- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 11:37:44.79 ]
- 単位元を持つ可換環Rのイデアルa_1,a_2,...,a_nに対し、Rから(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)への写像φを次のように定義する：
（ただし(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)は各R/a_iの直積に成分ごとの演算を定義した環とする）
φ(x)=(x+a_1,x+a_2,...,a+a_n).
このとき、φが全射⇔任意のa_i,a_jが互いに素、すなわち(a_i,a_j)=(1)であることを示せ。
これの、特に全射⇒任意のa_i,a_jが互いに素であることがわからないので教えてください。
