高校数学の質問スレPART356

1 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/08(日) 19:49:14.13 ] 【【【【【質問者必読！】】】】】 まず>>1-4をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレPART355 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377243981/ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 03:57:34.63 ] こちらの不定積分の解法を教えてください ∫√(x/(１-x)) dx 219 名前：200 mailto:sage [2013/09/12(木) 04:49:11.25 ] >>212 ありがとうございます 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 05:16:46.00 ] >>218 sinθ = √xとおくと、 cosθdθ= dx/2√x よって ∫√(x/(１-x)) dx = ∫√(x/(１-x)) (dx/dθ) dθ = ∫(2x/√(１-x))cosθ dθ =∫(2sin^2θ/√(１-sin^2θ))cosθ dθ = ∫(2sin^2θ/cosθ)cosθ dθ=∫2sin^2θdθ =∫(1 - cos2θ) dθ = θ - sin2θ/2 + C = arcsin √x - √{x(1-x)} + C 221 名前：218 mailto:sage [2013/09/12(木) 06:02:26.54 ] >>220 ありがとうございます！ 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 12:28:50.95 ] 組み合わせの問題で質問があります。 z会数学基礎問題集 数学1・A チェック＆リピート　改訂第２版 (問)横一列に並んだ7つの箱がある。これに赤玉3個と白玉4個をそれぞれ1個ずつ入れると、( )通りの入れ方がある。 (答) C[5.3]=10 (質問) 1. 同じ色の玉を区別するかしないかについて言及がない場合、いつも区別しないでいいのでしょうか？ 2. 赤玉白玉の代わりに男性・女性と人間の場合も一人一人区別せず、同性ならばおなじ扱いにするのでしょうか？ よろしければ解答お願い致します。 223 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 12:40:55.86 ] >>222 そら区別しないために玉に色付けてるからな。 そっくりな同じ色の玉を見て、区別付く人はほとんどいない。 人間は一卵性双生児のようなクローン人間はともかく普通は区別つくからな。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 12:50:23.15 ] >>222 玉は区別しないけど、人は区別する。そういうお約束。 人で男女別以外には区別しない場合、 例えば、男2人女1人の並びを考える場合に、男男女、男女男、女男男の3通りと考える場合は、 はっきりそうわかるように書かれているはずだから心配無用。 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 12:50:27.50 ] >>223 迅速なご回答ありがとうございます。 そうですね！ つまり 赤玉白玉の場合、同色の区別について問題文に言及がない場合は区別しない 人間の場合、同性の区別について問題文に言及がない場合でも一人一人区別する ということでよろしいでしょうか？ しつこくてすみません。 226 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 12:52:14.85 ] 曖昧なら自分の立場を明示すればいいだけ 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 12:55:53.39 ] >>224 迅速なご回答ありがとうございます！なるほど！わかりました！いつも区別について悩んでいたのですごく助かりました。ありがとうございました！ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 12:57:12.66 ] >>226 そんな方法もあるんですね！ 勉強になります。 229 名前：216 [2013/09/12(木) 15:33:22.82 ] >>216　どなたかお願いできないでしょうか。　よろしくお願いします 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 15:38:10.37 ] >>216 mを掛ける時はmの正負で場合分けする必要がある（負だと不等号の向きが変わるから）。 向きを変えずにすませるため、m^2を掛けるというのは常套手段。 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 15:39:21.78 ] m=0を取る場合は注意しろよ 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 17:30:10.76 ] 高校生じゃないんだが。確率と統計について新課程の教科書の教科書はどう変わりました？ ベイズとか、推測統計とかどのレベルまで学習範囲ですかね。 内容によっては何とか教科書を入手したいと思ってます。 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 17:35:59.89 ] >>232 とりあえずこれでも見ろ　54ページ辺り ttp://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf 234 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 17:42:39.19 ] 検定までやるっぽいな。 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 17:46:00.57 ] >>232 次のでだいたいわかる 文部科学省の学習指導要領解説 数研出版の教科書シラバス例 ttp://www.chart.co.jp/goods/kyokasho/26kyokasho/sugaku/syllabus/index.html#Anc01 236 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 17:50:13.90 ] ABCは選択なのでやらん学校が多いがな 237 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 17:51:27.22 ] www.nier.go.jp/guideline 238 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 17:55:53.87 ] つか、そこらへんの統計とか 数学教員のほとんどは見たこともないだろうから 教科書なぞる程度しか教えられないという 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 17:57:33.39 ] ありがとうございます。 数学Bって積分やらずに確率分布って。 条件付き確率までですね。教科書によってはベイズもあるかも。 もっと調べてみます。ありがとうございました。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 18:01:29.66 ] 四分位数なんて知らんかったが、カンで予想したら当たりだったｗ 241 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 18:16:48.67 ] Cがない (((・・;) 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 18:59:13.05 ] i.imgur.com/B5Udis0.jpg これの赤字から黒字にいくところで -2・50√6は50^2で括っていいんですか？ 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 19:08:21.91 ] １００ 百 ひゃく hundred 244 名前：216 [2013/09/12(木) 19:10:12.37 ] ありがとうございました。 245 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 19:15:17.40 ] 交換法則ab=ba abc=bca 2*50*100=50*100*2=50*50*2*2 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 19:25:13.26 ] >>242 -2・50√6から50^2をくくってるわけじゃないよ。 -2・50(√6)・100(√2)cos30°からくくっている。 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 19:55:33.44 ] ありがとうございました 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 20:07:00.07 ] (a+b-c)(a-b-c)を展開するときに普通に力技でやるとa^2-2ac-b^2+c^2となります b-cをAとして(a+A)(a-A)=a^2-A^2としていくと a^2-(b-c)^2=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-b^2+2bc-c^2と違った答えになるのですが どこがおかしいでしょうか 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 20:10:16.70 ] >>248 a-b-c = a-(b+c) ≠ a-A 250 名前：248 mailto:sage [2013/09/12(木) 20:29:07.52 ] >>249 ありがとうございます 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 20:39:36.14 ] >>248 (a+b-c)(a-b-c) = (a-c+b)(a-c-b) 252 名前：248 mailto:sage [2013/09/12(木) 20:55:54.83 ] >>251 ありがとうございます そのやり方は気づいていて、それがいけるならコレもいけるはずと思っていましたが根本が間違えていました 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 20:59:24.98 ] ふと思ったのですが オイラーの凸多面体定理 f-e+v=2 がありますが これを満たす自然数の組(f,e,v)に対していつも凸多面体があるとは限らないと思います。 (例えば頂点数v=3の立体はありえないはず) そこで、面f,辺e,頂点vの凸多面体が存在するためには f-e+v=2の他にどんな条件を満たせばいいでしょうか。 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 21:20:43.06 ] >>253 すべての頂点について、集まっている多角形の角の和が360度より小さい。 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 21:23:13.48 ] 凸多面体の存在条件を fとeとvの関係式として表すことはできますか？ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 21:29:11.67 ] ・各面は3本以上の辺で囲まれている ・各辺は2つの面に接している +オイラーの公式 これで不等式の形で必要条件が出てくる すまんが十分性については知らない 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 22:23:35.57 ] 俺にもよくわからんが、とりあえず ■オイラーの多面体公式から証明される定理 www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/953_g3.htm を紹介してみる 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 22:52:28.62 ] 多面体の表現定理（Representation theorem polytopes) P⊂Ｒ^dが多面体であることと、以下のそれそれの条件は同値である (1)単体のアフィン射影である (2)有限点集合の凸結合の集合である (3)頂点集合vert(P)の凸結合の集合である (4)有限点集合の部分集合を頂点とする単体すべての和集合である (5)単体のd-骨格のアフィン射影である (6)有限個の（閉）半空間の共通部分で表わされる、有界な集合である (7)ファセットを定義する（閉）半空間（ファセット１つに対して１つ）と 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 22:57:54.80 ] >>254 それ関係なくね 頂点、辺、面の数を指定したときに該当する多角形が存在するための条件は？ って質問なんだから 260 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 23:04:28.99 ] そなの？ 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:11:26.95 ] nを整数とする。nを3で割った余りは1，5で割った余りは4，7で割った余りは2であるとする。nを105で割ったrを求めよ。ただし，0≦r＜105とする。 解説ないんで分からないです。解き方を教えてください。答えはr=79らしいです。 262 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 23:15:58.75 ] nを見つけて割り算を実行すればいい 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:27:42.50 ] 105a+r=3b+1=5c+4=7d+2 中国の剰余定理でググって勉強するか、それでもわからなかったら 1から順番にテストしていけば答えは見つかる 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:27:49.26 ] >>261 1*(2*5*7)+4*(1*3*7)+2*(1*3*5)=184=1*105+79 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:41:02.96 ] >>261 ３５（＝５×７）の倍数のうち３で割ると１余る数を探す→３５≡２（mod３）より７０≡１（mod３）　よって７０ ２１（＝３×７）の倍数のうち５で割ると４余る数を探す→２１≡１（mod５）より８４≡４（mod５）　よって８４ １５（＝３×５）の倍数のうち７で割ると２余る数を探す→１５≡１（mod７）より３０≡２（mod７）　よって３０ これらを全部足す→７０＋８４＋３０＝１８４　これは３で割ると余り１、５で割ると余り４、７で割ると余り２になる ７０＋８４＋３０＝（３で割ると余り２）＋（３の倍数）＋（３の倍数）＝（５の倍数）＋（５で割ると余り４）＋（５の倍数） ＝（７の倍数）＋（７の倍数）＋（７で割ると余り２）　となっていることに注意 １８４を１０５で割って余りは７９ 266 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/12(木) 23:45:03.08 ] >>261 一般的な方法としてはユークリッドの互除法があるが 今の場合は数が小さいので以下のようにできる まず、3で割った余りが1となる自然数は1、4、7…であるが そのうち、5で割って余り4となるものとして4が見つかる すると、3で割った余りが1、5で割った余りが4となる自然数として4、19、34…があることが分かり そのうち、7で割って余り2となるものとして79が見つかる これは105未満なので、とりあえず解が一つ見つかった 最後に、これが唯一の解であることを言う nとn'が共に題意を満たしているとすると、n-n'は3でも5でも7でも割り切れるので105で割り切れる つまり105で割った余りは一致する。 以上より、題意を満たすrは79のみ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:45:09.03 ] 訂正 誤）７０＋８４＋３０＝（３で割ると余り２）＋（３の倍数）＋（３の倍数） 正）７０＋８４＋３０＝（３で割ると余り１）＋（３の倍数）＋（３の倍数） 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:45:32.01 ] NZMATH def CRT(nlist): """ This function is Chinese Remainder Theorem using Algorithm 2.1.7 of C.Pomerance and R.Crandall's book. For example: >>> CRT([(1,2),(2,3),(3,5)]) 23 """ r = len(nlist) if r == 1 : return nlist [ 0 ] [ 0 ] product = [] prodinv = [] m = 1 for i in range(1, r): m = m*nlist[i-1][1] c = inverse(m, nlist[i][1]) product.append(m) prodinv.append(c) M = product[r-2]*nlist[r-1][1] n = nlist[0][0] for i in range(1, r): u = ((nlist[i][0]-n)*prodinv[i-1]) % nlist[i][1] n += u*product[i-1] return n % M 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/12(木) 23:54:24.35 ] >>259 関係なかったな。