをやれ」というのは、法的拘束力のある学習指導要領に明記されている。 コレがイヤなら、公教育ではなく自分自身で教育を行うべき。 440 名前： ◆BhpcxmVhcU mailto:sage [2014/05/05(月) 13:46:16.14 ] 生徒の正しい認識を破壊して回る、道徳を唱える人々 441 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 14:07:33.64 ] キモいｗ 442 名前：なぜ、シラフで… mailto:sage [2014/05/05(月) 18:55:04.94 ] >>439 教科の内容は丸暗記、棒暗記、公式主義で済ませて、 生活指導や道徳教育ばかり盛り込みたがる教師って、 小学校には多いね。そういうのは、教室ではなく 新橋のガード下でやってほしいものだが。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 21:22:57.60 ] そんな教育は、崩壊しているんだけど… 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/23(金) 18:26:51.27 ] 公教育が嫌なら、公文教育があるじゃない。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/25(日) 18:03:09.21 ] sansu.bookmarks.jp/wp/wp-content/uploads/pdf/2nen/kakebun020102.pdf ↑ 公文の文章題のプリント見たけど、回答は掛け算順序固定しているような… 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/25(日) 19:35:26.70 ] 小学校で順序ありとしているなら、学校外の教材もそれに倣うよ。 あわせておかないと売れないし、文句を言われる。たとえ公文でも。 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/12(木) 03:31:03.69 ] 8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/-1915 おもろいことになってるぞｗ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/12(木) 08:55:31.52 ] まあ、事実無根なら言いがかりだわなｗ ゴルちゃん、赤っ恥ｗ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 21:21:03.88 ] 模範解答が ８×２ であることと ２×８ が不正解であることは、 話が別だったりする。 話を教科書に戻すと、 その違いを曖昧にして立場を誤魔化していることが、 この件に関する指導要領の最大の不正なんだがな。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 06:18:42.86 ] ２×８ が不正解である、と×をつけて教えているのだから曖昧ではない 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 10:35:46.12 ] 曖昧なのは、そうする根拠だ。 452 名前： ◆BhpcxmVhcU mailto:sage [2014/06/15(日) 10:46:54.39 ] >>451 こんなところで順序派なんて相手にして労力無駄にすんな 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 11:19:46.94 ] >>451 ８×２は○、２×８は×、とそう決めたからそうしてるだけだろｗ 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:24:36.32 ] 問題は、そう決める資格があって決めたのか？という点。 決める権限は、法律上あるんだろうけど。 韓国の歴史教科書は、好きなことを好きなように書いているし、 アメリカの一部の州では、進化論はウソだ聖書を読めと教えている。 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 21:56:15.24 ] 数学で何にか定義するのに資格がいるのか 初耳 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 22:48:36.98 ] 日本の教科書では、足し算を ÷、掛け算を ？ で書きます。 と決めることも、文科省の権限内ではある。掛け算順序も同様。 457 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/18(水) 23:07:28.10 ] >>452 負け犬宣言乙 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/19(木) 00:15:25.03 ] >>455のように、公教育の問題であるということを忘れて（あらゆる社会的しがらみから解放された）純粋学問の問題にすり替える人がいる 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/19(木) 15:23:51.96 ] なんか問題点がごっちゃになってるような気がするんだが。掛け算の順序に絞っても、 １．小学校卒業時に習得できているべき掛け算に順序はあるのか？（理論面） 　１−１．数だけの掛け算に順序はあるのか？ 　１−２．文章題の掛け算、すなわち助数詞付きの数の掛け算に順序はあるのか？ ２．掛け算を教える段取りとして、掛け算の順序を使うべきか？（教育面） 　２−１．数だけの掛け算で順序を使うべきか？ 　　２−１−１．使うなら教科書等で明示すべきか？ 　　２−１−２．使うなら順序遵守をいつ解除するのか？ 　２−２．文章題の掛け算、すなわち助数詞付きの数の掛け算に順序はあるのか？ 　　３−２−１．使うなら教科書等で明示すべきか？ 　　３−２−２．使うなら順序遵守をいつ解除するのか？ くらいに分けて、どれについて話しているかはっきりさせないと、何を話しているか分からなくなる。 こういうことを曖昧にして話すのが、順序強制・自由を問わず、過激派に多いような気がする。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/19(木) 16:19:39.03 ] 「掛け算に順序はあるのか」ではなくて、「教育的に掛け算に順序があるように定義しても良いのか」なんじゃないの？ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/19(木) 16:27:19.15 ] もちろんそういうことだね 普通は分かると思うんだけど、>>455みたいなのもいるんだよね実際 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/19(木) 21:00:06.53 ] >>454 だが、その一歩手前の、 そもそも文科省が何かを定義してよいのか、 自分で定義するんじゃなく、どう定義されているか 調べてまとめるのが奴等の仕事なんじゃないか？ を問題にしている。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 00:00:38.58 ] まあ、文科省がある程度方針を決めないと、子供が転校したときとかに、指導が異なって困ったコトになるかもね。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 05:12:26.38 ] 演算が操作(operation)じゃなくていったいなんなんだ？ 非順序派ってアレなヤツばっかりだなｗ [1889] Re: 念のため確認します 投稿者：積分定数 投稿日：2014年 6月10日(火)13時16分25秒 返信 >>1888 > 今一度確認します。 > 「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」は同じ「操作」であるという認識でしょうか？ 式に操作があるという立場ではないので答えられません。