- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:05:25.44 ]
- A,B,C,Dの4人がいる。
この4人がある順番で最初輪になって並んでいる。
一回の操作で２人を選び二人を入れ替える事ができる。
この操作をn回行った時、最初の順番と同じあるいは
その逆周りのいずれかである確率はいくらか？
答えがP=1/nになったんですがどうでしょう？
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:07:03.28 ]
- >>577
明らかに間違ってると思う。
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:14:06.48 ]
- >>578
答えはいくらでしょうか？
分かりにくいかもしれませんが
最初の順番と逆周りはセットです。
どちらかであれば良いという事です。
もっと分かりやすくいえば最初の順番確率A
逆周り確率BとすればA+B=C
のCの確率を求めよってことです。
一行にヒントが分からなくて。
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:19:37.10 ]
- 素数の和は発散することを示せ
2+3+5+7+11+13+17..........+1001........
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:27:19.20 ]
- 自明
- 582 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:32:17.22 ]
- 579誰か～....
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:34:47.12 ]
- >>579
（1/7）{1-(-1/6)^(n-1)}とかってなったけど。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:36:03.39 ]
- >>577
1/nってn=1からして違うし、どんどん小さくなっていくのもおかしいだろう。
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:41:22.28 ]
- >>584
入れ替えないという操作も操作に含めるとしてだな
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:44:57.73 ]
- >>585
マジで？
でも、どんどん小さくなっていくのがおかしいことには変わりないな。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:45:59.67 ]
- >>586
状況が複雑になるからありえると思う
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:48:39.35 ]
- >>587
ありえないだろ。
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:56:08.01 ]
- An=1+(1/2)^nのとき
ΣAnはいくらか？
教えて下さい
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:10:36.85 ]
- >>583は間違えてた。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:20:26.38 ]
- 常に1/3じゃね？
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:24:05.80 ]
- Σ[k=1,n]_Ak=n+1-(1/2)^n
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:24:45.48 ]
- (1/4){1-(-1/3)^(n-1)}になってしまった。
n→∞のとき1/3に収束するはずな気がするのだが、どこを間違えているのだろう？
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:28:53.36 ]
- ABCDがどういう並びの時でも時計回りにABCDもしくは反時計回りにABCDになる確率は1/3だからP=1/3(一定)
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:43:35.86 ]
- 1回目は必ずアウトだと思い込んでたわ……
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 14:27:52.45 ]
- 数学の宿題代行サービスとかあったらお前らまじで稼げるんじゃね？
ネットに無いかなぁ
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 14:47:50.36 ]
- それで稼ぐくらいなら高校教師になるからな
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 14:54:09.90 ]
- 高校教師はハードル高いぞｗｗｗ
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 16:44:37.10 ]
- 毎日JK舐め回すように見れるとか羨ましい
2、3人くらい喰えそうだし
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 16:55:49.24 ]
- リアルでやったらクビ＆お縄
リスク高すぎ
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:03:02.32 ]
- その嘗め回してみてるJKは普通に彼氏がいて男友達とも喋ったりするんだろう
教師になってもその光景に嫉妬して耐えられないだろう
だから宿題代行サービスってネットに無いの？
やってるとこ どうせコネなんだろうけどさ
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:36:29.55 ]
- ある二等辺三角形の3辺の長さの合計は1を満たしている。
このとき考えられる斜辺の範囲を求めよ。
0<x<1だと思うのですが間違いでしょうか？
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:40:15.96 ]
- >>602
例えば、0.9って可能か？
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:52:05.49 ]
- >>603
おう
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:55:13.07 ]
- ヒント：三角形のある辺の長さは他の二辺の長さの和より短い
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:57:23.65 ]
- そんなことはロバだって知ってる と
昔の学生たちは罵ったそう
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:02:07.73 ]
- >>603
あぁ展開角になるね。
じゃあ0<x0.5くらいかな。
こういう問題で0.3とか中途半端な端数は出てこないイメージ。
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:08:14.90 ]
- >>607
例えば、0.1って可能か？
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:26:28.43 ]
- >>608
答えは？
皆目検討も付かないんだけど
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:28:22.59 ]
- その前に斜辺て言うのは直角三角形での用語だぞ
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:30:26.42 ]
- 思うのですが とか イメージ とか言っておきながら、
図を想像することすらしてないだろおまえ
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:36:59.22 ]
- 能書きはいいから早く教えれ
- 613 名前：602 [2012/09/11(火) 19:39:53.85 ]
- 0.1でも0.9でもないなら
ニュートラルっぽい二等辺三角形の√2が関わってきそう
√2>1だから√2/2
てことは0.5<x<√2/2が正解かな？
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:42:27.90 ]
- 0.5より大きくなったらアカンやろ
- 615 名前：602 [2012/09/11(火) 19:46:04.40 ]
- 中立的な三角形って1:1:√2以外無い
としたら有名比1:2:√3とか
5:13:12とか関係してくるのかな
でも5:13:12は複雑過ぎるかな
＞＞614
あぁそうか斜辺＜他辺だね
てことは
a<x<0.5/2なら
aは？結局√2が関わってくる？
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:48:00.36 ]
- >>606
ロバどころか脳のない粘菌だって…
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:48:37.73 ]
- ひょっとして、図形をイメージできない障害か何かを持ってるのか…？
- 618 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/11(火) 19:49:57.38 ]
-
また、お前たちか！ ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 20:36:21.65 ]
- まあそう自虐すんな♪
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 20:41:40.46 ]
- 超難問
nは自然数として
数列A(n)の漸化式は
A(n+2)=A(n+1)+A(n) n=1,2............を満たす。
A(1)=1かつA(2)=3のとき、A(n)が5の倍数となる自然数nが存在しない
事を明らかにせよ
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 20:45:55.95 ]
- 1+3=4
3+4=7
4+7=11
7+11=18
11+18=29
.................