この条件からはオイラーの定理が証明できるのでね。 270 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 00:05:50.48 ] e^x=1の解が0のみってのはどうやって証明したらいいですか？ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 00:10:47.63 ] >>270 狭義単調増加 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 00:41:17.63 ] 　A の所持金は 200 円、B の所持金は 100 円 である。この 2 名が 1 回あたり 100 円を賭けて確率 50% のゲームを行う。このとき B の破産する（所持金が 0 になる）確率は A の破産する確率の何倍か？ 　これは結局 A の所持金が 300 円になる確率は、B の所持金が 300 円になる確率の何倍かという問題と同じなので、それぞれの勝ちパターンをとりあえず 3 通り比較すると 【A の勝ちパターン】 ○ ×○○ ×○×○○ 【B の勝ちパターン】 ◎◎ ◎×◎◎ ◎×◎×◎◎ 　ここからどう進めていいのかさっぱりわかりません。たとえば上記の勝ちパターンの4回目までの確率を比較した場合 　　A: 8/16 + 2/16 + 1/16 = 11/16. 　　B: 4/16 + 1/16 + 1/16 = 6/16. 　これから 11/6 倍じゃまずいですよね^^; 273 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 00:51:22.42 ] 漸化式 無限級数 274 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 01:03:32.50 ] ×○×○○ 1/2^5 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 01:32:01.81 ] Bが最初の１回目で負けると即破産で勝率ゼロ、そうなる確率は50% Bが最初の１回目で勝つと「AとBで立場が入れ替わった」のと同じことになり、そうなる確率は50% Bの総合勝率は、いわばゼロ*50%+Aの総合勝率の50%であり よってBの勝率はAの勝率の半分 276 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 03:05:54.38 ] 数2の問題なんだけど助けてくれ 正直疑問点が伝わりづらいと思うけど頼む 問題 点(x,y)がx^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たしながら動くとき、点(x+y,x-y)が動く範囲を図示せよ。 この問題を解く際に以下のような手順で考えたんだ �@x+y=X x-y=Yとする �A点(x+y,x-y)が動く範囲をXY座標上で考えることにする �B条件が何もない場合は(すなわちx^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たす、を無視する時)、XY座標上のどの点をとろうとそれを満たす実数x,yは存在する。よって(X,Y)の範囲は座標上の全ての実数 �Cただし、問題には条件x^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たす、が存在するためこれを考えなければいけない �D条件をX,Yを利用して表すと 　　(X-2)^2+Y^2≦4,(X-1)y≧0 となる �Eよって、XY座標において、求める範囲は�Eで囲まれた斜線部分である ここまでやって問題の答えを見たら、X,Yをそれぞれx,yに書き換えたものを解答にしてたんだけど、ここでいろいろわからなくなってしまった。 わからないところは １．X,Y座標のままではいけないのか ２．俺はX,Y座標上で題意を満たすような範囲を探していたはず。それなのに、x,yで書き換えてしまったらおかしいのではないか ３．そもそも、（x+y,x-y)を図示せよとはどういう意味なのか。おかしなことを言うかもしれないが、x座標にｙが、ｙ座標にｘが入ってるってどういうことなのか 多分座標に対する理解が甘いからなんだろうけど、上の疑問がさっぱりわからない そもそも疑問自体変なこと言ってるかもしれないけど、それも含めてアドバイスをお願いします 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 03:13:14.30 ] >>276 物理などでは t という名前の変数に t という値を代入とかよくやるけどね 結論を x ，y に直すのは慣習みたいなもん　別に直さなくても多分問題ない 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 03:27:44.48 ] >>276 １．別にXY座標のままでも構わない　ｘｙ座標に書き換えても構わない　明示すべきは「エックス座標とワイ座標の関係」だから ２．XY平面のY=X^2とｘｙ平面のｙ＝ｘ＾２は「エックス座標とワイ座標の関係」という意味ではまったく同じもの　だから書き換えてもOK ３．１変数関数ｙ＝ｆ（ｘ）が１次元空間の点ｘから１次元空間の点ｙへの対応を考えているように、２変数関数（X,Y)＝ｆ（ｘ，ｙ）は 　２次元空間の点（ｘ，ｙ）から２次元空間（X,Y)への対応を考えている　この問題では対応ｆが（X,Y)=（ｘ＋ｙ、ｘ−ｙ）となっているということ 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 03:49:29.90 ] >>222 亀だが、そもそもこの問題の答えってこれで合ってるのか 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 04:30:23.57 ] >>269 横レスだが一応指摘しておくと、この条件から出るのは 「正多面体の面は正3,4,5角形のいずれかに限られる」ということだけ 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 04:42:48.57 ] ホッチキス 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 05:27:35.90 ] >>276 たとえば x が位置で、y を y = Vt (V は速度, t は時間) だと思うと、 　　X = x + Vt, 　　Y = x - Vt, となる。こうすると便利なことはままあって、実際その問題を解くときにはそうしたほうが良かった。 でも、当然ながら普通の人にとっては X,Y のペアで表されるより、x,t のペアで表されたほうが気持ちがよいので、最後に直す。 ところで、XY 座標と xy 座標を比較するためにはまず、X 軸 Y 軸の関係を考える必要がある。 X 軸というのは Y = 0 を満たす直線のことだから、 　　Y = 0, 　　Y = x - y, より、x = y を満たす直線 (x,x) が X 軸、同様に x = - y を満たす直線 (x, - x) が Y 軸になる。 二つの直線を xy 面上に書いてみると、ちょうど 45°だけ軸を時計回りに傾けたものが XY 座標系になっている。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 07:57:15.03 ] 凸八角形Kがある。Kの頂点のうち適当な3点を結んで三角形を作ると その面積はKの面積の ( ア )分の1以上にできる。 アに当てはまる最小の自然数はいくらか。 これはどのように考えればいいのでしょうか。 こんな問題初めてです。分野さえ分かりません。 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 08:02:32.72 ] どんな三角形があって八角形との面積の関係はどうなのか 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 09:33:52.47 ] >>280 オイラーの定理は証明できそうでできなかった。面を構成する多角形を辺の数で分類すると、 f - e + v > 0 は証明できるが、そこまで。他の条件が必要か？ 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 10:04:17.95 ] 　r ≒ 1 のとき 　　S_[n] = r + r^3 + r^5 + ･･･････ + r^(2n+1). 　　r^2･S_[n] = r^3 + r^5 + ･･･････ + r^(2n+1) + r^(2n+3). 　　(1-r^2)･S_[n] = r - r^(2n+3) = r(1-r^(2n+2). 　　S_[n] = r( 1-r^(2n+2) )/(1-r^2) ･･･････ (1) 　この公式、全然使えません（笑）。たとえば r = 1/2 のとき 　　S_[3] = 1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 = (16+4+1)/32 = 21/32. 　　(1)を使うと 　　S_[3] = (1/2)(1-(1/2)^8/(1-(1/2)^2) 　　 = (1/2)(255/256) / (3/4) 　　 = (4/3)(1/2)(255/256)) = 85/128. 　どこがおかしいのでしょ？ 287 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 10:15:45.86 ] 初項1 公差2 一般項1+2(n-1)=2n-1 S[n]=r+…+r^(2n-1) 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 11:47:45.62 ] >>279 222です。解答確認しました。あっているようです。 289 名前：286 mailto:sage [2013/09/13(金) 12:01:07.68 ] >>287 　ありがとうございました。 290 名前：ケッシュの重力磁場、魂、球の技術を理解する [2013/09/13(金) 12:01:17.19 ] 世界の全ては球ですね。魂です。 １で中心力（重力）　 ２で磁場（2元性、プラスマイナス、男性的力） ３で魂、球たる形（器、形たらしめる力、外枠、女性的力） これが原型です。０から１、２、３となるこの３までのセットで、魂、球としての基本的な形が出来上がります。 そして、円周率や黄金比率の話になりますが、数自体をドンドン増やしていくと、円の比率と、Φの比率は、３と１．５に戻ります。 これが、13次元で、世界の終わりの地点。アルファでありオメガという状態です。数の終焉。 最大の球（魂、これが創造主ですね。神、絶対神、大いなる意思ですね）と、 始まりの状態は同じですね。ただ、限界まで大きくなってるだけで、構造自体は変わりません。 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 12:07:03.51 ] >>288 問題か解答のどちらかが間違ってるよ。 その問題文通りなら7C3だ。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 12:17:01.00 ] >>291 だよね、自分が組み合わせに関して何か大きな勘違いをしてるのではと心配になってしまった 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 13:32:17.42 ] 問題文の記憶が少し曖昧で、条件の漏らしがあるかもしれないが助けていただきたい f(x)=x^3+px^2+(p^2-1)x+p(p-1) (1)の問題で因数分解をして f(x)=(x+1){x^2+(p-1)x+p^2-p} (2)f(x)の実数解が3つとなるときのPの範囲 -1/3<p<1 (3)Pが変化するときのf(x)の実数解の最大値を求めよ。 この(3)の答えが１になるみたいなんだが全くわからなくて困っています 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 13:59:16.00 ] x^2+(p-1)x+p^2-p=0をpについて解いて pが実数値をとるようなxの範囲を求めると -1/3≦x≦1なので(3)の答えはx=1 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 14:02:19.62 ] >>293 f(x)=0の解だろ？ そういうところをおろそかにしちゃいかんぞ。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 14:07:55.51 ] f(x)の実数根なら正しいが、高校だと明確に区別しないからな 297 名前：293 mailto:sage [2013/09/13(金) 14:26:21.24 ] >>294 どうもありがとう。 図々しい話だが、どういう視点?で考えてそんなふうに思いついたのか教えてもらえると助かります 解法自体はわかるんだが、パッと考えつくその判断力みたいなものを身につけたい >>295-296 確かに流していた。以後気をつけます 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 14:42:46.04 ] この問題なら式の対称性と(2)から思いつく 何もなければxについて解いてpで微分するかも 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 14:48:42.06 ] >>297 ちょっと変わった視点で書かれている参考書を見るとたまに書いてある 『数学ショートプログラム』など 300 名前：293 mailto:sage [2013/09/13(金) 15:05:44.13 ] >>298-299 ありがとう。もっと色々調べてみる 年取ってからもっと頑張ればよかったと思うんだよな、後悔先にたたずが身にしみてる;; 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 18:37:58.32 ] >>292 ごめんなさい！問題文の重要な一部が抜けていました。混乱させてしまい申し訳ありませんでした…。 誤) 横一列に並んだ7つの箱がある。これに赤玉3個と白玉4個をそれぞれ1個ずつ入れると、( )通りの入れ方がある。 正) 横一列に並んだ7つの箱がある。これに(赤玉が隣り合わないように)赤玉3個と白玉4個をそれぞれ1個ずつ入れると、( )通りの入れ方がある。 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:31:21.07 ] 質問です・・・ 僕が将来結婚できる確率はどれくらいでしょうか？ スペック チン長:13cm(戦闘状態) 髪の毛:フサフサ 体臭:普通 性癖:潮吹き 特技:電車で女の子のわきを凝視する事 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:43:44.32 ] 結婚確率は今のところ分かりません。 それを知るには、保険会社の保険商品を見てください。 結婚保険がありますか？ ないでしょう。 それが、確率や統計では結婚の行き先が分からないという実証なのです。 一般的に、そのような事象では保険会社での商品の有無が、計算できるか否かを表しています。 304 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 21:44:07.92 ] 。 解答はあるのですが、解説が分かりません教えてください a-b/b+c = a+c/b-c のときaを他の文字の式であらわせ 解答　a=b^2+c^2/2c です。わかりづらいと思いますがよろしくお願いします 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:46:51.13 ] >>304 >>1を読め 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:48:37.41 ] 平凡に分母を払ったらええんとちゃうの？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:52:31.40 ] >>305　すみません、読みましたが何がまずかったのかが分かりません。 すみませんとしか言えません。 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:54:45.58 ] >>307 解答の書き方がおかしいってこと　a=(b^2+c^2)/2c　と書いて割られる式の範囲を明確にするんだよ 309 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 21:55:56.73 ] 全然読んでねーじゃん 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 21:56:46.70 ] 問題の書き方もおかしい　やり直し！ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:00:37.91 ] >>304 1. 右辺の項を左辺に移項する。 2. 通分する。 3. 分母を払う。 4. 残った分子について等式が成り立つような a を求める (b,c の項を右辺に戻し、a の係数を 1 にする)。 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:09:12.31 ] （コピペ) オーストラリアの数学博士トニー･ドゥーリー氏が 人が何歳で恋に落ちるか計算できる方程式を完成させました。 “Fiancee Formula（婚約者の公式）”と名づけられたこの方程式 具体的にどんな時に使えるかというと、いつプロポーズすべきかが分かるんですね。 １.絶対にこの年までには結婚したいという年齢を決める。例えば３９歳。この数字をＮとする。 ２.結婚を現実的に考え始める（始めた）年齢を決める。例えば２０歳。この数字はＰとする。 ３.ＮからＰを引く。この場合、３９?２０。そこに0.368をかける。 ４.この場合、6.992。ここにＰを足す。 ５.答えは約２７。これがプロポーズに適した年齢ということになります。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:12:23.97 ] >>305-311 申し訳ありません。 お騒がせしました。 皆さんのおかげで分かりました！ 勉強してきますorz 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:13:40.95 ] 微分について質問があります。 2次関数の導関数が極限の傾きで、直線で表せるということは理解できたのですが 3次以上の関数の導関数がどういうものなのかわかりません。 導関数とは一体どのような概念なのでしょうか。 315 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 22:16:12.21 ] ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/heikin-henka-ritu.html 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:20:54.61 ] >>313 分からない問題スレにも回答がついてるから、そっちにもお礼を言いなさい。 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:26:19.71 ] >>314 ある関数について、いたるところで微分係数を定義できる場合、 各点 x = a に対応する関数 f(x) の微分係数 f'(a) を与える関数が導関数。 また、導関数を積分することで元の関数が得られる。 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:33:54.89 ] 平均変化率の分母を0に近づけたのが導関数で、その ３次関数の導関数が２次関数になるということを数式では理解できたのですが 放物線を極限の傾きとする意味がよくわからないです。 319 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 22:58:42.46 ] >>318 導函数が2次函数で その2次函数のグラフを描くと放物線になるというだけ。 2次函数だから放物線というだけ。 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:17:59.95 ] 傾きの変化の仕方が放物線なだけ 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:24:25.51 ] 回答ありがとうございます。 ２次関数における接線のグラフのようには視覚化されていないので、うまく咀嚼できない状態なのです。 増減表を見てなんとなくそういうもの（放物線なだけ）なのかと思うのが限界で。 322 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 23:27:28.05 ] >>321 2次函数の導函数は1次函数で直線になる。 視覚化されていないなら自分で描けばいい。 自分の手を動かさない馬鹿はいつまでたっても数学などできない。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:28:55.24 ] なんか勘違いしてそうな気がするなぁ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:29:06.92 ] ２次関数の導関数のグラフが直線になることをどのように視覚化して理解したのかな？ 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:29:37.80 ] おそらく 視覚化＝教科書に図が載っている 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:33:18.95 ] ２次関数の微分係数は接線として書けると思ってたんですが 違ったりしますか？ 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:34:48.89 ] どんな関数でも（微分可能であれば）微分係数は接線の傾きを意味してますが… 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:35:19.45 ] 「どのような三角形でも必ず外接円を持つ」 これの証明はできるのですか？ 正弦定理がいつでも使えることから、事実だとは思うのですが、いざ証明しようとすると手が止まってしまいました。 よかったらご教示ください 329 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 23:35:46.23 ] >>326 全然違う。 全く違う。 話にならない。 例えばy=x^2 +1を微分すると2xだが y=2xは元の放物線に接していない。 単に接線の傾きの変化を示しているだけ。 330 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 23:36:53.85 ] >>329は嘘だったwww すまん 例えばy=x^2 +10を微分すると2xだが y=2xは元の放物線に接していない。 単に接線の傾きの変化を示しているだけ。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:39:13.36 ] >>328 辺の二等分線を２本引くと、その交点（が必ず存在する）は３頂点から等距離にある これが外接円の中心とすればよい 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:43:55.57 ] >>328 外心の存在（2辺の垂直2等分線が必ず交わること）を示すことが証明になっている。 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:44:21.46 ] >>326 ２次関数の接線の傾きの変化の仕方が１次関数で表されるってこと ｙ＝ｘ＾２のｘ＝１における接線の傾きは２　ｘ＝２における接線の傾きは４　ｘ＝３における接線の傾きは６・・・ ｘが１変化すると接線の傾きは常に２変化している　これが１次関数で表されるってことの意味だよ 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:57:53.41 ] >>330 y=x^2+10　に接するy=2x+bという直線を書くことはできるけれど y=x^3+3x^2-6x+2 に接するy=3x^2+6x-6+cという放物線はかけない みたいな考えをしてました。 でも書けるような気もしてきた。 実際に書こうとするとうまくいかないんだけれども。 >>333 ３次関数の増減表を書く時と同じことなのか 傾き0なら極値かゆるやかな放物線のあれをとるとか なんとなくイメージを掴めてきました。 ありがとうございます。 あと、今変換して気づいたけど極値ってきょくちって読むんですね。 ごくちだと思ってた。 335 名前：328 mailto:sage [2013/09/14(土) 00:01:20.07 ] >>331-332 ありがとうございます。 しかし今度はどうして三角形の各垂直二等分線が必ず一点で交わるのかが分からなくなりました 二本が交わるのは分かりますが、三本目の垂直二等分線が必ずその交点を通るのは証明できるのでしょうか？ 額が浅くてすいません 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:06:54.87 ] >>335 円を描く→円周上に２点A,Bを取り弦ABを描く→弦ABの垂直二等分線は円の中心を通る これがわかれば終わり 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:09:32.59 ] >>335 辺ABとBCの二等分線の交点をPとすると、Pは点A、B、Cから等距離にある 特に、CとAから等距離にあるので、Pは辺CAの二等分線上にある 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:11:34.52 ] >>334 まだなんか誤解をしているような気がする 接線の傾きの変化の様子を表したものが導関数 であることを確認する図を GeoGebra に描かせてみた 接線の傾きが放物線上の点のy座標で表されることに着目せよ ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4492316.gif 339 名前：328 mailto:sage [2013/09/14(土) 00:13:11.84 ] >>336-337 なるほど、確かに三本目を引くまでもなく、Ｐはどの点からも距離が等しいですね。 ありがとうございました。勉強になりました。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:36:42.85 ] グラフがぬるぬる動くと気持ちいいなぁ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:40:12.71 ] >>338 ありがとうございます。 y=3x^2-1のxにtを代入した結果でたyが y=x^3-xのtにおける接線の傾きになるんですね。 大変な誤解をしていたようだ。 342 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 00:41:52.78 ] いまどきの学生ってこういうソフトがあっていいな GRAPESみたいなフリーソフトもあるし、 グラフの一点をどんどん拡大すれば局所的に1次関数になることを実際に試せるから 微分係数の意味とか理解しやすいよね。 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:42:08.47 ] 多感な高校時代は数学ですら抜けるからね あー戻りてえ 344 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 01:25:31.73 ] e^zがRで複素円になる理由を証明せよ 345 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 01:28:18.51 ] にほんごでおｋ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 01:47:36.40 ] 複素円ってなんだよ？(´・ω・｀) 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 04:06:54.25 ] 字面からは、別のものを想像するよな。 348 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 10:49:59.57 ] >>344 「Rで」とは？ 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 11:41:13.08 ] z∈Rのときe^izが複素平面上で単位円になることを示せとでも言いたかったのか 350 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 12:31:22.15 ] ∃これはなんて読む？「よ」でいい？ 351 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 12:38:55.69 ] ttp://okwave.jp/qa/q6234429.html 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 12:51:48.89 ] >>350 松本幸夫は∃を「あるよ」と読んでいた 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 12:53:08.70 ] 存在とかexistとか 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 12:56:48.77 ] 「あるよ」いいな 355 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 13:30:05.21 ] 「複素円になることを証明せよ」ではなくて「複素円になる理由を証明せよ」だからな 356 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 16:34:25.52 ] お願いします 0<a<1のときa^x=loga xの実数解を求めよ。 答えは一個ではないらしいです。 答えが面倒なら指針だけでも聞きたいです。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 17:28:54.69 ] 右辺のaは底のつもり？ 358 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 17:41:19.45 ] そうです。書き方まずかったでしょうか。 359 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 17:51:50.22 ] 格子点の問題が全然できない（泣） 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 17:58:43.99 ] 実数解は一つのような気がするのですが 361 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:03:31.11 ] ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1481896289 362 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:12:01.65 ] >>359 まず、具体的な場合で、グラフを描いて縦か横に調べていく。 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 18:12:59.37 ] >>359 問題をうｐしてみなさい（＾ω＾） 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 18:15:03.17 ] 左辺と右辺は逆関数ですよね？ y=a^xをy=xに関して折り返しても共有点は一つしかないです 365 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:27:26.14 ] >>364 そうではないから質問しています。 366 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:28:49.33 ] すいません語弊があります。 おっしゃる通り逆関数ばぼですが共有点の個数は一つではないということです。 367 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:30:57.45 ] ばぼです→はそのようになります なにを言おうとしてたか自分でもわかりません。 連投すいませんでした 368 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:33:26.60 ] >>361 答えでてました... ありがとうございました 369 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:37:19.46 ] >>364 有名問題集でも間違ってるのがあった。（今は直っているかもしれないが） 370 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 19:52:15.05 ] 青球が5個、赤球が4個、金玉が1個袋に入っている 袋の中から球を取り出す試行を10回繰り返す 取り出した球は元に戻さない 10回目の試行で金玉を取り出す確率はいくらか？ この場合、金玉を取り出す確率は1/10で良いのですか？ 