定義 1.1 集合 A の元 a と集合 B の元 b の順序対 (a, b) 全体の集合を A と B の直積集合 (direct product set) といい，A × B で表す．たたし，(a1, b1) = (a2, b2) ⇔ a1 = a2 ∧ b1 = b2 である．
定義 1.3 集合 G の直積集合から G への写像を G の 2 項演算 (binary operation) という．G × G の元 (a, b) の写像による像を a と b の積といい，記号 a 〇 b または ab で表す．また，このとき，集合 G に 1 つの 2 項演算が与えられているといい，(G,〇) と表す．
