- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:31:40.55 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね374
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 08:07:11.05 ]
- >>2
絵札が少なくとも3枚……だとすると161/1456になるな。
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 09:40:18.80 ]
- >>2
もういいっていったのに答えを書いてくれて有難うございます。
>>3
有難うございます。
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 11:37:44.79 ]
- 単位元を持つ可換環Rのイデアルa_1,a_2,...,a_nに対し、Rから(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)への写像φを次のように定義する：
（ただし(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)は各R/a_iの直積に成分ごとの演算を定義した環とする）
φ(x)=(x+a_1,x+a_2,...,a+a_n).
このとき、φが全射⇔任意のa_i,a_jが互いに素、すなわち(a_i,a_j)=(1)であることを示せ。
これの、特に全射⇒任意のa_i,a_jが互いに素であることがわからないので教えてください。
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 12:02:52.57 ]
- n=2のときでやってみろ。
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 12:54:14.60 ]
- 連続関数f:R^2→R,f≧0のグラフでできる山{(x,y,z)|0≦z≦f(x,y)}を、R^2の曲線γに沿って切った断面積はどのように求めればいいですか？
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 13:02:38.05 ]
- a=t[0]<t[1]<…<t[n]=b
としてリーマン和
Σ[i=0,n-1]f(γ(θ[i]t[i+1]+(1-θ[i])t[i]))|γ(t[i+1])-γ(t[i])| (0≦θ[i]≦1)
の極限を求める
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 13:24:19.98 ]
- >>7
一回伸ばしてからその縮尺で積分すればいいんじゃね？
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 13:47:06.54 ]
- γ(s)の、s=aからs=tまでの弧長は
∫_[a,t]|γ'(s)|ds
|γ'(s)|=1のとき、sは弧長そのものだから、断面積Sは
S=∫_[a,b]f(γ(s))ds
置換積分の公式を使うと、s(c)=a,s(d)=bだとすると
S=∫_[c,d]f(γ(t))(ds/dt)dt
=∫_[c,d]f(γ(t))|γ'(t)|dt
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 13:52:57.55 ]
- >>5
全射⇒∀y,z∈R ∃x∈R [ x+a_1=y+a_1, x+a_2=z+a_2 ] ⇒y-z∈a_1+a_2
∴ ∀w∈R [ w∈a_1+a_2 ] ∴ R=a_1+a_2
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 17:29:47.65 ]
- >>10
これ、曲面やもっと高次元の超曲面に沿った積分だと、ヤコビアンが出てくるの？
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 18:00:51.20 ]
- >>12
曲面だと√(EG-F^2)dudvが出てくる
ただし、E,F,Gは考えている曲面を
p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))として、
E=(p_u,p_u) （内積）
G=(p_u,p_v)
F=(p_v,p_v)
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 18:50:12.44 ]
- >>12
f:R^(n+1)→Rとし、f(x)の
D:x(t[1],…,t[n])=(x[1](t[1],…,t[n]),…x[n+1](t[1],…,t[n]))
に沿った積分は
∫_[D]f(x(t[1],…,t[n]))dA
dA=√(
det[[x[2]_t[1],x[3]_t[1]…x[n+1]_t[1]],…,[x[2]_t[n],x[3]_t[n+1]…x[n+1]_t[n]]]^2
+det[[x[3]_t[1],x[4]_t[1]…,x[1]_t[1]],…,[x[3]_t[n+1],x[4]_t[n+1]…,x[1]_t[n+1]]]^2
+…
+det[[x[1]_t[1],x[2]_t[1]…,x[n]_t[1]],…,[x[1]_t[n+1],x[2]_t[n+1]…,x[n]_t[n+1]]]^2
)dt[1]…dt[n]
- 15 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/25(火) 19:04:16.16 ]
-
またお前か！ ２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 20:07:41.96 ]
- >>12
f:R^(n+1)→Rとし、f(x)の
D:x(t[1],…,t[n])=(x[1](t[1],…,t[n]),…x[n+1](t[1],…,t[n]))