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 19:55:54.90 ] 青球が5個、赤球が4個、金玉1個をランダムで一列に並べたときに右端に金玉がくる確率は？ 372 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 19:56:04.65 ] 黄ﾁｬｰﾄにも間違いがある 改訂版が出る前は正しかったのに 改訂されてｺﾞﾐｶｽになってた 373 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 19:58:43.56 ] >>370 確率0 試しに自分の金玉を取り出そうとしてみるといい。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:03:43.71 ] >>356 1＜a＜e^(1/e) の間違いだろ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:13:06.60 ] >>373 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:15:52.89 ] >>374 別に問題ないだろ 377 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:26:20.26 ] いえ、この範囲で個数を求めるので結果は場合わけして書いてくださいねって意図だと思います。 378 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:29:09.33 ] >>374 です 379 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:32:32.64 ] >>374 0＜a＜1で、a^x=loga xの実数解の個数を求めよ。かな 0＜a＜e^(-1/e)のとき３個 e^(-1/e)≦a＜１のとき１個 、問題に問題ないと思うが。 380 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:44:43.67 ] 359です。79番の問題がわかりません。図を書くところまではできたのですが、そこから全く方針が立ちません iup.2ch-library.com/i/i1004116-1379158866.jpg 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:52:00.38 ] 絵が描けたなら後は数えるだけじゃん 382 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:54:11.49 ] >>380 x>0かつy>0 のときの４倍 x>0かつy=0 のときの２倍 x=0かつy>0 のときの２倍 x=0かつy=0 の１個 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:54:55.07 ] >>356 a = e(-e)で個数が分かれるようだ。極値だけを追ってみたらわかった。 384 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:55:26.71 ] すいませんが教えてください　 2ｎ個の正の整数1,2,3,4・・・・2ｎ-1、2ｎを無作為にｎ個ずつ二つの集合に分けると、一方に含まれる数の最大値は 必ず2ｎである。もう一方の集合に含まれる数の最大値をXとしてXの期待値をもとめよ。 ヒントとしてｍ＞ｎ≧1をみたす整数ｍ、ｎに対して nCn+n+1Cn+n+2Cn+...........mCn＝m+1Cn+1 を使ってもよいが使う場合証明せよ。 とありまったく歯が立ちません。また確率のｎの絡む問題はどうやって補強すればいいのかも わからないのでどなたか教えてください。おねがいします。 385 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:59:12.00 ] >>380 x≧0、y≧0として絶対値記号を外して考えると簡単になる。 その後　>>382 で個数を数える 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 21:06:36.44 ] >>383 【訂正】　a=e^(-e) 0<a<e^(-e)で3個，a=e^(-e)で2個，e^(-e)<a<1で1個かな。 f(x)=a^x-log(x)/log(a)の増減を調べたら出てくる。f''(x)まで必要。 387 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:31:55.39 ] >>386 違います。0<a<e^-eのとき３個でe^<=a<1のとき３個です。 先生に解答これで出したらあってるって言われました。 388 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:35:49.95 ] >>379 はe^-1/eではなくてe^-eの間違えです。 皆様ありがとうございました 389 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:37:05.52 ] e^(-e)<=a<1のとき1個では？ 390 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:38:28.24 ] >>386 すいませんまた間違えました。 合ってますよね... 本当すいません 391 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:39:34.33 ] >>390 >>390です..... 392 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:40:33.85 ] >>386 >>390の間違いです 何度も何度もすいません 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 21:41:30.92 ] >>384 2nを含まない方の最大値が2n-k(k=1〜n)になるのは 2n-kを含み、かつ残りのn-1個が2n-k-1以下の時なので その確率はC(2n-k-1,n)/C(2n,n)　(nCkのことをC(n,k)と書くことにする) 期待値はΣ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n)/C(2n,n) あとは(2n-k)*C(2n-k-1,n)をいじってヒントが使えるようにする。 394 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:42:48.72 ] すいません。 わけわからなくなったのでもう一度書きます 0<a<e^-eのとき３個 e^-e≦a<1のとき１個 です。 395 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:50:34.45 ] 次の方程式はどんな図形を表すか y=√{9-x^(2)} これは答えがy≧0の場合と注意書きされていますが何故でしょうか？ y=5-√{6x-x^(2)} これは答えがy≦5となっています。何故でしょうか？ 次の円の方程式を求めよ 2点(2,2)(1,3)を通り、y軸に接する円 計算式を教えてほしいです。 3点(1,1,)(-2,1)(4,-3)を通る円 同じく計算式を教えてほしいです。自分の出した答がまるで違います。 よろしくお願いします。 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:01:05.68 ] >>384 おそらく文脈的に n が自然数っぽい雰囲気なのでそのように勝手に設定して解答するが、まさか問題文は勝手に省略していないよな？ あと必要なカッコはつけよう。ヒントの式があまりに不正確である。なんとなく推測できるから問題はないが。 『無作為に分ける』とは、2n個をn個ずつに分ける (2n)_C_n 通りの分け方それぞれが同様に確からしいのだと解釈するのが妥当だと思う。多分。 あと説明の便宜上、与えられた整数 X に対して二つに分けた集合のうち X を含むほうをS(X)と書くことにする。 まず X<n のとき P(X)=0（∵異なる自然数をn個集めればその最大値は必ずn以上になるから、X は最大値にならない） 以下 n≦X＜2n とする。 最大値が X になる場合とは、『S(X)に X より大きい整数が１つも含まれていない場合』 すなわち『S(X)が X 未満の整数(n-1)個と X １個の計 n 個の要素からなる集合である場合』…（A) と言い換えられる。 S(X)が条件(A)を満たすためには、1 以上 X 未満の (X-1) 個の整数のうちの (n-1)個がS(X)に含まれることが必要十分である。 この場合の数は (X-1)_C_(n-1) であるから、最大値が X となる確率は {(X-1)_C_(n-1)}/{(2n)_C_n} である。 したがって求める期待値は Σ[X=n〜(n-1)](X*{(X-1)_C_(n-1)}/{(2n)_C_n}) あとは、X*{(X-1)_C_(n-1)} = {X*(X-1)!}/{(n-1)!(X-n)!} = n*{X!}/{n!(X-n)!} = n*(X_C_n) とでもしてヒントを使えばよい。ヒントの証明はがんばれ。 書いてる途中に>>393で解決したっぽいけど、せっかく書いてもったいないので張っとく。 397 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 22:04:48.18 ] >395 y=a-√f(x) a-y=√f(x) 両辺2乗 √の中が正 398 名前：396 mailto:sage [2013/09/14(土) 22:05:11.04 ] さらに間違えるなんて……orz Σ[X=n〜(n-1)はΣ[X=n〜(2n-1)]ですごめんなさい。 399 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 22:07:33.18 ] >395 y軸に接する 半径=|x座標| 円の式はx^2+y^2+lx+my+n=0 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:13:54.04 ] >>395 【【【【【質問者必読！】】】】】 まず>>1-4をよく読んでね 〜〜抜粋〜〜 ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:18:43.39 ] >>396 少し糸口がみえました。ありがとうございます。 ヒントの証明は二項定理を用いるものですか？ またこのようなｎ枚の中からえらぶ。とかｎ回さいころを振る といったｎの絡んでくる確率はどうすれば強くなれるのでしょうか。 402 名前：384 mailto:sage [2013/09/14(土) 22:23:10.35 ] すいません。>>393さんも回答ありがとうございました。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:25:53.70 ] >>401 nのからむ確率の問題といわれても漠然としすぎていて一様に通用する方法などありはしないが 一般に文字を含む問題で具体的なイメージが持ちづらいと感じているのであれば n=5 や n=10 など適当に具体的な数値をあてはめて実験してみるというのは糸口をつかむヒントにはなるかもしれない。 404 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 22:27:57.72 ] 当方高２生です。 ωを[x]^3=1 の虚数解の１つとします。 ω^2+ω+1 =[ω^3]^(2/3)+[ω^3]^(1/3)+1 =1^(2/3)+1^(1/3)+1 =1+1+1 =3 の数学的にどの部分が誤っているのか よくわかりません。どなたかお願いします。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:32:10.42 ] >>404 複素数の範囲では3乗根は3個あるので、「1/3乗」という操作が何を意味するのか定まっていない 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:33:07.53 ] >>404 ((-1)^2)^(1/2)=1 指数法則が成立するのは正の実数だけ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:36:48.99 ] >>401 >>396は少し糸口どころかほぼ解答全文だろ。>>393で糸口ならわからんでもないが。 ヒントの証明は、別にスマートなやり方を求めなくてもmに関する帰納法で証明してしまうのが手っ取り早いし簡単だと思う。 408 名前：384 mailto:sage [2013/09/14(土) 22:44:34.02 ] >>403 すいません、何度も教えていただき、ありがとうございました。 いただいたヒントを元に、何とかがんばってみます！ 409 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:05:12.65 ] >>384 俺も>>396氏も同じ勘違いをしているが、 2nを含まないので母集団はC(2n-1,n)だから 期待値はΣ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n)/C(2n-1,n) 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:06:28.03 ] >>404 ω^2=[ω^3]^(2/3) ω^1=[ω^3]^(1/3) この２ヵ所が誤り 411 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:08:40.69 ] >>409 また間違った。正しくは Σ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n-1)/C(2n-1,n) 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:12:59.10 ] >>409 >>396氏は ＞『無作為に分ける』とは、2n個をn個ずつに分ける (2n)_C_n 通りの分け方それぞれが同様に確からしいのだと解釈するのが妥当だと思う。多分。 なのだから、母集団は C(2n,n) でいいんでないの？ 『無作為に分ける』をどう解釈するのが妥当かというのはまた別の話だと思うけれども 413 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:20:33.98 ] >>412 答えが間違ってるんだからどこかに誤りがあるのには変わらんでしょう。 「無作為に2つに分ける」の母集団2nCnでいいだろうが 「無作為に2つに分けて2nを含まない方を取る」のはそうじゃないということでは。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:26:47.22 ] >>413 答えが間違っている原因は、>>393の ＞2n-kを含み、かつ残りのn-1個が2n-k-1以下の時なので ＞その確率はC(2n-k-1,n)/C(2n,n)　(nCkのことをC(n,k)と書くことにする) ここが C(2n-k-1,n-1)/C(2n,n) になっていないからでは？ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:33:25.54 ] i.imgur.com/cKEzIdz.jpg 上の解答の流れで、 ↑(ＯＢ) ＝ ↑(ＡＣ)となるような単位円周上の点Ｃを考えると… とできる理由がわかりません。 ↑(ＯＢ)が充分に大きかった場合、単位円周上では表現できないと思うのですが…。 416 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:36:42.59 ] >>414 >>396さんのをそのままちゃんと計算したらn^2/(n+1)だが 期待値がnより小さくなるわけないでしょ。もっといって n=1なら期待値は自明に1だが1*0C0/2C1=1/2としかならん。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:55:10.03 ] >>415 |OA↑+OB↑|=|OA↑|=1からOBはあまり大きくできない 418 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 23:57:48.49 ] >>415 |OC|=|OA+AC|=|OA+OB|=1　↑は省略 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:03:16.02 ] こちらの不定積分の解法を教えてください（logは自然対数とする） ∫(log(x) / x^a)dx 420 名前：419 mailto:sage [2013/09/15(日) 00:09:31.98 ] 条件を書くのを忘れていました aは(0<a<1)を満たす定数とする 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:12:36.36 ] 部分積分 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:19:37.71 ] 上記の質問を見ていて思いついたのですが y=a^x y=log(a)x　が一点で接するとき、aの値を求めることは可能ですか？ さっき自分で試してみたらlogの中にlogが入ったりして、高校数学では無理なのかなとも思いましたが 423 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 00:31:01.44 ] >>422 どんな式になった？ 424 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 00:37:11.01 ] >>422 ポエムはやめようよ。 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:40:52.29 ] a^(log(a)(log(a)e)=log(a)(log(a)(log(a)e)) こんな式が出てきて思考が停止しました 解き方が間違ってるんですかね… 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:45:39.36 ] なんでまともな疑問もすぐポエムポエム連呼するかねえ…… 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:02:33.06 ] >>422 指数関数と対数関数が逆関数であることを利用すると y=xとy=log_{a}(x)が接するようなaを求めればよいことが分かる 傾きについて条件を立てると 1=1/xlog(a)より、x=1/log(a) またx=log_{a}(x)を変形すると x*log(a)=log(x)、これにx=1/log(a)を代入すると 1=log(1/log(a)) よって1/log(a)=e log(a)=1/e a=e^(1/e) 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:09:46.28 ] >>427 逆関数であることは自分も考えていましたが、その発想には至りませんでした ありがとうございます！スッキリしました 429 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 01:14:48.83 ] >>426 自作問題はまともな疑問とは違う 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:38:38.88 ] >>429の人生に何があったんだ…… 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:39:00.55 ] ここで即座に解答や解説ができる人達は一体どんな人達なのだろうか…。いつもお世話になっています感謝しています。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 03:26:23.03 ] 最も短い証明問題 「1は整数か」 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 07:45:15.24 ] >>422 y=a^xとy=log(a)xとの共有点の個数を a>1 で調べると 1<a<e^(1/e)で1個、 e^(1/e)<aで0個となりますね。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 09:26:52.47 ] >>432 問題として成り立つために、どれほどの定義が必要なことかwww 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 11:55:26.89 ] 【乞食速報】 ◆オフィス正規版が【4800円】 　　rlu.ru/yoO　　→　パワポエクセルワードの逆輸入版＝完全なる正規品※主婦並みの知識だとインスト不可 ◆Quad Coreのメモパッド 　　rlu.ru/ztL　　→　ミルキーバニラは林檎社そっくり※今が一番安い ◆Google NEXUS7最新作は↓こちら 　　rlu.ru/ztM　　→　価格は高いが、非接触充電その他が素晴らしい ◆下痢へ 　　rlu.ru/ztN　　→　一週間飲んでみる。マック禁止。 ◆ワキ臭 　　rlu.ru/ztP　　→　３日続ける。モテる 436 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:09:46.80 ] 高1です。 数2、分数式の計算はどこまですればいいんですか？ (X+2)(X+1)とかX(5X+4)/(3X+2)(X+1)とかまだ計算できるのに 普通に答えとして成り立ってるんですけど 437 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:12:47.09 ] 因数分解したものの方がみやすいときもある 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 17:13:55.46 ] 一般的には これは答えとして成り立つ　これはダメだ とかいう判断能力がつく そしてこれこそが教えるのは難しい どこまでが答えとして成り立つか、そこを見極める能力は数学をやってく内で培われる そして、それが出来ない人はもとから才能がないから諦めた方がいい 掛け算だから、もとがゼロなら意味が無い 439 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:33:11.95 ] >>436 おまえだったらどう答えるんだい？ 440 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:41:58.40 ] >>439 問題が「次の計算をせよ」なので(x+2)(x+1)ならx^2+3x+2 みたいに最後まで計算してました。 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 17:50:12.03 ] >>436 どこまで計算したらいいかは決まっていない　というのが事実だと思いますね 例えばある問題を解いて自然に出てきた形が　X(5X+4)/(3X+2)(X+1)　だったとします これを　(5X^2+4X)/(3X^2+5X+2)　と変形しても余計に一手間かかっているだけなので 面倒くさいだけですから、好んですることでもないです　勿論そう変形しても間違いではないですが 高校数学の計算問題で「簡単な形にせよ」というのを見かけますが、簡単な形が何かを定義しないのに 問題が成立しているのと同じ事情なのではないかと思っています とりあえずは自分で「良い」と感じられる形になるまで変形するということでいいと思います 442 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:21:01.75 ] x^2+3x+2が最後という発想がなんかね 貧弱っていうか、プアっていうかなんちゅうか本中華 x(5x+4)/{(3x+2)(x+1)} = (5/3) -(4/3){1/(3x+2)}-{1/(x+1)} 443 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:25:28.35 ] >>436 その辺を教えるのが教師の役割だと思う。 先生は何やってるの？ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:27:14.16 ] 汚い 答えは因数分解すべし 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:27:17.03 ] AB>ACである三角形ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線が、BCおよびその延長と交わる点をそれぞれD,Eとする。 このとき、1/BD＋1/BE＝2/BCが成り立つことを証明せよ。 この問題が分かりません。 AB：AC＝BD：CE AB：AC＝BE：CE までは分かるのですが・・・ 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:29:29.25 ] 図書いてうｐしる 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:35:53.14 ] i.imgur.com/4ygLlzl.jpg 見えますか？ 448 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:36:51.92 ] >>436 次に何をするかによっても違う。これから勉強していくと分かるかも。 449 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:37:20.83 ] >>441〜444 ありがとうございます 大体のイメージをつかむことが出来ました >>443 予習なんで何も教えられてないんです>< 450 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:54:24.85 ] >445 CE=BE-BC BE:(BE-BC)=c:b BE=c/(c-b)*BC 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:00:46.45 ] >>450 すいません・・・ よくわからないので詳しくお願いします 452 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 19:18:52.48 ] >>443 高校の数学の先生は普通 数学が苦手と決まってるしな 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:25:21.93 ] >>445 ADが∠Aの二等分線であることから、BD：CD=AB：AC　…�@ AEが∠Aの外角の二等分線であることから、BE：CE=AB：AC　…�A �@、�Aより　BD：CD=BE：CE　すなわち、BD：（BC-BD）=BE：（BE-BC) よって　BD・（BE-BC)=BE・（BC-BD)　これを整理すると　BE・BC＋BD・BC=２・BD・BE 両辺を　BC・BD・BEで割ると　１/BD＋１/BE=２/BC　を得る　quite easily done! 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:31:02.52 ] >>453 分かりやすい！ ありがとうございました！ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:32:52.39 ] 極限の問題についてです（ただしa>0） lim_[x→∞] ((b*sin(bx) - a*cos(bx) / e^(ax)) 回答への糸口が見つからないのです、ご教示下さい 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:44:39.65 ] >>455 分子を合成してみなさい　分子の取る値は上限があるけど、分母の取る値には上限がない　これがヒント 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:49:10.06 ] 合成しなくても三角不等式で十分だな 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:50:20.47 ] 感覚から明らか 459 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 19:52:08.17 ] >>455 lim_[x→∞](b*sin(bx) / e^(ax))　と　 lim_[x→∞](a*cos(bx) / e^(ax))を 別々に考えて　0+0=0 で良いのでは？ 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:53:26.56 ] 合成なんかやるのは馬鹿の骨頂だろ 0<= |分子|<= |a|+|b| なんだから 461 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 19:59:20.39 ] >>459 分けるまでもなかった。 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:00:03.89 ] >>455ではないですけど、>>455みたいな問題のときって 記述式の試験の場合はさみうちの原理で解かないと減点喰らいますか？ なんだかんだで購入した教科書参考書でははさみうちの原理で回答が作られていたような記憶があります （しかし学校に教科書などは置いてきてしまったので確認することが出来ませんが…） 463 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:03:57.44 ] はさみうち、ε-M、カンにより、以外どう解くんだ？ 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:05:17.41 ] いや (指数関数以外)/指数関数 で指数関数が∞に発散するもの(e^x,x->∞とか)は0としていい 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:07:28.31 ] >>463 書き忘れましたが、直感的に0になるのでそれではいけないのかということです >>464 ありがとうございました 466 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:07:37.24 ] >>462 あなたの答案の具体例を見せて。 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:11:29.26 ] >>464 証明は必要。log(x)/x なども同じ。結局は不等式を使うしかない。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:16:49.63 ] 高校の狂言は感覚で定義されているので感覚で問題無い 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:18:01.55 ] >>466 ダイレクトに>>463みたいな問題が出るかどうかはわかりませんが、それが単体で1つの問題とされているなら はさみうちの原理を聞かれてそうなのでそれを使います グラフを書きどんな値に収束するかはっきりさせる必要のある問題の場合は、めんどくさいし記述のスペースとかの問題があるので 「lim_[x->inf](sinx/(e^x))=0なので」とか書いてお茶を濁すかする予定です このくらいの感覚で回答を作って問題ないですか？ 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:19:05.03 ] >>467 log(x)/xならいきなりロピタル使える対象だろうが。 471 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:20:06.24 ] >>465 単独問題ならダメだが、長い計算の結果や途中使うのなら lim_[x→∞] ((b*sin(bx) - a*cos(bx) / e^(ax)) ＝0 と書けば良いと思う。 心配で時間が余れば証明する。（間違うと減点のおそれあり） 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:20:20.22 ] >>469 それでかまわない 明らかにその証明を求められているかそうでないか 出題者の意向を汲み取ればいい 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:22:41.87 ] 回答ありがとうございました 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:37:52.39 ] 実際、まともな大学の入学試験で x/e^xやらlog(x)/xやらの単独極限問題なんて絶対出ないので いつでも証明抜きで0としてかまわない 475 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:58:30.12 ] そのくらいできるようにしろやと言おうと思ったら まだユトリ世代か。 じゃ仕方ないな。 腐った脳ミソはどうにもならんしな。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:05:28.55 ] >>475 各所で無内容な煽りばかりしてるみたいですね（書き込み時刻でわかりますよ） たまには数学的な内容の書き込みもしてください ^^; 477 名前：455 mailto:sage [2013/09/15(日) 21:10:17.97 ] >>456, 459 ありがとうございます、お陰様で考え方が理解出来ました 478 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:14:04.60 ] 書き込み時間でなんでもわかるってスーパーバッカーかよwwwwwwww この前もIPだけからお前の住所も名前もすべてわかるから覚悟しろとスーパーバッカーに脅されたばかりだwwwwwwww 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:18:13.68 ] >>478 IPだけからお前の住所も名前もすべてわかるから覚悟しろ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:18:39.59 ] どこ行っても嫌われる負け組いる？ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:19:36.21 ] 意味不明なトークショーが始まった ^^; 482 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:23:25.32 ] >>479 ﾕﾄﾘ世代さんの脅し怖いﾃﾞｽ(^o^)v 夜中に一人でｷｯﾁﾝ南海行けそうにないくらい恐いﾃﾞｽ(>_<) 483 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:29:47.40 ] >>476のアホな所は 書き込み時刻から毎日同じ時刻に似たような煽りをしている人がいるという事は 分かるかも知れないが それ以外の事は何もやっていないという事まで分かっちゃったりなんかしちゃってるところだな 1行目だけならまだ良かったけど、2行目つけたせいで馬鹿を晒しすぎた 正真正銘の馬鹿だ 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:30:35.63 ] ロピタルはアウト？Cauchyの平均値の定理は？ 普通の平均値はOkだよね 曖昧全てが曖昧この業界は腐ってる！！ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:32:19.01 ] 業界・・・ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:33:34.47 ] 完全無欠の採点基準なんてつくれないよ 特定の業界の問題ではない 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:35:59.27 ] 国立情報学研究所（NII)では、東大を受験して合格できるレベルの人工知能プログラムを開発しようとしている。 2016年度までに大学入試センター試験で高得点をマークできるようにし、 2021年度には東京大学入試を突破することを目標にしているという。 この業界の職なくなるね 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:36:39.19 ] >>487 どういう理屈で？ 489 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:50:12.33 ] >>474 以前、まともな大学の入学試験で三角関数の加法定理の証明が出たことがあったけどな 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:56:39.94 ] あの東大の問題は「あんなに簡単で入学試験になるのか？」という疑問があったけど 実際には違う意味で試験にならなかったらしい　 加法定理の証明以前に一般角の定義が言えてない答案が多く散々な出来であったと 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:02:04.73 ] 三角関数をどう定義するのか、三角関数の性質はどこまで既知としてよいのか 色々と公正さに難点のある問題だ 492 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:06:48.35 ] 何を言うべきか分からなかった人ってのは 数学自体がそもそも苦手なんだろう 多少厳密性を犠牲にしてもいいから 他人に説明するときゃどうするの?というノリの問題だったのに 受験生がｺﾐｭ障だらけでどうにもならなかったようだ 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:06:55.84 ] 深層学習とか使うと精度が上がるようだが、どこまでできるか楽しみ 「大学入試問題」⇒「自然言語処理・機会学習」⇒「解答・解説」 「過去問」⇒「自然言語処理・機会学習」⇒「「新作問題」 「過去の生徒の質問」⇒「自然言語処理・機会学習」⇒「解説」 ・・・ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:10:46.06 ] >>492 それが公正さに難点があるってこと 大方、受験者の答案を見比べてから詳しい採点基準をつくるつもりだったんだろう 495 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:13:08.68 ] なに言ってるのかわかんない 496 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:13:42.08 ] >>494 多かれ少なかれ受験の採点ってそういうもんだ 受験してない奴がどう考えるかなんてどうでもいいし 全体的にできなすぎてれば緩くしないといけないし できすぎてれば厳しめにしなければならない事もある。 受験の公正さってのは受験している奴等の差をどうつけるかであって 予備校の考える採点基準で採点することではないからな。 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:16:54.18 ] 友達との問題の出し合いで出題されました。 問1. tan(9ﾟ)を代数的に表せ。 問2. tan(3ﾟ)を代数的に表せ。 これって、解けるのでしょうか(>_<) 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:18:09.28 ] >>487 電総研（古）なら分かるが、投資労参加 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:19:13.63 ] >>497 塩、強酸、凶アルカリでもかけとけ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:20:49.54 ] >>494 受験生の答案を見て配点を変えた例はあるらしいが、採点基準は答案を見る前にかなり詳しいのが出来ている 答案を見てから詳しい採点基準を作るってことはしないはず　 501 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:21:21.69 ] >>497 上は5倍角の公式を作ってtan(45°)=1を入れるだけだろう。 もちろんどの解か区別する必要はあるが。 下は10倍角でtan(30°)=1/√3でも使うか。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:23:53.09 ] 電総研ってwww 503 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:23:55.34 ] >>497 やっぱり五角形使ってtan(18°)求めて倍角でいいや。 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:29:59.10 ] tan(n°),n∈Nは全て代数的に表せることを示せ(50点) 505 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:31:36.38 ] 反例：n=90 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:33:17.34 ] >>501 そうなんです、5倍角の公式と思うのですが、 自明な解を外しても、4次式方程式なのです。 なんとか問1の、 tan(9ﾟ)=1+√5-√(5+2√5) までたどり着けました。 がんばってみます。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:33:47.75 ] 4次式方程式なら解の公式がある 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:45:50.29 ] 問1ができたなら 問2は3倍角→3次方程式の解の公式 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:48:19.64 ] >>507 そうなんですが3次4次となると、判別式で実解が確実な場合も、 解にでる複素数の累乗根を、単純な実部と虚部の分離は難しい です。 問1は、方程式の係数の対称性から、二次関数の二次関数まで、 たどりついたので、なんとか解けました。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:05:46.02 ] i.imgur.com/lxufw4Z.jpg i.imgur.com/coUynUy.jpg 270の(1)Bについての質問です。 (B)の解答の3行目で等号は常には成り立たないとありますが、あるxの値について等号が成立すれば等号をつけてもいいのではないでしょうか？教えてくださいお願いします。 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:12:38.48 ] >>510 積分する範囲でずーっと等号が成り立っていなければ、積分の結果は等しくならないだろ。 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:14:44.51 ] >>501 >tan(30°)=1/√3でも使うか tan(30°)ヒントかも･･･がんばります 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:23:34.38 ] >>511 その場合等号が成り立つので、等号を消す必要はないのでは？ 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:24:05.17 ] >>497 9°は18°の半角。cos18°= (1+√5)/4　から計算できる。 3°は18°- 15°で加法定理。 515 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 23:27:22.07 ] >>513 >「その場合等号が成り立つ」 「その場合」とは？　 「等号は成り立たない」といっている。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:28:06.32 ] >>513 > その場合等号が成り立つので、 意味がわからんのだが。 常には成り立たないってことは、「ずーっと成り立つ」ではないってことだろ。 そしたら、その範囲で積分した結果で等号が成り立つことはなくなるだろ。 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:29:40.40 ] >>514 (1+√5)/4はcos36°だった、半角を２回使う。sin18°=(√5-1)/4だが。 518 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 23:30:19.95 ] (4-(x-2)^2)^(1/2)のｘについて０から２の積分です よろしくお願いします 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:34:33.32 ] >>515-516 解決しました。ありがとうございました 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:36:10.84 ] >>518 円 (x-2)^2+y^2=4 の面積の1/4 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:36:42.23 ] f(x)は単調増加な連続関数でありf(0)=0,逆関数をg(x)とする a>0,b>0について∫[0,a]f(t)dt+∫[0,b]g(t)dt≧abを示せ f(0)=0よりg(0)=0だから置換して (左辺)=a*f(a)+b*g(b)-{∫[0,f(a)]g(t)dt}-{∫[0,g(b)]f(t)dt} と成りましがここから式変形はどうすればいいのでしょうか？ グラフを考えたらab以上なのは分かるんですが 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:54:02.69 ] 採点基準の話が出たけど 『数学受験術指南』とか今の受験生は読んでないのかね ある程度は採点前に作っているだろうけど 細部を詰めるのは実際に受験生の答案を見てからになると思うよ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 00:05:34.59 ] 京大だからじゃね？ 524 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 00:06:34.29 ] >>522 『数学受験術指南』は、かなり古いので、今はほとんど読まれてないのでは。 模試でも数学は、あらかじめ小問の配点が示されてないことが多い、 答案を見てから配点基準を決めるのかも知れないね。 525 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 00:25:16.19 ] 主な大学の先生は東大卒京大卒が占めていて 行き来もあるし、似たような考えでの採点になるよ。 京大に配属されたから他の大学と違う独特な採点方法にしようぜ☆とか無いから。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 00:27:21.33 ] 512の結果 tan(9ﾟ)から角度1/3倍ののtan(3ﾟ)は、三次がでるので、 角度3倍のtan(27ﾟ)を求め、自明なtan(30ﾟ)=1/√3から、 tan(3ﾟ)=tan(30ﾟ-27ﾟ) =(3+√3-3√5+3√(5-2√5))/(3-√3+√15-3√(15-6√5)) となりました。 527 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 00:32:54.77 ] >>526 wolframalphaで近似値見たら少し違う。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:10:55.34 ] >>527 >近似値見たら少し違う。 数値計算ですか？誤差はどれぐらいでしょうか？ またwolframalphaへの入力式を教えてください。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:18:17.76 ] tan(π/60) tan(3 °) Alternate forms:のMoreを押す 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:39:17.18 ] 問題 imgur.com/bu6gLHI 解答 imgur.com/eGMJNVa 質問 4の倍数でないものに気付くにはどうすればいいのでしょう。何かコツ等があればご教授お願い致します。 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:40:20.50 ] ↑ですが(2)についての質問です。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:02:55.68 ] >>530-531 一般論としてとりあえず普通に考えてうまくいかないときは方針転換する この問題では直接考えるのが面倒臭そうだから余事象に着目する 確率では余事象を考えるのは割と普通の発想 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:19:38.19 ] >>532 すみません私の質問が悪かったです。 4の倍数にならない法則に気づくにはコツはありますか？1, 3, 5, 6, 9, 10, 14...等と実例をあげてそこから自力で法則に気づくしかないのでしょうか？ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:23:07.64 ] >>533 4 = 2^2　なので素因数 2 が2個以下なら4の倍数ではない 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:23:46.46 ] 間違えた　2個未満な 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:40:53.61 ] >>535 なるほど！ 画像の解答(i)は素因数2が一つもない場合。(ii)は素因数2を一つ持つ場合なんですね！すごく納得がいきました。 6も素因数2を一つしか持たないということに、535さんの説明あるまで気づきませんでした。 迅速で的確なご説明ありがとうございました！ 537 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:31:30.24 ] >>521 f,gのどちらか一方だけ置換積分します。a≦g(b)のときとa＞g(b)のときに分けます。 ・a≦g(b)のときf(a)≦b(∵f(x)は単調増加) (左辺) ＝∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+∫[f(a),b]g(t)dt ≧∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+∫[f(a),b]g(f(a))dt ＝∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+∫[f(a),b]adt ＝∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+[b-f(a)]a 置換し ＝∫[0,a]f(t)dt+af(a)-∫[0,g(f(a))]f(t)dt+[b-f(a)]a ＝∫[0,a]f(t)dt+af(a)-∫[0,a]f(t)dt+[b-f(a)]a ＝ba ・a＞g(b)のとき f(a)＞bなので同様にできる。 