- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね373
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 23:22:48.86 ]
- ふつうに
a,c,dベクトルが1次独立ではないのでと書いてもいいですか？
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 23:42:20.25 ]
- とか尋ねるということは、1次独立が魔除けの呪文とでも思っているということだな
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 06:46:33.55 ]
- いや、意味が分かりません。
いいんですか？
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:36:07.36 ]
- 誰かお願いします
d/dx F(x,y)=0 の場合
F(x, -1) = 3, F(x, 1)= -3 が全てのxにおいて可能な解は存在するか
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:36:48.80 ]
- 問題中に与えられている条件次第。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:39:05.60 ]
- F(x,y)=-3y
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:47:33.95 ]
- >>615
xが存在しなくてもいいんですか
- 617 名前：ななし [2012/09/15(土) 12:51:57.65 ]
- ３a2乗-３a-1＝０の解説をお願いします
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 13:39:13.21 ]
- 三次元ベクトル r
g(r)=1/ ||r|| の場合
△gは？
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:13:52.01 ]
- 一般の5次方程式が代数的に解けないことは有名ですが
この事実から以下のことが成り立ちますか？
「4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αと、有理数係数の1次以上の多項式f(x)について
αをうまく選んだとき、f(α)が有理数となるような、f(x)の次数の最小値は5である」
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:20:33.21 ]
- >>619
何を任意に与えて、何を適当に選ぼうとしているのか、はっきりさせてよ。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 17:00:47.91 ]
- www.youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs&feature=player_embedded
これってどうやって計算するの？
２０×２０はいくつになるの？
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 17:36:35.20 ]
- 総当たり
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 17:37:35.14 ]
- >>619
代数的に解けないことと、解が代数的数でないことは
同値ではないとおもうんだが
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 17:39:38.97 ]
- そこでいう「代数的」ってどういう意味ですか？
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 19:28:38.85 ]
- αをうまく選んだときは なんでもいえるから deg f = ５ は最小。 >>619
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:10:23.83 ]
- 誰か>>618お願いします
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:24:12.59 ]
- g(・)って何？
Δの定義ってなんだっけ？昔のことで忘れてしまった。
定義を聞けば思い出して分るかも。
- 628 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 22:24:49.15 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 22:25:03.92 ]
- >>627
gはただの関数です。
△は▽・▽f
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 22:41:23.93 ]
- ラプラシアンの極座標表示を使うと楽なんじゃない？
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 22:42:46.35 ]
- 携帯から失礼します
どなたか解き方教えてください
流れの速さが
毎時3㎞の川の上流には甲市
下流には乙市がある。
Aは船で乙市から
甲市へさかのぼり
Bは甲市から乙市へ下る。
静水時の速さを比較すると
Bの船はAの船の3倍であり
またそれぞれの所要時間を比較すると
AはBの5倍の時間を要するという。
Aの船の静水時の時速を求めよ。
よろしくお願いします
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 22:49:03.59 ]
- B+3=5(A-3)
B=3A
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 23:06:29.76 ]
- physics.stackexchange.com/questions/21275/trying-to-understand-laplaces-equation
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 23:14:26.44 ]
- >>632
解けました！
ありがとうございました！
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 23:30:55.78 ]
- >>629
演算子の定義のままに計算するだけか。
r=(x,y,z)に対して g(r)=1/|r|=1/√(x^2+y^2+z^2)
定義に従えば Δg=(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)g
(∂/∂x)g=(∂/∂x)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=(-1/2)(2x)(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)=-x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
