高校生のための数学の質問スレPART339

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:30:51.11 ] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART338 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344601397/ 【質問者必読！】 まず>>1-3をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・970くらいになったら次スレを立ててください。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:46:03.58 ] 余弦定理教えてください。 例えば1辺が10の正三角形だったら計算式は 答え=√(10^2+10^2-2*10*10*cos60)でですよね？ 答えは10になると思うんですけど実際には19.7になります・・・ 何が間違っているんでしょうか 教えてくださいませ。 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:50:30.53 ] >>369 答えって何だよ。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:53:00.87 ] √(10^2+10^2-2*10*10*cos60) 計算してみたけど10になったよ 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:04:15.49 ] 10になるね cos60の値を間違えてると予想 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:07:37.89 ] え・・・ google先生がまちがってる？ ttp://www.google.co.jp/#q=%E2%88%9A(10%5E2%2B10%5E2-2*10*10*cos60) 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:09:08.58 ] >>373 cos60 を cos60度 にしてみ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:12:59.76 ] なるほど・・・ ありがとうございます。 ちなみにcos60のままだとどういう意味になるんですか？ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:17:35.14 ] ラジアン 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:25:07.39 ] >>376 そうだった・・・ ありがとうございました。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:35:03.00 ] Deg, Rad, Grad 379 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:20:19.76 ] やさ理のP95の14行目の r(2-xn)<=r^n(2-x1) がどうして成立するのか教えてください 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:22:18.87 ] そんなの持ってねえよ。 問題書け。 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:24:27.02 ] 運営乙 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:27:35.72 ] >>380 x1=a,x(n+1)=(3xn-2)^1/2,r=3/{2+(3xn-2)^1/2} 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:39:05.34 ] www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3351116.png 図のXを用いてxを表したいのですが、 回答には　x=2/√3*X　と書いてあります。 三角関数が関係していると思っているのですが、どこから2/√3を導けるのか教えてください。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:40:35.22 ] >>383 cos30°の値は知ってる？ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:44:11.05 ] >>379 　　　2-x[n+1] ≦ r（2-x[n]） を繰り返し用いて番号を小さくしていっただけ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:44:16.29 ] >>384 cos30°の値は√3/2だと記憶しているんですが どうして2/√3になるのかと疑問に思ったので 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:48:40.01 ] >>385 ありがとうございます 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:53:11.65 ] >>368 ありがとう 389 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:53:49.70 ] 　ﾍ⌒ヽﾌ　　　♪のとと とんか とんか とんかつ〜 （・ω・　） O┬O　)　　　　　ののとん〜かん〜か とんかつ〜 ◎┴し'-◎ ≡ 　　　　　　　　　　のののにまわして のののにまわして とんかつ〜〜〜〜♪ 390 名前：仙石１６ mailto:β [2012/08/25(土) 23:04:07.51 ] >>386 直角三角形を二つ使って辺の長さがｘの正三角形（６０°）をつくる。 X^2+(x/2)^2=x^2 ＝＞X^2=（3/4） x^2 ＝＞x=2/√3*X 391 名前：べーた mailto:ばかたれ！ [2012/08/25(土) 23:04:55.42 ] しね　くたばれ　仙石！　でてくるな！ 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 23:59:00.62 ] >>382 2-x_(n+1)=2-√(3x_n-2) 分子を有理化 =(2-√(3x_n-2))(2+√(3x_n-2))/(2+√(3x_n-2)) =(4-(3x_n-2))/(2+√(3x_n-2)) =(6-3x_n)/(2+√(3x_n-2)) =(3/(2+√(3x_n-2)))(2-x_n) =r(2-x_n) y_n=2-x_n　とおけば、y_n=r・y_(n-1)　 つまり、公比　r　の等比数列になっている。 よって y_n=r^(n-1)・y_1。 両辺にrをかけて r・y_n=r^n・y_1 これから r(2-x_n)=r^n(2-x_1) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:02:39.90 ] 問 : xy平面上に2曲線 C1 : y= (e^x) - 2 ←eのx乗 から、2を引いた物 C2 : y=3(e^-x) ←eの-x乗 に 3を掛けた物 がある。 ( C1とC2の共有点を点Pとおくと、 点Pの座標は、P(log3, 1) である。) 点Pを通る直線l(エルの小文字) が、C1, C2 および y軸によって囲まれた部分の面積を2等分するとき、直線lの方程式を求めよ。■ という問題において、直線lの傾きをm (m>0) とすると、直線lの方程式は y=m(x-log3)+1 と表されるそうなのですが、 なぜですか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:12:56.13 ] >>393 2点 (log3, 1) ， (x，y) を通る直線の傾きが m なので 　　　m = (y-1)/(x-log3) 分母を払って移項すれば出来上がり 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:22:51.12 ] >>394 ありがとございます＞＜ (´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 01:17:34.11 ] 運営乙 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 07:17:47.03 ] 筆記体って使ってもいいですか？ 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 08:21:05.25 ] 読み間違いを防ぐために筆記体で書くのはよくある。 oとかyとか 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 08:45:07.47 ] l,qも筆記体のほうがいい bを筆記体で書く人も多い 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 10:50:58.93 ] バナナもおやつに入りますか？ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:20:02.37 ] 因数分解なんだけど 12x2+7xy+y2 の解き方がわからないのですが… 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:37:09.52 ] >>401 (1)たすきがけでぐぐる (2)12x2+7xy+y2を=0とおいて二次方程式の解の公式から解x=f(y),g(y)を得て (x-f(y))(x-g(y)) 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:49:23.40 ] 裏表のあるコインが３枚ある。 正しその内二つは全く同一のものである。 この3枚のコインを同時に投げて表が1枚だけ出たとき その表が出たコインが3枚の内、同一のものがない一枚である確率を求めよ。 解き方がわからないのですが どうやってアプローチすればよいでしょう？