自明じゃね？
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 20:48:42.18 ]
- ・A(1)～A(4) の中にはない
・A(n+4)≡A(n) (mod5) はすぐわかる
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 21:01:19.07 ]
- >>622
で答えは？
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 21:20:46.22 ]
- >で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 21:58:32.16 ]
- バカオツ
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 22:18:02.83 ]
- カバオツ最高バカオツ出現
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 23:12:42.72 ]
- y=(x-2)^3+1をy軸に対象移動した関数の面積を求めよ
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:19:07.60 ]
- >>627
関数の面積って何？
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:21:23.64 ]
- i.imgur.com/5gc54.jpg
昨日、空集合について質問していたモノですが、理解が浅すぎたのかこの表現の意味というか、理解できませんでした。
- 630 名前：627 [2012/09/11(火) 23:27:48.77 ]
- 続き
元の関数nと移動した関数mのy軸上での交点をAとすると
nにおけるAの接線をlとし
lとmの交点をB,Cとすると
線分BCとmの那須面積を求めよ
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:29:23.78 ]
- >>629
￢（A∩B） （“￢”は補集合のつもり，バーが書けないので）を塊と思って
分配法則を使っただけ
わかりにくければこれを D とでもおいたほうがよい
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:30:10.03 ]
- 解法云々じゃなくて変な拘りの質問なのですが、標準偏差についてで
あれの公式で分数の上が平方根になっているのは分かるというか、納得できるんです
しかし、下の標本数(nとかn-1とか、ところによってn-2もあるらしい)までが
ルートに入れられる理由がピンと来ないんです
一標本当たりの平均からの乖離なら、標本数で割らなきゃダメじゃんって…
理由付けみたいなものをご存知の方、お願いします
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:36:35.95 ]
- >>631
分配法則はしっくりきましたが、青のペンで引いた部分が理解できないです。何度もすみません。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:38:39.01 ]
- >>632
標準偏差の定義が「分散の正の平方根」だからじゃないのかな
数研『体系数学』にはこう書いてある
変量 x の測定単位が，たとえば cm であるとき，分散の単位は cm^2 となる．
散らばりの度合いを表す量の単位を，測定単位と揃えたい場合には，
分散 σ^2 の正の平方根 σ を用いることが多い．
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:44:11.51 ]
- >>633
￢（A∩B）＝ D とおくと，その線を引いた辺りは
（ D ∪ ￢C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ￢C ∩ C ）
＝ （ D ∩ C ）∪ φ
となるが，どっちの等号がわからないの？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:49:13.42 ]
- >>633
￢C∩C=φ は分かるのか？
￢C∩C は、集合CとCの補集合との積としか言いようがないが…
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:50:38.78 ]
- >>633
全体集合を自然数の集合、Cを奇数の集合とすれば、￢Cは偶数（奇数でない自然数）の集合。
このとき￢C∩Cは「奇数であり、かつ偶数であるような自然数の集合」という意味になるが、
そんな数は無いので￢C∩Cは要素が無い集合＝空集合になる。
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 23:59:02.82 ]
- 論理と集合ってセンターでしかでないから
深入りすんな
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:01:39.01 ]
- >>635
（ D ∪ ￢C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ￢C ∩ C ）
＞ ＝ （ D ∩ C ）∪ φ
空集合になるところが？です。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:03:02.24 ]
- >>636
なぜ空集合なのでしょうか？
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 00:05:01.11 ]
- 問、3x+y=2のときlog{3}(x)+log{3}(x)の最大は？
ｙ消去して、log{3}(-3x^2+2x) = k
(-3x^2+2x) = 3^k
こっからが謎です
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:06:50.92 ]
- >>641
問題を正確に
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:08:12.87 ]
- >>637
わかりやすい説明ありがとうございます！
「空集合は全ての集合の部分集合である。」この表現は、空集合は、全ての(条件を満たす)集合の一要素(全体)ということだったのでしょうか？
ややこしくなってしまい申し訳ないです
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:14:38.47 ]
- >>643
>>533の表現を使うと、どんな集合からでも要素を「ゼロ個」選び出して「要素がゼロ個の集合」を作れる、ということ。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:18:47.62 ]
- >>644
ありがとうございます！
説明を踏まえて自分なりに解釈してみました。i.imgur.com/gg1h1.jpg
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:54:17.17 ]
- 今、首がゴキッってなった
ガチで折れると思った
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:02:32.51 ]
- 他のスレで見つけた問題だが、時計ないんで教えて
問題１． 3.1416＞π＞3.1415 を証明せよ
問題２． π＞3.05 を証明せよ
問題１と問題２は、全く別物として解いてください。
問題１から問題２は自明、とするのではなく、問題１と関係なく問題２を解いてください。
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:06:39.63 ]
- 時計？
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:07:03.44 ]
- 03年東京大学
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:28:37.41 ]
- >>640
集合Cに対して集合￢Cは、Cに含まれていないものすべての集合を意味する
これから、集合 C∩￢C=￢C∩C は、「Cに含まれている」かつ「Cに含まれていない」ものの集合になるが、
そのようなものはないので、C∩￢C は1つも要素を持たない集合になるが、これは空集合に他ならない
だから、C∩￢C=φ が言える
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:30:45.18 ]
- >>645
老婆心だが
確かに日本語に「定議」という字はあるが
数学では「定義」と書く
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:41:41.42 ]
- >>632
自分で計算して確かめてみな
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:52:53.59 ]
- 不等式x^2+y^2≦1を満たすx,yに対してx-yの最大値はいくらか
これって高校数学のどこの範囲？
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:54:52.21 ]
- そんなこと聞いてどうする？
- 655 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:57:58.18 ]
- どうもしません
ただの餌なんで
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 02:00:51.80 ]
- >>650
なるほど！
ありがとうございます！
>>訂正ありがとうございます！
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 02:16:55.82 ]
- >>654
えっと、過去問に出てきたからどこの範囲だったんだろうって思って
最初から分からなかった
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 02:28:31.38 ]
- 100*10,000/130,000,000=0.0076923076923077
このような割合が出たのですが
130,000,000に同じような割合（0.0076923076923077）をかけても
10,000という答えが出ないのはなぜでしょうか？
また10,000という答えを出すにはどのような計算式にすればいいのでしょうか？
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 03:19:25.30 ]
- 130,000,000＝a とおく
0.0076923076923077＝b とおく
与式
＝ 100*10,000 / a ＝ b
∴a・b＝100*10,000
[質問]
aに同じような割合（b）を掛けると10,000 ではない
どうしても 10,000 を射出したいのなら
100で割れ
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 03:32:03.84 ]
- とおく
とおく
射精したい
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 03:33:51.25 ]
- よぉ童貞くん
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 04:25:00.25 ]
- x^2+2ax+2-a(xは未知数)で2つの解をα,βと置いて、α≦1，β≦1を満たすａの範囲を求めろという問題が解けません。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 04:48:12.96 ]
- まず解を出す。
解が1以下になるようなaの範囲と√の中が0以上になるようなaの範囲の重複部分が答え
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 05:02:47.09 ]
- 丁寧にありがとうございました
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 05:24:19.60 ]
- すみません
-a±√(a^2+a-2)≦1 をどう解けば良いかわからなくなりました
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 06:30:01.75 ]
- >>643
おまえは>>529に対する>>531をどう読んだ
- 667 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 06:36:31.20 ]
- ┗┯┛
.／ /│ ＼
│
∩ もう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 07:59:46.06 ]
- >>662
2次方程式の解の配置とか存在とか
判別式D≧0かつ軸≦1かつf(1)≧0
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:01:21.64 ]
- >>643
空集合はあちこちにあるんだよ。
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:02:43.20 ]
- >>662
x^2+2ax+2-aに解など無い。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:11:00.03 ]
- 行間を読めダボ
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:13:06.25 ]
- そういうところをおろそかにしてるやつ多いんだよなあ。
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:16:27.23 ]
- 未知数を置くときに単位を付けろって言うとうるさがられるしな。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 09:07:43.28 ]
- >>663
多項式に解なんかあるか、アホ。
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 09:25:12.96 ]
- >>665
-a±√(a^2+a-2)≦1 ⇔ √(a^2+a-2)≦a+1 ⇔ 0≦a^2+a-2≦(a+1)^2