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 06:36:18.87 ] 非固定派は純粋学問の問題になると都合が悪いらしい 何の根拠もなく「掛け算に順序はない」などと妄言を吐いていることがはっきりした 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 11:20:23.48 ] >>465 > 何の根拠もなく「掛け算に順序はない」などと妄言を吐いていることがはっきりした 一部はそうなんだけど、それは固定派の一部とて同じだよ。順序はある、定義だから。とか。 元々に立ち返ると、順序など気にしなくていいから使いやすい掛算だということがあるの。 気にしないというのは、そういう可能性すら気が付かないという意味だよ。 で、突如「順序があるんだ」と言われて、「それは何ですか？」と聞いてみたの。 しかし、天下りに「そうなっている」と言われるだけで今までずっと具体的な答はなかったの。 なので正しくは、自由派は「掛け算の順序とはどういうものなの？」と言い続けているだけ。 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 11:28:25.05 ] それと、大したことは求めてないの。教える段取りで必ず順序付きになることも分かってるの。 交換法則を習う前でも、段取り上教えた通りの順序でなくても、テストでは不正解にしない。 思った通りの順序でなくても答書いた子に説明させない。それだけなの。 でも過激固定派ｖｓ過激自由派が互いにボロクソに言い合いするから、なんか言いにくくなった。 順序自由派なんだけど、過激派が叩くものを叩かないと、それ以上に叩かれたりするし。 自分の間違いは無理矢理な屁理屈かスルーで逃げてしまうくせに。演算に操作はないとかさ。 あるじゃん。なかったら計算できないじゃん。操作がないけど計算できるって何なのさ。 掛け算の順序がないって言いたいために算数、数学壊しちゃ駄目じゃん。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 11:43:17.90 ] 順序自由派だけど、順序付き掛け算も使えると思ってることを少し書いておこうかな。サンプルだけど。 1より小さい数でかけると、答は小さくなっちゃって、勘違いしたり分からなくなったりしやすい。 でも1をかけても答が変わらないことは分かる。だから0.9×1＝0.9は何とか分かるはず。 で、交換法則を使えば1×0.9＝0.9。これを交換した掛け算ではない掛け算だと思ってみる。 答0.9はかけられる数1より小さくなっている。これで誰でも分かるとは言わないけど。 で、このやり方は順序ありとなしの両方を使ったものになってる。 だから、順序はあってもいい。でも便宜的なもので、いつも強制までしなくていいはず、と言いたい。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 11:52:54.52 ] >>466 >で、突如「順序があるんだ」と言われて、「それは何ですか？」と聞いてみたの。 >しかし、天下りに「そうなっている」と言われるだけで今までずっと具体的な答はなかったの。 ん？>>464を例にすれば、まず、演算回数等が異なる「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」とは意味や 操作の異なる式である、ということに異論はあるまい？ 意味や操作の異なる式は区別する必要があるのだから、これらに同じ表記を与えるのは不自然際なり無い。 いろいろなところで、「7+7+7」を「7×3」と書く、「3+3+3+3+3+3+3」を「3×7」と書く、と見かけるが、 君は一切見たことないと言うのか？ アメリカでも日本と逆順というだけで順序はある。 これは「定義だから」でなくて何と言うんだ？ >交換法則を習う前でも、段取り上教えた通りの順序でなくても、テストでは不正解にしない。 > 思った通りの順序でなくても答書いた子に説明させない。それだけなの。 順序があるのだから順序があるとおうことで何の問題もない。 結局、意味がわからんのだが、テストでは不正解にしないという目的は何だ？ 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 17:03:13.54 ] >>466 単に「掛け算に順序があるとする定義を行うと、教育的に都合が良いからそう定義する」だけの話なんじゃないの？ 大学数学では天下り式に「こう定義する」なんて延々やるけど、なぜそう定義するかというと、そう定義すると メリットがあるからに他ならない訳で…。 この部分あまり声高には言わず、ぼかして言うけどね。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 19:08:22.20 ] 3＋3＋3＋3＋3を3×5と書きます。 3×3×3×3×3を3＾5と書きます。 3×3×3×3×3を5＾3と書きます、と決めたら、それに伴ったそういう体系ができます。 というだけの話だよねぇ。 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 19:53:49.91 ] 3[個/枚]×5[枚] = (1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚]) 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 00:27:30.86 ] 累加が乗法の定義じゃ、後々拡張するにしても 見通しが悪過ぎる。教育関係者って奴は、 それで生徒が躓く度にまたおかしな「指導法」を 思いついてしまうんではあろうが。 累加で定義した掛け算を持つ整数が 環となるか否かをあとから検証するよりも、 最初から可換環の構造を持つものとして 整数を定義したほうが、簡潔だし直感的でもある。 あまりゴチャゴチャした仕掛を持ち込むことは、 解りにくいことで教育を権威付けたい おろかな教育者の利益にしかならない。 たまには、生徒のためも考えようよ。 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 00:55:08.90 ] >>469 > ん？>>464を例にすれば、まず、演算回数等が異なる「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」とは意味や > 操作の異なる式である、ということに異論はあるまい？ 操作が異なるものだね。演算結果の値が同じだとしても、操作・過程は違うものだ。 > 意味や操作の異なる式は区別する必要があるのだから、これらに同じ表記を与えるのは不自然際なり無い。 気にするな。既に違う表記だ。 > いろいろなところで、「7+7+7」を「7×3」と書く、「3+3+3+3+3+3+3」を「3×7」と書く、と見かけるが、 > 君は一切見たことないと言うのか？ 本物の掛け算順序固定派がそれは掛け算の意味ではないとしているんだよ。 まず「3+3+3+3+3+3+3」は「7×3」と書くことができる説明する。 「7×3」は「3+3+3+3+3+3+3」で計算できるとも説明する。 ここで、こそっとアレイ図を見せる。まだ交換法則は言わない。 しかしそれでは掛け算のメリットはない。だから九九を覚えるわけね。 もちろん見た目が違う掛け算で値が同じものがいっぱい出てくる。 そして交換法則があると説明する。再びアレイ図出して順序不問をイメージ的に納得させる。 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 01:01:44.18 ] >>469 > アメリカでも日本と逆順というだけで順序はある。 別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。英語だと解釈が異なるってデマだよ。 ×を日本語では「かける」、英語では"times", "multiplied by"と読むだけのことなんだ。 掛け算の式を日英どちらで読むときも、言葉で解釈し直してなどいないんだよ。 > これは「定義だから」でなくて何と言うんだ？ それが教える過程で生じるものなんだよ。過渡的なものでサンプル。最終的な掛算じゃない。 > 順序があるのだから順序があるとおうことで何の問題もない。 無駄な定義はしない。オッカムの剃刀は使うべきだよ。かつ、方便は方便とわきまえるべきだ。 > 結局、意味がわからんのだが、テストでは不正解にしないという目的は何だ？ 無駄しか生じないから。害だけがあって利も理もない。メリットの検証、全然ないじゃん。 しかし、ここもクソしかいなくなったな。今まで言い募ったことを守りたいだけの奴らばかりだ。 