に沿った積分は
∫_[D]f(x(t[1],…,t[n]))dA
ただし、dAは
A[i]=(-1)^(i+1) ∂(x[1],…,*x[i],…x[n+1])/∂(t[1],…t[n]) （*:i番目を除外）
として
dA=√(A[1]^2+A[2]^2…+A[n+1]^2) dt[1]…dt[n]
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/25(火) 20:33:53.98 ]
- m個のリンゴをn人に分配する。
1人あたり2個までリンゴを受け取ることができる。
人間はお互い区別できる存在で、リンゴはそれぞれ区別がないものとする。
このとき、起こりえる全ての場合の数は何通りか？
↑この答えが
nＣm×2^m （Ｃはコンビネーションのこと）
となるらしいのですがなぜでしょうか？
「1人あたり1個まで」という制限なら nＣm が答えになりますが、
「1人あたり2個まで」と制限を広げることで ×2^m が付く理由を教えていただけませんか？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 20:38:35.52 ]
- 難問ですね
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 20:56:51.39 ]
- >>17
ならないんじゃね？
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 21:00:54.05 ]
- 答え間違ってる
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 21:12:56.76 ]
- ていうか問題文がいい加減すぎる
m は 2n より多いのかどうか
受け取る個数は0個でもいいのか
- 22 名前：17 [2012/09/25(火) 21:31:44.72 ]
- 表現が足りなくてすいません。
mはn以下です。
例えば
・3個のリンゴを5人に分配する。
・リンゴの数の方が少ないのに1人が2個もらえる場合がある。
ということです。
受け取る個数は0個でも構いません。
この例えの場合は
5Ｃ3×2＾3
になるらしいのですが…
答え間違ってますか？
よろしければ正しい答えを教えてもらえませんか？
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 23:12:41.00 ]
- >>22
5人3個の場合なら、2個もらう人は0人か1人。
2個もらう人がいない：5人のうちから1個をもらう3人を選ぶ⇒10通り
2個もらう人が1人：5人の中から2個もらう1人を選び、残りの4人から残りの1個をもらう人を選ぶ⇒5*4=20通り
計30通り。
同様に、ダサいけど
m=2sまたは2s+1の時、
n人のうちk人（0≦k≦s）が2個もらい、残りのn-k人のうちから残りのm-2k個のりんごをもらう人m-2k人を選ぶ
Σ_{k=0,・・・,s}C[n,k]C[n-k,m-2k]
これが簡潔な式になるのかどうか。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 23:35:30.22 ]
- >>22
A君のリンゴの数を0,1,2としx^0+x^1+x^2(=1+x+x^2)で表す。
五人の状態は(1+x+x^2)^5であり、この五人がリンゴ3個を
持っている組合せはx^3の係数として加算されます。
(1+x+x^2)^5=1 + 5 x + 15 x^2 + 30 x^3 + 45 x^4 +
51 x^5 + 45 x^6 + 30 x^7 + 15 x^8 + 5 x^9 + x^10
∴n=30
この係数を、きれいに纏められるかは、即答できません。
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/26(水) 00:12:10.33 ]
- umu
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 02:42:37.23 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 07:48:41.79 ]
- >>22
2個のりんごを3人に分ける場合、3C2×2^2=12になるらしいってことだろう？
でも、実際には、6通りしかないんじゃね？
2個のりんごを2人に分ける場合、2C2×2^2=4だが、実際には3通りじゃないか？
- 28 名前：17 [2012/09/26(水) 09:14:11.47 ]
- なるほど
3個を5人なら確かに30通りですね。
となると Ｃ[5,3]×2＾3 = 80 になるので間違いということでしょう。
他の例を考えてもやっぱり Ｃ[n,m]×2＾m はおかしいですね。
私が大学の講義のノートを写し間違えたのだろうと思うので今度教授に質問してみます。
皆さんわざわざありがとうございました。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 09:17:48.68 ]
- >>28
>皆さんわざわざありがとうございました。
つっこみたい
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 12:53:03.61 ]
- chaos2ch.com/archives/3476098.html?1348630984#errors
このまとめブログのコメント欄で9061派と9063派が争ってるのですが、どちらが正しいですか？
結構長いので暇な人読んで下さい。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 13:50:00.24 ]
- >>30
事前のルール設定不足
表と裏が出た時に必ず「1枚は表が出ました」と言うのなら1/3
「1枚は表が出ました」と言うことも「1枚は裏が出ました」と言うこともあるのなら1/2