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 09:50:33.43 ]
- >>647
解けないんですか？問題２は東大の問題です
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 10:34:07.03 ]
- >>647
時計くらい買え貧乏人
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 13:12:37.04 ]
- >653
図形と式
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 13:27:20.47 ]
- 国立情報学研究所（注1）（以下、NII）の人工頭脳プロジェクト『ロボットは東大に入れるか』
（以下、東ロボ）に、本年度から株式会社富士通研究所（注2）（以下、富士通研究所）は、
『数式処理・計算機代数』技術をベースに、数学チームとして参画します。
「東ロボ」はNIIの新井紀子教授を中心にして、1980年以降細分化された人工知能分野の研究
を再び統合することで新たな地平を切り拓くことを目的に、2011年にスタートしたものです。プロジェクト
としての目標は、2016年までに大学入試センター試験で高得点をマークし、2021年に東京大学入試
を突破することです。本プロジェクトでは、教科ごとにチームで担当する体制をとっており、数学につい
ては「数学チーム」での活動が進められています。
富士通研究所では数理的な分析や最適化技術をはじめ、数学の問題を正確に解くために必要と
なる『数式処理・計算機代数』の研究を長年行っています。そこで、本年度からその技術をベースに、
東ロボの数学チームに参画することとしました。
富士通研究所は、「東ロボ」（数学）を通して、NIIと共同で人間中心のITを実現するために必要な
技術の開発を行います。これにより、高度な数理解析技術が誰でも容易に使えるようになり、さまざまな
現実世界の問題解決のための高度な数理的な分析や最適化などが自動化されることを目指していきます。
国立情報学研究所の人工頭脳プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」に
富士通研究所が“数学チーム”として参加
pr.fujitsu.com/jp/news/2012/09/10.html
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 13:42:37.55 ]
- >>676
問題2のヒントだけ教えてやる。
円に内接する正八角形の辺の長さの合計が円周より短いのは理解できるか？
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 13:44:06.92 ]
- 釣られすぎ
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 14:08:48.43 ]
- π＝3.14159265358979323846264338327950…だから
でいいだろ
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 14:17:07.93 ]
- アークタンジェントのマクローリン展開でも使えよ
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 14:45:00.41 ]
- 話題になっているのは日本科学未来館で展示されている
『フカシギの数え方』という動画
blog.esuteru.com/archives/6601524.html
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 15:59:21.63 ]
- >>634
そういう定義なものだからと、はっきりしたものを提示していただき納得しました
思っていた「一標本あたりの乖離量」とは違うことが明らかにされてありがたかったです
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:10:01.14 ]
- 結局、自分で計算はせずか
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:23:39.06 ]
- >>659
ありがとうございます
ただ、どうして少数点以下二桁までは掛けても、割合がキチっと出てくるのでしょうか？
例えば、12000円の0.07%を占める値段を知りたい場合に
12000*0.07=840と間違っていないんです...わけがわかりません
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:37:47.18 ]
- 間違ってるじゃねえか
12000円の0.07%は8.4円だぞ
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:39:59.22 ]
- %、つまり百分率と、1を全単位とした割合と、ごっちゃになってるんじゃないの？
www.google.com/search?q=12000%E5%86%86*0.07%25
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:53:06.48 ]
- >>688-689
すみません、間違えました
やっと理解できましたorzごっちゃにしてました
本当すみませんでした
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:53:16.48 ]
- >>687
× 12000*0.07=840
1％＝0.01 だろ
だから
12000の1％は 12000*0.01＝120
0.1％(0.001)は 12000*0.001＝12
0.01％(0.0001)は 12000*0.0001＝1.2
0.07％は 12000*0.0007＝8.4
840円にはならない
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 19:00:03.38 ]
- >>691
理解できました
本当スレ汚しすみません
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 19:22:32.94 ]
- 2011年～2012年にかけて、とある地域に住む18歳以下の男女36万人中、8万人をサンプリング調査した所、大変珍しい病気が1件見つかった。
1975年～2007年の統計データによると、この病気の罹患率は年間あたり0.18人/10万人だった。
問1）1975年～2007年の罹患率（10万人あたり0.18人）を用いて、罹患人数0～5人の範囲で確率分布を求め、8万人中1人が罹患するケースの確率を答えなさい。
問2）その結果から、1975年～2007年の罹患率と2011年～2012年の罹患率に変動があったと見做せるか、客観的に論じなさい。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 19:50:58.26 ]
- >>665
まず、±をどう解釈するのかをはっきりさせよう。
二つの不等式が得られるが、それらは「かつ」なのか「または」なのかだ。
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 20:23:10.96 ]
- >>686
>>652の方でしょうか？
運用がどうこうや式自体の内容の真贋っていうのは今回の関心外なの（別に疑ってない）で、
計算云々というのが的外れだったため、スルーしていただけでした。
あなたが考えていたより、もっと文系的（低レベルでもいいですよ）な疑問でした。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:29:44.54 ]
- 1から12までの自然数が1つずつ書かれ玉から無作為に玉を1個取り出し、
その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。
このときに、2つ同じ数字となり、他の3つはそれぞれそれとは異なる自然数となる場合の数の求め方を教えてください
- 697 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 21:48:56.96 ]
- 意味不明瞭
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:51:52.46 ]
- 1から12までの自然数が1つずつ書かれ玉から無作為に玉を1個取り出し、
その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。
これを5回繰り返す。 ← これ抜けてないか
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 21:53:13.57 ]
- >>698
その通りです
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:57:17.22 ]
- >>696
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:57:29.56 ]
- >>699
ツーペアやフルハウスは？
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:58:10.61 ]
- 玉がいくつあるのかも抜けている。
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:07:18.58 ]
- 一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
CDの中点をMとする。直線AMを含む平面でこの立方体を切断するとき、断面の面積の最大値を求めよ。
どう解けばいいでしょう。
あと
これって難しい問題ですか？
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:11:25.13 ]
- 断面形状で場合わけ
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:12:09.44 ]
- >>703
難しそうだな
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:28:31.87 ]
- 1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある。
「この袋の中から無作為に玉を1個取り出し、その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に戻す」という操作を5回繰り返す。
このとき、記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある場合の数を求めよ。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:36:29.17 ]
- >>706
ワンペア、ツーペア、スリーカード、フォーカード、ファイブカード、フルハウス全部含むの？
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:54:03.25 ]
- >>707
5！/2！×11Ｃ3×12じゃないんですか
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:55:33.70 ]
- じゃあ、それでいいよ
- 710 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:57:42.07 ]
- >>709
違う。
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:01:58.88 ]
- じゃあ、ダメってことで
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:05:21.93 ]
- x,y,zは実数です。
x*2＋y*2＋z*2=0であるときの以下の変形がわかりません。
なぜこうなるんでしょうか?
教えて下さい。i.imgur.com/8olxE.jpg
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:07:26.83 ]
- >>712
すみません。解決しました
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:15:32.91 ]
- 場合の数なのか？
記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある”確率”を求めよ。
だったら分かるんだが。
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:35:35.83 ]
- 確率は0.0534899048≒5.35％
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:39:26.43 ]
- 場合の数でいうと13310か
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:40:14.17 ]
- y^2+3yz-8z-4x=0
この式をzで解くにはどうすれば良いですか？
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:45:30.53 ]
- z=
の形にするってことです
スミマせん
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:45:36.95 ]
- z=(4x-y^2)/(3y-8)
- 720 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 23:46:18.63 ]
- >>716
zに関係ない数を右辺に持ってく。
で、左辺をzで括る。
最後に、zの係数が0にならないかを確認して割る。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:51:06.03 ]
- どうもです
m(_ _)m
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 00:04:07.92 ]
- 簡易化せよ
√x/x
e^ln3
e^(1+lnx)
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 00:07:17.02 ]
- 続き
ln1
lne^7
log_3 1/3
e^3lnx
4xy^-2/(12x^(-1/3)•y^-5)
27^2/3
3(n+1)/(5n!)