お前らのような奴らが目立ってくれると助かる。固定派はこんなに変だといういい事例だ。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 01:06:02.08 ] ある市教委は、順序付き掛け算を一時的に使うが、掛け算には順序は本来はないと言い切った。 そのことは、固定・自由両派から叩かれているが、そいつらは過激派だな。つまりクズ。 俺は「その市教委、分かってるじゃん」と思うんだけどね。話が通じるタイプだ。 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 02:12:02.97 ] >>474 >本物の掛け算順序固定派がそれは掛け算の意味ではないとしているんだよ。 学習指導要領解説等で「乗法の意味」について「０×３の答えは，乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」と あるのだから、君の言うそれは「本物の掛け算順序固定派」ではない。 「本物の掛け算順序固定派」とは君が勝手に都合よく認定したものだろう。お話にならない。 >そして交換法則があると説明する。再びアレイ図出して順序不問をイメージ的に納得させる。 交換法則があると「3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いても定義が変更になるのか？ 「3+3+3+3+3+3+3」と「7+7+7」は「操作・過程は違うものだ」「既に違う表記だ」と矛盾するのだが。 >無駄な定義はしない。 数学的に交換法則が本来の定義を侵食するのはおかしいと思わないのか？ 君にとっては3つの辺が等しい三角形は、あくまで正三角形であって、二等辺三角形ではない、 ということなのだろうな。 私にとっては、掛け算に順序があることと交換法則が成り立つことは両立するし、 二等辺三角形であることと正三角形であることは両立するものなのだが。 >無駄しか生じないから。害だけがあって利も理もない。メリットの検証、全然ないじゃん。 文章と数式を一対一に対応させることが可能であり、状況に対する考え方を示すことができる利点がある。 これは学習指導要領解説等にも目標としてそのような旨が書いてあるだろう。 君は都合が悪いことはまったく目に入らない人間のようだな。 >別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。 ソースは？ >ある市教委は、順序付き掛け算を一時的に使うが、掛け算には順序は本来はないと言い切った。 ん？>>246の話なら、言い切っているのは「計算の仕方」がどちらでもいいであって、「立式」ではないぞ。 自由派を名乗る人間は得てして君も含めの読解力には問題があるようだ。 そして、都合の悪いことは受け入れず、自分の都合のよいように曲解するのは止めてもらいたいものだ。 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 03:56:40.84 ] >>477 だからね、足し算の繰り返しは掛け算を実際に計算する操作の一つでしかないの。 それを天下りな定義とするから話がおかしくなる。定義だと思うのは小学生レベルだよ。 最初にそう習うからね。それか数学基礎論の半可通。あれは証明のためだけの定義だ。 固定派も数だけの掛け算なら順序はないとしているのが現状なんだよ。 算数での掛け算の完成形で助数詞や単位があるときにどうするかで揉めてるんだ。 教える段取りとして、途中まで順序ありになるのは、自由派とて心得ている（べき）。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 03:59:01.46 ] やっぱここにはクズしかいない。いや、クズしかいなくなった。自己満足、自己弁護ばっか。 少しは習う生徒のこと考えろよ。下手な教え方したら、一生悪影響出かねないんだよ？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 04:04:27.15 ] >>477 > >別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。 > ソースは？ あるってほうがソース出すもんなんだけどね。順序があるなら、そのソース。ずっと出せと言ってるんだけど。 さらに日英で違うってんなら、そのソース。英和辞書の一部が変なこと言っているのは知っている。 おかしいよって聞いたら、「いや偉いセンセにそう聞いただけで」って言ってた。なんだなか〜と思う。 順序がないことのソースはないんだよ。探せる範囲で探してないということに過ぎない。 だから悪魔の証明と言われたりもするんだ。あるという証明は一例あれば済む。 早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。 481 名前： ◆BhpcxmVhcU mailto:sage [2014/06/21(土) 04:33:57.15 ] >>480 こんな糞スレで煽られ労力の浪費をしてないで、現実で順序派から子供を守ることに集中しとけ 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 04:46:28.43 ] >>474 > だからね、足し算の繰り返しは掛け算を実際に計算する操作の一つでしかないの。 質問の答えになっていないな。 交換法則があると「3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いてもよいと定義が変更になるのか？ > 最初にそう習うからね。それか数学基礎論の半可通。あれは証明のためだけの定義だ。 「証明のためだけの定義」とは？肝心の数学基礎論の「掛け算の定義」は？ 話を誤魔化したいのがミエミエだな。 >固定派も数だけの掛け算なら順序はないとしているのが現状なんだよ。 上の方にもあるが「二項演算」「順序対」という概念がどうなるか説明してくれ。 > 算数での掛け算の完成形で助数詞や単位があるときにどうするかで揉めてるんだ。 そういう人もいる、というだけ。そうじゃない人は、除外しないと都合が悪いのだろうな。 >あるってほうがソース出すもんなんだけどね。順序があるなら、そのソース。ずっと出せと言ってるんだけど。 こっちの日本と逆順のソースはあるぞ。 www.homeschoolmath.net/teaching/md/multiplication-repeated-addition.php www.aaamath.com/mul39_x3.htm 「実際に聞き取り調査までしたけど」と言ったのは君だが、嘘でないなら、このソースは出せるんだろ？ >順序がないことのソースはないんだよ。探せる範囲で探してないということに過ぎない。 ん？「順序がないこと」ではなく「どちらでもいい」としているというソースのことだが？ 3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いてもよいと明言しているソースがないと 君の主張としておかしいだろ？ >早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。 日本で順序がある証拠は、このスレで話題になっている「バツをつけられた」という事例だろ。 逆順のソースは上記だ。「Here we have five groups, and each group has two elephants.」で 「2 + 2 + 2 + 2 + 2」となるものを「5 × 2」としている。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 04:54:27.54 ] >>478 >>482は>>478宛の間違い。 追加だが、学習指導要領解説では、 「16＋8の結果と8＋16の結果とを比べることで」 「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」 のように、交換法則は「結果」が同じであることについてしか言及していない。 操作内容として「式の意味」と、最終的な「式の結果」の違いは理解しているよな？ 484 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/21(土) 05:52:02.70 ] ＞早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。 