- 276 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 03:05:54.38 ]
- 数2の問題なんだけど助けてくれ
正直疑問点が伝わりづらいと思うけど頼む
問題
点(x,y)がx^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たしながら動くとき、点(x+y,x-y)が動く範囲を図示せよ。
この問題を解く際に以下のような手順で考えたんだ
①x+y=X x-y=Yとする
②点(x+y,x-y)が動く範囲をXY座標上で考えることにする
③条件が何もない場合は(すなわちx^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たす、を無視する時)、XY座標上のどの点をとろうとそれを満たす実数x,yは存在する。よって(X,Y)の範囲は座標上の全ての実数
④ただし、問題には条件x^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たす、が存在するためこれを考えなければいけない
⑤条件をX,Yを利用して表すと
(X-2)^2+Y^2≦4,(X-1)y≧0
となる
⑥よって、XY座標において、求める範囲は⑥で囲まれた斜線部分である
ここまでやって問題の答えを見たら、X,Yをそれぞれx,yに書き換えたものを解答にしてたんだけど、ここでいろいろわからなくなってしまった。
わからないところは
１．X,Y座標のままではいけないのか
２．俺はX,Y座標上で題意を満たすような範囲を探していたはず。それなのに、x,yで書き換えてしまったらおかしいのではないか
３．そもそも、（x+y,x-y)を図示せよとはどういう意味なのか。おかしなことを言うかもしれないが、x座標にｙが、ｙ座標にｘが入ってるってどういうことなのか
多分座標に対する理解が甘いからなんだろうけど、上の疑問がさっぱりわからない
そもそも疑問自体変なこと言ってるかもしれないけど、それも含めてアドバイスをお願いします
|
 |