- 724 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 00:17:26.23 ]
- >>722,723
自分でやれ
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 01:31:42.61 ]
- >>703
絵が描ければ簡単
- 726 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 03:14:17.79 ]
- 制限をなしにして
立方体を平面で切った時の
断面の面積の最大値を求めるのは
本当の難問になる
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 03:46:38.84 ]
- 女子高生にもっとこのスレを利用してもらいたい
- 728 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 04:56:10.19 ]
- 3種類の事象が起きる確率はそれぞれ1/3としたとき、
n回試行して、3種類とも3回以上起きる確率を教えてください。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 07:27:11.60 ]
- >>724
そんなこと言わずにお願いしますぉ
m(_ _)m
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 08:24:07.61 ]
- √x/xと3(n+1)！/5n!はどうやるのか気になる
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 08:45:34.43 ]
- ∩
| |
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∧＿∧ | | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ´Д｀）／/ ＜ 先生！おしっこ！！
／ / ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
/ /| /
＿＿| | .| | ＿_
＼ ￣￣￣￣￣ ＼
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
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- 732 名前：724 [2012/09/13(木) 13:35:17.37 ]
- >>722>>723
√x/x=1/√x
e^ln3=e^ln(e)｛x｝=x
e^(1+lnx)=e^1×e^lnx=e×x=ex
ln1=ln(e)｛1｝=0 ←a^x=1のとき、aに関わらずx=0
lne^7=7lne
log_3 1/3=ln(3)(｛3｝^-1)=-ln(3)｛3｝=-1
e^3lnx=e^ln(x^3)=x^3
4xy^-2/(12x^(-1/3)?y^-5)=x^(4/3)×y^3/3 ←分子分母にx^(1/3)×y^5をかける
27^2/3=3^(3×2)/3=3^5=243
>>730
！が抜けてたのかな？
3(n+1)！/5n！=3・(n+1)・｛n・(n-1)・…・2・1｝/5・｛n・(n-1)・…・2・1｝=3・(n+1)/5
中カッコ内を約分
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 14:37:28.33 ]
- lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)
お願いします
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 14:54:23.54 ]
- 0
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 16:42:14.24 ]
- >>733
-1≦cos(nπ/6)≦1
各片にn(≧0)をかけて、
-n≦ncos(nπ/6)≦n
逆数を取って、
-1/n≦1/ncos(nπ/6)≦1/n
n→∞のとき、-1/n→0、1/n→0なので挟み撃ちの定理より、
lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)=0
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 17:22:54.14 ]
- >>735
-1≦(√3)/2≦1
逆数を取って
-1≦2/(√3)≦1
だと仰るか
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 17:44:49.19 ]
- 1/nをかけたらいいんじゃなかろうか
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 17:46:48.71 ]
- lim_[n→∞]1/n
この時点で0じゃん
0は何をかけても0にしかならん
cos(nπ/6)なんて計算するまでもない
- 739 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 18:10:15.21 ]
- ∫ 1/(a^2 + x^2) dxを、t=a tanθとおく積分の手法がありますが
これが定積分の場合、θの変域を-pi/2<θ<pi/2とおくようです
このように変域を置くべき理由とかありますか？
0<θ<piでやったら答えが合わなくて
なぜこのような変域になるのか、グラフ上での意味がうまくつかめません
よろしくお願いします
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 18:19:50.73 ]
- >>739
> 0<θ<piでやったら答えが合わなくて
何と合わないんだ？
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 18:20:32.84 ]
- >>739
x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 18:27:22.05 ]
- tan(π/2)は定義されてない
arctanは-π/2～π/2
- 743 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 18:44:30.45 ]
- >>739
>>740で指摘されているように，
どのような定積分について，どのような変数変換を行ったのか
を具体的に記そう．
- 744 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 18:47:14.07 ]
- >>741
>x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
「都合」の問題ではなく「根拠」の問題です．
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 19:41:04.54 ]
- 都合でしかないんだから
別の選び方して面倒な計算やりたいなら好きにすれば
- 746 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/13(木) 19:49:45.30 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 21:08:47.84 ]
- 定食は食ったからもういいよ
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 21:48:17.59 ]
- ＞＞７３０
有り難う御座います
m(_ _)m
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 21:55:09.80 ]
- xy平面 における放物線 C : y = -( x - a^2 ) ( x - b^2 ) ( 0 < a < b ) が
直線 y = x と第一象限内の 点P で接している。 A ( a^2 , 0 ) として以下の問いに答えよ。
(1) b および P の x座標 を a を用いて表せ。
まず点Pにおける接線の方程式を求めようと思ってP ( p , p^2 －(a^2＋b^2)p ＋ a^2b^2 )
とおいて接線の方程式 y = (2p-a^2-b^2)x - p^2 ＋ a^2b^2と出てきて、
これがy = x と一致するから・・・
と思ってあらわそうと思ったんですがこれ以上進めなくてどうすればいのかわかりません
どなたか教えてください・・・
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:06:22.80 ]
- >>749
単に連立方程式
y=x
y=-(x-a^2)(x-b^2)
が接する条件を求めればよい。（yを消去したxの2次方程式が重解をもつ条件）
その解は正であることに注意する。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:10:32.75 ]
- 俺が質問するといつも無視されたり
いちゃもんつけられるんだけどなんで？
敬語使ってるのに
- 752 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 22:12:15.96 ]
- きちんとお薬飲みましょうね
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:21:47.87 ]
- >>749
Pのy座標の符号が逆だね。
その直線がy=xに一致することから（yの係数はともに1で一致しているから）
-2p+a^2+b^2=1 かつ -p^2+a^2b^2=0
条件からp＞0であり、かつa,b＞0だから 2番目の式から p=ab。
これを１番目の式に代入して(a-b)^2=1。a＜bゆえ、a-b=-1。
すなわち、 b=a+1 接点は(ab,ab)
- 754 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 22:32:48.83 ]
- >>750さん
判別式でやるにしても
D : a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 1 =0
になって収拾付かないんです
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:33:38.03 ]
- >>751
そんなこと言われてもどれが君の書き込みか特定できないし
酉をつける
回答がしばらくなかったら再度お願いする
ようにすれば
- 756 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 22:40:32.67 ]
- >>753さん
ありがとうございます
やってみます
- 757 名前：匿名 [2012/09/13(木) 22:40:47.46 ]
- すみません、教えてください。公務員試験の問題です。
周の長さが１６、面積が９のひし形の対角線の長さの和をもとめよ
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:46:38.30 ]
- >>754
左辺を因数分解。展開する前の形からの方がやりやすいかも。
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:48:24.67 ]
- >>757
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:50:53.55 ]
- >>754
展開してしまってはぶちこわし。
x=-(x-a^2)(x-b^2) から (x-a^2)(x-b^2)+x=0。
これより
x^2-(a^2+b^2-1)x+a^2b^2=0。この2次方程式が正の重解をもつので a^2+b^2-1＞0が必要。
判別式=(a^2+b^2-1)^2-4a^2b^2=0 と a^2+b^2-1＞0、a,b＞0 とから
a^2+b^2-1-2ab=0。これより更に、(a-b)^2=1。 a＜bだったので b-a=1。
よってb=a+1。このとき最初の2次方程式の解はabなので接点Pのx座標はa^2+a
- 761 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:01:05.58 ]
- >>757
>>759の言う通り
ひし形は各片が等しいので４。
適当にひし形の対角線を引く。
それぞれ交点までの距離をa、bとか置く。
ひし形の面積＝(ab/２)×４＝２ab＝９
４つの直角三角形のうちの１つに着目すると三平方の定理より、
a^２＋b＾２＝４
ここで、
(a＋b)^２＝(a^２＋b^２)＋２ab＝４＋９＝１３
a＋b≧０より、
a＋b＝√１３
でどーですか？
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:02:49.12 ]
- 数学的帰納法の問題がわからないので教えて下さい
問:1^3+2^3+3^3+・・・+n^3=[n(n+1)/2]^2 を数学的帰納法で証明せよ
自分の途中までの回答
i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=kの時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2 と仮定する。
n=k+1の時、左辺は
1^3+2^3+3^3+・・・k^3+(k+1)^3=
ここでどう変形すればいいのかわかりません
そもそもここまであってますでしょうか？指導の方よろしくおねがいします
- 763 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:04:21.80 ]
- >>760
「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？
α+β=-b/a
α>0,β>0 ⇔ b<0
ってことですよね？
- 764 名前：匿名 [2012/09/13(木) 23:04:44.19 ]
- すみません、ありがとうございます。次から気を付けます！
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:07:38.97 ]
- >>761
>a^２＋b＾２＝４
アウト
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:08:59.05 ]
- >>762
仮定したことは使おう。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:10:01.00 ]
- >>763
> >>760
>
> 「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？
そう。
> α+β=-b/a
>
> α>0,β>0 ⇔ b<0
a>0 ならね
- 768 名前：761 [2012/09/13(木) 23:11:23.54 ]
- >>765
thx
>>757
a^２＋b^２＝１６
したがって、a＋b＝５
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:14:21.14 ]
- >>766
すみませんその後 [k(k+1)/2]^2+(k+1)^3を展開したのですが
（k^4+6k^3+13k^2+3k+1)/4となってしまい、どうすればいいのかわかりません・・・
- 770 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:18:02.46 ]
- >>767
なるほど
ありがとうございます!!