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:54:57.08 ] この因数分解の仕方を教えて下さい 4（x＾2-2x）＾2-（x＾2+2x）-5 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:56:25.42 ] 展開する 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:01:54.55 ] >>402 ありがとうございます！ 解けました！ 407 名前：な [2012/08/26(日) 12:05:56.06 ] まじうけけ うんけ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:23:23.68 ] >>405 した後は？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:31:12.30 ] 展開しちゃダメだよ 括弧内をXとおいてみて というか本当に高校数学か？ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:32:09.82 ] >>404 Wolframに聞いてみたら(2x-5)という因数が出てきた。 多分、下手な小細工するよりも因数定理でシラミ潰しする方が速い予感。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:38:35.48 ] 入力間違えてね？ 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:42:01.04 ] すいません 4（x＾2+x）＾2 でしたm(__)m 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:51:50.65 ] >>412 自己解決しましたm(__)m 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:55:37.74 ] >>413 解決したのはよかったということとして、 正しい式を全部書いてみて。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 13:00:12.03 ] >>414 4（x＾2+2x）＾2-（x＾2+2x）-5 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 13:15:30.50 ] それなら わかるだろ？ 丁寧にも 「ほら、気づいて！」 って感じじゃん作者の気持ちになって考えよ。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 14:37:00.77 ] >>415 やっぱ曲はなかったか。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 14:39:38.72 ] y=2^x+x^2とy=3^x+x^3の共有点の個数を求めよ。 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 15:24:15.43 ] lim[x→∞]-x*e^x=-∞でいいんですか？いいんですか？ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 15:27:37.06 ] ええか？ええのんか？ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 15:33:01.29 ] xは∞ e^xも∞ だから∞*∞は無論無限大 でいいんですか？いいんですか？ 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:34:19.85 ] くそすれ 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:39:29.29 ] ちょっとーいいんですか？いいんですか？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:44:36.23 ] 良スレ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:47:25.16 ] あってMATHか？ 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:01:14.51 ] 金玉かゆい 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:03:05.12 ] lim[x→∞] x - x 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:16:25.46 ] ∞-∞の不定形ではあるがx-x=0 こういうときどうするの？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:20:43.40 ] 　　　　　　　　　　　∩＿ 　　　　　　　　　 　〈〈〈　ヽ 　　　　　　　　　　〈⊃　　} 　　 　　　　　　　　 |　　 | 　　 　　／::::＼ 　　!　　 ! 　　　(::●::::::●::)　!　　 ! 　　 　　(:::::::( _●_):::::::)|　　/ 　(::::::::::::|∪|:::::::::::::) (:::::::::::::::ヽノ::::::::::::::::) /　＿＿　 　　　/ (＿＿＿）　　　/ 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:22:53.44 ] 糞スレ 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:54:06.97 ] カバオツ（ーー；） 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:07:59.48 ] iup.2ch-library.com/i/i0726105-1345895964.jpg 助けてください オナシャス 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:20:08.45 ] ↑がブラクラやグロでない保証はどこにもない。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:21:16.12 ] >>1を読め 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:00:33.36 ] まず高校生でTeX使ってる時点で釣りかな 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:04:53.75 ] (3) (2)の面積SをS(θ)とおく。 θが0°＜θ＜30°の範囲を自由に動くとき、 S(θ)の最大値を求めよ。 なんつってｗｗｗｗｗｗｗ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:11:46.26 ] 一見釣りとは分からない良問！ 438 名前：432 mailto:sage [2012/08/26(日) 20:16:25.94 ] >>436 それもらい 439 名前：432 mailto:sage [2012/08/26(日) 20:19:01.29 ] いや、やっぱだめか 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:22:03.48 ] 436だけど適当だからどうなるか分からないよ？ 問題あんま読んでない (2)だけみた 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:23:56.32 ] A＝(cosθ, sinθ) B＝(cos(θ＋2π/3), sin(θ＋2π/3)) C＝(cos(θ−2π/3), sin(θ−2π/3)) D＝(Acos(θ＋2π/3)−Bcosθ)/(cos(θ＋2π/3)−cosθ) D'＝(Acos(θ−2π/3)−Bcosθ)/(cos(θ−2π/3)−cosθ) S＝|D−D'|cosθ/2 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 21:08:04.91 ] >>403 マルチ 443 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 22:08:53.27 ] 2^5=32が成り立つのはどうしてですか 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:10:53.74 ] lim[x→∞](x-x)=lim[x→∞]0=0 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:17:12.32 ] >>443 2^5は2を5回掛けるって意味だから2*2*2*2*2=32 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:18:59.70 ] lim[x→∞]-x*e^x=-∞でいいんですか？いいんですか？ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:19:13.71 ] この問題を解ける天才はいますか？ imepic.jp/20120826/801720 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:23:58.94 ] >>446 -∞*∞で超-∞になる 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:34:16.46 ] >>445 ＞2^5は2を5回掛けるって意味 違う 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 22:38:46.94 ] y=e^xに対してある点から接線が２つ引ける場合、 その点が存在する範囲の共通部分を求めよ。 正しx,y平面上である。 どうでしょう？ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:39:49.89 ] 速攻解法が思いつかなきゃやばいレベル 452 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 22:44:56.99 ] 未熟な日本語 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:46:24.06 ] >>449 x∈Z,n∈Nに対しx^n=x*x*…*x (xをn回掛ける) と定義して問題あるんけ？ 