これを更にxで偏微分すると
(∂^2/∂x^2)g=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(-x)(-3/2)(2x)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
これをy,zについても同様に計算すると
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)g
=-3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=0
こんなんで合っているのか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 23:52:26.86 ]
- >>623
代数的数は必ず有理数の根号と四則演算で表現できるのですか？
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 01:58:23.32 ]
- できない
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 02:12:31.80 ]
- 反例は？
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 02:17:58.43 ]
- じゃあ逆に、有理数の根と四則演算で書けるけど代数的数じゃない数はあるの？
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 03:10:32.69 ]
- >>635
チェイン・ルールは必要ないんですか？
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 04:05:55.41 ]
- 運営乙
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 04:54:38.33 ]
- >>638
有理係数5次方程式X^5-2=0の1つの根2^{1/5}は、有理数の根号で表せないような代数的数の一例。
>>639
有理数の根号と四則演算で書ける数はすべて代数的数。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 05:40:37.57 ]
- >>619
「」内がなにいいたいのか分からないから、こちらで手直しするが、
>一般の5次方程式が代数的に解けないこと
に関係なく
>任意の有理係数の1次以上の多項式f(x)に対して、4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αをうまく選べば、
>f(α)が有理数となる、という条件を満たすような有理係数多項式f(x)の次数の最小値は5以下である
ことが正しいのは、既にエルミートが証明してる。
エルミートは、有理係数5次方程式に対する楕円関数を用いた解法を見つけた。
前者から後者が証明出来るのかどうかは知らない。また、「」内を
>或る4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αが存在して、任意の有理数係数の1次以上の多項式f(x)について
>f(α)が有理数となる、という条件を満たすような有理係数多項式f(x)の次数の最小値は5以下である
と解釈するのはちょっとムリ。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 06:15:46.26 ]
- >>619
任意の有理係数の1次以上の多項式f(x)に対して、4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αをうまく選べば、
f(α)が有理数となる、という条件を満たすような有理係数多項式f(x)の次数の最小値は3だな。
有理係数多項式X^3-2の1つの根は2^{1/3}で、これは根号では表せない。
根号ってベキ根を含んでいないただの√のことだろ？
ベキ根も含んで考えるなら、上の条件を満たす有理係数多項式の次数の最小値は5になる。
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:17:52.45 ]
- 重力ポテンシャルは鉛直ベクトルで渦がないから,rot・gradはrotで０になる。
宇宙工学のイロハです。
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:31:31.04 ]
- div・grad＝laplace
重力ポテンシャルは湧き出し0だからdivで0になる。
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:49:19.51 ]
- (x-a)^5=0
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:24:14.91 ]
- 四角形を自由に作ってください。
この四角形の辺の長さは縦横がaとbで、ともに整数です。
面積sは a * bです
また、面積sは
s = 16＋45n
を満たします（nは自然数)
あなたが作った四角形のたてよこ a,b の長さを答えてください。
面積は900以下で
なるべく正方形に近い形の四角形だとありがたいです。
それと nは14前後くらいの値だと嬉しいです。
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:27:56.61 ]
- n の値を１から順番に増やしていけばいいんだけど、
そのサイズの四角形の辺の長さがわからん。
面積が 331だったとして、
そのサイズの四角形を作ることのできる辺 a,b が何通りあるのかが分からん。
素数にバラしてあれこれするやり方が分からん。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:35:35.83 ]
- n=19 1*871=871 13*67=871
n=18 1*826=826 2*413=826 7*118=826 14*59=826
n=17 1*781=781 11*71=781
n=16 1*736=736 2*368=736 4*184=736 8*92=736 16*46=736 23*32=736
n=15 1*691=691
n=14 1*646=646 2*323=646 17*38=646 19*34=646
n=13 1*601=601
n=12 1*556=556 2*278=556 4*139=556
n=11 1*511=511 7*73=511
n=10 1*466=466 2*233=466
n=9 1*421=421
n=8 1*376=376 2*188=376 4*94=376 8*47=376
n=7 1*331=331
n=6 1*286=286 2*143=286 11*26=286 13*22=286
n=5 1*241=241
n=4 1*196=196 2*98=196 4*49=196 7*28=196 14*14=196
n=3 1*151=151
n=2 1*106=106 2*53=106
n=1 1*61=61