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:19:10.10 ]
- >>769
気合い入れて[(k+1)((k+1)+1)/2]^2 と=なことを示せば良いだけ
ちなみにn=k-1で仮定してn=kで成り立つことを示せば、暗算程度の計算で済む
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:19:23.82 ]
- >>769
展開せずに(k+1)^2をくくれ
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:24:56.19 ]
- >>770
君の>>763に書いてなかったことで、あえて追記しなかったことだけど、
α>0かつβ>0⇔α+β>0かつαβ>0 だから、
解と係数の関係のα･βの方にも気をつけておかないといけない。
>>760では定数項がa^2b^2>0なので、成り立っていた。
- 774 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:33:48.35 ]
- >>769
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2 と仮定する。
｛1^3+2^3+3^3+・・・k^3｝+(k+1)^3=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3=[(k+2)(k+1)/2]^2
(k+1)^3=…が成り立つ。
したがって数学的…
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:43:37.29 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYr7SIBww.jpg
写真の(3)のやり方を教えてください
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:43:39.75 ]
- >>773
確かに・・・
ちゃんと書いておきます
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:47:52.12 ]
- (ab+bc+ca)(a+b+c)
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:49:03.63 ]
- www.wolframalpha.com/input/?i=ab%28a%2Bb%29%2Bbc%28b%2Bc%29%2Bca%28c%2Ba%29%2B3abc
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:53:57.81 ]
- >>771さんの言うとおりn=k-1としたのですがどうでしょうか
i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=k-1の時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+(k-1)^3=[(k-1)k)/2]^2 と仮定する。
n=kの時、
左辺=1^3+2^3+3^3+・・・(k-1)^3+k^3=[(k-1)k/2]^2+k^3=(k^4+2k^2+k^2)/4
右辺=[k(k+1)/2]^2=(k^4+2k^2+k^2)/4
よって左辺=右辺となり、n=kの時も成り立つ。
i)ii)より等式はすべての自然数に対して成り立つ。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:56:24.67 ]
- >>777
すいません答えまでの過程を教えていただけませんか？
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 00:01:16.98 ]
- >>780
3abc=abc+abc+abc
ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)等々
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 00:08:13.09 ]
- >>773
つ
こまかいことを言うようだが、
α>0かつβ>0⇔α、βは実数でα+β>0かつαβ>0
α、βは実数 は外せない
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 00:18:49.89 ]
- >>782
今回は問題文に一応第一象限で接してるとは書いてありますが
一般的にα、βは実数であると言わなければならないですね
メモメモ・・・
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 00:30:35.50 ]
- >>780
>>781が綺麗(？)なとき方
もし思いつかなければ定石として一つの文字でまとめる
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}(a+b+c)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)
- 785 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 02:13:58.11 ]
- Σ[k=1,2n]a(k)^2
がΣ[k=1,n]a(2k-1)^2+a(2k)^2
こう変形ができる過程が分かりません 教えてください
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 02:21:20.58 ]
- >>785
1+2+3+4=(1+2)+(3+4)
- 787 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 02:37:01.86 ]
- >>786
分かりました！ありがとうございます！
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 02:57:21.55 ]
- 図形の問題なのですが、図がないものになります。
問：三角形ABCの外心をO,重心をG、垂心をHとしたとき、いつでも成り立つ式は以下のうちどれか？（選択式の問題です）
答えは 3OG=OH になるのですが、解説で（やはり図なし）定理より
① - 3OG=OA+OB+OC 、 ② - OH=OA+OB+OC と出てきてきます。
①は定理だから、そのまま覚えようと思うのですが②に関して
外心Oと三角形の各頂点ABCをつなぐ線分OA OB OCは外接円の半径になると考えるのですが
OH=OA+OB+OC=3OA。外接円の半径の三倍？ということになるのでしょうか？
垂心Hも三角形内にある点になると思うので、三角形内にある線分OHがその三角形の外接円の半径の三倍になるとは思えないのです。
おそらくどこか私がどこか・何かを勘違いしているのだと思うのですが、どこかわからず困っております。
何がおかしいのかわかる方いませんか？
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 03:11:42.40 ]
- ベクトルなら成り立つ
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 03:16:36.08 ]
- >>788
①②はベクトルについての式だよな？
オイラー線という有名な話題で参考書に出ていることも多い
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 03:33:29.25 ]
- >>789-790
ベクトルの話ですね。
わかりました。ありがとうございます
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 07:10:37.97 ]
- 部屋に何個のピンポン球が入るかどうやって求めれば良いですか？
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 07:11:59.27 ]
- 「溜める」の概念は数学にはありますか
溜まり方ではなく、溜まる自体です
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 11:24:50.76 ]
- √(a^2 + b^2) = a( 1 + (b/a)^2 )^(1/2)
という式変形は近似式
(1 + x)^n ≒ 1 + nx （x は微小値）
を使うためにやることが多いと思うのですが、入試数学でこれを使う機会がありますか？
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 11:31:18.31 ]
- 数学で質問
x^2+x-y^2-y
=x^2-y^2+x-y……1
=(x+y)(x-y)+(x-y)……2
=(x-y)(x+y+1)……3
1から2は因数分解した結果というのは分かるんだが、2から3にどうゆう考えでなるのかが分からん…誰か教えてください。
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 11:48:35.83 ]
- >>795
(x-y)でくくった
- 797 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 11:51:10.89 ]
- >>795
補足しておくと
=(x-y){(x+y)+1}
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 11:55:53.90 ]
- x^2+(3+2i)x+2+ki=0
この方程式が実数解を持つような実数kとそのときの解を求めよ
という問題で、判別式の虚数部分が消えるようにkを決めたのですが、実数解が決まりません。
この方針が合っているかどうかと解答お願いします
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:11:15.63 ]
- >>798
i は虚数単位だな？
判別式は“実数係数”の方程式の解が実数かどうかを判別するために使うものなのでこの問題では使えない
i でくくって複素数の相当
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
に着目するのが1つの方法である
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:29:16.29 ]
- >>796,>>797ありがとうございます。
まだイマイチ理解できないのですが…
(x+y)(x-y)+(x-y)
の(x-y)をAに置きかえて
=(x+y)A+A
=Ax+Ay+A
になってAを戻した結果
=(x-y)(x+y+1)になるんですか？
なぜ…？
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:30:14.90 ]
- >>800
(x+y)A+A=A(x+y+1)
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 12:31:49.47 ]
- >>799
あーそうなんですか。わかりました。
解答ありがとうございました
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 12:33:04.07 ]
- >>800
(x+y)A+1*A=A{(x+y)+1}
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:36:45.60 ]
- >>801,>>803
やっとなぜ１が出てきたのか理解できました！Aに置きかえて、さらにくくるという考えが出てきませんでした！
ありがとうございます！
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:03:41.03 ]
- 面積比がわかりません。
空間ベクトルでAR:ASを求めるのにここまで計算したのですが、ここからどうしたらいいですか？beebee2see.appspot.com/i/azuYh8SIBww.jpg
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:13:48.23 ]
- 何を求めるか具体的に書け
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:21:56.85 ]
- >>805
物理的には3点O，A，Qにそれぞれ3，4，7の加重があるときの重心だから
答えだけなら AR：RS ＝ 11：3 とすぐにわかる
（重心の公式は物理の教科書には書いてある）
数学の答案に使うのは減点されそうで困るというなら
メネラウス，チェバの定理を用いればよい
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:24:06.67 ]
- >>807 訂正
AR：RS ＝ 10：4