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:54:09.33 ] 共通部分……ですか 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:00:20.71 ] >>432 漂う良問臭 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:37:23.11 ] 自演乙。画像消えてるぞ。 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:37:58.75 ] >>447お願いします 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:51:42.12 ] A、Bが具体的にわかってるからf(A)=Bからfが具体的に求められる。 あとは素直に計算するだけでも解けるはず。 レスが付かないのはつまらない問題だから。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:15:07.25 ] >>458 アホな解き方やなぁ まったく美しくない 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:34:22.85 ] >>453 xをn個掛ける 掛け算はn−1回 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:05:51.43 ] 2^0のときは掛け算を-1回ってか 462 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 01:31:49.69 ] baka 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:34:06.96 ] nkoku 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:41:57.11 ] >>461 2/2 だからその通り 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 02:15:27.72 ] ペアノで構成された自然数に対して定義した乗算を考えると 自然数nとは1をn回加えたもの、即ち１×nとみなせる。 すると2^nとは1×2^nであって、1に2をn回掛けたものとみる見方が成立する。 そこで2^0とは1に2を0回掛けたもの（1回も掛けない）ということだからその結果は1のまま。 即ち2^0=1が自然に了解される。 ま、指数の法則が合理的だ、と思う人はそれはそれでいいのだけど。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 03:49:48.29 ] そんな当たり前のことを 467 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 07:51:05.56 ] detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1193038741 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 08:04:11.94 ] ペアノまで下るのもなんだから、普通に r^(a+b)=r^a・r^b から自然に導出される、という高校方式でいいじゃないか 469 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 08:44:06.87 ] ガチでこの問題が分からないのでお願いします。 自然数nに対してS(n)を S(n)=[1 n]Σk^k とするとき lim(n→∞)S(n)/(n+1)^nを求めよ です 470 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 09:34:04.83 ] 外国で数学をやっているのですが 困っております 日本語訳が下手かもしれませんが解き方をご教授ください。 Two non negative numbers, x and y, have a sum of 9. What is the maximum possible value of P=xy^2. [you may assume your second derivative is negative] Give any derivative(s) you need to find when solving this problem. 二つの負の数ではない数、xとyの和は9です。 P=xy^2において、可能性のある一番大きい数はなんでしょう？ （あなたは第二導関数を負の数と仮定できます。） 導関数を用いてといてください。 以上です 長くなりましたがお願いします。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:06:54.07 ] この程度の英語わからないのに外国でやってんの？すごいな yがnonngativeだからxの範囲が定まる y=9-xを代入してxの関数として解きゃあいい 数学は高1レベルかな 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:11:59.71 ] 英語はわかってんのかな 早とちりしたか 473 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:13:08.53 ] 469 誰か 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:15:15.75 ] 文字は死して範囲を遺す 475 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:15:38.87 ] 知識不足で申し訳ありません。 まだ来たばかりですので・・・ 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:18:20.79 ] 丁寧だから許す 477 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:18:48.73 ] ところでこのsecond derivative の部分はどうなるのですか？ 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:24:17.96 ] 下に凸だったら最大値取れないから上に凸と仮定する 範囲が0<x<9だし 479 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:26:23.51 ] >>469 1980富山大で（ほぼ）次のように出題されている． ---------------------------------------------- （S(n)が質問者の言うように定義されているとして）自然数nに対し T(n)=S(n)/(n+1)^n と定める． (1)T(n+1)をT(n)とnを用いて表せ． (2)不等式 T(n)<1 を（数学的帰納法を用いて）示せ． (3)n→∞のときの T(n)の極限値を求めよ． ---------------------------------------------- (3)では (1+1/n)^n の極限が鍵になる． 480 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:39:49.04 ] みなさん御教授ありがとうございます。 これを機に、数学の勉強に励みたいと思います。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 11:32:46.32 ] >>477 わざわざ言われなくても条件の範囲で上に凸と分かるのに ヒントを付けるってのはかなり初心者向けの問題なんだな 482 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 13:24:59.25 ] x,yは自然数である。このとき3以上の奇数pに対して等式 2^x=p^y+1が成り立っているとする。このときy=1である事を示せ。 証明問題なので解説お願いします。 483 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 14:09:47.13 ] >>469 導出過程はわからんが1/eに収束する気がする 484 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 14:11:02.04 ] >>483 分からんのかいwwww 485 名前：482 mailto:sage [2012/08/27(月) 14:23:23.06 ] お願いします 486 名前：483 [2012/08/27(月) 14:47:26.12 ] 1/eに収束するかどうかテストするためにプログラム作ったがn=10でオーバーフローして無理じゃった。 でもS(n)のnが9までのときの値はわかったぞ。 n=1:0.5 n=2:0.5555556 n=3:0.5 n=4:0.4608 n=5:0.4389146 n=6:0.4255795 n=7:0.41657066 n=8:0.41003886 n=9:0.40507132 このままnを大きくしていけば1/e (0.36787...) に収束する気がする。 証明はできない。 487 名前：483 [2012/08/27(月) 14:53:26.21 ] プログラム改良したらn=26までいけた。 S(1)=0.5 S(2)=0.5555556 S(3)=0.5 S(4)=0.4608 S(5)=0.4389146 S(6)=0.4255795 S(7)=0.41657066 S(8)=0.41003886 S(9)=0.4050713 S(10)=0.4011605 S(11)=0.39799926 S(12)=0.3953895 S(13)=0.39319777 S(14)=0.39133093 S(15)=0.38972124 S(16)=0.38831893 S(17)=0.3870863 S(18)=0.38599414 S(19)=0.3850197 S(20)=0.384145 S(21)=0.38335523 S(22)=0.382639 S(23)=0.38198584 S(24)=0.38138837 S(25)=0.38083938 S(26)=0.38033342 うむ。1/eに近づいている。よって答えは1/eだ。