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/26(水) 13:54:41.70 ]
- Z軸方向から見たとき以下の点郡が直線A、円Bのバウンダリ内にあるかを調べよ。
そもそもバウンダリとは何なのでしょうか？
ｘｙ方向では線B上にあるがZ軸方向にはずれてもかまわないということでしょうか？
また円Bの内側にあるものを探せばよいのでしょうか？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 14:18:09.13 ]
- 問題も書かずに何を聞いてる
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 14:27:03.29 ]
- >>31
問題とは関係無い所でモメてるよ
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/26(水) 14:44:20.05 ]
- 先生の部屋って入るのめちゃめちゃ怖いんだけど
夏休みとかでも居たら質問していいのかな
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/26(水) 17:48:08.71 ]
- プリンストン解析学講義Ⅱ複素解析6章命題2.7ですけど…
関数ζ(s)＝Σ1/n^s（Re(s)＞1）＊ は、
δ[n](s):＝(1/n)^s-∫[n,n+1]dx/(x^s) なる整関数列（δ[n]）（n=1,2,...）で以って
ζ(s)＝1/(s-1)+Σδ[n](s)。☆
で、各δ[n]は、|δ[n](s)|≦|s|/n^(Re(s)+1),|δ[n](s)|≦2/n^Re(s)。（甲）――証明略
Σδ[n]はRe(s)＞0において正則なので、☆によって＊のRe(s)＞0までの解析接続。
【Lem2.7】
∀ε∈(0,1) ∃c[ε]＞0 ∀σ[0]∈[0,1]
(1) σ≧σ[0]、|Im(s)|≧1⇒|ζ(s)|≦c[ε]|Im(s)|^(1-σ[0]+ε)
(2) σ≧1、|Im(s)|≧1⇒|ζ'(s)|≦c[ε]|Im(s)|^ε
∵(1)
（甲）より、0＜h＜1に対し常に
|δ[n](s)|≦（|s|/n^(Re(s)+1)）^h・（2/n^Re(s)）^(1-h)≦(2|s|^h)/n^(σ[0]+h)。
特にh＝1-σ[0]+εの時、上は |δ[n](s)|≦(2|s|^(1-σ[0]+ε))/n^(1-ε)
∴☆より
|ζ(s)|≦1/|s-1|+2[Σ1/n^(1-ε)]|s|^(1-σ[0]+ε)――（乙） を得てQED。
――とありますが、（乙）からどうやって（1）が言えるかさっぱり分かりません。
|ζ(s)|≦c[ε]|s|^(1-σ[0]+ε) なら言えますけど
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/26(水) 19:20:31.21 ]
- 今考えてる
- 38 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/26(水) 20:16:35.24 ]
-
またお前たちか！ ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 39 名前：37 mailto:sage [2012/09/26(水) 22:11:02.48 ]
- たぶん結論は正しい
そのままで証明が成立するかはあやしい
ことは多々ある
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/26(水) 22:50:52.55 ]
- >>39
>>36に対しての回答ですよね？
ありがとうございます…
- 41 名前：37 mailto:sage [2012/09/26(水) 22:56:01.16 ]
- 蛇足
steinて証明を軽んじているらしい
この解析録シリーズの証明をフォローできればそれなりの力があると思っていい
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 06:42:39.64 ]
- アメリカの中学で出された問題ですが、お願いします。
x=4, y=3, z=6の時、12(x+y)/2z の値はいくらか？
私は７だと思うんですが、先生は２５２といいます。
答えはどっちなのでしょうか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 08:22:51.96 ]
- 記法の定義による 終わり
それでなお疑問なら中学でのことなら教科書に依るだけだから読み直せ
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 08:28:09.43 ]
- アメリカの中学じゃテキストスタイルで出題されるのか？
- 45 名前：37 mailto:sage [2012/09/27(木) 09:45:21.97 ]
- イギリスの問題です
12(x+y)/2z=7のときx、y、zの値はいくつでしょうか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 10:47:06.60 ]
-
一次関数のグラフを書くサイトを探しています。
x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで
グラフを仕上げることが目的です。
宜しくご教示ください。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 10:49:08.69 ]
- >>46
x値、ｙ値ってなに？
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 10:51:11.90 ]
- 一次関数の比例係数ってなに？
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 10:51:39.05 ]