n=0 1*16=16 2*8=16 4*4=16
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:36:22.44 ]
- a*b<=900 だから、そんなにたくさんないでしょ
出題形式といい（数学的に）真面目に解くより、プログラム組んだ方が早そう
- 652 名前：648 mailto:sage [2012/09/16(日) 09:05:14.63 ]
- >>650
あざっす！！！！！
>>651
そんなプログラム組めないポ・・・
Excelで素因数分解とかよく分からんし・・・
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:45:56.40 ]
- >>640
難しいことは聞かないでくれ。
それは何のことだ？
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 10:56:05.06 ]
- ずいぶんレベルが下がるけどわからないので教えてください。
赤色、青色、黄色の３種類の色の玉がかごの中に入っています。
玉は全部で１０個入っています。
赤色は青色よりも多いですが、黄色の２倍よりも少ないです。
次の推論の中で、この条件を必ず満たすことを言っている人は誰ですか。
全て選びなさい。
Ａ君 青色は３個以下。
Ｂ君 赤色は５個以上。
Ｃ君 一番多い色は赤色。
正解はＡ君
と書かれているのだが、Ａ君の場合でも
青色が１個、黄色が１～２個、残り全部が赤色だった場合、
赤色が黄色の２倍より多くなるので必ず満たすとはいえないと思います。
よって私の答えは全員、必ず満たすとはいえないので「該当者無し」なのです。
問題または答えが間違ってるのか私の考えが間違ってるのか教えてください。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 11:22:55.58 ]
- うっかりしてる
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 12:16:27.35 ]
- >>654
> 次の推論の中で、この条件を必ず満たすことを言っている人は誰ですか。
本当にそういう問題文なの？
問題文の条件の時に必ず言えることを言っている人は誰なのかを問う問題じゃないの？
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 12:34:16.13 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 12:58:22.65 ]
- d/dx F(x,y)=0 の場合
F(x,a)=b
a,bは自然数は存在するか？
また、F(a,y)=0 は存在するか？
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:44:00.51 ]
- >>642
＞ 2^{1/5}は、有理数の根号で表せないような代数的数の一例。
書けているようだが？
もしかして近頃は５乗根は根号ではないのか？
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:45:25.75 ]
- >>650
あざっす
N=14 19*34 で配置パズル、解けそうです
i.imgur.com/2zFgK.png
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:53:11.28 ]
- 有理数係数の5次方程式が代数的に解けないとき、
その方程式の解は有理数の四則演算と根号で表現できない数なのですか？
それとも、有理数の四則演算と根号で表現できる数だけれども、それを導出する方法(公式)がないってことですか？
- 662 名前：654 mailto:sage [2012/09/16(日) 17:56:52.37 ]
- >>656
原文から変更してるのは果物を色の玉に変えてるだけで問題文はそのまま、
あと、子供向け算数コーナーの物なので３人の条件の提示が口語調だったのを
直してるぐらいです。
>問題文の条件の時に必ず言えることを言っている人は誰なのかを問う問題
だとしたら問題文が説明不足ですね。
ありがとうございます。
- 663 名前：592 mailto:sage [2012/09/16(日) 18:16:14.14 ]
- >>626
微分のことは自分でしなさい
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:17:33.60 ]
- 学校の宿題きくやつ、ワロスｗ
大学生にもなって知能低すぎわろしゅｗ
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:26:01.13 ]
- 二次関数y=x^2-5x+6のグラフをx軸方向にどれだけ平行移動すれば原点を通るようになるか。
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:26:34.15 ]
- >>825
高校生の質問板からのマルチいいですか？
朝から頑張ってるんですけど全然わかりません
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:28:21.24 ]
- 安価はミスです
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:30:29.39 ]
- >>665
x軸方向にa平行移動した曲線の方程式をまず求める。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:31:16.87 ]
- >>666
B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件は何か
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:38:14.69 ]
- 二次不等式ax^2+2x+a>0がすべての実数xに対して成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 20:49:26.24 ]
- (1+√2)^7+(1-√2)^7
解き方教えて下さい
(1±√2)^7と答えでは変形してるのですが、出来ないですよね？
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:09:47.59 ]
- >>671
上手い方法が思いつかないなら、地道に2項展開を実行する。
√2と-√2の奇数次項が打ち消しあうから、それほど大変な計算ではない。
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:11:38.79 ]
- >>671
a_n = (1+√2)^n + (1-√2)^n,
これは初期値
a_0 = a_1 = 2
と漸化式
a_n = 2*a_(n-1) + a_(n-2),
を満たす。
答 478
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:27:16.03 ]
- ああだこうだ泥臭く一所懸命やってやっと下書きできたと思ったら
673が綺麗な求め方を出してたんで下書きがお蔵入り