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:42:54.89 ]
- >>808
ありがとうございます
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 19:01:31.62 ]
- 平面BEG上に点Rがあるとき
OR=OB+sBE+tBGとおきかたがなぜでてきたか教えてください。
まぁ、始点をOにして
rOB+sOE+tOGとしてr+s+t=1とすれば同じなのは分かりますが、どこからその置き方ができるのか分かりません
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 19:12:38.18 ]
- 自己解決しました。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 09:20:35.25 ]
- >>810
3点BEGは同一直線上にはないので
BE↑とBG↑は平行でないことから平面BEG上の任意の点Rについて
BR↑=sBE↑+ｔBG↑となるスカラーs,tをとることが出来る。
ここでBR↑=OR↑-OB↑であるから
OR↑-OB↑=sBE↑+ｔBG↑
これより
OR↑=OB↑+sBE↑+ｔBG↑
- 813 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 10:47:10.67 ]
- age
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 11:43:08.44 ]
- 京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?
題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で、題意の正n角形は、
正三角形に外接する円の、正三角形の頂点が分割する弦のそれぞれを
等分する点を結んで得られる多角形なので、題意は正しい。
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 12:23:15.16 ]
- >>814
問題文ぐらい書けよ
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:36:23.20 ]
- 正n角形の頂点から3点を選んで内角の1つが60°である三角形を作ることができるならば、nは3の倍数である。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:42:18.92 ]
- >>814
> 京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?
>
> 題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で
なるとはかぎらない。
- 818 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 17:33:20.60 ]
- >>814
どんなに甘く採点したとしても、完全無欠パーフェクトな0点
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 19:11:11.78 ]
- 文系とはいえやけに簡単と思ったら、2つのうちのひとつ、命題の真偽判定込みか
意外と出気悪かったんだろうな
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 19:53:06.36 ]
- 円周角-中心角だよなー
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 20:22:36.37 ]
- それが一番簡単だろうけど、頂角60度の二等辺三角形を構成するのもありかな
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:30:32.77 ]
- つか、底角60度の二等辺三角形がすぐ構成できるな
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:56:27.24 ]
- 正三角形ABCの内接円O①の半径をrとする。
辺AB,ACと円O①に接する円をO②とし、辺AB,ACと円O②に接する円をO③とする。
このように次々に小さくなる円を作る時、すべての円の面積の和を求めてください。
まず円O①の半径rとO②の半径r②の関係性を式で表そうとしましたが無理でした・・・
どなたかヒントでもいいのでおしえてください。
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 22:05:55.27 ]
- 正三角形の内心と重心は同じ
正三角形の頂点から垂線をおろした時その垂線は重心を通り、また重心は垂線を2:1に内分する
このふたつを利用すれば一つ目と二つ目のの正三角形の比はすぐでる
これはもちろん一つ目と二つ目の円の比でもある
あとは等比級数
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 04:49:55.33 ]
- B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件は何か
2≦(Cの範囲の最小)になればいいのだと考えてみたのですがaとb二つわからない文字が出てきたのでわからなくなりました
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 05:41:46.71 ]
- >>825
(1)グラフで考える。
(2)f(x)=x^2+ax+bとすると、f(2)の符号がどうなるか考える。
(3)f(2)≦0だとハズレ。f(2)＞0の場合はアタリとハズレの２通りのグラフがあるので以下略
- 827 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:43:51.78 ]
- 放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、どんなに
がんばっても直線とどこかで交差するから、その点からさきが上にあればokよ。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:35:28.35 ]
- 判定式Dは絶対に0以上ですよね
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:39:25.71 ]
- ごめんなさい
上のお二方言ってること全く理解してないかもしれません
- 830 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 08:56:59.63 ]
- >>828
>判定式Dは絶対に0以上ですよね
違います
>>827
>放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、
>どんなにがんばっても直線とどこかで交差する
意味不明
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:58:45.20 ]
- >>830
ごめんなさい
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 12:32:59.36 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:48:00.50 ]
- i.imgur.com/zUlkI.jpg
ふぇぇ…おいたん達、この問題途中式も書いて教えてぇ…
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:56:18.16 ]
- >>833
こちらへどうぞ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/
或いは google 先生 wolframalpha 先生に聞け
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:50:49.95 ]
- 区分求積法を習ったのですが、登校中に近道をしようとした際に
一つの疑問が浮かんだので質問します。
何が分からないのかも少しわかってないような質問なのですみません。
縦の長さx、横の長さyの長方形があるとして対角線上の二点を縦、横と素直に頂点を通った場合
x＋yの道のりを通ってますよね？
次に縦に半分、横に半分、また縦に……という風にジグザグに行っても2*x/2+2*y/2=x+yですよね？
つまり次に三分の一、四分の一とやっていってもn*x/n+n*y/n=x+yになりますよね？
でもそうやってジグザグを限りなく多くしたら、直感的には斜めに進むのに限りなく近くなるように感じます。
しかし斜めに進む場合(x^2+y^2)^1/2ですよね？
この違いというのはどこから来るのでしょうか？
どこから？というのが質問になってない気もするのですが、お答えいただければ嬉しいです。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:57:14.17 ]
- x+y=√(x^2+y^2)
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 19:23:43.53 ]
- そのギャップを飛び越えるのが無限なのだよ
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 19:25:24.67 ]
- なかなか面白い発想ね、でも
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≧x^2+y^2
ほら、もう見えたでしょう？
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 19:59:26.27 ]
- π=2の証明を思い出した
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:16:25.76 ]
- 測度論みたいな
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:58:26.93 ]
- ・経路（曲線）
・経路長（曲線長）
を混ぜこぜにして議論しているのが原因。
別の良い方をすれば、経路が似ていて（？）も経路長が全然違う良い例。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:12:57.08 ]
- 835の疑問というのは、
面積ではそういう近似の極限がうまくいくのに、
長さではどうして駄目なのか、ということでは無いかと思われ。
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:19:44.33 ]
- >>835
1/nの断片をn個合わせれば、nがなんであっても合計は1。
断片の一つ一つはnを大きくすればどんどん小さくなるが、
個数もどんどん増えていっている。
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:54:53.56 ]
- 逆に物理での保存力であるかは1/n(n→∞)に区切った時にその1/nの断片で斜めにいくのと直角に曲がるのとで仕事量が同じかで判断するよね
>>835
区分求積法を学んだ時にこの疑問が浮かんだみたいだから区分求積法の場合は挟み撃ちが出来るけど
今回の場合挟み撃ちが出来ないからって理解するのがいいんじゃない？
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 23:51:53.76 ]
- 直線に近づくようには見えるけど滑らかさが伴わない…みたいな
「長さ」の定義が曖昧なのが根本的な原因では？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:24:22.51 ]
- 命題（？）：曲線がなんとなく似ていれば、当然曲線長も似たりよったりだろ？
が「偽」ということだな
大きくなれば「似た曲線」、「曲線長」を明確に定義できるが
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:28:46.32 ]
- イギリスの海岸線の話にも似ているな
イギリスの海岸線はかなりジグザグだからより細かい定規で測れば測るほど計測結果が長くなってしまう
だからイギリスの海岸線は1.25次元なんだってさ
表面積もデコボコにすると増えるよね
そこらへんと話は繋がってるんじゃない？
まああまり考えない方がいい
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:32:45.04 ]
- 大学入試で三文字の相加相乗って
使ったら減点くらいますか？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 03:23:56.02 ]
