分からない問題はここに書いてね374

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね373 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 12:16:27.35 ] >>654 > 次の推論の中で、この条件を必ず満たすことを言っている人は誰ですか。 本当にそういう問題文なの？ 問題文の条件の時に必ず言えることを言っている人は誰なのかを問う問題じゃないの？ 657 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 12:34:16.13 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 12:58:22.65 ] d/dx F(x,y)=0 の場合 F(x,a)=b a,bは自然数は存在するか？ また、F(a,y)=0 は存在するか？ 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:44:00.51 ] >>642 ＞ 2^{1/5}は、有理数の根号で表せないような代数的数の一例。  書けているようだが？  もしかして近頃は５乗根は根号ではないのか？ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:45:25.75 ] >>650 あざっす N=14 19*34 で配置パズル、解けそうです i.imgur.com/2zFgK.png 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:53:11.28 ] 有理数係数の5次方程式が代数的に解けないとき、 その方程式の解は有理数の四則演算と根号で表現できない数なのですか？ それとも、有理数の四則演算と根号で表現できる数だけれども、それを導出する方法(公式)がないってことですか？ 662 名前：654 mailto:sage [2012/09/16(日) 17:56:52.37 ] >>656 原文から変更してるのは果物を色の玉に変えてるだけで問題文はそのまま、 あと、子供向け算数コーナーの物なので３人の条件の提示が口語調だったのを 直してるぐらいです。 >問題文の条件の時に必ず言えることを言っている人は誰なのかを問う問題 だとしたら問題文が説明不足ですね。 ありがとうございます。 663 名前：592 mailto:sage [2012/09/16(日) 18:16:14.14 ] >>626 微分のことは自分でしなさい 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:17:33.60 ] 学校の宿題きくやつ、ワロスｗ 大学生にもなって知能低すぎわろしゅｗ 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:26:01.13 ] 二次関数y=x^2-5x+6のグラフをx軸方向にどれだけ平行移動すれば原点を通るようになるか。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:26:34.15 ] >>825 高校生の質問板からのマルチいいですか？ 朝から頑張ってるんですけど全然わかりません 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:28:21.24 ] 安価はミスです 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:30:29.39 ] >>665 x軸方向にa平行移動した曲線の方程式をまず求める。 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:31:16.87 ] >>666 B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件は何か 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:38:14.69 ] 二次不等式ax^2+2x+a>0がすべての実数xに対して成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。 671 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 20:49:26.24 ] (1+√2)^7+(1-√2)^7 解き方教えて下さい (1±√2)^7と答えでは変形してるのですが、出来ないですよね？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:09:47.59 ] >>671 上手い方法が思いつかないなら、地道に2項展開を実行する。 √2と-√2の奇数次項が打ち消しあうから、それほど大変な計算ではない。 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:11:38.79 ] >>671 　a_n = (1+√2)^n + (1-√2)^n, これは初期値 　a_0 = a_1 = 2 と漸化式 　a_n = 2*a_(n-1) + a_(n-2), を満たす。 答　478 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:27:16.03 ] ああだこうだ泥臭く一所懸命やってやっと下書きできたと思ったら 673が綺麗な求め方を出してたんで下書きがお蔵入り 675 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 21:44:00.79 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:05:16.26 ] >>650 あざっす！ N = 14の 19*34 で無事にレイアウトが仕上がりました。 