538 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:35:43.19 ] www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html ちょっとこれが分かりません。どう見たらいいんですか？ 何で120度を取るのが外側なの？ 正三角形より、pを固定して120度ずつベクトル引いたほうが自分は分かりやすいんだが。 539 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:47:51.87 ] >>538 どの問題？ 540 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:48:46.20 ] >>539 www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 04:48:46.01 ] この手のアホはそそっかしいからフレームページの意味も分からなければ urlの仕組みも知らない 見えているものそのもののURLを張ったつもりなんだろ 542 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:50:01.44 ] ＞＞５４１ すいません >>539 www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_ri/images/mon.pdf 4番目です。 で解答見て下さい。 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 06:52:19.12 ] >>537 なるほど ありがとうございます 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 08:02:40.26 ] >>538 問題がこれで www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon4.html 模範解答がこれだな www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_ri/kai4.html で、外側うんぬんというのは何の話だ？ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 10:59:07.06 ] 外角で説明しているのが気に入らんのだろう 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 13:34:51.70 ] -2tan70°cos^2 70°はどの様にしてとけばよいのでしょうか？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 13:38:06.27 ] tan=sin/cos 倍角 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:20:53.90 ] 質問の仕方が不十分でした i.imgur.com/ZkKN9su.jpg 263(3)の問の解法を教えていただきたいです 前半分の式が1になるところまでは理解しました 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:31:06.23 ] >>548 前半分は１にならないよ。 全体で1だ。 sin(20°)=cos(70°) を使う。 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:32:04.74 ] >>549 追記 >>548 (A+B)^2=A^2+B^2　になると思っているだろ？ 551 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 14:32:34.49 ] >>548 >>前半分の式が1になる どうやって計算したの？ sin20°=cos70°は分かる？ 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:34:35.12 ] >>548 α＝７０°とおくと、sin２０°＝sin(９０°-α）=cosα　だから、問題の式は (sinα＋cosα)^2−2sinαcosα=(cosα)^2＋(sinα)^2=１ 553 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 14:34:47.60 ] >>546 「とく」とは、具体値を計算するのかな？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:37:53.55 ] 回答ありがとうございます 盛大な勘違いをしていました 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 16:14:08.81 ] 点A〜点B間は直線で距離は100mであり99個の信号機が1mの間隔で設置されており、その全てが 同じタイミングで1秒置きに点灯と消灯を繰り返す。点C君がAを出発して点Bに向かうという実験をする。 正し、信号が消灯している場合停止しなければならない。またC君が出発するとき信号の状態は分らない とする。実験を続けていく中でBにゴールする時間で最速タイムはいくらか？また最も遅くなるタイムはいくらか？ 難問過ぎて頭痛いです。 556 名前：555 mailto:sage [2013/09/16(月) 16:14:56.76 ] C君の歩くスピードは秒速0.5m/sです。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 16:18:18.41 ] ひとつも渡れないじゃん 558 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 16:44:34.74 ] 但し信号が点灯している場合停止しなければならない 559 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 16:47:47.79 ] 信号が変わったときに再出発する途中は同じじゃねえの 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:06:52.34 ] y=x+√(1-x^2)は奇関数なのにグラフが原点対称にならないのは何故でしょうか？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:08:42.79 ] 三角関数の合成についてなんですけどこの問題解説の上2行の流れがググっても理解できません、教えて頂けると嬉しいですi.imgur.com/QH2LQai.jpg 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:12:11.72 ] >>560 奇関数じゃないから 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:17:41.08 ] >>561 cps(π/6)、sin(π/6)を√3/2、1/2に置き換える。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:26:16.67 ] >>563 何時間も掛けてその考えに行き着かなかった自分が恥ずかしいです 回答有難うございました 565 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 17:57:23.78 ] x^2+y^2<r y^2+z^2<r z^2+x^2<r つまりx,y,zの集合は半径√rの球でしょうか？ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:02:41.07 ] 信号の問題は小学校の算数の問題じゃねえの なんで高校数学のスレに来てるんだよ 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:07:30.17 ] >>565 いいえ 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:14:40.10 ] >>565 ３本の直交する円柱の共通部分。 できれば画像で見せたかったが、 ２本の直交する円柱の共通部分なら見つかったけど、 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/volume/volume2.htm ３本は見つからなかった 569 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 18:16:12.71 ] ﾊｲﾚﾍﾞﾙ理系数学(河合出版 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:30:26.85 ] >>565 座標が正の部分だけを描いた ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4501059.jpg 571 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 18:46:16.65 ] >>570 ありがとうございます。それを4つ集めたら同じ図形になるんですね。 でも何で境界線がクッキリ入ってるようになるんでしょうか？3本。 その3本が1点で重なってて化学の三重点を思い出します。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:53:57.70 ] ４つじゃなくて８つだな 573 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 19:04:28.48 ] >>572 上下で8つですね、すいません。 で何故3点で交わるんですか？もっと滑らかな平面になると思うのですが。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:16:50.75 ] えっ4つじゃないの…？ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:20:08.39 ] >>573 「円柱　直交」で画像検索すると、円柱２本の共通部分なら画像が色々あるぞ。 それを見て３本の場合も察しよう。 576 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 19:53:52.49 ] >>575 見ました.... 何故滑らかな平面にならないんでしょう？ 577 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 19:55:24.47 ] >>576 お前の感覚がおかしいだけだろ 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:59:00.86 ] 3a^2-a＝4b^2 を満たす自然数 a, b が存在しない事を示せ という問題が手も足も出ません 助けて下さい 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:59:47.00 ] 空間把握能力は個体差が大きい 一般に男性の方が女性よりも優れているが同性間でも差は大きい 自分はそういう脳を持った個体であると認識することが大事です 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:00:50.96 ] >>576 平面になるわけないだろう。どう考えても曲面だ。 滑らかにならないことについても、２本の場合から察しろとの言葉通りに考えてみなよ ２本の場合であれば、滑らかどころか直交している場所すらあるぞ。 581 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:05:42.48 ] だって元々円柱の側面部分は滑らかな曲面だったのに、二つくっつけたら 線ができたり、角ができたりするのはちょい気持ち悪いなと思いますが、 何故そうなるんでしょう？ 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:08:01.63 ] >>581 平面は滑らかだよな？ 平面の一部を８枚くっつけて立方体をつくることができますが 立方体には線も角もできていないと考えるのですね？ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:08:16.12 ] 二本の円柱が交わったらそれが真球になる世界がどっかにあるんだろ そこに旅立てばいい 584 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:23:01.07 ] うーん分からん...... じゃぁその角の部分とか線の長さを求めたりはできるんですか？ 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:24:43.37 ] わからんわからん言う前に自分でさっさと作ってみろ 紙とセロテープとカッターナイフがあれば10分とかからないから 話はそれからだ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:26:17.51 ] >>584 境界線は楕円の一部だから高校レベルで厳密に長さを計算するのは難しい 587 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:27:31.60 ] >>548 自信ないけど、途中まで 3a^2-a＝4b^2 (3a-1)a=(2b)^2 任意の自然数aについて(3a-1)とaは互いに素なので a=c^2,3a-1=d^2 3c^2-1=d^2 左辺=2(mod3),右辺=0,1(mod3) 588 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:27:54.07 ] >>586 何故体積はそれでも求められるんですか？ 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:31:43.48 ] >>588 >>570 の図は断面もわかるようにしたつもりだけど 青と緑の円柱が交差するところの断面は正方形だから断面積はすぐわかる これを積分して真ん中の立方体の各面に同じものを付ければ体積が求まる 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:59:31.14 ] 体積を求めるだけなら >>570 のような立体の見取り図は描けなくても全然問題ない 断面がどうなるかを解析すればそれをもとに計算できるので 有名な問題だし載ってる本を買ってきて勉強したほうが早いと思う 591 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 21:05:32.61 ] >>587 は>>548でなく >>578 です。 3a^2-a=4b^2 でなくて　 3a^2-a＝b^2 を満たす自然数 a, b が存在しないことが、示せたので かえって自信ないけど。 592 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 21:06:29.43 ] >>584 頭悪いのはもうどうにもならないから諦めろ 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 21:25:15.51 ] >>591 凄いですね。 互いに素の部分は勘当しました。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 21:48:11.63 ] 世の中には四次元空間を頭の中に描く人もいるとか 鍛える方法はありませんかね 595 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 23:11:53.84 ] >>587 3a-1=d^2 左辺=2(mod3),右辺=0,1(mod3) でいいね。 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 00:14:23.14 ] 相変わらず気持ち悪いなあ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 01:14:29.15 ] 自明でない主語は抜かすなってばっちゃがゆってた。 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 02:32:08.65 ] >>594 作れば良い 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 09:00:46.13 ] √A^2の形で、平方根はずしたAがプラスにもマイナスにもなるのはなんで？ √(-2)^2=√4=2 √2^2=√4=2 のように、結局はプラスにならないのはなんで？ 