逆切れしててワロタｗ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 06:55:42.23 ] ＞早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。 いや、自然数の乗法に可換性があること自体を否定してる人間なんかいないと思うが 実際可換だし 「小学２年生に教えるときの教え方」の話ししかしてない 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 08:36:04.53 ] 0×3=0+0+0なら 3×0はどうなんの？ 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 09:22:49.28 ] 単位系との群環を成していると看做す見方。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 10:49:39.74 ] >>486 学習指導要領解説くらい読んでから発言しろｗ 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 18:05:37.37 ] >>479 かけ算を順序アリで教えると、どういう悪影響がでるの？ 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 18:47:20.14 ] >>488 学習指導要領解説にはなんて書いてあんの？ 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 19:06:44.80 ] 自分で読めｗ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/21(土) 23:42:07.42 ] 学習指導要領には、法的拘束力があるが、 学習指導要領解説には、それがない。 指導要領では明言せず、指導要領解説で補った事項は、 文科省は何の責任も負わないが、 個々の教師の責任において文科省の期待に従え ということ。 実際、非固定派教員からの問い合わせに対して、 文科省は「個々の指導者の判断」と回答している。 それなのに、固定派の教員は「指導要領にあるから」 と言うんだよな。これは、責任転嫁以外の何だ？ 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 00:05:36.14 ] >>492 >学習指導要領には、法的拘束力があるが、 では、学習指導要領に以下のようにあるのだから、「式に意味などない」という主張は 違法行為ということだな。 第2　各学年の目標及び内容〔第1学年〕 2　内容 A　数と計算 （2）　加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。 第2　各学年の目標及び内容〔第2学年〕 2　内容 A　数と計算 （3）　乗法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 00:18:50.13 ] >文科省は「個々の指導者の判断」と回答している。 「個々の指導者の判断」に任せるのが、指導内容なのか指導方法なのか 明記しないのは>>492の印象操作なんだろうな・・・ 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 00:50:08.35 ] >>493 その「乗法の意味」が累加だとはどこにも書いてないし、 常識的に考えれば「乗法の意味」とは、環の二項演算の一方で 所定の公理を満たすもの のこと。 乗法が累加を表示できることは、分配則の結果でしかない。 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 01:25:51.30 ] >>495 >その「乗法の意味」が累加だとはどこにも書いてないし、 だから何？ 「式には意味がある」で十分。 これには同意してくれるよな？ >常識的に考えれば「乗法の意味」とは、環の二項演算の一方で >所定の公理を満たすもの のこと。 >乗法が累加を表示できることは、分配則の結果でしかない。 ん？掛け算の定義をしないでどうやって分配則が成り立つことを確認するんだ？ ちょっと、計算可能な「掛け算の定義」をしてみてくれ。 それと自然数の範囲でいいから、何故「足し算」だけでは不足で「掛け算という概念」が 必要になるのか、その動機を言ってみてくれ。 学習指導要領解説にも「累加の簡潔な表現として乗法による表現が用いられることになる」と あるように、いちいち足し算の式を書くのは、読み手が個数を数えるのも、書き手が正しく書くのも大変だから、 ではないのか？ つまり、「掛け算という概念」は累加ありき、ではないのか？ 君の見解を楽しみにしているよ。 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 04:20:47.42 ] >>482 お疲れさん。数の掛け算にいくら一生懸命になっても無駄の極みだよ。 理由は既出だから繰り返さないけどね。周回遅れどころか、逆走してるね。 無関係なところで騒いでいるだけの奴なのはよく分かったよｗ 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 04:25:45.49 ] んー、文科省の言う「〜の意味」と掛け算順序固定派の「〜の意味」の違いが分かってない奴がいるな。 相変わらずだが、しかしこのちょい上でやってアホはどう捻じ曲げたかのいい事例になってるｗ これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ 499 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/22(日) 04:53:51.46 ] ｗｗｗ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 05:07:19.75 ] 非固定派とやらの負け犬の遠吠えは面白いなｗ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:18:15.66 ] やはり固定派で、かつクズの奴しかいないか何か言われると具体性のないことしか言えなくなる。 どこ行っても同じだ。で、こういうクズってのは全く関わってない奴にしかいない。要は野次馬な。 さらに大枠で括れば全て相手にお任せの連中なんだけどね。自分の言いたいことも相手に考えてもらう。 受け売りが利かなくなると手も足も出ない。そうなると曖昧なことを喋ってみる。ま、有効ではある。 人間はどうしても解釈したがる性質があるからね。相手の言辞が曖昧なら補って考えてしまう。 無論、それは善意で使えば役に立つ、必要なことだ。だが悪意なら駄目だね。事態が悪化する。 ありふれたパターンばっか使ってちゃ、どうしようもないと思うよ？混ぜ返すにしても煽るにしてもｗ 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:21:30.69 ] 日本語でおｋ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:30:04.93 ] 久しぶりに覗いたらまだ混乱状態だ。で、>>459を投げ込んで見た。話を少しは整理しろよ、とね。 そして、>>466-468で掛け算の順序が自由というのは、ごく小さいことしか求めていないことも説明した。 野次馬な過激派ではなく、保護者とかだとそのくらいしか考えてない。それ以上は必要ないわけだ。 ところがどうだ。そんなこと知っちゃいねーよ的なノリで、とっくに解決済みの話を振りかざして得意げだ。 それならと突っついてみれば、案の定、昔々に済んだ話を延々としだすわけだ。 どんだけアホなんだろうね、お前ら。そんなことじゃ、順序自由派のクズとどっこいどっこいだと思うよ？ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:32:07.15 ] で、いつまで経っても出ないのな、宿題の答ｗ 「3匹の兎の耳の数、3×2＝6でなにかマズいことでも？　マズいなら理由付きで。」 定義だからなんてバカな話は要らんよ。固定派でもそんな話はしないからね、今では。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:33:41.72 ] はいはい。 