images.wikia.com/anno2070/images/b/bb/Plot_110.png 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:14:11.77 ] >>671 7乗くらいなら (1+√2)^7と(1-√2)^2を展開した時偶数番目の項を打ち消せるのに注目するのが1番手っ取り早いと思うよ (1+√2)^7+(1-√2)^7 =2(7C0+7C2*(√2)^2+7C4*(√2)^4+7C6*(√2)^6) =2(1+21*2+35*4+7*8) =2(1+42+140+56) =2*239 =478 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:31:58.41 ] >>654 青が4個以上と仮定する 青は最低4個 赤は青より多いから 赤は最低5個 黄の2倍は赤より多いから 黄は最低3個 4+5+3=12>10 合計10個なので矛盾 よって仮定は正しくない この条件を満たす時必ずみたす推論だからといって 推論の条件をみたしたらこの条件を満たすとは限りません 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:43:43.26 ] >>678 そういう疑問じゃないだろ。 680 名前：673 mailto:sage [2012/09/16(日) 23:40:03.14 ] >>671 の別解 　sinhβ = 1 とおくと、 　coshβ = √2, 　(1+√2)^n - (√2 -1)^n = 2sinh(nβ) 　= 2(sinhβ)U_n(coshβ) = 2U_n(√2), と表せる。 ここに U_n(x) は第２種チェビシェフ多項式。 　U_7(x) = 64x^6 - 80x^4 +24x^2 -1, 　(与式) = 2U_7(√2) = 478 >>674 　申し訳ない。死んでお詫びを...（AA略) 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 23:42:51.89 ] >>680 別に謝る必要はないというか 俺も勉強になったので感謝してる 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:04:01.26 ] 誰か>>658をお願いします 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:16:22.94 ] >>682 x,y は独立変数？ ∂/∂x F(x,y)=0 でなくて？ 何とも答えようというか考えようがない 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:31:29.33 ] >>679 上は余分だったな ただ下の部分が>>654の疑問に対する返答のつもりなんだが 今>>654が何歳かにもよるが高校生以上なら必要条件と十分条件について理解すればよいね 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:46:51.16 ] >>676　こういうパズルに隙間なく いくつかのパーツを組み合わせていく問題って 解くためのアルゴリズムは見つかってるの？ それともやっぱり人間の直感とかで やった方が早いの？ 将棋も人間の直感の方がまだ強いよね。 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:50:19.26 ] >>683 ∂/∂x F(x,y)=0 です すいません 687 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 00:51:03.92 ] 2Y>R>B Y+R+B=10 3+4+3,<6 3+5+2 3+4+3 688 名前：654 mailto:sage [2012/09/17(月) 01:16:03.29 ] >>678 先でも書いているとおり、問題文の説明不足でよいでしょう。 ありがとうございます。 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:38:10.67 ] >>684 だからそういう疑問じゃないだろ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:40:52.87 ] >>685 総当りしていくアルゴリズムそのものはたいしたことない。 しかし総当りでない一般のアルゴリズムは未発見 というか、そのようなアルゴリズムは存在しないことが証明されていたような気もする。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 04:44:10.72 ] 命題: 空でない任意の集合 A が与えられた場合、func(A) ∈ A なる(選択)関数 func を選ぶ事が可能である。 これって明らかのように思えますが、もしかして選択公理が必要なんでしょうか？ 要は添字集合の濃度が 1 の場合ってことです。 A={2,4,6,8,...} みたいに具体的に示された場合は、最小値を採るといった感じで示せますが、 捉えどころの無い未知の集合についても、全てそう主張できるのか言えるのでしょうか。 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 08:35:28.31 ] >>686 微係数が0とは？ 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 10:01:02.23 ] 数学 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 10:33:37.64 ] >>691 funcの定義域は何？ Aだけなら別に選択公理は不要 Aを含む集合族なら選択公理そのもの 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 11:28:24.45 ] a>0,b>0,a+b>0で(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2であることを示せ 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 11:29:33.14 ] >>695間違えました a>0,b>0,a+b=1で(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2であることを示せ 697 名前：691 [2012/09/17(月) 11:40:15.30 ] >>694 funcの定義域は集合Aだけを含む集合族となりますね。添字集合は文字「A」のみ。 