600 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 09:05:49.90 ] a^2=(-a)^2 ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 09:07:52.88 ] Aが文字だから、逆を辿ればプラスにもマイナスにもなるということですか。 ありがとうございます。 602 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 10:02:47.12 ] xの不等式 k|x|+(k^2-1)|x-1|≦x^3/kを満たす実数kの範囲を求めよ。 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 12:43:39.60 ] 問題不備やり直し 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 14:52:34.35 ] >>599 A=-2 √A^2=√(-2)^2=√4=2=-(-2)=-A 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 15:38:49.08 ] |x|+|y|≦1 x^2+y^2≦1 を満たすx,yについて xyが最大となるx,yを求めよ。 606 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 15:55:12.73 ] やだね 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 17:52:09.27 ] そもそもx^2+y^2≦1いらんだろ 608 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 17:58:31.62 ] 0≦x≦π/2において sinx≧e^(x/3)を証明せよ。 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:03:28.74 ] テイラー展開 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:05:43.28 ] x≧0　のとき　e^(x/3) ≧ 1 ≧ sinx だぞ 611 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 18:14:35.48 ] >>610 あ0より大きいとそうでしたね。 e^(x/3-1)でした... 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:20:04.06 ] x=0のとき e^(x/3-1) = e^(-1) > 0 = sin0 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:22:00.88 ] a<b<c　（a b cはともに自然数） 1/a+1/b+1/c=1 をみたす最小のｃを求めその時のa b の値も出せ さっぱりです。最初の不等式を分数にして逆転させてとりあえず全て1/cに揃えたら c>9という条件が出てきたので10を代入して計算してたら詰みました。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:26:23.93 ] ttp://static2.finalfantasyxiv.com/archive/0d7vCypkFIdCUC1GXyfc7hLi57VfZKYAaKUruiMKpo.png 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:27:32.96 ] ぎゃーやめて　ケーキ好きなんだよ 616 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 18:30:07.51 ] 1/a+1/b+1/c=1でｸﾞｸﾞﾚ 617 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 18:37:50.36 ] 何で平方定理は３次元まで？ a^2=a^2 点 a^2+b^2=c^2　三角形 a^2+b^2+c^2=d^2 三角柱 何故？ 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:38:02.60 ] いっぱい出てきてワロタ。 有名すぎて来年出ないだろうな。ありがとう。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 19:40:59.69 ] 三次元以上も含めるなら超直方体の対角線で考えたいが 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 20:45:06.21 ] 「何も定義がない→なので定義を考え、定義が生まれる」の待遇が 「定義を考えないので生まれない→何か定義がある」となりますが何かおかしくないですか？ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 20:50:47.01 ] >>620 その「→」は「ならば」の意味ではないだろう 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 20:52:15.21 ] そういう時間の絡んだ命題の対偶は単純に否定文に置き換えるだけではだめ。 定義が生まれなかったのは、既に定義があったから、 ということだろう。 623 名前：自作 mailto:sage [2013/09/17(火) 21:01:00.72 ] >>622 時間を絡めたらいけないんですね。 「定義が存在しない→定義を作ることが可能」 の待遇が 「定義を作る事が不可能→定義が存在する」 これだと時間が関わりませんがおかしくないですか？ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:06:20.13 ] 確率の問題で質問です。 サイコロ2個を同時に投げて出た目の数の和が6になる確率と、サイコロ3個を同時に投げて出た目の数の和が6になる確率を比較したとき、2個投げて和が6になる確率は3個投げて和が6になる確率の何倍か、という問題です。 解説を見ると、例えば2つ投げる場合の目の出方についてサイコロ2つで区別がついており、目の出方は(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)の5通りとなっていました。 何故サイコロの区別をつけるのでしょうか。 組み合わせではいけない理由を教えてください。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:06:33.11 ] 定義を作ることが不可能，なぜならその概念に関する定義が既に存在しているから 新しく定義するならば既存の定義を無視した体系になってしまう ということでないの 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:11:00.80 ] i.imgur.com/hbmaXrj.jpg 627 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 21:13:29.79 ] (1,1) (1,2)+(2,1) 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:14:53.80 ] >>625 いやその概念の定義じゃなくて、あらゆる定義が存在しないって意味です。 「あらゆる定義が存在しない世界→定義を作る事が可能」 「定義を作る事ができない→あらゆる定義が存在して作れる」 おかしいですよね？ 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:15:04.21 ] ↑お願いします 解説も頼みます 630 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 21:15:58.14 ] x^3-ax=x(x^2-a) 0<x<1で0<x^2<1 x^2-aの正負を考えるのにaで場合分け a<0 0<a<1 1<a 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:16:40.07 ] >>623 行為の記述には常に時間が絡んているんじゃないかな。 632 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 21:19:33.05 ] >>624 対偶の作り方は、特におかしくないと思うが 「定義が存在しない」や「定義を作ることが可能」は命題と言えるのか？ ちなみに「待遇」は「対偶」 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:25:08.76 ] 「叱られなければ勉強しない」の待遇は？という有名な問題がある もちろん「勉強すると叱られる」は不正解　正解は「勉強しているならば叱られた」 時刻ｔを含む２つの命題を　P(t)、Q(t)　とする。　a<bのとき　命題P(a)⇒Q(b)　が真だとすると それの対偶　¬Q(ｂ）⇒¬P(a)　もまた真である。　時間が反転することに注意せよ。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:27:20.28 ] >>630 答えが確認できないので答えお願いできますか？ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:29:34.72 ] >>633 なぜ時間が反転するのですか？ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:38:22.21 ] >>635 そこで「なぜ」と疑問を持つ理由がわからない 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:47:01.26 ] >>636 時間が反転する場合は、単に否定つけてひっくり返すだけじゃだめ なんじゃないですか？ 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:49:15.75 ] 否定をつけて　"ひっくり返したから"　結果的に時間が反転したんだろ 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:00:46.64 ] 「叱られないと勉強しない」 「勉強しているのは叱られたからだ」 これを時間の反転というのか？ 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:07:16.02 ] 全ての定義がない→全ての定義をこれから作れる 少なくとも一つ定義が作れない→定義が少なくとも一つ”存在していた” 全ての〜少なくとも〜の方が重要な点の気もするが 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:09:18.91 ] >>638 その結果おかしくなる時ってあるんですか？ 勉強の例だとおかしくなってないっぽいですが。 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:10:24.31 ] >>635 時間が反転する理由は>>638が説明してくれていることに尽きている　 時間を含む含まない以前に、元の命題とその対偶命題の真偽が一致することを正確に理解してないんでは？ まず　命題：A⇒B　と　命題：¬A∨B　が同値であることに注意する　すると 「A⇒B」　⇔　「¬A∨B」　⇔　「¬¬B∨¬A」　⇔　「¬B⇒¬A」　となる 時刻ｔを含む命題A(t)、B(t)について　命題：A(a)⇒B(b)　（a<b)　が成り立っているとすると 「A(a)⇒B(b)」　⇔　「¬A(a)∨B(b)」　⇔　「¬¬B(b)∨¬A(a)」　⇔　「¬B(b)⇒¬A(a)」　となる 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:26:04.65 ] 全ての定義がない→少なくとも一つの定義を作れる 一つも定義がつくれない→少なくとも一つの定義が”存在していた” こっちのほうがいいかね 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:35:30.56 ] >>624 組み合わせでは確率が等しくないから。 白玉2個、赤球1000個が入っている袋から、玉を2個取り出す時、 組み合わせは、白白、白赤、赤赤の3通りだが、それぞれ1/3の確率だと思う？ 645 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 22:46:38.73 ] >>642 普通の待遇と変わらないのかー 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 00:19:21.63 ] >>632 命題だ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 00:42:02.29 ] >>644 なるほど すごく分かりやすい解説ありがとう 数学わけわかんねー 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 03:16:30.48 ] まず命題じゃない 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 03:55:44.22 ] >>620 「定義を考え、定義が生まれる」の否定を 「定義を考えないので生まれない」としたのが間違い 650 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 06:19:24.28 ] 曲線y=x^3-x と放物線y=ax^2+1がある点できょうつうの接線をもっているという。定数aの値を求めよ。 曲線と放物線の点を(p,p^3-p)(q,aq^2+1)ととって二点で傾きを求めて曲線の微分で傾き放物線の微分で傾きを求めて連立方程式をしてみましたがうまくいきませんでした 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 06:29:13.16 ] うるせえハゲ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 07:20:41.62 ] >>650 やった計算を具体的に。 653 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 08:06:29.05 ] >>652 y'=3x^2-1,y'=2axでそれぞれx=p,x=qのとき傾きは3p^2-1,2aqこれらと二点を通る直線の傾きが等しいので(p^3-x-aq^2-1)/(p-q)=3p^2-1=2apで解いていくとp^7とか出てきてどうにもなりませんでした 654 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 08:27:03.18 ] 問題文の「ある点」は共有点 ｆ(p)=g(p) 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 08:46:02.23 ] >>653 p=qなんじゃないの？ 最初から、両方pでいいと思うのだが。 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 13:58:02.56 ] 地球の直径を10000km、質量：6×10＾24kgと仮定した場合　 万有引力定数を用いて地球の引力を求めよ　 ただし自転はしないものとする 657 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 14:03:52.08 ] 事象の独立 と 独立な確率変数 ですが。 似たような事を指しているのでしょうか。(同じ事を別な側面から現してるような…) それとも全く無関係の事ですかね。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 14:04:00.06 ] いろいろとわかっていない 659 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 14:40:59.18 ] >>656 板違い 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 18:41:39.00 ] 確率変数が独立⇔確率変数の値で表した事象が独立 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 19:52:55.84 ] 物理学および文学のエッセンスを合成して作ったのが 数学的な確率統計 サイコロやコインという物理的実体・存在に纏わる 人間の文脈把握への数理的直観をさらに推し進めて 理想化したのが確率統計 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 19:58:25.20 ] >>656 その地球は小さすぎる。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 20:20:45.51 ] >確率変数の値で表した事象 意味不明 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 22:09:53.14 ] >>661 数学的でない確率統計てなに？

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