キミハエライエライｗ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:42:32.79 ] もう少し続けようか。最近のここの連中がどんだけ無知なのか。いや、聞いても理解できないか。 例えば同数累加に拘っているよね。定義や意味だとしてね。んなことないと何度聞いたら分かるんだ？ 同数累加は掛け算の意味にはならないと固定派の主流派が明言しているよ。なぜ知らないの？ やってることいえば、文科省の指導要領その他に「乗法の意味」という言葉がある、とかね。 だからそれは何、という話なのが全く理解できていない。何度言われても理解しない。 俺がお前らをアホと言ってはばからないのは、そういうことが理由の一つであるんだよ。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 06:45:19.48 ] で、途中で挟まっているレスもアホさ加減をよく表している。言い返されると無意味化する。 手を変え品を変え教えてあげと思うんだけどね。俺はお前らが言い足りてないことは補わない。 補ってやれば、さらに補ってもらいたがる。んな無駄なこと、徒労なことなどやってられん。 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 07:35:26.52 ] >>507 とりあえずさ、長文でもいいから主張をまとめて書いてみた方がいいよ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 07:40:22.39 ] >>497-498 >理由は既出だから繰り返さないけどね。周回遅れどころか、逆走してるね。 >これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ この「既出」「示せるよｗ」もよくある詭弁だな。 結局、具体的なソースも反論もなしか。 君は何の根拠もない、妄想の世界に生きているんだろうな。 かわいそうに。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 07:45:34.86 ] >>506 >例えば同数累加に拘っているよね。定義や意味だとしてね。んなことないと何度聞いたら分かるんだ？ 君は読解力がないな。 私は>>496でも書いたが、拘っているのは「式には意味がある」ということであって、 同数累加はその内容の一例として挙げているにすぎない。 学習指導要領解説には「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを 求める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な 表現として乗法による表現が用いられることになる。また，累加としての乗法の意味 は，幾つ分といったのを何倍とみて，一つの大きさの何倍かに当たる大きさを求める ことであるといえる。」とあるのだから「意味」としては、「ひとつ分×幾つ分」でもあり、 「同数累加」でもあるということだ。 「乗法の意味」はひとつではないんだよ。 で、もちろん、君は「式には意味がある」に同意してくれるよな？ どうせ逃げて明言を避けると予想するが。 > 同数累加は掛け算の意味にはならないと固定派の主流派が明言しているよ。なぜ知らないの？ 「固定派の主流派」とは何だ？ 君が「固定派の主流派」に拘るのは、主流派以外の意見には反論できないと認めているようなものだ。 >やってることいえば、文科省の指導要領その他に「乗法の意味」という言葉がある、とかね。 本当に君は読解力がないんだな。 私は>>477でも書いたが、学習指導要領解説等で「乗法の意味」について「０×３の答えは， 乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」と 同数累加として「明*言*し*て*あ*る」のだよ。 君はなぜ事実を受け入れない？ 「０×３の答えは，乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば， 0.1＋0.1＋0.1の意味である」と明記してあるのに、「だからそれは何」という意味が全く分からない、 この人脳みそあるのだろうか？とし思えないのだが。 私には都合よく現実逃避する君が一番アホに見える。 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 12:39:06.61 ] >>509 > >これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ > この「既出」「示せるよｗ」もよくある詭弁だな。 > 結局、具体的なソースも反論もなしか。 さすがにワラタｗ　アホだね〜、ここにあるお前らの言動を他人に示せると言ってるんだよ。 お前らが文脈が読めない点も、これで追加できてしまったじゃないかｗ 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 12:41:39.46 ] >>510 お前の書いた内容について引用レスする必要がない。なぜなら、未だに数の掛け算だから。 そこで問題は起きていないんだよ、何度も教えてあげたと思うけどね。問題は助数詞付きの数とね。 数だけの掛け算の議論など、掛け算の順序については単なる煙幕、隠れ蓑でしかないよ。 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 12:57:05.07 ] >>508 > とりあえずさ、長文でもいいから主張をまとめて書いてみた方がいいよ 長文にならないし、問いかけの形で簡潔に書いてある。 「3匹の兎の耳の数の計算、3（匹）×2（本）＝6（本）ではいけないのか？」 掛け算の順序については、8割以上、これで済んでしまっているんだよ。 3（匹）×2（本）も2（匹）×3（本）もどちらも問題ないだろ、ということだ。たとえ交換法則以前でもね。 世間で普通に使っている掛け算ではそうなっている。理由はそんな軽いものだ。 すると、それを何としてでも認めまいとする奴らが延々と説明になってない何か言うわけなんだよ。 しかし、そういう連中はもう問題ではなくなってきた。固定派の一部がどちらでも構わないとし始めた。 掛け算の順序は掛け算を教える途中までの便宜だとね。で、俺も最初からそう言ってるわけ。 掛け順固定については固定派の主流が何度も変わってきた。便宜する方向で変わるならそれでOK。 やるべきことは残ってるけどね。固定派が掛け算には本来は順序がないとする。それを邪魔させないように。 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 13:07:28.41 ] >>513 >掛け算の順序は掛け算を教える途中までの便宜だとね。で、俺も最初からそう言ってるわけ。 「教える途中」 ここをはっきりとさせなくていいの？ 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 13:09:38.96 ] >>511 >さすがにワラタｗ　アホだね〜、ここにあるお前らの言動を他人に示せると言ってるんだよ。 >お前らが文脈が読めない点も、これで追加できてしまったじゃないかｗ いきなり横レスで割り込んでおいて「文脈が読めない」とは頭大丈夫なのか？ 君はお呼びでない。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 13:12:04.29 ] >>512 やはり予想通り逃げたね。 >数だけの掛け算の議論など、掛け算の順序については単なる煙幕、隠れ蓑でしかないよ。 君の論理が、二項演算やら順序対という概念を無視してしか成り立たないことを強調しなくてもいいぞ。 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 16:25:52.64 ] んー、どうしたのかな？ぐうの音も出ないようだが。それと宿題、やれてないぞ。再掲しておく。 「3匹の兎の耳の数、3（匹）×2（本）＝6（本）は、2（本）×3（匹）＝6（本）に比べて何かマズいことでもあるの？」 前スレから誰も答えられてないんだけどね、マズいかどうかすら。自称固定派さんは、だけどね。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 16:45:25.91 ] >>517 教える段階によって かけ算の順序固定を便宜的に使う というのは認めているであろうことを前提に考えると 順序を固定して教えている段階ではマズいし その段階でなければマズくないね 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 16:50:35.94 ] >>517 実際に解答欄に書くのは何？ 