具体的でない「捉えどころの無い集合」なんてのはそれこそ選択公理絡みでしか出現しないような予感がしますが、 そこから１個だけ要素を拾い上げるのも超越的な操作に思われ、これも選択公理が前提なのではないでしょうか？ 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:04:30.40 ] >>697 選択公理で問題になる「捉えどころの無い集合」てのは添字集合の方。 それから、存在を示すのに具体的に構成する必要はない。 Aが空集合でないことから、Aの元xが存在し、 それに対応してf_x：A→xという写像が存在するので 条件を満たす写像が存在することが示せる。 ここでAの元xを具体的に選ぶ必要はない。 存在するけど具体的には示せないなんて代物も数学の論理では有り。 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:46:07.18 ] >>697 「集合Aは空でない」 と 「x∈A なる xが存在する」 は同値 具体的だろうが抽象的だろうが最低でも１個の要素の存在が示されているという事なので それを使って func(A) = x とでも定義すればよい 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 17:29:40.30 ] ¬ &forall x: A[x] 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:11:24.02 ] 分問スレ369の145で質問した者です。その後調べてみると どうやらデルタ関数や超関数というのが関係していることが分かりました 関数の一般性を研究する分野があるらしいです ホモロジーやコホモロジーも関係していると思いますが難しくて分かりません。 以上、報告でした。 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:41:28.26 ] 意味のない報告だなー 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:21:56.17 ] >>696 　Σ[i=1,n] (a_i + 1/a_i)^2 ≧ (1/n){Σ(a_i + 1/a_i)}^2　　(コーシー) 　　　=　n(A + 1/H)^2 　　　≧ n(A + 1/A)^2, ここに　A = (1/n)Σ[i=1,n] a_i　　相加平均 　　　　H = n/Σ[j=1,n] (1/a_j)　　調和平均 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:42:03.82 ] >>702 意味がなくはない と言うよりどう考えても意味はあるので、意味がないと思うのなら 意味がないと思う理由を述べてください。 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:04.52 ] 145 ： １３２人目の素数さん ： 2012/05/12(土) 16:44:05.16 >>85 はい、そうです。できればまとめて勉強したいのでどの分野になるのか教えてくださると助かります。 自分が何をやっているのかがよく分かっていない状態なので。 たぶんそこで「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数と等しいのか？」と 少数の無限桁の末尾が定義できない事についてです。 「∞進数とした時に、整数として"10"と表記することは出来ない」となるのでしょうか。 一桁で示される整数が無限にあるとすれば、次の位にいつまでも上がらなくなります。 もしも上の桁に上がらないのだとすれば、下の桁に下がることも同様にないイメージがあります。 無限桁にする為にはn進数が有限であることが条件ですか。 それともn進数のnが無限で、桁も無限な構造はあるのでしょうか。 そこで例えば、無限桁の末尾の整数一桁を∞にしてしまった場合はどうなりますか。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:54.96 ] >>88 >>83 その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。 ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。 有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる 有理数と同じなのでしょうか。 1.000…=0.999…　がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、 1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。 一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、 有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。 極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の 体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:33:05.55 ] >>706 >1.000…=0.999…　がイコールなのも その…の意味および‥‥が含まれるとき＝の意味（というか定義）を厳密に説明してもらえないか？そこがあいまいだからよくわからない結論がでてくるのでは？ 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:49:12.73 ] 1/9==0.111....でこれに*3すると1/3==0.333...になります。 左辺は3/9で有理数の約分の規則に従うだけ特に問題はありません。 右辺に注目すると0.111....が無限の桁でありこれに*3して0.333....となるようですが、 0.111.... * 3 == 0.333....が成立しない演算の体系は例えばどういうのがありますか？ それと、難しい議論になるので例では特に触れませんが、*を行うと小数の各桁が10進で収まらないときは、 桁上がりで収まらなかった数値が次の桁の+になりますが（例えば0.333 *4==1.2+0.12+0.012+....)、 この様に*を行っても桁上がりが成立しない、言い換えると左辺式 * (Π)と右辺式 + (Σ)が可換でない演算の体系は例えばどういうのがありますか？ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:33:18.44 ] >>708 ＞1/9==0.111.... とあっさり書くが、これどういう意味？ 電卓の表示の結果から類推しているのですか？ 無限に続く、というのが実際どういう意味なのか少し一緒に考えてみませんか？ 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:38:28.52 ] >>708 我々が実数と呼んでいるものの演算体系（と無限級数の定義）を離れたところで そこに書いてあるどこまでも続く数字の列を議論したいのなら、 どこか別のところにスレを立ててやってくれ。 711 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:43:51.31 ] >>710 ＞どこまでも続く数字の列 そのようなものが実在するのか疑問だし、もっというと概念化すら怪しい、という気がします。 「無限」という言葉自体が有限であることにだまされているような気がします。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:50:44.56 ] >>711 だから別のところでやってくれと言っている。 713 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:58:07.92 ] 終着点としてイプシロンデルタに誘導する意図、であってもですか？ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:03:11.38 ] realでもhyperrealでもsurrealでもp-adicでもいいから、専用スレ建ててそっちでやってよ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:04:10.98 ] >>713 >>710 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:15:54.74 ] www.wolframalpha.com/input/?i=geometric+series&a=*C.geometric+series-_*Calculator.dflt-&f2=%283*4%29+*10^-k&x=0&y=0&f=Sum.sumfunction_%283*4%29+*10^-k&f3=1&f=Sum.sumlowerlimit_1&f4=5&f=Sum.sumupperlimit_5&a=*FVarOpt.1-_**-.***Sum.sumvariable---.*-- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:28:24.03 ] >>711 実は有限であるのにそれを「無限」と称して、みんながみんな、実は有限でしかありえないなもの（物体）やこと（概念)を、無限にある・無限である、と勘違いしてるってことですか？ 718 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 01:41:09.64 ] >>714 Intuitionistic infinity は入らないのね、こちらでは嫌われ者ですか‥ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:55:32.70 ] >>624 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:30:20.68 ] >>717 有限を対象とした手続きでなければ人間は実行できない、というのが数学の立場。 無限好きがよくやる1/3=0.333・・・に3を掛けて1=0.999・・・のごとき処理は 「・・・」の意味を明確にしない限り戯言でしかない。 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:40:49.20 ] 無限好きだとか、そういうのではなくて、知識も根気もない人をあしらうための説明でしょう。 722 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 03:49:49.02 ] >>720 あれ、それって数学の立場というよりは intuitionistic の立場のように聞こえる‥‥ 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 03:58:56.47 ] だから別のところでや（ｒｙ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 04:02:27.85 ] 粘着はスルー 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 06:00:14.03 ] 0.999・・・ってのは単に1/10を公比とする無限等比級数と考えられるから 高校２年生くらいの数学の知識で和が求められるはずだよね。 あと問題があるとすれば実数の表示として一対一対応をどう考えるか。 一般レベルの人にはやっぱり無理なのかななんて思ったり。 726 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 06:16:23.29 ] >>725 一般の人ですが、普通に直線を点集合として捉えるのはさすがに困難をかんじますので、ここはデデキントの切断はどうでしょう？ 727 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 06:20:11.34 ] >>725 それが1に収束する、というきちんとした証明というか概念は高校生には困難かも。εδというよりは∀∃の処理が。 でも当時知りたかった概念ではあったのです。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 06:22:46.98 ] だから別のところで（ｒｙ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 07:35:51.41 ] >>703 相加相乗平均は習っているのですがΣの計算方法と調和平均は習ってません。