- 整数なんだよね
- 50 名前：46 [2012/09/27(木) 10:52:44.07 ]
- >>47
失礼しました。
× x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで
○ 比例係数、切片値を入力するだけで
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 11:05:37.69 ]
- >>50
一次関数に比例係数なんてないのだが。
- 52 名前：50 [2012/09/27(木) 11:12:16.83 ]
- >>51
失礼しました。
比例定数でした。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 11:14:01.28 ]
- >>52
比例定数もない。
- 54 名前：52 [2012/09/27(木) 11:18:42.90 ]
- >>53
調べ直してみます。
お手数をおかけしました。
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/27(木) 11:19:12.43 ]
- >>51
餓鬼は寝てろ
- 56 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/29(土) 10:09:05.61 ]
- 揚げ足取りばっかすんなよ
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 10:11:11.67 ]
- 揚げ物は、いかげそ、鳥、とんかつ、かき揚、に限るな
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 11:28:12.53 ]
- 出来ないやつほどお約束をないがしろにする。
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 05:38:23.83 ]
- 他のスレで出された問題なんですが
答えがわからないのでおしえてください
106 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2012/09/30(日) 05:25:44.53 ID:zv4nm0fR0 [4/4]
AさんとBさんであるゲームをする
①500円玉を1枚投げる
②100円玉を5枚投げる
③50円玉を10枚投げる
④10円玉を50枚投げる
⑤5円玉を100枚投げる
⑥1円玉を500枚投げる
AさんとBさんは互いに①～⑥の中から1つ選び
表が出る枚数を競う
表の枚数が多かった方が投げた硬貨を1枚だけ貰うことができる
（③を選んで勝った場合は50円貰える）
先に500円獲得したほうが最終的に勝ちとなる
さて、どのような選択をすると勝利する確率が最大になるだろうか？
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 05:46:31.80 ]
- どうして元スレがどこか出さないんだろうねまったく
選択肢①のみ鉄板 理由は元スレ出さないから書かない
まあ誰か書いちゃいそうな気がするけど
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 06:06:14.07 ]
- こ れ 解 け な い 奴 は ゆ と り
engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 12:46:05.57 ]
- >>61
engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/28
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:17:57.86 ]
- >>62
engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/106
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:23:22.69 ]
- >>61
ゆとりでいいぞ
赤ワインとピザうまー
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 16:35:08.25 ]
- Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
ってどうやって計算すんの？
答えはnpらしいが
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:41:44.08 ]
- ま、二通りの解があるとおもうが
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 16:52:48.45 ]
- >>65
k C[n,k] =n C[n-1,k-1]
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 16:54:32.40 ]
- >>65
1か、もっとおもしろいのたのむ
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 17:02:04.13 ]
- >>65
そりゃ確率pで起こることをn回やったら何回起こるか期待値考えれば分かるだろ
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 17:29:00.41 ]
- >>65
1-p = q と書いて、
Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k q^(n-k)=p(∂/∂p)Σ[k=0,n] C[n,k] p^k q^(n-k)
= p(∂/∂p)(p+q)^n= np(p+q)^(n-1) = np(p + 1-p)^(n-1) = np.