質問にすらなっていないんだけどｗ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 16:58:46.16 ] コイツら、「ａｇのｂ％」だったら何と答えるんだろうなｗ [1938] Re: 東京都教職員研修センター 平成25年度 投稿者：TaKu 投稿日：2014年 6月22日(日)16時06分22秒 返信 >>1937 > >>1936 > 「考えを式に表せ、かつ、場面を式に表せ」これを忠実に守るには、「頭の中で８００÷２と考えて、解答欄には８００×０．５と書く」では駄目で、「頭の中でも８００×０．５と考えないとならないことになる。 ８００÷２は場面を表せてないから、あなたの考えは間違っている。 ８００×０．５で考えなければ駄目だ。 とか言い出しそうです。 熱心な教師の中には実際いそうで怖いですね。 521 名前： ◆BhpcxmVhcU mailto:sage [2014/06/22(日) 17:58:10.03 ] 転載元を示さない引用要件を満たさないゴミ 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 18:15:47.32 ] ２ｃｈに何を求めてるんだ？ｗ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 18:24:41.73 ] このスレに顔を出してて何でチーム積分定数の集うあの気持ち悪い掲示板を知らないだろう・・・ 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 23:25:20.58 ] 黒い三角定規なら知っているが、 チーム積分定数は知らない。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 23:25:50.39 ] >>473 可換環の定義の項目なんか、最初に累加で乗法を定義して、数の拡張の度にその性質を見直した 上での結果に過ぎないだろ。要するに後付け。どうせ、行列あたりでそれは破棄しなきゃいけないしな。 最初から可換環を持ち出しと、その性質がどこから発生したか生徒にはわかりずら過ぎるだろ。 逆に教育的でなさ過ぎる。 >>476 その市教委の発言にオレも賛成だな。だが、更にもう一言「掛け算に順序があるように定義しても何ら 問題はない」とオレは言う。ここでオレはたびたび言っていたような気がするな。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/22(日) 23:38:43.85 ] チーム積分定数って他サイト荒らしまわってる連中だっけ？ 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 04:16:30.08 ] どこにでも凸するのは確かだな 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 06:49:44.63 ] >>520 >コイツら、「ａｇのｂ％」だったら何と答えるんだろうなｗ 思考過程をプログラミング風に(イメージのみ)書けば、一般的には、 　　funcA(a,b){a*b/100;} だろう。 「８００÷２」という回答からは 　　funcB(a,b){ 　　　　switch(b){ 　　　　　case 50: a/2; 　　　　} 　　} という思考をしていることは読み取れる。 しかし、これは「case 50」しか計算できない可能性を否定できない。 「case 25:」、「case 75:」はどうか、それ以外の「default:」を理解しているか、 別途確認する必要が出てくるだろう。 どちらにしろ、こちらの前提知識は一般的なものと比べると無駄が多くなるだろう。 順序派は「８００÷２」という回答から児童の理解度を推測し、25%の時は？12%の時は？と 今後のことも踏まえて的確にフォローすることができるが、非順序派は答えさえあっていれば いいから「○×」判定のみを行い、児童をフォローすることなど考えもしないのだろうと思う。 教育方針として、そして児童にとって、どちらがよいのだろうか。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 13:03:19.45 ] ある非順序派は以下のような発言をしている。 このような発言がでることから見るに、現状の教育がいくら「音痴」であっても 正解を見つけることができるようになることを目標としているのに対し、 非順序派は、「音痴」のことなど想定しない、「音痴」は切り捨てるという方針と いうことがよく分かる好例と言えるだろう。 > ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine · 5月19日 > 21を見た瞬間に3と7が思い浮かぶ←絶対音感 > 掛算の順序がどうでも良いと分かる←相対音感 > 「"21÷7"は7の段でやる」以外の方法を想像できない←軽度の音痴 > 掛算の順序は守るべきと思っている←重度の音痴 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 21:16:59.48 ] 　 8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/-1942 　 逃げてばかりいて明確に答えないのです。 　 　 531 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/23(月) 21:25:46.67 ] >>529 音楽に例えるなら〜 楽譜が読めない人は譜面にドレミを書き込んでもよい という指導はありえても、 書き込まなかった生徒は成績を減点する という評価はありえないだろう。 掛け算を式を固定順序で書かないとバツ という算数は、そういうことをやっている訳だ。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 21:34:32.12 ] 楽譜を書く話だろｗ 規格外の楽譜を書いちゃ駄目だろｗ 533 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/23(月) 22:26:50.75 ] 音符にドレミを書き込まないと、規格外なのか？ 音楽の学習指導要領は、読んだことがないが。 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 22:41:48.99 ] よく読めｗ 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 22:51:50.73 ] そんな拘るような話題でもないと思うがもしかして本人なのかね 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 02:20:41.31 ] 楽譜に例えること自体、意味不明でもはやスレチだし 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 08:51:33.68 ] >>529 スレチって結論のようだよ。 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 12:21:06.40 ] >>537 ごめん。５３１が意味不明って言ったんだ 減点するかどうかはテストの出題・課題内容によるのだが、 ５３１はそれを明確にしていないからね 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 19:23:34.09 ] 無責任極まりない発言だ そう思うなら自分の塾で試せばよい そもそも本人は「私にはアレイ図は必須です」ということらしい > [17] Re: なんとか図に関する調査 投稿者：積分定数 投稿日：2014年 6月23日(月)22時57分57秒 返信 > > 図をかくことが有効かどうかをきちんと評価するには、 > > 図をかくことを指導した場合と指導しなかった場合で、正しい式を立てられる率がどうなるかを見るしかないのではないだろうか？ > > > そこで、「図の指導が有効」となったら、「式を立てられない子に図をかくことを指導することが有効かもしれない」ということにはなるかもしれないが、 > > > 一律に全員に、提携の図をかかせる必要は無い。 