- 問 a,b,c が正の実数の時 (a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3) を示せ
解 三文字の相加相乗で当たり前
みたいなことをやらなければ良いんでね？
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:34:40.75 ]
- sinx+siny=8/5より
cos{(x-y)/2}≠0のとき・・・①
2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5
なぜ①をいう必要があるのでしょうか？
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:49:04.38 ]
- 0で割っちゃ駄目だから
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:51:51.71 ]
- >>850
問題の全体が書いてないからなんもイえねえ
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:53:29.11 ]
- >>852
sinx+siny=8/5のとき、sin(x+y)のとりうる値の範囲を求める問題です。
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:17:51.28 ]
- sinx+siny=8/5 → 2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5
①の仮定はいらないような
解答にそう書いてあるの？
- 855 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 16:20:52.95 ]
- >>854
あ、自己解決しました。
すみません。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:42:32.68 ]
- >>853
質問者は解決した、と書いているけど、おれにはムズイ。
これどうやるんだ？
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:56:45.79 ]
- >>856
前に他所で上げたやつ
図は省略
和積公式は使わないほうがやりやすいんじゃないかな
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432134.jpg
- 858 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 20:00:03.47 ]
- >>857
そっちの方が良さそうですね
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:09:02.33 ]
- x^2+2xy+y^2+4x=8の整数解を求めよという問題がわかりません。
自分のやったこととしては，
与式を平方完成して {x+(y+2)}^2 =4(y+3)
ここから，y≧-3
さらに，xについて解くと，x=-(y+2)±2√(y+3)
というところまで計算しましたが，ここからどのように求めていけば
よいかご教示ください。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:21:33.87 ]
- >>859
√の中身が平方数 …☆ となればよい
（このとき x も整数になる）
解をすべて表現しようと思ったら，☆を文字を使って表現して，
その文字を使って表現するしかないだろう
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:23:40.11 ]
- >>857
ありがとう。
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:35:15.26 ]
- (x+y)^2 = 4(2-x)
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:40:00.10 ]
- ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ。
ｙ＝ｚ＾２－３。
ｘ＝－ｚ＾２＋２ｚ＋１。
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:21:18.95 ]
- ∫[0,π/6] (cosx+sinx)/(1+cosxsinx) dx
解答では
t=sinx-cosxとおくと、dt=(cosx+sinx)dxであり、
t^2=(sinx-cosx)^2
∴sinxcosx=(1-t^2)/2
合成公式より、t=√2sin(x-π/4)であり、tは0≦x≦π/6 において増加関数である。
あとは計算
となっているのですが、この問題でt増加関数であることを確認している理由はなぜですか？
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432505.jpg
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432512.jpg
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 21:25:07.27 ]
- >>860, >>862, >>863さん
ありがとうございます。
>>863さんの解答で，
ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ とありますが，±はどこへ消えてしまったのでしょうか？
xもyも自然数とは限らないので，
ｘ＋ｙ＋２＝±2ｚ
となるべきだと思うのですが。
よろしければご教示お願いします。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:33:53.89 ]
- >>865
zも自然数とは限らない
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:44:13.74 ]
- >>864
変数変換による積分区間の確定のため。
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:57:21.34 ]
- >>864
置換積分したいからじゃね？
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:57:43.03 ]
- ありゃ、リロードしてなかった。すまん。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:18:46.57 ]
- a,bを互いに素な自然数とするとき、ak+bl（k,lは０以上の整数）の形で表せない自然数の個数をa,bを用いて表せ
ab以上の数はこの形で表せることは解ったのですが（一応証明もできました）、そこからまったく手が付きません…どなたかよろしくお願いします
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:18:47.41 ]
- 加法定理の
sin195度のやり方教えて下さい
全くわかりません..
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:24:18.63 ]
- sin 195(degree)とか教科書読めで終了のはずだがなあ
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:24:56.35 ]
- sin15°を半角で求めてsinπと下方低位r
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:45:20.46 ]
- y軸上の2点A(0,1) B(0,2)とx軸上の正の部分を動く点P(a,0)を考える。
また、θ=∠APBとおく。
(1)cosθをaで表せ。
(2)θが最大になるaを求めよ。
(2)でcosθの最大値をもとめてやってもいいですかね？
- 875 名前：864 mailto:sage [2012/09/17(月) 22:48:44.36 ]
- >>867
うーんいまいちよくわかりません
増加関数であることを確認せず
x:0→π/6のときt:-1→1/2-√3/2としてはダメなんですか？
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:52:24.15 ]
- 最初の積分区間が0から7π/6だったらどうなる？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 23:45:54.67 ]
- >>874
0°＜θ＜90°だからcosθの最小値かと
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:10:29.52 ]
- >>864>>875
t = g(x) と置換するときを考える
ここで，関数 g(x) は閉区間 [ a ， b ] で “連続な導関数をもつ” “連続”関数で
x ： a → b のとき， t ： α = g(a) → β = g(b)
と対応するものとする
このとき
∫_[α→β] f(t) dt ＝ ∫_[a→b] f(g(x))・g’(x) dx
高校レベルでここまで書いてある本はあまりない（黒大数には書いてあった）が
厳密には上のようになる
無用な混乱を避けるために関数 g(x) が区間 [ a ， b ] で単調となるように
置換するのが普通であるが，別に単調である必要はない
途中で不連続となるような置換さえしなければよい
よって >>864 で t が増加関数であることは確認しなくても大丈夫
- 879 名前：864 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:12:45.54 ]
- >>876
0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:17:31.79 ]
- >>878
条件をひとつ忘れていた
f(g(x)) は x の連続関数
- 881 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 00:25:48.99 ]
- >>879
>0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？
その必要は（理論上は）ありません．
>>878 さんの指摘の通り．
- 882 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 00:41:04.45 ]
- >>874
a≠0ならθが最大になるaってなくね
俺がおかしい？
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:46:21.14 ]
- あるけど
- 884 名前：864 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:48:58.63 ]
- 結局増加関数であることの確認は必要ないのですね
みなさんありがとうございました
- 885 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 01:47:43.59 ]
- >>883
教えてください
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:30:33.67 ]
- >>874
2定点と動点なので円周角に着目する手がある
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3433903.png
- 887 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 08:44:06.90 ]
- >>874
cosθを「最小」にする a の値を求めてもよいし，
tanθ=a/(a^2+2)=1/(a+2/a) を「最大」にする a の値を求めてもよい．
- 888 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 08:44:32.22 ]
- α,βを正の定数とする
全ての自然数nに対して
(1^α+2^α+…+n^α)^2=1^β+2^β+…+n^β
が成立するとき,α,βを求めよ
α,βを『正の定数』です
よろしくお願いいたします
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:48:59.21 ]
- 代入
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:51:27.22 ]
- 存在しないんじゃね？
- 891 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 09:14:32.54 ]
- >>890
>存在しないんじゃね？
α=1, β=3.