すみません 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:34:21.83 ] 習っていないからという表現は 自ら進んで調べる気なんて無い。常に受け身で行くぜ。 といった感じがして、あまりよろしくないね >>703 １行目はコーシー(シュワルツ)の不等式じゃないよね？ イェンゼンの不等式(凸関数の性質)使ったのなら分かるけど 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:59:08.75 ] 小数にうるさい人間がいるようだな 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 11:01:50.14 ] なんだ。幾何級数の事例で納得しちゃったのか。 大きいエネルギーを多少持ってそうだから桁上がり処理についての代数的概念まで踏み込んでみたけど、やっぱり難しかったか。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 17:24:15.81 ] とりあえず分野だけは知っておいた方がいいかなと思った 内容は時間をかけて勉強していく 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 19:19:22.12 ] デデキントの切断とか出てくるってことはwikiで勉強してるんですか？ エプシロン・デルタ論法やデデキント実数切断の公理など解析を由来として理解することもできますが、あなたの思考方法を見ると解析より代数で理解した方があなたに向いてると思いますよ。 高木先生の解析概論の影響が今でも強いので、日本では伝統的にまずは解析による理解ありきです。 実数までなら解析で理解してもいいんですが、複素数以降さらに行列やベクトル空間で解析となると、例えば複素数なら複素数自体じゃなくて2変数・多変数を勉強することになり実質、高木実数を拡張したものでしか教えません。 例えば日本のほとんどの数学教本は、数の本質や数列の収束など基本的な数学概念について、解析系の方法（エプシロン・デルタとか)の説明でしか説明してません。 複素数体の元 z と2変数写像 f[x,y]がまったく同じ z==f[x,y] とみなすような演算の体系なら解析系でやっても疑問・質問は生じないんですけどね。 あなたは1/3 == 0.333... が解析で考えるとまったく同じと言われて違和感があったんでしょ？ 代数か幾何ですかね、現代のコンピュータを当たり前の用に有効利用して、かつ、やってて楽しいのは。 解析は微分も含めて応用範囲も広いですけど、代数は数論・群論・暗号・情報を計算して、幾何はベクトル空間・物理数学・グラフ(トポロジー)・定積分とかの計量を評価して、解析とはまた違った味があります。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 21:54:44.37 ] >>727 「限りなく」という形容詞句連用形を情緒的に解釈しなければ、 高校生でも収束の概念は誤解なく理解できると思うよ。 意味するところはε-δ論法の形をとっていないだけで同じことを言っているのだから。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 22:03:44.52 ] ∀∃の文章が理解できないと高校数学も覚束ないと思うんだけど 極限とか不等式とか関数の最大最小とか 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 22:48:47.10 ] 高校生では、任意のとか、全てのとか、存在するとかそういう言葉を使えないと？ 738 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 23:11:01.34 ] ∀∃ と ∃∀ くらいまでなら日本語による書き下しで処理できたかもしれませんが、 ∀∃∀ になると、いったん言語化するステップを踏むのはなかなか大変。 >>734 >wikiで勉強してるんですか？ 高木解析を中心に蛾のようにぐるぐる回りながら楽しんでいます、年寄り（といっても30代）の趣味として。本業はコンピュータ屋さん。 代数、といわれて思いつくのは教養課程の線形代数くらいしかないのですが、いろいろと広い世界が待っているのですね。 いろいろなキーワードを教えていただきありがとうございました。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:28:55.56 ] 得意なプログラミング言語は何かありますか？（gnurなど数式統計処理系も含む) 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:39:34.44 ] >>738 どうも高校生を舐めている様だ。 言い換えれば、高校生でなくても分らない奴は分かっていない、とでもいうか。 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:43:13.69 ] 文系大学中退じゃないですか多分。 言ってること、書いてること（勉強してること）、が何だか中途半端なようですし。 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:58:51.71 ] 高校じゃ習わない。習わないから受験にも出ない。 受験に出ないと予備校でも教わらない。 自分で受験高校数学用以外の勉強を別途してるようなやつじゃないと知らない。 教えれば理解できるかどうかとは全く別の話。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 00:15:20.60 ] 極限や収束、幾何級数や無限等比級数は、基礎の基礎なので高校教科書でもしっかりとした説明がありますよ。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:18:33.82 ] >>696　>>729 　x^2 + y^2 = (1/2)(x+y)^2 + (1/2)(x-y)^2 ≧ (1/2)(x+y)^2, を使って 　(左辺) ≧ (1/2)(a+b + 1/a + 1/b)^2 　　　　 ≧ (1/2){(a+b) + 4/(a+b)}^2　　　(相加･調和平均) 　　　　 =　(1/2)(1 + 4)^2 　　　　 =　25/2, 〔相加･調和平均〕 　1/a + 1/b - 4/(a+b) = {(a+b)^2 -4ab}/{ab(a+b)} = (a-b)^2 /{ab(a+b)} ≧ 0, 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:32:04.05 ] >>740 うーん、多分高校生のころの自分が論理(学）的思考に乏しかった、と読み替えてください。 >>741 理系ですが‥‥ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:33:59.01 ] >>743 んー、イプシロンデルタなみの説明がないと、とてもとても。 自分の頃は困惑しつつ丸呑みしていたようです。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:36:36.24 ] >>739 748 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 03:00:08.47 ] 質問させてもらいます 中心がOである円周上に、二点ABをとる。 A、Bにおける接線の交点をPとし、 OPとABの交点をCとする。 また、円周上に点Dをとり、直線DCと円の交点をEとする。 角OPA＝角OPBを示せ こんな問題ですが、どうでしょう 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 03:54:31.39 ] DとEはどこに行った？ もっと長い問題の一部か？ 証明には斜辺ともう１辺の等しい直角三角形の合同を使うのが簡単だろう。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 13:09:21.89 ] >>744 丁寧にありがとうございました！ 調和平均も調べながらやっていろいろと勉強になりました 751 名前：592 mailto:sage [2012/09/19(水) 13:50:24.07 ] >>743 どこの高校？ 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:46:30.88 ] 解析学における実数 [編集] 実数の完備性により、実数に値を持つ関数で様々な近似操作を考えることができ、微積分が定義される。 特定のクラスの関数たちに対して距離の概念などを用いて位相を考えると位相線形空間が得られ,多くの場合に無限次元であるが、考えている位相に関して完備になっている。 位相空間上の関数やその積分の収束を考えるときは、問題にしている関数たちによって指定される位相空間の部分集合が重要になるが、こうして可測集合の概念, 例えば実閉区間 [0, 1] 上の関数を考えるときには一点集合 {t} (0 ? t ? 1) や開集合を含んで、補集合をとったり可算個の合併について閉じていたりするような集合族を考えることになる。 距離を持つコンパクト空間の可測集合のなす構造は、高々可算集合または閉区間 [0, 1] の構造に同型となることが知られている。 17世紀にニュートンとほぼ同時に微分の概念に到達したライプニッツは数の無限小変動（モナド）の考え方によって微分をとらえようとした。彼の考え方は十分に形式化されず、厳密性を欠いたものだった。 18〜19世紀にコーシー・ワイエルシュトラスらによりイプシロン-デルタ論法にもとづく微分の定式化が達成された。これにより数のコーシー列の「収束先」の存在を保証するものとして実数の体系がはっきりとした存在意義を持つようになった。 ライプニッツの無限小の概念はその曖昧さ故にε-δ法の陰に葬り去られていたが、1960年代に超準解析という枠組みのもとで厳密な定式化が達成された。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:47:45.59 ] 幾何学における実数 [編集] ウリゾーンの補題から正規空間とよばれる広いクラスの位相空間の位相構造,つまりどの部分集合が開集合かはその上の実数値連続関数のなす空間に完全に反映されていることがわかる。 ユークリッド空間は有限次元の実ベクトル空間にその構造と両立するような距離をあたえたものとして定式化される。 実1次元ベクトル空間を平行移動したものが直線を示し、実2次元ベクトル空間を平行移動したものが平面を表していると見なせる。古典的なユークリッド幾何学は2次元や3次元のユークリッド空間とその構造を保つような変換についての研究だと解釈できる。 現代数学における図形の基本的な定式化の方法として多様体の概念が挙げられるが、これは局所的にはユークリッド空間のように見える「端切れ」を張り合わせたものとして定式化される。 したがって多様体の点は局所的にはいくつかの実数の組による座標付けを持ち、多様体上の実数値関数について微分や積分を考えることが可能になる。 多様体は連続的なものとして定義されるので、その連続的な「時間発展」、「変化」、あるいは「変形」を考えることができるが、これはしばしば加法群 R の微分同相による作用と考えることができる。 このような作用は力学系とよばれ、その類似として様々な分野でも R の作用が研究される。 代数学における実数 [編集] 実数の集合 R は体の構造を持っており、実数を係数とした多項式や実数の拡大体を考えることができる。ここで実数が極大順序体であることにより実数係数の多項式は2次以上なら既約にならない。 したがってRの有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体 H しかない。 数論的に重要と見なされる位相群にQ のイデアル類群があるが、その単位元の連結成分は加法群 R と同型である。 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:52:04.27 ] 馬鹿参上 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:03:38.51 ] バカ乙w 756 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 15:41:03.18 ] >>748です >>749さんすいません、最後間違えました 中心がOである円周上に、二点ABをとる。 A、Bにおける接線の交点をPとし、 OPとABの交点をCとする。 また、円周上に点Dをとり、直線DCと円の交点をEとする。 角OPD＝角OPEを示せ これをだれかおねがいします

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