540 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/24(火) 21:51:33.81 ] 順序固定の立式より 長方形の図のほうが 見通しよいと感じない者が 算数を教えているのが 小学校の現状。 文系に好き放題させるのも たいがいにせにゃなるまいよ。 学級担任はホームルーム専任にして 各科を教科担任制にせにゃ、 教育ないようは向上しない。 殊に、理科算数では。 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 21:58:35.34 ] >>540 理系なら、厳密に掛け算を定義して、掛け算に順序がないということを 証明してみれば話が早いよな？ 何故しない？ 文系だからか？ｗ 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:06:47.09 ] >>541 可換環の定義に乗法可換が入ってんだから、 証明は「公理を見よ」で終わり。 有理整数環、有理数体、実数体、複素数体が それぞれ可換環であることは、それぞれの定義に含まれている。 何も証明する余地がない。 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:18:13.94 ] >>542 >可換環の定義に乗法可換が入ってんだから、 環を構築する話だｗ 何でいきなり「可換環の定義」から始まるんだよｗ 「厳密に掛け算を定義」し、可換環であることを証明する必要があるだろｗ まず「環」の定義を言ってみろｗ 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:35:53.78 ] >>543 環の定義くらい、教科書読め。 標数0の単位的可換環の全てに共通な部分環 が、有理整数環の定義だ。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:41:11.08 ] >>542 あちゃー、公理ってものを全然わかってない ある数学的構造を定義したととき それが可換環の公理をみたすかどうかはちゃんと証明しなきゃダメだろ 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:51:55.34 ] >>545 解ってないのは、お前だ。 整数を構成して、さて、これが環であるか否か なんて、ペアノまがいの遊びの話はしていない。 最初から環であるものとして整数を定義する 話をしているんだ。公理的定義とは、そういうもの。 そこから得られた正整数としての自然数と 日常の直感における「自然数」が同じかなんて、 直感の側の問題でしかない。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:52:53.06 ] >544 >環の定義くらい、教科書読め。 誘導してあげてるのにしょうもないやつだｗ 例えば以下が「環の定義」の定義な。 ここには「以下の条件を満たす集合を環と呼びます．」とある。 いいか？環というためには「条件を満たす」ことを確認するする必要があるんだぞ？ これを確認するには「乗法」が定義していなければならない。 つまり、「厳密な掛け算の定義」が必要な訳だ。 「可換環」の定義も同様な。 「可換環」の条件を満たすかどうかは、「集合」「演算」の定義、 「結合則」「分配法則」「交換法則」の確認ができて初めて言えることだ。 「厳密な掛け算の定義」がなければ話が始まらないのだが、 「厳密な掛け算の定義」の話になると逃げてばかりだなｗ 文系なのだろうから仕方ないかｗ ------------------------------------------------------------------------------- hooktail.sub.jp/algebra/RingDef/ 以下の条件を満たす集合を環と呼びます． 1.加法について可換群になっています．(加法が閉じており，単位元 0 ，逆元 -a があります)．加法の単位元を特に 零元 と呼びます． 2.結合則を満たす乗法があります． 3.加法と乗法について分配法則がなりたちます． (a+b)c=ac+bc, \ a(b+c)=ac+ac 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 22:58:36.09 ] >>546 > 整数を構成して、さて、これが環であるか否か > なんて、ペアノまがいの遊びの話はしていない。 そうだな。 「厳密な掛け算の定義」の話をしているからなｗ お詳しいようだからリンクでもいいから「掛け算の定義」くらいサクッと答えてくれよｗ ここまで頑なに拒否されると、普通は「やっぱり知らないんだ」ということになるぞｗ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:01:04.39 ] ペアノは、「整数を構成して、さて、これが環であるか否か」なんて全然やってないけど・・・ 聞きかじった人名ををなんとなく使っちゃったんだね 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:05:24.19 ] >>548 だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。 その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。 さては、本気で、公理的定義が何者だか解ってないな。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:13:01.81 ] >>549 ペアノは自然数を公理化したが、集合論上に そのモデルを作る遊びが流行したし、その延長で、 自然数論上に整数や有理数のモデルを構成したり 有理数論上に実数のモデルを構成したりすることも 流行した時代がある。 そのへんを聞きかじった者の中には、 (公理的に)定義することとモデルを構成することの 区別がついてない奴がよくいる。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:16:15.59 ] >>550 >だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。 >その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。 なら「順序対」という順序があるのは「二項演算の定義」より自明だな。 ------------------------------------------------------------------------------- next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2008/algebra/lecture1.pdf 定義 1.1 集合 A の元 a と集合 B の元 b の順序対 (a, b) 全体の集合を A と B の直積集合 (direct product set) といい，A × B で表す．たたし，(a1, b1) = (a2, b2) ⇔ a1 = a2 ∧ b1 = b2 である． 定義 1.3 集合 G の直積集合から G への写像を G の 2 項演算 (binary operation) という．G × G の元 (a, b) の写像による像を a と b の積といい，記号 a 〇 b または ab で表す．また，このとき，集合 G に 1 つの 2 項演算が与えられているといい，(G,〇) と表す． 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:20:34.55 ] >>551 キミからは具体的な話が全く出てこないねｗ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:24:41.28 ] >>552 それは、小学生に非可換環を教えたいということか？ 大学生向けの代数の入門書にすら、「本書では、 特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す ものとする。」と書いてあるのに？ 何やってんだかな。