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 21:44:00.79 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:05:16.26 ]
- >>650
あざっす！
N = 14の 19*34 で無事にレイアウトが仕上がりました。
images.wikia.com/anno2070/images/b/bb/Plot_110.png
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:14:11.77 ]
- >>671
7乗くらいなら
(1+√2)^7と(1-√2)^2を展開した時偶数番目の項を打ち消せるのに注目するのが1番手っ取り早いと思うよ
(1+√2)^7+(1-√2)^7
=2(7C0+7C2*(√2)^2+7C4*(√2)^4+7C6*(√2)^6)
=2(1+21*2+35*4+7*8)
=2(1+42+140+56)
=2*239
=478
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:31:58.41 ]
- >>654
青が4個以上と仮定する
青は最低4個
赤は青より多いから
赤は最低5個
黄の2倍は赤より多いから
黄は最低3個
4+5+3=12>10
合計10個なので矛盾
よって仮定は正しくない
この条件を満たす時必ずみたす推論だからといって
推論の条件をみたしたらこの条件を満たすとは限りません
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:43:43.26 ]
- >>678
そういう疑問じゃないだろ。
- 680 名前：673 mailto:sage [2012/09/16(日) 23:40:03.14 ]
- >>671 の別解
sinhβ = 1
とおくと、
coshβ = √2,
(1+√2)^n - (√2 -1)^n = 2sinh(nβ)
= 2(sinhβ)U_n(coshβ) = 2U_n(√2),
と表せる。
ここに U_n(x) は第２種チェビシェフ多項式。
U_7(x) = 64x^6 - 80x^4 +24x^2 -1,
(与式) = 2U_7(√2) = 478
>>674
申し訳ない。死んでお詫びを...（AA略)
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 23:42:51.89 ]
- >>680
別に謝る必要はないというか
俺も勉強になったので感謝してる
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:04:01.26 ]
- 誰か>>658をお願いします
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:16:22.94 ]
- >>682
x,y は独立変数？
∂/∂x F(x,y)=0 でなくて？
何とも答えようというか考えようがない
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:31:29.33 ]
- >>679
上は余分だったな
ただ下の部分が>>654の疑問に対する返答のつもりなんだが
今>>654が何歳かにもよるが高校生以上なら必要条件と十分条件について理解すればよいね
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:46:51.16 ]
- >>676 こういうパズルに隙間なく
いくつかのパーツを組み合わせていく問題って
解くためのアルゴリズムは見つかってるの？
それともやっぱり人間の直感とかで
やった方が早いの？
将棋も人間の直感の方がまだ強いよね。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:50:19.26 ]
- >>683
∂/∂x F(x,y)=0 です
すいません
- 687 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 00:51:03.92 ]
- 2Y>R>B
Y+R+B=10
3+4+3,<6
3+5+2
3+4+3
- 688 名前：654 mailto:sage [2012/09/17(月) 01:16:03.29 ]
- >>678
先でも書いているとおり、問題文の説明不足でよいでしょう。
ありがとうございます。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:38:10.67 ]
- >>684
だからそういう疑問じゃないだろ
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:40:52.87 ]
- >>685
総当りしていくアルゴリズムそのものはたいしたことない。
しかし総当りでない一般のアルゴリズムは未発見
というか、そのようなアルゴリズムは存在しないことが証明されていたような気もする。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 04:44:10.72 ]
- 命題: 空でない任意の集合 A が与えられた場合、func(A) ∈ A なる(選択)関数 func を選ぶ事が可能である。
これって明らかのように思えますが、もしかして選択公理が必要なんでしょうか？
要は添字集合の濃度が 1 の場合ってことです。
A={2,4,6,8,...} みたいに具体的に示された場合は、最小値を採るといった感じで示せますが、
捉えどころの無い未知の集合についても、全てそう主張できるのか言えるのでしょうか。
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 08:35:28.31 ]
- >>686
微係数が0とは？
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 10:01:02.23 ]
- 数学
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 10:33:37.64 ]
- >>691
funcの定義域は何？
Aだけなら別に選択公理は不要
Aを含む集合族なら選択公理そのもの
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 11:28:24.45 ]
- a>0,b>0,a+b>0で(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2であることを示せ
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 11:29:33.14 ]
- >>695間違えました
a>0,b>0,a+b=1で(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2であることを示せ
- 697 名前：691 [2012/09/17(月) 11:40:15.30 ]
- >>694
funcの定義域は集合Aだけを含む集合族となりますね。添字集合は文字「A」のみ。