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 14:53:53.22 ] >>482 右辺 ≧ 3^1 + 1 = 4　なので左辺は4の倍数 そこで　p = 4m±1　とおいて，2以上の y についての帰納法で 右辺 ≡ 2 （mod4）　となることを示せばよい 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:08:27.53 ] 俺が来たぜ 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:10:34.70 ] 【問題１】 車の運転が遅いとき→１３１ できたてのわたあめ→５ 笑顔のとき→４１ 嬉しい期待→８０ では、「調べれば答えが分かるくいず」は？ [ヒント] ・字の囲まれた部分に注目 はよ解けや 491 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:14:28.69 ] ３３ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 15:21:21.07 ] >>488 横槍ですまんが 7^3+1=343+1=344=4*(25*3+11)+0≡0(mod 4) じゃないの？ yが偶数なら成立するけど 493 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:32:47.78 ] >>488 p≡-1 (mod 4) で，yが3以上の奇数のとき p^y+1≡0 (mod 4) となるので，別に分けて考える必要がある． p≡-1 (mod 4) で，yが3以上の奇数のとき p^y+1=(p+1){p^(y-1)-p^(y-2)+・・・+1} と分解し，{p^(y-1)-p^(y-2)+・・・+1} が3以上の奇数になることを確認すればよい． 494 名前：483 [2012/08/27(月) 15:40:13.04 ] 間違った。SじゃなくてTだ。 T(1)=0.5 T(2)=0.5555556 T(3)=0.5 T(4)=0.4608 T(5)=0.4389146 T(6)=0.4255795 T(7)=0.41657066 T(8)=0.41003886 T(9)=0.4050713 T(10)=0.4011605 T(11)=0.39799926 T(12)=0.3953895 T(13)=0.39319777 T(14)=0.39133093 T(15)=0.38972124 T(16)=0.38831893 T(17)=0.3870863 T(18)=0.38599414 T(19)=0.3850197 T(20)=0.384145 T(21)=0.38335523 T(22)=0.382639 T(23)=0.38198584 T(24)=0.38138837 T(25)=0.38083938 T(26)=0.38033342 なんで1/eと予想したかというと、nが十分大きいとき (n-2)^(n-2) << (n-1)^(n-2) << n^n だからS(n)=[1 n]Σk^k≒n^n よってlim(n→∞)S(n)/(n+1)^n = lim(n→∞)n^n/(n+1)^n = lim(n→∞)(n/(n+1))^n = 1/e これでは答えになってないのはわかってます。 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 15:50:49.61 ] >>483 gmplib.org/ 496 名前：482 [2012/08/27(月) 16:06:15.83 ] >>493 何でそんなすぐ分かるの..... ちなみにyが奇数のときは2k+1をyをおいて (2s+1)^(2k+1)+1を展開するじゃだめなの？ 奇数の時はa^n+1の形を因数分解？ 複雑な問題だなぁ... 497 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 16:25:06.88 ] 俺が来たぜ　ver.1.02 498 名前：479 [2012/08/27(月) 16:33:45.82 ] >>469 >>494 479 に書いた富山大の設問に沿っていけば自然に解決できます． (3)では，(1),(2)の結果を用いて「はさみうち」にもちこむ． なお，T(100)=0.37108・・・で，収束は遅いみたい． 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 16:35:14.29 ] 俺が来たぜ　ver.1.1.2. 500 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 18:02:17.54 ] lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することの証明って高校の数学の教科書に載ってたっけ？ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 18:04:41.53 ] 二項定理でパパーよ 502 名前：469 [2012/08/27(月) 18:45:42.78 ] >>494 リアルでヒント貰いました。 S(n)<(n+1)^n を利用するみたいです。 どうすればいいでしょう？ 証明が分かりません。 503 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 18:51:32.58 ] >>316に関連して質問なんだけど y'=yのとき y=e^x と y=0 以外の関数ってある？ 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 18:54:07.22 ] y=2*e^x 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 19:25:18.65 ] y-y'=0 e^(-x)*y-e^(-x)*y'=0 両辺xで積分して e^(-x)*y=C y=Ce^x Cは任意の実数 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 19:50:42.51 ] ほほうなるほど 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 20:07:26.16 ] 具体的な問題じゃなくて申し訳ないけど 区分求積の分野で、そのままでは和が求められない級数を評価をする場合 挟み撃ちに使う原始関数は高校ではlogだけなの？ 教科書にある例題のような問題以外のパターンは見ないんだけど もし他に例があるなら教えてください へたくそな質問でごめんなさい 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 20:18:53.53 ] >>502 すまんがわからん S(n)<(n+1)^n は>>479の(2)だ。 >>479の方法で試してみてみそ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 20:30:53.37 ] 確率の問題です。 正四面体があり頂点をそれぞれA,B,C,Dとする。 この内どこかに動点P,Qが存在する。 PもQも1秒ごとに隣り合う頂点に等確率で移動する。 正しお互いの動点が一旦通った線分を通過したら 自動的にリセットとなり初期地点にPQとも戻す。 自分が通った線分は何回でも通過してよい。 このようにして立方体の全ての線分がPQによって通過し終わったとき 赤いランプが点灯する。 さてこの試行を開始する。 (1)試行開始n秒後赤いランプが点灯する確率を求めよ。 (2)赤いランプが点灯したとき試行開始直後PQの位置が等しかった確率を求めよ (3)初期地点も等しく、終了地点も等しい確率を求めよ。 結構骨のある問題です。よろしくお願いします。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 21:16:43.54 ] >>509 >>1 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 21:22:30.82 ] 正四面体は分かる？ 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:21:25.99 ] n≧1において、 f_n(x)={1-(1-x^2)}-1-Σ[k=1, n]x^(2k) (-1<x<1) とおく。このとき、次の問いに答えよ。 (1)f_n(x)を求めよ。また、0≦x≦1/2において、0≦f_n(x)≦(4/3)x^(2n+3)を示せ。 (2)-1<x<1において 不定積分∫{1-(1-x^2)}dxを求めよ。 (3)小問(1)を用いて、0≦∫[0, 1/2]f_n(x)dx≦1/{3(2n+3)2^(2n+1)}を示せ。 (4)S=Σ[k=0, ∞]{1/(2k+1)}(1/2)^(2k+1)を求めよ。 (3)番までは解けたのですが、(4)番がうまくいかないので、教えて頂きたいです。 (3)の不等式のnを1〜nまで足し合わせとか、中央の積分を計算してみたりとかいろいろやってみたのですが、 うまく求めたい極限に結び付けられませんでした。 よろしくお願いします。 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 22:28:52.74 ] >>512 (1/(2k+1))(1/2)^(2k+1)=∫[0,1/2]x^(2k)dx 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:41:53.58 ] >>512 f_n(x)の定義式を書き間違えていますね． (2)も． 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:44:42.75 ] 解けるようにつくってあるんだから 解けるのがあたりまえ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 22:49:25.36 ] >>509 6つある全ての線分をPQが通過する場合、最初の1つを両方が通過するとリセットだから 赤いランプが点灯することはない 517 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 23:53:18.43 ] >>513 その変形から出発していったら、(1/2)log3になりました。 あってますよね？ どうもありがとうございました！ >>514 すみません、確かに間違っていました。 1/(1-x^2)でした。気を付けます。