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 23:53:44.98 ] >>552 >特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す > ものとする。」と書いてあるのに？ 掛け算という二項演算の「表記」の話をしているのが理解できないのか？ 可換かは像についてのみの議論で、「表記」つまり「写像元」とは関係ないのが 理解できないのか？ 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 06:29:15.55 ] >>554 おおっと、アンカミス。>>555は>>554宛。 で、「二項演算の定義」より、掛け算の表記に順序があることは自明ということで問題ないな？ それとも「可換環」の定義では、一般と異なる「二項演算の定義」なのか？ 「可換であること」と一般な「二項演算の定義」にはどういう関係があるんですかね？ 文系でないなら、数学的な「定義」を示してくれ。 君が誤読している可能性もあるから、客観的に確認できるソースも出してくれ。 ちなみに、一般的な「平行四辺形の定義」は 「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。」となっている。 通常は、この定義より、長方形や正方形も平行四辺形である、と言える。 また、「平行四辺形の定義」を「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。 ただし、4つの角が等しい四角形は除く」とすれば、長方形や正方形も平行四辺形でない、 ということになる。 「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係であり、平行四辺形かどうかは 「定義次第」ということになる。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 09:04:25.54 ] 平行四辺形のくだりの部分がよく分からんのだが ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 09:15:46.51 ] >>557 おそらく、 長方形も平行四辺形の一部で、 平行四辺形の角は直角とは限らないから、 長方形の角も直角とは限らない〜 とか言いたいんだろ。 整数の乗法可換も、それと同じだと。 ∀と∃の区別がついていないんだよ。 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 09:58:27.35 ] >>558 なんか余計こんがらがってきた… 先の可環環の話とどうつながってくるのかさっぱりわからん 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:09:18.29 ] 乗法は二項演算で、 二項演算は一般には可換ではないことが、 乗法の引数には順序があることの 根拠だと言ってんでしょ。 上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 13:07:57.73 ] >>557 >ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？ そうだな 「ただし、交換法則が成り立つ時は〜」のようなという例外が設定してある可能性も否定できない >>558 >とか言いたいんだろ。 全然違う 但し書きがあるかどうかの話 それとも、「可換である」ということが元々の二項演算の定義に勝手に影響を与えるんですかね？ 「4つの角が等しい」ということが元々の平行四辺形の定義に勝手に影響を与えるんですかね？ >>560 >二項演算は一般には可換ではないことが、 全然違う 二項演算の表記は、可換であることとは無関係に順序がある、と言っている 定義に但し書きがあり、例外にしていない限りはね >上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。 やっぱり文系には「定義」を示すことすら無理だったか いわんや証明をや、だな 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 13:12:35.49 ] >>560 平行四辺形　←→　（一般的な）積 長方形　←→　可換環における積 「二組の対辺がそれぞれ平行」　←→　「表記に順序がある」 「4つの角が等しい（＝直角である）」　←→　「可換である」 この対応関係で問題ないよね だとすると 「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると 「可換環における積は可換とは限らない」にならない？ そんな主張してる人いたっけ？ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 13:46:38.50 ] >>562 よく読んでくれ >「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると >「可換環における積は可換とは限らない」にならない？ そもそも「長方形の角も直角とは限らない」とは言っていない 私は>>556で、「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係だと 明言している >そんな主張してる人いたっけ？ 勝手に誤読しているだけであり、そんな主張してる人はいないな 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 14:00:41.62 ] 長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのはありえる話だね 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 15:47:03.31 ] 定義を素直に解釈すれば、掛け算に順序がないと主張することは 長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのと同じということか 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 17:56:15.86 ] >>565 逆だろ。脳付いてんのか？ 乗法は二項演算で、二項演算には順序があるから、 乗法には順序があると主張することは、 長方形は平行四辺形で、平行四辺形の角は直角だとは言えないから、 長方形の角は直角とは言えないと主張するのと同じ。 要するに、∀と∃の区別がついていないんだよ。 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 18:46:11.65 ] >>566 >逆だろ。脳付いてんのか？ 「定義を素直に解釈すれば」と書いてあるのだが、以下の定義に反論ある？ どこに「直角」がどうの書いてある？ 脳付いてんのか？ 二項演算の定義 集合Gの直積集合G×Gの元(a, b)の写像による像をaとbの積といい，記号a×bで表す． 平行四辺形の定義 二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 18:54:06.50 ] 単に 　掛け算は二項演算であり、よって二項演算の定義より、表記に順序がある 　長方形は二組の対辺がそれぞれ平行であり、よって平行四辺形の定義より、 　長方形は平行四辺形である。 というだけ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 19:15:00.35 ] よくこんなことでずっと熱くなれるなぁ、、、 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 20:31:13.08 ] 掛け算に順序はないなどと、数学的に間違ったことを子供に教えられては困るからね 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 20:54:03.09 ] 掛け算に順序はないことが子供に知れたら、順序固定派の教師は困るだろうね 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 21:12:00.10 ] あいかわらず定義も証明も示さず「掛け算に順序はない」と強弁するだけか どうやら理系ではないようだ

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