- 892 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 09:29:33.34 ]
- α=1, β=3だけって示すのムズいな
- 893 名前：891 [2012/09/18(火) 10:01:56.77 ]
- >>888 >>892
n→∞ のときの
(1^β+2^β+…+n^β)/n^(β+1)
={(1^α+2^α+…+n^α)/n^(α+1)}^2 ×{n^(2α+2)/n^(β+1)}
の両辺の極限を考えることにより，必要条件として，
2(α+1)=β+1 かつ β+1=(α+1)^2
が得られます．
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 10:07:58.53 ]
- >>893
８８８８８８８８８
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 14:12:59.41 ]
- n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる
- 896 名前：893 [2012/09/18(火) 15:28:27.08 ]
- >>895
>n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる
α,βを自然数に限定していませんか？
(1+2^α)^2=1+2^β を満たす「正の実数」の組 (α,β) は無数にあります．
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:09:32.82 ]
- P(x)=x^5+6x^4+8x^3+5x^2+13x+1
Q(x)=x^2+4x-1
α=√(9-4√5)←二重根号
のときP(α)の値を求めろという問題です。
自分は
α=√5-2
P(α)=Q(α)+2α+4
と考えP(α)=2√5 となったのですが、これであってますか？
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:21:41.29 ]
- ∫dx/√(x^2+A)を求めるとき、√(x^2+A)＝t-xとおくとうまくいくのはなぜですか？
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:29:33.39 ]
- >>898
両辺を二乗したらx^2の項が消えることによりx=f(t)で表すことができる
これによりdx=f'(t)dtとできxを見事消去することができるため
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:35:42.14 ]
- すいません先輩方、中三で白チャートを使って勉強しているんですが、ちょっと教えてください。
簡単な問題なのですが、
(3a-b＋2)（3a-b-1）を展開しろって問題で、僕は答えが９a2－６ab＋b2＋3a－b－2だと思うのですが、
答えではケツの－２の部分が＋２になってます・・・間違えていたらなぜ＋２になるのか教えてください
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:44:14.70 ]
- >>898
√（a^2 - x^2） は（ = y とすれば）円周の式だからそのパラメータ表示を用いて置換した
√（x^2 + A） は双曲線の式だから双曲線関数のパラメータ表示を用いて置換する
といったことが大学初年級の微積の本に書いてある
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:45:02.73 ]
- >>900
問題か答のどちらかが誤植。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:48:35.15 ]
- >>902
問題が誤植でない場合、僕の答えであってますか？
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:51:05.92 ]
- はい。
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:52:11.99 ]
- a=b=0とすれば、どっちに分があるかすぐわかるだろ
- 906 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 21:03:34.32 ]
- >>902・904
ありがとうございます。これで眠れます＾＾
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:02:11.53 ]
- 次の関数の値域を求めよという問題で
答えが見つからないのであってるか見て欲しいです
1.z=√(4-(x^2)-(y^2))
A.{z|0≦z≦2}
2.z=log(2-(x^2)-(y^2))
A.{z|z≦log2}
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:10:44.05 ]
- 合ってる。
- 909 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 23:43:24.26 ]
- √(ax-b)とy=bx^2 (b≠0)
が交点を持つ時、a,bの範囲を図示せよ。
分かりません。実際に図示はここじゃできないので
式でお願いします。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 00:05:41.45 ]
- >>908
ありがとうございました
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 02:10:26.36 ]
- ∞^(1/∞)は1でしょうか。
すみませんが証明法を教えてください。
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 02:50:27.76 ]
- lim[n→∞](n^(1/n))なら1
- 913 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 09:39:00.17 ]
- >>911
>∞^(1/∞)は1でしょうか。
このままでは「数学」にならないので，たとえば次のように言い換えたとします．
〈問〉n→∞ のとき a_n→∞, b_n→∞ であるとする．このとき，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=1
と言えるだろうか？
答は「否」です．1以上の任意の実数 c に対し，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=c
となるように，数列 {a_n}, {b_n} を定めることができます．
c>1 の場合の例：a_n=c^n, b_n=n.
また，lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=∞ となることもあります．
例：a_n=e^n, b_n=log(n).
(a_n)^(1/b_n)の挙動は，log((a_n)^(1/b_n)) の挙動から判断できます．
>>912 さんの例では
log(n^(1/n))=log(n)/n→0 により n^(1/n)→1
というわけです．
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 09:46:54.14 ]
- >>909
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
問題文も正確に。
- 915 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 10:32:48.63 ]
- >>898
y=√(x^2+A) は，双曲線 y^2-x^2=A の一部を表す．
この双曲線と（漸近線に平行な）直線 x+y=t との交点を求めると，
双曲線の媒介変数表示 (x,y)=((t-A/t)/2,(t+A/t)/2) が導かれる．
（まず，(x+y)(x-y)=-A と x+y=t から，x-y=-A/t を導くとよい．）
被積分関数が √(x^2+A) を含むとき，√(x^2+A)＝t-x とおくのは，
この媒介変数表示に基づいています．
>>901 さんの言う「双曲線関数によるパラメータ表示」とは，
(x,y)=(√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2,√(A)(e^(θ)+e^(-θ))/2) （A>0 の場合）
のことで，これに基づいて「x=√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく」という手もあるということです．
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 10:55:21.86 ]
- >>911
このままでは馬鹿なの、言い換えましょう
勉強しましょう
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:58:53.32 ]
- >>836～>>847
返答ありがとうございます。
そもそもが違うもの二つを比べているので
限りなく近づいていくわけではないってことでいいんですかね
直感に裏切られていてそれが正しいのは
数学って面白いとおもう瞬間で楽しかったです
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:56:21.67 ]
- f(x)=∮[1,x](x+t)e^t dt
これをxについて微分する問題です
(毎度のことながら周回積分？とやらではない...。また、下端1,上端xの意)
f(x)=∮[1,x]x*e^x dt + ∮[1,x]t*e^t dt
xは定数として扱えるので
f(x)=x∮[1,x]e^xdt + ∮[1,x]t*e^t dt
この後、右辺前者を積の微分でやるわけですが、
xの関数なのに、xをなぜ定数として扱えるのか？
なぜ、積の微分なのか？
g(x)=x*(e^x+2x)を微分するなら積の微分なら分かりますが、今定数なのになぜ積の微分？って感じです。
いまいちよく分かりません。教えてください。
あと、周回積分？だとかは知りません。
インテグラルがそれしか出ません故。
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