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:茶番 [2012/08/28(火) 07:44:24.92 ] なにもかも自演だ！ とんだ番茶だ！！ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 08:49:59.82 ] >>516 例えば P:A→B→C→D Q:B→D→A→C 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 11:07:58.14 ] PがB→Dを通ってないじゃないか 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 12:02:14.59 ] P・Qの両方が通過すべきと解釈すると問題が無意味になってしまうなら、 P・Qのどちらかが通過して、両方あわせて塗りつぶせばOKと解釈すべきだろ。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 13:30:57.41 ] a[n+1]　=　a[n]　+　n+1 a[n]　=　a[n-1]　+　n ↑の二つがあらわしていることは同じですか？ 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 13:52:01.60 ] f(x)={(sinx)^2-sin2x+x^2・(cosx)^2}/x^6 このときxが限りなく共通の0に近づくときf(x)を求めよ。 524 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 13:53:17.69 ] >>522 たとえば a[n+1]=a[n]+(n+1) (n=1,2,3,...) と a[n]=a[n-1]+n (n=2,3,4,...) は同じことを表しています． 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 14:05:11.52 ] >>523 写し間違いでね？ 526 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 14:07:11.76 ] >>523 問題文が意味不明． 527 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 14:57:07.67 ] 問題をよく覚えてないのですが、積分で面積を求める問題で、 普通にdxとして求めてはいけなく、 dx/√2として求めなければいけない問題があった気がするんですが、 いまいちよく理解できませんでした。 教えてください（何を 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 15:27:28.85 ] >>527 何を 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 15:51:45.35 ] 積分でdxをどう扱おうと勝手 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:16:48.40 ] >>527 まず、模範解答を正確に写してこい。 おそらく置換積分（変数変換）の関係だと思うが。 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 16:28:31.90 ] エスパーすると Q 一辺の長さが1、内角の一つが45度の菱形の面積は？ A 菱形の各辺の長さは等しいので、1*1=1 を素でやってるってところだろ 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:44:46.79 ] 逆関数と微分の問題で質問です 正接の逆関数を｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)と書く ｆ(x)=6｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1) のときｆ'(1)を求めよ という問題で y=6｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)とおくと y/6=｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1) ∴ｘ=ｔａｎ(y/6) となっているのですが y/6=｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1) が ｘ=ｔａｎ(y/6) となっているのが理解できません なぜ^(-1)が1になったり xとy/6がまるごとかわったりしているのですか？ よろしければ教えてください。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:46:49.19 ] 逆関数って自分で書いてるのに… 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:52:57.47 ] 逆の逆は？ 535 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 17:04:25.59 ] 　　　　　／⌒ヽ､ 　　　　ﾉ⌒⌒⌒⌒⌒ヽ／ヽｉｒ　 /〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒〜ヽ.　 　　　｜人つ人つイつ　の　 r:::::::::'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::）~~~~ ~~~~~~'-,^^^^"'- ｒ⌒ヽ|￣`ﾒ､ル_,.イ´￣　 |　 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だとしたらどうして、階差数列の漸化式をつかって a[n]　=　a[n-1]　+　n の一般項をだすとき a[n+1]　=　a[n]　+　n+1 こっちに変換しないといけないのですか？ 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 17:59:00.73 ] >>542 >こっちに変換しないといけない そんな必要はない。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 18:05:22.69 ] >>543 そうなんですか！？ a[n+1]　=　a[n]　+　n+1のときは a[n]=a[1] +　Σ[k=1,n-1]k+1 としますが a[n]　=　a[n-1]　+　nのときはどうしたら良いんでしょうか？ 545 名前：524 [2012/08/28(火) 18:07:18.65 ] >>542 たぶん，n≧2のとき a[n]=a[1]+Σ{k=1,n-1}(a[k+1]-a[k]) と計算することを思い描いての疑問でしょうが， a[n]=a[1]+Σ{k=2,n}(a[k]-a[k-1]) としても同じことです．どちらも a[n]=a[1]+{(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+・・・+(a[n]-a[n-1]) を表しています． 546 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 18:08:34.02 ] >>543 嘘教えるなよ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 18:13:13.10 ] >>545 なるほど！ ありがとうございました 548 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 20:19:09.78 ] f(x)=3x^2+2x+1である。 このときy=0と共通の通過点を持つとき その点の数はいくらか？ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 20:32:23.43 ] 唐突にyが登場したぞ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 20:35:13.34 ] しかも、いきなり共通の通過点とか 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 21:46:18.81 ] >>523 発散 552 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 21:48:42.11 ] x^2+y^2=1上には有理点が無数に存在することを示せ。 正し無限ではなく無数である。 分かる? 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 21:50:15.98 ] >>552 無限、無数の定義は？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 21:52:13.79 ] 可算無限個存在する 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:00:26.92 ] >>552 無限と無数を区別するというのなら、まずはそれぞれの定義を。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:03:16.68 ] ってことは加算であることも証明しなければならないということ？ スレチじゃね？ 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:10:20.17 ] >>552 「無数」って広辞苑を引くと「数の限りないこと」と出てくるな。 558 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 22:17:58.00 ] わかってるのに質問する 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:20:00.86 ] 本人はお手並み拝見の気分。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:26:10.23 ] ピタゴラス数ね 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:28:30.70 ] sinとcosって有名角以外に有理数にならないって聞いたんですけど、x^2+y^2=1上の有利点って1,0の組み合わせの4つ以外にあるんですか？ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:29:28.84 ] >>552 有理数は無数に存在するのか、無限に存在するのか、どっち？ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:31:11.02 ] 文章題を解く過程で式が連立方程式になったのですが解き方が分からないため教えていただけないでしょうか Q.zの値を求める。 (10/x)+(14/y)+(18/z)=6と35/60 (10/y)+(14/z)+(18/x)=7と1/60 (10/z)+(14/x)+(18/y)=7と3/60 もしかしたら高校生レベルにも満たない問題なのかもしれませんが、どうかお願いいたします。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:32:49.56 ] >>561 cos2θ と sin２θ を t=tanθ で表してみる 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:36:43.14 ] >>563 (x^-1,y^-1,z^-1)=(X,Y,Z)とでも置けば単なる三元一次連立方程式じゃないの 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:38:13.79 ] ばかな質問で恐縮ですが、 225 250 100 の最小公倍数の求め方のプロセスをご教授いただけないでしょうか 自分どうしても４５００になってしまいます 気になって眠れません 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:39:06.24 ] >>552 Plimpton 322 568 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 22:39:48.81 ] >>561 xy平面において x^2+y^2=1上の有理点の集合は {(1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2)|t∈Q}∪{(-1,0)}. これは加算集合． 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:41:55.69 ] >>566 4500で合ってるように見えるが 570 名前：568 [2012/08/28(火) 22:42:37.77 ] ×これは加算集合． ○これは可算集合． 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:59:33.07 ] >>532 自治医科大の問題か。 リョウモンだな 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:05:31.06 ] >>565 ありがとうございました 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:05:31.66 ] >>532 多分これであってるだろ beebee2see.appspot.com/i/azuYkIWBBww.jpg 574 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 23:12:16.82 ] 不等式を解く問題です。 解き方を教えてください。 ○<□<△ のように3つ並んでいる問題です。 以下問題文です。 不等式　-2x+1<3x+4<2(3x-4)　を解け。 575 名前：568 [2012/08/28(火) 23:14:31.94 ] ×{(1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2)|t∈Q}∪{(-1,0)}. ○{((1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2))|t∈Q}∪{(-1,0)}. 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:17:50.83 ] >>574 ○<□<△ ⇔ ○<□ かつ □<△ 577 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 23:27:14.08 ] >>576 すばやいレスありがとうございました 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:34:14.71 ] >>548 そに問題世界最高のコンピュータでも解けないよ y=f(x)っていう条件があれば0.00000001秒未満で解けるだろうけど 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:35:29.68 ] そんなんだからお前は嫌われるんだよ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:46:57.12 ] >>578 お前最高にかっこいいな 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:58:24.34 ] まあ実際その通りなんだがｗ 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:59:15.58 ] >>578 日本語でおｋ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/08/29(水) 00:02:32.02 ] 問題捏造すると勇者になれるスレはここですか？ 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:25:15.47 ] そもそも>>578が書いた文は日本語として変な部分があるから、 それは問題捏造でも何でもない、ただの文字が列挙された文でしかない。 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:26:20.05 ] そんなんだからお前は嫌われるんだよ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:35:29.27 ] 全てが自演くさくて見てらんねえ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:45:47.94 ] >532 ちなみにx=tanyはy=arctanxともいう 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:52:07.08 ] 画像の波線部分がよくわかりません。 どうして、よって〜となるのですか？ beebee2see.appspot.com/i/azuYwf2ABww.jpg 上の方はcosθの最大値が1なので、その時等号、それ未満だと(1/2など)不等号が成り立つとわかるのですが、別解の部分がよわかりません。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:59:02.57 ] cos(x-π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx これがどうも理解できません 説明宜しくお願いします 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:00:02.41 ] >>589 加法定理からやり直せ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:01:27.97 ] >>3 > sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] > cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:06:41.77 ] シココシ ココシシ (プラマイ反対) と覚えろ 593 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 01:07:11.55 ] >>588 釣りなのかもわからんが A-B≧0を移行したら A≧Bとなるのはわかる？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:07:52.64 ] >>589 加法定理cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 加法定理は丸暗記。導出方法は暇なときいにふんふん、程度でいい。 加法定理（と基本的な変形）さえ覚えておけば、試験中であっても必要な公式は導出できる。 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:08:48.50 ] >>592 咲いたコスモスコスモス咲いた‥‥ cos の分はしらない。 コスモスコスモス咲かない咲かない？ 596 名前：589 mailto:sage [2012/08/29(水) 01:09:05.56 ] cos(x-π/3)=cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3) だってことはわかりますよ、しかし cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx だってことが理解できないんですよね 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:13:49.04 ] >>593 釣りじゃなくてマジです A≧B⇔A-B≧0はわかります A-Bを計算していって(ad-bc)^2≧0として、 書いてる途中で気づきました ad-bcが正負どちらでも2乗したら正だから成り立つということですね 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:16:06.74 ] >>596 √(4/4)ってなんだっけ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:18:27.37 ] >>596 www.google.co.jp/search?q=cos(%CF%80%2F3) 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:19:08.15 ] cos(pi/3) = 1/2 sin(pi/3) = root(3)/2 sin30°cos30° sin60°cos60°くらいは図で覚えておいたほうが 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:23:01.29 ] >>597 ＞＞...