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 18:26:23.74 ]
- >>69
何の説明にもなってないね
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 18:31:11.07 ]
- >>70
ワロタ
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 18:31:43.49 ]
- >>65>>67
Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=1,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
=Σ[k=1,n]n C[n-1,k-1] p^k (1-p)^(n-k)
=nΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^(k+1) (1-p)^(n-k-1)
=npΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^k (1-p)^(n-1-k)
=np(p+(1-p))^(n-1)=np
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 18:36:49.63 ]
- >>70
コレってアリなのか？
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 19:22:32.94 ]
- 逆になんでアカンの？
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 00:18:03.94 ]
- p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡1(mod4)
を示せ。
Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが
それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。
pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2 !≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok
また、pが奇素数のときは素イデアルであることとp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました
ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 00:20:12.75 ]
- 補足ですが「この本」＝「体とガロア理論」（藤﨑）で、この問題は1章の章末問題にあります。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 00:24:24.76 ]
- 訂正：
p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡3(mod4)
を示せ。
でした……orz
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 01:03:02.75 ]
- もう一つ訂正があったので、まとめます
p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡3(mod4)
を示せ。
Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが
それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。
pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2 !≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok
また、pが奇素数のときは(p)が素イデアル「でない」こととp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました
ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 01:31:48.41 ]
- 偏微分方程式入門 金子
p.137 問題2.8 ベッセル関数のJnの零点とJn+1の零点はs>0において重なることなく
交互に並んでいることを示せ。(Rolleの定理を用いよ)
がよくわかっていないのですが、参考になる解説サイト等ありましたら教えてください。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 02:51:07.85 ]
- >>79
おちつけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
（第一補充則使うと）あかんのか？
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 08:39:37.04 ]
- >>80
特殊関数の調べたら
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:01:49.02 ]
- n次正方行列A.Bに対して
rank(AB)=rank(BA)
det(AB)=det(BA)
が成り立つかどうか
できれば軽く方針を教えて頂ければと思います
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:15:06.43 ]
- rankはA=[[1,1],[1,1]] B=[[1,-1],[1,-1]]が反例になりそうな
detは単位超立方体の体積変化を考えればdet(AB)=(detA)(detB)がいえて
そうなると行列の積ではなくスカラーの積だから交換法則が
使えたような
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:24:58.61 ]
- >>84
rankの反例がどうしても思いつかなくて・・・泣
単位超立方体とか意味プーですが
自分もdet(AB)=det(A)・det(B)を考えていたら
Aのrankによる場合わけで見事解決しました
感謝です
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 17:04:24.66 ]
- >>83
教科書読めよ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 17:37:40.43 ]
- >>86
東京大学出版やつに載っていなかったもので
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:10:22.82 ]
- そのまんまのっていないとだめというわけね
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:11:37.41 ]
- det(AB)=det(A)・det(B)
が載ってない教科書なんてあるのか？ｗ
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:20:08.85 ]
- >>88
世の中にはあなたの考えの及びのつかない馬鹿がいるんですよ！
rankの場合わけに気付くのにどれだけ時間のかかったことか
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:23:20.62 ]
- >>89
公式の証明がのっていなかったので
いきなり使うわけにはいかないでしょう？
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 20:44:18.42 ]
- >>91
三章定理2.7がない版があるわけだな、納得
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:14:20.81 ]
- >>92
うわああああああああ
ってかわかりにくいんだよこの教科書
それとも自分の目が網膜剥離でも起こしてるっていうのか？
しかも簡潔でむかつく
なんだこのインテリ本は！
n重線形性と交代性用いたけどこんなに簡潔になんなかったぞ
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:17:48.95 ]
- 分かりやすいとおもうけど
数学者用の線型代数の本、東大出版の本のなかでも
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/01(月) 23:18:46.00 ]
- 角度を求める問題です。
図の∠DACの値を解説つきでお願いします。
与えられている角度がちょっと見えにくいですが、
∠ABC=72°、∠BAC=54°、∠BCD=84°、∠CDB=42°です。
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3475717.png
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 23:24:43.11 ]
- >>95
ラングレーの問題でググれ
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 00:11:43.02 ]
- >>83
rank=dim Image だからImageが潰れる方向が食い違う例を探せば良い
2次元の例なら
Aの固有ベクトルがa0,a1でa0の固有値が0,a1の固有値が1
Bの固有ベクトルがb0,a0でb0の固有値が0,a0の固有値が1
b0,a1 は独立, Ab0=c0a1, としとけば
任意の x=c1b0+c2a0 に対して
ABx=AB(c1b0+c2a0)=0 ∴ rank(AB)=0
BAx=BA(c1b0+c2a0)=c1BAb0=c0c1Ba1≠0 だから rank(BA)≠0
- 98 名前：83 mailto:sage [2012/10/02(火) 00:21:44.77 ]
- >>93
？？？？？ホワアット！？
数学って色々な方法があるからイラつくしだけど好きだしっていう複雑な関係？
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:06:03.62 ]
- サイン関数と正規分布、あるいは二項分布との関係はありますか？
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:47:20.10 ]
- ググれ
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:54:26.39 ]
- ググリ済みです。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 15:21:09.09 ]
- 熱方程式、フーリエ変換辺りをぐぐれば？
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 01:40:43.49 ]
- ・任意の実数xについて【f(x)＝0 または f(x)＝1】
・任意の実数xについて ∫[0,x]f(t)dt＝x/2
↑の２つの条件を満たすf(x)って存在するんでしょうか？ちょっと考えてみたけど思いつかないです
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