具体的でない「捉えどころの無い集合」なんてのはそれこそ選択公理絡みでしか出現しないような予感がしますが、
そこから１個だけ要素を拾い上げるのも超越的な操作に思われ、これも選択公理が前提なのではないでしょうか？
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:04:30.40 ]
- >>697
選択公理で問題になる「捉えどころの無い集合」てのは添字集合の方。
それから、存在を示すのに具体的に構成する必要はない。
Aが空集合でないことから、Aの元xが存在し、
それに対応してf_x：A→xという写像が存在するので
条件を満たす写像が存在することが示せる。
ここでAの元xを具体的に選ぶ必要はない。
存在するけど具体的には示せないなんて代物も数学の論理では有り。
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:46:07.18 ]
- >>697
「集合Aは空でない」
と
「x∈A なる xが存在する」
は同値
具体的だろうが抽象的だろうが最低でも１個の要素の存在が示されているという事なので
それを使って func(A) = x とでも定義すればよい
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 17:29:40.30 ]
- ¬ &forall x: A[x]
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:11:24.02 ]
- 分問スレ369の145で質問した者です。その後調べてみると
どうやらデルタ関数や超関数というのが関係していることが分かりました
関数の一般性を研究する分野があるらしいです
ホモロジーやコホモロジーも関係していると思いますが難しくて分かりません。
以上、報告でした。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:41:28.26 ]
- 意味のない報告だなー
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:21:56.17 ]
- >>696
Σ[i=1,n] (a_i + 1/a_i)^2 ≧ (1/n){Σ(a_i + 1/a_i)}^2 (コーシー)
= n(A + 1/H)^2
≧ n(A + 1/A)^2,
ここに A = (1/n)Σ[i=1,n] a_i 相加平均
H = n/Σ[j=1,n] (1/a_j) 調和平均
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:42:03.82 ]
- >>702
意味がなくはない
と言うよりどう考えても意味はあるので、意味がないと思うのなら
意味がないと思う理由を述べてください。
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:04.52 ]
- 145 ： １３２人目の素数さん ： 2012/05/12(土) 16:44:05.16
>>85
はい、そうです。できればまとめて勉強したいのでどの分野になるのか教えてくださると助かります。
自分が何をやっているのかがよく分かっていない状態なので。
たぶんそこで「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数と等しいのか？」と
少数の無限桁の末尾が定義できない事についてです。
「∞進数とした時に、整数として"10"と表記することは出来ない」となるのでしょうか。
一桁で示される整数が無限にあるとすれば、次の位にいつまでも上がらなくなります。
もしも上の桁に上がらないのだとすれば、下の桁に下がることも同様にないイメージがあります。
無限桁にする為にはn進数が有限であることが条件ですか。
それともn進数のnが無限で、桁も無限な構造はあるのでしょうか。
そこで例えば、無限桁の末尾の整数一桁を∞にしてしまった場合はどうなりますか。
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:54.96 ]
- >>88 >>83
その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると
Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。
ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに
なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる
有理数と同じなのでしょうか。
1.000…=0.999… がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、
有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。
極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の
体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:33:05.55 ]
- >>706
>1.000…=0.999… がイコールなのも
その…の意味および‥‥が含まれるとき＝の意味（というか定義）を厳密に説明してもらえないか？そこがあいまいだからよくわからない結論がでてくるのでは？
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:49:12.73 ]
- 1/9==0.111....でこれに*3すると1/3==0.333...になります。
左辺は3/9で有理数の約分の規則に従うだけ特に問題はありません。
右辺に注目すると0.111....が無限の桁でありこれに*3して0.333....となるようですが、
0.111.... * 3 == 0.333....が成立しない演算の体系は例えばどういうのがありますか？
それと、難しい議論になるので例では特に触れませんが、*を行うと小数の各桁が10進で収まらないときは、
桁上がりで収まらなかった数値が次の桁の+になりますが（例えば0.333 *4==1.2+0.12+0.012+....)、
この様に*を行っても桁上がりが成立しない、言い換えると左辺式 * (Π)と右辺式 + (Σ)が可換でない演算の体系は例えばどういうのがありますか？
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:33:18.44 ]
- >>708
＞1/9==0.111....
とあっさり書くが、これどういう意味？
電卓の表示の結果から類推しているのですか？
無限に続く、というのが実際どういう意味なのか少し一緒に考えてみませんか？
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:38:28.52 ]
- >>708
我々が実数と呼んでいるものの演算体系（と無限級数の定義）を離れたところで
そこに書いてあるどこまでも続く数字の列を議論したいのなら、
どこか別のところにスレを立ててやってくれ。
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