^2>>0として、 ＞＞ ＞＞書いてる途中で気づきました 「あ...」ぐらいかけよｗ 602 名前：589 mailto:sage [2012/08/29(水) 01:28:31.23 ] >>600さん ありがとうございます!!わかりました!!! cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)に cos(π/3)=1/2,sin(π/3)=√3/2を代入すると、そうすると 1/2*cos(x)+√3/2*sin(x) になると、 そういうことですね!! 今夜はすっきり眠れそうです >>595 cosの加法定理は「今夜もコスモス静かに咲いた」と覚えましたよ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:28:31.83 ] >>597 もちろんゼロでもね 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:31:55.16 ] 加法定理ぐらい語呂合わせなしでもθ/2〜3θまで簡単に覚えられるじゃん コスモスがどうのこうのって逆にわけわからん 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:34:08.55 ] >>602 余計な音(おん)が混じってて怯えにくくね？ｗ 「シココシ、ココシシ！」だけでいいじゃん。 ちなみに数3で頻出の「積→和」公式は下のがオススメ。 チンコ (sinAcosB) チンチン コチン (cosAsinB) チンチン ココ (cosAcosB) ココ チンチン(sinAsinB) ココ (...引くわー =マイナスを付ける) 間にはいる符号は+からスタートで交代。 これ最強。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:38:55.14 ] 語呂合わせでも別にいいじゃん 頭の使い方が違うだけ よくできた語呂合わせなら結果も瞬時に取り出せるし 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:44:19.74 ] >>605 これね beebee2see.appspot.com/i/azuYzoWBBww.jpg これMARCHレベルが志望校の俺にはちょうど良い。 「加法定理から導け」 加法定理とか東大の問題で証明が出るくらい難しい定理だろ？ そんな難しいこといちいちしねーよｗ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:46:23.21 ] >>607 訂正。 誤 :「加法定理から導け」 ↓ 正 : 「加法定理から導け」だあ？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:47:45.69 ] お・・おう・・ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:00:26.37 ] 三角関数の加法定理はともかく、 和積と積和の公式なんて、高校卒業後、一度も使ってないかもしれん 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:23:48.42 ] >>610 せめて高校卒業後の成り行きも書いてｗ ここは高校生の質問広場なんだから 基本的に回答している人は、高校生より上の年齢なら 数学に関係している人のはずだからｗ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:24:34.17 ] >>610 だからこそゴロで覚えるべき 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 03:32:55.87 ] ここは数学質問スレですが英語の質問をしてもいいですか？ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 05:37:18.54 ] どうぞ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:16:15.83 ] ２次関数の問題の解き方を教えてください。以下問題文です。 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 軸が直線x=1/2で、２点(-1,-6)(1,2)を通る。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:28:07.60 ] 二次関数の問題ったってピンからキリまであるが その問題なら軸がx=1/2であることからとりあえずy=a(x-1/2)^2+tとでもおいて 通過する2点の座標をぶち込み2変数a,tの二元一次連立方程式にして解く 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 07:00:49.22 ] 解き方を教えて下さい。 長さ6mの金網を直角に折り曲げ、 図のように直角な壁の隅のところに囲いを作ることにした。 囲いの面積を最大にするには、 金網をどのように折り曲げればよいか。 図www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3363190.jpg.html 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 07:35:52.30 ] >>617 囲いと壁に囲まれた長方形の面積をSとおく。 その長方形の2辺のうち、一方の辺の長さをx(0<x<6)とおくと、 他方の辺の長さは6-xとなる。 よって、S=x(6-x)となってxについての二次関数と見られるから、 xの定義域に注意してSの最大値を求めればいい。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 08:32:01.33 ] 質問お願いします。 どうしても正しい解答の展開方法が分かりません。 よろしくお願いします。 iup.2ch-library.com/i/i0729249-1346196635.jpg 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 08:35:28.95 ] 正しい解法といっても、分母同士、分子同士をそれぞれ掛け算するだけだが。 答が合わないという質問は、間違った解き方を晒さないと添削しようがないぞ。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 09:21:05.90 ] 加法定理は俺は「賽は（sin和）サイコロ、コスは（cos和）コスコス」と習った。これだけ 覚えておけば他の部分は思い出せる。 622 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 09:23:06.99 ] >>619 小学生から出直してこい 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 09:52:01.91 ] >>622 実際問題人生やりなおしたいわ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:01:27.03 ] ですし、 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:28:15.31 ] >>617 「最大値はそもそも存在するかどうか」 「もし存在するとしたらこれしかない」という感覚はあるかどうか 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:42:03.00 ] a, b が自然数で、a^b が平方数でないとき a^b + 1 が平方数になることはありますか？ もう少し一般に、a^b と 「a^b より大きい最小の平方数」はどれくらい離れているか それを評価できるでしょうか。 627 名前：626 mailto:sage [2012/08/29(水) 10:48:55.95 ] すみません。bは3以上の奇数です。 628 名前：619 mailto:sage [2012/08/29(水) 10:51:06.92 ] >>620 すいません自己解決しました。 ありがとうございました。 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:51:15.21 ] a^m(a^(m-n)-1)=2 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:56:44.86 ] >>617 6mの金網を0mと6mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか 6mの金網を6mと0mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか 631 名前：↑ [2012/08/29(水) 12:58:32.16 ] もうええやろ君ｗ 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:05:44.51 ] >>626 2^3+1=9 633 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 13:50:57.00 ] 2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、 s,t共に有理数でないことを示せ。 分かりません。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:13:47.64 ] >>631 よくない。最も簡単な部類の問題でつまづくのは文章題そのものがが苦手ということ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:29:02.59 ] マクローリン展開について教えてください 関数f(x)のマクローリン級数の収束半径で決まる収束域内でf(x)の剰余項は0に収束しマクローリン展開の公式が成立する、 という解説がよくわかりません マクローリン展開を求めるという問題を解く時、具体的にどの様な流れで解いて行けばいいんですか？ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:34:17.23 ] x=0でのf(x)のn回微分を求める 剰余項の収束半径を調べる 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/08/29(水) 14:34:49.87 ] 粗悪ルアーが投入されました 638 名前：633 [2012/08/29(水) 14:42:55.32 ] 大至急よろしくお願いします 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:48:56.04 ] >>636 収束半径を求めるところまで進めました この後どの様にすればいいんですか？ マクローリン展開の公式に当てはめた答えを書いて終わりでいいんですかね 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:05:07.85 ] 問題が単に「マクローリン展開を求めよ」だけなら、形式的に展開式を作っておしまい。 収束性はどうかと問われて、はじめて収束半径の議論になる。 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:13:50.15 ] つまり最初から公式の変数を置き換えただけの答えで良くて、 >>635の解説は無視して良いということですか？ 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:20:59.65 ] >>633問題文少し間違ってるよね s=0の時t=±√3/3で明らか無理数 s=q/p(pとq互いに素の整数)の時tが有理数と仮定 2q^2/p^2 +3t^2=1 t^2=(p^2-2q^2)/3p^2 t=±√(p^2-2q^2)/p√3 t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数 p=3m,3m+1,3m+2、q=3n,3n+1,3n+2で場合わけ (3m+1)^2=9m^2+6m+1 (3m+2)^2=9m^2+12m+4 2(3n+1)^2=18n^2+12n+2 2(3n+2)^2=18n^2+24m+8 よりp^2-2p^2が3の倍数になるのは(p,q)=(3m,3n)の時のみ これはp,q互いに素に矛盾 よってsが有理数の時tは有理数ではない したがってs,tが共に有理数であることはない 適当にやってみただけだからもっといい方法あると思う てかこれであってるかもちょっと自信ない 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:24:17.97 ] x^2+mx+n=0 が x＞4なる解を持つための条件を求めよ。 何から手をつければいいかわかりません・・・ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:34:45.36 ] >>643 典型問題だぞ 教科書とか問題集の例題とかにでも載ってるだろ 図を書いて場合わけしてそれぞれの条件出していけ 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:49:29.96 ] 67^x=27が67=27^1/xと変形できるのはなぜですか？ 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:00:23.14 ] >>643 軸の位置で場合分け 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:03:59.69 ] >>645 両辺1/x乗 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:20:16.34 ] >>633 こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。 p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、 3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数 だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと 思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。 よって、このような有理数解は存在しない。 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:26:59.54 ] >>648 p = A/B, q = C/D とおいたなら >3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 は間違い． 650 名前：648 mailto:sage [2012/08/29(水) 16:37:32.51 ] >>649 そうだね。間違えた。3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2 だ。で、同じ議論をすると、 B = 3b と書けねばならず、D = 3d と書けねばならず、b = 3b' と書けねばならず、 d = 3d' と書けねばならず、…と無限に縮小して、やはり矛盾となりそうだ。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:44:11.21 ] >>641 そういうこと。級数が収束しようがしまいが（展開式が近似式としての意味をもとうが もつまいが）マクローリン展開はマクローリン展開として、その式のとおり。 652 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:49:30.73 ] >>642 「t=±√(p^2-2q^2)/p√3 t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数」 の部分の推論が間違っています． t=u/v (u,vは整数) と表すとき，vが3の倍数となる可能性を 忘れていませんか． 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:52:29.30 ] >>652 ん？p,qは整数やで 654 名前：652 [2012/08/29(水) 17:02:24.80 ] >>653 一つ前の t^2=(p^2-2q^2)/3p^2 に戻って，t=u/v とおいて，少し書き換えると 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2 となります．ここで考えると， 「p^2-2q^2 が3の倍数」 と決めつけられないことが分かりやすいと思います． 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 17:10:07.24 ] >>654 > 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2 左辺を素因数分解すると3は奇数個、v^2は素因数3を偶数個しか含まない 656 名前：654 [2012/08/29(水) 17:14:39.81 ] >>655 その通りですね．失礼しました． 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:15:31.50 ] A(x)は多項式とする。 多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。 P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護) 解答には、 P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2 よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2 と書いてあります。 式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:23:14.72 ] >>657 次の問題なら、わかる? 「65 を 6 (= 2×3) で割ったら、余りは 5であった。これを 2で割った余り を求めよ」 解 65 = 6×10 + 5 = 2×3×10 + 5. 2で割った余りは、5÷2 の部分からだけ 出るから、よって 65 を 2で割った余りは 5を 2で割って、余りは 1. 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:48:29.92 ] >>658 あ、なるほど言われてみればわかったかもしれません。 文字がなくなるとわかりやすいですね。 割る式の約数で割った時の余りは割る式で割った時の余りをその約数で割ればいいわけですか。 x+1で割った時の余りならば2x^2+13xをx+1で割って-11になるわけですね。 頭が悪いので何故そうなるかがいまいちピンときませんが、解き方はわかりました！ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 19:39:51.13 ] ここのやりとりは全てフィクションのように見えます。 661 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 19:44:10.20 ] 633答えてる奴は変態 東大か京大以上の学力ないと解けない 662 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/29(水) 20:01:23.69 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 20:52:41.32 ] >>661 東大京大って別に変態じゃないと思うけど。 つか釣り宣言か？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 21:07:32.28 ] 変態レベルというのは、東大京大で学年に一人くらいや 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:00:35.80 ] >>661 答えてる奴なんているのかと探してしまったではないか まあ答える前に問題を修正せなならんがな 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:38:34.07 ] 不定方程式 Px^2 + Qy^2 = R が解をもつ条件は何か、みたいなことかい? 667 名前：642 mailto:sage [2012/08/29(水) 23:11:18.76 ] そこまで自信ないので間違ってたらすいません

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